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1 第 0 章運算放大器 (OPA) 積分器 反相積分電路 ( 米勒積分器 ) t. Vo() t = Vi() t dt VC() t C + t 其中 V C (t) 為 t=t 時的電容電壓. Vo() t = Vi() t dt C ( 適用於 sin 與 cos 輸入 ) 3. 輸入訊號的週期 (T) 與 C 的關係為 C 0T, 0 即輸入信號的頻率 f i C 註 積分公式背忘錄 :. Kdx = Kx + C b. Kdx K ( ) a 3. sin = cos sin axdx = ( cosax) a 4. sin = cos sin axdx = ( cosax) a 5. cos = sin cos axdx = ( sinax) a V 當 V i 為一直流電壓時, 由於 I = i =I C Q=CV=It I t V o =V C = C, 故, 如同定電流充電方式,V C 與 I C t( 充電時間 ) 成正比, 直到 V C C 充到 OPA 的飽和輸出電壓為止. V i 為正電壓時

2 0-78 升科大四技電機與電子群電子學含實習總複習 Ⅱ. V i 為負電壓時 3. 非反相積分電路 () 電路 I( 參考範例 4) V o = Vdt i C () 電路 II( 參考範例 3) V o = Vdt i C 4. 反相積分加法電路 = V + V dt + V dt dt C C 3C V o 3

3 第 0 章運算放大器 (OPA) 積分減法電路 () 電路 I = ( V V ) dt C V o () 電路 II = ( V V ) dt C V o 範例 如圖 () 所示為米勒積分器, 設電容器初始電壓為 0V,t=0 時 S 接通, 當 t= 秒時,V o 電壓為多少? (A)+V (B)+V (C) V (D) 5V 87 電機四技 (D) 解法有二 : () OPA 之積分公式為圖 () t Vo = Vi() t dt C +V C (t )= 5dt t = [5 0]= 5(V) 0 5 V 5 0 () 依據 Q = It = CV I = = = 005. (ma)( 虛接地 V =V + =0V) 00k 00k =0 0 6 V C, 得電容電壓 V C =5(V); 由於電容上電壓極性為左正 右負, 所以 V o = V C +V = 5+0= 5(V)

4 0-80 升科大四技電機與電子群電子學含實習總複習 Ⅱ 練習 有一理想之積分器如圖 (); 當 t=0 時, 將一 V i 之直流訊號加入, 求當 t=sec 時,V o 為 (A).5V (B).5V (C)V (D)4.5V 電子四技 圖 () 範例 如圖 (3) 所示之電路,V i =3.77cos377tV,=00kΩ, C=μF, 電容電壓初值為零, 則輸出電壓 V o 為多少? (A) 0.sin377tV (B) sin377tv (C)cos377tV (D)0cos377tV 94 電機電子四技 (A) 電路為 OPA 的積分電路, Vo = Vi() t dt C = 3.77 cos377tdt = cos377tdt = ( 37.7 cos 377td 377 t) 377 圖 (3) = 0.sin 377t (V) 練習 - 如圖 (4) 所示理想運算放大器電路, 若 V i =sint 伏特, 當電路達穩態後, 則 V o 應為 (A) cost 伏特 (B)cost 伏特 (C) sint 伏特 (D)sint 伏特 88 電機保甄 圖 (4)

5 第 0 章運算放大器 (OPA) 0-8 練習 - 如圖 (5) 所示之電路, 其中 C=μF,=MΩ, 若 V i =3770sin377t 時, 試求輸出電壓 V o =?( 設電容兩端初始電壓為零 ) (A)0sin377t (B)00cos377t (C)00sin377t (D)0cos377t 8 電子四技 圖 (5) 範例 3 如圖 (6) 為何種電路? (A) 反相微分器 (B) 反相積分器 (C) 非反相微分器 (D) 非反相積分器 93 電機電子四技 (D) 由於有負回授, 所以依虛接地概念, V + =V = V + O V o = 圖 (6) V V i =i L +i in + V = X + + C V + V o 得 V XC V + + SC V + V = in o Vo SC + = V + V in o = V in + V o 註 X C = jω C = SC V o = Vin SC = Vin () t dt C, 所以該電路為非反相的積分電路

6 0-8 升科大四技電機與電子群電子學含實習總複習 Ⅱ 範例 4 如圖 (7) 所示之理想運算放大器電路, 其輸出 V o 與輸入 V i 之間呈現什麼關係? (A) 非反相樞密特觸發器 (B) 非反相微分器 (C) 非反相帶通濾波器 (D) 非反相積分器 96 電機電子四技 (D) () 由於電路為負回授方式, 所以 V+ = V ( 虛接地 ) () 設 V+ = V = VA, 由節點電流法得 Vi VA + = X C Vo VA + = XC XC V (3) 由於 =, i = V o X, VX i C Vi Vo = = = Vdt i C SC C 故該電路為非反相積分器 圖 (7) 其他波形輸入積分器的變化 方波 積分三角波 正弦波 積分負餘弦波 ( 弦波經積分後, 波形不變 ) 輸入波形輸出波形 積分器的低頻補償. 當輸入信號的頻率愈低時, 電路的放大倍數 ( A X C V = ) 就會愈大, 如此將造成電路 的不穩定 ; 因此通常在電容 C 上並聯一個高阻值電阻 ( 00 ), 作為低頻補償

7 第 0 章運算放大器 (OPA) 當輸入信號的頻率 (f i ) 大於時, 該積分器才能正常動作 ; π C 若 f i 時, 電路的作用如同反相放大器, 即 Vo = Vi π C 範例 5 運算放大器應用於積分電路時, 下列說明何者錯誤? (A) 輸入方波則輸出為三角波 (B) 類似高通電路 (C) 弦波輸出波形領先輸入波形 (D) 為防止低頻增益過大, 可將回授電容與電阻並聯 85 電子四技 (B) () OPA 的積分電路的等效圖如下 () 參考練習 - 之解當 V i 為正弦 (sin) 波形時,V o 為餘弦 (cos) 波形, 由於 cosθ =sinθ +90, 故弦波輸出波形領先輸入波形 範例 6 考慮圖 (8) 之 OPA 為非理想運算放大器, 下列敘述何者錯誤? (A)SW 閉合可讓電容器 C 釋放其所儲存的電荷 (B)V i 的頻率必須小於, 此積分電路才能正常動作 π C (C) 的作用在限制電路之低頻增益 (D) 適當的 S 將有助於降低輸出之誤差 86 電子保甄 (B) () 當輸入信號的頻率大於時, 積分電路才可正常積分 π C 圖 (8) () 由於電容器 (0.0μF) 上所儲存的電荷 (V C 電壓 ), 將對積分器的輸出造成不同的直流準位, 故 SW 可使電容器釋放所儲存的電荷 (3) 當輸入頻率很低時, 電容抗 X C 很大,OPA 有如比較器 ( 增益非常大 ), 故在電路中加入, 以限制電路的低頻增益 (4) S 的作用 : 減少輸入偏壓電流的影響, S //, 有助於降低輸出誤差

8 0-84 升科大四技電機與電子群電子學含實習總複習 Ⅱ 範例 7 如圖 (9) 所示為一改良型的積分電路, 試問下列敘述何者 錯誤? (A) 當輸入信號之頻率遠低於時, F (π F C F ) 之阻抗可忽略不計 (B) 之作用為消除因偏壓電流對輸出造成的影響 (C) 理想上, 當 V i 為一方波 ( 振幅 +V P 與 V P 各佔一半週期 ) 時, 輸出電壓波形 V o 為三角波 (D) 理想上, 當 V i 為一正弦波 ( 平均值為 0) 時,V i 與 V o 的電壓波形相位相差 90 度 87 電子四技 (A) 圖 (9) () 當 V i 頻率高於時, 積分器才能正常動作 π FCF () 當 V i 頻率遠低於時, 此時由於 C F 電容抗 (X C ) 非常大, F //XC F, π FCF 故不能忽略 F 範例 8 如圖 (0) 所示電路及其輸入波形, 假設理想放大器且電容之初始電壓值為 0, 下列何者為輸出之波形? (A) (B) (C) (D) 90 電子四技 圖 (0) (B) 該電路為 OPA 積分器, 虛線路徑為電容充電的方向, 輸出 V o 波形為向下 ( 負 ) 的波形 : 當 t=t 秒時, 由於 V i =0, 電容無法繼續充電, 故輸出電壓 V o 為定值 練習 8 如圖 () 的 V i, 則其 V o 的波形為 (A) (B) (C) (D) 83 電子台北 圖 ()

9 第 0 章運算放大器 (OPA) 0-85 範例 9 如圖 () 所示之電路, 輸入電壓 V i 為方波, 頻率 00Hz, 峰值為 ±V, 則輸出電壓 V o 之峰值為何? (A)±0.5mV (B)±5mV (C)±50mV (D)±500mV 97 電機電子四技 送分 () V i 為方波, 且頻率為 00Hz, 週期 T = f = 00 =0(ms) 圖 () () 當 V i 為正半週時 (t = 0,t = T = 0 =5ms) V o = + C t Vi() t dt VC( t ) (V C (t ) 為電容器在 t 時的電壓 ) t = ms ms = ( 00) [ t] 0 3 = ( 00) ( 5 0 0) dt +0 = (V) (3) 當 V i 為負半週時 (t = 5ms,t = 0ms) V o = t Vi() t dt VC( t ) C + t = ms = ( 00) [ t] 5ms + ( ) 3 3 = ( 00) ( ) + ( ) = 0 (V) 0ms ( ) dt +( ) 3 6 ( 電容器在 5ms 時, 充得 5ms V 的電壓 ) (4) 若由負半週開始, 則輸出波形為 0~+V (5) 由於 V o(p -P) = V, 故該題送分

10 0-86 升科大四技電機與電子群電子學含實習總複習 Ⅱ 0-6 練習題答案與解析.(B) -.(B) -.(D) 8.(C). Vo = C t t V () t dt i = = =.5(V) ( ) dt 3 6 [ 0] Vo = Vi() t dt = sintdt C 00k 0μ =cost(v) Vo = Vi() t dt C = 3770sin 377tdt = 0sin 377 td(377 t) =0cos377t 8. () 方波 積分三角波 t () Vo() t = Vi() t dt Vc() t C + 當 V i 為正電壓,V o 在負電壓積分, 故選 (C) t

11 第 0 章運算放大器 (OPA) 歷屆試題集錦 ( ). 如圖 () 所示,V i (t) 為一方波, 則輸出電壓 V o (t) 為何種波形? (A) 正弦波 (B) 脈波 (C) 方波 (D) 三角波 8 電機保甄 8 電機台中 ( ). 如圖 () 中,t=0 時, 電容之初值為零, 當 t=0sec 時,V o 之值為 (A)40V (B) 40V (C)0V (D) 0V 83 電機台北 圖 () 圖 () ( ) 3. 積分 微分電路至少需要哪兩個元件? (A) 電阻 電容 (B) 二極體 電阻 (C) 二極體 電容 (D) 二極體 電晶體 85 電機保甄 ( ) 4. 以運算放大器為主要元件的積分電路, 若輸入為直流電壓信號, 暫不考慮運算放大器的飽和情況, 則輸出 (A) 依指數方式增加 (B) 依指數方式降低 (C) 以階梯 (amp) 方式增加或減少 (D) 以直線方式增加或減少 86 電子台中 ( ) 5. 如圖 (3) 所示為某一運算放大器電路之輸入 V i 及輸出 V o 波形, 則該電路為 (A) 非反相微分器 (B) 反相微分器 (C) 非反相積分器 (D) 反相積分器 87 電子台北 ( ) 6. OPA 應用電路, 圖 (4) 是屬於下列何者? (A) 積分器 (B) 微分器 (C) 指數放大器 (D) 對數放大器 88 電機四技 圖 (3) 圖 (4) 圖 (5) ( ) 7. 在 C 低通網路中,C 為此網路之時間常數, 輸入訊號週期為 T, 若要此低通網路可做為積分電路使用, 則 C 與 T 之關係為何? (A)C 0T (B)C T (C)C 0.T (D)C 5T 89 電子四技 ( ) 8. 如圖 (5) 所示電路為何種電路? (A) 微分電路 (B) 積分電路 (C) 樞密特觸發電路 (D) 加法器 94 電機電子四技

12 0-88 升科大四技電機與電子群電子學含實習總複習 Ⅱ 0-6 歷屆試題答案與解析.(D).(D) 3.(A) 4.(D) 5.(D) 6.(A) 7.(A) 8.(B) 積分. 該電路為 OPA 積分器 ( 輸出 V o 取自電容器兩端 ), 且由於方波 三角波, 故 V o (t) 為三 角波. 解法有二 : ()Q=It=CV C,V C =It C Vo= VC= It = 0 = 40 (V) C 由於 V ± V = ± 0, 所以 V o -V CC =-0V o CC t 0 () Vo= Vi() t dt dt ( ) (40 0) 40 C = = = t (V) 0 由於 V ± V =± 0, 所以 V o -V CC =-0V o CC 3. 積分與微分電路, 常使用電阻器與電容器來組成, 但也可使用電阻器與電感器來組成 4. 以題 解析為例 V i Vo= VC= It, 而 I=, 故為直線方式增加或減少 C 積分 5. () 由於 V i 為方波,V o 為三角波, 即方波 三角波, 故電路為 OPA 的積分電路 () 當 V i 為正電壓時,V o 往負電壓方向積分, 故為反相積分器 6. 參考題 解析 7. 在低通網路中,C 常數須遠大於輸入訊號週期 T, 即 C>>T 或 C 0T, 如此才能做為積分電路 8. 參考題 解析

13 第 0 章運算放大器 (OPA) 微分器 微分電路 dvi () t Vo () t = C dt 註 微分公式背忘錄 :. d n ( KX ) = KnX dx n. d (sin) = cos 3. d (cos) = sin d (sin ax) = a cos ax dx d (cos ax) = asin ax dx 微分為積分的反運算 微分三角波方波積分 微分正弦波餘弦波積分 輸入波形輸出波形 範例 已知 V i =0sin00π t, 及理想運算放大器 (OPA), 則圖 () 微分器之輸出電壓 V o 為何? (A)000π sin 00π t (B) 000π cos 00π t (C) π sin 00π t 0 (D) π cos00π t 0 電子保甄 (B) 輸出電壓 V o 為 dvi () t Vo = C dt 圖 () d0sin 00π t = C = 0 (00π) cos00π t= 000π cos00π t dt

