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韧静湛
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1 图像信息处理第五讲空间域图像增强 -- 空域滤波潘纲 2011 春夏

2 Outline 空域滤波原理平滑滤波器均值滤波器中值滤波器锐化滤波器二阶微分一阶微分

3 1. 滤波原理滤波器的概念滤波器是一个大小为 M N 的窗口, 窗口中的元素与原图像的处于窗口内的像素进行某种运算, 结果作为新图像的一个像素当窗口滑过原图像并完成上述运算之后, 就能够得到一幅新图像滤波器的别名 : 滤波器掩模核模板窗口滤波器矩阵中的值是系数值, 而不是像素值, 它代表了影响新像素产生的权重

4 图像原点 y 1. 滤波原理滤波过程图像 f(x,y) 掩模 w(-1,-1) w(-1,0) w(-1,1) 在待处理图像中逐点移动掩模, 在每一点 (x,y) 处, 滤波器在该点的响应通过实现定义的关系来计算对于线性空间滤波, 其响应由滤波器系数与滤波掩模扫过区域的对应像素值的乘积之和给出 x f(x-1,y-1) f(x-1,y) f(x-1,y+1) f(x,y-1) f(x,y) f(x,y+1) f(x+1,y-1) f(x+1,y) f(x+1,y+1) 模板下的图像像素 w(0,-1) w(0,0) w(0,1) w(1,-1) w(1,0) w(1,1) 模板系数给出了坐标值

6 1. 滤波原理响应公式卷积定义 : 相当于以 x 为中心求和 M 1 1 g x f x h x f t h x t M * t0 f(x-1,y-1) f(x-1,y) f(x-1,y+1) f(x,y-1) f(x,y) f(x,y+1) f(x+1,y-1) f(x+1,y) f(x+1,y+1) 模板下的图像像素 w(-1,-1) w(-1,0) w(-1,1) w(0,-1) w(0,0) w(0,1) w(1,-1) w(1,0) w(1,1) 模板系数给出了坐标值 1, 1 1, 1 1, 0 1, 0, 0 f x, y w1, 0 f x 1, y w1,1 f x 1, y 1 R w f x y w f x y w

7 1. 滤波原理响应公式通常, 掩模的长宽都为奇数假设分别为 2a+1 和 2b+1 当窗口中心处于像素 (x,y) 处时, 新的像素值为 : a b g x, y w s, t f x s, y t sa tb 对图像 f 中所有像素都与掩模进行运算之后, 最终产生一幅新图像 g

8 1. 滤波原理响应公式简化形式 : mn mn mn i i i1 R w z w z w z w z 对图像 f 中所有像素都与掩模进行运算之后, 最终产生一幅新图像 g

9 平滑空间滤波器 : Smoothing (Lowpass) 锐化空域滤波器 : Sharpening (Highpass)

10 2. 平滑空间滤波器图像在传输过程中, 由于传输信道采样系统质量较差, 或受各种干扰的影响, 而造成图像毛糙, 此时, 就需对图像进行平滑处理平滑可以抑制高频成分, 但也使图像变得模糊

11 2. 平滑空间滤波器平滑空间滤波器用于模糊处理和减少噪声模糊处理经常用于预处理, 例如, 在提取大的目标之前去除图像中一些琐碎的细节, 桥接直线或曲线的缝隙经过低通滤波处理后的图像

12 2. 平滑空间滤波器平滑线性滤波器统计排序滤波器经过低通滤波处理后的图像

13 1) 平滑线性滤波器概念平滑线性空间滤波器的输出是包含在滤波掩模邻域内像素的简单平均值因此, 这些滤波器也称为均值滤波器

14 1) 平滑线性滤波器作用均值滤波器的主要应用是削弱图像中的不相干细节, 即那些与滤波掩模尺寸相比更小的像素区域

15 两个 3 3 平滑 ( 均值 ) 滤波器掩模, 每个掩模前边的乘数等于它的系数值的和, 以计算平均值一空域滤波 1) 平滑线性滤波器实例简单平均, 表示窗口中每一个像素对响应的贡献是一样的加权平均, 表示窗口中的像素对相应的贡献有大小之分

