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- 妹 芮
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2 變異數分析原理說明 檢定三個以上的獨立母體之平均值是否相等時, 可採用變異數分析 (The Analysis of Variance, ANOVA) 因此,ANOVA 是用來當成三個或三個以上的母群體平均數的差異顯著性考驗工具 變異數分析種類繁多, 如下表 :
3 變異數分析的例子 變異數分析是用來檢定兩個以上平均數是否相等或某個變數是否受某些因子所影響之統計方法 例如 : (1) 不同的行銷策略是否會影響產品之銷售量?( 不同的行銷策略, 其產品之平均銷售量是否相等?) (2) 不同的教育程度與不同的性別對工作滿意度是否有影響?( 不同的教育程度與不同的性別之員工, 其平均之工作滿意度是否相等 )
4 變異數分析常用之名詞 (1) 實驗單位 (experiment unit): 實驗所衡量的對象 例如 : 產品 員工為其實驗單位 (2) 因子 (factor): 研究者所控制調整的因素 例如 : 行銷策略 教育程度為其因子
5 變異數分析常用之名詞 (3) 處理方法 (treatment): 因子之各種水準或類別 例如 : 不同的行銷策略 不同的教育程度 不同的性別, 如不同性別中的男 女為兩種不同的處理方法 (4) 依變數 (dependent variable): 實驗單位對不同處理方法的反應變數 例如 : 銷售量 工作滿意度為其依變數
6 在多樣本比較的情況下, 我們可以進行一連串兩個樣本間平均數之 t-test 的檢定, 如果有四個樣本 ( 從另一個角度來說, 是一個有四個類別之自變項, 如宗教信仰, 則每個類別自為一個 subsample), 則我們可進行六個不同之兩個樣本間的 t-test 如果真是這樣做, 除了非常麻煩外, 最大的缺點是會增加犯 Type I 錯誤之機率 如果每個 t-test 是定在 α=0.05 之水準下進行檢定, 進行一連串這樣的 t-tests 會使犯下至少一次 Type I error 的機會增加 換言之, 即使每一個 t-test 是在 α= 0.05 之水準下進行檢定, 其 Type I error 綜合起來事實上是大於 0.05 換個角度來說,t-test 做多了, 總有一個 t-test 之結果會 reject H 0, 但此 H 0可能為真 用 ANOVA 來分析就可以避免這樣的問題
7 變異數分析的邏輯 ANOVA 之虛無假設是..., 也就是所 有樣本均是來自同一母群體, 或是各母群體的平均 數之間無差異 更具體的說法是, 每類別或項目之間在某一特質上並無差異 ( 例如 : 不同宗教信仰者 在支持死刑之態度上並無差異 ) 從這 H 0 之形式可 看變異數分析是兩樣本之間 t-test 的延伸 至於說 則為 至少有一類別在某一特質上與其它類別有差異 k H 0 H 1
8 如果上述之 H 0 為真, 則每類別樣本平均數之差別應不大, 且各樣本之標準差大小差不多 事實上 ANOVA 並不是問不同類別間是否有差異, 而是問這些差異是否大到可以拒絕 H 0 和 H 0 完全相反的情況是各類別之平均數相差極大, 而各類別之標準差很小 換言之, 各類別內之異質性很小, 而類別間異質性很大 在這種情況下, 如果我們將所有樣本合併, 這個合併後之樣本的變異量 (Variance), 主要來自原來樣本和樣本間之差異 換言之, 此合併後樣本之變異或離散之狀況主要源自原來各樣本間之差異 而 H 0 所假設的情況, 是變異量主要是來自原各樣本 ( 類別 ) 內之差異, 而非各樣本間之差異
9 瞭解上面的敘述後, 就很容易了解 ANOVA 之原理,ANOVA 之檢定是建立在比較各類別 ( 或樣本 ) 間之變異量及各類別內之變異量 與類別內之變異量相比較下, 當類別間之變異量愈大時, 拒絕 H 0 的可能性愈大, 反之, 則愈小 ANOVA 之公式, 即在比較兩種對母群體之變異 2 量 ( ) 之估計值 其一估計值即是建立在各樣本內之變化, 而另一則為各樣本間之變化 這即是 ANOVA(ANalysis Of VAriance) 之名稱的由來
10 變異數分析的種類 單因子變異數分析 (One-way ANOVA) -- 旨在比較單一種自變項的不同處理方式對某依變項的 影響
11 雙因子變異數分析 (Two-way ANOVA) -- 考慮兩個因子對依變項可能產生的影響 Ex: 不同教育程度對男女薪資的影響 :
12 第一類因子為教育程度, 第二類是性別, 因此不僅僅看教育程度對薪資的影響, 更探討教育程度對男生, 對女生的薪資影響 教育程度 性別 國中 高中 大學 男 女
13 三因子變異數分析 等等 凡是雙因子以上的變異數分析皆通稱為多因子變異數 分析
14 以下, 就以此例子來讓大家更了解 ANOVA: 某位老師想了解, 講述法, 啟發式教學法, 電腦輔 助教學法對五年級學生的英語成績是否有幫助? 1. 此為單因子變異數分析 : 只探討不同教學法對於 單一群體的英語成績影響 自變項為教學法, 依變項為英語成績
15 某位老師想了解, 講述法, 啟發式教學法, 電腦輔助教學法對五年級男女學生的英語成績是否有幫助? 1. 此為雙因子變異數分析 : 不僅僅可以比較不同教學法對學生英語成績的影響, 亦加入了對男女生英語成績的比較 在此, 自變項有兩個因子 ( 教學法與性別 ), 而依變項為學生英語成績
16 單因子變異數分析 完全隨機設計 完全隨機設計 (completely randomized design) 是指研究者將不同的處理方法以隨機方式分派給實驗單位 例如, 若研究不同的教學方法對學生學習成績是否有影響, 則可由 n 個學生為實驗單位, 然後將 n 個學生隨機分派於不同的教學方法, 最後再記錄學生之學習成績 定理 1 k n i i1 j1 k n i 2 2 x ij x xij xi ni xi x i1 j1 k i1 2
17 單因子變異數分析 完全隨機設計 平方和 SST SSE SSB k ni xij x i1 j1 k n i xij xi i1 j1 k i1 n i x i x = 總變異 (total sum of squares) = 組內變異 (error sum of squares) = 組間變異 (sum of squares between)
18 SSW(SSE)(Sum of Squares Within)( 組內離均差平方和 ) 之公式是 2 SSW X i X ) ( k X k 是每類別或組別之平均數 因此, 我們求 SSW 之方法是將各組每一分數減去此組之平均數, 求其平方, 然後加起來, 每組都這麼做後, 要全部加起來即得 SSW
19 而 SSB (Sum of Squares Between) 之公式為 SSB N k X k X N ( X X ) k 是各組之樣本數是各組之平均是合併樣本之平均數 k 2
20 知道了 SSW 及 SSB, 我們可以得到兩種母群體之 2 估計值組內估計值 =SSW/dfw,dfw=N-K, 組間估計值 =SSB/dfb, dfb=k-1 N= 全部合併樣本數,K= 組數 的
21 單因子變異數分析 完全隨機設計 定理 2 若獨立隨機樣本 2 2 (1) E( SSE) ( n - k) k 2 2 (2) E( SSB) ( n -1) ni( i - ) i1 X ~ N(,,) i 1,2,, k, j 1,2,, n, 則 ij i i
22 單因子變異數分析 完全隨機設計 定理 3 若獨立隨機樣本 2 在成立條件下, H 0 X ~ N(,,) i 1,2,, k, j 1,2,, n, 則 ij i i MSB F0 ~ F( k -1, n - k) MSE
23 單因子變異數分析 完全隨機設計 由定理 3 得知, 進行變異數分析需滿足以下基本假設條件 : (1) 常態母體 : 各組樣本需取自於常態母體 (2) 變異數具同質性 : 各組母體變異數需假設相等 而變異 數是否具同質性, 可利用樣本變異數檢定之 (3) 獨立性 : 各組樣本彼此獨立
24 單因子變異數分析 完全隨機設計 單因子變異數分析表 變異來源平方和自由度均方值 f 0 處理方法 隨機誤差 SSB SSE k-1 n-k MSB MSE MSB MSE 總和 SST n-1
25 而 ANOVA 即在求, 兩估計值間的相對大小, 更具體說是求一個 F ratio F=Mean square between/mean square within =(SSB/dfb)/(SSW/dfw) 如果 F=0, 即表示組間變異數為 0, 即各組平均數相同
26 變異數分析時之 F 分配 這個 F 值之抽樣分配是隨 dfb 及 dfw 而變化, 其分配之圖形如下 :
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28 變異數計算的捷徑 上述之計算公式為依原理所設計的, 事實上我們有些捷徑可循, 其中 SST 可用下式來算, 此後用 SSB 之公式算出 SSB 後, 以 SST-SSB 即得 SSW 這樣計算可省不少事 2 SST X NX SSW SST SSB 2
29 ANOVA 檢定的各種侷限 此處所介紹之 ANOVA, 又叫做單因子 ANOVA 或簡單 ANOVA(one-way ANOVA 或 Simple ANOVA), 這是因為我們只考慮一個自變項和一應變項之關係 ANOVA 之應用可延伸到多個自變項與一個應變項之關係, 在此暫不多說 ANOVA 最大的限制是要用等距尺度及各類別之樣本數要接近 其次,ANOVA 只能告訴我們樣本間之差異是否到了顯著水準, 並不能告訴我們何類別或樣本與其它類別或樣本不同
30 單因子變異數分析 完全隨機設計 例題 1 某市場調查公司欲調查市面上四種品牌之相同口味飲料之平均銷售量是否相同, 於是由每一品牌隨機選定 5 個地區作調查, 得其每個地區一個月之銷售量如下表 ( 單位 : 千箱 ) 品牌 A B C D
