第 章群体结构与交配系统 群体遗传学主要研究遗传群体中基因和基因型频率的大小 不同交配世代中基因和基因型频率的变化规律 引起基因和基因型频率变化的条件和原因 以及由此变化而产生的结果等 (Falconer and Mackay, 996; Hartl and Clark, 007) 特定座位上所包含

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1 第 章群体结构与交配系统.... 遗传学基本概念和理论..... 基因座位 等位基因和基因型..... 基因 ( 基因型 ) 到性状 ( 表型 ) 分离定律 自由组合定律 连锁和交换定律 群体的遗传结构..... 群体的基因频率和基因型频率..... 群体的杂合度和多样性 双亲群体中基因型的期望分离比及其检验 自交和回交对群体结构的影响 交配系统及其分类 自交对群体结构的影响 回交对群体结构的影响 随机交配与随机交配群体..... 随机交配的定义..... Hardy-Weinberg 平衡定律 Hardy-Weinberg 平衡群体的应用 Hardy-Weinberg 平衡的检验 复等位基因 连锁对群体结构的影响 杂种 F 产生配子的连锁不平衡 随机交配群体中的连锁不平衡 两个座位间不平衡的显著性检验 多代随机交配与连锁不平衡 群体结构与连锁不平衡 多代随机交配后的累积重组率 练习题...

2 第 章群体结构与交配系统 群体遗传学主要研究遗传群体中基因和基因型频率的大小 不同交配世代中基因和基因型频率的变化规律 引起基因和基因型频率变化的条件和原因 以及由此变化而产生的结果等 (Falconer and Mackay, 996; Hartl and Clark, 007) 特定座位上所包含等位基因的数目 各种等位基因在群体中的频率 群体中所包含基因型的数目 各种基因型在群体中的频率等是定义遗传群体结构的主要参数 群体遗传学不仅研究群体的遗传组成, 还要研究群体在上下代之间的遗传及变化规律, 这便是本书前 5 章的主要内容 第 章中,. 介绍经典遗传学的基本理论,. 介绍群体结构的定义及双亲群体中的基因型期望分离比及其检验,.3 和. 介绍各种交配系统对群体结构的影响,.5 介绍连锁对随机交配群体结构的影响 第 章主要介绍突变 迁移 选择等因素对群体结构的定向影响 第 3 章主要介绍抽样对群体结构的随机影响 第 章介绍亲缘关系和近交及其在常见育种群体中的度量方法 第 5 章简单介绍遗传多样性的分子基础. 遗传学基本概念和理论.. 基因座位 等位基因和基因型 基因一词泛指在生物繁殖过程中, 能够由亲代传递给子代的实体遗传物质, 这些遗传物质和环境一起决定着生物的各种表型性状 人类大约有两万至两万五千个基因, 基因影响发色 眼色 肤色 身高 体重等性状以及各种行为性状, 这些性状同时又或多或少地受到环境的影响 从生化和分子的角度来看, 基因是携带遗传信息的一段 DNA 序列 DNA 分子是由 A T G C 种碱基, 按照 A 与 T 配对 G 与 C 配对原则, 形成具有方向性的双螺旋结构 DNA 序列经常被看作是控制性状的基本遗传单位 DNA 分子有大有小 例如, 大肠杆菌的 DNA 分子大约为.7mbp(million base pair), 果蝇最长的一条染色体大约包含 65mbp DNA, 人类最长的一条染色体大约包含 30mbp DNA 从细胞的角度来看, 不同物种组织细胞的细胞核中, 包含数目相对固定的一组染色体, 基因按照一定的顺序线性排列在这些染色体上, 每条染色体上排列的基因数以千计 基因在 染色体上所处的物理位置称为基因座位, 或简称座位 (locus) 在大多数高等生物的组织

3 细胞中, 染色体是成对出现的, 即每条染色体存在有两份拷贝 这两份拷贝互为同源性 (homologous, 即绝大部分位置上有相同的 DNA 序列, 携带着相同的基因, 也称为同源染色体 ), 一份由母本产生的雌配子提供, 一份由父本产生的雄配子提供 ( 图.), 这样的物种又称为二倍体 (diploid), 常用 n=x 表示二倍体物种的 n 对 x 条染色单体 其中,n 是单倍体配子携带染色体的数目,x 是二倍体个体携带的染色体数目 如人类的 3 对 6 条染色体用 n=6 表示, 玉米的 0 对 0 条染色体用 n=0 表示 第 对同源染色体 短臂 C 着丝粒长臂 A B C a b 座位 C 座位 A 座位 B 第 对同源染色体 短臂着丝粒 长臂 d d 座位 D e E 座位 E 图. 一个二倍体生物个体组织细胞中的两对常染色体图注 : 成对同源染色单体, 来自繁殖过程中的雌雄两种配子, 用不同方向的斜线阴影表示 在细胞分裂的中期和后期,DNA 分子经过缠绕和收缩形成染色体, 染色体一般由短臂 着丝粒和长臂组成 在每个座位上, 单个二倍体物种的个体携带有两个基因, 这两个基因可以具有完全相同的 DNA 序列, 如图. 中的座位 C 和座位 D 座位 C 上两个等位基因具有相同的物理结构和生化特性, 用 C 表示 ; 座位 D 上两个等位基因也具有相同的物理结构和生化特性, 用 d 表示 同一个座位上的两个基因也可以在少数碱基对上存在差异, 如图. 中的座位 A 座位 B 和座位 E 座位 A 上两个不同的等位基因分别用 A 和 a 表示 ; 座位 B 上两个不同的等位基因分别用 B 和 b 表示 ; 座位 E 上两个不同的等位基因分别用 E 和 e 表示 在座位 C 或 D 上, 基因的表达将产生出同样的蛋白质, 因此将产生类似的生物表型 在座位 A B 或 E 上, 两个等位基因的表达可能仍然产生出同样的蛋白质, 这时基因的 DNA 序列差异不会产

4 生很大的表型差异 ; 但两个等位基因也有可能产生功能差异较大的蛋白质, 这时基因的 DNA 序列差异就会产生表型上的差异 同一个座位上的基因称为等位基因 (allele) 一个个体可能携带两个完全相同的等位基因, 这时称个体在这个座位上是纯合的 (homozygous), 或称为纯合基因型 (homozygote), 简称纯合型 ; 也可能携带两个不同的等位基因, 这时称个体在这个基因座位上是杂合的 (heterozygous), 或称为杂合基因型 (heterozygote), 简称杂合型 图. 中, 个体在座位 C 和 D 上分别具有纯合基因型 CC 和 dd, 在座位 A B 和 E 上分别具有杂合基因型 Aa Bb 和 Ee 尽管每个座位上, 一个二倍体个体携带两个等位基因, 但从群体的角度来看, 一个座位上的等位基因可以只有一个, 即无多态性座位 ; 也可以有两个, 还有可能多于两个 如等位基因数目多于两个, 则这样的等位基因又称为复等位基因 (multiple allele), 如人类的 ABO 血型就是由三个等位基因控制的 ( 详见练习.0 和.) 对于复等位基因, 显然无法使用大小写字母来区分, 常使用数字下标表示, 如 A A A 3 等 遗传学研究生物个体的遗传构成 基因和性状之间的相互关系 以及基因和性状在世代间的传递规律 个体的遗传构成称为基因型 (genotype), 基因型泛指个体在决定特定性状的所有座位上的等位基因 图. 中, 假定座位 A 上的两个等位基因决定植物花色, 则可能的基因型有 AA Aa 和 aa 三种 ; 假定座位 B 和 E 上的两个等位基因共同决定另外一个性状, 则可能的基因型有 BBEE BBEe BBee BbEE 等九种 如果一个性状受一个座位上的三个复等位基因 A A A 3 控制, 则可能的基因型有 A A A A A A 3 A A A A 3 和 A 3 A 3 共六种.. 基因 ( 基因型 ) 到性状 ( 表型 ) 与基因型相对应, 一个个体表现出来的 外在的体征称为表现型 (phenotype), 简称表型 例如, 人类的发色 眼色 肤色 身高 体重等, 作物的产量 品质 抗病性 适应性等, 都可以看作是特定基因型在特定环境下产生出来的表型 基因遵循中心法则 (Central Dogma), 经过转录和翻译等一系列分子和生化过程, 合成生长发育所需的蛋白质, 基因通过基因的表达决定生物的表型 以孟德尔杂交试验中的豌豆籽粒形状为例, 控制圆鼓和皱缩两种表型的两个等位基因分别用 W 和 w 表示, 对于它们在 DNA 序列上的差异 控制籽粒形状的生化和代谢途径已经研究清楚 野生型基因 W 通过编码淀粉分支酶 I 在籽粒中合成 3

5 支链淀粉, 支链淀粉的存在使得籽粒在脱水成熟的过程中能够均匀收缩, 从而形成表皮圆鼓的籽粒 当基因 W 通过转座子插入突变为突变型 w 后, 阻止了细胞中淀粉分支酶 I 和支链淀粉的合成, 籽粒在脱水过程中呈现不规则收缩, 从而形成表皮皱缩的籽粒 当基因处于杂合状态 Ww 时, 虽然只能编码出一半数量的淀粉分支酶 I, 却能够合成足够量的支链淀粉, 使得籽粒在脱水过程中均匀收缩, 也表现出圆鼓的籽粒 对于圆鼓和皱缩两种表型来说, 杂合型 Ww 与纯合型 WW 有相同的表型, 因此称 W 是显性等位基因 (dominant allele), 简称显性基因 (dominant gene) 杂合型 Ww 中, 等位基因 W 的存在抑制了纯合型 ww 表型的出现, 因此称 w 是隐性等位基因 (recessive allele), 简称隐性基因 (recessive gene) 值得一提的是, 基因显隐性的确定需要基因型和表现型两方面的信息, 离开性状谈基因的显隐性是没有意义的 同时, 对于同样的两个等位基因, 当考察的性状发生改变后, 基因的显隐性也可能发生改变 例如, 在利用分子标记技术检测基因 W 和 w 时, 杂合型 Ww 会同时显示出纯合型 WW 和 ww 的带型 如果把分子标记检测中出现的带型也看作一种性状, 则等位基因 W 和 w 又表现为共显性 (codominance) 对于单基因控制的性状, 也可类似于基因的显隐性来定义表型的显隐性 对于圆鼓和皱缩两种籽粒形状的表型来说, 杂合型 Ww 为圆鼓籽粒, 皱缩表型被隐藏起来了 因此, 圆鼓相对于皱缩表现为显性, 或圆鼓是一种显性表型 (dominant phenotype); 皱缩相对于圆鼓表现为隐性, 或皱缩是一种隐性表型 (recessive phenotype) 表型是基因型和环境共同作用的结果, 遗传学上只有在少数单基因控制的质量性状 (qualitative trait), 如上文中的豌豆粒形, 能够从基因型推测个体的表型, 或者从表型推测出个体的基因型 大部分情况下, 个体的基因型和表型之间不存在明确的一一对应关系 两个相同的基因型, 由于环境的差异也可以表现出不完全相同的表型 ; 同样的表型, 也可能来自于不同的基因型 因此, 遗传研究中, 很多时候只有个体的基因型和表型数据是不够的, 还需要知道这些个体的亲代或者这些个体杂交繁殖后产生子代的基因型和表型 另外, 一个性状还可能受多个座位上基因的影响 反过来, 一个基因也有可能同时影响多个性状, 这一现象称为基因的多效性 (pleiotropy) 正是由于基因和性状之间缺乏明确的一一对应关系, 因此遗传学研究中往往要区分个体的基因型和表现型

