On curvature coupling and quintessence fine-tuning

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1 暴涨宇宙学 龚云贵 华中科技大学物理学院 四川大学,2014 年 7 月 5 日

2 宇宙学基本原理 龚云贵编著 主要参考文献

3 内容提纲 宇宙学介绍 暴涨宇宙 微扰理论 微波背景辐射

4 宇 : 四方上下曰宇 宙 : 古往今来曰宙 宇宙 宇宙 : 所有的时间及空间 尹佼 ( 战国 )

5 宇宙学基本原理 宇宙学原理 : 宇宙在大尺度上是均匀各向同性的 大尺度 :14000Mpc~10 26 米 (100 万亿亿亿米 ) 1 Mpc = 米星系团 : 几个 Mpc 太阳地球距离 :1.5 亿公里 米银河系 :10 万光年 1 光年 = 米,138 亿光年

6 Robertson-Walker 罗伯森 - 沃克度规 物质能量 - 动量守恒方程

7 物态方程 普通尘埃物质 辐射物质 一般物质

8 不同物质组份的演化

9 理论基础 引力理论 : 爱因斯坦广义相对论 标准宇宙学 : 弗雷德曼方程

10 弗雷德曼方程 宇宙学方程 加速方程 减速参数 物质运动方程

11 物质 物质为主

12 宇宙学方程 爱因斯坦 - 德西特宇宙 爱因斯坦 - 德西特宇宙

13 辐射 辐射为主

14 膨胀的宇宙 宇宙是膨胀的 : 哈勃定律 (1929)

15 热大爆炸宇宙 大爆炸宇宙学 (1948): 伽莫夫 预言均匀各向同性微波背景辐射 预言原初轻元素丰度 伽莫夫

16 微波背景辐射 微波背景辐射 (1965) 诺贝尔奖 (1978): 发现了微波背景辐射 Penzias Wilson

17 原初轻元素丰度 :3 分钟

18 标准宇宙学问题 标准宇宙学成功解释宇宙的演化过程 宇宙大尺度结构如何形成 暗物质 ( 星系团的旋转曲线 )

19 超新星观测 :1998 暗能量

20 2011 年诺贝尔物理学奖 获奖理由 : 通过遥远超新星的观测而发现宇宙加速膨胀 (for the discovery of the accelerating expansion of the Universe through observations of distant supernovae) Saul Perlmutter Brian P. Schmidt Adam G. Riess

21 暗物质及暗能量问题 两朵乌云 暗物质 : 基本不参与电磁等相互作用 暗能量 : 负压 引力为排斥力

22 视界问题 可观测宇宙现在大小 :10 26 米 可观测宇宙在秒时为 1 厘米 视界 : 宇宙在秒时光传播最远距离为厘米 视界问题 : 个没有发生因果关系的区域如何保持均匀各向同性?

23 平坦性问题 平坦性问题 : 宇宙为什么要求初始条件 曲率密度 物质为主时期 物质 - 辐射相等时刻 辐射为主时期

24 暴涨 暴涨条件 暴涨等价于共动哈勃视界减小 注意共动哈勃视界外的粒子之间不能发生因果联系, 所以共动哈勃视界的减小会解决标准宇宙学中的问题

25 视界问题 视界的张角为

26 慢滚参数 暴涨模型的参数化

27 To second order Spectral index

28 暴涨宇宙 宇宙在很短的时间内经历了一个激烈的加速 ( 超光速 ) 膨胀 : 在远远小于 1 秒的时间里, 宇宙的半径增大了 100 万亿亿亿 (1 后面跟 30 个 0) 倍 激烈的膨胀把宇宙早期的信息摸平了 暴涨子的量子涨落导致密度分布的不均匀性及微波背景辐射的小的各向异性

29 暴涨宇宙 暴涨时期的量子涨落成为了宇宙大尺度结构的种子 预言了近标度不变的高斯谱 引力波的量子涨落在微波背景辐射中会产生一种特征的 B 模极化 微波背景辐射的观测能够检验暴涨宇宙模型