31 單因子變異數分析 完全隨機設計 例題 1( 續 ) (1) 請寫出此問題之假設 (2) 請寫出此問題之變異數分析表 (3) 請根據 (2) 之結果, 以 =0.05 檢定此四種品牌飲料之平均銷售量是否相等
32 單因子變異數分析 完全隨機設計 解 (1) 令表第 i 種品牌銷售量之平均數, 則此問題之假設為 i H: & H: 不全相等 0 A B C D 1 A B C D (2) 每種品牌之樣本平均數 X A X B X C X D及總樣本平均數 如下 : X 1 X A ( ) X B ( ) X C ( ) 27 5
33 解 單因子變異數分析 完全隨機設計 1 X D ( ) X ( ) 經計算後可得 SST ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
34 單因子變異數分析 完全隨機設計 解 SSB 5 (27-28) 5 (28-28) 5 (27-28) 5 (30-28) 30 SSE SST - SSB SSB 之自由度為 4-1=3, 因此 MSB SSB k -1 3 SSE 之自由度為 n-k = 20-4 = 16, 因此 由此可得, f0 SSE MSE n - k 16 MSB MSE 2.205
35 單因子變異數分析 完全隨機設計 解 其變異數分析表如下 : 變異來源平方和自由度均方值 f 0 處理方法 30 3 隨機誤差 總和 MSB (3) 因為 ~ F (3,16), 因此其拒絕域 f0 f0.05 f0 MSE 而檢定值 f 落在拒絕域中, 因此拒絕, 即 H0 四種不同品牌飲料之平均銷售量有顯著地差異 (3,16) 3.239
36 單因子變異數分析 完全隨機設計 例題 2 某研究人員想瞭解 A B C 三種不同廠牌 1800c.c. 汽車之耗油率, 於是此研究人員蒐集了資料, 並以完全隨機設計方式蒐集資料並計算得到以下之變異數分析表, 如下表所示 變異來源平方和自由度均方值 f 0 處理方法 20 2?? 隨機誤差 50 27? 總和 70 29
37 單因子變異數分析 完全隨機設計 例題 2( 續 ) (1) 請完成此變異數分析表 (2) 請以 =0.05 來檢定 H: ( 表第 i 種品牌汽車平 0 A B C i 均每公升汽車可行駛之里程數 ) 是否成立
38 單因子變異數分析 完全隨機設計 解 (1) 因為所以 SSB 20 MSB 10 MSE k -1 2 MSB 10 f MSE 1.85 因此其完整變異數分析表如下所示 : SSE n - k 27 變異來源平方和自由度均方值 f 0 處理方法 20 2 隨機誤差 總和
39 單因子變異數分析 完全隨機設計 解 MSB (2) 因為 ~ F (2, 27), 因此其拒絕域 MSE f f (2,27)= 而檢定值 f 落在拒絕域中, 因此拒絕, 即 H0 三種品牌 1800c.c. 汽車之耗油率有顯著地差異
40 變異數分析原理說明 範例 : 某校想要了解不同的教學方法對學生的學習成效是否有所差異, 因而進行一項教學實驗 該校找來三組學生 ( 每組各 5 位同學 ), 施以不同的教學方法 ( 民主式 專制式 放任式 ) 一段時日後施以測驗, 測驗成績如右表所示 試問 : 此三種教學方法之成效是否有所差異?
41 變異數分析原理說明 總變異可分為兩部分, 即組間變異 ( 處理變異 ) 與組內變異 以本範例來說明, 每位學生測驗成績與總平均差異的來源, 可分為兩大部分 : 一為來自教學方法所造成的差異 ( 組間變異 ); 另一為來自學生個別差異 ( 組內變異 ) 變異數分析的檢定統計量乃用 F 值來進行 :
42 變異數分析原理說明 假說與檢定 H 0 : 各教學法平均分數皆相等 (μ 1 = μ 2 = μ 3 ) H 1 : 各教學法平均分數不全相等 檢定原理為若 F 值愈大, 表示由於教學法不同所造成之變異值愈顯著, 愈傾向拒絕 H 0 ( 範例一 ) 多重比較之探討 在進行 ANOVA 比較之後, 倘若結果顯示各組平均數間有顯著差異, 則我們希望進一步了解哪一些平均數是不同的 此時各平均數間之比較組合不只一種, 故稱多重比較 (multiple comparision)
43 範例一 以全校學生成績為例, 探討不同科系之平均數學成績是否有差異 操作 : 1. 點選 Analyze/Compare Means/One-Way ANOVA 2. 程式操作 3. 假說 : H 0 : 各科系數學平均分數皆相等 (μ 1 = μ 2 = μ 3 = μ 4 = μ 5 ) H 1 : 各科系數學平均分數不全相等 4. 分析結果
44 範例一 程式操作
45 範例一 分析結果 判斷方法 :p-value=sig.=0.000<0.05, 故拒絕 H 0 結論 : 科系間之平均數學分數有顯著差異 A NOVA 數學能力測驗 Betw een Groups Within G roups Total Sum of S quares df M ean Square F S ig
46 多個平均數之多重比較 聯合信賴區間 ( 變異數分析之多重比較 ) 在 k 個母體平均數之多重比較中, 兩母體平均數差 之 1 100% 聯合信賴區間為 i j x i x j x i t α 2a x j n k MSE, n k 1 n i 1 n j 其中 分別為兩母體之樣本平均數且其樣本個數分別為 x i x j t α 2a MSE 1 n i 1 n j ni n j k 及, 且 C,n 表總樣本數 a 2
47 多個平均數之多重比較 例題 3 承例 2, 若 A B C 三種品牌 1800c.c. 汽車每公升汽油可行駛里程數之樣本平均數分別為 xa 11, xb 12, x C 13 且樣本個數均為 10, 試求 A B C 三種品牌 1800c.c. 汽車平均每公升汽油可行駛之里程數差之 94% 聯合信賴區間
48 多個平均數之多重比較 解 由已知資料及前面計算得知, x A 11, x 12, x 13; B C k k na nb nc 10; k 3; a C2 C3 3; MSE 1.85 由此可知, A B 之信賴區間為 x A x B t 2a 1 n n k MSE 1112 t 即 A B 之信賴區間為 2.504, 0.504; A 1 n B
49 多個平均數之多重比較 解 B C 之信賴區間為 xb xc t n k MSE 2a n B n C 即 B C 之信賴區間為 2.504, 最後, A C 之信賴區間為 [ 3.504, 0.496] 由此可知, 發現及 之信賴區間均包含 0, 而 A B 之信賴區間未包含 0, 因此 及 並無顯 A C A B B C 著地差異, 而具有顯著地差異者僅有 與 B C A C
50 變異數分析原理說明 各種多重比較方法之檢定整理如下表 : 範例二
51 範例二 銜接範例一, 分析各組間之差異情形 操作 : 1. 點選 Analyze/Compare Means/ One-Way ANOVA/Post Hoc 2. 程式操作 3. 分析結果
52 範例二 程式操作
53 範例二 分析結果 Dependent V ariable: 數學能力測驗 S cheffe Multiple Compar isons (I) 科系電子系 資訊系 企管系 外文系 法律系 (J) 科系資訊系企管系外文系法律系電子系企管系外文系法律系電子系資訊系外文系法律系電子系資訊系企管系法律系電子系資訊系企管系外文系 M ean Difference 95% C onfidence Interv al (I-J) S td. E rror S ig. Low er Bound Upper Bound * * * * * * * * *. The mean difference is significant at the.05 level. 結論 : 1. 法律系 外文系與企管系間平均數學成績無顯著差異 2. 企管系 資訊系與電子系間平均數學成績無顯著差異 3. 資訊系與電子系之平均數學成績, 顯著高於法律系與外文系
54 單因子變異數分析 - 隨機集區設計 當每種處方下的反應變數各有不同特性而非相同分配時, 不能用上一節的作法 要將試驗單位再劃分成許多集區來討論 隨機集區設計 (randomized block design): 先將試驗單位依其特質或屬性歸類於不同的集區 (block), 處方則隨機分派於同一集區內的各個試驗單位, 而且一種處方只用於集區內的一個試驗單位
55 單因子變異數分析 - 隨機集區設計 定理 4 若為獨立之常態隨機變數, x i 1,2,, b, j 1,2,, k ijk, 且變異數均相等, 而其母體平均數 ijk i 處理方法所造成之離差 ), 則 j ij ( () 分別表集區與 (1) 在 :... 0成立 ( 即處理方法不影響 H0 1 2 k 依變數 ) 之條件下, ~ MSBW F ~ 1 F k 1, k 1 b MSE 1 i j ij
56 單因子變異數分析 - 隨機集區設計 定理 4( 續 ) (2) 在 H 0 : a 0 成立 ( 即不同的集區不影響 依變數 ) 之條件下, ~ MSBW F ~ 2 F b 1, k 1 b MSE 1
57 單因子變異數分析 - 隨機集區設計 單因子變異數分析表 ( 隨機集區設計 ) 變異來源平方和自由度均方 f 值 處理方法 SSBW k-1 MSBW f 1 MSBW MSE 集區隨機誤差 SSBK SSE b-1 (k-1)(b-1) MSBK MSE f 2 MSBK MSE 總和 SST B(k-1)
58 單因子變異數分析 - 隨機集區設計 例題 4 下表為 10 位員工操作三部不同機器生產一件相同產品所需之作業時間, 請以 =0.05 檢定 : (1) 不同的機器之平均作業時間是否有顯著地差異? (2) 不同的員工操作機器之平均作業時間是否有顯著地差異?
