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1 中国科学技术大学研究生课程 (PI05302) 数字图像处理 何清波博士 副教授 安徽合肥 电话 :

2 图像处理技术 图像分析技术分类的三种基本范畴 : 低级处理 : 图像获取 预处理 中级处理 : 图像分割 表示与描述 高级处理 : 图像识别 解释图像分析系统的构成 分割 表示与描述 中级处理 问题 预处理 图像获取 知识库 识别 与 解释 结果 低级处理 高级处理 2

3 第四章图像增强 什么是图像增强? 图像增强是对图像进行加工, 以得到对特定应用来说视觉效果更 好, 或更 有用 的图像的技术 为什么要增强图像? 图像在获取 传输或者处理过程中会引入噪声或使图像变模糊, 从而降低了图像质量, 甚至淹没了特征, 给分析带来了困难 目的 : () 改善图像的视觉效果, 提高图像的清晰度 ; (2) 将图像转换成一种更适合于人或机器分析处理的形式 可能的应用 : 显示 打印 印刷 识别 分析等 可能的处理 : 去除噪音, 边缘增强, 提高对比度, 增加亮度, 改善颜色效果, 改善细微层次等 3

4 图像增强方法分类 空域法 直接对图像的像素灰度值进行操作 包括图像的灰度变换 直方图修正 空域滤波等 变换域法 在图像的变换域中, 对图像的变换值进行操作, 然后经逆变换获得所需的增强结果 包括频域的低通滤波 高通滤波, 以及小波分析增强等 4

5 空域法 灰度变换法 定义 : 采用图像灰度值变换的方法, 即改变图像像素的灰度值, 以改变图像灰度的动态范围, 增强图像的对比度 设原图像为 f(m,n), 处理后为 g(m,n), 则对比度增强可表示为 G(m,n) = T[f(m,n)] 其中,T[ ] 表示增强图像和原图像的灰度变换关系 ( 函数 ) 5

6 灰度变换增强 灰度的线性变换 6

7 灰度变换增强 7

8 灰度变换增强 8

9 灰度变换增强 灰度分段线性变换 9

10 灰度变换增强 0

11 灰度变换增强

12 灰度变换增强 2

13 灰度变换增强 3

14 灰度变换增强 4

15 灰度变换增强 5

16 灰度变换增强 获取变换函数的其他方法 交互样点插值 用过点的三次样条插值曲线, 获得变换函数 6

17 图像的直方图修正 n k 7

18 图像的直方图修正 直方图均衡化 直方图均衡化就是通过原始图像的灰度非线性变换, 使其直方图变成均匀分布, 以增加图像灰度值的动态范围, 从而达到增强图像整体对比度, 使图像变清晰的效果 使用的方法是灰度级变换 :s = T(r) 图像灰度变换函数条件 ( r 正则化到 [0,] ) 对 0 r, s=t(r) 是单调增函数 ; 对 0 r, 0 s=t(r) ; 同理, 反变换 r=t - (s) 应也满足单调增 8

19 图像的直方图修正 直方图均衡化的技术要点 : 公理 : 直方图 p(r k ), 为常数的图像对比度最好 目标 : 寻找一个灰度级变换 T(r), 使结果图像的直方图 p(s k ) 为一个常数 实现 : 强制认为累积分布函数 CDF 是我们要找的变换函数 T(r), r s = T (r) = p r (w)dw 0 r 0 9

20 图像的直方图修正 直方图均衡化的技术要点 : 公理 : 直方图 p(r k ), 为常数的图像对比度最好 p(r k ) P P2 n k 20

21 图像的直方图修正 直方图均衡化的算法实现 累积分布函数 CDF 的计算用累积分布函数 CDF 的离散形式来计算 k k s k = T(r k ) = Σp (r j ) = Σn j / n j=0 j=0 算法实现 : ) 求出灰度级变换 T 2) 用 T 对图像进行灰度级变换 2

22 图像的直方图修正 22

23 图像的直方图修正 64x64 23

24 图像的直方图修正 24

25 图像的直方图修正 25

26 图像的直方图修正 直方图增强举例 : 图像 f(x,y), 宽 300, 高 00 像素, 偏暗 计算变换 T T(0) = 000/3000 * 255 = 85 T(63) = T(62) + 0/3000 = 85 T(64) = (000/ /3000)*255 = 70 T(254) = T(253) + 0/30000 = 70 T(255) = (000/ / /3000)*255 =

27 图像的直方图修正 得到变换函数 : 变换后的图像和直方图 T(0) = T(63) = 85 T(64) = T(254) = 70 T(255) =

28 图像的直方图修正 问题 : 图像最暗处依赖于原图像 0 灰阶像素的个数 有偏亮的倾向 矫正 :X o = (X i -85) / (255-85) * 255 矫正后变为 :

