2 坐标表示 2 % 第一种方式 \tikz \draw (0,0) -- (1,1); % 第二种方式 \tikz{\draw (0,0) -- (1,1); \draw (0,1) -- (1,0);} % 第三种方式 \draw (0,0) -- (1,1); \

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Download "2 坐标表示 2 % 第一种方式 \tikz \draw (0,0) -- (1,1); % 第二种方式 \tikz{\draw (0,0) -- (1,1); \draw (0,1) -- (1,0);} % 第三种方式 \draw (0,0) -- (1,1); \"

运寻爵罗
8 years ago
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1 PGF/TikZ 绘图学习笔记 2014 年 5 月 5 日目录 1 开始工作 1 2 坐标表示 2 3 绘制命令 4 31 线段和折线 4 32 二次曲线 5 33 三角函数 6 34 贝塞尔曲线 7 4 填充命令 8 5 节点命令 9 6 路径命令 12 7 描点绘制平面曲线三维投影空间曲线空间曲面 19 8 文档标注 21 1 开始工作我们先来画一些线段例如下面的例子 : 1

令 8 5 节点命令 9 6 路径命令 12 7 描点绘制 13 71 平面曲线 13 72 三维投影 16 73 空间

2 2 坐标表示 2 % 第一种方式 \tikz \draw (0,0) -- (1,1); % 第二种方式 \tikz{\draw (0,0) -- (1,1); \draw (0,1) -- (1,0);} % 第三种方式 \draw (0,0) -- (1,1); \draw (0,1) -- (1,0); % 第四种方式 \tikzpicture \draw (0,0) -- (1,1); \draw (0,1) -- (1,0); \endtikzpicture 将用四种不同的方式画出如下四个图形 : 虽然我们同时使用不同方式来画图, 但可以看到, 基本的绘图语句就是这两句 : \draw (0,0) -- (1,1); \draw (0,1) -- (1,0); 一个 TikZ 画图环境可以包含多个绘图语句, 但每个语句必须以英文分号结束否则将产生类似下面的错误提示 :! Package tikz Error: Giving up on this path Did you forget a semicolon? 上面这四种使用方式稍有区别, 第一种方式最简单, 但是它每次只能使用一个绘图语句, 因为 \tikz 命令将在第一个分号后结束而后面三种方式都可以包含多个绘图语句, 唯一的区别在于最后一种方式也可以在 Plain TeX 中使用本文档主要介绍 PGF/TikZ 210 版本再来看看一下之前画线段的例子 : 2 坐标表示

$上面这四种使用方式稍有区别, 第一种方式最简单, 但是它每次只能使用一个绘图语句, 因为 \tikz 命令将在第一个分号后结束而后面三种方式都可以包含多个绘图语句, 唯一的区别在于最后一种方式也可以在 Plain TeX 中使用本文$

3 2 坐标表示 3 \draw (0,1) -- (1,0); TikZ 的绘图命令大多都很直观, 我们一看就知道是从坐标 (0, 1) 到 (1, 0) 画个线段在 TikZ 中, 坐标的默认长度单位为厘米 (cm), 其它长度单位也可以使用, 但是需要明确写出, 例如 : \draw (0pt,30pt) -- (30pt,0pt); 我们也可以用相对坐标, 例如 : \draw (0,1) -- +(1,-1); 也就是说, 在坐标前加上 + 号表示相对前一个坐标作偏移这个例子和本节第一个例子的结果是一样的如 : 如果相对坐标需要记录下来被其它坐标使用, 可以在前边用两个 + 号例 \draw (0,1) -- ++(1,-1) -- +(1,1); 由于第二个坐标是相对坐标, 而且它又需要记录下来被第三个坐标使用, 所以要用两个 + 号作为对比, 我们来看看用一个 + 号的结果 : \draw (0,1) -- +(1,-1) -- +(1,1); 也就是说, 不管用 ++(1,-1) 还是用 +(1,-1), 第二个坐标都等于 (1,0), 但是对于前者第三个坐标等同于 (2,1), 对于后者第三个坐标等同于 (1,2) 当然,TikZ 中也可以用极坐标, 此时角度值和长度值之间用冒号隔开例如 :