59 單因子變異數分析 - 隨機集區設計 例題 4( 續 ) 員工 ( 集區 ) 機器 ( 不同處理方法 ) 總和 總和
60 單因子變異數分析 - 隨機集區設計 解 假設一 : 不同的機器之平均作業時間相等 & H0 H1 H0 : 不成立 假設二 : 不同的員工之平均作業時間相等 & 0 H H1 H0 欲檢定上述假設, 需作以下計算 : 員工 ( 集區 ) 作業時間之平均數 : : 不成立 x , x , x , x , x , x , x7. 9.8, x , x , x
61 單因子變異數分析 - 隨機集區設計 解 機器 ( 不同處理方法 ) 作業時間之平均數 : x.1 10, x.2 9, x.3 11, 總平均數 : 300 x 由此可得 : 10 3 SST SSBK, SSBW 2 ( xij -10) =23.32 i1 j ( xi. -10) 1.57 i1, ( x. j -10) 20 j1 SSE SST - SSBW - SSBK
62 單因子變異數分析 - 隨機集區設計 解 SST SSBW SSBK 及 SSE 之自由度分別如下 : d. f.( SST ) bk d. f.( SSBW ) k d. f.( SSBK ) b 由此可得 d. f.( SSE) ( k -1)( b-1) 18 SSBW 20 SSBK 1.57 MSBW 10, MSBK k -1 3 b -1 9 SSE 1.75 MSE ( k-1)( b-1) 18, MSBW f MSE f 2 MSBK MSE 0.097
63 單因子變異數分析 - 隨機集區設計 解 變異來源平方和自由度均方 f 值 處理方法 集 其變異數分析表如下 : 區 隨機誤差 總和 MSBW MSBK F1 ~ F(2,18), F 2 ~ F(9,18) MSE MSE 以顯著水準 =0.05查表可得其拒絕域分別為 f 3.55 及 f
64 單因子變異數分析 - 隨機集區設計 解 然而檢定值 f f , 而 因此拒絕, 但接受, 即 不同機器之平均作業 H0 0 時間有顯著地差異, 而 不同員工之平均作業時間 無顯著地差異 H
65 二因子變異數分析 定理 5 若 x 為獨立之常態隨機變數, ijk i 1,2,, a, j 1,2,, b, k 1,2,,n, 且變異數均相等, 其母體平均數 ijk i j ij ( () 分別表第一 因子 第二因子及兩因子交互作用造成之離差 ), 則 (1) 在 H... 0 成立 ( 即第一因子不影響 0 : 1 2 a 依變數 ) 之條件下, MSA MSE i ~ F a 1, ab n 1 j ij
66 二因子變異數分析 定理 5( 續 ) (2) 在成立 ( 即第二因子不影響 H 0 : b 0 依變數 ) 之條件下, MSB MSE ~ F b 1, ab n 1 (3) 在 : b a 1 a 2... ab H 0... 成立 ( 即兩因子交互作用不影響依變數 ) 之條件下, MSAB MSE a 1 b 1, abn 1 ~ F
67 二因子變異數分析
68 二因子變異數分析 例題 5 某研究者欲調查一特定品牌飲料之銷售量是否受其產品的口味及商店類型的不同影響, 於是對四種不同口味的飲料及三種不同類型的商店作調查, 隨機調查 5 天各不同類型商店之各口味飲料之銷售量, 計算後得其二因子變異數分析表如下 ( 顯著水準為 0.01):
69 二因子變異數分析 例題 5( 續 ) (1) 求上表之未知數 (a) (b) (c) (d) (e) (f) (2) 請問此資料是否顯示不同的產品口味有顯著地影響此品牌飲料之銷售量? (3) 請問此資料是否顯示不同的商店類型有顯著地影響此品牌飲料之銷售量? (4) 請問此資料是否顯示不同的產品口味及不同商店類型之交互作用有顯著地影響此品牌飲料之銷售量?
70 解 二因子變異數分析 (1) ( a) SSE SST - SSA - SSB - SSAB ( b)= d. f ( SSE) d. f ( SST ) - d. f ( SSA) - d. f ( SSB) - d. f ( SSAB) SSA 5817 ( c) MSA 1939 d. f.( SSA ) 3 SSB 406 ( d) MSB 203 d. f.( SSB ) 2 MSA 1939 ( e) f MSE 87.6 MSB 203 ( f) f MSE 87.6
71 二因子變異數分析 解 承上頁, 因此完整之變異數分析表如下 :
72 解 二因子變異數分析 (2) 因為 F ~ 3,48, 經查表得知, 其拒絕域為 拒絕 (3) 因為 F ~ 2,48, 經查表得知, 其拒絕域為 接受 MSA MSE 1 f { f f (3,48)} { f 4.24} 13 H 0 而 f 落在拒絕域, 因此, 即不同的產品口味對產品之銷售量有顯著地影響 MSB 2 f MSE f f (2,48)} { f 5.113} f { H 0 : 而不落在拒絕域, 因此 不同類型之商店對產品之銷售量無顯著地影響
73 解 二因子變異數分析 MSAB 3 f MSE f f (6,48)} { f 3.22} f (4) 因為 F ~ 6,48, 經查表得知, 其拒絕域為 { 而落在拒絕域, 因此拒 絕, 即不同口味及不同類型商店之交互作用對產品之銷售 H 0 量有顯著地影響
74 雙因子變異數分析 當我們懷疑某一屬量的依變數可能同時受到兩個屬質自變數影響時, 較正確的分析方法應是採用雙因子變異數分析, 例如 : 如下表想要探討 居住區域 (α i ) 與 性別 (β j ) 對 存款 的影響 性別與居住區域對存款的影響效果稱為主效果 ; 性別與區域是否同時對存款造成不同的效應則為交互效果
75 雙因子變異數分析 檢定內容 程式操作 分析說明
76 範例 程式操作
77 範例 分析說明 由交互效果的檢定結果 ( 下表 ) 可知, 性別與居住區域存在交互效果 F = (Sig.=0.003 < 0.05) 因而必須進一步控制某主要效果, 檢定在該主要效果下之交互效果 Dependent V ariable: 存款 S ource C orrected M odel Intercept 性別 居住區域 性別 * 居住區域 E rror Total C orrected Total T ests of Between-Subjects Effects Type III Sum of S quares df M ean Square F S ig a a. R S quared =.080 (A djusted R S quared =.056)
78 雙因子變異數分析 控制居住區域 針對居住東區客戶 (A1), 探討不同性別下之存款差異 (A1B1 與 A1B2) 亦可使用單因子變異數分析,F = t 2, 與 t 檢定之顯著值相同 操作 : 1. 點選 Data/Select Cases/ 選居住區域 = 1 進行兩樣本 t 檢定 2. 程式操作 3. 分析結果
79 範例 程式操作
80 範例 分析結果 Sig. = > 0.05, 無法拒絕 H 0 結論 : 東區男性客戶之平均存款與東區女性客戶之平均存款無顯著差異
81 雙因子變異數分析 控制性別 針對女性客戶 (B1), 探討不同居住區域下之存款差異 (A1B1 A2B1 與 A3B1) 此時使用單因子變異數分析 ( 居住區域分為 3 類 ) Sig. = > 0.05, 無法拒絕 H 0 結論 : 女性客戶在不同區域上, 其平均存款無顯著差異
82 雙因子變異數分析 總結 : 經由上述的雙因子變異數分析, 發現以下幾項現象 平均存款在性別間無顯著差異 ( 亦即, 男性與女性之平均存款無顯著差異 ) 平均存款在居住區域間無顯著差異 ( 亦即, 東區 西區與中區之平均存款無顯著差異 ) 性別與居住區域對平均存款產生交互作用 對居住中區之客戶而言, 女性客戶存款顯著大於男性 ; 對男性客戶而言, 居住在東區與西區客戶, 其存款顯著大於居住中區住戶
83 結論 變異數分析是用來檢定兩個以上平均數是否相等或某個變數是否受某些因子所影響之統計方法 而其主要概念是將資料之變異依其來源區分幾個不同的部份, 然後再以兩樣本變異數比之抽樣分配 F- 分配為基礎來進行檢定分析 (1) 在完全隨機設計之單因子變異數分析中, 資料之總變異如下 : SST ( 總變異 ) SSB( 組間變異 ) SSE( 組內變異 )
84 結論 (2) 在隨機集區設計之單因子變異數分析中, 資料之總變異如下 : SST( 總變異 ) SSBW ( 處理方法間之變異 ) SSBK( 集區間之變異 ) SSE( 隨機變異 ) (3) 在二因子變異數分析中, 資料之總變異如下 : SST ( 總變異 ) SSA( 第一因子間之變異 ) SSB( 第二因子間之變異 ) SSAB( 兩因子交互作用之變異 ) SSE( 隨機變異 )
