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1 perational Amplifier p-amp 小訊號電路符號 以訊號觀點, 具兩個輸入一個輸出 需要直流電壓使電晶體偏壓在主動區 大部分 op-amp 偏壓使用正及負電壓供應 一般 op-amp 由二三十顆電晶體所組成 典型 C op-amp 具有接近理想特性之參數 所以可視為一 單純 之電子元件 本章發展理想的 op-amp 參數及 op-amp 電路之分析設計 本章假設 op-amp 為理想的 perational Amplifier deal parameters 理想 op-amp 等效電路 感測兩輸入訊號間之差異而放大產生輸出訊號, 端點電壓為對地量測之電壓 理想上輸入阻抗無限大 意味輸入電流為零 輸出端為理想電壓源之輸出 意味小訊號輸出阻抗為零 輸出與 反相, 與 同相 端 為反相輸入端以 - 表示 端 為正相輸入端以 + 表示 A od 為 op-amp 之差動增益 (differential gain, 理想上為無限大

2 perational Amplifier 理想 op-amp 之共模 (common mode 輸入訊號 : = 0, 產生共模拒絕 (common mode rejection 輸出電壓 : = 0 因理想 op-amp 僅對輸入訊號差值響應, 所以當 = 時, 輸出為零 直接耦合元件 ( 輸入無耦合電容 因偏壓使用正及負電源供應 輸入可接直流電壓而產生直流輸出 輸出電壓限制在 V + 及 V - 內 因 op-amp 由偏壓在主動區之電晶體所組成 當 趨近 V + (V - 將會飽和在接近 V + (V - 之值 一般 V - +V< <V + -V,V 在 至 V 間 Deelopment of the ideal parameters 利用 MSET 小訊號等效電路 簡化的低頻等效電路,r o = 電阻 將電晶體的輸出回饋至 輸入端, 此電路稱為回饋電路 輸出輸入關係 : ( g mvgs V gs g mvgs Vgs ( gm gm ( gm ( gm gm g m gm ( g 理想 op-amp 的一些特性 ( 當 g m 閉迴路電壓增益為 perational Amplifier m

3 A od 為開迴路增益與閉迴路增益不同 虛擬接地 (irtual ground: 理想放大器之輸入端接近接地電位 當 g m 趨近無限大時,V gs 的式子得 V gs 0 輸出電阻 : 趨近零 ( 當 g m 時 V ( g V (, V x x m gs perational Amplifier 增益的簡化 MSET 模型提供理想 op-amp 之特性 加入回授連接輸出至輸入以關閉迴路 一般 op-amp 不使用在開迴路之組態 gs Vx gmvx Vx Vx ( x ( o g x m 負回授 (negatie feedback: 輸出接回反相端, 此組態產生穩定電路 正回授 (positie feedback: 輸出接回正相端, 用以產生振盪器 由負回授分析所得之理想 op-amp 特性整理 內部差動增益 A od 考慮為無限大 差動輸入電壓 ( - 假設為零 若 A od 很大且輸出電壓 有限, 則兩輸入電壓必定幾近相等 p-amp 有效輸入電阻 i 假設無限大 則兩輸入電流 i 及 i 為零 輸出電阻 o 假設為零 perational Amplifier 所以輸出電壓直接與相依電壓源相連 輸出電壓與輸出所連接之任何負載無關

4 deal perational Amplifier (summary ie characteristics. A od =. i =. o = 0. Bandwidth = 5. When two input oltages are equal, the output oltage is 0. ( Ad/Acm =, differential mode gain / common mode gain = No common mode (offset output oltage. Two rules. No current flows into either input terminal of an ideal op-amp because the input impedance is infinite.. The oltages at the two input terminals are equal. nerting Amplifier 最常用的 op-amp 電路 反相放大器 反相放大器之理想等效電路 ( 閉迴路 電壓增益 A = / =- / 虛接地 : 端 視為接地電位因為若開迴路增益 A od 很大, 則兩輸入電壓幾近相等 因 在接地電位, 所以端 之電位為接地位 i i i i ( 閉迴路電壓增益理想上為兩電阻比值之函數, 與 op-amp 電路內電晶體參數無關 負數表示相位反轉 : 若輸入正, 因 在零電位, 故輸出負 5

