博幼國小數學課綱單元學習指標運算概念例題請老師帶著學生依序從 0 讀到 0: 有隻松鼠小虎和小獅, 他們去採果實勤奮的小虎原本有 0 個果實 () 再採個, 會有幾個果實? () 繼續再個個採, 採到了 9 個果實, 最後再採個, 牠總共會有幾個果實? -n-0: 能認識 00 以內

博幼國小數學四則課綱 ( 第 - 級 )

博幼國小數學課綱單元學習指標運算概念例題請老師帶著學生依序從 0 讀到 0: 有隻松鼠小虎和小獅, 他們去採果實勤奮的小虎原本有 0 個果實 () 再採個, 會有幾個果實? () 繼續再個個採, 採到了 9 個果實, 最後再採個, 牠總共會有幾個果實? -n-0: 能認識 00 以內的數及個位有隻松鼠小虎和小獅, 牠們去採果實愛吃的小獅原本有個果實十位的位名, 並進行位值位值整數 - 0 以內的數單位的換算 () 吃掉個果實, 會剩下幾個果實? () 繼續吃掉, 每次吃掉個, 會剩下幾個果實? 三隻松鼠到森林裡去採果實, 發現有好多果實數一數有多少個? 黑松鼠和白松鼠比賽撿果實, 當比賽結束時, 黑松鼠撿了 7 個, 白松鼠撿了個, 請問哪一隻松鼠撿到比較多的果 -n-0: 能運用數表達多少大小順序大小實? 多多少個果實?

博幼國小數學課綱單元學習指標運算概念例題下面有 0 種不同的圖形, 請問 : () 是從左邊算起來第幾個? 從右邊算起來第幾個? () 從右邊算起來第個圖形是什麼? 從左邊算起來第個圖形是什麼? 左右小羊們排路隊我是第隻 () 請在第 7 隻小羊身上打叉叉 () 請將隻小羊圈出來 () 請問這隻小羊是第幾隻小羊? 牠的前面有幾隻羊? 牠的後面有幾隻羊?

博幼國小數學課綱單元學習指標運算概念例題 -n-07: 能進行個一數個一數 0 個一數等活動乘法娜美看見許多櫻桃, 顆連在一起, 數一數, 有多少顆櫻桃? 個盒子裡面可以裝 0 顆松果, 盒子裡原本有一些松果, 再放入幾顆松果, 才能裝滿個盒子? () 盒子裡原本有 9 顆松果, 再放入幾顆松果, 才能裝滿個盒子? () 盒子裡原本有 8 顆松果, 再放入幾顆松果, 才能裝滿個盒子? () 盒子裡原本有 7 顆松果, 再放入幾顆松果, 才能裝滿個盒子? -n-0: 能從合成分解的活動中, 理 () 盒子裡原本有 6 顆松果, 再放入幾顆松果, 才能裝滿個盒子? - 0 以內的加減解加減法的意義, 使用 + - = 做橫式紀錄與直式紀錄, 並加減 () 盒子裡原本有顆松果, 再放入幾顆松果, 才能裝滿個盒子? 解決生活中的問題個盒子裡裝滿 0 顆松果, 分出去一些松果, 盒子裡面還剩下幾顆松果? () 分出去顆松果, 盒子裡面還剩下幾顆松果? () 分出去顆松果, 盒子裡面還剩下幾顆松果? () 分出去顆松果, 盒子裡面還剩下幾顆松果?

博幼國小數學課綱單元學習指標運算概念例題 () 分出去顆松果, 盒子裡面還剩下幾顆松果? () 分出去顆松果, 盒子裡面還剩下幾顆松果? 個盒子裡面可以裝 0 顆松果, 盒子裡原本有一些松果, 再放入幾顆松果, 才能裝滿個盒子? () 盒子裡原本有 9 顆松果, 再放入幾顆松果, 才能裝滿個盒子? () 盒子裡原本有 8 顆松果, 再放入幾顆松果, 才能裝滿個盒子? () 盒子裡原本有 7 顆松果, 再放入幾顆松果, 才能裝滿個盒子? () 盒子裡原本有 6 顆松果, 再放入幾顆松果, 才能裝滿個盒子? () 盒子裡原本有顆松果, 再放入幾顆松果, 才能裝滿個盒子? 佳佳寫了一個算式 :0 + = 想一想, 哪一個是佳佳算式的題目? ㄅ森林裡原有 0 隻熊, 後來又來了隻熊, 森林裡現在有幾隻熊? ㄆ 0 隻公熊和隻母熊, 合起來共有幾隻熊?

博幼國小數學課綱單元學習指標運算概念例題. 盒子裡原本有顆松果, 再放入顆松果, 現在盒子裡共有幾顆松果?. 盒子裡原本有顆松果, 再放入顆松果, 現在盒子裡共有幾顆松果?. 盒子裡原本有顆松果, 再放入顆松果, 現在盒子裡共有幾顆松果?. 盒子裡原本有顆松果, 再放入顆松果, 現在盒子裡共有幾顆松果?. 盒子裡原本有顆松果, 再放入顆松果, 現在盒子裡共有幾顆松果? -n-0: 能熟練基本加減法加減. 個盒子裡裝了 9 顆松果, 拿走顆松果後, 盒子裡面還剩下幾顆松果?. 個盒子裡裝了 8 顆松果, 拿走顆松果後, 盒子裡面還剩下幾顆松果?. 個盒子裡裝了 7 顆松果, 拿走顆松果後, 盒子裡面還剩下幾顆松果?. 個盒子裡裝了 6 顆松果, 拿走顆松果後, 盒子裡面還剩下幾顆松果?. 個盒子裡裝了顆松果, 拿走顆松果後, 盒子裡面還剩下幾顆松果? -a-0: 能在具體情境中, 認識加法的交換律加減黑色松鼠有 0 顆果實, 如果灰色松鼠再送給牠顆果實, 那麼黑色松鼠共有幾顆果實? 黑色松鼠有 7 顆果實, 如果灰色松鼠再送給牠顆果實, 那麼黑色松鼠共有幾顆果實?

博幼國小數學課綱單元學習指標運算概念例題佳佳寫了一個算式 :0 + = 想一想, 哪一個是佳佳算式的題目? -a-0: 能在具體情境中, 認識加減互ㄅ森林裡原有 0 隻熊, 後來又來了隻熊, 森林裡現在有幾隻熊? 加減逆ㄆ 0 隻公熊和隻母熊, 合起來共有幾隻熊? 松鼠原本有 7 顆松果, 吃了顆松果後, 還剩下幾顆松果? 請老師帶著學生從 0 讀到 00 有隻松鼠到森林裡去採果實, 如果牠們帶回家的果實有 8 顆, 請學生拿積木代替果實數數看小松鼠到森林裡採果實原本有顆果實 - 00 以內的數 -n-0: 能認識 00 以內的數及個位十位的位名, 並進行位值單位的換算位值 () 再多採顆, 牠會有幾顆果實? () 再多採顆, 牠會有幾顆? () 繼續不斷的採到 9 顆果實, 再多採顆後, 松鼠現在有幾顆果實? 有隻松鼠到森林裡去採果實, 如果牠們帶回家的果實有 8 顆, 請學生拿積木代替果實數數看 6

博幼國小數學課綱單元學習指標運算概念例題阿兩有 76 顆彈珠, 他想把 0 顆彈珠裝成袋, 請問他最多可裝成幾袋彈珠? 還剩下幾顆? 6 請問數字 8 是由幾個 0 和幾個所組成的? 數字 8 在定位板上的十位數與個位數各是多少呢? 7 請問 8 是由幾個 0 和幾個所組成的? 定位板上要怎麼紀錄? -n-0: 能運用數表達多少大小順序大小妹妹有 6 顆糖果弟弟有 6 顆糖果, 請問誰的糖果比較多? 小美與同學一起去看電影, 買電影票時有好多人在排隊, 小美排在第 6 個, 他的前面有幾個人呢? 依照順序填填看, 完成空格裡的數字 : 6 8 00 98 9 -n-07: 能進行個一數個一數 0 個一數等活動乘法松鼠看見花園裡有很多花朵, 朵花有片花瓣, 牠要怎麼數, 數到 00 片花瓣? 依照順序填填看, 完成空格裡的數字 : 60 00 9 7

博幼國小數學課綱單元學習指標運算概念例題松鼠有 00 顆松果,0 顆數, 要怎麼數呢? 依照順序填填看, 完成空格裡的數字 : 0 0 00 90 多啦ㄟ夢發現桌上有幾枚不同的錢幣, 聰明的小朋友, 你可以幫他介紹這些錢幣嗎? 多啦ㄟ夢現在知道如何分辨元元 0 元和 0 元錢幣了, 聰明的小朋友, 接下來你可以告訴他這些錢幣如何換算嗎? -n-0: 能認識元元 0 元 0-00 以內的加減元等錢幣幣值, 並做元與 0 元錢幣的換算錢幣 () 個 0 元錢幣可以換成幾個元錢幣呢? () 個 0 元錢幣可以換成幾個 0 元錢幣呢? () 個 0 元錢幣可以換成幾個元錢幣呢? 多啦ㄟ夢現在知道個 0 元錢幣可以換成個元錢幣, 聰明的小朋友, 你可以告訴多啦ㄟ夢, 個元錢幣合起來是多少錢? 8

博幼國小數學課綱單元學習指標運算概念例題巴迪到玩具店買架 96 元的玩具飛機, 請問他可以怎麼付錢呢? 96 元 -n-0: 能熟練基本加減法加減森林裡有隻黑熊隻白熊和隻棕熊, 請問森林裡總共有多少隻熊? -n-06: 能做一位數之連加連減與加減混合計算加減公車上原有 9 個人, 第一站下去個人, 第二站下去個人, 請問公車上還有多少人? 公車上原有 9 個人, 第一站下去個人, 第二站上來個人, 請問公車上還有多少人? 9

博幼國小數學課綱數單元學習指標運算概念例題教室的箱子裡有許多的積木, 請小朋友幫忙數一數積木總共有多少? 農夫把 0 顆水蜜桃裝成一盒,0 盒裝成一箱數一數, 共是多少顆水蜜桃? () 農夫裝了箱又盒水蜜桃, 是多少顆水蜜桃? () 再裝了 6 盒水蜜桃, 是多少顆水蜜桃? () 猴子又採了顆水蜜桃, 是多少顆水蜜桃? -n-0: 能認識 000 以內的數及百位的位整數 - 00 以內的數名, 並作位值單位換算位值箱的皮球有 00 顆, 現有箱皮球和數顆在箱子旁, 數數看有多少顆皮球? 農夫把水蜜桃載到市場去賣, 午休時發現水蜜桃還剩下箱又幾顆在架子上, 數數看還有多少顆? 把 8 和 70 記在定位版上 6 個百 7 個十和個一合起來是多少? 7 農夫阿信今天賣了 8 顆水蜜桃, 阿香賣了 7 顆水蜜桃, 哪一位農夫賣得比較多? 0

博幼國小數學課綱數單元學習指標運算概念例題媽媽想要買盒 70 元的水蜜桃, 要怎麼付錢? 用錢幣畫出 70 元, 有哪幾種畫法? -n-0: 能認識 00 元的幣值, 並做 0 元與 00 元錢幣的換算錢幣妹妹和姐姐都有一些錢, 誰的錢比較多? 媽媽去超市買東西花了 6 元, 可以怎麼付錢? 請用錢幣畫出 -n-0: 能用 < = 與 > 表示數量大小關係, 並在具體情境中認識遞移律大小農夫阿信今天賣了 8 顆水蜜桃, 阿香賣了 7 顆水蜜桃, 哪一位農夫賣得比較多?

博幼國小數學課綱數單元學習指標運算概念例題 -n-0: 能用 < = 與 > 表示數量大小關係, 並在具體情境中認識遞移律大小姐姐想要用 0 元零用錢去買禮物送給爸爸和媽媽, 禮物份 68 元, 姐姐想替爸爸和媽媽各買份, 姐姐的零用錢夠不夠買禮物呢? 森林裡舉行採水蜜桃大賽, 猴哥哥採了顆, 後來又採了顆, 牠共採了多少顆水蜜桃? -n-0: 能熟練二位數加減直式計算加減猴姐姐採了顆水蜜桃, 猴小弟也幫忙採了 7 顆水蜜桃, 請問猴姐姐和猴小弟一共採了多少顆水蜜桃? - 00 以內的直式加減 -n-0: 能理解三位數加減直式計算 ( 不含兩次退位 ) 加減猴伯伯賣出顆水蜜桃, 猴伯母賣出 6 顆水蜜桃, 他們今天共賣出多少顆水蜜桃? 小同一家人去採草莓, 爸爸採了 60 顆, 媽媽採了 6 顆, 小同採了 0 顆, 三人一共採了多少顆? -n-09: 能在具體情境中, 解決兩步驟問題 ( 加與減, 不含併式 ) 多步驟哥哥原有 90 元, 先買了盒元的文具, 再買了罐元的膠水, 哥哥還剩下多少元? 飲料店裡的咖啡杯 80 元, 杯柳橙汁比杯咖啡便宜 8 元, 東東想要買杯柳橙汁, 請問要付多少元? -a-0: 能在具體情境中, 認識加法順序改變並不影響其和的性質加減小同一家人去採草莓, 爸爸採了 60 顆, 媽媽採了 6 顆, 小同採了 0 顆, 三人一共採了多少顆? 箱蘋果有 00 顆, 袋有 0 顆 - 000 以內的數 -n-0: 能認識 000 以內的數及百位的位名, 並作位值單位換算位值小朋友幫忙數數看今天學校營養午餐的蘋果數量有多少? 再多箱, 是多少顆蘋果? 再多 7 袋, 共有多少顆蘋果?

博幼國小數學課綱數單元學習指標運算概念例題快樂國小每個年級需要的蘋果數量不一樣, 請你幫忙數數看, 每個年級需要的數量 () 一年級需要 6 箱又 8 袋, 請問是多少顆蘋果? () 二年級比一年級再多袋, 請問是多少顆蘋果? () 三年級比二年級再多 7 顆, 請問是多少顆蘋果? 把 6 記在定位板上李爺爺買了份禮物送給小朋友, 書法用具組 90 元, 水彩用具組 0 元, 哪一份禮物比較貴? -n-0: 能認識 00 元的幣值, 並做 0 元與 00 元錢幣的換算錢幣媽媽想要買箱 7 元的蘋果, 要怎麼付錢? 用錢幣畫出 7 元, 有哪幾種畫法?

博幼國小數學課綱數單元學習指標運算概念例題一群小朋友比賽拍球, 同一時間拍球次數最多的就獲勝 -n-0: 能用 < = 與 > 表示數量大小關係, 並在具體情境中認識遞移律大小 () 請問佳佳和曉華的球數, 誰比較多? () 請問這一群小朋友之中, 誰拍球的次數最少? 大同昨天存了 0 元, 今天又存了 70 元, 二天共存了多少元? - 000 以內的直式加減 -n-0: 能理解三位數加減直式計算 ( 不含兩次退位 ) 加減小嘉原有 89 元, 買了文具後, 還剩下元, 請問小嘉花了多少元買文具? 溫暖花店裡有 7 朵紅玫瑰花和朵白玫瑰花, 請問溫暖花店裡共有幾朵玫瑰花?

博幼國小數學課綱數單元學習指標運算概念例題香香糖果店裡有 8 支草莓棒棒糖和 6 支巧克力棒棒糖, 請問香香糖果店裡共有幾支棒棒糖? 小家與小博各有條 00 公分的緞帶, 小家用掉 9 公分, 小博用掉公分, 個人分別剩下多少公分長的緞帶? -n-09: 能在具體情境中, 解決兩步驟問題香香糖果店裡有 8 支草莓棒棒糖和 6 支巧克力棒棒糖, 請問香香糖果店裡共有幾支棒棒糖? 多步驟 ( 加與減, 不含併式 ) 哥哥有 60 顆彈珠, 弟弟比哥哥少顆, 妹妹又比弟弟少顆, 請問妹妹有幾顆彈珠? 承翰現在在銀行, 請問他去花店比去麵包店近? 還是遠? 相差多少公尺? -a-0: 能理解加減互逆, 並運用於驗算與解題多步驟用算式紀錄問題, 並驗算姐姐買了本故事書和盒 9 元的彩色筆, 一共花了 7 元, 本故事書幾元? 用算式紀錄問題, 並驗算媽媽帶了 60 元去逛超市, 買了盒雞蛋後, 還剩下 7 元, 請問盒雞蛋多少元? - 九九乘法 -n-06: 能理解乘法的意義, 使用 = 做橫式紀錄, 並解決生活中的問題乘法隻青蛙有條腿, 隻青蛙共有幾條腿? -n-08: 能理解九九乘法乘法 () 雙襪子有隻, 雙襪子有幾隻? 算式中有幾個? 是的幾倍?

博幼國小數學課綱數單元學習指標運算概念例題 () 雙襪子會有幾隻襪子呢? 算式中有幾個? 是的幾倍? () 雙襪子比雙襪子多幾個? 是多幾隻襪子? 雙襪子共是多少隻襪子? () 再想想看,7 雙襪子比雙襪子多幾個? 是多幾隻襪子? 包糖果有 6 顆, 姐姐買了包, 弟弟買了包, 人共買了幾顆糖果? -n-0: 能在具體情境中, 解決兩步驟問題 ( 加減與乘, 不含併式 ) 多步驟盒貼紙有 9 張, 東東買了 7 盒, 飛飛買了盒, 請問東東的貼紙數量比飛飛多幾張? 小欣有 7 支彩色筆, 阿翔的彩色筆數量是小欣的倍再多枝, 請問阿翔有幾支彩色筆? 盒水餃有 0 顆, 媽媽買了 8 盒晚餐時, 全家共吃掉 6 顆, 請問還剩下幾顆水餃? 查九九乘法表, 找出積相同的算式 6 7 8 9 6 7 8 9 -a-0: 能在具體情境中, 認識乘法交換律乘法 6 8 0 6 8 6 9 8 7 8 6 0 8 6 0 0 0 0 6

博幼國小數學課綱數單元學習指標運算概念例題 6 6 8 0 6 8 7 7 8 9 6 6 8 8 6 0 8 6 6 7 9 9 8 7 6 6 7 8 -n-07: 能在具體情境中, 進行分裝與平分的小猴子有個香菇, 想要每個裝袋, 送給牠的好朋友, 可以裝成幾袋? 還有剩下的嗎? -6 分分看活動除法有張動物貼紙, 平分給人, 每人可以分到幾張動物貼紙? 7

博幼國小數學課綱數單元學習指標運算概念例題籃竹筍有 00 根農夫上山採了 0 籃竹筍, 是多少根竹筍? 桶竹筍有 000 根, 籃竹筍有 00 根, 包竹筍有 0 根農夫採了桶竹筍 8 包竹筍和根竹筍 - 0000 以內的數 -n-0: 能認識 0000 以內的數及千位的位名, 並進行位值單位換算位值 () 寫在定位板上, 表示幾個千? 幾個百? 幾個十? 幾個一? () 共有多少根竹筍? 怎麼讀? 怎麼寫? 五峰山上有很多竹筍, 桶裝 000 根竹筍, 籃裝 00 根竹筍, 包裝 0 根竹筍農夫採了 9 根竹筍, 可以裝成幾桶? 幾籃? 幾包? 還剩下幾根? 老闆在開心休閒農場賣草莓, 星期六賣了 00 顆草莓, 星期日賣了 86 顆草莓, 兩天共賣了多少顆草莓? 用整數 - 三四位數直式加減 -n-0: 能熟練加減直式計算 ( 四位數以內, 和 <0000, 含多重退位 ) 加減直式算算看林伯伯的休閒農場裡有 66 隻公雞和 7 隻母雞, 共有多少隻雞? 開心休閒農場裡去年有 678 隻牛, 今年比去年多 6 隻牛, 今年有多少隻牛? -n-0: 能用併式記錄加減兩步驟的問題多步驟姊姊原有 6 元, 媽媽又給她 800 元, 後來和妹妹去買禮物用去元, 姊姊剩下多少元? 李爺爺家, 每週用去 0 顆蛋, 週共用去幾顆蛋? - 二三位數直式乘法 -n-0: 能熟練三位數乘以一位數的直式計算乘法開心農場每週產出 00 顆蛋, 週可以生下多少蛋? 休閒農場販賣店餅乾盒賣元, 買盒要花多少元? 8