$标使用, 可以在前边用两个 + 号例 \draw (0,1) -- ++(1,-1) -- +(1,1); 由于第二个坐标是相对坐标, 而且它又需要记录下来被第三个坐标使用, 所以要用两个 + 号作为对比, 我们来看看用一个 + 号的结果 : \draw (0,1) --$

4 3 绘制命令 4 \draw (90:1) -- (0:1) -- (2,1); 可以看到, 直角坐标和极坐标混合使用是没有问题的如果需要对坐标进行运算, 可以在导言区用 \usetikzlibrary{calc} 命令载入 calc 扩展, 然后用类似下面的例子 : \draw (0,1) -- ($(0,1)-2*(-1,1)$); 3 绘制命令 31 线段和折线到目前为止, 我们知道用 \draw 命令可以画线段类似的我们也可以画带箭头的线段例如 : \draw[->] (0,25) -- (3,25); \draw[<-] (0,2) -- (3,2); \draw[<->] (0,15) -- (3,15); \draw[ ->] (0,1) -- (3,1); \draw[>->>] (0,05) -- (3,05); \draw[ <-> ] (0,0) -- (3,0); 和其它 LaTeX 命令一样,TikZ 命令的可选参数也放在方括号中利用带箭头的线段, 画坐标系就毫无问题了既然我们已经知道怎么画线段, 而 TikZ 中多个操作是可以连续指明的, 这样画三角形也没问题了例如 : \draw (0,0) -- (1,1) -- (2,0) -- (0,0);

$\draw[<-] (0,2) -- (3,2); \draw[<->] (0,15) -- (3,15); \draw[ ->] (0,1) -- (3,1); \draw[>->>] (0,05) -- (3,05); \draw[ <-> ] (0,0) -- (3,0); 和其它 LaTeX 命令一样,TikZ 命令的可选参$

5 3 绘制命令 5 角形 : TikZ 默认的线条宽度为 04pt 我们可以用 line width 选项来加粗这个三 [line width=3pt] \draw (0,0) -- (1,1) -- (2,0) -- (0,0); 这时候, 问题出来了 : 我们发现, 加粗三角形的左下角有个缺口! 这个问题可以用 cycle 操作来解决把前面的例子按如下的方法修改, 一切就都正常了 : [line width=3pt] \draw (0,0) -- (1,1) -- (2,0) -- cycle; 再来看怎么画过两点的直角折线 : \draw (0,0) - (1,1); \draw (1,0) - (2,1); 其中 - 表示先竖直画线再水平画线, 而 - 正好反过来将两个直角折线合起来就得到一个矩形不过我们有更简洁的写法 : \draw (0,0) rectangle (2,1); 类似地, 我们也可以画网格线例如 : \draw[step=05] (0,0) grid (3,2); 其中的 step 参数指明网格的间隙 32 二次曲线如 : 不能总是画最简单的线段, 我们接下来来画一种二次曲线 : 圆和椭圆例

$这个问题可以用 cycle 操作来解决把前面的例子按如下的方法修改, 一切就都正常了 : [line width=3pt] \draw (0,0) -- (1,1) -- (2,0) -- cycle; 再来看怎么画过两点的直角折线 : \draw (0,0)$

6 3 绘制命令 6 \draw (0,0) circle (05); \draw (2,0) ellipse (1 and 05); 对于圆, 我们需要圆心和半径这两个参数, 而对于椭圆, 我们需要中心, 长轴和短轴这三个参数当然, 我们也可以画圆弧和椭圆弧此时, 需要将圆心或中心换成起始点, 再指明起始角度和终结角度例如 : \draw (05,0) arc (0: 135: 05); \draw (3,0) arc (0: 270: 1 and 05); 注意后面的参数涉及到角度, 所以它们之间用冒号分隔抛物线也不在话下, 只需要指明从起始点和终结点坐标例如 : \draw (0,0) parabola (1,2); \draw (2,0) parabola[bend at end] (3,2); TikZ 默认以起始点为抛物线顶点 ; 如果加上 bend at end 选项, 则以终结点为顶点我们也可以在中间指明顶点坐标, 此时将得到由两段抛物线连接而成的曲线例如 : \draw (0,0) parabola bend (1,2) (2,1); \draw (25,0) parabola bend (3,1) (4,2); 33 三角函数正弦和余弦曲线也可以类似地画出来例如 :

