第 38 卷第 3 期易尧华等 : 顾及边缘信息的多尺度误差扩散半色调算法 93 很容易造成半色调输出结果边缘退化, 出现方向性纹理, 伪轮廓与蠕虫等问题针对以上问题,Jarvis, Stevenson, Arce [5] 与 Stucki [6] 等通过扩大滤波器的扩散范围来消除蠕虫现象的影响

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包装工程 PACKAGING ENGINEERING 9 第 38 卷第 3 期 07 年月包装印刷顾及边缘信息的多尺度误差扩散半色调算法易尧华刘磊刘菊华梁正宇武汉大学武汉 430079 摘要目的为了解决传统多尺度误差扩散半色调算法会导致半色调结果图像阶调变暗和边缘模糊的问题提出一种顾及边缘信息的多尺度误差扩散半色调算法方法根据当前像素邻域内像素点的处理状

1 包装工程 PACKAGING ENGINEERING 9 第 38 卷第 3 期 07 年月包装印刷顾及边缘信息的多尺度误差扩散半色调算法易尧华刘磊刘菊华梁正宇武汉大学武汉摘要目的为了解决传统多尺度误差扩散半色调算法会导致半色调结果图像阶调变暗和边缘模糊的问题提出一种顾及边缘信息的多尺度误差扩散半色调算法方法根据当前像素邻域内像素点的处理状态设计动态非时序误差扩散滤波器利用图像局部平均灰度与空间变化率提取图像边缘信息结合图像边缘信息与灰度信息确定半色调处理顺序结果半色调处理结果视觉效果均匀阶调信息和边缘结构信息与原图像一致性良好峰值信噪比加权信噪比和结构相似度分别提高了 0.7~. db, 0.9~.5 db 0.~0.8 结论该算法解决了多尺度误差扩散算法的图像阶调变暗和边缘模糊的问题有效提高了半色调输出质量关键词多尺度误差扩散半色调动态非时序滤波器边缘信息中图分类号 TP39 文献标识码 A 文章编号 (07) Multi-scale Error Diffusion Halftone Algorithm Considering Edge Information YI Yao-hua, LIU Lei, LIU Ju-hua, LIANG Zheng-yu (Wuhan University, Wuhan , China) ABSTRACT: The work aims to put forward a multi-scale error diffusion halftone algorithm considering edge information, in order to solve the problems of tone darkening and edge blurring of the resulting halftone image caused by the traditional multi-scale error diffusion halftone algorithm. Firstly, a dynamic non-causal error diffusion filter was designed according to the states of the pixel points in the neighborhood of the pixel being processed currently. Then, the image edge information was extracted by means of the local average gray scale and spatial change rate of the image. Finally, the halftone processing sequence was determined by combining the edge and gray scale information. The visual effect of halftone processing results was uniform. The tone and edge structure information was well consistent with the original image. PSNR, WSNR and SSIM were respectively improved by db, db and The proposed algorithm solves the problems of tone darkening and edge blurring of the multi-scale error diffusion algorithm, thus effectively improving the halftone output quality. KEY WORDS: multi-scale; error diffusion; halftone; dynamic non-causal filter; edge information 由于图像输出设备如印刷机打印机等通常为二值设备 [] 进行图像输出时需要对连续调图像进行半色调处理将连续调图像转换为半色调二值图像 [ 3] 调频半色调方法是将大小相同的记录网点以尽可能随机的方式排列通过改变单位面积内网点的数量来反映图像阶调经典的调频半色调算法是由 Floyd 和 Steinberg 提出的误差扩散算法 [4] 该算法以其优良的半色调成像质量成为目前最流行的半色调处理算法之一经典误差扩散算法采用时序误差扩散滤波器按照固定顺序扫描图像像素进行量化量化误差只能向固定方向扩散不考虑图像的内容信息只保证半色调图像与原始图像的平均灰度一致因此收稿日期基金项目国家自然科学基金国家科技支撑计划 03BAH03B0 国家测绘地理信息局卫星测绘技术与应用重点实验室经费资助项目 KLSMTA 中国博士后科学基金 05M5877 中央高校基本科研业务费专项基金 0405kf0059 作者简介易尧华 976 男博士武汉大学教授博导主要研究方向为彩色数字成像技术