6 ..3 分离定律 一个生物个体从受精卵开始,DNA 就通过复制和有丝分裂 (mitosis), 保证发育过程中新生细胞的细胞核中有着与受精卵细胞一模一样的遗传物质 遗传学更关注的是遗传物质在亲子之间的传递规律, 即在生物的有性繁殖阶段, 个体如何产生配子, 雌雄配子如何结合产生下一代个体 孟德尔通过 856~863 年间的豌豆杂交试验, 在 866 年发表的一篇研究论文中, 提出了分离定律 (principle of segregation) 和自由组合定律 (principle of independent assortment) 分离定律和自由组合定律 以及 900 年之后以摩尔根为代表的遗传学家提出的连锁和交换定律, 正好揭示了生物个体产生配子 雌雄配子结合产生下一代个体的基本遗传学规律, 构成了经典遗传学的基本理论 在分子遗传学出现之前, 遗传学家主要通过形态性状的观察开展遗传研究 孟德尔选择了豌豆的 7 个易于分类的形态性状开展杂交试验 ( 表.) 在此基础上, 提出了遗传学分离定律, 又称为孟德尔第一定律 (Mendel s first law), 以解释一个座位上基因在亲代和子代之间的传递规律 对每个性状, 孟德尔选择表型截然不同的两个亲本进行人工杂交, 产生杂交种子, 观察杂种 F 代及其自交 F 后代性状的分离规律 这里还想强调一下性状和表型的异同 性状是遗传物质之外 生物个体在生化或形态等方面的一些具体体现, 表型是性状的具体取值 例如表. 中, 籽粒形状是一个性状, 它有圆鼓和皱缩两种表型 性状与表型之间的关系类似于基因座位与等位基因之间的关系, 性状相当于基因座位, 是一个较为抽象的概念, 表型相当于等位基因, 是一些较为具体的取值 表. 孟德尔豌豆单交杂交试验结果 性状 杂交亲本 F 杂种表现 F 性状分离观测值 F 性状观测分离比 籽粒形状 圆鼓 皱缩 圆鼓 57 圆鼓,850 皱缩 圆鼓 : 皱缩 =.96: 种皮颜色 黄色 绿色 黄色 60 黄色,00 绿色 黄色 : 绿色 =3.0: 花色 粉红 白色 粉红 705 粉红, 白色 粉红 : 白色 =3.5: 荚的形状 饱满 收缩 饱满 88 饱满,99 收缩 饱满 : 收缩 =.95: 未成熟荚颜色 绿色 黄色 绿色 8 绿色,5 黄色 绿色 : 黄色 =.8: 结荚习性 无限 有限 无限 65 无限,07 有限 无限 : 有限 =3.: 主茎高度 长型 短型 长型 787 长型,77 短型 长型 : 短型 =.8: 表. 中的 7 个性状表现出十分相似的规律, 杂种 F 代表现出显性表型, 杂种 F 代中, 显性和隐性两种表型接近 3: 的分离比 豌豆是严格的自花授粉作物, 自然条件下的个体基因型都是纯合型 以籽粒形状为例, 圆鼓亲本的基因型为 WW, 皱缩亲本的基因型为 ww, 5

7 它们各自的自交后代, 在籽粒形状上具有与亲代完全相同的表型, 这样的基因型形成的自交家系也称为纯系 (pure line 或 fixed line) 杂种 F 的基因型为 Ww, 表型为圆鼓 F 杂种产生自交后代时, 首先要产生雌雄两种配子 分离定律指出, 基因型 Ww 在产生雌配子或雄配子时, 两个等位基因 W 和 w 通过减数分裂 (meiosis) 发生分离, 分别进入两种配子体中 因此, 不论是雌配子还是雄配子中, 都有一半配子携带基因 W, 一半配子携带基因 w 基因型 Ww 产生雌雄配子的过程用公式. 表示, 箭头左端为 F 杂种的基因型, 右端为 F 杂种产生出的雌配子或雄配子的类型和频率 Ww ( W + w) (.) 分离定律进一步指出, 基因型 Ww 产生的雌雄两种配子通过随机结合产生 F 世代的基 因型 基因型 WW 只能由雌配子 W 与雄配子 W 结合才能产生, 这两种配子相结合的概率是 = ; 因此, 基因型 WW 在 F 世代中占 基因型 Ww 可能由雌配子 W 与雄配子 w 结合产生, 结合概率是 = ; 还可能由雌配子 w 与雄配子 W 结合产生, 结合概率也 是 = ; 因此, 基因型 Ww 在 F 世代中占 + = 基因型 ww 只能由雌配子 w 与 雄配子 w 结合才能产生, 结合概率是 = ; 因此, 基因型 ww 在 F 世代中占 基 3 因型 WW 和基因型 Ww 具有相同的圆鼓表型, 在 F 世代中占 + = ; 基因型 ww 具有 皱缩表型, 在 F 世代中占 因此, 圆鼓和皱缩在 F 世代中具有 3: 的表型分离比 雌雄 配子随机结合产生 F 世代的过程用公式. 表示, 等式左端表示雌配子和雄配子随机结合, 第一个等号右端为 F 世代中基因型的类型和频率, 第二个等号右端为 F 世代中两种表型的 基因型构成和频率 其中, W * 中的 * 代表这个位置上既可以是 W 又可以是 w, 它们具有相 同的圆鼓表型 3 ( W + w) ( W + w) = WW + Ww + ww = W* + ww (.).. 自由组合定律 分离定律解释了一个座位上, 个体如何产生配子 雌雄配子如何结合产生下一代个体的 遗传学规律 自由组合定律, 又称为孟德尔第二定律 (Mendel s second law), 解释了两个 6

8 或多个独立遗传座位上, 基因在亲子之间的传递规律 表. 给出籽粒形状 ( 圆粒对皱粒 ) 和种皮颜色 ( 绿皮对黄皮 ) 两个性状上的杂交试验结果 控制圆粒和皱粒两种表型的等位基因仍用 W 和 w 表示 控制绿皮和黄皮两种表型的等位基因用 G 和 g 表示, 其中, 绿皮等位基因 G 为显性 一个亲本在两个性状上均具有显性表型, 其基因型为 WWGG; 另一个亲本在两个性状上均具有隐性表型, 其基因型为 wwgg; 杂种 F 的基因型为 WwGg, 在两个性状上均具有显性表型 F 世代中, 四种表型接近 9:3:3: 的分离比, 单个性状的两种表型的分离比仍接近 3: 表. 籽粒形状 ( 圆粒对皱粒 ) 和种皮颜色 ( 绿皮对黄皮 ) 两个性状的杂交试验 亲本 亲本 F 杂种 F 世代 (W * 代表基因型 WW 和 Ww,G * 代表基因型 GG 和 Gg) 基因型 WWGG wwgg WwGg W * G * W * gg wwg * wwgg 表型 圆粒黄皮皱粒绿皮圆粒黄皮圆粒黄皮 圆粒绿皮 皱粒黄皮 皱粒绿皮 观测值 全部 全部 全部 观测分离比 圆黄 : 圆绿 : 皱黄 : 皱绿 =9.8:3.38:3.6: 圆粒 : 皱粒 =(35+08):(0+3)=3.8: 黄皮 : 绿皮 =(35+0):(08+3)=.97: 当 F 产生配子时, 每个座位上的等位基因都要发生分离, 形成 WG Wg wg 和 wg 共 种配子, 也称为单倍体 (haploid) 根据分离定律, 粒形座位上的两种等位基因 W w 被 分离到配子中的概率各占, 种皮座位上的两种等位基因 G g 被分离到配子中的概率也各 占 自由组合定律指出, 粒形座位上的一个等位基因和种皮座位上的一个等位基因, 通 过随机结合产生雌雄配子 例如, 配子 WG 是基因 W 和 G 随机结合产生的, 基因 W 出现的 概率是, 基因 G 出现的概率也是, 因此, 配子 WG 出现的概率是 = 同样可 以得出, 其它三种配子出现的概率也都是 基因型 WwGg 产生雌雄配子的过程用公式.3 表示, 箭头左端为 F 杂种的基因型, 箭头右端表示两个座位上的等位基因随机结合, 等号 右端为 F 杂种产生出的雌配子或雄配子的类型和频率 WwGg ( W + w) ( G + g) = ( WG + Wg + wg + wg) (.3) 自由组合定律进一步指出, 基因型 WwGg 产生的四种雌配子和四种雄配子通过随机结 合产生 F 世代的基因型 雌雄配子随机结合产生 F 世代的过程用公式. 表示, 等式左端 7

9 表示四种雌配子和四种雄配子的随机结合, 第一个等号右端表示粒形座位上的三种基因型和 种皮座位上的三种基因型的随机结合, 第二个等号右端表示粒形座位上两种表型和种皮座位 上两种表型的随机结合, 第三个等号右端表示 F 世代中四种表型的基因型构成和频率 其 中, W * 中的 * 代表这个位置上既可以是 W 又可以是 w, G * 中的 * 代表这个位置上既可以是 G 又可以是 g ( WG + Wg + wg + wg) ( WG + Wg + wg + wg) = ( WW + Ww + ww) ( GG + Gg + gg) 3 3 = ( W * + ww) ( G* + gg) = ( W * G* + W* gg + wwg* + wwgg) (.) 对于任意 k 个独立遗传座位, 杂种 F 的基因型用 AaBbCc 表示, 假定大写字母代表的 等位基因为显性 F 产生配子时, 每个座位上的两个等位基因都要分离 产生的配子中, 每个座位上要么是大写字母, 要么是小写字母, 发生的概率各占 不同座位上的等位基 因自由结合 因此, 可能的配子型有 k 种, 每种配子型的频率为 k 基因型 AaBbCc 产 生雌雄配子的过程用公式.5 表示, 箭头左端为 F 杂种的基因型, 中间项表示两个座位上 的等位基因随机结合, 等号右端为 F 杂种产生雌配子或雄配子的类型和频率 AaBbCc ( A + a) ( B + b) ( C + c) = ( ABC + + abc ) (.5) k k 基因型 AaBbCc 产生的 k 种雌配子和 k 种雄配子, 通过随机结合产生 F 世代的基因 型 公式.6 中, 等号左端表示 k 种雌配子和 k 种雄配子的随机结合, 第一个等号右端表 示每个座位上的三种基因型随机结合, 第二个等号右端表示每个座位上两种表型的随机结合, 展开后就得到 F 世代中 k 种表型的基因型构成和频率 其中, A * 中的 * 代表这个位置上既 可以是 A 又可以是 a, B * 中的 * 代表这个位置上既可以是 B 又可以是 b, 依次类推 ( ABC + + abc ) ( ABC + + abc ) k k k k 8

10 = ( AA + Aa + aa) ( BB + Bb + bb) ( CC + Cc + cc) = ( A * + aa) ( B* + bb) ( C* + cc) (.6) 等式. 和. 形象地反映了分离定律所描述的基因在亲子两代之间的传递规律, 等式.3~.6 形象地反映了自由组合定律所描述的基因在亲子两代之间的传递规律 虽然我们利 用 F 杂种通过自交产生 F 后代的过程来描述孟德尔第一和第二定律, 但这两个定律不仅适 宜于杂合型的自交过程, 而且是适宜于所有二倍体物种有性繁殖过程的普适性遗传学规律 在孟德尔的遗传试验中, 还利用与隐性亲本的测交 (testcross) 自交 F :3 家系的后裔测验 (progeny test) 及反交 (reciprocal cross) 等方法, 进一步验证他提出的分离定律和自由组 合定律 这些方法, 即使到了今天, 仍是创建遗传群体 开展遗传研究的主流方法..5 连锁和交换定律 自由组合定律描述了不同染色体, 或者同一染色体但相距较远的座位上, 基因在亲子两代之间的传递规律 在表. 的杂交试验中, 粒形基因和种皮基因位于不同的染色体上, 杂合型 WwGg 产生 种频率均等的配子, 其中的两种与两个亲本产生的配子完全相同, 称为亲本型 (parental type) 或非重组型 (non-recombination type), 另外两种是亲本中没有的类型, 称为重组型 (recombination type) 在独立遗传的情况下, 两种重组型配子和两种亲本型配子各占一半 对于位于同一条染色体上的两对基因 A a 和 B b 来说, 单个座位上的等位基因仍然服从分离定律, 杂合型 AaBb 仍然产生 AB Ab ab 和 ab 共 种配子型 但是, 这两个座位上的等位基因不再服从自由组合定律 如果亲本基因型分别为 AABB 和 aabb, 在杂种 F 产生的配子中, 亲本型 AB 和 ab 的比例将超过 50%, 重组型 Ab 和 ab 的比例将低于 50% 用 r 表示 F 产生配子中重组型的频率,-r 表示亲本型的频率 那么, 两种亲本型 AB 和 ab 各占 ( r), 均高于 5%; 两种重组型 Ab 和 ab 各占 r, 均低于 5% 两个座位上都是杂合的基因型 AaBb, 有时也称双杂型 (double heterozygosity) 双杂型有两种结合方式 一是 A 和 B 位于同一条染色体上 a 和 b 位于另外一条同源染色体上, 这种结合方式用符号 AB/ab 表示 ; 二是 A 和 b 位于同一条染色体上 a 和 B 位于另外一条同源染色体上, 这种结合方式用 Ab/aB 表示 如果把 AB/ab 称为相引连锁 (linkage in coupling), 则将 Ab/aB 称为互斥连锁 (linkage in repulsion) 连锁和交换定律说明, 不论什么样的连锁 9

