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1 以下將依據九年一貫數學部編教科書九年一貫數學部編教科書的章節內容, 以 MAXIMA 軟體解答國中一年級上學期習作以供國中生參考 目錄 國中一年級上學期 ( 第 冊 ) 第 章因數和倍數 - 以符號代表數與指數律 - 因數 倍數與質數 - 公因數與公倍數 -4 分數第 章綜合習題第 章負數 - 認識負數 - 加法和減法 - 乘法和除法 -4 數線 -5 科學記號第 章綜合習題第 章一元一次方程式 - 以符號列式 - 一次式的運算 - 一元一次方程式的解法 -4 一元一次方程式的應用第 章綜合習題 國中一年級下學期 ( 第 冊 ) 第 章二元一次聯立方程式 - 二元一次方程式的列式 - 代入消去法 - 加減消去法 -4 二元一次聯立方程式的應用第 章綜合習題第 章比 - 比與比值 - 比例式與連比 - 正比與反比第 章綜合習題第 章函數與直角坐標 - 函數 - 直角坐標 - 函數與圖形 -4 二元一次方程式的圖形第 章綜合習題第 4 章不等式 4- 認識不等式 4- 不等式的性質 4- 不等式和數線 4-4 一元一次不等式第 4 章綜合習題 009//7

2 國中一年級上學期 ( 第 冊 ) 第 章因數和倍數 - 以符號代表數與指數律 - 因數 倍數與質數 - 公因數與公倍數 -4 分數第 章綜合習題第 章負數 - 認識負數 - 加法和減法 - 乘法和除法 -4 數線 -5 科學記號第 章綜合習題第 章一元一次方程式 - 以符號列式 - 一次式的運算 - 一元一次方程式的解法 -4 一元一次方程式的應用第 章綜合習題 第 章因數和倍數 - 以符號代表數與指數律. 在下列各式的計算過程中, 把每一步驟需使用的規則填入空格 ()78+97+=78+(97+)_ 加法結合律 =78+(+97)_ 加法交換律 =(78+)+98_ 加法結合律 =00+97=97 ()( ) 9=(+ ) = 9+ 9_ 乘法對加法的分配律 8 009//7

3 =57+ = 57 ()8 66 5=8 (66 5)_ 乘法結合律 =8 (5 66)_ 乘法交換律 =(8 5) 66_ 成法結合律 40 66=640. 求下列各式, 儘量用比較簡單的算法來做 : () (%i) ; 直接輸入 (%o) 99 () (%i) ; 直接輸入 (%o) 476 ()( 5 ) 7 49 (%i) (5+/49)*7; 直接輸入 (5+/49)*7 (%o) 46 7 (4)6 (%i4) 6**; 直接輸入 6** (%o4) 88. 正方體的體積公式 : 正方體的體積 = 邊長 邊長 邊長 若正方體的邊長為 a, 則體積 =a a a 4. 長方體的體積公式 : 長方體的體積 = 長 寬 高 若長方體的長 寬 高分別為 a b c, 則體積 =a b c 5. 圓柱體的體積公式 : 體積 = 底面積 高 若圓柱體的底面積為 A, 高為 h, 則體積 =A h 6. 若一汽車以等速度行駛, 則汽車行駛的距離公式 : 009//7

4 距離 = 速度 時間 如果速度為 v, 時間為 t, 則距離 =v t 7. 把下列各數寫成次方的形式 : ()5 5=5 ()4 4 4=4 () 5 5 = 5 8. 求下列各式的值 : ()6 (%i) 6^; ^ 表示次方符號 (shift+6), 輸入 6^ (%o) 56 ()(0.) (%i) 0.^; ^ 表示次方符號 (shift+6), 輸入 0.^ (%o) 0.0 ()(0.) (%i) 0.^; ^ 表示次方符號 (shift+6), 輸入 0.^ (%o) 求下列各式的值 : () 0 8 (%i) ^0/^8; ^ 表示次方符號 (shift+6), 輸入 ^0/^8 (%o) 4 () 0 0 (%i) ^0/^0; ^ 表示次方符號 (shift+6), 輸入 ^0/^0 (%o) () 0 8 (%i) ^0*(/^8); (%o) 4 (4) 0 4 (%i4) ^0/^*^4; (%o4) 8 (5)( ) (%i5) (+/)^*^; ^ 表示次方符號 (shift+6), 輸入 ^0*(/^8) ^ 表示次方符號 (shift+6), 輸入 ^0/^*^4 ^ 表示次方符號 (shift+6), 輸入 (+/)^*^ 009//7 4

5 (%o5) 00 (6)( ) 9 (%i6) (/9)^*^; (%o6) 7 ^ 表示次方符號 (shift+6), 輸入 (/9)^*^ (7)( ) (%i7) (/9)^4*9^4; (%o7) ^ 表示次方符號 (shift+6), 輸入 (/9)^4*9^4 (8)( ) (%i8) (/9)^4*^4*6^4; (%o8) 6 (9)(0 5 ) 0 (%i9) (0^5)^/0^; (%o9) 00 ^ 表示次方符號 (shift+6), 輸入 (/9)^4*^4*6^4 ^ 表示次方符號 (shift+6), 輸入 (0^5)^/0^ (0)((0.) ) 4 (0.0) 5 (%i0) ((0.)^)^4/(0.0)^5; (%o0) 0.0 ^ 表示次方符號 (shift+6), 輸入 ((0.)^)^4/(0.0)^5 0. 從前從前, 安平有一個員外, 開了 7 家餐館, 每家餐館有 7 間廂房, 每間廂房有 7 張桌子, 每張桌子有 7 把椅子 他說我兒子長生結婚時, 要把 7 家餐館都坐滿, 請問他最多可以請多少客人? =7 4 =40 人. 求 0 的餘數 (%i) remainder(^0,); remainder( 被除數, 除數 ) 指令表示求餘式, 輸入 remainder(^0,) (%o) 009//7 5

6 第 章因數和倍數 - 因數 倍數與質數. 在下列 中填入可能的數字, 使所得的數能被 整除 : () 56 可能是 _ 4 7_ ()6 4 可能是 _ 5 8_ ()005 可能是 _0 6 9_. 在下列 中填入可能的數字, 使所得的數能被 整除 : () 4 可能是 _6_ () 5 可能是 _9_ ()005 可能是 _4_. 在下列 中填入可能的數字, 使所得的數能被 7 整除 : () 56 可能是 _6_ ()6 4 可能是 _7_ ()005 可能是 _4_ 4. 求 的所有因數 (%i) factor(); factor( 數值 ) 指令表示求因式分解, 輸入 factor() (%o) 7 5. 在不超過下列各數的情況下, 求 的最大倍數 : ()00 99 () 求在 00 和 00 中, 為因數的所有自然數的個數 (%i) for i:00 thru 00 do (if mod(i,)=0 then print (i)); for 變數 : 數值 thru 數值 do (if mod ( 變數, 數值 )= 數值 then print ( 變數 )) 指令表示做 for 迴圈 ;if 判斷條件式 ;mod 求餘式 ;print 列出值, 輸入 for i:00 thru 00 do (if mod(i,)=0 then print (i)) //7 6

7 (%o) done 7. 將 68 表示成兩個連續偶數相乘, 求此兩個偶數 和 4 8. 下列各數中何者為質數? 何者為合數? 009//7 7

8 (%i) primep(7); primep( 數值 ) 指令表示求是否為質數, 輸入 primep(7) (%o) true 結果為 true, 表示為質數 (%i) primep(7); primep( 數值 ) 指令表示求是否為質數, 輸入 primep(7) (%o) true 結果為 true, 表示為質數 (%i) primep(7); primep( 數值 ) 指令表示求是否為質數, 輸入 primep(7) (%o) false 結果為 false, 表示不為質數, 而是合數 (%i4) primep(7); primep( 數值 ) 指令表示求是否為質數, 輸入 primep(7) (%o4) true 結果為 true, 表示為質數 (%i5) primep(47); primep( 數值 ) 指令表示求是否為質數, 輸入 primep(47) (%o5) true 結果為 true, 表示為質數 (%i6) primep(57); primep( 數值 ) 指令表示求是否為質數, 輸入 primep(57) (%o6) false 結果為 false, 表示不為質數, 而是合數 (%i7) primep(67); primep( 數值 ) 指令表示求是否為質數, 輸入 primep(67) (%o7) true 結果為 true, 表示為質數 (%i8) primep(77); primep( 數值 ) 指令表示求是否為質數, 輸入 primep(77) (%o8) false 結果為 false, 表示不為質數, 而是合數 (%i9) primep(87); primep( 數值 ) 指令表示求是否為質數, 輸入 primep(87) (%o9) false 結果為 false, 表示不為質數, 而是合數 (%i0) primep(97); primep( 數值 ) 指令表示求是否為質數, 輸入 primep(97) (%o0) true 結果為 true, 表示為質數 答 : 為質數 ; 為合數 9.00 以內個位數字為 的質數有幾個? 個位數字為 的質數有幾個? 試比較 中的哪一個數, 在 00 以內以它做為個位數字的質數 009//7 8

9 為最多? 個位數字為 的質數有 4 6 7; 共有 5 個 ; 個位數字為 的質數有 ; 共有 個 ; 個位數字為 的質數有 ; 共有 7 個 ; 個位數字為 4 的質數沒有 ; 個位數字為 5 的質數有 5; 共有 個 ; 個位數字為 6 的質數沒有 ; 個位數字為 7 的質數有 ; 共有 6 個 ; 個位數字為 8 的質數沒有 ; 個位數字為 9 的質數有 ; 共有 5 個 ; 因此, 個位數字為 的質數最多 0. 用短除法求下列各數的質因數分解 : ()56 (%i) factor(56); (%o) 8 ()455 (%i) factor(455); (%o) 5 7 () (%i) factor(); (%o) (4)55 (%i4) factor(55); factor( 數值 ) 指令表示求因式分解, 輸入 factor(56) factor( 數值 ) 指令表示求因式分解, 輸入 factor(455) factor( 數值 ) 指令表示求因式分解, 輸入 factor() factor( 數值 ) 指令表示求因式分解, 輸入 factor(55) (%o4) 0. 求下列各數的質因數分解 : () (%i) factor(64*9*5); (%o) 6 5 ()7 (%i) factor(7*^**); factor( 算式 ) 指令表示求因式分解, 輸入 factor(64*9*5) factor( 算式 ) 指令表示求因式分解, 輸入 factor(7*^**) 009//7 9

