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- 巷舒 酆
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1 因數與倍數 01 因數 倍數 公因數 最大公因數 公倍數 最小公倍數 倍數識別法...21 分數 01 擴分 約分 通分 異分母分數的加減...07 INFINITY-MATHEMATICS 目錄
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3 第一章因數與倍數 01 因數 倍數 公因數 最大公因數 公倍數 最小公倍數 倍數識別法...21 INFINITY-MATHEMATICS 1-1
4 一 整除 整數除以整數, 如果所得的商是整數, 且餘數是 0 時, 叫做整除 ( 舉例來說, 如 10 2=5 中, 餘數為 0, 表示 10 被 2 整除 ) 補充知識一 : 整數除以整數, 如果所得的商不是整數, 但餘數是 0 時, 叫做除盡 例如 9 4=2.25, 餘數為 0, 此過程稱為除盡 補充知識二 : 在數學上, 讀作 除以, 所以 4 2 讀作 4 除以 2, 又讀作 2 除 4 二 因數 甲數能被乙數整除, 就說乙數是甲數的因數 例 :6 的因數有那些? 解 :6 1=6 0 ( 可以整除 ) 6 2=3 0 ( 可以整除 ) 6 3=2 0 ( 可以整除 ) 6 4=1 2 ( 不能整除 ) 6 5=1 1 ( 不能整除 ) 6 6=1 0 ( 可以整除 ) 6 可以被 這些數字整除, 所以說 是 6 的因數 一個數的因數是有限個的, 其中最小的是 1, 最大的是它自己 1-2 INFINITY-MATHEMATICS
5 三 因數分解 把一個整數的乘積過程寫出來, 叫作因數分解 例 : 如果有 12 個小正方形, 能排成怎樣的長方形? 解 : 利用九九乘法表和因數分解的形式, 寫出 12 的乘積過程 利用因數分解的形式表示出來, 可以寫成 : 12= =2 6 12=3 4 12=4 3 12=6 2 12=12 1 也可以藉由因數分解的過程找出 12 的因數為 1,2,3,4,6,12 INFINITY-MATHEMATICS 1-3
6 1. 下面哪些算式可以整除? 圈圈看 : 答 : 圈出 (2),(3),(5),(7),(8) (1) 1 5 (2) 6 2 (3) 4 4 (4) 35 9 (5) 27 3 (6) 47 7 (7) (8) 下面各數中, 哪些是 18 的因數, 請圈出來 : 答 : 圈出 1,2,3,6,9, 請用因數分解法, 寫出下列各數的乘積過程 : (1) 8 (2) 15 (3) 24 (4) 30 (5) 42 (6) 52 答 :(1)8=1 8=2 4,(2)15=1 15=3 5,(3)24=1 24=2 12=3 8=4 6, (4)30=1 30=2 15=3 10=5 6,(5)42=1 42=2 21=3 14=6 7, (6)52=1 52=2 26= INFINITY-MATHEMATICS
7 4. 寫出下列各數的因數 : (1) 16 的因數有 : 1,2,4,8,16 (2) 20 的因數有 : 1,2,4,5,10,20 (3) 38 的因數有 : 1,2,19,38 (4) 40 的因數有 : 1,2,4,5,8,10,20,40 (5) 50 的因數有 : 1,2,5,10,25,50 (6) 60 的因數有 : 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60 5. 填填看 : (1) 18 的因數中, 最小的是 1, 最大的是 18 (2) 48 的因數中, 最小的是 1, 最大的是 48 (3) 從 56 8=7 的除式中可以得知, 8 和 7 都是 56 的因數 (4) 20= 1 20 = 2 10 = 4 5 ; 所以,20 的因數有 1,2,4,5,10,20 (5) 用 18 個正方形小格去排長方形, 有 6 種排法 (6) 40 個人分組玩遊戲, 每組的人數要一樣多, 有 8 種分法 INFINITY-MATHEMATICS 1-5
8 1. 下面哪些算式可以整除? 圈圈看 : 答 : 圈出 (3),(6),(7) (1) 2 5 (2) 15 2 (3) 2 1 (4) 19 2 (5) 14 3 (6) (7) 27 9 (8) 請用因數分解法, 寫出下列各數的乘積過程 : (1) 9 (2) 10 (3) 19 (4) 27 (5) 32 (6) 44 (7) 54 (8) 70 (9) 99 (10) 100 答 :(1)9=1 9=3 3,(2)10=1 10=2 5,(3)19=1 19,(4)27=1 27=3 9 (5)32=1 32=2 16=4 8,(6)44=1 44=2 22=4 11, (7)54=1 54=2 27=3 18=6 9,(8)70=1 70=2 35=5 14=7 10, (9)99=1 99=3 33=9 11,(10)100=1 100=2 50=4 25=5 20= INFINITY-MATHEMATICS
9 3. 寫出下列各數的因數 : (1) 14 的因數有 : 1,2,7,14 (2) 21 的因數有 : 1,3,7,21 (3) 23 的因數有 : 1,23 (4) 28 的因數有 : 1,2,4,7,14,28 (5) 35 的因數有 : 1,5,7,35 (6) 80 的因數有 : 1,2,4,5,8,10,16,20,40,80 (7) 45 的因數有 : 1,3,5,9,15,45 (8) 63 的因數有 : 1,3,7,9,21,63 (9) 72 的因數有 : 1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72 (10) 75 的因數有 : 1,3,5,15,25,75 4. 填填看 : (1) 17 的因數中, 最小的是 1, 最大的是 17 (2) 68 的因數中, 最小的是 1, 最大的是 68 (3) 296 的因數中, 最小的是 1, 最大的是 296 (4) 從 20 4=5 的除式中可知, 4 和 5 都是 20 的因數 (5) 將 20 個玩具分給小朋友, 玩具必須全部分完, 有 6 種分法 (6) 任何一個數最小的因數是 1, 最大的因數是 自己 INFINITY-MATHEMATICS 1-7
10 一 倍數 甲數能被乙數整除, 甲數就是乙數的倍數 例 :18 是 5 的倍數嗎?18 是 6 的倍數嗎? 解 :(1) 18 5=3 3(18 不能被 5 整除, 所以 18 不是 5 的倍數 ) (2) 18 6=3(18 能被 6 整除, 所以 18 是 6 的倍數 ) 一個數的倍數是無限個的, 其中最小的是它自己 (1 倍 ), 最大的是無限大 例 :5 的倍數共有多少個? 最小的是多少? 最大的又是多少? 解 :5 1=5,5 2=10,5 3=15,5 4=20,5 5=25 故可得知 :(1) 5 的倍數有無限多個 (2) 5 的倍數中, 最小的是 5, 最大的是無限大 任何整數, 是它自己最小的倍數, 也是它自己最大的因數 二 若甲數是乙數的倍數, 則乙數就是甲數的因數 例 :14=2 7 中,14 是 2 和 7 的倍數,2 和 7 是 14 的因數 補充知識 :2 的倍數叫作 偶數, 不是 2 的倍數叫作 奇數 1-8 INFINITY-MATHEMATICS
11 1. 1 是任意一個整數的因數 ; 任意整數都是 1 的倍數 的 3 倍是 57 ;48 是 16 的 3 倍 3. 從 26 起, 依次寫出 6 個 13 的倍數 : 到 60 之間的整數中,7 的倍數有哪些? 7 5=35,7 6=42,7 7=49,7 8=56 答 :35,42,49, 至少要加上多少, 才是 37 的倍數? = =17 答 : 加上 果園今天採收了一些橘子, 數量在 850 顆 ~890 顆之間, 每 16 顆裝一盒, 剛好裝完, 問果園今天可能採收了多少顆橘子? = =864,16 55=880 答 :864,880 顆 INFINITY-MATHEMATICS 1-9
12 1. 從 4 9=36 的算式中, 可以知道 4 是 36 的 因數,36 是 9 的 倍數 的 7 倍是 91 ;51 是 17 的 3 倍 3. 從 15 起, 依次寫出 6 個 5 的倍數 : 的倍數中, 最接近 100 的是哪個數? = =95,100-95=5 19 6=114, =14 答 : 最接近 100 的是 至少要減去多少, 才能被 14 整除? = = =4 答 : 減去 4 6. 露營活動參加人數在 220~230 人之間, 每 12 個分成一組, 剛好可以分完 露營活動參加人數共有多少人? = =216,12 19=228,12 20=240 答 :228 人 1-10 INFINITY-MATHEMATICS
13 一 公因數 一個整數是幾個整數的共同因數, 這個數就是這些整數的公因數 二 公因數的找法 (1) 先找出各數的因數 (2) 再把相同的因數找出來, 相同的因數即為公因數 三 最大公因數 公因數中最大的那個數, 叫作最大公因數 觀念一 : 一組數中的最大公因數只有一個觀念二 : 公因數就是最大公因數的因數 例 : 請分別寫出 12 和 18 的因數, 再找出它們的公因數與最大公因數 解 :12 的因數有 : 的因數有 : ,2,3,6 是 12 和 18 的公因數, 其中 6 是 12 和 18 的最大公因數 若甲 乙兩數的最大公因數是丙, 通常可以用符號表示成 ( 甲, 乙 )= 丙 INFINITY-MATHEMATICS 1-11
14 1. 求出下列各組數的公因數, 並寫出它們的最大公因數 : (1) 14,21 (2) 9,12 (3) 12,24 (4) 15,16 (5) 6,9,12 (6) 8,12,20 答 :(1)14,21 的公因數有 1,7; 它們的最大公因數為 7 (2)9,12 的公因數有 1,3; 它們的最大公因數為 3 (3)12,24 的公因數有 1,2,3,4,6,12; 它們的最大公因數為 12 (4)15,16 的公因數有 1; 它們的最大公因數為 1 (5)6,9,12 的公因數有 1,3; 它們的最大公因數為 3 (6)8,12,20 的公因數有 1,2,4; 它們的最大公因數為 INFINITY-MATHEMATICS
15 3. 心算下面各組數的最大公因數 : (1) 6,12 的最大公因數是 6 (2) 10,15 的最大公因數是 5 (3) 9,27 的最大公因數是 9 (4) 12,16 的最大公因數是 4 (5) 18,30 的最大公因數是 6 (6) 24,32 的最大公因數是 的因數有那些?27 的因數有那些?18 和 27 的公因數有那些? 18 和 27 的最大公因數是多少? 答 :18 的因數有 1,2,3,6,9,18 27 的因數有 1,3,9,27 18 和 27 的公因數有 1,3,9 18 和 27 的最大公因數是 9 5. 能整除 36 和 60 的整數中, 最大的數是多少? 36 的因數有 1,2,3,4,6,9,12,18,36 60 的因數有 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60 (36,60)=12 答 : 能整除 36 和 60 的整數中, 最大的數是 班上同學開同樂會, 老師準備了果凍和巧克力 一桶小果凍有 80 個, 一盒巧克力有 56 個, 每位同學分到的果凍和巧克力都剛好一樣多, 請問同學可能有多少人? 80 的因數有 1,2,4,5,8,10,16,20,40,80 56 的因數有 1,2,4,7,8,14,28,56 80 和 56 的公因數有 1,2,4,8 答 : 可能有 1,2,4,8 位同學 INFINITY-MATHEMATICS 1-13
16 1. 求出下列各組數的公因數, 並寫出它們的最大公因數 : (1) 17,34 (2) 10,12 (3) 25,30 (4) 24,60 (5) 15,45 (6) 42,48 (7) 16,36,42 (8) 20,30,40 答 :(1)17,34 的公因數有 1,17; 它們的最大公因數為 17 (2)10,12 的公因數有 1,2; 它們的最大公因數為 2 (3)25,30 的公因數有 1,5; 它們的最大公因數為 5 (4)24,60 的公因數有 1,2,3,4,6,12; 它們的最大公因數為 12 (5)15,45 的公因數有 1,3,5,15; 它們的最大公因數為 15 (6)42,48 的公因數有 1,2,3,6; 它們的最大公因數為 6 (7)16,36,42 的公因數有 1,2; 它們的最大公因數為 2 (8)20,30,40 的公因數有 1,2,5,10; 它們的最大公因數為 INFINITY-MATHEMATICS
17 2. 糖果有 20 包, 可樂有 30 瓶, 要平均分給小朋友, 每個人拿到的糖果一樣多, 可樂也一樣多, 可以分給幾個人? 20 的因數有 1,2,4,5,10,20 30 的因數有 1,2,3,5,6,10,15,30 20 和 30 的公因數有 1,2,5,10 答 : 可能有 1,2,5,10 個小朋友 3. 水果店老闆把 60 顆蘋果和 36 顆水梨平分放進一些禮盒中, 已知禮盒數不少於 10 盒, 請問禮盒有多少盒? 每盒分到幾顆蘋果? 每盒分到幾顆水梨? 60 的因數有 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60 36 的因數有 1,2,3,4,6,9,12,18,36 60 和 36 的公因數有 1,2,3,4,6,12 所以禮盒有 12 盒 60 12=5,36 12=3 答 : 禮盒有 12 盒, 每盒分到 5 顆蘋果, 每盒分到 3 顆水梨 個男生和 32 個女生混合分組, 每組分到的男生要一樣多, 女生也要一樣多, 可以分成幾組? 24 的因數有 1,2,3,4,6,8,12,24 32 的因數有 1,2,4,8,16,40 24 和 32 的公因數有 1,2,4,8 答 : 可以分成 1,2,4,8 組 INFINITY-MATHEMATICS 1-15
18 一 公倍數 一個數是幾個數的共同倍數時, 這個數就叫做公倍數 例 : 請分別寫出 3 和 4 的倍數, 再找出它們的公倍數 解 :3 的倍數有 3,6,9,12,15,18,21,24,27 二 最小公倍數 4 的倍數有 4,8,12,16,20,24,28,32,36 3 和 4 的共同倍數有 12,24,36, 所以 12,24,36 就是 3 和 4 的公倍數 ( 兩個數或幾個數的公倍數有無限多個, 所以數列後面加上 ) 幾個公倍數中, 最小的一個數, 叫做最小公倍數 例 :3 和 4 的公倍數有 等無限個, 其中以 12 為最小, 所以 12 是 3 和 4 的最小公倍數 若甲 乙兩數的最小公倍數是丙, 通常可以用符號表示成 [ 甲, 乙 ]= 丙 1-16 INFINITY-MATHEMATICS
19 三 公倍數與最小公倍數的關係 公倍數就是最小公倍數的倍數 例 : 請算出 3 和 4 的最小公倍數, 再找出它們的公倍數 解 :[3,4]=12, 12 的倍數有 12,24,36, 所以 12,24,36 是 3 和 4 的公倍數 補充知識一 : 在一個整除的除式中, 被除數是除數和商的公倍數例 : 在 12 3=4,12 是 3 和 4 的公倍數 補充知識二 : 幾個數的公倍數有無限多個, 但最小公倍數只有一個 INFINITY-MATHEMATICS 1-17