博幼國小數學課綱數單元學習指標運算概念例題香香麵包店的海綿蛋糕個元, 婷婷買了個, 共多少元? 婷婷拿 00 元給老闆, 老闆應該找給婷婷多少 -n-0: 能做簡單的三位數加減估算加減元? -n-08: 能在具體情境中, 解決兩步驟問題 ( 連乘, 不含併式 ) 多步驟盒蛋塔有 8 個, 箱有 6 盒, 箱共有多少個蛋塔? -n-0: 能理解除法的意義, 運用 = 做橫式遊戲王國有 8 張遊戲卡, 每個人張, 可以分給幾個人? 紀錄 ( 包括有餘數的情況 ), 並解決生除法小嘉有 8 張遊戲卡, 平分給個人, 每個人可以得到多少張遊戲卡? 活中的問題雙襪子有隻, 隻襪子可以分成幾雙? 隻可以分成幾雙? 還剩下幾隻? - 直式除法 -n-06: 能熟練三位數除以一位數的直式計算除法買顆籃球要 8 元, 人一起合買, 每一個人需要付多少元? -n-07: 能在具體情境中, 解決兩步驟問題小黑有 0 條橡皮筋, 全部平分給位男同學和位女同學, 位同學可以分到多少條橡皮筋? 多步驟 ( 加減與除, 不含併式 ) 小光買了顆蘋果與串香蕉共花了元, 串香蕉賣元, 請問顆蘋果賣多少元? -a-0: 能理解乘除互逆, 並用於驗算及解題乘除個人玩遊戲, 每次個人一組玩電動遊戲, 可以分成幾組? 還剩下幾人? -n-: 能在具體情境中, 初步認識分數, 並解條緞帶平分給個人, 要怎樣分才公平? 每人分到幾條緞帶? 分數 - 同分母的加減決同分母分數的比較與加減問題加減條緞帶平分成段, 請問 : 9

博幼國小數學課綱數單元學習指標運算概念例題 () 段是幾條緞帶? () 段是幾條緞帶? () 段是幾條緞帶? 盒巧克力有 7 條, 曉晴分到 7 盒, 小宇分到 7 盒, 誰分到的巧克力比較多條? 將個披薩平分成 8 塊, 大阿姨家分塊披薩, 二阿姨家分塊披薩, 他們各拿幾個披薩? 他們一共拿了幾個披薩? -n-09: 由長度測量的經驗來認識數線, 標記觀察數線, 從 0~0 分成幾小格? 每一格代表多少? 整數值與一位小數, 並在數線上做大小數線盒雞蛋有 0 個, 媽媽上星期用掉 0.6 盒雞蛋, 這星期用掉. 盒雞蛋, 哪一星期用去的雞蛋比較少? 小數 -6 小數比較加減的操作 -n-: 能認識一位小數, 並作比較與加減計算加減小倩包裝禮物用去 0. 公尺的紅色緞帶和 0. 公尺的藍色緞帶, 共用去多少公尺的緞帶? 0

博幼國小數學四則課綱 ( 第 -6 級 )

博幼國小數學四則課綱 ( 第 -6 級 ) 數單元學習指標運算概念例題一億的 0 倍是多少? 一億的 00 倍是多少? 一億的 000 倍是多少? 一億的 0000 倍是多少? -n-0: 能透過位值概念, 延伸整數的認識到大數 ( 含億兆之位名 ), 並作位值單位的換算位值 009 年莫拉克風災 ( 八八水災 ) 內政部賑災戶捐款超過 00000000 元, 該怎麼讀? 在定位板上寫出來今年月分, 基金會支出是 0700 元, 怎麼讀?6 月分的支出是 809000 元, 怎麼讀? 00 年的中國總人口數是 680 人, 印度的總人口數是 877 人, 請問哪一國人數比較多? 並將數 - 大數字用 > = 或 < 表示 -n-0: 能熟練整數加減的直式計算加減水星距離太陽約 7890000 公里, 地球距離太陽約 7900000 公里, 哪一顆星球距離太陽比較遠? 相差約多少公里? 整數 -n-06: 能在具體情境中, 對大數在指定位數爸爸要買一台電視機要 80 元, 爸爸身上只有千元鈔票, 至少要拿出多少張才夠付錢? 拿出的錢是多少元? 取概數 ( 含四捨五入法 ), 並做加減加減媽媽買冰箱花了 809 元, 買洗衣機花了 9087 元, 請問媽媽買冰箱和洗衣機大約總共花了多少元?( 先用四捨之估算五入法取概數到千位, 再計算 ) 多位數直式乘件外套賣元, 媽媽買件外套總共要付多少元? - 法 -n-0: 能熟練較大位數的乘除直式計算乘除玩具城賣的積木箱有 8 條, 箱總共有多少條積木? 箱鈕扣有 776 顆, 每 6 顆裝成包, 請問可以裝成多少包? - 多位數直式除法 -n-0: 能熟練較大位數的乘除直式計算乘除小真有 96 元 () 把小雨傘 0 元, 可以買幾把小雨傘? 還剩下幾元? () 個橡皮擦元, 可以買幾個橡皮擦? 還剩下幾元?

博幼國小數學四則課綱 ( 第 -6 級 ) 數單元學習指標運算概念例題小明有零用錢 0 元, 買了個 6 元的玩具, 又買了本 0 元的筆記本, 現在小明還剩下多少元? -n-0: 能在具體情境中, 解決兩步驟問題, 並學習併式的記法與計算多步驟爸爸有 000 元, 買雙球鞋 00 元, 再買件西裝 700 元, 還剩下多少元? 校長有 60 本筆記本, 送給本學期全勤的一年級到六年級小朋友, 每個年級有 0 位小朋友可以領獎, 請問位 - 整數四則運算小朋友可以領到幾本筆記本? 爺爺到早餐店買早餐, 燒餅油條套元, 豆漿杯 0 元, 爺爺買了套燒餅油條和杯豆漿, 總共要付多 -n-0: 能做整數四則混合計算 ( 兩步驟 ) 多步驟少元? 老闆有 80 顆水蜜桃, 裝成盒, 老闆賣出了盒, 總共賣出了幾顆水蜜桃? -a-0: 能在具體情境中, 理解乘法結合律聖誕節卡片每張特價 8 元, 小家買了張小同買了張, 二人總共要付多少元? 7 個巧克力, 分給個人 -n-07: 理解分數之整數相除的意涵乘除 () 每人可以分到幾個? 還剩下幾個? () 如果全部分完, 每人分到幾個?( 答案用帶分數表示 ) 姊姊買了個蔥油餅, 其中個切成份, 哥哥吃掉 7 個, 姊姊吃掉個, 他們吃掉的蔥油餅是大於小於分數 - 分數的計算 -n-08: 能認識真分數假分數與帶分數, 熟或等於? 這些分數叫做什麼? 練假分數與帶分數的互換, 並進行同分母分數的比較加減與整數倍的計乘除中秋節, 媽媽拿出個月餅, 每個平均切成 8 片, 爸爸吃掉 8 個弟弟吃掉 8 個, 他們吃掉的月餅是大算於小於或等於? 這些分數叫做什麼? 媽媽買了公斤的砂糖, 爸爸又買了公斤的砂糖, 二人總共買了幾公斤的砂糖?

博幼國小數學四則課綱 ( 第 -6 級 ) 數單元學習指標運算概念例題請將下列分數由大排到小 8 8 8 做顆星星要 8 8 9 公尺的紙帶, 做顆星星要幾公尺的紙帶? 觀察圓形塗色部分與個圓, 有什麼關係? -n-09: 能認識等值分數, 進行簡單異分母分 () 用幾個塗色部分, 可以組成一個完整的圓? 數的比較, 並用來做簡單分數與小數的互換 () 用幾個個圓, 可以排出個圓? 把數線上的 0~ 分成 6 格, 每格是多少? 從 0 往右數格是多少? -n-0: 能將簡單分數標記在數線上把數線上的 0~ 分成格, 每一格是多少? 在哪個位置? 在哪個位置? () 7 個 0.0 是多少? 用小數寫出答案 () 0 個 0.0 是多少? 用小數寫出答案小數 -6 小數的加減與整數倍 -n-: 能認識二位小數與百分位的位名, 並做比較 () 76 個 0.0 是多少? 用小數寫出答案 () 786 個 0.0 是多少? 用小數寫出答案 0.7 和 0.68 哪一個數字比較大? -n-: 能用直式處理二位小數加減與整數倍加減紅色緞帶公尺和藍色緞帶 0.06 公尺, 合起來總共有多長? 把做法算出來的計算, 並解決生活中的問題乘法瓶飲料 0.7 公升, 小薇買瓶飲料是多少公升?

博幼國小數學四則課綱 ( 第 -6 級 ) 數單元學習指標運算概念例題聖誕節要發禮物給每位孩子, 每份禮物元, 學校買了 68 份, 共要多少元? -n-0: 能熟練整數乘除的直式計算乘除小同的壓歲錢有元, 套教材的售價是 8 元, 請問他最多可以買幾套? 還剩下多少元? 臺電視機賣 000 元, 大賣場賣出 00 臺, 共收入多少錢? -n-0: 能在具體情境中, 解決三步驟問題, 並能併式計算多步驟媽媽帶 000 元到超市, 她買了元的衛生紙袋 7 元的洗衣粉罐, 可以找回多少元? 超市中, 豬肉斤賣 87 元雞肉斤賣 7 元火鍋料斤賣元, 李爺爺買了斤豬肉斤雞肉和斤火鍋料, 共要付多少元? 整數 - 整數四則混合運算 -n-0: 能熟練整數四則混合計算多步驟文具組中有本 9 元的筆記簿枝元的筆盒 08 元的色筆, 小名用 00 元零用錢買文具組後, 小名又買了 00 元的禮盒, 小名現在還剩下多少元? 加加有個箱子君君有 7 個箱子, 每個箱子裡都有 0 本故事書, 小萍從其中個箱子中, 各拿走 6 本, 請問全部剩下多少本故事書? 超市中, 豬肉斤賣 87 元雞肉斤賣 7 元火鍋料斤賣元, 李爺爺買了斤豬肉斤雞肉和斤火 -a-0: 能在具體情境中, 理解乘法對加法的分配律, 並運用於簡化心算乘除鍋料, 共要付多少元? 珍珠奶茶杯元綠茶杯 0 元紅茶杯元, 曉晴買了杯珍珠奶茶杯綠茶杯紅茶, 付 00 元, 可以找回多少元? - 因數與倍數 -n-0: 能理解因數和倍數玩撲克牌遊戲, 把 6 張撲克牌全部分給小朋友, 每人一樣多, 當有幾人參與遊戲時, 撲克牌可以剛好分完? 請由小到大, 分別寫出 8 個的倍數的倍數 0 的倍數

博幼國小數學四則課綱 ( 第 -6 級 ) 數單元學習指標運算概念例題和 0 的因數各有哪些? 哪些是公因數? -n-0: 能認識兩數的公因數公倍數最大公因數與最小公倍數和 6 的倍數各有哪些? 他們共同的倍數有哪些? 枝鉛筆和 9 個橡皮擦分給小朋友, 每位小朋友拿到一樣多的鉛筆和橡皮擦, 全部分完, 最多可分給幾位小朋友? 6 有一疊撲克牌, 每張一數, 每張一數, 都剛好可以數完, 這疊撲克牌可能有幾張? 最少有幾張? -n-06: 能用約分擴分處理等值分數的換請將 6 約分成最簡分數分數異分母分數的 - 加減 - 分數的乘與除算 -n-07: 能用通分作簡單異分母分數的比較與加減 -n-08: 能理解分數乘法的意義, 並熟練其計算, 解決生活中的問題加減乘除盒餅乾有 8 包, 小潔吃了姐姐織毛衣用掉有桶 8 6 盒, 小偉吃了捆毛線, 織圍巾用掉公升的蔓越梅汁, 喝了盒麻糬有 6 個, 請問盒麻糬有多少個? 8 陳伯伯家有塊田地, 這塊田地的盒巧克力有 9 個, 現在有 9 8 6 盒, 誰吃的餅乾比較多? 捆毛線, 請問共用掉幾捆毛線? 公升後, 還剩下多少公升的蔓越梅汁? 6 9 7 8 盒麻糬有多少個? 是旱地, 旱地的盒, 分給個人, 每個人會得到多少盒? 種稻米, 稻米佔這塊田地的幾分之幾? 媽媽買了瓶沙拉油, 共有公升, 請問每瓶沙拉油是多少公升? -n-0: 能認識多位小數, 並做比較與加減與包糖果有 000 顆小數 - 小數乘法整數倍的計算, 以及解決生活中的問乘除 () 小美吃了顆糖果, 用小數表示是吃了幾包糖果? 題 () 小英吃了 0 顆糖果, 用小數表示是吃了幾包糖果?

博幼國小數學四則課綱 ( 第 -6 級 ) 數單元學習指標運算概念例題 () 全班共吃了 00 顆糖果, 用小數表示是吃了幾包糖果? ().708 是幾個幾個 0. 幾個 0.0 幾個 0.00 和幾個 0.000 合起來的? 寫在定位板上 ().68 是幾個幾個 0. 幾個 0.0 幾個 0.00 和幾個 0.000 合起來的? 寫在定位板上 () 比比看.708 和.68, 哪一個數字比較大? 有個長方形的長是 6.87 公尺, 寬是公尺, 則面積是多少平方公尺? -n-: 能用直式處理乘數是小數的計算, 並解決生活中的問題乘除公升珍珠奶茶的熱量有 8 大卡, 請問.7 公升的珍珠奶茶的熱量是多少大卡? -n-: 能將分數小數標記在數線上在數線上標記出.7 與將 0.9 公升的優酪乳平分給人, 每個人可以得到幾公升的優酪乳? -n-: 能用直式處理整數除以整數, 商為三位小數的計算乘除片披薩平分給個人, 全部分完, 每個人分得幾片披薩, 用小數怎麼表示? 將除法算式的答案, 用分數和小數表示 : () =( ) () 6 8=( ) -6 小數除法 -n-: 能認識比率及其在生活上的應用 ( 含百分率折 ) 籃子裡有紅色球 8 顆黃色球 7 顆綠色球顆, 請問各色的球占全部的球的比率各多少? 哪一種顏色的球所占的比率最多? 圓圓到超市購買奶茶, 他看到奶茶瓶上標示 : 鮮奶含量 %, 請問 % 是什麼意思? 超市舉辦特賣會, 請問下列商品在特賣會期間的售價是多少元? 商品抱枕鞋子玩具車毛衣 6

博幼國小數學四則課綱 ( 第 -6 級 ) 數單元學習指標運算概念例題定價 80 元 00 元 90 元 80 元折扣 6 折 7 折 0% off % off 李爺爺的水果店進了一批櫻桃, 櫻桃的成本是每公斤 90 元, 李爺爺將成本加成作為定價請問櫻桃每公斤的定價是幾元? 7

博幼國小數學四則課綱 ( 第 -6 級 ) 數單元學習指標運算概念例題請寫出下列數字 7 的因數請問這些數字的因數有什麼共同點? 6-n-0: 能認識質數合數, 並用短除法做質因數的分解因數與倍數請寫出的因數? 在這些因數中, 有哪些是質數? 請用短除法將 60 做質因數分解用短除法求 8 和 60 的最大公因數整數 6- 最大公因數與最小公倍數 6-n-0: 能用短除法求兩數的最大公因數最小公倍數因數與倍數用短除法求和的最小公倍數有枝鉛筆和 6 個橡皮擦分給小朋友, 每個人拿到一樣多的鉛筆和橡皮擦, 全部分完, 可以分給幾位小朋友? 最多可以分給幾位小朋友? 請將 0 和做質因數分解, 並用質因數寫出最小公倍數 6-n-0: 能認識兩數互質的意義, 並將分數約因數與倍請找出 8 和的因數公因數及最大公因數成最簡分數數用約分的方式找出 8 7 的等值分數一包麵粉有公斤, 李爺爺製作一個蛋糕要用去公斤的麵粉, 請問李爺爺最多可製作幾個蛋糕? 還剩下整數 / 分數 / 小數 6- 分數小數四則運算 6-n-0: 能理解分數除法的意義及熟練其計算, 並解決生活中的問題 6-n-06: 能用直式處理小數除法的計算, 並解決生活中的問題乘除乘除多少公斤的麵粉? 用倒數相乘的方式, 計算下列各題 : () 7 () 7 8 () 7 小麗有 7 公斤的紅豆, 每 0.8 公斤裝成袋, 共可裝成多少袋紅豆? 一條水管長. 公尺, 每 0. 公尺剪成一段, 最多可以剪成幾段? 還剩下幾公尺? 將.9 公升的果汁, 裝進 0. 公升的杯子裡, 最多可裝幾杯? 還剩下幾公升? 8

博幼國小數學四則課綱 ( 第 -6 級 ) 數單元學習指標運算概念例題根鐵條長.6 公尺, 重量為 8 公斤, 請問這根鐵條平均公尺大約重多少公斤?( 四捨五入至小數點後一位 ) 桶子裡有顆白球及 7 顆黑球, 請問桶子裡白球對黑球的數量關係為何? 媽媽在調鮮奶茶, 第一壺用公升鮮奶加 7 公升紅茶 ; 第二壺用 00c.c 鮮奶加 700c.c 紅茶 ; 請問媽媽調的這兩壺鮮奶茶的比例都相同嗎? 6-n-09: 能認識比和比值, 並解決生活中的問 6- 比與比值題比例媽媽調製一杯奶茶是用 00c.c 的紅茶, 再加上 0c.c 的鮮奶混合攪拌, 請問 : () 紅茶和鮮奶用量的比為? () 紅茶的用量是鮮奶的幾倍? () 用量的比的比值是多少? 6-n-0: 能理解正比的意義, 並解決生活中的問題比例瓶汽水重公斤瓶汽水重公斤瓶汽水重 6 公斤請寫出汽水瓶數與重量的關係表及關係圖 6-a-0: 能利用常用的數量關係, 列出恰當的有一條 6 公尺長的白緞帶及一條公尺長的黑緞帶, 請問白緞帶的長度是黑緞帶的幾倍長? 黑緞帶的長度是白 6- 怎樣解題算式, 進行解題, 並檢驗解的合理性緞帶的幾倍長? ( 同 6-n-) 如圖, 盒子裡放有一些砝碼, 總重量為 x, 與天秤左邊的砝碼重量剛好平衡, 請問若在左邊多加個公克的砝 6- 列式與等式 6-a-0: 能理解等量公理碼, 右邊要拿放幾公克的砝碼才會維持平衡? 若從盒子裡拿出個公克的砝碼, 右邊要拿放幾公克的砝碼才會維持平衡? 9

博幼國小數學四則課綱 ( 第 -6 級 ) 數單元學習指標運算概念例題 () 有一個數 x,x+=,x 是多少? () 有一個數 y,y-=,y 是多少? () 有一個數 z,+z=0,z 是多少? () 有一個數 a,-a=,a 是多少? 6-a-0: 能將分數單步驟的具體情境問題列成尖石鄉水蜜桃產季, 李伯伯今採收了一籃水蜜桃, 每 8 顆裝一箱, 剛好可以裝箱, 且沒有剩下, 請問李伯伯含有未知數符號的算式, 並求解及驗多步驟採收了多少水蜜桃? 依照題意列出等式, 再算算看算媽媽有瓶公升的醋, 媽媽今日又從市場買了 7 公升, 醃泡菜時用掉 6 公升, 請問家裡現在有多少公升 6-n-0: 能在具體情境中, 解決分數的兩步驟的醋?( 把作法用一個算式記下來 ) 分數小數混合問題, 並能併式計算多步驟姊姊買了箱的糖果, 每箱糖果重 6 公斤, 要將這些糖果分成每公斤包, 請問總共可以包多少包?( 把 6-6 作法用一個算式記下來 ) 四則運算冰箱裡有瓶.6 公升的牛奶, 姊姊喝了 0. 公升, 爸爸也喝了 0.6 公升, 請問冰箱裡還剩下多少公升的牛 6-n-08: 能在具體情境中, 解決小數的兩步驟多步驟奶?( 把作法用一個算式記下來 ) 問題, 並能併式計算媽媽買水蜜桃, 水果商 0.8 公斤賣 7 元, 媽媽買了.6 公斤需要多少元?( 把作法用一個算式記下來 ) 0

博幼國中數學代數

博幼國中數學代數課綱化簡下列算式 : 7 x = 7-a-0 能熟練符號的意義, 及其代數運算化簡下列算式 : x = 化簡下列算式 : x x = 假設撲滿裡面原本有 x 元, 再存 0 元進去, 現在撲滿裡面有多元? 本 6 頁的書, 讀了 a 頁後, 還剩多少頁? 能用符號算式記錄生活情境中的數學代數第章一元一次方程式 7-a-0 問題筆記本本 80 元, 自動筆枝 0 元小明買 x 本筆記本和枝自動筆, 共需多少元? 百貨公司周年慶, 一件衣服原價 x 元, 若打 8 折出售, 則一件衣服賣多少元? 能理解一元一次方程式及其解的意爸爸在便利商店買了瓶相同價格的飲料, 付給店員 00 元, 找回 8 元請問瓶飲料的價格是多少元? 7-a-0 義, 並能由具體情境中列出一元一次方程式兄弟二人共有 800 元, 且哥哥的錢比弟弟多 00 元, 請問弟弟有多少元? 有個連續奇數, 其和為 7 請問此奇數分別為多少?