29 图像的直方图修正 矫正前后的比较 :

30 图像的直方图修正 30

31 图像的直方图修正 直方图均衡化的物理解释 ) 直方图均衡化, 不改变灰度出现的次数 ( 因为那样会改变图像的信息结构 ), 所改变的是出现次数所对应的灰度级 k T(r k ) = Σn j /n /* 矫正后非零像素数同前 j=0 2) 直方图均衡化, 力图使等长区间内出现的像素数接近相等 ( 见上例 ) 3

32 图像的直方图修正 32

33 图像的直方图修正 直方图匹配 算法思想 : 设 : {r k } 是原图像的灰度级, {z k } 是符合指定直方图结果图像的灰度级我们的目标是 : 找到一个灰度级变换 H, 有 : z = H(r) 33

34 图像的直方图修正 算法思想 : ) 对 {r k } {z k } 分别做直方图均衡化 s=t(r)= r 0 p r (w)dw 0 r v=g(z)= z 0 p z (w)dw 0 z 2) 求 G 变换的逆变换 z=g - (v) 3) 根据均衡化的概念,s,v 都是常量用 s 替代 v 有 z=g - (s) 4) 求 G - 和 T 的复合变换, 有 : z=g - (T(r)) = G - T(r) H=G - T 34

35 图像的直方图修正 35

36 图像的直方图修正 36

37 图像的直方图修正 37

38 图像的直方图修正 38

39 图像的直方图修正 39

40 图像的直方图修正 40

41 相关 MatLab 函数 g= imadjust(f,[low_in high_in],[low_out,high_out],gamma);% 灰度变换 h=imhist(f,b);% 直方图计算 g=histeq(f,nlev);% 直方图均衡化. g=histeq(f,hspec);% 直方图匹配

42 空域滤波器 空域滤波及滤波器的定义 使用空域模板进行的图像处理, 被称为空域滤波 模板本身被称为空域滤波器 空域滤波器的分类 处理效果分类 平滑滤波器 锐化滤波器 数学形态分类 42

43 空域滤波器 数学形态分类 空域滤波器 线性滤波器 非线性滤波器 高通 低通 带通 最大值 最小值 中值 43

44 空域滤波器 线性滤波器的定义 线性滤波器是线性系统和频域滤波概念在空域的自然延伸 其特征是结果像素值的计算由下列公式定义 : R=w z +w 2 z 2 + +w n z n 其中 :w i i =,2,,n 是模板的系数 z i ( 卷积或点乘 ) i =,2,,n 是被计算像素及其邻域像素的值 w w 2 w 3 z z 2 z 3 w 4 w 5 w 6 z 4 z 5 z 6 w 7 w 8 w 9 z 7 z 8 z 9 44

45 空域滤波器 主要线性空域滤波器 低通滤波器 主要用途 : 平滑图像 去除噪音 高通滤波器 主要用途 : 边缘增强 边缘提取 带通滤波器 主要用途 : 删除特定频率 增强中很少用 45

46 空域滤波器 非线性滤波器的定义 使用模板进行结果像素值的计算, 结果值直接取决于像素邻域的值, 而不使用乘积和的计算 R = w z + w 2 z w n z n 46

47 空域滤波器 主要非线性滤波器 中值滤波 主要用途 : 平滑图像 去除噪音 计算公式 :R = mid {z k k =,2,,n} 最大值滤波 主要用途 : 寻找最亮点 计算公式 :R = max {z k k =,2,,n} 最小值滤波 主要用途 : 寻找最暗点 计算公式 :R = min {z k k =,2,,n} 47

48 空域滤波器 最大值滤波 48

49 空域滤波器 最小值滤波 49

50 空域滤波器 - 平滑滤波器 平滑滤波器 平滑滤波器的主要用途 基本低通滤波 中值滤波 50

51 空域滤波器 - 平滑滤波器 平滑滤波器的主要用途 对大图像处理前, 删去无用的细小细节 连接中断的线段和曲线 降低噪音 平滑处理, 恢复过分锐化的图像 图像创艺 ( 阴影 软边 朦胧效果 ) 5

52 空域滤波器 - 平滑滤波器 基本低通滤波 滤波器模板系数的设计 模板尺寸对滤波器效果的影响 低通空域滤波的缺点和问题 52

53 空域滤波器 - 平滑滤波器 滤波器模板系数的设计 根据空域中低通冲激响应函数的图形来设计模板的系数例如, 选择高斯函数作为冲激函数 g(x,y) = h(x,y) * f(x,y) 0 53

