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1 2015 年 第 1 期 ( 总 第 227 期 ) 厦 门 大 学 学 报 ( 哲 学 社 会 科 学 版 ) JOURNAL OF XIAMEN UNIVERSITY( Arts & Social Sciences) No General Serial No. 227 国 债 期 货 定 价 : 基 本 原 理 与 文 献 综 述 陈 摇 蓉, 葛 摇 骏 ( 厦 门 大 学 经 济 学 院, 福 建 厦 门 ) 摘 摇 要 : 我 国 现 行 的 国 债 期 货 定 价 相 对 复 杂 充 分 理 解 质 量 期 权 冶 的 性 质 和 价 值 对 国 债 期 货 交 易 套 利 和 套 期 保 值 都 具 有 十 分 重 要 的 意 义 在 对 国 债 期 货 的 设 计 原 理 及 国 债 期 货 市 场 特 有 的 标 准 券 转 换 因 子 CTD 券 隐 含 回 购 率 和 质 量 期 权 等 概 念 进 行 梳 理 的 基 础 上, 可 给 出 不 考 虑 质 量 期 权 情 形 下 的 国 债 期 货 持 有 成 本 定 价 模 型, 并 对 质 量 期 权 定 价 的 相 关 文 献 进 行 述 评 现 有 研 究 中 关 于 质 量 期 权 定 价 的 研 究 方 法, 主 要 有 已 实 现 期 权 价 值 法 隐 含 期 权 价 值 法 静 态 复 制 法 和 联 合 分 布 法 联 合 分 布 法 又 可 以 分 为 资 产 交 换 期 权 法 动 态 利 率 模 型 法 和 情 景 模 拟 法, 理 论 上 可 以 用 于 国 债 期 货 和 质 量 期 权 的 实 时 定 价 实 际 使 用 时 选 择 何 种 模 型, 应 视 真 实 的 市 场 环 境 或 具 体 的 研 究 目 标 而 定 关 键 词 : 国 债 期 货 ; 质 量 期 权 ; 期 货 定 价 中 图 分 类 号 :F 摇 摇 文 献 标 识 码 :A 摇 摇 文 章 编 号 : (2015) 年 9 月 6 日, 新 版 中 期 国 债 期 货 在 中 国 金 融 期 货 交 易 所 ( 以 下 简 称 中 金 所 冶 ) 上 市 其 最 重 要 的 特 征 之 一, 是 为 了 增 加 现 货 体 量, 降 低 被 操 纵 的 可 能 性, 将 其 标 的 资 产 ( 即 可 交 割 债 券 冶 ) 设 定 为 不 止 一 种, 只 要 是 期 货 合 约 到 期 月 首 日 剩 余 期 限 为 4 至 7 年 的 记 账 式 附 息 国 债 冶 均 可 作 为 标 的 资 产 用 于 交 割, 从 而 大 大 增 加 了 操 纵 难 度 从 迄 今 为 止 的 实 际 运 行 来 看, 国 债 期 货 表 现 出 交 易 理 性 与 现 货 价 格 联 动 良 好 的 特 征 可 以 认 为, 这 一 设 计 对 国 债 期 货 稳 健 运 行, 合 理 发 挥 其 套 期 保 值 功 能 起 到 了 重 要 的 作 用 当 然, 这 一 设 计 也 使 得 国 债 期 货 定 价 相 对 复 杂, 加 上 国 债 期 货 沿 用 现 券 市 场 净 价 报 价 全 价 结 算 的 市 场 惯 例, 使 得 国 债 期 货 的 价 格 决 定 机 制 更 加 令 人 难 以 理 解 其 中 最 大 的 挑 战, 就 是 由 于 国 债 期 货 合 约 存 在 多 个 可 交 割 券, 并 规 定 最 终 交 割 时 由 期 货 空 方 决 定 选 择 哪 只 债 券 进 行 交 割, 因 此 在 合 约 中 就 隐 含 了 一 份 期 货 空 方 所 拥 有 的 择 券 期 权 冶 或 质 量 期 权 冶 充 分 理 解 这 一 期 权 的 性 质 和 价 值, 对 国 债 期 货 交 易 套 利 和 套 期 保 值 都 具 有 十 分 重 要 的 意 义 本 文 的 主 要 工 作, 就 是 对 国 债 期 货 定 价 报 价 的 基 本 原 理 和 质 量 期 权 定 价 的 相 关 文 献 进 行 整 理 和 分 析, 为 国 债 期 货 定 价 提 供 相 关 参 考 文 章 首 先 对 标 准 券 转 换 因 子 和 CTD 券 等 国 债 期 货 市 场 特 有 的 概 念 进 行 介 绍 和 剖 析, 之 后 先 收 稿 日 期 : 基 金 项 目 : 国 家 自 然 科 学 基 金 青 年 项 目 投 资 者 风 险 偏 好 : 度 量 与 应 用 冶 ( ); 国 家 自 然 科 学 基 金 面 上 项 目 资 产 价 格 中 隐 含 通 货 膨 胀 信 息 的 提 取 分 析 与 应 用 冶 ( ); 国 家 自 然 科 学 基 金 面 上 项 目 波 动 率 微 笑 : 隐 含 信 息 与 动 态 建 模 冶 ( ) 作 者 简 介 : 陈 蓉, 女, 福 建 福 清 人, 厦 门 大 学 经 济 学 院 教 授 博 士 生 导 师, 经 济 学 博 士 ; 葛 骏, 男, 江 苏 兴 化 人, 厦 门 大 学 经 济 学 院 博 士 研 究 生 33

2 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 厦 门 大 学 学 报 ( 哲 学 社 会 科 学 版 ) 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 2015 年 提 出 不 考 虑 期 权 情 形 下 的 国 债 期 货 定 价 模 型, 最 后 对 国 债 期 货 中 质 量 期 权 的 相 关 研 究 进 行 介 绍 和 分 析, 为 中 国 国 债 期 货 及 其 质 量 期 权 的 定 价 与 研 究 提 供 参 考 一 标 准 券 转 换 因 子 与 CTD 券 与 股 指 期 货 标 的 资 产 的 唯 一 性 冶 不 同, 国 债 期 货 最 主 要 的 特 点 就 是 其 标 的 资 产 的 多 样 性 冶, 满 足 一 定 要 求 的 国 债 均 是 其 标 的 资 产, 都 可 用 于 到 期 交 割 尽 管 有 很 多 现 货, 但 期 货 报 价 只 有 一 个, 因 此 每 份 国 债 期 货 合 约 均 引 入 虚 拟 的 标 准 券 冶, 期 货 报 价 以 标 准 券 报 价, 同 时 交 易 所 公 布 所 有 可 交 割 券 与 这 一 标 准 