图形的规律如何猜 ( 讲义 ) 1. 浙江 2013 正确率为 62.32% 2. 国家 2016 正确率为 71.08% 3. 浙江 2012 正确率为 56.62% 1

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1 图形的规律如何猜 主讲教师 : 卓丽沙 授课时间 : 粉笔公考 官方微信

2 图形的规律如何猜 ( 讲义 ) 1. 浙江 2013 正确率为 62.32% 2. 国家 2016 正确率为 71.08% 3. 浙江 2012 正确率为 56.62% 1

3 A.124,356 C.135,246 B.134,256 D.145, 山西 2008 正确率为 63.20% 5. 江西 2012 正确率为 43.02% 6. 江苏 2015A 类正确率为 52.74% 2

4 7. 河南 2015 正确率为 59.90% 8. 联考 2013 正确率为 64.09% 9. 联考 2014 正确率为 48.28% 3

5 10. 国家 2016 正确率为 63.37% A.124,356 C.134,256 B.125,346 D.136, 北京 2016 正确率为 62.50% A.135,246 C.125,346 B.123,456 D.126, 国家 2013 正确率为 58.86% 4

6 13. 河南 2015 正确率为 52.16% 14. 联考 2009 正确率为 39.47% 15. 江苏 2010 正确率为 62.12% 5

7 16.( 广东 2012) 正确率为 24.06% 17. 河南 2015 正确率为 41.14% 6

8 图形的规律如何猜 ( 笔记 ) 注意 1. 今天讲的是 图形的规律如何猜, 但是, 猜不是瞎猜, 不是看一眼图就能猜出来, 而是根据某些特定的规律, 从某些特定的规律出发去猜 2. 今天讲的图形全部是平面规律的图形, 无论有没有上过系统班都能听, 平面图形找规律基本上有四个角度 :1 观察图形的位置,2 观察图形的样式 ( 样子 ), 3 观察图形的属性,4 观察图形的数量 位置 样式一定是对比图形才能找到规律, 比如随便放一组图形让找位置类的规律, 不好观察, 所以, 今天这节课讲的与位置 样式没有太大的关系, 而且位置 样式并不难 大家觉得比较难的往往是属性 数量这两类, 之所以觉得属性 数量难, 是因为它们的特征是元素组成凌乱, 所以, 今天就讲当图形元素凌乱的时候, 如何猜图形的规律 单一图形能找的规律 : 1. 属性 : 曲直 封闭 对称 2. 点 线 角 面 部分 解析 1. 单一图形就是只有一个图 单独给出一个图形, 可以从属性 数数两个方面找规律 2. 任何一个图形都有三种与生俱来的属性, 即曲直性, 封闭 开放性, 对称性 曲直性 : 比如图一有曲线 直线 ; 封闭 开放性 : 图一是开放图形, 图二是封闭图形 ; 对称性 : 图一是斜轴对称的图形, 图二不对称, 对称有中心对称, 轴对称两种, 其中轴对称包括横轴对称 纵轴对称 斜轴对称 ( 公务员考试经常考 ), 对称是国考 11 年到 16 年每年必考的, 在联考中出现的概率也非常高 3. 数数 : 数数可以数点 线 角 面 部分 ( 窟窿 洞 ) 笔画( 今天这节课不讲 ), 当图形比较凌乱 比较复杂的时候, 可能看到一组图形会蒙, 但如果单看一个图就不会蒙了 比如图一, 可以从属性 数数两个维度找规律,1 属性, 7

9 可以看到它是对称图形, 其次是开放图形, 曲直是它的属性, 但有曲有直, 在公务员考试中, 考曲直的时候通常要么是全直, 要么是全曲, 很少当图形中既有曲线 又有直线时考察曲直性 ;2 数数, 可以数交点 线 ( 曲线 直线 ) 所以, 图一能考的就是对称 开放 交点 线, 但不会考部分数, 公务员考试考部分数不会这样出, 而是当出现黑黑的一大坨或有两个分开的图形的时候, 可能会考部分 单看这一个图没法确定考的是什么规律, 这时就要结合其它图形 图二可以考的规律有, 先看图形的属性, 不能考对称, 因为是封闭图形, 而且也不能考曲直, 则考虑数数, 可以数面 交点 线 ( 曲线 直线 ) 笔画 部分 角 如果把图一 图二放到一个题中, 就不能考对称, 部分都是一部分, 封闭开放一个是开放图, 一个是封闭图, 而交点 线 部分是可以看的, 面和角也都不可能, 如果数交点 线 部分, 可以先数部分, 因为部分比较好数, 如果部分没规律再看直线线, 如果直线没规律再数交点 注意 任何一个图形先看的是属性 数数, 而且要先看属性, 因为属性非 常直观 猜题原则 : 1. 找到最简单的图形, 将其所有能考的规律写出 2. 配合题干中的其它图形锁定规律 注意 所有能考的规律无非就是属性和数数, 要记着属性有哪三种, 数数 数什么, 任何一个图形找规律一定是从这些维度 角度出发 8

