图像处理与分析图像边缘检测授课教师 : 孙剑西安交通大学数学与统计学院

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1 图像处理与分析图像边缘检测授课教师 : 孙剑 jiansun@mail.xjtu.edu.cn 西安交通大学数学与统计学院

2 目录图像边缘检测的基本问题图像边缘检测梯度算子图像边缘检测方法图像边缘检测的多尺度方法

3 图像边缘检测问题图像边缘 (edge): 图像中亮度变化比较大的点图像边缘点出现一般是由于深度的不连续物体表面方向的变换物体属性变化或者场景照明变化引起边缘检测 : 自动检测出图像的边缘点或线在图像分析和理解中有重要应用

4 图像边缘检测问题 l 将维图像转换为一系列曲线的集合获得场景中的显著特征获得比像素点更为精炼的表达

5 图像边缘的产生机制曲面的法向的不连续性深度的不连续性曲面上颜色的不连续性光照的不连续性 l 图像边缘的产生由多种机制引起

6 图像边缘类型图像边缘 (edge): 灰度变换剧烈图像边缘模型 :

7 图像边缘类型图像边缘的类型 Step Edges Roof Edge Line Edges

8 图像边缘类型真实的图像边缘 : 含有噪声, 不一定符合理想的边缘模型边缘检测算子的设计目标 : 可检测图像边缘度可检测图像边缘的方向具有高的检测率和好的边缘定位能力

9 图像边缘类型 l 图像梯度计算公式 : 图像梯度反应了图像梯度下降的最快方向梯度方向边缘的强度由梯度的模测度 :

10 图像边缘理想模型 y B 1 理想的边缘 L x, y = xsinθ y cosθ + ρ = ( ) 0 B x t ( x, y) 0 ( x, y) 0 B1 : L < B : L > 单位阶段函数 (Unit step function): 1 0 for t > 0 t u ( t) = 1 for t = 0 u( t) = δ( s)ds for t 理想边缘图像的灰度模型 : I < 0 ( x y) = B + ( B B ) u( xsinθ cosθ + ρ), 1 1 y

11 图像边缘理想模型理想边缘图像的灰度模型 : I ( x y) = B + ( B B ) u( xsinθ cosθ + ρ), 1 1 y 梯度 : I x I y = + sinθ = cosθ ( B B ) δ( xsinθ y cosθ + ρ) ( B B ) δ( xsinθ y cosθ + ρ) 1 1 梯度度 : s I x I y ( x, y) = + = [( B B ) δ ( xsinθ y cosθ + ρ) ] 边缘梯度模 : 边缘的方向 : ( x y) s, 1 I I arctan / ( 边缘的法向方向 ) y x

12 图像边缘理想模型理想边缘图像的灰度模型 : I ( x y) = B + ( B B ) u( xsinθ cosθ + ρ), 1 1 y 梯度 : I x I y = + sinθ = cosθ ( B B ) δ( xsinθ y cosθ + ρ) ( B B ) δ( xsinθ y cosθ + ρ) 1 1 Laplacian: I = I x + I y = ' ( B B ) δ ( xsinθ y cosθ + ρ) 1

13 图像边缘理想模型 I I x I x 0 交叉点 x x x 1D step edge 1 阶导数阶导数

14 图像微分算子 l 图像微分的计算差分算法进行逼近 : I x I y 1 1 ε ε ( I I ) + ( I I ) i+ 1, j+ 1 i, j+ 1 i+ 1, j i, j ( I i+1, j+1 I i+1, j ) + I i, j+1 I i, j ( ) ( ) Ii, j+1 I i+ 1, j + 1 I i, j I i +1, j ε 卷积核 : I I x ε y ε

15 图像微分算子二阶偏导数 : I 1 x ε I 1 y ε ( I I I ) i 1, j i, j + i + 1, j ( I I I ) i, j 1 i, j + i, j+ 1 I i 1, j + 1 Ii, j+1 I i+ 1, j + 1 I i 1, j I i, j I i +1, Ii 1, j 1 Ii, j 1 I i+ 1, j 1 j 拉普拉斯算子 : I I I = + x y 卷积核 : I 1 ε ε 或

16 图像微分算子 l Sobel 算子 : 卷积核 : I x I 显 y

17 图像微分算子 l Robert 算子

18 图像微分算子 l Prewitt 算子 : 卷积核 : I x I y 显

19 图像边缘检测图像边缘检测 : 先光滑化 > 再求微分图像微分计算受到噪声干扰

20 图像边缘检测信号高斯滤波高斯滤波结果边缘点位于梯度的极值点 :

21 图像边缘检测信号滤波 : 滤波器为高斯导数函数边缘点位于梯度的极值点 :

22 图像边缘检测 x x ( h f ) = h f Laplacian of Gaussian (LoG) Laplacian of Gaussian operator 边缘点位于 LoG 滤波信号的 0 交叉点

23 图像边缘检测高斯函数高斯导数 Derivative of Gaussian (DoG) 高斯的拉普拉斯函数 Laplacian of Gaussian (LoG) 拉普拉斯 :