10 (%o) 5 ()47 4 (%i) factor(47*4); (%o) 7 9 (4) 95 (%i4) factor(*95); (%o4) 5 7 factor( 算式 ) 指令表示求因式分解, 輸入 factor(47*4) factor( 算式 ) 指令表示求因式分解, 輸入 factor(*95). 在 500 以內至少有 4 個不同質因數的數有哪些? 5 7=0; 5 =0; 5 =90; 7 =46. 求 000 以內能表示成兩個連續偶數乘積的自然數個數 兩兩連續偶數互乘即可 4. 求 5 7 的所有因數 求 5 6 的所有因數的個數 5 6=0 個 6. 求下列各式中 m n 的值 : ()65 =5 m (%i) factor(65); (%o) 5 4 因此,m=4 factor( 數值 ) 指令表示求因式分解, 輸入 factor(65) ()05= m 5 n (%i) factor(05); factor( 數值 ) 指令表示求因式分解, 輸入 factor(05) (%o) 4 5 因此,m=4 n= 009//7 0

11 ()00 0 = m 5 n (%i) factor(00^0); (%o) 因此,m=0 n= factor( 數值 ) 指令表示求因式分解, 輸入 factor(00^0) 第 章因數和倍數 - 公因數與公倍數. 利用質因數分解法求下列各數 : ()(4,84) (%i) gcd(4,84); gcd( 數值, 數值 ) 指令表示求最大公因數, 輸入 gcd (4,84) (%o) ()(05,47) (%i) gcd(05,47); (%o) ()(9,9) (%i) gcd(9,9); (%o) (4)( 5 7, 4 7 ) (%i4) gcd(^*^5*7,^4*^*7^); (%o4) 504. 利用短除法求下列各數 : gcd( 數值, 數值 ) 指令表示求最大公因數, 輸入 gcd (05,47) gcd( 數值, 數值 ) 指令表示求最大公因數, 輸入 gcd (9,9) gcd( 算式, 算式 ) 指令表示求最大公因 數, 輸入 gcd (^*^5*7,^4*^*7^) ()(45,60) (%i) gcd(45,60); gcd( 數值, 數值 ) 指令表示求最大公因數, 輸入 gcd (45,60) (%o) 5 ()(4,08) (%i) gcd(4,08); (%o) ()(77,959) gcd( 數值, 數值 ) 指令表示求最大公因數, 輸入 gcd (4,08) 009//7

12 (%i) gcd(77,959); (%o) 7 (4)(,4,7) (%i4) gcd(gcd(,4),7); (%o4) 6. 下列哪些數與 78 互質? (%i) gcd(78,7); (%o) 9 (%i) gcd(78,); (%o) (%i) gcd(78,767); (%o) (%i4) gcd(78,4); (%o4) 答 : 4 皆與 78 互質 4. 用短除法求下列各數 : gcd( 數值, 數值 ) 指令表示求最大公因數, 輸入 gcd (77,959) 由於無法直接三個一起求最大公因數, 本方法先將 前兩位數 ( 底線部份所示 ) 求最大公因數, 在將所得結 果與最後一位數求最大公因數, gcd( gcd( 數值, 數 值 ), 數值 ) 指令表示求最大公因數, 輸入 gcd(gcd(,4),7) gcd( 數值, 數值 ) 指令表示求最大公因數, 輸入 gcd (78,7) gcd( 數值, 數值 ) 指令表示求最大公因數, 輸入 gcd (78,) gcd( 數值, 數值 ) 指令表示求最大公因數, 輸入 gcd (78,767) gcd( 數值, 數值 ) 指令表示求最大公因數, 輸入 gcd (78,4) (%i) load ("functs"); load ("functs") 指令表示先讀取此 function( 函數 ) (%o) C:/PROGRA~/MAXIMA~./share/maxima/5.8./share/simplification/functs.mac ()[,0] (%i) lcm(,0); (%o) 60 ()[7,56] (%i) lcm(7,56); lcm( 數值, 數值 ) 指令表示求最小公倍數, 輸入 lcm(,0) lcm( 數值, 數值 ) 指令表示求最小公倍數, 輸入 lcm(7,56) 009//7

13 (%o) 504 ()[60,08] (%i4) lcm(60,08); (%o4) 540 (4)[8,4,6] (%i5) lcm(8,4,6); (%o5) 7 5. 求下列各數 : lcm( 數值, 數值 ) 指令表示求最小公倍數, 輸入 lcm(60,08) lcm( 數值, 數值, 數值 ) 指令表示求最小公倍數, 輸入 lcm(8,4,6) (%i) load ("functs"); load ("functs") 指令表示先讀取此 function( 函數 ) (%o) C:/PROGRA~/MAXIMA~./share/maxima/5.8./share/simplification/functs.mac ()[, 4 ] (%i) lcm(^*^,^4*); (%o) 4 ()[48,80 9] (%i) lcm(48*,80*9); (%o) 880 lcm( 算式, 算式 ) 指令表示求最小公倍數, 輸 入 lcm(^*^,^4*) lcm( 算式, 算式 ) 指令表示求最小公倍數, 輸入 lcm(48*,80*9) 6. 已知兩個大於 的數互質, 並且這兩數的最小公倍數是 00, 求此兩數 4 和 5 7. 已知兩數的最大公因數是 6, 且這兩數和為 4, 求這兩數 6 和 8 8. 若兩自然數的最大公因數是, 最小公倍數是 7, 求此兩自然數 ( 答 案可能不只一組 ) 08 和 和 和 5, 因此, 共 組 以內能同時被 和 8 整除的自然數有幾個? (%i) load ("functs"); load ("functs") 指令表示先讀取此 function( 函數 ) 009//7

14 (%o) C:/PROGRA~/MAXIMA~./share/maxima/5.8./share/simplification/functs.mac (%i) lcm(,8); lcm( 數值, 數值 ) 指令表示求最小公倍數, 輸入 lcm(,8) (%o) 4 (%i) for i: thru 000 do (if mod(i,4)=0 then print (i)); for 變數 : 數值 thru 數值 do (if mod ( 變數, 數值 )= 數值 then print ( 變數 )) 指令 表示做 for 迴圈 ;if 判斷條件式 ;mod 求餘式 ;print 列出值, 輸入 for i: thru 000 do (if mod(i,4)=0 then print (i)) //7 4

15 (%o) done 0. 一數小於 00, 五個一數, 七個一數都餘, 這個數可能是多少? 7 和 7. 一張長方形的紙片, 其長 寬分別是 0 公分和 8 公分, 若此長方形如下圖排成兩排, 問至少需要多少張紙片才能排成一長方形? (%i) load ("functs"); load ("functs") 指令表示先讀取此 function( 函數 ) (%o) C:/PROGRA~/MAXIMA~./share/maxima/5.8./share/simplification/functs.mac (%i) lcm(0,8); lcm( 數值, 數值 ) 指令表示求最小公倍數, 輸入 lcm(0,8) (%o) =4; =5, 因此,4 5=0 張 //7 5

16 第 章因數和倍數 -4 分數. 將下列各數化為最簡分數 : 0 () 6 (%i) ratsimp(0/6); ratsimp( 算式 ) 指令表示化簡算式, 輸入 ratsimp(0/6) (%o) () 60 (%i) ratsimp(4/60); (%o) 0 7 ratsimp( 算式 ) 指令表示化簡算式, 輸入 ratsimp(4/60) 57 () 68 (%i) ratsimp(57/68); (%o) 4. 求下列各式中 的值 : ratsimp( 算式 ) 指令表示化簡算式, 輸入 ratsimp(57/68) 6 () = 5 78 令 為 x (%i) solve([6/5=x/78],[x]); (%o) [x=4] 5 7 () = 5 令 為 x (%i) solve([5/5=7/x],[x]); (%o) [x=45]. 比較下列各組數的大小 : solve( [ 變數算式 ], [ 變數 ] ) 指令表示求解, 輸入 solve([6/5=x/78],[x]) solve( [ 變數算式 ], [ 變數 ] ) 指令表示求解, 輸入 solve([5/5=7/x],[x]) 009//7 6

17 8 4 () (%i) compare(8/,4/); (%o) > 8 4 因此, > compare( 數值, 數值 ) 指令表示比較算式, 輸入 compare(8/,4/) 0 () (%i) compare(0/,/); (%o) < 0 因此, < compare( 數值, 數值 ) 指令表示比較算式, 輸 入 compare(0/,/) 8 () 9 59 (%i) compare(8/9,/59); (%o) > 8 因此, > 9 59 compare( 數值, 數值 ) 指令表示比較算式, 輸 入 compare(8/9,/59) 4 99 (4) 98 (%i4) compare(4/,99/98); compare( 數值, 數值 ) 指令表示比較算式, (%o4) > 4 99 因此, > 求下列各式的值 : 6 () 輸入 compare(4/,99/98) (%i) (+/6)+6/7; 直接輸入 (+/6)+6/7 (%o) () //7 7

18 (%i) 7/4-9/0; 直接輸入 7/4-9/0 7 (%o) () (%i) 7/+/0+4/; 直接輸入 7/+/0+4/ (%o) 0 79 (4) (%i4) (+/4)-79/8-/4; 直接輸入 (+/4)-79/8-/4 4 (%o4) 8 5. 求下列 的值 : 9 8 () = 5 (%i) (+9/)/(8/5); 直接輸入 (+9/)/(8/5) 5 (%o) 6 () = 69 (%i) (6/69)/(+/); 直接輸入 (6/69)/(+/) 8 (%o) 9 6. 求下列各數的倒數 : ()0.5 (%i) /(5/00); 直接輸入 /(5/00) (%o) () (%i) /(+/7); 直接輸入 /(+/7) (%o) 7 7 ()000 (%i) /000; 直接輸入 /000) 009//7 8