博幼國中數學代數課綱杯珍珠奶茶比杯紅茶貴元, 全班 0 個人買了杯珍珠奶茶和杯紅茶, 總共花了 7 元試回答下列問題 : x () 如果杯紅茶是元, 則杯珍珠奶茶是多少元?( 用表示 ) () 杯紅茶是多少元? 杯珍珠奶茶是多少元? ( 用表示 ) x x () 杯珍珠奶茶和杯紅茶總共花了 7 元, 依題意列出一元一次方程式 () 杯珍珠奶茶是多少元?( 用數字表示 ) 求下列未知數的值 : x 8 6, x 求下列未知數的值 : 6x, x 7-a-0 7-a-0 能以等量公理解一元一次方程式, 並做驗算能利用移項法則來解一元一次方程式, 並做驗算求下列未知數的值 : x, x 求下列未知數的值 : x, x 求下列未知數的值 : x x, x 6 求下列未知數的值 : (x ), x x x 7 求下列未知數的值 :, x

博幼國中數學代數課綱 8 求下列未知數的值 : ( x ) (6x ) 6, x x 6 9 求下列未知數的值 :, x x a b 0 求下列未知數的值 :, x 化簡下列算式 : 7( x ) = 化簡下列算式 : (x ) (x ) 7-n-07 能熟練數的運算規則化簡下列算式 : x x 化簡下列算式 : (x ) ( x ) 化簡下列算式 : (6x ) (6x ) (6x ) 6 求下列各比例式中 x 的值 : x: 7: 7-n- 能熟練比例式的基本運算求下列各比例式中 x 的值 : : 7 8: x

博幼國中數學代數課綱求下列各比例式中 x 的值 : (x ) : (x ) : 求下列各比例式中 x 的值 : ( x ) :8 (x 7) : 將下列關係列成不等式 : () x 大於 0 () 7x 小於 () 8x 不大於 6 7-a- 能理解不等式的意義 () y 大於或等於將下列敘述列成不等式 : 第章一元一次不等式 () () x 不大於 y 比 ( 0) 小 () 6x 大於 7 () y 7 不小於 ( ) 在一次數學考試中, 小明考了 80 分, 而小榮考的比小明好, 假設小榮考 x 分, 則小榮的分數如何表 7-a-6 能由具體情境中列出簡單的一元一次不等式示? 已知小榮和小和的體重分別為 x 公斤和 6 公斤, 而小榮的體重比小和重, 請問小榮和小和的體重關係如何表示?

博幼國中數學代數課綱飲料店杯紅茶元, 杯奶茶 0 元, 小華買了杯紅茶和 x 杯奶茶, 所花的錢少於 00 元依題意列出不等式小雅體重 7 公斤, 減重 x 公斤後, 小雅體重不超過 6 公斤依題意列出不等式將 x 以下列之值代入不等式 () () x x () x 8 x, 檢驗不等式是否成立 : 在數線上圖示下列不等式的解 : 7-a-7 能解出一元一次不等式, 並在數線上標示相關的線段 () x () x 解下列一元一次不等式 : () x () x 0 () x () x 6 () x 0 解下列各不等式, 並在數線上圖示其解 : () x 7 () x x

博幼國中數學代數課綱 () x 7 x () x x 寫出下列圖形所代表的不等式 : 7-n-09 能以不等式標示數的範圍或數線上任一線段的範圍寫出下列圖形所代表的不等式 : 化簡下列各式 : () x y x y () x y y x 第章式二元一次聯立方程 7-a-0 能熟練符號的意義, 及其代數運算 () x 6y 7 6x y () x y 6x y 化簡下列各式 : () x y x y () x y x y 6

博幼國中數學代數課綱 () () x y 7 x 7 y 7 x x y y 化簡下列各式 : () 7(x y 6) () ( x y ) () ( x y ) () ( x y ) 化簡下列各式 : () x y x y () x y x y 7-a-0 能用符號算式記錄生活情境中的數學問題抽屜裡原本有 a 元, 再放入 b 元進去後, 現在抽屜裡面有多少元?( 答案用 a b 表示 ) 假設顆蘋果的價格是 x 元, 顆橘子的價格是 y 元, 今天小華要買顆蘋果跟顆橘子, 那麼總共需花費多少元?( 答案用 x y 表示 ) 7-a-06 下列哪些未知數的值是方程式 x y 0 的解? () x, y () x 0, y 0 () x, y () x, y (E) x, y 7

博幼國中數學代數課綱能理解二元一次方程式及其解的意 x y 6 請找出的所有正整數解義, 並能由具體情境中列出二元一次方程式小美在街上某水果攤買了 x 元的蘋果顆, 又買了 y 元的橘子顆, 總共是 0 元, 可以怎麼列式? 小芳帶著 0 元到書局, 買了元的筆記本 x 本和 0 元的原子筆 y 枝, 之後剩下 0 元若小芳共買了樣商品, 請問 : () 小芳總共買了樣商品, 可以如何列出方程式? () 小芳買了筆記本及原子筆之後剩下 0 元, 可以如何列出方程式? 7-a-07 能理解二元一次聯立方程式, 及其解的意義, 並能由具體情境中列出二元一次聯立方程式 () 如何寫成二元一次聯立方程式? x y 0 x, y 是否為聯立方程式的解? x y 若 x a, y 為二元一次聯立方程式 x y 的解, 試求 a b 之值 x by 7 老王將雞和兔子養在一個大籠子裡, 他發現雞和兔子加起來共隻, 雞的腳和兔子的腳加起來共有隻腳, 請問籠子裡各有幾隻雞和兔子? 7-a-08 能熟練使用代入消去法與加減消去法求二元一次聯立方程式的解 () 解聯立方程式 () 解聯立方程式 x x y y x y 6 8

博幼國中數學代數課綱 () 解聯立方程式 () 解聯立方程式 y x 7x y 0 x y x y () 解聯立方程式 x x y y () 解聯立方程式 () 解聯立方程式 x y 00 x y 00 x y x y 7 () 解聯立方程式 9x y x y 0 在座標平面上標出下列各點的位置 : () (,0) () (,) () ( 0,) () (, (,) () E ) 寫出下列各點各在第幾象限, 並畫在座標平面上第章直角坐標與二元一次方程式 7-a- 能理解平面直角坐標系 () (,) () (, ) () (, ) () (,) 在座標平面上畫出下列各點, 並求各點到兩軸的距離 : () (,) () (,) () (, ) () (, ) 9

博幼國中數學代數課綱寫出下列各點座標 ; () 在座標平面上, 由原點出發, 往右移動單位, 到達點, 點座標為何? () 由點出發, 往上移動單位, 到達點, 點座標為何? () 由點出發, 往左移動 6 單位, 到達點, 點座標為何? () 由點出發, 往下移動 7 單位, 到達點, 點座標為何? 座標平面上, (,) 與 ( a, b) 對稱於 x 軸, 試求點座標 7-a- 能在直角坐標平面上描繪二元一次方程式的圖形 () 在直角坐標平面上畫出 x y 的圖形 () 在直角坐標平面上畫出 x y 的圖形 () 求通過 (, ) 和 (0,) 的直線方程式 () 求通過 (, ) 且垂直 y 軸的直線方程式 () 求通過 (, ) 且平行 y 軸的直線方程式 7-a- 能理解二元一次聯立方程式解的幾何意義 x y 判斷二元一次聯立方程式解的種類, 並在座標平面上畫出圖形 x y x y 判斷二元一次聯立方程式解的種類, 並在座標平面上畫出圖形 x y x y 判斷二元一次聯立方程式解的種類, 並在座標平面上畫出圖形 x y 0

博幼國中數學代數課綱找出在座標平面上與直線 y 平行, 且通過點 (,) 的直線方程式在座標平面上, 求直線 y x 0 與 0 的交點座標 6 在座標平面上, 若兩直線 x ay 8 與 bx y 6 重合試求 a b 之值 ( x y) x xy y 利用乘法公式, 展開下列各式 : ( x 9) () () ( x y) ( x ) () () ( x ) 利用乘法公式 ( x y) x xy y, 展開下列各式 : 8-a-0 能熟練二次式的乘法公式 ()( x ) ()( 7x ) ()( x ) ()( x ) 第章多項式 ( x y)( x y) x y 利用乘法公式, 展開下列各式 : ( x )( x ) ( x )(x ) () () ( x )(x ) ( x )( x ) () () 將下列各式子化為最簡根式 : 8-a-0 能理解簡單根式的化簡及有理化 0 8 () () () () 0.0

博幼國中數學代數課綱 () (6) 將下列各式展開並化為最簡根式 : ( ) () () ( 7 ) # 將下列各式展開並化為最簡根式 : () ( )( ) () ( 7 )( 7 ) 將下列各式化為最簡根式 : () () 7 () () 試判斷下列各選項是否為多項式, 如果不是, 請寫出理由來 : () x 7x () x x () () () x y x x 9x (6) (7) (8) (9) x y (0) 9 x xy 8-a-0 能認識多項式及相關名詞請寫出下列各多項式的次數 : x 7x x 7 9 x y x () () () () x x 請寫出多項式各項的係數 : x () 項的係數為? () 項的係數為? x () 項的係數為? () 常數項的係數為? x

博幼國中數學代數課綱配合題 : () 二次多項式 () 一次多項式 () 常數多項式 () 零次多項式 (E) 零多項式 (F) 一元一次式將以上代號填入下面符合的式子中 :( 可重覆 ) x 6 () 是 ( ) x () 是 ( ) 6 () 是 ( ) 0 () 是 ( ) 多項式 = x 9x x () 將多項式按降冪排列 () 將多項式按升冪排列計算下列各式 : () (x x ) (x x 7) 8-a-0 能熟練多項式的加減乘除四則運算 () (x x ) ( x 計算下列各式 : x ) () (x x 6) ( x x ) () (8x x 6) (x x )

博幼國中數學代數課綱計算下列各式 : ( x )( x ) ( x )( x ) () () ( x 6)(x ) ( x )( x ) () () ( x )( x x ) ( x )(x ) (x )( x 6) () (6) 計算下列各式 : 6x x x () () x () () 8x 9 0x 6x x 直式計算下列各式並驗算 : (x x) ( x ) (6x x) (x ) () () 下列哪些式子是 9x 的因式? (a) x (b) x (c) 9 (d)9 (e) x (f) x (g) 9x (h) 第 6 章因式分解 8-a-06 能理解二次多項式因式分解的意義 $ () x 是否為 x x 的因式? () x 是否為 x x 的因式? () x x 是否為 x 的倍式? () x x 是否為 x 的倍式? () x 是否為 x x 6 的因式? 如果是, 請將 x x 6 () x 是否為 x x 的因式? 如果是, 請將 x x 因式分解因式分解

博幼國中數學代數課綱寫出下列各小題中兩多項式的公因式 : () x x () ( x ) x( x ) () x 7x () ( x )( x ) ( x )( x ) 8-a-07 能利用提公因式法分解二次多項式因式分解下列各式 : () x x () x () x 7x () x x 因式分解下式 : x ( x ) ( x ) 因式分解下列各式 : () x 7x x 7 () x x x 利用平方差公式因式分解下列各式 : () x () x 9 () x 00 () x 利用和的平方公式因式分解下列各式 : 8-a-08 能利用乘法公式與十字交乘法做因式分解 () x x () x x () x 0x () x 6x 6 利用差的平方公式因式分解下列各式 : () x x () x 6x 9 () x 8x 6 () x 8x 8 利用十字交乘法因式分解下列各式 : () x x () x 6x

博幼國中數學代數課綱 () x 6x 8 () x 7x 0 利用十字交乘法因式分解下列各式 : () x x () x 8x () x 7x () 7x x 請依下列敘述列出一元二次方程式 : () 某三角形的底為 ( x ) () 小華買了 ( x ) 公分, 高為 x 公分, 面積為 0 平方公分枝原子筆, 每枝原子筆售價都是 x 元, 小華共花了 6 元 () ( x ) 與 ( x ) 兩數的乘積為 6 能在具體情境中認識一元二次方程 8-a-09 式, 並理解其解的意義下列哪些敘述是正確的?() 是 x x 0 的解 () 是 0 x x 的解第 7 章一元二次方程式的解法若 x 是一元二次方程式 x ax 8 0 的解, 試求 a 之值求下列一元二次方程式的解 () x ( x ) 0 () ( x ) 0 求下列一元二次方程式的解 () x x 0 () x x 8-a-0 能利用因式分解來解一元二次方程式求下列一元二次方程式的解 () x ( x ) ( x ) 0 () ( x )( x ) 6( x ) 求下列一元二次方程式的解 () x 9 0 () x ( x ) 6

博幼國中數學代數課綱求下列一元二次方程式的解 () x x 0 () x 6x 9 0 求下列一元二次方程式的解 () x 6x 0 () x x 6 0 求下列一元二次方程式的解 () x 6 () x () ( x ) 分別將適當的數填入中, 使該式子可以配成一個完全平方式, 並將它寫成完全平方的形式 () x x () x x 8-a- 能利用配方法解一元二次方程式 () x 7x 6 () x x 求下列一元二次方程式的解 () x x 6 0 () x x 9 0 () x x 0 () x x 0 利用判別式判斷下列方程式解的情形 : () x x 0 () x x 0 () x x 0 () x x 0 利用公式求下列一元二次方程式的解 () x x 0 0 () x 7x 60 0 試求下列各情境中的 x 之值 8-a- 能利用一元二次方程式解應用問題 () 某三角形的底為 ( x ) 公分, 高為 x 公分, 面積為 0 平方公分 () 小華買了 ( x ) 枝原子筆, 每枝原子筆售價都是 x 元, 小華共花了 6 元 7

博幼國中數學代數課綱 () ( x ) 與 ( x ) 兩數的乘積為 6 x 一袋糖果分給 x 人, 每人分得下顆, 請問這袋糖果共有幾顆? 顆糖果且沒有剩下若改為分給 0 人, 則每人分得 x 顆, 剩端午節媽媽包了若干顆粽子, 每 x 顆綁成一捆, 恰可綁成問媽媽總共包了幾顆粽子? x 捆, 若吃掉捆後, 還剩粽子顆, 請某正方形, 已知其邊長為 x 公分, 周長為 y 公分, 試回答下列問題 () 列出 x y 的關係式 () x 對應到 y 的方式是否為函數? 平年時, 月份與日數的關係如下表 : 月份 6 7 8 7-a-09 能認識函數日數 8 0 0 第 8 章一次函數試回答下列問題 () 月份有幾天?8 月份有幾天? () 日數 8 天的是幾月? () 月份是否為日數的函數? 日數是否為月份的函數? 已知 f( x ) 為常數函數, 且 f (0), 試求 7-a-0 能認識常數函數及一次函數 () f( x)? () f(99) f(00)? 8

博幼國中數學代數課綱已知 f (x) 為一次函數, 且 f ( ) f ( ), 試求 f (x) 在直角座標上畫出 y f ( x) x 的圖形下面為魔術師在小美面前表演的經過 : 魔術師 : 小美妳在紙上寫一個數字, 不要讓我看到! 魔術師 : 將妳寫的數字乘以, 然後加 6, 所得結果再除以, 最後再減去一開始妳寫的數字, 得 7-a- 能在直角坐標平面上描繪常數函數及一次函數的圖形魔術師 : 到一個答案無論妳寫哪一個數字, 我都可以猜中妳算出來的答案根據魔術師所說, 假設小美在紙上寫的數字為 x, 魔術師猜中的答案為 y, 則下列哪一個圖形可以表示 x y 的關係? 0 基測 () () () () 畫出二次函數 f ( x) x 的圖形第 9 章二次函數 9-a-0 能理解二次函數的意義 x 0 y 9

博幼國中數學代數課綱畫出 f x ( ) x 6 的函數圖形, 並指出頂點 x 0 y 畫出 f ( x) x 的函數圖形 9-a-0 能描繪二次函數的圖形畫出 f ( x) ( x ) 的函數圖形, 並指出頂點與對稱軸 9-a-0 能計算二次函數的最大值或最小值判斷二次函數 f ( x) ( x ) 是否有最大值或最小值, 若有則求出最大值或最小值找出二次函數 f ( x) ( x )( x 7) 的最大值或最小值 9-a-0 能解決二次函數的相關應用問題小朱想用一條 0 公分長的繩子, 圍成一個矩形請問長寬分別為多少公分時, 可圍出最大的面積? 最大的面積是多少平方公分? 開心果園中有 0 棵蘋果樹, 平均每棵年產 00 個蘋果若在果園中每加種棵蘋果樹, 則每棵樹平均年產量會減少 0 個蘋果請問加種多少棵蘋果樹, 可使蘋果產量最大? 設某市遊樂園的收費自基本費 00 元起跳, 每多玩一種設施加收 0 元依次寫出收費表上出現的前第 0 章等差數列 8-n-0 能在日常生活中, 觀察有次序的數列, 並理解其規則性個數 0

博幼國中數學代數課綱假設小黑每天存元, 共存了 7 天若將小黑每天的存款總額依序排列出來, 應如何表示? 能觀察出等差數列的規則性, 並能利某等差數列, 首項為, 公差為, 試求第 6 項 8-n-0 用首項公差計算出等差數列的一般項某等差數列, 首項為 00, 公差為 0., 試求第 0 項 8-n-06 能理解等差級數求和的公式, 並能解決生活中相關的問題有一等差數列, 首項為 0, 公差為, 試求第 6 項到第 0 項的和小育作數學練習題, 第週每天練習題, 第週每天練習 8 題, 第週每天練習題, 依此類推, 每週都增加題請問在第幾週時, 小育每天會練習 0 題?