11 相 (linkage phase), 重组配子的频率仍然是 r, 非重组配子的频率仍然是 -r; 所不同的只是重组型和亲本型的划分 相引型 AB/ab 产生的配子中,Ab 和 ab 是重组型, 各占 r ;AB 和 ab 是亲本型, 各占 ( r) 互斥型 Ab/aB 产生的配子中,AB 和 ab 是重组型, 各占 r ; Ab 和 ab 是亲本型, 各占 ( r) 显而易见, 两种连锁相产生的配子有着不同的频率 因 此, 在很多遗传研究中, 需要把双杂型 AaBb 区分为 AB/ab 和 Ab/aB 两种连锁相进行讨论 减数分裂 (meiosis) 包含两次连续的细胞核分裂过程, 是分离 自由组合 连锁和交换等众多遗传学理论的细胞生物学基础 图. 给出一对同源染色体上, 双杂合基因型 AB/ab 产生配子过程的示意图, 两种方向斜线的长方形表示受精时 分别由雌雄两种配子贡献的染色体 在第一次分裂的前期 I, 复制后的两条姐妹染色单体被同一个着丝粒连接在一起, 同源染色体的姐妹染色单体进行配对并发生交换 ( 图. 上 ) 在中期 I 和后期 I, 同源染色体形成的二价体排列在赤道上, 随后在着丝粒的带领下向相对的两极方向移动, 从而发生同源染色体的分离 ( 图. 中 ) 第一次分裂完成后不久, 细胞核随即发生第二次分裂 ( 也称为等数分裂 ), 两条同源染色体在着丝粒的位置上断开, 最终产生出 个单倍体配子 ( 图. 下 ) A A B B 第 条同源染色体复制后的两条姐妹染色单体 a a b b 第 条同源染色体复制后的两条姐妹染色单体 同源染色体配对 交换和减数分裂 A A b B 交换和减数分裂后的两条姐妹染色单体 a a B b 交换和减数分裂后的两条姐妹染色单体 等数分裂 ( 用着丝粒衡量染色体的数目 ) A b 重组配子型 Ab A B 亲本配子型 AB a B 重组配子型 ab a b 亲本配子型 ab 图. 一对同源染色体上, 双杂合基因型 AB/ab 产生配子过程的示意图 0

12 图注 : 图上, 两种方向斜线的长方形分别表示亲本贡献的染色体 ; 复制后的两条姐妹染色单体被同一个着丝粒连接在一起 ; 同源染色体配对, 并且在非姐妹染色单体之间发生交换, 交换位置用交叉线表示 图中, 两条同源染色体在配对和交换后发生分离, 细胞完成第一次分裂 ( 即减数分裂 ), 空白区间表示交换发生后的染色体 图下, 两条同源染色体在着丝粒位置上断开, 细胞完成第二次分裂 ( 即等数分裂 ), 最终形成 个单倍体配子细胞 同源染色体的非姐妹染色单体交换往往是随机发生的, 染色体越长, 发生交换的概率也越大 ; 一对同源染色体上, 也可同时发生多次交换 ( 图. 上 ) 对于两个连锁座位之间的一段染色体来说, 如图. 的座位 A 和 B, 发生交换的概率可以利用重组型配子 Ab 和 ab 所占比例进行计算, 重组配子的比例称为重组率 (recombination frequency) 重组率越小, 说明两个座位上的等位基因结合在一起 传递到下一代的倾向越强 重组率 r 在 0~0.5 之间取值 当重组率较小时,AB/ab 产生的配子中, 基因 A 更多时候与基因 B 结合在一起, 基因 a 更多时候与基因 b 结合在一起 当重组率等于 0 时,A 与 B 总是结合在一起,a 与 b 总是结合在一起, 这样的连锁称为完全连锁 (complete linkage) 当重组率等于 0.5 时, 配子的频率等于基因频率的乘积, 表现为自由结合 因此, 重组率直观地反映了两个座位之间的遗传距离或者连锁关系 通过重组率的估计, 可以了解基因在染色体上的排列顺序, 即构建遗传连锁图谱 定位控制性状的基因 基因型 AB/ab 产生雌雄配子的过程用公式.7 表示, 箭头左端为 F 杂种的基因型, 右 端为 F 杂种产生出的雌配子或雄配子的类型和频率,r 为重组率 AB / ab [ ( r) AB + ( r) Ab + ( r) ab + ( r) ab] (.7) 基因型 AB/ab 产生的四种雌配子和四种雄配子, 随机结合产生 F 世代的基因型 雌雄 配子随机结合的过程用公式.8 表示 根据公式.8, 就可以计算 9 种基因型中任意一种的 存在频率 例如, 基因型 AABb 可由雌配子 AB 与雄配子 Ab 结合而产生, 频率为 ( r) ( r) = r( r) ; 也可由雌配子 Ab 与雄配子 AB 结合而产生, 频率为 ( r) ( r) = r( r) ; 因此, 基因型 AABb 在 F 群体中的频率为 r( r) 基因型 AAbb 只能由雌配子 Ab 与雄配子 Ab 结合而产生, 频率为 ( r) ( r) = ( r) ; 因此, 基因型 AAbb 在 F 群体中的频率为 ( r)

13 [ ( r) AB + ( r) Ab + ( r) ab + ( r) ab] [ ( r) AB + ( r) Ab + ( r) ab + ( r) ab] (.8). 群体的遗传结构.. 群体的基因频率和基因型频率 群体的遗传组成可以从两方面来考虑, 一方面是群体中等位基因的频率, 另一方面是群体中各种基因型的频率 假设某一座位只有一对等位基因, 用 A 和 a 表示, 该群体由 n 个具有二倍体遗传特性的个体组成 群体中可能的基因型有 AA Aa 和 aa 三种, 这三种基因型的个体数分别用 n AA n Aa 和 n aa 表示 n 个个体共携带有 n 个基因, 基因型为 AA 的个体携带 个 A 基因, 基因型为 aa 的个体携带 个 a 基因, 基因型为 Aa 的个体携带 个 A 基因和 个 a 基因 因此,A 基因的频率和 a 基因的频率分别为 : p A n n naa naa AA + + Aa = = 和 p n n a n n n Aa + aa = = n Aa n + n aa (.9) 三种基因型 AA Aa 和 aa 的观测频率分别为 : naa paa =, p n Aa = n n Aa naa 和 paa = (.0) n 根据公式.9 和.0, 不难看出, 等位基因的频率还可以用三种基因型的频率表示为 : p p p A = AA + Aa 和 a aa Aa p = p + p (.).. 群体的杂合度和多样性 对于单个座位来说, 杂合基因型的频率又称为群体的杂合度 对于只包含两个等位基因的座位, 杂合度等于公式.0 中 Aa 的频率 对于具有复等位基因 A A A 3 的座位 l, 杂合度等于所有可能杂合基因型频率之和 用 A u A v 表示座位 l 上的基因型,n uv 表示个体数, 群体大小仍用 n 表示, 座位 l 上的基因型频率和基因频率如公式. 和.3 计算

14 nuv pluv =,u 和 v( u v ) 表示两个等位基因 (.) n p lu = v< u p lvu + p luu + v> u p luv,u 表示任意等位基因 (.3) 那么在座位 l 上, 群体的杂合度 (heterozygosity) 定义为 : H = (.) l p luv u< v 对于 m 个座位来说, 平均杂合度 (average heterozygosity) 定义为 : H = m H l l =,, m (.5) 杂合度是从杂合基因型频率计算而来 在近交群体中, 杂合基因型的频率很低, 常用基因多样性 (gene diversity) 度量群体的异质性, 基因多样性由等位基因频率计算而来 假定座位 l 上等位基因的频率如公式.3 所示, 基因多样性定义为 : D l = p lu (.6) u 对于 m 个座位来说, 平均基因多样性定义为 : D = m D l l =,, m = m l =,, m u p lu (.7) 从公式 (.) 可以看出, 群体杂合度由杂合基因型的频率计算而来, 杂合基因型频率越大, 群体杂合度就越高 从公式 (.6) 可以看出, 基因多样性由等位基因的频率计算而来, 等位基因越多 频率越一致, 多样性就越高 一般群体中, 不能从等位基因的频率推测出基因型的频率 但是, 在随机交配的大群体中, 基因型频率可以由等位基因频率计算出来, 也只有在这种情况下, 群体的杂合度才等于群体的基因多样性..3 双亲群体中基因型的期望分离比及其检验 如果一个群体有清楚的来源, 则基因和基因型都有一个期望频率 如果不存在奇异分离, 3

15 根据公式.9 和.0 计算出的频率应该与期望频率之间不存在显著性差异 一个群体的基因 型频率是否符合一个已知的期望分离比, 可以采用 χ 统计量进行适合性检验 适合性检验 χ 统计量的计算如公式.8, 其中,O 和 E 是每种基因型的观测样本量和期望样本量 = ( O E) χ (.8) E 公式.8 的期望样本量, 等于对应基因型的期望频率乘以总样本量, χ 统计量的自由 度等于基因型的个数减去 当观测样本量较小时, 频率较低的基因型, 其期望样本量 E 就 会很小, 利用公式.8 容易高估检验统计量 当基因型的种类较多时, 可以放弃期望样本量 E 低于 5 或 的基因型 ; 当基因型的种类较少时, 可以采用公式.9 的连续性矫正方法计算 统计量 χ ( O E 0.5) χ = (.9) E 表.3 给出两个玉米自交系 综 3 和 87- 衍生的 9 个重组近交家系 (RIL) 组成的群体中 (Guo et al., 03), 个共显性分子标记的 : 分离比适合性检验 ( 根据公式.8 计算 ) 每个座位上, 自交系 综 3 的基因型用 AA 表示, 自交系 87- 的基因型用 aa 表示 以标记 umc033 为例,5 个 RIL 的标记型缺失,n AA =6,n Aa =0,n aa =63, n=n AA +n Aa +n aa =89 等位基因 A 存在于亲本自交系 综 3, 等位基因 a 存在于亲本自交系 87-, 两个等位基因的频率分别为 0.36 和 0.56 RIL 群体在此标记座位上不存在杂合基因型, 基因型的频率等于等位基因的频率 无奇异分离时, 两种标记型的 RIL 家系数应服从 : 的期望分离比 检验统计量的显著性概率 P=0.095( 表.3), 因此两种标记型的观测值与 : 的分离比存在显著差异, 但未达到 0.0 的极显著水平 从表.3 可以看出, 标记 bnlg7 与分离比 : 存在极显著差异, 综 3 基因频率为 0.03, 显著低于期望频率 0.5, 存在极显著的奇异分离 标记 umc733 与分离比 : 也存在极显著差异, 综 3 基因频率为 , 显著高于期望频率 0.5, 存在极显著的奇异分离 其它 8 个标记服从 : 的期望分离比, 等位基因的频率接近于期望频率 0.5 表.3 玉米自交系 综 3 和自交系 87- 杂交衍生的 9 个 RIL 家系组成的群体中, 第

16 9 染色体上部分标记的 : 分离比适合性检验 编号标记名称综 3 基因型 87- 基因型缺失综 3 等位基因频率 χ 统计量 umc phi bnlg bnlg umc umc umc umc umc bnlg umc P 值 表. 给出综 3 和 87- 衍生的 F 群体中 (Guo et al., 03), 个共显性分子标记的 :: 分离比适合性检验 ( 根据公式.8 计算 ), 群体大小为 与前面类似, 自交系综 3 的基因型用 AA 表示, 自交系 87- 的基因型用 aa 表示 以标记 umc033 为例,n AA =83,n Aa =08, n aa =35,n=n AA +n Aa +n aa =6 F 群体中,5 个个体在标记座位 umc033 上的标记型为缺失 等位基因 A 和 a 的频率分别为 0.39 和 0.56 无奇异分离时, 三种标记型应服从 :: 的期望分离比 适合性检验统计量的显著性概率 P=0.006( 表.), 因此三种标记型的观测值与 :: 的分离比存在极显著差异 从表. 可以看出, 存在极显著差异的还有标记 bnlg7 和标记 umc733, 存在显著差异的为标记 bnlg09 umc9 和 umc77 在这些标记座位上, 综 3 基因的频率明显偏离期望频率 0.5 在其它 5 个不存在显著奇异分离的标记座位上, 等位基因的频率接近期望频率 0.5 表. 玉米自交系 综 3 和自交系 87- 杂交衍生的 F 群体中, 第 9 染色体上部分标记的 :: 分离比适合性检验 编号标记名称综 3 基因型杂合型 87- 基因型缺失综 3 等位基因频率 χ 统计量 umc phi bnlg bnlg umc umc umc umc umc bnlg umc P 值 5