$需要指明从起始点和终结点坐标例如 : \draw (0,0) parabola (1,2); \draw (2,0) parabola[bend at end] (3,2); TikZ 默认以起始点为抛物线顶点 ; 如果加上 bend at end 选项, 则以终结点为顶点我们也可以在$

7 3 绘制命令 7 \draw (0,0) sin (1,1) cos (2,0); \draw (2,0) sin (3,-1) cos (4,0); 其中, 对于 (0,0) sin (1,1) 操作,TikZ 拿 [0, π 2 ] 区间上的正弦曲线作适当伸缩得到, 而对于 (2,0) sin (3,-1) 操作, 除了作伸缩外, 还需要再旋转 180 度才能得到余弦的绘制过程类似我们将两者结合起来, 就能画出一个周期的正弦或者余弦曲线 34 贝塞尔曲线例如 : 我们还可以画出贝塞尔 (Bézier) 曲线此时需要将 -- 操作改为操作 \draw (0,0) controls (1,1) (4,0); \fill (1,1) circle (1pt); 这样画出的是三次贝塞尔曲线, 其中曲线在起点 (0, 0) 和终点 (4, 0) 的切线都过点 (1, 1), 因此点 (1, 1) 称为控制点代码中的 \fill 是填充命令, 这里用于画一个实心小圆点, 我们后面还会再看到这个命令在绘制三次贝塞尔曲线时, 也可以提供两个控制点例如 : \draw (0,0) controls (1,1) and (2,1) (4,0); \fill (1,1) circle (1pt) (2,1) circle (1pt); 此时, 曲线在起点 (0, 0) 的切线过第一个控制点 (1, 1), 而在终点 (4, 0) 的切线过第二个控制点 (2, 1) 三次贝塞尔曲线的形状可以更加复杂, 例如下面的例子 :

$(4,0); \fill (1,1) circle (1pt); 这样画出的是三次贝塞尔曲线, 其中曲线在起点 (0, 0) 和终点 (4, 0) 的切线都过点 (1, 1), 因此点 (1, 1) 称为控制点代码中的 \fill 是填充命令, 这里用于画一个实心小圆点, 我们后面还会$

8 4 填充命令 8 \draw (0,0) controls (1,1) and (2,1) (4,1); \fill (1,1) circle (1pt) (2,1) circle (1pt); 如 : 在绘制连接两点的曲线时, 我们也可以指明起始角度和终结角度例 \draw (0,0) to[out=60,in=-90] (4,0); \draw (0,0) to (4,0); 如果 to 没有任何选项, 就和前面的 -- 操作同样画出线段实际上,to 操作是比较一般的操作, 它还有多种选项, 这里不再详述 4 填充命令现在来看填充命令 \fill 先来看如何画实心圆盘和实心矩形例如 : \fill (05,05) circle (05); \fill[blue] (2,0) rectangle (4,1); 默认的填充颜色是黑色, 当然我们可以自己设定颜色注意 \draw 仅绘制区域边界, 而 \fill 仅填充区域内部, 不包括边界两者结合我们可以绘制边界和内部颜色不同的圆盘或者矩形例如 :

$种选项, 这里不再详述 4 填充命令现在来看填充命令 \fill 先来看如何画实心圆盘和实心矩形例如 : \fill (05,05) circle (05); \fill[blue] (2,0) rectangle (4,1); 默认的$