16 1) 平滑线性滤波器一般公式 g x, y a b sa tb w s, t f x s, y t a b sa tb w s, t 其中, 滤波器大小为 (2a+1) (2b+1),w 为滤波器, f 为输入图像,g 为输出图像

17 1) 平滑线性滤波器说明滤波掩模的大小与图像的平滑效果有直接的关系当掩模比较小时, 可以观察到在整幅图像中有轻微的模糊, 当掩模大小增加, 模糊程度也随之增加

18 1) 平滑线性滤波器应用? 为了对感兴趣物体得到一个粗略的描述而模糊一幅图像, 这样, 那些较小物体的强度与背景混合在一起了, 较大物体变得像斑点而易于检测掩模的大小由那些即将融入背景中去的物件尺寸来决定

19 1) 平滑线性滤波器应用

20 2) 统计排序滤波器概念统计滤波器是一种非线性的空间滤波器, 它的响应是基于窗口内图像区域中像素值的排序, 由统计排序结果决定的值代替中心像素的值统计滤波器中最常见的例子就是中值滤波器

21 2) 统计排序滤波器中值滤波器用像素邻域内灰度的中值 (Median) 代替该像素的值提供了优秀的去噪能力, 比小尺寸的线性平滑滤波器的模糊程度明显要低对处理脉冲噪声 ( 也称为椒盐噪声 ) 非常有效, 因为这种噪声是以黑白点叠加在图像上的

22 2) 统计排序滤波器中值滤波器 : 中值计算中值 ξ 数值集合中, 有一半数值小于或等于 ξ, 还有一半大于或等于 ξ 为了对一幅图像上的某个点作中值滤波处理必须先将掩模内欲求的像素及其邻域的像素值排序, 确定出中值, 并将中值赋予该像素点

23 2) 统计排序滤波器中值滤波器 : 实例在一个 3 3 的邻域内有一系列像素值 : (21,100,99,22,20,102,21, 97,101) 对这些值排序后为 : (20,21,21, 22,97,99, 100,101,102) 中值 :97

24 2) 统计排序滤波器中值滤波器 : 作用常用 n n 的中值滤波器去除那些相对于其邻域像素更亮或更暗, 并且其区域小于 n 2 /2( 滤波器区域的一半 ) 的孤立像素集

25 3. 锐化空间滤波器目的突出图像中的细节或者增强被模糊了的细节

26 3. 锐化空间滤波器工具微分算子 (Derivative Operator) 是实现锐化的工具, 其响应程度与图像在该点处的突变程度有关微分算子增强了边缘和其他突变 ( 如噪声 ) 并削弱了灰度变化缓慢的区域

27 3. 锐化空间滤波器微分的概念基于二阶微分的图像增强拉普拉斯算子基于一阶微分的图像增强梯度法

28 1) 微分定义对于函数 f(x), 用差值来表达一阶微分 : f f x f x x 1 类似地, 用差分定义二阶微分 : 2 f f x 1 f x 1 2 f x 2 x

29 1) 微分实例 f f x f x x 1 2 f f x 1 f x 1 2 f x 2 x

30 理论曲线实际曲线 First Derivative Second Derivative

31 2) 基于二阶微分的图像增强拉普拉斯算子拉普拉斯算子是一种各向同性滤波器, 其响应和图像突变方向无关各向同性滤波器是旋转不变的, 即将原始图像旋转后进行滤波处理得出的结果与先对图像滤波, 然后再旋转的结果相同

32 2) 基于二阶微分的图像增强拉普拉斯算子 : 公式一个二元图像函数 f(x,y) 的拉普拉斯变换定义为 2 2 f 2 f x f 2 2 y

33 2) 基于二阶微分的图像增强拉普拉斯算子 : 公式的离散形式在 x 方向上对二阶偏微分采用下列定义 : 2 f f x 1, y f x 1, y 2 f x, y 2 x 在 y 方向上对二阶偏微分采用下列定义 : 2 f f x, y 1 f x, y 1 2 f x, y 2 y 从而, 二维拉普拉斯变换 f x f y f 2 2 1, 1,, 1, 1 4, 2 f f x y f x y f x y f x y f x y

34 2) 基于二阶微分的图像增强拉普拉斯算子 : 掩模 1, 1,, 1, 1 4, 2 f f x y f x y f x y f x y f x y 这种掩模对 90 旋转的结果是各向同性的

