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1 Experimental study design in practice //009 Chun-Yu Chuang Chuang CY. 009//9 Analytic Epi Chuang CY. 009//9

2 Analytic Epi Chuang CY. 009//9 Analytic Epi Chuang CY. 009//9

3 Analytic Epi Chuang CY. 009//9 Analytic Epi 6 Chuang CY. 009//9

4 7 Chuang CY. 009//9 Analytic Epi 8 Chuang CY. 009//9

5 Analytic Epi 9 Chuang CY. 009//9 Analytic Epi 0 Chuang CY. 009//9

6 Analytic Epi Chuang CY. 009//9 SRS: simple random sampling Chuang CY. 009//9 6

7 Chuang CY. 009//9 Population 母體大小 :N, N 母體平均數 :μ, μ 母體變異數 : σ, σ 母體比例 :P, P Sample 樣本大小 :n, n 樣本平均數 : x, x 樣本變異數 : sd, sd 樣本比例 : p, p Chuang CY. 009//9 7

8 一家生產餅乾的公司, 聲稱它的餅乾盒淨重 6 公斤 由過去經驗得知餅乾盒的淨重標準差為 0. 公斤 若產品超過 6. 公斤, 將被認為是超重並須調整生產線, 以免公司損失 假設餅乾盒的淨重為一個常態分佈, 且該公司的董事長只願意冒 % 的 type I 誤差的機率, 但願意在超重時冒 % 的 type II 誤差的機率 試問:該公司的統計人員, 應取多大的隨機樣本進行檢, 以符合董事長的要求? SD=0., =0.0, =0.0 H 0 : 0 =6 H : =6. X= +Z x X=6+(.0) x -----() X=6.+(-.6) x -----() x= = = = = One-tail sample size estimate N =.07 6 Chuang CY. 009//9 一家生產餅乾的公司, 聲稱它的餅乾盒淨重 6 公斤 由過去經驗之餅乾盒的淨重標準差為 0. 公斤 若產品超過 6. 公斤, 將被認為是超重並調整生產線, 以免公司損失 ; 但是如果產品不到.7 公斤, 則被認定為過輕, 也必須調整生產線, 以免損害商譽 假設餅乾盒的淨重為一個常態分佈, 且該公司的董事長只願意冒 % 的 type I 誤差的機率, 但願意在超重與過輕時, 冒 % 的 type II 誤差的機率 該公司的統計人員應取多大的隨機樣本進行檢查, 以符合董事長的要求? = 6 Chuang CY. 009//9 8

9 7 Chuang CY. 009//9 8 Chuang CY. 009//9 9

10 9 Chuang CY. 009//9. 設定 值, 例如 : =0.0;. 設定 值, 通常都設定 =, 例如 : = 0.0=0.;. 求出在上述情況下的 power 值, 例如 :power=-0.=0.8, 即 Z test 具 0.8 的檢定力 ;. 查表, 得出 Z 或是 Z / 和 Z 值 ;. 將所有的數據代入 one-tailed 或 two-tailed test 的樣本數公式, 便可以求出至少要抽取的樣本數, 則 Z test 才能具 0.8 檢定力的要求 In common: = 0.0 or 0.0 = 0. or 0. 0 Chuang CY. 009//9 0

11 Sample size for the difference between two proportions -sided N = pq 7.9 / (P -P ) q : case 和 control 組 exposure 比率的平均 P : - P P: case 組 exposure proportion P: control 組 exposure proportion F (, - ) = 7.9 (from table: =0.0, - =0.8 ) Power = 80% = - RR = P / P Wassertheil-Smoller S. Biostatistics and Epidemiology Chuang CY. 009//9 Chuang CY. 009//9

12 樣本數 暴露組和對照組之樣本數各為 8 時, 兩組暴露只要有 0 % 差異, 若 OR 達到.0, 即有 80 % 的檢定力達到 % 的顯著差異 Significance=0.0; power=0.8; -sided P P 0=0. n n= pq 7.8/(P - P 0) P : 暴露組暴露率,P 0: 對照組暴露率 p : 暴露組與對照組暴露率平均, q p Chuang CY. 009//9 Chuang CY. 009//9