19 (%o) () 在 裡, 哪一個數的倒數最大? 的倒數為 7 (%i) float(0/7); (%o) 的倒數為 7 7 (%i) float(7/7); (%o) 的倒數為 000 (%i) float(/000); (%o) 0.00 float( 算式 ) 指令表示將結果轉換為小數, 輸入 float(0/7) float( 算式 ) 指令表示將結果轉換為小數, 輸入 float(7/7) 0 答 :0.5 的倒數最大為 7 () 若 a 比 000 大, 則 a 的倒數和 令 a 為 00, 則倒數為, 00 float( 算式 ) 指令表示將結果轉換為小數, 輸入 float(/000) 相比, 哪一個比較大? 000 (%i) compare(/00,/000); compare( 數值, 數值 ) 指令表示比較算式, 輸入 compare(/00,/000) (%o) < 因此, 比 a 的倒數大 一袋麵粉先用去 5 斤? 後, 再用去 公斤, 剩下的是原來的, 問一袋麵粉有幾公 009//7 9

20 令原一袋麵粉有 x 公斤,x(- 5 )- = x, (%i) solve([x*(-/5)-(+/)=/*x],[x]); solve( [ 變數算式 ], [ 變數 ] ) (%o) [x=5] 因此, 原一袋麵粉有 5 公斤 指令表示求解, 輸入 solve([x*(-/5)-(+/)=/*x],[x]) 9. 有一個工程, 甲一人獨作要 5 天, 乙一人獨作要 0 天, 若甲 乙兩人合作, 則 至少要幾個整天才能做完此工程? x x + = 5 0 (%i) solve([x/5+x/0=], [x]); solve( [ 變數算式 ], [ 變數 ] ) 指令表示求 解, 輸入 solve([x/5+x/0=], [x]) 00 (%o) [x= ] 9 因此, 約 天才能做完此工程 0. 某農夫將菜園的 4 種白菜, 再將剩下來土地的種青江菜, 結果菜園還剩下 70 4 平方公尺可種其他種類的蔬菜, 問此菜園的面積有多少平方公尺 令原菜園的面積為 x 平方公尺,x(- 4 )(- 4 )=70, (%i) solve([x*(-/4)*(-/4)=70],[x]); solve( [ 變數算式 ], [ 變數 ] ) 指 (%o) [x=480] 因此, 原菜園的面積為 480 平方公尺 令表示求解, 輸入 solve([x*(-/4)*(-/4)=70],[x]) 第 章因數和倍數第 章綜合習題. 下列哪些數與 546 互質? 009//7 0

21 (%i) gcd(546,80); (%o) (%i) gcd(546,45); (%o) (%i) gcd(546,00); (%o) 9 (%i4) gcd(546,4); (%o4) 答 :4 和 546 互質. 求下列各數的最簡分數 : 847 (%i) ratsimp(847/); (%o) (%i) ratsimp(485/4); (%o) (%i) ratsimp(40/9); (%o) 4 gcd( 數值, 數值 ) 指令表示求最大公因數, 輸入 gcd (546,80) gcd( 數值, 數值 ) 指令表示求最大公因數, 輸入 gcd (546,45) gcd( 數值, 數值 ) 指令表示求最大公因數, 輸入 gcd (546,00) gcd( 數值, 數值 ) 指令表示求最大公因數, 輸入 gcd (546,4) ratsimp( 算式 ) 指令表示化簡算式, 輸入 ratsimp(847/) ratsimp( 算式 ) 指令表示化簡算式, 輸入 ratsimp(485/4) ratsimp( 算式 ) 指令表示化簡算式, 輸入 ratsimp(40/9). 一數小於 500, 個一數 5 個一數 7 個一數均餘, 這個數可能是多少? (%i) load ("functs"); load ("functs") 指令表示先讀取此 function( 函數 ) 009//7

22 (%o) C:/PROGRA~/MAXIMA~./share/maxima/5.8./share/simplification/functs.mac (%i) lcm(,5,7); (%o) 05 因此,05*4+=4 lcm( 數值, 數值, 數值 ) 指令表示求最小公倍數, 輸入 lcm(,5,7) 4. 下面哪一個數無法用兩個質數和來表示 : ()4 (%i) factor(4); (%o) ()9 (%i) factor(9); (%o) ()5 (%i) factor(5); (%o) 5 (4)80 (%i4) factor(80); (%o4) 4 5 factor( 數值 ) 指令表示求因式分解, 輸入 factor(4) factor( 數值 ) 指令表示求因式分解, 輸入 factor(9) factor( 數值 ) 指令表示求因式分解, 輸入 factor(5) factor( 數值 ) 指令表示求因式分解, 輸入 factor(80) 答 :()5 無法用兩個質數和來表示 5. 若某一年的 8 月 日是星期日, 問同年的 0 月 0 日是星期幾? 星期日 6. 求下列 的值 : () 6 = (%i) (+/)/(6+/); 直接輸入 (+/)/(6+/) (%o) () 6 = (%i) (6+/)*(+/); 直接輸入 (6+/)*(+/) 009//7

23 (%o) 繩子長 公尺, 用掉全部的, 再用掉剩下的 5 (- 5 )(- )= 5 6 公尺 6 8. 試比較 兩數的大小 7 (%i) compare(/,6/7); (%o) < 6 因此, < 試比較 0 0 (%i) float(/0); (%o). 4 (%i) float(4/); (%o) (%i) float(4/); (%o) 因此, > > 0 三數的大小, 剩下多少公尺? compare( 數值, 數值 ) 指令表示比較算式, 輸 入 compare(/,6/7) float( 算式 ) 指令表示將結果轉換為小數, 輸入 float(/0) float( 算式 ) 指令表示將結果轉換為小數, 輸入 float(4/) float( 算式 ) 指令表示將結果轉換為小數, 輸入 float(4/) 009//7

24 0.() 求 568 的所有質因數 (%i) factor(568); factor( 數值 ) 指令表示求因式分解, 輸入 factor(568) (%o) 5 7 () 求 568 的所有質因數 (%i) factor(568^); factor( 算式 ) 指令表示求因式分解, 輸入 factor(568^) (%o) 若實驗室裡的草履蟲平均一天可以分裂 4 次, 每次分裂可以由 個變成 個 實驗室現有 個草履蟲, 求 天後實驗室的草履蟲可以分裂成幾個? 答案請用 的次方表示. 求 0 0 的餘數 ( 提示 : 一個正整數除以 0 的餘數就是這個數的個位數 ) (%i) remainder( ^0,0 ); remainder( 被除數, 除數 ) 指令表示求餘式, 輸 (%o) 4 入 remainder(^0,0). 從前有一個聰明人幫吝嗇的皇帝做事, 當他辭官回家時, 皇帝要給他賞賜, 聰 明人說 : 我的要求很簡單, 在 64 格的棋盤上, 第一格放 粒麥子, 第二格放 4 粒麥子, 第三格放 8 粒麥子, 倍 倍一直放下去, 我只要這麼多麥子就可以了 吝嗇的皇帝一聰非常高興, 趕快打發他到皇宮的倉庫搬麥子, 沒想到不久後, 總 管跑來跟皇帝說, 我們的糧食都被搬光了! 為什麼呢? 我們來算算看 () 請問第 4 格放幾粒麥子? 第 5 格呢? 第 64 格呢?( 用指數表示 ) ()0 0 比 千兆大嗎? 64 和 0 6 哪個數比較大?( 提示 : 怎麼把 64 化成某數的 6 次方?) () 第 4 格放 4 ; 第 5 格放 5 ; 第 64 格放 64 ()0 0, 千兆 = =0 5, 因此,0 0 比 千兆小 ; 64 和 0 6 哪個數比較大? (%i) compare(^64,0^6); (%o) > 因此, 64 >0 6 compare( 算式, 算式 ) 指令表示比較算式, 輸 入 compare(^64,0^6) 009//7 4

25 第 章負數 - 認識負數. 選擇題 : ( B )() 下列哪個數是正整數? 87 (A)- (B)59 (C)0 (D) ( D )() 下列哪個數是負整數? (A)- (B)0 (C)79 6 (D)-79 6 () 下列哪個數和 - 不表示同一數? (A) (B)- 0 (C) (D)- (%i) float(-(+/)); float( 算式 ) 指令表示將結果轉換為小數, 輸入 float(-(+/)) (%o) (%i) float(-(5/)); float( 算式 ) 指令表示將結果轉換為小數, 輸入 float(-(5/)) (%o) (%i) float(-(50/0)); float( 算式 ) 指令表示將結果轉換為小數, 輸入 float(-(50/0)) (%o) (%i4) float(-(45/9)); float( 算式 ) 指令表示將結果轉換為小數, 輸入 (%o4) -5.0 (%i5) float(-(0/)); (%o5) 答 :(C) float(-(45/9)) float( 算式 ) 指令表示將結果轉換為小數, 輸入 float(-(0/)) (4) 若 a= - 4, 則 -a 代表哪一個數? 009//7 5

26 (A)- (B) (C)- (D) (%i) -((/)-(/4)); 直接輸入 -((/)-(/4)) (%o) - 答 :(C)-. 若以甲地為基準點, 東邊為正, 現甲若以每分鐘 80 公尺的速度從甲地出發往西而行, 問 小時後, 甲的位置可以記成 _-4800_ 公尺 (80 60=4800). 合歡山某天白天的溫度是 -, 其水銀柱的高度如下圖 若夜晚溫度比白天下降了 5, 問合歡山夜晚的溫度可記為 _-6_ 4. 下列各數中, 哪些數小於 0? (76 77) 小於 0 的數分別為 -00 -(76 77) 若 a= - 4, 求 -a (%i) -((+/)-(/4)); 直接輸入 -((+/)-(/4)) (%o) 求下列各數的相反數 : ()0 (%i) -(0); 直接輸入 -(0) (%o) 0 ()-00 (%i) -(-00); 直接輸入 -(-00) (%o) //7 6

