2 目录 : 中文摘要 ii 英文摘要 iii 致谢 iv 第一章氢原子的精细结构与精细结构常数 1 第二章质疑 : 精细结构常数是常数吗?.1 类星体的光谱线测量碱双线法 (AD Method) 3 多套多重态法 (MM Method) 4. 微波背景辐射(CMB) 的证据 9.3 大爆炸原初核合成(BBN) 的支持 1 SBBN 模型中轻元素的合成 1 轻元素丰度与精细结构常数 α 13.4 Oklo 现象给出的证据 14 第三章 : 精细结构常数随时间演化的理论基元电荷 e 变化的理论光速 c 变化的理论光速 c 和普朗克常数 h 联合变化理论弦论/M 理论 18 第四章 : 精细结构常数随时间演化的宇宙学意义解释宇宙学视界平坦性疑难: 宇宙学常数问题宇宙的均匀性问题 4.5 熵问题和宇宙的初始条件 3 第五章小结与展望 3 参考文献 5 ii

3 摘要 : 总结了精细结构常数随着时间演化的各种证据来自于不同红移的类星体微波背景辐射大爆炸核合成 Oklo 的天然核连锁反应都有相应的支持精细结构常数是一个随时间演化的数的证据各种证据表明精细结构在过去要比现在小一些的可能性很大精细结构常数产生这种变化的机制也被探讨了与精细结构常数相关的各个常数 : 光速 c 普朗克常数 h 基元电荷 e 是不是不变的量? 各种理论分别讨论了当这些常数中的一部分不是不变量的情况下会引起哪些物理学的效应对现有的物理学框架产生哪些影响如何面对这些影响对物理框架进行修改或者这已经属于新的物理学的范畴物理学面临着一场革新 ; 而精细结构常数的演化的讨论是这场革新的一个前奏? 精细结构常数随着时间改变将产生一系列的宇宙学上的影响它能够解释标准大爆炸模型中不能解决的很多困难对于宇宙学视界疑难宇宙的平坦性疑难均匀性疑难宇宙熵的困难都能够给出一个很好的解释而且要比同样能解释这些疑难的暴涨宇宙模型更简单 iii

4 Abstract: Summarized all kinds of evidences that prove the fine structure constant varies with time. Evidences from QSOs with different redshifts Cosmic Microwave Background Radiation Big Bang Nucleosynthesis and Oklo phenomenon support the result of a varied fine structure constant. It is believed that the value of fine structure constant was smaller than that in today. The mechanism of the changing of fine structure constant is argued in this article. All constants related to fine structure constant the speed of light 'c' Plank constant 'h' and electric charge 'e' are they real constants? There are too many kinds of theories to argue about these constants. If some one of them changes with time what effects will be caused in physics? What effects will be caused on the physical frame existing? When we have to face to these effects what can we do to save our physical frames? Or maybe it is contained by some new physics and maybe physics today will face to a revolution and the time varying fine structure constant is just a prelude of the revolution? A time varying fine structure constant will greatly affect the cosmology. It may explain many difficulties in Standard Big Bang model. It can give a good explanation to the difficulties in cosmological horizon flatness homogeneous entropy of the cosmos etc. Besides the process of proves are easier than that of inflation model. iv

5 致谢 : 在此我要首先感谢指导我做此毕业论文的向守平老师我接触这个课题有将近两年的时间了一开始面对着浩如烟海的文献曾经长时间停留在某一个狭碍的方向上幸亏得到向老师的指点从浩繁的卷秩中理出个头绪来两年以来和向老师在这个课题上讨论过多次每次都深有收获原先做这个课题的时候我只是想找一些高红移的星系的光谱线来验证精细结构常数是不是在不同的红移处确实不同后来向老师指导我看了很多更高红移处的文献微波背景辐射和大爆炸核合成方面的文献都看了一些做完这个课题对于这些方向也都有了一定的了解思考问题的方式也得到了一定的训练这对于我以后的学习研究一定大有裨益还要特别感谢闫沐霖老师是从他的课堂上我最先听说了这个课题并对它产生了浓厚的兴趣感谢闫老师课堂上的点拨感谢量子场论导读课程的所有同学大家曾经在课堂上就类星体上的光谱线得到精细结构常数变化研讨过使我受益良多感谢汪克林老师在交叉学科中心做的相关的报告感谢袁业飞老师在我大学生研究计划答辩时提出的问题和后来提供的相应的线索感谢黄金瑞赵文等同学对这个课题的关心和提供的相应的文献资料最后还要衷心感谢我的父亲母亲及所有关心我的人是他们在物质或在精神上的支持我完成学业并得以专心完成这个课题吴许芬 v