博幼國中數學四則

博幼國中數學課綱 ( 觀念說明 ) 正數是大於 0 的數, 負數是小於 0 的數 ( 例題 ) 若支出與收入是相對的, 收入為正, 支出為負, 如果昨天收入為 00 元可以記為? 如果今天支出 00 元可以記為? ( 例題 ) 用正負號來表示氣溫, 攝氏 0 度可記為 +0 度, 攝氏零下度可記為 - 度 ( 觀念說明 ) 在數線上分別位於原點的兩邊, 且與原點距離相等的兩個點, 這兩個點所代表的兩數, 彼此互稱為相反數 ( 例題 ) 與 - 是不是互相為相反數? ( 觀念說明 ) 例如 8 與 -8, 這兩點分別位於原點的右邊及左邊, 且兩點與原點的距離相等, 所以 8 與 -8 互相為相反數 ( 例題 ) 與 - 是不是互相為相反數? 7-n-0 能認識負數, 並能以正負表徵生活中性質相反的量 ( 觀念說明 ) 正數是大於 0 的數, 負數是小於 0 的數 ( 例題 ) 若用正負號來表示氣溫,0 度以上為正, 以下為負, 則攝氏零下 0 度可記為度 ( 觀念說明 ) 0 不是正數也不是負數, 而 0 是一個中性數 6 ( 例題 ) () 絕對值小於 7 的正整數有哪幾個? 四則第章正負數與其運算 () 絕對值小於 7 的負整數有哪幾個? 7 ( 觀念說明 ) ( ) = 8 ( 例題 ) 若甲數是正數, 乙數是負數, 甲 = 乙, 則甲 + 乙 =? 9 ( 觀念說明 ) 每給一個正數 a, 就有一個負數 -a 0 ( 例題 ) -(-7)=+7 7-n-0 能認識絕對值, 並能利用絕對值比較負數的大小 ( 觀念說明 ) 在數線上, 表示一個數的點與原點之距離, 我們稱為這個數的絕對值 ( 例題 ) 這個點距離原點有個單位長, 所以的絕對值是, 表示成 =, 讀做的絕對值 ( 觀念說明 ) 0 的絕對值仍是 0, 表示成 0 =0 ( 觀念說明 ) 的絕對值是, 表示成 = ( 例題 ) 若甲 =.8, 則甲數是多少?

博幼國中數學課綱 ( 觀念說明 ) 在數線上, 表示一個數的點與原點之距離, 我們稱為這個數的絕對值這個點距離原點有個單位長, 所以的絕對值是, 表示成 =, 讀做的絕對值 - 這個點距離原點有個單位長, 所以 - 的絕對值是, 表示成 - = 另外,0 的絕對值仍是 0, 表示成 0 =0 ( 例題 ) 分別寫出 - 7. 的絕對值的大小 ( 觀念說明 ) 在數線上, 正數所有的點都在原點的右邊, 負數所有的點都在原點的左邊越右邊的數越大, 越左邊的數越小 ( 觀念說明 ) 在數線上, 表示一個數的點與原點之距離, 我們稱為這個數的絕對值 ( 例題 ) 試比較 7-6 - 的大小 8 6 6 ( 例題 ) ( 觀念說明 ) 在一條直線上, 任意取一點 0 當做基準點 ( 也叫做原點 ) ( 例題 ) 在數線上畫出表示 -. 的點 7-n-08 能理解數線, 數線上兩點的距離公式, 及能藉數線上數的位置驗證數的大小關係 ( 觀念說明 ) 在數線上, 正數所有的點都在原點的右邊, 負數所有的點都在原點的左邊 ( 觀念說明 ) 在數線上, 表示一個數的點與原點之距離, 我們稱為這個數的絕對值這個點距離原點有個單位長, 所以的絕對值是, 表示成 =, 讀做的絕對值 - 這個點距離原點有個單位長, 所以 - 的絕對值是, 表示成 - = ( 例題 ) 畫出一條數線, 分別標出與 -6 的點 ( 例題 ) 畫出一條數線, 分別標出 0.6 與的點 ( 例題 ) 畫出一條數線, 標出的點 ( 例題 ) 畫出一條數線, 分別標出與 - 的點 ( 觀念說明 ) 在數線上, 正數所有的點都在原點的右邊, 負數所有的點都在原點的左邊, 所以說正數都大於 0, 負數都小於 0 ( 例題 ) 畫出一條數線, 分別標出與 - 的點 6 ( 例題 ) 與 - 是不是互相為相反數? 7 ( 觀念說明 ) 在數線上, 越右邊的數越大, 越左邊的數越小 ( 例題 ) 試比較 - - -6 的大小 8 ( 例題 ) 試比較 7-6 - 的大小 9 ( 例題 ) 試比較 - - -6 0 的大小

博幼國中數學課綱單元指標例題 0 ( 例題 ) 若甲 =, 則甲數是多少? ( 例題 ) 分別寫出 - 6 - 的絕對值 ( 例題 ) 6 與 -8 在數線上所表示兩點的距離是多少? ( 例題 ) 什麼是 -+ 呢? + 是將點往右移,+ 就是將 - 向右移格 ( 例題 ) 什麼是 -- 呢? - 是將點往左移,- 就是將 - 向左移格 ( 例題 ) +(-)=-=0 ( 例題 ) -(-)=6+=9 ( 例題 ) --=-(+)=-8 ( 例題 ) (-) =- ( 例題 ) (-) (-)= 什麼是 -+ 呢? + 是將點往右移,+ 就是將 - 向右移格, 如下圖, 就是描寫 -+, 所以 -+=- + O - - 0 ( 例題 ) 什麼是 -- 呢? - 是將點往左移,- 就是將 - 向左移格, 如下圖, 所以 --=-8 7-n-06 能理解負數的特性並熟練數 ( 含小數分數 ) 的四則混合運算 -8 - - - 0 ( 觀念說明 ) 有內外括號的四則運算要注意三點法則 : () 從最內層的小括號開始算起 () 運算時要注意上一節所說的符號法則 : 正正得正正負得負負正得負負負得正 () 括號內的運算也要遵守先乘除後加減的規則 ( 例題 ) 7 (+) (-)- (-8+0)=? 6 ( 例題 ) 6 (9+)+ (-9) =? ( 例題 ) 0.? 9 7 第章分數的運算 7-n-0 ( 觀念說明 ) 一個大於的數數, 除了和自己以外, 沒有其他的因數, 叫做質數

博幼國中數學課綱能理解質數的意義, 並認識 00 以內的質數 ( 例題 ) 7 的因數只有跟 7, 所以 7 為一質數 ( 例題 ) 的因數只有跟, 所以為一質數 ( 例題 ) 寫出 ~0 的質數 ( 例題 ) 8 的因數有 : 7 8, 這些因數都可以整除 8 ( 例題 ) 的倍數有.. 6 9 8 7-n-0 能理解因數質因數倍數公因數公倍數及互質的概念, 並熟練質因數分解的計算方法 ( 例題 ) 的質因數有, ( 觀念說明 ) 如果一個整數本身是質數, 又是因數, 我們稱它叫做質因數 ( 例題 ) 6 的因數有,,,8,6 ( 觀念說明 ) 把一個大於的整數分解成質因數相乘的式子, 稱為這個整數的質因數分解 ( 例題 ) = 6 ( 例題 ) 利用質因數分解法來求 6 的標準分解式 7 ( 例題 ) 利用質因數分解法來求 6 的標準分解式 8 9 0 ( 例題 ) 的因數是 0 的因數是 0 0 0 相同的因數叫做公因數是 0 的最大公因數是 ( 例題 ) 的倍數有.. 6 9 8 的倍數有.. 8 6 0 8 和的公倍數有.. 6 8 和的最小公倍數為 ( 例題 ) 短除法求 60 與 80 的最大公因數 ( 例題 ) 利用短除法求最小公倍數,6 0 ( 例題 ) 用標準分解式求最大公因數 7,8? ( 例題 ) 用標準分解式求最小公倍數 7,8? ( 例題 ) 小梅每四天, 小建每五天, 小志每六天上一次電腦課今天他們同時上電腦課, 請問幾天後會同時來上電腦課?( 提示 : 求最小公倍數 )

博幼國中數學課綱 ( 例題 ) 的因數是的因數是 7 和互質 ( 例題 ) 與是否互質? ( 觀念說明 ) 將分子和分母同乘以一個非 0 整數, 得到的分數和原來的分數相等像這樣把分數化成等值分數的方法, 稱為擴分 ( 觀念說明 ) 將分子和分母同除以它們的公因數, 得到的分數和原來的分數相等像這樣把分數化成等值分數的方法, 稱為約分 ( 例題 ) 擴分 6 9 ( 例題 ) 約分 7 7 ( 例題 ) 0 0 0 7-n-0 能以最大公因數最小公倍數熟練約分擴分最簡分數及分數加減的計算 ( 觀念說明 ) 將分子和分母同乘以一個非 0 整數, 得到的分數和原來的分數相等像這樣把分數化成等值分數的方法, 稱為擴分將分子和分母同除以它們的公因數, 得到的分數和原來的分數相等像這樣把分數化成等值分數的方法, 稱為約分 ( 例題 ) 擴分 8 ( 例題 ) 約分 7 7 ( 例題 ) 擴分 ( 例題 ) 約分 6 0 ( 觀念說明 ) 要比較兩個分數的大小, 就必須做通分, 通分是將兩分數的分母弄成一樣的, 即使其分母成為兩原分母的最小公倍數

博幼國中數學課綱 ( 例題 ) 通分和 ( 例題 ) 6 6 7 6 ( 例題 ) 9 6 9 6 8 8 8 8 7 ( 例題 ) 8 8 0 8 ( 觀念說明 ) 如果一個分數的分母和分子互質 0 7, 這個分數就不能再化簡了, 這個分數叫做最簡分數 8 ( 例題 ) 將化成最簡分數 6 9 ( 例題 ) 將化成最簡分數 8 6

博幼國中數學課綱 ( 例題 ) 8 9 9 8 0 0 7-n-06 能理解負數的特性並熟練數 ( 含小數分數 ) 的四則混合運算 ( 例題 ) ( 例題 ) 6 8 0 7 8 7 6 7 ( ) ( ) 7 7 ( ) 7 8 9 9 ( 觀念說明 ) = = 8 ( 觀念說明 ) 8 ( 觀念說明 ) 7-n-0 能理解指數為非負整數的次方, 並能運用到算式中計算 0 7 7 0 再看 7 7 7 第章指數所以我們可以得到以下的公式 : a 0 a 0 ( 例題 ) 7 0 0 =? 7-n- 能理解同底數的相乘或相除的指數律 ( 例題 ) 0 ( 例題 ) = = 8 ( 例題 ) 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7-n- 能用科學記號表示法表達很大的數或很小的數 ( 觀念說明 ) 每一個正數都可以寫成 a 0 n 的形式, 其中 a<0, 則 a 以小數記錄,n 為整數, 稱為該數的科學記號 ( 例題 ) 利用科學記號表示 67000000 ( 例題 ) 比較大小 :9. 0,. 0 7

博幼國中數學課綱 ( 例題 ) 比較大小 :9.8 0 -,7. 0-7 ( 觀念說明 ) 每一個正數都可以寫成 a 0 n 的形式, 其中 a<0, 則 a 以小數記錄,n 為整數, 稱為該數的科學記號 ( 例題 ) 利用科學記號表示 80000000 ( 例題 ) 利用科學記號表示 0.000007 ( 例題 ) 利用科學記號表示 6000000=6 0 6 =.6 0 0 6 =.6 0 7 6 ( 例題 ) 比較大小 :.6 0 8,9. 0 7 7 ( 例題 ) 比較兩數大小 :9. 0,. 0 ( 觀念說明 ) 的平方是, 即的平方是 9, 即 9, 但是 - 的平方是, 即 ( ) ( ) - 的平方是 9, 即 ( ) ( ) 9 所以我們稱為的正平方根, 為 9 的正平方根我們也稱 - 為的負平方根,- 為 9 的負平方根 ( 例題 ) 6 的平方根是多少? ( 觀念說明 ) 若 a b, 則我們說 a 為 b 的平方根 ; 換句話說, 若 b>0, 則 b 的平方根為 a 第章平方根 8-n-0 能理解二次方根的意義及熟練二次方根的計算 ( 觀念說明 ) 若 a b, 則我們說 a 為 b 的平方根 ; 換句話說, 若 b>0, 則 b 的平方根為 a ( 觀念說明 ) 若 a b, 則我們說 a 為 b 的平方根 ; 換句話說, 若 b>0, 則 b 的平方根為 a ( 例題 )? ( 觀念說明 ) ab a b 6 ( 例題 ) 6 7 ( 觀念說明 ) ( 例題 ) 化簡 a b 8 a b 8 ( 例題 ) ( ) ( )? 8

博幼國中數學課綱 8-n-0 能求二次方根的近似值 ( 例題 ) 求的值? ( 用四捨五入法求到小數點後第一位 ) 8-n-0 能理解根式的化簡及四則運算 ( 例題 ) 8 6 ( 例題 ) 算式的值為? 第章比與比例 7-n- 能理解比比例式正比反比的意義, 並能解決生活中有關比例的問題 ( 觀念說明 ) 比 : 兩個數 a 與 b (b 0) 的比記作 a:b, 其中 a 叫做比的前項,b 叫做比的後項 ( 例題 ) 在 00 個水蜜桃中有 0 個是爛的, 那麼爛水蜜桃數與水蜜桃總數的比, 記做 ( 觀念說明 ) 比值 : 前項除以後項所得的商, 叫做這個比的比值,a:b 的比值是 0 0 0 ( 例題 ) 0:800= = = 800 800 0 0 a b a:b=a b= a b ( 例題 ) 甲每小時走. 公里路, 乙每小時走 7 公里路, 則甲的速率 : 乙的速率 =? 9

博幼國中數學幾何

定義.- 點點只有位置, 沒有長度, 寬度及厚度定義.- 線線有位置及長度, 但無寬度及厚度定義.- 直線兩端可以無限延長的線叫做直線有時為簡化起見, 直線也可簡稱為線定義.- 射線一端可以無限延長的線叫做射線定義.- 線段有兩個端點的線叫做線段圖中, 兩端都可無限延長, 以表示直線點端固定點端可無限延長, 以表示射線為線段, 此線段的兩端點是 E 和 F, 故此線段用表示定義.-6 共線幾何第章幾何基本 8-s-0 元素能認識一些簡單圖形及其常用符號, 如點線線段射線角三角形的符號若有幾個點都在同一直線上, 則稱這些點共線圖中的三點共線圖中的, 三點不共線定義.-7 折線由幾個線段組成的線稱為折線圖中顯示的為折線定義.-8 曲線彎曲的線叫做曲線圖中顯示的為曲線 6 定義.-9 兩點間的距離如果線段兩端是和, 則定義.-0 平面的長度就是和間的距離 7 面有位置且有長度與寬度, 但沒有厚度面分為平面與曲面兩種, 平坦的面為平面, 不是平面的為曲面

定義.- 立體 8 有位置有長度有寬度且有厚度的為立體, 簡稱為體圖中, 桌子的桌面為平面, 桌子則是立體圖玻璃杯的表面為曲面, 玻璃杯是立體圖定義.- 角自一點畫兩線段所造成的圖形叫做角, 如圖所示. 9 我們稱此角為或, 有時我們也可以用單一的符號來表示, 如, 點稱為此角的頂點, 及為角的兩邊角是有大小的, 如圖所示, >, 我們也可以說 > 例題.-: 在下列的空格中填入銳角鈍角直角或平角 : () 若 =90, 則稱是 () 若 0 < <90, 則稱是 () 若 90 < <80, 則稱是 () 若 =80, 則稱是定義.- 角平分線 8-s-0 能理解角的基本性質將一個角分成兩個相等角的線叫做該角的平分線為的角平分線, = = 例題.-7: 已知 =70, 且和互餘, 則 = 度定理.6- 等角的餘角相等已知 : =90, PQS=90, 及 = 求證 : 則 = S Q R P 例題.-: 已知 =8, 且與互補, 求

6 定理.6- 等角的補角相等假設 + =80, POQ+ QOR=80, Q = POQ, 則 = QOR R O P 定理.6-6 如兩鄰角互為補角, 則兩角的平分線互相垂直 E 7 已知 : O 與 O 相鄰且互為補角, 為 O 的角平分線, 為 O 的角平分線求證 : 與互相垂直 O 定義.- 鄰角 8 如兩角共用同一頂點及一條線, 則此兩角互為鄰角如圖所示, 和互為鄰角定理.6- 對頂角相等 9 假設 : 直線與直線相交, 和是對頂角求證 : = 定理.6- 一角的平分線的延長也是其對頂角的平分線 0 已知 : 與兩線相交於 O 點, 平分 O, 自 O 點延長, 得 F O E 求證 : 為 O 的角平分線定義.- 垂直線如兩條直線相交成直角, 則此兩直線互相垂直, 垂直的符號為與互相垂直 ( ) 8-s-0 能認識垂直以及相關的概念定義.- 垂直平分線線段之中點為 O 點, 亦即 =, 通過 O 點而與垂直的直線為的垂直平分線 ( 又簡稱為中垂線 ) 為的垂直平分線, 即且 = O 定義.- 平行線 8-s-0 能理解平行的意義, 平行線截線性質, 以及平行線判別性質在同一平面的兩條直線永不相交, 則此兩直線互相平行平行的符號為和互相平行, 亦即,

例題.7-: 以代號回答下列問題 :() 直徑 () 弦 () 圓心角 () 弧 (E) 半徑 (F) 劣弧 (G) 優弧 8-s-0 能理解與圓相關的概念 ( 如半徑弦弧弓形等 ) 的意義 () 在一個圓中, 圓周上任兩點連線且通過圓心的線段, 稱為 () 在一個圓中, 從圓心到圓周上任何一點所連成的線段, 稱為這個圓的 () 在一個圓中, 一直線將圓周分成兩個, 較大的稱為, 較小的稱為 () 在一個圓中, 圓周上任兩點連線的線段, 稱為 8-s-7 能針對幾何推理中的步驟, 寫出所依據的幾何性質定理.6- 等角的餘角相等已知 : =90, PQS=90, 及 = 求證 : 則 = S Q R P 定義 :.- 三角形如果三個線段, 兩兩相連於三點, 則此三線段所圍成的圖形叫做三角形 8-s-0 能認識一些簡單圖形及其常用符號, 如點線線段射線角三角形的符號因為三角形有三個端點, 我們可以此三端點來代表這個三角形, 我們可以以表示, 也可以以,,,, 等等表示之任何一個三角形, 都有三個角, 以圖.- 的三角形為例, 的三個角是,, 和, 也可以用 ( 或 ), ( 或 ), ( 或 ) 表示之此三個角都是的內角三角形的每一個角都有一個對邊, 的對邊是, 的對邊是, 的對邊是第章三角形 8-s-0 能理解凸多邊形內角和以及外角和公式定義 :.- 三角形的外角內對角三角形的任一邊與其相鄰一邊的延長線所夾的角, 稱為三角形的外角與外角不相鄰的兩個內角, 都叫做內對角中, 為的外角, 及都是的內對角定義 :.- 正三角形等腰三角形三角形中若三個邊都相等, 則稱此三角形為正三角形, 如右圖 8-s- 能理解特殊的三角形與特殊的四邊形的性質正三角形

單元指標例題若有二個邊相等, 則稱此三角形為等腰三角形, 相等的邊為腰, 另一邊為底, 兩個腰所夾的角叫做頂角, 腰和底所夾的角叫做底角, 如右圖中,, 是一個等腰三角形, 其中, 和為腰, 為底, 為頂角, 和為底角定義 :.- 若三角形中有一角為直角, 則此三角形為一直角三角形中, =90, 因此是一直角三角形例題.-: 將下列各三角形與其正確的名稱連起來 : 定理 :.- 等腰三角形底角相等定理一等腰三角形的兩底角相等已知 : 中, = 求證 : = 例題.-: 已知 EF, 且的對應頂點分別是 E F 若 =6, =9, =, =70, F=60, =0 則 : E F 8-s-07 能理解三角形全等性質 () =? () =? () =? () =? () E=? (6) =? 例題.-: 與 PQR 是否全等? 為什麼?