13 Chuang CY. 009//9 6 Chuang CY. 009//9

14 Sample size for the difference between two means k n MD Wassertheil-Smoller S. Biostatistics and Epidemiology : error variance MD: minimum difference one wishes to detect K: depends on the significance level and power desired For example: Detect a difference in mean IQ of points between two groups of people. Variance = 6; Significance level = 0.; power 0.8 N = [7.89 (6) ]/ = 6 people 7 Chuang CY. 009//9 變數 (Variable) 類別 (Nominal) 只有名義而無實質數值意義無法做加減乘除等數學運算 ex 性別 班別 校別 序位 (Ordinal) 可排序但無法運算具類別變項特性 ex 名次 等第 尺寸 (SML) 等距 (Interval) 數目字 的資料可做數學運算沒有絕對零點 (absolute zero) 具續未變項特性 ex IQ 溫度 成績 等比 (Ratio) 可加減乘除有絕對零點 ;0 代表 沒有 具等距變項特性 ex 長度 重量 年齡 8 Chuang CY. 009//9

15 母數分析 無母數分析 自變項 依變項尺度初步方法重複量數違反統計假設 Sex blood 壓自 : 類別 ( or ) Z test 或 T test Paired T test Wilcoxon Rank Sum test 或 Mann-Whitney U test 依 : 等距 Wilcoxon Sign Rank test 或 Sign test 血型 blood 壓 自 : or One-way ANOVA 重複量數之 Kruskall Wallis test 依 : 等距 一方分類變異數分析 one-way ANOVA Friedman test ( 弗萊明 ) 事後檢定 :Scheffe s test Dunn s test E;NE D;ND 自 : 類別 X² test( 卡方 ) McNemar test Fisher s exact test 依 : 類別 身高 體重 自 : 等距 Diagnosis 依 : 等距 回歸分析 殘差分析 ( Analysis) Sex P 自 : or 依 : ˆp E>, Z test ( ˆp ) = ˆp p 0 p q n 0 0. 二項式分佈 :. 波以松分佈 : P C p q n r n r r k e P k! Chuang CY. 009//9 Normal Distribution (Z 分布 ) 不管樣本大小, 母體分布呈常態, 且 σ 已知時, 樣本平均數的抽樣分布為常態分布 當樣本數夠大時, 不論母體是何種分布, 樣本平均數的抽樣分布為近似常態分布 ( 中央極限定理, Central Limit Theorem) 以 0 為對稱軸的鐘型分布 換算公式 : Z X n 0 Chuang CY. 009//9

16 T Distribution 母體分布呈常態, 而 σ 未知時 以 0 為對稱軸的鐘型分布 樣本愈小, 兩側尾巴愈長 (heavy tailed) 樣本愈大, 形狀愈成常態分布 樣本夠大 (n>=0),t 趨近於 Z 換算公式 : t n X s n Chuang CY. 009//9 χ / Chi Distribution 母體呈常態分布, 且 μ 與 σ 皆已知 右偏的分布曲線 ( 非對稱 ) 卡方值必為正數 自由度增加, 峰逐漸降低, 逐漸往右移 換算公式 : n n s Chuang CY. 009//9 6

17 Statistics Software: Microsoft Excel Statistical software for data analysis on the Web R Project Chuang CY. 009//9 Chuang CY. 009//9 7

18 Chuang CY. 009//9 Kolmogorov-Smirnov 統計值分別的 p-value 為 0.08 和 0.0, 未達顯著差異, 表示為常態分布 將資料繪出常態機率圖, 觀察值依小到大排列並和其常態的期望值配對, 如果觀察值為常態分布則圖形應是一直線 6 Chuang CY. 009//9 8

