臺北醫學大學生物統計研究中心 enews 第 6 期 2015/04 R-web 資料分析應用 : 分析方法變異數 ( 標準差 ) 檢定吳佩真副統計分析師回顧前五期的生統 enews 雲端資料分析暨導引系統 ( R-web, 介紹圖表繪製平均

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稳管
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1 R-web 資料分析應用 : 分析方法變異數 ( 標準差 ) 檢定吳佩真副統計分析師回顧前五期的生統 enews 雲端資料分析暨導引系統 ( R-web, 介紹圖表繪製平均數檢定與中位數檢定功能, 相信大家對資料特性 R-web 操作已相當熟悉本期將介紹分析方法中的變異數 ( 標準差 ) 檢定功能有別於平均數檢定中的獨立多樣本 ( 或稱變異數分析 ), 變異數( 標準差 ) 檢定用來檢測母體變異數是否等於某一特定值或是檢測一群獨立母體群變異數是否相等 3 在介紹變異數 ( 標準差 ) 檢定功能之前, 首先要清楚變異數為衡量資料離散程度的重要指標值要瞭解一個群體最常用的兩個資訊是平均數與變異數平均數檢定詳細介紹請參考第四期生統 enews 當兩個( 或以上 ) 群體平均相同, 變異數可能很不同 ( 離散程度很不一樣 ), 而變異數 ( 標準差 ) 檢定便可用來檢測變異數的一致性常用的檢定包含 : 單一樣本變異數 ( 標準差 ) 檢定獨立雙樣本變異數 ( 標準差 ) 差異檢定獨立多樣本變異數 ( 標準差 ) 差異檢定, 以下將利用例子逐一說明本系列分析將統一使用源自基隆社區為基礎的整合篩檢計畫 ( Keelung Community-based Integrated Screen Program, KCIS) 的心血管疾病資料作為範例資料檔, 有關此資料的詳細資訊及變數定義請參閱首期生統 enews 關於變異數的檢定, 有如平均數檢定一樣, 分為左尾右尾及雙尾, 如表一所示不同之處在於假設的分布 ; 平均數檢定是假設平均數服從常態分布, 而變異數檢定則是假設變異數相除後服從 F 分布在進行單一樣本變異數 ( 標準差 ) 檢定時, 由於 F 分布分母的自由度 ( 第二個自由度 ) 是 1, F 分布與卡方分布是一樣的, 並且卡方分布的自由度與 F 分布分子的自由度第 1 頁

2 ( 第一個自由度 ) 相同 ; 因此, 單一樣本變異數 ( 標準差 ) 檢定亦服從卡方分布表一的陰影部分說明在變異數檢定中, 分成左尾右尾及雙尾 ( 對立假設 (H1) 小於大於或不等於 ) 同時此陰影部分也稱為拒絕區域, 倘若計算出的檢定統計量落在此區域內, 我們就會拒絕虛無假設 (H0) 然而這個拒絕區域是依據 α 值所算出來的 ; 因此, 變換 α 值時, 拒絕區域的大小也會因此改變在檢測中, 我們利用檢定統計量算出比此值 ( 檢定統計量 ) 更極端的值之機率以左尾為例子說明, 算出比檢定統計量還小的值之機率 ( 表一 : 中央 ) 以此值( 又稱 p 值 ) 作為準則與 α 值比較, 進而得到結論表一變異數檢定之單尾雙尾介紹雙尾檢定左尾檢定右尾檢定 H 0 : σ 2 2 = σ 0 H 0 : σ 2 2 σ 0 H 0 : σ 2 2 σ 0 H 1 : σ 2 2 σ 0 H 1 : σ 2 2 σ 0 H 1 : σ 2 2 σ 0 拒絕區域單一樣本變異數 ( 標準差 ) 檢定 (One-sample test for variance) 單一樣本變異數( 標準差 ) 檢定顧名思義使用在當資料中僅討論單一樣本且目的為檢定母體變異數是否大於小於或等於某一特定數值依據檢定問題決定是否使用單尾或雙尾檢定以下利用心血管疾病資料的腰圍作為範例並搭配左尾檢定進行說明假設台灣人腰圍標準差為 10 公分, 我們想知道從 1999 年底到 2004 年底男性腰圍的標準差是否小於 10 公分第 2 頁

( 即變異數是否小於 100) 在 R-web 主選單中依序點選分析方法變異數 ( 標準差 ) 檢定單一樣本即可進入分析頁面操作畫面如上圖所示步驟一, 選擇要進行分析的資料檔, 點選使用者個人資料檔後選擇 cvd_m ( 篩選後的男性資料 ) 的檔案, 系統將自動帶出參數設定畫面在步驟二中, 選擇要進行分析的變數 Waist ( 腰圍 ), 並設定檢定變異數為 100 最後,