20 1. 寫出 50 以內 的倍數, 再找出它們的公倍數和最小公倍數答 :50 以內 4 的倍數有 4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48 50 以內 6 的倍數有 6,12,18,24,30,36,42,48 50 以內 8 的倍數有 8,16,24,32,40,48 50 以內 4,6,8 的公倍數有 24,48 4,6,8 的最小公倍數為 找出 14 和 30 在 1000 以內的公倍數有那些? [14,30]= =210,210 2=420,210 3=630,210 4=840 答 :210,420,630, 媽祖 關公 土地公三個人每隔 6 天 8 天 12 天分別會返回天庭向王母娘娘報告工作概況一次, 今天三神同時返回天庭, 若下次要同時再見到面, 最少要經過幾天? 媽祖返回的間隔天數 :6,12,18,24,30,36,42,48,54 關公返回的間隔天數 :8,16,24,32,40,48,56,64,72 土地公返回的間隔天數 :12,24,36,48,60,72,84,96 [6,8,12]=24 答 : 要經過 24 天 4. 百元鈔票一疊,6 張一數 8 張一數 10 張一數, 都沒有剩餘, 這疊鈔票至少有多少張? 這疊鈔票至少有多少元? [6,8,10]= =12000 答 :120 張,12000 元 1-18 INFINITY-MATHEMATICS
21 1. 用列舉法, 找出下列各組數的最小公倍數 : (1) 24,36 (2) 14,35 (3) 12,18 (4) 16,20 (5) 8,9,12 (6) 15,30,45 答 :(1)[24,36]=72,(2)[14,35]=70,(3)[12,18]=36 (4)[16,20]=80,(5)[8,9,12]=72,(6)[15,30,45]=90 2. 看下面數字填填看 的倍數有 : 12,18,24,36,48,54,72 9 的倍數有 : 18,27,36,45,54,72,81 6 和 9 的公倍數有 : 18,36,54,72 INFINITY-MATHEMATICS 1-19
22 3. 有一個整數, 用 或 25 去除, 都可以整除, 這個整數最小是多少? [10,15,25]=150 答 : 鉛筆一盒,6 枝一數 9 枝一數 12 枝一數, 都正好數完, 這盒鉛筆最少有多少枝? [6,9,12]=36 答 :36 枝 5. 校外教學活動, 如果把 10 人 12 人或 15 人編成一隊, 都可以正好完成編隊, 問參加校外教學活動的學生至少有多少人? [10,12,15]=60 答 :60 人 6. 將 100 以內所有 19 的倍數相加, 再減去 100 以內所有 18 的倍數相加, 最後的結果是多少? = = =15 答 : INFINITY-MATHEMATICS
23 一 2,4,8 的倍數判別 2 的倍數 一個整數的個位數是 0,2,4,6,8 時, 這個數就是 2 的倍數, 2 的倍數又叫偶數 4 的倍數 一個整數的末兩位能被 4 整除, 這個數就是 4 的倍數 例 :436 的末兩位 36 能被 4 整除, 所以 436 是 4 的倍數 8 的倍數 一個整數的末三位能被 8 整除, 這個數就是 8 的倍數 例 :31248 的末三位 248 能被 8 整除, 所以 是 8 的倍數 INFINITY-MATHEMATICS 1-21
24 二 5,10 的倍數判別 5 的倍數 一個整數的個位數字是 0 或 5, 這個數就是 5 的倍數 10 的倍數 一個整數的個位數字是 0, 這個數就是 10 的倍數 三 3,9 的倍數判別 3 的倍數 一個整數的各位數字和能被 3 整除時, 這個數就是 3 的倍數 例 :234 的各位數字和 :2+3+4=9,9 能被 3 整除, 所以 234 是 3 的倍數 9 的倍數 一個整數的各位數字和能被 9 整除時, 這個數就是 9 的倍數 例 :873 的各位數字和 :8+7+3=18,18 能被 9 整除, 所以 873 是 9 的倍數 1-22 INFINITY-MATHEMATICS
25 四 11 的倍數判別 一個整數中, 奇數位的數字和與偶數位的數字和, 相差是 11 的倍數時, 這個數就是 11 的倍數 例 : 請判斷 是否為 11 的倍數? 解 : 奇數位的數字和為 1+9+8=18, 偶數位的數字和為 2+5=7, 相差 18-7=11, 所以 為 11 的倍數 補充知識一 : 7 的倍數 由個位數起每三位數字一節, 各奇數節與偶數節的和相減, 其差是 7 的倍數 補充知識二 : 13 的倍數 由個位數起每三位數字一節, 各奇數節與偶數節的和相減, 其差是 13 的倍數 INFINITY-MATHEMATICS 1-23
26 1. 想一想, 再回答問題 : (1) 上面各數中,2 的倍數有哪些? 36,3672,4540,8136,28640,35794 (2) 上面各數中,3 的倍數有哪些? 36,45,231,405,3672,8136,9939 (3) 上面各數中,4 的倍數有哪些? 36,3672,4540,8136,28640 (4) 上面各數中,5 的倍數有哪些? 45,275,405,4540,28640 (5) 上面各數中,9 的倍數有哪些? 36,45,405,3672,8136 (6) 上面各數中,10 的倍數有哪些? 4540,28640 (7) 上面各數中,11 的倍數有哪些? 231,275,5093, INFINITY-MATHEMATICS
27 2. 下列各數中, 哪些是 11 的倍數, 請圈出來 : 答 : 圈出 ,1056,80223, 要使下列各數都成為 3 的倍數, 中可填哪些數? (1) = 1,4,7 (2) 9211 = 2,5,8 (3) = 0,3,6,9 (4) 693 = 3,6,9 4. 要使下列各數都成為 11 的倍數, 中可填什麼數? (1) = 5 (2) = 1 (3) = 1 5. 五位數 能被 3 和 11 整除, 則 中可填什麼數? (6+3)-(1+ +5)=0 =3 答 : =3 6. 六位數 能被 6 整除, 則 中可填什麼數? 能被 6 整除, 為 2 及 3 的倍數當六位數 為 2 的倍數, =0,2,4,6,8 當六位數 為 3 的倍數, =0,3,6,9 所以 =0 或 6 答 : =0 或 6 INFINITY-MATHEMATICS 1-25
28 1. 在下面的數中, 找出適當的數 (1) 2 的倍數有 : 38,120,60,56,248 (2) 3 的倍數有 : 120,87,105,60 (3) 4 的倍數有 : 120,60,56,248 (4) 5 的倍數有 : 35,120,105,60 (5) 10 的倍數有 : 120,60 2. 小於 100 的整數中,11 的倍數有哪些? 答 :11,22,33,44,55,66,77,88,99 3. 請回答下列問題 : (1) 四位數 245 可以被 2 整除, 則 = 0,2,4,6,8 (2) 五位數 3270 可以被 5 整除, 則 = 0,5 (3) 五位數 可以被 3 整除, 則 = 0,3,6,9 (4) 七位數 可以被 11 整除, 則 = 9 (5) 三位數 58 可以被 10 整除, 則 = INFINITY-MATHEMATICS
29 4. 請回答下列問題 :( 請填入代號 ) 甲 :2100 乙 :7599 丙 :2754 丁 :4756 戊 :1836 己 :21420 庚 :1991 辛 :2002 壬 :3000 葵 :6543 (1) 2 的倍數 : 甲, 丙, 丁, 戊, 己, 辛, 壬 (2) 3 的倍數 : 甲, 乙, 丙, 戊, 己, 壬, 葵 (3) 4 的倍數 : 甲, 丁, 戊, 己, 壬 (4) 5 的倍數 : 甲, 己, 壬 (5) 6 的倍數 : 甲, 丙, 戊, 己, 壬 (6) 7 的倍數 : 甲, 己, 辛 (7) 8 的倍數 : 壬 (8) 9 的倍數 : 丙, 戊, 己, 葵 (9) 10 的倍數 : 甲, 己, 壬 (10) 11 的倍數 : 庚, 辛 5. 下面各數中, 哪幾個同時是 2,3 和 11 的倍數, 請圈出來 : 答 : 圈出 462, INFINITY-MATHEMATICS 1-27
30 一 選擇題 : 1.( C ) 下面哪一個數是 159 和 21 的公因數? (A)7 (B)5 (C)3 (D)21 民富 2.( C ) 甲 乙和丙三個整數, 如果甲數 = 乙數 丙數, 那麼下面哪個數不一定是乙數的倍數? (A) 甲數 (B) 乙數 (C) 丙數 (D) 甲數 丙數 香山 3.( D ) 下面哪一個數是 9 的倍數? (A)744 (B)1547 (C)1984 (D) ( B ) 甲數是乙數的因數, 那麼乙數是甲數的? (A) 因數 (B) 倍數 (C) 偶數 (D) 奇數 頂埔 民富 5.( D ) 甲 乙和丙三個整數, 如果甲數 = 乙數 丙數, 那麼下面哪個數不一定是甲數的因數? 新竹 (A) 乙數 (B) 丙數 (C)1 (D) 乙數 + 丙數 6.( A ) 在一張長 18 公分 寛 24 公分的白紙上畫滿相同的正方形, 且不能有空隙, 正方形的邊長不可能是下面哪一個長度? 新竹 (A)8 公分 (B)6 公分 (C)3 公分 (D)2 公分 7.( D ) 下列哪一個數最小的因數和最大的因數加起來的和是 65? (A)56 (B)59 (C)63 (D)64 新竹 1-28 INFINITY-MATHEMATICS
31 8.( D ) 在 100 到 300 的數之中,54 的倍數有幾個? (A)1 個 (B)2 個 (C)3 個 (D)4 個 9.( C ) 當甲 乙 丙都是整數, 且甲 乙 = 丙, 則丙是甲和乙的 (A) 因數 (B) 公因數 (C) 公倍數 (D) 以上皆是 竹蓮 虎林 10.( D ) 甲 乙 丙三個整數, 如果甲數 = 乙數 丙數, 下面何者錯誤? 竹仁 (A) 甲數是乙數的倍數 (B) 乙數是甲數的因數 (C) 丙數是甲數的因數 (D) 甲數是丙數的因數 二 填充題 : 1. 在甲 = 乙 丙這個算式中, 甲是乙的 倍 數, 丙是甲的 因 數 可以被那些數整除? 1,2,3,6,9,18 ; 所以 18 的因數有 1,2,3,6,9, 的因數中, 最小的是 1, 最大的是 的倍數中, 最小的是 49, 最大的是 無限大 5. 一個整數的個位數字是 0 或 5, 這個整數就是 5 的倍數 6. 能被 2 整除的數叫 偶數, 不能被 2 整除的數叫 奇數 的因數有 ; 所以 12 可以是 的倍數 INFINITY-MATHEMATICS 1-29
32 三 下面的算式中, 可以整除的打, 不能整除的打 : ( )(1)36 13 ( )(2)126 3 ( )(3) ( )(4)76 19 ( )(5)98 16 ( )(6)69 9 ( )(7)38 8 ( )(8)60 12 ( )(9)5 10 四 從 1 倍開始, 依次寫出下面各數的 7 個倍數 : 1.7 的倍數 : 的倍數 : 的倍數 : 的倍數 : 的倍數 : 的倍數 : 五 求出下列各數的因數 : 1.28 的因數 : 1,2,4,7,14, 的因數 : 1,2,3,4,6,9,12,18, 的因數 : 1,2,4,11,22, 的因數 : 1,2,4,7,8,14,28, 的因數 : 1,2,3,5,6,9,10,15,18,30,45, INFINITY-MATHEMATICS
33 六 利用列舉法求下列各題的最大公因數或最小公倍數 : 的因數 : 1,3,5,15 27 的因數 : 1,3,9,27 15 和 27 的公因數 : 1,3 15 和 27 的最大公因數 : 的因數 : 1,2,3,6,9,18 30 的因數 : 1,2,3,5,6,10,15,30 36 的因數 : 1,2,3,4,6,9,12,18,36 18,30,36 的公因數 : 1,2,3,6 18,30,36 的最大公因數 : ~60 的數字中 : 6 的倍數 : 6,12,18,24,30,36,42,48,54 8 的倍數 : 8,16,24,32,40,48,56 6 和 8 的公倍數 : 24,48 6 和 8 的最小公倍數 : ~80 的數字中 : 6 的倍數有 : 6,12,18,24,30,36,42,48,54,60,66,72,78 12 的倍數有 : 12,24,36,48,60,72 6 和 12 的公倍數有 : 12,24,36,48,60, ~100 的數字中 : 8 的倍數 : 8,16,24,32,40,48,56,64,72,80,88,96 10 的倍數 : 10,20,30,40,50,60,70,80,90 20 的倍數 : 20,40,60,80 8,10,20 的公倍數 : 40,80 8,10,20 的最小公倍數 : 40 INFINITY-MATHEMATICS 1-31
34 七 計算題 : 1. 利用列舉法, 找出下列各組數的公因數 : (1) 18,24 (2) 20,36 (3) 90,105 (4) 68,85 (5) 9,15,36 (6) 24,36,60 答 :(1)1,2,3,6 (2)1,2,4 (3)1,3,5,15 (4)1,17 (5)1,3 (6)1,2,3,4,6,12 2. 利用列舉法, 依序寫出下列各組數的三個公倍數 : (1) 16,30 (2) 15,40 (3) 9,12 (4) 21,35 (5) 8,12,20 (6) 12,18,24 答 :(1)240,480,720 (2)120,240,360 (3)36,72,108 (4)105,210,315 (5)120,240,360 (6)72,144, INFINITY-MATHEMATICS
35 八 應用問題 : 的倍數中, 最接近 1000 的是多少? = = =1001 答 : 鉛筆 48 枝分給若干人, 每人所得的鉛筆一樣多, 共有幾種分法? 48 枝 =1 人 48 枝 =2 人 24 枝 =3 人 16 枝 =4 人 12 枝 =6 人 8 枝 =8 人 6 枝 =12 人 4 枝 =16 人 3 枝 =24 人 2 枝 =48 人 1 枝答 :10 種 以內, 有哪些數是 3 的倍數, 同時也是 5 的倍數? [3,5]=15 15,30,45,60,75,90,105,120,135,150,165,180,195 答 :15,30,45,60,75,90,105,120,135,150,165,180, 有一個整數, 它是 72 的因數, 也是 80 的因數, 這個整數最大是多少? (72,80)=8 答 :8 INFINITY-MATHEMATICS 1-33
36 三個數的最小公倍數, 是它們最大公因數的多少倍? (52,78,104)=26 [52,78,104]= =12 答 :12 倍 6. 用某數去除 都能整除, 某數最大是多少? (28,35,49)=7 答 :7 7. 鉛筆 96 枝, 圖畫紙 120 張, 平分給小朋友, 最多可分給多少人? 每人各得多少枝鉛筆, 多少張圖畫紙? (96,120)= = =5 答 :24 人,4 枝鉛筆,5 張圖畫紙 8. 撲滿裡有一些 10 元硬幣,3 個一數 4 個一數和 8 個一組, 恰好都可以數完且沒有剩下, 請問撲滿裡至少有幾個硬幣? 至少有多少元? [3,4,8]= =240 答 :24 個,240 元 1-34 INFINITY-MATHEMATICS
37 一 質數 一個大於 1 的整數, 除了 1 和它本身以外, 沒有其它因數時, 就稱這個數叫作 質數 二 合數 一個大於 1 的整數, 除了 1 和它本身以外, 還有別的因數時, 就稱這個數叫作 合數 三 互質 兩個或兩個以上的整數, 除了 1 之外, 沒有別的公因數時, 這些數就叫做 互質 ; 因此兩數互質也可以說是兩個數的最大公因數是 1 補充知識一 : 100 以內的質數有 25 個, 分別是 : 補充知識二 : 1 只有 1 個因數, 所以不是質數, 也不是合數 補充知識三 : 2 是最小的質數, 也是質數中唯一的偶數 INFINITY-MATHEMATICS 1-35