14 0-90 升科大四技電機與電子群電子學含實習總複習 Ⅱ 範例 如圖 () 所示電路, 若 V i (t) 為 伏特 / 秒的三角波電壓, 則輸出電壓 V o (t) 的電壓值應為 (A) 伏特 (B).4 伏特 (C).4 伏特 (D).8 伏特 83 電機保甄 dvi () t (C) () Vo () t = C, dt 圖 () 其中 dvi () t dt 表示輸入波形微分的斜率, ΔV 亦即三角波的斜率 (V/S), 也就是之意 Δt dvi () t () Vo () t = C = =.4(V) dt (3) 輸入 輸出波形如下 : 練習 - 下列有關微分器 積分器的敘述何者正確? (A) 三角波通過微分器之輸出波形為正弦波 (B) 三角波通過微分器之輸出波形為方波 (C) 方波輸入積分器之輸出波形為正弦波 (D)OP Amp 反相微分電路之回授元件為電容 86 電子四技

15 第 0 章運算放大器 (OPA) 0-9 練習 - 如圖 (3) 所示電路, 若 V i (t) 為標準方形波訊號, 則輸出電壓 V o (t) 的波形應為 (A) 正弦波 (B) 脈波 (C) 三角波 (D) 鋸齒波 83 電機保甄 圖 (3) 練習 -3 如圖 (4) 所示, 若 V i 為三角波, 則 V o 為 (A) 三角波 (B) 脈衝波 (C) 鋸齒波 (D) 方波 85 電子四技 範例 3 下列何種輸入訊號通過微分器後, 其輸出訊號之波形與輸入是相同的? (A) 三角波 (B) 方波 (C) 鋸齒波 (D) 正弦波 83 電機四技 (D) 微分 () 正弦波餘弦波, 只是相位被更改了而已, 對波形而言, 仍是弦波 ( 沒改變 ) 積分 () 一般而言, 信號輸入微分器或積分器之後, 其波形皆會被改變, 只有弦波較例外 練習 3 哪一種波形通過微分器或積分器時波形不會改變? (A) 脈波 (B) 三角波 (C) 鋸齒波 (D) 正弦波 89 電機台北

16 0-9 升科大四技電機與電子群電子學含實習總複習 Ⅱ 範例 4 如圖 (5) 屬於何種電路? (A) 積分器 (B) 微分器 (C) 倒相放大器 (D) 非倒相放大器 9 電機電子四技 V i (B) V L = L di, 且 i = dt V d i di V o = V L = L = L = L dt dt 故該電路為微分電路 dv i dt 圖 (5) 微分器的高頻補償. 當輸入信號的頻率愈高時, 電路的放大倍數 ( AV = ) 就會愈大, 如此將造成電路 X C 的不穩定 ; 因此通常在電容 C 串上一個低阻值電阻 ( ), 作為高頻補償 00 (a) 電路 (b) 頻率響應曲線. 當輸入信號的頻率 (f i ) 小於時, 該微分器才能正常動作 π C 範例 5 如圖 (6) 所示之實用微分電路, 其中 S 的主要作用為 (A) 避免高頻雜訊的影響 (B) 作溫度補償 (C) 增加頻寬 (D) 提高電壓增益 86 電子台北 (A) S 具有限制高頻增益過高的作用 如此可避免高頻雜訊影響電路的正常放大 圖 (6) 練習 5 如圖 (7) 電路為一 (A) 加法電路 (B) 減法電路 (C) 積分電路 (D) 微分電路 87 電子台中 圖 (7)

17 第 0 章運算放大器 (OPA) 0-93 範例 6 如圖 (8) 為加補償元件後之微分電路 輸入信號之頻率 f 應為下列何者, 此電路才是微分器? ( 假設 C > C ) (A) f > (B) f < π C πc (C) f < (D) f > 86 電子保甄 π C πc (C) 圖 (8) () 如圖 (a) 所示為基本 OPA 的微分器, 當輸入信號的頻率增加時, 電容器的阻抗 X C = 將 jωc 相對減少, 使得微分器在高頻時, 增益非常大 低頻時電容阻抗 X C 將會很大, 使得微分器的增益變得很小 所以微分器就如同一個高通濾波器 (High Pass Filter), 因高頻增益特大, 使得微分器易受雜訊的干擾, 或造成不穩定的振盪現象, 為避免這些現象的發生, 而採取了一些穩定措施, 如圖 (b) 所示 (a) 基本微分器 (b) 增加 及 C 的微分器 () C : 小電容, 以減少高頻干擾 f =,C <<C π C : 小電阻, 限制高頻增益 f =, << π C 由於 C >C, 所以 f >f, 故輸入信號之頻率 f i 應小於 f, 即 f i < π C

18 0-94 升科大四技電機與電子群電子學含實習總複習 Ⅱ 0-7 練習題答案與解析 -.(B) -.(B) -3.(D) 3.(D) 5.(D) -. () 三角波 微分方波 微分 正負尖脈波積分積分 () 正弦波 微分餘弦波積分不論將正弦波或餘弦波積分 ( 或微分 ), 其結果仍為弦波, 與正弦波不同之處, 僅有相位的差別而已 微分 -. 方波 尖脈波, 在該題答案中, 只有 (B) 脈波的答案稍微適合, 其輸入 輸出波形如下 : -3. 該電路為微分電路, 故可將三角波微分為方波三角波 微分方波 ( 記住哦!) 積分 3. () 本題答案較正確應為弦波 () 正弦波 微分餘弦波積分 5. S 具有限制高頻增益過高的作用 如此可避免高頻雜訊影響電路的正常放大, 故該電路為微分電路

19 第 0 章運算放大器 (OPA) 歷屆試題集錦 ( ). 由運算放大器 電容器及電阻器等元件構成之微分器, 如輸入電壓之波形為一三角波時, 則其輸出電壓之波形為一 (A) 三角波形 (B) 正弦波形 (C) 方形波形 (D) 鋸齒波形 84 電機保甄 ( ). 一正常工作的微分器輸入波形為三角波, 其輸出波形為 (A) 三角波 (B) 方波 (C) 正弦波 (D) 脈衝 84 電機四技 ( ) 3. 積分 微分電路至少需要哪兩個元件? (A) 電阻 電容 (B) 二極體 電阻 (C) 二極體 電容 (D) 二極體 電晶體 85 電機保甄 ( ) 4. 三角波通過圖 () 之電路後, 輸出為 (A) 方波 (B) 三角波 (C) 鋸齒波 (D) 正弦波 87 電子台中 圖 () 圖 () ( ) 5. 如圖 () 所示之電路, 稱之為 (A) 同相放大器 (B) 對數放大器 (C) 微分器 (D) 積分器 87 電子四技 ( ) 6. 下列有關微分器 積分器的敘述何者正確? (A) 方波通過積分器之輸出波形為三角波 (B) 三角波通過積分器之輸出波形為方波 (C) 方波輸入微分器之輸出波形為三 角波 (D) 三角波輸入微分器之輸出波形為正弦波 89 電子四技 ( ) 7. OPA 應用電路中, 圖 (3) 屬於下列何種電路? (A) 微分器 (B) 積分器 (C) 指數放大器 (D) 對數放大器 93 電機四技 圖 (3)

20 0-96 升科大四技電機與電子群電子學含實習總複習 Ⅱ 0-7 歷屆試題答案與解析.(C).(B) 3.(A) 4.(A) 5.(C) 6.(A) 7.(A) 微分. 三角波 方波. 三角波經微分器後, 會輸出方波 3. 積分與微分電路, 常使用電阻器與電容器來組成, 但也可以使用電阻器與電感器來組成 4. () 由於 S 為抑止頻率過高時, 電路增益太大, 造成不穩定, 通常其值約為, 00 當輸入信號的頻率 (f i ) 小於時, 電路才有微分作用 π S C () 所以當輸入三角波, 經微分作用, 產生方波輸出 5. 輸出電壓取自 兩端, 故為微分器 6. 方法與三角波的關係如下 : 方波 積分三角波 微分 7. 參考題 5 解析 0-8 比較器 比較器 (comparator) 是一種可接受類比或數位訊號輸入, 而提供數位訊號輸出的電路, 且此輸出數位訊號 ( 由其電位的 H 或 L) 可明白地指出該輸入訊號是大於或小於另一輸入訊號 ( 或參考電壓 ) 由於 OPA 的開環路增益近似無限大, 所以經常被當作電壓比較器使用, 此時其輸出電壓不是正飽和 ( +V CC ), 就是負飽和 ( V CC ); 但是當兩輸入端電壓相等 (V =V ) 時, 則 V o =0. V >V >0 V o V CC. V >V >0 V o +V CC 3. V <V <0 V o +V CC 4. V <V <0 V o V CC 5. V >0>V V o V CC 6. V >0>V V o +V CC 結論 :. 當兩輸入信號皆為正電壓時, 誰大, 誰為主, 所以, 若非反相輸入端的信號較大, 則乘 + 的增益, 故 V o +V CC ; 反之, 若反相輸入端的信號較大時, 則乘 的增益, 故 V o V CC. 當兩輸入信號一正 一負時, 以正的信號為主, 其餘同上述方式 3. 當兩輸入信號皆為負電壓時, 以負較多的為主, 其餘同上述方式 即 V i ( 負 ) (+ ) V CC V i ( 負 ) ( ) +V CC

21 第 0 章運算放大器 (OPA) 0-97 由於 OPA 當作比較器使用時, 其輸出呈正飽和或負飽和狀態, 所以虛接地 (V i =0,I i =0) 的觀念並不適用於此 範例 下列由理想運算放大器 (OPA) 所製作的應用電路中, 哪一種電路中之 OPA 的輸入端不可看成虛短路? (A) 比較器 (B) 非反相放大器 (C) 反相放大器 (D) 微分電路 88 電子四技 (A) 當 OPA 發生輸出飽和的情形時, 虛接地 ( 虛短路,V i =0,I i =0) 就不再適用了, 例如 : () 一般線性放大電路, 當輸出飽和時 (V o =+V CC 或 V CC ) () 比較器 (V o =+V CC 或 V CC ) (3) 史密特觸發電路 (V o =+V CC 或 V CC ) 範例 如圖 () 所示的電路, 運算放大器的飽和電壓為 ±V, 下列選項何者正確? (A) 若 V i = 3V 則 I o = +0mA (B) 若 V i = 3V 則 V o = +V (C) 若 V i = V 則 I o = +0mA (D) 若 V i = V 則 V o = V 93 電子四技 (C) () 當 V i =V + = 3V 時, 由於 V + <V (= V), 所以 V = V ( ) = V I o = = 0 (ma).k () 當 V i =V + = V 時, 由於 V + >V (= V), 所以 V = V + ( ) =+ V I o = = 0 (ma).k o o o sat o sat 圖 () 練習 如圖 () 所示電路, 已知運算放大器輸出之正 負飽和電壓為 ± 3.5V, 當 V in = +3V, 則輸出電壓 V out =? (A)+3.5V (B) 3. 5 V (C)+4.7V (D) 4. 7 V 96 電機四技 圖 ()

22 0-98 升科大四技電機與電子群電子學含實習總複習 Ⅱ 範例 3 如圖 (3), 其輸入信號 V i 為正弦波, 則輸出端 V o 的波形為 (A) 三角波 (B) 階梯波 (C) 弦波 (D) 方波 89 電機四技 (D) () 由於 接地 (0V), 所以輸入信號 (V i ) 與 0V 作比較 () 當 V i 為正半週時, V o 為 V( V o =A V V i, 而 A V = ) 當 V i 為負半週時,V o 為 +V( V o =A V V i, 而 A V = ) 故輸出方波 圖 (3) 練習 3- 如圖 (4) 所示電路, 當輸入端為正弦波, 則下列何者為正確輸出波形? (A) 方波 (B) 正弦波 (C) 三角波 (D) 無法輸出 95 電子四技 圖 (4) 練習 3- 如圖 (5) 所示, 輸入信號為正弦波, 則輸出端 V out 的波形為 (A) 正弦波 (B) 三角波 (C) 方波 (D) 鋸齒波 93 電機四技 圖 (5)

23 第 0 章運算放大器 (OPA) 0-99 範例 4 如圖 (6) 之電路, 其中 V CC =5V, 請問下列何者敘述錯誤? (A) 電路中的運算放大器做為比較器使用 (B)V in =.5V 時, 紅光 LED 亮, 綠光 LED 不亮 (C)V in =5V 時, 綠光 LED 亮, 紅光 LED 不亮 (D) 若輸入電壓 V in =5sin(ωt)V, 紅 綠光 LED 會交互發光, 且紅光 LED 亮的時間比綠光 LED 亮的時間長 93 電機電子四技 圖 (6) (B) k 由於 V = V = V CC 5 4k + k = 5 = (V) 所以當 V in = V + 大於 V 時,OPA 的輸出為正飽和 ( V + o( sat) = + 5 V), 故綠燈亮, 紅燈不亮 ; 反之, 當 V in 小於 V 時,OPA 的輸出為負飽和 ( V ( ) = 5 V), 此時紅燈亮, 綠燈不亮 o sat 練習 4 如圖 (7) 所示, 當電阻 為 4.7kΩ 時, 則 (A)LED 亮,LED 亮 (B)LED 亮,LED 暗 (C)LED 暗,LED 暗 (D)LED 暗,LED 亮 8 電子嘉南 圖 (7)