定理 :.- 等腰三角形底角相等定理一等腰三角形的兩底角相等已知 : 中, =, 求證 : = 定理 :.-6 一線段之中垂線上任一點到此線段的兩端點等距離已知 :L 為求證 : = & = 的垂直平分線 ( 中垂線 ), 為 L 上任意之兩點例題.-: 與 PQR 是否全等? 為什麼? 已知 : 中 =70, =0, R=0, =8 求證 : PQR 例題.-: =8, PQR 中 P=70, 已知 : 之三邊 =7, =, =0, 6 PQR 之三邊 =7, =, =0 求證 :() PQR () = Q 定理 :.- 等腰三角形底角相等定理 8-s-06 8-s- 能理解線對稱的意義, 以及能應用到理解平面圖形的幾何性質能用線對稱概念, 理解等腰三角形正方形菱形箏形等平面圖形一等腰三角形的兩底角相等已知 : 中, = 求證 : = 定理 :.- 等腰三角形頂角平分線平分底邊等腰三角形頂角平分線平分底邊已知 : 中, =, 之平分線與相交於點求證 : = 6

定理 :.- 等腰三角形頂角平分線垂直底邊等腰三角形頂角平分線垂直底邊已知 : 是等腰三角形, =, 是的角平分線證明 : 例題.-6: L 為的垂直平分線 ( 中垂線 ), 為 L 上任意之兩點, 若 =0, =8, 則 : () =? () =? 例題.-7: 已知中, =8, =, 則 : () 的範圍為 () 若為整數, 則的值有個例題.-: 下列哪幾組數, 可作為三角形的三邊長? () () 8 () 6 8 8-s-0 能理解三角形的基本性質 () 例題.-9: (E) 6 (F) 0.7.. 中, E F 皆在上, 則的大小關係為例題.-: 中, 則的大小關係為何? 7

例題.-9: 中, 若 > >, 則的大小關係為 > > 定理 :.- 等腰三角形底角相等定理一等腰三角形的兩底角相等 6 已知 : 中, 求證 : = = 定理.-6 兩三角形之大角對大邊定理 ( 樞紐定理 ) 兩三角形有兩個對應相等的邊, 若一三角形的夾角大於 7 另一三角形的夾角, 則此三角形的第三邊必大於另一三角形的第三邊 E F 已知 : 與 EF 中, 且 > 求證 : 定理.-7 兩三角形之大邊對大角定理 ( 逆樞紐定理 ) 兩三角形有兩個對應相等的邊, 若一三角形的的第三邊 8 大於另一三角形的第三邊, 則此三角形夾角大於另一三角形的夾角 E F 已知 : 與 EF 中, 且求證 : > 定理.-6 兩三角形之大角對大邊定理 ( 樞紐定理 ) 兩三角形有兩個對應相等的邊, 若一三角形的夾角大於另一三角形的夾角, 則此三角形的第三邊必大於另一三角形 F 能舉例說明, 有一些敘述成立時, 其逆敘述也的第三邊 E 8-s-6 會成立 ; 但是, 也有一些敘述成立時, 其逆敘已知 : 與 EF 中, 且 > 述卻不成立求證 : 8

定理.-7 兩三角形之大邊對大角定理 ( 逆樞紐定理 ) 兩三角形有兩個對應相等的邊, 若一三角形的的第三邊大於另一三角形的第三邊, 則此三角形夾角大於另一三角形的夾角 E F 已知 : 與 EF 中, 且求證 : > 定理 :.- 等腰三角形頂角平分線平分底邊 8-s-7 能針對幾何推理中的步驟, 寫出所依據的幾何性質已知 : 中, =, 之平分線與相交於點求證 : = 定義.- 垂直線如兩條直線相交成直角, 則此兩直線互相垂直, 垂直的符號為與互相垂直 ( ) 定理 :.- 通過直線上一點, 只有一條直線與此直線垂直 E 8-s-0 能認識垂直以及相關的概念已知 : 為上一點,, 假設求證 : 與重合第章垂直線與平行線定理 :.- 通過直線外一點, 只有一條直線垂直此直線已知 : 為外一點,, 求證 : 與重合 E F 8-s-06 能理解線對稱的意義, 以及能應用到理解平面圖形的幾何性質定理 :.- 等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊已知 : 中, 若, = ( 即 = ) 8-s- 能用線對稱概念, 理解等腰三角形正方形菱形箏形等平面圖形求證 : 且 9

定義.- 平行線在同一平面的兩條直線永不相交, 則此兩直線互相平行平行的符號為和互相平行, 亦即, 定理.- 兩條直線如都與一直線垂直, 則此二直線互相平行已知 :, 求證 : 定理.- 與兩平行線中之一直線垂直之直線必定與另一直線垂直 E H 已知 :,, 與相交於 G G 求證 : F 定理.- 夾於兩平行直線之間且垂直於兩直線之兩線段相等 E G 8-s-0 能理解平行的意義, 平行線截線性質, 以及平行線判別性質 ( 兩平行線間的距離不變, 處處等長 ) 已知 :,,,, 求證 : = F H 例題.-: L 是 L 和 L 的截線, 則 : () 的同位角為 () 的同側內角為 () 的內錯角為 6 定理.- 平行線的內錯角相等定理一截線與兩平行線相交所造成的一組內錯角相等已知 :, 為截線 H F E G E' 求證 : =, = F' 7 定理.-6 平行線的同位角相等定理已知 : 求證 : =, = 7, = 6, = 8 7 6 8 F E 0

8 定理.-7 平行線的同側內角互為補角定理一線與兩平行線相交, 其同側的兩內角會互為補角已知 : 7 6 8 F 求證 : + =80, + 6=80 E 9 例題.-6: 小惠利用直尺及麥克筆, 在海報紙上寫了一個很大的英文字母 N, 她量得和的度數相同, 則這個 N 字的左右兩邊是否平行? 為什麼? 例題.-7: M 為 L L 的截線, 且 = =0, 則 L L 是否平行? 0 例題.-9: L 為 L L 的截線, 且 =, =, 則 L 與 L 是否平行? 定理.- 平行線的內錯角相等定理一截線與兩平行線相交所造成的一組內錯角相等已知 :, 為截線 H F E G E' 求證 : =, = F' 8-s-0 能理解角的基本性質 8-s-0 能理解平行的意義, 平行線截線性質, 以及平行線判別性質定理.-6 平行線的同位角相等定理已知 : F 求證 : =, = 7, = 6, = 8 7 6 8 E

定理.-7 平行線的同側內角互為補角定理一線與兩平行線相交, 其同側的兩內角會互為補角 F 已知 : 7 6 8 求證 : + =80, + 6=80 E 定理 :.-6 一線段之中垂線上任一點到此線段的兩端點等距離一線段之中垂線上任一點到此線段的兩端點等距離已知 : L 為的垂直平分線 ( 中垂線 ), 為 L 上任意之兩點求證 : = & = 定理 :.- 與兩端點相等距離的兩點連線與此兩端點連線垂直已知 : 點及點為不在線段上的兩點,, 求證 : E E 定理 :.- 與兩端點相等距離的兩點連線是兩端線連線之平分線已知 : 點及點為不在線段上的兩點,, E E 能舉例說明, 有一些敘述成立時, 其逆敘述也求證 : 8-s-6 會成立 ; 但是, 也有一些敘述成立時, 其逆敘述卻不成立定理.- 兩條直線如都與一直線垂直, 則此二直線互相平行已知 :, 求證 : E H 定理.- 與兩平行線中之一直線垂直之直線必定與另一直線垂直已知 :,, 與相交於 G 求證 : G F 定理.- 平行線的內錯角相等定理一截線與兩平行線相交所造成的一組內錯角相等已知 :, 為截線 H F E G E' 求證 : =, = F'

[在此鍵入] 單元博幼國中數學幾何課綱指標例題定理.-8 F 內錯角相等的兩線平行定理 M H 一截線與兩直線相交所造成的任一組內錯角相等則這兩線平行已知及求證定理.- 已知兩直線與相交且 G N E 平行線的外錯角相等定理求證定理.-9 外錯角相等的兩線平行定理一截線與兩直線相交所造成的任一組外錯角相等則這兩線平行已知或求證定理.-6 F 平行線的同位角相等定理已知求證 7 6 8 6 8 7 E X 定理.-0 圖.-0 同位角相等的兩線平行定理 S 一截線與兩直線相交所造成的任一組同位角相等則這兩線平行已知或 7 或 6 或 8 求證 T 6 V 8 7 W 定理.-7 平行線的同側內角互為補角定理一線與兩平行線相交其同側的兩內角會互為補角已知 U F 6 8 7 求證 80 6 80 E 6 F 定理.- 同側內角互補的兩線平行定理一截線與兩直線相交所造成的任一組同側內角互補則這兩線平行已知 80 或 80 求證 E

例題.-: 8-s-0 能理解凸多邊形內角和以及外角和公式已知 : 圖.-9 中,,, 試證 : + + = + + 定義.- 線對稱圖形 M 若有一直線 L( 不一定在圖形上 ), 使圖形上的每一點在直線的對側與直線 ' 等距離的位置都有一對稱點, 則稱為對稱直線 L 之圖形或簡稱為線對稱圖形, 直線 L 為圖形的對稱軸 N ' ' 若一個圖形是線對稱圖形, 則沿著對稱軸對折, 圖形會完全重疊對稱直線之線對稱圖形 P P P P O 8-s-06 能理解線對稱的意義, 以及能應用到理解平面圖形的幾何性質 Q Q Q Q 正方形圓形長方形等腰三角形常見之線對稱圖形有 : 正方形長方形等腰三角形圓形, 等圖中之各圖形都是以 PQ 為對稱軸之線對稱圖形在平行四邊形上找不到對稱軸, 可以延著對稱軸對折後, 圖形會完全重疊, 故平行四邊形不是一個線對稱圖形例題.- 判別下列各圖形是否為線對稱圖形, 並畫出其所有的對稱軸 () () () () 第章更多三角 8-s-7 形的性質能針對幾何推理中的步驟, 寫出所依據的幾何性質定理 :.- 等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊已知 : 中, 若, = ( 即 = ) 求證 : 且

定理 :.- 三角形三內角之和等於 80 已知 : 中, 為三角形的三內角求證 : + + =80 E 定理 :.-6 三角形的任一外角等於兩個內對角和 8-s-0 能理解凸多邊形內角和以及外角和公式已知 : 中, 為的外角求證 : = + 定理 :.-7 三角形三個角的外角和等於 60 F 已知 : 中 F 為的外角, 為的外角, E 為的外角 E 求證 : F+ + E=60 例題.-: 8-s-0 能認識垂直以及相關的概念試證明線外一點到直線的最短距離為垂直線段已知 :P 點為直線 L 外之一點, L 求證 : 為 P 點到直線 L 的最短距離定理 :.- 兩角一邊三角形全等定理, 又稱..S. 三角形全等定理 ' 已知 : 兩三角形及, = ', = ', = 求證 : ''' ' ' 定理 :.- 角平分線與兩邊距離定理 ( 角平分線上任一點到角的兩邊等距離 ) 已知 : 為的角平分線 8-s-07 能理解三角形全等性質求證 : 線上一點 E 與兩邊等距離定理 :.- R. H. S. 直角三角形全等定理如一直角三角形的斜邊及直角的一股等於另一直角三角形 ' 的斜邊及直角的一股, 則此二直角三角形全等已知 : 與 ''' 中, 若 = '=90, =, = ' ' 求證 : '''

定理 :.- 等腰三角形底角相等定理一等腰三角形的兩底角相等能舉例說明, 有一些敘述成立時, 其逆敘述也已知 : 中, = 8-s-6 會成立 ; 但是, 也有一些敘述成立時, 其逆敘述卻不成立求證 : = 定理 :.- 等底角三角形亦為等腰三角形已知 : 中, = 求證 : 定理 :.- 等底角三角形亦為等腰三角形已知 : 中, = 求證 : 定理 :.- 等角三角形也是等邊三角形已知 : 若 = E= F 求證 : = = E F 8-s- 能理解特殊的三角形與特殊的四邊形的性質定理 :.- 若直角三角形的某一內角為 0, 則其對邊為斜邊的一半已知 : 為直角三角形, =90, =0 求證 : = 0 ' 例題.-6 為直角三角形, =90, 若 O 點為的中點且 =0, 則 =? 8-s-0 能理解三角形的基本性質定理 :.- 等底角三角形亦為等腰三角形已知 : 三角形中, = 求證 : 6

定理 :.-6 三角形的任一外角等於兩個內對角和已知 : 中, 為的外角求證 : = + 8-s-06 能理解線對稱的意義, 以及能應用到理解平面圖形的幾何性質例題.-: 等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊已知 : 為等腰三角形, =, 平分 8-s- 能用線對稱概念, 理解等腰三角形正方形菱形箏形等平面圖形試證 :, = 定理 :.- 三角形的內角平分線相交定理三角形三內角的平分線相交於一點, 此點與三邊的距離相等 ( 三角形三內角平分線的交點到三角形的三邊等距離 ) 已知 : 中, 為的角平分線, 為的角平分線, 為的角平分線求證 :() 三線相交於一點 I () I 點與三角形的三邊等距離定義 :.- 三角形的內心三角形三內角的平分線交點為三角形的內心 9-s-09 能理解多邊形內心的意義和相關性質因內心與三邊的距離相等, = =, 故以 I 點為圓心, 為半徑作一圓, 此圓必在內部, 且分別與三邊相交於 E F 三點所以我們說內心 ( I ) 即是三角形的內切圓的圓心例題.- 已知 :I 點為的內心求證 : I=90 + 7

定理 :.- 三角形三邊的垂直平分線相交定理三角形三邊的垂直平分線相交於一點, 此點與三頂點的距離相等已知 : 中, 為的垂直平分線, 為的垂直平分線, 為的垂直平分線求證 :() 三線相交於一點 O K H O E G F () O 點與三角形的三頂點等距離定義 :.- 三角形的外心 9-s-08 能理解多邊形外心的意義和相關性質三角形三邊的垂直平分線交點為三角形的外心因外心到三頂點的距離相等, = =, 故以 O 點為圓心, 為半徑作一圓, 此圓必通過的三個頂點所以我們說外心 ( O ) 即是三角形的外接圓的圓心例題.- 試證直角三角形斜邊中點為此三角形的外心已知 : 為直角三角形, =90 求證 : 中點為的外心定理 :.- 三角形的三中線相交定理三角形三中線相交於一點, 此點與三頂點的距離分別等於各中線的三分之二 ( 此題的證明過程會運用到第六章部份定理 ) 已知 : 中, E F 分別為邊的中點, 為的三中線 F L G E 9-s-0 能理解三角形重心的意義和相關性質求證 :() 三中線相交於一點 G () G, G E, G F M N 定義 :.- 三角形的重心三角形三中線交點 (G) 為三角形的重心 F E G 8

例題.- 8-s-7 能針對幾何推理中的步驟, 寫出所依據的幾何性質已知 :I 點為的內心求證 : I=90 +.- 線段中點作圖有一線段, 我們要做的中點, 使 = E.- 角平分線作圖有一個角, 我們的任務是要等分第章幾何作圖 8-s- 能認識尺規作圖並能做基本的尺規作圖.- 通過線上一點作一垂直線的作圖為上的一點, 我們的任務是過點作一直線垂直.- 線外一點垂直線作圖為外之一點, 我們要通過, 作一的垂直線.- 線段的垂直平分線 ( 中垂線 ) 作圖求作一線段垂直平分 6.- 過直線外一點作此直線的平行線為外之一點, 求通過而平行於的直線 F E 7 例題.- 等角作圖 ( 一 ) 有一角, 我們要再作一角等於 9

8.- 已知三角形三邊之三角形作圖有 a,b,c 三線段, 此三線段為一三角形的三個邊, 我們要做出此三角形 a c b.- 已知兩邊夾一角之三角形作圖 a 9 我們已知三角形的一邊長 a, 另一邊長 b, 此兩邊的夾角為, 我們要做此 b.- 已知一邊及兩夾角之三角形作圖 a 0 已知三角形之一邊長為 a, 夾此邊的兩個角及, 求作此.- 線對稱圖形之對稱點作圖線對稱圖形之對稱點作圖要領 :. 過圖形之一點 P 作垂直對稱軸 L 的垂直線, 垂直線與對稱軸交於 R 點. 以 R 為圓心, 為半徑作圓, 圓與交於 Q 點. 點 Q 為點 P 對稱 L 線的對稱點 P L R Q 例題.- 線對稱圖形之作圖 L 8-s-06 能理解線對稱的意義, 以及能應用到理解平面圖形的幾何性質試作右圖中 E 圖形對稱直線 L 的對稱圖形 E 例題.-: L 右圖是線對稱圖形的一部分, 直線 L 是對稱軸, 完成此線對稱圖形例題.-: 右圖是一長方形, 試利用尺規作圖, 畫出它的所有對稱軸 0

定義 6.- 平行四邊形二組對邊都平行的四邊形稱為平行四邊形平行四邊形, 其中且定義 6.- 長方形 ( 矩形 ) 平行四邊形的四個角都是直角稱為長方形或矩形長方形, 其中且 = = = =90 定義 6.-6 正方形四邊都相等的矩形就叫正方形正方形, 其中第且 = = = =90 且 = = = 6 四邊形 8-s- 能理解平行四邊形及其性質章定義 6.- 菱形四邊相等的平行四邊形叫菱形菱形, 其中且 = = = 定理 6.- 平行四邊形性質定理 ( 一 ) 平行四邊形的對邊相等及對角相等已知 : 為平行四邊形 (, ) 求證 :() =, = () =, = 定理 6.- 平行四邊形性質定理 ( 二 ) E H 6 平行四邊形的對角線互相平分已知 : 平行四邊形 EFGH 的兩對角線及相交於 I 求證 : = 且 = F I G

例題 6.-: 菱形的兩對角線互相垂直且平分為菱形, 對角線和相交於 O 點, 求證 : 7 () () = = 在例題 6.- 中, 我們得知菱形的對角線互相垂直且平分, 因為正方形亦為菱形, 所以正方形的兩對角線亦互相垂直且平分例題 6.-6: 矩形的兩對角線等長 8 為長方形, 對角線和相交於 O 點, 求證 : = 9 定理 6.- 平行四邊形判別定理 ( 一 ) 四邊形的一組對邊若平行且相等, 則為平行四邊形已知 : 四邊形中且 = 求證 : 為平行四邊形定理 6.- 平行四邊形判別定理 ( 二 ) 四邊形的兩組對邊若分別相等, 則為平行四邊形 0 已知 : 四邊形中, =, = 求證 : 為平行四邊形定理 6.- 平行四邊形判別定理 ( 三 ) 四邊形的對角線若互相平分, 則為平行四邊形已知 : 四邊形, 兩對角線和相交於 O, = O 且 = 求證 : 為平行四邊形定理 6.-6 平行四邊形判別定理 ( 四 ) 四邊形的兩組對角相等, 則為平行四邊形已知 : 四邊形, 兩組對角相等, = 且 = 求證 : 為平行四邊形

例題 6.-: 四邊形四邊中點連線所成的四邊形為平行四邊形如圖 6.-,E F G H 是四邊形四邊的中點若四邊形的對角線和為 68, 則 : () 四邊形 EFGH 為何種四邊形? () + + + =? 例題 6.-: 平行四邊形四邊中點連線所成的四邊形為平行四邊形 E F G H 是平行四邊形四邊的中點 6 若平行四邊形的對角線和為 8, 則 : () 四邊形 EFGH 為何種四邊形? () + + + =? 例題 6.-: 矩形四邊中點連線所成的四邊形為菱形 E F G H 是矩形四邊的中點若矩形的對角線和為, 則 : () 四邊形 EFGH 為何種四邊形? () + + + =? 例題 6.-: 菱形四邊中點連線所成的四邊形為矩形 E F G H 是菱形四邊的中點若菱形的對角線和為 6, 則 : () 四邊形 EFGH 為何種四邊形? () + + + =? 例題 6.-: 正方形四邊中點連線所成的四邊形為正方形 E F G H 是正方形四邊的中點若正方形的對角線和為 6, 則 : 7 () 四邊形 EFGH 為何種四邊形? () + + + =?