10 解析 1. 图一是对称的, 是曲线图, 是封闭的, 数数可以数曲线 面 交点, 如果把图一 图六放到一起, 可以从曲线入手 2. 如果把图一 图三放到一起, 可以从对称性入手 3. 如果把图一 图二放到一起, 可以从属性中的曲线入手, 还可以从封闭入手, 然后从数量中的面 交点入手 4. 如果把图一 图四放到一起, 首先考虑对称, 其次考虑交点 5. 如果把图三 图五放到一起, 首先考虑对称, 然后考虑开放封闭, 还可以考虑数交点 线 角, 但首先要考虑开放封闭 对称, 然后考虑交点 线, 最后考虑角, 因为考角的非常少 6. 如果把图二 图六放到一起, 不能考对称, 首先考虑曲线, 但没规律 ; 如果考虑封闭 开放, 图六有一部分是封闭的, 但整体不是全封闭的, 所以, 如果公务员考试中考封闭 开放, 会给图二 图三这样的图, 即全封闭 全开放, 而不会用图六这样的图形来考封闭 开放, 因为无法界定, 所以, 当出现有半个窟窿, 而又没有完全封闭的图形基本上是不会考封闭 开放性 ; 如果数曲线, 图四不好界定是几条曲线 ( 这样的图形不会让数曲线数 ), 图六有 4 条曲线, 所以, 如果当这两个图同时出现的时候, 不会考曲线数, 只会考题干中的图形是否都是曲线图, 只会从属性的角度出发考 注意 一定是从属性开始看起 1. 浙江 2013 正确率为 62.32% 解析 1. 最简单的图形是图二, 从属性的角度考虑, 是对称图形, 则可以 考虑对称, 题干中的图形都是对称的, 观察选项, 只有 D 项是对称的 选 D 9

11 2. 国家 2016 正确率为 71.08% 解析 2. 图二是最简单的图形, 从属性的角度考虑, 对称是最明显的, 那么可以考虑对称性, 题干中的图形都是对称图形, 而且都是轴对称 A 项 C 项不是轴对称图形, 排除 ; B 项 D 项都是轴对称图形, 而对称轴是分方向的, 有横向 纵向 斜向, 题干中前两行每一行都有一个横轴对称图形 一个竖轴对称图形 一个斜轴对称图形, 第三行有一个竖轴对称图形 一个斜轴对称图形, 还差个横轴对称图形 选 B 3. 浙江 2012 正确率为 56.62% A.124,356 C.135,246 B.134,256 D.145,236 10

12 解析 3. 图 2 是最简单的图形, 可以从图 2 入手, 对称, 而且是轴对称, 则可以考虑对称轴的方向, 而这题根据对称轴的方向分不了组, 那么就考虑对称轴的数量,134 一组, 有两条对称轴,256 一组, 有一条对称轴 如果一开始看的是图 1, 而它是中心对称, 与中心对称相对的另外一种对称形式是轴对称, 则可以考虑能否一组是中心对称, 一组是轴对称, 这样也能选出答案 选 B 4. 山西 2008 正确率为 63.20% 解析 4. 不难, 一眼可以看出来, 如果一眼看不出来, 可以找最简单的图形, 图四是最简单的图形, 那么从图四入手, 从属性角度考虑, 不具有对称性, 具有封闭性 曲直性, 而且全部都是直线, 则可以从封闭 曲直的角度考虑 如果考虑封闭, 四个选项都是封闭的, 选不出答案 ; 如果考虑直线, 题干中都是直线图, 四个选项中只有 A 项是直线图 如果考虑对称, 图二 图四不对称, 对称没规律 选 A 5. 江西 2012 正确率为 43.02% 11

13 解析 5. 图形都差不多, 可以从任意一个图形入手, 比如从图一入手, 属性上没规律, 因为曲线 封闭的属性题干和选项都满足 那么要么考交点, 要么考面, 不能考其它的, 则数交点 面即可, 数交点就是数交叉的点, 交点数依次是 , 则? 处需选个有 16 个交点的 选 B 答案汇总 1-5:DBBAB 6. 江苏 2015A 类正确率为 52.74% 解析 6. 题干中的图形都差不多, 可以从任意一个图形入手 这题可以考的是数直线 数交点 数面 数角 数笔画, 因为属性特征都一样, 则哪个图形简单从哪个入手 先数面, 前三个图是 3 4 2, 没有规律 ; 然后数线, 前三个图是 4 6 5, 没有规律 ; 然后数交点, 交点数依次是 , 则选个有 9 个交点的 选 D 7. 河南 2015 正确率为 59.90% 12