24 图像边缘检测 l 图像边缘点 :Laplacian of Gaussian(LoG) 滤波的零交叉点 G * I (a) σ =1 (b) σ = (b)- (a) 图像边缘点 : Laplacian of Gaussian(LoG) 的零交叉点 (zero-crossing)

25 图像边缘检测 l 图像边缘点 : 高斯导数 ( Derivative of Gaussian) 滤波的零交叉点 ( G x * I) + ( G y * I) 图像边缘点 : 图像梯度的局部极大值点

26 图像边缘检测基于梯度模阈值化的图像边缘检测算法 :

27 图像边缘检测 d dx I d dy I

28 图像边缘检测 = d dx I + d dy I Threshold = 100

29 图像边缘检测 Canny 边缘检测算法 : l 对图像进行二维高斯滤波 : G σ I l 对每个像素点, 计算局部的边缘法线方向 n = ( G I) ( G I) l 计算边缘强度 : G I l l 非极大消除 : 获得沿着边缘法线方向的 0- 交叉点, 即边缘度最大点 ( 该过程称为非极大消除,non-maximum suppression) 边缘点假设检验 ( ) ( G I) n J. Canny, A Computational Approach To Edge Detection, IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence, 8: , = 0

30 图像边缘检测非极大消除,non-maximum suppression l 检测像素点是否沿着边缘法线方向是局部极大值点像素 p,r 点的梯度模值采用插值方法计算

31 图像边缘检测边缘点假设检验标准的阈值化处理 : - 可以检测到强边缘点. - 无法保证边缘点的连续性. gradient magnitude low threshold high threshold

32 图像边缘检测改进的阈值化处理 : - 低阈值 t l - 高阈值 t h (usually, t h = t l ) 对于第二种情况 : maybe edges, 判断其相邻像素是否是强边缘点如果是, 则标定其为边缘点

33 图像 Canny 边缘检测例子原始图像

34 图像 Canny 边缘检测例子梯度的模

35 图像 Canny 边缘检测例子非极大消除后结果

36 图像边缘检测结果对尺度的依赖性 original σ = 1 σ = σ σ 大可以检测大尺度边缘小, 可检测出小尺度图像边缘 σ

37 多尺度图像边缘检测 l 尺度空间理论 : 图像多尺度处理理论, 用来在多尺度下描述或处理图像的结构 ( 例如图像边缘 ) 信息多尺度下图像处理通过图像结构出现的尺度范围确定显著性结构在越大尺度范围内均出现的图像结构, 认为是显著性结构

38 多尺度图像边缘检测将图像用不同尺度 ( 即方差 ) 的高斯滤波器进行滤波, 并计算梯度, 获得不同尺度下的边缘信息 σ=1 σ= σ=4 σ=8 σ=16 关键尺度 : 图像中重要结构出现的尺度例如, 在上图中, 人在尺度 [ ] 范围内均出现, 该尺度范围是人的关键尺度范围

39 多尺度图像边缘检测对一维信号进行不同尺度的高斯滤波, 在每个尺度下检测零 - 交叉点 ( 即信号的拐点 ) 高斯滤波后信号 σ 尺度增加检测并画出 1D 信号的 0- 交叉点 ( 用红点表示 ),0- 交叉点在一定尺度范围内均存在在多尺度下跟踪 0- 交叉点, 形成一条轨迹 x A. Witkin, "Scale-space filtering", 8th Int. Joint Conf. Art. Intell., Karlsruhe, Germany, , 1983

40 多尺度图像边缘检测尺度空间性质 : l 高斯滤波形成尺度空间的性质 : 0- 交叉点随着尺度 ( 即高斯方差 ) 的增加而减少两个 0- 交叉点随着尺度增加会趋于合并为一个点. 一条轨迹不会分解为两个或更多的轨迹 ( 即图像随着尺度增加不会出现新的 0- 交叉点 ).

41 多尺度图像边缘检测

42 多尺度图像边缘检测

43 多尺度图像边缘检测 l 面向语义的边缘检测 : 检测具有一定语义信息的图像边缘, 例如感兴趣物体的轮廓人的图像边缘标定 l Berkeley segmentation database: 梯度模

44 作业 l 复习 Canny 边缘检测算法, 用 matlab 命令 edge, 尝试不同的边缘检测算法, 并比较检测结果 The Sobel method The Prewitt method The Roberts method The Laplacian of Gaussian method The zero-cross method The Canny method l 阅读参考文献 : Contour Detection and Hierarchical Image Segmentation, IEEE PAMI amfm_pami011.pdf

C = C + C C = + + C C C C 1 2 3

C = C + C C = + + C C C C 1 2 3 C = C + C 1 2 3 1 1 1 1 + C = + + C C C C 1 2 3 17 Q = Q = Q C = Q U C 1 1 2 3 C 1 C 2 C 3 U = 1 1 1 U 1 U 2 U 3 = + + C C C 1 2 3 1) A B U A U B U U = AB A B AB G G R = R U = U U = 0 U = 4 B C BC CB C

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