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1 第 5 章 图像增强技术 本章所讲解的图像处理基本目的之一是改善图像质量, 而改善图像最常用的技术是图像增强, 图像增强的目的是为了改善图像的视觉效果, 使图像更加清晰, 便于人和计算机对图像进一步的分析和处理 图像增强按作用域可分为空域内处理和频域内处理, 空域内处理是直接对图像进行处理 ; 频域内处理是在图像的某个变换域内, 对图像的变换系数进行运算, 然后通过逆变换获得图像增强效果 本章将详细地介绍通过 MATLAB 如何进行图像的增强操作 5.1 图像增强技术介绍 图像增强的主要目的是提高图像的质量和可辨识度, 使图像更有利于观察或进一步分析处理 图像增强技术一般通过对图像的某些特征, 例如边缘信息 轮廓信息和对比度等进行突出或增强, 从而更好地显示图像的有用信息, 提高图像的使用价值 图像增强技术是在一定标准下, 处理后的图像比原图像效果更好 传统的图像增强技术大多是基在空间域中对图像进行处理 空域处理方法非常简单, 比较容易理解 空间域内的图像增强技术主要有灰度变换方法和直方图方法等 通过调节灰度图像的明暗对比度, 灰度图像就变得更加清晰 灰度变换方法也是基于灰度图像的直方图的一种图像增强方法 直方图均衡化和规定化对于改善图像的质量有非常好的效果 此外, 还可以对图像进行滤波, 主要包括线性滤波和非线性滤波, 其中非线性滤波又包括中值滤波 顺序统计滤波和自适应滤波等 通过傅立叶变换可以将图像从空间域转换到频域, 在频域进行滤波, 然后再通过傅立叶反变换转换到空间域 频域滤波主要包括低频滤波 高频滤波 带阻滤波器和同态滤波等 随着图像处理技术的发展, 各种新方法不断出现 例如采用模糊技术和小波变换等进行图像的增强 每种方法都有各自的优缺点, 没有一个方法可以完全取代其他方法 一个图像增强算法要做到对所有图像都有很好的增强效果非常的困难 5.2 图像质量评价介绍 图像质量的基本含义是指人们对一幅图像视觉感受的评价 图像增强的目的就是为了改善图像显示的主观视觉质量 图像质量包含两方面的内容, 一是图像的逼真度, 即被评

2 第 5 章图像增强技术价图像与原标准图像的偏离程度 ; 二是图像的可懂度, 指图像能向人或机器提供信息的能力 目前为止, 还没有找到一种和人的主观感受一致的客观 定量的图像质量评价方法 图像质量评价方法分为两类, 即主观评价和客观评价 主观评价方法就是直接利用人们自身的观察来对图像做出判断, 其最具代表性的方法就是主观质量评分法, 通过对测试者的评分来判断图像质量 它有两类度量尺度, 绝对性尺度和比较性尺度 测试者根据规定的评价尺度, 对测试图像按视觉效果给出图像等级, 最后将所有测试者给出的等级进行归一化平均, 得到评价结果 主观评价方法是最准确的表示人们视觉感受的方法 但主观评价方法缺乏稳定性, 经常受实验条件, 测试者的情绪 动机及疲劳程度等多种因素的影响 此外, 主观评价方法费时费力, 很难在实际工程应用中采用 客观评价方法是用处理图像与原始图像的误差来衡量处理图像的质量 传统的质量评价基于一个思想, 就是与标准图像的灰度差异越大测图像质量退化越严重 具有代表性的方法评价指标有均方误差 (MSE), 和峰值信噪比 (PSNE) 等 传统的质量评价计算简单, 运算速度快, 但不能很好地反应人的视觉特性 为了更好地逼近人的主观感受, 一些新的图像质量评价方法开始参考人的视觉特性模型, 例如, 重视观察者感兴趣部位的质量评价方法等 5.3 空域内的图像增强 空域内的图像增强就是调整灰度图像的明暗对比度, 是对图像中各个像素的灰度值直接进行处理 常用的方法包括灰度变换增强和直方图增强 下面分别进行介绍 灰度变换增强 灰度变换增强是在空间域内对图像进行增强的一种简单而有效的方法 灰度变换增强不改变原图像中像素的位置, 只改变像素点的灰度值, 并逐点进行, 和周围的其他像素点无关 为了进行灰度变换, 首先需要获取图像的直方图 在 MATLAB 中, 可以通过编写程序获取灰度图像的直方图, 也可以通过函数 imhist() 获取灰度图像的直方图 函数 imhist() 将会在本章的 节进行介绍 例 5-1 通过程序获取灰度图像的直方图, 其具体实现的 MATLAB 代码如下 : I=imread('pout.tif'); % 读入图像 row=size(i,1); % 图像的行 column=size(i,2); % 图像的列 N=zeros(1, 256); for i=1:row for j=1:column k=i(i, j); N(k+1)=N(k+1)+1; % 统计各个灰度值的像素数 end end subplot(121); imshow(i); % 显示图像 165

3 第 2 篇基于 MATLAB 的常见图像处理技术 subplot(122); bar(n); % 绘制直方图 axis tight; % 设置坐标轴在程序中计算灰度图像每个灰度值出现的次数, 灰度值大小的范围是 0~255 程序运行后, 输出结果如图 5.1 所示 图 5.1 的左图为灰度图像 (pout.tif), 右图为该灰度图像的直方图 通过直方图可以看出, 该灰度图像的灰度值主要集中在 80~150 之间 (a) 原始图像 (b) 图像的直方图 166 图 5.1 编程获取图像的灰度直方图 由于图像 pout.tif 的灰度值主要集中在 80~150 之间, 因此该图像比较模糊 如果将位于 80~150 之间的灰度值均匀的分布在 0~255 之间, 图像会变得更加清晰 同时, 需要将小于 80 的灰度值赋值为 0, 大于 150 的灰度值赋值为 255 设位于 80~150 之间的灰度值为 x,0~255 之间的灰度值为 y, 则 x 和 y 满足如下公式 : x80 y0 150 x 255 y 将该公式进行化简, 得到 y 和 x 的关系如下 : 255( x80) 255( x80) y 例 5-2 通过程序调整灰度图像的灰度范围, 其具体实现的 MATLAB 代码如下 : I=imread('pout.tif'); % 读入图像 I=double(I); J=(I-80)*255/70; % 灰度调整 row=size(i,1); % 图像的行 column=size(i,2); % 图像的列 for i=1:row for j=1:column if J(i, j)<0 % 小于 0 的像素值赋值为 0 J(i, j)=0; end if J(i, j)>255; % 大于 255 的像素值赋值为 255 J(i, j)=255; end end end

4 第 5 章图像增强技术 subplot(121); imshow(uint8(i)); subplot(122); imshow(uint8(j)); % 显示原始图像 % 显示结果 在程序中, 对灰度图像 pout.tif 的灰度值进行了调整, 将 80~150 的灰度值调整为 0~255 程序运行后, 输出结果如图 5.2 所示 在图 5.2 中, 左图为原始图像, 右图为灰度调整后的图像, 增强了该图像的明暗对比度, 使图像变得更加清晰 在进行图像显示时, 将图像的数据格式修改为 uint8 类型 (a) 原始图像 (b) 图像的灰度调整 图 5.2 调整灰度图像的灰度范围在 MATLAB 中, 通过函数 imadjust() 进行图像的灰度调整 该函数的调用格式如下 J=imadjust(I): 该函数对图像 I 进行灰度调整 J=imadjust(I, [low_in; high_in], [low_out; high_out]): 该函数中 [low_in; high_in] 为原图像中要变换的灰度范围,[low_out; high_out] 为变换后的灰度范围 J=imadjust(I, [low_in; high_in], [low_out; high_out], gamma): 该函数中参数 gamma 为映射的方式, 默认值为 1, 即线性映射 当 gamma 不等于 1 时为非线性映射 RGB2=imadjust(RGB1, ): 该函数对彩色图像的 RGB1 进行调整 例 5-3 通过函数 imadjust() 调整灰度范围, 其具体实现的 MATLAB 代码如下 : I=imread('pout.tif'); % 读入图像 J=imadjust(I, [ ], [0 1]); % 调整灰度值 % 显示结果 subplot(121); imshow(uint8(i)); % 显示原始图像 subplot(122); imshow(uint8(j)); % 显示结果图像在程序中, 通过函数 imadjust() 调整灰度图像的灰度范围 灰度图像 pout.tif 的灰度范围为 0~255, 将小于 的灰度值设置为 0, 将大于 的灰度值设置为 255 程序运行后, 输出结果如图 5.3 所示 在图 5.3 中, 左图为原始图像, 右图为进行灰度调整后的图像 函数 imadjust() 中第三个参数 [0, 1] 可以省略, 即默认为映射到 0~