19 Correlation Coefficient Pearson s Product-moment Correlation Coefficient Spearman s Correlation Coefficient Point-biserial Correlation Coefficient Biserial Correlation Coefficient Phi ( ) Coefficient Terms for Analysis Analysis Dependent Variable/Explained Variable/Regressand/y Independent Variable/Explanatory Variable/Predictor/xi Simple Multiple Linear Non-linear Simple Linear Multiple Linear Logistic 7 Chuang CY. 009//9 Simple Linear y 0 x ~ NID(0, ) yˆ ˆ ˆ x Estimations of Parameters (OLS): 0 ANOVA for Simple Linear ANOVA Table Source SS df MS F P SSR MSR * MSR F P[F>F * ] SSE n- MSE SST n- Testing Hypothesis for is Testing Hypothesis for Testing Hypothesis for 0 SSR Coefficient of Determination: R SST MSE Adequacy Checking Analysis Normal Plot Plot of s Against y ˆi Plot of s Against x i Plot of s Against Times Detection of Outliers Lack of Fit Transformation to a Straight Line 8 Chuang CY. 009//9 9

20 Example: Simple Linear 下列是某藥劑用量(x)與服用者解除症狀持續天數(y)的資料 x y 請畫出 x 與 y 的散佈圖.. 請算出 y 對 x 的相關係數 請估算出 y 對 x 的迴歸方程式. 請建立迴歸變異數分析摘要表( ANOVA Table) data: handout0reg_ex.sav Analysis/regression/linear 9 Chuang CY. 009//9 Computer Output. Scatter Plot Y X. R square and R Summaryb R.90a R Square.88 Adjusted R Square.807 Std. Error of the Estimate.807 a. Predictors:, X b. Dependent Variable: Y 0 Chuang CY. 009//9 0

21 Computer Output. Parameter Estimation Coefficientsa Standardi zed Coefficien ts Beta Unstandardized Coefficients B Std. Error X.90 t a. Dependent Variable: Y. ANOVA Table ANOVAb Sum of Squares df 8 9 Mean Square F 8.6 a a. Predictors:, X b. Dependent Variable: Y Chuang CY. 009//9 Multiple Linear ~ NID(0, ) y 0 x x... k xk Estimations of Parameters (OLS): yˆ ˆ 0 ˆ x ˆ x... ˆk x k ANOVA for Multiple Linear ANOVA Table Source SS df MS SSR k MSR SSE SST n-k- n- MSE MSR MSE P P[F>F*] i s i Testing Hypothesis for Testing Hypothesis for Coefficient of Determination R Adjusted R F F* SSR SST n ( R ) n p Stepwise Selection Procedures Forward Selection Backward Selection Stepwise Selection Multicollinearity Diagnostics Examination of the Correlation Matrix Variance of Inflation Factors (VIF) Eigenvalues Chuang CY. 009//9

22 Example Multiple & Adequacy Checking 編號 年齡(X) 6 身高(X) 體重(Y) Data: handout0_reg_ex Chuang CY. 009//9. 使用簡單迴歸分析 以身高(X)預測學童的體重(Y) () R and R square Summaryb Std. Error of the Estimate.7 Adjusted R Square.7 R R Square.866a.70 a. Predictors:, 身高 b. Dependent Variable: 體重 () ANOVA Table ANOVAb Sum of Squares df 7 8 Mean Square F 0.90 a a. Predictors:, 身高 b. Dependent Variable: 體重 () Parameter Estimation Coefficientsa 身高 Unstandardized Coefficients B Std. Error a. Dependent Variable: 體重.7 Standardi zed Coefficien ts Beta.866 t Chuang CY. 009//9