27 ()-(-987) (%i) -(-(-987)); 直接輸入 -(-(-987)) (%o) 求下列各數 : ()-(-0) (%i) -(-0); 直接輸入 -(-0) (%o) 0 ()-(-(-)) (%i) -(-(-)); 直接輸入 -(-(-)) (%o) - ()-(-(-.5)) (%i) -(-(-.5)); 直接輸入 -(-(-.5)) (%o) 下列哪些數是負數? ()-(-00) (%i) -(-00); 直接輸入 -(-00) (%o) 00 ()-(-(-0.5)) (%i) -(-(-0.5)); 直接輸入 -(-(-0.5)) (%o) -0.5 ()-(-(-(-00))) (%i) -(-(-(-00))); 直接輸入 -(-(-(-00))) (%o) 00 答 :()-(-(-0.5)) 9. 若 a= , 求 a 的相反數 (%i) -( ); 直接輸入 -( ) (%o) 若 a 的相反數是, 求 a a= 在公式 -(-a)=a 中, 要用什麼數代入 a, 才會得到 -(-(-7))=-7?a=-7 009//7 7

28 . 下列哪些敘述是正確的? 對的打, 錯的打 X ( X )() 若 a 是某數的絕對值, 則 a 有可能是 0 ( )() 若 a =, 則 a 不是 就是 - ( )() 若 a 是某數的絕對值, 則 a 有可能是 - ( )(4) 若 a 是某數的絕對值, 則 a 有可能是. 求下列各式的值 : () 4 (%i) abs(-4); (%o) 4 abs( 數值 ) 指令表示絕對值, 輸入 abs(-4) () (%i) abs(-0.000); (%o) () - 57 abs( 數值 ) 指令表示絕對值, 輸入 abs(-0.000) (%i) abs(-(+9/57))-abs(-(/)); (%o) 9 (4) 78 (%i4) abs((+9/78)-(+/)); (%o4) 0 4. 比較下列各組數的大小 : ()- - (%i) compare(-,-); (%o) > 因此,- > - () (%i) compare(-99,-99); abs( 算式 ) 指令表示絕對值, 輸入 abs(-(+9/57))-abs(-(/)) abs( 算式 ) 指令表示絕對值, 輸入 abs((+9/78)-(+/)) compare( 數值, 數值 ) 指令表示比較算式, 輸入 compare(-,-) compare( 數值, 數值 ) 指令表示比較算式, 輸入 compare(-99,-99) 009//7 8

29 (%o) > 因此,-99 > -99 () (%i) compare(-58,-58^); 因此,-58 > -58 (4)-(78 65) -(77 6) (%i4) compare(-(78*65),-(77*6)); (%o4) < 因此,-(78 65) < -(77 6) 6 5. 試比較 -5-6 的大小 (%i) float(-6/); (%o) =-5. 因此,-5 > 6 - > 6 compare( 數值, 算式 ) 指令表示比較算式, 輸入 compare(-58,-58^) compare( 算式, 算式 ) 指令表示比較算 式, 輸入 compare(-(78*65),-(77*6)) float( 算式 ) 指令表示將結果轉換為小數, 輸入 float(-6/) 6. 試寫出介於 -90 和 -00 之間的所有負整數 ( 不含 -90 和 -00) 介於哪兩個連續整數之間? - 和 - 之間 8. 寫出介於 之間的三個數 ( 不含 ) //7 9

30 第 章負數 - 加法和減法. 求下列各式的值 : ()65-87 (%i) 65-87; 直接輸入 (%o) - () -4 (%i) ^-4^; ^ 表示次方符號 (shift+6), 輸入 ^-4^ (%o) -7 () 7 - (%i) /7-; 直接輸入 /7- (%o) 5 7 (4) (%i4) 5/4-(4+/); 直接輸入 5/4-(4+/) (%o4) 9 4 (5) (%i5) ; 直接輸入 (%o5) (6) (%i6) ; 直接輸入 (%o6) 下列哪些數是負的? 負的打, 不是負的打 X 50 8 ( )() (%i) 50/9-(5+8/9); 直接輸入 50/9-(5+8/9) (%o) - 6 ( X )() -5 (%i) /-6/5; 直接輸入 /-6/5 009//7 0

31 (%o) 60 ( X )() (%i) 8/9-6/7; 直接輸入 8/9-6/7 (%o) 6 ( )(4) (%i4) 67*8-70*40; 直接輸入 67*8-70*40 (%o4) -54. 計算下列各式 : ()(-76)+(-74) (%i) (-76)+(-74); 直接輸入 (-76)+(-74) (%o) -50 ()707+(-77) (%i) 707+(-77); 直接輸入 707+(-77) (%o) -00 ()(-76)+(-4) (%i) (-79)+(-4); 直接輸入 (-79)+(-4) (%o) (4)( 9 ) (%i4) (-(9+5/7))+(9+5/7); 直接輸入 (-(9+5/7))+(9+5/7) (%o4) 0 (5)(-0.9)+(-0.09) (%i5) (-0.9)+(-0.09); 直接輸入 (-0.9)+(-0.09) (%o5) (6)0.08+(-0.8) (%i6) 0.08+(-0.8); 直接輸入 0.08+(-0.8) (%o6) 計算下列各式 : ()0-(-5) (%i) 0-(-5); 直接輸入 0-(-5) (%o) 5 ()7-(-5) (%i) 7-(-5); 直接輸入 7-(-5) 009//7

32 (%o) 5 5 () -( ) 7 7 (%i) 5/7-(-(+/7)); 直接輸入 5/7-(-(+/7)) (%o) (4)(-0.8)-(-0.) (%i4) (-0.8)-(-0.); 直接輸入 (-0.8)-(-0.) (%o4) -0.6 (5)( )- 7 7 (%i5) -(+/7)-abs(/7); 直接輸入 -(+/7)-abs(/7) (%o5) 9 7 (6)(-7)-6 (%i6) (-7)-6; 直接輸入 (-7)-6 (%o6) 在下列空格中填入適當的數或符號 : ()a-0=a+_-0_ ()0-a=0+_(-a)_ ()0+(-a)=0-_a_ (4)0-(-a)=0+_a_ 6. 利用去括號規則, 求下列各式 : ()a-(a-0) (%i) a-(a-0); 直接輸入 a-(a-0) (%o) 0 ()a-0-(a+0) (%i) a-0-(a+0); 直接輸入 a-0-(a+0) (%o) 利用 -(a-b)=b-a, 求 a- 的相反數 若 a 小於, 則 -(a-) 的相反數為 -a; 若 a 大於, 則 a- 的相反數為 -(-a) 009//7

33 8. 比 (-) 少 比 (-) 少 的數是多少? 它比 - 少多少? 的數是 -- =- ; 比 (-) 少 - 的數是 --(-)=- 9. 比 (-) 多 的數是多少? 它比 - 大多少? 比 (-) 多的數是 -+ =- ; 比 (-) 大 - 的數是 -+(-)=-5 0. 若今天合歡山白天的氣溫是, 夜晚的氣溫比白天下降了 5.5, 問合歡山今 天夜晚的溫度是幾? 右表是某商店每月收支的帳簿紀錄, 已知 月比 0 月少賺 0000 元, 問此商 店 月賺多少錢?8 月到 月共賺了多少錢? 月 : =-7500 元, 所以,50000+(-0000)+500+(-7500)=95000 元, 因此,8 月到 月共賺了 元. 有一盒子裝有紅色玻璃珠和黑色玻璃珠, 設 a 代表紅色玻璃珠個數減黑色玻璃珠個數 已知現在 a 為 -57, 若再放入 7 個紅色玻璃珠, 及 07 個黑色玻璃珠, 問 a 變為多少? 紅色玻璃珠 - 黑色玻璃珠 =a=-57, 表示黑色玻璃珠比紅色玻璃珠多 57 顆 009//7

34 設紅色玻璃珠為 x; 黑色玻璃珠為 x+57, (7+x)-(x+57+07)= -9, 因此,a=-9. 設 O 點為基準點, 北方為正, 南方為負, 且甲地位於 O 點的北方 5 公里 若由 甲地往南走 公里後到達乙地, 再由乙地往北走 公里到達丙地, 最後由丙地 往南走 7 公里到達丁地, 求丁地的位置 ( 先列一個算式再求值 ) (%i) 0+5--(+/)+(+/)-(7+/); (%o) - 5 直接輸入 0+5--(+/)+(+/)-(7+/) 因此, 丁地的位置為 - 5 公里 4. 某日臺北的最低溫是, 而且東京的最低溫比臺北還低 5, 首爾的最低溫比東京低 6.5, 紐約的最低溫比首爾高 4.8, 芝加哥的最低溫比紐約低., 求芝加哥的最低溫是幾?( 先列一個算式再求值 ) =-7.9 因此, 芝加哥的最低溫是 某潛水艇連續三天, 每天下沉 75 公尺, 第四天上升 7.5 公尺後其位置為 -65 公尺, 求潛水艇四天前的位置 ( 先列一個算式再求值 ) 令四天前的位置為 x,x-(75 )+7.5=-65 (%i) solve([x-(75*)+7.5=-65],[x]); solve( [ 變數算式 ], [ 變數 ] ) 指令表示求解, 輸入 solve([x-(75*)+7.5=-65],[x]) rat: replaced 57.5 by 05/ = //7 4

35 05 (%o) [x=- ] 05 因此, 四天前的位置為 - 第 章負數 - 乘法和除法. 求下列各式的值 : ()(-) (-9) (%i) (-)*(-9); 直接輸入 (-)*(-9) (%o) 7 () (-) (%i) *(-); 直接輸入 *(-) (%o) -4 ()(-) (-) (%i) (-)*(-); 直接輸入 (-)*(-) (%o) 69 (4)(-) 5 (%i4) (-)*5; 直接輸入 (-)*5 (%o4) -95 (5)(- ) (- ) (- ) 4 5 (%i5) (-(+/))*(-(+/4))*(-(+/5)); (%o5) - (6)(- ) (- ) (- ) 直接輸入 (-(+/))*(-(+/4))*(-(+/5)) (%i6) -(+/)*-(+/)*-(+/); 4 (%o6) - 直接輸入 -(+/)*-(+/)*-(+/). 如果 (-) a>0, 那麼 a 是正數或負數? 負數. 在下列空格中填入適當的數 : ()-5= 5 009//7 5