2 第 38 卷第 3 期易尧华等 : 顾及边缘信息的多尺度误差扩散半色调算法 93 很容易造成半色调输出结果边缘退化, 出现方向性纹理, 伪轮廓与蠕虫等问题针对以上问题,Jarvis, Stevenson, Arce [5] 与 Stucki [6] 等通过扩大滤波器的扩散范围来消除蠕虫现象的影响 Ulichney [], Zhang [7] 与 Asano [8] 相继提出蛇形扫描法 Hilbert 曲线扫描法与 Sierpinsky 曲线扫描法, 通过改变图像像素的处理顺序, 在一定程度上减少了方向性纹理, 但仍无法消除由时序误差扩散滤波器带来的伪轮廓问题 Eschbach R [9] 提出了参数控制的边缘增强误差扩散算法 Kwak N J [0] 在此基础上提出基于人眼视觉系统特性的边缘增强方法, 在一定程度上强化了图像的边缘信息 Ioannis Katsavounidis 提出多尺度误差扩散半色调算法 (MED) [ ], 该算法不指定扫描顺序, 而是根据图像像素点的灰度值来确定半色调处理顺序, 同时采用非时序误差扩散滤波器, 在一定程度上缓解了方向性纹理和伪轮廓的 [3 5] 产生 Fung Y H 等在该算法基础上, 通过判断图像中少数点类型以强化图像边缘, 提高算法效率, 但仍然存在半色调图像视觉效果不均匀图像阶调变暗与图像边缘模糊等问题文中在多尺度误差扩散半色调算法的基础上, 设计动态非时序误差扩散滤波器, 扩大误差扩散范围, 防止误差泄漏, 同时受 Kwak N J 启发, 根据人眼系统的特性, 利用图像的局部平均灰度和空间变化率提取图像的边缘信息, 结合图像边缘信息与灰度信息确定半色调处理顺序, 有效地解决了多尺度误差扩散半色调算法存在的半色调图像阶调变暗与边缘模糊等不足多尺度误差扩散半色调算法多尺度误差扩散半色调算法基本原理是 : 首先将半色调输出结果设为全黑, 然后根据连续调图像建立图像四叉树, 从低分辨率尺度向高分辨尺度搜索图像中灰度最大的像素点, 将半色调图像中的该点设置为白点, 并进行误差扩散, 迭代执行该过程, 直至半色调图像与连续调图像的平均灰度相等该算法主要分为 5 个步骤 ) 初始化半色调图像为全黑, 即像素值全部设为 0 ) 建立图像四叉树, 得到不同分辨率尺度下的图像 X k, X i,j X i i j j k k k k k k i0 j0 ik, j k = 0,k; k=r, r 0 () 式中 :X r 为原始连续调图像 ;X 0 为最低分辨率尺度图像, 只有一个像素, 其值为整幅图像的灰度值总和, 控制半色调输出图像中白点总个数 (N DotNum ) 3) 从第层图像 X 中搜索灰度值最大的像素点, 然后找出该点对应下一层图像区域中灰度值最大的像素点依次进行搜索, 得到原始图像 X r 的像素点 (i k,j k ), 并将半色调图像中该点对应的像素点设置为白, 即像素值设为, 同时 N DotNum 减少若 N DotNum 小于 0.5, 则停止搜索, 得到最终的半色调结果, 否则进行步骤 4) 和 5) 4) 计算原始图像 X r 的像素点 (i k,j k ) 的量化误差, 利用式 () 所示的非时序误差扩散滤波器将误差扩散至邻域像素 F x () 5) 将 X r (i k,j k ) 的灰度值设置为 0, 同时更新图像四叉树, 返回执行步骤 3) 多尺度误差扩散半色调算法与经典误差扩散半色调算法及其改进相比, 根据图像的灰度信息确定半色调处理顺序, 利用非时序误差扩散滤波器将误差扩散至当前像素的 8 邻域, 可以在一定程度上缓解方向性纹理伪轮廓与蠕虫现象等问题, 但是由于多尺度误差扩散半色调算法在执行过程中存在误差泄露和只根据图像的灰度信息确定半色调顺序等问题, 导致半色调图像视觉效果不均匀图像阶调变暗与图像边缘模糊, 因此该算法仍有待改进顾及边缘信息的多尺度误差扩散半色调算法根据分析, 文中针对多尺度误差扩散半色调算法存在的缺陷, 从误差扩散滤波器与半色调处理顺序个方面进行改进 : 设计动态非时序误差扩散滤波器与结合图像边缘信息与灰度信息确定半色调处理顺序, 并将这个改进相结合, 提出顾及边缘信息的多尺度误差扩散半色调算法. 动态非时序误差扩散滤波器多尺度误差扩散半色调算法采用式 () 所示的非时序误差滤波器, 该误差扩散滤波器的范围较小, 因此容易导致半色调图像视觉效果不均匀同时, 由于该误差扩散滤波器并没有考虑到其邻域像素点可能存在已经被处理的情形, 若将量化误差扩散到已处理过的像素点, 当该扩散误差积累到一定值时, 已经处理过的像素点会再一次被设置为白点, 导致半色调图像中白点总数减少, 从而降低图像平均灰度, 最终得到的半色调图像阶调变暗针对以上缺陷, 文中根据当前处理像素点邻域内像素点的处理状态, 设计了 5 5 的动态非时序误差扩散滤波器因为图像中像素点对其邻域内像素点的影