5 第 2 篇基于 MATLAB 的常见图像处理技术 (a) 原始图像 (b) 调整图像的灰度 图 5.3 通过函数 imadjust() 调整灰度值 例 5-4 通过函数 imadjust() 调整图像的亮度, 其具体实现的 MATLAB 代码如下 : I=imread('pout.tif'); % 读入图像 J=imadjust(I, [ ], [0, 1], 0.4); % 调整灰度和亮度 K=imadjust(I, [0.1, 0.5], [0, 1], 4); % 调整灰度和亮度 subplot(121); imshow(uint8(j)); % 图像变亮 subplot(122); imshow(uint8(k)); % 图像变暗 在程序中, 通过函数 imadjust() 调整灰度图像的范围, 将灰度值为 到 的灰度值调整为 0~255 程序运行后, 输出结果如图 5.4 所示 通过参数 gamma 调整图像的亮度, 如果 gamma 小于 1, 会加强亮色值的输出, 如图 5.4 左图所示 如果 gamma 大于 1, 将会加强暗色值的输出, 如图 5.4 右图所示 (a) 图像变亮 (b) 图像变暗 图 5.4 通过函数 imadjust() 调整图像的亮度 168

6 第 5 章图像增强技术 函数 imadjust() 不仅能够对灰度图像进行增强操作, 还可以对彩色图像进行增强 利用函数 imadjust() 进行彩色图像增强时, 是对彩色图像的 RGB 值分别进行操作 例 5-5 通过函数 imadjust() 对彩色图像进行增强, 其具体实现的 MATLAB 代码如下 : I=imread('football.jpg'); % 读入图像 J=imadjust(I, [ ; ], []); % 对彩色图像进行增强 subplot(121); imshow(uint8(i)); % 显示原始图像 subplot(122); imshow(uint8(j)); % 显示结果图像在程序中, 首先读入灰度图像 football.jpg, 然后通过函数 imadjust() 对彩色图像的 RGB 值分别进行处理, 如图 5.5 所示 在图 5.5 中, 左图为原始图像, 右图为进行色彩增强后的图像 (a) 原彩色图像 (b) 彩色图像的增强 图 5.5 对彩色图像进行增强 在 MATLAB 中还可以通过函数 brighten() 改变灰度图像的亮度 在使用函数 brighten() 改变图像的亮度时, 通常放到图像函数 imshow() 的后面 该函数的调用格式如下 brighten(beta): 该函数改变图像的亮度, 如果 beta 大于 0 小于 1, 则图像变亮 ; 如果 beta 小于 0 大于 -1, 则图像变暗 brighten(h, beta): 该函数对句柄为 h 的图像进行操作 例 5-6 通过函数 brighten() 调整图像的亮度, 其具体实现的 MATLAB 代码如下 : I=imread('cameraman.tif'); % 读入图像 imshow(i); % 显示图像 brighten(0.6); % 图像变亮 imshow(i); % 显示图像 brighten(-0.6); % 图像变暗 在程序中, 首先读入灰度图像 cameraman.tif, 然后通过函数 brighten() 改变该图像的亮度, 如图 5.6 所示 在图 5.6 的左图中, 图像变亮, 图 5.6 的右图中, 图像变暗 函数 brighten() 只是改变了图像的显示效果, 并没有实际改变图像的像素值 169

7 第 2 篇基于 MATLAB 的常见图像处理技术 (a) 图像变亮 (b) 图像变暗 图 5.6 通过函数 brighten() 改变图像的亮度在利用函数 imadjust() 进行灰度图像增强时, 可以采用函数 stretchlim() 计算灰度图像的最佳输入区间, 即函数 imadjust(i, [low_in; high_in], [low_out; high_out]) 中的第 2 个参数 如果第 2 个参数为最佳输入区间, 则图像的灰度对比度最大 函数 stretchlim() 的详细使用情况, 读者可以查询 MATLAB 的帮助系统 例 5-7 通过函数 stretchlim() 和函数 imadjust() 进行图像增强, 其具体实现的 MATLAB 代码如下 : I=imread('pout.tif'); % 读入图像 M=stretchlim(I); % 获取最佳区间 J=imadjust(I, M, [ ]); % 调整灰度范围 subplot(121); imshow(uint8(i)); % 显示原始图像 subplot(122); imshow(uint8(j)); % 显示结果图像在程序中, 通过函数 stretchlim() 获取最佳的输入区间, 然后通过函数 imadjust() 调整灰度范围, 从而进行灰度图像的增强 程序运行后, 输出结果如图 5.7 所示 在图 5.7 中, 左图为原始图像, 右图为增强后的图像 在进行灰度调整时, 最佳的输入区间即变量 M 为 [0.3059, ] (a) 原始图像 (b) 调整图像的灰度范围 图 5.7 通过函数 stretchlim() 和函数 imadjust() 进行图像增强 170

8 第 5 章图像增强技术在 MATLAB 中, 可以通过函数 imcomplement() 进行灰度图像的反转变换, 将灰度值为 0 的像素值转换为 255, 将灰度值为 255 的像素值转换为 0, 将灰度值为 x 的像素值转换为 255-x 通过灰度反转, 能够增强暗色背景下的白色或灰色细节信息 函数 imcomplement() 的调用非常简单, 读者可以查询 MATLAB 的帮助系统 例 5-8 通过函数 imcomplement() 进行灰度图像的反转变换, 其具体实现的 MATLAB 代码如下 : I=imread('glass.png'); % 读入图像 J=imcomplement(I); % 灰度反转 subplot(121); imshow(uint8(i)); % 显示原始图像 subplot(122); imshow(uint8(j)); % 显示结果图像在程序中, 通过函数 imcomplement() 进行灰度的反转变换 程序运行后, 输出结果如图 5.8 所示 在图 5.8 中, 左图为原始图像, 右图为进行灰度反转后得到的图像 (a) 原始图像 (b) 图像的灰度反转 图 5.8 图像的反转操作对于灰度图像, 不仅可以进行线性变换, 还可以进行非线性变换, 例如对数变换和指数变换等 这里不再进行详细介绍 直方图增强 图像的灰度直方图表示灰度图像中具有每种灰度像素的个数, 反映了图像中每种灰度级出现的频率, 是图像的基本统计特征之一 直方图均衡方法因为其有效性和简单性已成为图像对比度增强的最常用方法, 其基本思想是根据输入图像的灰度概率分布来确定其对应的输出灰度值, 通过扩展图像的动态范围达到提升图像对比度的目的 直方图增强是以概率论为基础, 常用的直方图调整方法包括直方图均衡化和直方图规定化两方面 1. 直方图数字图像处理中的直方图, 也称为灰度级直方图, 即一幅图像的灰度分布图, 表示数字图像中每一灰度与该灰度级出现的频数之间的统计关系 直方图定义为 : nk Pr ( k ) ( k0,1,2,..., L1) N 171

