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1 高职高专工程造价 ( 经济 ) 专业系列规划教材 工程经济学 时思主编郝家龙王佳宁副主编 北京

2 内容提要本书系统地介绍了工程经济学的基本原理 基本知识 经济分析方法及其在工程中的应用, 并列举了大量工程设计 施工及工程项目运营中的经济分析案例 主要内容有 : 资金等值计算, 融资分析, 工程经济要素, 工程经济分析与评价的基本方法, 不确定性分析, 价值工程原理, 建设项目的财务评价 国民经济评价 社会评价和可行性研究, 设备更新的工程经济分析, 以及经济评价的综合案例 每章后面均附思考题或习题, 并附习题参考答案及解题要点 根据教学内容的要求, 各主要章节还编了 30~60 分钟的模拟自测题及参考答案, 以便学生复习 自学和自测 本书主要作为工程造价 ( 经济 ) 专业 工程监理专业 建筑工程专业 公路工程专业 市政工程专业 项目管理专业等工程管理类和土木工程类专业的高职高专教材, 也可作为工程规划 管理 投资决策咨询 设计 施工等单位和部门的工程技术 工程经济和经营管理的专业技术人员的参考书 图书在版编目 (CIP) 数据 工程经济学 / 时思主编. 北京 : 科学出版社,2004 ( 高职高专工程造价 ( 经济 ) 专业系列规划教材 ) ISBN Ⅰ 工 Ⅱ 时 Ⅲ 工程经济学 - 高等学校 - 教材 Ⅳ F 40 中国版本图书馆 CIP 数据核字 (2004) 第 号 责任编辑 : 童安齐 / 责任校对 : 钟洋责任印制 : 吕春珉 / 封面设计 : 东方上林工作室 出版 北京东黄城根北街 16 号邮政编码 : ww.scie ncep.co m 印刷科学出版社发行各地新华书店经销 2004 年 7 月第 一 版 开本 : B 5( ) 2006 年 7 月第三次印刷 印张 :17 印数 : 字数 : 定价 :23 00 元 ( 如有印装质量问题, 我社负责调换枙环伟枛 )

3 枟高职高专工程造价 ( 经济 ) 专业系列规划教材枠 编委会 主任张伟副主任沈养中刘晓敏王伯林王耀新童安齐委员 ( 以姓氏笔画为序 ) 马 江王付全王振武史商于 刘钦刘宝莉曲玉凤沈建 时 思李志成李社生杨师斌 杨映芬陈茂明洪树生赵玉霞 夏清东龚健冲

4 前 言 本书主要针对工程造价 ( 经济 ) 等专业的工程技术经济课程的基本要求, 结合高职高专教学改革的成果及经验而编写 其目的是为工程造价 ( 经济 ) 专业的主干专业技术基础课程 工程经济学 提供一部从高职高专的培养目标出发, 适应教学需要, 既能反映现代工程项目建设和管理的发展方向和要求, 又能突出 强化学生应用能力和动手能力的具有针对性的教材, 使学生掌握工程经济学的基本原理和常用分析方法, 初步具备从事建设项目的可行性研究及分析评估的技能和基础 本教材在结构编排和内容取舍上突出了以下特点 : (1) 全程性 21 世纪的工程建设项目管理是投资者从决策开始到项目建成后运营的全过程的管理, 本书力求为学生提供一种完整的工程建设的概念和认识 (2) 系统性 本教材弥补了高职高专工程造价 ( 经济 ) 专业系列教材中各教材之间内容重复多 知识陈旧 不便教学的缺陷 本书内容顺序合理, 思路清晰, 概念准确, 章节结构紧凑, 重点突出, 信息量大, 配套性好, 前后呼应, 融为一个完整的知识体系 (3) 可操作性 工程经济学是一门应用性很强的学科, 本书从这一目标出发, 在内容和实例分析方面, 注重与工程实际相结合, 以提高学生的工程实际应用能力为主线, 重视培养学生的工程能力素质和动手能力 编者将多年的教学和科研成果融入了教材, 吸收并反映了国内外的成果 先进经验和先进思想, 体现 讲 练 结合的理念 书中列举的大量具有工程背景的实例, 力求体现我国在工程项目建设和工程经济评价中的现实做法, 具有较强的实用性 可读性和可操作性 同时, 从教学考虑, 教师可根据学时多少和培养目标要求取舍相关内容 (4) 新颖性 教材补充了以往此类教材较少涉及的项目融资分析 建设项目的社会评价等内容, 并以经济评价案例自成一章, 体现了工程建设项目现实发展的方向和实际做法 本书具体编写分工如下 : 时思撰写第一 三 四章, 郝家龙撰写第二 七章, 王佳宁撰写第八 九章, 蒋军虎撰写第六章, 孙凤艳撰写第五章 全书由时思统一定稿和撰写各章提要 昆明理工大学侯开虎教授 杜葵教授担任主审 如采用本书作为教材, 建议教学时数为 45~60 学时 对于本课程教学时数为 30 学时左右的某些专业, 可重点讲授前三章的原理部分和相关章节, 以使学生掌握本学科的基本理论和基本方法 i

5 感谢 本书在撰写过程中参阅了大量的文献资料, 在此谨向它们的作者表示衷心的 由于作者的水平有限, 书中出现的疏忽 错误之处, 敬请读者批评指正 ii

6 目 录 前言第一章 工程经济学的研究对象和特点 工程技术与经济 工程经济学的研究对象和特点 6 思考题 6 第二章 资金等值计算与融资分析 资金等值原理 资金的等值计算 工程经济要素 项目融资 29 习题 41 模拟自测题 41 第三章 工程经济分析与评价的基本方法 静态评价方法 动态评价方法 投资方案的类型与评价方法 不确定性分析 76 习题 94 模拟自测题 98 第四章 价值工程 价值工程的基本概念及其特征 价值工程的工作程序与方法 价值工程的应用 120 思考题 124 习题 124 第五章 建设项目的财务评价 财务评价概述 财务评价主要基础数据的确定 估算与分析 财务评价的基本报表 案例分析 142 习题 153 iii

7 第六章建设项目国民经济评价与社会评价 国民经济评价概述 国民经济评价的费用与效益 国民经济评价的重要参数 国民经济效益评价及指标 社会评价简介 183 习题 191 第七章设备更新的工程经济分析 设备更新概述 设备的经济寿命 新添设备的优劣比较 设备更新方案的经济分析 210 习题 215 模拟自测题 216 第八章建设项目的可行性研究 建设项目概述 可行性研究概述 可行性研究的阶段划分 可行性研究报告的格式与内容要点 229 思考题 231 第九章经济评价案例 项目概述 基础数据 财务评价 评价结论 241 附表 243 附录间断复利表 257 参考文献 273 iv

8 第三章 工程经济分析与评价的基本方法 经济效果评价是投资项目评价的核心内容 按照是否考虑资金的时间价值划分, 工程经济分析与评价的方法分为静态评价方法和动态评价方法两类 静态评价方法主要用于技术经济数据不完备和不精确的项目初选阶段 ; 动态评价方法则用于项目最后决策前的可行性研究阶段 在工程实践中, 我们还将遇到多方案的比选问题和所选方案的不确定性问题 对于多方案的比选, 首先是分析各方案之间的可比性, 然后确定方案之间的关系类型, 再根据相应的类型选择相应的方法进行比较选择 ; 对于方案的不确定性问题, 由于未来的不确定性是工程项目投资的基本属性, 它与风险相伴而生, 加之人们对客观事物认识的局限性, 所以采取相应的分析技术和应对措施以力求投资者的损失最小化, 并促使项目建设取得成功是不确定性分析的基本思想 本章就单方案 多方案的静态 动态评价方法和评价指标进行了详细介绍, 同时还介绍了盈亏平衡分析 敏感性分析和概率分析等多种不确定性分析方法 工程经济分析与评价可以根据不同的评价目标 评价深度 方案的特点和可获得的数据资料等情况, 选用不同的评价指标 由于经济效益是一个综合性指标, 一个评价指标仅能反映某一个方面 所以, 为了系统 全面地评价技术方案的经济效益, 从多种可行方案中选择出最优方案, 需要同时选用多种评价指标, 从多个方面进行分析考察 根据经济评价指标所考虑因素及使用方法的不同, 可进行不同的分类 如将这些指标分作三大类 : 一类是以时间单位计量的时间型指标, 它反映的是一个时间期间, 例如借款偿还期 投资回收期等 ; 第二类是以货币单位计量的价值型指标, 它反映的是一个绝对值, 例如净现值 净年值 费用现值 费用年值等 ; 第三类是反映资金利用效率的效率型指标, 它反映的是一个相对值, 例如投资收益率 内部收益率 净现值率等 由于这三类指标是从不同角度考察项目的经济性和可行性, 所以, 在对项目方案进行经济效益评价时, 应当尽量同时选用这三类指标而不仅是单一指标 又由于项目方案的决策结构是多种多样的, 因此各类指标的适用范围和应用方法也是不同的 所谓评价其实就是衡量客观事物的作用或是价值的大小, 而这些结果的取得都是通过对事物比较得来的 在对事物进行比较和判断时, 有时可以进行量化, 有时就不能进行定量计算, 既所谓定性问题 工程经济分析与评价是对建设项目的各方案从技术 经济 资源 环境 政治 44

9 国防和社会等多方面进行全面 系统 综合的技术经济计算 分析 比较 论证和评价, 从多种可行方案中选择出最优方案 它是投资项目可行性研究的核心内容 为了确保投资决策的正确性和科学性, 研究工程经济分析与评价的指标和方法是十分必要的 根据经济效益评价方法是否考虑了资金的时间价值, 工程经济分析与评价的方法分为静态评价方法和动态评价方法两类 3 1 静态评价方法 在经济效益评价中, 不考虑资金时间价值的评价方法, 称为静态评价方法 静 态评价方法主要有 : 投资回收期法 投资收益率法 差额投资回收期法等 它常应用 于可行性研究初始阶段的粗略分析和评价, 以及方案的初选阶段 静态投资回收期法 1 概念 投资回收期法, 又叫投资返本期法或投资偿还期法 它是指用项目的净收益抵 偿全部投资所需的时间长度 一般以年为计算单位, 从项目投建之年算起, 如果从 投产年或达产年算起时, 应予注明 投资回收期有静态和动态之分 静态投资回收期是反映项目方案在财务上投资回收能力的指标, 是一个表明 投资得到补偿的速度指标, 它是一个时间的限值 2 计算 静态投资回收期 P t 的计算公式为 式中 :CI 现金流入量 ; CO 现金流出量 ; P t t= 0 (CI- CO)t =0 (CI-CO )t 第 t 年的净现金流量 满足上式的 P t 值就是静态投资回收期 ( 年 ) (3 1) 静态投资回收期亦可根据全部投资的财务现金流量表中累计净现金流量计算 求得, 其详细计算公式为 P t = 累计净现金流量开始 出现正值的年份数 -1+ 上年累计净现金流量的绝对值当年净现金流量 (3 2) 用投资回收期评价投资项目时, 需要与根据同类项目的历史数据和投资者意 愿确定的基准投资回收期相比较 设静态基准投资回收期为 P c, 判别准则为 若 P t P c, 则项目可考虑接受 ; 否则 P t> P c, 则项目应予以拒绝 45

10 例 3 1 某项目现金流量如表 3 1 所示, 基准投资回收期 P c =9 年, 试用投 资回收期法评价方案是否可行 表 3 1 现金流量表单位 : 万元 流量 年份 N 净现金流量 累计净现金流量 n t= 0 解 解法 1: 用公式 (3 1) 计算投资回收期 (CI- CO)t = /2000=0 P t =6 2( 年 )<P c 解法 2: 用公式 (3 2) 计算投资回收期 P t = /2000=6 2( 年 )<P c 3. 投资回收期法的优点与不足 =9 年, 方案可行 =9 年, 方案可以接受 投资回收期法的最大优点是计算比较简单 通过与标准投资回收期比较, 能够 判别投资方案是否可行, 并且能够判别方案的优劣程度 投资回收期越短, 说明项 目能在较短的时间内收回投资额, 在未来承担的风险也就小 但以上这些优势只是 对单方案评价而言 由于这种方法没有考虑方案收回投资以后的收益及经济效果 情况, 容易使人接受短期效益好的方案, 忽视短期效益低, 而长期效益高的方案 例 如有 A B C 三个方案, 其现金流量如表 3 2 所示 表 3 2 各方案的现金流量表单位 : 万元 年末 现金流量总和 方案 A 方案 B 方案 C 比较 A B C 三个方案, 其投资额均为 1000 万元, 投资回收期分别为 2 年 3 年和 4 年, 若仅依投资回收期的长短舍取方案的话,A 方案首先被接受, 然而 A 方案投资回收以后的净收益为零, 是三个方案中最差的 由此可见, 投资回收期只能判别方案是否可行, 不能用于多方案比较择优 4. 追加投资回收期法所谓追加投资回收期 P a, 又称差额投资回收期, 用符号 P a 表示, 是指在比较两个方案时, 投资大的方案用每年净收益的增加额或用年经营成本的节约额 ( 假定两方案的销售收入相同 ) 来回收增加的投资所需要的时间 计算公式为静态 : P a =(K Ⅱ -K Ⅰ )/(N B Ⅰ -N B Ⅱ )=ΔK /ΔN B (3 3) 46