6 前言 : 物理常数随时间而演化近几年来是一个很热门的话题而代表电磁耦合强度的精细结构常数它随时间而演化几乎已经是确凿无疑的了从 Dirac 最早的提出我们的物理模型太过于依赖物理常数精细结构常数可能是一个变量到后来在赛弗特星系的发射线类星体的吸收线大爆炸核合成微波背景辐射等众多天体中去寻找一个物理常数的变化的证据历经几代人的努力终于能够以比较确定的语气说精细结构常数不是一个常数了在观测天文学家们把望远镜对准一个个遥远的光源的时候地面上的理论物理学家们也奋笔直书推导了物理常数变化情况下物理学将何去何从当我们面对着 QED 完美到极致的理论框架陶醉的时候当我们指着相对论说对物理学快到尽头了的时候物理常数变化了也许只是对现有一个个物理模型的修修补补也许是一场重大的变革无论如何我们都不应该置身其外也许这个世界最美妙的地方正在于它永远都有新奇的事物对于它的探索是永不能停滞的 vi

7 第一章氢原子的精细结构与精细结构常数在量子场论中粒子本身是一种场传播作用荷之间的相互作用的场量子也是一种场粒子之间的相互作用是通过场来进行的电荷 e1 与电荷 e 之间通过电磁场发生电磁相互作用根据测不准原理 r = h / q r 为相互作用于的力程 q 为场量子 ( 光子 ) 携带的动量 qc 的最小值为传播子的静止能量 mc 即最大作用力程为 :r= h / mc h / mc 即为传播子的 Compton 波长电子的经典半径由 e 4πε r 0 = m c e 所定义即 r = e 4πε m c 0 e 精细结构常数 α 为电子的经典半径 r 与其 Compton 波长之比 e α = 4πε 0 h c 它是电磁相互作用的耦合常数量度电磁相互作用的强度氢原子能级的精细结构实质上是由狭义相对论效应引起的通过对 Dirac 方程的求解得到的一个与精细结构常数相关的能级修正.Dirac 方程 : ( + m) Ψ = 0 γ 近似写作以下形式 : 4 p p 1 1 du v v h du d + U ( r) + l s ] Ψ = EΨ 3 8 c c r dr 4 c dr dr [ 方括号中前两项之和为非相对论方程中的哈密顿量可以用表示 ; 第三项反 ΔH 映了质量随速度变化的影响用 m 表示 ; 第四项为自旋轨道相互作用项用 ΔH ls 表示第五项是狄拉克方程所特有的一般称为达尔文项用 ΔH 微扰论的方法可求得 : 氢原子的相对论能级修正 : H 0 d 表示. 用 RH hc α ΔE = n n ( j + 1 1/ 3 ) 4n 第 1 页