券 之 间 的 转 换 因 子, 实 现 标 准 券 与 真 实 券 价 格 之 间 的 转 换 具 体 来 说, 中 国 5 年 期 国 债 期 货 合 约 规 定, 其 标 准 券 是 在 期 货 到 期 月 时 剩 余 期 限 5 年 整 票 面 利 率 3% 的 虚 拟 券, 而 只 要 是 在 期 货 合 约 到 期 月 首 日 剩 余 期 限 为 4 至 7 年 的 记 账 式 附 息 国 债 均 是 其 标 的 资 产 每 份 期 货 合 约 上 市 交 易 时, 中 金 所 都 会 公 布 该 合 约 对 应 的 所 有 已 发 行 可 交 割 券 淤 及 其 相 应 的 转 换 因 子 (Conversion Factor, 以 下 用 CF 表 示 ) 例 如, 转 换 因 子 为 , 意 味 着 该 只 真 实 可 交 割 券 的 期 货 净 价 是 标 准 券 期 货 净 价 的 倍 转 换 因 子 的 基 本 计 算 原 理 是 : 以 相 同 的 贴 现 率 (3% ) 同 时 计 算 所 有 真 实 可 交 割 券 和 虚 拟 标 准 券 在 期 货 到 期 时 的 净 价, 每 个 真 实 券 的 净 价 与 标 准 券 净 价 之 比 就 是 该 真 实 券 的 转 换 因 子 于 其 基 本 逻 辑 是 : 当 我 们 以 同 样 的 定 价 基 准 ( 即 相 同 贴 现 率 ) 在 同 一 个 时 刻 ( 期 货 到 期 日 ) 计 算 不 同 债 券 的 价 格, 如 果 标 准 券 净 价 为 100 元, 而 某 真 实 券 的 净 价 为 元, 可 以 认 为 真 实 券 的 期 货 价 格 应 是 标 准 券 期 货 价 格 的 倍 尽 管 具 有 一 定 的 合 理 性, 然 而 转 换 因 子 的 计 算 却 并 非 是 完 美 的 真 正 公 平 的 转 换 因 子 应 当 是 期 货 到 期 时 可 交 割 券 的 真 实 净 价 与 标 准 券 真 实 净 价 之 比 但 在 期 货 到 期 前, 由 于 无 法 事 先 预 知 这 些 债 券 的 真 实 价 值, 交 易 所 只 能 以 假 设 的 统 一 贴 现 率 (3% ) 作 为 定 价 基 准 来 实 现 尽 量 公 平 的 转 换 由 于 转 换 并 不 完 美, 到 期 时 不 可 避 免 地 存 在 交 割 某 只 债 券 比 其 他 债 券 更 加 合 算 的 情 形, 而 国 债 期 货 合 约 规 定 最 终 交 割 时 由 期 货 空 方 决 定 选 择 哪 只 债 券 进 行 交 割, 相 对 合 算 而 会 被 期 货 空 方 选 中 进 行 交 割 的 债 券 就 被 称 为 最 合 算 可 交 割 券 冶 (The Cheapest to Deliver, 下 称 CTD 券 冶 ) 而 期 货 空 方 所 拥 有 的 这 种 权 利 就 称 为 择 券 期 权 冶 或 质 量 期 权 冶 显 然, 由 于 对 空 方 有 利 而 对 多 方 不 利, 这 一 期 权 的 价 值 必 然 会 使 得 国 债 期 货 的 价 格 相 对 有 所 下 降 因 此, 要 为 国 债 期 货 合 理 定 价, 必 须 考 虑 这 一 质 量 期 权 的 价 值 二 不 考 虑 质 量 期 权 的 国 债 期 货 定 价 如 果 不 考 虑 国 债 期 货 中 的 质 量 期 权 价 值, 与 其 他 期 货 一 样, 国 债 期 货 可 以 用 持 有 成 本 法 冶 定 价 盂, 用 连 续 复 利 表 示 为 摇 摇 F t = ( P t + AI t - I ) t e r( T-t) (1) 其 中, t 和 T 分 别 为 定 价 时 刻 和 国 债 期 货 到 期 时 刻, P t AI t 和 F t 分 别 为 t 时 刻 的 现 券 净 价 应 计 利 息 和 期 货 全 价, I t 为 国 债 期 货 剩 余 期 限 内 现 券 所 付 现 金 票 息 的 现 值, r 为 t 到 T 的 无 风 险 连 续 淤 在 期 货 存 续 期 内, 财 政 部 可 能 新 发 行 一 些 在 期 货 合 约 到 期 月 首 日 剩 余 期 限 为 4 至 7 年 的 记 账 式 附 息 国 债 冶, 发 行 后 这 些 新 券 也 会 成 为 可 交 割 券, 使 得 可 交 割 券 数 量 增 加 于 具 体 计 算 公 式 可 参 考 中 金 所 网 站 上 公 布 的 中 国 5 年 期 国 债 期 货 转 换 因 子 计 算 公 式 盂 持 有 成 本 模 型 的 基 本 原 理 介 绍 可 参 见 陈 蓉 和 郑 振 龙 (2011) 34

3 摇 摇 第 1 期 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 陈 摇 蓉 等 : 国 债 期 货 定 价 : 基 本 原 理 与 文 献 综 述 复 利 利 率 在 使 用 式 (1) 的 持 有 成 本 模 型 为 国 债 期 货 定 价 时, 需 要 注 意 两 个 问 题 : 现 券 的 选 择 和 标 准 券 净 价 的 转 换 所 谓 现 券 的 选 择 是 指 国 债 期 货 的 可 交 割 券 不 止 一 种, 在 使 用 持 有 成 本 法 时, 首 先 要 确 定 公 式 中 的 P t 和 AI t 是 哪 一 个 现 券 的 净 价 和 应 计 利 息 理 论 上 应 选 择 CTD 券, 因 为 这 是 期 货 卖 方 最 终 用 于 交 割 的 券 但 在 期 货 到 期 交 割 之 前, 人 们 无 法 预 知 哪 个 券 是 CTD 券, 因 此 在 到 期 之 前 的 t 时 刻, 只 能 选 择 当 时 的 信 息 条 件 下 最 可 能 被 交 割 的 准 CTD 券 冶 作 为 定 价 基 准 一 般 认 为, 给 定 时 刻 IRR(Implied Repo Rate, 隐 含 回 购 利 率 ) 最 大 的 券 就 是 当 时 条 件 信 息 下 的 准 CTD 券 冶 如 果 假 设 期 货 剩 余 期 限 内 债 券 将 支 付 一 次 现 金 票 息,IRR 被 定 义 为 IRR(t) = t 时 刻 期 货 全 价 - t 时 刻 现 券 全 价 + 期 货 期 限 内 现 券 付 息 T - t t 时 刻 现 券 全 价 伊 T - 子 期 货 期 限 内 现 券 付 息 伊 