11 或 P a =(K Ⅱ -K Ⅰ )/(C Ⅰ -C Ⅱ )=ΔK /ΔC 式中 :K Ⅰ,K Ⅱ 方案 Ⅰ 和方案 Ⅱ 的投资额,ΔK =K Ⅱ -K Ⅰ ; (3 4) NB Ⅰ,N B Ⅱ 方案 Ⅰ 和方案 Ⅱ 的净现金流量, 即净收益额, 有 ΔN B=N B Ⅰ -N B Ⅱ ; C Ⅰ,C Ⅱ 方案 Ⅰ 和方案 Ⅱ 的年经营成本额,ΔC =C Ⅰ -C Ⅱ 评价准则 : 若 P a P c, 应选取投资额大的方案, 说明在规定的投资回收期限内, 多增加的投资能够用净收益的增加额或成本的节约额加以回收 ; 反之, 若 P a > P c, 应选取投资额较小的方案 例 3 2 某工程项目有甲 乙两个方案, 数据如表 3 3 所示, 试比较方案优劣 假设 P c=6 年 表 3 3 甲 乙两方案数据单位 : 万元 方案 指标 总投资年销售收入年经营成本年税金年净收益 甲方案 乙方案 解 甲 乙两方案的投资回收期分别为 P a 甲 =1 000/350=2 86( 年 ) P a 乙 =500/200=2 5( 年 ) P a 甲,P a 乙均小于基准投资回收期 P c=6 年, 说明两方案都是可行的 甲 乙两方案的 P a 甲 - 乙为 P a 甲 - 乙 =( )/( )=3 33( 年 ) P a <P c, 应选取投资额大的方案 其经济意义为甲方案比乙方案多投资的 500 万元能够利用每年多增加的净收益在 3 33 年内回收 本例是两方案的比较问题, 在进行多方案比较时就有一个比较顺序问题, 现在一般采用 环比法 其步骤为 :1 把各可行方案的投资按从小到大的顺序排列, 依次编号 Ⅰ Ⅱ Ⅲ, 并增设 0 方案 0 方案又称为不投资方案或基准方案, 其投资和净收益也均为 0 选择 0 方案的经济涵义是指不投资于当前的方案 在一组互斥方案中增设 0 方案可避免选择一个经济上并不可行的方案作为最优方案 2 比较 0 和 Ⅰ 方案, 从中选出一个较好方案 3 用这个较好方案和第 Ⅱ 方案比较, 再从中选出一个较好方案 如此依次进行比较, 逐步淘汰, 直至最后选出的方案即为最优方案 例 3 3 现有四个方案, 产品产量完全相同, 它们的投资和年经营费用如表 3 4 所示, 假设每个方案都是可行的, 若 P c=5 年, 试选取最优方案 47

12 解 P a Ⅰ- 0=(28-0)/(14-0)=2 年 <P c=5 年 表 3 4 四个方案的指标参数单位 : 万元 指标方案 Ⅰ 方案 Ⅱ 方案 Ⅲ 方案 Ⅳ 投资 年经营费用 因为 P a Ⅰ-0<P c, 根据评价准则, 选择方案 Ⅰ, 淘汰方案 0 同理,P a Ⅱ-Ⅰ=(30-28)/(14-12)=1 年 <P c=5 年, 选方案 Ⅱ; P a Ⅲ-Ⅱ=(36-30)/(12-11)=6 年 >P c, 选方案 Ⅱ; P a Ⅳ-Ⅱ=(42-30)/(12-10)=6 年 >P c, 选取选方案 Ⅱ 结论 : 方案 Ⅱ 为最优方案 必须指出, 方案比较时一定要使各方案具有可比性, 否则将导致错误的结论 投资收益率法 1 基准收益率基准收益率 ic, 又称基准投资收益率 基准贴现率 基准折现率 目标收益率 最低期望收益率, 是决策者对技术方案投资的资金时间价值的估算或行业的平均收益率水平, 是企业或者部门所确定的投资项目应该达到的收益率标准 基准收益率是方案经济评价中的主要经济参数, 影响基准收益率的主要因素有资金的财务费用率 资金的机会成本 通货膨胀率以及项目可能面临的风险等 对于基准收益率的确定, 目前尚无统一的见解 有的主张根据资金的来源和构成确定 ; 有的主张根据资金的需求曲线和供给曲线来确定, 但要确定 ic 的确是件困难的事情 为了简化计算, 通常在各种来源的概率期望值的基础上, 考虑风险和不确定性的影响, 计算出一个最低的可以接受的收益率 基准收益率是投资决策的重要参数, 部门和行业不同, 其值也是不同的, 当价格真正反映价值时才趋于相同 此外该值也不是一成不变的, 它随客观条件的变化而做相应地调整 通常, 若 ic 定得太高, 可能使某些投资经济效益好的方案被拒绝 ; 定得太低, 则可能会使某些投资经济效益差的方案被采纳 应该指出 : 由于投资方案带有一定风险和不确定因素 因此, 基准收益率要高于银行贷款利率才值得投资 2 投资收益率法投资收益率也叫投资效果系数, 是指项目达到设计生产能力后的一个正常年份的净收益额与项目总投资的比率 对生产期内各年的净收益额变化幅度较大的项目, 则应计算生产期内年平均净收益额与项目总投资的比率 投资收益率 R 的计算公式为 48

13 R = NB /K (3 5) 式中 :K 投资总额, 包括固定资产投资和流动资金等 ; NB 正常年份的年净收益额或年平均净收益额, 包括企业利润和折旧 当项目投产后各年的净收益为一稳定值时, 显然有 R =1/P t (3 6) 即投资回收期与投资收益率互为倒数 投资收益率指标既未考虑资金的时间价值, 且没有考虑项目建设期 寿命期等众多经济数据, 故一般仅用于技术经济数据尚不完整的初步可行性研究阶段 用投资收益率指标评价投资方案的经济效果, 需要与根据同类项目的历史数据及投资者意愿等确定的基准投资收益率 ic 作比较 其判别准则为 : 若 R ic, 则项目可考虑接受 ; 若 R <ic, 则项目应予以拒绝 例 3 4 某项目现金流量如表 3 5 所示, 假定全部投资中没有借款, 现已知 ic=20%, 试以投资收益率指标判断项目取舍 表 3 5 现金流量表单位 : 万元 项目 年份 投资 收入 解 由表中数据可得 故项目应予以拒绝 NB=( )/8=237 5( 万元 ) R =237 5 /1300=0 183 < ic =20% 当用下面方法计算静态投资回收期 P t 时 P t t= 0 (CI- CO )t = = 0 P t=5 年, 代入公式 (3 6) 得 R =1/P t=1/5=0 2=20%=ic 由于 R =ic, 故项目可以考虑接受 这里两种方法评价结果不一致, 其原因是使 用公式 (3 6) 时, 要求各年的净收益为一稳定值, 但通过此例也说明投资回收期法 对早期效益好的方案有利 静态评价方法小结 静态投资回收期的优点 : 第一, 概念清晰, 直观性强, 计算简单, 主要适用于方 案的粗略评价 ; 第二, 也是最重要的, 该指标不仅在一定程度上反映项目的经济性, 49

14 而且反映项目的风险大小 这就是回收期法之所以被广泛使用的主要原因 : 对一些资金筹措困难的公司, 希望能尽快地将资金回收, 回收期越长, 其风险就越大, 反之则风险小 因此, 作为能够反映一定经济性和风险性的投资回收期指标, 可以作为项目评价的辅助性指标, 在项目评价中具有独特的地位和作用, 如当未来的情况很难预测, 而投资者又特别关心资金的补偿速度时, 投资回收期法是很有用的 静态投资回收期和投资收益率只能判断方案可行与否, 对多方案的评价比较, 可用追加投资回收期法 静态投资回收期指标的缺点在于 : 第一, 它没有反映资金的时间价值, 当项目运行时间较长时, 不宜采用 ; 第二, 由于没有考虑回收期以后的收入与支出数据, 故不能全面反映项目在寿命期内的真实效益 此外, 在对项目评价时, 这种方法对早期效益好的方案有利 3 2 动态评价方法 考虑资金时间价值的评价方法叫动态评价方法 动态评价方法以等值计算公式为基础, 采用复利计算方法, 把投资方案中发生在不同时点的现金流量转换成同一时点的值或者等值序列, 计算出方案的特征值 ( 指标值 ), 然后依据一定的标准在满足时间可比的条件下, 进行评价比较, 以确定满意方案 动态评价方法主要用于详细可行性研究中对方案的最终决策, 它是经济效益评价的主要评价方法 常用的动态评价方法有现值法 年值法 动态投资回收期法 内部收益率法等 动态投资回收期法 式中 :P D 动态投资回收期, 即在计算投资回收期时考虑资金的时间价值 其表达式为 P D = P D (CI - CO) t(1 + ic) - t =0 t= 0 (3 7) 动态投资回收期 该值是按基准收益率将各年净收益和投资折现, 使 净现值刚好等于零的计算期期数 它也可用全部投资的财务现金流 量表中的累计净现值计算求得, 即 累计净现值开始 出现正值的年份数 上年累计净现值的绝对值 -1+ 当年净现值 (3 8) 判别准则 : 设基准动态投资回收期为 P b, 若 P D P b, 项目可被接受, 否则, P D > P b, 项目应予拒绝 例 3 5 用例 3 1 的数据计算动态投资回收期, 并对项目的可行性判断取 舍 (ic=10%) 解 计算过程见表 3 6 将数据代入 (3 8) 式中, 得 50

15 P D =9-1+(497 6/848 2) 8 59( 年 )<9 年 故该方案可以接受 表 3 6 现金流量表单位 : 万元 项目 年份 ~N 净现金 流量 累计净 现金流量 现值系数 净现值 累计折 现值 动态投资回收期也没有考虑回收期以后的经济效果, 因此不能全面反映项目 在寿命周期内的真实效益 通常只用于辅助性评价 净现值法 1 概念及计算净现值法是通过对互斥方案的净现值比较来评价方案的优劣, 是建设项目财务评价中计算投资经济效果的一种常用的动态分析方法 净现值 (N PV) 是指按一定的折现率 ( 基准收益率 ), 将方案寿命期内各年的净现金流量折现到计算基准年 ( 通常是期初, 即第 0 年 ) 的现值的代数和 净现值 NPV 的计算公式为 式中 :ic 基准收益率 ( 基准折现率 ); n NPV = (CI - CO) t(1 + ic) - t t= 0 (3 9) n 项目计算期 净现值的判别准则 : 对单一方案, 若 NPV 0, 表示项目实施后的实际收益率不小于 ic, 方案予以接受 ; 若 NPV<0, 表示项目的实际收益率未达到 ic 或小于通常资金运用机会的收益率, 应拒绝方案 ; 多方案比较时, 在投资额相等的前提下, 以净现值大的方案为优 例 3 6 某企业基建项目可有 A B 两个设计方案 其建设期为 1 年, 计算期为 5 年,ic=10% 其中 A 方案的初期投资为 1750 万元, 年经营成本 500 万元, 年销售额 1500 万元, 第三年年末工程项目配套追加投资 1000 万元, 残值为零 ;B 方案的初期投资为 2700 万元, 年经营成本 700 万元, 年销售额 2100 万元, 第三年年末工程项目配套追加投资 1300 万元, 残值 100 万元 试计算投资方案的净现值, 并用净现值法对方案进行评价选择 51

16 解 第一步 : 计算两方案的 NPV A B 方案的现金流量如图 3 1 所示 NPV A = ( )(P /A,10%,5) (P /F,10%,3) = = = ( 万元 )>0 NPV B = ( )(P /A,10%,5)-1 300(1+10%) (1 +10%) -5 = = = ( 万元 )>0 图 3 1 项目现金流量图 ( 单位 : 万元 ) (a)a 方案 ;(b)b 方案净现值也可采用财务现金流量表来计算, 本例 A 方案的净现值 NPV Α 的计算 过程见表 3 7 表 3 7 财务现金流量表单位 : 万元 年限 1 投资 2 费用 经营成本 3 销售收入 4 净现金流量 5=4-3-2 现值系数 (P /F,10%,n) 6 第 t 年净现值 7=5 6 累计净现值 第二步 比较 52

17 因为 NPV A,N PV B >0, 所以 A B 两个方案除均能达到 10% 的基准收益率 外, 在服务期末还能分别获得 万元和 万元的超额净现值收益 ( 抵 偿投资后的净收益 ), 即较通常的资金运用机会获得的收益要大, 说明两个方案在 经济上都是可行的 由于两方案的投资额相差较大, 故该例还要用净现值率法进行比较, 否则会得 出错误的结论 同样, 例 3 6 也可用净终值法 (N FV) 求解 其公式为 2 净现值函数 NFV = NPV(1 + ic ) n n = t= 0 (CI- CO)t(1 + ic ) n - t (3 10) 所谓净现值函数就是指净现值 NPV 随折现率 i 变化的函数关系 由净现值 NPV 的计算公式 (3.9) 和整付现值系数的定义可知, 当方案的净现金流量固定不 变而 i 值变化时, 则 NPV 将随 i 的增大而减小 ; 若 i 连续变化, 可得出净现值 NPV 随 i 变化的函数曲线, 此即净现值函数 净现值函数一般具有以下性质 : 1) 净现值函数是一个减函数 同一净现金流量的净现值随 i 的增大而减小, 直至为零或负值 因此, 随着 i 的变化, 必然会有当 i=i 时, 使得 NPV(i )=0, 如 图 3 2 所示 这里 i 是一个具有重要经济意义的折现率临界值, 后面将对它作重 点分析 图 3 2 净现值函数曲线 2) 随着 i 的增大, 现金流量发生的时点距现时点越远, 则对现值的影响越小 因而在多方案比选时, 将使投资额小的方案较投资额大的方案显得更为有利, 参看 表