54 空域滤波器 - 平滑滤波器 设计模板系数的原则 ) 大于 0 2) 都选, 或中间选, 周围选

55 空域滤波器 - 平滑滤波器 模板系数与像素邻域的计算 通过求均值, 解决超出灰度范围问题 /25 * /7 *

56 空域滤波器 - 平滑滤波器 模板尺寸对滤波器效果的影响 模板尺寸越大, 图像越模糊, 图像细节丢失越多 R = w z + w 2 z w n z n z z 2 z 3 w w 2 w 3 z 4 z 5 z 6 w 4 w 5 w 6 z 7 z 8 z 9 w 7 w 8 w 9 56

57 空域滤波器 - 平滑滤波器 5x5 模板 57

58 空域滤波器 - 平滑滤波器 9x9 模板 58

59 空域滤波器 - 平滑滤波器 平滑模板特点 模板内系数全为正, 表示求和 ; 所乘的小于 的系数表示取平均 ; 模板系数之和为, 表示对常数图像 ( 常数 ) 处理前后不变, 而对一般图像而言, 处理前后平均亮度基本保持不变 低通空域滤波的缺点和问题 如果图像处理的目的是去除噪音, 那么, 低通滤波在去除噪音的同时也平滑了边和尖锐的细节 59

60 空域滤波器 - 平滑滤波器 (3) 中值滤波 中值滤波的原理 用模板区域内象素的中值, 作为结果值 R = mid {z k k =,2,,9} 强迫突出的亮点 ( 暗点 ) 更象它周围的值, 以消除孤立的亮点 ( 暗点 ) 60

61 空域滤波器 - 平滑滤波器 中值滤波算法的实现 将模板区域内的象素排序, 求出中值 例如 :3x3 的模板, 第 5 大的是中值, 5x5 的模板, 第 3 大的是中值, 7x7 的模板, 第 25 大的是中值, 9x9 的模板, 第 4 大的是中值 对于同值象素, 连续排列 如 (0,5,20,20,20,20,20,25,00) 6

62 空域滤波器 - 平滑滤波器 中值滤波算法的特点 对干扰脉冲和点噪声有良好抑制作用, 而对图象边缘能较好地保持的非线性图象增强技术 在去除噪音的同时, 可以比较好地保留边的锐度和图像的细节 中值滤波的依据 : 噪声以孤立点的形式出现, 这些点对应的像素数很少, 而图像则是由像素数较多 面积较大的块构成 62

63 空域滤波器 - 平滑滤波器 中值滤波举例 63

64 空域滤波器 - 平滑滤波器 64

65 空域滤波器 - 平滑滤波器 65

66 空域滤波器 - 平滑滤波器 66

67 空域滤波器 - 平滑滤波器 67

68 空域滤波器 - 平滑滤波器 68

69 空域滤波器 - 锐化滤波器 图像变模糊原因 : 成像系统聚焦不好或信道过窄 ; 平均或积分运算 ; 使目标物轮廓变模糊, 细节 轮廓 ( 边缘 ) 不清晰 目的 : 加重目标物轮廓, 使模糊图像变清晰 锐化滤波器 () 锐化滤波器的主要用途 (2) 基本高通滤波 (3) 高频补偿滤波 (4) 微分滤波器 69

70 空域滤波器 - 锐化滤波器 锐化滤波器的主要用途 印刷中的细微层次强调 弥补扫描 挂网对图像的钝化 超声探测成象, 分辨率低, 边缘模糊, 通过锐化来改善 图像识别中, 分割前的边缘提取 锐化处理恢复过度平滑 暴光不足的图像 图像创艺 ( 只剩下边界的特殊图像 ) 尖端武器的目标识别 定位 70

71 空域滤波器 - 锐化滤波器 基本高通滤波 滤波器模板系数的设计 滤波器效果的分析 基本高通空域滤波的缺点和问题 7

72 空域滤波器 - 锐化滤波器 滤波器模板系数的设计 根据空域中高通冲激响应函数的图形来设计模板的系数 : g(x,y) = h(x,y) * f(x,y) 0 72

73 空域滤波器 - 锐化滤波器 设计模板系数的原则 ) 中心系数为正值, 外围为负值 2) 系数之和为 /25 * /9 *

74 空域滤波器 - 锐化滤波器 5 x 5 模板 /25 *

75 空域滤波器 - 锐化滤波器 3 x 3 模板 /9 *

76 空域滤波器 - 锐化滤波器 锐化模板特点 模板内系数有正有负, 表示差分运算 ; 模板内系数之和为 ( 对常数图像 f(m,n) c, 处理前后不变 ;2 对一般图像, 处理前后平均亮度不变 ) 滤波器效果的分析 常数或变化平缓的区域, 结果为 0 或很小, 图像很暗, 亮度被降低了 在暗的背景上边缘被增强了 图像的整体对比度降低了 计算时会出现负值, 归 0 处理为常见 76