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平均數檢定 dataset: bank.sav 平均年齡 = 40? 1 平均數檢定 2 平均數 T 檢定 --- (1) One-Sample T-test Statistics Compare Means One-Sample T-test Example 1: dataset: bank.sav Q: 平均年齡 = 40? 3 Example 1 的平均數 T 檢定 40 40 474 T S
Microsoft Word - 94_4_stat_handout_07變異數分析.doc
7 第七章變異數分析 006 年 8 月 日最後修改 7.1 變異數分析概論 7. 單因子變異數分析 7.3 雙因子變異數分析 7.4 有交互影響之變異數分析 7.1 變異數分析概論 變異數分析 (Analysis Of Variance,ANOVA) 一種假設檢定的特殊型態 ANOVA 的基本想法是將總變異數分成兩部分 ; 與虛無假設有關的可解釋變異 以及與虛無假設無關的不可解釋變異, 一般若虛無假設為真,
PowerPoint 簡報
Analysis of Vaiane (ANOVA) ~Basi onept ~ 變異數分析基本觀念 如果我們想知道不同品牌的差異 若我們想要瞭解不同品牌的米 不同栽種法之間對產地產量的差異, 今隨機選擇面積相同, 條件相似的 12 塊田地做實驗, 得到以下數據資料 : 栽種法 品牌 池上米銀川米越光米 一般施肥 8 3 7 自然農法 10 4 8 溫室栽培 6 5 6 有機施肥 8 4 7 母體?
統計分析入門與應用 說明 : a. 獨立樣本 : 兩個來自於獨立, 沒有相關的樣本 b. 成對樣本 : 兩個平均數來自於同一個樣本, 有關係的樣本 7-2 Means 平均數分析 Means 平均數分析是用在不同類別變數組合下, 連續變數在各組的統計量, 例如 : 平均數 中位數 標準差 總合 最小
平均數比較 (t 檢定 ) CHAPTER 7-1 平均數比較 ( 各種 t test 的應用 ) 平均數比較 (Compare Means) 是常用的統計分析, 用來比較兩個群體的平均數, 也就是各種 t test 的應用, 常見的範例 1: 在學生學習成就方面, 常見的方法是將學生隨機分成 2 組, 一組使用原本的教法, 稱為控制組 (control group), 另一組使用新的教法, 稱為處理組
Microsoft Word - 94_2_stat_handout08_線性迴歸（考古題）.doc
8 第八章線性迴歸 ( 考古題 ) 006 年 4 月 9 日最後修改 8.1(94- 逢甲 - 國貿 ) (a) y = 7.776 1.77x (b) 006 陳欣得統計學 線性迴歸 ( 考古題 ) 第 8-1 頁 β 表示 x 變動一單位會導致 y 變動 ˆ β = 1.77 單位, 即每增加 1,000 磅重量, 汽車每公升汽油行駛里程會減少 1.77 公里 (c) () (e) SSR 134.717
( ) t ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) t-
(Statistics). (Descriptive Statistics). (Inferential Statistics) (Inductive Statistics) ( ) t ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) t- ( ) ( ) ( )? ( ) ( )? ( ) )?( t ) ( )? ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )? ( ) ( ) ( )? ( )?( t
1 500 表 1: 各國平均分數
2012 年多益測驗全球考生資料統計報告 A < 1> 2012 B < 2> 100% 500 2012 2012 / 21 25 (38%) 57% (58%) 25% / 20% 35% 53% 31% 17% / 31% 12% 6 45 1-10% 81% 6 2012 48 3 30% 1 編註 1: 請見 P.15 編註 2: 請見 P.17 1 500 表 1: 各國平均分數 466
(baking powder) 1 ( ) ( ) 1 10g g (two level design, D-optimal) 32 1/2 fraction Two Level Fractional Factorial Design D-Optimal D
( ) 4 1 1 1 145 1 110 1 (baking powder) 1 ( ) ( ) 1 10g 1 1 2.5g 1 1 1 1 60 10 (two level design, D-optimal) 32 1/2 fraction Two Level Fractional Factorial Design D-Optimal Design 1. 60 120 2. 3. 40 10
0 0 = 1 0 = 0 1 = = 1 1 = 0 0 = 1
0 0 = 1 0 = 0 1 = 0 1 1 = 1 1 = 0 0 = 1 : = {0, 1} : 3 (,, ) = + (,, ) = + + (, ) = + (,,, ) = ( + )( + ) + ( + )( + ) + = + = = + + = + = ( + ) + = + ( + ) () = () ( + ) = + + = ( + )( + ) + = = + 0
基礎統計
統計學 ( 二 ) 第十五章變異數分析 (Analysis of Variance, ANOVA) 授課教師 : 唐麗英教授 國立交通大學工業工程與管理學系聯絡電話 :(03)5731896 e-mail:litong@cc.nctu.edu.tw 2015 本講義未經同意請勿自行翻印 本課程內容參考書目 教科書 P. Newbold, W. L. Carlson and B. Thorne(2013).
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基本概念 -- 虛無假設 統計上對參數的假設 (hypothesis) 為對一個或多個參 數的論述 (statement) 其中欲檢驗其正確性者稱為 虛無假設 (null hypothesis) 例如: 我們想知道均數 µo 是否為 70 分 則虛無假設可以設為 H0: µo = 70 若我們想驗證標準差 σo 是否為 10 則虛無假設為 H0: σo 10 以上例子中只包含一個特定假設值的假設 稱之為簡單假
3
D 1 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 1 1.1 1.2 1.3 2 2.1 2.2 2.3 3 3.1 3.2 4 4.1 4.2 4.3 5 5.1 5.2 1 1 1.1 1.2 2 1.2.1 La orta 1998 27 Neubauer (1998) Lucian 1999 OECD controlling minority structure separation of control
系
東吳大學九十八學年度轉學生 ( 含進修學士班 ) 招生考試試題第 1 頁, 共 10 頁 選擇題 :100%( 每題 分 ) 1. 已知 95% C.I. of (μ 1 -μ ) is (0., 1.5), 則對 H 1 : μ1 μ at α=0.05 level 檢定的可能決定是 (A) reject H 0 (B) accept H 0 (C) cannot reject H 1 (D) 資料不足,
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第十一章 : 三個以上母體平均數的檢定 : Mei-Yuan Chen Department of Finance National Chung Hsing University February 19, 2013 三個以上母體平均數的檢定 在日常生活中, 經常面對比較三個以上母體平均數的問題, 例如 1. 投資組合的超額報酬率 (abnormal return) 是否會隨著投資組合成分股票公司的規模而有所差異?