24 0-00 升科大四技電機與電子群電子學含實習總複習 Ⅱ 範例 5 如圖 (8) 所示電路, 若 V =0sinωt,V =+V, 若以示波器量測 V o 應得 (A)V o =0 (B)V o =+9V 直流電壓 (C)V o 為正弦波電壓 (D)V o 為方形波電壓 84 電機保甄 (D) () OPA 的非反相輸入端接地, 即 V + =0V () 由於 V 為正弦波, 故先取其峰值電壓 (±0V) 計算, 得 V = V + V + + 圖 (8) k 5k = ( ± 0) + = 5 ~ 5 5k + k 5k + k 6 6 (3) 當 V >V + =0V 時,V o 為 9V 當 V <V + =0V 時,V o 為 +9V 故 V o 波形為方波 ( 應該為脈波才較恰當, 因為方波的工作週期為 50%) 範例 6 如圖 (9) 所示, 欲使 LED 點亮, 則輸入電壓 V in 為 (A)V in <4V (B)V in >6V (C)4V<V in <6V (D)V in >6V 或 V in <4V 83 電子保甄 圖 (9) (C) () 欲使 LED 發亮,NO 閘輸出必為 Hi( ),NO 閘的兩輸入必為 Low( 0 ), 也就是 OPA 及 OPA 的輸出皆為 Low( 0 ) 4k () OPA 要輸出為 Low( 0 ), 則 Vin > V = 0 =4(V) 6k + 4k 6k (3) OPA 要輸出為 Low( 0 ), 則 V 0 = =6(V)>V 4k + 6k in 所以 4V<V in <6V

25 第 0 章運算放大器 (OPA) 0-0 範例 7 如圖 (0) 所示電路, 若 V i 為振幅 V 之對稱三角波, 運算放大器為理想運算放大器, 當 V o 為工作週期 (duty cycle) 為之矩形波時, 則 V A 電壓應調整為 5 (A)0.3V (B)0.45V (C)0.5V (D)0.6V 80 電子四技 (D) () 由題意可知 V i 與 Vo 波形的關係 圖 (0) V 0.5S () 將輸入波形放大, 以便於觀察與計算 V = 0.5S, 故 V A =0.6V A

26 0-0 升科大四技電機與電子群電子學含實習總複習 Ⅱ 範例 8 圖 () 電路中, 輸出電壓 V o 之工作週期 (duty cycle) 為 (A)50% (B)33% (C)5% (D)0% 9 電機電子四技 (B) () V =V CC = + V CC; 由於電路為 OPA 比較器, 所以 當 V + >V = V CC 時,V o = V + 0(sat) 圖 () 當 V + <V = V CC 時,V o = V 0(sat) () 當 ωt 為 6 π (=30 ) 5 或 6 π (=50 ) 時, 都將使得輸入信號 V CC sinωt = V CC, 故其輸入 輸出波形的時序如圖所示 ; 輸出電壓 V o 之工作週期為 D% = 5 π π % π = 00% =33.3% 練習題答案與解析.(A) 3-.(A) 3-.(C) 4.(D) 0k. V + = 5 4.7V k + 0k 由於 V = Vin = 3V < V+, 所以 Vout = V + o( sat) = V 3-. 該電路為 OPA 比較器, 當 V in 為正半週時,V o V +, 當 V in 為負半週時,V o V, 所以 V o 輸出波形為方波 3-. () 左邊的 OPA 電路為電壓隨耦器, 由於 A V =, 所以其輸出 V o =V in, 故 V o 仍為正弦波 () 右邊的 OPA 電路為比較器, 由於輸入為正弦波, 所以 V out 為方波輸出 3.3k 3.3k 4. () 當 =4.7kΩ 時, V = k = 6.(V) + 4.7k + 3.3k 0k () V = k + 0k = (V) (3) 由於 V + <V -, 所以 OPA 輸出負飽和電壓 ( V ( ) = V = 5 V), 故 LED 暗,LED 亮 o sat CC

27 第 0 章運算放大器 (OPA) 歷屆試題集錦 ( ). 如圖 () 所示電路, 其輸出電壓 V o 值應為 (A)V (B)9V (C) 9V (D) 以上皆非 8 電機保甄 圖 () 圖 () ( ). 如圖 () 以一運算放大器作為比較器, 則下列敘述何者錯誤? (A) 當 V i =V ref 則 V o =0 (B) 當 V i >V ref 則 V o =+V o ( 正飽和電壓 ) (C) 當 V i >V ref 則 V o = V o ( 負飽和電壓 ) (D) 當 V i <V ref 則 V o = V o ( 負飽和電壓 ) 8 電機四技 ( ) 3. 如圖 (3) 所示理想運算放大器電路, 兩個稽納 (Zener) 二極體之稽納崩潰電壓分別為 V Z 和 V Z, 順向電壓均為 V D, 圖中之 值可使稽納二極體在崩潰區工作 若 V i > 0, 則 V o 應為 (A) (V Z +V D ) (B)V Z +V D (C)V Z +V D (D) (V Z +V D ) 88 電機保甄 圖 (3) 圖 (4) ( ) 4. 如圖 (4) 所示, 為一開迴路比較電路及輸入信號 V i 之波形, 若使用理想運算放大器, 供應電源電壓 ±5V, 則其輸出電壓 V o 之波形為 (A) (B) (C) (D) 88 電子台北

28 0-04 升科大四技電機與電子群電子學含實習總複習 Ⅱ ( ) 5. 下列電路何者是比較器? (A) (B) (C) (D) 96 電機四技 0-8 歷屆試題答案與解析.(C).(C) 3.(A) 4.(B) 5.(C). 該電路為 OPA 比較器, 由於 V-=V 大於 V+=0V, 所以 V o -V CC =-9V. ()V i =V+>V-=V ref >0 時,V o +V CC = V + ( 正飽和電壓 ) o(sat) ()V ref =V->V+=V i >0 時,V o -V CC =V o(sat) ( 負飽和電壓 ) 3. 由於 V i >0, 即 V i =V->V+=0V, 所以 OPA 輸出為負飽和電壓 ; 但由於兩個稽納二極體的關係, 所以使得 V o =-(V Z +V D ) 4. () 當 V i =V->V+=0 時,V o -V CC (V i 為正半週時 ) () 當 V i =V-<V+=0 時,V o +V CC (V i 為負半週時 ) 所輸出波形為 (B) 圖 5. (A) 圖為 OPA 減法器 (B) 圖為 OPA 非反相放大器 (C) 圖為 OPA 比較器 (D) 圖為 OPA 電壓隨耦器

29 第 0 章運算放大器 (OPA) 史密特觸發器 史樞密特觸發器 (Schmitt trigger) 為一種波形的整形電路, 可以將任何輸入波形轉變成方波或脈波輸出, 十分適合數位邏輯電路使用 史密特觸發器由於使用正回授方式, 能在瞬間造成電路飽和, 輸出不是正飽和電壓 ( V + o(sat) +V CC ), 就是負飽和電壓 ( V o(sat) V CC ) 且有一不會反應的磁滯電壓, 故能防止輸出的彈跳現象 反相輸入的史密特觸發器 (a) 電路 (b) 輸入輸出特性曲線 (c) 輸入與輸出波形關係. 上臨限 ( 界 ) 觸發電壓 (V U, 有時亦以 V + T V P 表示 ) + V U = Vo = Vo(sat) + VCC 下臨限 ( 界 ) 觸發電壓 (V L, 有時亦以 V T V N 表示 ) V L = Vo = Vo(sat) VCC 磁滯 (hysteresis) 電壓 (V H ) 史密特觸發器不會反應的電壓範圍, 其值大小可由 與 值來調整 V H =V U V L =( V + o(sat) V o(sat) ) V CC + + 註. 史密特觸發器 有時會譯為 樞密特觸發器. 磁滯電壓 有時會譯為 遲滯電壓 具參考電壓 (V ) 的反相輸入史密特觸發器若欲改變 ( 移動 ) 史密特觸發器的 V U 與 V L 值, 只要將 的接地點改接一參考電壓 (V ) 即可 (a) 電路 (b) 輸入輸出特性曲線 (V >0)

30 0-06 升科大四技電機與電子群電子學含實習總複習 Ⅱ. V U = V + o(sat) +V + +. V L = V o(sat) +V V H =( V + o(sat) V o(sat) ) ( 不變 ) + 註 當 V >0 時, 特性曲線往右移, 當 V <0 時, 特性曲線往左移 範例 如圖 () 所示之電路為何種電路? (A) 石英晶體振盪器 (B) 穩壓電路 (C) 非反相放大器 (D) 史密特觸發器 (Schmitt trigger) 9 電機四技 (D) 由於電路為正回授, 故為史密特觸發器, 常用於波形整形電路 圖 () 練習 - OPA 應用電路, 如圖 () 是屬於下列何者? (A) 反相放大器 (B) 電壓隨耦器 (C) 定電流源產生器 (D) 樞密特觸發器 (Schmitt trigger) 88 電機四技 8 電子保甄 圖 () 練習 - 如圖 (3) 所示的電路功能為 (A) 單穩態電路 (B) 放大電路 (C) 無穩態電路 (D) 波形整形電路 9 電子四技 圖 (3)

31 第 0 章運算放大器 (OPA) 0-07 練習 -3 在正常的運用情況下, 史密特觸發器 ( Schmitt trigger ) 的輸出波形為何? (A) 正弦波 (B) 三角波 (C) 脈波 (D) 鋸齒波 96 電機四技 範例 如圖 (4) 所示運算放大器的飽和電壓為 ±V, 下列選項何者正確? (A) 若 V A = V 則 V o =+6V (B) 若 V A =+5V 則 V o =+V (C) 若 V A = V 則 V o = 6V (D) 若 V A = 5V 則 V o =+V 9 電子四技 (D) 由於 OPA 史密特觸發器的輸出不是正飽和 V + o(sat) (+V), 就 是負飽和 V o(sat) ( V) 圖 (4) k () 設 V o = +V, 則 OPA 非反相輸入端電壓 V + = (+)= +4(V) k + 4k 當 V A >V + = +4V 時,V o = V 當 V A <V + = +4V 時,V o = +V k () 設 V o = V, 則 V + = ( )= 4(V) k + 4k 當 V A >V + = 4V 時,V o = V 當 V A <V + = 4V 時,V o = +V 只有 (D)V A = 5V,V o = +V, 符合上述的條件 練習 - 如圖 (5) 所示之電路 A 與 A 均為理想運算放大器, 輸出飽和電壓為 ±V, 當 V i =.5V 時, 輸出 V o =? (A) 6V (B) + 6V (C) V (D) + V 96 電機電子四技 圖 (5)

32 0-08 升科大四技電機與電子群電子學含實習總複習 Ⅱ 練習 - 如圖 (6) 所示的電路為理想運算放大器, 其電源電壓為 ±5V, 若 =4, 當 V 為.9V 時, 求 V o 處的電壓, 下列何者較為正確? (A)+5.V (B) 5.V (C)+5V (D) 5V 9 電子四技 圖 (6) 練習 -3 承上題, 若將 A 的輸入端 ( 反相與非反相 ) 對調, 求 V 3 處的電壓, 下列何者較為正確? (A)+7.6V (B) 7.6V (C)+9.5V 或 9.5V (D) 5V 或 +5V 9 電子四技 範例 3 圖 (7) 為一史密特觸發電路 (Schmitt trigger), 其輸入 輸出曲線如圖 (8), 則其遲滯 (hysteresis) 電壓 ( V + H ( V ) V H ) 為 (A) + CC V CC + (B) ( V ( V (C) CC + V CC ) ( V (D) CC + V CC ) + CC VCC ) + 8 電子四技 圖 (7) 圖 (8) + (A) () VP = VT = VU ( 亦常稱高臨界限觸發電壓 ) = V + V = V + V () VN V T VL + + o( sat) CC = = ( 亦常稱低臨界限觸發電壓 ) = V + V = V + V o( sat) CC ( VCC VCC ) (3) 磁滯電壓 VH = VP VN = ( VCC VCC) = + +

33 第 0 章運算放大器 (OPA) 0-09 練習 3- 史密特觸發電路如圖 (9) 所示, 則有關磁滯電壓的敘述, 下列何者正確? (A) 磁滯電壓與 及 V CC 有關係 (B) 磁滯電壓與 及 有關係, 與 V CC 無關係 (C) 磁滯電壓與 及 V CC 有關係, 與 無關係 (D) 磁滯電壓與 及 V CC 有關係, 與 無關係 9 電機四技 圖 (9) 練習 3- 如圖 (0) 所示的電路,V o(sat) = 9 V, 其遲滯電壓 ( hysteresis voltage; V TH ) 為 (A) 3 V (B) 4 V (C) 5 V (D) 6 V 96 電子四技 圖 (0) 練習 3-3 如圖 () 所示假設此電路電源為 ±0V, 且輸出信號落於 ±8V 之間, 請問此電路之遲滯電壓為多少? (A)6.5V (B)5.6V (C)4.8V (D)3.5V 87 電子保甄 圖 ()

34 0-0 升科大四技電機與電子群電子學含實習總複習 Ⅱ 練習 3-4 如圖 () 所示之史密特觸發電路, 其遲滯電壓約為.7V, 若輸入電壓 V i (t)=5sin000tv, 則其輸出電壓 V o (t) 為何種波形? (A) 正弦波 (B) 鋸齒波 (C) 三角波 (D) 方波 94 電機四技 圖 () 範例 4 如圖 (3) 左邊為電路圖, 右邊為此電路之輸入與輸出波形圖, 則下列何者正確? (A)V =.7V,V =V (B)V =.7V,V =V (C)V =.7V,V =.7V (D)V =3.7V,V =.7V 89 電子推甄 圖 (3) (D) () 上臨界觸發電壓 k 9k V U =V = V + o(sat) +3 9k + k 9k + k () 下臨界觸發電壓 = =3.7(V) k 9k V L =V = V o(sat) +3 = 0 9k + k 9k + k =.7(V) (3) 磁滯電壓 V H =V U V L =V V =3.7.7=(V)