77 空域滤波器 - 锐化滤波器 基本高通空域滤波的缺点和问题 高通滤波在增强了边的同时, 丢失了图像的层次和亮度 77

78 空域滤波器 - 锐化滤波器 高频补偿滤波 高频补偿滤波的原理 滤波器扩大因子及模板系数的设计 高频补偿滤波模板尺寸的选定 高频补偿滤波器效果的分析 78

79 空域滤波器 - 锐化滤波器 高频补偿滤波的原理 弥补高通滤波的缺陷, 在增强边和细节的同时, 不丢 失原图像的低频成分 高通滤波可看作为 : 高通 = 原图 低通在上式原图上乘一个扩大因子 A, 有高频补偿滤波 : 高频补偿 =A 原图 低通 79

80 空域滤波器 - 锐化滤波器 高频补偿滤波的原理高频补偿 = A 原图 低通 =(A ) 原图 + ( 原图 低通 ) =(A ) 原图 + 高通 当 A= 时, 高频补偿就是高通滤波, 当 A> 时, 原图像的一部分被加到高通中 特别是 Unsharp_Masking = A 原图 低通, 是印刷图像处理重要工具 (USM) 80

81 空域滤波器 - 锐化滤波器 高频补偿滤波的原理高频补偿 =(A ) * 原图 + 高通 USM = A * 原图 低通 8

82 空域滤波器 - 锐化滤波器 滤波器扩大因子及模板系数设计 对于 3x3 的模板, 设 w=9a ;( 高通时 w=8)a 的值决定了滤波器的特性 当 A=. 时, 意味着把 0. 个原图像加到基本高通上 当 A=.2 时, 结果处在上限的边缘 高频补偿模板 /9 * - w

83 空域滤波器 - 锐化滤波器 高通及高频补偿模板尺寸的选定 照理讲, 高通和高频补偿的模板尺寸可以比 3x3 大 例如 : 模板取 7x7, 高通权值为 48, 其它均为 -, 规整化系数为 /49 根据经验, 高通滤波模板很少有大于 3x3 的 83

84 空域滤波器 - 锐化滤波器 高频补偿滤波器效果的分析 高频补偿比高通的优点是很明显的, 即增强了边, 又保留了层次 噪音对结果图像的视觉效果有重要的影响, 高频补偿在增强了边的同时也增强了噪音 84

85 空域滤波器 - 锐化滤波器 微分滤波器 微分滤波器的原理 滤波器扩大因子及模板系数的设计 微分滤波器效果的分析 85

86 空域滤波器 - 锐化滤波器 微分滤波器的原理 均值产生平滑的效果, 而均值与积分相似, 由此而联想到, 微分能不能产生相反的效果, 即锐化的效果呢? 结论是肯定的 在图像处理中应用微分最常用的方法是计算梯度 函数 f(x,y) 在 (x,y) 处的梯度为一个向量 : f =[ f / x, f / y] 86

87 空域滤波器 - 锐化滤波器 微分滤波器的原理 计算这个向量的大小为 : f =mag( f )=[( f / x) 2 +( f / y) 2 ] /2 考虑一个 3x3 的图像区域,z 代表灰度级, 上式在点 z 5 的 f 值可用数字方式近似 ( f / x) 用 (z 5 z 6 ) 近似 ( f / y) 用 (z 5 z 8 ) 近似, 组合为 : f [(z5 - z6) 2 +(z5-z8) 2 ] /2 z z 4 z 2 z 5 z 3 z 6 z 7 z 8 z 9 87

88 空域滤波器 - 锐化滤波器 微分滤波器的原理 用绝对值替换平方和平方根有 : f z 5 -z 6 + z 5 -z 8 z z 2 z 3 另外一种计算方法是使用交叉差 : z 4 z 5 z 6 f [(z 5 -z 9 ) 2 +(z 6 -z 8 ) 2 ] /2 z 7 z 8 z 9 f z 5 -z 9 + z 6 -z 8 88

89 空域滤波器 - 锐化滤波器 微分滤波器模板系数设计 Roberts 交叉梯度算子 Prewitt 梯度算子 Sobel 梯度算子 89

90 空域滤波器 - 锐化滤波器 微分滤波器模板系数设计 z z 2 z 3 Roberts 交叉梯度算子 f z 5 -z 9 + z 6 -z 8 梯度计算由两个模板组成, 第一个求得梯度的第一项, 第二个求得梯度的第二项, 然后求和, 得到梯度 两个模板称为 Roberts 交叉梯度算子 z 4 z 7 z 5 z 8 z 6 z