9 5 节点命令 9 \draw[green] (0,0) rectangle (3,1); \fill[orange] (0,0) rectangle (3,1); 或者, 我们可以将 \draw 和 \fill 合并起来写成 \filldraw 命令此时, 这个例子就可以改为 \filldraw[fill=orange,draw=green] (0,0) rectangle (3,1); 我们也可以填充自己绘制的封闭曲线, 例如 : \fill (0,0) -- (1,1) -- (2,0) -- cycle; 与 \fill 命令类似的还有 \shade 这个渐变命令例如 : \shade[inner color=yellow,outer color=orange] (1,1) circle (1); \shade[left color=gray,right color=black] (3,0) rectangle (6,2); 5 节点命令如果想在图形上加上标签, 就要用到节点命令 \node 了例如下面的例子绘制了直角坐标系 :

$-- (2,0) -- cycle; 与 \fill 命令类似的还有 \shade 这个渐变命令例如 : \shade[inner color=yellow,outer color=orange] (1,1) circle (1);$

10 5 节点命令 10 \draw[->] (0,0) -- (2,0); \draw[->] (0,0) -- (0,2); \node[below=4pt,left] at (0,0) {$O$}; \node[right] at (2,0) {$x$}; \node[above] at (0,2) {$y$}; y O x 节点命令的一般形式如下 : \ node[<options >] (<name >) at (<coordinate >) {<text >} 其中 <text> 是节点的文本,<coordinate> 是节点的坐标,<name> 是节点的名称, 而 <options> 是一些选项在前面的例子里,left,right,above 和 below 分别表示节点文本相对于节点坐标的四种位置倘若不指明位置, 节点文本的中心将和节点的坐标重合至于节点名称的用法, 可以先看下面这个例子 : \node[fill=lightgray] (a) at (0,0) {X}; \node[fill=lightgray] (b) at (1,1) {Y}; \node[fill=lightgray] (c) at (2,0) {Z}; \draw[->] (a) -- (b); \draw[->] (b) -- (c); \draw[->] (c) -- (a); Y Ẋ Z 可以看到, 知道了节点名称, 就可以把它看成坐标那样, 作各种线段和曲线的连接这就是示意图或者流程图的一般绘制方法节点之间也可以用相对位置这时候, 我们首先需要载入 positioning 库 : \usetikzlibrary{positioning} 然后就可以用类似下面例子的方法使用相对位置了 :

$本相对于节点坐标的四种位置倘若不指明位置, 节点文本的中心将和节点的坐标重合至于节点名称的用法, 可以先看下面这个例子 : \node[fill=lightgray] (a) at (0,0) {X}; \node[fill=lightgray] (b) at (1,1) {Y};$

11 5 节点命令 11 \node[fill=gray] (a) {X}; \node[fill=gray,right=1 of a] (b) {Y}; \node[fill=gray,right=1 of b] (c) {Z}; \draw[->] (a) -- (b); \draw[->] (b) -- (c); Ẋ Y Z 节点命令和 \draw 等绘制命令实际上是可以写在一起的例如本节最开始画坐标轴的例子就可以改写如下 : \draw[->] (0,0) node[below=4pt,left]{$o$} -- (2,0) node[right]{$x$}; \draw[->] (0,0) -- (0,2) node[above]{$y$}; 这样写可能简短一点, 但是对于初学者来说有些复杂 TikZ 中的节点形状预先定义好的有三种 : 矩形, 圆形和点形, 但可以自己定义新的形状节点形状用 shape 选项来确定 ( 不指定则默认为矩形 ), 例如 : \node[shape=rectangle,fill=gray] (a) at (0,0) {X}; \node[shape=circle,fill=gray] (b) at (3,0) {Y}; \node[shape=coordinate,fill=gray] (c) at (6,0) {Z}; \draw[->] (a) -- (b); \draw[->] (b) -- (c); X Y 可以看到, 由于点形节点的面积为零, 所以填充颜色和标注文本都没有任何效果这种点形节点还可以用简化的记号来表示例如上面例子的点形节点也可以这样表示 : \coordinate (c) at (6,0);

$初学者来说有些复杂 TikZ 中的节点形状预先定义好的有三种 : 矩形, 圆形和点形, 但可以自己定义新的形状节点形状用 shape 选项来确定 ( 不指定则默认为矩形 ), 例如 : \node[shape=rectangle,fill=gray] (a) at (0,0) {X};$