3 ( 即變異數是否小於 100) 在 R-web 主選單中依序點選分析方法變異數 ( 標準差 ) 檢定單一樣本即可進入分析頁面操作畫面如上圖所示步驟一, 選擇要進行分析的資料檔, 點選使用者個人資料檔後選擇 cvd_m ( 篩選後的男性資料 ) 的檔案, 系統將自動帶出參數設定畫面在步驟二中, 選擇要進行分析的變數 Waist ( 腰圍 ), 並設定檢定變異數為 100 最後, 點選進階選項如下圖, 選擇檢定方向設定為單尾 ( 左 ), 若有需要敘述統計量的資訊, 可勾選顯示樣本敘述統計量, 點選後儲存設定, 即可開始分析下圖為分析結果, 左上方可以看到檢定的變數及相關設定, 檢查沒問題後即可看分析結果第一個表格為樣本 Waist 的敘述統計量 ; 第二個表格顯示單一樣本變異數檢定之統計量與 p 值, 本分析之虛無假設為母體變異數 100 ( 即 H 0 :σ 2 100),p 值 <2.22e-16*** < 顯著水準 0.05, 拒絕虛無假設, 表示資料中從 1999 年底到第 3 頁

4 2004 年底男性腰圍的變異數小於 100 獨立雙樣本變異數 ( 標準差 ) 差異檢定 (Two-sample test for equality of variance) 獨立雙樣本變異數( 標準差 ) 差異檢定使用在當資料中探討兩組樣本且想瞭解兩組樣本的母體變異數是否有差異我們可將兩組樣本母體變異數相除得到一比值, 檢定此比值是否大於小於或等於某一特定值 ( 預設為 1), 便可了解此兩組資料的母體變異數是否有差異同樣地, 依據檢定問題決定是否使用單尾或雙尾檢定第 4 頁

5 許多吸菸者回拒戒菸要求的常見理由之一是 : 戒菸容易發胖 4, 參照第四期生統 enews 的研究問題, 已知有吸菸者與沒有吸菸者的腰圍存在差異, 接著我們感興趣的是有吸菸者與沒有吸菸者之間腰圍的變異數是否一致利用範例資料來檢定資料檔中自 1999 年底到 2004 年底有吸菸者與沒有吸菸者腰圍的變異數比值是否為 1 在 R-web 主選單中依序點選分析方法變異數 ( 標準差 ) 檢定獨立雙樣本即可進入分析頁面操作畫面如上圖所示步驟一, 選擇要進行分析的資料檔, 點選使用者個人資料檔後選擇 CVD 的檔案 ( 此為原始檔 ), 系統將自動帶出資料型態設定在步驟二中, 選擇欲進行檢定的資料型態 : 本範例的資料型態屬於一檢定變數及一分組變數 ( 欲了解資料型態的差異, 可參考說明 ) 接著, 系統會再帶出參數設定畫面, 選擇要進行分析的變數 : 本範例的檢第 5 頁

6 定變數為 Waist ( 腰圍 ) 分組變數為 Tobacco ( 抽菸與否 ), 在設定檢定變異數比值之處填入 1 最後, 點選進階選項如下圖所示,(1) 選擇要進行分析的類別 : 本範例抽菸與否欄位為 0( 沒抽菸 ) 和 1( 有抽菸 ) 兩個類別 ;(2) 設定顯著水準 α: 系統已自動設定 α 值為 0.05 ( 可依需求自行修改 );(3) 選擇檢定方向設定 : 雙尾 ;(4) 依需求勾選是否顯示樣本敘述統計量儲存設定後即可開始分析下圖為分析結果, 左上方可以看到檢定的變數及相關設定, 檢查沒問題後即可看分析結果第一個表格為樣本 Waist 的敘述統計量 ; 第二個表格顯示雙樣本變異數差異檢定之統計量與 p 值, 本分析之虛無假設為兩組母體變異數比值 =1 ( 即 H 0 : σ 1 2 = 1; 2 σ2 其中 σ 1 表自 1999 年底到 2004 年底沒 2 2 有吸菸者的腰圍變異數,σ 2 表自 1999 年底到 2004 年底有吸菸者的腰圍變異數 ),p- 值 = < 顯著水準 0.05, 拒絕虛無假設, 表示資料中從 1999 年底到 2004 年底有吸菸者與沒有吸菸者腰圍變異數是有差異的第 6 頁

7 獨立多樣本變異數 ( 標準差 ) 差異檢定 (Levene test) 當資料中包含多組樣本 ( 三組以上樣本 ) 且想瞭解各組樣本的母體變異數是否一致時 (Homogeneity of Variances 5 ), 我們可用獨立多樣本變異數 ( 標準差 ) 差異檢定來檢定多組樣本間母體變異數是否相同延續獨立雙樣本變異數 ( 標準差 ) 差異檢定的分析結果 : 自 1999 年底到 2004 年底有吸菸者與沒有吸菸者腰圍變異數是有差異的, 接著我們將吸菸者分成三個等級, 每日一包每日兩包及每日三包以上, 進一步檢定這三組吸菸者的第 7 頁