17 .3 自交和回交对群体结构的影响.3. 交配系统及其分类 动物以随机交配 (random mating) 为主, 通过有性生殖 (sexual reproduction) 的方式繁殖后代 ; 植物可通过无性生殖 (asexual reproduction) 和有性生殖两种交配系统 (mating system) 繁殖后代 无性生殖不存在雌雄配子的融合过程, 无性生殖植物通过营养生长或无融合 (apomixis) 的方式进行繁殖, 如香蕉 木薯 马铃薯 甘薯和甘蔗 有性生殖又可分为自花授粉 (self-pollination) 和异花授粉 (cross-pollination) 两种类型 自然条件下, 有些植物以自花授粉为主繁殖后代, 如水稻 小麦和大豆 ; 有些植物以异花授粉为主繁殖后代, 如玉米 高粱和黑麦 ; 有些则同时采用自花和异花两种方式繁殖后代, 如棉花和蚕豆 借助人工手段, 可以对无性生殖物种的不同无性系进行杂交甚至自交, 对自花授粉物种的不同个体进行杂交, 对异花授粉物种的不同个体进行自交 物种的交配制度决定了物种的群体结构 对植物来说, 也在很大程度上决定着农业生产的品种类型 以及改良该植物的适宜育种方法 无性生殖植物的品种是克隆家系, 来自同一个亲本的克隆家系与它们的亲本有着一模一样 但高度杂合的基因型 在任何育种群体的任何时期, 任何表现优良的个体都能通过无性繁殖的方式成为一个新的无性系品种 自花授粉和异花授粉的区别, 主要体现在近交 (inbreeding) 群体和异交 (outbreeding) 群体的遗传结构上 异交群体中, 个体在很多座位上携带不同的等位基因, 异交或自交会产生具有广泛分离的杂合后代 异花授粉物种的自交后代一般会出现近交衰退 (inbreeding depression) 现象 ( 详见第 章 ) 但是, 异交群体中产生出来的两个纯合自交系之间的杂交, 又能够恢复异交群体的杂合度 有时, 两个自交系的杂交后代会有更优异的表现, 这一现象称为杂种优势 (hybrid vigor 或 heterosis), 是杂种品种选育的理论基础 长期自交的群体中, 个体的基因型基本上是纯合的, 自交后代的基因型与亲代基本一致, 不存在近交衰退现象 一个纯合基因型个体的自交后代, 又称为一个纯系 (pure line) 两个纯系间的杂交将产生出基因型高度杂合的杂种 F, 对杂种 F 的连续自交可以产生众多不同于亲本基因型的纯系 例如, 两个纯系亲本在 0 个座位上存在差异, 它们的重组近交家系后代群体中则存在 0 =0 种不同的基因型, 其中只有两种与亲本基因型相同,0 种都是亲本中没有的重组型 有些后代纯系会比它们的亲本有更优良的表现, 这一现象称为超亲分离 (transgressive 6

18 segregation), 是纯系品种选育的理论基础 自交和异交是两种极端类型的交配系统, 异交又称随机交配 以自交系统为主的植物也可能存在一定比例的异交, 以异交系统为主的植物也可能存在一定比例的自交 自交和异交的比例因物种而异, 同时又受授粉时期 温度 湿度 风力等环境条件, 以及传媒昆虫种群数量的影响 动物以异交为主, 但有时也存在一定程度的近交 Wright(9) 将动物的交配系统分为随机交配 遗传同型交配 遗传非同型交配 表型同型交配和表型非同型交配 5 类 在第 3 章和第 章中我们将看到, 利用近交系数 (inbreeding coefficient) 这一概念, 可以把介于自交和随机交配之间的众多交配系统统一起来.3. 自交对群体结构的影响 自交或近交是有性生殖植物的一个重要交配系统, 重要的农作物如水稻和小麦等都属于 自交繁殖, 它们在自然条件下的遗传交配属于自交交配系统 玉米是异花授粉作物, 自然条 件下的遗传交配属于随机交配系统, 但是在人工控制的条件下也能自交 就一对等位基因 A 和 a 来说, 基因型 Aa 自交将产生 AA Aa 和 aa 三种基因型 根据遗传学分离定律, 它们在 群体中所占的比例将分别为 和 因此, 其后代的自交交配类型也只有三种, 即 AA AA Aa Aa 和 aa aa 当纯合二倍体 AA 和 aa 自交时, 子代的基因型与亲代完全一样, 也同样是纯合体 当杂合体 Aa 自交时, 其子代又分离出三种基因型, 即 AA Aa 和 aa 进一步自交时, 纯合体 AA 和 aa 不再发生分离, 杂合体 Aa 继续 的分离 AA Aa 和 aa 图.3 给出一个座位上 两个等位基因自 F 代的自交分离示意图 可以看出, 杂合体每 自交一代则减少一半, 按照 的基因型频率变化 假定杂合体在一个原始群体 8 中的频率为 H 0, 通过一代自交后杂合体的频率 H = H 0, 再通过一代自交杂合体的频率 7

19 应为 H = H = H0 依次类推, 群体中的杂合体越来越少, 经过 n 代自交以后, 杂合体 n 的频率为 Hn = ( ) H0 即使原始群体中杂合体频率为, 即全部为杂合体 ( 如双亲杂交 F 代 ), 如通过 7 代自交, 杂合体的频率为 ( ) 7 < %, 而纯合体在 99% 以上 aa F F F 3 F 图.3 一对等位基因自 F 代开始的自交分离图 图注 : 两个纯合亲本的基因型是 AA 和 aa, 杂种 F 的基因型为 Aa F 自交一代产生的 F 群体中, 三种基因型 AA Aa aa 具有 :: 的分离比 在之后的重复自交过程中, 基因型 AA 的自交后代全部为 AA,aa 的自交后代全部为 aa,aa 的自交后代如杂种 F 产生 :: 的分离 重复自交过程中, 基因和基因型的频率如表.5 所示 从中可以看出, 随着自交世代的增加, 杂合体级数减少, 最终趋于零 这就说明了, 为何自花授粉作物中, 一个自然存在的原始品种一般都具有纯合的基因型 从表.5 最后两列的等位基因频率可见, 重复自交过程, 如不考虑其它改变群体结构的因素, 基因频率在每一世代都是一样的, 世代的变化只改变基因型的频率, 而不改变基因的频率 自交代数 表.5 杂合子 Aa 自交后, 各世代的基因和基因型频率基因型频率基因频率世代名称 AA Aa aa A a 0 F 杂种 0 0 F 8

20 F F n F n+ n ( ) n+ n n ( ) n+ n+ F n+ ( n + n+ ) n + ( n + n+ ) 从图.3 和表.5 都能看出, 对于一个座位上的两个等位基因来说,F 6 世代中纯合基因型的频率会达到 95% 以上,F 8 世代中纯合基因型的频率就会达到 99% 以上 F n+ 世代中杂合基 n+ 因型的频率记为 H n = ( ), 纯合基因型的频率记为 H n 在第 3 章和第 章将会看到, 纯合基因型的频率正好等于群体的近交系数 F 对于 l 个独立遗传的基因座位, 纯合基因型的频率可以用公式.0 表示 l f = ( H n ) = ( ) n+ l 纯合基因型 (.0) 表.6 给出不同个数独立遗传基因座位在重复自交过程中, 由公式.0 得到的纯合基因型频率 这里的纯合, 指的是在所有座位上的基因型都是纯合的 可以看出, 即使两个纯系亲本之间存在很多的分离座位, 如 l=0, 它们的 F 0 世代群体中, 纯合基因型的频率也会达到 95% 以上 值得一提的是, 连锁的存在, 还会加快基因型的纯合速度 表.6 重复自交过程中, 一对和多对独立遗传基因座位纯合基因型的百分数 世代 独立遗传基因座位个数 F F F F F F F F F

21 表.5 和.6 给出的是从两个纯系亲本杂种 F 代开始, 重复自交过程中基因型频率的变化 对每个座位来说, 最终群体中的两种纯合基因型频率均为 0.5, 这一频率正好等于等位基因的频率 对于等位基因 A 和 a 的频率为 p 和 q(p+q=) 的起始群体, 不论基因型的频率如何, 最终的重复自交群体也有类似的结果, 即杂合基因型的频率为 0, 纯合基因型 AA 和 aa 的频率分别为 p 和 q 这一点其实也可以从基因频率与基因型频率的关系式. 看出来 因此, 在不存在杂合基因型的群体中, 等位基因与基因型有相同的频率.3.3 回交对群体结构的影响 回交是指两个亲本 P 和 P 的杂交 F 个体, 与其中的某一亲本再进行杂交 回交是植物育 种的一种常用方法, 尤其适用于转育由少数基因控制的一些简单性状 如果 F 和 P 回交, 这 时亲本 P 称为轮回亲本, 另一亲本 P 称为非轮回亲本或供体亲本 回交群体一般用符号 BC ij 表示,i= 或 表示轮回亲本,j= 表示回交代数 也可用 P i BC j 更明确地表示不同轮回亲本的不同回交世代 在不至于混淆的情况下, 也可用 BC j 表示不同的回交世代 如回交若干次后还需要自交, 这时的回交世代可用 BC j F 表示, 回交之后的重复自交世代用 BC j F BC j F 3 表示 一次或少数几次回交有时又称为有限回交 (limited backcross) 或简单回交 (simple backcross), 多次回交有时又称高代回交 (advanced backcross) 或多代回交 以一对等位基因为例, 与轮回亲本 AA 的回交演变过程如图. 左半部分所示, 与轮回亲本 aa 的回交演变过程如图. 右半部分所示 可以看出, 每回交一代, 杂合体频率减少一半, 这一点与重复自交完全一样 但是, 自交群体中有两种纯合体 AA 和 aa, 而在回交世代中只有一种纯合体 与亲本 AA 的回交群体中只有纯合体 AA, 不会出现纯合体 aa; 与亲本 aa 的回交群体中只有纯合体 aa, 不会出现纯合体 AA 因此, 在回交系统中, 回交后代恢复成轮回亲本的纯合速度要比在自交系统中快 0

22 P 为轮回亲本 (P : aa) P 为轮回亲本 AA (F : Aa) aa AA (P BC F : aa AA (P BC F : aa AA (P BC 3 F : aa (P BC F : 图. 回交系统中基因型频率的变化图注 : 两个纯合亲本的基因型分别是 AA 和 aa, 杂种 F 的基因型为 Aa 回交一代群体中, 轮回亲本和杂种两种基因型各占一半 在之后的重复回交过程中, 轮回亲本基因型保持不变, Aa 的回交后代如杂种 F 产生 : 的分离 与亲本 AA 的连续回交过程中, 各种基因和基因型的频率如表.7 可以看出, 随着回交 世代的增加, 杂合体级数减少, 最终趋于零 在回交过程中, 基因频率也在发生变化 表现 为供体等位基因的频率呈指数下降, 最终群体固定在轮回亲本的等位基因上 回交代数 表.7 杂合子 Aa 回交后各世代基因和基因型频率的变化基因型频率基因频率群体代号 AA Aa aa A a 0 F 0 0 BC F 0 3 BC F BC 3 F n BC n F n n n + n+ 无选择的回交对育种没有多大意义, 因为最终的群体与轮回亲本一模一样 回交育种中, 一般需要对少数基因控制的供体性状进行选择, 选择后的个体再与轮回亲本回交 通过这种