18 表 3 8 方案 A B 在 ic 变动时的净现值 单位 : 万元 年份 NPV(10%) NPV(20%) 方案 A 方案 B 净现值是反映方案投资盈利能力的一个重要指标, 广泛应用于方案的经济评价中 其优点是考虑了资金时间价值和方案在整个计算期内的费用和收益情况, 它以金额表示投资收益的大小, 且反映的是纳税后的投资效果, 比较直观 但净现值指标存在以下不足 : 1) 需先确定一个符合经济现实的基准收益率 ic, 而 ic 的确定有时是比较难的 2) 不能说明项目在运营期间各年的经营成果 3) 不能直接反映项目投资中单位投资的使用效率 因而, 在计算净现值时应注意以下两点 : 1) 各年净现金流量的估计 由于净现值 NPV 指标考虑了方案在计算期内各年的净现金流量, 因而各年净现金流量预测的准确性至关重要, 它直接影响到方案净现值的大小 特别是计算期较长的方案, 准确地预测计算期各年现金收支是比较困难的事情 2) 折现率 i 的选取 如式 (3 9) 所示, 对于某一特定的方案而言, 各年净现金流量和计算期 n 是确定的, 此时净现值 NPV 则是折现率 i 函数 ( 称为净现值函数 ) 对于常规投资方案, 即方案从 0 年开始净现金流量有一项或几项是负值, 接下去是一系列正值, 则净现值函数曲线如图 3 2 所示 净现值曲线是条以 K 0 为渐近线的曲线,K 0 是方案开始时的投资额 通常, 曲线与横轴有唯一的交点, 并在 (0, ) 范围内 折现率 i 的选取有以下 3 种情况 : 1) 取社会折现率 is, 即 i=is 通常是以下两种方法实施发生困难时, 才用此法 is 通常已知 2) 取行业或部门的基准折现率 ic, 即 i=ic ic 考虑了不同行业或部门的差别, 使 NPV 计算更趋合理 3) 选取计算折现率 i0, 即 i=i0 从代价补偿的角度, 可用下式计算 : i0 = i0 1 + i02 + i03 (3 11) 式中 :i01 仅考虑时间补偿的收益率 ; i02 仅考虑社会平均风险因素应补偿的收益率 ; i03 仅考虑通货膨胀因素应补偿的收益率 选取计算折现率 i0, 将使 NPV 的计算值更接近客观实际, 但求算 i0 比较困难 54

19 3 费用现值法 在对多个方案比较选优时, 如果诸方案产出的价值相同或者诸方案能够满足 同样需要, 但其产出效益难以用价值形态计量 ( 如环保 教育 卫生 国防等领域 ) 时, 可以通过对各方案费用 ( 成本 ) 现值或费用 ( 成本 ) 年值的比较进行选择, 其值越 小, 说明方案的经济效益越好 所谓费用现值, 就是把不同方案计算期内的各年年 成本按 ic 换算成基准年的现值和, 再加上方案的总投资现值 考虑资金时间价值的费用现值 PC 公式为 n PC = t= 0 n CO t(p /F,ic,t) = (K + C - S v - W ) t(p /F,ic,t) (3 12) t= 0 式中 :K 投资总额, 包括固定资产投资和流动资金等 ; C 年经营成本 ; S v 计算期末回收的固定资产余值 ; W 计算期末回收的流动资金 净现值率法 净现值率 (N PVR) 反映了投资资金的利用效率, 常作为净现值的辅助指标 净现值率是指按 ic 求得的方案计算期内的净现值与其全部投资现值的比率 NPVR 的计算公式为 NPVR = NPV /K P (3 13) 式中 :K P 项目总投资现值 净现值率的经济含义是单位投资现值所取得的净现值额 ( 或超额净收益 ) 净现值率的最大化, 将有利于实现有限投资取得净贡献的最大化 净现值率法的判别准则 : 当 NPVR 0 时, 方案可行 ; 当 N PVR<0 时, 方案不可行 ; 用净现值率法进行多方案比较时, 以 NPVR 较大的方案为优, 它体现了投资资金的使用效率 该法主要适用于多方案的优劣排序 例 3 7 用净现值率法对例 3 6 的 A B 方案进行比较择优 解 由例 3 6 知,A B 方案的净现值分别为 NPV A = ( 万元 );N PV B = ( 万元 ) 总投资的现值分别为 : K P A= =2501 3( 万元 ) K PB= = ( 万元 ) 根据公式 (3 13) 按 NPVR 判断 : NPVR A = / = NPVR B = / = NPVR A > NPVR B, 故方案 A 为优选方案, 与净现值法的结论相反 由此可见, 当投资额不相同时, 需对方案的投资效率进行比较, 即计算方案的 NPVR, 并 55

20 综合考虑投资资金的应用要求后, 才能对方案进行评价和决策 这里,N PVR A = 的含义是 : 方案 A 除保证 ic 达 10% 的基准收益率外, 每万元现值投资还可获得 万元的超额净收益 ; 方案 B 每万元现值投资仅可获得 万元的超额净收益, 故方案 A 为优 差额净现值法 1 差额现金流量两个互斥方案之间现金流量之差 ( 通常为投资额较大方案的现金流量减去投资额较小方案的现金流量 ) 构成新的现金流量, 称之为差额现金流量 例如, 有 A B 两个方案, 其差额现金流量如图 3 3 所示, 称之为差额方案 (B -A ), 其含义是 B 方案比 A 方案多投资 11 万元, 而 B 方案每年净收益比 A 方案多 2 万元 图 3 3 差额现金流量与差额方案 ( 单位 : 万元 ) 这里将差额现金流量称为差额方案是试图强调差额现金流量并不仅存在于理 论的分析计算中, 而且更主要的是它具有重要的实用意义 在实际工作中, 经常会 遇到难以确定每个具体方案的现金流量的情况, 但方案之间的差异却是易于了解 的, 这就形成差额方案 例如, 用一台新设备 ( 一方案 ) 代替生产流程中某一老设备 ( 另一方案 ), 这时如果要确定各方案各自的现金流量 特别是方案的收益是很难 的, 但可以较容易地确定用新设备代替老设备而引起现金流量的变化 ( 差额方案 ) 2 差额净现值及其经济涵义 差额净现值就是指两互斥方案构成的差额现金流量的净现值, 用符号 ΔN PV 表示 设两个互斥方案为 j 和 k, 寿命期皆为 n, 基准收益率为 ic, 第 t 年的净现金流 量分别为 C j t,c k t,(t=0,1,2,,n), 则 ΔN PV k - j n = t= 0 (C k t - C j t )(1 + ic) - t (3 14) 根据 ΔN PV 的概念及 NPV 的经济涵义,ΔN PV 的大小表明下面几方面的涵 56

21 义 : 1) 当 ΔN PV=0, 表明投资大的方案 ( 设为 k 方案, 下同 ) 比投资小的方案 ( 设为 j 方案, 下同 ) 多投资的资金, 可以通过 k 方案比 j 方案多得净收益回收, 并恰好取得既定的收益率 ( 基准收益率 ), 说明两个方案在经济上等值, 这时可认为投资大的方案较优 2) 当 ΔN PV>0, 表明 k 方案比 j 方案多投资的资金可以通过 k 方案比 j 方案多得净收益回收, 并取得超过既定的收益率的收益, 其超额收益的现值即为 ΔN PV 说明经济上 k 方案优于 j 方案 3) 当 ΔN PV<0 时, 表明 k 方案比 j 方案多得净收益与多投资的资金相比达不到既定的收益率, 甚至不能通过多得收益收回多投资的资金 说明经济上 k 方案劣于 j 方案 所以, 可以根据 ΔN PV 数值的大小来比较两个方案在经济上的优劣 例如, 图 3 3 中 A 方案与 B 方案的差额净现值为 ΔN PV B - A =-11+2 (P /A,10%,10)=1 29( 万元 )>0 则 B 方案在经济上优于 A 方案 用 ΔN PV 法比较多方案时, 通常采用前述的 环比法 年值法 年值 ( 金 ) 法是把每个方案在寿命期内不同时点发生的所有现金流量都按设定 的收益率 ( 如 ic) 换算成与其等值的等额支付序列年值 ( 金 ) 由于换算为各年的等 额现金流量, 所以满足了时间上的可比性, 故可据此进行不同寿命期方案的评价 比选 1. 净年值法净年值法是将方案各个不同时点的净现金流量按 ic 折算成与其等值的整个寿命期内的等额支付序列年值后再进行评价 比选的方法 净年值的计算公式为 n NAV=N PV(A /P,ic,n)= (CI-CO )t(p /F,ic,t) (A /P,ic,n) (3 15) t= 0 净年值的判别准则 : 当 NAV<0, 拒绝接受方案 ; 当 NAV 0 时, 方案可行 此时净年值的经济意义是方案在寿命期内除每年获得按 ic 计算的收益外, 还可获得与 NAV 等额的超额净收益 若为多方案比较时, 在投资额相等的前提下, 净年值越大, 方案经济效果越好 将公式 (3 15) 与公式 (3 9) 相比较可知, 净年值与净现值两个指标的比值为一常数, 故在评价方案时, 结论总是一致的 因此, 就项目的评价结论而言, 净年值与净现值是等效评价指标, 具有相同的基本性质 净现值给出的信息是项目在整个寿命期内获取的超出最低期望盈利的超额净收益现值 ; 净年值则给出项目在寿命期内每年的等额超额净收益 由于在某些决策结构形式下, 采用净年值法比采用净现 57

22 值法更为简便和易于计算, 特别是净年值指标可直接用于寿命期不等的多方案比较, 故净年值指标在经济评价指标体系中占有相当重要的地位 例 3 8 某投资方案的净现金流量如图 3 4 所示, 设 ic =10%, 求该方案的净年值 NAV 解 用现值求 : NAV =[ (P /F,10%,1)+4 000(P /F,10%,2) (P /F,10%,3)+7 000(P /F,10%,4)](A /P,10%,4) =1 311( 万元 ) 用终值求 : 图 3 4 投资方案现金流量 ( 单位 : 万元 ) NAV =[-5 000(F /P,10%,4)+2 000(F /P,10%,3)+4 000(F /P,10%,2) (F /P,10%,l) ](A /F,10%,4) =1 311( 万元 ) 2 费用年值法 与净现值和净年值指标的关系类似, 费用年值与费用现值也是一对等效评价 指标 费用年值是将方案计算期内不同时点发生的所有费用支出, 按 ic 其等值的等额支付序列年费用 费用年值的 AC 计算公式为 n AC = CO t(p /F,ic,t) (A /P,ic,n) t= 0 折算成与 n = (K + C - S v - W )t(p /F,ic,t) (A /P,ic,n) (3 16) t= 0 例 3 9 某建筑工程公司欲购置大型的施工机械 现有 A B 两个互斥的方 案, 两个方案的效益和质量都是相同的, 但每年 ( 已折算到年末 ) 的作业费用不同, 寿命期限也不同 ( 见表 3 9), 设 ic=12% 应选择哪种机械为好? 表 3 9 两个互斥的投资方案单位 : 万元 / 年 投资方案初期投资额作业费用 / 年寿命期 A B

23 解 由于该机械的两个投资方案效率和质量相同, 因而使用时的收益应该是完全相同的 不同的是每年的作业费用和寿命期 AW A =20(A /P,12%,4) + 4 5=11 08( 万元 ) AW B =30(A /P,12%,6) + 4 0=11 30( 万元 ) 故方案 A 为较优方案 内部收益率法 内部收益率, 又称内部报酬率, 它是除净现值以外的另一个最重要的动态经济评价指标 内部收益率是求所得与所费的相对值, 而净现值是求所得与所费的绝对值, 两个指标同出一辙 1 概念 例 3 10 某施工企业投资 1000 万元购置了一部重型塔吊, 该设备三年后报废, 残值为零, 各年末的净收益如图 3.5 所示 如果将该投资问题加以抽象, 看作是向银行存款 1000 万元 ( 复利 ), 此后三年每年年末分别取出 600 万元 500 万元和 400 万元, 三年末其存款的余额为零 显然, 这样做并不改变问题的实质 那么, 若要达到上述目的, 则银行存款的利率是多少? 解 图 3.5 净现金流量图 ( 单位 : 万元 ) 设该银行的利率为 i, 则各年末存款的余额应为 第一年年末 :-1 000(1+i)+600 第二年年末 :[-1 000(1+i)+600](1+i)+500 第三年年末 :{[-1 000(1+i)+600](1+i)+500}(1+i)+400 因第三年年末存款的余额为零, 故有下式成立 : (1+i) (1+i) (1+i)+400= t= 0 (CI-CO) t(1+i)t =0 上式左边恰是该方案现金流量的净将来值 如果用 (1+i) 3 去除上式的两边, 则得到该方案现金流量的净现值, 即 59