9 第 2 篇基于 MATLAB 的常见图像处理技术 其中, n k 为第 k 级灰度的像素数, N 为该图像的总像素数, r k 为第 k 个灰度级, L 为灰度级数, P( r k ) 为 r k 灰度级出现的相对频数 ( 归一化 ) 直方图中用横坐标表示各个灰度值, 纵坐标表示该灰度值的像素数对整个图像的像素数的比率, 对像素灰度值进行归一化处理, 范围在 0 与 1 之间, 直方图的形状和图像的视觉效果有着对应关系, 所以可以通过变换直方图来增强图像 在 MATLAB 的图像处理工具箱中, 采用函数 imhist() 计算和显示图象的直方图, 该函数的调用非常简单, 如下所示 imhist(i): 该函数绘制灰度图像 I 的直方图 imhist(i, n): 该函数指定灰度级的数目为 n,n 的默认值为 256 imhist(x, map): 该函数绘制索引图像 X 的直方图 [counts, x]=imhist( ): 该函数返回直方图的数据, 通过函数 stem(x, counts) 可以绘制直方图 例 5-9 通过函数 imhist() 计算和显示灰度图象的直方图, 其具体实现的 MATLAB 代码如下 : I=imread('pout.tif'); % 读入图像 subplot(121); imshow(uint8(i)); % 显示图像 subplot(122); imhist(i); % 显示直方图 在程序中, 通过函数 imhist() 计算和显示灰度图像的直方图 程序执行后, 输出结果如图 5.9 所示 在图 5.9 中, 左图为原始灰度图像, 右图为该灰度图像的直方图 由直方图可以看出, 该灰度图像的灰度集中在一个较窄的范围内, 因此该图像比较模糊, 对比度不高 (a) 原始图像 (b) 图像的灰度直方图 图 5.9 灰度图像的直方图 对于 RGB 彩色图像, 如果把图像分解为 R G 和 B 这 3 个分量, 每个分解后的二维 172

10 第 5 章图像增强技术图像都可以看作为一个灰度图像 因此可以通过函数 imhist() 求解每个分量的直方图 例 5-10 通过函数 imhist() 计算 RGB 彩色图像的颜色直方图, 其具体实现的 MATLAB 代码如下 : I=imread('onion.png'); % 读入 RGB 彩色图像 subplot(141); imshow(uint8(i)); % 显示图像 subplot(142); imhist(i(:,:,1)); % 计算 R 分量的直方图 title('r'); subplot(143); imhist(i(:,:,2)); % 计算 G 分量的直方图 title('g'); subplot(144); imhist(i(:,:,3)); % 计算 B 分量的直方图 title('b'); 在程序中, 通过函数 imread() 读入 RGB 彩色图像, 然后通过函数 imhist() 计算每个颜色分量的直方图 程序执行后, 输出结果如图 5.10 所示 在图 5.10 中, 最左侧的图为原始彩色图像, 然后依次是 R G 和 B 这 3 个颜色分量的直方图 (a) 原始图像 (b)r 的直方图 (c)g 的直方图 (d)b 的直方图图 5.10 RGB 彩色图像的颜色直方图 HSV 是另外一种非常重要的彩色图像表示形式, 也是由 3 个矩阵表示的彩色图像, 分别是图像的色调 饱和度和颜色值 下面通过函数 imhist() 计算彩色图像的 HSV 分量直方图 例 5-11 通过函数 imhist() 计算彩色图像的 HSV 分量直方图, 其具体实现的 MATLAB 代码如下 : I=imread('football.jpg'); % 读入图像 J=rgb2hsv(I); %RGB 图像转换为 HSV 图像 subplot(141); imshow(uint8(i)); % 显示图像 subplot(142); imhist(j(:,:,1)); % 计算 H 分量的直方图 title('h'); subplot(143); imhist(j(:,:,2)); % 计算 S 分量的直方图 title('s'); subplot(144); imhist(j(:,:,3)); % 计算 V 分量的直方图 title('v'); 173

11 第 2 篇基于 MATLAB 的常见图像处理技术在程序中, 通过函数 imread() 读入 RGB 彩色图像, 然后通过函数 rgb2hsv() 将 RGB 图像转换为 HSV 图像, 并通过函数 imhist() 计算 HSV 分量的直方图 程序执行后, 输出结果如图 5.11 所示 在图 5.11 中, 最左侧的图为原始彩色图像, 然后依次是 H S 和 V 这 3 个分量的直方图 (a) 原始图像 (b)h 的直方图 (c)s 的直方图 (d)v 的直方图 图 5.11 HSV 彩色图像的直方图 2. 直方图均衡化 直方图均衡化是一种利用灰度变换自动调节图像对比度质量的方法, 基本思想是通过灰度级的概率密度函数求出灰度变换函数, 它是一种以累计分布函数变换法为基础的直方图修正法 变换函数 Tr () 与原图像概率密度函数 p () r 之间的关系为 : r st() r p () r dr (0r 1) 0 其中 Tr () 要满足 0 Tr ( ) 1 以上是以连续随机变量为基础的, 应用于数字图像处理中的离散形式为 : k k ni sk T( rk) pr( rj) (0 rj 1 k 0,1,2,..., L1) N i0 i0 直方图均衡化处理的步骤如下 : (1) 求出给定待处理图像的直方图 pr () r (2) 利用累计分布函数对原图像的统计直方图做变换, 得到新的图像灰度 r (3) 进行近似处理, 将新灰度代替旧灰度, 同时将灰度值相等或近似的每个灰度直方图合并在一起, 得到 ps() s 在 MATLAB 图像处理工具箱中提供了函数 histeq() 进行直方图均衡化处理, 其具体的调用方如下 J=histeq(I,n): 该函数中 I 为输入的原图像,J 为直方图均衡化后得到的图像,n 为均衡化后的灰度级数, 默认值为 64 直方图均衡化操作是对图像直方图进行处理, 使得处理后的直方图为平坦形状 函数 histeq() 不仅能够对灰度图像进行直方图均衡化, 还可以对索引图像进行直方图均衡化 r 174

12 第 5 章图像增强技术 例 5-12 通过函数 histeq() 对图像进行直方图均衡化处理, 其具体实现的 MATLAB 代码如下 : I=imread('tire.tif'); % 读入图像 J=histeq(I); % 直方图均衡化 subplot(121); imshow(uint8(i)); % 显示原始图像 subplot(122); imshow(uint8(j)); % 显示结果图像 subplot(121); imhist(i, 64); % 原图像的直方图 subplot(122); imhist(j, 64); % 均衡化后的直方图在程序中, 通过函数 histeq() 对灰度图像进行直方图均衡化处理, 通过函数 imhist() 显示图像的直方图 程序执行后, 运行结果如图 5.12 和图 5.13 所示 在图 5.12 中, 左图为原始灰度图像, 右图为直方图均衡化后的灰度图像, 可以看到图像变得更加清晰, 能够看到更多的细节信息 在图 5.13 中, 左图为原始灰度图像的直方图, 右图为直方图均衡化后的直方图, 经过处理后直方图的分布更加均匀 在计算直方图时, 灰度级设置为 64 (a) 原始图像 (b) 图像的直方图均衡化 图 5.12 直方图均衡化 (a) 原始图像的直方图 (b) 直方图均衡化后图像的直方图 图 5.13 图像的直方图 175