35 第 0 章運算放大器 (OPA) 0- 練習 4- 如圖 (4) 所示之電路, 所有電壓皆對應到同一參考點, V a =V, 則此電路為何? (A) 反相史密特觸發電路 (B) 非反相史密特觸發電路 (C) 反相放大電路 (D) 非反相放大電路 9 電子四技 圖 (4) 練習 4- 承上題, 運算放大器的飽和電壓為 ±V, 下列選項何者正確? (A) 若 V i = 3V 則 V o =+9V (B) 若 V i =3V 則 V o = 9V (C) 若 V i = 7V 則 V o =+V (D) 若 V i = 7V 則 V o = V 94 電子四技 練習 4-3 承上兩題, 若 V i =0sin377tV, 下列選項何者正確? (A)V o = V (B)V o =+V (C)V o =0sin377tV (D)V o 波形為方波 94 電子四技 練習 4-4 如圖 (5) 所示為 OPA 史密特觸發電路, 假設 OPA 輸出飽和電壓為正負 3V, 則此電路之磁滯電壓範圍為 (A).6V (B).V (C).3V (D).V 83 電子保甄 圖 (5) 練習 4-5 如圖 (6) 所示的史密特觸發電路, 若此電路具有的遲滯電 壓為 5V, 以及 OPA 的飽和電壓為 ±5V, 則其之值為 下列何者? (A)5 (B)4 (C)3 (D) 97 電子四技 圖 (6)

36 0- 升科大四技電機與電子群電子學含實習總複習 Ⅱ 非反相輸入的史密特觸發電路 (a) 電路 (b) 輸入輸出特性曲線 (c) 輸入與輸出波形關係. V U = V + o(sat). V L = V o(sat) + V CC VCC + 3. V H =( Vo(sat) V o(sat) ) V CC 應用電路. 方波產生器 ( 反相輸入, 常稱為史密特振盪器 ) (a) 電路 (b) 輸入輸出波形時序 該方波產生器 (OPA 無穩態振盪器 ) 的振盪頻率為 f = = = T + β Cln Cln( + ) β 其中 β 為正回授因數, 即 β = + 方波的週期 T = Cln( + )

37 第 0 章運算放大器 (OPA) 0-3. 三角波產生器 ( 非反相輸入 ) (a) 電路 V V L = Vo( sat) + U o( sat) = V (b) 輸出波形該三角波產生器的振盪信號的頻率為 f = T = ( 振盪信號的週期 T = 4C ) 4C 範例 5 如圖 (7) 所示之電路屬於何種電路? (A) 正相放大器 (B) 反相放大器 (C) 緩衝電路 (D) 史密特電路 9 電機四技 (D) 該電路的特點為 : 正回授 輸入由非反相輸入端輸入信號, 所以為非反相輸入的史密特觸發電路 圖 (7)

38 0-4 升科大四技電機與電子群電子學含實習總複習 Ⅱ 範例 6 如圖 (8) 之史密特觸發器, 其輸出 輸入轉移特性線圖應為 (A) (B) 圖 (8) (C) (D) 85 電子台北 (A) () 該電路為非反相輸入的史密特觸發器, 故其輸出 輸入的轉移特性曲線為 (A) 圖, 即當 V i >V L 時,V o 轉變為 V + o(sat) ; 而當 V i <V U 時,V o 轉變為 V o(sat) () (C) 圖則為, 一般常見之反相輸入的史密特觸發器 範例 7 續上題,OP 之正負飽和值分別為 +5V 及 5V, 則此觸發器的正臨界電壓 V TH 為 (A)5V (B)7.5V (C)0V (D)30V 85 電子台北 (B) () 當 V i <V U 時,V o 轉變為 V o(sat) = 5V, 所以 V i + + V o(sat) + 0k 5k V i + ( 5) 5k + 0k 5k + 0k =V + =V =0V () 另, 當 V i >V L 時,V o 轉變為 V + o(sat) =+5V, 所以 V i + + V + o(sat) + 0k 5k V i + 5 5k + 0k 5k + 0k (3) 直接套入公式 5k V U = V + T = V + o (sat) = 5 =7.5(V) 0k =0 故 V i =7.5V = V U = V + T =V + =V =0V =0V 故 V i = 7.5V = V L = V T

39 第 0 章運算放大器 (OPA) 0-5 練習 7- 如圖 (9) 所示電路, 此一電路之主要應用為 (A) 反相放大器 (B) 非反相放大器 (C) 反相樞密特 (Schmitt) 觸發電路 (D) 非反相樞密特 (Schmitt) 觸發電路 86 電子台北 圖 (9) 練習 7- 如圖 (0) 所示的電路功能為 (A) 非反相放大電路 (B) 波形整形電路 (C) 單穩態電路 (D) 無穩態電路 93 電子四技 圖 (0) 練習 7-3 如圖 () 所示, 運算放大器的飽和電壓為 ±V, 下列選項何者正確? (A) 若 V i = 3V 則 V o = 9V (B) 若 V i = 3V 則 V o =+9V (C) 若 V i =+7V 則 V o = V (D) 若 V i =+7V 則 V o =+V 93 電子四技 圖 () 練習 7-4 承上題, 運算放大器的飽和電壓為 ±V, 若 V i =5sin377tV 之正弦波, 下列選項何者正確? (A)V o 波形為一直線 (B)V o 波形為一方波 (C)V o 波形為一三角波 (D)V o 波形為一正弦波 93 電子四技

40 0-6 升科大四技電機與電子群電子學含實習總複習 Ⅱ 練習 7-5 如圖 () 所示之理想運算放大器電路, 若運算放大器輸出正負飽和電壓分別為 +V 與 -V, 則此電路之遲滯電壓為何? (A)0V (B)8V (C)6V (D)4V 97 電機電子四技 圖 () 範例 8 如圖 (3) 所示的電路, 在正常工作時 V o 的輸出波形為 (A) 三角波 (B) 正弦波 (C) 脈波 (D) 鋸齒波 96 電子四技 (C) 該電路為 OPA 的無穩態振盪電路 (OPA 配合 形成史密特觸發器, 加上 C 形成無穩態振盪電路 ), 故 V o 的波形為脈波 ( 方波較為適當 ) 圖 (3) 練習 8 下列何者為史密特振盪器的輸出波形? (A) 正弦波 (B) 脈波 (C) 三角波 (D) 鋸齒波 96 電子四技 範例 9 如圖 (4) 所示之方波振盪器電路, 下列敘述何者錯誤? (A) C 之數值增加, 則振盪頻率下降 (B) 之數值增加, 則振盪頻率增加 (C) 對實際 OPA 而言,V o 之峰對峰值接近 V CC (D) 對實際 OPA 而言,V o 之工作週期 (duty cycle) 約為 50% 85 電子保甄 (B) () 振盪頻率為 f = C ln( + ) 圖 (4) 當 C 或, 則 f 當, 則 f 當, 則 f () V o 波形為方波 (duty cycle=50%), 其正 負峰值電壓各為 V CC 與 V CC

41 第 0 章運算放大器 (OPA) 0-7 範例 0 續上題之方波振盪電路, 如 V o 之最大值為 ±V, = =0kΩ, 則跨於電容器兩端電壓之最大值約為何 ( 不計正負號 )? (A)V (B)3V (C)6V (D)V 85 電子保甄 (C) V C =±V CC β =±V CC =± + =±6(V) 範例 如圖 (5) 所示, 運算放大器的飽和電壓為 ±V, 下列選項何者有誤? (A) 回授因數 β 約為 0.09 (B) 上 下臨界電壓約為 ±V (C) 振盪週期為 Cln (0.83) 秒 (D) 輸出為方波 工作週期為 50% 9 電子四技 0k (C) () 回授因數 β = k + 0k 圖 (5) () 上 下臨界電壓 =±V C =±V o(sat) 0k 00k + 0k =± =±(V) (3) 振盪週期為 T =Cln (+ 0k )=C ln (.) 00k (4) 由於輸出為方波, 所以其工作週期為 50% 練習 - 如圖 (6) 所示之電路, 下列敘述何者正確? (A)V C 波形為正弦波 (B)V C 波形為方波 (C)V o 波形為正弦波 (D)V o 波形為方波 94 電子四技 圖 (6)

42 0-8 升科大四技電機與電子群電子學含實習總複習 Ⅱ 練習 - 承上題, 下列選項何者正確? (A) 此電路為正弦波產生器 (B) 電路之正回授因數 β = (C)V o 波形之週期和 成反比 (D)V o 波形之週期和 C 成反比 94 電子四技 + 範例 如圖 (7) 電路發生振盪時, 則 V o 輸出波形為 (A) 方波 (B) 梯形波 (C) 正弦波 (D) 三角波 89 電子推甄 (D) 如圖所示, 該電路可分為兩個電路 : 圖 (7) ()OPA 所連接的電路為非反相輸入的樞密特觸發路, 所以其輸出端 V o 波形為方波 ()OPA 所連接的電路為積分電路, 方波輸入將得到三角波的輸出 (V o ) 波形 練習 如圖 (8) 所示電路, 當發生振盪時,V o 的輸出波形為何? (A) 弦波 (B) 三角波 (C) 方波 (D) 脈波 95 電機電子四技 圖 (8)

43 第 0 章運算放大器 (OPA) 練習題答案與解析 -.(D) -.(D) -3.(C) -.(C) -.(D) -3.(D) 3-.(A) 3-.(A) 3-3.(A) 3-4.(D) 4-.(A) 4-.(C) 4-3.(D) 4-4.(A) 4-5.(A) 7-.(D) 7-.(B) 7-3.(D) 7-4.(A) 7-5.(B) 8.(B) -.(D) -.(B).(B) -. () 一般 OPA 的放大電路均為負回授, 若將 OPA 給予正回授, 則形成史密特觸發電路, 此時 OPA 的 V o 為正飽和電壓或負飽和電壓 () 史密特觸發電路常用於波形之整形, 可將任何輸入波形整形為方波或脈波輸出, 以適合數位電路之用 -. 由於該電路為正回授, 所以為史 ( 樞 ) 密特觸發器, 常作為波形整形 --- 將任何輸入波形整形為方波或脈波輸出 -3. 史密特觸發器的輸出波形通常為脈波 方波或一直流 ( 正飽和電壓 V + o( sat) -. () 利用重疊定理, 求出運算放大器 A 的輸出電壓 k k V o = =.(V) 0k 0k () 運算放大器 A 為史密特觸發電路 k k VU =+ =+ ( V) V L = = (V) 0k + k 0k + k (3) 由於 V o >V U, 所以 V = V ( ) = V ( ) = (V) o o o sat 或負飽和電壓 V o( sat) ) -. () 由於 OPA 皆為理想, 所以 OPA 的輸出飽和電壓 (V o(sat) ) 為 ±5V, 故 A 3 OPA 之非反相輸入端 V + 可能為 +7.5V 或 7.5V V + = k V o = k + k (±5)=±7.5(V) () V = 4 V V ( 4) (.9) = = =7.6(V) V 3 =V =7.6V(A OPA 為電壓隨耦器,A V =) (3) 由於 V 3 =7.6V(A 3 OPA 之反相輸入端電壓 V ) 大於 +7.5V 與 7.5V, 故 V o 電壓為 5V( V >V +, 且 V >0 V o = V o(sat) ) -3. 若將 A OPA 的兩輸入端 ( 反相輸入端與非反相輸入端 ) 對調, 形成正回授方式, 將造成 V 3 處的電壓為 OPA 的輸出飽和電壓 +5V 或 5V 3-. () 上臨界觸發電壓 V U = + V o(sat) + 下臨界觸發電壓 V L = V o(sat) + +V CC + V CC +

44 0-0 升科大四技電機與電子群電子學含實習總複習 Ⅱ + () 磁滯電壓 V H =V U V L =( Vo(sat) V o(sat) ) + V CC + k () 高準位 ( 上臨界 ) 觸發電壓 V U = V osat + ( ) = 9 = (V) 0k+k k 3 () 低準位 ( 下臨界 ) 觸發電壓 V L = Vosat ( ) = ( 9) = (V) 0k+k 3 3 (3) V H =V U V L = ( ) = 3(V) 3-3. () 上臨限觸發電壓 V U = V osat ( ) +.k =8 3.5(V) 0k +.k + () 下臨限觸發電壓 V L =.k Vosat ( ) =( 8) 3.5(V) + 0k +.k (3) 磁滯電壓 V H =V U V L =3.5 ( 3.5)=6.5(V) 3-4. () 由於電路中沒有參考電壓 V 或 V ref, 且磁 ( 遲 ) 滯電壓 V H =V U V L =.7V, 所以 V U =.35V,V L =.35V () 由於 V i (t)=5sin000tv, 即其正 負半週皆可觸發電路, 使 OPA 產輸出飽和, 故 V o (t) 的波形為方波 (3) 若 V i (t)=.sin000tv, 由於 V i (t) 皆小於 VU或 VL, 故 V o (t) 的波形為一直線 ( 正飽和輸出 電壓 V + o( sat) 或負飽和輸出電壓 V o( sat) ) 4-. 由於該電路的回授方式為正回授, 且輸入端由 OPA 反相端輸入, 所以為反相輸入史密特觸發器 + 6k 4k 4-. () 上臨界觸發電壓 VU = Vp = Vo( sat) + Va 6k + 4k 6k + 4k 6 4 = + = 8 (V) 0 0 6k 4k 6 4 () 下臨界觸發電壓 VL = VN = Vo( sat) + Va = ( ) + = 6.4 (V) 6k + 4k 6k + 4k 0 0 (3) 當 V i >V U 時, V = V ( ) = V 當 V i >V L 時, V = V + ( ) =+ V o o sat 故只有 (C) 答案符合 4-3. 由於 V i =0sin377t 伏特, 即其正 負半週皆可觸發電路 (+0V>V U =8V, 0V<V L = 6.4V, 使 OPA 產生輸出飽狀態, 故 V o 波形為方波 ) o o sat k 9k 4-4. VU = VP = V + o( sat) + 9k + k 9k + k = k 9k 3 0k + 0k =.(V) k 9k VL = VN = V o( sat) + 9k + k 9k + k = k 9k 3 0k + 0k = 0.4(V) 磁滯電壓 V H =V U V L =. ( 0.4) =.6(V) 4-5. V = H ( VCC ) 5= ( 5) +, + = = 7-. 該電路由 產生正回授, 且由非反相輸入端輸入信號, 故為非反相史密特觸發電路 7-. 該電路為非反相史密特觸發電路, 具波形整形作用