36 令 =x, (%i) solve([-5=x*5], [x]); (%o) [x=-] ()-(-5)=(-) 令 =x, solve( [ 變數算式 ], [ 變數 ] ) 指令表示求解, 輸 入 solve([-5=x*5], [x]) (%i) solve([-(-5)=(-)*x], [x]); solve( [ 變數算式 ], [ 變數 ] ) 指令表示求解, (%o) [x=-5] ()5= (-5) 令 =x, 輸入 solve([-(-5)=(-)*x], [x]) (%i) solve([5=x*(-5)], [x]); solve( [ 變數算式 ], [ 變數 ] ) 指令表示求解, (%o) [x=-] (4)-(-(-5))= 5 令 =x, 輸入 solve([5=x*(-5)], [x]) (%i4) solve([-(-(-5))=x*5], [x]); solve( [ 變數算式 ], [ 變數 ] ) 指令表示求解, (%o4) [x=-] 輸入 solve([5+x=0], [x]) 4. 請仿照課本的做法, 用 a=-7,b=,c=9 來驗證乘法的結合律 乘法結合律 :(a b) c=a (b c) (-7 ) 9=-7 ( 9) 5. 可以利用公式 (-) a=-a 與乘法規則, 說明底下的乘法規則 : 若 a b 是兩數, 則 (-a) (-b)=a b 請在下面的過程中, 填入所使用的規則 : (-a) (-b)=((-) a) ((-) b)_ 乘法對乘法的結合律 _ =((-) a (-)) b_ 乘法對加減法的展開律 _ =((-) (-) a) b_ 乘法對加減法的交換律 _ =a b 6. 試利用乘法對加減法的分配律, 求下列 中的值 : ()(-00) = 令 =x, 009//7 6

37 (%i) solve([(-00)*(6+/5)+40*(6+/5)=x*(6+/5)], [x]); solve( [ 變數算式 ], (%o) [x=-60] 因此, =-60 ()(-65) =65 令 =x, (%i) solve([(-65)*8+65*7=65*x], [x]); (%o) [x=-] 因此, =- 7. 若 a b c 為三個數, 利用底下的分配律 : [ 變數 ] ) 指令表示求 解, 輸入 solve([(-00)*(6+/5)+40 *(6+/5)=x*(6+/5)], [x]) solve( [ 變數算式 ], [ 變數 ] ) 指令 表示求解, 輸入 solve([(-65)*8+65*7=65*x], [x]) (b+c) a=b a+c a, 其中 a b c 是三個數, 可以說明分配律的另外公式 請在下 面的過程, 填入所使用的規則 : a (b-c)=(b-c) a_ 乘法對乘法的交換律 _ =(b+(-c)) a_ 乘法對加減法的交換律 _ =b a+(-c) a_ 乘法對加減法的分配律 _ =b a+(-(c a))_ 乘法對加減法的分配律 _ =b a-c a_ 乘法對加減法的分配律 _ =a b-a c_ 乘法對加減法的分配律 _ 8. 求下列各數的倒數 : ()- (%i) /(-(+/)); 直接輸入 /(-(+/)) (%o) - 4 ()-.4 (%i) /(-(4/0)); 直接輸入 /(-(4/0)) 009//7 7

38 (%o) ()-0 (%i) /-0; 直接輸入 /-0 (%o) () 比較 的大小 答 :-0 > -5 > -0 () 求出 的倒數, 並比較它們的大小 (%i) float(/-0); (%o) -0. (%i) float(/-5); float( 算式 ) 指令表示將結果轉換為小數, 輸入 float(/-0) float( 算式 ) 指令表示將結果轉換為小數, 輸入 float(/-5) (%o) (%i) float(/-0); float( 算式 ) 指令表示將結果轉換為小數, 輸入 float(/-0) (%o) 答 :-0 的倒數 < -5 的倒數 < -0 的倒數 0. 如果 a b 是兩個負數, 而且 a>b, 試舉例說明 a b 的倒數誰比較大 令 a=-;b=-5, 則 a 的倒數為 -;b 的倒數為 - 5, 因此,b 的倒數比較大. 求下列 的值 : 6 0 () - = 令 =x, (%i) solve([6/7-0/7=x/7], [x]); (%o) [x=-4] 因此, =-4 solve( [ 變數算式 ], [ 變數 ] ) 指令表示求 解, 輸入 solve([6/7-0/7=x/7], [x]) 009//7 8

39 5 8 () - = 令 =x, (%i) solve([5/-x/=-8/], [x]); (%o) [x=] 因此, =. 求下列各式的值 : () 4 ( 6 ) 4 solve( [ 變數算式 ], [ 變數 ] ) 指令表示求 解, 輸入 solve([5/-x/=-8/], [x]) (%i) (4+/4)/(-(6+/)); 直接輸入 (4+/4)/(-(6+/)) (%o) 4 () 7 ( ) (%i) (/(-7))/(-(+/)); 直接輸入 (/(-7))/(-(+/)) 6 (%o) 49. 求下列 的值 : () =-8 令 =x, (%i) solve([x*(/)=-8], [x]); solve( [ 變數算式 ], [ 變數 ] ) 指令表示求解, (%o) [x=-4] 因此, =-4 () ( )= 令 =x, (%i) solve([x*(-(+/))=+/], [x]); (%o) [x=- 9 8 ] 輸入 solve([x*(/)=-8], [x]) solve( [ 變數算式 ], [ 變數 ] ) 指令 表示求解, 輸入 solve([x*(-(+/))=+/], [x]) 009//7 9

40 因此, = 求下列各式的值 : ()( ) (%i) (-(+/))^; ^ 表示次方符號 (shift+6), 輸入 (-(+/))^ (%o) 4 9 () ( ) (%i) (-(+/))^; ^ 表示次方符號 (shift+6), 輸入 (-(+/))^ (%o) 7 8 ()(-) (%i) (-)^; ^ 表示次方符號 (shift+6), 輸入 (-)^ (%o) - (4)( 999 ) 0 99 (%i4) (-999/99)^0; ^ 表示次方符號 (shift+6), 輸入 (-999/99)^0 (%o4) 5. 求下列各式的值 : ()788-+ (%i) 788-+; 直接輸入 (%o) () (%i) 9/9-8/+0/9; 直接輸入 9/9-8/+0/9 (%o) 5 () (%i) 55*9/5; 直接輸入 55*9/5 (%o) 909 (4) (%i4) 89*0-94*0; 直接輸入 89*0-94*0 (%o4) 求下列各式的值 : 009//7 40

41 7 7 () -( - ) (%i) (+7/4)-(/4-(+7/8)); 直接輸入 (+7/4)-(/4-(+7/8)) (%o) () -( -7 ) 7 57 (%i) 4/7-(56/57-/7); 直接輸入 4/7-(56/57-/7) (%o) () - ( - ) 6 (%i) 8/-*((-/6)-5/); 直接輸入 8/-*((-/6)-5/) 9 (%o) 6 6 (4) (%i4) (+6/7)-/6-/6; 直接輸入 (+6/7)-/6-/6 6 (%o4) 7 7. 利用去括號規則, 說明 a-(a-b)=b a-a+b=b 8. 利用乘法對加法的分配律, 說明 a (a+b)-a b=a a a a+a b-a b=a a 9. 若 a 為不等於 0 的數, 試說明 (a+b) a+(a-b) a= a + b a b + = (a+b)+(a-b)=a a+b+a-b=a a=a a a 0. 試利用 (a b) n =a n b n 的公式, 求下列 的值 : ()(-a) = a 令 =x, 009//7 4

42 (%i) solve([(-a)^=x*a^], [x]); (%o) [x=-] 因此, =- ()(-a) 4 = a 4 令 =x, (%i) solve([(-a)^4=x*a^4], [x]); (%o) [x=] 因此, = solve( [ 變數算式 ], [ 變數 ] ) 指令表示求解, 輸入 solve([(-a)^=x*a^], [x]) solve( [ 變數算式 ], [ 變數 ] ) 指令表示求解, 輸入 solve([(-a)^4=x*a^4], [x]). 若 a 是介於 - 和 之間的整數 ( 不含 - ), 求所有的 a 令結果為 -, 則 a=-, (%i) solve([a/(4+/4)/(/7)=-], [a]); solve( [ 變數算式 ], [ 變數 ] ) 指令表示求解, 輸入 solve([a/(4+/4)/(/7)=-], [a]) (%o) [a=- ] 令結果為, 則 a=, (%i) solve([a/(4+/4)/(/7)=], [a]); solve( [ 變數算式 ], [ 變數 ] ) 指令表 示求解, 輸入 solve([a/(4+/4)/(/7)=], [a]) (%o) [a= ] 因此,- <a< 第 章負數 -4 數線 009//7 4

43 . 求下列數線上 A B C D E 各點的坐標 : A() B(-) C(8) D(-8) E(0). 取適當的單位長, 在數線上標示出 I(-) J() K(6.5) L(-6.5) L I J K 求下列數線上 A B C D 各點的坐標 : A(-40) B(-60) C(-70) D(-0) 4. 取適當的單位長, 在數線上標示出 E(-0) F(-) G(-9) G -9 F - E 若 B 是位於 A() 左邊 0 個單位長的點, 求 B 點的坐標 (%i) -0; 直接輸入 -0 ( 註 : 左邊是用減 ) (%o) -7 B 點的坐標 若 A 點向左移 0 個單位後的點是 B(-8), 求 A 點的坐標 (%i) -8+0; 直接輸入 -0 ( 註 : 右邊是用加 ) (%o) A 點的坐標 6. 若 A 點向左移 0 個單位後的點是 B(-8), 求 A 點的坐標 A() 009//7 4