5 nerting Amplifier 當輸出端開路時,i 一定流回進入 op-amp» 因輸出阻抗為零, 所以輸出電壓與此電流無關 輸入電阻 i = /i =, 可由虛接地觀念直接求得 Example 9.:P. 69 設計反相放大器 已知 A S S i (max i S S (min; A /( S /( 解題技巧 : 理想 op-amp 電路 若正相端接地, 則反相端為虛接地 假設流入 op-amp 之電流為零, 在反相端使用 KC 若正相端未接地, 則反相端為虛短路 假設流入 op-amp 之電流為零, 在反相端使用 KC 由上兩步求輸出電壓, 與連至輸出端之負載無關 Amplifier with a T-network 設計大增益的反相放大器, 需使用大的電阻 例如 A =-00, i = =50 k 則需 =5 M 可在回授迴路使用 T 網路 使用 T 網路之閉迴路電壓增益 0 i x ; i i i ; A ( ( nerting Amplifier x x x 0 Example 9.: 設計求電阻 由 及 A ; 選一 / 及 / / ; 選一, 使用 T 網路可由合理電阻值得到大增益 6

6 nerting Amplifier Effect of finite gain 有限開迴路 ( 差動模式 增益 影響反相放大器之閉迴路增益 因 =0, 則 Aod ( A od Aod Aod ( i Aod [ ( ] Aod ( A A od ( A»A od 趨近無限大時得增益 - / Example 9.:P. 6 有限差動增益引發之偏差 一些 A od 求 A 及與理想值之偏差 約 0 使偏差在 % 以內, 在低頻時很多 op-amp 電路之增益約 0 5, 所以可以達到要求 理想閉迴路增益改變 ( 即 / 改變, 則為達特定偏差要求,A od 也會改變 ( 因公式中含有 / od Summing Amplifier 反相加法放大器 使用重疊定理及虛接地的觀念 當 = =0, ( =-i =-( / = =0 反相端虛接地, 所以 i =i =0 因電位關係 i 不會流過 及, 所以流經 同理只有 輸入時分別得輸出 ( =-i =-( / ( =-i =-( / ( 整體輸出電壓 特例 : 三個輸入電阻皆相等, 則 ( Example 9.: 設計加法器 = =5-0.5sint 要 =sint, 用電阻值調放大倍率 7

7 Noninerting Amplifier 訊號由正相端輸入, 但仍用負回授 輸入訊號直接連至正相端 其實電阻與 op-amp 的接法與反相放大器一樣, 不同的是接地與訊號之連接端不同 虛短路 : 與 基本上相同電位, 但實無電路相連 閉迴路電壓增益 因虛短路 : = =, 且輸入電阻無限大即 i = i 0 0 i ( ( ( A 輸出與輸入同相且增益一定大於 輸入阻抗無限大 : 因輸入電流基本上為零 Noninerting Amplifier Voltage ollower 閉迴路增益為, 輸出與輸入相等 用途 : 阻抗轉換器 : 輸入阻抗無限大, 輸出阻抗為零 緩衝級 (buffer: 在輸入源與負載之間» 當訊號源輸出阻抗很大, 電壓隨耦器介於訊號源與負載間, 可避免負載效應» 如輸出阻抗為 00 k 的電壓源驅動 k 的負載, 會有嚴重的負載效應或衰減, 輸出對輸入電壓比約為 0.0» 若加入電壓隨耦器, 因正相端之輸入阻抗一般遠大於 00 k, 所以, 消除了負載效應 8