24 /(1+i)+500/(1+i) /(1+i) 3 = (CI-CO )t(1+i) - t =0 t= 0 同样, 对净年值也可得出类似上面的结论 因此, 所谓内部收益率是指项目在 寿命期内可使现金流量的净现值 ( 净将来值或净年值 ) 等于零时的折现率 ( 或利 率 ), 记为 IR R 从投入的角度讲,IR R 反映项目投资贷款所能承受的最高利率 ; 从 产出的角度讲,IR R 代表项目能得到收益的程度 因此, 内部收益率与净现值 净 将来值 净年值的评价结论是一致的 求得 2 内部收益率的求法 由内部收益率的定义可知, 当用净现值等于零的概念求解时,IR R 可由下式 n NPV(IR R )= (CI - CO) t(1 + IR R ) - t =0 t= 0 (3 17) 由于求解 IR R 的公式 (3 17) 是一个一元高次方程, 因此, 在实际应用中通常 采用 线性插值法 求 IR R 的近似解, 其求解步骤如下 : 第一步计算方案各年的净现金流量 第二步在满足下列两个条件的基础上预估两个适当的折现率, 且 i1 i2 : 1 i1 <i2, 且 (i2 - i1 ) 5%; 2 NPV(i1 )>0,N PV(i2 )<0 如果预估的 i1 和 i2 不满足这两个条件则要重新预估, 直至满足条件 第三步用线性插值法计算 IR R 的近似值, 其公式如下 : IR R = i1 式中 :i1 插值用的低折现率 ; i2 插值用的高折现率 ; + NPV 1 用 i1 计算的净现值 ( 正值 ); NPV 2 用 i2 计算的净现值 ( 负值 ) NPV 1 (i2 - i1 ) (3 18) NPV 1 + NPV 2 以例 3 10 为例, 根据净现值函数, 求该问题的 IR R, 首先取 i1 =25%, 则有 NPV(i1 )= /(1+0 25)+500/(1+0 25) /(1+0 25) 3 =4 8( 万元 ) 因 NPV(25%)>0, 说明 25% 取小了, 应加大 i 取 i2 =27%, 则有 NPV(i2 )= /(1+0 27)+500/(1+0 27) /(1+0 27) 3 = ( 万元 ) 因 NPV(27%)<0, 说明使 NPV(IR R )=0 的 IR R 值 ( 内部收益率 ) 在 25% 到 27% 之间 此时利用公式 (3 18) 可求得 IR R 值为 IR R =25%+2% [4 8/( )]=25 35% 60

25 即上述投资方案的内部收益率为 25 35% 3 内部收益率与方案评价内部收益率 IR R 实质上描述的是投资方案本身的 效率, 当求得的投资方案的效率较进行其他投资的效率 ( 例如基准收益率 ic 或设定的收益率 ) 大时, 说明前者较后者好 因而, 有下述关系成立 : 当 IR R ic 时, 该方案可接受, 当 IR R <ic 时, 该方案应予拒绝 但内部收益率法不能直接用于多方案的比选 4 内部收益率的经济涵义内部收益率是用以研究项目方案全部投资的经济效益问题的指标, 其数值大小与项目初始投资和项目在寿命期内各年的净现金流量的大小有关 内部收益率表达的不是一个项目初始投资在整个寿命期内的盈利率, 而是尚未回收的投资余额的年盈利率 仍以例 3 10 为例, 根据求出的 IR R =25 35%, 它表示尚未偿还的 ( 即仍在占用的 ) 资金在 25 35% 的利率情况下, 第三年末可以使占用资金全部偿还, 具体偿还过程如图 3 6 所示 图 3 6 资金偿还过程 ( 单位 : 万元 ) 如果第 3 年年末的净收益不是 400, 而是 440, 那么按 25 35% 的利率, 到期末除全部偿还占用的资金外, 还有 40 万元的富裕 为了期末刚好使资金全部偿还, 利率还可高于 25 35% 即 IR R >25 35% 内部收益率的经济涵义也可以这样理解 : 在项目的整个寿命期内按利率 i= IR R 计算, 始终存在未能收回的投资, 而在寿命期结束时, 投资恰好被完全收回 也就是说, 在项目寿命期内, 项目始终处于 偿付 未被收回的投资的状况 因此, IR R 可以理解为工程项目对占用资金的一种偿还能力, 这种能力完全取决于项目内部, 其值越高, 一般说来方案的经济性越好, 故有 内部收益率 之称谓 5 与内部收益率有关的几个问题的讨论 (1) 内部收益率具有多个解的情况内部收益率方程 (3 17) 是一个高次方程, 求内部收益率实际是求方程的根 为清楚起见, 令 (1+IR R ) -1 =x,(ci-co)t= at(t = 0,1,2,3,,n), 则方程可写成 61

26 a 0 + a 1x + a 2 x 2 + +a n x n =0 上式是一个 n 次方程, 必有 n 个根 ( 包括复数根和重根 ), 故其正实数根可能不止一个 根据笛卡尔符号法则, 若方程的系数系列 {a0,a1,a2,,an } 的正负号变化次数为 p, 则方程的正根个数 (1 个 k 重根按 k 个计算 ) 等于 p 或比 p 少一个正偶数, 当 p =0 时, 方程无正根, 当 p =1 时, 方程有且仅有一个正根 也就是说, 在 -1< IR R < 的域内, 若项目净现金序列 (CI-CO) t(t = 0,1,2,,n) 的正负号仅变一次, 内部收益率方程肯定有唯一解, 而当净现金流序列的正负号有多次变化时, 内部收益率方程可能有多个解 净现金流序列符号只变一次的项目称作常规项目 ; 净现金流序列符号变化多次的项目称作非常规项目 可以证明, 对于非常规项目, 只要内部收益率方程存在多个正根, 则所有的根都不是真正的项目内部收益率 但若非常规项目的内部收益率方程只有一个正根, 则这个根就是项目的内部收益率 非常规投资项目, 其内部收益率方程的解可能不止一个 如果所有的实数解都不是项目的内部收益率, 这样的项目不能使用内部收益率指标考查经济效果, 即内部收益率法失效 如果实数解中有能满足内部收益率基本涵义要求的, 则此解为项目的内部收益率 例如对表 3 10 中的净现金流量序列, 内部收益率方程的实数根为 i1 =12 97%,i2 =-230%,i3 =-142%, 这里大于零的 i 只有 i1, 根据 i1 各年末回收的投资余额计算结果列于表 3 10, 很容易判定 12 97% 是项目的内部收益率 表 3 10 符号变化多次的净现金流量表单位 : 万元 年末 备注 净现金流量 未回收的投资 i 1=12 97% (2) 内部收益率不存在 图 3 7 所示的三种现金流量都不存在有明确经济涵义的内部收益率 图 3 7 不存在内部收益率的净现金流量图 ( 单位 : 万元 ) 62 (a) 现金流量都是正的 ;(b) 现金流量都是负的 ;(c) 现金流量的收入代数和 < 支出代数和

27 (3) 非投资的情况 这是一种较特殊的情况 ( 如图 3 8 所示 ), 即先从项目取得资金, 然后偿付项目 的有关费用, 如现有项目的转让 图 3 8 非投资情况 ( 单位 : 万元 ) 6 内部收益率法的优缺点 (1) 优点 1) 反映了投资的使用效率, 概念清晰明确 ; 2) 内部收益率仅根据工程项目本身的现金流量就可求出来, 避免了像计算净现值或净年值时, 需要事先给定既困难又易引起争议的基准收益率 (2) 缺点 1) 不能在所有情况下给出唯一的确定值 2) 在多方案比较时, 不能按内部收益率的高低直接决定方案的取舍, 而要用差额投资内部收益率指标进行比选 差额投资内部收益率法 差额投资内部收益率是两方案各年净现金流量差额的现值之和等于零时的折 现率或是两方案净现值相等时的折现率, 用符号 ΔIR R 表示, 其表达式为 或 n t= 0 [(CI- CO )2 -(CI- CO)1 ]t(1 + ΔIR R ) - t =0 n t= 0 n (CI- CO)2t(1 + ΔIR R ) - t = t= 0 式中 :(CI-CO )2 投资大的方案年净现金流量 ; (CI-CO )1 投资小的方案年净现金流量 (CI- CO )1 t(1 + ΔIR R ) - t (3 19) 进行方案比较时, 当 ΔIR R >ic( 基准收益率或要求达到的收益率 ) 或 ΔIR R >is ( 社会折现率 ) 时, 投资大的方案所耗费的增量投资的内部收益要大于要求的基准值, 以投资大的方案为优 反之, 则以投资小的方案为优 当 ΔIR R =ic 时, 两方案在经济上等值, 一般考虑选择投资大的方案 63

28 对于三个 ( 含三个 ) 以上的方案进行比较时, 通常采用前述的 环比法 进行比较 即首先将各方案按投资额现值的大小从低到高进行排序, 然后按差额投资内部收益率法比较投资额最低和次低的方案, 当 ΔIR R 大 - 小 ic 时, 以投资大的方案为优 反之, 则以投资小的方案为优 ; 选出的方案再与下一个 ( 投资额第三低的 ) 方案进行比选 ; 以此类推, 直到最后一个保留的方案即为最优方案 例 3 11 A 与 B 两个投资方案各年的现金流量如表 3 11 所示, 试进行方案的评价选择 设 ic=10% 表 3 11 A 与 B 两方案净现金流量表 年份 0 1~10 方案 A 的净现金流量 ( 万元 ) 方案 B 的净现金流量 ( 万元 ) 解 (1) 求 NPV NPV A = (P /A,10%,10)=39 62( 万元 ) NPV B = (P /A,10%,10)=22 88( 万元 ) (2) 求 IR R 由 (P /A,IR R A,10)=0, 解得 IR R A =14 4%; 由 (P /A,IR R B,10)=0, 解得 IR R B =15 1% 由于 NPV A > NPV B, 按净现值最大准则,A 方案优于 B 方案 但如何解释 IR R B >IR R A 呢? 对此, 要用差额投资内部收益率指标进行比选, 即 ΔN PV=-( )+(39-20)(P /A,10%,10)=16 75( 万元 ) 由公式 3 19 可得 -( )+(39-20)(P /A,ΔIR R,10)=0 求得 ΔIR R =13 84% 由于 ΔIR R =13 84%>ic =10%, 表明方案 A 的总投资 200 万元之中, 有 100 万元的 IR R 与 B 方案的 IR R 相同, 都是 15 1%, 另有 100 万元的收益率较低, IR R =13 84%, 但仍然大于 ic =10% 因此, 投资大的方案 A 优于投资小的方案 B ; 用 ΔN PV>0, 也印证了结论的正确性 当寿命期不同的方案采用差额投资内部收益率法进行方案比较时, 采用两方案年值相等时的折现率计算差额投资内部收益率更为方便 例 3 12 某建筑公司可用两种新设备来更换现有旧设备 设备 A 的使用寿命为 5 年, 设备 B 的使用寿命为 8 年, 两方案的投资及年经营费用见图 3 9, 设 ic=12%, 试分析选择哪个方案 解 本例中 A B 两方案的效益是相同的, 年值可用年费用 AC 来代替, 两方案的年费用分别为 : ACA =1 000(A /P,ΔIR R,5)

29 AC B =1 500(A /P,ΔIR R,8)+800 求两个方案年值相等的折现率, 可得 1000(A /P,ΔIR R,5)+850=1 500(A /P,ΔIR R,8)+800 通过试算, 求得 :ΔIR R =18 36%>ic =12%, 故投资大的 B 方案较优 图 3 9 A B 方案费用流量图 ( 单位 : 万元 ) IR R,ΔIR R,N PV,ΔN PV 之间的关系 通过 NPV 函数图来说明 IR R, ΔIR R,N PV,ΔN PV 之间的关系 例如有 D, E 两个互斥方案, 现金流量图如图 3 10(a ) 和 (b) 所示, 两者形成的差额现金流量图如图 3 10(c) 所示 根据现金流量, 分别计算 D,E 两方案的内部收益率, 得 IR R D =26 4%,IR R E =22 1% 两方案的 NPV 函数曲线见图 3 11, 两线的交点位于 i, 则 NPV D (i )=N PV E (i ) 即 (P /A,i,6)= (P /A,i,6) 求得 i =13% 图 3 10 D,E 方案现金流量图 ( 单位 : 万元 ) 65

30 若以各方案的内部收益率来看, 则 IR R D >IR R E, 然而从图 3 11 中发现 : 当 ic<i 时,N PV D (ic)<n PV E (ic), 则 E 方案优于 D 方案 ; 当 ic>i 时,N PV D (ic)>n PV E (ic), 则 D 方案优于 E 方案 图 3 11 D,E 方案的 NPV 函数图 所以, 正如在前文中所述, 不能简单地直接以 IR R 的大小来对互斥方案进行经济上的比较 根据图 3 10(c) 所示的 D 与 E 方案所形成的差额方案的现金流量图, 差额净现值函数为 ΔN PV E - D (i)= (P /A,i,6) 令上式等于 0, 则求得差额内部收益率 ΔIR R E - D =13%( 见图 3 12) 比较图 3 11 和图 3 12, 可发现 ΔIR R 就是使两个方案净现值相等的折现率, 或者说是使两个方案优劣相等的折现率 显然当 ic=δir R E - D =13% 时, 必有 ΔN PV E - D =0, 则 D E 在经济上等值 ; 当 ic <ΔIR R E - D =13% 时, 必有 ΔN PV E - D >0, 则 E 方案在经济上优于 D 方案 ; 66 图 3 12 D E 方案的 ΔN PV 函数图