14 解析 7. 图一最简单, 从图一入手, 可以考对称 开放, 开放没规律, 而图四不对称, 则这题不会考对称 数数可以数曲直 数角 数面 数交点, 而角非常不好数, 所以, 把数角放到最后 ; 数面, 图一 1 个面, 而图二 5 个面, 变化太大, 没有规律 ; 则要么数曲线 直线, 要么数交点, 数曲线, 每个图形都有一条曲线, 曲线没规律, 那么最终要么数交点, 要么数直线 先数直线, 前三个图是 2 4 4, 没有规律, 就剩交点, 图一有直线与直线的交点 曲线与直线的交点两种, 结合图三, 判断数直线与曲线的交点, 依次是 , 则? 处需选个有 6 个交点的 选 B 8. 联考 2013 正确率为 64.09% 解析 8. 封闭 曲直性都是一样的, 而图四不对称, 对称也没规律, 则属性没规律, 就剩数数 数数可以数线 数面 数角 数点, 先数线, 都是三条直线 一条曲线, 而 B 项 C 项 D 项都能选, 没有规律 ; 然后数面, 依次是 , 没有规律 ; 剩数角 数点, 而点比较好数, 但图一存在曲直的交点 直直的交点两种, 而图三中最典型的是曲线与直线的交点, 所以, 从曲直交点出发, 曲线与直线的交点依次是 , 则? 处需选个曲线与直线的交点是 3 个的 选 B 9. 联考 2014 正确率为 48.28% 13

15 解析 9. 最简单的图形是图一, 属性上可以考直线 开放 对称, 首先数直线, 而图二有曲线, 没有规律 ; 然后考虑开放, 而图四是封闭的, 图二无法界定封闭 开放, 所以, 不会考封闭 开放性 ; 然后考虑对称, 而图九不对称, 所以, 属性没规律 就剩数直线, 第一行的直线数依次是 2 2 1, 而图四有 0 条直线, 图七有很多条直线, 则直线成规律的可能性不高 从图一入手, 只能数直线, 而又没有规律, 那么就看其它的图形 可以从图三入手, 它可以考对称 开放, 而对称 开放都没规律 ; 就剩曲线 直线 曲线与直线之间的交点, 而直线没规律, 则要么是数曲线, 要么是数曲直之间的交点 无论数曲线, 还是数曲线与直线的交点, 图一都是 0 个, 图三曲线与直线的交点是 2 个, 图二曲线与直线的交点是 1 个, 第二行曲线与直线的交点是 0? 2, 第三行曲线与直线的交点是 0 1 2, 则? 处需选个曲线与直线的交点是 1 个的 选 D 10. 国家 2016 正确率为 63.37% 14

16 A.124,356 C.134,256 B.125,346 D.136,245 解析 10. 图 1 比较简单, 要么考对称 ( 属性中的曲直 封闭开放不能考 ), 要么考数曲线 数曲直之间的交点 数面 先考虑对称, 而图 6 不对称, 根据对称性无法分组 ; 然后数面, 图 11 个面, 图 34 个面, 图 42 个面, 分不成两类 ; 就剩线和交点, 而交点比较好数, 首先数交点, 图 1 提示是曲线与直线之间的交点, 则首先考虑曲线与直线之间的交点, 如果没规律, 再所有交点都算上 数曲线与直线的交点, 可以分类,136 一组, 都是 2 个,245 一组, 都是 1 个 选 D 答案汇总 6-10:DBBDD 11. 北京 2016 正确率为 62.50% A.135,246 C.125,346 B.123,456 D.126,345 解析 11. 从图 1 入手, 首先考虑属性, 但对称 封闭开放都没规律, 只剩曲线, 而分组分类题, 如果一组是曲线, 那么与它对应的另一组就是直线, 但图 2 有曲线 有直线, 图 3 只有直线, 则根据曲直性无法分类, 排除 那么这题要么考面, 要么考交点, 图 1 的交点是曲曲的交点, 则首先考虑曲 15

17 曲的交点, 但图 5 没有曲曲的交点, 说明曲曲的交点没规律 而交点还有全部的交点, 如果不分曲曲的交点 曲直的交点, 全部交点都数, 则 126 一组, 有 2 个交点,345 一组, 有 4 个交点 如果按面分,235 一组, 都是一个面,146 一组, 没有一个面, 不能这样分, 因为分组分类题的要求是首先分成两类, 然后每一类都具有各自的特征, 这样分的话 235 都是一个面, 但 146 都不是一个面, 没有共同的特征 如果按笔画分,134 一组, 都是一笔画, 但这样没答案 选 D 注意 在公务员考试中, 端点不算交点 12. 国家 2013 正确率为 58.86% 解析 12. 从图四入手, 要么考对称, 要么考曲线, 要么考封闭 ; 数数要么数曲线数, 要么数面, 要么数曲曲之间的交点 而图二不对称 也不封闭, 则对称 封闭都没规律 ; 图一有曲线 有直线, 则单数曲线也没规律 ; 剩曲线 交点 面, 而曲线是最好数的, 曲线数都是 4 条, 则? 处需选个有 4 条曲线的 选 C 13. 河南 2015 正确率为 52.16% 16