定義 6.- 長方形 ( 矩形 ) 平行四邊形的四個角都是直角稱為長方形或矩形長方形, 其中且 = = = =90 定義 6.-6 正方形 8-s-8 能從幾何圖形的判別性質, 判斷圖形的包含關係四邊都相等的矩形就叫正方形正方形, 其中且 = = = =90 且 = = = 定義 6.- 菱形四邊相等的平行四邊形叫菱形菱形, 其中且 = = = 例題 6.-9: 8-s-0 能理解平行的意義, 平行線截線性質, 以及平行線判別性質平行四邊形中, =7, 求 8-s-06 能理解線對稱的意義, 以及能應用到理解平面圖形的幾何性質例題 6.-: 菱形的兩對角線互相垂直且平分為菱形, 對角線和相交於 O 點, 求證 : () () = = 8-s- 能理解特殊的三角形與特殊的四邊形的性質在例題 6.- 中, 我們得知菱形的對角線互相垂直且平分, 因為正方形亦為菱形, 所以正方形的兩對角線亦互相垂直且平分

能用線對稱概念, 理解等腰三角形正方形例題 6.-: 鳶形的兩對角線互相垂直 8-s- 菱形箏形等平面圖形為鳶形, 對角線和相交於 O 點, 求證 : () () = 例題 6.-7: 下列圖形各具有哪些性質?( 在空格中打 ˇ) 8-s-07 能理解三角形全等性質性質圖形平行四邊形長方形菱形正方形 8-s- 能理解特殊的三角形與特殊的四邊形的性質對邊平行對邊等長 8-s- 能理解平行四邊形及其性質對角線等長對角線互相平分對角線互相垂直四角皆為直角定理 6.- 平行四邊形性質定理 ( 一 ) 平行四邊形的對邊相等及對角相等已知 : 為平行四邊形 (, ) 求證 :() =, = 能舉例說明, 有一些敘述成立時, 其逆敘述也 () =, = 8-s-6 會成立 ; 但是, 也有一些敘述成立時, 其逆敘述卻不成立定理 6.- 平行四邊形判別定理 ( 三 ) 四邊形的對角線若互相平分, 則為平行四邊形已知 : 四邊形, 兩對角線和相交於 O, = O 且 = 求證 : 為平行四邊形

單元指標例題例題 6.-: 鳶形的兩對角線互相垂直為鳶形, 對角線和相交於 O 點, 求證 : () () = 例題 6.-: 菱形的兩對角線互相垂直且平分為菱形, 對角線和相交於 O 點, 求證 : () () = = 在例題 6.- 中, 我們得知菱形的對角線互相垂直且平分, 因為正方形亦為菱形, 所以正方形的兩對角線亦互相垂直且平分定義 6.- 長方形 ( 矩形 ) 平行四邊形的四個角都是直角稱為長方形或矩形長方形, 其中且 = = = =90 定義 6.-6 正方形四邊都相等的矩形就叫正方形正方形, 其中且 = = = =90 且 = = = 定理 6.-8 三角形兩邊中點連線定理 J 9-s-0 能理解平行線截比例線段性質及其逆敘述三角形的兩邊中點連線必平行第三邊且等於第三邊的一半已知 : JKL 中,M 為的中點,N 為的中點求證 : 且 = 定理 6.-9 平行線截等線段定理 K M N L O 一組平行線截一直線為等線段, 若有另一直線與此組平行線相交, 則此線也被此組平行線截為等線段 E G F H 已知 : 且 = = 求證 : = = 6

定義 6.- 梯形 E 上底梯形為一組對邊平行的四邊形腰高腰平行的兩邊為底, 其中一邊為上底, 另一邊為下底 F 若不平行的兩邊等長則為等腰梯形梯形之高為平行兩邊的垂直距離四邊形為一梯形, 其中, 為上底, 為下底, HG =.00 cm 腰 G 下底上底 K J 腰 JI =.00 cm 和為梯形的兩個腰, 為梯形的高梯形 GHIJ 的兩個腰和等長, 故 GHIJ 為一等腰梯形 H 高 L 下底 I 定理 6.- 梯形兩腰中點連線定理梯形的兩腰中點連線必平行兩底且等於兩底和的一半已知 : 梯形中,,M 為的中點,N 為的中點 M N 8-s- 能理解梯形及其性質求證 :() () = ( + ) 定理 6.- 等腰梯形底角定理 G J E 等腰梯形的兩底角相等已知 : 梯形 GHIJ 中,, = 求證 : GHI= JIH H N I 例題 6.-7: 等腰梯形對角互補已知 : 四邊形為等腰梯形, 求證 :() + =80 () + =80 例題 6.-9: 等腰梯形兩對角線相等已知 : 四邊形為等腰梯形, 求證 : = 定義 6.- 多邊形與正多邊形由 n ( n ) 個線段所圍成的圖形稱為 n 邊形, 也叫做多邊形 8-s-0 能認識一些簡單圖形及其常用符號, 如點線線段射線角三角形的符號若多邊形之每一邊都相等稱為等邊多邊形若多邊形之每一角都相等稱為等角多邊形若多邊形為等邊多邊形且為等角多邊形稱為正多邊形 7

定義 6.- 凸多邊形與凹多邊形一個多邊形內部的任意兩點連線, 若線上的每一點都在此多邊形的內部就叫此多邊形為凸多邊形若不是凸多邊形就叫做凹多邊形定義 6.- 多邊形的內角多邊形兩鄰邊所夾的角為多邊形的內角定義 6.- 多邊形的外角 G 外角 H 外角外角 I 多邊形一邊的延長線與其鄰邊所夾的角為多邊形的外角圖中, E EF EF F 都是此多邊形的內角 GF 是 F 的外角, H 和 F E 外角 J I 是的外角, J 是的外角定理 6.- 多邊形內角和定理 n 多邊形的內角和等於 ( n- ) 80 P 8-s-0 能理解凸多邊形內角和以及外角和公式例題 6.-9: 正五邊形的一個內角為度定理 6.- 多邊形外角和定理 n 多邊形的外角和等於 60 外角外角外角外角外角外角外角例題 6.-8: 正六邊形的一個外角為度 8

8-s-7 能針對幾何推理中的步驟, 寫出所依據的幾何性質定理 6.- 平行四邊形性質定理 ( 一 ) 平行四邊形的對邊相等及對角相等已知 : 為平行四邊形 (, ) 求證 :() =, = () =, = 定義 7.- 圓, 圓周, 圓心, 半徑, 直徑圓周為一封閉曲線, 線上各點都與其內一點等距離, 此點稱為圓心 ; 圓周內的部份為圓 ; 圓周上任一點與圓心的距離就是此圓的半徑 ; 通過圓心而兩端點在圓周上的線段為此圓的直徑圓周圓直徑, 半徑定義 7.- 圓心角兩半徑所夾的角, 叫圓心角 O 為圓心角定義 7.- 圓周角 G O H E F 第 7 章圓形 8-s-0 能理解與圓相關的概念 ( 如半徑弦弧弓形等 ) 的意義過圓周上同一點的兩弦所夾的角, 叫圓周角 E 及 FGH 都是圓周角定義 7.- 同心圓半徑不同, 圓心相同的諸圓, 叫同心圓 G O H E F 定義 7.- 扇形兩半徑與所夾的弧圍成的圖形, 叫做扇形 G I H 同心圓扇形定理 7.- 等半徑定理 : 同圓或等圓的半徑相等 6 已知 : 與都是圓 O 的半徑求證 : = O 9

7 定義 7.- 弧圓周的一部份稱為弧, 大於半圓周的為優弧, 小於半圓周的為劣弧, 通常劣弧簡稱弧劣弧弦 O 優弧 8 定義 7.- 弦圓周上任意兩點的連線叫做弦劣弧弦 O 優弧 9 定義 7.- 弧的度數將圓周分成 60 等分, 每一等分的弧叫做度 ; 而圓心角等於所對弧的度數定義 7.- 定義公弦若兩圓相交於相異兩點, 則連接相交兩圓交點的線段就叫此兩圓的公弦 0 為圓與圓的公弦定義 7.- 圓心角兩半徑所夾的角, 叫圓心角 O 為圓心角 G O H E F 9-s-06 能理解圓的幾何性質定義 7.- 圓周角過圓周上同一點的兩弦所夾的角, 叫圓周角 E 及 FGH 都是圓周角 G O E F H 例題 7.-: ( 的度數是, 試求其所對應的圓心角 O 0

定理 7.- 等弧對等圓心角定理在同圓或等圓中, 若兩弧相等, 則所對的兩圓心角也相等 ((已知 : 圓 O 及圓 O` 為兩等圓, ='' O O' ' ' 求證 : O= `O`` 定理 7.- 等弧對等圓心角定理在同圓或等圓中, 若兩弧相等, 則所對的兩圓心角也相等 ((已知 : 如圖 7.-, 圓 O 及圓 O` 為兩等圓, ='' O O' ' ' 求證 : O= `O`` 定理 7.- 等弧對等弦定理 6 在同圓或等圓中, 若兩弧相等, 則所對的弦也相等 ((已知 : 圓 O 中, = O 求證 : = 定理 7.- 等弦對等弧定理 : 7 在同圓或等圓中, 若兩弦相等, 則所對的弧也相等已知 : 圓 O 中, = ((求證 : = 定理 7.- 垂直於弦的直徑定理垂直於弦的直徑必平分這弦與這弦所對的弧 8 已知 : 圓 O 中, 為圓上之一弦, 為過圓心 O 且垂直的直徑 ((求證 :() = () = E O E 定理 7.-7 圓周角定理在同圓或等圓中, 圓周角等於同弧或等弧的圓心角的一半同弧的圓心角與圓周角的情形有如圖 7-. 三種 : O O O (a) 圓心在圓周角的一邊上 (b) 圓心在圓周角內 (c) 圓心在圓周 9 角外 (a) (b) (c) (已知 : 圓 O 中,所對的圓心角為 O, 圓周角為 (求證 : = O=

定理 7.-8 直徑所對的圓周角為直角 0 三頂點皆在圓周上, 且為圓的直徑, 則 =90 已知 : 三頂點皆在圓周上, 且為圓 O 的直徑求證 : =90 定理 7.-9 兩弦相交定理 ( 圓內角定理 ): 圓內相交二弦所成交角的度數, 等於這角與它的對頂角所對兩弧度數和的一半已知 : 與為圓 O 的兩弦, 此兩弦相交於 E 點 ((求證 : E = ( + ) E O 定理 7.- 切線長定理自圓外一點到圓的兩切點連線段等長已知 : 為圓外一點, 及為圓的兩切線, 分別與圓相交於點及點 O 求證 : = 定理 7.- 切線與弦交角定理圓的切線與過切點的弦所成的角 ( 弦切角 ) 的度數, 等於這弦與切線間的弧度數的一半已知 : 與圓 O 相切於點, 為此圓的一弦 (求證 : E= E O E 例題 7.-0: ((兩弦與的延長線相交於圓外一點 P 已知 =0, =8, 則 P= 度例題 7.-7: ( P 為圓外一點, 與圓 O 相切於兩點若 =0, 求 P 的度數

定理 7.-7 割線與切線交角定理 (): 圓外角定理一割線與一切線在圓外相交所成的角的度數, 6 7 等於它們所截兩弧度數差的一半已知 : 圓 O 的割線及切線在圓外相交於點((求證 : = ( - E ) 定義 7.- 內接與外切頂點在同圓周上的多邊形, 叫作此圓的內接多邊形, 這圓是多邊形的外接圓多邊形的各邊都與圓相切, 叫作此圓的外切多邊形, 這圓是多邊形的內切圓圓的內接多邊形多邊形的外接圓圓的外切多邊形多邊形的內切圓 8 例題 7.-: 為圓 O 的內接四邊形若 =7, =9, 則與的度數各為何? 9 例題 7.-: 若 =70 =0, 是否可以找到一個圓通過四邊形的四個頂點? 為什麼? 例題 7.-: 0 四邊形的四邊分別與圓相切若 = cm, =0 cm, 求 + = cm 定理 7.- 圓外切四邊形判別定理若四邊形的一組對邊和等於另一組對邊和, 則此四邊形必為一圓的外切四邊形已知 : + = + 求證 : 四邊形必為一圓的外切四邊形

例題 7.-: 有一圓的直徑是 0 公分請在空格中填入外內或上 : () 有一點 P 與圓心相距 7 公分, 則 P 點必在圓 () 有一點 Q 與圓心相距公分, 則 Q 點必在圓 () 有一點 R 與圓心相距公分, 則 R 點必在圓例題 7.-: 已知圓 O 的半徑為 6 公分, 且圓心 O 到三條直線 L L L 的距離分別為公分 6 公分 8 公分, 則 : () 直線和圓 O 相交於兩點 () 直線和圓 O 相交於一點 () 直線和圓 O 不相交定理 7.- 全等圓定理 : 兩圓的半徑相等, 則兩圓相等已知 : 圓 O 及圓 O` 兩圓, = 求證 : 圓 O 及圓 O` 相等 ' O O' 9-s-07 能理解直線與圓及兩圓的關係定理 7.-6 弦與圓心距離定理在同圓或等圓中, 若兩弦相等, 則與圓心的距離也相等已知 : 及為圓 O 中的二弦, 且 =,, 求證 : = E O F 定義 7.- 割線一直線與圓相交於兩點稱為此圓的割線定義 7.- 切線一直線與圓僅相交於一點稱為此圓的切線與圓有兩個交點, 稱為此圓的割線 ; 與圓只交於 E 點, 稱為此圓的切線,E 點為切點定理 7.- 切線定理 6 切線與過切點的半徑互相垂直已知 : 為圓 O 的半徑, 為此圓的切線, 為切點 O 求證 :

定理 7.- 切線長定理 7 自圓外一點到圓的兩切點連線段等長已知 : 為圓外一點, 及為圓的兩切線, 分別與圓相交於點及點 O 求證 : = 定義 7.- 相切圓在同一平面上, 若兩圓只有一個交點, 則稱此兩圓相切若一圓的圓心在另一圓內的相切, 叫作內切 8 若一圓的圓心在另一圓外的相切, 叫作外切 F E P Q 內切圓外切圓圓 E 與圓 F 兩圓內切於 P 點 ; 圓與圓兩圓外切於 Q 點定理 7.- 兩圓相切定理相切兩圓的兩圓心連線, 必過切點 9 已知 : 圓與圓相切於點求證 : 點在連心線上 (a) (b) 例題 7.-: 若圓半徑為 6 公分圓半徑為公分, 兩圓心相連的連心線段長為 k, 則 : () 當兩圓外離時, 連心線段長 k 的範圍為 () 當兩圓外切時, 連心線段長 k 的範圍為 0 () 當兩圓相交於兩點時, 連心線段長 k 的範圍為 () 當兩圓內切時, 連心線段長 k 的範圍為 () 當兩圓內離時, 連心線段長 k 的範圍為 (6) 當兩圓為同心圓時, 連心線段長 k 的範圍為

定義 7.- 公切線一直線同時與兩圓相切就叫作此兩圓的公切線若兩圓在直線的兩側叫作內公切線外公切線若兩圓在直線的同側叫作外公切線 O O 為圓 O 與圓 O 兩圓的內公切線 ; 為圓 O 與圓 O 兩圓的外公切線例題 7.-: 內公切線已知圓 O 與圓 O 的連心線段長為單位, 若圓 O 與圓 O 的半徑分別如下表, 請完成下表圓 O 半徑單位單位單位單位單位圓 O 半徑單位 8 單位 7 單位單位 0 單位兩圓位置關係公切線數例題 7.-6: 兩切線交點與圓心的連線平分這兩切線所成的夾角已知 : 與為圓 O 之切線, 且與相交於點求證 : 為的角平分線例題 7.-7: 若兩圓大小不等, 則兩圓的連心線必過兩外公切線的交點已知 : 為圓 O 與圓 O 的兩外公切線, 且與相交於 P 點求證 : 必通過 P 點 6

例題 7.-8: 兩圓的連心線必過兩內公切線的交點已知 : 為圓 O 與圓 O 的兩內公切線, 且與相交於 P 點求證 : 必通過 P 點例題 7.-9: 兩圓的兩外公切線等長 6 已知 : 為圓 O 與圓 O 的兩外公切線, 且與的延長線相交於 P 點, 求證 : = 例題 7.-0: 兩圓的兩內公切線等長已知 : 為圓 O 與圓 O 的兩內公切線, 且與 7 求證 : 相交於 P 點 = 8 定理 7.-8 平行線截取等弧定理平行線在圓周上截取兩相等的弧平行線在圓周上截取兩相等的弧的情形有如圖 7-.6 三種 : (a) 兩平行線均為切線 (b) 兩平行線均為割線 (c) 兩平行線一為切線一為割線 ( m E O ( n ( m E O G ( n ( m E O ( n F H F H F (a) (b) (c) 已知 : 與圓 O 相交或相切且求證 : m ( = n ( 7

定理 7.- 等圓心角對等弧定理 ' 在同圓或等圓中, 若兩圓心角相等, 則所對的兩弧相等已知 : 圓 O 及圓 O` 為等圓, O= `O`` ((求證 : ='' 定理 7.- 等弧對等圓心角定理 O O' ' ' 在同圓或等圓中, 若兩弧相等, 則所對的兩圓心角也相等 ((已知 : 如圖 7.-, 圓 O 及圓 O` 為兩等圓, ='' O O' ' 求證 : O= `O`` 定理 7.- 等弧對等弦定理在同圓或等圓中, 若兩弧相等, 則所對的弦也相等 ((已知 : 圓 O 中, = O 求證 : = 8-s-6 能舉例說明, 有一些敘述成立時, 其逆敘述也會成立 ; 但是, 也有一些敘述成立時, 其逆敘述卻不成立定理 7.- 等弦對等弧定理 : 在同圓或等圓中, 若兩弦相等, 則所對的弧也相等已知 : 圓 O 中, = ((求證 : = 定理 7.- 內接四邊形對角定理圓的內接四邊形的對角互為補角已知 : 四邊形為圓 O 的內接四邊形 O 求證 : + =80, + =80 定理 7.- 圓內接四邊形的判別定理若四邊形的對角互為補角, 則此四邊形必為圓內接四邊形已知 : 若四邊形的兩對角和為 80, 即 + =80 求證 : 四邊形為圓的內接四邊形定理 7.- 圓外切四邊形之邊長定理 ' H O (a) ' O (b) 圓外切四邊形的相對一組對邊和等於另一組對邊和已知 : 若四邊形為圓 O 的外切四邊形, 各邊的切點分別為 E F G H E O F G 8

求證 : + = + 定理 7.- 圓外切四邊形判別定理若四邊形的一組對邊和等於另一組對邊和, 則此四邊形必為一圓的外切四邊形已知 : + = + 求證 : 四邊形必為一圓的外切四邊形例題 7.-: 已知 :O 點為的外心, 且 O 點在的外部求證 : O=60 - 例題 7.-: 已知 :O 點為的外心, 且 O 點在的內部, 求證 : O= 9-s-08 能理解多邊形外心的意義和相關性質定義 7.- 內接與外切頂點在同圓周上的多邊形, 叫作此圓的內接多邊形, 這圓是多邊形的外接圓多邊形的各邊都與圓相切, 叫作此圓的外切多邊形, 這圓是多邊形的內切圓圓的內接多邊形多邊形的外接圓圓的外切多邊形多邊形的內切圓例題 7.-: 若 =70 =0, 是否可以找到一個圓通過四邊形的四個頂點? 為什麼? 9

例題 7.-: 已知 : 為直角三角形,, 且 O 點為的內心, 9-s-09 能理解多邊形內心的意義和相關性質 ( 分別切圓 O 於 E F 三點 ) 求證 : 內切圓半徑 = 定義 7.- 內接與外切頂點在同圓周上的多邊形, 叫作此圓的內接多邊形, 這圓是多邊形的外接圓多邊形的各邊都與圓相切, 叫作此圓的外切多邊形, 這圓是多邊形的內切圓圓的內接多邊形多邊形的外接圓圓的外切多邊形多邊形的內切圓定理 7.-8 平行線截取等弧定理平行線在圓周上截取兩相等的弧平行線在圓周上截取兩相等的弧的情形有如圖 7-.6 三種 : (a) 兩平行線均為切線 (b) 兩平行線均為割線 (c) 兩平行線一為切線一為割線 E E 8-s-7 能針對幾何推理中的步驟, 寫出所依據的幾何性質 ( m O ( n ( m E O G ( n ( m O ( n F H F H F (a) (b) (c) 已知 : 與圓 O 相交或相切且求證 : m ( = n ( 0