31 当 ic >ΔIR R E - D =13% 时, 必有 ΔN PV E - D <0, 则 E 方案在经济上劣于 D 方案 因此, 用 ΔN PV 法和 ΔIR R 法判断方案优劣的结论是一致的 ΔN PV 法是常用的方法,ΔIR R 法适用于无法确定基准收益率的情况 3 3 投资方案的类型与评价方法 通常, 投资方案有三种不同类型 一是互斥 ( 互不相容 ) 的投资方案 即在一组投资方案中接受了某一方案便不能再接受其他的方案 例如建设一个工厂可能有几个可供选择的厂址方案 ( 或者是有几种可供选择的生产工艺方案, 或者是有几种可能的分期建设方案 ), 那么我们只能选定其中某一方案, 而不能同时选择几种方案 ; 二是相互独立的投资方案, 即在一组方案中采纳了某一方案, 并不影响再采纳其他的方案, 只要资金充裕, 可以同时兴建几个项目, 它们之间互不排斥 例如对一系列备选方案进行初步评价, 这些备选方案就可以看成是相互独立的 ; 三是相关的投资, 即在多个方案之间, 如果接受 ( 或拒绝 ) 某一方案, 会显著改变其他方案的现金流量, 或者会影响对其他方案的接受 ( 或拒绝 ), 我们称这些方案是相关的 本节的目的是在划分方案类型的基础上, 讨论如何正确运用前面的各种评价指标进行项目的评价与方案的选择 独立型方案的经济效果评价方法 当在一系列方案中接受某一方案, 并不影响其他方案的接受时, 这种方案叫做独立型方案 独立型方案之间的效果具有可加性, 其选择可能会出现下列两种情况 : 一种是企业可利用的资金足够多, 这时独立方案的采用与否, 只取决于方案自身的经济性, 即只要 NPV>0,IR R >ic, 则方案可行, 否则方案不可行 因此, 它与单一方案的评价方法是相同的 另一种是企业可利用的资金是有限制的, 在不超出资金限额的条件下, 选出最佳的方案组合 这类问题的处理是构造互斥型方案, 即把不超过资金限额的所有可行组合方案排列出来, 使得各组合方案之间是互斥的, 这样就可以按照互斥型方案的选择方法来选出最佳的方案组合 例 3 13 有三个相互独立的方案 A B C, 其寿命期均为 10 年, 现金流量如表 3 12 所示 设 ic=15% 求 :1 当资金无限额时, 试判断各方案的经济可行性 2 当资金限额为 万元, 应如何选择方案? 解 1 以 A 方案为例,N PV A NAV A 和 IR R A 的计算过程和结果如下 : NPV A = ( )(P /A,15%,10)=2 027( 万元 ) NAV A =-5 000(A /P,15%,10) =404( 万元 ) 67

32 由 (P /A,IR R A,10)=0, 解得 :IR R A =25% 同理, 可求得 B C 方案的 NPV B NAV B IR R B 和 NPV C NAV C IR R C 值, 见表 3 12 由表可知 A B C 三个方案均分别满足净现值 净年值和内部收益率指标的评价准则, 故 A B C 三个方案均可接受 表 3 12 各方案的现金流量及计算结果单位 : 万元 方案初始投资年收入年支出年净收益 NPV NAV IR R A >0 404>0 25%>i c B >0 306>0 20%>i c C >0 507>0 22%>i c 由上例可见, 对于独立方案, 不论采用净现值 净年值或内部收益率评价指标, 评价结论都是一样的 ; 同时也可看出内部收益率评价指标不能用于对方案比选, 对方案比选应采用差额内部收益率法 2 列出所有的互斥方案组合, 共 2 3 =8 个 ( 包括全不投资方案 ) 如果本题采用净现值法, 在资金限额不超过 万元的方案组合中, 以净现值最大选取最佳方案组合, 如表 3 13 所示 表 3 13 方案组合计算表单位 : 万元 序号 方案组合 0 A B C A +B A +C B +C A +B +C 初始投资 年净收益 净现值 [4 574] 从表中可看出, 资金不超过 万元限额的方案组合有 7 个, 即 0,A,B,C, A +C,A +B 和 B +C 其中 A +C 方案组合的净现值最大, 故选 A,C 两方案 互斥型方案的经济效果评价 在互斥型方案中, 经济效果评价包含了两部分内容 : 一是考察各个方案自身的经济效果, 称为绝对效果检验 ; 二是考察哪个方案相对最优, 称相对效果检验 通常两种检验缺一不可 互斥型方案经济效果评价的特点是要进行方案比选 因此, 不论使用何种评价指标, 都必须使各方案在使用功能 定额标准 计费范围及价格等方面满足可比性 互斥型方案评价中使用的评价指标有净现值 净年值 费用现值 费用年值和差额内部收益率等 下面我们分方案寿命期相等 方案寿命期不等及无限寿命三种情况讨论互斥型方案的经济效果评价 68

33 1 寿命相等的互斥型方案经济效果评价 (1) 净现值法和差额内部收益率法仍以例 3 13 背景为例, 将例 3 13 改为 : 例 3 14 有三个等寿命的互斥方案, 现金流量如表 3 14 所示, 其寿命期均为 10 年 试选择最佳方案 设 ic=15% 表 3 14 各方案的现金流量及计算结果单位 : 万元 方案初始投资年净收益 NPV NAV IRR ΔIR R C - A 方案取舍 A >0 404>0 25%>i c ΔIR R B - A =10 59%< i c 2 舍弃 A B >0 306>0 20%>i c 1 舍弃 B C >0 507>0 22%>i c ΔIR R C - A =17 86%>i c 选择 C 解 由表 3 14 可知,A B C 三个方案均分别满足净现值 净年值和内部收益率指标的评价准则, 即均通过了绝对经济效果检验, 故三个方案均可行 下面进行相对效果检验, 即考察选出相对最优的方案 根据净现值 净年值指标的评价准则, 由于三个方案中 NPV C 均为最大值, 故初选 C 方案是最优可行方案 现用差额内部收益率法和 环比法 对三个方案进行评价 ( 见表 3 14), 计算过程如下 : 由 -( )+( )(P /A,ΔIR R B - A,10)=0, 解得 ΔIR R B - A =10 59%<ic =15% 故应拒绝投资额大的 B 方案而选择投资额小的 A 方案, 见表 3 14 再由 -( )+( )(P /A,ΔIR R C - A,10)=0, 解得 ΔIR R C - A =17 86%>ic=15% 它表明, 方案 C 中有 5000 万元的 IR R 与 A 方案的 IR R 相同, 都是 25%, 另外 5000 万元的 IR R =17 86%>15% 最后决策 : 由于方案 C 的净现值 ( 或净年值 ) 最高, 且 IR R =22%,ΔIR R C - A = 17 86%, 均大于 ic=15%, 故最终选择 C 方案为最优方案 对于仅有费用现金流量的互斥方案的比选, 可采用差额内部收益率法进行 在这种情况下, 实际上是把增量投资所导致的对其他费用的节约看成是增量收益 例 3 15 两个收益相同的互斥方案 A 与 B 的费用现金流量如表 3 15 所示, 寿命期均为 15 年 试选择最佳方案 (ic=10%) 69

34 表 3 15 互斥方案的费用现金流量表单位 : 万元 现金流量指标 方 案 A B 增量费用现金流量 (B -A ) 初始投资 年费用支出 解 1 采用差额内部收益率法为 (P /A,ΔIR R B - A,15)=0 解得 ΔIR R B - A =6 14% 由于 ΔIR R B - A <ic=10%, 故可断定投资额小的方案 A 优于投资额大的方案 B 2 采用费用现值法为 PC A = (P /A,10%,15)= = ( 万元 ) PC B = (P /A,10%,15)= =299 73( 万元 ) 由于 PC A <P C B, 根据费用现值 ( 或年值 ) 的选优准则 : 费用现值或费用年值最 小者为最优方案 可判定方案 A 优于方案 B, 故应选择方案 A 案 可见, 比选结果费用现值法与差额内部收益率法的比选结论一致 (2) 投资回收期法 用投资回收期法评价互斥方案的步骤如下 : 1) 把方案按投资额从小到大的顺序排列 2) 计算每个方案的投资回收期, 淘汰投资回收期大于基准投资回收期的方 3) 依次计算各对比方案间的差额投资回收期, 凡差额投资回收期小于基准投 资回收期者应舍弃投资较小的方案而保留投资较大的方案, 最后一个保留的方案 应为被选方案 例 3 16 某项目有两种备选方案,A 方案的总投资额为 1300 万元, 估计每 年净收益为 299 万元 ;B 方案的总投资额为 1820 万元, 每年净收益为 390 万元, 试用投资回收期法确定最优方案 基准折现率为 6%, 基准投资回收期 P b=8 年 解 A 方案 : 1 先计算 A B 方案的投资回收期 (P /A,6%,P DA)=0 (P /A,6%,P D A)= =4 35 用线性内插法求得 :P D A=5 2 年 <8 年 可行 B 方案 : (P /A,6%,P DB)=0 (P /A,6%,P DB)= =

35 用线性内插法求得 :P D B=5 6 年 <8 年, 可行 (2) 计算差额投资回收期 -( )+( )(P /A,6%,P D ( B - A ) )=0 用线性插入法求得 (P /A,6%,P D ( B - A ) )= =5 71 P D ( B - A ) =7 2 年 由于 B 方案对 A 方案的差额投资回收期为 7 2 年 <8 年, 故应选择投资较大的 B 方案 2 寿命不等的互斥型方案经济效果评价寿命期不等的互斥方案比较主要采用净现值法和净年值法 (1) 净现值法当互斥方案寿命不等时, 通常, 各方案在各自寿命期内的净现值不具有可比 性, 这时, 必须设定一个共同的分析期 分析期的设定一般有以下两种方法 : 1) 最小公倍数法 此法取备选方案寿命期的最小公倍数作为共同的分析期, 同时假定备选方案可以在其寿命结束后按原方案重复实施若干次 例如, 有两个备选方案,A 方案的 寿命期为 6 年,B 方案的寿命期为 9 年, 则共同的寿命期为 6 和 9 的最小公倍数 18 年, 这时应按 n=18 年进行比选方案, 即 A 方案需重复三次,B 方案需重复两次 2) 分析期法 根据对未来市场状况和技术发展前景的预测直接选取一个合适的分析期, 假 定寿命期短于此分析期的方案重复实施 在备选方案寿命期比较接近的情况下, 一般取最短的方案寿命期作为分析期 例 3 17 试对表 3 16 中三项寿命不等的互斥投资方案作出取舍决策 基准收益率 ic=15% 各方案的现金流量如图 3 13 所示 解 用最小公倍数法按净现值法对方案进行评价 计算期为 12 年 NPV A = (P /F,15%,3)-6 000(P /F,15%,6)-6 000(P /F, 15%,9)+( ) (P /A,15%,12)= ( 万元 ) NPV B = (P /F,15%,4)-7 000(P /F,15%,8)+( )(P /F,15%,12)+200(P /F,15%,4)+200(P /F,15%,8)+ 200(P /F,15%,12)= ( 万元 ) NPV C =-9 000(P /F,15%,6) ( ) (P /A,15%,12) +300(P /F,15%,6)+300(P /F,15%,12)= ( 万元 ) 由于 NPV C >N PV B >N PV A, 故选取 C 方案 71

36 表 3 16 寿命不等互斥方案的现金流量表 单位 : 万元 方案 初始投资 残值 年度支出 年度收入 寿命 / 年 A B C (2) 净年值法在对寿命不等的互斥方案进行比选时, 净年值法是最为简便的方法 净年值法以 年 为时间单位比较各方案的经济效果, 从而使寿命不等的互斥方案具有可比性 净年值法的判别准则为 :N AV 0, 且该值最大的方案是最优可行方案 72 图 3 13 三个方案的现金流量图

37 例 3 18 对例 3 17 中的三个方案用净年值法进行评价 ic=15% 解 参看图 3 14 图 3 14 现金流量图 方案 A :N AV A =-6 000(A /P,15%,3) = = ( 万元 ) 方案 B :N AV B =-7 000(A /P,15%,4) (A /F,15%,4) = ( 万元 ) 方案 C :N AV C = (A /P,15%,6) (A /F,15%, 6) =656 11( 万元 ) 由于 NAV C >N AV B >N AV A, 故方案 C 最优, 与净现值法结论一致 对于仅有或仅需要计算费用现金流量的寿命不等的互斥方案, 可以比照净现值法或净年值法, 用费用现值法或费用年值法进行比选 判别准则是 : 费用现值或费用年值最小的方案为优 3 无限寿命的互斥型方案的经济效果评价有些项目 ( 如铁路 公路 桥梁 涵洞 水库 机场等 ) 的服务年限可视为无限大 即使项目的服务年限不是无限长, 但服务年限比较长时 ( 比如超过 50 年 ), 动态分析对遥远的未来已经不太敏感 例如, 当 i=4%,45 年后的 1 元, 现值约为 元,50 年后的 1 元, 现值约为 元 当 i=6% 时,30 年后的 1 元, 现值仅为 元,50 年后 1 元的现值约为 元 在这种情况下, 项目寿命可视为无限长 (1) 现值法按无限长寿命计算出的现值 P, 一般称为 资金成本或资本化成本 资本化成本 P 的公式为 P = A /i (3 20) 证明 73