45 第 0 章運算放大器 (OPA) 該電路為非反相的史密特觸發器 () 當 V i 由高電壓逐漸下降至小於 V U ( 上臨界觸發電壓 ) 時,V o 轉態為 V 4k 所以 V i k + 4k + V o(sat) k =V + =V =0 k + 4k V i 4 6 +( ) 6 =0, 得 V U =V i =+6V o(sat) = V () 當 V i 由低電壓逐漸上升至大於 V L ( 下臨界觸發電壓 ) 時,V o 轉態為 V 4k 所以 V i k + 4k + V + o(sat) k =V + =V =0 k + 4k V i =0, 得 V o =V L = 6V (3) 其輸出 輸入轉換曲線如下 : + o(sat) =+V 由於 V i =+7V 大於 V U (=+6V), 所以 V o = V + o(sat) =+V 7-4. 由於 V i 在 5V~+5V 之間變化, 即 V U >V i >V L, 所以 V o 無法轉態變化,V o 為一固定電壓 ( V + o(sat) =+V 或 V o(sat) = V), 故呈現一直線的波形 7-5. 該電路為 OPA 組成的非反相史密特觸發電路, 所以 0 0 () 上臨限觸發電壓 V U = V + o ( sat ) = = 4(V) () 下臨限觸發電壓 V L = V o ( sat ) = ( ) = -4(V) (3) 遲 ( 磁 ) 滯電壓 VH = VU VL = 4-(-4)=8(V) 8. () 史密特觸發器的輸出波形通常為脈波, 其主要的功用為波形整形, 將任何波形整形為脈波 ( 或方波 ) () 本題意為史密特觸器所組成的振盪電路 ( 如範例 8 之圖 ), 故輸出波形為脈波或方波 -. 該電路 OPA 的無態振盪電路, 故 V o 端輸出為方波, 而 V C 端則充放電波形 ( 鋸齒波 ) -. (A) 電路為方波產生器 (B) 正回授因數 β = + (C)(D) V o 波形的週期 T = Cln( + ), 所以 T 與 或 C 皆成正比. OPA 所連接的電路為史密特觸發電路, 所以其輸出端 V o 為方波, 而 OPA 所連接的電路為積分電路, 方波輸入將得到三角波的輸出波形

46 0- 升科大四技電機與電子群電子學含實習總複習 Ⅱ 0-9 歷屆試題集錦 ( ). 如圖 () 為何類電路? (A) 單穩態多諧振盪器 (monostable multivibrator) (B) 非穩態多諧振盪器 (astable multivibrator) (C) 雙穩態多諧振盪器 (bistable multivibrator) (D) 單擊多諧振盪器 (one-shot multivibrator) 8 電機保甄 圖 () 圖 () ( ). 如圖 () 所示運算放大器電路 : 其中兩個稽納二極體提供穩定正負位準電壓 V Z =V Z, 此為何種產生器? (A) 三角波 (B) 方波 (C) 鋸齒波 (D) 正弦波 83 電子四技 ( ) 3. 下列電路何者可將類比性信號整形成數位性信號? (A) 樞密特觸發器 (Schmitt trigger) (B) 帶通濾波器 (Band-pass filter) (C) 電壓隨耦器 (Voltage follower) (D) 混波器 (Mixer) 83 電子四技 ( ) 4. 如圖 (3) 所示之電路, 輸出 V o 波形為 (A) (B) (C) (D) 84 電子台北 圖 (3) ( ) 5. 樞密特觸發電路 (Schmitt trigger), 不論輸入波形為何, 其輸出波形為 (A) 方波 (B) 正弦波 (C) 三角波 (D) 鋸齒波 86 電機保甄 ( ) 6. 下列電路何者可將類比信號整形成數位信號? (A) 電壓隨耦器 (B) 樞密特觸發器 (C) 橋式整流器 (D) 帶通濾波器 86 電子台中 ( ) 7. 下列有關運算放大器的應用, 何者使用正回授? (A) 反相放大器 (B) 非反相放大 器 (C) 電壓隨耦器 (D) 樞密特觸發電路 86 電子台中

47 第 0 章運算放大器 (OPA) 0-3 ( ) 8. 如圖 (4) 所示, 假設此電路電源為 ±0V, 且輸出信號落於 ±8V 之間, 請問此電路一 般用途為何? 請選出最可能的答案 (A) 放大 (B) 截波 (C) 防止彈跳 (D) 比較 87 電子保甄 圖 (4) 圖 (5) ( ) 9. 如圖 (5) 之電路為波形產生器, 其輸出端 V o 可產生 (A) 三角波 (B) 正弦波 (C) 方波 (D) 鋸齒波 ( ) 0. 如圖 (6) 為一波形產生電路, 在 A 端的波形近似 (A) 方波 (B) 三角波 (C) 正弦波 (D) 梯形波 88 電機保甄 89 電子保甄 圖 (6) 圖 (7) ( ). 如圖 (7) 所示的電路功能為 (A) 單穩態電路 (B) 雙穩態電路 (C) 無穩態電路 (D) 波形整形電路 9 電子四技 ( ). 如圖 (8) 所示為運算放大器組態的史密特觸發電路, 求此電路之磁滯電壓大小為多少? (A)3V (B)4V (C)5V (D)6V 93 電機四技 圖 (8) 圖 (9) ( ) 3. 如圖 (9) 所示之電路,V o 為輸出, 此電路具有何種功能? (A) 積分器 (B) 微分器 (C) 方波產生器 (D) 弦波產生器 94 電機四技

48 0-4 升科大四技電機與電子群電子學含實習總複習 Ⅱ ( ) 4. 下列 IC 何者可以組成史密特振盪電路? (A)μA74 (B)ADC0804 (C)DAC0800 (D)SN7493 ( ) 5. 如圖 (0) 所示之電路, 是由理想的運算放大器 OPA 構成的振盪電路, 則 V+ 的電壓波形為 (A) 直流電壓 (B) 三角波 (C) 正弦波 (D) 方波 97 電子四技 ( ) 6. 若要設計一個無需觸發, 即可使 LED 自動閃爍的電路, 下列何種電路單元比較符合此一要求? (A) 單穩態多諧振盪器 (B) 峰值電壓檢知器 (C) 雙穩態多諧振盪器 (D) 史密特振盪器 95 電機四技 ( ) 7. 關於運算放大器的應用電路, 圖 () 所示之電路是屬於 (A) 緩衝電路 (B) 史密特觸發器 (C) 非反相放大器 (D) 反相放大器 97 電機四技 95 電機四技 圖 (0) 圖 () 0-9 歷屆試題答案與解析.(B).(B) 3.(A) 4.(D) 5.(A) 6.(B) 7.(D) 8.(C) 9.(C) 0.(B).(C).(A) 3.(C) 4.(A) 5.(D) 6.(D) 7.(B). 該電路為 OPA 組成的無 ( 非 ) 穩態多諧振盪器,V o 輸出方波. 未加稽納二極體 (D 與 D ) 時, 電路本身即是無穩態多諧振盪器, 產生方波 ; 而 D 與 D 只是提供正 (V Z ) 負 (V Z ) 電壓位準而已, 即 V o 輸出方波的電壓準位為 +(V Z +V D )~-(V Z +V D ) 3. 樞密特觸發器 ( 或觸發閘 ) 可將任何波形整形成方波或脈波 ( 數位信號 ) 4. () 由於 OPA 與 MΩ 0.μF 組成積分電路, 所以其輸出為三角波 ( 輸入為方波 ) () 由於 OPA 與 0kΩ 0kΩ 組成史密特觸發電路, 所以其輸出 (V o 波形 ) 為方波 ( 輸入為三角波 ) 參考題 3 解析 7. 樞 ( 史 ) 密等觸發電路由於使用正回授, 所以輸出電壓不是正飽和輸出, 就是負飽和輸出, 以 OPA 樞密特觸發器而言,V o ±V CC 8. 該電路為 OPA 史密特觸發器, 常用於波形整形或開關的防止彈跳作用 9. 該電路為史密特觸發器 (OPA ) 與 3 C 組成的無穩態多諧振盪器,V o =V A 輸出方波, 而 V B =V C 則輸出充放電的鋸齒波

49 第 0 章運算放大器 (OPA) 該電路亦可稱為方波產生器 (V o 輸出方波 ), 而 V A 波形則為 C 充 放電的波形 ( 鋸齒波, 類似三角波 ). 該電路為史密特觸發器 (OPA,0kΩ 00kΩ) 與 C 組成的無穩態多諧振盪器,V o 輸出方波 k. 磁滯電壓 V H =V P -V N V CC = 5 = 3(V) 9k + k 0 3. 無穩態多諧振盪器由於通常輸出方波, 所以亦可稱為方波產生器 4. () 常由 OPA 組成史密特觸發器或無穩態多諧振盪器 ()μa74 運算放大器 (OPA), 電路可參題 3 之圖 ADC0804 類比信號轉換數位信號的 IC DAC0800 數位信號轉換類比信號的 IC SN 位元二進位漣波計數器 5. () 該電路為 OPA 組成的無穩態多諧振盪電路,V o 輸出方波, 而 V = V + o +, 所以 V+ 的電壓 波形亦為方波 ()V 的電壓波形則為 C 充放電的鋸齒波波形 6. ()A B C 選項皆需輸入觸發信號才會有輸出信號,LED 才可能自動閃爍 () 史密特振盪器由於能自動產生輸出信號 ( 只需加上直流電壓 ), 故可使 LED 自動閃爍 7. 由於回授方式為正回授, 故該電路為 OPA 組成的史密特觸發器

50 0-6 升科大四技電機與電子群電子學含實習總複習 Ⅱ 0-0 濾波器 ( 低通 高通 帶通 帶拒濾波器 ). 目的 : 將含有各種不同頻率之輸入訊號加以處理, 使其對某一部分頻率的輸入訊號, 產生大量的衰減 ( 視為濾除 ), 而對於其他頻率的訊號則給與通過輸出 ( 未衰減或僅微量衰減 ). 種類 : 依其頻率響應可分為四種, 即低通濾波器 高通濾波器 帶通濾波器與帶拒濾波器 0-0. 低通濾波器 (LPF,Low Pass Filter) 被動低通濾波器 ( 以 C 低通濾波器為例 ) (a) 電路 (b) 理想與實際的響應曲線 jx = = Vo jxc AV = = = = = = Vi jx C j f f ic i + + j + π + j( ) jx X f C Vo VC Vi jx C C C H. 當輸入信號的頻率 (f i ) 遠小於高頻截止頻率 (f H = A V = Vo V = + j0 =, 即 V o =V i, 信號全部通過 i ) 時 π C. 當輸入信號的頻率 (f i ) 等於高頻截止頻率 (f H = ) 時, π C Vo AV = V = + j = 45 = , 即 V o = V i=0.707v i i 此時的輸出信號的功率恰為輸入的 降 )3dB, 所以也稱為 3dB 點 3. 當輸入信號的頻率 (f i ) 遠大於高頻截止頻率 (f H ) 時, Vo A = V 0 V = i + j =, 即 V o =0, 信號全部被濾除 4. 電路的頻寬 BW=f H = π C, 故又稱為半功率點, 若以 db 值計算, 則衰減 ( 下

51 第 0 章運算放大器 (OPA) 0-7 其他型式的被動低通濾波器 主動低通濾波器利用電晶體 運算放大器等主動元件, 配合被動元件 ( C L) 所組成的濾波器, 由於具有放大 ( 增益 ) 作用, 故稱為主動 (active) 濾波器. 一階主動低通濾波器 ( 一節 C 網路 ) (a) 電路 (b) 響應曲線 ( 已正規化 ) () 高頻截止頻率 f H = π C () 信號頻率低於 f H 的電壓增益 AV = + (3) 高頻 ( 大於 f H ) 衰減斜率為每 0 倍頻率 0dB( 0dB/decade). 二階主動低通濾波器 ( 二節 C 網路 ) () 高頻截止頻率 f H = π ACC B A B () 信號頻率低於 f H 的電壓增益 A V =+ (3) 高頻 ( 大於 f H ) 衰減斜率為每 0 倍頻率 40dB( 40dB/decade)

52 0-8 升科大四技電機與電子群電子學含實習總複習 Ⅱ 範例 如圖 () 電路為低通濾波網路, 其中 =kω,c=0μf, 如果 輸入電壓 V i =0sin00t 伏特, 則輸出電壓 V o 為多少伏特? (A)5sin(00t 45 ) (B)5 sin00t (C)5 sin(00t 45 ) (D)5 sin(00t+45 ) 83 電機四技 (C) () 電路的高頻頻率截止點為 圖 () f H 00 = = = (Hz) π C 3 6 π π ω 00 ()V i 頻率為 f i = = π π 0 (3) 由於 f i =f H, 所以 V o = V i = = 5, 且相位落後 V 45, i 故 V o 的瞬時式為 5 sin(00t 45 ) 伏特 練習 - 如圖 () 所示為 C 組成之積分電路, 其截止頻率點為 何? (A) (B) (C) (D) C πc C π C 95 電機四技 圖 () 練習 - C 低通電路, 其上限頻率 f H =00kHz,=0kΩ, 則電容值為 3 3 (A) nf (B) pf (C) pf (D) pf 83 電子保甄 π π 4π 4π 練習 -3 如圖 (3) 為一簡單的低通電路, 其頻寬為 (A)5kHz (B)500Hz (C)50Hz (D)5Hz 電子四技 圖 (3)

53 第 0 章運算放大器 (OPA) 0-9 練習 -4 承上題, 若輸入信號為正弦式, 則其頻率為多少 Hz 時, 輸出電壓之相位與輸入電壓相差 45? (A)kHz (B)3kHz (C)4kHz (D)5kHz 電子四技 練習 -5 一放大器的 3dB 頻率為 0Hz 及 5kHz, 設其工作於標準測試頻率 (khz) 時的輸出為 0W, 求其工作於 0Hz 及 5kHz 時的輸出功率為 (A)5W (B)0W (C)5W (D)0W 87 電機保甄 範例 某一個訊號經分析得知含有 30 Hz 50 Hz 與 3760 Hz 三種頻率, 若要使用圖 (4) 之一階低通濾波器去除其中的 3760 Hz 訊號, 下列哪一組 C 最適合? (A) = 0 kω,c = 0.0μF (B) = 0 kω,c = 0.00μF (C) = 00 kω,c = 0.0μF (D) = kω,c = 0.00μF 圖 (4) 96 電機電子四技 (B) 當 = 0kΩ,C=0.00μF 時, 其高頻截止頻率 f H (3760Hz) 的訊號, 其餘的 C 值皆不適合 = 5.9(kHz) π C =, 所以能濾除 3.76kHz 練習 - 如圖 (5) 所示之低通濾波器, 其臨界頻率 ( 截止頻率 ) 約為多少? (A)0.kHz (B)kHz (C)0kHz (D)00kHz 94 電機四技 圖 (5)