12 6 路径命令 12 6 路径命令之前介绍的 \draw,\fill,\shade 和 \filldraw 命令, 实际上, 分别是 \path[draw],\path[fill],\path[shade] 和 \path[fill,draw] 命令的简写而 \node 和 \coordinate 命令分别等同于 \path node 和 \path coordinate 例如, 下面这四种写法的效果是一样的, 它们都画出一个半径为 1cm 的圆 : \draw (0,0) circle (1cm); \path [draw] (0,0) circle (1cm); \path (0,0) [draw] circle (1cm); \path (0,0) circle (1cm) [draw]; 而下面这两种写法也是一样的, 它们都定义了一个节点 : \node [fill=gray] (a) at (1,1) {X}; \path (1,1) node[fill=gray] (a) {X}; TikZ 的路径命令, 将之前介绍的多种命令统一起来了我们来整理一下首先, 路径命令的一般形式如下 : \path <specification>; 即路径命令后面需要写上路径描述 <specification>, 然后以分号结尾而路径描述可以有多种, 这些我们都介绍过了 : (coordinate) (coordinate): 从一个点移动到另一个点 (coordinate) -- (coordinate): 从一个点画线段到另一个点 (coordinate) rectangle (coordinate): 以这两个点为对角画矩形 (coordinate) circle[options]: 以这个点为圆心画圆 (coordinate) arc[options]: 以这个点为起点画圆弧 (coordinate) controls (control) and (control) (coordinate): 从一个点画贝塞尔曲线到另一个点 (coordinate) to[options] (coordinate): 从一个点按照选项指定画某种曲线到另一个点 (coordinate) node[options] (name) {text}: 将这个点记为文本节点 (coordinate) coordinate (name): 将这个点记为点形节点

$[draw]; 而下面这两种写法也是一样的, 它们都定义了一个节点 : \node [fill=gray] (a) at (1,1) {X}; \path (1,1) node[fill=gray] (a) {X}; TikZ 的路径命令, 将之前介绍的多种命令统一起来了我们来整理一下首先, 路径$

13 7 描点绘制平面曲线 7 描点绘制在 \draw 命令中, 我们还可以用 plot 操作来画一般的平面曲线例如 : \draw[->] (0,0) -- (4,0) node[right] {$x$}; \draw[->] (0,0) -- (0,3) node[above] {$y$}; \draw plot coordinates {(0,0) (1,2) (2,1) (4,3)}; y x 上面的例子中, 我们用折线连接各个点得到一条折线我们也可以用光滑曲线连接这些点例如 : \draw[->] (0,0) -- (4,0) node[right] {$x$}; \draw[->] (0,0) -- (0,3) node[above] {$y$}; \draw[color=red] plot[smooth] coordinates {(0,0) (1,2) (2,1) (4,3)}; \draw plot[smooth,tension=9] coordinates {(0,0) (1,2) (2,1) (4,3)}; y x

$点得到一条折线我们也可以用光滑曲线连接这些点例如 : \draw[->] (0,0) -- (4,0) node[right] {$x$}; \draw[->] (0,0) -- (0,3) node[above]$

14 7 描点绘制 14 其中 smooth 选项表示我们需要绘制光滑曲线, 而 tension 选项描述该光滑曲线的绷紧度, 取值范围为从 0 到 1, 默认值为 055 类似地, 如果将 smooth 选项改为 smooth cycle 选项, 将绘制一个闭合曲线例如 : [smooth cycle] \draw plot[tension=0] coordinates {(0,1) (1,0) (2,1) (1,2)}; \draw[xshift=3cm] plot[tension=03] coordinates{(0,1) (1,0) (2,1) (1,2)}; \draw[xshift=6cm] plot[tension=07] coordinates{(0,1) (1,0) (2,1) (1,2)}; \draw[xshift=9cm] plot[tension=1] coordinates{(0,1) (1,0) (2,1) (1,2)}; 在这个例子可以看到, 对于正方形的四个顶点,tension=0 将画出正方形, 而 tension=1 将画出圆形利用 \draw 命令的 plot 操作, 我们也可以画一般的函数曲线例如 : [domain=-3:3] \draw[->] (-32,0) -- (32,0) node[below] {$x$}; \draw[->] (0,-32) -- (0,32) node[above] {$f(x)$}; \draw[very thin,color=gray] (-3,-3) grid (3,3); \draw[color=orange] plot (\x,\x); \draw[color=blue] plot (\x,{sin(\x r)}); \draw[color=red] plot (\x,{\x-(1/6)*(\x)^3});