44 7. 數線上三點 A(-0) B(-4) C(), 問 : ()B 要如何移動才會移到 A 的位置? 往左移 6 個單位 () 若 C 以 () 中 B 的移動方式移動, 則 C 會移到哪一點? 求其坐標 C(-4) 8. 寫出從點 A(-60 ) 到點 B(- 55 ), 坐標為整數的所有點 求下列各組點間的距離 : ()A(- ) B(- ) (%i) abs(-(+/)-(-/)); (%o) ()C(-76) D(4) (%i) abs((-76)-4); (%o) 00 ()E(- 7 ) F(- 8 ) abs( 算式 ) 指令表示絕對值, 輸入 abs(-(+/)-(-/)) abs( 算式 ) 指令表示絕對值, 輸入 abs((-76)-4) (%i) abs((-7/)-(-/8)); 5 (%o) 4 abs( 算式 ) 指令表示絕對值, 輸入 abs((-7/)-(-/8)) 0. 求在數線上和 A(-5) 的距離為 0 的所有點 (%i) -5+0; 直接輸入 -5+0 ( 註 : 右邊是用加 ) (%o) 5 (%i) -5-0; 直接輸入 -5-0 ( 註 : 左邊是用減 ) (%o) -5 因此, 和 A(-5) 的距離為 0 的點有 5 和 -5. 數線上有三點 A B C, 已知 B 點在 A 點和 C 點之間, 若 A 點到 B 點的距離 為 75,B 點到 C 點的距離為 8, 求 A 點到 C 點的距離 A 75 B 8 C (%i) 75+8; 直接輸入 75+8 (%o) 因此,A 點到 C 點的距離為 009//7 44

45 . 數線上三點 A(a) B(-50) C(-00), 若已知 A 點到 B 點的距離加 A 點到 C 點的距離等於 50, 請排出 A B C 三點在數線上由左到右的順序 因此, 由左到右的順序為 C A B. 數線上三點 A(-0) B(-5) C(c), 若 AC =0, BC =5, 求 c 的值 所以,C(0) 4. 數線上三點 A(a) B(-50) C(-00), 若已知 A 點到 B 點的距離加 A 點到 C 點的距離為 70, 求 A 的可能坐標 所以,A(-40) 5. 若 a =00, 求 a (%i) load (fourier_elim); (%o) load (fourier_elim) 指令表示先讀取此 fourier_elim( 模組 ) C:/PROGRA~/MAXIMA~./share/maxima/5.8./share/contrib/fourier_elim/fourier _elim.lisp (%i) fourier_elim([abs(a)=00],[a]); fourier_elim([ 變數算式 ],[ 變數 ]) 指 (%o) [a=00] or [a=-00] 令表示求不等式之解, 輸入 fourier_elim([(/)*a<6],[a]) 6. 數線上三點 A() B(8) C 如下圖, 其中 AC 是 AB 的, 求 AC 和 C 的坐標 4 所以,C 的坐標為 6 009//7 45

46 7. 數線上三點 A() B(8) D 如下圖, 其中 AD 是 AB 的, 求 AD 和 D 的坐標 6 AB = 8 =6, AD =6 =, 6 因此,D=+ = 第 章負數 -5 科學記號. 將下列各數用科學記號表示 : () () () 將下列科學記號寫回十進位的數 : () () 有一個古生物化石距離現代約 億 千萬年, 用科學記號表示這個數字. 0 8 年 4. 地球重量約為 公斤, 相當於多少公噸? 用科學記號表示 地球的半徑大約為 公尺, 它的表面積大約是表面積 =4 π ( 半徑 ), 其中 π 約為.4, 地球的表面積大約有多少平方公里? 用科學記號來表示 公里 =000 公尺 ; 平方公里 = 平方公尺 =0 6, 009//7 46

47 平方公尺 = 平方公尺 = 平方公里, 因此, 地球的表面積大約 平方公里 6. 將下列各數用科學記號表示 : () () () (4) 某種細菌的大小約為 公尺, 用科學記號表示. 0 6 公尺 8. 氧原子的半徑約為 公尺, 用科學記號表示 試比較下列各數的大小 : () (%i) compare(*0^-6,4.*0^-5); rat: replaced -.9E-5 by -9/ = -.9E-5 (%o) < () (%i) compare(9.9*0^-5,4.*0^-4); compare( 算式, 算式 ) 指令表示比較算 式, 輸入 compare(*0^-6,4.*0^-5) compare( 算式, 算式 ) 指令表示比較 算式, 輸入 compare(9.9*0^-5,4.*0^-4) rat: replaced -.E-4 by -9/4479 = E-4 (%o) < () (%i) compare(9.9*0^-5,4.0^-6); compare( 算式, 數值 ) 指令表示比較算 式, 輸入 compare(9.9*0^-5,4.0^-6) rat: replaced E-4 by -89/79805 = E-4 (%o) < 009//7 47

48 (4) (%i4) compare(0^-6,5*0^-9); compare( 數值, 算式 ) 指令表示比較算式, 輸入 compare(0^-6,5*0^-9) (%o4) > 0. 下列哪一個數比 小? 比 小的打, 不比 小的打 X ( )() 0 (%i) compare(*0^-,); (%o) < ( )() (%i) compare(0^-5*0^-6,); (%o) < 8 0 ( )() (%i) compare((*0^8)/(4*0^0),); (%o) < ( X )(4) (%i4) compare( /0^-0,); rat: replaced 99.0 by 99/ = 99.0 (%o4) > compare( 算式, 數值 ) 指令表示比較算式, 輸入 compare(*0^-,) compare( 算式, 數值 ) 指令表示比較算式, 輸 入 compare(0^-5*0^-6,) compare( 算式, 數值 ) 指令表示比較算 式, 輸入 compare((*0^8)/(4*0^0),) compare( 算式, 數值 ) 指令表示比較算 式, 輸入 compare( /0^-0,). 常用印表機紙每張大約厚. 0 4 公尺, 若一包印表機的紙約為 50 公分厚, 問 此包紙大約有多少張紙? 用四捨五入法, 在百位取概數 50 公分 =5 0 公尺 5 0 (. 0 4 )= = 張. 冥王星到太陽的平均距離約為 公里, 光的速度約為每秒 0 5 公里, 問 光從太陽到冥王星來回一趟大約要多少小時? 009//7 48

49 小時. 人體紅血球細胞大小約為 7.5 微米, 換算成奈米時, 紅血球細胞大小約為幾奈 米? 微米 =0 6 米 ; 奈米 =0 9 米 ; 微米 =0 奈米, 7.5 微米 =7.5 0 奈米 第 章負數第 章綜合習題. 下列哪些數的絕對值等於它自己, 也就是 a =a? 若是的打, 若不是的打 X ( )()76 (%i) abs(76); abs( 數值 ) 指令表示絕對值, 輸入 abs(76) (%o) 76 ( X )()-76 (%i) abs(-76); abs( 數值 ) 指令表示絕對值, 輸入 abs(-76) (%o) 76 ( )() 99 9 (%i) abs(99+/9); (%o) 89 9 ( X )(4) (%i4) abs(-(99+/9)); (%o4) 89 9 ( )(5)0 abs( 數值 ) 指令表示絕對值, 輸入 abs(99+/9) abs( 數值 ) 指令表示絕對值, 輸入 abs(-(99+/9)) (%i5) abs(0); abs( 數值 ) 指令表示絕對值, 輸入 abs(0) (%o5) 0 ( )(6)(-97) 009//7 49

50 (%i6) abs((-97)^); (%o6) 9409 abs( 數值 ) 指令表示絕對值, 輸入 abs((-97)^). 下列哪些數的絕對值是它自己的相反數, 也就是 a =-a? 若是的打, 若不是 的打 X ( X )()68 (%i) abs(68); abs( 數值 ) 指令表示絕對值, 輸入 abs(68) (%o) 68 ( )()-68 (%i) abs(-68); abs( 數值 ) 指令表示絕對值, 輸入 abs(-68) (%o) 68 ( X )() 77 7 (%i) abs(77+/7); (%o) 540/7 ( )(4) (%i4) abs(-(77+/7)); (%o4) 540/7 abs( 數值 ) 指令表示絕對值, 輸入 abs(77+/7) abs( 數值 ) 指令表示絕對值, 輸入 abs(-(77+/7)) ( X )(5)0 (%i5) abs(0); abs( 數值 ) 指令表示絕對值, 輸入 abs(0) (%o5) 0 ( )(6)-5 (%i6) abs(-5^); (%o6) 565. 計算下列各式 : abs( 數值 ) 指令表示絕對值, 輸入 abs(-5^) () -( -7 ) 7 78 (%i) 9/7-(77/78-8/7); 直接輸入 9/7-(77/78-8/7) (%o) //7 50

51 7 76 () (%i) 7/9-76/77-/77; 直接輸入 7/9-76/77-/77 (%o) 9 ()(-( - ) 6) (-( - ) 79) (%i) (-(/-/)^*6)*(-(/79-/80)^*79)^0; 7 (%o) 6 直接輸入 (-(/-/)^*6)*(-(/79-/80 )^*79)^0 4. 求下列 的值 : 8 () - = (%i) 8/9-/9; 直接輸入 8/9-/9 (%o) 9 8 () = 4 (%i) -(8/4); 直接輸入 -(8/4) (%o) 7 () ( )= 4 (%i) (+/)/(-+/4); 直接輸入 (+/)/(-+/4) (%o) 40 9 (4) (-0)=-00 (%i4) -00*(-0); 直接輸入 -00*(-0) (%o4) 利用分配律, 求下列 的值 : () = 77 令 =x, (%i) solve([87*77-00*77=x*77], [x]); solve( [ 變數算式 ], [ 變數 ] ) 指令表示求解, 輸入 009//7 5