54 0-30 升科大四技電機與電子群電子學含實習總複習 Ⅱ 練習 - 如圖 (6) 所示之 OPA 電路, 下列敘述何者錯誤? (A) 是為一階高通濾波器 ' (B) 其低頻電壓增益 ( 小於 f OH ) 為 AV = + (C) 其高頻截止頻率是 f OH = π C (D) 其高頻 ( 大於 f OH ) 衰減斜率為每 0 倍頻率為 0dB( 0dB/dec) 圖 (6) 8 電子四技 範例 3 如圖 (7) 所示電路 ( 假設為理想 OP), 當頻率為 59kHz 時, 其電壓增益約為 (A)0dB (B)7dB (C)3dB (D)0dB 9 電子四技 圖 (7) (D) () 該電路為一階低通主動濾波器, 所以其高頻截止頻率 (f H ) 為 f H = = 5.9k(Hz) π C 3 6 π () 由於 OPA 為非反相放大器, 所以其 90k AV = + = + = 0( 倍 ), 若以 db 值表示, 0k 則為 0 loga V =0 log0=0(db) (3) 輸入頻率 59kHz 為截止頻率 5.9kHz 的 0 倍, 由於輸入訊號的頻率每上升 0 倍時, 該低通主動濾波器的增益將下降 0dB( 0dB), 故當輸入訊號的頻率為 59kHz 時, 其電壓增益已降為 0dB(0 0=0)

55 第 0 章運算放大器 (OPA) 0-3 範例 4 如圖 (8) 所示為二階巴特渥斯 (Butter worth) 濾波器, 其 3 分貝頻率為 (A) f = πc (B) f = π C (C) f = (D) f π C = πc 88 電子保甄 圖 (8) (A) () 不論為一階或二階的 C 低通濾波器, 其高頻頻率截止點 ( 或頻寬 ) 均為 f = π C =BW( 頻寬 ) () 此高頻頻率截止點亦稱為 3dB 點或半功率點 練習 4 如圖 (9) 中的電路為何種濾波器? (A) 高通濾波器 (B) 帶阻濾波器 (C) 帶通濾波器 (D) 低通濾波器 94 電機四技 圖 (9) 範例 5 有一濾波器電路, 其中電壓增益為 A V = (+ jωc), 則應屬下列何者? (A) 帶通濾波器 (B) 低通濾波器 (C) 高通濾波器 (D) 帶拒濾波器 95 電子四技 jx (B) L V0 = Vi jxc AV Vo jωc jωc = = = = Vi jωc+ + + jωc j ω C j ω C 故為一低通濾波器

56 0-3 升科大四技電機與電子群電子學含實習總複習 Ⅱ 0-0. 練習題答案與解析 -.(B) -.(A) -3.(A) -4.(D) -5.(B) -.(B) -.(A) 4.(D) -. 當 X C = 時,V o = V i, 故其高頻頻率截止點為 ƒ H = π C 該濾波器的截止頻率 ƒ H = π C π = 6 -. C 低通電路其上限頻率 ( 高頻截止頻率 )f H 為 f H = π C 3, 00 0 = 3 π 0 0 C -3. 對低通電路, 其頻寬 (BW) 即為其高頻截止頻率 (f H ) BW=f H = C π = π (Hz) C π (Hz)=5k(Hz) 9 故 C = 0 = n(f) π π -4. () 當輸入信號的頻率 (f i ) 等於高頻截止頻率 (f H ) 時, 輸出電壓的相位與輸入電壓相差 45 () f H= 5kHz π C -5. 由於 0Hz 及 5kHz 為該放大器的 3dB 頻率, 故輸入訊號為此二頻率時, 其輸出功率僅為中頻段 的 ( 半功率 ), 即 0W =0W -. f H = π C = 000(Hz)=k(Hz) 該電路為一階低通濾波器 4. 該電路為二階低通濾波器

57 第 0 章運算放大器 (OPA) 歷屆試題集錦 ( ). 如圖 () 所示主動式濾波器, 為何種型式? (A) 一階高通濾波器 (B) 二階高通濾波器 (C) 一階低通濾波器 (D) 帶通濾波器 8 電機四技 ( ). 所謂半功率點, 是指電壓增益衰減為中頻增益之 (A) 倍 (B)/ 倍 (C) 倍 (D) / 倍 84 電機四技 圖 () ( ) 3. 有關於主動濾波器及被動濾波器下列何者為誤? (A) 主動濾波器一般採主動元件搭配被動元件一起設計 (B) 被動濾波器不包含主動元件 (C) 主動濾波器特別適用於低頻範圍應用 (D) 被動低濾波器所需的電感值小 且便宜 87 電子保甄 ( ) 4. 如圖 () 所示電路, 為哪一種濾波器? (A) 低通濾波器 (B) 高通濾波器 (C) 帶通濾 波器 (D) 帶拒濾波器 90 電子四技 圖 () 圖 (3) ( ) 5. 如圖 (3) 所示之電路為何種電路? (A) 高通濾波器 (B) 低通濾波器 (C) 帶通濾波器 (D) 帶拒濾波器 9 電機四技 ( ) 6. 若 =0Ω C =6μF, 則圖 (3) 所示之濾波器的截止頻率 (cut off frequency) 約為何? (A)400Hz (B)500Hz (C)600Hz (D)700Hz 9 電機四技 ( ) 7. 在截止頻率時, 圖 (3) 所示之電路的電壓增益值為多少分貝 (db)? (A) (B) (C)3 (D) 3 9 電機四技

58 0-34 升科大四技電機與電子群電子學含實習總複習 Ⅱ 0-0. 歷屆試題答案與解析.(C).(D) 3.(D) 4.(A) 5.(B) 6.(B) 7.(D). 電路中只有一節 C 低通電路, 故為一階主動式低通濾波器. 半功率點即 -3dB 點, 也就是電壓增益或電流增益衰減至中頻段增益的 ( 或 0.707) 3. () 主動濾波器 : 利用主動元件 ( 如電晶體 OPA), 再搭配電抗元件 (LC) 組合而成 () 被動濾波器 : 利用 L C 組合而成的濾波器 (3) 由於被動低通濾波器所需的電感值大 ( 當然就較貴 ), 故常以主動濾波器代之 4. 該電路為兩階 ( 二極點 ) 的低通濾波器, 其高頻頻率截止點 f H = π CC 5. 該電路為被動式低通濾波器 6. 高頻的截止頻率 f H = = 500(Hz) 6 π C 在截止頻率時, 其電壓 電流或功率增益皆為 -3dB 0-0. 高通濾波器 (HPF,High Pass Filter) 被動高通濾波器 ( 以 C 高通濾波器為例 ) (a) 電路 (b) 理想與實際的響應曲線 = = Vo AV = = = = = V C i jx X f C L j j j( ) π fc f Vo V Vi jx C. 當輸入信號的頻率 (f i ) 遠小於低頻截止頻率 (f L = Vo A = V V = j =0, 即 V o =0, 信號全部被濾除 i i i ) 時, π C

59 第 0 章運算放大器 (OPA) 當輸入信號的頻率 (f i ) 等於低頻截止頻率 (f L ) 時, Vo A = V = = V j 45 =, 即 V o = V i=0.707v i i 此頻率點亦稱為半功率點或 3dB 點 3. 當輸入信號的頻率 (f i ) 遠大於低頻截止頻率 (f L ) 時, Vo A = V V = j0 =, 即 V o =V i, 信號全部通過 i 其他型式的被動高通濾波器 主動高通濾波器. 一階主動高通濾波器 ( 一節 C 網路 ) (a) 電路 (b) 響應曲線 ( 已正規化 ) () 低頻截止頻率 f L = π C () 信號頻率高於 f L 的電壓增益 AV = + (3) 低頻 ( 小於 f L ) 增加斜率為每 0 倍頻率 0dB(+0dB/decade). 二階主動高通濾波器 ( 二節 C 網路 )

60 0-36 升科大四技電機與電子群電子學含實習總複習 Ⅱ () 低頻截止頻率 f L = π ACC B A B () 信號頻率高於 f L 的電壓增益 A V =+ (3) 低頻 ( 小於 f L ) 增加斜率為每 0 倍頻率 40dB(+40dB/decade) 範例 如圖 () 所示電路, 下列敘述何者不正確? (A) 為一高通濾波網路 (B) 在頻率無限大時相位移 0 度 (C) 可當作微分器使用 (D) 為一輸出電壓相位落後網路 90 電子四技 圖 () (D) () 當輸入頻率 f L = 時, 此時輸出電壓 V o = π C V i, 且 V o 相位超前 V i 45, 此頻率稱為低頻頻率截止點, 故為高通濾波器 () 當 C 時間常數遠小於輸入波形的週期 (T) 時 ( 即 T 0C), 可當微分器使用 (3) 當輸入信號之頻率為無限大時 (f i ), 由於 X C = 0, π fic 故 V o 波形的相 ( 位 ) 移角為 0 度 練習 - 如圖 () 已知 τ=c 及輸入脈衝週期為 T, 下列的敘述何者正確? (A)T >0τ, 可當高通濾波電路 (B)0T <τ, 可當低通濾波電路 (C)T >0τ, 可當微分電路 (D)0T <τ, 可當積分電路 95 電子四技 圖 () 練習 - 關於圖 (3) 的敘述何者不正確? (A) 電路的時間常數為 ms (B) 低頻截止頻率 f C =59Hz (C) 當輸入頻率為 f C 時,V o /V i = (D) 本電路經適當選擇 C 值, 可當微分器 84 電子台北 圖 (3)

61 第 0 章運算放大器 (OPA) 0-37 範例 jωc 一濾波器的電壓增益為 A V (ω)=, 下列有關此濾波器的敘述, 何者錯誤? + jωc (A) 為一輸出電壓相位落後電路 (B) 可當作微分器使用 (C) 在頻率無限大時相位移為 0 度 (D) 在直流時電壓增益為零 95 電機電子四技 (A) (A) V = o Vi jx A o V = = i C V V jx C jωc = = = + jωc + + jωc j ω C j ω C 為一高通濾波器, 其輸出電壓 (V o ) 之相位超前輸入電壓 (V i ) 之相位 (B) 當輸入信號週期 T 0C 時, 電路可當微分器使用 (C) 當輸入信號的頻率為無限大時, 由於 X C = 0 ( f ), 所以相位為 0 度 π fc (D) 當輸入直流時, 由於 X C = ( f 0), π fc V = o Vi 0 jx =, C Vo 所以電壓增益 AV = = 0 V i 練習 jωc 有一濾波器其電壓增益為 A V (ω)=, 試問此為何種濾波器? + jωc (A) 低通 (B) 高通 (C) 帶通 (D) 帶拒 88 電子四技 範例 3 有關圖 (4) 所示之濾波器電路, 下列敘述何者有誤? (A) 為高通濾波器 (B) 截止頻率 f = /( π C ) (C) 截止頻率 f = /( π C) (D) 若增大 值, 則 C C 其截止頻率 f C 下降 93 電子四技 圖 (4) (B) 該電路為高通濾波器, 其低頻率截止頻率 f C =, 故 或 C 增大時, 則截止頻率 f C 均下降 π fc

62 0-38 升科大四技電機與電子群電子學含實習總複習 Ⅱ 練習 3- 如圖 (5) 是一個一階的 (A) 低通濾波器 (B) 高通濾波器 (C) 帶通濾波器 (D) 帶拒濾波器 8 電子保甄 圖 (5) 練習 3- 關於運算放大器的應用電路中, 下列何者較有可能是高通濾波器的頻率響應曲線? (A) (B) (C) (D) 96 電機四技 練習 3-3 如圖 (6) 所示的電路, 為 濾波電路, 其截止頻率為, 下列何者為 的正確選項? (A) 低通, (C) 高通, πc πc (B) 低通, π C (D) 高通, π C 96 電子四技 圖 (6)

63 第 0 章運算放大器 (OPA) 0-39 範例 4 如圖 (7) 的濾波器實驗電路, 下列敘述何者錯誤? (A) 當輸入頻率遠小於截止頻率時, 輸出電壓 V o 小於輸入電壓 V i (B) 當輸入頻率遠大於截止頻率時, 電壓增益 A V = V o / V i = (C) 截止頻率為 59Hz (D) 屬於高通濾波器 97 電機四技 圖 (7) (C) 該電路為二階的高通濾波器, 其低頻截止頻率 (f L ) f L = = =.59(kHz) 3-6 π C 練習 4 如圖 (8) 所示濾波器之截止頻率為 (A)πC (B)/(πC) (C)/(π C ) (D)π C 93 電機四技 圖 (8)

64 0-40 升科大四技電機與電子群電子學含實習總複習 Ⅱ 範例 5 如圖 (9) 為一階高通主動濾波器,C=μF, =kω, =kω, 其增益 A V Vo () s = 之 3dB V() s 頻率 ω 3dB 為 (A)00rad/s (B)500rad/s (C)000rad/s (D)5000rad/s Vi (C) () I = jx () A V C i Vi (OPA 虛接地 ) V o = I = jx Vo = = = = V jx i jxc C j ω C 3 故 ω 3dB = = = 0 (rad/s) 3 6 C 0 0 C 圖 (9) 89 電子保甄 0-0. 練習題答案與解析 -.(C) -.(C).(B) 3-.(B) 3-.(C) 3-3.(C) 4.(B) -. () 該 C 電路由於由 輸出, 故只能為高通濾波電路或微分電路 若由 C 輸出, 則為低通濾波電路或積分電路 () 當 T >0τ 時, 電路為微分器 -. (A)C = = 0 3 (S)=m(S). (B) 低頻截止頻率 f L = f C = C π = (Hz) (C) 當輸入頻率為低頻截止頻率 f L = f C = 時,V o =V i = π C (D) 當 T 0C 時, 電路可當微分器使用 (T 為輸入信號的週期 ) V = o Vi jx C A V Vo jωc = = = = = V j C i jx + ω C + + jωc j ω C j ω C 為一高通濾波器