38 例一 : 在 1~20 的各數中, 那些是質數? 那些是合數? 解一 : 將 1~20 中各數的因數列出, 如果因數只有 1 和自己, 就是質數 1 的因數有 : 1 2 的因數有 : 1,2 3 的因數有 : 1,3 4 的因數有 : 1,2,4 5 的因數有 : 1,5 6 的因數有 : 1,2,3,6 7 的因數有 : 1,7 8 的因數有 : 1,2,4,8 9 的因數有 : 1,3,9 10 的因數有 : 1,2,5,10 11 的因數有 : 1,11 12 的因數有 : 1,2,3,4,6,12 13 的因數有 : 1,13 14 的因數有 : 1,2,7,14 15 的因數有 : 1,3,5,15 16 的因數有 : 1,2,4,8,16 17 的因數有 : 1,17 18 的因數有 : 1,2,3,6,9,18 19 的因數有 : 1,19 20 的因數有 : 1,2,4,5,10,20 所以由上面例題可知 質數有 :2,3,5,7,11,13,17,19 合數有 :4,6,8,9,10,12,14,15,16,18, INFINITY-MATHEMATICS
39 例二 : 下面哪一組數的兩各數互質? 3 和 7 7 和 14 7 和 和 和 21 解二 : 分別將 的因數分別列出後, 再進行討論 3 的因數有 的因數有 的因數有 的因數有 的因數有 (1) 3 和 7 的最大公因數是 1, 所以互質 (2) 7 和 14 的最大公因數是 7, 所以不互質 (3) 7 和 15 的最大公因數是 1, 所以互質 (4) 14 和 15 的最大公因數是 1, 所以互質 (5) 15 和 21 的最大公因數是 3, 所以不互質 補充知識 : 兩個不同的質數一定互質, 但互質的兩數不一定都是質數兩數互質的探討 (1) 5 和 7 都是質數, 且兩數的最大公因數是 1, 所以 5 與 7 互質 (2) 5 是質數但 8 是合數, 兩數的最大公因數也是 1, 所以 5 與 8 互質 (3) 8 是合數,9 也是合數, 兩數的最大公因數還是 1,8 與 9 互質 補充知識 : 互質的兩個數的乘積, 就是這兩個數的最小公倍數 INFINITY-MATHEMATICS 1-37
40 一 質因數 某數的因數中, 因數本身又是質數, 叫作質因數 例 :24 的因數有 其中 2 和 3 又是質數, 故稱 2 和 3 是 24 的質因數 二 質因數分解 把一個數用質因數相乘的形式表示出來, 叫做質因數分解 質因數分解的步驟 : 以質數當除數, 利用短除法計算 例 : 利用短除法將 48 做質因數分解 解 :48= ( 簡記為 48=2 4 3) 1-38 INFINITY-MATHEMATICS
41 三 短除法 1. 利用短除法求最大公因數 : 用共同有的質因數去除, 直到沒有別的公因數為止, 再將各質因數相乘後, 即是最大公因數 例 : 利用短除法, 求下列各組數的最大公因數 (1) 12,24 (2) 12,18,24 解 : 解法如下 (1) (12,24)=2 2 3=12 (2) (12,18,24)=2 3=6 2. 利用短除法求最小公倍數 : 將各數字排成一列, 用能整除其中兩個以上的質數分別去除, 將整數的商和不能整除的原數, 移到下面再計算到沒有公因數後, 將除數和最後一列連乘的結果, 就是所求各數的最小公倍數 例 : 利用短除法, 求下列各組數的最小公倍數 (1) 12,24 (2) 12,18,24 解 : 解法如下 (1) [12,24]= =24 (2) [12,18,24]= =72 INFINITY-MATHEMATICS 1-39
42 一 使用時機 通常是用在兩個數字較大或兩個數的公因數不易看出時 二 操作步驟 1. 步驟一 : 用兩數中較大的數去除以較小的數, 商寫於外, 餘數直接列於下一列 2. 步驟二 : 用步驟一的餘數當除數, 原除數當成被除數再進行除法相除 3. 步驟三 : 重複上述方式進行除法, 直到餘數為 0 為止 4. 步驟四 : 最後一次的除數即為各數的最大公因數 三 輾轉相除的原理, 是從除式中證明 被除數與除數的最大公因數會等於除數與餘數的最大公因數 例 : 利用輾轉相除法, 求出 5617 及 3973 的最大公因數 解 :(5617,3973)= INFINITY-MATHEMATICS
43 1 下面各數中, 那些是質數? 那些是合數? 質數有 3,7,11,23,29,17,13,37 ; 合數有 39,6,8,9,15,21,49,10,16,26,27,30 2 小於 20 的整數中, 合數的和與質數的和相差多少? = = =35 答 :35 INFINITY-MATHEMATICS 1-41
44 3 30 以內的所有質數的和是多少? =129 答 : 下面各數中, 哪些數和 8 互質, 把它圈出來 : 答 : 圈出 3,5,7,9,11,13,15, 圈出下面哪一組數的任意兩數都互質 : 答 : 圈出 3,4,5 和 11,13,19 兩組 3,4,5 8,9,10 12,13,14 11,13,19 9,13, 和 13 兩個數互質, 它們的最小公倍數就是 7 和 13 的乘積 1-42 INFINITY-MATHEMATICS
![5 利用短除法, 分別求出下列各組數的最大公因數與最小公倍數 (1) 18,27 (2) 22,33 (1)(18,27)=9,[18,27]=54 (2)(22,33)=11,[22,33]=66 (3) 48,64 (4) 14,42 (3)(48,64)=16,[48,64]=192 (4)(14,42)=14,[14,42]=42 (5) 16,36 (6) 30,45](/docs-images/93/111218565/images/45-2.jpg "(5)(16,36)=4,[16,36]=144 (6)(30,45)=15,[30,45]=90 (7) 12,16,24 (8) 14,35,70 (7)(12,16,24)=4,[12,16,24]=48 (8)(14,35,70)=7,[14,35,70]=70 (9) 24,48,60 (10) 8,10,15 (9)(24,48,60)=12,[24,48,60]=240")
45 5 利用短除法, 分別求出下列各組數的最大公因數與最小公倍數 (1) 18,27 (2) 22,33 (1)(18,27)=9,[18,27]=54 (2)(22,33)=11,[22,33]=66 (3) 48,64 (4) 14,42 (3)(48,64)=16,[48,64]=192 (4)(14,42)=14,[14,42]=42 (5) 16,36 (6) 30,45 (5)(16,36)=4,[16,36]=144 (6)(30,45)=15,[30,45]=90 (7) 12,16,24 (8) 14,35,70 (7)(12,16,24)=4,[12,16,24]=48 (8)(14,35,70)=7,[14,35,70]=70 (9) 24,48,60 (10) 8,10,15 (9)(24,48,60)=12,[24,48,60]=240 (10)(8,10,15)=1,[8,10,15]=120 INFINITY-MATHEMATICS 1-43
46 6 把下列各數分解成質因數的乘積 : (1) 8 (2) 15 (3) 20 (1)8=2 2 2,(2)15=3 5,(3)20=2 2 5 (4) 28 (5) 36 (6) 45 (4)28=2 2 7,(5)36= ,(6)45= 請利用輾轉相除法找出兩數的最大公因數 : (1) 555,2257 (2) 1463,3857 (1)(555,2257)=37,(2)(1463,3857)=133 (3) 851,943 (4) 6319,8633 (3)(851,943)=23,(4)(6319,8633)= INFINITY-MATHEMATICS
47 8 大方拿了一張長 80 公分, 寬 50 公分的紙張, 剛好剪出 n 個正方形 ( 其面積大小可以不相同 ) 請問 n 的最小值是多少? 91 年第 2 次基測 答 :5 9 大小相同的正方形紙牌若干張, 可以緊密地排出不同形狀的長方形 若拿 6 張, 可排出兩種形狀, 如圖 (a) 所示 ; 若拿 12 張, 可排出三種形狀, 如圖 (b) 所示 如果拿 36 張紙牌, 最多可以排出幾種不同形狀的長方形? 91 年第 1 次基測 36=1 36=2 18=3 12=4 9=6 6 答 :5 種 INFINITY-MATHEMATICS 1-45
48 10 小娟想用 60 塊邊長為 1 公分的正方形紙板, 緊密地拼成面積為 60 平方公分的 長方形, 則此長方形的周長最小可為多少公分? 95 年第 2 次基測 長 ( 公分 ) 寬 ( 公分 ) 周長 ( 公分 ) 答 : 周長最小可為 32 公分 11 a 是一個正整數, 其所有正因數有 : 則 a 與 210 的最大公因數為何? (A)4 (B)7 (C)14 (D)28 a 的因數有 : 因此可以得知 a=28 (a,210)=(28,210)=14 答 : 選 (C) 90 年第 1 次基測 1-46 INFINITY-MATHEMATICS
49 12 欲將 n 個邊長為 1 的小正方形, 拼成一個長 寬皆大於 1 的矩形, 且不會剩下任何小正方形, 則 n 不可能為下列哪一個數? 90 年第 1 次基測 (A)81 (B)85 (C)87 (D)89 因為 89 為質數所以 89 只能分解成 89 1 或 1 89 答 :(D) 13 如下圖, 一正方形木板上剛好可畫分成 36 個邊長均為 2 公分的正方形 若重新將此木板畫分成數個大小相同的長方形, 則此長方形的長與寬不可能為下列哪一組? 99 年第 2 次基測 (A) 長為 3 公分, 寬為 2 公分 (B) 長為 6 公分, 寬為 4 公分 (C) 長為 9 公分, 寬為 6 公分 (D) 長為 12 公分, 寬為 4 公分此正方形木板的長和寬均為 6 2=12 公分 12 的因數有 1,2,3,4,6,12 所以長為 9 公分不可能答 :(C) INFINITY-MATHEMATICS 1-47
50 天干地支 中國歷法以月球繞地球一周的時間 ( 天 ) 為一月, 以地球繞太陽一周的時間 ( 天 ) 為一年, 為使一年的平均天數與回歸年的天數相符, 設置閏月 中國歷法用 天干 和 地支 互相搭配來編排年 月 日及時, 也就是所謂的生辰八字 天干共十個字, 因此又稱為 十干, 其排列順序為 : 甲, 乙, 丙, 丁, 戊, 己, 庚, 辛, 壬, 癸 ; 地支共十二個字, 排列順序是 : 子, 丑, 寅, 卯, 辰, 巳, 午, 未, 申, 酉, 戌, 亥 單純的使用天干記時, 超過 10 之後就會重複 ; 單純的使用地支記時, 超過 12 之後也會開始重複 所以, 使用天干和地支組合計時就可以減少重複, 兩者的組合可以得到六十年一周期的甲子循環 其實 60 就是取 10 和 12 的最小公倍數, 小朋友, 你們發現了嗎? 根據農民曆的記載, 民國 100 年, 即西元 2011 年是辛卯年, 那小朋友, 你們可以推知下一次的辛卯年是什麼時候嗎? 六十年甲子 ( 干支表 ) 甲子乙丑丙寅丁卯戊辰己巳庚午辛未壬申癸酉 甲戌乙亥丙子丁丑戊寅己卯庚辰辛己壬午癸未 甲申乙酉丙戌丁亥戊子己丑庚寅辛卯壬辰癸巳 甲午乙未丙申丁酉戊戌己亥庚子辛丑壬寅癸丑 甲辰乙巳丙午丁未戊申己酉庚戌辛亥壬子癸丑 甲寅乙卯丙辰丁巳戊午己未庚申辛酉壬戌癸亥 1-48 INFINITY-MATHEMATICS
51 第二章分數 01 擴分 約分 通分 異分母分數的加減...07 INFINITY-MATHEMATICS 2-1
52 擴分 約分 通分 一 等值分數 數個分數雖然分母 分子不同, 但是它們的數值卻相等的分數, 就叫 等值分數 例 : 1 2 =2 4 =3 6 = 6 12 這些分數的數值相等, 叫做等值分數 例 : 認識和 1 相等的分數 在下圖的紙帶分別代表 1 條紙帶 2 2 條紙帶和 3 3 條紙帶 ; 因為 1 條紙帶 2 條紙帶 3 條紙帶 2 3 都一樣長, 所以 1= 2 2 =3 3 = 2-2 INFINITY-MATHEMATICS
53 二 擴分與約分 1. 擴分 : 由等值分數的概念而來, 一個分數的分子與分母同乘以一個比 1 大的整數的運算過程, 其值與原分數值會相等 三 通分 例 : 2 3 = 15 解 : 2 3 = =10 15, =10 2. 約分 : 由等值分數的概念而來, 一個分數的分子與分母同除以一個比 1 大的整數的運算過程, 其值與原分數值會相等 例 : = 4 解 : = =4 5, =5 約分或擴分後的分數與原分數相等, 值不變 將數個不同分母的分數, 化成同分母的分數的運算過程 1 例 : 將 2,3 5,5 化成同分母的分數 8 解 : 找出 的最小公倍數為 40, 再利用擴分的方法將分母都化成 40 1 可得 2 = =20 40,3 5 = =24 40,5 8 = =25 40 一般而言, 通分的目的有以下兩項 : (1) 計算異分母分數的加減 (2) 解分數的比較大小題型 INFINITY-MATHEMATICS 2-3
54 1. 在 ( ) 中填入適當的數字 1= ( ) = ( ) = ( ) = 5 ( ) 答案 :2,3,4,5 2. 在 ( ) 中填入適當的數字 3 5 =3 ( ) = ( ) = ( ) =21 35 =21 ( ) 35 ( ) =( ) ( ) 答案 :14,70,2,7,7,3,5( 由左而右, 由上至下 ) 3. 用擴分的方式算出 ( ) 中的數 3 5 = 15 ( ) =( ) = ( ) 答案 :25,30,54 4. 在 ( ) 中填入適當的數字 =6000 ( ) =600 ( ) =( ) =1 ( ) 6 3 答案 :600,60,10,2 5. 在 ( ) 中填入適當的數字 (1) =( ) (2) =1( ) 154 答案 :(1)352,(2)22,(3)45 (3) =1( ) INFINITY-MATHEMATICS
55 6. 在括號中填入適當的數字 答案 :1;12; 利用擴分找出所有分母小於 200 的等值分數 : ( ) 比大的打 ˇ: 2 (1) ( ) (2) ( ˇ ) 的分母減去多少, 可以約分成 67 5? 答案 : 2 5 =24 60,67-60=7, 減去 把下列各組分數擴分成分母相同的分數 :( 用最小公倍數當公分母 ) (1) 1 2,2 3,3 (2) 5 4 6,7 8,11 12 答案 :(1) 1 2,2 3,3 6 通分成 4 12, 8 12, 9 12 (2) 5 6,7 8,11 20 通分成 12 24,21 24,22 24 INFINITY-MATHEMATICS 2-5
56 1. 把等值分數連起來 答案 : ,2,3, 用擴分的方式算出 ( ) 中的數 =( ) = ( ) = ( ) 答案 :21,28, 一盒鉛筆有 12 枝, 10 盒也可以說是 6 分之 ( ) 盒 12 答案 :5 4. 用約分的方式算出 ( ) 中的數 =6 3 ) =( )( ( ) 3 答案 :9,6,1 5. 利用約分找出等值分數 (1) =( ) (2) =1( ) (3) =1( ) 7 答案 :(1) 31,(2) 8,(3) 的分子減去某數後, 可以把得到的分數約分成 70 10, 某數是多少? 答案 : 7 10 =49 70,61-49=12, 減去 INFINITY-MATHEMATICS
57 異分母分數的加減 一 最簡分數 一個分數的分子和分母的最大公因數是 1, 這個分數就叫作最簡分數 例 : 均為最簡分數 約分後的分數, 不一定就是最簡分數, 必須分子和分母 互質 要把一個分數約成最簡分數得方法 : a. 用分子和分母所有大於 1 的公因數, 逐次的去除分子與分母, 直到分子與分母互質為止 例 : = =12 15,12 15 = =4 5 b. 用分子與分母的最大公因數, 去除分母與分子即可 例 :(24,30)=6, = =4 5 補充知識 : 1. 何謂 互質 : 兩數除了 1 之外, 沒有其它公因數 2. 如果分子與分母間, 不容易找出最大公因數去約分時, 這時我們就可以用 輾轉相除法 找出 例 :(5320,4389)= 最大公因數 133 INFINITY-MATHEMATICS 2-7