23 方法, 可以将供体亲本中的少数有利基因导入轮回亲本中, 同时保持轮回亲本大多数性状的优良性 表.7 给出的是与供体优良基因没有连锁关系的座位上, 基因和基因型频率的变化趋势 实际回交育种中, 对供体基因的选择, 也势必选择了与供体基因紧密连锁的一些不利基因 那么如何既要导入供体中的理想基因而又要排除不良基因呢? 设两个自交系的杂种 F 代为连锁型 Ab/aB 由于 A 与 b 之间的连锁, 在选择优良基因 A 时不可避免地选择了 b 同源染色体在通过减数分裂产生配子时, 会发生染色体片断的交换, 所以当回交的次数增多时, 获得重组型配子 AB 的机会也随之增加了 当然重组机会取决于 A 和 B 两个座位之间的重组率 r 如果只对等位基因 A 进行选择而不对其他座位实施选择, 那么 排除不良基因的概率可用公式 ( r ) n+ 来表示 (n 为回交次数 ) 如果重组率为 0.5( 即 独立遗传 ), 回交 5 次排除不良基因 b 的概率为 ( ) 6 = 当 A 与 b 连锁越紧密, 即 r 值越小, 则排除基因 b 越困难, 其理论概率列于表.8 自交所在的最后一列, 排除不良连锁的概率等于重组率 可以看出, 在重组率较低时, 回交方法排除不良基因 b 的概率虽然比自交方法要高, 但总的来说还是较低的 这里是假设对基因 b 不加以选择 实践工作中, 可以借助分子标记对基因 A 和基因 b 同时加以选择, 这样获得重组个体的机会必然大大增加 表.8 无选择情况下, 排除不良等位基因 b 连锁于优良等位基因 A 的概率重组率一次回交二次回交三次回交 次回交 5 次回交自交 随机交配与随机交配群体.. 随机交配的定义 上一节介绍了自交和回交对群体结构的影响, 这两种交配系统最终形成的群体中全部是纯合基因型 随机交配又称泛交 (panmixia), 指的是在特定地域范围内, 一个个体有同等机会与群体中的任何一个其它个体交配 从概率的角度来讲, 两种基因型的个体随机交配产生下一代的概率等于这两种基因型频率的乘积 假定一个群体中, 三种基因型 AA Aa aa 的频率分别为 D H R 在不考虑性别差异时, 基因型 AA 与 AA 随机结合的概率为 D, 基因

24 型 AA 与 Aa 随机结合的概率为 DH, 基因型 AA 与 aa 随机结合的概率为 DR 等等 随机交配有时也可能发生在两个群体之间, 一个群体作为父本, 另一个群体作为母本 表.9 给出群体 和群体 之间随机交配时, 基因型结合的概率与基因型频率的关系 其中,AA Aa 与 Aa AA AA aa 与 aa AA Aa aa 与 aa Aa 产生的后代有完全相同的群体结构 因此在遗传研究中, 通常把表.9 中的 9 种结合方式合并成 6 种, 这 6 种类型和它们的概率列于表.9 最后两行 当群体 和群体 有相同的结构时, 表.9 表示一个群体内的随机交配 根据表.9 中各种结合方式的概率, 就能计算随机交配后代群体中各种基因型的频率 群体 的基因 型和频率 表.9 群体间随机交配时, 不同基因型结合的概率 群体 的基因型和频率 AA:D Aa:H aa:r AA:D AA AA:D D AA Aa:D H AA aa:d R Aa:H Aa AA:H D Aa Aa:H H Aa aa:h R aa:r aa AA:R D aa Aa:R H aa aa:r R 结合类型 AA AA AA Aa AA aa Aa Aa Aa aa aa aa 概率 D D D H +H D D R +R D H H H R +R H R R.. Hardy-Weinberg 平衡定律 用 D H R 表示一个群体中对应于基因型 AA Aa aa 的频率,p 和 q(p+q=) 表示等位基因 A 和 a 的频率 在一个平衡群体中, 三种基因型 AA Aa 和 aa 的频率与等位基因频率有公式. 的关系, 即从基因频率就可以知道基因型频率 公式. 给出从等位基因频率计算平衡群体中基因型频率的方法 另一方面, 如果一个群体中基因型的频率由公式. 给出, 从基因频率的计算公式. 容易看出, 两个等位基因的频率分别为 p 和 q 因此, 在一个平衡群体中, 知道等位基因频率, 也就知道了基因型的频率 D = p, H pq =, R = q (.) 一个平衡群体在发生随机交配时, 不同基因型间交配频率及其后代的基因型频率见表.0 以 AA Aa 为例, 结合概率为 p pq=p 3 q 这种结合类型产生的后代群体中, 三种基因型的频率分别为 因此, 这种结合类型的三种后代基因型在整个随机交配群体中的频率分别为 p 3 q p 3 q 0 将每种结合类型产生的 AA 基因型频率相加, 就得到 AA 基因型在随机交配后代中的频率 请读者自行验证, 三种基因型的随机交配后代频率仍然分别 3

25 为 p pq q 这样, 在所有的后续随机交配世代中, 如果没有干扰因素, 三种基因 型的频率总是 p pq q, 也就是说基因频率和基因型频率将永远保持不变, 群体的遗传结构处于一种平衡状态 这个现象是由 Hardy 和 Weinberg 在 908 年同时发现的, 称为 Hardy-Weinberg 平衡定律, 满足 Hardy-Weinberg 平衡定律的群体, 称为 Hardy-Weinberg 平衡群体, 简称 HWE 或 HW 平衡群体 表.0 平衡群体的随机交配类型及其后代的基因型频率 交配类型结合频率后代基因型 AA AA AA Aa AA aa Aa Aa Aa aa aa aa 合计 AA Aa Aa p p 0 0 p 3 q p 3 q p 3 q 0 q p 0 q q p 0 p p q p q p q 3 pq 0 q 0 0 p 3 3 pq pq q pq q 表.0 给出的是平衡群体随机交配的情形 对于一个不处于平衡状态中的群体来说, 随机交配将使群体产生什么变化呢? 考虑任意一个群体, 仍用 D H R 表示三种基因型 AA Aa aa 的频率, 但基因型频率和基因频率不一定满足等式. 这种关系 根据基因频率的计算公式., 两个等位基因 A 和 a 的频率 p 和 q 由等式. 给出 p = D + H, q = H + R (.) 参照表.0 的方法, 计算随机交配后代中三种基因型的频率 ( 表.) 可以发现, 随机交配一代后, 三种基因型频率即处于 HW 平衡状态, 即公式.3, 其中的 p 和 q 由等式. 给出 这样就证明了大样本随机交配群体的另一个重要性质, 即不论群体的起始基因型频率如何, 只要经过一代随机交配, 群体就能达到 HW 平衡 D = RM = ( D + H ) p, H RM = ( D + H )( H + R) = pq,

26 R = RM = ( H + R) q (.3) 交配类型 频率 表. 任意群体随机交配类型及其后代遗传型频率 后代基因型 AA Aa aa AA AA D D 0 0 AA Aa DH DH DH 0 AA aa DR 0 DR 0 Aa Aa H H H H Aa aa HR 0 HR HR aa aa R 0 0 R 合计 ( D + H ) ( D H )( H + R) ( H + R + ) 一些经典的数量遗传分析方法, 往往需要假定遗传群体满足 HW 平衡 对于非 HW 平衡群体, 一次随机交配就能满足这一假定 因此,HW 平衡并非一个很强 难以实现的假定 例如, 一个群体中三种基因型 AA Aa aa 的频率分别为 , 两种等位基因 A 和 a 的频率分别为 p = = 0., q = p = 0. 8 HW 平衡时, 三种基因型的频率分别为 因此, 这个群体并不是 HW 平 衡群体 但是, 只要经过一代随机交配, 三种基因型就能达到 HW 平衡的频率, 即 p =0.0 pq =0.3 q =0.6 在以后的随机交配世代中, 只要群体足够大, 不存在选择 突变 迁移等因素, 群体的基因频率和基因型频率将保持不变 从 HW 平衡定律的证明过程还可以看到, 随机交配后代基因型的频率等价于配子随机结合的频率, 即基因型频率可以从配子频率的二次项展开进行计算 等式. 左边表示频率同为 p 和 q 雌雄两种配子的随机结合, 等式右边表示随机交配后代的基因型频率 基因型的随机交配等价于配子的随机结合, 这是随机交配群体的一个特殊性质, 这一性质在具多个连锁座位的情况下也是成立的 由于配子型个数少于基因型个数, 利用这一性质可以更简便地研究随机交配群体的遗传特性 5

27 ( pa + qa) = p AA + pqaa + q aa (.)..3 Hardy-Weinberg 平衡群体的应用 同时考虑平衡群体的基因频率和基因型频率, 可以做出图.5 的三条抛物线, 从中可以看出 HW 平衡群体的三点性质 () 在一个 HW 平衡群体中, 杂合子的频率不会超过 0.5, 也不可能大于两种纯合子的频率之和 () 当一个等位基因的频率是另一个的 倍以上时, 杂合体频率介于两种纯合体之间 (3) 当一个等位基因具有很小的频率时, 该基因大多存在于杂合体中 由于篇幅所限, 这里不再给出这些性质的证明, 感兴趣的读者可以根据微积分的知识自己证明 基因型频率 AA Aa aa 等位基因 a 的频率 图.5 HW 平衡群体中基因型频率和等位基因频率的关系图注 :X 轴为等位基因 a 的频率,Y 轴表示基因型频率 对于给定的等位基因 a 的频率, 三种基因型频率位于一条平行于 Y 轴的垂线上 因此, 知道了基因 a 频率及三种基因型频率这 个数值中的任意一个, 也就知道了另外三个 HW 平衡定律有以下两个方面的作用 一是测定平衡群体的基因和基因型频率 任一平衡群体的三种基因型频率, 在图.5 上形成一条垂直于 X 轴的直线, 交点将 X 轴分为两部分, 从原点到交点的距离为一个等位基因的频率, 从交点到.0 的距离为另一个等位基因的频率 例如, 群体中三种基因型的频率分别为 , 这三点构成一条直线, 此直线交于 X 轴的 0.3 处, 那么 a 的频率就等于 0.3,A 的频率等于 0.7 另外, 只要知道一种基因型的频率, 从此点向 X 轴作一垂线, 垂线与 X 轴的交点为等位基因 a 的频率, 垂线与另外两条抛物线交点为另外两种基因型的频率, 此时不需要同时知道三种基因型的频率 6

28 二是计算隐性基因控制的性状上, 正常表型中杂合体 ( 或携带者 ) 的频率 例如, 某种疾病为一个隐性基因控制, 频率为 q, 纯合隐性表现出症状, 杂合体并不表现出症状 但有时需要了解致病基因携带者在正常人群中所占的比例, 这便是杂合体所占的频率, 或携带者频率 (frequency of carriers ) 根据 HW 平衡定律, 杂合体在平衡群体中的频率为 pq = q( q), 表现正常但携带有致病基因, 属于携带者 显性纯合体的频率为 ( q), 表现正常, 并且没有携带致病基因 这样, 携带者在正常人群中所占的比例 H ' 就能通过公式.5 计算 q( q) q H ' = = (.5) [q( q) + ( q) ] + q 从等式.5 可以看到, 当 q 较小时, 这一值近似等于 q 例如, 一个隐性疾病基因 a 的频率 q=0.0, 那么 HWE 群体中患病人数只有万分之一 但是, 携带这一致病基因人数的比例高达五十分之一 因此, 对于稀有隐性致病基因来说, 正常人群中携带者的频率远高于患病者的频率.. Hardy-Weinberg 平衡的检验 HW 平衡定律告诉我们, 一个随机交配群体在没有外部因素的影响时, 很容易达到平衡 状态 因此, 一个随机交配群体是否处于 HW 平衡, 反过来又可以告诉我们是否存在改变群 体结构的外部因素, 如迁移 突变 选择等 正由于此,HW 平衡定律在群体和数量遗传学 中具有非常重要的地位 当已知三种基因型的观测个数时, 就可知道群体的基因频率和 HW 平衡时的期望基因型频率 这样可以采用 χ 统计量 ( 类似公式.8), 测验期望观测值和 实际观测值间是否有显著差异 一般来说, χ 统计量的自由度比分组数少 但是, 如果需 要利用观测值估计基因频率, 自由度还应该减去独立基因频率的个数 利用表. 三种血型基因型的观测数据, 求得基因 M 的频率为 p = , 基因 N 的频 率为 q = 因此在 HW 平衡下, 基因型 MM MN NN 的期望频率分别为 ( p pq q )=( ), 从而得到各种基因型的预期值 ( 见表. 第四行 ) 根 7