13 第 2 篇基于 MATLAB 的常见图像处理技术 3. 直方图规定化 直方图均衡化所产生的直方图是近似均匀的, 但有时为了对图像中某些灰度级加以增强, 从而得到具有特定的直方图图像, 由此产生了直方图规定化处理 直方图规定化是对图像的直方图进行处理, 使得处理后的图像直方图的形状逼近用户希望的直方图 通过一个指定的函数或用交互方式产生一个特定的直方图, 根据这个直方图确定一个灰度级变换 T(r), 使由 T 产生的新图像的直方图符合指定的直方图 基本思路是 : 设 { r k } 是原图像的灰度,{ z k } 是符合指定直方图结果图像的灰度, 直方图规定化的目的是找到一个灰度级变换 H, 有 z Hr () 直方图规定化的基本步骤如下 (1) 对 { r k } 和 { z k } 分别做直方图均衡化 : s Tr (), v G( z) (2) 求 G 变换的逆变换 : z G 1 () v (3) 因 s 和 v 的直方图都是常量, 用 s 替代 v 进行上述逆变换 : z G 1 () s 如下 (4) 通过 T 和 G 1 求出符合变换 H (5) 用 H 对图像做灰度级变换 在 MATLAB 软件中函数 histeq() 还可以进行直方图规定化处理, 其具体的调用方法 J=histeq(I,hgram): 该函数中 I 为输入的原始图像,hgram 为一个整数向量, 表示用户希望的直方图形状, 该向量的长度与最后规定的效果有密切关系, 向量越短, 最后得到的直方图越接近用户希望的直方图 J 为进行直方图规定化后得到的灰度图像 例 5-13 通过函数 histeq() 对图像进行直方图规定化, 其具体实现的 MATLAB 代码如下 : I=imread('tire.tif'); % 读入图像 hgram=ones(1, 256); J=histeq(I, hgram); % 直方图规定化 subplot(121); imshow(uint8(j)); % 显示图像 subplot(122); imhist(j); % 显示直方图 在程序中, 通过函数 histeq() 进行直方图规定化处理, 程序运行后, 输出结果如图 5.14 所示 在图 5.14 中, 左图为直方图规定化后得到的灰度图像, 右图为直方图规定化后图像的直方图 通过直方图进行灰度图像的增强有两点不足 : 一是处理后的图像灰度级有所减少, 致使某些细节消失 ; 二是某些图像, 如直方图有高峰等, 经处理后其对比度易产生不自然的过分增强 例如, 有些卫星图像或医学图像因灰度分布过度集中, 在对此类图像进行直方图均衡化处理时, 其结果往往会出现过亮或过暗现象, 达不到增强视觉效果的目的 此外, 对于图像的有限灰度级, 量化误差也经常引起信息丢失, 导致一些敏感的边缘因与相邻像素点的合并而消失, 这是直方图修正增强无法避免的问题 176

14 第 5 章图像增强技术 (a) 图像的直方图规定化 (b) 直方图规定化后图像的直方图 图 5.14 图像的直方图规定化 5.4 图像的统计特性 在 MATLAB 中, 灰度图像是一个二维矩阵,RGB 彩色图像是三维矩阵 图像作为矩阵, 可以计算其平均值 方差和相关系数等统计特征 图像均值 在 MATLAB 中, 采用函数 mean2() 计算矩阵的均值 对于灰度图像, 图像数据是二维矩阵, 可以通过函数 mean2() 计算图像的平均灰度值 对于 RGB 彩色图像数据 I,mean2(I) 得到所有颜色值的平均值 如果要计算 RGB 彩色图像每种颜色的平均值, 例如红色的平均值, 可以采用 mean2(i(:, :, 1)) 例 5-14 通过函数 mean2() 计算灰度和彩色图像的平均值, 其具体实现的 MATLAB 代码如下 : I=imread('onion.png'); % 读入图像 J=rgb2gray(I); %RGB 转换为灰度图像 gray=mean2(j) % 灰度图像的均值 rgb=mean2(i) %RGB 图像的均值 r=mean2(i(:, :, 1)) % 红色 g=mean2(i(:, :, 2)) % 绿色 b=mean2(i(:, :, 3)) % 蓝色 subplot(121); imshow(uint8(i)); % 显示原图像 subplot(122); imshow(uint8(j)); % 显示结果图像 177

15 第 2 篇基于 MATLAB 的常见图像处理技术 在程序中, 通过函数 rgb2gray() 将 RGB 彩色图像转换为灰度图像 然后通过函数 mean2() 计算灰度图像和彩色图像的平均值 程序运行后, 在命令行窗口的输出结果如下所示 gray = rgb = r = g = b = 程序运行后, 输出结果如图 5.15 所示 在图 5.15 中, 左图为 RGB 彩色图像, 右图为转换成的灰度图像 在彩色图像中, 红色的平均值为 , 绿色的平均值为 , 蓝色的平均值为 , 这些数据和实际的图像完全相符, 红色和绿色成分比较多, 蓝色成分比较少 (a) 彩色图像 (b) 灰度图像 图 5.15 RGB 彩色图像和灰度图像的平均值 图像的标准差 对于向量 x i, 其中 i1, 2,, n, 其标准差为 : 1 n i n i 1 其中 x x, 该向量的长度为 n n 1 s ( xi x) n 1 i1 在 MATLAB 软件中, 采用函数 std() 计算向量的标准差, 通过函数 std2() 计算矩阵的标准差 灰度图像的像素为二维矩阵 A, 则该图像的标准差为 std2(a) 关于函数 std() 和函数 std2() 的详细使用情况, 读者可以查阅 MATLAB 的帮助系统 例 5-15 计算灰度图像的标准差, 其具体实现的 MATLAB 代码如下 : I=imread('pout.tif'); % 读入图像 s1=std2(i) % 计算标准差 2 178

16 第 5 章图像增强技术 J=histeq(I); s2=std2(j) % 直方图均衡化 % 计算标准差 程序运行后, 输出结果如下所示 s1 = s2 = 在程序中, 读入灰度图像 pout.tif, 通过函数 std2() 计算该灰度图像的标准差, 然后对该灰度图像进行直方图均衡化处理, 再计算处理后的图像的标准差 该灰度图像经过直方图均衡化处理后, 明暗对比度增加, 图像变得更加清晰, 其标准差也变大了 图像的相关系数 灰度图像的像素为二维矩阵 两个大小相等的二维矩阵, 可以计算其相关系数, 其公式如下 : r ( A A)( B B) mn mn m n 2 2 Amn A Bmn B m n m n 其中 A mn 和 B mn 为大小为 m 行 n 列的灰度图像, A 为 mean2(a), B 为 mean2(b) 在 MATLAB 软件中, 采用函数 corr2() 计算两个灰度图像的相关系数, 该函数的调用格式如下 r=corr2(a, B): 其中 A 和 B 为大小相等的二维矩阵,r 为两个矩阵的相关系数 例 5-16 计算两个灰度图像的相关系数, 其具体实现的 MATLAB 代码如下 : I=imread('pout.tif'); % 读入图像 J=medfilt2(I); % 中值滤波 r=corr2(i, J) % 计算相关系数 subplot(121); imshow(i); subplot(122); imshow(j); % 显示原图像 % 显示结果图像 程序运行后, 在命令行窗口的输出结果为 : r = 在程序中, 读入灰度图像 pout.tif, 然后通过函数 medfilt2() 对该灰度图像进行二维中值滤波, 通过函数 corr2() 计算滤波前和滤波后两幅图像的相关系数 程序运行后, 输出结果如图 5.16 所示 在图 5.16 中, 左图为原始图像, 右图为二维中值滤波后得到的图像 这两幅图像的相关系数为 , 相似度非常高 179

17 第 2 篇基于 MATLAB 的常见图像处理技术 (a) 原始图像 (b) 图像的中值滤波 图 5.16 通过函数 corr2() 计算两幅图像的相关系数 图像的等高线 在 MATLAB 软件中, 通过函数 imcontour() 可以绘制灰度图像的等高线 该函数的简单调用格式如下 imcontour(i): 该函数中 I 为灰度图像的二维数据矩阵, 绘制灰度图像的等高线 imcontour(i, n): 该函数设置等高线的条数为 n, 如果不指定 n, 该函数会自动选取 n 例 5-17 通过函数 imcontour() 计算灰度图像的等高线, 其具体实现的 MATLAB 代码如下 : I=imread('peppers.png'); % 读入 RGB 彩色图像 J=rgb2gray(I); % 转换为灰度图像 subplot(121); imshow(j); % 显示原图像 subplot(122); imcontour(j,3); % 显示等高线在程序中, 读入 RGB 彩色图像, 然后通过函数 rgb2gray() 转换为灰度图像, 通过函数 imcontour() 绘制该灰度图像的等高线 程序运行后, 如图 5.17 所示 在图 5.17 中, 左图为灰度图像, 右图为该灰度图像的等高线 (a) 原始图像 (b) 图像的等高线 图 5.17 灰度图像的等高线 180