$(2,1) (1,2)}; \draw[xshift=9cm] plot[tension=1] coordinates{(0,1) (1,0) (2,1) (1,2)}; 在这个例子可以看到, 对于正方形的四个顶点,tension=0 将画出正方形, 而 tension=1 将画出圆形利用 \draw 命令的 plot 操作, 我们$

15 7 描点绘制 15 f(x) x 在函数的表达式中, 乘号用 * 表示, 而且不能省略如果表示式不是简单的 \x, 我们一般需要将其中的变量 \x 用圆括号括起来, 并且将整个表达式用花括号括起来 ; 否则 PGF/TikZ 在解析表达式时多半会出错注意代码中的 sin 函数需要指明长度类型 r ( 表示弧度, 默认为角度 ) 实际上, 我们用 plot 是可以画出参数曲线的, 其中的 \x 就是参数例如 : [domain=0:2*pi] \draw[very thin,color=gray] (-2,-1) grid (7,1); \draw[color=blue] plot ({2*sin(\x r)},{cos(\x r)}); \draw[color=red,xshift=5cm,samples=40] plot ({2*sin(\x r)},{cos(\x r)}); 比较图形中的两个椭圆, 可以看到第二个比第一个光滑此中区别是由于取样点数 samples 的多少造成的 samples 选项的默认取值为 25 PGF 的数学引擎支持下面这些数学函数 :

$[domain=0:2*pi] \draw[very thin,color=gray] (-2,-1) grid (7,1); \draw[color=blue] plot ({2*sin(\x r)},{cos(\x r)}); \draw[color=red,xshift=5cm,samples=40] plot$

16 7 描点绘制 16 abs div log10 rad acos divide log2 rand add e max random and equal min real array factorial mod rnd asin false Mod round atan floor multiply sec atan2 frac neg sin bin greater not sinh ceil height notequal sqrt cos hex notgreater subtract cosec Hex notless tan cosh int oct tanh cot ifthenelse or true deg less pi veclen depth ln pow width 72 三维投影接下来将介绍空间曲线和空间曲面的绘制为了在平面上绘制出空间图形, 我们需要先了解三维投影的基本概念三维投影 (3D Projection), 或者称为图形投影 (Graphical Projection), 是将三维空间中的点映射到平面中的方法投影通常分为两类 : 透视投影 (Perspective Projection) 和平行投影 (Parallel Projection) 透视投影 1, 是指视点和物体的距离有限远的投影透视投影近似于我们用照相机拍摄物体, 此时平行直线在投影中不再保持平行, 而越远的物体在投影中越小 1 有些人称透视投影为中心投影 (Central Projection)

制为了在平面上绘制出空间图形, 我们需要先了解三维投影的基本概念三维投影 (3D Projection), 或者称为图形投影 (Graphical Projection), 是将三维空间中的点映射到平面中的方法投影通常分为两类 : 透视投影

