常用的統計檢定方法依變項 DV 類別變數自變項 IV 連續變數連續變數 Type A: t 檢定變異數分析 Type B: 相關迴歸分析類別變數 Type C: 卡方檢定 Type D: 判別分析羅吉斯迴歸

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祜充
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1 國立臺灣師範大學進修推廣學院 05 調查研究與統計分析課程 Section9 平均數分析與檢定方法授課教師 : 邱皓政

2 常用的統計檢定方法依變項 DV 類別變數自變項 IV 連續變數連續變數 Type A: t 檢定變異數分析 Type B: 相關迴歸分析類別變數 Type C: 卡方檢定 Type D: 判別分析羅吉斯迴歸

3 0 位大學生網路使用態度調查編號 Id 性別 gender 年齡 age 居住地 living 網路態度總分 total 男 9.8 租屋 34 男.3 租屋 35 3 男.6 家中 36 4 女. 家中 30 5 女.8 租屋 3 6 女.0 家中 4 7 男 0. 家中 49 8 女.7 學校宿舍 3 9 女 0.4 學校宿舍 35 0 男 9.9 家中 3 女 0.3 學校宿舍 38 男 0.3 家中 39 3 男. 租屋 34 4 女.3 租屋 5 男. 租屋 33 6 女. 租屋 7 7 女.5 租屋 38 8 男 3.6 租屋 30 9 男. 家中 38 0 男.8 家中 3 3

4 4 性別與居住地在網路態度得分的描述統計量個數平均數標準差標準誤性別為 IV 男女居住地為 IV 家中學校宿舍租屋總和

5 Part I Difference test of sample means

6 6 平均數差異考驗之圖解 The Map of Statistical Analysis Y 0 (, ) (, ) t test

7 7 平均數的統計考驗意義探討平均數意義的統計考驗當樣本組數越多, 平均數的比較就更加複雜 - 當樣本組數為 (K=), 稱為單樣本 ( 母群 ) 平均數考驗, 適用 Z 或 t 考驗 - 當樣本組數為 (K=), 稱為雙樣本 ( 母群 ) 平均數考驗, 適用 Z 或 t 考驗 - 當樣本組數大於等於 3(K 3), 稱為多樣本 ( 母群 ) 平均數考驗, 適用 F 考驗樣本組數超過時, 表示存在著一個切割該平均數的類別化自變項 - 自變項的角色 : 將依變項進行分組比較, 進行平均數的差異檢定 - 當樣本平均數距離愈大, 顯示樣本間愈可能存在顯著的差異

8 8 獨立樣本與相依樣本不同的平均數可能計算自不同的樣本, 亦有可能計算自同一個樣本的同一群人, 或是具有配對關係的不同樣本獨立樣本設計不同平均數來自於獨立沒有關連的不同樣本根據機率原理, 當不同的平均數來自於不同的獨立樣本, 兩個樣本的抽樣機率亦相互獨立相依樣本設計重複量數設計 (repeated measure design): 不同的平均數來自於同一個樣本的同一群人 ( 例如某班學生的期中考與期末考成績 ) 重複測量的結果配對樣本設計 (matched sample design): 不同的平均數來自具有配對關係的不同樣本 ( 例如夫妻兩人的薪資多寡 ) 樣本抽取的機率是為非獨立相依的情況

9 9 單母群平均數考驗當研究者關心某一個連續變項的平均數, 是否與某個理論值或母群平均數相符合之時, 稱為單母群平均數考驗例如 0 位大學生的網路使用態度的平均數為 34.0 是否與全國大學生的網路使用態度平均數相同研究假設為樣本平均數與母群體 ( 或理論值 ) 平均數不同, 或 μ μ0 當母群的標準差已知, 抽樣分配的標準誤可依中央極限定理求得, 且無違反常態假設之虞, 可使用 Z 分配來進行檢定若母群的標準差未知, 則需使用樣本標準差的不偏估計數來推估母群標準差 Z obt n t obt s s n

10 雙母群平均數考驗當研究者關心兩個平均數的差異是否存在之時 ( 例如 0 位學生中, 男生的平均網路使用態度為分, 是否與女生的 3.56 分相同 ), 是為雙母群平均數考驗的問題, 研究假設 (H) 為樣本一平均數與樣本二平均數具有差異, 或 μ μ 當雙母群平均數考驗所使用的樣本是獨立樣本時, 使用獨立樣本平均數 Z 檢定母體標準差未知, 且樣本小於 30, 應使用 t 統計量, 進行獨立樣本 t 考驗, 公式如下 : n n n n Z obt 0 0 n n s s t w obt 0