2013~2015 保健食品產業專業人才 供需調查 2011 5 2011529 2012 2013~2015 2012 44.67% 2011 11.96% 2013~2015 ... 1... 1... 5... 10... 12... 13... 14... 19... 20... 22... 24... 12... 19... 21... 22 III IV 1... 1 2... 3
Microsoft Word - ACL chapter02-5ed.docx
第 2 章神奇的質數 2.1.1 什麼是質數 1 1 1 打下好基礎 - 程式設計必修的數學思維與邏輯訓練 1 1 0 10 2 3 5 7 4 6 8 9 10 4 10000 1229 1000 168 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131
變異數分析 比較多個母體平均數應用在實驗設計如何分析 15 2
變異數分析 ( 一 ) Analysis of Variance ( 一 ) 15 1 變異數分析 比較多個母體平均數應用在實驗設計如何分析 15 2 學習目標 1. 比較多母體的平均數 ( 檢定 ) 2. 解說變異數分析的原理 3. 變異數分析 analysis of variance (ANOVA) 4. 單因子的實驗設計 完全隨機設計 (completely randomized design)
常用的統計檢定方法 依變項 DV 類別變數 自變項 IV 連續變數 連續變數 Type A: t 檢定 變異數分析 Type B: 相關 迴歸分析 類別變數 Type C: 卡方檢定 Type D: 判別分析 羅吉斯迴歸
國立臺灣師範大學進修推廣學院 05 調查研究與統計分析課程 Section9 平均數分析與檢定方法 授課教師 : 邱皓政 常用的統計檢定方法 依變項 DV 類別變數 自變項 IV 連續變數 連續變數 Type A: t 檢定 變異數分析 Type B: 相關 迴歸分析 類別變數 Type C: 卡方檢定 Type D: 判別分析 羅吉斯迴歸 0 位大學生網路使用態度調查 編號 Id 性別 gender
Microsoft Word - ACI chapter00-1ed.docx
前言 Excel Excel - v - 財務管理與投資分析 -Excel 建模活用範例集 5 相關 平衡 敏感 - vi - 前言 模擬 If-Then 規劃 ERP BI - vii - 財務管理與投資分析 -Excel 建模活用範例集 ERP + BI + ERP BI Excel 88 Excel 1. Excel Excel 2. Excel 3. Excel - viii - 前言 1.
102_BS
公 共 衛 生 核 心 課 程 基 本 能 力 測 驗 102 年 生 物 統 計 考 試 試 卷 一 選 擇 題 ( 答 案 4 選 1,1-20 題 每 題 3 分,21-30 題 每 題 4 分, 共 30 題 ) [ 以 下 1-4 題 為 題 組 ] 某 研 究 者 進 行 吸 菸 與 高 血 壓 的 關 聯 性 研 究, 他 以 隨 機 抽 樣 方 法, 發 現 50 位 有 高 血 壓
C19 (1)
Ch 19 實習 (1) Agenda Nonparametric statistic 使用時機 Wilcoxon Rank Sum Test Sign Test Wilcoxon Signed Rank Sum Test Kruskal-Wallis Test Friedman Test Spearman Rank Correlation Coefficient 2 1. Nonparametric
第八章 審計抽樣 本章學習重點 stratified random sampling systematic sampling PPS PPS MUS 8-3 壹抽樣與審計抽樣 audit sampling 100%
第八章 審計抽樣 第一節審計抽樣的基本概念 第二節控制測試審計抽樣計畫 第三節證實測試之審計抽樣計畫 第八章 審計抽樣 本章學習重點 stratified random sampling systematic sampling PPS PPS MUS 8-3 壹抽樣與審計抽樣 audit sampling 100% 8-4 貳審計抽樣名詞介紹 population sampling unit representative
When the rejection rule for a test at every level α can be re-written as then xxx is the p-value of the test. xxx < α, If p-value < α, then the test c
Hypothesis Testing - review The null hypothesis (H 0 ) and the alternative hypothesis (H 1 ) Type I error: rejecting H 0 when H 0 is true Type II error: failing to reject H 0 when H 1 is true (H 0 is false)
.., + +, +, +, +, +, +,! # # % ( % ( / 0!% ( %! %! % # (!) %!%! # (!!# % ) # (!! # )! % +,! ) ) &.. 1. # % 1 ) 2 % 2 1 #% %! ( & # +! %, %. #( # ( 1 (
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1~2 3 4 5~6 7~8 9~10 11 12 13 14 15 16~18 16 16 17 17 18 18 18 19 19 19 20 21 22 23~26 23 24 24 25 26 27 27 27 : 110V 1 110V 110V 15A 2 3 23 24 4 ( ) 5 6 1 2 26 20 l 1 7 3 4 5 15 17 18 12 7~13 6 ~ 8 ~
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第一篇文概說第七章公文的用語及標點符號公本篇內容 第一章 緒論 第二章 公文的意義 第三章 公文與高 普 特各類考試 第四章 公文程式之意義及演變 第五章 公文之分類及其行文系統 第六章 公文之結構與行款 第一篇 第一章緒論 003 第一章緒論 等 等 004 最新應用公文 第一篇 第二章公文的意義 005 第二章公文的意義 第一節 一 須為公務員製作之文書 二 須為公務員 職務上 製作之文書 006
ü ü ü ü ü 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 t 1 2 5.6 8.3 13.9 19.5 27.8 ma 0.37 0.74 2.06 3.06 5.13 7.22 10.30 A A A A A A A A A A 42.8 55.9 40.0 55.9 41.5 56.8 34 62.4 35
表二 105 年國中教育會考英語科閱讀與聽力答對題數對應整體能力等級加標示對照表 閱讀答 對題數 聽力答對題數 待加強待加強待加強待加強待加強待加強待加強待加強待加強待加強待加強待加強
表一 105 年國中教育會考國文科 社會科與自然科能力等級加標示與答對題數對照表 國文社會自然 A++ 46-48 60-63 51-54 A+ 42-48 44-45 54-63 58-59 46-54 49-50 A 42-43 54-57 46-48 B++ 37-41 45-53 37-45 B+ 20-41 31-36 24-53 38-44 20-45 30-36 B 20-30 24-37
840 提示 Excel - Excel -- Excel (=) Excel ch0.xlsx H5 =D5+E5+F5+G5 (=) = - Excel 00
Excel - - Excel - -4-5 840 提示 Excel - Excel -- Excel (=) Excel ch0.xlsx H5 =D5+E5+F5+G5 (=) = - Excel 00 ( 0 ) 智慧標籤 相關說明提示 -5 -- Excel 4 5 6 7 8 + - * / % ^ = < >= & 9 0 (:) (,) ( ) Chapter - :,
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.. 1. 2. ) () () Pilot test () 1. 2. 3. 4. Scale (1). (nominal scale) 1. 2. 3. (1,2,3) (scale value) (arithmetic mean) (median) (mode) (chi-square test) (2). (ordinal scale) 5 1 A>B>C>D>E A B C D (non-parametric
1
1 () () 2 () () 1987 1988 () () 2010 來 理 3 () () () () () 4 () ( ) ( ) 來 理 () 1 5 高中生對手搖杯飲料之成癮度探討 高中生對手搖杯飲料之成癮度探討 以東港海事為例 價格便 宜 14% 離家近 12% 特色茶 飲 店面 19% 設計 3% 品牌 10% 促銷活 動 8% 品質 14% 碳酸 咖啡 6% 2% 服 務 態 度
Microsoft Word - _m30.doc
1 2 3 4 5 6 7 8 公式 2 4 2 1 能 整除 因此後玩 者贏 且關鍵數 字為3 的倍數 3 0 3 1 不能整除 所 以先拿餘數 2 關鍵數字是 4的倍 數 2 先玩者贏 4 0 4 1 能整除 因此 後玩者贏 且 關鍵數字為 5 的倍數 5 0 5 1 不能整除 所 以先拿餘數 2 關鍵 數字是 6的倍 數 2 先玩者贏 7 0 6 1 能整除 因此 後玩者贏 且 關鍵數字為7
Microsoft Word - 各項統計方法的使用目的及使用時機
各項統計方法的使用目的及使用時機 王俊明 國立體育學院 體育研究所教授 依照研究的程序, 當研究者蒐集好資料後, 接著就是進行統計分析 但統計方法的種類相當多, 常造成研究者的困難, 不知如何選用最適當的統計方法 筆者有鑑於此, 乃就一般體育運動研究中較常用的統計方法列於後, 並將其使用目的及使用時機加以介紹, 以使這些統計方法不要被誤用 為了使讀者充份了解這些統計方法的應用, 筆者在每一種統計方法中都舉例說明