65 第 0 章運算放大器 (OPA) 輸入信號的頻率愈高時, 電容抗愈小,V o 信號愈大, 故為高通濾波器, 其低頻頻率截止點 f L = π C 3-. () 一階主動高通濾波器 ( 一節 C 網路 ) () 高通濾波器即使高頻信號通過, 而低頻信號不通過的電路, 故頻率響應曲線為 (c) 圖 3-3. () 電路為高通濾波器 () 其低頻的截止頻率 f L = π C Vo (3) 電路的電壓增益 AV = = + V 4. 該電路為二階的高通濾波器 i () 低頻截止頻率 f L = π C () 低頻 ( 小於 f L ) 增加斜率為每 0 倍頻率 40dB(+40dB/decade)

66 0-4 升科大四技電機與電子群電子學含實習總複習 Ⅱ 0-0. 歷屆試題集錦 ( ). 如圖 () 所示電路, 是屬於何種濾波器? (A) 高通濾波器 (B) 低通濾波器 (C) 帶通濾波器 (D) 拒帶濾波器 86 電子四技 圖 () 圖 () ( ). 如圖 () 所示屬於下列何種電路? (A) 高通濾波器 (B) 低通濾波器 (C) 帶通濾波器 (D) 帶阻濾波器 93 電機四技 ( ) 3. 如圖 (3) 的濾波電路中, 若 OPA 為理想運算放大器, 則此電路的臨界頻率 ( 截止頻率 ) 大約值為何? (A)5 khz (B) khz (C)0.5 khz (D)0. khz 97 電子四技 圖 (3)

67 第 0 章運算放大器 (OPA) 歷屆試題答案與解析.(A).(A) 3.(C). 以下為常見的被動式濾波器 () 低通濾波器 () 高通濾波器 (3) 帶通濾波器 (4) 帶拒濾波器. 該電路為二階主動高通濾波器, 其低頻頻率截止點 3. f L 3 6 f L = π C = = 530(Hz) = 0.53(kHz) π C

68 0-44 升科大四技電機與電子群電子學含實習總複習 Ⅱ 帶通濾波器 (BPF) 與帶拒濾波器 (BF) 被動帶通濾波器. 利用 LC 串聯諧振 ( 阻抗最小 ) 與並聯諧振 ( 阻抗最大 ) 即可讓某一段頻率內的信號通過, 而其餘頻率的信號, 則予與濾除. 電路與頻率響應曲線 (a) 電路 I (b) 電路 II 帶通濾波器的中心頻率 f p f p = (Hz) π LC (c) 理想與實際響應曲線

69 第 0 章運算放大器 (OPA) 0-45 主動帶通濾波器 (a) 電路 ( 高 低通濾波器的位置可互換 ). 低頻截止頻率 f L = π A C A. 高頻截止頻率 f H = π B C B 3. 頻帶寬度 BW=f H f L = π BCB Vo A A A (b) 響應曲線 ( 已正規化 ) ( 高通濾波器所產生的 ) ( 低通濾波器所產生的 ) π ACA 3 4. 帶通的電壓增益 V = = V V = ( + )( + ) V 二階多重回授帶通濾波器 i 4 帶通濾波器的中心頻率 f P = π ( //3) C C 當 3 移去 (open) 時 f P = π C C f P

70 0-46 升科大四技電機與電子群電子學含實習總複習 Ⅱ 範例 如圖 () 為一 LC 帶通濾波器, 當 =0kΩ, 中心頻率 ω o =0 4 rad/s, 頻帶寬 BW=0 3 rad/s, 則 L 與 C 值分別為 (A)0.H,μF (B)0.H,0.μF (C)H,0.0μF (D)0.H,0.00μF 89 電子保甄 4 ω 0 (B) ()BW= o, 故 Q ω o = = = 0 圖 () 3 Q BW 0 3 () 由於 Q = ω L, 所以 0= L 0, 故 L=0.(H) (3)ω o =0 4 = = LC 0. C,0 8 =, 故 C=0 7 F=0.μF 0. C 範例 如圖 () 屬於何種電路? (A) 帶通濾波器 (B) 帶拒濾波器 ( 帶止濾波器 ) (C) 高通濾波器 (D) 低通濾波器 9 電子四技 圖 () (A) () OPA 的電路為主動式高通濾波器, 其低頻頻率截止點 f L = () OPA 的電路為主動式低通濾波器, 其高頻頻率截止點 0 f H = = π 0. C πc (3) 該電路為帶通濾波器, 可通過訊號的頻帶寬度 0 9 BW = f H f = L πc πc = πc π C

71 第 0 章運算放大器 (OPA) 0-47 練習 如圖 (3) 所示電路為帶通濾波器, 假設理想 OPA, C < C, 試求其頻帶寬度 BW 為何? (A) π C (B) π C (C) π C π C (D) + π C π C 89 電子四技 圖 (3) 範例 3 如圖 (4) 所示屬於下列何種電路? (A) 高通濾波器 (B) 帶通濾波器 (C) 低通濾波器 (D) 帶阻濾波器 95 電機四技 (B) 該電路為二階 ( 節 ) 多重回授帶通濾波器, 其中心頻 率 ƒ p = π CC 圖 (4) 範例 4 下列有關濾波器的敘述, 何者有誤? (A)C 低通濾波器的電阻值與截止頻率成反比 (B)C 低通濾波器的電容值與截止頻率成反比 (C) 將高通濾波器與低通濾波器串聯, 可組成帶通濾波器 (D)C 高通濾波器的電容值與截止頻率成正比 9 電子四技 (D) 只要是 C 所組成的濾波器, 不論是高通或低通, 其截止頻率均為 ( 以一階 C 為例 ), π C 故其電容值或電阻值皆與截止頻率成反比

72 0-48 升科大四技電機與電子群電子學含實習總複習 Ⅱ 被動帶拒濾波器. 利用 LC 串聯諧振 ( 阻抗最小 ) 與並聯諧振 ( 阻抗最大 ) 使某一段頻率內的信號不能通過, 而其餘的頻率的信號則可以通過. 電路與頻率響應曲線 (a) 電路 I (b) 電路 II f p = π LC (Hz) (c) 響應曲線 主動帶拒濾波器 (a) 主動帶拒濾波器的方塊圖 (b) 理想的帶拒濾波器的頻率響應

73 第 0 章運算放大器 (OPA) 0-49 (c) 電路 二階多重回授帶通或帶拒 ( 阻 ) 濾波器. 當 3 4 時, 電路為帶通濾波器 f P = π C C. 當 3 < 4 時, 電路為帶拒 ( 阻 ) 濾波器 f P = π C C 範例 5 如圖 (5) 所示為 (A) 低通 (B) 帶通 (C) 高通 (D) 帶拒濾波器 83 電子保甄 (D) 當輸入信號頻率 (f s ) 等於 LC 串聯諧振頻率 (f= ) 時, 由於 X C =X L,V L =V C, 但兩者 π LC 圖 (5) 相位相反,V o =V L +V C =0V, 故為帶拒濾波器 ( 只濾除某一頻帶的信號, 其餘頻率的信號皆可通過 )

74 0-50 升科大四技電機與電子群電子學含實習總複習 Ⅱ 練習 5 設計一濾波器, 此濾波器必須濾掉 60Hz 之頻率, 且讓其他頻率通過, 則此濾波器是屬於 (A) 低通濾波器 (B) 高通濾波器 (C) 帶通濾波器 (band pass filter) (D) 帶凹濾波器 (notch filter) 8 電子嘉南 範例 6 下列關於濾波器的敘述, 何者正確? (A) 高通濾波器與低通濾波器串聯可組成帶通濾波器 (B) 高通濾波器與低通濾波器並聯可組成帶通濾波器 (C)C 低通濾波器的電容值與截止頻率成正比 (D)C 高通濾波器的電容值與截止頻率成正比 96 電機四技 (A) () 高通濾波器與低通濾波器串接可組成帶通濾波器 () 高通濾波器與低通濾波器並接再加上加法器可組成帶拒濾波器 (3) C 高 低通濾波器的截止頻率皆為, 所以截止頻率皆與電阻值 電容值成反比 π C 範例 7 如圖 (6) 所示屬於下列何種電路? (A) 高通濾波器 (B) 帶通濾波器 (C) 低通濾波器 (D) 帶阻濾波器 (B D) () 當 3 4 時, 該電路為帶通濾波器 () 當 3 < 4 時, 該電路為帶拒 ( 阻 ) 濾波器 故本題送分 圖 (6) 95 電機四技 練習 7 關於運算放大器的應用電路, 下列何者是積分器? (A) (B) (C) (D) 97 電機四技

75 第 0 章運算放大器 (OPA) 練習題答案與解析.(C) 5.(D) 7.(C). ()OPA 之電路為低通濾波器, 其高頻頻率截止點為 f H = π C ()OPA 之電路為高通濾波器, 其低頻頻率截止點為 f L = π C (3) 所以圖 (3) 為帶通電路, 其頻寬 (BW)=f H f L = π C π C 5. 濾除某一頻率 ( 或頻帶 ) 的濾波器, 即為帶拒 ( 帶止 帶凹 ) 濾波器 7. (A) 圖為二階多重回授帶通濾波器 中心頻率 f P = π ( // 3 ) CC (B) 圖為帶通濾波器 ( 當 3 4時 ) 帶拒濾波器 ( 當 3< 4時 ) (C) 圖為積分器 (D) 圖為微分器

76 0-5 升科大四技電機與電子群電子學含實習總複習 Ⅱ 0- 其他應用電路 數位類比轉換電路 (DAC,D/A 轉換器 ) 該電路能將數位信號變為類比信號, 依其電阻網路結構, 可分為加權電阻網路 DAC 與 梯形電阻網路 DAC 兩種. 加權電阻網路 DAC 類比輸出電壓 (V o ) 可依 OPA 的反相加法器來分析, 即 f f f f V o = [( ) + ( ) + ( ) ( )] V n ref 4 註 若未接上參考電壓 (V ref ) 的輸入端, 則該項以 0 帶入式中 範例 如圖 () 所示為一運算放大器電路, 試求輸出電壓 V o 為若干? (A)-6.5V (B)-6.875V (C)-7.5V (D)-8.5V (D) 該電路為一加權電阻網路的 DAC, 由於 D 3 輸入端對 V o 輸出端的影響為 - 倍的參考電壓 ( 即 V o =-V D3 ), 圖 () 所以,D D D 0 輸入端對 V o 輸出端的影響分別為 倍的參考電壓, 故 4 8 Vo = [( ) + ( ) ( )] Vref 8 = [( ) + ( ) ( )] 5 = 8.5 (V) 8 註 由於 D 之輸入電壓為 0V, 故該項對 V o 的影響以 0 代之 ( 原為 倍 ) 4

77 第 0 章運算放大器 (OPA) 0-53 範例 如圖 () 為簡單的 D/A 轉換電路, 若要在不改變開關狀態之下將輸出類比電壓減半, 則只需將哪兩個電阻交換即可? (A),4 (B),8 (C),8 (D)4,8 85 電子四技 圖 () (B) () 設 f =8(,,4,8 之最小公倍數 ), 依 OPA 反相加法器公式求, 則 V o = ( )V i = (8+4+)V i = 4V i 4 () 由於 V o 電壓減半, 且不改變開關狀態下, 即 V o = 4V i = 7V i= (4++)V i 故只需將 與 8 電阻互換即可. 梯形電阻網路 DAC 類比輸出電壓 (V o ) f f f Vo = [( ) + ( ) ( )] V n 4 註若未接上參考電壓 (V ref ) 的輸入端, 則該項以 0 帶入式子中 ref

78 0-54 升科大四技電機與電子群電子學含實習總複習 Ⅱ 範例 3 一個 D/A 轉換器如圖 (3) 所示, 示求此電路目前的輸出電壓值 V o 為多少? (A) V (B) V (C) V (D) V 87 電子四技 (B) 圖 (3) 電路為二級的 OPA 反相放大器, 其中 OPA 的輸入部分為 梯型電阻網路, 而 OPA 則為反相放大器 () 由於 A 點 (MSB) 電壓對 V o 的影響為 = 倍的參考電壓, 所以 B C D 點則分 別為 的參考電壓,( 因為 梯型電阻網路結構之故 ) () V o = [( ) + ( ) ( )] V ref = [( ) + ( ) ( )] 5 = 65 (V) (3) V o =A V V i =A V V o = ( ) ( ) = (V) 6 6

79 第 0 章運算放大器 (OPA) 0-55 練習 3- 如圖 (4) 之電路其中 =kω,+5v 代表邏輯,0V 代表邏輯 0, 當 S A S B S C S D =000 時, V o 為多少? (A).5V (B) 5V (C).5V (D).5V 8 電子四技 圖 (4) 練習 3- 如圖 (5) 之運算放大器工作在線性狀態, 輸出電壓 V o 應為 (A)3.5V (B)4.75V (C)5.65V (D)6.5V 80 電子四技 圖 (5)

80 0-56 升科大四技電機與電子群電子學含實習總複習 Ⅱ 範例 4 如圖 (6) 為 梯型電阻網路的數位 - 類比 (D/A) 轉換器, 當輸入狀況如圖上所標示時, 其輸出電壓 V o 為 (A)V (B)0.75V (C)8.5V (D)7.5V 圖 (6) (C) () 當 A 點 (MSB) 有電壓, 其餘 (B C D 點 ) 均接地時, 電路的等效圖如下 : () V 所以 A 點電壓對 V o 的影響為 V o =V + A V =V + = Vref V + = 故,B C D 點電壓對 V o 的影響分別為 V V V o ref ref ref ref = ( ) Vref = ( ) =8.5(V)