58 二 分數的比較大小 1. 通分成同分母的分數再比較分數的分母相同時, 分子越大則分數的值越大 2 例 : 請比較 3,3 4,5 的大小 8 解 : 先找出分母的最小公倍數, 3,4,8 = =16 24,3 4 =18 24,5 8 = 因為 24 >16 24 >15 24, 3 所以 4 >2 3 > 通分成同分子的分數再比較分數的分子相同時, 分母越小則分數的值越大 6 例 : 請比較 11, 2 13, 3 的大小 17 解 : 先找出分子的最小公倍數, 6,2,3 = = 6 11, 2 13 = 6 39, 3 17 = 因為 11 > 6 34 > 6 39, 6 所以 11 > 3 17 > 將分數化成小數後比較若分子與分母均不利通分時, 則化成小數去比較 19 例 : 請比較 27,18 29,31 的大小 34 解 : =0.7037,18 29 =0.6206,31 34 = 因為 > >0.6206, 31 所以 34 >19 27 > INFINITY-MATHEMATICS
59 4. 觀察分子與分母的差去解題 a. 分子比分母大, 且分母 分子差相同, 則將分數改成帶分數, 再去比較分數的大小 79 例 : 請比較 78,89 88,99 的大小 98 解 : 分母與分子差相同, 且分子比分母大 =1 1 78,89 88 =1 1 88,99 98 = 因為 78 > 1 88 > 1 98, 故 > >1 1 98, 79 所以 78 >89 88 >99 98 b. 分母比分子大, 且分母 分子差相同, 則將分數改成 1-, 再去比較分數的大小 78 例 : 請比較 79,88 89,98 的大小 99 解 : 分母與分子差相同, 且分子比分母大 =1-1 79,88 89 =1-1 89,98 99 = 因為 79 > 1 89 > 1 99, 故 < <1-1 99, 78 所以 79 <88 89 <98 99 INFINITY-MATHEMATICS 2-9
60 三 異分母分數的加減 1. 異分母分數的加法 : 先把各異分母通分成同分母後再相加 a. 真分數 + 真分數 b. 帶分數 + 真分數 c. 帶分數 + 帶分數 例 : =( ) 例 : =( ) 例 : =( ) 解 : = = = 解 : = = 解 : = = = 異分母分數的減法 : 先把各異分母通分成同分母後再相減 a. 真分數 - 真分數 b. 整數 - 真分數 例 : =( 1 24 ) 例 :2-5 8 =( 13 8 ) 解 : = = 1 24 解 :2-5 8 = =13 8 c. 帶分數 - 真分數 d. 帶分數 - 帶分數 例 : =( ) 例 : =( ) 解 : = = = 解 : = = 做異分母分數的加減法運算時, 通分後, 分母不變, 分子相加減 當分子比分母大的時間, 請記得要化成帶分數 如果答案可以約分時, 要約成最簡分數 2-10 INFINITY-MATHEMATICS
61 1. 把下列各分數, 約成最簡分數 (1) =( ) (2) =( ) (3) =( ) (4) =( ) (5) =( ) (6) =( ) 答 :(1) 3 4,(2) 1 3,(3) 5 7,(4) 2 7,(5) 5 6,(6) 一盒巧克力有 35 個 小凡吃了全部的 7, 3 小新吃了全部的 5, 誰吃的比較多? 答案 : 2 7 =10 35,3 5 =21 35,3 5 >2 7, 小新吃的多 3. 小威晚餐吃了 碗白飯, 弟弟吃了碗白飯, 誰吃的白飯比較多? 5 7 答案 : 9 7 =12 7,12 5 >12 7, 小威吃的比較多 把分母是 12, 且比大 比小的分數寫出來 6 4 答案 : 將 11, 7 這兩個分數通分後, 再比比看 13 答案 : 7 11 = , 7 13 = , > , 7 所以 11 > 7 13 INFINITY-MATHEMATICS 2-11
62 6. 將 , 這兩個分數通分後, 再比比看 答案 : = , =1,1 < , 所以 < 比較 這三個分數的大小 77 答案 : 8 22 =12 33 = 比較 這三個分數的大小 101 答案 : > > 比較 這三個分數的大小 97 答案 : <82 87 < 填入 > < 或 =: (1) (2) 答案 :(1) >;(2) <;(3) < (3) INFINITY-MATHEMATICS
63 11. 計算下列各題 : (1) =5 ( ) 3 ( ) -2 ( ) 5 ( ) = 25 ( ) -( ) = ( ) (2) =8( ) +4 ( ) =12 ( ) =( ) ( ) (3) =( ) (4) =( ) (5) =( ) (6) =( ) 答案 :(1) 5,5,3,3,15,6,19;(2) 15,14,29,13,9; (3) 3 16 ;(4) ;(5) :(6) 無限速食店的各類套餐中,A 套餐比 B 套餐少 51 5 大卡的熱量, 若點 B 套餐 12 但不吃薯條的話, 就變成 A 套餐比 B 套餐多 大卡的熱量, 所以薯條的 48 熱量是 ( ) 大卡 INFINITY-MATHEMATICS 2-13
64 13. 綸綸喝了 13 公升的豆漿, 臻臻喝了 17 公升, 冰箱裡還剩下 豆漿, 請問豆漿原來有多少公升? 答案 : = ( 公升 ) 公升的 14. 一袋麵粉 7 3 公斤, 第一次用去 , 還剩下多少公斤? 答案 : ( )= ( 公斤 ) 公斤, 第二次比第一次少用 7 10 公斤 15. 香蕉 4 條賣 23 元, 蘋果 3 個賣 58 元, 各買一個, 共要多少錢? 23 4= 23 4 =53 4,58 3=58 3 = = = = 答案 :25 1 元 INFINITY-MATHEMATICS
65 在下列那兩個分數之間? 在 ( ) 中打勾 1 11 ( ) 2 11 ( ) 3 11 ( ) 4 11 ( ˇ ) 5 11 ( ) 6 11 ( ) 小美老師不小心在寫數學習作時睡著了, 起來的時候發現自己流口水把算式中的數字弄模糊了, 請你幫他把正確的答案填上去 (1) =( ) 15 = 111 ( ) (3) ( 填入 > < 或 =) (2) =( ) = ( ) 9 45 答案 :(1) ) =( = 111 ( 45 ) ;(2) ) =( = ( 125 ) ;(3) < 比大小, 在 填入 > < 或 =: (1) (2) (3) (4) (5) (6) 答案 :(1) <;(2) >;(3) >;(4) <;(5) >;(6) = 4. 把下列各分數, 約成最簡分數 (1) =( ) (2) =( ) (3) =( ) (4) =( ) (5) =( ) (6) =( ) 答 :(1) 15 17,(2) 5 7,(3) 3 5,(4) 5 8,(5) 11 13,(6) 3 5 INFINITY-MATHEMATICS 2-15
66 24 5. 比較 這三個分數的大小 53 答案 : >44 43 > 比較 這三個分數的大小 49 答案 : <27 29 < 個李子賣 35 元,8 個芭樂賣 43 元, 那一種水果比較貴? 答案 : 35 6 =140 24,43 8 =129 24, >129 24, 所以李子比較貴 8. 媽媽昨天喝了 6 7 公升的鮮奶, 今天喝了 7 8 公升的鮮奶, 媽媽那一天喝的鮮 奶比較多? 答案 : 6 7 =48 56,7 8 =49 56,48 56 <49 56, 今天喝的比較多 2-16 INFINITY-MATHEMATICS
67 果園這星期採收了公斤的櫻桃和公斤的水蜜桃, 兩種水果加起來一共 3 4 有多少公斤? 答案 : = = = =411 6 ( 公斤 ) 10. 小李從家裡到郵局要走 分鐘, 從郵局再到學校要走 分鐘, 小李從 家裡經過郵局到學校需要走幾分鐘? 答案 : = = ( 分鐘 ) 一袋衛生紙有 10 包,1 包衛生紙有 120 張, 小威買了袋, 共有幾包又幾張? 3 答案 :10 3 5= 50 3 =162 3, =80,16 包又 80 張 12. 兩條一樣的軟糖, 小仲吃了 3 4 條, 小涵吃了 2 3 條, 兩人剩下的軟糖相差 多少條? 答案 : = = 1 12 ( 條 ) INFINITY-MATHEMATICS 2-17
68 13. 下面是小寶一星期幫忙做手工的進帳 請問他平均一天進帳多少元? 星期一二三四五六日 進帳 ( 元 ) 答案 : =230,230 7= =326 7 ( 元 ) 14. 大 小兩數之和為 1 1 2, 小數是 2 7, 大數是多少? 答案 : = =1 3 14, 大數是 路一段長 7 5 公里, 小強走了 3 1 公里, 還要再走幾公里才能到達終點? 6 12 答案 : = = =43 4 ( 公里 ) 2-18 INFINITY-MATHEMATICS
69 一 選擇題 : 1.( D )0 下列那一個選項不正確? (A) =24 (B) =2 3 (C) =2 3 (D) =5 2 2.( B )0 幾個 1 4 和 1 2 一樣大? (A) 1 個 (B) 2 個 (C) 3 個 (D) 4 個 3.( C )0 下列那個選項不是 (A) 6 16 (B) 能約分出來的分數? (C) (D) ( D )0 下列那個分數在 1 2 和 2 3 之間? (A) 2 6 (B) 5 6 (C) 5 12 (D) ( B )0 一個分數的分子和分母同除以一個大於 1 的數, 所得到的分數和原來分數的值相同, 這個過程稱為 (A) 擴分 (B) 約分 (C) 通分 (D) 減分 6.( B )0 下列那一個數和其他三個不一樣大? (A) 4 4 (B) 8 16 (C) (D) ( A )0 若 C <1 B <1 A, 則 (A) C>B>A (B) B>A>C (C) B>C>A (D) A>B>C INFINITY-MATHEMATICS 2-19
70 8.( B )0 1 6 在那兩個分數之間? (A) 1 2 和 (B) 1 2 和 9 9 (C) 4 7 和 (D) 5 7 和 ( A ) 行銷公司員工績效競賽, 潘潘拉了所有新進客戶的 40, 臻臻拉了所 6 有新進客戶的 30, 7 小育拉了所有新進客戶的 35, 誰拉的客戶最多? (A) 潘潘 (B) 臻臻 (C) 小育 (D) 一樣多 10.( A ) 有一條緞帶長 4 公尺, 小奕剪掉 2 11 公尺做教室佈置, 再剪去 9 公 尺包裝禮盒, 請問這條緞帶剩下多少公尺? (A) 17 公尺 (B) 1 7 公尺 (C) 1 9 公尺 (D) 13 公尺 ( A ) 有一個空米桶, 裝進 公斤的米後, 米桶的重量為 公斤, 空米桶有多少公斤? (A) 1 7 公斤 (B) 2 5 公斤 (C) 2 7 公斤 (D) 1 5 公斤 二 做做看 : 的分子要減掉多少, 這個分數才會和一樣大? 12 4 答案 :4 2. 甲數比乙數多 , 乙數是 , 甲 乙兩數的和是多少? 答案 : 關東 新竹 2-20 INFINITY-MATHEMATICS
71 3. 有一工程, 甲一人獨做需 5 天才能完成, 乙一人獨做需 7 天才能完成, 現在甲乙兩人合作, 請問一天可以完成此工程的幾分之幾? 新社 答案 : 花輪比美環高 10 5 公分, 小玉比美環高 7 3 公分, 花輪比小玉高幾公分? 12 8 新社 答案 : 公分 5. 黑彩帶原來比紅彩帶長 3 4 公尺, 東東剪掉一截黑彩帶後, 剩下的部分比紅彩 9 帶短 2 5 公尺, 東東剪去多少公尺的黑彩帶? 6 雙溪 答案 :6 5 公尺 餐桌上原來有 3 3 張蔥油餅, 吃掉多少張後, 會剩下 2 3 張蔥油餅? 4 5 答案 : = ( 張 ) INFINITY-MATHEMATICS 2-21
72 7. 小臻將 2 2 公升的木瓜汁和 1 6 公升的鮮奶調製成木瓜牛奶, 木瓜牛奶有多少公 5 7 升? 答案 : = = = ( 公升 ) 8. 一條紅帶子長 1 5 公尺, 一條黑帶子長 3 4 公尺, 兩條帶子合起來是幾公尺? 6 9 答案 : = = = ( 公尺 ) 9. 林阿姨買了 7 3 公斤的西瓜, 李媽媽買了 3 7 公斤的西瓜, 兩人總共買了西瓜 5 10 多少公斤? 答案 : = = = ( 公斤 ) 張怪獸卡裝一盒 阿部有盒, 小杰有盒, 兩人一共有幾盒? 5 8 答案 : = =67 40 = ( 盒 ) 2-22 INFINITY-MATHEMATICS
73 11. 小慶做風箏, 星期一花了 2 4 小時, 星期三花了 1 1 小時, 這兩天一共花多少 5 2 小時做風箏? 答案 : = = = ( 小時 ) 12. 小源喝了 杯汽水, 還剩下杯, 原來有多少杯汽水? 4 9 答案 : = = ( 杯 ) 公斤的麵粉分成 5 等分,10 公斤的米分成 8 等分, 麵粉和米的每一等分相差多少公斤? 答案 : = ( 公斤 ) 14. 一捆塑膠繩, 第一次用去 2 3 公尺, 第二次用去 5 2 公尺, 還剩下 10 公尺, 這 8 5 捆繩子原來有多長? 答案 : = ( 公尺 ) INFINITY-MATHEMATICS 2-23
74 重點 循環小數 在循環小數中, 迴圈節從小數第一位開始叫純循環小數 ; 迴圈節不從小數第一位開始叫混循環小數 例一 : 求 6 7 商的小數點後面第 2008 位數上的數字是多少? 解一 :6 7= 循環, 是一個純循環小數, 一個迴圈節含 6 個數字, = , 表示到小數點後第 2008 個數, 是經過 334 次迴圈, 第 335 次迴圈中的第 4 個數是 "1" 例二 : 承上, 這 2008 個數的總和是多少? 解二 :( ) =9039 例三 : 承上,2008 位數數字的連乘積末尾連續有多少個零? 解三 : 前 334 組的每組乘數含一個 2 和一個 5, 乘積就有一個零, 最後一組的乘數含一個 8 和一個 5, 乘積也有一個零, 則全部連乘積末尾有 334+1=335 個零 2-24 INFINITY-MATHEMATICS
75 1 求 5 7 商的小數點後面第 2005 位數上的數字, 並求這 2005 個數字和 5 7= ,2005 6=334 1,( )*334+7=9025 答 : 小數點後第 2005 位數上的數字是 7, 這 2005 個數字和是 商的小數點後面第 200 位數上的數字是幾? 這 200 個數字總和是多少?200 個數的連續乘積末尾連續有多少個零? 9 14= ,(200-1) 6=33...1( 第 200 個數是 4); 6+( ) 33+4=901(200 個數字總和是 901); 的乘積含 1 個零, 共有 33 個零 INFINITY-MATHEMATICS 2-25
76 3 有一列數 1,2,3,2,1,2,3,4,3,2,3,4,5,4,3,4,5,6,5,4,... 問這列數中前 300 個數的和是多少? 連續 5 個數為一組 (1,2,3,2,1),(2,3,4,3,2),(3,4,5,4, 3)..., 每組的和分別是 9,14,19,24,...,304(300 5=60,9+5 (60-1)=304) (9+304) 60 2=9390 答 : 某年二月份恰好有五個星期天, 那麼下一年的元旦是星期幾? 只有二月份是 29 天時, 該月才可能有五個星期天, 則 1 日,8 日,15 日, 22 日,29 日是星期天, 從三月份起至下一年的元旦共 =307 ( 天 ),307 7=43...6, 所以下年元旦是星期六 2-26 INFINITY-MATHEMATICS
77 分數的由來 200 多年前, 瑞士數學家歐拉, 在 通用算術 一書中說, 要想把 7 米長的一根繩子分成三等份是不可能的, 因爲找不到一個合適的數來表示它 如果我 7 7 們把它分成三等份, 每份是米 像就是一種新的數, 我們把它叫做分數 3 3 爲什麽叫它分數呢? 分數這個名稱直觀而生動地表示這種數的特征 例如, 一顆西瓜四個人均分, 不把它分成相等的四塊行嗎? 從這個例子就可以看出, 分數是除法運算的需要而産生的 最早使用分數的國家是中國 我國古代有許多關于分數的記載 在 左傳 1 一書中記載, 春秋時代, 諸侯的城池, 最大不能超過周國的 3, 中等的不得超過 1 5, 1 小的不得超過 9 此外, 秦始皇時期, 擬定了一年的天數爲 天 九章算術 是我國 1900 多年前的一本數學專著, 其中第一章 方田 裏就講了分數四則算法 在古代, 中國使用分數比其他國家要早出一千多年 所以, 中國不但有著悠久的曆史, 更有豐富的數學文化 INFINITY-MATHEMATICS 2-27