35 2) 基于二阶微分的图像增强拉普拉斯算子 : 扩展掩模对角线方向也可以加入到拉普拉斯变换的定义中, 其定义为 : 1, 1, x y 2 f f x y f x y f x y [ 1, 1, 1 1, 1 f x y f x y f x 1, y 1 f x, y 1 f x 1, y 1 ] 8 f, 或者 i1 j1, 9, f f x i y j f x y

36 2) 基于二阶微分的图像增强拉普拉斯算子 : 扩展掩模 i1 j1, 9, f f x i y j f x y 这种掩模对 45 旋转的结果是各向同性的

37 2) 基于二阶微分的图像增强拉普拉斯算子 : 扩展掩模与前述掩模符号相反当拉普拉斯滤波后的图像与其它图像合并时 ( 相加或相减 ), 则必须考虑符号上的差别

38 2) 基于二阶微分的图像增强拉普拉斯算子 : 应用使用拉普拉斯变换对图像增强的基本方法可表示为下式 : g x, y, 2,, 2, f x y f x y f x y f x y 如果拉普拉斯掩模中心系数为负如果拉普拉斯掩模中心系数为正将原始图像和拉普拉斯图像叠加在一起的简单方法可以保护拉普拉斯锐化处理的效果, 同时又能复原背景信息

39 2) 基于二阶微分的图像增强拉普拉斯算子 : 应用 (a) 原始图像 (b) 拉普拉斯图像 (c) 归约化后的拉普拉斯图像 (d) 增强了的图像

40 3) 基于一阶微分的图像增强梯度法 : 概念一空域滤波对于函数 f(x,y), 首先定义一个二维列向量 : x y f G x f G y f 它的模值由下式给出 : x y f f f G G x y

41 3) 基于一阶微分的图像增强梯度法 : 概念当对整幅图像计算梯度时, 运算量会很大, 因此, 在实际操作中, 常用绝对值代替平方与平方根运算近似求梯度的模值 : f G G x y

42 f f f Gx G y x y 3) 基于一阶微分的图像增强梯度法 : 实例 z 1 z 2 z z 4 z 5 z 6 z 7 z 8 z Robert 交叉梯度算子, 左上角对应当 9 前像素它们采用了如下交叉差分算法 :Gx=(z9-z5) 和 Gy=(z8-z6) 梯度原始图像,z i 为像素值,z 5 为当前像素算法 : 或者 f z z z z f z9 z5 z8 z6

43 f f f Gx G y x y 3) 基于一阶微分的图像增强梯度法 : 实例 z 1 z 2 z 3 z 4 z 5 z 6 z 7 z 8 z 原始图像,z i 为像素值,z 5 为当前像素 Sobel 算子, 近似梯度为 : f z 2z z z 2z z z 2z z z 2z z 使用权重 2, 可以通过突出中心点的作用而达到增强的目的

44 Sobel 算子实例

均值差分 : 一定邻域内灰度平均值之差 ) ( ) ( ) ( ) ( 4 5 6 2 1 0 6 7 0 4 3 2 a ca a a ca a

45 均值差分 : 一定邻域内灰度平均值之差 ) ( ) ( ) ( ) ( a ca a a ca a G a ca a a ca a G y x C=1: Prewitt 算子 C=2: Sobel 算子 C=3: Sethi 算子 3 3 邻域加权

47 Further Reading R.Gonzalez, R.Woods, Digital Image Processing (3rd edition), Prentice Hall Chapter 3: Intensity Transformations and Spatial Filtering

图像处理与分析图像边缘检测授课教师 : 孙剑西安交通大学数学与统计学院

图像处理与分析图像边缘检测授课教师 : 孙剑西安交通大学数学与统计学院图像处理与分析图像边缘检测授课教师 : 孙剑 jiansun@mail.xjtu.edu.cn http://jiansun.gr.xjtu.edu.cn 西安交通大学数学与统计学院目录图像边缘检测的基本问题图像边缘检测梯度算子图像边缘检测方法图像边缘检测的多尺度方法图像边缘检测问题图像边缘 (edge): 图像中亮度变化比较大的点图像边缘点出现一般是由于深度的不连续物体表面方向的变换