52 (%o) [x=-] 因此, =- ()(-87) 9+87 =87 令 =x, solve([87*77-00*77=x*77], [x]) (%i) solve([(-87)*9+87*=87*x], [x]); solve( [ 變數算式 ], [ 變數 ] ) (%o) [x=] 因此, = 6. 試用分配律說明 a (a+b+c)-a (a-b+c)= a b a +ab+ac-a +ab-ac= a b 指令表示求解, 輸入 solve([(-87)*9+87*=87*x], [x]) 7. 冬天某日 8:00 時, 玉山山頂溫度為 -4, 若溫度每小時平均下降 0.6, 問何時 溫度會降到 -0? 4+(0.6x)=0, 因此,x=0 小時, 所以, 隔天清晨 4 點溫度會降到 將下列各數用科學記號表示 : () () 第 章一元一次方程式 - 以符號列式. 用下面各題所給定的符號寫出答案 : () 王先生和林先生合夥做生意, 並約定每月平均分配獲利 若某月獲利為 b 元, 則王先生的獲利是多少? 009//7 5

53 b () 已知小華和爸爸年齡分別為 歲和 40 歲, 當爸爸為 y 歲時, 小華是幾歲? Y=y+ () 若數線上一點 A(a), 求 A 點和 B(-0) 的距離 a + ( 0) (4) 一條繩子長 x 公分, 先剪掉全長的 公分? x- x+00 後, 第二次再剪掉 00 公分, 繩子剩下幾 (5) 一個矩形長 0, 寬 0, 如下圖, 若切割掉一長為 x, 寬為 0 的小矩形後, 求剩 下部分的面積 0 (0-x). 若 x 為 - 時,(-) x- 的值分別為多少? (%i) f(x):=(-)*x-; f( 變數 ):= 函數式 指令表示定義函數式, 輸入 f(x):=(-)*x- (%o) f(x):=(-)*x- (%i) f(-); f( 數值 ) 指令表示將數值代入函數式, 輸入 f(-) (%o) (%i) f(); f( 數值 ) 指令表示將數值代入函數式, 輸入 f() (%o) -5. 若 a=,b= 時,a b-8 的值為多少? (%i) f(a,b):=a^*b-8; f( 變數, 變數 ):= 函數式 指令表示定義函數式, 輸入 f(a,b):= a^*b-8 (%o) f(a,b):=a^*b-8 (%i) f(,); f( 數值, 數值 ) 指令表示將數值代入函數式, 輸入 f(,) 009//7 5

54 (%o) 0 4. 化簡下列各式 : ()(x). (%i) (*x)*(+/); 直接輸入 (*x)*(+/) (%o) 9x ()( ).( x ) (%i) (-/)*(/*x); 直接輸入 (-/)*(/*x) (%o) x ()(-5x) (%i) ((-5*x)/(+/)); 直接輸入 ((-5*x)/(+/) (%o) -x 4 (4)(-8a) ( 4 ) 5 (%i4) ((-8*a)/(-4+4/5)); 直接輸入 ((-8*a)/(-4+4/5)) (%o4) 5a (5)(-).(-x) (%i5) ((-)*(-x)); 直接輸入 ((-)*(-x)) (%o5) x (6)(-x) (-) (%i6) ((-x)/(-)); 直接輸入 ((-x)/(-)) (%o6) x (7)(-a).( b ) (%i7) ((-*a)*(b/)); 直接輸入 ((-*a)*(b/)) (%o7) ab 7 (8)( a ).( a ) (%i8) (((+/)*a)*((7/)*a)); 直接輸入 (((+/)*a)*((7/)*a)) (%o8) 4a 009//7 54

55 x x (9)( ).( ) 4 (%i9) ((-/*x)*((/4)*x^)); 直接輸入 ((-/*x)*((/4)*x^)) (%o9) x (0)(x ) 4 x 4 (%i0) ((x^)^4/(x^4)); 直接輸入 ((x^)^4/(x^4)) (%o0) x 4 第 章一元一次方程式 - 一次式的運算 ( A ). 下列何者為一元一次式? (A)-x+5 (B)x (C)x.x.x (d)a+b. 化簡下列各式 : ()(-).x+ (%i) ((-)**x+); 直接輸入 ((-)**x+) (%o) -x ()(-y).(-)- (%i) ((-*y)*(-)-); 直接輸入 ((-*y)*(-)-) (%o) 6y- 5y ()( ) ( ) ( ) 4 (%i) ((-(5/)*y)/(+/)/(+/4)); (%o) y 直接輸入 ((-(5/)*y)/(+/)/(+/4)) (4)-(x-7)+ (%i4) (-(x-7)+); 直接輸入 (-(x-7)+) (%o4) 8-x (5)-(-x+)-x (%i5) ratsimp(-*(-x+)-x); (%o5) x-4 (6)(-x+4) -(x+) (%i6) ratsimp((-*x+4)/-(x+)); ratsimp( 算式 ) 指令表示化簡算式, 輸入 ratsimp(-*(-x+)-x) ratsimp( 算式 ) 指令表示化簡算式, 輸入 009//7 55

56 (%o6) -x ratsimp((-*x+4)/-(x+)) (7).8x-0-(-0.x) (%i7) (.8*x-0-(-0.*x)); 直接輸入 (.8*x-0-(-0.*x)) (%o7) x- ( x + 8) (8) - ( x + 7) (%i8) ratsimp((*x+8)/-(x+7)/); (%o8) x 5 6 (9)(x-)-4(-x+) (%i9) ratsimp(*(*x-)-4*(-x+)); (%o9) 0x- 5 8 (0)( - )x++ x 7 7 (%i0) ratsimp((5/7-8/)*x++(/7)*x); (%o0) 5 6 x ratsimp( 算式 ) 指令表示化簡算式, 輸入 ratsimp((*x+8)/-(x+7)/) ratsimp( 算式 ) 指令表示化簡算式, 輸 入 ratsimp(*(*x-)-4*(-x+)) ratsimp( 算式 ) 指令表示化簡 算式, 輸入 ratsimp((5/7-8/)*x++(/7 )*x) ()0(x+)-9(x+) (%i) (0*(x+)-9*(x+)); 直接輸入 (0*(x+)-9*(x+)) (%o) x+ ()(-).(5x-)+5x-6 (%i) ratsimp((-)*(5*x-)+5*x-6); ratsimp( 算式 ) 指令表示化簡算式, 輸入 ratsimp((-)*(5*x-)+5*x-6) (%o) 0. 若 x=99-99 時,78(x+)-79(x+) 的值分別為何? (%i) f(x):=78*(x+)-79*(x+); f( 變數 ):= 函數式 指令表示定義函數式, (%o) f(x):=78*(x+)-79*(x+) 輸入 f(x):= 78*(x+)-79*(x+) 009//7 56

57 (%i) f(99); f( 數值 ) 指令表示將數值代入函數式, 輸入 f(99) (%o) -00 (%i) f(-99); (%o) 98 f( 數值 ) 指令表示將數值代入函數式, 輸入 f(-99) 4. 用符號 x 寫出下面各題的答案 : () 已知大小兩數的和為 50, 若大數為 x, 求大數減小數的差 x-(50-x) () 有 x 頂帳棚, 若每頂帳棚住 6 位學生, 則有 5 人沒有帳棚可睡, 求學生總人數 6x+5 () 文具工廠將 個橡皮擦或 8 個橡皮擦裝一盒, 總共裝有 5 盒 若 個裝成一 盒的有 x 盒, 求橡皮擦共有幾個? 設 個的有 x 盒, 則 8 個的有 5-x 盒, 因此, 橡皮擦共有 : x+8 (5-x)=4x=46 個 (4) 有 5 個連續偶數, 若第 個偶數為 x, 求這 5 個連續偶數的和 (x-4)+(x-)+x+(x+)+(x+4) (5) 設甲有 x 元, 且甲和乙兩人錢數總和為 5000 元, 若甲把他的錢捐出, 而乙把 他的錢捐出, 他們的錢總共剩下多少元? 4 令甲為 x; 乙為 5000-x, 5000-( x+(5000-x)) (6) 把一條長為 x 的繩子剪掉比全長的 x-( x+0) 再多 0 公分, 求繩子剩下的長度 (7) 一件工程, 甲一人要 0 天才能做完, 乙一人要 5 天才能做完, 現在甲先做 x 天, 剩下的由乙一人完成, 問乙還要幾天才能完成這件工程? x 設總工程為, 則甲一天可做, 乙一天可做, 剩下的工程為 :-, x 00 5x 因此, 所需天數 :(- ) = 天 //7 57

58 第 章一元一次方程式 - 一元一次方程式的解法 ( D ). 下列各式中, 哪些不是一元一次方程式? (A)-x (B)x+y=0 (C)-x=0 (D)x -=0 ( D ). 下列各數中, 哪一個數是 -x+=79 的解? (A)9 (B)-98 (C)4 (D)-6 (%i) solve([-*x+=79], [x]); solve( [ 變數算式 ], [ 變數 ] ) 指令表示求 (%o) [x=-6] ( C ). 下列各數中, 哪一個數是 9x+=0 的解? (A)- (B)7 (C) (D)-87 (%i) solve([9*x+=0], [x]); (%o) [x=] 4. 解下列各方程式 : 解, 輸入 solve([-*x+=79], [x]) solve( [ 變數算式 ], [ 變數 ] ) 指令表示求 解, 輸入 solve([9*x+=0], [x]) ()4(x-)=8 (%i) solve([4*(x-)=8], [x]); solve( [ 變數算式 ], [ 變數 ] ) 指令表示求解, (%o) [x=] 輸入 solve([4*(x-)=8], [x]) ()-x+7=0 (%i) solve([-*x+7=0], [x]); solve( [ 變數算式 ], [ 變數 ] ) 指令表示求解, (%o) [x= 7 ] 輸入 solve([-*x+7=0], [x]) ()-x+7=4 (%i) solve([-*x+7=4], [x]); (%o) [x=-9] (4)(x+)=5 (%i4) solve([*(*x+)=5], [x]); solve( [ 變數算式 ], [ 變數 ] ) 指令表示求解, 輸入 solve([-*x+7=4], [x]) solve( [ 變數算式 ], [ 變數 ] ) 指令表示求解, 輸入 solve([*(*x+)=5], [x]) 009//7 58