18 第 5 章图像增强技术 5.5 空域滤波 空域滤波是空域图像增强的常用方法 空域滤波是对图像中每个像素为中心的邻域进行一系列的运算, 然后将得到的结果代替原来的像素值 空域滤波分为线性空域滤波和非线性空域滤波 下面分别进行介绍 线性空域滤波 线性平均滤波是一种最常用的线性空域滤波 线性平均滤波实际是一种低通滤波, 信号的低频部分通过, 阻止高频部分通过 由于图像的边缘处于高频部分, 因此线性平均滤波后, 会造成图像边缘的模糊 在进行线性平均滤波时, 常用的模板大小为 3 3, 如下所示 T 对应的函数表达式为 : 1 f '( x, y) f( x, y1) f( x1, y) f( x, y) f( x1, y) f( x, y 1) 5 在进行图像的滤波时, 可以采用模板和图像的邻域相卷积的方法, 采用函数 imfilter() 进行 关于函数 imfilter() 的详细调用情况, 读者可以查询 MATLAB 的帮助系统 例 5-18 通过函数 imfilter() 对图像进行平滑, 其具体实现的 MATLAB 代码如下 : I=imread('coins.png'); % 读入图像 J=imnoise(I, 'salt & pepper', 0.02); % 添加噪声 h=ones(3,3)/5; % 建立模板 h(1,1)=0; h(1,3)=0; h(3,1)=0; h(1,3)=0; K=imfilter(J, h); % 图像的滤波 subplot(131); imshow(i); % 显示原始图像 subplot(132); imshow(j); % 显示添加噪声后的图像 subplot(133); imshow(k); % 显示滤波结果在程序中, 读入灰度图像, 然后通过函数 imnoise() 给图像添加椒盐噪声, 然后建立线性滤波模板, 最后通过函数 imfilter() 对添加噪声后的图像进行平滑滤波 程序运行后, 输出结果如图 5.18 所示 在图 5.18 中, 左图为原始图像, 中间的图为添加椒盐噪声后的图像, 右图为滤波后得到的图像 在进行图像滤波时, 还可以采用如下 3 3 的模板 : T

19 第 2 篇基于 MATLAB 的常见图像处理技术 (a) 原始图像 (b) 添加椒盐噪声后的图像 (c) 图像的滤波 图 5.18 通过函数 imfilter() 对图像进行滤波 点 ( mn, ) 位于 3 3 的模板中心, 则该点像素值的公式为 : f ( mn, ) f( min, j) 9 i 1 j 1 在进行图像滤波时, 实际上是进行卷积计算 在 MATLAB 软件中, 可以采用函数 conv2() 进行二维卷积计算 该函数的详细调用情况, 读者可以查询 MATLAB 的帮助系统 例 5-19 通过函数 conv2() 对图像进行平滑, 其具体实现的 MATLAB 代码如下 : I=imread('rice.png'); % 读入图像 I=im2double(I); J=imnoise(I, 'gaussian', 0, 0.01); % 添加噪声 h=ones(3,3)/9; % 产生模板 K=conv2(J, h); % 通过卷积进行滤波 subplot(131); imshow(i); % 显示原始图像 subplot(132); imshow(j); % 显示添加噪声后的图像 subplot(133); imshow(k); % 显示滤波结果图像 在程序中, 读入灰度图像, 接着通过函数 imnoise() 给图像添加高斯噪声, 并建立滤波模板, 最后通过函数 conv2() 对添加噪声后的图像进行平滑滤波 程序运行后, 输出结果如图 5.19 所示 在图 5.19 中, 左图为原始图像, 中间的图为添加椒盐噪声后的图像, 右图为滤波后得到的图像 (a) 原始图像 (b) 添加高斯噪声后的图像 (c) 图像的平滑滤波 图 5.19 通过函数 conv2() 进行平滑滤波 在 MATLAB 软件中, 还可以通过函数 filter2() 进行二维线性数字滤波, 采用函数 fspecial() 产生滤波器模板 下面通过一个例子程序介绍采用不同的滤波模板进行图像的平滑滤波 182

20 第 5 章图像增强技术 例 5-20 通过函数 conv2() 对图像进行平滑滤波, 其具体实现的 MATLAB 代码如下 : I=imread('coins.png'); % 读入图像 I=im2double(I); J=imnoise(I, 'salt & pepper', 0.02); % 添加噪声 h1=fspecial('average', 3); %3 3 模板 h2=fspecial('average', 5); %5 5 模板 K1=filter2(h1, J); % 滤波 K2=filter2(h2, J); % 滤波 subplot(131); imshow(j); % 显示图像 subplot(132); imshow(k1); % 滤波结果 subplot(133); imshow(k2); % 滤波结果 在程序中, 读入灰度图像, 接着通过函数 imnoise() 给图像添加椒盐噪声, 通过函数 fspecial() 建立大小为 3 3 和 5 5 的模板, 最后通过函数 filter2() 对图像进行平滑滤波 程序运行后, 输出结果如图 5.20 所示 在图 5.20 中, 左图为添加噪声后的图像, 中间的图为采用 3 3 的模板进行滤波后的结果, 右图为采用 5 5 的模板进行滤波后得到的图像 (a) 带有椒盐噪声的图像 (b)3 3 模板滤波 (c)5 5 模板滤波 图 5.20 采用不同大小的模板进行滤波 非线性空域滤波 非线性空域滤波主要包括中值滤波 顺序统计滤波和自适应滤波等 中值滤波是一种保护边缘的非线性图像平滑方法, 在图像增强中应用非常广泛 下面首先介绍一维中值滤波 对于一维数据 x1, x2,, xn, 按照从大到小的顺序进行排列, x ' ' ' 1 x2 xn, 则 : ' xn, nisodd ymed( x1, x2,, xn ) 1 ' ' xn xn niseven 二维中值滤波用于图像的增强 中值滤波可以去除图像中的椒盐噪声, 平滑效果优于均值滤波, 在抑制噪声的同时还能够保持图像的边缘清晰 在 MATLAB 软件中, 采用函数 medfilt2() 进行图像的二维中值滤波 例 5-21 通过函数 medfilt2() 对图像进行中值滤波, 其具体实现的 MATLAB 代码如下 : I=imread('coins.png'); % 读入图像 I=im2double(I); J=imnoise(I, 'salt & pepper', 0.03); % 添加噪声 K=medfilt2(J); % 中值滤波 183