3 94 包装工程 07 年月响呈高斯分布, 与该像素点的欧式距离越近, 影响越大, 反之则越小同时, 由于人类视觉对水平和垂直方向上信息的敏感程度大于对角线方向的敏感程度, 为了尽量保证半色调图像在水平和垂直方向上与原始图像的一致性, 将水平和垂直方向上的误差扩散系数向上微调, 使其大于对角线方向上的误差扩散系数, 因此文中设计初始滤波器见式 (3), 其中 N(i,j) 为当前处理像素点 P(i,j) 的 5 5 邻域区域内对应的扩散系数总和 N(i,j) 的计算公式为式 (4),C(i,j) 为滤波器对应位置的系数, 如果某点为已处理点, 则将该系数 C 设置为 0, 否则为初始滤波器中对应位置的系数, 于此同时按照式 (4) 动态地更新 N, 从而动态更新误差扩散滤波器 F, 达到最终解决半色调图像阶调变暗的问题将滤波器的大小从 3 3 扩大至 5 5, 可以将误差扩散至距离当前处理像素点更远的区域, 保证半色调图像在更大局部区域内平均灰度与原始图像一致, 有效解决半色调图像视觉效果不均匀的问题 F= 7 6 Pi, j 6 7 Ni, j mn (3) Ni, j Cim, jn (4). 结合图像边缘信息与灰度信息确定半色调处理顺序由于人眼不仅对图像本身的灰度信息敏感, 对图像边缘信息也同样敏感, 然而多尺度误差扩散半色调算法在确定半色调处理顺序时, 只利用图像灰度信息, 而忽略图像本身的边缘结构信息, 因此很容易造成半色调图像边缘模糊针对这个问题, 该算法利用图像的局部平均灰度和空间变化率提取图像边缘信息, 然后结合图像边缘与灰度信息确定半色调处理顺序, 以保持原始图像的边缘结构信息利用图像局部平均灰度与空间变化率提取图像边缘信息的步骤如下所述 ) 首先求得图像 3 3 邻域的平均灰度, 见式 (5) X i, j = X i+k, j +l (5) 3 3 k= - l= - ) 计算像素空间局部变化率 V(i,j), 计算公式见式 (6), 空间局部变化率 V(i,j) 越大, 说明该像素邻域区域内像素的一致性越差, 表明该邻域为图像边缘像素区域或者纹理结构像素区域的可能性越大, 反之则说明该区域为图像平滑区域的可能性越大 Vi, j Wk, l X i+k, j+l X i, j (6) k= l= 式中 :W(k,l) 为空间权重函数, 由于人眼在水平和垂直方向上的敏感度比在对角线上高, 所以取对角线方向权重为 0.035, 水平垂直方向权重为 [0] W( k, l) = x (7) ) 计算像素点与其邻域内像素点平均灰度的差异程度 ΔX(i,j), 计算公式为式 (8), 差异程度体现了该像素点在局部区域内的显著程度, 差异程度越大, 则越像素点视觉效果越突出, 为图像平滑区域像素可能性越小 X (, i j)= X(, i j) X i, j (8) 4) 由于人眼观察到的图像边缘信息不仅与像素点在邻域内的空间变化率和其局部差异程度相关, 还与邻域的平均灰度相关, 在高亮度背景下对像素亮度偏差的辨别能力相比在低亮度区要强得多 [6 7], 因此, 定义图像的边缘信息 E edge (i, j) 见式 (9) Eedge i, j α X i, jvi, j X( i, j) (9) 式中 :α 为归一化参数 ; Eedge i,j 0, 最后按照文中所设计的结合图像边缘与灰度信息来确定半色调处理顺序, 通过式 (0) 来确定当前处理像素点 L(i*, j*) 的位置 * *, argmax, edge, L i j X i j E i j (0) 式中 :β, β 为图像灰度与边缘信息的权重因子 (β +β =), 文中取值为 β =β =0.5 3 实验结果与分析 3. 主观评价采用 Floyd-Steinberg 滤波器 ( 顺序扫描法和蛇形扫描法 ) 和 Stucki 滤波器 ( 顺序扫描法 ) 的经典误差扩散半色调算法以及采用固定非时序滤波与动态非时序滤波器的多尺度误差扩散半色调算法对灰梯尺的半色调处理结果见图图中灰梯尺半色调结果的局部放大图 (43% 灰度级处 ) 见图由图 b d 和图 a c 可以看出经典误差扩散及其改进算法的半色调结果存在明显的规律性条纹由从图 e 和图 d 可以看出传统多尺度误差扩散半色调算法虽然有效解决了规律性条纹的问题, 但是存在视觉效果不均匀与图像阶调变暗等不足文中设计的动态非时序滤波器 ( 图 f 和图 e) 可以有效解决视觉效果不均匀与图像阶调变暗的问题, 半色调结果视觉效果较好采用 Floyd-Steinberg 误差扩散算法文献 [0] 算法多尺度误差扩散半色调算法文献 [4] 算法与文中改进算法对测试图 Barbara 与测试图 Lena 进行半色

