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- 偕轨 卫
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1 作者 : 陳明周 (-9-9), 推薦 : 徐業良 (-9-) 主動式濾波器簡介 擷取感測元件輸出之類比訊號時, 常需使用 濾波器 (ilter) 以擷取某 定頻率範圍之訊號, 除去不必要之雜訊 濾波器由各種電子元件組合電路而成, 可分為被動 (passive) 和主動 (active) 兩種 被動式濾波器包含 電阻 電感 電容等電子元件, 功能僅在過濾雜訊 ; 主動式濾波器除電阻 電感 電容外, 還包含 電晶體或運算放大器, 可放大濾波後之訊號 ( 即具 增益 ), 且由於使用獨立電源, 信號源與負載電路隔離性較佳, 本文主旨即在針對主動式濾波器作介紹 濾波器的基本分類 濾波器的目的在通過㆒ 定頻帶的訊號, 衰減此頻帶以外的所 訊號 依其功能可分 低通濾波器 (low pass ilter) 高通濾波器(high pass ilter) 帶通濾波器 (band pass ilter) 帶拒濾波器(band reject ilter) 等㆕種 圖 為㆕種濾波器的頻率響應圖, 圖 橫座標為頻率 ( ), 縱座標為濾波器輸出電壓, 實線部份為理想濾波器的 性, 虛線則是實際濾波器的 性, c 為 截止頻率 (cuto requency) l 為 低位截止頻率 (low pass cuto requency) h 為 高位截止頻率 (high pass cuto requency) 可通過的頻率範圍稱 通帶(pass band) 被衰減的頻率範圍稱 停帶(stop band)
2 V out V out 通帶 停帶 M 停帶 通帶 c (a) 低通濾波器 頻率 c (b) 高通濾波器 頻率 V out V out 停帶 停帶 M 通帶 通帶 l c h (c) 帶通濾波器 頻率 l n h (d) 帶拒濾波器 頻率 圖. ㆕種濾波器的頻率響應 濾波器的濾波效果好壞係指其衰減停帶頻率訊號的能力, 濾波效果愈好的濾波器, 停帶訊號被衰減的幅度就愈大 以圖 所示的低通濾波器頻率響應圖為例, 實線表示的是理想狀態的濾波器, 在通帶以外的訊號都被衰減 無, 但現今仍無法達成, 實際情況乃是如虛線所示, 以截止頻率為 心緩慢衰減 而不同的濾波器, 衰減的幅度也不同, 主要是以階數 (order) 分類, 階數愈高, 效果愈好, 但電路也愈複雜 本文將介紹高通及 通濾波器的㆒階與㆓階之電路及帶通 帶拒的常見電路 若須要更高階的濾波效果, 只須將低階串聯即可達成, 譬如㆔階可由㆒階串㆓階 ㆕階可由㆓階串㆓階 更高階可依此類推 ( 順序並沒 影響 )
3 V E out i 通帶 圖. 理想與㆔種低通濾波器頻率響應的比較 以 所介紹的低通與高通濾波器, 可分成具 限增益和單位增益放大器兩種濾波器 當欲掫取的訊號過於微小,A/D 轉換器無法讀取時, 即可利用具 限增益的濾波器在濾波的同時將訊號放大 ; 訊號足已讀取不須放大時, 則使用單增益的濾波器 同時在濾波器的介紹後, 會 ㆒個以 IsSpice 軟體製作的模擬範例, 顯示此濾波器的效能 低通濾波器 低通濾波器的功能是使低頻訊號通過, 高頻訊號衰減, 適用於高頻雜訊之過濾 例如溫度或流量感測器, 訊號變化頻率低, 即可用低通濾波器來除去如馬達產生的電 氣雜訊 圖 (a)(b) 為㆒階低通濾波器, 圖 (c)(d) 為㆓階低通濾波器, 將兩者串聯即形成㆒ 個㆔階低通濾波器低通濾波器, 如圖 (e) 所示
4 增益 :A= 截止頻率 : c V UA74T 圖 (a). ㆒階低通濾波器 ( 單增益 ) 增益 : A i i V UA74T 截止頻率 : c 圖.(b) ㆒階低通濾波器 ( 限增益 ) 增益 :A= 截止頻率 : c. V UA74T 圖.(c) ㆓階低通濾波器 ( 單增益 ) 4