81 第 0 章運算放大器 (OPA) 0-57 練習 4 如圖 (7) 為 梯型電阻網路的數位 - 類比 (D/A) 轉換器, 當輸入狀況如圖上所標示時, 其輸出電壓 V o 為 (A)8V (B)4V (C)V (D)V 電子四技 圖 (7) 定電流源電路. 在 OPA 沒有發生輸出飽和的情況下, 且 V CC + ( L ) 而改變, 為一固定不變的定電流輸出 V Z. I L =I = (I L 由 V Z 與 決定 ) L 3. V o =( ) V Z V Z 時, 負載電流 (I L ) 不隨負載

82 0-58 升科大四技電機與電子群電子學含實習總複習 Ⅱ 範例 5 如圖 (8) 所示的電路, 運算放大器的飽和電壓為 ±V, 則 V o 為多少? (A) 9.9V (B) 6V (C)+6V (D)+V (A) 本電路可以有兩種解題方法 : () 反相放大器, 330 圖 (8) 所以 Vo = ( ) V = (.65) 6 = 9.9 (V) 00 V 6 () 定電流源電路, I 00 = = =30(mA)=I 電子四技 所以 V o = I = = 9.9(V) 範例 6 承上題, 流經稽納二極體之電流為多少? (A)0mA (B)0mA (C)0mA (D)30mA 93 電子四技 V 6 (D) () Z I 00 = = = 60 (ma) V Z 6 () I 00 = = =30(mA) (3) IZ I00 I00 = =60 30=30(mA) 練習 6- 如圖 (9) 所示電路中, 假設理想 OPA, 若 V Z =6V,=kΩ, =4kΩ, f =kω, 試求流過稽納二極體之電流 I Z 為何? (A)mA (B)0.5mA (C)5mA (D)mA 圖 (9) 89 電子四技

83 第 0 章運算放大器 (OPA) 0-59 練習 6- 如圖 (0) 所示之電路, 試求 I=? (A)30mA (B)0mA (C)mA (D)5mA 8 電子四技 圖 (0) 定電壓源電路. 在 OPA 沒有發生輸出飽和的情況下, 且稽納二極體正常工作時, 輸出電壓 (V o ) 不隨負載 ( L ) 而改變, 為一固定不變的定電壓輸出 +. Vo = V Z = ( + ) VZ (V o 為非反相放大器的增益乘以 V Z ) 範例 7 如圖 () 所示的輸出電壓為 (A)3.V (B)6.V (C).4V (D)5V (C) 該電路為利用 OPA 非反相放大器產生的定電壓電源電路 4.7k Vo = AV V+ = ( + ) VZ = 6. =.4 (V) 4.7k 圖 () 8 電子四技 90 電子四技

84 0-60 升科大四技電機與電子群電子學含實習總複習 Ⅱ 練習 7 如圖 () 電路所示, 輸出電壓 V o 為多少? (A)+5V (B)+9V (C)+6V (D)+4V 圖 () 87 電子保甄 精密整流電路. 精密半波整流電路 ( 不受二極體切入電壓 V D 的影響, 只要 V i 大於數 μv 就能整流 ) (a) 正半週整流電路 (b) 負半週整流電路. 改良型精密半波整流電路 改善上述兩種整流電路造成 OPA 進入飽和的情況, 由於 OPA 不會發生飽和, 因 而加快電路的反應速度, 故能增加電路的頻寬 (a) 電路 (b) 輸入輸出波形 ( 當 = 時 )

85 第 0 章運算放大器 (OPA) 0-6 () V i >0 時,D ON,D OFF V o = I +V = 0(V) () V i <0 時,D OFF,D ON Vi V o = 3. 精密全波整流電路 (a) 電路 () 當 V i >0 時,OPA 之 V >V +, 所以 V A <0, ' 造成 D ON,D OFF, 故 Vo = V = V+ = 0V, 而 OPA 之輸出電壓 V o 為 ' ( V = o ) Vo ( ) Vi + ( 反相加法器 ) = V i ( V ' o =0V) () 當 V i <0 時,OPA 之 V <V +, 所以 V A >0, ' 造成 D OFF,D ON, 故 V o =( ) Vi, 而 OPA 之輸出電壓 V o 為 ' ( V = o ) Vo ( ) Vi + ( 反相加法器 ) =( )( V i )+( V i )=V i ( 此時 V i 為負半週 ) 範例 8 如圖 (3) 中之電路為 (A) 負半波整流電路 (B) 正半波整流電路 (C) 積分器 (D) 對數放大器 (B) 只有 OPA 輸出正電壓時, 二極體 D 才會導通,V o 輸出端才會輸出信號, 所以電路為正半波整流電路 圖 (3) 電子四技

86 0-6 升科大四技電機與電子群電子學含實習總複習 Ⅱ 範例 9 如圖 (4) 電路, 則輸出波形 V o 為以下何者? (A) (B) (C) (D) 88 電子保甄 圖 (4) (B) () 當 V in 為正半週時, V ' 為負, 故 D o OFF,D ON,V o =0V () 當 V in 為負半週時, V ' 為正, 故 D ON,D OFF,V = o o 故為半波整流電路, 輸出波形為 (B) 圖 Vin 練習 9 如圖 (5) 一半波整流電路, 其輸出電壓 V o 的最大值為多少? (A)0V (B) 0V (C) V (D)+V 86 電子保甄 圖 (5)

87 第 0 章運算放大器 (OPA) 0-63 峰值檢波器 (Peak dector) 由於電容電壓 V C 可經由二極體快速充至輸入信號 (V i ) 的峰值, 而 OPA 電路為一電壓隨耦器, 故 V o =V C 另外, 在電容 C 兩端, 通常有一放電的開關, 提供電容 C 放電之用, 使得該峰值檢波器得以檢出某一段時間信號的正峰值電壓 (a) 電路 (b) 輸入與輸出波形的關係 範例 0 如圖 (6) 所示為 (A) 全波整流器 (B) 積分器 (C) 峰值檢波器 (D) 半波整流器 9 電子四技 圖 (6) (C) () OPA 電路為電壓隨耦器 (A V = ), 所以電容 C 之電壓等於輸出電壓 V o () 當二極體 D 導通時內阻 r d 甚小, 所以充電時間 τ = C= r d C 亦甚小, 電容 C 的電壓 ( 亦為 V o 電壓 ) 將隨著 V i 充至峰值, 故為峰值檢波器 練習 0- 如圖 (7) 所示之電路, 其主要功能是作為 (A) 電壓放大器 (B) 峰值檢波器 (C) 電壓隨耦器 (D) 方波產生器 圖 (7) 86 電機保甄 87 電機四技

88 0-64 升科大四技電機與電子群電子學含實習總複習 Ⅱ 練習 0- 如圖 (8) 所示之電路, 運算放大器的飽和電壓為 ±V, 下列敘述何者正確? (A) 電路為負峰值電壓檢知器 (B) 電路為正峰值電壓檢知器 (C) 電路為電壓隨耦器 (D) 電路為正半波整流器 圖 (8) 94 電子四技 練習 0-3 承上題, 若 V i =3sin377t V, 則 V o 之穩態值為多少? (A)3V (B)3sin377t V (C) 3V (D) 3sin377t V 94 電子四技 對數與指數放大器. 對數放大器 (a) 電路 I (b) 電路 II () 二極體的對數放大器 VD V I D =I S ( VT e η ), 且 V o =V D ;I D = i V i =IS ( VT e η ) I S. V e η T 兩邊取 ln, 得 V o =ηv T ( ln V i ln I S ) = 常數 (V i 的對數 直流電壓值 ) 故輸出電壓 (V o ) 與輸入電壓 (V i ) 是呈一對數關係 Vo Vo

89 第 0 章運算放大器 (OPA) 0-65 () 電晶體的對數放大器 VBE V V I C =I S T e, 且 V o =V EB,I C = i V i V =I S T e 兩邊取 l n, 得 V o =ηv T ( ln V i ln I S ) = 常數 (V i 的對數 直流電壓值 ) 故 (V o ) 與 (V i ) 是呈對數關係. 指數 ( 反對數 ) 放大器 () 二極體的指數放大器 Vo VD V o = I f f ; 且 I f =I D,I D =I S ( VT e η ) Vi V o = I S ( VT e η ) f I S f. V e η T 故 V o 與 V i 指數關係 ( I S f ηv T 均為一常數值 ) () 電晶體的指數放大器 Vi V o = I f f ; 且 I f =I C,I C = I S e Vi VBE VT,V i =V EB = V BE V o = I C f = I V S T e f = I S f. V e T 故 V o 與 V i 指數關係 ( I S f V T 均為一常數值 ) Vi

90 0-66 升科大四技電機與電子群電子學含實習總複習 Ⅱ 範例 如圖 (9) 之電路在小訊號的工作範圍為 (A) 對數放大電路 (B) 指數放大器 (C) 開關電路 (D) 偏壓電路 84 電子保甄 (A) 由於 V o =V D, 所以該電路為一對數放大電路 圖 (9) 範例 如圖 (0) 為哪一種電路? (A) 對數電路 (B) 指數 ( 反對數 ) 電路 (C) 乘法電路 (D) 微分電路 83 電子嘉南 (B) Vi 由於 Vo = ICf = Ioe f, 所以該電路為指數 V ( 反對數 ) 放大電路 T 圖 (0) 0- 練習題答案與解析 3-.(A) 3-.(D) 4.(D) 6-.(B) 6-.(B) 7.(B) 9.(A) 0-.(B) 0-.(A) 0-3.(C) 3-. 由於只有 S A 輸入端有輸入參考電壓 (+5V), 其餘皆為 0V, 所以 Vo = ( ) Vref = ( ) 5=.5(V) 0k 3-. () 由於 A 點電壓對 V o 的影響為 = 倍的參考電壓, 所以 B C D 點則分別為 0k 4 8 倍的參考電壓 () V o = [( ) ( ) + 0] ( 5) = 6.5 (V) 4

91 第 0 章運算放大器 (OPA) () 當 A 點 (MSB) 有電壓, 其餘 (B C D 點 ) 均接地時, 電路的等效圖如下 : 所以 A 點電壓對 V o 的影響為 // V o =V + A v =V + = Vref V + // = 3 故,B C D 點電壓對 V o 的影響分別為 V V V 6 4 () 該電路的 V o 為 ref ref ref ref V o = V ref + Vref + Vref + Vref = =(V) k () 0 0 VZ 6 + = k + 4k = 3 > = (V) 稽納二極體可正常工作 VZ 6 () I f = = =.5 (ma) 4k 0 VZ 0 6 (3) IZ = I I f = I f =.5 = 0.5 (ma) Vz () I = = = 0 (ma) (OPA 虛接的特性 V =V + =0V) 00 ()I=I =0mA (OPA 之 I i =0) 7. 該電路為利用 OPA 非反相放大器產生的定電壓電源電路 k Vo = AV V + = ( + ) 6 = ( + ) 6 = 9 (V) 4k 9. () 當 V i >0 時,V o 為負,D OFF,D ON, 故 V o =0V () 當 V i <0,V o 為正,D ON,D OFF, 故 V o = 0k V 0k i (3) 該電路為半波整流電路, 但由於 V i 皆為正值, 所以 V o =0V 0-. () 當 V s 為正半週時, 電容充至峰值 V m () 由於 V o =V + =V m, 所以為峰值檢波器 0-. 當 V i 為負半週時, 二極體導通對電容 C 充電, 由 V o 端取得 V i 的負半週峰值電壓, 即 Vo = Vp = Vm 0-3. 由於 Vo = Vp = Vm= 3(V)

92 0-68 升科大四技電機與電子群電子學含實習總複習 Ⅱ 0- 歷屆試題集錦 ( ). 如圖 () 所示之電路, 流過 300Ω 電阻 f 之電流 I f 為 (A)0mA (B)4mA (C)8mA (D)30mA ( ). 如圖 () 所示電路中, 流經稽納二極體之電流 I Z 為何值? (A) 毫安 (B).5 毫安 (C) 毫安 (D).5 毫安 電子四技 83 電機保甄 圖 () 圖 () ( ) 3. 如圖 (3) 之電路中, 其輸出電壓 V o 為 (A)+5V (B)+5V (C)-0V (D)+0V 84 電機保甄 圖 (3) 圖 (4) ( ) 4. 求圖 (4) 的 I o =? (A)mA (B)mA (C)3mA (D)4mA 84 電子台中 ( ) 5. 如圖 (5) 所示之理想運算放大器電路, 電流 I 為何? (A)0mA (B)6mA (C)0mA (D)0mA 97 電機電子四技 圖 (5) 圖 (6) ( ) 6. 如圖 (6) 所示之電路, 為下列何種電路? (A) 峰值電壓檢知器 (B) 方波產生器 (C) 電壓隨耦器 (D) 帶通電路 97 電子四技

93 第 0 章運算放大器 (OPA) 0-69 ( ) 7. 如圖 (7) 所示之電路, 若 =kω, L =kω,v Z =6V, 則 V o 之值為何? (A)5V (B)V (C)0V (D)6V 97 電機四技 0- 歷屆試題答案與解析 圖 (7).(D).(B) 3.(D) 4.(C) 5.(B) 6.(A) 7.(D). 該電路為 OPA 定電流源電路 VZ 6 I f = I00 = = = 30 (ma) 00 0.k. 該電路為 OPA 定電流源電路 I K V Z = = =.5 (ma) k k V Z 5 I 5K = = = (ma) 5k 5k IZ = IK I5K =.5 =.5 (ma) 3. 該電路為 OPA 定電壓源電路 0k Vo = AV VZ = ( + ) 5 = 0 (V) 0k 3 3k 4. () V = V CC = k + 3k = (V) 3 () 由於 V + = V-(OPA 虛接地 ), 所以 I (3) 由於 BJT 之 β >>, 所以 I o = I C I E = 3mA 5. I Ik V Z 6 = = = = 6(mA) E V 3 = = = 3 (ma) k 6. V o 可得到 V i 輸入信號的峰值電壓, 故為峰值電壓檢知器 7. 該電路為 OPA 定電壓源電路, 由於 OPA 組成電壓隨耦器 (A V =), 所以 V o = A V V Z = 6 = 6(V)

94 0-70 升科大四技電機與電子群電子學含實習總複習 Ⅱ