365 其 中 子 为 债 券 付 息 时 刻 可 以 看 出, 对 期 货 空 方 来 说,IRR 最 大 意 味 着 在 t 时 刻 购 买 该 现 券, 并 通 过 期 货 锁 定 未 来 的 卖 价, 所 能 获 得 的 年 化 收 益 率 最 大, 从 而 是 t 时 刻 信 息 下 的 最 合 算 债 券 淤 在 实 际 操 作 中,IRR 并 非 唯 一 的 确 定 标 准 例 如, 在 中 国 市 场 上, 由 于 国 债 现 券 缺 乏 流 动 性, 当 日 IRR 高 的 债 券 不 一 定 能 买 到, 或 不 一 定 能 按 看 到 的 市 场 价 格 成 交 另 一 种 可 能 的 情 形 则 是, 虽 然 IRR 高 的 债 券 改 变 了, 但 市 场 可 能 整 体 存 在 一 定 的 惯 性, 或 存 在 一 定 的 换 券 成 本, 或 不 同 市 场 的 参 与 者 对 可 交 割 券 存 在 不 同 的 偏 好, 这 使 得 市 场 不 会 轻 易 改 变 之 前 对 准 CTD 券 冶 的 判 断, 即 市 场 对 准 CTD 券 冶 选 择 并 非 完 全 理 性 因 此, 一 种 可 行 的 做 法 是 将 IRR 与 流 动 性 指 标 和 市 场 整 体 判 断 相 结 合 : 先 计 算 IRR 并 进 行 排 序, 而 后 根 据 市 场 的 流 动 性 债 券 可 得 性 和 市 场 的 惯 性 来 判 断 当 日 的 准 CTD 券 冶 所 谓 标 准 券 净 价 的 转 换 是 源 于 国 债 期 货 市 场 使 用 标 准 券 净 价 报 价, 而 式 (1) 计 算 得 到 的 却 是 针 对 真 实 券 的 期 货 全 价, 因 此 需 要 减 去 准 CTD 券 冶 在 交 割 时 的 应 计 利 息 得 到 净 价, 再 除 以 该 券 的 转 换 因 子, 得 到 对 应 的 标 准 券 期 货 净 价, 才 是 最 终 在 交 易 中 使 用 的 国 债 期 货 报 价 相 应 的 计 算 公 式 可 以 表 达 为 摇 摇 Q t = F t - AI 准 CTD,T CF 准 CTD 三 国 债 期 货 中 的 质 量 期 权 定 价 研 究 尽 管 看 起 来 步 骤 较 多, 上 述 不 考 虑 质 量 期 权 的 国 债 期 货 定 价 本 身 并 不 复 杂 但 如 果 考 虑 期 货 空 头 所 拥 有 的 质 量 期 权, 问 题 就 没 有 那 么 简 单 了 研 究 者 们 从 不 同 的 角 度 采 用 不 同 的 方 法 对 这 一 复 杂 问 题 进 行 了 探 索, 从 现 有 文 献 来 看, 主 要 方 法 大 致 分 为 以 下 四 种 : ( 一 ) 已 实 现 期 权 价 值 法 此 类 研 究 的 基 本 思 路 是 利 用 历 史 的 真 实 交 割 数 据 计 算 已 实 现 质 量 期 权 价 值 所 谓 已 实 现 冶 是 指 基 于 历 史 的 真 实 数 据 进 行 回 溯, 假 设 期 货 空 方 在 到 期 前 已 经 买 入 某 一 债 券, 再 计 算 期 货 到 期 时, 空 方 更 换 为 最 合 算 的 CTD 券 进 行 交 割 所 得 到 的 额 外 回 报, 如 Hegde(1990) 和 Hemler(1990) 已 实 现 期 权 价 值 法 的 最 大 优 点 是 不 需 要 对 债 券 价 格 和 利 率 过 程 做 任 何 假 定, 可 以 从 一 个 侧 面 淤 可 以 看 出, 如 果 IRR 高 于 投 资 者 的 资 金 成 本, 就 可 能 存 在 套 利 机 会 在 无 套 利 情 况 下,IRR 应 等 于 资 金 成 本 由 于 金 融 机 构 的 短 期 资 金 成 本 多 为 回 购 利 率,IRR( 隐 含 回 购 利 率 ) 因 此 而 得 名 35

4 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 厦 门 大 学 学 报 ( 哲 学 社 会 科 学 版 ) 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 2015 年 来 研 究 历 史 上 质 量 期 权 价 值 占 国 债 期 货 价 格 的 比 例, 例 如 Hemler(1990) 发 现 年 间 美 国 长 期 国 债 已 实 现 质 量 期 权 的 价 值 大 约 占 期 货 面 值 的 0. 2% 但 这 类 方 法 也 存 在 两 个 不 足 : 第 一, 为 了 保 证 得 到 的 结 果 具 有 统 计 意 义, 此 方 法 需 要 一 段 足 够 长 时 间 的 真 实 到 期 交 割 数 据 作 为 研 究 样 本 ; 第 二, 该 方 法 只 能 计 算 得 到 质 量 期 权 价 值 的 历 史 表 现, 并 不 能 用 于 国 债 期 货 和 质 量 期 权 的 实 时 定 价 ( 二 ) 隐 含 期 权 价 值 法 此 类 研 究 的 基 本 思 路 是 利 用 历 史 的 真 实 成 交 价 格 数 据 倒 推 市 场 隐 含 的 质 量 期 权 价 值 该 方 法 运 用 如 式 (1) 的 持 有 成 本 模 型 计 算 出 不 含 质 量 期 权 的 国 债 期 货 价 格, 再 计 算 其 与 国 债 期 货 的 市 场 价 格 之 差, 认 为 就 是 市 场 隐 含 的 质 量 期 权 价 值, 如 Gay 等 (1984) 和 Hemler(1990) Hemler(1990) 发 现 用 此 方 法 计 算 得 到 的 年 间 美 国 长 期 国 债 期 货 隐 含 质 量 期 权 的 价 值 大 约 为 期 货 面 值 的 0 郾 3% 与 已 实 现 期 权 价 值 法 冶 一 样, 隐 含 期 权 价 值 法 冶 也 不 需 要 对 债 券 价 格 和 利 率 过 程 做 任 何 设 定 ; 但 隐 含 期 权 价 值 法 冶 可 以 利 用 每 个 时 刻 的 国 债 期 货 成 交 价 格, 而 不 像 与 已 实 现 期 权 价 值 法 冶 那 样 只 能 利 用 到 期 日 的 交 割 数 据, 因 此 对 数 据 的 要 求 较 低 然 而, Chance 等 (1993) 指 出, 隐 含 期 权 价 值 法 冶 的 一 个 重 要 缺 陷 是, 由 于 市 场 价 格 中 存 在 噪 