Chapter 1 統計學與資料分析簡介
Chapter 8 單樣本與雙樣本的估計問題 8. 統計推論 統計推論 (statistical inference) 理論包含了對一個母體做推論或將之推廣的所有方式 分為古典法 (classical method) 與貝氏法 (Bayesian method) 可以分成兩個主要領域 : 估計值 (estimation) 假說檢定 (test of hypothesis) 87 8.3 古典估計法
影響未婚同居的因素:以大學生為樣本的問卷調查
影 響 大 學 生 未 婚 同 居 態 度 的 因 素 : 東 海 大 學 為 例 國 北 教 大 社 教 系 張 榮 富 陳 怡 伶 摘 要 本 研 究 主 要 探 討 影 響 大 學 生 未 婚 同 居 態 度 的 因 素, 對 於 今 日 大 學 生 日 益 開 放 的 同 居 行 為 進 行 關 鍵 因 素 的 分 析, 本 研 究 主 要 分 析 : 一 了 解 大 學 生 的 同 居 態
縣 94 學年度 上 學期 區 國民中學 Q 年級 R 領域教學計畫表 設計者：
高雄市立茄萣國中國中 103 學年度第一學期八年級 英文補救教學彈性學習課程計畫表 一 教材來源 : 二 教學節數 : 每週 (1) 節, 學期共 ( 20 ) 節 三 各單元內涵分析 : 週次 第一週 第二週 第三週 第四週 9/1 9/5 9/8 9/12 9/15 9/19 9/22 9/26 Lesson1 ( 一 ) Lesson1 ( 一 ) Lesson2 ( 二 ) Lesson2
第9章 估計
第 9 章估計. 估計的基本概念. 估計量之性質 3. 估計之方法 4. 區間估計之基本概念 5. 平均數之區間估計 ( 投影片 p.6 6. 樣本大小 7. 兩個母體平均數差之區間估計 8. 變異數之區間估計 9. 兩母體變異數比之區間估計 0. 比例值之區間估計. 兩母體比例值差之區間估計. 容差界限 3. 結論 /6 9. 估計的基本概念 9. 估計量之性質 ( 一 不偏性 (ubiased
(Microsoft Word - 11-\261i\256m\253i.doc)
不 同 接 棒 方 法 對 國 小 學 童 大 隊 接 力 成 績 影 響 之 研 究 不 同 接 棒 方 法 對 國 小 學 童 大 隊 接 力 成 績 影 響 之 研 究 張 峻 詠 林 瑞 興 林 耀 豐 國 立 屏 東 教 育 大 學 摘 要 本 研 究 主 要 目 的 在 探 討 不 同 接 棒 方 法 對 國 小 學 童 大 隊 接 力 成 績 影 響 之 研 究, 以 高 雄 市 楠
目 录 一 项 目 简 介... 3 二 项 目 核 心 成 果... 6 ( 一 ) 创 新 的 理 论... 7 ( 二 ) 技 术 环 境 与 资 源... 8 三 项 目 的 推 进 方 式... 17 四 项 目 实 施 效 果... 22 ( 一 ) 小 学 语 文 跨 越 式 实 验
基 础 教 育 跨 越 式 发 展 创 新 探 索 实 验 项 目 简 介 一 对 一 数 字 化 学 习 理 论 与 实 践 创 新 白 皮 书 北 京 师 范 大 学 现 代 教 育 技 术 研 究 所 目 录 一 项 目 简 介... 3 二 项 目 核 心 成 果... 6 ( 一 ) 创 新 的 理 论... 7 ( 二 ) 技 术 环 境 与 资 源... 8 三 项 目 的 推 进 方
男人的大腦 女人的大腦
46 2014 6 498 男女大乾坤 男女的戀愛行為 男人的大腦 女人的大腦 2014 6 498 47 48 2014 6 498 女人的戀愛行為 70 900 男人的戀愛行為 8 2014 6 498 49 50 2014 6 498 對於愛與性的混淆 男女所面臨的問題 和我一樣喜歡做愛除了我, 不可以看別人相信我, 沒有問題現在, 和我做愛知道如何引燃我從不傷害我 朋友關係和性 嫉妒和占有欲
Microsoft Word - p11.doc
() 11-1 ()Classification Analysis( ) m() p.d.f prior (decision) (loss function) Bayes Risk for any decision d( ) posterior risk posterior risk Posterior prob. j (uniform prior) where Mahalanobis Distance(M-distance)
,.2018, 38,.1 :1, 220 ( ) 140, ;2,,,;3,,,, >180 ( ) >120,,, [10] :,,,,,,,, ( ), [6,11],,,,,, ( ), ( Ⅱ ),,, ( -6),,,,, -,, [2],, [12],, (
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保母人員丙級應檢資料第二部份 doc
15400903018 9 09 15 95 01 10 95 11 16 ...-3...4-9... 10...11-1...13-16...17-54... 55...56-64 1 5 3 154-90301154-9030 1 1 3 1 4 60 1 180 L 5 1 6 1 7 1 8 1 9 90 70 1 10 1 11 1 1 1 13 1 14 1 15 1 16 1 17
( ) Wuhan University
Email: huangzh@whueducn, 47 Wuhan Univesity i L A TEX,, : http://affwhueducn/huangzh/ 8 4 49 7 ii : : 4 ; 8 a b c ; a b c 4 4 8 a b c b c a ; c a b x y x + y y x + y x x + y x y 4 + + 8 8 4 4 + 8 + 6 4
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The Research for the Management of Outliners with Profile Analysis in Dental Global Budget System 730 335 309 96.3 106 99 93.4 -- -- A 10 B 95ODEndoExt 10 C D 1-2 E 10 F G 3 H I 32 80 J 89.04.07.08
1... . 48 30 14 1000c.c 7.5 60 5 (7.5 ) (22 15 6 ). () 90 11 ~91 3 --- 1 2 3 4 () 91 4 ~91 5 --- 1 1 60 5 2 1 3 18 11 350ml ( ) 2 1 350ml 2 2 1-a 91 4 ~91 5 3 1-b 91 4 ~91 5 4 1-c 91 4 ~91 5 5 1 -- ab
臺北醫學大學生物統計研究中心 enews 第 6 期 2015/04 R-web 資料分析應用 : 分析方法 變異數 ( 標準差 ) 檢定 吳佩真副統計分析師 回顧前五期的生統 enews 雲端資料分析暨導引系統 ( R-web, 介紹圖表繪製 平均
R-web 資料分析應用 : 分析方法 變異數 ( 標準差 ) 檢定 吳佩真副統計分析師 回顧前五期的生統 enews 雲端資料分析暨導引系統 ( R-web, http://www.r-web.com.tw) 介紹圖表繪製 平均數檢定與中位數檢定功能, 相信大家對資料特性 R-web 操作已相當熟悉 本期將介紹分析方法中的 變異數 ( 標準差 ) 檢定 功能 有別於 平均數檢定 中的獨立多樣本 (
二次曲線 人們對於曲線的使用及欣賞 比曲線被視為一種數學題材來探討要早 得多 各種曲線中 在日常生活常接觸的 當然比較容易引起人們的興趣 比如 投擲籃球的路徑是拋物線 盤子的形狀有圓形或橢圓形 雙曲線 是較不常見的 然而根據科學家的研究 彗星的運行軌道是雙曲線的一部 分 我們將拋物線 圓與橢圓 雙曲
-1 圓方程式 第 章 二次曲線 38 二次曲線 人們對於曲線的使用及欣賞 比曲線被視為一種數學題材來探討要早 得多 各種曲線中 在日常生活常接觸的 當然比較容易引起人們的興趣 比如 投擲籃球的路徑是拋物線 盤子的形狀有圓形或橢圓形 雙曲線 是較不常見的 然而根據科學家的研究 彗星的運行軌道是雙曲線的一部 分 我們將拋物線 圓與橢圓 雙曲線合稱為圓錐曲線 因為在平面坐標 系中 其對應的方程式均為二元二次式
連續機率分配
區間估計 區間估計值 (Iterval Estimate) 由於點估計量的值不會恰好等於母體參數, 因此區間估計值通常是由點估計量的值加或減某個值求得, 我們稱這個加減值是邊際誤差 (margi of error) 區間估計值的一般形式是 : 點估計值 ± 邊際誤差 區間估計值可以讓我們瞭解, 由樣本得到的點估計值與母體參數值的接近程度 母體平均數 (σ 已知 ) 為了求算母體平均數的區間估計值,
2013年香港高級程度會考成績統計
表 : Table : 年香港高級程度會考成績統計 HKALE Results statistics 表 a 列出 年於高考英語運用及中國語文及文化科成績達 E 級, 並在其他科目考獲兩個高級程度科目或一個高級程度科目及兩個高級補充程度科目成績達 E 級的考生人數統計 Table a shows the HKALE statistics of candidates awarded grade E or
18 A B S 17.44±1() ±6.26( ) 54.23±5.5( ) 6.42±1.51() m 30m t α =.05 ( )AB 1 5 (p>.05)( )AB 1 5 (p<.05)( )A (p>.05)( )B (p<.05)( )A B
The Effect of Different Training Method on Quick Coordination ability in High School Female Soccer Players 18 A B S 17.44±1() 161.39±6.26( ) 54.23±5.5( ) 6.42±1.51() 15 60-90 30m 30m t α =.05 ( )AB 1 5
敘述統計概論