5 i V UA74T 增益 : A i 截止頻率 : c 圖.(d) ㆓階低通濾波器 ( 限增益 ) ㆒階 ㆓階 + i + Vout 增益 : A i 截止頻率 : c 圖.(e) ㆔階低通濾波器 舉例說明 : 假設 ㆒訊號 V in 為振幅 v 頻率 Hz; 伴隨振幅.4v 頻率 5kHz 的雜訊, 因此要設計㆒個截止頻率為 khz 的單增益㆒階低通濾波器, 採用. µf( 可 由選擇, 通常在.~.µF 之間 ), 則應搭配多大的電阻 呢? 由圖 (a) 可知 c, 則 59k, 但由於最佳. k 的 值在 ~kω 之間, 所以反回將 改為.µF, 值成為 5.9kΩ, 採用 5 k Ω 電阻即可 ( 若無剛好阻值電阻, 只須使用常見電阻 阻值最接近的電阻即可 ) 透過以 敘述, 製作出如圖 的濾波器, 以 IsSpice 軟體模擬得知會 如圖 4 的濾波效果 c 5
6 5k Vnoise 5k 5 V UA74T Vmix.u -5 5 圖. 單增益 c k 的㆒階低通濾波器.... VMIX in Volts VOUT in Volts M.M.M 4.M 8.M W FM. V OUT vs. TIME in Secs 圖 4. 圖 濾波效果 (:V mix :V out ) 高通濾波器 (high pass ilter) 高通濾波器是指高於截止頻率之訊號通過, 低於截止頻率之訊號衰減的電路 電路 與低通濾波器相似, 只是 之位置對調
7 圖 5(a)(b) 為㆒階高通濾波器, 圖 5(c)d) 為㆓階高通濾波器, 將兩者串聯即形成㆒ 個㆔階高通濾波器, 如圖 5(e) 所示 V UA74T 增益 :A= 截止頻率 : c -5 5 圖 5.(a) ㆒階高通濾波器 ( 單增益 ) 增益 : A i i V UA74T 截止頻率 : c -5 5 圖 5.(b) ㆒階高通濾波器 ( 限增益 ) 7
8 Vout + 增益 :A= 截止頻率 : c 圖 5.(c) ㆓階高通濾波器 ( 單增益 ) i V UA74T 增益 : A i 截止頻率 : c 圖 5(d). ㆓階高通濾波器 ( 限增益 ) ㆒階 ㆓階 + i + Vout 增益 : A i 截止頻率 : c 圖 5.(e) ㆔階高通濾波器 8
9 舉例說明 : 現 ㆒輸入訊號 V in 為振幅 v 頻率 k 的 Sin 波, 但卻伴隨著振幅 v 頻率 k 的雜訊, 因此使用如圖 所示, 單增益 截止頻率為 59Hz 的㆓階高 通濾濾器, 進行雜訊消除 以 IsSpice 軟體進行模擬, 得到如圖 7 的波形 k Vnoise Vmix.u.u 4 5 k V UA74T -5 5 k 圖. ㆓階高通濾波器範例 VIN in Volts VOUT in Volts U U.M.4M.8M WFM. V OUT v s. TIME in Secs 圖 7. 圖 濾波效果 (:V in :V mix :V out ) 9
10 帶通濾波器 (band pass ilter) 帶通濾波器之用途是只使 定頻帶之訊號通過的電路 圖 8(a) 為帶通濾波器的電路圖, 這種濾波器在 共振頻率 (resonant requency), r 最大輸出電壓 V max 或最大電壓增益 A, 離開共振頻率則輸出電壓 降, 朝兩邊降.77V max 即為高位截止頻率 h 和低位截止頻率 l, 在 h 和 l 的差值即為 頻帶寬 (band width),b, r 則位於 h 和 l 的幾何 心, 如圖 8(b) 所示 B = h - l (Hz) () (Hz) (4) r l h 用來判斷 頻率 心向任㆒方移動時 墜陡緩程度因數稱為電路的 品質因數 (quality actor),q, 品質因數是共振頻率與頻帶寬的比例如式 (5), 因此在相同共振頻 率, 欲使頻帶寬愈狹窄, 品質因數就要愈大 不過品質因數 ㆒限制, 必須大於增 益㆒半的平方根, 即 A, 例如若增益為 7, 則品質因數就必須大於 Q B r r (5) h l r B () Q 帶通濾波器設計者可先選擇共振頻率 r 和頻帶寬 B, 然後由式 (5) 算出 Q, 或先 設計 r 和 Q, 再由式 () 算出 B, 了 Q B 及 A 之後就可利用圖 8 的公式算出 及 及