78 2-28 INFINITY-MATHEMATICS
1952 年 ( 昭和 27 年 ) 29 壬辰 ( みずのえたつ ) 50 癸丑 49 壬子 48 辛亥 47 庚戌 46 己酉 45 戊申 44 丁未 43 丙午 42 乙巳 41 甲辰 40 癸卯 39 壬寅月干支 6 日 7 日 7 日 8 日 8 日 7 日 7 日 6 日 5 日 5 日
1951 年 ( 昭和 26 年 ) 28 辛卯 ( かのとう ) 38 辛丑 37 庚子 36 己亥 35 戊戌 34 丁酉 33 丙申 32 乙未 31 甲午 30 癸巳 29 壬辰 28 辛卯 27 庚寅月干支 6 日 8 日 8 日 9 日 8 日 8 日 8 日 6 日 6 日 5 日 6 日 5 日 節入 18:10 07:03 14:27 11:37 20:19 17:38 07:54
干支暦140年表.xls
二十四節気と土用 年 月日時分 年干支 月干支 日干支 24 節気土用入り 1901 1 6 8 54 辛丑 己丑 甲申 小寒 - 1901 1 18 3 34 辛丑 丑の土用入り 1901 1 21 2 16 辛丑 大寒 - 1901 2 4 20 40 辛丑 庚寅 癸丑 立春 - 1901 2 19 16 44 辛丑 雨水 - 1901 3 6 15 10 辛丑 辛卯 癸未 啓蟄 - 1901
Auspicious Wedding dates 2014 by
Month Auspicious Wedding dates 2014 Chinese Calendar Day Chong Evil ( 沖煞 ) 2014/01/01 農曆 12/( 大 )01 Wed 沖虎 ( 丙寅 ) 煞南 2014/01/08 農曆 12/( 大 )08 Wed 沖雞 ( 癸酉 ) 煞西 2014/01/10 農曆 12/( 大 )10 Fri 沖豬 ( 乙亥 ) 煞東
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Ημερολόγιο Na Yin 2017
FSRC Greece Τάκης Καραγιαννόπουλος Feng Shui Research Center Greece Τάκης Καραγιαννόπουλος Πιστοποιημένος Ανώτερος Σύμβουλος Feng Shui από το FSRC Higher Diploma από τον Master Joseph Yu Εξουσιοδοτημένος
Calendrier des ans
萬年曆 Calendrier des 10 000 ans Feng Shui Ba Zi Yi Jing Médecine Traditionnelle Chinoise Indispensable ouvrage de référence pour quiconque pratique ou étudie les arts traditionnels chinois, le calendrier
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因數與倍數 因數 倍數與質數 : () 因數與倍數 : 若 c=a b, 且 a b c 是非零整數, 則 a b 是 c 的因數,c 是 a b 的倍數 () 質數 : 一個大於 的整數, 如果只有 和本身兩個正因數, 就再也沒有其他正因數, 則稱這個數為質數 () 質因數 : 如果一個整數的因數且此因數也是質數, 則稱此因數為這個整數的質因數 範例 : 是 的因數, 同時 也是質數, 所以 是
Microsoft Word - ACL chapter02-5ed.docx
第 2 章神奇的質數 2.1.1 什麼是質數 1 1 1 打下好基礎 - 程式設計必修的數學思維與邏輯訓練 1 1 0 10 2 3 5 7 4 6 8 9 10 4 10000 1229 1000 168 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131
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東四命卦西四命卦基本上, 此法把全球人口分為兩大類, 一類名為 東四命卦東四命卦, 屬 A 組命卦的人 ; 一類名為 西四命卦西四命卦, 屬 B 組命卦的人 命卦 男 ( 西元出生年 ) 女 ( 西元出生年 ) 東四命震卦命 牛 : 牛 : (A 組 ) 1925( 乙丑 ) 1961( 辛 1925( 乙丑 ) 1961( 辛 丑 ) 丑 ) 1916( 丙辰 ) 1952( 壬 1916( 丙辰
康軒版 -( 三上年級課程 ) 對照表 康軒版 - 三上年級課程單元 01- 一萬以內的數 基礎下冊 - 單元七 - 討論一 02- 四位數的加減計算 基礎上冊 - 單元二 - 討論一 03- 周長與面積 基礎下冊 - 單元八 - 討論一 二 04- 乘法 基礎上冊 - 單元一 - 討論一 05- 重量 基礎上冊 - 單元四 - 討論一 - 題型二 06- 加減法的應用 基礎下冊 - 單元七 - 討論三
2-1質因數分解
2-1 質因數分解 A 版本 2-2 最大公因數最小公倍數 天才小語 : 1. 餘數等於 0( 整除 ) 的情況下才有因倍數喔! 2. 1 1 個數字找因數和倍數, 也可以質因數分解 ( 任何不為 0 的整數中,1 為最小的正因數 ; 自己是自己最大的因數也是最小的倍數 ) 2 2 個數字以上找最大公因數 ( 小括號表示 ) 或最小公倍數 ( 中括號表示 ), 最大公因數找出來其他公因數可以從最大公因數找
一、乘法公式與多項式
一 乘法公式與多項式 多項式的乘法公式除了用來簡化多項式的乘法運算外, 還可運用於因式 分解 在本章中, 我們首先來複習已經學過的平方公式, 然後再延伸到立方公式 1-1 平方公式 二項式相乘公式 我們可利用分配律來展開 ( a+ )( c+ d) 的乘積而得到下列的公式 : ( a + )( c + d) ac + ad + c + d 公式 1 a c ac d ad c d 另一方面, 也可利用幾何圖形來解釋這個公式
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練習 9A ( 9. 特殊角的三角比 T ( 在本練習中, 不得使用計算機 如有需要, 答案以根式或分數表示. 試完成下表 三角比 θ 0 4 60 sin θ cos θ tan θ 求下列各數式的值 (. cos 60. sin 4 4. tan 4. cos0 4 tan 0 7. sin 4 cos 4 8. cos 60 tan 4 9. tan 60sin 0 0. sin 60 cos
0 0 = 1 0 = 0 1 = = 1 1 = 0 0 = 1
0 0 = 1 0 = 0 1 = 0 1 1 = 1 1 = 0 0 = 1 : = {0, 1} : 3 (,, ) = + (,, ) = + + (, ) = + (,,, ) = ( + )( + ) + ( + )( + ) + = + = = + + = + = ( + ) + = + ( + ) () = () ( + ) = + + = ( + )( + ) + = = + 0
Microsoft Word - _m30.doc
1 2 3 4 5 6 7 8 公式 2 4 2 1 能 整除 因此後玩 者贏 且關鍵數 字為3 的倍數 3 0 3 1 不能整除 所 以先拿餘數 2 關鍵數字是 4的倍 數 2 先玩者贏 4 0 4 1 能整除 因此 後玩者贏 且 關鍵數字為 5 的倍數 5 0 5 1 不能整除 所 以先拿餘數 2 關鍵 數字是 6的倍 數 2 先玩者贏 7 0 6 1 能整除 因此 後玩者贏 且 關鍵數字為7
3-6-1 小數的意義 教學活動 1 如果用尺換算單位,7 毫米又可以寫成幾公 分? 1 公分 = 毫米 1 毫米是幾公分? 1 毫米 = 1 公分, 也可以寫成 0.1 公分, 讀做 零點一, 叫做小數 2 毫米是幾公分? 2 毫米是 2 個 0.1 公分, 也就是 0.2 公分 7 毫米是幾公分
小 3-6 小數 學習地位分析預備經驗 本單元 進入新的單元 整 1-4 0 以內直式加減 分 2-6 認識分數 小 3-6 小數 小 4-6 小數的加減與整 數倍 溫故知新 1. 讀一讀題目讀題目, 並填入適當的答案 1. 2. 1 公分 = 毫米, 1 5 公分 =( 1 ) 毫米 公分 =( 5 ) 毫米 3. 3 毫米 =( 4. 9 毫米 =( ) 公分 ) 公分 2. 將正確的圖形與答案連在一起
目次 CONTENTS 2 1 乘法公式與多項式 二次方根與畢氏定理 因式分解 一元二次方程式
給同學的話 1 2 3 4 目次 CONTENTS 2 1 乘法公式與多項式 1-1 3 1-2 7 1-3 11 1 16 2 二次方根與畢氏定理 2-1 20 2-2 24 2-3 29 2 33 3 因式分解 3-1 37 3-2 41 3-3 45 3 49 4 一元二次方程式 4-1 53 4-2 57 4-3 61 4 65 3 1-1 乘法公式 本節性質與公式摘要 1 分配律 : ddd
範本檔
中正國民中學 數學科 2-2 題庫試卷 7 年 班座號 : 姓名 : 一 單一選擇題 ( )01.0 已知 360=2 a 3 b 5 c, 則 a b c 三數的最小公倍數是多少? (A) 6 (B) 12 (C) 18 (D) 24 ( )02.0 下列哪一組的最大公因數與其他各組不同? (A) 60 84 (B) 90 126 (C) 24 36 (D) 48 60 ( )03.0 有一個 A
1 式子的運算 19 例 1 解 符號的簡記 ( 乘法 ) 1x 4x x 5 1xx 4x4x x 5 5 x 5 x 5x 除以一個不為 0 的數就是乘以該數的倒數 P5 1 1 x x 5 5 x 4 x 4 x 可視為 x 1x4 x 1 4 x4x x x 4 x x x
7 1 x y 基會試題 9 I 8 18 1 符號的簡記 x 第三章一元一次方程式 -1 xyz 1 4 x 4x x x 1500 x 1500x 4 y y x15 15x 15x x1.5 1.5x 1.5x x x x x 4 7 以符號代表數 式子的運算 1.. 4 7 x 4 7. x 4x 7 7-a-017-a-0 15x 15x 15x 1x 1x 1 1 x 簡記成 x (-1)
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00 青少年數學國際城市邀請賽 參賽代表遴選初選個人數學競賽試題 編號 : 校名 : 國中姓名 : 作答時間 : 二小時 第一部分 : 填充題, 每小題 分, 共 60 分 1. + ++..+00=. 將分數 1 化為小數後, 則小數點後第 00 位數字為何?. 在一條道路上, 測得,,, 四個城市之間的某些距離資料, 列表如下 : 8 1 1 1 請問城市 和城市 之間的距離為. 設 X 為一實數,
目錄 主題一 : 分數的加減運算課文 A: 分數的加減... 1 課文 B: 分數和小數的加減... 5 課文 C: 分數和整數的加減... 10 課文 D: 帶分數的加減...14 主題二 : 分數的乘除課文 A: 分數的乘法...22 課文 B: 分數的乘方...27 課文 C: 分數的除法...31 主題三 : 分數四則運算...35 主題四 : 質因數分解與標準分解式...40 主題五 :
教案甄選格式
嘉義縣九年一貫課程教學輔導團九十四年度七大學習領域 ( 含生活與鄉土 ) 數位教材與教學活動設計甄選活動 教案甄選格式 教案名稱 適用年級 教學總時間 關鍵字 設計理念 因數與倍數 五年級 共 360 分鐘 整除 因數 公因數 倍數 公倍數 此份教學設計主要以 powerpoint 呈現題目, 並 設計上課紀錄單 ( 即 因數與公因數的世界 倍數與公倍數的 世界 ), 希望藉由兩者相互配合, 達到學生自我學習的效果
1-2 多位小數比大小 8 1 比比看, 在裡填上 > < 或 = (1) < (2) > (3) < 8.61 (4) < (5) > (6) 2.33 > (
4 1-1 多位小數 6 7 1 下面各數中, 把畫底線數字和位名連起來 3.09542 6.83174 0.113651 12.753024 十分位百分位千分位萬分位十萬分位 2 把下面小數寫在定位板上 (1)0.0157 (2)23.8472 0 0 1 5 7 3 8 4 7 2 2 (3)10.92884 (4)0.00004 1 0 9 2 8 8 4 0 0 0 0 0 填填看 3 (1)54
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100 40 28 2B c 3 10 8 m s h 6.63 10 34 J s e 1.6 10 19 C hc 1240 E hf ev λ λ nm 1 ev 1.6 10-19 J 1 mol 6.02 10 23 ph 8 10 N 14 O 16 Fe 56 Ag 108 NO.99341003 103-E3 第壹部分 ( 占 80 分 ) 56 1 說明 : 第 1 題至第 k
基本數學核心能力測驗_行為觀察記錄紙_G2版本
基本數學數學核心能力測驗 G2 行為觀察記錄記錄紙 學校 : 班級 : 姓名 : 日期 : 記錄者 : ~ 學生作答時, 請他 ( 她 ) 將雙手皆置於桌面 ~ 認識數字 ( 三 ): 數列 ( 共 1 頁 ) 注意事項 逐題觀察並作底下記錄, 等分測驗做完後, 每一個策略任選一題問 這一題你是怎麼算的? ( 如果只運用一種策略, 則再任選 2-3 題訪問 ) 利用學生的回答來作為 自己觀察記錄的證據
新汉语水平考试
新 汉 语 水 平 考 试 HSK( 四 级 ) H41005 注 意 一 HSK( 四 级 ) 分 三 部 分 : 1. 听 力 (45 题, 约 30 分 钟 ) 2. 阅 读 (40 题,40 分 钟 ) 3. 书 写 (15 题,25 分 钟 ) 二 听 力 结 束 后, 有 5 分 钟 填 写 答 题 卡 三 全 部 考 试 约 105 分 钟 ( 含 考 生 填 写 个 人 信 息 时
新汉语水平考试
新 漢 語 水 平 考 試 HSK( 四 級 ) H41005 注 意 一 HSK( 四 級 ) 分 三 部 分 : 1. 聽 力 (45 題, 約 30 分 鐘 ) 2. 閱 讀 (40 題,40 分 鐘 ) 3. 書 寫 (15 題,25 分 鐘 ) 二 聽 力 結 束 後, 有 5 分 鐘 填 寫 答 題 卡 三 全 部 考 試 約 105 分 鐘 ( 含 考 生 填 寫 個 人 資 訊 時
PowerPoint 簡報
本周未安排實作輔導 預定 : 下周六 迴圈 LOOP 應用 判斷質數 (Prime number) 求兩個整數的最大公因數 (greatest common divisor, GCD) 判斷迴文 (palindrome) 搶答!! Q1 : 印出結果? int s,x; s=0; for(x=1;x
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以下將依據九年一貫數學部編教科書九年一貫數學部編教科書的章節內容, 以 MAXIMA 軟體解答國中一年級上學期習作以供國中生參考 目錄 國中一年級上學期 ( 第 冊 ) 第 章因數和倍數 - 以符號代表數與指數律 - 因數 倍數與質數 - 公因數與公倍數 -4 分數第 章綜合習題第 章負數 - 認識負數 - 加法和減法 - 乘法和除法 -4 數線 -5 科學記號第 章綜合習題第 章一元一次方程式 -
99學年中區跨縣市國小數學輔導員
