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主舜
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1 数字图像处理与分析刘定生中科院中国遥感卫星地面站 4 年春季学期

2 上次课复习基本概念图像的表示 I=f(, ) 图像的质量灰度对比度客观评价指标人类的视觉模型图像的颜色三基色假说 RGB HSI 模型 CIE 色度图图像的描述二值图像灰度图像彩色图像图像文件格式图像的直方图定义基本性质图像的数字化 Nquist 采样定律量化

3 思考题作业实验上次课复习我们知道, 要构成一幅数字图像需要采样和量化, 如果采样和量化都充分细的话, 就可以得到好的画质但是数据量也就变得很大问当数据量设为一个定值时, 在什么时候将采样优先考虑? 什么情况下将量化优先考虑? 为什么? 在图像量化中, 有非均匀量化技术当灰度级低的时候用它比较有效但是为什么在灰度级级数高时几乎不用? 自习视觉的空间性质与视觉的时间特性, 初步了解图像时空特性在人眼中的作用利用已有程序文件, 通过编程练习打开和显示 BMP 图像利用 Photoshop 软件或通过编程, 对不同的图像, 进行直方图显示彩色变换伪彩色处理等, 巩固本单元所学内容 3

4 图像的像素级运算点运算线性点运算非线性点运算代数运算加法减法乘法除法逻辑运算求反异或或与图像的空域变换几何变换非几何变换直方图变换 4

5 图像运算点运算线性点运算 I (, ) = a I ( ) b, + out in a=,b=: a<: a >: a <: b>: b<: 恒等黑白反转增加对比度减小对比度增加亮度减小亮度 5

6 图像运算点运算非线性点运算 f ( ( )) ( ) + ( ) ( ( ) ( )) I, = I, C I, I, I, m C<, 增强中间部分亮度 C>, 减小中间部分亮度 6

7 图像运算点运算 7

8 图像运算点运算 8

9 图像运算代数运算加法运算的定义 C(,) = A(,) + B(,) 主要应用举例去除叠加性噪音生成图像叠加效果 9

10 图像运算代数运算去除叠加性噪音对于原图像 f(, ), 有一个噪音图像集 { g i (,) } i =,,...M 其中 :g i (,) = f(,) + h(,) i M 个图像的均值定义为 : g(,) = (g (,)+g (,)+ + g M (,))/M 当 : 噪音 h(,) i 为互不相关, 且均值为时, 上述图像均值将降低噪音的影响

11 图像运算代数运算生成图像叠加效果对于两个图像 f(,) 和 h(,) 的均值有 : g (, ) = f (, ) + h (, 会得到二次曝光的效果推广这个公式为 : g(,) = αf(,) + βh(,) 其中 α+β= 我们可以得到各种图像合成的效果, 也可以用于两张图片的衔接 )

12 图像运算代数运算减法的定义 C(,) = A(,) - B(,) 主要应用举例去除不需要的叠加性图案检测同一场景两幅图像之间的变化

13 图像运算代数运算去除不需要的叠加性图案设 : 背景图像 b(,), 前景背景混合图像 f(,) g(,) = f(,) b(,) g(,) 为去除了背景的图像电视制作的蓝屏技术就基于此 3

14 图像运算代数运算检测同一场景两幅图像之间的变化设 : 时间的图像为 T (,), 时间的图像为 T (,) g(,) = T (,) - T (,) - = 4

15 图像运算代数运算乘法的定义 C(,) = A(,) B(,) 主要应用举例图像的局部显示用二值蒙板图像与原图像做乘法 5

16 图像运算逻辑运算逻辑运算求反异或或与求反的定义主要应用举例 g(,) = R - f(,) R 为 f(, ) 的灰度级获得一个图像的负像获得一个子图像的补图像 6

17 图像运算逻辑运算逻辑运算求反异或或与异或运算的定义 g(,) = f(,) h(,) 主要应用举例获得相交子图像 7

18 图像运算逻辑运算逻辑运算求反异或或与与运算的定义 g(,) = f(,) h(,) 主要应用举例求两个子图像的相交子图 = 8

19 几何变换图像的空域变换基本变换灰度插值非几何变换模板运算灰度变换直方图变换 9

20 图像的空域变换几何变换基本几何变换的定义常用的基本几何变换平移变换旋转变换镜像变换 : 水平镜像垂直镜像放缩变换拉伸变换数字图像几何变换的计算

21 图像的空域变换几何变换基本几何变换的定义对于原图像 f(,), 坐标变换函数 = a(,); = b(,) 唯一确定了几何变换 : g(, ) = f(a(,), b(,)) g(,) 是目标图像