23 . 使用多元迴歸迴歸分析 以年齡(X)和身高(X)預測學童的體重(Y) () R and R square Summary R Adjusted R Square.7 R Square.7.868a Std. Error of the Estimate.9878 a. Predictors:, 身高, 年齡 () ANOVA Table ANOVAb Sum of Squares df 6 8 Mean Square F. a a. Predictors:, 身高, 年齡 b. Dependent Variable: 體重 () Parameter Estimation Coefficientsa 年齡 身高 Unstandardized Coefficients B Std. Error Standardi zed Coefficien ts Beta..77 t a. Dependent Variable: 體重 Chuang CY. 009//9 Example Y 教育 信念 Selection Examples X 性別 X 年齡 X 職級 X 學歷 X 年資 X6 授課 領域 X7 授課 時數 教育 學分 X9 擔任 導師. Run Full Summary R.7a R Square.0 Adjusted R Square.07 Std. Error of the Estimate.8 a. Predictors:, X9, X, X, X7, X, X6,, X, X ANOVAb Sum of Squares Mean Square.70.68E-0 df F.886 a t a. Predictors:, X9, X, X, X7, X, X6,, X, X b. Dependent Variable: Y Coefficientsa X X X X X X6 X7 X9 Unstandardized Coefficients B Std. Error E E E E E Standardi zed Coefficien ts Beta a. Dependent Variable: Y Chuang CY. 009//9

24 . Forward Selection Summary R R Square a.7b.6c.70d.77e Std. Error of the Estimate Adjusted R Square a. Predictors:, b. Predictors:,, X c. Predictors:,, X, X d. Predictors:,, X, X, X Coefficientsa e. Predictors:,, X, X, X, X6 ANOVAf Sum of Squares df Mean Square E-0 F 9.68 a b E E-0.9 c..89e-0.89 d..e-0. e -.70 t X X X X X X X6.70E X X Standardi zed Coefficien ts Beta X a. Predictors:, b. Predictors:,, X Unstandardized Coefficients B Std. Error a. Dependent Variable: Y c. Predictors:,, X, X d. Predictors:,, X, X, X e. Predictors:,, X, X, X, X6 7 f. Dependent Variable: Y Chuang CY. 009//9. Backward Coefficientsa Summary R.7a.7b R Square.0.9 Adjusted R Square c.79d.77e Std. Error of the Estimate a. Predictors:, X9, X, X, X7, X, X6,, X, X b. Predictors:, X, X, X7, X, X6,, X, X c. Predictors:, X, X, X7, X, X6,, X d. Predictors:, X, X7, X, X6,, X e. Predictors:, X, X, X6,, X ANOVAf Sum of Squares df Mean Square.70.68E-0 F.886 a.79.0e b.90.87e c.09.7e d..e-0. e a. Predictors:, X9, X, X, X7, X, X6,, X, X b. Predictors:, X, X, X7, X, X6,, X, X c. Predictors:, X, X, X7, X, X6,, X d. Predictors:, X, X7, X, X6,, X e. Predictors:, X, X, X6,, X f. Dependent Variable: Y X X X X X X6 X7 X9 X X X X X X6 X7 X X X X X6 X7 X X X X6 X7 X X X X6 Unstandardized Coefficients B Std. Error E E E E E E E E E E E-0 -.6E E E E a. Dependent Variable: Y Standardi zed Coefficien ts Beta t Chuang CY. 009//9

25 . Stepwise Summary R.70a.7b.6c R Square..0.9 Adjusted R Square..96. Std. Error of the Estimate d.77e a. Predictors:, b. Predictors:,, X c. Predictors:,, X, X d. Predictors:,, X, X, X Coefficientsa e. Predictors:,, X, X, X, X6 ANOVAf Sum of Squares df a. Predictors:, b. Predictors:,, X c. Predictors:,, X, X d. Predictors:,, X, X, X e. Predictors:,, X, X, X, X6 f. Dependent Variable: Y Mean Square E-0 F 9.68 a b E E-0.9 c..89e-0.89 d..e-0. e X X X X X X X X X X6 Unstandardized Coefficients B Std. Error E-0.08 Standardi zed Coefficien ts Beta t a. Dependent Variable: Y 9 Chuang CY. 009//9 0 Chuang CY. 009//9

26 Chuang CY. 009//9 Chuang CY. 009//9 6

27 Protein Measurement Bio-Rad s detergent assay kit 存取資料分析, 請按 [ 工具 ] 功能表上的 [ 資料分析 ] 如果 [ 資料分析 ] 指令無法使用, 您必須載入 [ 分析工具箱 ] 的增益集程式 Chuang CY. 009//9 Tutor SAS Excel Chuang CY. 009//9 7

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