音, 很 难 确 定 该 方 法 得 到 的 究 竟 真 是 质 量 期 权 价 值, 还 是 其 他 期 权 的 价 值 定 价 偏 误 或 计 算 误 差 另 外, 该 方 法 依 然 只 能 计 算 出 质 量 期 权 价 值 的 历 史 表 现, 不 能 用 于 国 债 期 货 的 实 时 定 价 ( 三 ) 静 态 复 制 法 此 类 研 究 的 基 本 思 路 是 将 国 债 期 货 中 的 质 量 期 权 表 达 为 某 些 市 场 上 有 交 易 的 利 率 期 权 的 组 合, 从 而 计 算 出 质 量 期 权 的 价 值 Boyle(1989) 和 Balbas 等 (2010) 是 典 型 代 表 Boyle(1989) 的 做 法 是 : 将 含 有 质 量 期 权 的 期 货 合 约 拆 分 为 以 下 两 个 资 产 的 组 合 : 标 的 资 产 为 期 货 合 约 中 规 定 的 可 交 割 券 中 最 便 宜 的 债 券 执 行 价 格 为 0 的 一 个 欧 式 看 涨 期 权 多 头 和 一 个 欧 式 看 跌 期 权 空 头, 由 此 得 到 期 货 的 均 衡 价 格 实 际 上 相 当 于 此 欧 式 看 涨 期 权 当 前 的 价 格 与 e r 伊 (T-t) 的 乘 积, 其 中 T-t 为 从 定 价 时 刻 到 期 货 到 期 日 的 剩 余 时 间,r 为 此 期 限 相 应 的 无 风 险 ( 连 续 复 利 ) 利 率 该 文 章 假 设 各 可 交 割 资 产 收 益 率 ( 连 续 复 利 ) 的 方 差 协 方 差 矩 阵 服 从 多 元 正 态 分 布, 并 在 假 设 所 有 资 产 的 初 始 价 格 收 益 率 标 准 差 以 及 收 益 率 相 关 系 数 都 相 同 的 情 况 下, 发 现 可 交 割 资 产 的 数 量 越 多, 期 货 价 格 越 低, 也 就 是 质 量 期 权 的 价 值 越 高 ; 收 益 率 之 间 的 相 关 系 数 越 大, 期 货 价 格 越 高, 也 就 是 质 量 期 权 的 价 值 越 低 Balbas 等 (2010) 同 样 利 用 资 产 组 合 静 态 复 制 的 方 法, 使 用 含 有 质 量 期 权 的 期 货 合 约 的 看 涨 期 权 和 看 跌 期 权 来 复 制 期 货 合 约 内 含 的 质 量 期 权, 文 章 还 给 出 了 存 在 市 场 摩 擦 时 质 量 期 权 价 值 的 范 围 静 态 复 制 法 直 接 利 用 市 场 数 据 为 质 量 期 权 定 价, 可 以 规 避 模 型 风 险 和 参 数 风 险, 但 要 求 所 需 的 利 率 衍 生 品 在 市 场 上 有 交 易, 并 且 市 场 价 格 合 理 ( 四 ) 联 合 分 布 法 此 类 方 法 的 基 本 思 路 是 通 过 估 计 债 券 价 格 或 利 率 的 未 来 联 合 分 布 来 确 定 质 量 期 权 和 国 债 期 货 的 价 格 具 体 来 看, 已 有 研 究 又 大 致 分 为 三 种 做 法 : 1. 资 产 交 换 期 权 法 在 国 债 期 货 交 割 时, 空 方 执 行 质 量 期 权 实 际 上 相 当 于 将 其 他 债 券 置 换 为 CTD 券 进 行 交 割, 因 此 将 质 量 期 权 视 为 一 种 多 资 产 的 交 换 期 权 是 很 自 然 的 想 法 而 对 于 资 产 交 换 期 权, 在 某 些 特 定 的 随 机 过 程 下 ( 主 要 是 联 合 几 何 布 朗 运 动 ), 我 们 可 以 获 得 期 权 价 值 的 解 析 解 这 使 得 这 一 方 法 看 上 去 非 常 有 吸 引 力, 主 要 相 关 文 献 包 括 Margrabe(1978) Gay 等 (1984) 和 Hemler(1990) 等 Margrabe(1978) 在 著 名 的 Black-Scholes-Merton(BSM) 期 权 定 价 模 型 的 基 础 上 导 出 了 两 种 无 36

5 摇 摇 第 1 期 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 陈 摇 蓉 等 : 国 债 期 货 定 价 : 基 本 原 理 与 文 献 综 述 红 利 资 产 的 交 换 期 权 定 价 公 式, 这 个 定 价 公 式 的 本 质 是 将 BSM 期 权 定 价 公 式 中 确 定 的 执 行 价 格 K 替 换 为 另 一 种 资 产 的 价 格 Gay 等 (1984) 使 用 此 交 换 期 权 定 价 公 式 对 小 麦 期 货 中 的 质 量 期 权 进 行 了 定 价 他 们 假 设 只 有 两 种 可 供 选 择 的 交 割 对 象, 所 有 交 割 对 象 都 具 有 相 同 且 非 随 机 的 储 藏 成 本, 利 率 非 随 机, 忽 略 时 间 期 权 和 地 域 期 权, 无 税 收 实 证 分 析 表 明 质 量 期 权 对 小 麦 期 货 价 格 的 影 响 很 大, 保 守 估 计 至 少 有 2. 2% 作 者 认 为 由 于 小 麦 的 同 质 化 程 度 比 较 高, 质 量 期 权 的 效 果 还 不 算 特 别 明 显, 对 于 标 的 资 产 差 距 较 大 的 金 融 期 货, 比 如 说 长 期 国 债 期 货, 质 量 期 权 的 影 响 会 更 大 Hemler (1990) 假 设 国 债 期 货 的 可 交 割 券 集 的 价 格 服 从 联 合 几 何 布 朗 运 动, 市 场 是 完 美 的, 忽 略 远 期 与 期 货 之 间 的 差 别, 同 时 假 设 所 有 交 易 者 均 选 择 同 一 天 进 行 交 割, 即 忽 略 时 间 期 权, 在 此 基 础 上 导 出 了 国 债 期 货 质 量 期 权 的 定 价 公 式 在 可 交 割 券 数 量 为 2 和 3 的 情 况 下,Hemler(1990) 利 用 此 定 价 公 式 得 到 1977 年 至 1986 间 质 量 期 权 的 价 值 占 美 国 国 债 期 货 价 格 的 比 例 大 约 为 0. 7% 至 1. 