21 第 2 篇基于 MATLAB 的常见图像处理技术 subplot(131); imshow(i); subplot(132); imshow(j); subplot(133); imshow(k); % 显示原始图像 % 显示添加噪声后的图像 % 显示滤波后的图像 在程序中, 首先读入灰度图像, 接着通过函数 imnoise() 给图像添加椒盐噪声, 通过函数 medfilt2() 进行中值滤波 程序运行后, 输出结果如图 5.21 所示 在图 5.21 中, 左图为原始图像, 中间的图为添加噪声后的图像, 右图为采用中值滤波进行滤波后得到的图像 由实验结果可知, 中值滤波非常适合去除椒盐噪声, 取得了非常好的滤波效果 (a) 原始图像 (b) 添加椒盐噪声后的图像 (c) 图像的中值滤波 图 5.21 图像的中值滤波 在 MATLAB 软件中, 采用函数 ordfilt2() 进行排序滤波 函数 medfilt2() 进行滤波时, 选取的是排序后的中值 函数 ordfilt2() 进行滤波时, 可以通过模板来选择排序后的某个值作为输出 当函数 ordfilt2() 的调用形式为 J=ordfilt2(I, median(1:m*n), [m, n]) 时, 相当于中值滤波 例 5-22 通过函数 ordfilt2() 对图像进行排序滤波, 其具体实现的 MATLAB 代码如下 : I=imread('coins.png'); % 读入图像 I=im2double(I); J1=ordfilt2(I, 1, true(5)); % 排序滤波 J2=ordfilt2(I, 25, true(5)); % 排序滤波 subplot(131); imshow(i); % 显示原始图像 subplot(132); imshow(j1); % 显示排序后第 1 个作为输出的结果 subplot(133); imshow(j2); % 显示排序后第 25 个作为输出的结果 在程序中, 读入灰度图像, 通过函数 ordfilt2() 进行排序滤波, 采用的模板大小是 5 5 程序运行后, 输出结果如图 5.22 所示 在图 5.22 中, 左图为原始图像, 中间的图为排序时选择最小的值作为输出得到的图像, 右图为排序后选择最大值作为输出得到的图像 (a) 原始图像 (b) 排序滤波时取最小值 (c) 排序滤波时取最大值 图 5.22 图像的排序滤波 184

22 第 5 章图像增强技术在 MATLAB 软件中, 函数 wiener2() 根据图像的噪声进行自适应滤波 该函数根据图像的局部方差来调整滤波器的输出 当局部方差大时, 滤波器的平滑效果较弱 ; 当局部方差小时, 滤波器的平滑效果强 例 5-23 通过函数 wiener2() 对图像进行自适应滤波, 其具体实现的 MATLAB 代码如下 : I=imread('coins.png'); % 读入图像 I=im2double(I); J=imnoise(I, 'gaussian', 0, 0.01); % 添加高斯噪声 K=wiener2(J, [5 5]); % 自适应滤波 subplot(131); imshow(i); % 显示原始图像 subplot(132); imshow(j); % 显示噪声图像 subplot(133); imshow(k); % 显示滤波后的图像在程序中, 读入灰度图像, 通过函数 imnoise() 给图像添加高斯噪声, 通过函数 wiener2() 对噪声图像进行自适应滤波 程序运行后, 输出结果如图 5.23 所示 在图 5.23 中, 左图为原始图像, 中间的图为添加高斯噪声后得到的图像, 右图为对图像进行自适应滤波后得到的图像 (a) 原始图像 (b) 添加高斯噪声后的图像 (c) 图像的自适应滤波 图 5.23 图像的自适应滤波 对于模糊的图像, 通过锐化滤波器能够补偿图像的轮廓, 让图像变得清晰 锐化滤波器常用拉普拉斯算子 拉普拉斯算子比较适合用于改善因为光线的漫反射造成的图像模糊 离散函数的拉普拉斯算子公式为 : 2 f ( i, j) f( i 1, j) f( i 1, j) f( i, j 1) f( i, j 1) 4 f( i, j) 对应的滤波模板如下 H 例 5-24 通过拉普拉斯算子对图像进行锐化滤波, 其具体实现的 MATLAB 代码如下 : I=imread('rice.png'); % 读入图像 I=im2double(I); h=[0,1,0; 1, -4, 1; 0, 1, 0]; % 拉普拉斯算子 J=conv2(I, h, 'same'); % 卷积 185

23 第 2 篇基于 MATLAB 的常见图像处理技术 K=I-J; subplot(121); imshow(i); subplot(122); imshow(k); % 显示原图像 % 显示结果图像 在程序中, 读入灰度图像, 建立拉普拉斯算子, 然后利用函数 conv2() 通过卷积对图像进行锐化滤波 程序运行后, 输出结果如图 5.24 所示 在图 5.24 中, 左图为原始图像, 比较模糊, 右图为进行锐化滤波后得到的图像, 图像的边缘部分得到了增强, 使边缘更加清晰 (a) 原始图像 (b) 图像的锐化滤波 图 5.24 通过拉普拉斯算子进行锐化滤波 5.6 频域滤波 频率域图像增强首先通过傅立叶变换将图像从空间域转换为频率域, 然后在频率域内对图像进行处理, 最后通过傅立叶反变换转换到空间域 频率域内的图像增强通常包括低通滤波 高通滤波和同态滤波等 设 f ( xy, ) 为原始图像函数, hxy (, ) 为滤波器脉冲响应函数, 则空域内的滤波是基于卷积运算的, 如下所示 g( xy, ) f( xy, )* hxy (, ) 其中 hxy (, ) 可以是低通或高通滤波, g( xy, ) 为空域滤波的输出图像函数 根据卷积定理, 上式的傅立叶变换如下 : Guv (, ) FuvHuv (, ) (, ) 其中 Guv (, ) Fuv (, ) 和 Huv (, ) 分别是 g( xy, ) f ( xy, ) 和 hxy (, ) 的傅立叶变换 Huv (, ) 为滤波系统的传递函数, 根据具体的要求进行设计, 再与 Fuv (, ) 相乘, 即可获得频谱改善的 Guv (, ), 从而实现低通或高通等滤波 最后求 Guv (, ) 的傅立叶反变换, 可以获得滤波后 的图像 g( xy, ) 频域滤波的关键是 Guv (, ) 的设计 186

24 第 5 章图像增强技术 低通滤波 低通滤波器的功能是让低频率通过而滤掉或衰减高频, 其作用是过滤掉包含在高频中的噪声 所以低通滤波的效果是图像去噪声平滑增强, 但同时也抑制了图像的边界, 造成图像不同程度上的模糊 对于大小为 M N 的图像, 频率点 ( uv, ) 与频域中心的距离为 D( uv, ), 其表达式为 : 1. 理想低通滤波器 2 2 Duv (, ) um 2 ( vn 2) 理想低通滤波器的产生公式为 : 1, D( uv, ) D0 Huv (, ) 0, D( uv, ) D0 其中 D 0 为理想低通滤波器的截止频率 理想低通滤波器的形状如图 5.25 所示 理想低通滤波器在半径为 D 0 的范围内, 所有频率都可以没有衰减地通过滤波器, 该半径之外的所有频率都完全被衰减掉 理想低通滤波器具有平滑图像的作用, 但是有很严重的振铃现象 2. 巴特沃斯低通滤波器 巴特沃斯低通滤波器的产生公式为 : 1 Huv (, ) 1 (, ) Duv D 2 其中 D 0 为巴特沃斯低通滤波器的截止频率, 参数 n 为巴特沃斯滤波器的阶数,n 越大则滤波器的形状越陡峭 截止频率为 40, 阶数为 6 的巴特沃斯低通滤波器的形状如图 5.26 所示 0 n 12 图 5.25 理想低通滤波器 图 5.26 巴特沃斯低通滤波器 187

25 第 2 篇基于 MATLAB 的常见图像处理技术 3. 高斯低通滤波器 高斯低通滤波器的产生公式为 : 2 2 (, ) 2 0 Huv (, ) e D u v D 其中 D 0 为高斯低通滤波器的截止频率 截止频率为 30 的高斯低通滤波器的形状如图 5.27 所示 图 5.27 高斯低通滤波器 例 5-25 利用理想低通滤波器对图像进行滤波, 其具体实现的 MATLAB 代码如下 : I=imread('coins.png'); % 读入图像 I=im2double(I); M=2*size(I,1); % 滤波器的行数 N=2*size(I,2); % 滤波器的列数 u=-m/2:(m/2-1); v=-n/2:(n/2-1); [U,V]=meshgrid(u, v); D=sqrt(U.^2+V.^2); D0=80; % 截止频率 H=double(D<=D0); % 理想低通滤波器 J=fftshift(fft2(I, size(h, 1), size(h, 2))); % 时域图像转换到频域 K=J.*H; % 滤波处理 L=ifft2(ifftshift(K)); % 傅立叶反变换 L=L(1:size(I,1), 1:size(I, 2)); subplot(121); imshow(i); % 显示原始图像 subplot(122); imshow(l); % 显示滤波后的图像 在程序中, 设计了理想低通滤波器, 截止频率为 80 通过二维离散傅立叶变换将图像转换为频域, 频域图像乘以滤波器的系数, 然后进行二维傅立叶反变换转换到时域图像 程序运行后, 结果如图 5.28 所示 在图 5.28 中, 左图为原始图像, 右图为采用理想低通滤波器进行滤波后得到的图像, 通过低通滤波器去掉了图像中的高频部分, 图像的边缘变得模糊 188