59 (%o4) [x= ] (5)--(5-x)= (%i5) solve([--(5-x)=], [x]); (%o5) [x=0] (6)8-(x-8)=0 (%i6) solve([8-(x-8)=0], [x]); (%o6) [x=-4] (7)x-8+x=7 (%i7) solve([x-8+*x=7], [x]); (%o7) [x=5] (8)x+8-(5x-6)=4 (%i8) solve([*x+8-(5*x-6)=4], [x]); (%o8) [x=0] (9)x-8=-x+7 (%i9) solve([*x-8=-x+7], [x]); (%o9) [x=5] (0)(-(-x))=x+8 (%i0) solve([*(-(-x))=*x+8], [x]); (%o0) [x=-0] ()0.8-x=.x (%i) solve([0.8-x=.*x], [x]); rat: replaced 0.8 by 4/5 = 0.8 rat: replaced -. by -/5 = -. solve( [ 變數算式 ], [ 變數 ] ) 指令表示求 解, 輸入 solve([--(5-x)=], [x]) solve( [ 變數算式 ], [ 變數 ] ) 指令表示求 解, 輸入 solve([8-(x-8)=0], [x]) solve( [ 變數算式 ], [ 變數 ] ) 指令表示求 解, 輸入 solve([x-8+*x=7], [x]) solve( [ 變數算式 ], [ 變數 ] ) 指令表 示求解, 輸入 solve([*x+8-(5*x-6)=4], [x]) solve( [ 變數算式 ], [ 變數 ] ) 指令表示求 解, 輸入 solve([*x-8=-x+7], [x]) solve( [ 變數算式 ], [ 變數 ] ) 指令 表示求解, 輸入 solve([*(-(-x))=*x+8], [x]) solve( [ 變數算式 ], [ 變數 ] ) 指令表示求 解, 輸入 solve([0.8-x=.*x], [x]) ( 註 )rat: 指令表示將小數化成分數 ( 註 )rat: 指令表示將小數化成分數 009//7 59

60 (%o) [x= 4 ] () x + x - =0 4 (%i) solve([(x+)/4-(-x)/=0], [x]); solve( [ 變數算式 ], [ 變數 ] ) 指令 表示求解, 輸入 solve([(x+)/4-(-x)/=0], [x]) (%o) [x= 7 ] x x () = (%i) solve([x/4=(*x-)/6+], [x]); (%o) [x= ] x (4) 8 x = + 6 solve( [ 變數算式 ], [ 變數 ] ) 指令表 示求解, 輸入 solve([x/4=(*x-)/6+], [x]) (%i4) solve([(-*x)/8=(*x)/6+], [x]); solve( [ 變數算式 ], [ 變數 ] ) 指 (%o4) [x=-] 5. 解下列各方程式 : () x + 8 =4 令表示求解, 輸入 solve([(-*x)/8=(*x)/6+], [x]) (%i) solve([x+8=4,y+8=-4], [x,y]); solve( [ 變數算式, 變數算式 ], [ 變數, (%o) [[x=6,y=-]] () x 8 =4 變數 ] ) 指令表示求解, 輸入 solve([x+8=4,y+8=-4], [x,y]) (%i) solve([x-8=4,y-8=-4], [x,y]); solve( [ 變數算式, 變數算式 ], [ 變數, 變 數 ] ) 指令表示求解, 輸入 solve([x-8=4,y-8=-4], [x,y]) 009//7 60

61 (%o) [[x=,y=-6]] () x + =0 (%i) solve([*x+=0,*y++=-0], [x,y]); solve( [ 變數算式, 變數算式 ], (%o) [[x=6,y=-8]] (4) x + =0 [ 變數, 變數 ] ) 指令表示求解, 輸入 solve([*x+=0,*y++=-0], [x,y]) (%i4) solve([-*x+=0,-*y++=-0], [x,y]); solve( [ 變數算式, 變數算式 ], (%o4) [[x=-6,y=8]] [ 變數, 變數 ] ) 指令表示求 解, 輸入 solve([-*x+=0,-*y++=- 0], [x,y]) 第 章一元一次方程式 -4 一元一次方程式的應用. 甲和乙的錢數總和是 000 元, 若甲把他的錢的分給乙, 則甲和乙的錢就會一 5 樣多, 求甲 乙原來各有多少元? 令甲為 x; 乙為 000-x, 4 x=000-x+ x 5 5 (%i) solve([(4/5)*x=000-x+(/5)*x], [x]); solve( [ 變數算式 ], [ 變數 ] ) (%o) [x=875] 因此, 甲原有 875 元 ; 乙原有 =5 元 指令表示求解, 輸入 solve([(4/5)*x=000-x+(/5)*x], [x]). 氣溫攝氏 0 度時, 相當於華氏幾度? 華氏 0 度時, 相當於攝氏幾度? 009//7 6

62 攝氏 = 9 5 ( 華氏 -) 0= 9 5 (x-), 所以,x=86, 因此, 氣溫攝氏 0 度時, 華氏 86 度 ; (%i) solve([0=(5/9)*(x-)], [x]); (%o) [x=86] solve( [ 變數算式 ], [ 變數 ] ) 指令表示 求解, 輸入 solve([0=(5/9)*(x-)], [x]) (0-)= =48, 因此, 氣溫華氏 0 度時, 攝氏 48 度 ; (%i) 5/9*(0-); 直接輸入 5/9*(0-) (%o) 當爸爸是 40 歲時, 小明是 歲 問幾年後, 爸爸的歲數是小明的 倍? 令幾年後為 x, 40+x=(+x) 40+x=4+x, 所以,x=6, 因此,6 年 (%i) solve([40+x=4+*x], [x]); solve( [ 變數算式 ], [ 變數 ] ) 指令表示 求解, 輸入 solve([40+x=4+*x], [x]) (%o) [x=6] 4. 若數線上 A(0) 與 B(0-x) 中點的坐標為 x, 求 x 0 + (0 x ) = x (%i) solve([(0+(0-x))/=x], [x]); (%o) [x=40] solve( [ 變數算式 ], [ 變數 ] ) 指令表 示求解, 輸入 solve([(0+(0-x))/=x], [x]) 5. 一條繩子第一次用掉全長的, 第二次用掉的比第一次剩下來的 若第二次用掉後剩下的是繩子原來長度的, 求繩子原長幾公分? 5 第一次用掉的部分 : x; 還多 0 公分, 5 第二次用掉的部分 : x 5 +0= 5 x+0; 009//7 6

63 剩下的 :x- x-( 5 x+0)= 5 4 x-0, 4 x x x-0= =0 x= 因此, 原長為 00 公分 6. 露營時, 若每頂帳棚住 6 位學生, 則有 5 人沒有帳棚可住 若每頂帳棚住 8 位學 生, 則剩下 7 個床位 問帳棚有幾頂? 參加露營的學生有幾位? 令帳棚為 x, 6x+5=8x-7 x=,x=6, 因此, 學生 6 6+5=4, 帳棚 6 頂, 學生 4 位 7. 文具工廠將 個橡皮擦或 8 個橡皮擦裝一盒 若 800 個橡皮擦裝成 75 盒, 問 個橡皮擦裝的盒數是多少? 設 個橡皮擦為 x 盒 ;8 個橡皮擦為 75-x 盒, x+8 (75-x)=800 4x+600=800 4x=00 x=50, 因此, 個的有 50 盒 8. 一件工程, 甲一人要 0 天才能做完, 乙一人要 5 天才能做完 現甲先做幾天, 再讓乙接手獨立完成, 如果工程要 天完成, 問甲要做幾天? 設總工程為, 甲一天做, 乙一天做, 0 5 設甲先做 x 天, 乙做 -x 天, x x x+ (-x)= x+ - = = 因此,x= 天 第 章一元一次方程式第 章綜合習題. 解下列各方程式 : ()9x-8=8-9x+0 (%i) solve([9*x-8=8-9*x+0], [x]); (%o) [x= ] 9 solve( [ 變數算式 ], [ 變數 ] ) 指令表 示求解, 輸入 solve([9*x-8=8-9*x+0], [x]) () x 00 =0 (%i) solve([x-00=0], [x]); solve( [ 變數算式 ], [ 變數 ] ) 指令表示求解, 009//7 6

64 輸入 solve([x-00=0], [x]) (%o) [x=00] ()(-(-x))=-8 (%i) solve([*(-*(-*x))=-8], [x]); (%o) [x=-] solve( [ 變數算式 ], [ 變數 ] ) 指令表示求解, 輸入 solve([*(-*(-*x))=-8], [x]) (4) x + 5 =0 (%i4) solve([x+5=0], [x]); (%o4) [x=-5] (5) x - x = (%i5) solve([(x-)/-(*x-)/=], [x]); (%o5) [x=-] (6) x + 9 = (%i6) solve([x+9=,y+9=-], [x,y]); (%o6) [[x=-6,y=-]]. 若 (-5) 是方程式 ax+=0 的解, 求 a solve( [ 變數算式 ], [ 變數 ] ) 指令表示求解, 輸 入 solve([x+5=0], [x]) solve( [ 變數算式 ], [ 變數 ] ) 指令 表示求解, 輸入 solve([(x-)/-(*x-)/=], [x]) solve( [ 變數算式, 變數算式 ], [ 變數, 變 數 ] ) 指令表示求解, 輸入 solve([x+9=,y+9=-], [x,y]) (%i) solve([-5*a+=0], [a]); solve( [ 變數算式 ], [ 變數 ] ) 指令表示求解, (%o) [a= 5 ] 8 8. 當 x= 79 時, 則 69(x+ )-70(x+ )+0 的值為何? (%i) 69*((79+/9)+8/9)-70*((79+/9)+8/9)+0; 輸入 solve([-5*a+=0], [a]) 直接輸入 69*((79+/9)+8/9)-70*((79+/9 )+8/9)+0 009//7 64

65 (%o) //7 65