2% Chance(1993) 的 综 述 性 文 献 对 上 述 工 作 进 行 了 总 结 由 于 在 几 何 布 朗 运 动 的 假 设 下 可 以 得 到 资 产 交 换 期 权 的 解 析 解, 资 产 交 换 期 权 法 使 用 时 比 较 简 单 但 其 不 足 之 处 也 相 当 明 显 : 首 先, 资 产 交 换 期 权 法 只 有 在 联 合 几 何 布 朗 运 动 的 假 设 下 才 能 得 到 解 析 解, 但 由 于 债 券 价 格 到 期 收 敛 于 面 值, 具 有 布 朗 桥 的 性 质, 几 何 布 朗 运 动 的 假 设 并 不 合 理 其 次, 资 产 交 换 期 权 法 在 具 体 使 用 时 需 要 较 大 的 计 算 量, 因 为 国 债 期 货 的 标 的 资 产 多 达 数 十 个, 这 意 味 着 需 要 估 计 一 个 庞 大 的 方 差 协 方 差 矩 阵, 在 计 算 公 式 中 还 包 含 有 一 个 和 可 交 割 券 数 量 具 有 大 体 相 同 重 数 的 复 杂 多 重 积 分 2. 动 态 利 率 模 型 法 由 于 债 券 价 格 的 随 机 过 程 不 易 设 定, 研 究 者 们 开 始 转 向 设 定 利 率 所 服 从 的 随 机 过 程, 以 此 推 断 期 货 到 期 时 可 交 割 券 价 格 的 联 合 分 布, 进 而 估 计 质 量 期 权 的 价 值 相 关 文 献 包 括 Kane 等 (1986) Ritchken(1992) Bick(1997) Carr 等 (1997) Chen 等 (2005) Rendleman(2004) Nunes 等 (2007) Ritchten 等 (1995) 和 Ben-Abdallah 等 (2012) Kane 等 (1986) 和 Ritchken(1992) 是 该 方 法 的 早 期 文 献 Ritchken(1992) 设 定 了 远 期 利 率 的 随 机 过 程, 其 中 波 动 项 被 设 定 为 指 数 形 式 的 滓 e - 资 (T-t) 在 这 种 设 定 下, 即 期 利 率 未 来 的 风 险 中 性 分 布 为 正 态 分 布 当 所 有 可 交 割 券 都 是 零 息 债 时, 文 章 给 出 了 国 债 期 货 价 格 的 解 析 解 当 可 交 割 券 中 含 有 附 息 债 时, 解 析 解 将 变 得 非 常 复 杂, 但 是 可 以 用 分 位 数 的 方 式 计 算 债 券 价 格 期 望 值 的 数 值 解, 确 定 未 来 的 CTD 券 并 得 到 国 债 期 货 的 价 格 Kane 等 (1986) 则 构 造 了 一 个 由 债 券 的 剩 余 期 限 和 息 票 率 作 为 因 子 的 利 率 期 限 结 构 模 型, 在 实 证 部 分 首 先 由 1978 年 至 1982 年 间 的 历 史 数 据 估 计 得 到 参 数 之 间 的 相 关 系 数 和 标 准 差, 然 后 以 期 货 到 期 前 3 个 月 的 实 际 利 率 期 限 结 构 作 为 初 值 进 行 Monte-Carlo 模 拟, 得 到 了 种 未 来 可 能 的 利 率 期 限 结 构 情 形, 并 由 此 确 定 每 一 种 情 形 下 的 CTD 券, 得 到 质 量 期 权 的 价 值 该 文 章 发 现, 由 此 得 到 的 3 个 月 质 量 期 权 价 值 至 少 是 国 债 期 货 价 格 的 2% 到 6% 随 着 动 态 利 率 模 型 理 论 的 发 展, 一 些 常 见 的 动 态 利 率 模 型 被 运 用 到 质 量 期 权 的 定 价 中 来, 包 括 Vasicek 模 型 CIR 模 型 BDT 模 型 和 HJM 模 型 其 中,Bick(1997) 假 设 无 风 险 利 率 的 随 机 过 程 服 从 Vasicek 模 型, 由 此 得 到 两 种 情 形 下 含 有 质 量 期 权 的 期 货 价 格 的 闭 式 解, 一 种 情 形 的 标 的 资 产 为 n 只 不 同 到 期 期 限 的 零 息 债, 另 一 种 情 形 的 标 的 资 产 是 n 种 商 品 对 于 前 一 种 情 形, 期 货 价 格 的 解 的 形 式 类 似 于 这 n 个 零 息 债 各 自 的 期 货 价 格 的 某 种 加 权 平 均 文 章 将 权 重 系 数 解 释 为 等 价 于 一 种 动 态 的 策 略, 这 种 策 略 利 用 单 个 零 息 债 的 期 货 合 约 复 制 了 含 有 质 量 期 权 的 期 货 合 约 每 一 瞬 间 的 现 金 流 变 化 Carr 等 (1997) 是 使 用 单 因 子 CIR 模 型 的 典 型 文 献, 该 文 通 过 对 瞬 时 利 率 建 模, 得 到 了 国 债 期 货 价 格 以 及 质 量 期 权 价 值 的 解 析 解 这 个 解 析 解 是 在 假 设 将 未 来 的 即 期 利 率 分 成 多 个 区 间, 而 每 37

6 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 厦 门 大 学 学 报 ( 哲 学 社 会 科 学 版 ) 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 2015 年 个 区 间 对 应 于 不 同 的 最 便 宜 可 交 割 债 券 的 基 础 上 得 到 的 该 文 章 发 现, 得 到 的 国 债 期 货 价 格 的 解 可 以 视 为 所 有 可 交 割 债 券 现 券 价 格 的 一 个 加 权 组 合, 也 可 以 视 为 所 有 可 交 割 债 券 期 货 价 格 的 一 个 加 权 组 合 作 者 将 权 重 系 数 解 释 为 某 只 债 券 将 会 成 为 最 便 宜 可 交 割 券 的 风 险 中 性 概 率 这 也 同 时 意 味 着, 国 债 期 货 多 头 的 一 方 可 以 通 过 卖 空 现 券 组 合 或 是 现 券 期 货 组 合 来 复 制 国 债 期 货, 实 现 完 全 套 保 文 章 还 利 用 短 期 利 率 和 长 期 利 率 因 子 建 立 了 双 因 子 模 型, 两 个 因 子 均 服 从 Vasicek 过 程, 并 用 双 因 子 模 型 进 行 了 实 证 分 析 对 年 美 国 国 债 期 货 的 实 证 结 果 表 明 质 量 期 权 对 国 债 期 货 价 格 的 影 响 很 大, 因 此 双 因 子 模 型 和 传 统 的 持 有 成 本 模 型 得 到 的 结 果 具 有 很 大 的 区 别 同 样 使 用 CIR 模 型 的 