8 9 Current-to-oltage conerter 如光二極體或光偵測器之應用 接法與反相放大器類似 除了訊號源改為電流源且與電阻並聯 一般 S >> i, 因虛接地使 i = /i 0, 則 i 基本上等於 i S 輸出電壓 = -i = -i S 輸出電壓直接與訊號電流成正比, 比率即回授電阻 Voltage-to-current conerter 電壓對電流轉換器 用在電壓源驅動磁性電路之線圈 可使用反相放大器,i = i = /» 表 i 直接正比於輸入電壓, 與負載 無關 p-amp Applications 上圖負載無任一端接地, 故不實際 換成如圖負載 有一端接地 求輸出電壓 負載電壓及各電流 利用 = = i =i +i i =i 將 表為 續求其他電流及輸出電壓 i =i,i i 為消除負載效應, 即 i 與 無關, 則需» 即電阻匹配 = ( 交叉相乘相等» 此時負載電流僅與輸入電壓成正比, 即 ( 只要輸出電壓在容許範圍 p-amp Applications ( i i i i i ( ( /( ( /( ( ( i i i

9 p-amp Applications Example 9.5:P. 6 求負載電流 因為匹配, 所以 i i =i,i i 此例假設 op-amp 未飽和, 意味 dc 偏壓大於, 另外亦假設 op-amp 足以提供 i ( 負的 及 i p-amp Applications Difference amplifier 理想差動放大器 : 僅放大兩訊號之差, 而排拒兩訊號端任何的共模訊號 如麥克風系統放大輸入差動放大器一端之音訊, 而拒絕任何存在兩端的嗡嗡聲或 60 Hz 的雜訊 求差動增益 : 使用重疊定理及虛短路觀念 =0 時, 及 無電流則 a =0, 形成反相放大器 =0 時, 類似正相放大器» 因無電流流入 op-amp, 形成分壓器» 因為虛短路則 b ( b ( 0

10 p-amp Applications / ( 重整及相加 / 差動放大器之理想特性 : 當 = 時輸出電壓為零» 若 / = /, 則 (» 即閉迴路差動增益 A d = / ( 此非開迴路差動增益 A od 差動輸入電阻 ( 令 = 及 = 時» 使用虛短路 =i +i =i i = /i=» 直觀 : 量兩輸入之電阻且利用虛短路 Example 9.6:P. 67 設計差動放大器 給定特定增益 A d 及最小差動輸入電阻 i = = i /; A d = / = ( 電阻值皆很大 此例說明此種差動放大器之缺點 : 無法未使用極高之電阻來得到高增益且高輸入阻抗 p-amp Applications 共模輸入訊號 (common-mode input signal: = 當 = 但 / / 時, 0 定義 : 共模輸入電壓 cm ( / 共模增益 理想上, 共模訊號輸入時 =0 且 A cm =0 差動放大器之優數 : 共模拒斥比 CM= A d /A cm 經常表為分貝 CM(dB=0log 0 A d /A cm 理想上為無限大, 實際上則希望愈大愈好 A / cm cm =A d d +A cm cm d = - cm =( + / = cm - d / = cm + d / = 時 =A cm cm 時 =A d d =A d d +A cm cm

11 p-amp Applications Example 9.7:P. 68 求 CM( 當 / / 時 p-amp Applications nstrumentation amplifier 上節指出合理電阻值要得高增益高阻抗的困難 一種解法是在個別的輸入端加入電壓隨耦器 輸入阻抗因隨耦器而很大, 所以可用小的 及 而得大的增益 缺點為增益不好更改 : 要維持 / 與 / 之相等需改變兩電阻值 最好是只要改變單一個電阻便可改變增益» 儀表放大器提供了這樣的彈性 儀表放大器 兩個正向放大器當輸入級, 一個差動放大器當第二 ( 放大 級 使用虛短路及無電流流入 op-amp 的觀念做分析