17 7 描点绘制 17 平行投影, 是指视点和物体的距离无限远的投影平行投影近似于阳光照射下的投影, 此时投影线都平行因此, 在平行投影中, 平行直线在投影中仍然保持平行, 而物体的投影大小和它的距离没有直接关系根据投影线和投影面是否垂直, 平行投影又分为正 ( 交 ) 投影 (Orthographic Projection) 2 和斜投影 (Oblique Projection) 对于斜投影, 假设投影面为 xoy 平面, 而投影线与投影面的夹角为 θ, 投影线的投影与 x 轴的夹角为 ϕ, 则将空间中的点 (x, y, z) 投影到 xoy 面的坐标就是 { x = x + z 1 tan θ cos ϕ y = y + z 1 tan θ sin ϕ 上面的 θ 和 ϕ 分别称为仰角 (Elevation) 和方位角 (Azimuth) 在斜投影中, 如果取仰角 θ = 45, 则 z 轴上的单位长度在投影中保持不变, 我们称它为等斜投影 (Cavalier Projection) 如果取 θ = arctan 2 = 6343, 则 z 轴上的单位长度在投影中缩为一半, 我们称它为半斜投影 (Cabinet Projection) 在空间解析几何中, 经常用等斜投影和半斜投影来描绘空间中图形此时方位角 ϕ 一般选取 135 或者空间曲线在 PGF/TikZ 中, 也可以绘制空间参数曲线, 此时我们用三个坐标来表示空间中的点例如 : ] \draw[->] (-2,0,0) -- (2,0,0) node[right] {$x$}; \draw[->] (0,-1,0) -- (0,3,0) node[above] {$y$}; \draw[->] (0,0,-2) -- (0,0,2) node[below] {$z$}; \draw[color=red] plot[domain=0:2*pi] ({sin(\x r)},2,{cos(\x r)}); \draw[color=red] (0,0,0) -- (1,2,0) (0,0,0) -- (-1,2,0); 2 有些人称平行投影为正交投影 (Orthographic Projection), 这与我们的命名不一致

(x, y, z) 投影到 xoy 面的坐标就是 { x = x + z 1 tan θ cos ϕ y = y + z 1 tan θ sin ϕ 上面的 θ 和 ϕ 分别称为仰角 (Elevation) 和方位角 (Azimuth) 在斜投影中, 如果取仰角 θ = 45, 则 z 轴上的单位长度在投影中保持不变,

18 7 描点绘制 18 y x z 在这个例子中, 我们画出了空间中的一个圆以及两个线段, 以此轮廓图表示一个圆锥面但是这个例子还有两个不足 : 一是我们通常希望将 x 轴指向左下角,y 轴指向右边, 而 z 轴指向上边 ; 二是图形中圆和左斜线的连接点看来不太美观这两个问题可以通过修改坐标轴的指向来解决例如 : [x={(-1cm,-15cm)},y={(1cm,0cm)},z={(0cm,1cm)}] \draw[->] (-5,0,0) -- (5,0,0) node[below] {$x$}; \draw[->] (0,-2,0) -- (0,2,0) node[right] {$y$}; \draw[->] (0,0,-1) -- (0,0,3) node[above] {$z$}; \draw[color=red] plot[domain=0:2*pi] ({sin(\x r)},{cos(\x r)},2); \draw[color=red] (0,0,0) -- (0,1,2) (0,0,0) -- (0,-1,2); z y x 其中的 x,y 和 z 指明了三个坐标轴各自的单位向量的位置 PGF/TikZ 绘制时将按照指定的位置计算空间图形的投影默认的取值为 x={(1cm,0cm)}, y={(0cm,1cm)}, z={(-385cm,-385cm)} 注意我们需要将坐标用花括号括起来

$node[right] {$y$}; \draw[->] (0,0,-1) -- (0,0,3) node[above] {$z$}; \draw[color=red] plot[domain=0:2*pi] ({sin(\x r)},{cos(\x r)},2); \draw[color=red] (0,0,0) -- (0,1,2) (0,0,0) -- (0,-1,2); z y$

19 7 描点绘制空间曲面 PGF/TikZ 无法绘制复杂的空间曲面, 但我们可以用 pgfplots 宏包在载入这个宏包后, 我们可以先试试这个例子 : \begin{axis}[view={120}{30},xlabel=$x$,ylabel=$y$] \addplot3[domain=-2:2,y domain=-2:2,mesh]{x^2-y^2}; \end{axis} y x 其中的 view 选项分别设定了前面所述的方位角和仰角, 其默认值为 view={25}{30} 由于在 pgfplots 中,z 轴总是垂直向上的, 所以不管怎么调整视角都不可能让 y 轴指向右边而 x 轴指向左下角例子中的 mesh 选项指明我们用网格来表示曲面如果将 mesh 改为 surf, 将会填充曲面的网格 \begin{axis}[view={120}{30},axis lines=center,axis on top, xmin=-2,xmax=2,ymin=-2,ymax=2,zmin=-5,zmax=5] \addplot3[domain=-2:2,y domain=-2:2,surf]{x^2-y^2}; \end{axis}