中區國小數學評量試題 肆 五年級 01 苗栗縣國小數學輔導團 / 苗栗縣信德國小陳智康分年細目 : -n-03 能理解因數 倍數 公因數與公倍數 試題內容 : 有一張長方形壁報紙, 長 48 公分 寬 60 公分, 老師想要把它切成很多個一樣大且邊長是整數公分的正方形, 不要剩下, 請問切成的最大正方形邊長是幾公分?(A)24(B)12(C)6(D)4 有一張長方形壁報紙, 長 48 公分 寬 60
新汉语水平考试
新 汉 语 水 平 考 试 HSK( 四 级 ) H41003 注 意 一 HSK( 四 级 ) 分 三 部 分 : 1. 听 力 (45 题, 约 30 分 钟 ) 2. 阅 读 (40 题,40 分 钟 ) 3. 书 写 (15 题,25 分 钟 ) 二 听 力 结 束 后, 有 5 分 钟 填 写 答 题 卡 三 全 部 考 试 约 105 分 钟 ( 含 考 生 填 写 个 人 信 息 时
浸信會沙田圍呂明才小學
浸信會沙田圍呂明才小學 四年級數學工作紙 2014-2015 上學期 姓名.. ( ) 班別.. 任教老師.. 練習一倍數和因數日期 : 成績 : / 30 1) 請找出以下的倍數 :( 每個 1 分 ) 13 15 17 19 第一個倍數第二個倍數第三個倍數第四個倍數第五個倍數 2) 分別找出下面 1 至 20 各數的因數, 並完成以下的問題 ( 每組因數 1 分 ) 因數 因數的 因數 因數的
2011城市杯初試ans
注意 : 允許學生個人 非營利性的圖書館或公立學校合理使用本基金會網站所提供之各項試題及其解答 可直接下載而不須申請 重版 系統地複製或大量重製這些資料的任何部分, 必須獲得財團法人臺北市九章數學教育基金會的授權許可 申請此項授權請電郵 ccmp@seed.net.tw Notice: Individual students, nonprofit libraries, or schools are
第十四屆國際數學競賽複賽 ( 台灣 ) 2018 Fourteenth International Mathematics Contest(Taiwan) 國中一年級試卷 考試時間 :90 分鐘 卷面總分 :100 分 考試時間尚未開始前請勿翻閱
0 8 第十四屆國際數學競賽複賽 ( 台灣 ) 08 Fourteenth Interntionl Mthemtics Contest(Tiwn) 國中一年級試卷 考試時間 :90 分鐘 卷面總分 :00 分 考試時間尚未開始前請勿翻閱 0 8 第十四屆國際數學競賽複賽 ( 台灣 ) 08 Fourteenth Interntionl Mthemtics Contest(Tiwn) 請將答案寫在答案卷上
基本對稱多項式的 選取重組還原公式 陳建燁 臺北市立第一女子高級中學數學教師 壹 動機 : 設有 5 個變數 abcde,,,,, 每次從中選取出 3 個變數來作 2 次的基本對稱多 項式, 再將這 C 個基本對稱多項式相加, 亦即 : 5 3 e( abc,, ) + e( abd,, ) + e
基本對稱多項式的 選取重組還原公式 陳建燁 臺北市立第一女子高級中學數學教師 壹 動機 : 設有 5 個變數 bcde,,,,, 每次從中選取出 個變數來作 次的基本對稱多 項式, 再將這 C 個基本對稱多項式相加, 亦即 : 5 e( bc,, ) + e( bd,, ) + e( be,, ) + e( cd,, ) + e( ce,, ) + e( de,, ) + e(,, bcd) + e(
56 數學傳播 25 卷 3 期民 90 年 9 月 的數學期刊 Annals of Mathematics 都還有關於循環小數的論文 ([3, p177]) 物理學家 Richard P Feynman 對於 1/243 的循環小數表示式感到十分驚奇 ([8]): 1/243=
![56 數學傳播 25 卷 3 期民 90 年 9 月 的數學期刊 Annals of Mathematics 都還有關於循環小數的論文 ([3, p177]) 物理學家 Richard P Feynman 對於 1/243 的循環小數表示式感到十分驚奇 ([8]): 1/243=](/thumbs/53/32339196.jpg "56 數學傳播 25 卷 3 期民 90 年 9 月 的數學期刊 Annals of Mathematics 都還有關於循環小數的論文 ([3, p177]) 物理學家 Richard P Feynman 對於 1/243 的循環小數表示式感到十分驚奇 ([8]): 1/243=")
循環小數 康明昌 ( 一 ) 學過中學數學的人都知道如何把循環小數化成有理數 至於把有理數化成循環小數更是小學生都會的題目 例如, 1/7 = 0142 857 (6 位循環節 ), 1/13 = 0076 923 (6 位循環節 ), 1/17 = 00588 2352 9411 7647 (16 位循環節 ), 1/73 = 00136 9863 (8 位循環節 ), 1/97 = 00103
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行 羅 識 A Study on the Knowledge System of the Chinese Geomancers Compass NSC942211E119001 行 94 年 08 01 95 年 07 31 參 柳 立 北 羅 羅 識 數 識 羅 理 洛 行 來 識 不 說 更 參 更 識 羅 40 羅 理 流 理 羅 理 羅 數 類 例 金 龍立 北 羅 識 易 來 念 羅 識
Microsoft PowerPoint - 分數與計算
分數與計算 李美穗博士 你看過這樣的分數教學嗎? 認識分數分母就是媽媽, 分子就是孩子, 媽媽背上揹著孩子就是分數 真分數與假分數的教學 媽媽的年齡比孩子大, 這是真的, 所以叫做 真分數 媽媽的年齡比孩子小, 這是假的, 所以叫做 假分數 帶分數呢? 站在媽媽和孩子旁邊的數, 是爸爸, 所以叫做 帶分數 有 個爸爸, 是真的嗎? 有理數的學習分類 Kieren(988). 整體和部分的關係. 比例.
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注意 : 允許學生個人 非營利性的圖書館或公立學校合理使用本基金會網站所提供之各項試題及其解答 可直接下載而不須申請 重版 系統地複製或大量重製這些資料的任何部分, 必須獲得財團法人臺北市九章數學教育基金會的授權許可 申請此項授權請電郵 ccmp@seed.net.tw otice: Individul students, nonprofit librries, or schools re permitted
洪雅蒨教學檔案目錄 一 個人專業背景及教學理念二 學歷與證件三 課程教學省思四 學生成果五 研究發展與進修 佳冬國小 102 年度第 4 期 補救教學方案 學生姓名 曾鈺琇 班級 六年一班 授課老師 鄭欽鴻 洪雅蒨 學生背景資料學生起點能力 ( 前測實施 ) 1. 前測 因數與倍數的概念尚有印象, 在老師進 9 10 2. 因數倍數概念的複習 行完教學之後, 更能順暢把練習卷寫 完, 只是有一些觀念必頇改正過來
55202-er-ch03.doc
8 第 章 機 率 - 樣 本 空 間 與 事 件 列 出 擲 一 粒 骰 子 所 出 現 點 數 的 樣 本 空 間, 並 以 集 合 表 示 下 列 各 事 件 : A 是 出 現 點 數 為 偶 數 的 事 件, B 是 出 現 點 數 為 奇 數 的 事 件, C 是 出 現 點 數 大 於 的 事 件 骰 子 出 現 的 點 數 可 能 是,,, 4,5, 6, 因 此 出 現 點 數 的
_題目卷
東大附中國三數學科 :- 練習卷 年 班座號 : 姓名 : 一 單一選擇題. ( ) 如圖, 中, 分別為 上的點, 則下列哪個條件無法推得 //? () : = : () : = : () : = : () : = : 7. ( ) 如圖, 為直角三角形, 且 分別為 的中點, 已知 =, =4, 則 的面積為多少平方單位? () ( ) 8 () 4 () 48. ( ) 如圖, 中, =, =,
二次曲線 人們對於曲線的使用及欣賞 比曲線被視為一種數學題材來探討要早 得多 各種曲線中 在日常生活常接觸的 當然比較容易引起人們的興趣 比如 投擲籃球的路徑是拋物線 盤子的形狀有圓形或橢圓形 雙曲線 是較不常見的 然而根據科學家的研究 彗星的運行軌道是雙曲線的一部 分 我們將拋物線 圓與橢圓 雙曲
-1 圓方程式 第 章 二次曲線 38 二次曲線 人們對於曲線的使用及欣賞 比曲線被視為一種數學題材來探討要早 得多 各種曲線中 在日常生活常接觸的 當然比較容易引起人們的興趣 比如 投擲籃球的路徑是拋物線 盤子的形狀有圓形或橢圓形 雙曲線 是較不常見的 然而根據科學家的研究 彗星的運行軌道是雙曲線的一部 分 我們將拋物線 圓與橢圓 雙曲線合稱為圓錐曲線 因為在平面坐標 系中 其對應的方程式均為二元二次式
第一章
第一章數的大小與絕對值 1-1 正數與負數 Key Point 主題一 數的種類 整數 0( 中性數 ) 正整數 ( 自然數 ) 例 :1 2 3 4 負整數 ( 非自然數 ) 例 :-1-2 -3 實數 有理數 分數 小數 13 有限小數 例 : 6. 5 2 無限循環小數 無理數 無限不循環小數 例 : 圓周率 =3.14159265358979323846, 或 2 1. 414 主題二 兩數相減性質
編號 教材重點 理解乘法對加法的分配律 1 盒糖果賣 盒糖果賣 25 元 1 盒巧克力賣 盒巧克力賣 89 元 媽媽各買 媽媽各買 4 盒糖果和 盒糖果和巧克力 巧克力 共要付 共要付 用一個算式表 示 要怎麼寫 怎麼寫 先把 1 盒糖果和 盒糖果和巧克 力的錢加起來 的錢加起來 再乘
編號 5-4-1 教材重點 理解乘法對加法的分配律 橘子 1 公斤賣 25 元 木瓜 1 公斤賣 28 元 媽媽各買 媽媽各買 4 公斤橘子和 4 公斤木瓜 共要付 共要付 1 公斤橘子賣 25 元 4 公斤共要多 少元 1 公斤木瓜賣 28 元 4 公斤共要多 少元 也可以先算 4 公斤橘 子和木瓜的錢 再加 起來 把買 1 公斤橘子和 1 公 斤木瓜的錢加起來再 乘以 4 共要付多少 212 25
Microsoft Word - HSK四级大纲_最新挖改3-5-10-11-14-15-33-34-35_.doc
新 汉 语 水 平 考 试 (HSK) 介 绍 为 使 汉 语 水 平 考 试 (HSK) 更 好 地 服 务 于 汉 语 学 习 者, 中 国 国 家 汉 办 组 织 中 外 汉 语 教 学 语 言 学 心 理 学 和 教 育 测 量 学 等 领 域 的 专 家, 在 充 分 调 查 了 解 海 外 汉 语 教 学 实 际 情 况 的 基 础 上, 吸 收 原 有 HSK 的 优 点, 借 鉴 近
一 七年級第一學期之學習目標 臺南市仁德國民中學 107 學年度第一學期七年級彈性課程 ( 數學銜接 ) 南一版課程計畫 1. 能認識負數 相反數 絕對值的意義 (N-4-05) 2. 能做正負數的比較與加 減 乘 除計算 (N-4-06) 3. 能將負數標記在數線上, 理解正負數的比較與加 減運算
一 七年級第一學期之學習目標 臺南市仁德國民中學 107 學年度第一學期七年級彈性課程 ( 數學銜接 ) 南一版課程計畫 1. 能認識負數 相反數 絕對值的意義 () 2. 能做正負數的比較與加 減 乘 除計算 () 3. 能將負數標記在數線上, 理解正負數的比較與加 減運算在數線上的對應意義, 並能計算數線上兩點的距離 (N-4-07) 4. 能熟練正負數的四則混合運算 () 5. 能理解數的四則運算律,
章節
試題 求 ( )7 展開式中 8 的係數 編碼 05 難易 易 出處 康熹自命題 解答 8 67 ( )7 7 7 7 ( ) 7 7 7 ( ) 7 7 7 3 ( ) 0 0 () 3 5 係數 7 5 ( ) 7 5 8 () 3 8 8 係數 7 ( )7 ( 3 ) 67 [a (b c) ] 6 展開式中 a 3 b c 係數? 0 編碼 055 難易 易 出處 康熹自命題 解答 300
Microsoft Word - 1-1泰宇解答
學校 : 學年度第學期第次段考科目名稱命題教師 : 年 班座號 : 姓名 : 得分 : 一 單選題 : ( ). 設 (x x6) (D) x Ax Bx Cx6, 則 A B C (A)6 (B) (C) 解答 :D ( ). 求 (x x x)( x x ) 的展開式中, x 項的係數為何? (A) (B) (C)6 解答 :A (D)7 9 統測 ( ). 下列何者為多項式? (A) x (B)
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80 2B NO.99352001 102-E8 第壹部分 : 選擇題 ( 占 80 分 ) 72 1 說明 : 第 1 題至第 n 題, 每題有 4 個選項, 其中只有一個是正確或最適當的選項, 請畫記在 答案卡之 選擇題答案區 各題答對者, 得 2 分 ; 答錯 未作答或畫記多於一個選 項者, 該題以零分計算 1 1873 C. Douglas 1923 Thomas Barclay A B
6-1-1極限的概念
選 修 數 學 (I-4 多 項 式 函 數 的 極 限 與 導 數 - 導 數 與 切 線 斜 率 定 義. f ( 在 的 導 數 : f ( h 對 實 函 數 f ( 若 極 限 存 在 h h 則 稱 f ( 在 點 可 微 分 而 此 極 限 值 稱 為 f ( 在 的 導 數 以 f ( 表 示 f ( f ( 函 數 f ( 在 的 導 數 也 可 以 表 成 f ( 註 : 為 了
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苗栗縣私立建臺高級中學附設國中部 九十九學年度小六模擬基本學力測驗 題本 考試日期 : 九十九年四月二十四日 考試節次 : 第二節 考試時間 :AM 9:20 至 10:10 ( 共 0 分鐘 ) 苗栗縣私立建臺高級中學附設國中部九十九學年度小六模擬基本學力測驗 題本 說明 題本中, 所有題目皆有一個最適當答案, 請仔細審題, 小心作答 第一部份每題 3 分 共 60 分 1. 參加夏令營的學生有
樣本 目錄 練習課題頁次 重温練習 上學期練習 下學期練習 1 倍數和因數小四 2 2 分數小三及小四 3 3 小數小四 4 4 整數計算小三及小四 5 5 周界小四 6 6 面積小四 7 7 平面圖形 ( 一 ) 小一至小四 8 8 平面圖形 ( 二 ) 小四 9 1 八個方向 10 2 異分母分
目錄 練習課題頁次 重温練習 上學期練習 下學期練習 1 倍數和因數小四 2 2 分數小三及小四 3 3 小數小四 4 4 整數計算小三及小四 5 5 周界小四 6 6 面積小四 7 7 平面圖形 ( 一 ) 小一至小四 8 8 平面圖形 ( 二 ) 小四 9 1 八個方向 10 2 異分母分數加法和減法 12 3 異分母分數加減混合計算 14 4 面積的計算 ( 一 ) 16 5 面積的計算 (
乘法的直式計算
乘法的直式計算 ㄧ 名詞解釋 :. 四則運算 : 也就是 - 其中 - 是相反概念, 是相反概念 2. 算式 : 有 - 和 = 例 : - ( ) 9 5=45 ( ) 3. 被乘數 乘數 積 前面的老大 才可以 被 怎樣 例 : 5=0, 0 是 ( ), 是 ( ) 二 直式計算 : 熟背九九乘法表 若無法背出答案 採直 式計算, 找出答案 ( 有很 0,0 先寫下來 ) 例 : =( ) 70
(Microsoft Word - 2.4\255\327\247\357\252\251)
整 2-4 九九乘法 學習地位分析 預備經驗 整 1-4 100 以內直式加減 溫故知新 本單元 整 2-4 九九乘法 進入新的單元 整 3-3 一 二位數直式 1. 用 2 5 10 數數看 2. 加加看, 填寫出答案 (1) 4+4+4= (3) 7+7+7= (2) 8+8+8= (4) 2+2+2= 3. 共有多少, 用連加的算式算算看 : (1) 兄妹三人, 每人 各有 3 元, 三人 共有多少元?