26 第 5 章图像增强技术 (a) 原始图像 (b) 理想低通滤波后的图像 图 5.28 利用理想低通滤波器进行滤波 例 5-26 利用巴特沃斯低通滤波器对图像进行滤波, 其具体实现的 MATLAB 代码如下 : I=imread('liftingbody.png'); % 读入图像 I=im2double(I); M=2*size(I,1); % 滤波器的行数 N=2*size(I,2); % 滤波器的列数 u=-m/2:(m/2-1); v=-n/2:(n/2-1); [U,V]=meshgrid(u, v); D=sqrt(U.^2+V.^2); D0=50; % 截止频率 n=6; % 滤波器的阶数 H=1./(1+(D./D0).^(2*n)); % 设计巴特沃斯滤波器 J=fftshift(fft2(I, size(h, 1), size(h, 2))); % 转换到频域 K=J.*H; % 滤波处理 L=ifft2(ifftshift(K)); % 傅立叶反变换 L=L(1:size(I,1), 1:size(I, 2)); % 改变图像大小 subplot(121); imshow(i); % 显示原始图像 subplot(122); imshow(l); % 显示滤波后的图像 在程序中, 设计了巴特沃斯低通滤波器, 截止频率为 50, 阶数为 6 通过傅立叶变换将图像变换到频域, 然后将频域图像和低通滤波器的系数相乘, 最后通过傅立叶反变换转换到时域图像 程序运行后, 输出结果如图 5.29 所示 在图 5.29 中, 左图为原始图像, 右图为采用巴特沃斯低通滤波器进行滤波后得到的图像, 通过低通滤波后, 去除了图像的高频部分, 图像的边缘变得模糊 (a) 原始图像 (b) 巴特沃斯低通滤波后的图像 图 5.29 利用巴特沃斯低通滤波器进行滤波 189

27 第 2 篇基于 MATLAB 的常见图像处理技术 高通滤波 衰减或抑制低频分量, 让高频分量通过称为高通滤波, 其作用是使图像得到锐化处理, 突出图像的边界 经理想高频滤波后的图像把信息丰富的低频去掉了, 丢失了许多必要的信息 一般情况下, 高通滤波对噪声没有任何抑制作用, 若简单的使用高通滤波, 图像质量可能由于噪声严重而难以达到满意的改善效果 为了既加强图像的细节又抑制噪声, 可采用高频加强滤波 这种滤波器实际上是由一个高通滤波器和一个全通滤波器构成的, 这样便能在高通滤波的基础上保留低频信息 1. 理想高通滤波器 理想高通滤波器的产生公式为 : 0, D( uv, ) D0 Huv (, ) 1, D( uv, ) D0 其中 D 0 为理想高通滤波器的截止频率 理想低通滤波器的形状如图 5.30 所示 2. 巴特沃斯高通滤波器 巴特沃斯高通滤波器的产生公式为 : 1 Huv (, ) 1 (, ) D D u v 2 其中 D 0 为巴特沃斯高通滤波器的截止频率,n 为巴特沃斯滤波器的阶数, 用来控制滤波器的陡峭程度 截止频率为 40, 阶数为 6 的巴特沃斯高通滤波器的形状如图 5.31 所示 0 n 图 5.30 理想高通滤波器 图 5.31 巴特沃斯高通滤波器 3. 高斯高通滤波器高斯低通滤波器的产生公式为 : 2 2 (, ) 2 0 Huv (, ) 1 e D u v D 190

28 第 5 章图像增强技术 其中 D 0 为高斯高通滤波器的截止频率 截止频率为 30 的高斯高通滤波器的形状如图 5.32 所示 图 5.32 高斯高通滤波器 例 5-27 利用巴特沃斯高通滤波器对图像进行滤波, 其具体实现的 MATLAB 代码如下 : I=imread('rice.png'); % 读入图像 I=im2double(I); M=2*size(I,1); % 滤波器的行数 N=2*size(I,2); % 滤波器的列数 u=-m/2:(m/2-1); v=-n/2:(n/2-1); [U,V]=meshgrid(u, v); D=sqrt(U.^2+V.^2); D0=30; n=6; H=1./(1+(D0./D).^(2*n)); J=fftshift(fft2(I, size(h, 1), size(h, 2))); K=J.*H; L=ifft2(ifftshift(K)); L=L(1:size(I,1), 1:size(I, 2)); subplot(121); imshow(i); subplot(122); imshow(l); % 截止频率 % 巴特沃斯滤波器的阶数 % 设计滤波器 % 时域图像转换为频域 % 滤波 % 频域图像转换为时域 % 调整大小 % 显示原始图像 % 显示巴特沃斯高通滤波后的图像 在程序中, 设计了巴特沃斯高通滤波器, 截止频率为 30, 阶数为 6 通过傅立叶变换将图像变换到频域, 然后将频域图像和高通滤波器的系数相乘, 最后通过傅立叶反变换转换到时域图像 程序运行后, 输出结果如图 5.33 所示 在图 5.33 中, 左图为原始图像, 右图为采用巴特沃斯高通滤波器进行滤波后得到的图像, 通过高通滤波后, 抑制了图像中的低频信息, 很好地保留了图像的边缘信息 191

29 第 2 篇基于 MATLAB 的常见图像处理技术 (a) 原始图像 (b) 巴特沃斯高通滤波后的图像 图 5.33 利用巴特沃斯高通滤波器进行滤波 例 5-28 利用高斯高通滤波器对图像进行滤波, 其具体实现的 MATLAB 代码如下 : I=imread('coins.png'); % 读入图像 I=im2double(I); M=2*size(I,1); % 滤波器的行数 N=2*size(I,2); % 滤波器的列数 u=-m/2:(m/2-1); v=-n/2:(n/2-1); [U,V]=meshgrid(u, v); D=sqrt(U.^2+V.^2); D0=20; % 截止频率 H=1-exp(-(D.^2)./(2*(D0^2))); % 设计高斯高通滤波器 J=fftshift(fft2(I, size(h, 1), size(h, 2))); % 时域图像转换到频域 K=J.*H; % 滤波 L=ifft2(ifftshift(K)); % 频域转换到时域图像 L=L(1:size(I,1), 1:size(I, 2)); % 改变图像大小 subplot(121); imshow(i); % 显示原始图像 subplot(122); imshow(l); % 显示高斯高通滤波后的图像 在程序中, 设计了高斯高通滤波器, 截止频率为 20 通过傅立叶变换将图像变换到频域, 然后将频域图像和高斯高通滤波器的系数相乘, 最后通过傅立叶反变换转换到时域图像 程序运行后, 输出结果如图 5.34 所示 在图 5.34 中, 左图为原始图像, 右图为采用高斯高通滤波器进行滤波后得到的图像 图像经过高通滤波后, 去除了图像的低频信息, 突出了图像的边缘 (a) 原始图像 (b) 高斯高通滤波后的图像 图 5.34 利用高斯高通滤波器进行滤波 192