敘述統計概論 ( 含概要 ) 內文教學區 () () 1. population 99 99 2. 99 200 200 3. 99 μ 4. 99 200 X 002 第一章敘述統計概論 5. 6. 7. 8. (1) Independent variablescause (2) Dependent variableseffect y = f(x) x y 1 I. population II.statistic
3978 30866 4 3 43 [] 3 30 4. [] . . 98 .3 ( ) 06 99 85 84 94 06 3 0 3 9 3 0 4 9 4 88 4 05 5 09 5 8 5 96 6 9 6 97 6 05 7 7 03 7 07 8 07 8 06 8 8 9 9 95 9 0 05 0 06 30 0 .5 80 90 3 90 00 7 00 0 3
第一章 緒論
8.doc 9483 175-203 中共地方政府 較大的市 建制與地位之探討 摘要 關鍵詞 : 較大的市 設區的市 行政區劃 地級市 地方政府 地方立法 175 壹 前言 1 2 貳 較大的市 設置的背景與意義 1949 10 176 1950 1954 9 20 53 1955 6 9 20 1959 9 17 9 3 1978 177 33 4 5 6 80 7 1976 1979 7 1 20
(Microsoft Word \262\316\255p\244W\264\301\245\275\303D\256w)
東吳經濟統計 B 組 學年上學期期末考題庫 大致分數分配 : 定義 解釋名詞及改錯 %, 補充題目 35%, 課本例題 習題 老師講義及上課練習 35%, 沒看過的新鮮題目 % 英文考題在整份考卷中約佔 % 以上原則可能誤差 ± 5% 補充題目. ( 年高考三級 ) 設以,, 6, 8,,, 構成一個大小為 7 之母體, 自此母體 中以還原方式隨機抽出一個 的樣本, 並求算其平均數 x.5, s :
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%! # # % % & # ( ) ( +, & +, +, & +, & +, +, &! & &./ 0 # #1 # 2! +, 3 4 4 +,!!!! 4 4 4 4 4 56 7 89 #! 4! 4 4! 4 4! 14 #: 2 4! +,! +, 14 4 ; < = ( 4 < = +14 # : 1 1 4 # : : 3 # (4,! / +, +, +, > +,? 3
# ( + + # + # 6 +,! + # +! +, + # ( + ) ( + ( + ) + 7! + # + /8 + ) ( +! + #. + ( +, +! + # + # + + ( ! ( + ) ( + ) +, + ( + 9% +! +, + ( +
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Microsoft Word - 94_4_stat_handout_06假設檢定_考古題.doc
6 第六章假設檢定 ( 考古題 ) 6 年 8 月 1 日最後修改 6.1(94- 淡江 - 企管 ) 單一樣本平均數假設檢定 (1) 基本資料 : 左尾, μ = 15, σ = 3, = 36, x = 13, α =.5, z值法 (1) 虛無假設 H : μ 15 x μ () 檢定統計量 z = σ (3) 左尾 z 分配.5 (4) 樣本檢定統計量值 α =, 求得拒絕區域 R= { z
( ) (1) (2) (3) (4) 2
2007 11 29 1. ( ) 2. ( ) 3. 1 ( ) 1. 2. (1) (2) (3) (4) 2 1. (1) (2) 2. ( ) $20,000,000 X1 1 1 $3,000,000 X1 1 1 1,000,000 $12,000,000 $4,000,000 $5,000,000 $10 X1 1 1 $13 (1) ( ) $5,000,000 $8,000,000
二 戶外教學的性質
285 一 戶外教學的意涵 價值及其面對的挑戰 1999 1994174 1. 286 2. 3. 二 戶外教學的性質 6 1999 26 1. 2. 3. 287 4. 5. 三 鄉土戶外教學的教學目標 10-1 1. (curriculum) (subject material) 288 (1998) 10-2 (conceptualizing) (generalizing) 2. (Educational
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第十七章 : Mei-Yuan Chen Department of Finance National Chung Hsing University February 19, 2013 參數檢定 (Parametric Tests) 在隨機變數 X 和 Y 常態分配的假設下, ( D xn = N µ X, σ2 X n Dȳm = N ( µ Y, σ2 Y m ), D (n 1)s 2 x σ
1036 1101 1084 1045 1105 1094 20 1095 1132 1169 1134 1147 1154 1163 1165 220 4 10 1169 1169 1275 1287 1342 9 1425 1274 1358 1314 1320 1659 1622 1629 1633 1638 140 1644 1657 1659 24 1610 1663 14 1663 1596
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zwp@ustc.edu.cn Office: 1006 Phone: 63600565 http://staff.ustc.edu.cn/~zwp/ http://fisher.stat.ustc.edu.cn 1.1............... 1 1.2............... 9 1.2.1.......... 16 1.2.2....... 22 1.2.3......... 23
381 課業輔導學習輔導 20 第二節 中學生的學習輔導 Skinner Skinner Skinner Bandura Bandura (381) 學習輔導.indd /5/31 2:44:13 PM
學習輔導 課業輔導 381 19 學習輔導 五至七章重點整理 第五章 在學學生的學習輔導 / 第一節 中學生的學習特徵 1. 2. 3. 4. 1. 2. 3. 1. 2. 3. 4. 5. 1. 2. 3. 4. (381)019-030 學習輔導.indd 19 2007/5/31 2:44:08 PM 381 課業輔導學習輔導 20 第二節 中學生的學習輔導 Skinner Skinner Skinner
國家圖書館典藏電子全文
M08916017 2002.12 1 1.1 1 1.2 2 1.3 2 1.4 3 1.5 4 6 2.1 6 2.2 8 2.2.1 8 2.2.2 15 2.3 20 2.4 24 2.4.1 26 2.4.2 30 2.5 31 2.5.1 31 2.5.2 35 38 3.1 38 3.1.1 38 3.1.2 39 3.1.3 40 I 3.1.4 41 3.1.5 44 3.1.6
業 用 地 出 讓 最 低 價 標 準 不 得 低 於 土 地 取 得 成 本 土 地 前 期 開 發 成 本 和 按 規 定 收 取 的 相 關 費 用 之 和 工 業 用 地 必 須 採 用 招 標 拍 賣 掛 牌 方 式 出 讓 其 出 讓 價 格 不 得 低 於 公 佈 的 最 低 價 標
我 們 為 一 間 所 有 運 營 均 在 中 國 進 行 的 甲 級 物 流 設 施 供 應 商 以 下 為 對 我 們 在 中 國 的 業 務營運有重大關係的中國法律及法規概要 項目的開發 開發用地 儘 管 中 國 的 所 有 土 地 均 歸 國 家 或 集 體 所 有 然 而 個 人 及 企 業 可 獲 得 土 地 使 用 權 及 持 有 有關土地使用權作開發用途 全 國 人 民 代 表 大
条款
中 银 保 险 有 限 公 司 国 内 贸 易 信 用 保 险 (C 款 ) 条 款 1. 承 保 范 围 1.01 被 保 险 人 所 获 得 的 保 障 我 们 是 特 别 条 款 中 所 称 的 保 险 人 我 们 向 您, 即 特 别 条 款 中 所 称 的 被 保 险 人, 签 发 本 保 单, 并 就 本 保 单 收 取 保 险 费 根 据 保 单 的 条 款 和 条 件, 如 果 由
目次 CONTENTS 1 數列與級數 幾何圖形 三角形的基本性質 平行與四邊形
給同學的話 1 3 4 目次 CONTENTS 1 數列與級數 1-1 3 1-8 1 13 幾何圖形 -1 18 - -3 6 30 3 三角形的基本性質 3-1 35 3-39 3-3 44 3 48 4 平行與四邊形 4-1 54 4-59 4-3 63 4 68 3 1-1 數列 本節性質與公式摘要 1 數列 : 1 1 a 3 a 3 n n a n 3 n n1 a n1 4 n n1
無投影片標題
第三章變異數分析 變異數分析 (ANOVA) 是試驗設計資料的基本統計分析工具, 是以 F-test 來檢測差異的顯著性, 是依據二獨立的樣本變異數之比呈現一 F- 分佈, 將二不同情況下的變異數代入分子及分母, 會得到檢測的 F- 值, 及相對的 p- 值 F- 分佈 設有二常態母體, 變異數分別為 σ 1 2 及 σ 22, 二隨機樣本, 樣本變異數 S 12,S 2 2, 自由度為 v 1 及
Microsoft PowerPoint - 第9章 簡單隨機抽樣與抽樣分配.ppt [相容模式]
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第 9 章 簡單隨機抽樣與抽樣分配 1 1-1 統計學方法與應用 學習目的 1. 了解抽樣的意義以及為什麼要抽樣 2. 了解機率抽樣與非機率抽樣及其優缺點與使用時機 3. 知悉樣本大小 抽樣成本和抽樣誤差的關係 4. 了解樣本統計量 : 樣本平均數 樣本比例的抽樣分配的形狀及其平均數 變異數的計算 5. 了解中央極限定理及其應用 6. 利用 Excel 來做抽樣 2 林惠玲陳正倉著雙葉書廊發行 2000
TA-research-stats.key
Research Analysis MICHAEL BERNSTEIN CS 376 Last time What is a statistical test? Chi-square t-test Paired t-test 2 Today ANOVA Posthoc tests Two-way ANOVA Repeated measures ANOVA 3 Recall: hypothesis testing