29 据 χ 计算公式.8, 得到 χ =. 96 计算 χ 时的分组数为 3, 估计基因频率时用掉一个自 由度, 最终只剩下一个自由度 χ =. 96 自由度为 的显著性概率为 P=0.6, 未达到 0.05 的显著性水平 因此, 可以认为表.0 中的群体处于 HW 平衡状态 表. 样本容量为 77 的冰岛人 MN 血型的实际值和预测值 基因型 MM MN NN 总数 观测值 HW 平衡频率 预期值 表注 : 用表中给出的 HW 平衡频率乘以样本量 77 时, 如 0.35 乘以 77, 细心的读者会发现 得到的结果是.05, 保留到百分位后与表中给出的预期值.37 不完全相同 这一差异 是计算过程中对基因型平衡频率的截尾造成的, 并非计算上的差错 如把表中的 HW 平衡频 率保留到小数点后 6 位, 这时基因型 MM 的平衡频率为 0.358, 乘以 77 后的数值为.370, 保留到百分位后就与表中给出的预期值.37 完全相同 本书其它地方也可能存在类似现象, 不再逐一说明, 请读者阅读时注意 根据 HW 平衡定律, 一个无限大的随机交配群体, 在不存在突变和选择等改变群体结构的因素时, 群体结构将世世代代保持不变 自交和回交能够改变群体结构 ( 图.3, 图.), 随机交配群体的自交后代与之前的群体不再有相同的结构 在玉米遗传育种研究中, 自交一代一般用 S 表示, 自交二代用 S 表示等等 为方便起见, 一个随机交配群体用 S 0 表示, 一般不区分随机交配的次数 在一个 F 群体中, 如果不存在奇异分离, 三种基因型的频率应该分别为 , 这些频率正好等于 HW 平衡时的基因型频率 这也是 F 通常被看作是一个随机交配群体的原因, 也可用 S 0 表示 从另外一方面来讲, 由于杂种 F 只有一种基因型, 杂种 F 的自交与杂种 F 的随机交配是等价的 但是,F 自交产生的 F 3 群体中, 三种基因型的频率分别为 , 这些频率已经偏离了 HW 平衡的频率 因此,F 以后的自交世代, 就不能再被看作随机交配群体了..5 复等位基因 在双亲遗传群体中, 每个座位上至多存在两个等位基因 而在随机交配体中, 可能存在多于两个等位基因的座位,HW 平衡定律同样适合于复等位基因的座位 假定一个座位包含等位基因 A A A 3 等, 各种基因型和等位基因频率由公式. 和.3 给出, 等位基因频率 8

30 用 p p p 3 等表示 随机交配群体中, 基因型频率与基因频率用等式.6 表示 ( p A + p A + p A +...) = p A A + p p A A + p p A A... (.6) 从公式.6 还可以看出, 对于任意两个等位基因来说, 三种基因型的频率仍然可以利用 等式. 来计算, 只不过两个等位基因频率之和不一定等于 例如, 等位基因 A 和 A 的各 种基因型的频率仍然可以用下面的等式计算 ( p A + p A ) = p A A + p p A A + p A A 例如, 一个座位上存在三个等位基因 A A A 3, 某人群中 000 个个体的基因型调查 数据见表.3 从 6 种基因型的观测频率, 得到三个等位基因的频率分别为 , 进而得到 HW 平衡时的期望频率 ( 表.3 第四行 ) 和期望样本量 ( 表.3 第五行 ) HW 平衡检验的 χ = 6. 93, 自由度为 6--=3, 显著性概率 P=0.0007, 达到 0.00 的极显著 性水平, 说明这个随机交配群体在调查的座位上并不满足 HW 平衡 从表.3 还可以看出, 基因型 A A 的观测频率远低于期望频率, 基因型 A A 的观测频率远高于期望频率 我们将 在第 章介绍随机交配群体偏离 HW 平衡的一些原因 表.3 样本为 000 的随机交配群体中一个座位上 6 种基因型的调查数据 基因型 A A A A A A A A 3 A A 3 A 3 A 3 观测样本量 观测频率 HW 平衡期望频率 期望样本量 连锁对群体结构的影响.5. 杂种 F 产生配子的连锁不平衡 当两个座位 A( 等位基因用 A 和 a 表示 ) 和 B( 等位基因用 B 和 b 表示 ) 位于同一条染色体或连锁群上时, 遗传学上认为它们是连锁的 连锁程度用座位间的重组率 r 衡量, 重组率定义为一次减数分裂过程中重组型配子的比例 若有两个纯合亲本 P 和 P, 它们的基因型分别为 AABB 和 aabb, 杂种 F 的基因型为 AB/ab, / 用来分隔两条同源染色体 把双杂合基因型 9

31 AB/ab 的连锁称为相引连锁, 双杂合基因型 Ab/aB 中的连锁称为互斥连锁 这两种连锁形式在 F 群体中同时出现, 但出现的频率有差异 双杂合型 AB/ab 和 Ab/aB 表面上有着相同的基因型, 但是由于连锁相的不同, 它们产生的下一代配子有着不同的频率 根据..5 的连锁和交换定律可以知道, 当 r 较小时,AB/ab 产生的配子中,AB 和 ab 型占较大比例 ;Ab/aB 产生的配子中,Ab 和 ab 型占较大比例 因此, 理论研究中常把二者区分开, 利用实际数据估计重组率时, 再把这两种基因型合并 双亲群体中, 两个连锁座位上各种基因型频率与重组率的关系 以及重组率的估计方法详见 基因定位与育种设计 一书 考虑两个或两个以上的座位时, 二倍体个体中两条同源染色体上等位基因的构成有时又称为单倍型 (haplotype) 例如, 一个个体的基因型为 AB/Ab, 则来自雌雄亲本的两个单倍型分别为 AB 和 Ab 但是一般情况下, 两个单倍型哪个来自雌亲 哪个来自雄亲是无法区分的 严格意义上讲, 如果 AB 和 Ab 来自一个二倍体个体产生的配子, 才能称其为配子型 ; 如果 AB 和 Ab 来自一个二倍体个体的两条同源染色体, 则应该称为单倍型 为简便起见, 在不至于混淆的情况下, 均采用配子型这一称呼 所谓平衡, 从概率角度来讲, 反映的是两类事件的独立性, 即同时发生的概率等于各自发生概率的乘积 在 F 群体中, 四个等位基因 A a B b 的频率均为 0.5( 表. 第一行 ) 暂且把等位基因看作不同的概率事件, 配子型 AB 表示事件 A 和 B 同时发生, 配子型 Ab 表示事件 A 和 b 同时发生, 配子型 ab 表示事件 a 和 B 同时发生, 配子型 ab 表示事件 a 和 b 同时发生, 事件 A a B b 发生的概率等于四种等位基因在群体中的频率 表. F 产生四种配子的频率和连锁不平衡度 等位基因和频率 A, 0.5 a, 0.5 B, 0.5 b, 0.5 配子型 AB Ab ab ab 平衡配子频率 理论配子频率 ( r) r r ( r) 连锁不平衡度 (D) ( r) ( r) ( r) ( r) 利用平衡频率和不平衡度表示配子频率 + D D D + D 座位 A 与 B 之间无连锁, 相当于事件 A a 与事件 B b 之间是独立的, 这时两个座位上不 同等位基因结合在一起的概率等于这两个等位基因频率的乘积 ( 表. 第三行 ), 不妨称这 30

32 个频率为平衡频率 根据遗传学的连锁和交换定律,F 个体会产生 种配子, 两种为亲本型, 频率各占 ( r) ; 两种为重组型, 频率各占 r ( 表. 第四行 ) 所谓两个座位间的平 衡, 指的是配子基因型的频率等于等位基因频率的乘积 从表. 可以看出, 对于 F 产生的配子来说, 只有在 r=0.5( 即座位 A 和 B 独立遗传 ) 时, 四种配子基因型的频率才等于等位基因频率的乘积, 从而处于平衡状态 如果座位 A 和 B 之间存在连锁, 四种配子基因型的频率不等于平衡时的频率 紧密连锁对应于一个较小的重组率 r, 配子的频率就与平衡时频率的差异就越大, 称这种差异为连锁不平衡度 (linkage disequilibrium), 用 D 表示, 公式.7 给出各种配子的不平衡度计算方法 D AB = p p p, DAb = pab pa pb, AB A B D ab = pab pa pb, Dab pab pa pb = (.7) 利用公式.7 计算表. 中理论频率和平衡频率之间的差异, 这种差异表明了四种配子偏离平衡的程度, 即各种配子的不平衡度, 列于表. 第五行 显然, 连锁的程度决定了连锁不平衡度的大小, 连锁愈紧密, 连锁不平衡度愈高 不难验证, 两种亲本型频率的乘积与 两种重组型频率的乘积之差为 ( r), 如按公式.8 定义一个不平衡度 D, 则公式.7 给 出的四种配子连锁不平衡度分别为 D AB = D, = D, = D, D ab = D 这样, 配子频率又可以利用平衡频率和不平衡度 D 表示出来 ( 表. 的最后一行 ) D Ab D ab D = pab pab pab pab = ( r) (.8).5. 随机交配群体中的连锁不平衡 HW 平衡群体中, 基因型的频率可以从基因频率推出 用 p A 和 p a 分别表示一个座位上两 个等位基因 A 和 a 的频率, 则三种基因型 AA Aa aa 的频率对应于二项式 (p A +p a ) 的展开项 对于另外一个座位, 用 p B 和 p b 表示两个等位基因 B 和 b 的频率, 三种基因型 BB Bb bb 的频 率对应于二项式 (p B +p b ) 的展开项 两个座位同时考虑时则有九种可能的基因型, 如果这 两个座位之间处于平衡状态, 那么基因型 AABB 的频率等于基因型 AA 频率和 BB 频率的乘积, 3

33 基因型 AABb 的频率等于基因型 AA 频率和 Bb 频率的乘积等等 这时九种基因型的频率对应于 表达式.9 的九个展开项, 也就是说, 两个座位上的基因型频率可以用两个座位上的等位基 因频率表示出来 ( p AA + p p Aa + p aa) ( p BB + p p Bb p bb) (.9) A A a a B B b + b HW 平衡群体是理想化的群体, 数量遗传的许多理论都假定参考群体处于 HW 平衡 尽管有争议, 但一般认为轮回选择群体是 HW 平衡群体 然而, 轮回选择在植物育种中的应用还很有限, 大多数育种计划还是从两个自交系的杂交后代中选育新的自交系 自交系的选育过程中, 包含大量的导致偏离 HW 平衡的因素, 如有限群体大小 分类交配 选择和产生自交系过程中的近交等等 这些因素中, 有的会影响到所有的基因座位, 如近交和有限群体大小, 有的也许只影响有限的基因座位, 如对某一性状的选择, 一般不会影响到其它无关性状的基因座位 这里我们讨论连锁对 HW 平衡的影响, 其它改变平衡的因素在第 章和第 3 章介绍 随机交配群体中, 基因型间的随机交配与配子间的随机交配是等价的 ( 见..), 这一性质对两个连锁座位也是成立的 也就是说, 配子间的不平衡决定着基因型间的不平衡 ; 反过来说, 如果配子间是平衡的, 配子的随机结合产生的基因型也将是平衡的 因此, 为简便起见, 随机交配群体中一般通过配子间不平衡来研究两个座位之间的不平衡 对于一般的随机交配群体, 用 u s t v 表示群体中四种配子型的频率 ( 表.5) 根据 种配子的频率可以得到 种等位基因的频率及配子的平衡频率, 列于表.5 的第三和四行 类似于表. 计算配子频率与平衡频率之间的差异 以配子 AB 为例, 根据等式.7 对连锁不平衡度的定义, 可以得到下面的结果 DAB = p p p = u ( u + s)( u + t) AB A B = u u us ut st = u( u s t) st = uv st D Ab = ( uv st), = ( uv st), = uv st (.30) D ab D ab 从公式.30 来看, 四种配子的不平衡度可正可负, 但它们有相同的绝对值 群体遗传中, 将这个共同的绝对值称为座位 A 与 B 之间的连锁不平衡度, 即公式.3 3

34 D = uv st (.3) 表.5 随机交配群体中配子频率和连锁不平衡度 配子基因型 AB Ab ab ab 观测频率 p AB = u p Ab = s p ab = t p ab = v 等位基因及其频率 A, p A = u + s a, p a = t + v B, p B = u + t b, p b = s + v 平衡频率连锁不平衡度利用平衡频率和不平衡度表示配子型的频率 (uv-st>0) 利用平衡频率和不平衡度表示配子型的频率 (uv-st<0) p A p p p p p p p B A b a B a b uv st ( uv st) ( uv st) uv st p A pb + D p A pb D pa pb D pa pb + D p A pb D p A pb + D pa pb + D pa pb D 前面说过,F 自交产生的 F 可以看作一个特殊的随机交配群体, 在 F 产生的配子中,AB 和 ab 是亲本型,Ab 和 ab 是重组型, 根据公式.3, 不平衡度等于两种亲本型配子频率的乘积与两种重组型配子频率的乘积之间的差异 对于一般的随机交配群体来说, 不一定起源于两个纯合亲本, 难以按照亲本型和重组型对 种配子进行分类, 一般按照连锁相分成相引和互斥两类 如果把配子 AB 和 ab 中的连锁相称为相引连锁, 那么就把配子 Ab 和 ab 的连锁相称为互斥连锁 为统一起见, 我们也可以把 F 产生的亲本型视为相引连锁 重组型视为互斥连锁 这样, 公式 定义的不平衡度, 都可以看作是相引和互斥两种连锁相下两种配子频率乘积的差异 因此, 公式.3 定义的不平衡度, 有时也称为配子相不平衡度 (gametic phase disequilibrium) 另外需要说明的是, 公式.3 中的 uv 正好等于随机交配群体中双杂基因型 AB/ab 的频率,st 正好等于双杂基因型 Ab/aB 的频率,D=0 正好说明两种双杂类型有相同的频率 因此, 座位间的不平衡度也可以用两种双杂类型频率之差来度量 当 uv st > 0 时, 四种配子的连锁不平衡度分别为 D AB = D, = D, = D, D ab = D 当 uv st < 0 时, 四种配子的连锁不平衡度分别为 = D, D Ab = D, D ab = D, = D 这样, 配子型频率也可以利用平衡频率和连锁不平衡度表示, 列于 D ab 表.5 最后两行 当 uv st > 0 时, 由于配子 Ab 和 ab 的频率不能为负值, 不平衡度 D 的最大值由等式.3 给出 当 uv st < 0 时, 由于配子 AB 和 ab 的频率不能为负值, 不平衡度 D 的最大值由等式.33 给出 D Ab D AB D ab 33