22 平移变换设 : a(,) = + ; b(,) = + ; 可有 :g(, )=f( +, + ) 图像的空域变换几何变换, ( ) ( ) old new b a new = =,, ' '

23 水平镜像图像的空域变换几何变换 a(,) = -; b(,) = ;, 3

24 图像的空域变换几何变换垂直镜像 a(,) = ; b(,) = -, 4

25 5 旋转变换 : 绕原点旋转 α 度设 : a(,) = * cos(α) - * sin(α) b(,) = * sin(α) + * cos(α) 图像的空域变换几何变换 ( ) ( ) old new b a new = = ) cos( ) sin( ) sin( ) cos(,, ' ' θ θ θ θ

26 图像的空域变换几何变换旋转变换 : 绕原点旋转 α 度 α, 6

27 图像的空域变换几何变换旋转变换的注意点 ) 图像旋转之前, 为了避免信息的丢失, 一定有平移坐标, 具体的做法有如图所示的两种方法 7

28 图像的空域变换几何变换旋转变换的注意点图像的旋转注意点 : ) 图像旋转之后, 会出现许多的空洞点, 对这些空洞点必须进行填充处理, 否则画面效果不好称这种操作为插值处理经过插值处理之后, 图像效果就变得自然 8

29 9 缩放变换 : 方向缩放 c 倍, 方向缩放 d 倍 a(,) = c; b(,) = d; 图像的空域变换几何变换 ( ) ( ) old d c new b a new = =,, ' ' c, d 相等, 按比例缩放 c, d 不相等, 不按比例缩放几何畸变

30 变形变换图像的空域变换几何变换 A C F B A C F B D D 3

31 3 例 : 图像的错切变换图像的错切变换实际上是景物在平面上的非垂直投影效果图像的空域变换几何变换 ) ( ' ' 方向的错切 d = + = ) ( ' ' 方向的错切 d + = =

32 图像的空域变换几何变换例 : 图像的错切变换可以看到, 错切之后原图像的像素排列方向改变与旋转不同的是, 方向与方向独立变化 d = d = 3

33 图像的空域变换几何变换基本几何变换的特征坐标空间的变化范围发生变化大小发生变化像素值的变化像素值不发生变化位置改变像素值发生变化旋转缩放变形变换 33

34 图像的空域变换几何变换旋转缩放变形变换中的漏点不规则点问题 34

35 图像的空域变换几何变换离散几何变换的计算问题空间坐标向前映射法向后映射法像素值计算灰度插值 ( 重采样 ) 最近邻插值法双线性插值 ( 一阶插值 ) 高阶插值 35

36 图像的空域变换几何变换向前映射计算法 g(, ) = f(a(,), b(,)); 从原图像坐标计算出目标图像坐标镜像平移变换使用这种计算方法. (, ). (,) 36

37 图像的空域变换几何变换向后映射计算法 g(a (,), b (,)) = f(,); 从结果图像的坐标计算原图像的坐标旋转缩放变形可以使用. (, ). (,) 37

38 图像的空域变换几何变换复合变换多种变换的计算注意计算的顺序将多级变换合并为一级变换例 : 围绕任意坐标点的旋转 (, ) () 将 (, ) 点平移至坐标原点 (, ) () 旋转 (3) 平移回 (, ) 点 38

39 39 复合变换多种变换的计算图像的空域变换几何变换 ( ) ( ) transl new b a new = =,, ' ' rot trans transl & ) cos ( ) sin ( ) sin ( ) cos ( = θ θ θ θ () ()

40 4 图像的空域变换几何变换 old rot trans = & rtl r tl new & & ) cos( ) sin( ) sin( ) cos( ' ' = θ θ θ θ 通过矩阵的线性运算形成一次变换式 (3)

41 图像的空域变换灰度插值灰度插值最近邻插值法选择最临近点像素灰度值 (, ) 点像素的灰度值为原图中 (,) 点的像素值 (,) (,+). (, ) (+,) (+,+) 4

42 灰度插值最近邻插值法特点图像的空域变换灰度插值简单快速灰度保真性好误差较大视觉特性较差马赛克效应 4

43 图像的空域变换灰度插值灰度插值双线性插值 ( 一阶插值 ) f (, )= a f(,) + b f(,+) f (, )= c f(,) + d f(+,) f (, )= u f(,+) + v f(+,+) f (, )= w f(+,) + z f(+,+) (,) α (,+) β. (, ) (+,) (+,+) f(, )= 43