还 有 Chen 等 (2005) Rendleman(2004) 使 用 BDT 模 型 对 国 债 期 货 及 其 内 含 的 质 量 期 权 进 行 定 价 文 章 假 设 利 率 期 限 结 构 和 波 动 率 期 限 结 构 均 为 水 平, 对 2002 年 2 月 份 开 始 到 2003 年 2 月 份 交 割 的 美 国 国 债 期 货 的 实 证 结 果 表 明, 当 即 期 利 率 十 分 接 近 于 美 国 国 债 期 货 虚 拟 券 的 到 期 收 益 率 6% 时, 质 量 期 权 的 价 值 很 大, 此 时 最 优 套 期 保 值 比 率 会 大 幅 偏 离 于 基 于 传 统 久 期 得 到 的 套 期 保 值 比 率, 当 即 期 利 率 远 离 6% 时, 则 可 以 不 需 要 考 虑 质 量 期 权 对 套 期 保 值 比 率 的 影 响 Nunes 等 (2007) 利 用 HJM 模 型, 在 条 件 近 似 和 一 阶 近 似 的 情 况 下 得 到 了 质 量 期 权 价 值 的 解 析 解, 这 种 方 法 在 任 何 可 交 割 资 产 以 及 任 意 维 数 的 HJM 模 型 下 均 可 使 用 得 到 的 国 债 期 货 的 价 格 可 以 写 为 单 个 零 息 债 期 货 价 格 的 一 种 加 权 平 均 的 形 式, 权 重 系 数 中 仅 含 有 一 维 正 态 分 布 概 率 密 度 函 数 在 实 证 部 分, 该 文 首 先 使 用 Monte-Carlo 方 法 进 行 测 试, 发 现 解 析 解 和 模 拟 的 结 果 之 间 的 差 距 非 常 小, 小 于 1 个 基 点 最 后 作 者 用 三 因 子 HJM 模 型 对 从 1999 年 3 月 到 2001 年 9 月 在 EUREX 交 易 的 德 国 国 债 期 货 进 行 了 研 究, 发 现 解 析 解 和 真 实 的 市 场 价 格 非 常 接 近, 日 均 差 距 的 绝 对 值 不 超 过 8 个 基 点 而 质 量 期 权 占 国 债 期 货 价 格 的 比 例 非 常 小, 平 均 不 超 过 5 个 基 点, 几 乎 可 以 忽 略 不 计 同 样 使 用 HJM 模 型 的 还 有 Ritchken 等 (1995) 和 Lin 等 (1995) Ben-Abdallah 等 (2012) 则 给 出 了 一 种 对 美 国 长 期 国 债 期 货 定 价 的 数 值 方 法 这 种 方 法 考 虑 了 美 国 长 期 国 债 期 货 合 约 的 所 有 特 征, 包 括 质 量 期 权 百 搭 卡 期 权 月 末 期 权 在 内 的 所 有 期 权 及 其 相 互 作 用, 以 及 长 达 三 天 的 交 割 流 程 中 各 个 重 要 时 间 点 的 区 分 文 中 将 每 一 个 时 间 点 期 货 合 约 的 价 值 用 一 个 值 函 数 来 表 示, 通 过 比 较 不 同 债 券 执 行 价 值 的 大 小 来 决 定 CTD 券, 通 过 比 较 持 有 价 值 和 执 行 价 值 来 决 定 在 某 个 时 间 点 是 否 交 割, 通 过 逆 推 得 到 当 前 合 理 的 期 货 价 格 为 了 减 少 计 算 量, 作 者 将 状 态 空 间 划 分 为 具 有 有 限 数 量 格 点 的 网 格, 并 用 线 性 插 值 法 来 进 行 近 似 得 到 值 函 数 的 值 文 章 使 用 Vasicek 模 型 CIR 模 型 和 Hull-White 模 型 进 行 了 实 证 其 中 Hull-White 模 型 的 参 数 用 Vasicek 模 型 和 极 大 似 然 估 计 进 行 校 准, 市 场 接 口 t 时 刻 的 瞬 时 利 率 使 用 NS 模 型 得 到 实 证 结 果 表 明 理 论 期 货 价 格 平 均 比 真 实 期 货 价 格 高 2%, 这 说 明 市 场 有 可 能 高 估 了 交 割 期 权 的 价 值 同 时 还 发 现 市 场 高 估 交 割 期 权 价 值 时, 收 益 率 曲 线 的 斜 率 为 正 且 很 大, 低 估 高 估 交 割 期 权 价 值 时, 收 益 率 曲 线 则 接 近 平 坦 这 篇 文 章 是 所 有 文 献 中 做 得 最 翔 实 的 一 篇, 但 其 最 大 的 不 足 之 处 是 假 设 债 券 以 一 个 固 定 的 息 票 率 连 续 付 息, 由 此 替 代 真 实 的 付 息 日 和 付 息 频 率, 这 与 现 实 不 符 可 以 看 到, 动 态 利 率 模 型 法 冶 克 服 了 资 产 交 换 期 权 法 冶 的 两 个 主 要 缺 点 : 假 设 可 交 割 券 价 格 服 从 联 合 几 何 布 朗 运 动 ; 可 交 割 券 的 维 度 太 高, 从 理 论 上 说 是 为 国 债 期 货 和 质 量 期 权 定 价 的 最 合 理 方 法 但 动 态 利 率 模 型 法 冶 相 当 复 杂, 而 且 具 有 较 大 的 模 型 风 险 和 参 数 选 择 风 险, 在 具 体 使 用 时, 需 要 对 具 体 动 态 模 型 的 准 确 性 合 理 性 和 可 操 作 性 进 行 权 衡 和 选 择 3. 情 景 模 拟 法 在 Burghardt 等 (2005) 的 专 著 中 提 到 了 一 种 情 景 模 拟 法 冶, 该 方 法 主 要 为 业 界 采 用 其 基 本 思 路 是, 根 据 历 史 经 验 和 主 观 判 断, 推 断 到 期 收 益 率 曲 线 未 来 可 能 的 变 化 情 景 和 发 生 概 率, 判 断 各 种 情 景 下 的 CTD 券, 相 应 计 算 质 量 期 权 价 值 情 景 模 拟 法 冶 显 然 也 是 联 合 分 布 法 的 一 种, 操 作 过 38