11 雙母群平均數考驗當雙母群平均數考驗所使用的樣本是相依樣本時, 使用相依樣本平均數檢定, 例如 0 位學生參加網路相關課程前後的網路態度平均數的比較 0 0 obt r Z 0 0 obt s rs s s s t

12 單尾與雙尾考驗平均數差異考驗在檢驗兩個平均數大於小於與不等於等不同形式的研究假設形成有特定方向的考驗或無方向性的考驗兩種不同模式單尾考驗 (one-tailed test) 當研究者只關心單一一個方向的比較關係時 ( 例如男生的數學成績優於女生 ), 平均數的考驗僅有一個拒絕區 H0: H: > 與與分別示男生與女生數學成績的平均數雙尾檢驗 (two-tailed test) 當研究者並未有特定方向的設定 ( 例如男生的智商與女生的智商有所不同 ), 假設考驗在兩個極端的情況皆有可能發生, 而必須設定兩個拒絕區 H0: = H: H0: 0( 0) H: 0) 0 ( H0: 0) 0 ( 0 ( 0) H: 0) 0 ( 0 ( 0)

13 3 虛無假設與雙尾機率示意圖 f( ) f( ) 拒絕區 - c cv cv (a) 雙尾檢定 (b) 單尾檢定臨界值

14 4 t 考驗的基本假設 ( 一 ) 常態性假設雙樣本平均數考驗中, 兩個平均數來自於兩個樣本, 除了樣本本身的抽樣分配需為常態化之外, 兩個平均數的差的抽樣分配也必須符合常態分配的假設 (normality) ( 二 ) 變異數同質性假設 (homogeneity of variance) 平均數差異檢定中, 每一個常態化樣本的平均數要能夠相互比較, 除了需符合常態分配假設外, 必須具有相似的離散狀況, 也就是樣本的變異數必須具有同質性如果樣本的變異數不同質, 表示兩個樣本在平均數差異之外, 另外存有差異的來源, 致使變異數呈現不同質的情況變異數同質性假設若不能成立, 會使得平均數的比較存有混淆因素

15 資料庫 5

16 6 操作步驟步驟一 : 輸入資料所別與成績各為一個變項, 各佔一欄步驟二 : 選取分析比較平均數法獨立樣本 t 檢定步驟三 : 選擇欲分析的檢定變數 ( 依變數 ) 與分類變數 ( 自變數 ) 步驟四 : 於定義組別中輸入欲進行對比的分類變數之類別步驟五 : 於選項中輸入信心水準步驟六 : 按確定執行

7 示範 :t test 男女生的起薪是否有差異? 組別統計量起薪性別平均數的個數平均數標準差標準誤 58 $0,30.40 $9,.78 $567.7 6 $3,09.97 $,935.60 $99.

17 7 示範 :t test 男女生的起薪是否有差異? 組別統計量起薪性別平均數的個數平均數標準差標準誤 58 $0,30.40 $9,.78 $ $3,09.97 $, $99.74 獨立樣本檢定起薪假設變異數相等不假設變異數相等變異數相等的 Levene 檢定平均數相等的 t 檢定差異的 95% 信賴區間 t 自由度顯著性 ( 雙尾 ) 平均差異標準誤差異下界上界 F 檢定顯著性 $7,09.43 $ $5,939.6 $8, $7,09.43 $60.4 $6,06.9 $8,39.67

8 獨立樣本 t 檢定結果分析兩個樣本的起薪平均數各為 030.4 與 309.97, 變異數同質性的 Levene 檢定達顯著 (F=05.969, p<.

18 8 獨立樣本 t 檢定結果分析兩個樣本的起薪平均數各為與 , 變異數同質性的 Levene 檢定達顯著 (F=05.969, p<.00), 違反變異數同質性假定, 表示這兩個樣本的離散情形有明顯差別因此, 必須報告不假設變異數相等的 t 值而由不假設變異數相等的 t 值與顯著性, 發現考驗結果達顯著, 表示男女生在起薪上有顯著差異 (t (47) =.987,p<.00)

19 9 學習小驗收利用 data0.sav 分析性別在網路態度上是否具有差異?