44 图像的空域变换灰度插值双线性插值简化计算方法应用双曲抛物面方程 f, = a + b + c + d ( ) 归一化坐标值可有 : >>, >> f (, ) = [ f (, ) f (, )] + [ f (, ) f (, )] + [ ( ) + ( ) ( ) ( )] + ( ) f, f, f, f, f, 44

45 线性运算理论如果 f 是一个线性运算, 则但对则有图像的空域变换灰度插值 f+, = f, + f, ( ) ( ) ( ) f, ( ) ( ) ( ) ( ) f+, = a+ + b+ c+ + d ( ) = a+ b+ c+ d f +, = a + a + b+ c+ c + d 45

46 灰度插值双线性插值 ( 一阶插值 ) 双线性插值一般理论双曲抛物面方程插值需得到四个未知参数利用四个已知点特点图像的空域变换灰度插值 f, = a + b + c + d ( ) 计算中较为充分地考虑相邻各点的特征, 具有灰度平滑过渡特点一般情况下可得到满意结果具有低通滤波特性, 使图像轮廓模糊平滑作用使图像细节退化, 尤其在放大时不连续性会产生不希望的结果 46

47 图像的空域变换灰度插值灰度插值最佳插值函数在满足 Nquist 条件下, 从离散信号 (nts) 可恢复连续信号 (t) : + π t () = nt ( s)sin c( ( t nts)) T i= S 47

48 图像的空域变换灰度插值灰度插值高阶插值如果简化计算, 仅取原点周围有限范围函数 : 48

49 49 灰度插值高阶插值并利用三次多项式来近似理论上的最佳插值函数 sinc(): 由此形成常用的三次卷积插值算法, 又称三次内插法, 两次立方法 (Cubic) CC 插值法等图像的空域变换灰度插值 > + < + = ) ( 3 3 S

50 图像的空域变换灰度插值灰度插值三次卷积插值算法实现利用待插值点周围的 6 个邻点像素值 : 首先确定辅助点位 p,p,3p,4p 各点亮度值再由确定 p 点亮度值 5

51 5 灰度插值三次卷积插值算法实现图像的空域变换灰度插值其中 p S I S I = [ ] )) (4 ( )) (3 ( )) ( ( )) ( ( p S p S p S p S S c c c c = [ ] T c c c c i S i S i S i S S 4)) ( ( 3)) ( ( )) ( ( )) ( ( = = I I I I I I I I I I I I I I I I I

52 图像的空域变换灰度插值灰度插值三次卷积插值算法特点为满足二维 Nquist 条件下, 最佳重构公式的近似只有图像满足特定的条件, 三次卷积插值算法才可获得最佳结果可使待求点的灰度值更好地模拟实际可能值可取得更好的视觉效果三次卷积内插突出的优点是高频信息损失少, 可将噪声平滑 4 4 时, 像元均值和标准差信息损失小计算量大为增加 5

53 图像的空域变换灰度插值灰度插值图像处理中内插方法的选择内插方法的选择除了考虑图像的显示要求及计算量, 还要考虑内插结果对分析的影响当纹理信息为主要信息时, 最近邻采样将严重改变原图像的纹理信息但灰度信息为主要信息时, 双线性内插及三次卷积内插将减少图像异质性, 增加图像同质性, 其中, 双线性内插方法使这种变化更为明显 53

54 图像的空域变换非几何变换非几何变换的定义对于原图像 f(,), 灰度值变换函数 T(f(,)) 唯一确定了非几何变换 : g(,) = T(f(,)) g(,) 是目标图像非几何变换属于像素值的变换, 没有几何位置的改变灰度变换灰度变换的目的是为了改善画质, 使图像的显示效果更加清晰 54

55 图像的空域变换非几何变换非几何变换的定义对于彩色原图像 f(,), 颜色值变换函数 T r (f(,)); T g (f(,)); T b (f(,)); 唯一确定了非几何变换 : g r (,) = T r (f(,)) g g (,) = T g (f(,)) g b (,) = T b (f(,)) 55

56 图像的空域变换非几何变换离散非几何变换的计算简单变换像素值一一对应的映射如伪彩色变换复杂变换同时考虑相邻各点的像素值通常通过模板运算进行 56

57 图像的空域变换非几何变换模板的定义所谓模板就是一个系数矩阵模板大小 : 经常是奇数, 如 : 模板系数 : 矩阵的元素 w w w 3 w 4 w 5 w 6 w 7 w 8 w 9 57