8 其中 4 e = ( 4πε ) 4πh R H 3 0 常数多电子原子的相对论能级修正则写作 [1]: c 为氢原子的里德伯常数 α 就是上面提到的精细结构 Δ n 4 me Z a ( Zα) = 3 h ν [ j + 1 1/ Z Z a ν Z a (1 )] E 4Z n ( Zα) ν ( j + 1/ ) 第二章质疑 : 精细结构常数是常数吗? 1937 年 Dirac 早就提出了物理学的某些常数是变化的想法 [] 认为精细结构常数是个无量纲的数并可由实验精确地测定 Savedoff(1956) 最早分析了赛弗特星系发射光谱线的碱双线能级劈裂来分析精细结构常数是否随时间而变化 Bahcall Sargent &Schmidt(1967) 最早提出可能通过研究不同红移处的类星体碱双线法来确定精细结构常数是否随时间而变化的观点 [3] 因为在视线方向上分子云对类星体光谱的吸收线对于类星体的固有发射线的影响小得多精度要比用赛弗特星系更高得多 Wolfe Brown & Roberts(1976) 第一次分析了 z=0.54 处的类星体的 MgII 线 [4] 从此用碱双线法来检验不同红移处的能级劈裂得到了很多人的应用.1 类星体的光谱线测量类星体最大的特点是它的谱线有很大的红移对此现成的解释是哈勃定律认为类星体红移是由宇宙膨胀引起的河外天体退行的反映即宇宙学红移天文学上用红移 z 来表示波长的变化 z=(λ0-λ1)/ λ1 ( 其中 λ0 λ1 分别为光子在发射时刻和我们接收时刻的波长 ) 根据 Hubble 定律 cz = H 0r 红移越大表明类星体离我们的距离越远类星体的辐射谱是连续谱不能提供更多的关于光谱线的能级宽度的信息 M. T. Murphy J. K. Webb V. V. Flambaum C. W. Churchill 和 J. X. Prochaska 等人测量的是类星体外围大气的吸收线他们先后采用了两种方法来测量吸收线中的能级劈裂碱双线法 (AD Method)[5] 和后来发展起来的多套多重态法 (MM Method)[6] 第页

9 碱双线法 (AD Method): 因为光谱的双线能级劈裂 ΔE 正比于 α 所以观测在类星体上的不同核素的碱型吸收双线与地球上的吸收线的能级劈裂相比较就是对比了几十亿年前与现在宇宙的能级劈裂 Webb 等人分别观测了电离态的 MgII 796/803( 埃 ) 吸收线以及电离了一个电子的 FeII ( 埃 ) 吸收线 ( 有三套不同的多重态 ) 对核素的选择符合了:(i) 它们常出现于类星体的吸收线中 ;(ii) 它们的静止波长范围适当 ;(iii) 有一个现成的良好的数据库 ;(iv) 在实验室系中它们的波长已被精确地测定 ;(v)fe 和 Mg 核电荷数的较大差异将提高实验的精度由于 Mg 的核电荷数 Z 比 Fe 的小得多而类氢原子的电子的相对论效应引起的能级劈裂与 Z 的四次方成正比所以相对于 Fe Mg 可算得上是一个稳定的锚几乎是没有变化的用这种相对测量的方法可以减小误差提高精度由于光子走过了几十亿光年的宇宙空间才到达地球绝对地测量一组双线的红移是没有多大现实意义的因为其误差无法估量而测量 Fe 相对于 Mg 的变化量在理论上是可行的第 3 页