8 腰圍變異數是否有差異在 R-web 主選單中依序點選分析方法變異數 ( 標準差 ) 檢定獨立多樣本 (Levene 檢定 ) 即可進入分析頁面操作畫面如上圖所示步驟一, 選擇要進行分析的資料檔, 點選使用者個人資料檔後選擇 cvd_tobacco 的檔案 ( 篩選後的有吸菸者資料 ), 系統將自動帶出資料型態設定在步驟二中, 選擇欲進行檢定的資料型態 : 本範例的資料型態屬於一檢定變數及一分組變數 ( 欲了解資料型態的差異, 可參考說明 ) 接著, 系統會再帶出參數設定畫面步驟三, 選擇要進行分析的變數 : 本範例的檢定變數為 Waist ( 腰圍 ) 分組變數為 Tobacco_Consumption ( 菸草消費量 ) 最後, 點選進階選項如下圖所示, (1) 選擇要進行分析的類別 : 本範例菸草消費量的三組類別皆要進入分析 ; (2) 設定顯著水準 α: 系統已自動設定 α 值為 0.05 ( 可依需求自行修改 ); (3) 依需求勾選是否顯示樣本敘述統計量儲存設定後即可開始分析第 8 頁

9 下圖為分析結果, 左上方可以看到檢定的變數及相關設定, 檢查沒問題後即可看分析結果第一個表格為樣本 Waist 的敘述統計量 ; 第二個表格顯示多樣本變異數差異檢定之統計量與 p 值, 本分析之虛無假設為三組 2 2 母體變異數完全相等 ( 即 H 0 :σ 1 = σ 2 = σ ; 其中 σ 1 表每日一包菸的吸菸 2 2 者腰圍變異數,σ 2 表每日兩包菸的吸菸者腰圍變異數,σ 3 表每日三包以上菸的吸菸者腰圍變異數 ),p- 值 = < 顯著水準 0.05, 拒絕虛無假設, 表示各組的變異數不完全相等, 也就是每日抽菸的量對吸菸者腰圍變異是有差異的第 9 頁

10 本期生統 enews 的介紹到此告一段落囉! 這次介紹變異數 ( 標準差 ) 檢定的三種方法分別為 : 單一樣本變異數 ( 標準差 ) 檢定獨立雙樣本變異數 ( 標準差 ) 差異檢定以及獨立多樣本變異數 ( 標準差 ) 差異檢定, 相信大家對於變異數檢定方法與操作方式有深入的瞭解, 也可以參考前兩期 enews 的平均數檢定與中位數檢定方法, 依據研究問題找出合適的分析方法解決下一期生統 enews 將為大家介紹分析方法中的比例檢定, 敬請期待! 參考資料 1. Allingham, D., & Rayner, J. (2011). Two-Sample Testing for Equality of Variances. Applied Statistics Education and Research Collaboration 第 10 頁

11 (ASEARC). 2. Nordstokke, D. W., & Zumbo, B. D. (2010). A new nonparametric Levene test for equal variances. Psicológica, 31(2), 變異數 4. 抽菸越多腰圍越大 5. homogeneity of variance (or called Homoscedasticity) 6. Chi-Square Test for the Variance 7. F-Test for Equality of Two Variances 8. Levene Test for Equality of Variances 第 11 頁

統計分析入門與應用說明 : a. 獨立樣本 : 兩個來自於獨立, 沒有相關的樣本 b. 成對樣本 : 兩個平均數來自於同一個樣本, 有關係的樣本 7-2 Means 平均數分析 Means 平均數分析是用在不同類別變數組合下, 連續變數在各組的統計量, 例如 : 平均數中位數標準差總合最小

統計分析入門與應用說明 : a. 獨立樣本 : 兩個來自於獨立, 沒有相關的樣本 b. 成對樣本 : 兩個平均數來自於同一個樣本, 有關係的樣本 7-2 Means 平均數分析 Means 平均數分析是用在不同類別變數組合下, 連續變數在各組的統計量, 例如 : 平均數中位數標準差總合最小平均數比較 (t 檢定 ) CHAPTER 7-1 平均數比較 ( 各種 t test 的應用 ) 平均數比較 (Compare Means) 是常用的統計分析, 用來比較兩個群體的平均數, 也就是各種 t test 的應用, 常見的範例 1: 在學生學習成就方面, 常見的方法是將學生隨機分成 2 組, 一組使用原本的教法, 稱為控制組 (control group), 另一組使用新的教法, 稱為處理組

臺北醫學大學生物統計研究中心 enews 第 6 期 2015/04 R-web 資料分析應用 : 分析方法 變異數 ( 標準差 ) 檢定 吳佩真副統計分析師 回顧前五期的生統 enews 雲端資料分析暨導引系統 ( R-web, 介紹圖表繪製 平均

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