20 Part II ANOVA (analysis of variance) of multiple sample means

21 平均數的統計考驗意義探討平均數意義的統計考驗 - 當樣本組數大於等於 3(K 3), 稱為多樣本 ( 母群 ) 平均數考驗, 適用 F 考驗當樣本組數越多, 平均數的比較就應以變異數形式進行平均數的變異誤差變異 F ˆ ˆ b w MS MS b w SS SS b w df df b w

22 F ratio 兩個變異數的比值稱為 F 統計量 F b w MS MS b w F 統計量的機率分配為 F 分配 F 值越大, 表示研究者關心的組平均數的分散情形較誤差變異來得大若大於臨界值, 研究者即可獲得拒絕 H0 的結論 f() ˆ ˆ df=, df=9,9 df=4,6 df=,4 SS SS b w df df b w =F

23 3 變異數分析摘要表變異數分析的結果可以整理成摘要表形式變異來源 SS df MS F 組間 SS b k- SS b /df b MS b /MS w 組內 ( 誤差 ) SS w N-k SS w /df w 全體 SS t N-

24 4 ANOVA(F test) 操作步驟步驟一 : 點選分析比較平均數法單因子變異數分析步驟二 : 進入單因子變異數分析對話框, 點選依變項與因子 ( 自變項 ) 移至右側清單內步驟三 : 選擇所需的附加功能如選項中的敘述統計同質性檢驗,Post Hoc 檢定中的事後比較等步驟四 : 按壓確定執行

25 5 不同職業別在目前薪資是否有差異? 描述性統計量目前薪資職員保全人員管理人員總和平均數的 95% 信賴區間個數平均數標準差標準誤下界上界最小值最大值 363 $7, $7, $397. $7, $8,69.68 $5,750 $80,000 7 $30, $,4.6 $ $30,0.37 $3, $4,300 $35,50 84 $63, $8,44.78 $, $60,08.44 $67,937.6 $34,40 $35, $34,49.57 $7, $784.3 $3, $35, $5,750 $35,000 變異數同質性檢定目前薪資 Levene 統計量分子自由度分母自由度顯著性目前薪資組間組內總和變異數分析平方和自由度平均平方和 F 檢定顯著性 8.944E E E E+ 473

26 6 依變數 : 目前薪資 Scheffe 法 (I) 職別職員保全人員管理人員 (J) 職別保全人員管理人員職員管理人員職員保全人員 *. 在.05 水準上的平均差異很顯著多重比較 95% 信賴區間平均差異 (I-J) 標準誤顯著性下界上界 -$3,00.35 $, $8, $, $36,39.6* $, $39, $33,.98 $3,00.35 $, $,869.0 $8, $33,038.9* $, $38, $7,57.65 $36,39.6* $, $33,.98 $39,55.54 $33,038.9* $, $7,57.65 $38, 目前薪資的平均數職員職別保全人員管理人員

27 7 獨立樣本單因子變異數分析之結果分析由上述的報表可以得知 : 此一獨立樣本單因子變異數分析的三個水準平均數各為 ,Levene 的變異數同質性檢定達顯著, 表示這三個樣本的離散情形有明顯差別, 違反變異數同質性檢定 (p.s 應無法進行接下來的變異數分析 ) 統計報表顯示, 不同職務別, 在目前薪資上有顯著不同 (F (,47) =434.48,p<.00) 達顯著水準經事後比較檢驗發現, 管理人員顯著高於保全人員與職員

28 8 學習小驗收利用 data0.sav 分析居住地在網路態度上是否具有差異?

29 9 性別 + 居住地網路態度得分個數平均數標準差標準誤性別為 IV 男女居住地為 IV 家中學校宿舍租屋總和

30 30 From one to two factor ANOVA IV DV * Y Y Y One-sample no factor k-sample one factor k-sample for st factor l-sample for nd factor k*l-sample for interaction

(Microsoft PowerPoint - 25\272\330\262\316\255p\244\350\252k\257\265\247\3361_Ruth.ppt)

$(Microsoft PowerPoint - 25\272\330\262\316\255p\244\350\252k\257\265\247\3361_Ruth.ppt)$ 25 種統計方法秘技 (I) SPSS14.0 中文版 SPSS Taiwan - 宏德國際 Agenda 變數量尺種類介紹統計方法的分類統計方法介紹與實例說明 2 變數量尺種類 (measurement scales) 分類型變數 ( 因子 ) 名義量尺 (Nominal Scale) 次序量尺

常用的統計檢定方法 依變項 DV 類別變數 自變項 IV 連續變數 連續變數 Type A: t 檢定 變異數分析 Type B: 相關 迴歸分析 類別變數 Type C: 卡方檢定 Type D: 判別分析 羅吉斯迴歸

常用的統計檢定方法依變項 DV 類別變數自變項 IV 連續變數連續變數 Type A: t 檢定變異數分析 Type B: 相關迴歸分析類別變數 Type C: 卡方檢定 Type D: 判別分析羅吉斯迴歸