$格来表示曲面如果将 mesh 改为 surf, 将会填充曲面的网格 \begin{axis}[view={120}{30},axis lines=center,axis on top, xmin=-2,xmax=2,ymin=-2,ymax=2,zmin=-5,zmax=5]$

20 7 描点绘制其中我们还用 axis lines=center 选项指明只画出坐标轴, 而用 axis on top 选项指明坐标轴在曲面上方如果用 axis lines=center 选项, 旧版本的 pgfplots 在标记空间图形的 xlabel,ylabel,zlabel 时的位置是错误的, 更新它到 18 版本, 并且设置 \pgfplotsset{compat=18}, 就可以解决这个问题 CTeX 29 完整版包含的 pgfplots 的版本为 151, 因此需要先升级它实际上,pgfplots 也有类似的 \addplot2 命令, 用于画平面曲线相比 PGF/TikZ,pgfplots 的语法更加简单, 但缺点在于比较慢因为 pgfplots 比较复杂, 所以经常会出现耗尽 TeX 内存的错误 :! TeX capacity exceeded, sorry [pool size= ] 在 MiKTeX 中, 我们可以用下面的命令打开配置文件 : initexmf --edit-config-file xelatex 然后在打开的 xelatexini 中写上如下两行并保存该文件 : main_memory= save_size=80000 接下来在开始菜单中找到 MiKTeX->Maintenance->Settings 程序, 在其中的 Formats 页中选中 xelatex, 并点击 Build 对于 pdflatex 也可以类似地设置

令, 用于画平面曲线相比 PGF/TikZ,pgfplots 的语法更加简单, 但缺点在于比较慢因为 pgfplots 比较复杂, 所以经常会出现耗尽 TeX 内存的错误 :!

21 8 文档标注 21 8 文档标注利用 TikZ 的节点命令, 我们也可以对文档标注基本方法先标出节点, 然后再画图首先我们定义一个 \tikzmark 命令如下 : \newcommand\tikzmark[1]{% \tikz[overlay,remember picture] \node[coordinate] (#1) {};% } 其中行尾的 % 号用于去掉后面的多余空格现在就可以用这个命令来标注了例如 : 这 \tikzmark{a} 个是一个重要的极限公式 : \[\tikzmark{b}\lim_{x\to\infty}\left(1+\frac1x\right)^x=\mathrm{e}\] [overlay,remember picture] \draw[->] (a) controls +(2em,-3em) (b); 这个是一个重要的极限公式 : ( lim ) x = e x x 注意在标出节点和添加标注这两个步骤中,overlay,remember picture 选项都是必需的这种标注方法需要编译两遍才能看到最终的结果在制作 Beamer 演示时, 这种标注的方法会更加有用实际上, 我们也可以直接使用 tikzmark 这个功能更加强大的文档标注包 3 3

lim f(x) lim g(x) 0, lim f(x) g(x),

2016 11 14 1 15 lim f(x) lim g(x) 0, lim f(x) g(x), 0 0. 2 15 1 f(x) g(x) (1). lim x a f(x) = lim x a g(x) = 0; (2). a g (x) f (x) (3). lim ( ). x a g (x) f(x) lim x a g(x) = lim f (x) x a g (x). 3 15

2 坐 标 表 示 2 % 第 一 种 方 式 \tikz \draw (0,0) -- (1,1); % 第 二 种 方 式 \tikz{\draw (0,0) -- (1,1); \draw (0,1) -- (1,0);} % 第 三 种 方 式 \draw (0,0) -- (1,1); \

2 坐标表示 2 % 第一种方式 \tikz \draw (0,0) -- (1,1); % 第二种方式 \tikz{\draw (0,0) -- (1,1); \draw (0,1) -- (1,0);} % 第三种方式 \draw (0,0) -- (1,1); \