12 p-amp Applications 及 之電流皆為 i =( - /, 則 A 及 A 的輸出為 則差動放大器輸出» 即增益為 ( i ( ( ( ( A d ( ( ( ( ( i 輸入訊號由 A A 的正相端輸入, 所以輸入阻抗很大, 理想上為無限大, 為儀表放大器所需特性 差動增益為 之函數, 很容易用電位計來改變, 因而提供可變的放大器增益, 只要調整一個電阻 Example 9.8: 給定最大最小增益及 / 求 及 假設 由固定電阻 f 及可變電阻 組成 使用 i 使用 00 k k 的電位計, f 限制增益之最大值 由最大及最小 對應最小及最大增益 解兩個未知數 f 及 p-amp Applications ntegrator and differentiator 一般化的反相放大器 / =- / 先前 op-amp 外部元件是電阻, 若使用其他元件會有不同的結果 積分器 : = 為電阻 =/sc 為電容 =-( / =- /s C 若 t=0 時電容電壓為 V C, 則 V C 若 (t 為有限的步階函數, 為時間之線性函數, 為斜坡函數, 最後飽和在接近正或負的供應電壓» 直流電流流經電容將使輸出電壓隨時間線性改變, 直到到達正或負的供應電壓 很多應用需加入電晶體開關與電容平行以週期性地將電容電壓設為零 非零的偏壓電流流入 op-amp 會影響此電路之特性 C t 0 ( t' dt'

13 p-amp Applications 微分器 : =/sc 為電容 = 為電阻 =-( / =-s C (t==- C (d (t/dt 微分器較積分器易受雜訊干擾 輸入小振幅的晃動可能有大的導數, 當被微分時, 雜訊的晃動可能在輸出產生大的雜訊, 而產生弱勢的輸出訊號對雜訊比 這問題可藉由串聯電阻至輸入電容來減輕» 這種修正電路會微分低頻訊號, 但有固定之高頻增益 Example 9.9: 求積分器之時間常數 電容初始電壓為零, 給定某時間需要之輸出 由公式積出之式子僅含時間常數之未知數, 代入即可求出 p-amp Applications Nonlinear circuit applications 使用非線性元件 ( 二極體或電晶體 Precision half-wae rectifier >0 時, =,i 正 i D =i 回授迴路 ( 幾無電流 經順偏二極體形成封閉 會自我調整以正確吸收二極體之壓降 <0 時, 傾向產生負的負載及二極體電流 但負二極體電流不能存在, 使得二極體不通 回授迴路斷開 =0 電壓轉換特性 : 整流效果是精準的 即使在小的正輸入, =, 未看見二極體之切入電壓 <0 輸入由負至正時之輸出電壓的反應時間相當慢 因回授迴路是斷開的使得 會飽和近供應電壓 當 切換到正時, 內部電路需要一些時間復原 另因 + = = - 使輸入端有電壓差» 輸入端需有保護電路, 否則 >5 或 6V 時,op-amp 會受損

14 og amplifier p-amp Applications 為使二極體順偏, 需限制為正值 D / T D 若足夠順偏 id S ( e Se D / T 輸出電壓 i i D Se Se» 正比於輸入電壓之對數值 更精緻的雙極電晶體用以消去 log 中之 S 因受溫度影響大且隨二極體之不同而不同 Antilog or Exponential amplifier 對數函數之反函數為指數 ( 反對數 函數 輸出電壓為輸入之指數函數 / T ln( V VT ln( / T S T S i / T id ( S e p-amp Circuit Design Summing p-amp circuit design 設計加法 op-amp 使 = -a -a +a +a 可將 和 接至反相放大器, 再使用加法 op-amp 如此需使用三個 op-amp 如右圖只需一個 op-amp 且較多樣化 C 提供設計上的多樣性 使用重疊定理求輸出 反相端 : ( =-( / ( =-( / 正向端 :» 先考慮右圖則 P P ( [ ] A ( ( A A A ( ( ( N N A N A B 5