10 图 1: 图片是采用 AD 方法测得的精细结构常数随红移的变化量 [5] Webb 等人排除了过去的元素丰度与现在不同的假设如果碱双线的能级劈裂在类星体上与在地球上不同是由于类星体上的 Mg 元素是 Mg-6 而不是 Mg-4 那么元素丰度的突变在天体观测中应该可以发现这种突变然而实际上并没有发现他们还排除了大尺度的星际磁场的影响如果存在磁场且类星体上的光线是偏振的将引起邻近宇宙区域的吸收线的相关的明显的移动然而磁场对 α 的影响在 z>1 处是普遍的而不是在 z<1 内在 z=1 附近需要有一个大的变化或有一个振荡而这些都难以激发用这个方法得到的精细结构常数的变化范围是 :Murphy et al.(001) 对 Keck/HIRES 的八个类星体源的 Si Ⅳ 线得到 Δα/α= ( 0.5 ± 1.3) 10-5 [7] 另一个小组 BAhcall Steinhardt & Schlegel(003) 对 SDSS 早期的释放数据中 44 个类星体发射线的 O Ⅲ 线进行分析 [8] 得到 Δα/α= ( ± 1.) 10-4 的上限多套多重态法 (MM Method): 碱双线法的优势在于其简单性但其精确度不高因为它考虑的是同一个基态的跃迁为此 Webb 等人又发展了一套新的观测方法多套多重态法 (MM Method).MM 理论允许同时使用每一个类星体吸收系统中的不同多重态和不同原子的联合跃迁对比不同基态的跃迁关系同时使用核子质量相差迥异的核素可以显著提高精确度因为其基态的相对论修正的差别可以很大以至于符号相反 AD 方法不能完全地利用可用数据因为一次只能分析一条双线同时使用不同的核素改善了统计性并且系统影响导致的误差降低到最小基于对观测到的频率的信赖用 α 便利地表示成 : ω Z =ω 0 +q 1 x+q y α = [ z α x 1] y = 1] α z 0 α 0 [ 4 下标 0 和 z 分别表示 α 是今天的值和红移为 z 处吸收的值 q1 q 是相对论修正 ( 原子质量分布和电子组态 ) 的系数这些系数由 [8] [9] [10] 中的多体理论第 4 页

11 来计算实验室的频率为 ω 0 规定了 ω z 的精度当 Δα/α<<1 时可以有如下近似 :ω Z =ω 0 +qx Z 令 q=q 1 +q 则 q 可以表现出所有的相对论效应的修正当 Δα/α 0 时类星体的吸收线将会相对于实验室的测量有一个明显的位移表 1 不同的样本及不同的数据处理得到的在不同红移处的结果 : 表 1 中的三个大型数据库和两个 1cm/mm 吸收系统提供了四个独立的样本横跨宇宙年龄的 3%~87% 每个样本都表明了过去的 α 要比现在的小在偏差为 4σ 的范围内 Δα/α= ( 0.7 ± 0.18) 10-5 红移范围为 0.5<z<3.5 没有任何系统的影响能解释这种结果采用 MM 方法得到的最新的结果 [16] 是 : Δ 5 α / α = ( 0.573± 0.113) 10 平均每年的变化量为 : 16 1 α& / α = (6.40 ± 1.35) 10 yr ; 第 5 页

12 图 Keck/HIRES QSO 吸收光谱得到的结果 [6] 用 MM 方法潜在的系统误差有 : 实验室波长误差在一个类星体的积分中太阳中心系的速率变化同位素的浓度和丰度变化超精细结构磁场运动学效应波长校准和空气真空波长转化误差观测过程中的温度变化和仪器固有轮廓的变化但是这些没一个能解释 MM 方法观测的结果只有两个不可忽略的影响因素 : 大气散射和同位素丰度的演化如果分光摄谱仪的狭缝没有对准大气散射方向 ( 不垂直于地平线 ) 微分散射将使类星体的光线投影在狭缝的不同位置依波长而定事实上这个影响将使得三个光学样本的 Δα/α 变得更大为 Δα/α= ( 1.19 ± 0.17) 10-5 类星体的元素丰度半径可能不同于陆地的值估计它的重要性我们移走所有的微量同位素重新符合整个样本得到了一个新的 Δα/α 我们再次发现这个值变大了为 Δα/α= ( 0.96 ± 0.17) 10-5 所以排除这两个因素的影响都将得到一个变化得更厉害的 α 第 6 页