91 空域滤波器 - 锐化滤波器 微分滤波器模板系数设计 Prewitt 梯度算子 3x3 的梯度模板 f (z 7 +z 8 + z 9 )-(z + z 2 + z 3 ) + (z 3 +z 6 + z 9 )-(z + z 4 + z 7 ) z z 2 z z 4 z 5 z 6-0 z 7 z 8 z 9 9

92 空域滤波器 Sobel 梯度算子 3x3 的梯度模板 f (z 7 +2z 8 + z 9 )-(z + 2z 2 + z 3 ) + (z 3 +2z 6 + z 9 )-(z + 2z 4 + z 7 ) z z 2 z z 4 z 5 z z 7 z 8 z 9 92

93 空域滤波器 - 锐化滤波器 微分滤波器效果的分析 直接使用, 与高通类似 微分滤波器的两种应用 () 梯度 >25 的赋最大值 255, 否则赋原值 边被增强, 背景保留 (2) 梯度 >25 的赋最大值 255, 否则赋 0 边被增强, 图被二值化 93

94 图像增强的频域法 频域增强的理论基础 频域增强的处理方法 频域增强与空域增强的关系 94

95 频域法图像增强引言 频域增强的理论基础 卷积理论 被处理图像 f(x,y) 变换函数 h(x,y) /* 线性 位置无关操作 目标图像 g(x,y) 有卷积 :g(x,y) = h(x,y) * f(x,y) 有等式 :G(u,v) = H(u,v)F(u,v) 有等式 :g(x,y) = F - [H(u,v)F(u,v)] 95

96 频域法图像增强引言 频域增强的原理 频率平面与图像空域特性的关系 图像变化平缓的部分靠近频率平面的圆心, 这个区域为低频区域 图像中的边 噪音 变化陡峻的部分, 以放射方向离开频率平面的圆心, 这个区域为高频区域 96

97 频域法图像增强引言 频域增强的原理 u 边 噪音 变化陡峭部分 变化平缓部分 v 97

98 频域法图像增强引言 频域增强的原理 u 边 噪音 变化陡峭部分 变化平缓部分 v 98

99 频域法图像增强引言 频域增强的处理方法 对于给定的图像 f(x,y) 和目标, 计算出它的傅立叶变换 F(u,v) 选择一个变换函数 H(u,v) /* 并非到空域找 计算出目标图像 g(x,y) g(x,y) = F - [H(u,v)F(u,v)] 99

100 频域法图像增强引言 频域增强与空域模板增强的关系 卷积的离散表达式, 基本上可以理解为模板运算的数学表达方式 M- N- g(x,y) = f*h = f(m,n)h(x m, y n) m=0 n=0 因此, 卷积的冲击响应 h(x,y), 被称为空域卷积模板, 这种称谓仅在模板相对中心原点是对称的时, 才是成立的 0 0

101 频域法图像增强引言 频域增强与空域增强的关系 在实践中, 小的空间模板比傅立叶变换用得多得多, 因为它们易于实现, 操作快捷 对于很多在空域上难以表述清楚的问题, 对频域概念的理解就显得十分重要 0

102 频域滤波器 频域滤波器 ) 低通滤波 2) 高通滤波 3) 同态滤波器

103 频域滤波器 在原始图像左边乘上 (-) x+y ; 计算离散傅立叶变换 (DFT), 即 F(u,v); 用滤波器函数 H(u,v) 乘以 F(u,v); 计算傅立叶反变换 ; 结果的实部再乘以 (-) x+y 0 3

104 频域滤波器 : 低通滤波 ) 低通滤波 频域低通滤波的基本思想 理想低通滤波器 Butterworth 低通滤波器

105 频域滤波器 : 低通滤波 频域低通滤波的基本思想 G(u,v) = F(u,v)H(u,v) F(u,v) 是需要平滑图像的傅立叶变换形式 H(u,v) 是选取的一个滤波器变换函数 G(u,v) 是通过 H(u,v) 减少 F(u,v) 的高频部分, 来得到的结果 运用傅立叶逆变换得到平滑后的图像

106 频域滤波器 : 低通滤波 理想低通滤波器 理想低通滤波器的定义 理想低通滤波器截止频率的设计 理想低通滤波器的分析

107 频域滤波器 : 低通滤波 理想低通滤波波器的定义 一个二维的理想低通滤波器 (ILPF) 的转换函数满足 ( 是一个分段函数 ) H( u, v) = 0 if if D( u, v) D( u, v) > D D 0 0 其中 :D 0 为截止频率 D(u,v) 为距离函数 D(u,v)=(u 2 +v 2 ) /2