7 摇 摇 第 1 期 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 陈 摇 蓉 等 : 国 债 期 货 定 价 : 基 本 原 理 与 文 献 综 述 程 相 对 简 单 易 于 理 解, 但 其 准 确 性 显 然 依 赖 于 操 作 者 对 未 来 分 布 的 人 为 判 断, 具 有 较 大 的 主 观 性 和 不 精 确 性 四 定 价 方 法 的 比 较 与 选 择 由 于 质 量 期 权 定 价 难 度 较 大, 市 场 交 易 者 往 往 倾 向 于 低 估 甚 至 忽 略 质 量 期 权 的 价 值 但 现 实 中 应 视 利 率 波 动 率 的 大 小 而 定 波 动 率 是 影 响 期 权 价 值 的 重 要 因 素 在 利 率 波 动 较 小 的 时 期, 质 量 期 权 的 价 值 通 常 较 低, 可 以 暂 时 不 考 虑 质 量 期 权 价 值, 而 直 接 用 持 有 成 本 法 冶 为 国 债 期 货 定 价, 简 单 且 误 差 不 会 太 大 但 在 利 率 波 动 较 大 的 时 期, 质 量 期 权 的 价 值 就 不 能 忽 视 了, 不 考 虑 质 量 期 权 的 价 值, 一 则 会 导 致 定 价 偏 误, 二 则 会 影 响 套 期 保 值 的 效 果 定 价 和 套 期 保 值 两 者 是 相 互 影 响 的 : 在 利 率 波 动 较 大 时, 国 债 期 货 的 精 确 套 期 保 值 需 求 特 别 旺 盛 ; 然 而, 也 正 是 在 这 样 的 时 期, 空 方 换 券 的 可 能 性 较 大, 相 应 地, 质 量 期 权 对 国 债 期 货 价 值 的 影 响 也 较 大 未 对 质 量 券 期 权 定 价 有 深 入 研 究, 套 期 保 值 效 果 将 大 打 折 扣 那 么, 面 对 众 多 质 量 期 权 定 价 与 分 析 方 法, 又 该 如 何 抉 择? 一 般 来 说, 已 实 现 期 权 价 值 法 冶 和 隐 含 期 权 价 值 法 冶 主 要 用 于 分 析 质 量 期 权 价 值 的 历 史 表 现, 可 以 为 我 们 分 析 国 债 期 货 和 质 量 期 权 价 值 的 市 场 特 征 提 供 重 要 信 息, 但 并 不 能 用 于 国 债 期 货 和 质 量 期 权 的 实 时 定 价 静 态 复 制 法 冶 的 使 用 要 求 市 场 上 有 相 关 的 期 权 交 易 且 定 价 比 较 合 理 资 产 交 换 期 权 法 冶 对 前 提 条 件 的 要 求 较 为 严 格, 在 国 债 期 货 上 使 用 这 一 方 法 可 能 存 在 误 差 理 论 上 比 较 合 理 的 方 法 是 动 态 利 率 模 型 法 冶, 但 异 于 受 到 模 型 风 险 和 参 数 风 险 的 影 响, 最 好 经 过 一 段 时 间 的 市 场 验 证, 在 各 类 动 态 利 率 模 型 中 做 出 合 适 的 选 择 如 果 对 投 资 经 理 的 经 验 和 判 断 能 力 比 较 信 赖, 也 可 使 用 情 景 模 拟 法 冶 因 此, 在 实 际 使 用 时 选 择 何 种 模 型 应 视 真 实 的 市 场 环 境 或 具 体 的 研 究 目 标 而 定 总 之, 本 文 对 我 国 于 2013 年 新 上 市 的 5 年 期 国 债 期 货 的 设 计 原 理 进 行 了 简 单 介 绍, 并 剖 析 了 国 债 期 货 所 特 有 的 标 准 券 转 换 因 子 CTD 券 隐 含 回 购 率 和 质 量 期 权 等 概 念 对 于 大 家 共 同 关 注 的 国 债 期 货 特 别 是 其 中 的 质 量 期 权 定 价 问 题, 本 文 给 出 了 不 考 虑 质 量 期 权 情 形 下 的 国 债 期 货 持 有 成 本 定 价 模 型, 并 对 现 有 研 究 中 关 于 质 量 期 权 定 价 的 文 献 进 行 了 述 评, 对 各 种 定 价 方 法 的 本 质 和 适 用 性 进 行 了 比 较, 实 际 使 用 时 选 择 何 种 模 型 可 以 视 真 实 的 市 场 环 境 或 具 体 的 研 究 目 标 进 行 选 择 参 考 文 献 : 陈 蓉 郑 振 龙, 2011: 固 定 收 益 证 券, 北 京 : 北 京 大 学 出 版 社 Balbas A., Reichardt S, 2010, On the Future Contract Quality Option: A New Look 冶, Applied Financial Economics, 20, Ben-Abdallah R., Ben-Ameur H., Breton M, 2012, Pricing the Chicago Board of Trade T-Bond Futures 冶, Quantitative Finance, 12(11), Bick A, 1997, Two Closed-Form Formulas for the Futures Price in the Presence of a Quality Option 冶, European Finance Review, 1, Boyle P. P, 1989, The Quality Option and Timing Option in Futures Contracts 冶, Journal of Finance, 44(1), Burghardt G., Belton T., 2005, The Treasury Bond Basis: An in-depth Analysis for Hedgers, Speculators, and Arbitrageurs, U. S. : McGraw-Hill. Carr P., Chen R. -R, 1997, Valuing Bond Futures and the Quality Option 冶, Working Paper. Chance D. M., Hemler M. L, 1993, The Impact of Delivery Options on Futures Prices: A Survey 冶, Journal of Futures Markets, 13(2), Chen R. -R., Yeh S. -K, 2005, Analytical Bounds for the Treasury Bond Futures Prices 冶. 39