38 当 n 趋近于无穷大时, 则 P = A (1 + i)n -1 i(1 + i) n = A P = A lim n 1 i - 1 i(1 + i) n 1 i - 1 i(1 + i) = A n i 资本化成本的含义是指与一笔永久发生的年金等值的现值 资本化成本从经 济意义上可以解释为一项生产资金需要现在全部投入并以某种投资效果系数获利, 以便取得一笔费用来维持投资项目的持久性服务 这时只消耗创造的资金 ; 而无须耗费最初投放的生产资金, 因此该项生产资金在下一周期内可以继续获得同样的利润用以维持所需的维持费用, 如此不断循环下去 对无限期互斥方案进行净现值比较的判别准则为 :N PV 0, 且该净现值最大的方案是最优方案 对于仅有费用现金流量的互斥方案, 可以比照净现值法, 用费用现值法进行比选 判别准则是 : 费用现值最小的方案为优 图 3 15 现金流量图 ( 单位 : 万元 ) 例 3 19 某河上欲建大桥, 有 A B 两处选点方案, 如表 3 17 所示, 若基准 74

39 折现率 ic=10%, 试比较何者为优 解 两方案的现金流量如图 3 15 所示 表 3 17 方案的现金流量图单位 : 万元 方案 一次投资 年维护费 再投资 A ( 每 10 年一次 ) B ( 每 5 年一次 ) PC A = A i PC B =2230+ A i 由于 PC B <P C A, 故方案 B 为优 (2) 净年值法 = (A /F,10%,10) 10% = (A /F,10%,5) 10% 无限寿命的年值可以下面公式为依据计算 : A = P i = ( 万元 ) = ( 万元 ) (3 21) 对无限期互斥方案进行净年值比较的判别准则为 :N AV 0, 且该值最大的方 案是最优方案 对于仅有或仅需计算费用现金流量的互斥方案, 可以比照净年值法, 用费用年 值法进行比选 判别准则是 : 费用年值最小的方案为优 例 3 20 两种疏浚灌溉渠道的技术方案, 一种是用挖泥机清除渠底淤泥, 另一种在渠底铺设永久性混凝土板, 各项数据见表 3 18 利率为 5%, 试比较两种 方案的优劣? 图 3 16 现金流量图 ( 单位 : 元 ) 75

40 解 A B 方案的现金流量图如图 3 16 所示 采用费用年值法比较 : AC A =65 000(A /P,5%,10)-7 000(A /F,5%,10) = =41 861( 元 ) AC B = % (A /F,5%,5)+1 000=35 346( 元 ) 由于 AC B <A C A, 故方案 B 优于方案 A 表 3 18 方案的现金流量表单位 : 元 方案 A 费用 方案 B 费用 购买挖泥设备 ( 寿命 10 年 ) 河底混凝土板 ( 无限寿命 ) 年经营费 年维护费 挖泥设备残值 7000 混凝土板大修 (5 年一次 ) 不确定性分析 投资项目决策分析与评价中的不确定性 1 不确定性的由来客观事物发展多变的特点以及人们对客观事物认识的局限性, 使得技术经济分析中各因素的实际情况很难准确测定, 像技术进步和革新指标 价格浮动指标 生产能力指标等, 加之政治 社会 道德 文化 风俗习惯等因素的共同作用, 这些因素随着时间的推移又不断发生变化, 因而客观事物的发展结果可能会偏离人们的预期, 技术经济分析的结论并非是绝对的, 投资项目也不例外 尽管在投资项目决策分析与评价工作中已就项目市场 采用技术 设备 工程方案 环境保护 配套条件 投融资和投入产出 价格等方面作了尽可能详尽的研究, 但项目经营的未来状况仍然可能与设想状况发生偏离, 项目实施后的实际结果难免会与预测的基本方案产生偏差, 投资项目因而有可能面临潜在的风险 这是由于上述投资项目决策分析与评价工作所采用的各项数据都是根据历史数据和经验对将来相当长一段时期进行预测得到, 项目经济评价的数据多数来自预测和估算, 而预测的不确定性已为人所共知 由于缺乏足够的信息, 对有关因素和未来情况无法作出精确无误的预测, 或者是因为没有全面考虑所有可能的情况, 因此这些数据都或多或少带有某种不确定性, 致使投资项目的决策分析与评价结果具有不确定性 为了尽量避免投资决策失误, 有必要进行不确定性分析 2 不确定性分析的概念不确定性分析是对决策方案受到各种事前无法控制的外部因素 ( 如 : 人力 物力 资金 固定资产投资 生产成本 产品售价等 ) 变化与影响所进行的研究与估计, 76

41 是研究技术方案中主要不确定性因素对经济效益影响的一种方法 这些因素变化对项目经济效果评价所带来的响应越强烈, 表明所评价的项目及其方案对某个或某些因素越敏感 对于这些敏感因素, 要求项目决策者和投资者予以充分的重视和考虑 在完成对投资项目基本方案的财务评价和国民经济评价之后, 为了了解在不确定性条件下, 投资项目效益的可能变化, 以提供充分的信息为决策服务, 在投资项目决策分析与评价过程中必须进行不确定性分析 不确定性分析包括盈亏平衡分析 ( 损益平衡分析 ) 敏感性分析( 灵敏度分析 ) 和概率分析 ( 风险分析 ) 等方法和内容 盈亏平衡分析一般只用于财务评价, 敏感性分析和概率分析可同时用于财务评价和国民经济评价 三者的选择使用, 根据项目的性质 决策者的需要 相应的财力 人力等因素来决定 3 不确定性分析的目的及应对风险的策略进行不确定性分析, 是为了分析不确定因素, 尽量弄清和减少不确定因素对经济效果评价的影响, 以预测项目可能承担的风险, 确定项目在财务上 经济上的可靠性, 避免项目投产后不能获得预期的利润和收益, 以致使投资不能如期收回或给企业造成亏损 在项目评价中, 不确定性就意味着项目带有风险性 风险性大的工程项目, 必须具有较大的潜在获利能力 也就是说, 风险越大, 则项目的内部收益率也应越大 任何经济活动都可能有风险, 应对风险的策略通常有四种基本方式, 即 1 风险回避 ( 即完全规避风险 );2 风险降低 ;3 风险转移 ;4 风险自留 投资者必须清楚风险和收益是相伴的, 不能将风险应对行动视为资源浪费, 而应将其作为会产生收益的一种投资 盈亏平衡分析法 1 盈亏平衡点及盈亏平衡分析的概念各种不确定因素的变化会影响投资方案的经济效果, 当这些因素的变化达到某一临界值时, 就会影响方案的取舍 如 : 价格 产量 ( 销售量 ) 等 盈亏平衡分析的目的就是找出这些参数变化的临界值, 即盈利与亏损的转折点, 称之为盈亏平衡点 BEP(Break Even Point), 或称保本点 盈亏平衡点越低, 说明项目盈利的可能性越大, 亏损的可能性越小, 因而项目有较大的抗风险能力 通过盈亏平衡分析找出不发生亏损的经济界限, 以便判断投资方案对不确定因素变化的承受能力, 为投资者决策提供依据 盈亏平衡分析又叫损益平衡分析, 在投资分析中有广泛的用途 它不仅可对单个方案进行分析, 而且还可用于对多个方案进行比较 它是根据拟建项目正常生产年份的产量 ( 销售量 ) 投资 成本 产品价格 项目寿命期 税金等, 研究拟建项目以上参数发生变化与平衡关系的方法 最常见的是研究产量 成本和利润之间的关 77

42 系 即 量 本 利分析 2 固定成本与变动成本 盈亏平衡分析是将成本划分为固定成本与变动成本 假定产销量一致, 根据项 目正常年份的产量 成本 售价和利润四者之间的函数关系, 分析产销量对项目盈 亏的影响 固定成本是指在一定的产量范围内不随产量的增减变动而变化的成本, 如辅 助人员工资 折旧及摊销费 维修费等 ; 而变动成本是指随产量的增减变动而成正 比例变化的成本, 如原材料的消耗 直接生产用辅助材料 燃料 动力等 在盈亏平衡分析中, 分离固定成本和变动成本的常用方法有 : (1) 费用分解法 费用分解法就是按会计项目的费用属性进行归类分离的方法 (2) 高低点法 高低点法就是取历史资料中产量最高和最低两个时期的成本数据为样本, 求 出单位变动成本后 推求固定成本和变动成本的方法, 即 式中 :C v 单位产品变动成本 ; C v = C max 最高产量时期的成本额 ; C min 最低产量时期的成本额 ; Q max 最高产量 ; Q min 最低产量 求出单位变动成本 C v 后, 便可得到 : 式中 :V 变动成本 ; F 固定成本 ; C 成本总额 ; Q 产品销售量 ( 产量 ) (3) 回归分析法 C max - C min Q max - Q min (3 22) V = C v Q (3 23) F = C - V (3 24) 回归分析法就是采用一元线性回归方程 C = F + C v Q ( 即 y =a+bx ) 来描述 成本与产量之间的线性相关关系的方法 根据回归分析法的基本原理, 系数 C v F 可由公式 (3 23) 和公式 (3 24), 求得 78 珡 QC A - Q C A C v = Q 2 - Q 珡 Q (3 25)

43 式中 :C A 年成本 ; 珚 F = C A 珡 - C v Q n C 珚 A 统计期各年成本的平均值,C 珚 A = 1 n t= 1 (3 26) C A = F + C vq (3 27) C A t; Q 珡 统计期各年产量的平均值,Q 珡 = 1 n Q t; n t= 1 n 统计期数 由于回归分析考虑了统计期各年的所有数据, 因此比高低点法更合理 更准 确 所以在成本分离方面应用较普遍 3 线性盈亏平衡分析 独立方案盈亏平衡分析的目的是通过分析产品产量 成本与方案盈利能力之 间的关系, 找出投资方案盈利与亏损在产量 产品价格 单位产品成本等方面的界 限, 即盈亏平衡点, 以判断在各种不确定因素作用下方案的风险情况 (1) 销售收入 成本费用与产品产量的关系 进行分析的前提是 :1 产品按销售量组织生产, 即产品销售量等于产量 ;2 产 量变化, 其他指标 ( 如 : 单位可变成本 产品售价 ) 等不变, 从而总成本费 ( 或销售收 入 ) 用是产量 ( 或销售量 ) 的线性函数 ;3 只生产单一产品, 或者生产多种产品, 但 可以换算为单一产品计算, 也即不同产品负荷率的变化是一致的 即 式中 :T R 销售收入 ; TR = PQ P 单位产品价格 ( 不含销售税 ) (3 28) 项目投产后, 其总成本费用可分为固定成本和变动成本两部分 在经济分析中 一般可近似地认为变动成本与产品产量成正比例关系 因此, 总成本费用与产品产 量的关系也可以近似地认为是线性关系, 即 式中 :T C 总成本费用 ; 入, 即 F 固定成本 ; C V 单位产品变动成本 (2) 盈亏平衡点的确定 TC = F + C V Q 盈亏平衡点可以用图解法或计算法确定 (3 29) 1) 计算法 根据盈亏平衡点的定义, 当达到盈亏平衡状态时, 总成本 = 总收 TR = TC 79

44 PQ = F + C V Q 式中 :Q 所表示的产量就是盈亏平衡点的产量 若用含税价格 p 计算, 则计算公式如下 : 式中 :r 产品销售税率,P =(1-r)p Q = F /(P - C V ) (3 30) Q = F /[(1 - r)p - C V ] (3 31) 例 3 21 某项目设计总产量 3 万吨, 单位产品的含税价格为 元 / 吨, 年生产成本为 万元, 其中固定成本为 万元, 单位可变成本 为 元 / 吨, 销售税率为 8%, 求项目投产后的盈亏平衡产量 解 式 (3 31): p = 万元,F = 万元,r=8%,C v = 元 / 吨, 代入公 Q =112 94/[(1-8%) ]=0 68( 万吨 ) 计算表明, 项目投产后只要有 0 68 万吨的订货量, 就可以保本 盈亏平衡点除可用产量表示外, 还可用其他指标参数来表示 例如 : 1 以销售收入表示的盈亏平衡点是指项目不发生亏损时必须达到的最低销 售收入额, 其计算公式为 式中 :T R 盈亏平衡时的销售收入 TR = P Q = P F /(P - C V ) (3 32) 2 生产能力利用率的盈亏平衡点是指项目不发生亏损时至少达到的生产能 力利用率, 用下式表示 : q = Q Q C 100% = 式中 :q 盈亏平衡点的生产能力利用率 ; Q C 设计年产量 q 值越低, 项目的投资风险度就越小 F Q C (P - C V ) 100% 3 若按设计能力进行生产和销售, 则盈亏平衡销售价格 P 为 (3 33) P = TR/Q C =(F + C V Q C )/Q C (3 34) 4 若按设计能力进行生产和销售, 且销售价格已定, 则盈亏平衡点单位产品 变动成本 C V 为 C V = P - F /Q C (3 35) 例 3 22 某项目年生产能力 120 万吨, 单位产品含税销售价 p =150 元 / 吨, 单位产品变动成本 C v =40 元 / 吨, 固定成本总额 F =6 000 万元, 综合税率 13 85% 试计算盈亏平衡点产量 盈亏平衡点生产能力利用率及盈亏平衡点价格 解 Q = = 150( %) =67 25( 万吨 / 年 ) 80