108 频域滤波器 : 低通滤波 理想低通滤波器的截面图 H(u,v) H(u,v) 作为距离函数 D(u,v) 的函数的截面图 0 D 0 D(u,v)

109 频域滤波器 : 低通滤波 理想低通滤波器的三维透视图 H(u,v) u v H(u,v) 作为 u v 的函数的三维透视图

110 频域滤波器 : 低通滤波 理想低通滤波器的截止频率的设计 先求出总的信号能量 P T : P T = N N u= 0 v= 0 P( u, v) 其中 : p(u,v) = F(u,v) 2 =R 2 (u,v) + I 2 (u,v) 是能量模

111 频域滤波器 : 低通滤波 理想低通滤波器的截止频率的设计 如果将变换作中心平移, 则一个以频域中心为原点,r 为半径的圆就包含了百分之 β 的能量 β 00 = u v P ( u, v) / P T 其中 : (u 2 +v 2 ) /2 <r

112 频域滤波器 : 低通滤波 理想低通滤波器的截止频率的设计

113 频域滤波器 : 低通滤波 理想低通滤波器的截止频率的设计 求出相应的 D 0 r=d 0 =(u 2 +v 2 ) /2 例子 : D 0 = 8, 8, 43, 78, 52 β = 90, 93, 95, 99, 99.5 整个能量的 90% 被一个半径为 8 的小圆周包含

114 频域滤波器 : 低通滤波 理想低通滤波器的计算. 对于给定的 β 2. 用下面的公式计算出截止频率 D 0 β = 00 P ( u, v) / P T u v r=d 0 =(u 2 +v 2 ) /2 3. 用频域理想低通滤波器 H(u,v) 与 F(u,v) 相乘 H( u, v) = 0 if if D( u, v) D( u, v) > D D 0 0

115 频域滤波器 : 低通滤波 理想低通滤波器的分析 整个能量的 90% 被一个半径为 8 的小圆周包含, 大部分尖锐的细节信息都存在于被去掉的 0% 的能量中 小的边界和其它尖锐细节信息被包含在频谱的至多 0.5% 的能量中 被平滑的图像被一种非常严重的振铃效果 理想低通滤波器的一种特性所影响

116 频域滤波器 : 低通滤波 理想低通滤波器的分析 振铃效果 理想低通滤波器的一种特性

117 频域滤波器 : 低通滤波 振铃效果解释 (a) 半径为 5 的频率域 ILPF (b) 相应的空间滤波器 ( 注意振铃 ) (c) 空间域的 5 个脉冲模拟 5 个像素值 (d) 空间域 (b) 和 (c) 的卷积

118 频域滤波器 : 低通滤波 Butterworth 低通滤波器 Butterworth 低通滤波器的定义 Butterworth 低通滤波器截止频率的设计 Butterworth 低通滤波器的分析

119 频域滤波器 : 低通滤波 Butterworth 低通滤波器的定义 一个截止频率在与原点距离为 D 0 的 n 阶 Butterworth 低通滤波器 (BLPF) 的变换函数如下 : H( u, v) = 2 + [ D( u, v) / D ] n 0

120 频域滤波器 : 低通滤波 Butterworth 低通滤波器的截面图 H(u,v) H(u,v) 作为 D(u,v)/D 0 的函数的截面图 D(u,v)/D 0

121 频域滤波器 : 低通滤波 Butterworth 滤波器截止频率的设计 变换函数中不存在一个不连续点作为一个通过的和被滤波掉的截止频率的明显划分 通常把 H(u,v) 开始小于其最大值的一定比例的点当作其截止频率点 有两种选择 : 选择 :H(u,v) = 0.5 当 D 0 = D(u,v) 时 H( u, v) = 2 + [ D( u, v) / D ] n 0

122 频域滤波器 : 低通滤波 Butterworth 滤波器截止频率的设计 选择 2: H(u,v) = / 2 当 D 0 = D(u,v) 时 H ( u, v) = = 2 + ( 2 ) [ ] 2 D( u, v) / D n [ D( u, v) D ] n 0 / 0

123 频域滤波器 : 低通滤波 Butterworth 低通滤波器的截面图 H(u,v) H(u,v) 作为 D(u,v)/D 0 的函数的截面图 / D(u,v)/D 0

124 频域滤波器 : 低通滤波 Butterworth 低通滤波器的分析 在任何经 BLPF 处理过的图像中都没有明显的振铃效果, 这是滤波器在低频和高频之间的平滑过渡的结果 低通滤波是一个以牺牲图像清晰度为代价来减少干扰效果的修饰过程