35 D = min{ p p, p p } (.3) max A b a B D = min{ p p, p p } (.33) max A B a b 从等式.3 和.33 可以看出, 最大的不平衡度依赖于等位基因的频率以及 uv st 的正负号 群体遗传研究中, 有时也利用与最大不平衡度的相对值表示不平衡的大小, 即等式.3 显然, 相对不平衡度的取值范围为 0~, 这个度量方法使得不同座位间 不同群体间的不平衡度更具有可比性 另一种不平衡度的度量方法是将不平衡度平方后除以四种等位基因频率的乘积, 即等式.35 D D ' D = (.3) max r p A D p p = (.35) a B p b 从练习.7 可以知道, 公式.35 定义不平衡度的平方根正好等于两个座位间的相关系数, 公式.35 定义的不平衡度乘以总样本量正好等于不平衡检验的 χ 统计量 因此, 不平衡度参数 r 在自然群体的遗传分析中有更广泛的应用 但是, 值得注意的是, 公式.3~.35 定义的这些参数, 各自从不同侧面反映座位间的不平衡程度, 难以相互取代 公式.3 和.35 的目的是消除基因频率对不平衡度的影响, 不平衡度和基因频率都是从配子观测频率计算出来的, 公式.3 和.35 的度量方法有时也难以完全排除等位基因频率的影响 此外, 这些参数都不能用来判断不平衡度的显著性, 不平衡度的显著程度仍然要借助于统计假设检验.5.3 两个座位间不平衡的显著性检验 表.6 给出果蝇同一染色体上两个座位 种配子型观测数据, 总样本量为 7, 每个座位上的两个等位基因均用 + 和 - 表示 (Falconer and Mackay 996) 观测频率等于观测值除以总样本量 7, 见表.6 第五列 等位基因 A+ 的频率 p A+ 等于 ++ 和 +- 两种配子频率之和, 即 p A+ =0.70 等位基因 A- 的频率 p A- 等于 -+ 和 -- 两种配子频率之和, 即 p A- =0.898 等位基因 B+ 的频率 p B+ 等于 ++ 和 -+ 两种配子频率之和, 即 p B+ =0.367 等位基因 B- 的频率 p B- 等于 +- 和 3

36 -- 两种配子频率之和, 即 p B- =0.683 配子的平衡频率等于配子包含两个等位基因频率的乘积, 见表.6 第五列 平衡频率乘以总样本量为期望样本量, 见表.6 第六列 根据观测样 本量和期望样本量计算的 χ 统计量为 , 自由度为 --=( 之所以还要减去, 是因为估计了两个基因频率 ), 对应的显著性概率为 因此, 两个座位间的不平衡没有达到 0.05 的显著性水平, 可以认为这两个座位之间不存在显著的不平衡 表.6 随机交配群体中配子频率和连锁不平衡度 座位 A 座位 B 观测样本量 观测频率 平衡频率 期望样本量 (O-E) /E p A+ p B+ = p A+ p B- = p A- p B+ = p A- p B- = 上面的例子表明, 座位间的不平衡可以从配子观测数据得以检验 在很多群体中, 可能 无法对配子的基因型进行观测, 看到的往往是基因型 这时可利用统计上的列联表独立性 统计量, 来检验两个座位间是否存在不平衡, χ 的自由度为 ( r )( c ) χ, 其中 r 为列联表 的行数,c 为列联表的列数 其实, 表.6 的检验和 列联表独立性检验过程是完全一样的 表.7 为一个随机交配群体中两个座位 A 和 B 上 9 种基因型的观测数据, 总样本量为 3 把表.7 看作一个 3 3 列联表, 行和 分别代表座位 A 上三种基因型的观测值, 由此计算的行边际频率即为基因型 AA Aa aa 的观测频率 列和 分别代表座位 B 上三种基因型的观测值, 由此计算的列边际频率为基因型 BB Bb bb 的观测频率 根据边际频率就能计算行列独立时的期望频率, 如基因型 AABB 的期望频率为 AA 和 BB 观测频率 0.56 和 0.86 的乘积, 即 0.06 期望频率乘以总样本量就得到期望观测值, 如基因型 AABB 的期望观测值等于 0.06 乘以 3, 即.95 最后计算出的 χ 统计量为 39.06, 自由度为, 显著性概率远低于 0.00, 说明座位 A 与 B 之间存在极显著的不平衡 如能排除其它影响群体结构的因素, 就可以断定这两个座位在遗传上是紧密连锁的 表.7 随机交配群体中两个座位 A 和 B 上 9 种基因型的观测数据 座位 A 座位 B 行和 行边际频率 BB Bb bb AA Aa aa

37 列和 列边际频率 多代随机交配与连锁不平衡 仍用 u s t v 表示一个随机交配群体中四种配子型的频率 ( 表.5), D = u f f A B 0 = uv st > 0 表示连锁不平衡度 它们随机结合产生的二倍体群体中, 各种基因型的频率 见表.8 第二列, 后四列给出每种基因型产生后代配子型的频率 配子 AB 所在的列与第二列基因型频率的积和, 等于随机交配一代群体中配子 AB 的频率 可以看出, 随机交配一代后, 配子型 AB 和 ab 的频率将有所降低, 配子型 Ab 和 ab 的频率将有所增加, 意味着偏离平衡的程度有所降低 根据不平衡的定义, 就得到随机交配后代配子型 AB 连锁不平衡度的计算公式.36 D = u ( uv st) r] p p = ( u p p ) ( uv st) r [ A B A B = D ( 0 D0r = D0 r) (.36) 表.8 随机交配后代群体中的连锁不平衡度 亲代基因型 频率 后代配子 AB Ab ab ab AABB u AABb us AAbb s AaBB ut AB/ab uv ( r) r r ( r) Ab/aB Aabb st r ( r) ( r) r sv aabb t aabb tv aabb v 合计 u ( uv st) r s + ( uv st) r t + ( uv st) r v ( uv st) r 连锁不平衡度 D ( ) D ( ) D ( ) D ( ) 0 r 0 r 0 r 0 r 公式.36 还有一种简便的推导方法 仍以配子型 AB 为例,AB/xy 和 Ay/xB 表示群体中的两 类基因型, 其中,x 既可能是 A 也可能是 a,y 既可能是 B 也可能是 b 这两种类型的频率分别 36

38 为 u 和 p A pb,ab/xy 不发生交换及 Ay/xB 发生交换, 都能产生下一代配子 AB 因此, 下一代 配子 AB 的频率为 u( r) + p p r, 这个频率与平衡频率之差也正好等于公式.36 中的 D A B 如 D 表示 t 代随机交配后群体的连锁不平衡度,r 为两个位点间的重组率 根据公式.36, 递 t 推得到随机交配 t 代连锁不平衡度 D 的计算公式.37 t D D ( r) t t = 0 (.37) 除非完全连锁, ( r) 总是小于 因此从等式.37 可以看出, 随机交配会不断降低连锁不平衡度 其结果是, 多代随机交配后, 群体中可能看不到连锁座位间的不平衡 对于一个标记和一个控制性状的 QTL 来说, 由于标记和 QTL 之间达到平衡状态, 标记型的频率和 QTL 基因型的频率是独立的 因此, 不同标记型构成的群体中,QTL 基因型有着相同的频率分布, 不同标记型的均值不再表现出任何差异 这时, 也就无法将 QTL 定位到与之连锁的分子标记上 如以 F 为初始群体, 图.6A 给出随机交配一定代数后的连锁不平衡度 很明显, 对于 较松散的连锁 ( 如 r 0. ), 经过几代的随机交配就能达到遗传平衡, 紧密连锁则难以打 破 ( 如 r = 0. 0) 图.6B 给出从任意一个群体开始, 随机交配一定世代后与起始群体的相 对连锁不平衡度 与图.6B 类似, 重组率越小, 不平衡度下降得越慢 ; 重组率越大, 不平衡 度下降得越快 当重组率为 0.5 即无连锁时, 一次随机交配使得不平衡度下降一半 对于纯 合亲本的 F 来说, 配子不平衡完全由连锁决定 ( 公式.8), 没有连锁也就没有配子不平衡 对于任意群体来说,.5.5 即将看到连锁并不是产生不平衡的唯一原因, 两个没有连锁的座 位之间也可能存在不平衡 从图.6B 可以看到, 连锁不平衡通过一代随机交配是不能被完全 消除的 因此,Hardy-Weinberg 平衡定律保证的是一次随机交配单个座位上基因型频率与基 因频率达到平衡, 并不能保证两个座位上的基因型频率达到平衡状态 单个座位上的 HW 平 衡与两个座位的连锁平衡之间没有必然联系 37

39 A 连锁不平衡度 r=0.0 r=0.05 r=0. r=0. B 相对连锁不平衡度 r=0.0 r=0.05 r=0. r=0. r=0.5 自 F 开始的随机交配世代数 随机交配世代数 图.6 不同重组率的连锁不平衡随随机交配次数的变化 连锁在育种中的作用具有两面性, 如果两个优良基因连锁在一起, 当然希望连锁越紧密越好, 两个基因能一起传递给下一代, 这种连锁最好不要打破 如果一个优良基因和一个不利基因连锁在一起, 则希望能够尽快打破这种连锁 连锁不平衡常存在于两个连锁的基因座位间 第 章介绍的轮回选择育种方法, 则是希望通过随机交配不断打破有利基因和不利基因间的连锁, 以获得新的 更优异的重组基因型 第 3 章介绍的 QTL 作图, 则是利用连锁不平衡去发现与数量性状基因连锁的分子标记 但值得强调的是, 连锁并不一定意味着一定存在不平衡, 有的群体由于长期的随机交配, 连锁座位间也可能是平衡的, 如表.6 的果蝇数据 此外, 连锁也并不一定是导致不平衡的唯一原因.5.5 群体结构与连锁不平衡 如一个群体的基因型全部为 AABB, 另一个群体的基因型全部为 aabb 这两个群体内部的不平衡度 D=0 以基因型 AABB 构成的群体为例, 四种配子 AB Ab ab ab 的频率分布为 0 0 0, 根据不平衡度的计算公式.3, 容易得到 D=0 如果把一个座位视为标记 另一个视为控制性状的基因 在 D=0 时, 不同标记型在该性状上有着相同的平均数 因此, 单一基因型构成的群体无法进行基因定位 如果从这两个群体中选取相同数量的个体形成一个混合群体, 然后进行随机交配 显然, 混合群体随机交配一代的配子型只有两种可能, 即 AB 和 ab 由于两种基因型是等量混合, 两种配子的频率各占 0.5 根据公式.3 得到的不平衡度 D=0.5, 达到最大的不平衡度 显然, 这种不平衡与座位 A 和 B 间是否存在遗传上的连锁没有必然联系 不管座位 A 和 B 之间是否存在遗传上的连锁, 也不管连锁时的重组率有多大, 两种基因型 AABB 和 aabb 的等量混合群体中, 随机交配一代的不平衡度总等于