58 图像的空域变换非几何变换模板运算的定义对于某图像的子图像 : z z z 3 z 4 z 5 z 6 z 7 z 8 z 9 z5 的模板运算公式为 : R = w z + w z w 9 z 9 w, w,... w 9 为加权系数 58

59 图像的空域变换非几何变换灰度变换 ( 点运算 ) 的定义 () 对于输入图像 f(, ), 灰度变换 T 将产生一个输出图像 g(, ),g(, ) 的每一个像素值, 均取决于 f(, ) 中对应点的像素值 g(,) = T(f(,)) 59

60 图像的空域变换非几何变换灰度变换 ( 点运算 ) 的定义 () 对于原图像 f(,), 灰度值变换函数 T(f(,)) 由于灰度值总是有限个, 如 :-55 非几何变换可定义为 : R = T(r) 其中 R,r 在 -55 之间取值 6

61 图像的空域变换非几何变换灰度变换 ( 点运算 ) 的实现 R = T(r) 定义了输入像素值与输出像素之间的映射关系, 通常通过查表来实现因此灰度级变换也被称为 LUT(Look Up Table) 变换

62 图像的空域变换非几何变换灰度变换例 55 图像求反 55 6

63 图像的空域变换非几何变换灰度变换例对比度拉伸 63

64 图像的空域变换非几何变换 g 灰度变换例 3 对比度展宽突出图像中关心的部分方法 : αf = β ( f γ ( f a) + g b) + g b a f < a a f < b b f < L g 55 γ g b β g a α f a b 55 64

65 图像的空域变换非几何变换灰度变换例 4 灰度窗只显示指定灰度级范围内的信息如 : α=γ= g 55 g b γ g 55 β β g a α f a b 55 f a b 55 65

66 图像的空域变换非几何变换灰度变换例 5 灰度级切片只保留感兴趣的部分, 其余部分置为 g 55 f a b 55 66

67 图像的空域变换非几何变换灰度变换例 6 灰度级修正通过记录装置把一景物变成一幅图像时, 景物上每一点所反射的光, 并不是按同一比例转化成图像上相应点的灰度, 靠近光轴的光要比远离光轴的光衰减得要少一些灰度级修正的目的是 : 使画面中的每个关心的细节信息通过灰度级修正之后, 可以变得清楚可见 I(, ) = e(, ) g(, ) g(, ) = e (, ) I(, ) 67

68 68 图像的空域变换非几何变换灰度变换例 7 线性动态范围调整 : >= <= = b h b a h a b a h a b a h h ), ( 55 ), ( ), ( ) ( 55 ), ( 55 ), ( ), ( * 黑 : 白 : =.8*-3.6 作用 : 进行亮暗限幅

69 图像的空域变换直方图变换图像直方图的定义 () 一个灰度级在范围 [,L-] 的数字图像, 其的直方图是一个离散函数 p(r k )= n k /n n 是图像的像素总数 n k 是图像中第 k 个灰度级的像素总数 r k 是第 k 个灰度级,k =,,,,L- 69

70 图像的空域变换直方图变换图像直方图例.4 p(r k ).3.. N k

71 图像的空域变换直方图变换图像直方图的定义 () 一个灰度级别在范围 [,L-] 的数字图像的直方图是一个离散函数 p(r k )= n k k =,,,,L- 由于 r k 的增量是, 直方图可表示为 : p(k)= n k 即, 图像中不同灰度级像素出现的次数 7

72 图像的空域变换直方图变换两种图像直方图定义的比较 p(r k )= n k p(r k )= n k /n 使函数值正则化到 [,] 区间, 成为实数函数函数值的范围与象素的总数无关给出灰度级 r k 在图像中出现的概率密度统计 7

73 图像的空域变换直方图变换较暗图像的直方图 p(r k ) n k 73

74 图像的空域变换直方图变换较亮图像的直方图 p(r k ) n k 74

75 图像的空域变换直方图变换对比度较低图像的直方图 p(r k ) n k 75

76 图像的空域变换直方图变换对比度较高图像的直方图 p(r k ) n k 76

77 图像的空域变换直方图变换直方图变换的理论基础设连续图像的概率分布为 : P r r ma = P ( r ) d r = min ( r ) lim r A ( r + r ) ra A 其中 A 为图像的面积 ( r ) r 灰度 r 对于离散图像 P ( k i = r i ) P ( = r i ) n n i = 77