13 图 3 低红移处 Δα/α( 用圆表示 ) 高红移处 Δα/α( 用三角形描述 ) 和新的样本 ( 方形 ) 吸收线的移动误差区间为 1σ. 第 7 页

14 图 4 随时间演化的精细结构常数点线是没有变化的情况虚线是观测得到的平均值而实验拟合出来的变化的规律曲线 [11] 事实上对于用类星体的光谱线来确定精细结构常数是否随时间发生了演化也存在着争议正如上面表 1 所示后两组数据的平均有效值要比实验误差还小同样的对于 Keck/HIRES QSOs 的数据处理另一个小组得到了一个几乎为零的结果 [1]: Δα/α= ( 0.06 ± 0.06) 10-5 误差和有效值一样大另一个 VLT/UVES 小组 [13] 得到了 Δα/α= (0.04 ± 0.15) 10-5 的结果他们用的都是 MM 方法来处理数据这个结果甚至和其它的结果相反它表明在一个很大的误差范围内精细结构常数在过去要比现在来在更小一些即它是随时间而变大的 H. Chand et al 指出在 1.59<z<.56 之间 Δα/α= (0.15 ± 0.43) 10-5 可以说在这个范围内没有所谓的精细结构常数的变化 [14] 第 8 页

15 . 微波背景辐射 (CMB) 的证据 : α 的变化在 CMB 上可以寻找到证据即对 CMB 的功率谱进行分析与 α 不变情况相比较. 之所以选择 CMB 作为验证精细结构常数是否演化的证据是因为它与宇宙的电离历史有关在再复合时期它的影响是很重要的 CMB 所能提供的信息 : 第一多普勒峰的移动可以预言一个微闭的宇宙而第二多普勒峰的抑制可能是重子密度比 BBN 所预言的高的证据.CMB 的扰动由球谐函数来描述 : T ( θ φ) = a lm Y lm ( θ φ) lm 它的系数定义为 : C l =< alm > α 变化修正了电磁相互作用的强度因此它对 CMB 各向异性的唯一影响是通过对不同波长的光子的 Thomson 散射的修正 & τ = x n cσ e e T 其中电离分数 x e 是自由电子占所有电子数密度 n e 的分数 σ T 是 Thomson 散射截面项电离分数与电子温度 T e 无关修正 α 对 σ T 有一个直接的效果 : σ = 8πα h /(3 c ) T m e 同样它也直接影响了光深 τ& 这将对 CMB 的各向异性产生影响图 5 CMB 各向异性谱 ( 左图 ) 和 CMB 极化谱 ( 右图 )[15] 两图中实线是 α 不变的 CMB 温度各向异性 ( 左 ) 和极化 ( 右 ) 的角功率谱虚线是 Δα=-0.05 而点第 9 页

16 线是 Δα=0.05 的曲线若 Δα=-0.05 第一峰将移向一个更小的 l 而第二峰的振幅相对于第一峰受到抑制 (Ωm=0.3h=0.65Ω b =0.019n S =1) 采用一个 ΛCDM 模型 Ωm=0.3h=0.65Ω b =0.019n S =1 如果 α 不随时间而变化则再复合发生在红移 z=1100 处如果 α 是随时间增大的 (Δα<0) 则再复合时期是延迟了的而若 α 随时间减小 (Δα>0) 则再复合时期要发生在更早的时候从图 5 可以看出精细结构常数的变化对再复合时期的影响为 Δz=± 100. 再复合时期的移动对 CMB 的各向异性谱有以下的影响 : 第一 CMB 各向异性功率谱里的最初和后来的峰的角坐标是由最后散射时期的光子的声视界的物理标度所决定的若 α 是随时间增大的 (Δα<0) 相对于 α 不变的情况最后散射时期的共形时间是增大的在那时的光子重子流体的声速由于当时重子所占的百分比更大而减小了一个小量随着时间而增大的精细结构常数使最后散射的红移变大这导致一个更小的声视界因为第一多普勒峰的位置 l 与最后散射的声视界成反比所以增大的精细结构常数会导致 l 变大因此第一峰移到了一个更大的标度上 ( 小一些的 l) 而 Δα>0 的情况最后散射时期的共形时间是减小的在那时的光子 -- 重子流体的声速由于当时重子所占的百分比更小而增大了一个小量因此第一峰移到了一个更小的标度上 ( 大一些的 l) 与 α 不变相比对于 Δα<0 最后散射的更大的红移还将产生一个附加的效应早期的 ISW ( integrated Sachs-Wolfe) 效应将会更加显著因此第一峰的振幅会变大第二这个移动的另一个效应是由重子拖曳在峰高度的调制里的变化到重子散射阻尼长度和到物质为主与最后散射之间的时间这导致了在 Δα 与 Ω b h 或 Ωmh 之间的精细简并度令 Δα<0 和推迟再复合同样得到一个增大的散射光子波长的结果同样这个结果也可以是由于重子密度 Ω b h 增加所引起的最后推迟再复合的时间将改变光子在最后散射时物质与辐射的比率同样改变物质密度也将得到类似的影响表 : 这个表格是对 α 不变和 α 变化了的两种情况下调节各种宇宙学参数第 10 页