圖 01-1 PROC UNIVARIATE 的輸出結果 ( 腹膜透析 白蛋白 ) 第 1-1 節重要指令說明 : 1. NORMAL: 在報表中呈現常態檢定的結果 2. CLASS 變項名稱 ( 類別 ): 依照 class 所宣告的類別變項分組呈現資料分析結果 在這個例子中我們將資料分為腹膜透析
第二章 兩組樣本平均值比較 邱顯財 統計分析師 在分析資料的過程中, 最常見的問題, 就是比較兩組連續資料的集中趨勢 (central tendency) 有無差異 本次內容將針對描述兩組連續型的資料, 以及檢定兩 組的集中趨勢, 說明如何撰寫 SAS 程式 1-0. 資料描述語法介紹 - 連續型資料 : 在 Base SAS 模組中, 有兩個程序可以描述連續型資料, 在本節中將分別介紹 這兩個程序語法的撰寫,
实验室诊断专辑
...1...2...4...5...8...10...12...13...14...15...56...57...58...66 1 2 3 4 5 β 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48
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X T T 10 1 J T 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 3 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 4 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 5 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 6 67 68 69 70 71 72 73 74 75
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13. Linear Regression and Correlation 數 1 Outline Data: two continuous measurements on each subject Goal: study the relationship between the two variables PART I : correlation analysis Study the relationship
基本數學核心能力測驗_行為觀察記錄紙_G2版本
基本數學數學核心能力測驗 G2 行為觀察記錄記錄紙 學校 : 班級 : 姓名 : 日期 : 記錄者 : ~ 學生作答時, 請他 ( 她 ) 將雙手皆置於桌面 ~ 認識數字 ( 三 ): 數列 ( 共 1 頁 ) 注意事項 逐題觀察並作底下記錄, 等分測驗做完後, 每一個策略任選一題問 這一題你是怎麼算的? ( 如果只運用一種策略, 則再任選 2-3 題訪問 ) 利用學生的回答來作為 自己觀察記錄的證據
的目的 的目的在於對統計分析所給定的先驗 假設條件 進行檢定, 以檢驗假設條件的 適當性 此假設條件包含 1. 分配形式的假設 : 例如在假設檢定中的常態分配假設 ; 2. 獨立性的假設 : 例如在兩個母體平均數及變異數假設檢定中的兩母體相互獨立的假設 ;
第十六章 : : 卡方檢定 Mei-Yuan Chen Department of Finance National Chung Hsing University February 19, 2013 的目的 的目的在於對統計分析所給定的先驗 假設條件 進行檢定, 以檢驗假設條件的 適當性 此假設條件包含 1. 分配形式的假設 : 例如在假設檢定中的常態分配假設 ; 2. 獨立性的假設 : 例如在兩個母體平均數及變異數假設檢定中的兩母體相互獨立的假設
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2016 大學校院招收大陸地區學生聯合招生委員會 71005 臺南市永康區南臺街 1 號 E-mail:rusen@stust.edu.tw WEB:http://rusen.stust.edu.tw TEL:+886-6-2435163 FAX:+886-6-2435165 2 0 1 6 0 1 1 9 2016... 2... 3... 5 ( )... 5 ( )... 5 1... 6 2...
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2011 5 31 1514,336 200820092010 201010-11 10-11 2010 200820092010 6 302010 12 31 720,000780,000760,000250,000 309,400,000 360,400,000 353,200,000 123,700,000 19 15 33435 514 2010 IELTS TOEFL 2010 12 60%
7. 下列何者敘述錯誤? (A) 抽樣分佈 (sampling distribution) 的抽樣樣本數越大, 其分佈之集中趨勢 (central tendency) 越小 (B) 樣本 (sample) 可以告訴我們關於母群體 (population) 的資訊 (C) 參數 (parameter)
公共衛生核心課程基本能力測驗 15 年生物統計考試試卷 一 選擇題 ( 答案 4 選 1,1-2 題每題 3 分,21-3 題每題 4 分, 共 3 題 ) 1. 下列有關 常態分佈 的敘述, 何者 有誤? (A) 越接近中位數 (median), 分佈的頻率越高 (B) 期望值 (expectation)= 中位數 (median)= 眾數 (mode) (C) 大於期望值的個體數有 5% (D)
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北 年 度 領 參 II 北 III 陸 錄 參 錄 IV V 1 2 3 4 參 錄 5 6 參 錄 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 1 2 1 2 28 29 (三) 教學方法 躍華小學語文課程中的第一個板塊 教科書教學採用單元整體教學的思 路 教授一個主題單元時 可以把教學過程分成幾個模塊 自學模塊 字詞
明新科技大學專題研究計畫成果報告編寫須知
明 新 科 技 大 學 校 內 專 題 研 究 計 畫 成 果 報 告 海 外 實 習 成 本 效 益 評 估 Cost-Benefit Analysis on internship program going aboard 計 畫 類 別 : 任 務 型 計 畫 整 合 型 計 畫 個 人 計 畫 計 畫 編 號 :MUST 97 整 合 -3-4 執 行 期 間 : 97 年 3 月 1 日 至
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1-1-222 1-1-1 1-1-2 1-1-3 1-1-4 1-1-5 1-1-6 1-1-7 1-1-8 1-1-9 1-1-10 1-1-11 1-1-12 1-1-13 1-1-14 1-1-15 1-1-16 1-1-17 1-1-18 1-1-19 1-1-20 1-1-21 1-1-22 1-1-23 1-1-24 1-1-25 1-1-26 1-1-27 1-1-28 1-1-29
2016 年 地 质 工 程 系 教 学 工 作 安 排 2016 学 年 我 系 将 在 总 结 过 去 工 作 的 基 础 上, 结 合 今 年 学 院 以 抓 质 量 强 内 涵 促 改 革 调 结 构 建 品 牌 细 管 理 重 过 程 为 宗 旨, 以 规 范 管 理 深 化 内 涵 为
2016 年 地 质 工 程 系 教 学 工 作 安 排 2016 年 教 学 工 作 安 排 2015 2016 学 年 第 二 学 期 教 学 工 作 计 划 二 O 一 六 年 三 月 十 日 2016 年 地 质 工 程 系 教 学 工 作 安 排 2016 学 年 我 系 将 在 总 结 过 去 工 作 的 基 础 上, 结 合 今 年 学 院 以 抓 质 量 强 内 涵 促 改 革 调
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实 习 上 下 点 表 格 解 释 和 相 关 纪 律 要 求 : 1 表 格 中 所 有 名 词 都 为 简 称, 包 括 医 院 名 称 四 年 级 五 年 级 各 专 业 名 称 等 所 有 时 间 都 为 学 生 装 好 行 李 出 发 时 间, 请 提 前 0 分 钟 将 行 李 运 到
附 件 :.014 年 实 习 生 进 出 实 习 单 位 用 车 方 案 南 京 医 科 大 学 014 年 6 月 实 习 学 生 进 出 实 习 单 位 用 车 计 划 教 务 处 编 014 年 6 月 5 日 实 习 上 下 点 表 格 解 释 和 相 关 纪 律 要 求 : 1 表 格 中 所 有 名 词 都 为 简 称, 包 括 医 院 名 称 四 年 级 五 年 级 各 专 业 名
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党 员 干 部 现 代 远 程 教 育 简 报 第 15 期 ( 总 第 158 期 ) 中 共 山 东 省 委 农 村 党 员 干 部 现 代 远 程 教 育 领 导 协 调 小 组 办 公 室 2012 年 10 月 31 日 喜 迎 十 八 大 威 海 市 组 织 开 展 系 列 主 题 宣 传 活 动 迎 接 党 的 十 八 大 一 是 发 挥 党 建 电 视 栏 目 作 用 强 化 宣 传
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一 九 八 八 年 创 刊 回 忆 与 研 究 第 十 六 辑 上 海 市 新 四 军 历 史 研 究 会 浙 东 浙 南 分 会 编 二 O 一 三 年 十 二 月 1 ( 封 面 折 页 字 ) 编 委 会 顾 问 丁 公 量 丁 柯 吴 文 达 汪 志 荣 戚 南 强 李 国 经 主 编 陈 晓 光 副 主 编 葛 奇 忠 方 思 朋 编 委 ( 按 姓 氏 笔 画 为 序 ) 方 思 朋 王