125 频域滤波器 : 低通滤波 2 5

126 频域滤波器 : 低通滤波 Butterworth 低通滤波器的分析 BLPF 处理过的图像中都没有振铃效果

127 频域滤波器 : 低通滤波 Butterworth 低通滤波器的分析

128 频域滤波器 : 高通滤波 2) 高通滤波 频域高通滤波的基本思想 理想高通滤波器 Butterworth 高通滤波器

129 频域滤波器 : 高通滤波 频域高通滤波的基本思想 G(u,v)=F(u,v)H(u,v) F(u,v) 是需要锐化图像的傅立叶变换形式 目标是选取一个滤波器变换函数 H(u,v), 通过它减少 F(u,v) 的低频部分来得到 G(u,v) 运用傅立叶逆变换得到锐化后的图像

130 频域滤波器 : 高通滤波 理想高通滤波器 理想高通滤波器的定义 理想高通滤波器截止频率的设计 理想高通滤波器的分析

131 频域滤波器 : 高通滤波 理想高通滤波器的定义 一个二维的理想高通滤波器 (ILPF) 的转换函数满足 ( 是一个分段函数 ) H( u, v) = 0 if if D( u, v) D( u, v) > D D 0 0 其中 :D 0 为截止频率 D(u,v) 为距离函数 D(u,v)=(u 2 +v 2 ) /2

132 频域滤波器 : 高通滤波 理想高通滤波器的截面图 H(u,v) H(u,v) 作为距离函数 D(u,v) 的函数的截面图 0 D 0 D(u,v)

133 频域滤波器 : 高通滤波 理想高通滤波器的三维透视图 H(u,v) u v H(u,v) 作为 u v 的函数的三维透视图

134 频域滤波器 : 高通滤波 Butterworth 高通滤波器 Butterworth 高通滤波器的定义 Butterworth 高通滤波器截止频率设计 Butterworth 高通滤波器的分析

135 频域滤波器 : 高通滤波 Butterworth 高通滤波器的定义 一个截止频率在与原点距离为 D 0 的 n 阶 Butterworth 高通滤波器 (BHPF) 的变换函数如下 : H( u, v) = 2 + [ D / D( u, v ] n 0 )

136 频域滤波器 : 高通滤波 Butterworth 高通滤波器的截面图 H(u,v) H(u,v) 作为 D(u,v)/D 0 的函数的截面图 D(u,v)/D 0

137 频域滤波器 : 高通滤波 Butterworth 高通滤波器截止频率设计 变换函数中不存在一个不连续点作为一个通过的和被滤波掉的截止频率的明显划分 通常把 H(u,v) 开始小于其最大值 () 的一定比例的点当作其截止频率点 有两种选择 : 选择 :H(u,v) = 0.5 当 D 0 = D(u,v) 时 H( u, v) = 2 + [ D / D( u, v ] n 0 )

138 频域滤波器 : 高通滤波 Butterworth 高通滤波器截止频率设计 选择 2: H(u,v) = / 2 当 D 0 = D(u,v) 时 H( u, v) = = 2 + ( 2 ) 2 [ D / D( u, v) ] n [ D / D( u, v ] n 0 0 )

139 频域滤波器 : 高通滤波 Butterworth 高通滤波器的分析 问题 : 低频成分被严重地消弱了, 使图像失去层次 改进措施 : 加一个常数到变换函数 H(u,v) + A 这种方法被称为高频强调 为了解决变暗的趋势, 在变换结果图像上再进行一次直方图均衡化 这种方法被称为后滤波处理

140 频域滤波器 : 同态滤波器 3) 同态滤波器 同态滤波器的基本思想 同态滤波器的定义 同态滤波器的效果分析

141 频域滤波器 : 同态滤波器 同态滤波器的基本思想 一个图像 f(x,y) 可以根据它的照度分量和反射分量的乘积来表示 f (x,y) = i (x,y)r (x,y) 其中 :i (x,y) 为照度分量函数, r (x,y) 为反射分量函数 通过同时实现压缩亮度范围和增强对比度, 来改进图像的表现

142 频域滤波器 : 同态滤波器 同态滤波器的定义 因为两个函数乘积的傅立叶变换不是可分离的, 也即 : F{f(x,y)} F{i(x,y)}F{r(x,y)} 然而假设我们定义 z(x,y) = ln f(x,y) = ln i(x,y)r(x,y) =lni(x,y)+lnr(x,y)

143 频域滤波器 : 同态滤波器 同态滤波器的定义 那么有 : F{z(x,y)} = F{ln f(x,y)} = F{ln i(x,y)} + F{ln r(x,y)} 或 Z(u,v) = I(u,v) + R(u,v) 其中 I(u,v) 和 R(u,v) 分别是 ln i(x,y) 和 ln r(x,y) 的傅立叶变换