Chapter 1 整數的基本性質 雖然有些同學已對整數的性質相當了解, 我們想利用這個大家較熟悉的東西來介紹一下如何用比較 數學 的方法來處理問題. 有些簡單的問題我們可能會故意繞遠路來處理, 主要原因是希望大家能熟悉表達數學的方法和形式以及邏輯推演的過程. 所以這一章會顯得較為冗長. 若大家對這
基礎數論 李華介國立台灣師範大學數學系 Chapter 1 整數的基本性質 雖然有些同學已對整數的性質相當了解, 我們想利用這個大家較熟悉的東西來介紹一下如何用比較 數學 的方法來處理問題. 有些簡單的問題我們可能會故意繞遠路來處理, 主要原因是希望大家能熟悉表達數學的方法和形式以及邏輯推演的過程. 所以這一章會顯得較為冗長. 若大家對這些性質已很熟悉且認為表達數學的能力已很成熟, 可以略過此章,
Microsoft Word - DA 資料處理-講義-01
資資資資 講義 資料處理 ( 一 ) 數字系統 人類慣用十進位系統, 而電腦預設是採用二進位系統, 因此會有十進位系統與二進位系統間的轉換 此外, 為了節省儲存空間, 有時候電腦也會使用十六進位制 下面就跟大家介紹這幾種表示法以及各種表示法之間的換算 十進位 : 0,,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 鼎文公職二進位 : 從 0 開始, 逢 進位, 所以二進位的數字非 0 即, 亦即一般統稱的二元數字
Microsoft PowerPoint - IS_RSA
RSA 公開金鑰密碼機制 非對稱式密碼系統的一種 1978 年美國麻省理工學院三位教授 Rivest Shamir 及 Adleman (RSA) 所發展出來的 利用公開金鑰密碼系統作為資料加密的方式, 可達到資料加密及數位簽署的功能 Encryption : RSA 加密演算法, 明文加密使用區塊為每次加密的範圍, 使用對方公開金鑰 (Public Key) 將明文加密 Decryption :
1010327
核 算 加 計 利 息 滯 納 金 滯 納 利 息 規 定 及 計 算 範 例 各 稅 法 對 納 稅 義 務 人 逾 期 繳 納 稅 款, 大 多 有 加 徵 滯 納 金 加 計 利 息 之 規 定, 而 逾 期 與 否, 應 以 繳 款 書 所 填 載 之 繳 納 期 間 繳 納 期 限 或 限 繳 日 期 為 準 認 定 之 各 代 收 稅 款 金 融 機 構 對 於 逾 期 繳 納 稅 款
三 填 填 看 :( 每 格 4 分, 共 40 分 ) 的 讀 法 是 ( 一 百 二 十 三 萬 ) 的 讀 法 是 ( 九 千 九 百 萬 零 二 十 ) 3. 兩 千 三 百 萬 零 二 的 記 法 是 ( ) 4. 一 千 萬
4-1-1 練 習 回 一 選 擇 題 :( 每 題 4 分, 共 20 分 ) ( 2 )1. 7 個 萬 5 個 千 和 4 個 十 合 起 來 是 多 少?(170540275040375044475400) ( 2 )2. 1000000 中 的 1 代 表 的 位 值 是 什 麼? (1 萬 位 2 百 萬 位 3 千 位 4 個 位 ) ( 2 )3. 在 定 位 板 上 千 萬 位 的
國中數學基本學習內容補救教材 第二冊
五 -1 單 元 五 比 與 比 例 式 主 題 1 比 與 比 值 及 其 應 用 一 比 : 兩 個 數 量 以 : 區 隔, 藉 以 呈 現 兩 個 數 量 的 關 係 稱 為 比 例 如 : 一 年 四 班 有 15 個 男 生,18 個 女 生, 則 男 生 人 數 : 女 生 人 數 =15:18 練 習 大 小 兩 個 正 方 形 的 邊 長 各 為 3 公 分 與 2 公 分, 請
注入新能量明確新方向
股份代號 598 Stock Code : 598 注入新能 量 明 確 新方 向 2015 Interim Report 2015 中 期 報 告 中期報告 R O F A Y NE W D T I L A T I V IR E C New Ti Interim Report on 2015 注入新能量明確新方向 2 3 4 5 7 9 10 38 49 50 公司資料 公司 公司 SINOTRANS
單元一 : 平方根與近似值 課文 A: 根號的意義這一章要學習的內容是根號與畢氏定理 關鍵 : 什麼是根號呢? 我們從正方形的面積與邊長關係討論起 已知一個正方形的面積是 1, 那麼它的邊長是多少? 我們馬上知道它的邊長是 1, 因為 1 1 = 1 如果給一個大一點的正方形, 已知它的面積是 4,
目錄 單元一 : 平方根與近似值... 1 課文 A: 根號的意義... 1 課文 B: 根號的值... 12 課文 C: 平方根的意義... 27 單元二 : 根式的運算... 33 課文 A: 多項式... 33 課文 B: 最簡根式與分母有理化... 41 課文 C: 根式的加減... 50 課文 D: 根式的四則運算... 59 單元三 : 畢氏定理... 66 課文 A: 畢氏定理...
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C4 彈性學習課程計畫 臺南市私立港明高中國中部 07 學年度第 學期七年級彈性學習數學演練課程計畫 教材來源數學科教學研究會規劃者數學科教學研究會 教學節數 學期目標 / 學習目標 每週 () 節本學期共 (20 20) 節. 認識負數並且能做含有負整數的四則運算 2. 能了解十進位的表示方式, 並了解科學記號的意義 使用與應用 3. 認識因數 倍數 質數與合數, 並能判別 2 3 4 5 9 的倍數
1 小 學 中 年 級 卷 參 解 答 9 圖 形 (A) 有 一 條 對 稱 軸 其 餘 的 圖 形 都 沒 有 對 稱 軸, 這 是 因 為 對 於 每 一 個 圖 形, 其 反 射 過 後 的 圖 形 為 都 無 法 與 原 圖 形 重 合 答 : (A) 6 小 貝 在 計 算 器 上 鍵
1 小 學 中 年 級 卷 參 解 答 8 1 小 學 中 年 級 卷 參 解 答 1 算 式 8 + 等 於 (A) (B) 8 (C) 12 (D) 32 (E) 8 8 + = 12 答 : (C) 2 假 設 今 天 是 星 期 四, 請 問 十 天 後 是 星 期 幾? (A) 星 期 一 (B) 星 期 二 (C) 星 期 三 (D) 星 期 六 (E) 星 期 日 今 天 的 七 天
2 2.? ?
1 1.1 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.10.11. 12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22. 23.24.25.26.27.28.29.30. 1.2 1.3 (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10) (11)(12)(13) 1.4 2457 1.5 () 2.1 1.2.3.4.5.6.7. 8.9.10.11.12. 1
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6-4 列式與等式 學習地位分析 預備經驗 6-3 怎樣解題 本單元 6-4 列式與等式 溫故知新一 應用問題 1. 爸爸買了一些豆沙月餅和 17 個蓮蓉月餅, 共買了 26 個月餅, 請問爸爸買了幾個豆沙月餅?( 用算式填充題計算 ) 答 :9 個 2. 媽媽買了一顆 10 元的柳丁和一顆 12 元蘋果共買了 10 顆, 一共付了 110 元, 請問媽媽柳丁和蘋果各買了多少顆? 答 : 柳丁 5
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198 FG7. 199 HG8 E 圖中,DE 為一正方形, = 及 為一邊長 1 cm 的等邊三角形, 而 為此 = 90 若 DE 的面積為 10 cm, 三角形內的任意一點 ( 如圖所示 ) 若 至三邊 求 的面積 及 的垂直距離的總和為 x cm, 求 x 的值 In the figure shown, DE is a square and is an equilateral triangle
99學年中區跨縣市國小數學輔導員
中區國小數學評量試題 参 四年級 40 苗栗縣國小數學輔導團 / 苗栗縣同光國小羅淑瑩分年細目 : 4-n-0 能透過位值概念, 延伸整數的認識到大數 ( 含 億 兆 之位名 ), 並作位值單位的換算 試題內容 : 數字 四十億零六十四萬 中, 左邊數過來第三位是什麼位數? (A) 億位 (B) 千萬位 (C) 百萬位 (D) 十萬位 數字 4000640000 中, 左邊數過來第三位是什麼位數?