18 解析 13. 从图一入手, 首先考虑属性, 但只能考封闭, 而图三不封闭, 则封闭没规律 然后数数, 可以数面 曲线 直线 交点 角 笔画, 而交点 角都很难数, 可以放到这最后数 ; 然后数面, 依次是 , 没规律 ; 剩下的就是线 交点 角, 图一数直线不好数, 而曲线比较好数, 题干中都是 2 条曲线, 则? 处选个 2 条曲线的即可, 而 B 项 D 项都有 2 条曲线, 这时可以比较 B 项 D 项的区别, 区别在于 B 项的两条曲线不相交,D 项的两条曲线相交, 而题干中的两条曲线是不相交的 选 B 14. 联考 2009 正确率为 39.47% 解析 14. 图五 图六最简单, 这两个图形要么考交点, 要么考线 ( 曲线 直线 ), 而五角星线比交点好数, 则先数线, 而且先数直线, 第一行的直线数依次是 8 3 2, 第二行的直线数依次是 7 4 1, 第三行的直线数是 6 5?, 即直线数是 , 则? 处需选个 0 条直线的 选 B 15. 江苏 2010 正确率为 62.12% 17

19 解析 15. 最简单的图形是图二, 首先考虑属性, 可以考直线, 但图一等有曲线, 没规律 然后考虑数数, 可以考直线 交点 面 角, 图四是最复杂的图形, 当把图一 图二 图四放在一起的时候, 直线最好数, 因为如果数面, 图四面很多, 如果数角, 图四的角不容易数, 如果数交点, 图四的交点也不少, 所以, 数直线, 第一行的直线数依次是 2 3 4, 第二行的直线数依次是 5 6 7, 第三行的直线数依次是 8 9?, 则? 处需选个有 10 条直线的 选 D 注意 公务员考试中如果出现五角星, 它的直线数是 5 条 答案汇总 11-15:DCBBD 16. 广东 2012 正确率为 24.06% 18

20 解析 16. 从图一入手, 首先考虑属性, 但曲直性, 封闭性, 题干和选项都是看不出规律的, 只有对称可以看, 而图四不对称, 则属性没规律 可以数曲直线 曲直的交点 面 角, 首先数直线, 依次是 , 不构成规律 ; 曲线数都是 1, 不构成规律 ; 然后数交点, 前三个图是 2 2 4, 没有规律 ; 然后数面, 依次是 , 没有规律 ; 最后数角, 依次是 , 则? 处需选个 5 个角的 A 项是 7 个角, 排除 ; B 项是 6 个角, 排除 选 D 17. 河南 2015 正确率为 41.14% 解析 17. 从图一入手, 要么考直线, 要么考对称, 要么考开放, 首先考虑对称,A 项 B 项 C 项都是对称的, 没规律 ; 然后考虑开放, 而图三不确定是封闭 开放, 没规律 ; 然后考虑都是直线图, 而选项也都是直线图, 选不出答案 则这题要么数直线, 要么数角, 要么数交点, 而且图一 图二 图三都是折线, 当题干中存在很多折线图形的时候数角, 而且 D 项是 好好图不好好画, 则考虑数角, 图一 2 个角, 图二 3 个角, 而图三有 6 个角, 角特别多, 角分直角 锐角 钝角, 而图一 图二数的都是锐角, 则数锐角, 依次是 , 则? 处需选个有 7 个锐角的 选 D 答案汇总 16-17:DD 19

21 注意 今天讲的是一种思维方式, 并不是具体的解题技巧 猜题原则 : 1. 找到最简单的图形, 将其所有能考的规律写出 2. 配合题干中的其它图形锁定规律 单一图形能找的规律 : 1. 属性 : 曲直 封闭 对称 2. 点 线 角 面 部分 注意 今天要保证的是正确率, 而不是秒杀 20

22 遇见不一样的自己 come to meet a different you 21

目 录

目 录 微信公众号 :xiaomaigongkao 1 微博 :@ 小麦公考 目录 图形推理... 3 第一章考点精讲... 3 第二章题型概述... 19 第三章解题顺序... 31 第四章解题原则... 48 微信公众号 :xiaomaigongkao 2 微博 :@ 小麦公考 图形推理 第一章考点精讲 一 点 1 交点 2 十字交叉点 3 切点 4 线段露头数 1. 请数出下面图中的交点数 十字交叉点数

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