定義 8.- 比與比值比的定義 : 比較兩個同類量的表示方法, 稱為比,":" 為比的符號例如 : 男生有 8 人, 女生有人, 則男女人數之比為 8 人 : 人 =8: 比值 : 比的前面的數除以後面的數所得的商, 稱為比值例如 : 男生有 8 人, 女生有人, 則男女人數之比為 8:, 比值為 8 = ( 所以 8:= ) 定義 8.- 比例式 8 8 兩比相等, 用等號將兩比聯成的等式, 叫做比例式 7-n- 能理解比比例式正比反比的意義, 並能解決生活中有關比例的問題例如 :a:b=c:d 為比例式定義 8.- 前項後項 ; 內項外項兩量相比, 在比號 ":" 前面的量叫做前項, 在比號 ":" 後面的量叫做後項第 8 章比例與相似形一個比例式的第一項與第三項為前項, 第二項與第四項為後項 ; 第一項與第四項為外項, 第二項與第三項為內項例如 : 在 a 與 b 兩量之比 a:b 中,a 為前項,b 為後項在比例式 a:b=c:d 中,a, c 為前項,b,d 為後項 ;a,d 為外項,b,c 為內項定義 8.- 比例中項同類三量中, 若第一量比第二量等於第二量比第三量, 則第二量稱為的第一量與第三量的比例中項例如 : 在比例式 a:b=b:c 中,b 為 a, c 兩量的比例中項定理 8.- 內外項關係定理在任一比例式中, 兩內項的乘積必等於兩外項的乘積 ( 內項乘積等於外項乘積 ) 已知 : 若 a:b=c:d 7-n- 能熟練比例式的基本運算求證 : a d=b c 定理 8.- 比例中項定理兩量的比例中項的平方等於這兩量的乘積已知 : 在比例式 a:b=b:c 中求證 :b =a c

定理 8.- 更比定理任何比例式中, 兩內項可以互換, 兩外項也可以互換已知 : 若 a:b=c:d 求證 : a:c=b:d ; d:b=c:a 定理 8.- 反比定理任何比例式中, 兩內項與兩外項可以互換已知 : 若 a:b=c:d 求證 : b:a=d:c 定理 8.- 合比定理 6 7 8 任何比例式中, 前兩項的和比第二項等於後兩項的和比第四項已知 : 若 a:b=c:d 求證 : ( a+b ):b=( c+d ):d 定理 8.-6 分比定理任何比例式中, 前兩項的差比第二項等於後兩項的差比第四項已知 : 若 a:b=c:d 求證 : ( a-b ):b=( c-d ):d 定理 8.-7 合分比定理任何比例式中, 前兩項的和比前兩項的差等於後兩項的和比後兩項的差已知 : 若 a:b=c:d 求證 : ( a+b ):( a-b )=( c+d ):( c-d ) 定理 8.-8 比例乘法定理兩個比例式的對應項乘積仍成比例已知 : 若 a:b=c:d 且 p:q=m:n 求證 : ( a p ):( b q )=( c m ):( d n ) 定理 8.-9 和比定理 9 諸比相等, 則諸比前項的和和諸比後項的和之比, 等於原比 ( 我們只證明三個比的情形, 三個以上的情形可以類推 ) 已知 : 若 a:b=c:d=e:f=r

求證 :( a+c+e ): ( b+d+f )=r 定理 8.-0 倍比定理 0 兩量同倍量的比等於這兩量的比已知 : 若 a,b,m 為任意三數求證 :a:b=( m a ):( m b ) 定理 8.- 三角形之平行線截比例線段定理三角形一邊的平行線, 必分另兩邊成比例線段已知 : 中, 的平行線分別與及交於點及 E 點求證 : : = : 定理 8.- 三角形一邊的平行判別定理 9-s-0 能理解平行線截比例線段性質及其逆敘述若一直線截三角形的兩邊成比例線段, 則這直線必平行這三角形的第三邊已知 : 中, 分別與及交於點及 E 點, 且 : = : 求證 : 定理 8.- 平行線截比例線段定理任意兩直線被一組平行線所截, 則截於平行線間的對應線段成比例已知 :, 及為任意與三平行線相交的兩直線 E F 求證 : : = : 在中,, 根據三角形之平行線截比例線段定理, 我們知道 : = : 若我們將三角形之平行線截比例線段定理應用在例題 8.-6~ 例題 8.-8 中, 9-s-0 能利用相似三角形對應邊成比例的觀念, 解應用問題再配合上合比反比定理, 我們還可以得到以下的結果 : () : = : () : = : () : = : () : = : () : = :

例題 8.- 比例線段作圖用尺規依下面作法, 在上找出一點, 使得 : =: 定理 8.- 三角形內角平分線定理 ( 三角形內分比定理 ) 三角形任一內角的角平分線, 內分對邊所成兩線段的比, 等於夾這內角的兩邊的比已知 : 三角形中, 為的角平分線求證 : : = : 定理 8.- 三角形外角平分線定理 ( 三角形外分比定理 ) 三角形任一外角的角平分線, 外分對邊延長線所成兩線段的比, E 等於夾這外角的鄰角兩邊的比已知 : 三角形中, E 為的外角, 為 E 的角平分線 F 求證 : : = : 定義 8.- 相似多邊形若兩多邊形的各對應角相等, 且各對應邊的比相等, 則這兩多邊形相似 ( 換句話說, 若兩多邊形相似, 則對應角相等且對應邊成比例 ) 相似形以符號表示與中, =, =, = 且 : = : = :, 則與相似, 記作 ( 也就是說, 若, 則 =, =, = 且 : = : = : ) 9-s-0 能理解多邊形相似的意義在此特別強調一點, 若兩多邊形的各對應角相等, 且各對應邊的比相等, 則這兩多邊形才會相似我們用以下兩個例子來說明 : 例 : 正方形與長方形的每一角都是直角, 它們的對應角相等, 但其對應邊的比例並不相等, 所以正方形與長方形就不是相似形例 : 兩個五邊形雖然其對應角都相等, = = E= E E= E E= E, 但由圖上明顯可以看出, 其對應邊的比並不相等, 所以這兩個五邊形也不是相似形 E E

例題 8.- 已知四邊形 ~ 四邊形 EFGH, =80, =7, H=0, 試求 F 例題 8.- 已知四邊形 ~ 四邊形 EFGH, 若 =0, =, =, 試求定理 8.- 相似多邊形邊長和之比值定理兩相似多邊形邊長和的比值等於它們的任意兩對應邊的比值 F F 已知 : 多邊形 EF 與多邊形 E F 為兩相似多邊形 E E E EF F E EF F 求證 : = r,( r>0 ) E E F F E EF F 定理 8.- 三角形 () 相似定理若一個三角形的三個內角與另一個三角形的三個內角對應相等, 則這兩個三角形相似已知 : 與中, =, =, = 求證 : 例題 8.- 與 E 中,,, 試證 E 9-s-0 能理解三角形的相似性質例題 8.-6 中,,,, 試證 FE 例題 8.-7 中,, 且 =6, =, =9, 試求

定理 8.- 直角三角形斜邊上的高分成相似形定理 ( 直角三角形子母相似定理 ) 直角三角形斜邊上的高分原直角三角形成兩相似三角形, 並各與原直角三角形相似已知 : 為直角三角形, =90, 求證 : 定理 8.- 直角三角形中比例中項定理直角三角形斜邊上的高分斜邊成兩線段, 斜邊上的高為這兩線段的比例中項已知 : 為直角三角形, =90, 求證 : = 定理 8.- 直角三角形中直角邊比例中項定理直角三角形斜邊上的高分斜邊成兩線段, 任一直角邊為斜邊與這直角邊相鄰斜邊上的線段的比例中項已知 : 為直角三角形, =90, 求證 :() = () = 例題 8.- 中, 已知 =90,, 且 = =6, 則 : () =? () =? () =? 定理 8.-6 三角形 (SS) 相似定理若兩三角形中有一相同角度的角, 又夾這角的兩邊成比例, 則這兩個三角形相似已知 : 與中, =, : = : 求證 : 定理 8.-7 三角形 (SSS) 相似定理若兩三角形對應邊的比相等, 則這兩個三角形相似已知 : 與中, : = : = : 求證 : 6

定理 8.-8 相似三角形對應高比與對應邊比定理 6 相似三角形對應高的比等於對應邊的比已知 : ''', 與分別為與上的高求證 : : = : = : = : 定理 8.- 兩弦內分定理 ( 圓內冪性質 ) 若兩弦相交於圓內, 則一弦上兩線段的積等於另一弦上兩線段的積 E 已知 : 及為圓的兩弦 7 求證 : = 想法 : 證明 E E, 再利用相似三角形的對應邊成比例的性質 E 8 定理 8.- 兩割線外分定理 ( 圓外冪性質 ) 若兩割線相交於圓外一點, 則一割線的全長與其圓外線段的積, 等於另一割線的全長與其圓外線段的積已知 : 及為圓的兩割線且相交於點求證 : = E 想法 : 證明 E, 利用相似三角形的對應邊成比例的性質 E 定理 8.- 切線與割線外分定理 ( 圓切冪性質 ) E 若切線與割線相交, 則切線長是割線全長與圓外線段的比例中項 9 已知 : 為圓的割線, 與圓相切於點求證 : = O E 想法 : 證明, 利用相似三角形的對應邊成比例的性質 O 7

定理 8.- 畢氏定理直角三角形中, 兩直角邊的平方和等於斜邊的平方和已知 : 為直角三角形, =90, 求證 : + = 例題 8.- 為直角三角形, =90, 若 = =, 則 =( ) 定理 8.- 畢氏定理的逆定理在一個三角形的三邊中, 若有兩邊的平方和等於第三邊的平方和, 則此三角形為直角三角形已知 : 中, + = 求證 : 為直角三角形例題 8.-6 8-s-08 能理解畢氏定理及其應用如圖 8.-8, 已知 I 為的內心, 若 I=, 且 = 公分, = 公分, 試求內切圓的半徑例題 8.-0 長方形中, 對角線相交於 O 點, 且 =, =6, 求例題 8.-8 6 將半徑為的半圓分成六等分, 設等分點依次為 P P P P P, 則 + + + + = 例題 8.- 圓 O 是半徑為的圓, 為圓 O 的兩弦,, 7 () 若 =, 則 =? () 若 =6, 則 =? 8

例題 8.- 8 已知是圓 O 的直徑, 且, = =8, 則的弦心距 = 例題 8.-9 與分別與圓 O 相切於兩點已知圓 O 的半徑為 6, = 則 : 9 () =, = () P= 度例題 8.-0 為直角三角形, =90, 半圓和相切於點, 0 和相交於 E 兩點已知 =, =, 則圓 O 的半徑為例題 8.-6 已知圓 O 圓 O 的半徑分別為公分公分若 =0 公分, 則 : () 外公切線段長為公分 () 內公切線段長為公分定理 8.- 畢氏定理推廣三角形中, 銳角對邊的平方, 等於其他兩邊的平方和減去這兩邊中一邊與另一邊在這邊上射影乘積的兩倍已知 : 中, 為銳角求證 : = + - 例題 8.-6 8-s-08 能理解畢氏定理及其應用已知圓 O 圓 O 的半徑分別為公分公分若 =0 公分, 則 : () 外公切線段長為公分 9-s-07 能理解直線與圓及兩圓的關係 () 內公切線段長為公分 9

定理 8.- 同圓中大弦對小弦心距小弦對大弦心距定理同一圓中不等長之兩弦, 大弦的弦心距小於小弦的弦心距已知 : 與為圓 O 之兩弦, >, 且求證 : < 定理 8.- 畢氏定理的逆定理在一個三角形的三邊中, 若有兩邊的平方和等於第三邊的平方和, 則此三角形為直角三角形已知 : 中, + = 求證 : 為直角三角形例題 8.-9 等腰直角三角形三邊長之比為 :: 已知 : 為等腰直角三角形, = 且 =90 8-s-08 能理解畢氏定理及其應用求證 : : : =:: 例題 8.-0 0-90 -60 的直角三角形三邊長之比為 :: 已知 : 為直角三角形, =0 =60 =90, 求證 : : : =:: 8-s-6 能舉例說明, 有一些敘述成立時, 其逆敘述也會成立 ; 但是, 也有一些敘述成立時, 其逆敘述卻不成立定理 8.- 三角形之平行線截比例線段定理三角形一邊的平行線, 必分另兩邊成比例線段已知 : 中, 的平行線分別與及交於點及 E 點 0

求證 : : = : 定理 8.- 三角形一邊的平行判別定理若一直線截三角形的兩邊成比例線段, 則這直線必平行這三角形的第三邊已知 : 中, 分別與及交於點及 E 點, 且 : = : 求證 : 定理 8.- 畢氏定理直角三角形中, 兩直角邊的平方和等於斜邊的平方和已知 : 為直角三角形, =90, 求證 : + = 定理 8.- 畢氏定理的逆定理在一個三角形的三邊中, 若有兩邊的平方和等於第三邊的平方和, 則此三角形為直角三角形已知 : 中, + = 求證 : 為直角三角形定理 8.- 三角形之平行線截比例線段定理三角形一邊的平行線, 必分另兩邊成比例線段 8-s-7 能針對幾何推理中的步驟, 寫出所依據的幾何性質已知 : 中, 的平行線分別與及交於點及 E 點求證 : : = : 第 9 章面積周長與體積 8-s-9 能熟練計算簡單圖形及其複合圖形的面積例題 9.- 為矩形, = 公分, = 公分, 則矩形的面積為何?

例題 9.- 已知為邊長為公分的正方形, 則正方形面積為? 例題 9.- 已知四邊形為平行四邊形,, 且 = 公分, = 公分, 則平行四邊形面積為? 例題 9.-9 中,, 若 =7 公分, = 公分, 則面積為何? 例題 9.-0 有一個正三角形的邊長為 0 公分, 則此正三角形的面積為例題 9.-7 6 已知四邊形為菱形, 與為其兩對角線, 若 = 公分, =0 公分, 則菱形面積為何? 例題 9.-0 7 已知四邊形為鳶形, 與為其兩對角線, 若 = 公分, =8 公分, 則鳶形面積為何? 梯形中, 為兩底, 為高, 且 = 公分, =7 公分, = 公分, 則梯形面積為何? 8

定理 9.- 三角形面積定理三角形面積等於底與高之乘積的一半 E 已知 : 中, 為底, 為高, 求證 : 的面積 = 由定理 9.- 三角形面積定理的證明中, 我們可以得到以下兩個結果 :. 三角形面積等於底與高之乘積的一半. 平行四邊形對角線將原平行四邊形平分成兩面積相等的三角形例題 9.-6 ( 過平行四邊形邊上一點, 與對邊兩頂點所形成的三角形面積, 等於 8-s-9 能熟練計算簡單圖形及其複合圖形的面積此平行四邊形面積的一半 ) 已知 : 平行四邊形中,P 是上的一點, 若 P 面積為 a, P 面積為 b, P 面積為 c 8-s- 能理解平行四邊形及其性質求證 : () a+c=b () P 面積 = 平行四邊形面積例題 9.- ( 平行四邊形兩對角線將四邊形平分成個等面積的三角形 ) 已知 : 四邊形為平行四邊形, 兩對角線與相交於 E 點求證 : E 面積 = E 面積 = E 面積 = E 面積 = 面積例題 9.-9 ( 同底等高的平行四邊形面積皆相等 ) 已知 :L M, 四邊形 EFHG 與 IFHJ 皆為平行四邊形求證 : 四邊形 IFHJ 面積 = 四邊形 EFHG 面積 8-s-9 8-s- 能熟練計算簡單圖形及其複合圖形的面積能理解特殊的三角形與特殊的四邊形的性質例題 9.-9 ( 邊長為 a 單位的正三角形面積為已知 : 為邊長為 a 單位的正三角形求證 : 面積 = a 平方單位 a 平方單位 )

例題 9.- ( 直角三角形斜邊上的高等於兩股乘積除以斜邊 ) 已知 : 已知為直角三角形, =90, 且求證 : = 例題 9.- 6 ( 菱形面積等於兩對角線乘積的一半 ) 已知 : 四邊形為菱形, 與為其兩對角線求證 : 菱形面積 = 例題 9.- 9 ( 鳶形面積等於兩對角線乘積的一半 ) 已知 : 四邊形為鳶形, 與為其兩對角線求證 : 鳶形面積 = 例題 9.- ( 同底等高之三角形面積皆相等 ) 已知 : L M 求證 : EFG 面積 = EFI 面積 = EFH 面積 8-s-0 8-s-9 能理解平行的意義, 平行線截線性質, 以及平行線判別性質能熟練計算簡單圖形及其複合圖形的面積例題 9.- ( 等高之三角形面積比為底邊長之比 ) 已知 L M, : =:, 若 EFG 面積為 0 平方公分, 則 HIJ 的面積為何?

接下來, 讓我們利用例題 9.- 所證明的結論 : 等高之三角形面積比為底邊長之比來證明例題 9.-, 並將例題 9.- 所得到的結果應用到例題 9.- 例題 9.- ( 四邊形兩對角線所形成的三角形中, 對頂兩個三角形面積的乘積等於另兩個對頂三角形面積的乘積 ) 已知 : 四邊形中,E 點為兩對角線與的交點求證 : E 面積 E 面積 = E 面積 E 面積接下來, 讓我們利用例題 9.- 的結論 : 同底等高之三角形面積皆相等來證明以下例題 9.-69 例題 9.-69 已知 : 梯形中, 兩對角線與相交於 E 點求證 : E 面積 = E 面積例題 9.- 6 已知 : G 點為的重心 9-s-0 能理解三角形重心的意義和相關性質求證 :() G= G= GE= GE= GF= GF= 6 () G= G= G= 8-s- 9-s-0 能理解平行四邊形及其性質能理解三角形重心的意義和相關性質例題 9.-0 四邊形為平行四邊形,E 點為中點, 與相交於 F 點, 若 F 面積為平方公分, 則平行四邊形面積為何?