45 q = =56% 1-q =44% 即若项目减产幅度 > 44%, 项目不会亏损 P = ( %) =104 47( 元 ) 当降价幅度在 30 35% %=30 35% 以内, 该项目仍不会 150 出现亏损局面 2) 图解法 盈亏平衡点也可以采用图解法求得 将式 (3 31) 和式 (3 32) 表示在同一坐标图上, 就得出线性盈亏平衡分析图, 见 图 3 17 图中销售收入线 ( 如果销售收入和成本费用都是按含税价格计算的, 销售 收入中还应减去增值税 ) 与总成本费用线的交点即为盈亏平衡点, 这一点所对应的 产量即为 BEP( 产量 ), 也可换算为 BEP( 生产能力利用率 ) 由图还可看出, 企业 处于亏损状态或盈利状态的区域 图 3 17 线性盈亏平衡分析图 4 多方案比较时的优劣盈亏平衡分析盈亏平衡分析也可用于两个以上方案的优劣比较与分析 如果两个或两个以上的方案, 其成本都是同一变量的函数时, 便可以找到该变量的某一数值, 恰能使两个对比方案的成本相等, 该变量的这一特定值, 叫做方案的优劣平衡点 设有一组互斥方案, 其成本函数决定于同一个共同变量 x, 以共同变量建立每个方案的成本费用函数方程为 C i = f i(x ) (i =1,2,,n) (3 36) 81

46 式中 :C i i 方案的成本费用 ; n 方案数 若令 C i=c i+ 1, 即 f 1 (x )=f 2 (x ) 此时求出的 x 值, 即为两个方案费用平衡时的变量值, 据此可以判断方案的优劣 例 3 23 现有一挖土工程, 有两个挖土方案 : 一是人力挖土, 单价为 3 5 元 / 立方米, 另一是机械挖土, 单价为 1 5 元 / 立方米, 但需机械购置费 10 万元, 问在什么情况下 ( 土方量为多少时 ), 应采用人力挖土? 解 设土方量为 Q ( 立方米 ), 则人力挖土费用 :C 1 =3 5Q 机械挖土费用 :C 2 =1 5Q 令 C 1 =C 2, 解得 Q = ( 立方米 ) 可见当土方量 <50 000m 3 时, 应采用人力挖土方案 假问 : 某预算土方量为 m 3, 原设计采用人力挖土方案 现由你按以上条件审核原预算, 你有什么建议? 对于两个以上方案的优劣分析, 原理与两个方案的优劣分析相同 不同之处在于求优劣平衡点时要每两个方案进行求解, 分别求出两个方案的平衡点, 然后两两比较, 选择其中最经济的方案 敏感性分析 1 敏感性分析的概念敏感性分析又叫灵敏度分析, 它主要研究不确定性因素的变化对项目经济效益的影响程度, 即经济效益评价值对不确定性因素变化的敏感程度 敏感性分析就是要找出项目的敏感因素, 并确定其敏感程度, 以预测项目承担的风险, 对项目提出合理的控制与改善措施, 避免不利因素的影响, 以便达到最佳经济效益 所谓敏感因素是指该不确定性因素的数值有很小的变动就能使项目经济效益评价值出现较显著改变的因素 反之, 则称之为非敏感因素 2 敏感性分析的一般步骤敏感性分析的步骤如下 : 1) 确定敏感性分析的指标, 如净现值 净年值 费用年值 内部收益率 投资收益率等 2) 选择影响项目指标的不确定性因素, 如投资额 建设工期 销售单价 年运营成本 基准收益率 项目经济寿命周期等, 并设定它们的变化范围 3) 按照预先给定的变化幅度 (±10% ±15% ± 20% 等 ), 先变动一个 ( 或一 82

47 组 ) 变量因素, 而其他因素不便, 计算该 ( 组 ) 因素的变化对经济效益指标的影响程度 如此逐一进行, 对所有的变量因素进行考察 4) 在逐步计算的基础上, 将结果加以整理分析, 选择其中对经济效益指标影响变化幅度大的因素作为敏感因素, 影响变化幅度小的因素则为非敏感因素 5) 综合分析, 采取对策 3 敏感性分析的方法根据每次所考虑的变动因素的数目不同, 敏感性分析分单因素敏感性分析和多因素敏感性分析 (1) 单因素敏感性分析敏感性分析的方法主要是因素替换法, 又称逐项替换法 它是先将方案中的其他因素固定不变, 按照预先给定的变化幅度, 逐一变动 替换该变动因素, 以求得该因素敏感性的一种方法 计算时只变动某个因素, 而令其他因素固定不变, 观察该变动因素对方案经济效果的影响程度, 从而确定其是否是敏感因素 ; 然后逐次用其他因素来替换该因素, 进而计算出其他影响因素的敏感性, 直到得出方案全部影响因素的敏感性为止 下面用一个具体的例子说明敏感性分析的具体做法和过程 例 3 24 某地区最近发现铁矿石矿床, 如果该矿床有开发价值, 则进行投资 根据调查和分析, 其基本情况是 : 初期投资 ( 设备 铁路 公路 基础设施等 ) 约需 5 4 亿美元 ; 矿石品位 ( 含铁量 ) 为 60% 以上有开采价值的铁矿石储量为 30 亿吨 根据市场预测, 每年的销售量可达 1000 万吨, 即该矿床可持续开采 300 年 ; 按现在的物价水平, 作业费用 ( 以年生产并销售 1000 万吨计 ) 每年约为 2 4 亿美元 其中, 固定费用为 1 2 亿美元 ; 产品的销售价格每吨为 30 美元 若该矿床开发后有支付利息和偿还能力, 则银行可予以贷款, 贷款的利率 i =10% 试对该投资方案进行敏感性分析 解 按现在的预测值, 每年折旧和支付利息前的净收益为 1000 万吨 30 美元 / 吨 -2 4 亿美元 =0 6 亿美元现金流量如图 3 18 所示 由于 n=300 年 ( 视为寿命无限 ), 当所有数值都与预测值相同时, 该投资方案的净现值为 NPV=N AV/i-5 4=(0 6/0 1)-5 4=0 6( 亿美元 ) 对于长期投资方案而言, 不确定性是难免的 其中储量和市场的年需求量预测值是最令人不安的 对此, 对以上两个因素进行敏感性分析, 看各个因素单独变化时对经济评价指标值 ( 此处为净现值 ) 的影响程度 当储量比预测值小, 例如仅为 3 亿吨时, 该投资方案的净现值为 NPV =0 6 (P /A,10%,30)-5 4= = ( 亿美元 )>0 83

48 图 3 18 开发矿床的现金流量图 上述结果表明, 当储量发生了不利于投资方案的重大变化时, 即储量由 30 亿吨降为 3 亿吨, 其他预测数值不变时, 该投资项目仍然可行 因而储量因素是非敏感因素, 方案对储量变化的风险抵抗能力很强 当销售量比预测值 1000 万吨少 10% 时, 销售收益为 2 7 亿美元, 此时的作业费用为 =2 28( 亿美元 ) 假如其他所有量值都保持预测值不变, 则此时投资方案的净现值为 (n =300 年 ) NPV=( )/ =-1 2( 亿美元 )<0 可见此时方案将由可行变为不可行 说明销售量是敏感因素, 即使有 10% 的偏差也会给投资方案以致命的打击 按照以上的思路, 也可对其他不确定性因素进行类似的分析, 从而搞清哪些因素是敏感因素, 哪些因素是非敏感因素, 以此判定投资方案对各个不确定性因素的风险抵抗能力 为了对该投资方案的特点有更为清醒的认识, 求出各个不确定性因素的盈亏平衡点, 这将给投资方案对各因素的抗风险能力的分析带来极大的方便 下面就进行这种分析 : 设年销售量为 X, 单位产品的销售价格为 P, 年固定经费为 f, 可开采的年限为 n, 初期的投资额为 K 0, 资本利率为 i, 则本题的预测值分别为 :X =1 000 万吨, P =30 美元 / 吨,q=12 美元 / 吨,f =1 2 亿美元,n=300 年,i=10% 此时, 应有下式成立 : NAV=(P -q)x -f -K 0 i 以年销售量 X 为例, 求其盈亏平衡点 此时设除 X 值之外, 所有的其他量值都与预测值相同, 则有下述等式成立 : 84

49 NAV=(30-12)X -1 2 亿 -5 4 亿 10%=0 上式解得 X =966 7( 万吨 ) 即当每年的销售数量 <966 7 万吨时, 该投资方案将变为不可行 同理, 可分别求出 P q n f K 0 I 等参数的盈亏平衡点值 为使问题的分析方便 清晰, 现将上述的结果和该值与预测值偏差率列成表格, 见表 3 19 根据表 3 19 即可判定投资方案对各个不确定性因素的抗风险的能力 表中盈亏平衡点值与预测值的偏差率是盈亏平衡点值减去预测值后的差值与预测值的比值 例如年销售量的该值为 :( )/1 000=-3 3% 该值越大, 说明该不确定性因素的变化对经济评价指标值的影响越小, 方案越安全且抗该因素的风险能力越强 反之, 该值越小, 说明该不确定性因素越敏感, 方案对该因素变化的抗风险能力越差 表 3 19 开发矿床的现金流量表 不确定性因素盈亏平衡点值盈亏平衡点值与预测值的偏差率 /% X : 销售量 1 年 P : 销售单价 q: 作业费用 / 吨 n: 寿命期 / 年 f : 年固定费用 K 0 : 初期投资额 i: 资本利率 万吨 29 4 美元 / 吨 12 6 美元 / 吨 24 年 1 26 亿美元 6 亿美元 11 1% 例 3 25 本例是某高速公路可行性报告中的敏感性分析 该项目的内部收益率为 13 86%, 大于基准收益率 10%, 详细数据见表 3 20 为了进一步落实内部收益率的可靠性和可能遇见的风险, 报告分四种情况进行了敏感性分析 结果表明, 四种情况的内部收益分别为 12 74% 15 23% 12 95% 11 98%, 均大于基准贴现率 10%, 见表 3 21 所以, 该项目在经济上是可行的, 评价结果可靠 单因素敏感性分析方法适合于分析项目方案的最敏感因素, 但它忽略了各个变动因素综合作用的结果 无论是哪种类型的技术项目方案, 各种不确定因素对项目方案经济效益的影响, 都是相互交叉综合发生, 而且各个因素的变化率及其发生的概率是随机的 因此, 研究分析经济评价指标受多个因素同时变化的综合影响, 研究多因素的敏感性分析, 更具有实用价值 (2) 多因素敏感性分析多因素敏感性分析要考虑可能发生的各种因素不同变动幅度的多种组合, 分析多个因素同时变化对方案的综合影响, 计算起来要比单因素敏感性分析复杂得多 在这里就不做具体介绍了 根据项目国民经济评价指标, 如经济净现值或经济内部收益率等所做的敏感性分析叫经济敏感性分析 ; 而根据项目财务评价指标所作的敏感性分析叫做财务敏感性分析 85

50 (3) 敏感性分析的特点 表 3 20 高速公路经济分析表单位 : 百万元 年度 建设 费用 养护 费用 车辆运 行费用 节约 铁路转 移交通 量效益 新生交 通量的 效益 现有道 路拥挤 减少 事故减 少的 效益 较高的交通 量增加 的效益 净现金 流量 (250 00) (300 00) (300 00) (15 35) 内部收益率 =13 86% 86

51 表 3 21 高速公路敏感性分析表单位 : 百万元 年 度 情况一情况二情况三情况四 总效益 ( 新生 净现金 总效益 ( 加上 净现金 总的费用 净现金 总的费用 总的效益 交通量的 1/2) 流量 较高交通量 ) 流量 (+ 10% ) 流量 (+10%) (-10%) 净现金 流量 1987 (250 00) (250 00) (250 00) (275 00) 1988 (300 00) (300 00) (300 00) (330 00) 1989 (300 00) (300 00) (300 00) (330 00) (21 07) (7 83) (21 90) (26 92) IR R 12 74% 15 23% 12 95% 11 98% 敏感性分析具有分析指标具体, 能与项目方案的经济评价指标紧密结合, 分析 87

52 原理简单, 分析方法容易掌握和应用, 便于对方案的分析和决策等优点, 有助于找出影响项目方案经济效益的敏感因素及其影响程度, 对于提高项目方案经济评价的可靠性具有重大意义 但是, 敏感性分析没有考虑各种不确定因素在未来发生变动的概率, 这可能会影响分析结论的准确性 实际上, 各种不确定因素在未来发生某一幅度变动的概率一般是不同的 可能有这样的情况, 通过敏感性分析找出的某一敏感因素未来发生不利变动的概率很小, 因而实际上所带来的风险并不大, 以致于可以忽略不计 而另一非敏感因素未来发生不利变动的概率很大, 实际上带来的风险比那个敏感因素更大 这种问题是敏感性分析方法所无法解决的, 必须借助于概率分析方法 概率分析 盈亏平衡分析和敏感性分析是不确定性分析方法中最常用的两种方法, 但这两种分析方法都隐含了一个假设, 即各个不确定因素发生变动的可能性相同 事实上, 各个不确定因素在未来发生某一幅度变动的概率是不尽相同的, 这就提出了概率分析的要求 枟建设项目评价方法与参数枠指出, 在完成盈亏平衡分析和敏感性分析之后, 根据项目特点和实际需要, 有条件时还应进行概率分析 概率分析是运用概率分析方法研究不确定因素对项目经济评价指标影响程度的一种定量分析方法 其目的在于, 通过测算影响经济评价指标的各种不确定因素的变化范围及其概率, 确定经济评价指标在此概率情况下的期望值及抗风险程度 概率分析的基本原理 : 假设影响方案经济效果的各种不确定因素是服从某种分布的随机变量, 则以这些不确定因素为参数的经济效果函数也必然是一个随机变量 在进行概率分析时, 先对各个不确定因素作出概率估计, 并以此为基础计算方案的经济效果, 最后通过经济效果的期望值 累计概率 标准差及离差系数等来表示方案的风险和不确定程度 1 随机现金流的概率描述严格来说, 影响方案经济效果的大多数因素 ( 如投资额 销售量 销售价格 生产成本 项目寿命期等 ) 都是随机变量 也就是说, 人们可以通过以往的统计资料, 预测其未来可能的取值范围, 估计各种取值或值域发生的概率, 但不可能肯定地预知它们取什么值 投资方案的现金流量序列正是由这些因素所决定的 所以说, 方案的现金流量序列也是随机变量, 称之为随机现金流 概率可分为客观概率和主观概率 前者是指以客观的统计数量为概率 ; 后者是在统计数据极度缺乏 无法获得客观概率的情况下, 以推测和估计为基础的概率 确定主观概率要十分慎重, 应请经验丰富的专家估计和测算, 否则会对分析结果的正确性产生影响 要完整地描述一个随机变量, 需要确定其概率分布的类型和参数 常见的概率 88