40 从图.6B 已经看到, 遗传上的连锁, 影响的只是随机交配过程中不平衡度下降的速度 如 r=0.5, 每经过一代随机交配, 不平衡度将下降一半, 不会马上达到 0 对于很小的重组率, 经过足够多代的随机交配后, 不平衡度 D 也会趋近于 0 因此, 两个连锁基因间的不平衡也将不复存在 因此, 对于任意随机交配群体或不同结构的混合群体, 连锁和不平衡之间并非总是等价的 遗传上连锁的两个座位之间, 并非一定能够看到不平衡 ; 平衡的两个座位并非一定存在于不同的染色体上 上面是一个极端的例子, 等位基因 A 和 B 在一个群体中均为, 另一个群体中均为 0, 混合群体中的不平衡在随机交配一代中达到最大值 表.9 中, 等位基因 A 和 B 在群体 I 中的频率分别为 0. 和 0., 在群体 II 中的频率分别为 0. 和 0.6 假定两个群体均处于平衡状态 在 : 的混合群体中, 等位基因 A 和 B 的频率分别为 0.3 和 0., 四种配子的频率分别为 , 而它们的平衡频率分别为 因此, 每种配子的频率都不等于平 衡频率, 不平衡度 D=0.0 最大的不平衡度 D = min{0.3 0., } 0., 相对不 max = ' 0.0 平衡度为 D = = 0. 6 表.9 遗传结构不同的混合群体产生的不平衡 群体 座位 A 座位 B 配子型 A a B b AB Ab ab ab 群体 I 群体 II : 混合群体 混合群体平衡状态 多代随机交配后的累积重组率 随机交配过程中, 交换和重组的不断发生, 使得座位间的不平衡程度逐渐下降 对于连 锁非常紧密 一次随机交配难以看到重组的座位来说, 有可能通过多代随机交配检测出重组 的存在, 这样就不至于把紧密连锁的座位当作一个座位 下面以 F 群体为例, 说明随机交配 与累计重组率之间的关系 F 群体中四种等位基因频率均为 0.5, 四种配子的平衡频率均为 0.5 随机交配 t 代群体中, 四种配子 AB Ab ab ab 的频率分别用 + Dt 39 D D t t + D t 表示 ( 表.) 其中,D t 为随机交配 t 代后的不平衡度, 与重组率的关系由公式.38

41 给出 D ) t t t = D0( r) = ( r)( r (.38) 假定亲本的基因型分别为 AABB 和 aabb, 配子 AB 和 ab 总属于亲本型, 配子 Ab 和 ab 总属于 重组型 这样可以定义一个累积重组率 R, 四种配子的频率用 R 分别表示为 ( R) R R ( R) 结合不平衡度表示的配子频率, 容易看出累积重组率与一次交换重组率 之间有如公式.39 给出的关系 R ) t = Dt = ( r)( r (.39) 遗传上有时习惯使用图距 ( 单位为 cm) 表示连锁基因间的距离, 作图函数可以实现重组率与图距之间的相互转化 ( 王建康等,0) 对于不同的图距 ( 表.0), 首先利用 Haldane 作图函数把图距转换为一次减数分裂过程中的重组率 然后, 根据公式.39 计算累积重组率 最后, 再利用 Haldane 作图函数将累积重组率转换为累积图距 表.0 给出 cM 六种图距下,~0 代随机交配群体中的累积图距 可以看出, 随机交配一次, 图距被近似放大 50% 为便于对比, 表.0 最后一行给出多代重复自交的重组近交家系群体中的 r 累积图距, 这一群体中的累积重组率 R 与一次减数分裂重组率 r 之间的关系为 R = 可 + r 以看出, 连续自交产生的重组近交家系群体中, 图距被近似放大一倍 例如, 国际上得到广泛研究的 IBM 群体, 是以玉米自交系 B73 作母本 Mo7 作父本杂交, 自 F 代开始随机交配 个世代后再连续自交产生重组近交家系 (Lee et al., 00) 随机交配 代相当于把图谱放大.5 倍, 多代自交则图谱放大 倍 因此, 利用 IBM 群体构建图谱的长度大约是一次交换重组率图谱的 5 倍 表.0 随机交配多代的累积遗传图距 随机交配代数 F 群体 ( 等价于随机交配一代 ) 的遗传图距 /cm

42 多代重复自交 练习题. 已知两个纯合亲本的基因型为 AA 和 aa, 计算 F F F 3 BC F (AA 是轮回亲本 ) 及 BC F 等 5 个后代群体中的杂合度和基因多样性 多样性. 以一个座位上的三个等位基因为例, 证明随机交配大群体中, 群体杂合度等于基因.3 不考虑任何家系结构, 证明图.3 的双亲遗传研究群体中,F 3 群体在一个座位上三 种基因型的理论分离比是 3::3,P BC F 群体在一个座位上三种基因型的理论分离比是 3::. 对表. 中各种性状的两种表现型做分离比为 3: 的适合性检验.5 一个纯合亲本的籽粒形状为圆形 籽粒颜色为黄色, 另一个纯合亲本的籽粒形状为皱形 籽粒颜色为绿色, 它们间的杂交 F 代为圆形 黄色,F 的表型观测数为 : 圆形和黄色 35 圆形和绿色 08 皱形和黄色 0 皱形和绿色 3 () 对籽粒形状和籽粒颜色两个性状分别做 3: 分离比检验 () 对两个性状做 9: 3: 3: 分离比检验.6 在孟德尔的豌豆杂交试验中, 控制黄色籽粒的基因用 Y 表示, 其等位基因用 y 表示, Y 对 y 为显性, 纯合基因型 yy 的籽粒为绿色 现有两个纯系, 分别用 P 和 P 表示 P 的基因型为 YY, 籽粒颜色为黄色 P 的基因型为 yy, 籽粒颜色为绿色 () 给出 P 和 P 杂交产生 F 杂种的基因型和籽粒颜色 () 给出杂种 F 与 P 的回交群体中各种基因型和表型的频率 ; 给出杂种 F 与 P 的回

43 交群体中各种基因型和表型的频率 由此说明, 为何遗传学研究中测交试验一般选择与隐性亲本做回交 (3) 给出杂种 F 的自交群体 ( 即 F ) 中, 各种基因型和表型的频率 () 利用条件概率公式, 计算 F 群体中黄色籽粒个体基因型为 YY 的频率.7 在孟德尔的豌豆杂交试验中, 控制黄色籽粒的基因用 Y 表示, 其等位基因用 y 表示, Y 对 y 为显性, 纯合基因型 yy 的籽粒为绿色 控制圆型籽粒的基因用 R 表示, 其等位基因用 r 表示,R 对 r 为显性, 纯合基因型 rr 的籽粒为皱缩型 已知这两对基因位于不同染色体上 现有两个纯系, 分别用 P 和 P 表示 P 的基因型为 YYRR, 为黄色和圆型籽粒 P 的基因型为 yyrr, 为绿色和皱缩型籽粒 () 列出 F 群体中各种基因型的频率, 以及各种基因型对应的表型 ()F 群体中的表型有哪些? 利用概率加法定律, 计算各种表型的频率.8 两个人群中的 MN 血型调查数据如下表 : 血型 MM MN NN 总人数 群体 I 群体 II () 计算两个群体中的基因和基因型频率 () 检验这两个群体是否是 HWE 群体 (3) 如将这两个群体合并形成一个混合群体, 计算混合群体中的基因和基因型频率, 并 对混合群体做 HWE 的检验 () 利用 () 和 (3) 得到的检验结果, 说明遗传研究中应该注意的问题.9 一个座位上有三个等位基因 A B 和 C, 在调查的 78 人中, 各种基因型的观测人数如下表 基因型 AA AB BB AC BC CC 观测人数 () 计算该人群中三个等位基因 A B 和 C 的频率 () 为什么调查的群体中没有基因型 CC? (3) 检验该群体是否处于 HWE.0 控制人类 ABO 血型的座位上存在三个等位基因 I A I B 和 I O, 基因型 I A I A 和 I A I O 的血型为 A 型, 基因型 I B I B 和 I B I O 的血型为 B 型, 基因型 I A I B 的血型为 AB 型, 基因型 I O I O

44 的血型为 O 型 某随机交配人群中 3 个决定血型的等位基因 I A I B 和 I O 的频率分别为 和 0. () 计算该人群中 6 种不同基因型的频率 () 计算该人群中 A B AB 和 O 种血型的频率. 对一个人群四种血型的调查数据如下表 血型 A B AB O 人数 () 在 Hardy-Weinberg 平衡的假定下, 利用 EM 迭代算法计算三种等位基因的频率 提 示 : 从练习.0 可以看出, 如果知道了 6 种基因型的观测值或频率, 就可计算三个等位基 因的频率 基因型 I A I B 和 I O I O 的观测值分别等于 AB 血型和 O 血型的观测值 基因型 I A I A 和 I A I O 的观测值需要从 A 血型的观测值分解出来 基因型 I B I B 和 I B I O 的观测值需要从 B 血 型的观测值分解出来 设定等位基因 I A I B 和 I O 的一组初始频率 p 0 q 0 r 0, 在 HWE 下计 算六种基因型的期望频率 以 A 血型为例, 两种基因型 I A I A 和 I A I O 在整个群体中的频率为 p 0 和 p 0 r 0, 由此可以计算基因型 I A I A 和 I A I O 在血型 A 中的比例, 根据这个比例把样本观测 值 6 分解成两种基因型 I A I A 和 I A I O 的观测值 对 B 血型观测值 738 作类似的分解 然后, 重新估计三个等位基因的频率 重复上述过程, 直到等位基因频率收敛为止 () 检验该群体是否处于 Hardy-Weinberg 平衡状态. 利用列联表的独立性检验, 说明练习.5 中控制籽粒形状和籽粒颜色这两个座位间 不存在连锁关系.3 现有两个单基因控制性状, 一个性状为抗病性, 有抗病和感病两种表型, 一个性 状为分子标记条带, 有 A H B 三种表型 一个群体中两个性状的 6 种表型观测数据如下 表 利用列联表的独立性检验, 说明控制这两个性状的基因座位间是否存在连锁不平衡 抗病性 抗病 感病 分子标记 A H B A H B 观测个体数 已知某疾病基因座位上存在 个等位基因 A 和 a, 等位基因 a 表现为隐性遗传, 在随机交配群体 I 和随机交配群体 II 中的频率分别为 0. 和 0., 不考虑其它影响群体结构的因素 () 计算群体 I 和群体 II 中发病个体所占的比例 3

45 () 计算群体 I 和群体 II 中正常个体携带致病基因的比例 (3) 如果将群体 I 和群体 II 按 : 比例混合, 混合群体是否处于 HW 平衡? 为什么?.5 已知两个座位之间无连锁, 每个座位上有两个等位基因, 分别用 A a 和 B b 表示 现将基因型为 AABB 和 aabb 的个体等量混合, 混合群体称为世代 0 计算混合群体的随机交配一代和二代群体中, 两个座位间的不平衡度 由此说明, 对于不存在连锁的两个基因座位, 如果初始群体存在不平衡, 这种不平衡随机交配数代后仍然存在.6 已知两个座位间的重组率 r=0., 每个座位上有两个等位基因, 分别用 A a 和 B b 表示 现将基因型为 AABB 和 aabb 的个体等量混合, 混合群体称为世代 0 计算混合群体的随机交配一代 0 代和 00 代群体中, 两个座位间的不平衡度 由此说明, 对于存在连锁的两个基因座位, 长期的随机交配后, 群体中将观测不到连锁不平衡.7 座位 A 和 B 上有四个单倍型 AB Ab ab ab, 在一个随机交配群体中的频率分 别为 u s t v(u+s+t+v=) 四个等位基因的频率分别为 p A =u+s p a =t+v p B =u+t p b =s+v 如下表, 对座位 A 定义一个变量 X, 对等位基因 A 取, 对等位基因 a 取 -; 对座位 B 定义 一个变量 Y, 对等位基因 B 取, 对等位基因 b 取 - 单倍型 观测频率 (p) 座位 A(X) 座位 B(Y) 平衡频率 AB u p A p B Ab s - p A p b ab t - p a p B ab v - - p a p b () 证明变量 X 的期望和方差分别为 E( X ) = p A pa 和 V ( X ) = p A pa () 证明变量 Y 的期望和方差分别为 E( Y ) = p B pb 和 V ( X ) = p p B b (3) 证明变量 X 与 Y 的协方差为 Cov( X, Y ) = D, 其中 D = uv st () 利用相关系数的计算公式 r = Cov( X, Y ), 证明变量 X 与 Y 相关系数的平方等于 V ( X ) V ( Y ) 公式.35 定义的连锁不平衡度 (5) 如样本总量为 n,n 乘以观测频率为观测样本量,n 乘以平衡频率为期望样本量 证明适合度检验的 χ 统计量为 χ = nr, 其中 r 为公式.35 定义的连锁不平衡度, 其平方根等于 () 中变量 X 与 Y 的相关系数