例題 9.- 已知 : I 點為內心 9-s-09 能理解多邊形內心的意義和相關性質求證 : I 面積 : I 面積 : I 面積 = : : 定理 9.- 三角形邊長與面積定理 ( 海龍公式 ) 設的三邊長為 a b c, 且 s= 則的面積 = s( s a)( s b)( s c) a + b + c, c b 8-s-08 能理解畢氏定理及其應用已知 : a b c 分別為的三邊長, =h a 為上的高, 且假設 a+b+c=s h a 求證 : 的面積 = s( s a)( s b)( s c) a 例題 9.- 7 ( 相似三角形面積比等於對應邊的平方比或對應高的平方比 ) 9-s-0 能理解三角形的相似性質已知 : ''', 與分別為與上的高求證 : Δ 面積 = = = = Δ''' 面積 '' '' '' '' 例題 9.- 7 ( 相似多邊形面積比等於對應邊的平方比 ) 9-s-0 9-s-0 能理解多邊形相似的意義能理解三角形的相似性質已知 : 多邊形 E 與多邊形 E 為兩邊數相等的相似多邊形多邊形 E面積求證 : = = = = = 多邊形 E 面積 a a b b c c d d e e 在以下的例題 9.-7 中, 我們將利用例題 9.- 所證明的結論 : 等高之三角形面積比為底邊長之比來證明第八章中所提到的定理 8.-: 三角形內角平分線定理 : ( 三角形內分比定理 ) 9-s-0 能利用相似三角形對應邊成比例的觀念, 解應用問題例題 9.- 7 三角形內角平分線定理 : ( 三角形內分比定理 ) 三角形任一內角的角平分線, 內分對邊所成兩線段的比, 等於夾這內角的兩邊的比已知 : 中, 為的角平分線求證 : : = : 6

在以下的例題 9.-76 中, 我們將利用例題 9.- 所證明的結論 : 等高之三角形面積比為底邊長之比來證明第八章中所提到的定理 8.-: 三角形外角平分線定理 ( 三角形外分比定理 ) 例題 9.- 76 三角形外角平分線定理 ( 三角形外分比定理 ) 三角形任一外角的角平分線, 外分對邊延長線所成兩線段的比, 等於夾這外角的鄰角兩邊的比已知 : 三角形中, E 為的外角, 為 E 的角平分線求證 : : = : 在例題 9.-77 中, 我們利用多邊形的面積來證明第八章中的定理 8.- 畢氏定理 : 直角三角形中, 兩直角邊的平方和等於斜邊的平方和例題 9.-77 已知 : 為直角三角形, =90 求證 : = + 8-s-08 能理解畢氏定理及其應用在例題 9.-78 中, 我們利用多邊形的面積來證明第八章中的定理 8.- 畢氏定理 : 直角三角形中, 兩直角邊的平方和等於斜邊的平方和例題 9.-78 已知 : 為直角三角形, =90 求證 : = + 7

定義 9.- 正多邊形正多邊形的每一邊相等且每一角相等定理 9.- 正多邊形外接圓定理任何邊數的正多邊形必有一外接圓已知 :EF 為正多邊形求證 : 正多邊形 EF 必有一外接圓定理 9.- 正多邊形內切圓定理任何邊數的正多邊形必有一內切圓已知 : EF 為正多邊形求證 : 正多邊形 EF 必有一內切圓 9-s- 能理解正多邊形的幾何性質 ( 含線對稱內切圓外接圓 ) 定義 9.- 正多邊形的中心正多邊形外接圓或內切圓的圓心, 叫做此正多邊形的中心定義 9.- 正多邊形的半徑 ( 頂心距 ) 正多邊形外接圓的半徑, 叫做此正多邊形的半徑也叫做頂心距定義 9.- 正多邊形的中心角正多邊形一邊兩端點與兩半徑所成的夾角, 叫做此正多邊形的中心角定義 9.- 正多邊形的邊心距正多邊形內切圓的半徑, 叫做此正多邊形的邊心距 O 點為此正六邊形 EF 的中心為正六邊形 EF 的半徑 ( 頂心距 ) O 為正六邊形 EF 的中心角為正六邊形 EF 的邊心距 8

定理 9.- 正多邊形面積定理正多邊形的面積等於周長與邊心距乘積的一半已知 : EF 為正多邊形, O 點為其中心, = = = = = 為其邊心距 ( + + + E + EF + F) OG 求證 : 正多邊形 EF 面積 = 定理 9.- 正多邊形周長比定理兩個邊數相等的正多邊形的周長比, 6 等於邊長比或半徑比或邊心距比已知 :EF 與 E F 為相同邊數的正 n 多邊形, 正 n 多邊形 EF 的邊長為 a 周長為 L 半俓 F E r O G d F O r d E G 為 r 邊心距為 d; 正 n 多邊形 E F 的邊長為 a 周長為 L 半俓為 r 邊心距為 d L a r d 求證 : = = = a d L r 定理 9.-6 正多邊形面積比定理兩個邊數相等的正多邊形的面積比, 等於邊長的平方比或半徑的平方比或邊心距的平方比圖 9.- 7 已知 : EF 與 E F 為相同邊數的正 n 多邊形, 正 n 多邊形 EF 的邊長為 a 半俓為 r 邊心距為 d; 正 n 多邊形 E F 的邊長為 a 半俓為 r 邊心距為 d 正 n多邊形 EF面積 a r d 求證 : = = = 正 n多邊形 E F面積 a r d 定理 9.- 正多邊形相似定理 9-s-0 能理解多邊形相似的意義兩個邊數相等的正多邊形必相似已知 :EF 與 E F 為相同邊數的正 n 多邊形 F F 求證 :EF 與 E F 相似 E E 9

定義 9.-6 圓周率圓周與直徑的比值為一常數, 這常數叫做圓周率, 通常以希臘字母來表示, 其值為.96897, 一般取近似值為. 定理 9.-6 圓周比定理兩圓的圓周比等於兩圓的半徑比已知 : 圓 O 與圓 O` 的半徑分別為 r 與 r`, 圓周分別為與 ` 求證 : :`= r:r` 定理 9.-7 圓周長定理圓周長等於直徑乘以圓周率已知 : 圓的周長為, 直徑為 d 求證 : 圓周長 =d 8-s- 能理解弧長的公式以及扇形面積的公式定理 9.-8 圓弧長定理圓心角度圓弧長 = o 圓周長 60 已知 : 圓 O 中, O 為圓心角, 且圓 O 周長為 ( O 求證 : 長度 = o 60 定理 9.-9 圓面積定理圓面積等於圓周率與圓半徑平方的乘積已知 : 圓 O 的半徑為 r, 面積為求證 : 圓面積 = r 6 定理 9.-0 扇形面積定理圓心角度扇形面積 = o 圓面積 60 已知 : 圓 O 中, O 為圓心角, 且圓 O 面積為 O 求證 : 扇形 O 面積 = o 60 60

定理 9.- 圓面積比定理兩圓的面積比等於兩圓的半徑平方比 7 已知 : 圓 O 與圓 O 的半徑分別為 r 與 r 求證 : 圓 O 面積 : 圓 O 面積 = r : r 接下來, 讓我們運用圓面積定理, 以及第八章所學的畢氏定理, 來練習以下例題 9.-6 例題 9.-6 已知 : 為直角三角形, =90, 分別以以為直徑作半圓乙以為直徑作半圓丙求證 : 甲面積 + 乙面積 = 丙面積為直徑作半圓甲接下來, 讓我們運用圓面積定理, 再配合上第七章定理 7.-: 垂直於弦的直徑定理 ; 以及第八章所學的畢氏定理, 來練 8-s- 能理解弧長的公式以及扇形面積的公式習以下例題 9.-8 8-s-08 能理解畢氏定理及其應用例題 9.-8 已知圓 O 的一弦 =8 公分, 弦心距 = 公分, 則圓 O 面積為何? 接下來, 讓我們運用圓面積定理, 配合第四章例題.- 結論 : 若 I 點為的內心, 則 I=90 + ; 再結合第七章例題 7.- 的結論 : 直角三角形內接圓半徑 =( 兩股和減去斜邊 ) ; 以及第八章所學的畢氏定理, 來練習以下例題 9.-60 例題 9.-60 圓 I 為直角三角形的內切圓, E F 為切點, 若 =8 公分, =6 公分, 求圓 I 的面積 9-s- 能認識線與平面平面與平面的垂直關係與平行關係定義 9.-6 多角柱體有兩面平行且全等, 而其他各面都是四邊形 ( 長方形或平行四邊形 ) 的多面體, 叫做多角柱體平行的兩面為底面, 一為上底面, 另一為下底面, 其他面為側面 6

單元指標例題若每一個側面與底面皆成直角, 叫直角柱 ( 直角柱的側面皆為長方形 ), 否則叫做斜角柱 ( 斜角柱的側面為長方形或平行四邊形 ); 本書僅作直角柱之探討, 直角柱之側面皆為矩形若上下底面為三角形為三角柱體, 上下底面為四邊形為四角柱體, 上下底面為五邊形為五角柱體, 餘此類推, 上下底面為 n 多邊形就叫做 n 角柱三角柱透視圖三角柱展開圖為上底面 EF 為下底面, 且上底面與下底面 EF 互相平行矩形 F 皆為此三角柱的側面, 且均同時與 EF 垂直 EF; 矩形 E 矩形 EF 與定義 9.- 多面體若干個多邊形圍成的封閉立體圖形, 叫做多面體面與面的交線, 叫做稜線, 稜線與稜線的交點, 叫做頂點四面體就是有四個面的立體圖形五面體有五個面, 六面體有六個面, 其餘類推圖 9.- 為四面體五面體及六面體的透視圖 9-s- 能理解簡單立體圖形四面體五面體六面體 6

定義 9.- 立方體各面都是正方形的多面體, 叫做立方體 = = = = = = = = = = = 皆為此立方體之邊長 ; 且四邊形 EH GF FGHE EF HG 為六個全等之正方形立方體展開圖. 立方體透視圖定義 9.- 長立方體 ( 長方體 ) 多面體的各面都是長方形, 叫做長立方體或叫做長方體長方體透視圖長方體展開圖 = = = 皆為此長方體之長 = = = 皆為此長方體之寬 = = = 皆為此長方體之高 ; 且長方形面積 = 長方形 FGHE 面積長方形 EH 面積 = 長方形 GF 面積長方形 EF 面積 = 長方形 HG 面積定義 9.-6 多角柱體有兩面平行且全等, 而其他各面都是四邊形 ( 長方形或平行四邊形 ) 的多面體, 叫做多角柱體平行的兩面為底面, 一為上底面, 另一為下底面, 其他面為側面若每一個側面與底面皆成直角, 叫直角柱 ( 直角柱的側面皆為長方形 ), 否則叫做斜角柱 ( 斜角柱的側面為長方形或平行四邊形 ); 本書僅作直角柱之探討, 直角柱之側面皆為矩形若上下底面為三角形為三角柱體, 上下底面為四邊形為四角柱體, 上下底面為五邊形為五角柱體, 餘此類推, 上下底面 6

為 n 多邊形就叫做 n 角柱三角柱透視圖三角柱展開圖為上底面 EF 為下底面, 且上底面與下底面 EF 互相平行與矩形 F 皆為此三角柱的側面, 且均同時與 EF 垂直例題 9.-7 完成以下表格 :( 以下柱體皆為直角柱 ) EF; 矩形 E 矩形 EF 面數頂點數稜線數底面形狀側面形狀三角柱四角柱五角柱 n 角柱定義 9.-7 正圓柱體長方形繞其一邊旅轉一周, 所圍成的立體叫做正圓柱體正圓柱體的上下兩面平行的平面, 叫做兩底面, 曲面為正圓柱體的側面 6 正圓柱體透視圖正圓柱體展開圖正圓柱體的上下兩底面互相平行, 側面展開為一矩形, 且底面的圓周長等於側面矩形的長, 正圓柱體的高為側面矩形的高 6

定義 9.-8 角錐體一個 n 多邊形和 n 個三角形所圍成的立體, 叫做 n 角錐體若底面為正 n 多邊形, 且側面 n 個三角形為 n 個全等的等腰三角形, 則此錐體為正 n 角錐體 7 正三角錐體透視圖正三角錐體展開圖正三角錐底面為正三角形, 側面皆為等腰三角形, 且例題 9.-7 完成以下表格 : 面數頂點數稜線數底面形狀側面形狀 8 三角錐四角錐五角錐 n 角錐定義 9.-9 直圓錐體直圓錐體是由一個直角三角形繞其中一股旋轉一周所成的立體直圓錐體的底面為圓形側面展開為扇形, 且底面圓形的圓周長恰為側面扇形的弧長 9 直圓錐體透視圖直圓錐體展開圖 6

單元指標例題 (直圓錐體展開後為底面為一圓 O 側面為一扇形, 且側面扇形弧長等於底面圓 O 的周長定義 9.- 立方體各面都是正方形的多面體, 叫做立方體立方體透視圖立方體展開圖 = = = = = = = = = = = 皆為此立方體之邊長 ; 且四邊形 EH GF FGHE EF HG 為六個全等之正方形定理 9.- 立方體表面積定理立方體表面積等於邊長平方的 6 倍 9-s- 能理解簡單立體圖形的展開圖, 並能利用展開圖來計算立體圖形的表面積或側面積已知 : 立方體之邊長為 a 求證 : 立方體之表面積 =6a 立方體透視圖立方體展開圖定義 9.- 長立方體 ( 長方體 ) 多面體的各面都是長方形, 叫做長立方體或叫做長方體長方體透視圖長方體展開圖 = = = 皆為此長方體之長 = = = 皆為此長方體之寬 = = = 皆為此長方體之高 ; 66

單元指標例題且長方形面積 = 長方形 FGHE 面積長方形 EH 面積 = 長方形 GF 面積長方形 EF 面積 = 長方形 HG 面積定理 9.- 長立方體的表面積定理長立方體的表面積, 等於不相等三邊每兩邊相乘和的兩倍長方體透視圖長方體展開圖已知 : 如圖 9.-7 所示, 已知長方體的長為 a 寬為 b 高為 c 求證 : 長方體之表面積 =(a b+b c+c a) 定理 9.- 多角柱體的表面積定理角柱的表面積等於上下底面積和再加上所有側面積的和角柱的透視圖角柱的展開圖已知 : 若角柱的底面積為底面周長為 S 柱高為 h 求證 : 角柱的表面積 =+S h 定義 9.-7 正圓柱體 6 長方形繞其一邊旅轉一周, 所圍成的立體叫做正圓柱體正圓柱體的上下兩面平行的平面, 叫做兩底面, 曲面為正圓柱體的側面 67

正圓柱體透視圖正圓柱體展開圖正圓柱體的上下兩底面互相平行, 側面展開為一矩形, 且底面的圓周長等於側面矩形的長, 正圓柱體的高為側面矩形的高定理 9.-7 正圓柱體的表面積定理正圓柱體的表面積為側面積加上下底面積和 7 正圓柱體透視圖正圓柱體展開圖已知 : 若正圓柱體的底面半徑為 r, 高為 h 求證 : 正圓柱體的表面積 = r + rh 例題 9.-0 8 此圖為正四角錐的展開圖, 若底面為邊長為 0 公分的正方形, 且側面等腰三角形的腰長為公分, 求此正四角錐的表面積定義 9.-9 直圓錐體直圓錐體是由一個直角三角形繞其中一股旋轉一周所成的立體直圓錐體的底面為圓形側面展開為扇形, 且底面圓形的圓周長恰為側面扇形的弧長 9 直圓錐體透視圖直圓錐體展開圖(直圓錐體展開後為底面為一圓 O 側面為一扇形, 且側面扇形弧長等於底面圓 O 的周長 68

例題 9.- 0 此圖為一圓錐體的展開圖, 其側面扇形的圓心角為 0, 側面扇形的半徑為公分, 求此圓錐體的表面積例題 9.-0 在一長公分寬公分高 6 公分的大長方體中, 挖去一個長 7 公分寬公分高公分的小長方體, 求此立體圖形的體積與表面積定義 9.- 單位體積長寛高都是單位長的立方體, 叫做單位體積 ( 若長寛高都是單位的立方體, 它的體積為立方單位 ) 9-s-6 能計算直角柱直圓柱的體積定義 9.- 多面體的體積用單位體積去量立體圖形的體積大小, 所得單位體積的倍數, 叫做此立體圖形的體積定理 9.- 立方體體積定理立方體體積等於邊長的立方已知 : 立方體之邊長為 a 求證 : 立方體之體積 =a 定理 9.- 長立方體的體積定理長方體的體積, 等於長寬高三邊的乘積已知 : 已知長方體的長為 a 寬為 b 高為 c 求證 : 長方體之體積 =a b c 定理 9.-6 多角柱體的體積定理角柱的體積等於底面積乘以角柱的高已知 : 若角柱的底面積為柱高為 h 求證 : 角柱體積 = h 69

定理 9.-8 正圓柱的體積定理正圓柱的體積等於底面積乘以高已知 : 若正圓柱體的底面半徑為 r, 高為 h 求證 : 正圓柱體的體積 = r h 例題 9.-9 將兩個圓柱積木黏在一起, 上層的圓柱積木半徑為 7 公分, 高為 8 公分 ; 下層的圓柱積木半徑為 0 公分, 高為公分, 求此立體圖形的體積與表面積各為何? 6 8-s-7 9-s- 能針對幾何推理中的步驟, 寫出所依據的幾何性質能認識證明的意義定理 9.- 平行四邊形面積定理平行四邊形面積等於底與高之乘積已知 : 平行四邊形中,, 為底, 為高求證 : 平行四邊形的面積 = F E 例題 0.- 線上有四個點, 其點座標分別為 (-) (-) () (), 則之值各為何? 第 0 章平面座標 7-n-08 能理解數線, 數線上兩點的距離公式, 及能藉數線上數的位置驗證數的大小關係例題 0.- 一數線以右方為正向在此數線上, 點所表示的數為, 從點先向右移動單位, 再向左移動 6 單位到達點, 則點所表示的數為多少? 例題 0.- 70

數線上有兩點, 點座標為 () 點座標為 (0), 若有一點在上, 且 : =:, 則點座標為何? 例題 0.- 數線上有兩點, 點座標為 () 點座標為 (0), 則中點的座標為何? 例題 0.- 請畫一直角座標平面, 並在其上標示 (,) (-,-) (,0) (-,) E(,-) F(0,-) G(-,0) H(0,) 各點的位置 7-a- 能理解平面直角座標系例題 0.-6 座標平面上有四個點, 且各點座標分別為 (,) (-,) (-,-) (,-), 則各點與兩座標軸的距離分別為何? 7

例題 0.-7 直角座標平面上有一矩形, 已知其四個頂點座標分別為 (,) (-,) (-,-) (,-), 則之值各為何? 例題 0.-8 直角座標平面上有一點 (,), 若自點出發, 向左 7 個單位到達點, 再向下 6 個單位到達點, 接著向右個單位到達點, 最後向上個單位到達 E 點, 則 E 各點的座標為何? 例題 0.-9 請判斷 P(-,) Q(-,-) R(,-) S(, ) T(0,) U(0,-) V(,0) W(-, 0) 各點屬於那一象限 x 7

例題 0.-0 已知四邊形為平行四邊形, 已知其中三頂點的座標分別為 8-s- 能理解平行四邊形及其性質 (,) (,) (6,), 則平行四邊形的第四個頂點座標為何? 7-a- 能理解平面直角座標系例題 0.- 已知座標平面上有一四邊形, 且此四邊形的頂點座標分別 8-s-9 能熟練計算簡單圖形及其複合圖形的面積為 (-,) (,) (,) (,-), 則此四邊形的面積為何? 7-a- 能理解平面直角座標系例題 0.- 已知座標平面上有一四邊形, 且此四邊形的頂點座標分別為 (-,) (,) (,-) (-,-), 則此四邊形的周長為何? 8-s-09 能熟練直角座標上任兩點的距離公式例題 0.-8 9-s-0 能理解平行線截比例線段性質及其逆敘述座標平面上有兩點, 點座標為 (,) 點座標為 (,), 若上有一點, 且 : =:, 則點座標為何? 7-a- 能理解平面直角座標系 7

例題 0.-9 座標平面上有兩點, 點座標為 (,) 點座標為 (,), 則中點的座標為何? 接下來, 讓我們利用直角座標平面的分點公式, 搭配上先前所學平行四邊形的性質與圓的性質, 來作以下例題 0.-0 例題 0.- 7-a- 能理解平面直角座標系例題 0.-0 8-s- 能理解平行四邊形及其性質座標平面上有一平行四邊形, 已知其中三個頂點座標分別為 (,) (6,) (,), 則平行四邊形另一個頂點的 9-s-0 能理解平行線截比例線段性質及其逆敘述座標為何? 例題 0.- 圓 K 與座標軸交於原點 O(0,0) 點 (-, 0) 與點 (0,7), 7-a- 能理解平面直角座標系則圓心 K 的座標為何? 9-s-07 能理解直線與圓及兩圓的關係例題 0.- 7-a- 能理解平面直角座標系座標平面上有一, 其頂點點座標為 (,6) 點座標為 (,) 點座標為 (6,), 則重心 G 點座標為何? 9-s-0 能理解平行線截比例線段性質及其逆敘述 9-s-0 能理解三角形重心的意義和相關性質 7

在本章的最後, 讓我們將圓搬到直角座標平面上, 利用圓的性質以及畢氏定理來作以下例題 0.- 7-a- 能理解平面直角座標系例題 0.- 9-s-07 能理解直線與圓及兩圓的關係圓 P 的圓心在 x 軸上, 且圓 P 與 x 軸相交於 (, 0 ), 且與 y 軸相交於 ( 0, ), 則圓心 P 的座標為何? 8-s-08 能理解畢氏定理及其應用定理 0.-6 座標平面上三角形的重心公式已知 : 座標平面上有一, 其頂點點座標為 (x, y ) 點座標 8-s-7 能針對幾何推理中的步驟, 寫出所依據的幾何性質為 (x,y ) 點座標為 (x,y ), 且 G 點為重心 x x x y y y 求證 :G 點座標為 (, ) 9-s- 能認識證明的意義 7