78 图像的空域变换直方图变换直方图变换的理论基础对 [, ] 区间内任意 r 值, 按下式变换 : s = T(r) 上述变换式满足条件 : () 对于 r, 有 s () 在 r 区间内,T(r) 为单值单调增加从 s 到 r 的反变换为 : r = T - (s) s 反变换 T - (s) 同样满足条件 () () 78

79 图像的空域变换直方图变换直方图变换的理论基础由概率论知, 若 Pr(r) 和变换函数 s=t(r) 已知,r=T - (s) 是单调增长函数, 则变换后的图像灰度级的概率密度函数 Ps(s) 如下所示 : P s ( s) = ( P r ( r ) dr ds ) r = T ( s ) 直方图变换技术正是通过选择变换函数 T(r), 使目标图像的直方图具有期望的形状 79

80 图像的空域变换直方图变换直方图均衡直方图均衡方法的基本思想是使目标图像的直方图具有平直的直方图直观概念是对在图像中像素个数多的灰度级进行展宽, 而对像素个数少的灰度级进行缩减从而达到清晰图像的目的基本方法是通过灰度 r 的概率密度函数 p(r k ), 求出灰度变换 T(r), 建立等值像素出现的次数与结果图像像素值之间的关系形成一种自动调节图像对比度质量的算法 8

81 图像的空域变换直方图变换直方图均衡算法 : 设 f g 分别为原图像和处理后的图像 ) 求出原图 f 的灰度直方图, 设为 h h 为一个 56 维的向量 8

82 8 图像的空域变换直方图变换直方图均衡 f h

83 图像的空域变换直方图变换直方图均衡 ) 求出图像 f 的总体像素个数 N f =m n (m, n 分别为图像的长和宽 ) 计算每个灰度级的像素个数在整个图像中所占的百分比 hs(i)=h(i)/n f (i=,,,55) 83

84 84 图像的空域变换直方图变换直方图均衡 h hs

85 图像的空域变换直方图变换直方图均衡 3) 计算图像各灰度级的累计分布 hp hp ( i ) = i k = h ( k ) i =,,..., 55 85

86 86 图像的空域变换直方图变换直方图均衡 hs hp

87 图像的空域变换直方图变换直方图均衡求出新图像 g 的灰度值 g = 55 hp( i) i =,,..., 55 g = i = 87

88 88 图像的空域变换直方图变换直方图均衡 f g hp

89 图像的空域变换直方图变换直方图均衡原图的灰度分布处理后图像的灰度分布 89

90 总结图像的像素级运算点运算线性点运算非线性点运算代数运算加法减法乘法除法逻辑运算求反异或或与图像的空域变换几何变换, 非几何变换图像的空域运算仅灰度值变化, 空间关系不变空间关系改变, 灰度值不变空间关系改变, 灰度值改变输入图像中各像素独立运算输入图像中一定区域的像素参与运算领域运算 9

91 思考题与习题思考题假设你有两张同一建筑物的照片, 这两张照片是不同的人在同一天站在同一地点上拍下的, 时间相差 4 个小时, 在这 4 个小时中, 有人从该建筑物的某个窗口射击了三枪负责调查的侦探不知道哪间办公室是事发房间, 而对胶片的肉眼视觉检查也无法表明在这段时间内有哪扇窗户被打开或关上, 你能帮助他吗? 9

92 思考题与习题习题 - 设图像为 : F = ) 请将它旋转 45 度 ; ) 请将它在方向进行 45 度错切 9

93 93 思考题与习题习题 - 已知一幅图像为 : = f 请对其进行灰度直方图的均衡化处理

94 思考题与习题上机实验熟悉实验软件 Photoshop 中的各种灰度变换操作及观察效果, 通过实验巩固本节课所学内容对所附扫描图像, 通过灰度变换方法使其清晰可用编程试验编制一个程序, 对图像进行灰度变换, 以增强其对比度编制一个程序对图像进行旋转, 要求适应任意角度 94

95 95

96 结束第三章结束 96

高等数学A

高等数学A 高等数学 A March 3, 2019 () 高等数学 A March 3, 2019 1 / 55 目录 1 函数三要素图像 2 导数导数的定义基本导数表求导公式 Taylor 展开 3 积分 Newton-Leibniz 公式 () 高等数学 A March 3, 2019 2 / 55 函数 y = f(x) 函数三要素 1 定义域 2 值域 3 对应关系 () 高等数学 A March