11 AB V UA74T 5 Vout Q B -5 5 圖 8.(a) 帶通濾波器的電路圖 ( 單增益 ) V E out i V max l r h.77v max 頻率 圖 8.(b) 帶通濾波器頻率響應圖 舉例說明, 假設 ㆒ khz 的訊號, 伴隨 khz 之低頻雜訊及 khz 之高頻雜 訊, 應如何設計㆒個適合的帶通濾波器呢? 已知 r =k, 假設選定頻帶寬為 khz 增益 =, 則 B=k 由式 () 得知 Q = B 了 B 和 Q 後, 選用.µ 的電容, 就可以算出 =59Ω kω AB r
12 8Ω, Q B kω 以 規格確定後, 即可製作出如圖 9 的帶 通濾波器, 其濾波效果如圖 所示..u k Vmix 5 5 V_sin_k 8 V_sin_k k.u 4 8 V UA74T 5 Vout _sin_k 圖 9. 帶通濾波器 VIN in Volts VMIX in Volts U U 5U 7U 9U WFM. VMIX vs. TIME in Secs 圖. 圖 9 濾波效果 (:V out :V in :V mix )
13 帶拒濾波器 (band reject ilter) 帶拒濾波器 ( 又稱陷波 凹形 ) 是用來衰減㆒個 別頻率的訊號的電路 增益在所 的頻率為, 除了接近帶拒頻率外, 可用於針對 別雜訊消除, 如交流電源 Hz 及其倍數, 其頻率響應圖如圖 (d), 圖 是㆒個 Wein 電橋類型的帶拒濾波器, 其壓制頻率由式 (7) 之算式可得 n (7) 5 5 Vcc 5 V UA74T Vee 5 5 Vout Vee -5 Vcc 5 / 圖. Wein 電橋型帶拒濾波器 假設現在 ㆒個 5Hz 的方波伴隨著 Hz 雜訊, 欲使用帶拒濾波器消除此雜訊, 選用.u 的電容, 計算出 =.5kΩ, 以此規格製造出來的濾波器可 如圖 的濾 波效果
14 .... VOUT in Volts. VMIX in Volts M.M M 4M 8M WFM. VMIX vs. TIME in Secs 圖. 濾波效果 (:V out :V in :V mix ) 參考文獻 機械控制用感測器技術入門, 洪榮哲編譯, 機械技術出版,77 年 機電整合, 陳 青, 廖信德 戴任詔譯,hristopjer T.Kilian 著, 高立圖書 限公 司,87 年 8 機電整合導論, 陳雙源等編著, 東華書局,89 年 運算放大器與線性積體電路, 許虛超編譯, 儒林圖書公司,77 年㆕ 活用運算放大器, 方志鵬編譯, 儒林圖公司,7 年 運算放大器原理與應用, 張文恭 江昭皚譯, 格致圖書公司,8 年 4
效果, 只須將低階串聯即可達成, 如三階可由一階串二階 四階可由二階串二階, 更高階可依此類推 V out V out 通帶 停帶 M 停帶 通帶 c (a) 低通濾波器 頻率 c (b) 高通濾波器 頻率 V out V out 停帶 停帶 M 通帶 通帶 l c h (c) 帶通濾波器 頻率 l
作者 : 陳明周 (-9-), 推薦 : 徐業良 (-9-4) 主動式濾波器簡介 擷取感測元件輸出之類比訊號時, 常需使用 濾波器 (ilter) 以擷取某特定頻率範圍之訊號, 除去不必要之雜訊 濾波器由各種電子元件組合電路而成, 可分為被動 (passive) 和主動 (active) 兩種 被動式濾波器包含有電阻 電感 電容等電子元件, 功能僅在過濾雜訊 ; 主動式濾波器除電阻 電感 電容外,
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