表二 105 年國中教育會考英語科閱讀與聽力答對題數對應整體能力等級加標示對照表 閱讀答 對題數 聽力答對題數 待加強待加強待加強待加強待加強待加強待加強待加強待加強待加強待加強待加強
表一 105 年國中教育會考國文科 社會科與自然科能力等級加標示與答對題數對照表 國文社會自然 A++ 46-48 60-63 51-54 A+ 42-48 44-45 54-63 58-59 46-54 49-50 A 42-43 54-57 46-48 B++ 37-41 45-53 37-45 B+ 20-41 31-36 24-53 38-44 20-45 30-36 B 20-30 24-37
(Microsoft Word - 3-3 \245\277\244\361\273P\244\317\244\361.doc)
觀 念 篇 關 係 式 描 述 兩 個 變 數 x 與 y 之 間 關 係 的 數 學 式 子 例 題 練 習 1. 時 速 60 (km/h) 前 進, 求 距 離 y ( 公 里 ) 與 時 間 x ( 小 時 ) 的 關 係 式 關 係 式 就 是 描 述 兩 個 變 數 x 與 y 之 間 關 係 的 數 學 式 子 例 如 :y=60x 2. 媽 媽 的 年 齡 (x 歲 ) 比 女 兒
台北市立南門國中 104 學年度第 2 學期七年級數學科第 1 階段定期評量試題卷 範圍 : 康軒第一冊 1-1~2-1 七年班座號 : 姓名 : 務必將答案書寫在答案卷上, 才予計分一 選擇題 ( 每題 4 分, 共 40 分 ) 1.( ) 下列哪一個聯立方程式的解是 " 無限多組解 "? x
台北市立南門國中 104 學年度第 2 學期七年級數學科第 1 階段定期評量試題卷 範圍 : 康軒第一冊 1-1~2-1 七年班座號 : 姓名 : 務必將答案書寫在答案卷上, 才予計分一 選擇題 ( 每題 4 分, 共 40 分 ) 1.( ) 下列哪一個聯立方程式的解是 " 無限多組解 "? x = 1 2y (A) 4x + 8y = 8 (B) 3x + 2y = 6 9x + 5y = 2
龍騰100-B5-習作-CH3.doc
8 第 章 不 等 式 不 等 式 - 絕 對 不 等 式. 已 知 正 數 a, b 滿 足 a+ b = 8, 求 ab 的 最 大 值 及 此 時 a, b 的 值. a+ b 解 : 由 算 幾 不 等 式 可 知 a ( b). 8 將 a+ b = 8代 入 上 式, 得 將 兩 邊 平 方, 整 理 得 ab. ab, 因 為 當 a = b時, 等 號 才 成 立, 且 a+ b =
Note: Not all diagrams are drawn to scale. 注意 : 部分附圖不依比例繪畫 Section A (60 marks) Choose the correct answer. You only need to write down the letter prec
HONG KONG ATTAINMENT TEST 香港學科測驗 Pre-Secondary 1 中一入學前 Mathematics 數學 Mock Paper 1 模擬試卷 ( 一 ) Time allowed for the test: 50 minutes 測驗時間 :50 分鐘 Instructions: 1. This test contains two sections: Section
國立台灣師範大學
國立台灣師範大學九十八學年度高一數學科第一次期中考試題附屬高級中學第一學期 範圍 : 第一冊 -~-4 009/0/3 一 多選題 ( 一題 5 分, 共計 0 分, 答錯不倒扣 ). 下列各敘述何者為真 : 3 (A) 若 a 為有理數,b 為無理數, 則 a-b 為無理數 (B) 若 a a 8 為有理數, 則 a 為有理數 (C) 若 a c = b d 則 a=b,c=d (D) a b 為有理數,c
AutoCAD 用戶如何使用 ArchiCAD
AutoCAD 用戶如何使用 ArchiCAD AutoCAD用戶如何使用ArchiCAD ( 中文版 ) 由 Scott MacKenzie, Simon Gilbert, Geoffrey Moore Langdon, David Byrnes, Ralph Grabowski 編寫 龍庭資訊有限公司 1/73 - 2. 3. 4. -
章節
試 題 阿 財 每 年 年 初 存 入 銀 行 0000 元, 年 利 率 %, 每 年 計 息 一 次, () 若 依 單 利 計 息, 則 第 0 年 年 底 的 本 利 和 多 少? () 若 依 複 利 計 息, 則 第 0 年 年 底 的 本 利 和 約 為 多 少?( 近 似 值 :0 0 計 ) 編 碼 0044 難 易 中 出 處 高 雄 中 學 段 考 題 解 答 ()000 元
零九己丑年股市运行易学预测
丙 申 年 股 市 运 行 易 学 猜 想 三 阳 开 泰 2016 年 2 月 4 日 声 明 : 本 文 仅 作 为 学 术 交 流 之 用, 不 构 成 对 任 何 人 投 资 建 议 未 经 授 权, 禁 止 在 各 类 媒 体 发 布 本 文 正 式 发 布 渠 道 只 有 三 阳 开 泰 国 富 平 安 微 信 群 1 杨 国 平 : 三 阳 开 泰 国 富 民 丰 平 安 是 福 1987-1997
國立北斗家商 107 學年度第 2 學期第二次期中考科目 : 計算機應用 計算機概論 IV 班級 : 商二 1 2 貿二 資二 綜二 1 作答方式 : 答案卡 選擇題共 33 題, 除第 1 題 4 分, 其餘每題 3 分, 注意作答時間 1. ( ) 使用 Visual Basic 程式語言 (
國立北斗家商 107 學年度第 2 學期第二次期中考科目 : 計算機應用 計算機概論 IV 班級 : 商二 1 2 貿二 資二 綜二 1 作答方式 : 答案卡 選擇題共 33 題, 除第 1 題 4 分, 其餘每題 3 分, 注意作答時間 1. ( ) 使用 Visual Basic 程式語言 ( 以下皆是 ) 執行下列程式碼後,T 值為何? (A)495 (B)550 (C)594 (D)5050
愛上傲嬌老師目次第十七課男人的恢復力是很好的004 第十八課喝酒,是最容易喝出感情的012 第十九課男人急起來,是可以不擇手段的055 第二十課到底,他是可以被打敗的111 第二十一課結果,他才是最後的那個人143 第二十二課這個人,從來都是屬禽獸的162 尾聲好一隻占有慾強大的獸181 屈雲番外愛上甜味棉花糖183 2 古承遠番外 新黑夜裡總會有顆星199 李悠然番外 新週而復始的一天205 屈雲番外
第 6. 節 不 定 積 分 的 基 本 公 式 我 們 可 以 把 已 經 知 道 反 導 函 數 之 所 有 函 數 都 視 為 不 定 積 分 的 基 本 公 式 基 本 公 式 涵 蓋 的 範 圍 愈 大, 我 們 求 解 積 分 就 愈 容 易, 但 有 記 憶 不 易 的 情 事 研 讀
第 6. 節 反 導 函 數 與 不 定 積 分 定 義 6.. 反 導 函 數 說 明 : 第 六 章 求 積 分 的 方 法 若 F( ) f ( ), Df, 則 F ( ) 為 f( ) 之 反 導 函 數 (antierivative) () 當 F ( ) 為 f( ) 之 反 導 函 數 時, 則 F( ) C,C 為 常 數, 亦 為 f( ) 之 反 導 函 數 故 若 反 導 函
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理念 來 ~ 老 飯 飯 飯 都 飯 了 兩 飯 老 不 飯 不 飯 零 料 不 不 了 念 理念 了 不 更 力 識 來 路 領 行 了 了 度 聯 不 了 行 旅 念 更 更 力 了 識 蘿 了 了 狀 了 狀 不 狀 六 類 識六 類 類 量 念 樂 良 了 ~ 立 更 1 略 精神 都 更 不 了利 行 論 了 2 論旅論錄 流 領 年 年 年 年 來 4 良 度 力 良 力 識 不 律 良
12. ( ) 下列哪一個數不是 4 的倍數? (A)336 (B)548 (C)1500 (D) ( ) 下列敘述何者不正確? (A)1 是 5 的因數 (B)5 是 1 的因數 (C)1 是 1 的因數 (D)1 是 1 的倍數 14. ( )2002 是下列哪一個數的倍數? (
第二章 : 分數的運算第一節 : 因數與倍數一 選擇 1. ( ) 下列敘述何者錯誤? (A)1 是任意整數的因數 (B)0 是任意整數的倍數 (C) 任意正整數的倍數有無限多個 (D) 任意正整數的因數個數是有限個 2. ( ) 設甲 乙兩數均為正整數, 若甲數能整除乙數, 則下列何者正確? (A) 甲數為乙數的倍數 (B) 乙數為甲數的倍數 (C) 乙數為甲數的因數 (D) 甲 乙兩數彼此沒有關係
戒菸實務個案自助手冊105年Ver.2
本計劃經費來自 品健康福利捐支應 衛生福利部國民健康署 我 名字 為了 以下理由 1. 2. 3. 4. 5. 決定從 年 月 日起 簽署人 (簽章) 見證人 (簽章) 年 月 日 a 準備戒 V 環境的準備 排除讓自己想吸 自己戒 的環境 V 心理的準備 瞭解自己的吸 的環境 建立能提醒 行為 強化戒 決心 V 身體的準備 評估身體的尼古丁依賴度 必要時找尋 藥物降低戒 戒 的難度
時間問題
解 難 之 趣 屯 門 區 小 學 數 學 比 賽 特 刊 第 十 六 屆 二 零 零 六 年 四 月 二 十 二 日 時 間 問 題 驟 眼 看 去, 時 間 問 題 很 容 易, 要 中 學 生 去 解 決 連 小 學 生 都 可 以 輕 易 解 決 的 戇 居 題 目, 簡 直 有 點 侮 辱 智 慧 不 過, 同 學 或 許 都 會 見 識 過 以 下 例 子 : 例 一 : 一 口 井 0
課程計畫一覽表
國立高餐大附中 107 學年度九年級第一學期趣味數學課程計畫表 學習總目標 : 1. 認識負數並且能做含有負整數的四則運算 2. 能了解十進位的表示方式, 並了解科學記號的意義 使用與應用 3. 認識因數 倍數 質數與合數, 並能判別 2 3 4 5 9 11 的倍數 4. 了解質因數分解且能求任意幾個正整數的最大公因數與最小公倍數 5. 能做含有負分數的四則運算 6. 運用文字符號, 將生活中簡單情境的數與量列成算式或等式,
歷屆主席名錄 List of Chairmen 年份 Year 姓名 Name ( 戊寅 ) 盧賡揚 ( 禮屏 ) 主席 ( 己卯 ) 馮普熙 ( 明珊 ) 主席 ( 庚辰 ) 馮普熙 ( 明珊 ) 主席 ( 辛巳 ) 梁雲漢 ( 鶴巢
歷屆主席名錄 List of Chairmen 1878-79 ( 戊寅 ) 盧賡揚 ( 禮屏 ) 主席 1879-80 ( 己卯 ) 馮普熙 ( 明珊 ) 主席 1880-81 ( 庚辰 ) 馮普熙 ( 明珊 ) 主席 1881-82 ( 辛巳 ) 梁雲漢 ( 鶴巢 ) 主席 1882-83 ( 壬午 ) 馮普熙 ( 明珊 ) 主席 1883-84 ( 癸未 ) 何獻墀 ( 崑山 ) 主席 1884-85
2007 TRML思考賽
TRML 思考賽 -2007 思考賽共 10 題, 每題 4 分 答題時必須寫明計算或證明過程, 為得到滿分, 答題方式必須合理, 層次清楚簡明 前面小題縱使未被證出, 也可被引用來解後面小題 ; 但反之後面小題的結果, 未正確證明之前, 不可用來解前面小題 繳交的答案紙每張至多一小題, 且必須在每張答案紙上方標明題號且依序排列 每張紙上只寫一面, 不要寫兩面 准考編號大會已直接印於答案紙上, 在繳交的答案時,
章節
試題 設 f (x) ( x 3 x ) 9 (1) f (x) 的常數項為. () f (x) 的各項係數和為. 編碼 010614 難易 易 出處 康熹自命題 解答 (1) 51;() 51 多項式 f (x) 滿足 8 f (x) 5x 6 f (x 3 ) f (x ) 18 0,則 f (x) 的常數項為. 編碼 010615 難易 易 出處 康熹自命題 解答 3 f (x) 的常數項為
2018WMI樣題
Grade 0 ( ). ( ). ( ) ( 9 ) 9 4 5. . ( ) Grade ) Look at the figures on the right. What is? 看右圖計算 :? 看右圖計算 :? 4 0 5 ) Which of the figures below doesn t show the concept of 4? 下面哪個圖形不是四分之一? 下面哪個圖形不是四分之一?
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總分00 世界城市杯青少年三算全能競賽大會 一年級組數學試題 ( 每題 0 分, 共 00 分, 限制時間十五分鐘 ) 哪條線最短? 比 大, 而且比 小的數有幾個? 個 :00 的時候, 長針和短針所指的數字相加, 和是多少? 0 0 比多多少? + = - ( ) +0 的數列中, 哪個數是多出來的? :00 :00 : ( ) > < = 0 一年共有幾個月? 0 個月 最大的二位數是多少?
<4D F736F F D2035A67EAFC5C4E2A4E2B1D0A7F72DA5BFBD54312E646F63>
目錄 縣長序 1 金頭腦 38 教育處長序 2 單元 3~ 分數 ( 一 ) 編輯說明 3 第 1 回 39 五年級單元架構大綱 4 第 2 回 41 單元項目及分年細目 6 第 3 回 43 單元 1~ 整數四則運算 第 4 回 45 第 1 回 8 第 5 回 47 第 2 回 10 第 6 回 49 第 3 回 12 第 7 回 51 第 4 回 14 金頭腦 53 第 5 回 16 單元 4~
Microsoft Word - BB77286E.htm
一 單選題 ( )1. [462, 840, 990]=? 2-2 (A) 27720 (B) 27820 (C) 28720 (D) 28820 ( )2. 2700 的所有相異質因數的和是多少? (A) 7 (B) 10 (C) 12 (D) 17 1 班別 : 姓名 : ( )3. 45 不是 18 的倍數, 那麼 45 最少要乘以下列哪一個數之後才會是 18 的倍數? (A) 5 (B) 4
新北市立江翠國民中學 107 學年度第一學期第 1 次段考九年級數學科試題卷 P1. 測驗說明 : 1. 範圍 : 康軒版第五冊第 1 章第 1 節 ~ 第 1 章第 3 節 2. 本試卷共 5 頁 ( 題目卷 4 頁及答案卷 1 頁 ) 3. 全部試題共 24 題, 請將各題答案填入答案卷上, 否
新北市立江翠國民中學 107 學年度第一學期第 1 次段考九年級數學科試題卷 P1. 測驗說明 : 1. 範圍 : 康軒版第五冊第 1 章第 1 節 ~ 第 1 章第 3 節 2. 本試卷共 頁 ( 題目卷 4 頁及答案卷 1 頁 ) 3. 全部試題共 24 題, 請將各題答案填入答案卷上, 否則不予計分 一 選擇題 ( 每題 4 分, 共 40 分 ) 1. 下列各組圖形中, 哪一組圖形不一定相似?(
研究一：n人以『剪刀、石頭、布』猜拳法猜拳一次，決定一人勝
嘉 義 市 第 三 十 屆 中 小 學 科 學 展 覽 會 作 品 說 明 書 猜 拳 決 勝 負 的 最 佳 策 略 探 討 科 別 : 數 學 科 組 別 : 國 小 組 關 鍵 詞 : 剪 刀 石 頭 布 黑 白 猜 編 號 : 壹 摘 要 在 玩 遊 戲 時 往 往 需 要 運 用 猜 拳 剪 刀 石 頭 布 或 黑 白 猜 來 決 勝 負 或 是 分 組, 但 人 數 一 多, 便 無 法
目次 CONTENTS 1 數列與級數 幾何圖形 三角形的基本性質 平行與四邊形
給同學的話 1 3 4 目次 CONTENTS 1 數列與級數 1-1 3 1-8 1 13 幾何圖形 -1 18 - -3 6 30 3 三角形的基本性質 3-1 35 3-39 3-3 44 3 48 4 平行與四邊形 4-1 54 4-59 4-3 63 4 68 3 1-1 數列 本節性質與公式摘要 1 數列 : 1 1 a 3 a 3 n n a n 3 n n1 a n1 4 n n1
Microsoft Word - 補充2.doc
數學補充 2-1 * 填填看, 要有單位 1. 秤面上的 g 是表示 2. 右邊是用 1 公斤秤來稱鳳梨的重量, 鳳梨有多重 3. 下面是用 1 公斤秤來稱葡萄的重量, 葡萄有多重 數學補充 2-2 * 填填看, 要有單位 1. 4. 右邊面是用 1 公斤秤來稱杯子的重量, 杯子有多重 1 2 3 4 5 6 7 2. 5. 右邊是用 1 公斤秤來稱飲料的重量, 飲料有多重 6. 下面是用 1 公斤秤來稱禮物的重量,
目 次 說 明... 1 紀 念 日 及 節 日 與 中 央 各 主 管 機 關 核 定 活 動 日.. 3 24 節 氣... 4 朔 望 兩 弦 時 刻 與 月 球 過 遠 近 地 點 時 刻... 5 臺 灣 各 地 與 東 經 120 度 中 天 時 刻 相 差 表... 5 儒 略 日 說
目 次 說 明... 1 紀 念 日 及 節 日 與 中 央 各 主 管 機 關 核 定 活 動 日.. 3 24 節 氣... 4 朔 望 兩 弦 時 刻 與 月 球 過 遠 近 地 點 時 刻... 5 臺 灣 各 地 與 東 經 120 度 中 天 時 刻 相 差 表... 5 儒 略 日 說 明 求 日 名 干 支 法 求 星 期 法... 6 各 月 日 曆... 7 星 象 說 明...
ok313 正餘弦定理
1 主題一 三角形面積公式 若 a b 和 c 分別表 BC 三內角 表示 BC 的面積則 1 1 1 bcsin ca sin B absin C B 和 C 的對邊長 例題 1 在 BC 中已知 B 10 C 8 10 求 BC 的面積 ns: 0 3 1 1 BC 面積 B C sin 108sin10 0 3 Show xes Show 底 10 Show 底 8 C 8 10 10 B 類題