4 第 38 卷第 3 期易尧华华等 : 顾及边缘缘信息的多尺度度误差扩散半色色调算法 95 调处理的实验验结果及其局局部放大对比比见图 3 4 从图 3b 和图 4b 中可以看到 Floyd-Steinberg 误差扩散散算法导致半色调调结果产生蠕蠕虫和方向性性纹理等问题, 并且边缘信息的的保持较差文献 [0] 通过过结合人眼视视觉特性性以调整误差差扩散的输入, 在一定程度度上强化了图像的的边缘结构信信息, 但是由于其仍然采用用固定扫描顺序和和非时序误差差扩散滤波器, 无法避免伪伪轮廓和方向性纹纹理等问题 a 灰梯尺原图 b Floyd-Steinberg 滤波器器顺序扫描 c Stucki 滤波器顺序序扫描 d Floyd-Steinberg 滤波器蛇形扫描法 e MED, 固定非时序滤波器 f MED, 动态非时序滤滤波器图灰梯尺半色调结结果比较 Fig. Comparison of gray scale halftone results a Floyd-Steinberg 滤波器顺序序扫描 b Stucki 滤波波器顺序扫描 c Floyd-Steinberg 滤波器蛇形扫描描法 d MED 固定非时序滤波器 e MED 动态非时序滤波器图灰度级为 43% 处的比较 Fig. Comparison at 43% gray scale

96 a 原图 07 年月包装工程 b Floyd-Steinberg 算法 c

文献[44]算法 f 文中算法图 3 测试图图 Barbara 半色色调结果比较 Fig.