144 频域滤波器 : 同态滤波器 同态滤波器的定义用滤波器函数 H(u,v) 的方法处理 Z(u,v), 有 : S(u,v) = H(u,v)Z(u,v) = H(u,v)I(u,v) + H(u,v)R(u,v) 其中 S(u,v) 是结果图像的傅立叶变换在空域中 : s(x,y) = F - {S(u,v)} =F - {H(u,v)I(u,v)} + F - {H(u,v)R(u,v)}

145 频域滤波器 : 同态滤波器 同态滤波器的定义 通过设 : i (x,y) = F - {H(u,v)I(u,v)} r (x,y) = F - {H(u,v)R(u,v)} 上页等式可以表示为 : s(x,y) = i (x,y) + r (x,y) 最后, 通过 i (x,y) 和 r (x,y) 的逆操作 ( 指数操作 ) 产生增强后的图像 g(x,y)

146 频域滤波器 : 同态滤波器 同态滤波器的定义 也即 : g(x,y) = exp[s(x,y)] =exp[i (x,y)] exp[r (x,y)] =i 0 (x,y)r 0 (x,y) 其中 i 0 (x,y) = exp[i (x,y)] 和 r 0 (x,y) = exp[r (x,y)] 是输出图像的照度和反射分量 g 0 (x,y) = i 0 (x,y) r 0 (x,y)

147 频域滤波器 : 同态滤波器 同态滤波器的定义 利用前述概念进行增强的方法可以归纳为 : f(x,y) ln FFT H(u,v) (FFT) - exp g(x,y) 这个方法基于一类称作同态系统的特殊情况 在此特定应用中, 问题的关键在于将照度和反射分量进行分离 同态滤波器函数 H(u,v) 能够分别对这两部分进行操作

148 频域滤波器 : 同态滤波器 同态滤波器的效果分析 图像的照度分量的特点是平缓的空域变化, 而反射分量则近于陡峭的空域变化 这些特性使得将图像的对数的傅立叶变换的低频部分对应于照度分量, 而高频部分对应于反射分量 尽管这种对应关系只是一个粗略的近似, 但它们可以用于优化图像的增强操作

149 频域滤波器 : 同态滤波器 同态滤波器的效果分析 一个好的控制可以通过用同态滤波器对照度和反射分量分别操作来得到 这个控制要求指定一个滤波器函数 H(u,v), 它对于傅立叶变换的低频和高频部分的影响是不同的

150 频域滤波器 : 同态滤波器 同态滤波器的截面图 H(u,v) H(u,v) 作为 D(u,v) 的函数的截面图 γ H γ L 0 照度分量 D 0 反射分量 D(u,v)

151 频域滤波器 : 同态滤波器 同态滤波器的效果分析 如果参数 γ L 和 γ H 的选取使得 γ L <, γ H > 前图所示的滤波器函数将减少低频部分 扩大高频部分, 最后的结果将是既压缩了有效范围, 又扩大了对比度

152 频域滤波器 : 同态滤波器 5 2

153 小波变换图像增强法 原理 : 尺度函数和小波函数表现为低通和高通滤波器特性, 得到的小波变换系数矩阵分别表示的是不同的频率特性 步骤 : 计算二维 DWT 修改变换系数 计算反变换 5 3

154 小波变换图像增强 Approximation Vertical detail Horizontal detail Diagonal details

155 小波变换图像增强 修正 乘系数 阈值处理

156 小波变换图像增强 二层 DWT 原图

157 小波变换图像增强 最低尺度近似分量置零 重构图像 5 7

158 小波变换图像增强 近似分量和水平分量置零 重构图像 5 8

159 彩色图像增强 伪彩色 (pseudo color) 增强 伪彩色增强就是将灰度图像的各灰度级按照线性或非线性的映射方法变换成不同的颜色, 得到一幅彩色图像的增强技术 它的结果可改善图像的视觉效果, 提高分辨率, 使得图像的细节更加突出, 目标更容易识别 5 9

160 彩色图像增强 6 0

161 彩色图像增强 6

162 彩色图像增强 真彩色图像在 RGB 模型下的直接增强 6 2

163 彩色图像增强 真彩色图像在 HSI 模型下的增强 HIS(HSV) 模型 色调 H(Hue): 它表明颜色的种类, 取决于主波长 ; 饱和度 S(Saturation): 表示颜色浓淡的物理量 亮度 I(Intensity)/V(Value): 人眼所感受到的颜色明暗程度的物理量 特点 : () 亮度分量与颜色无关 ; (2) 色调和饱和度分量与人感受颜色的方式紧密相连 6 3

164 彩色图像增强 6 4

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