15 p-amp Circuit Design» 僅, 正相端所得分壓 則 同理僅 時 N B 補述 : 負端加一接地電阻, 正端移去接地電阻 N 因 P / A(or P / B, 若要 a (a> 需夠大, 即 N 夠小, 必要時可並聯零輸入之電阻使 N 下降, 且可移去正端接地電阻使 P 上升 Example 9.0: 設計如上之加法 op-amp 給定 = 且限定最小電阻值 先求反相端 : 由係數得 / =0 / =0 知 最小 (+ / ; 三 四係數相除得 B / A, 設 A B 及 P C A B C P ( ( ( A A P ( ( ( (, N N N A ( P ( ( ( / p-amp Circuit Design eference oltage source design 結合 ener 二極體與 op-amp 在設計參考電壓源上提供較大彈性因使用 ener 二極提供固定或參考電壓之限制 : 電壓不能大於 ener 電壓 輸出電壓 V =(+ / V V + 及 S 將 ener 偏壓在崩潰區 比單純的 ener 二極體電壓源, 電壓調節力改進很多 負載電路之電流來自 op-amp, 負載電流改變也不會產生 ener 二極體電流之改變, 所以二極電壓不變, 輸出電壓不變 右圖較不受 V S ( 只用以啟動 變動之影響 因增量 ener 電阻非零, 所以 V S 改變使電流改變會影響輸出 VS V V D V 0.7 ener 二極體開始導通, 當» 此時 V V V V ( V and 若 V S 下降且 D 反偏,ener 二極體仍持續導通, 電流固定 ( 應有些微差異, 但影響不大, 因 主要來自 6

16 p-amp Circuit Design 若 D 是通的, 則可設計使 ener 二極體電流變化很小 ( 讓 V S 的電流主要流入 Example 9.: 設計參考電壓源 給定 ener 二極體的電流範圍 即為 的最小值, 由 ( V V / 由 最大最小差知 D, 假定 V ( 選定某 及 V ( V Difference amplifier and bridge circuit design 轉能器 : 將一種形式的能量轉成另一種形式 其中一種使用非電之輸入以產生電的輸出 如麥克風將聲能轉成電能 壓力轉能器 : 電阻為壓力之函數, 故可將壓力轉成電的訊號 p-amp Circuit Design 橋式電路 : 常用來量換能器的輸出特性 右圖 代表轉能器, 與 之偏差 代表轉能器 輸入之響應, 輸出電壓 則為 之量測 ( V ( V 若 + >> 則 [ ] V ( ( ( 因 皆未接地, 所以需接至儀表放大器 直接正比於 V +, 所以 V + 此偏壓需為明確定義之參考電壓 Example 9.: 設計放大器 給定參考電壓電路 輸出電壓偏移值 熱敏電阻 =00[+.0(T-00/00] k k 與電阻 偏移值 操作溫度範圍 考慮 最大偏移, 給定 V + 及 (maxa d = (max / (max 讓 / 與 / 相同級數, 再給定三個電阻求另一個 7

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壹 前 言 一. 研 究 動 機 學 者 指 出 轉 換 時 期 是 孩 子 飲 食 習 慣 建 立 的 關 鍵 時 期, 若 孩 子 累 積 不 好 得 經 驗, 到 兩 歲 時 可 能 會 出 現 偏 食 情 況 ( 張 雪 惠,2010 2010) 嬰 兒 的 副 食 品 是 邁 入 寶 寶 寶 寶 健 康, 從 營 養 做 起 - 淺 談 嬰 兒 副 食 品 投 稿 類 別 : 健 康 / 護 理 類 篇 名 : 寶 寶 健 康, 從 營 養 做 起 - 淺 談 嬰 兒 副 食 品 作 者 : 江 佩 珊 私 立 文 興 高 中 高 三 義 班 許 祐 甄 私 立 文 興 高 中 高 三 義 班 張 詠 晴 私 立 文 興 高 中 高 三 義 班 指 導 老 師 : 洪 雅 津 壹 前

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