原图 b Floyd-Steinberg 算法 c 文献[0]算法 d 多尺尺度误差扩散算法

4 Comparrison of Lena halftone h imagee 从图 3d

PSNR 0 ln f (i, j ) b(i, j ) i 0 j 0 式中 M 和 N

情况的的一个量度其计算公式式见式 () 式中 M 和 N 为图像的宽和高 f 和 b

WSNR 值越越大半色调图像与原始图图像越接近 3 结构相似度基于结结构相似度的

5 96 a 原图 07 年月包装工程 b Floyd-Steinberg 算法 c 文献[0]算法 d 多尺尺度误差扩散算法法 e 文献[44]算法 f 文中算法 e 文献[44]算法 f 文中算法图 3 测试图图 Barbara 半色色调结果比较 Fig.3 Comparisson of Barbaraa halftone imagge F a 原图 b Floyd-Steinberg 算法 c 文献[0]算法 d 多尺尺度误差扩散算法法图 4 测试试图 Lena 半色调结果比较 Fig.4 Comparrison of Lena halftone h imagee 从图 3d 和图 4d 中可可以看出原多多尺度误差扩扩散半半色调算法解解决了方向性性纹理和伪轮轮廓的问题但是但半半色调处理结结果的图像边边缘较为模糊糊且图像阶调调明显显偏暗图 3d 中丝巾部位位的条形纹理理几乎完全丢丢失图 4d 中帽檐檐和眼睛部位明显变模糊文献[4]针对对图像像中少数点对对图像的结构构信息的重要要程度不同的的特点根据图像点像阶调信息动动态选择少数点点以增强图像像边缘缘从图 3e 和图 4e 可以以看出文献献[4]对图像边边缘的的保持较原始始算法有所提提高文中算法法在多尺度误误差扩扩散算法的基基础上通过过设计动态非时序误差扩散散滤波波器可以有效效的保证半色色调图像的视视觉均匀性同时同结结合图像边缘缘与灰度信息息来确定半色色调处理顺序使得得半色调图像像边缘结构与与原图像边缘缘基本保持一致而而从图 3f 和图 4f 可以看看出文中算法法很好地解决决了多多尺度误差扩扩散半色调算算法存在的阶阶调变暗与边边缘模模糊问题 3 3. 客观评价测试图 Barbara B 和测测试图 Lena 的半色调图像像的客客观评价结果果比较见表文中采采用的图像质质量的的评价指标分分别是峰值信信噪比 PSNR R 加权信噪噪比 [8] WSNR 和和结构相似度度 SSIM 峰值值信噪比将原始图像视作作信息半色色调像与原始图像像的差异视作作噪声峰值信信噪比峰值信信图像号能能量与平均噪噪声能量的比比值计算公公式见式 () 55 M N () PSNR 0 ln f (i, j ) b(i, j ) i 0 j 0 式中 M 和 N 为图像的的宽和高 f 和 b 分别为原原始图图像和半色调调图像 PSN 明半色调图像像 NR 值越大表明与原原始图像越接接近半色调调效果越好加权信噪比加权信信噪比为平均均信号能量与与平均均噪声能量之之比衡量图像像非线性失真真以及噪声情情况的的一个量度其计算公式式见式 () 式中 M 和 N 为图像的宽和高 f 和 b 分别为原始始图像像和半色调图图像 C 为视觉觉敏感函数的离散傅里叶变变换 WSNR 值越越大半色调图像与原始图图像越接近 3 结构相似度基于结结构相似度的的评价方法根根据人人眼的视觉特特点综合原始图像与半色色调图像的亮亮度相相似度 l 对比度相似度 c 和结构相似似度 s 这 3 个 f (i, j )C (i, j ) i 0 j 0 WSNR 00 ln f (i, j ) b(i, j ) C (i, j ) i 0 j 0