30 第 5 章图像增强技术 带阻滤波器 带阻滤波器是用来抑制距离频域中心一定距离的一个圆环区域的频率, 可以用来消除一定频率范围的周期噪声 带阻滤波器包括理想带阻滤波器 巴特沃斯带阻滤波器和高斯带阻滤波器 1. 理想带阻滤波器 理想带阻滤波器的公式为 : W 1, Duv (, ) D0 2 W W Huv (, ) 0, D0 Duv (, ) D0 2 2 W 1, Duv (, ) D0 2 其中 D 0 为需要阻止的频率点与频率中心的距离,W 为带阻滤波器的带宽 理想带阻滤波器的形状如图 5.35 所示, 其中 D 0 为 50,W 为 巴特沃斯带阻滤波器 巴特沃斯带阻滤波器的公式为 : 1 Huv (, ) 2n DuvW (, ) D ( u, v) D0 其中, D 0 为需要阻止的频率点与频率中心的距离,W 为带阻滤波器的带宽, n 为巴特沃斯滤波器的阶数 巴特沃斯带阻滤波器的形状如图 5.36 所示, 其中 D 0 为 50,W 为 30, 阶数为 5 图 5.35 理想带阻滤波器 图 5.36 巴特沃斯带阻滤波器 193

31 第 2 篇基于 MATLAB 的常见图像处理技术 3. 高斯带阻滤波器 高斯带阻滤波器的公式为 : Huv (, ) 1 e D ( u, v) D 0 2 DuvW (, ) 其中, D 0 为需要阻止的频率点与频率中心的距离,W 为带阻滤波器的带宽 巴特沃斯带阻滤波器的形状如图 5.37 所示 图 5.37 高斯带阻滤波器 例 5-29 利用理想带阻滤波器对图像进行滤波, 其具体实现的 MATLAB 代码如下 : I=imread('coins.png'); % 读入灰度图像 I=imnoise(I, 'gaussian', 0, 0.01); % 添加噪声 I=im2double(I); M=2*size(I,1); % 滤波器的行数 N=2*size(I,2); % 滤波器的列数 u=-m/2:(m/2-1); v=-n/2:(n/2-1); [U,V]=meshgrid(u, v); D=sqrt(U.^2+V.^2); D0=50; % 滤波器的 D 0 W=30; % 滤波器的带宽 H=double(or(D<(D0-W/2), D>D0+W/2)); J=fftshift(fft2(I, size(h, 1), size(h, 2))); % 变换到频域 K=J.*H; % 滤波 L=ifft2(ifftshift(K)); % 反变换到时域 L=L(1:size(I,1), 1:size(I, 2)); % 调整大小 subplot(121); imshow(i); % 显示添加噪声后的图像 subplot(122); imshow(l); % 显示滤波后的图像 在程序中, 首先读入灰度图像, 然后给图像添加高斯噪声 接着设计了理想带阻滤波器, D 0 为 50, 带阻滤波器的带宽为 30 通过傅立叶变换将图像变换到频域, 然后将频域 194

32 第 5 章图像增强技术图像和理想带阻滤波器的系数相乘, 最后通过傅立叶反变换转换到时域图像 程序运行后, 输出结果如图 5.38 所示 在图 5.38 中, 左图为添加高斯噪声后的图像, 右图为采用理想带阻滤波器进行滤波后得到的图像 (a) 带有高斯噪声的图像 (b) 理想带阻滤波后的图像 图 5.38 利用理想带阻滤波器进行滤波 同态滤波 同态滤波是一种特殊的滤波技术, 可用于压缩图像灰度的动态范围, 且增强对比度 这种处理方法与其说是一种数学技巧, 倒不如说是因为人眼视觉系统对图像亮度具有类似于对数运算的非线性特性 图像 f ( xy, ) 由照射分量 ixy (, ) 和反射分量 rxy (, ) 表示, 其关系如下所示 f ( xy, ) ixy (, ) rxy (, ) 照射分量 ixy (, ) 和光源有关, 通常用来表示慢的动态变化, 决定一幅图像中像素能达到的动态范围 反射分量 rxy (, ) 由物体本身特性决定, 表示灰度的急剧变化部分, 例如物体的边缘部分等 照射分量和傅立叶变换后的低频分量相关, 反射分量和高频分量相关 两个函数乘积的傅立叶变换是不可分的, 所以不能对图像直接进行傅立叶变换, 即 : (, ) (, ) (, ) F f xy Fixy Frxy 因此, 首先需要对图像 f ( xy, ) 取对数, 即 : 然后再进行傅立叶变换, 如下所示 即 : z( xy, ) ln f( xy, ) ln ixy (, ) ln rxy (, ) (, ) ln (, ) ln (, ) ln (, ) F zxy F f xy F ixy F rxy Z( uv, ) Iuv (, ) Ruv (, ) 其中 I( uv, ) 和 (, ) ln (, ) ln rxy (, ) 的傅立叶变换 下面设计滤波器的传递函数为 Huv (, ) 和 Z( uv, ) 相乘, 则 : Suv (, ) ZuvHuv (, ) (, ) IuvHuv (, ) (, ) RuvHuv (, ) (, ) Ruv 分别为 ixy 和 下面进行傅立叶反变换, 如下所示 195

33 第 2 篇基于 MATLAB 的常见图像处理技术 1 1 (, ) (, ) (, ) (, ) 1 sxy (, ) F Suv (, ) F I u v H u v F R u v H u v 最后对 s( xy, ) 取指数就得到了最终处理结果 : g( xy, ) exp( sxy (, )) 在进行同态滤波时, 关键是选择合适的 Huv (, ) Huv (, ) 对图像中的低频分量和高频分量有不同的影响, 因此, 被称为同态滤波 同态滤波的处理流程如图 5.39 所示 图 5.39 同态滤波处理流程 例 5-30 对图像进行同态滤波, 其具体实现的 MATLAB 代码如下 : I=imread('pout.tif'); % 读入图像 J=log(im2double(I)+1); % 取对数 K=fft2(J); % 傅立叶变换 n=5; % 同态滤波的参数 D0=0.1*pi; rh=0.7; rl=0.4; [row, column]=size(j); for i=1:row % 设计滤波器矩阵 for j=1:column D1(i,j)=sqrt(i^2+j^2); H(i,j)=rl+(rh/(1+(D0/D1(i,j))^(2*n))); end end L=K.*H; % 滤波 M=ifft2(L); % 傅立叶反变换 N=exp(M)-1; % 取指数 subplot(121); imshow(i); % 显示原始图像 subplot(122); imshow(real(n)); % 显示同态滤波后的图像 在程序中, 首先读入灰度图像, 然后设计同态滤波器, 对图像进行同态滤波 程序运行后, 输出结果如图 5.40 所示 在图 5.40 中, 左图为原始灰度图像, 右图为采用同态滤波后得到的图像 (a) 原始图像 (b) 同态滤波后的图像 图 5.40 利用同态滤波进行图像增强 196

34 第 5 章图像增强技术 5.7 本章小结 本章详细地介绍了如何利用 MATLAB 软件进行图像增强, 主要包括时域增强和频域增强 其中时域图像增强, 包括灰度变换增强和直方图增强等, 以及图像的线性和非线性滤波增强 频域增强是将图像进行傅立叶变换, 变换到频域, 然后在频域内进行处理, 最后再反变换到时域 频域增强主要包括低通滤波 高通滤波 带阻滤波及同态滤波等 习 题 1. 任意选择一幅彩色图像, 通过 MATLAB 编程将其转换为灰度图像, 并对灰度图像进直方图均衡化处理 2. 任意选择一幅灰度图像, 试编程计算该图像的像素均值和标准差 3. 对于巴特沃斯高通滤波器 ( 截止频率为 50, 阶数为 5), 试编程绘制该滤波器的形状 4. 对于一幅灰度图像, 如果进行多次直方图均衡化处理, 试分析灰度图像的变化情况 5. 任意选择一幅灰度图像, 在进行图像的中值滤波时, 试分析不同的窗口大小 ( 例如 3 3 和 4 4) 对滤波结果的影响 197