53 分布类型有均匀分布 二项分布 泊松分布 指数分布和正态分布等 在经济分析与 决策中, 使用最普遍的是均匀分布和正态分布 随机现金流的概率分布通常可以借 鉴已经发生过的类似情况的实际数据, 并结合对各种具体条件的判断来确定 在某 些情况下, 也可以根据各种典型分布的条件, 通过理论分析来确定随机现金流的概 率分布类型 一般来说, 投资项目的随机现金流要受多种已知或未知的不确定因素的影响, 可以看成是多个独立的随机变量之和, 在多数情况下它服从正态分布 描述随机变量的主要参数是期望值和方差 假设某方案的寿命期为 n 个周期, 净现金流量序列为 y 0,y 1,,y n 周期数 n 和各周期的净现金流量 y t(t=0,1,, n) 都是随机变量 对于某一特定周期 t 的净现金流量 y t 可能有无限多个取值, 我们 可将其简化为若干个离散值 y (1) t,y (2 ) t,,y ( n ) t 这些离散值发生的概率分别为 P 1, P 2,,P m m P j=1, 则第 t 周期净现金流量 y t 的期望值为 j= 1 m E (y t) = y ( j) t P j (3 37) j= 1 第 t 周期净现金流量 y t 的方差为 m D (y t) = [y ( j ) t - E (y t)] 2 P j (3 38) j =1 2 方案净现值的期望值与方差我们这里以净现值为例来讨论方案经济效果的概率描述 在各个周期的净现 金流量均为随机变量的情况下, 由各个周期净现金流量现值之和构成的方案净现 值必然也是一个随机变量, 称之为随机净现值 在多数情况下, 可以认为随机净现 值近似地服从正态分布 设各周期的随机现金流为 (t=0,1,,n), 则随机净现值为 n NPV = y t(1 + i0 ) - t (3 39) t= 0 假设方案寿命期的周期数 n 为一常数, 根据各周期随机现金流的期望值 E (yt)(t =0,1,,n), 可得方案净现值的期望值 n E (N PV)= E (y t)(1 + i0 ) - t t= 0 例 3 26 用概率分析求项目的净现值 (3 40) 假如某工业项目年产量为 100 万件, 项目投资 产品售价和年经营成本可能发 生的数值及概率如表 3 22 所示 基准收益率按 10% 计算, 试用概率分析方法求项 目净现值的期望值 解 由表 3 22 可求出各年年末净现金流量的期望值 E (F t) 89

54 E (F 0 )=-( )=-1 020( 万元 ) E (F 1 )=-( )=-2 360( 万元 ) E (F 2-15)=100 [( )] -( ) = =593( 万元 ) 则项目净现值的期望值为 15 E (N PV)= E (F t)(p /F,i,t) t= 0-1 = (1+10%) (1+10%)14 10% (1+10%) -15 =806( 万元 ) 表 3 22 某项目的基础数据及概率 指标 年份 可能发生的各种情况及概率 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 投资 / 万元 1 800(0 2) 1 000(0 5) 1 200(0 3) (0 4) 2 500(0 4) 2 800(0 2) 价格 /( 元 / 件 ) 2~15 7(0 5) 8(0 3) 9(0 2) 年经营成本 / 万元 2~15 150(0 3) 180(0 4) 200(0 3) 注 :1) 括号中的数字为可能发生的概率 2) 投资发生在年初 收益在年末 3) 第二年为建设期与投资产期的交叉年 方案净现值的方差与各周期随机现金流之间的相关性有关 如果方案寿命期内任意两个随机现金流之间不存在相关关系或相关关系可以不考虑, 则方案净现值的方差为 n D (N PV)= t= 0 D (yt)(1 + i0 ) -2t 如果考虑随机现金流之间的相关关系, 方案净现值的方差则为 (3 41) n D (N PV)= t= 0 n -1 n D (yt)(1 + i0 ) -2t +2 COV(y τ,y θ)(1 + i0 ) -(τ+θ) τ= 0 θ= 1 式中 :y τ,y θ (τ t,θ t,τ<θ) 第 τ 周期和第 θ 周期的随机现金流 ; CO V (y τ,y θ ) y τ,y θ 的协方差 (3 42) 在实际工作中, 如果能通过统计或主观判断给出在方案寿命期内不确定因素 可能出现的各种状态及其发生概率, 就可以通过对各不确定因素的不同状态进行 组合, 求出所有可能出现的方案净现金流量序列及其发生概率, 从而直接计算方案 90

55 净现值的期望值与方差 这样, 就不必计算各年的净现金流量的期望值与方差 如果影响方案现金流量的不确定因素在方案寿命期内可能出现的各种状态均 可视为独立事件, 则由各因素的某种状态组合所形成的方案净现金流量序列的发 生概率应为各因素相应状态发生概率之积 设有 A,B,C 三个影响方案净现金流 量的不确定因素, 它们分别有 p,q,r 种可能出现的状态, 三个因素可能的状态组合 有 p q r 种 A 因素的第 i 种可能状态为 θa i, 相应的发生概率为 P Ai;B 因素的第 j 种可能状态为 θb j, 相应发生概率为 P Bj;C 因素的第 k 种可能状态为 θc k, 相应的 发生概率为 P Ck 每一种状态组合对应着一种可能出现的方案净现金流量序列, 并 伴随着相应的发生概率 组合 θa i θbj θck 所形成的方案净现金流量序列的发生概 率为 P = P Ai P Bj P Ck (3 43) 在对各个不确定因素的各种可能出现状态进行组合后, 便可得到所有出现的 方案现金流量状态及其发生概率 在此基础上, 计算方案净现值的期望值与方差 设各个不确定因素的各种可能出现状态的组合共有 1 种可能出现的方案现金 流量状态, 各种状态所对应的现金流序列为 {y t t=0,1,,n} ( j ) (j=1,2,,l ), 各 L 种状态的发生概率为 P j(j=1,2,,l ; P j=1), 则在第 j 种状态下方案的净现 j= 1 值为 式中 :y ( j) t NPV ( j ) n = y ( j ) t (1 + i0 ) - t (3 44) t= 0 在第 j 种状态下第 t 周期的净现金流量 方案净现值的期望值为 L E (N PV)= NPV ( j ) P j j =1 式 (3 45) 与式 (3 40) 等效 方案净现值的方差为 (3 45) L D (N PV)= [N PV ( j ) - E (N PV)] 2 P j (3 46) j =1 式 (3 46) 考虑了不同周期现金流量之间的相关性 为了便于分析, 通常使用与净现值具有相同量纲的标准差 σ(n PV)= 来反映随机净现值取值的离散程度 D (N PV) 例 3 27 某新产品生产项目, 影响未来净现金流量的不确定因素主要是产 品的市场销售情况和原材料价格水平 据分析, 市场销售状态有畅销 一般 滞销三 种可能 ( 分别记作 θm 1,θm 2,θm 3 ), 原材料价格水平状态有高 中 低三种可能 ( 分别记 作 θp 1,θp 2,θp 3 ) 市场销售状态与原材料价格水平状态之间是相互独立的 各种市 场销售状态和原材料价格水平状态的发生概率如表 3 23 所示, 各种可能的状态组 合所对应的方案现金流量如表 3 24 第 (3) 第 (4) 列所示 试计算方案净现值的期 望值与方差 (i0 =12%) 91

56 表 3 23 市场销售状态和原材料价格水平状态发生概率表 市场销售情况 原材料 价格水平 状态 θ m 1 θ m 2 θ m 3 发生概率 P m 1 =0 3 P m 2 =0 5 P m 3 =0 2 状态 θp 1 θp 2 θp 3 发生概率 P p 1=0 4 P p 2=0 4 P p 3=0 2 解 参照公式 (3 44) (3 43) 分别计算各种状态组合的净现值 NPV ( j) 和发 生概率 P j(j=1,2,,9), 见表 3 24 第 (5) (6) 列 按式 (3 45) 计算方案净现值的期望值 表 3 24 方案现金流量如表 序号 状态组合 现金流量 / 万元 0 年 1~5 年 净现值 NPV ( j) / 万元 发生概率 P j (1) (2) (3) (4) (5) (6) 1 θ m 1 θ p θ m 1 θ p θ m 1 θ p θ m 2 θ p θ m 2 θ p θ m 2 θ p θ m 3 θ p θm 3 θp θ m 3 θ p E (N PV)= NPV ( j) P j=267 44( 万元 ) j= 1 按式 (3 46) 计算方案净现值的方差 9 D (N PV)= [N PV ( j ) -E (N PV)] 2 P j= ( 万元 ) j= 1 方案净现值的标准差为 σ(n PV)= D (N PV)=270 08( 万元 ) 3 方案风险估计通过上述计算得到方案经济效果指标 ( 如净现值 ) 的期望值与方差后, 便可估计方案的风险 方案风险估计的常用方法有解析法 图示法和模拟法等 下面介绍用解析法进行方案风险估计 在已知方案经济效果指标 ( 如净现值 ) 的概率分布及其期望值与方差的情况下, 可用解析法进行方案风险估计 例 3 28 假设例 3 27 中方案净现值服从正态分布, 利用例 3 27 的计算结 92

57 果求 : 1 净现值 0 的概率 2 净现值 <-100 万元的概率 3 净现值 500 万元的概率 解 由概率论理论可知, 连续型随机变量 X 的标准正态分布函数为 F (x )= 1 -μ σ 2π x - e - u 2 2 du =Φ x -μ σ 式中 :μ,σ 分别为随机变量 X 的期望值和标准差 令 Z = x -μ σ, 由标准正态分 布表可以直接查出 x <x 0 则 的概率值 P (x <x 0 )=P Z < x -μ σ x -μ =Φ σ 在本例中, 若将方案净现值视为连续型随机变量, 且 μ= E (N PV) = ( 万元 ) σ= σ(n PV) = ( 万元 ) NPV-E (N PV) Z = σ(n PV) 由上式可以计算出各项待求概率 1 净现值 0 的概率 P (N PV 0)=1-P (N PV <0) = NPV =1 - P Z < =1 - P (Z < ) = p (Z <0 9902) = Φ(0 9902) 由标准正态分布表可查得 p (Z <0 9902)=0 8389, 所以 P (N PV 0)= 净现值 <-100 万元的概率 P (N PV <- 100) =P Z < =P (Z < ) = 1 - p (Z <1 360) = = 净现值 500 的概率 P (N PV 500)=1-P (N PV <500) =1 - P Z < =1 - P (Z <0 8611) = =

58 从以上计算结果可知, 本方案能够取得满意的经济效果 (N PV 0) 的概率为 83 89%, 不能取得满意的经济效果 (N PV<0) 的概率为 16 11%; 净现值 <-100 万元的概率为 8 69%; 净现值 500 万元的概率为 19 46% 我们知道, 正态分布条件下, 随机变量的实际取值在 μ±σ(μ 为净现值,σ 为标准差 ) 范围内的概率 68 3%, 在 μ±2σ 范围内的概率为 95 4%, 在 μ±3σ 范围内的概率为 99 7% 因此, 对于随机净现值服从正态分布的投资方案, 只要计算出了净现值的期望值和标准差, 就可以根据正态分布的特点, 对方案的风险程度作出大致的判断 如例 3 27, 实际净现值在 万元 ~ 万元范围内的概率为 68 3%, 实际净现值在 万元 ~807 6 万元范围内的概率 95 4%, 实际净现值小于 万元和大于 万元的情况几乎不可能 ( 概率小于 0 3%) 习 题 3 1 某工程项目各年净现金流量如表 1 所示 如果基准折现率为 10%, 试计 算该项目的静态投资回收期 动态投资回收期 表 1 净现金流量 年份 1 2 3~10 净现金流量 / 元 (P t=5 75 年,P D =7 3 年 ) 3 2 某厂将购买一台机床, 已知该机床的制造成本为 6000 元, 售价为 8000 元, 预计运输费需 200 元, 安装费用为 200 元, 该机床运行投产后, 每年可加工工件 2 万件, 每件净收入为 0.2 元, 试问该机床的初始投资几年可以回收? 如果基准投资回收期为 4 年, 则购买此机床是否合理? ( 不计残值 ) (P t=2 1 年 ) 3 3 方案 A B 在项目计算期内的现金流量如表 2 所示 试分别采用静态和动态评价指标比较其经济性 (i0 =10%) 表 2 方案 A B 的现金流量表单位 : 万元 方案 年份 A B (A :P t=3 33 年,P D =4 29 年,N PV=88 万元 ;B :P t=4 2 年,P D >5 年,N PV=-7 6 万元 ) 3 4 某部门正在考虑有下列收入和支出的投资方案, 设标准折现率为 10%, 问该部门是否值得投资此方案? ( 用净现值法 ) 94