6 第 38 卷第 3 期易尧华等 : 顾及边缘信息的多尺度误差扩散半色调算法 97 指标计算公式为 : C l( f, b) ; C f b f b i0 j0 x = x( i, j), x { f, b} (3) MN C c( f, b) ; C f b f b x x(, i j) x ( M )( N ) i0 j0, x { f, b} (4) fb C3 s( f, b) C ; M N f b 3 f(, i j) b(, i j) fb f b i0 j0 (5) SSIM( f, b) l( f, b) c( f, b) s( f, b) (6) 式中 :M 和 N 为图像的宽和高 ;f 和 b 分别为原始图像和半色调图像 ;u f 和 u b 为图像的灰度值均值, 反映了图像 f 和 b 的亮度信息 ;σ f 和 σ b 为图像的方差, 反映了图像 f 和 b 的对比度信息,σ fb 为图像 f 和 b 的相关系数, 反映了图像结构信息的相似度 ;C, C 和 C 3 为接近于 0 的数, 防止分母为 0 导致计算异常 ;α, β 和 γ 为权重因子, 用于调整亮度, 对比度和结构的权重在计算中, 取 α=β=γ=, C =(K L), C =(K L), C 3 = C /, K 且 K,L 为图像的动态范围, 对于 8 位图像,L 取值为 55, 则 SSIM 计算式 (6) 可化简为式 (7) SSIM( f, b) fb C fb C f b C f b C (7) SSIM 的取值范围为 [0,], 当幅图像完全相同时,SSIM=;SSIM 值越大, 说明图像失真越小, 半色调处理效果越好从表中客观评价指标来看, 使表半色调图像客观质量评价结果 Tab. Objective quality assessment results of halftone image 测试图评价指标 PSNR/dB WSNR/dB SSIM Barbara Lena Floyd-Steinberg 算法文献 [0] 算法 MED 文献 [4] 算法文中算法 Floyd-Steinberg 算法文献 [0] 算法 MED 文献 [4] 算法文中算法用文中算法得到的半色调图像 PSNR, WSNR 和 SSIM 值最大, 保持了原始图像的阶调和结构信息, 与原始图像的相似度最高, 半色调图像能最好地再现原始图像, 客观评价结果与主观评价结果相一致, 进一步说明文中所提出的算法改善了半色调图像的效果 4 结语为了解决多尺度误差扩散半色调算法所存在的问题, 文中根据当前处理像素的邻域状态动态修正误差扩散滤波器的系数, 设计动态非时序误差扩散滤波器, 解决了多尺度误差扩散半色调算法存在的视觉效果不均匀与图像阶调变暗等问题同时, 利用图像的局部平均灰度和空间变化率提取图像边缘信息, 结合图像的边缘结构与灰度信息确定半色调处理顺序, 半色调结果图像结构边缘保持良好, 有效地提高了半色调图像的输出质量参考文献 : [] 易尧华, 苏海. 最优迟滞系数的自适应绿噪声半色调算法 [J]. 武汉大学学报 ( 信息科学版 ), 0, 37(9): YI Yao-hua, SU Hai. Adaptive Green Noise Halftoning Algorithm with Optimal Hysteresis Constant[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 0, 37(9): [] 姚海根, 程鹏飞. 数字半色调技术 [M]. 北京 : 印刷工业出版社, 03. YAO Hai-gen, CHENG Peng-fei. Digital Halftoning Technology[M]. Beijing: Printing Industry Press, 03. [3] SU Hai, LIU Ju-hua, YI Yao-hua, et al. Optimal Parameters Based Stochastic Dot Model for Tone Compensation of Dither Matrix[J]. Neurocomputing, 05, 87: [4] FLOYD R, STEINBERG L. An Adaptive Algorithm for Spatial Grayscale[J]. Proc Soc Image Display, 976, 7(): [5] STEVENSON R L. Inverse Halftoning Via MAP Estimation[J]. IEEE Transactions on Image Processing, 997, 6(4): [6] 梁永峰. 一种改进的误差扩散算法 [D]. 西安 : 西安电子科技大学, 03. LIANG Yong-feng. An Improved Error Diffusion Algorithm[D]. Xi'an: XiDian University, 03. [7] LIU Ling-yue, CHEN Wei, WONG T T, et al. An Improved Parallel Contrast-aware Halftoning[J]. Journal of Zhejiang Universityence C, 03, 4(): [8] ASANO T, RANJAN D, THOMAS R. Digital Halftoning Algorithms Based on Optimization Criteria and Their Experimental Evaluation[J]. IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics, Communications and

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SVM OA 1 SVM MLP Tab 1 1 Drug feature data quantization table

SVM OA 1 SVM MLP Tab 1 1 Drug feature data quantization table 38 2 2010 4 Journal of Fuzhou University Natural Science Vol 38 No 2 Apr 2010 1000-2243 2010 02-0213 - 06 MLP SVM 1 1 2 1 350108 2 350108 MIP SVM OA MLP - SVM TP391 72 A Research of dialectical classification