17 进行拟合的结果主要是用来对照哪种模型更与观测相符合上面一行 α 不变而下面一行是 α 变化了的模型这也说明了 :CMB 中寻找 α 变化的证据在很大程度上受到各个宇宙学参数的影响如哈勃常数 h 重子密度 Ω b h 物质密度 Ωm 等 [15] 若假设 delta alpha<0( 过去的值比现在的值小了 0.065) CMB 与直接的测量相符得更好换言之 CMB 也支持精细结构常数随时间增加而变大的结论 [15]. 图 6 对于表中的 B98 和 M99 数据的拟合得最好的模型包括 P0 的 Δα=0( 点线 ) 和 P4 的 Δα=0( 虚线 ) 及 Δα 0( 实线 ) 和 BBN 相关的重子密度 Δα 0 的情况要比 Δα=0 的符合得多由 CMB 的角功率谱的各向异性分析得出 : 从再复合 (z=1100) 时期到现在第 11 页

18 精细结构常数每年变化的上限为 [17]: 13 1 α& / α < 7 10 yr.3 大爆炸原初核合成 (BBN) 的支持 : 从大爆炸核合成时期形成的氦元素及其它轻元素的丰度来判断当时 (z= 10 9 ~10 10 ) 的精细结构常数与现在的值是否相等首先必须选取一个 α 不变的宇宙学模型计算出宇宙演化到今天轻元素的丰度再与观测到的元素丰度相比较由理论与观测的差异来验证精细结构常数的宇宙学演化理论上来说是可行的因为在 BBN 时期到处都存在电磁相互作用最初用的是氦 -4 丰度 [18] [19] 若是从 He-4 丰度来考虑由于涉及的相互作用不仅仅是电磁相互作用还有强相互作用弱相互作用等所以不仅仅是 α 变了弱耦合常数强耦合常数也都有可能变化且在 QCD( 量子色动力学 ) 中这些机制并不是很清楚更可信的是一些细节的分析如果精细结构常数变化了那么轻元素的丰度与原先精细结构常数不变的模型相比较哪个更符合观测事实理论分析 [0] 当 Δα(t nuc ) 0.0 时 BBN 模型与观测到的轻元素的丰度符合得最好但是还应当谨慎地对待这个结果因为 BBN 过程中很可能还有其它的参数发生了变化 SBBN 模型中轻元素的合成 : 在标准大爆炸核合成模型 (SBBN) 中轻元素的合成可分为三个阶段 1 统计学平衡(T>>1MeV ; t<<1sec) 这个时候宇宙以辐射为主弱相互作用使质子和中子之间相互交换反应足够快而能保持统计学平衡中子质子比是 Y Y n p eq = e ΔmT / ( 取 c= λ = k B = 1 Δ m= mn mp) 在这个时候弱反应率和产生轻元素的核反应率都比宇宙膨胀率快轻核子处于运动学平衡化学平衡及核统计学平衡 (NSE) 的状态元素 A 的丰度由下式给出 (η 是现在的重子光子比 m N 是核子质量 B A 是束缚能 g A 是核素 (AZ) 的自由度数 ζ 是黎曼 Z 函数 ): T Y g A Y Y e A 5 1 (1 A )/ (3 A 5)/ 3( A 1)/ A 1 Z A Z BA / T A = A[ ς(3) π ] ( ) η p n mn 第 1 页