30 宇宙学微扰理论 金斯理论 : 牛顿理论 静态流体

31 静态背景下的微扰 牛顿理论

32 牛顿微扰理论 宇宙学背景 零阶解

33 微扰方程 牛顿微扰理论

34 牛顿微扰理论 矢量扰动 绝热扰动

35 物质为主时期 牛顿微扰理论

36 牛顿微扰理论 辐射为主时期的密度扰动

37 牛顿微扰理论 辐射为主 常数 物质为主 常数 不能应用与引力势变化的超视界上微扰

38 张量的分解 相对论微扰理论

39 相对论微扰理论 度规张量的标量分解

40 度规的标量扰动 相对论微扰理论 曲率微扰

41 度规的一阶微扰 相对论微扰理论 联络的一阶微扰

42 相对论微扰理论 里奇标量 里奇张量的一阶微扰

43 相对论微扰理论 爱因斯坦张量的一阶微扰

44 流体的能 - 动量张量 相对论微扰理论

45 规范自由度 相对论微扰理论 两个标量自由度, 两个矢量自由度 共形牛顿规范下的标量微扰

46 相对论微扰理论 冷暗物质 重子 辐射

47 相对论微扰理论 爱因斯坦方程准确到微扰一阶

48 巴丁方程 绝热微扰 长波极限 ( 超视界 ) 视界内 ( 辐射为主时期 )

49 单流体巴丁方程的解 宇宙中只有一种理想流体 长波近似下, 引力势为常数 短波近似下, 引力势为衰减的振荡

50 辐射为主时期 视界内巴丁方程 辐射为主时期进入视界的扰动 : 引力势随时间而衰减, 而后进入衰减的振荡模式

51 辐射密度扰动 辐射为主时期进入视界的辐射密度扰动不增长 超视界扰动 ( 无相互作用流体近似 ) 严格求解在 CMB 中讨论

52 暗物质扰动方程 暗物质扰动 齐次方程的解 格林函数 辐射为主时期成立

53 视界内暗物质扰动 Meszaros 效应 : 在长波近似下, 物质密度扰动的增长模式直到时被冻结了

54 视界内暗物质扰动 视界内 物质为主 常数

55 长波近似下 超视界巴丁方程的解 辐射为主 物质为主

56 数值解 巴丁方程的解

57 相对论微扰理论 辐射和物质为主时期超视界的扰动及引力势都是常数, 且从辐射为主时期过渡到物质为主时期引力势只减少了 10% 扰动模式在辐射为主时期进入视界后, 辐射压会导致引力势衰减 辐射的微扰不会增长, 但物质的微扰按对数增长 随着物质扰动的增长, 虽然辐射的能量密度大于物质的能量密度, 辐射为主后期的引力势最终主要由物质的扰动决定 物质为主时期引力势为常数

58 相对论微扰理论 同步规范下的标量扰动

59 同步规范下的标量扰动 CDM 重子 光子

60 同步规范微扰理论 爱因斯坦方程的微扰

61 超视界微扰方程解 同步规范微扰理论 同步规范下辐射为主时期超视界辐射扰动是增长的, 而共形牛顿规范下是常数 超视界扰动与规范选取有关, 坐标变换自由度不能连接因果无关联区域

62 张量微扰 张量扰动 引力波

63 微波背景辐射 温度各项异性 ( 球谐函数展开 )

64 微波背景辐射 地球相对运动产生的偶极矩

65 温度各向异性 傅里叶展开 温度功率谱

66 温度功率谱 温度各向异性

67 Sachs-Wolfe 效应 引力红移 时间扰动 萨克斯 - 沃尔夫效应 下标 H 对应

68 萨克斯 - 沃尔夫效应 Sachs-Wolfe 效应

69 测地线方程 度规扰动改变光子测地线方程 度规扰动改变光子波尔兹曼方程

70 玻尔兹曼方程 光子的玻尔兹曼方程 ( 密度分布函数出发 )