8 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 厦 门 大 学 学 报 ( 哲 学 社 会 科 学 版 ) 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 2015 年 Gay G. D., Manaster S, 1984, The Quality Option Implicit in Futures Contracts 冶, Journal of Financial Economics, 13, Hegde S. P, 1990, An Ex Post Valuation of the Quality Option Implicit in the Treasury Bond Futures Contract 冶, Journal of Banking and Finance, 14(4), Hemler M. L, 1990, The Quality Delivery Option in Treasury Bond Futures Contracts 冶, Journal of Finance, 45(5), Kane A., Marcus A. J, 1986, The Quality Option in the Treasury Bond Futures Market: An Empirical Assessment 冶, Journal of Futures Markets, 6(2), Lin B. -H., Paxson D. A, 1995, Term Structure Volatility and Bund Futures Embedded Options 冶, Journal of Business Finance and Accounting, 22, Margrabe W, 1978, The Value of an Option to Exchange One Asset for Another 冶, Journal of Finance, 33(1), Nunes J. P. V., Oliveira L. A. F. d. 2007, Multi-Factor and Analytical Valuation of Treasury Bond Futures with an Embedded Quality Option 冶, Journal of Futures Markets, 27(3), Rendleman Jr. R. J, 2004, Delivery Options in the Pricing and Hedging of Treasury Bond and Note Futures 冶, Journal of Fixed Income, 14(2), Ritchken P, 1992, Pricing the Quality Option in Treasury Bond Futures 冶, Mathematical Finance, 2(3), Ritchken P. H., Sankarasubramanian L, 1995, A Multifactor Model of the Quality Option in Treasury Futures Con 鄄 tracts 冶, Journal of Financial Research, 18, [ 责 任 编 辑 : 叶 颖 玫 ] On the Pricing of Treasury Bond Futures:Principles and a Literature Review CHEN Rong, GE Jun ( School of Economics, Xiamen University, Xiamen , Fujian) Abstract: Currently, the pricing of treasury bond futures in China is of great complexity. This paper argues that a full understanding of the nature and value of quality options 冶 is of paramount importance for the successful transaction, arbi 鄄 trage and value 鄄 insurance of treasury bond futures. This study discusses the designing principles of treasury bond futures as well as concepts like standard bond, conversion factor, cheapest to deliver, implied repo rate and quality options that u 鄄 nique to the market of treasury bond futures. Then it generates a pricing model for treasury bond futures without taking qual 鄄 ity options into consideration. In our literature review it is discovered that methods used in researching the pricing of quality options can be classified into the realized quality option method, the implied quality option method, the static replication method and the joint distribution method. The joint distribution method, which can theoretically be used in real 鄄 time pri 鄄 cing, can be further classified into the exchange option method, the dynamic term structure method and the scenario simula 鄄 tion method. It is suggested that real market conditions or objectives of research should be taken into account when scholars choose from among the various models. Key Words: treasury bond futures, quality option, pricing of futures 40