71 玻尔兹曼方程 光子的玻尔兹曼方程 多极展开

72 亮度函数多极矩 能量 - 动量张量标量微扰

73 光子递推方程

74 中微子递推方程 中微子玻尔兹曼方程

75 初始条件 辐射为主时期超视界微扰

76 中微子 初始条件

77 初始条件 常数

78 共形牛顿规范 初始条件

79 紧耦合极限 紧耦合近似 零阶 一阶 光子速度扰动

80 紧耦合极限 声子振荡方程 忽略阻尼项除声速外, 取

81 紧耦合极限 光子 - 重子等离子体声子振荡 ( 忽略 R) 振荡峰 速度微扰

82 紧耦合极限 平衡点位置移动 奇数峰幅度增加, 偶数峰幅度减小

83 Silk damping Mean free path of Thompson scattering Random work Small Scale perturbations washed out The smaller the baryon number, the larger, damping sets in at larger scales, or smaller k or smaller

84 小尺度 Silk damping 忽略 辐射为主, 引力势可忽略 ( 辐射压导致引力势衰减 )

85 重子速度微扰 Silk damping

86 damping scale Silk damping

87 沿视线积分方法 非齐次一阶微分方程求解

88 光学深度 沿视线积分方法

89 visibility function 沿视线积分方法 Sachs-Wolfe effect Integrated Sachs-Wolfe effect

90 沿视线积分方法 高极矩可通过积分得到, 不需要求解无穷多联立方程组 突然退耦

91 Sachs-Wolfe effect 功率谱

92 引力波 张量扰动 引力波方程

93 CMB 极化 入射电磁波具有非零四极矩时, 汤姆孙散射才会产生极化 宇宙中电子和光子紧密耦合事, 只可能出现单极子及偶极矩 在最后散射面附近, 当光子和电子开始退耦后, 四极矩才会出现 可以用来通过散射产生极化的电子数大大减少, 微波背景辐射的极化只有的量级

94 Thomson scattering Cold Hot Dipole Hot Quadrupole Cold

95 Thomson scattering isotropic electron no net polarization anisotropic net polarization

96 E mode and B mode

97 Stokes 参数 微波背景辐射的极化 自然光 参数变换关系 ( 坐标转动 ) 圆偏振

98 极化球谐函数展开 Stokes 参数 E 模及 B 模

99 宇称变换 E modes and B modes 对称无迹张量 张量分解

100 CMB 极化 标量模多极矩展开 ( 利用 )

101 带自旋球谐函数 正交性质 基本特性

102 升降算符 自旋升降算符

103 带自旋球谐函数 自旋升降算符

104 Thompson scattering 汤姆孙散射 自然光

105 汤姆孙散射 入射自然光球谐展开 温度各项异性四极矩才有极化, 其极化为线偏振

106 汤姆孙散射 任意入射光产生的散射 取

107 汤姆孙散射 碰撞项 标量模 相对参考系

108 极化多极矩方程 B 模退耦 标量模不产生 B 模极化

109 引力波 张量模多极矩展开 ( 利用 )

110 引力波 引力波 温度的张量模 引力波方程

111 引力波 多极矩耦合方程 引力波 E 模 B 模耦合

112 微波背景辐射探测器 :38 万年 微波天线 (1965)1978 Nobel Prize 微波背景探测器 (COBE,1991)2006 Nobel 微波背景各项异性探测器 (WMAP,2001) 普朗克卫星 (Planck,2009)

113 温度原初功率谱

114 极化谱 四极矩 极化的源为流体的速度, 极化与温度的相位差为 EE 功率谱的主要峰和 TT 功率谱的主要峰刚好反相 TE 交叉谱既可能为正也可能为负, 且其振荡频率加倍

115 Power Spectrum Scalar T Tensor T Scalar E Tensor B Tensor E

116 参数依赖关系 峰的位置 : 第一峰的位置主要决定及 第二峰与第一峰的相对幅度决定点位置的移动幅度增加 第三峰幅度决定或者暗物质, 平衡, 奇数峰

117 参数依赖关系 峰的位置 : 峰的位置基本上不依赖于及, 但依赖于空间曲率, 最后散射面在开宇宙张角变小, 从而变大 增加, 及变大, 奇数峰不对称变大, 振幅衰减发生在更高的模, 小模的幅度变大

118 参数依赖关系 增加 ( 减小 ), 辐射为主时期减小, 靠近, 引力势增加, 峰高增加, 峰距减小, 早期 ISW 效应减弱 增加, 晚期 ISW 效应增强 重电离发生更早, 则小尺度上扰动被压低, 小谱增强, 大谱减弱 引力波在大尺度上 极化谱精确测量重电流参数

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