19 相对于重子光子的数密度太大 (η=10-10 ) 完全可以忽略合成元素的丰度元素的合成并不是从这个时期开始的中子质子冻结 (T~0.8MeV ; t~sec) 中微子退耦之后电子正电子对湮灭时期弱相互作用变得比宇宙的膨胀率还慢中子质子比不能再保持一个平衡值冻结了中子质子比为 Y Y n p f = e ΔmT / f T f 是冻结温度当相互作用慢到和宇宙膨胀率差不多核相互作用仍然足以保持轻元素在 NSE 状态且元素的丰度很小直到第三个和最后的时期核合成才有效地进行 3 轻元素合成(0.6MeV T 0.05 MeV;3sec t 6min ) 在这个阶段相对论核素只剩下中微子和光子在中子被束缚在核子里之前中子质子比不是常数由于中子衰变以及强中子质子相互作用的影响这个比率不断地减小直到 T~0.05MeV 中子被束缚在核里中子质子比才成为常数在这个阶段强相互作用和电磁相互作用变得重要了核合成开始轻元素的演化由核反应率与膨胀率的竞争结果所支配直到 t~0.06mev 处所有的元素包括氘在内都停止了核反应核种类的演化达到准统计平衡稳定的核子在质量数为 5 和 8 处由于存在着能隙以及库仑势的抑制质量数大于 8 的核合成受阻这时精细结构常数出现在核反应的方程中轻元素丰度与精细结构常数 α: 关于 T f对变化的 α 的影响只考虑 Δm 的变化 Y ( n Y ) p f Y 4 ~ Yn 1 + ( ) Yp f 即 Y 4 只依赖于一个随 α 而变的参数 Δm 事实上要从 4 He 的原始丰度来估计 α 是极其依赖于所选择的模型的库仑势和辐射的修正对于氦 -4 丰度的影响大约是 1% 因为成为了核反应率的表达式的一部分精细结构常数影响第三个阶段同样注意到其它耦合常数的变化如强耦合常数可以导致更加重要的变化但是在计算上都要比精细结构常数的变化更加困难由详细的核过程的推导第 13 页

20 可以证明 [1]: 各种轻元素的丰度 : Y Y 4 4 He FO He IT = 0.38 ± 0.00 ± = 0.41± ( D / H ) = ( Li / H ) = (95%) 图 7 BBN 模型得到的各种轻元素 ( 氦 -4 氘锂 -7) 丰度即使在很高的红移处 (z=10 9 ~10 10 ) 物理常数与今天相比也不能有很大的不同可以将上限确定为 Δα(t nuc ) 0.0 和用 CMB 来证实精细结构常数是否演化一样这个证据 (BBN) 所面临的最大的困难在于它是高度依赖于选择的宇宙学模型的参数的而它又有自身的麻烦之处在于 BBN 过程中参与反应的相互作用主要是强相互作用电磁作用的贡献太小.4 Oklo 现象给出的证据 : 在非洲加蓬东南部的 Oklo 一铀矿中于 0 亿年前发生的一系列天然核连锁反第 14 页

21 应现象. 通过测量当地的重元素丰度对比 α 变化和 α 不变的模型给出精细结构常数变化的上限对 Sm-149 元素的测定 [] 得到每年变化的上限 : α& (0.4 ± 0.5) 10 = α ( 0.44 ± 0.04) y 1 零值上限 16 y 1 对 35 U / 38 U 元素的测定 [3] 有 : 非零值 α& α 17 1 < yr 置信度为 95% 这一实验的局限在于地球上的元素很可能是被污染过的并不真实反映 0 亿年前的情况第三章 : 精细结构常数随时间演化的理论 : 精细结构常数写成 : e α = 4πε 0 hc 与精细结构常数相关的物理常数有 : 基元电荷 e 普朗克常数 h 光速 c 解释精细结构常数的变化有很多理论是在其中选定一个常数让它随时间而改变而其余常数保持不变的方法. 不管是哪一个常数变化对物理学都将产生深刻的影响其中以光速变化造成的影响最为严重也有认为是耦合常数本身变化了标准的方法是使用一个伸缩子 (dilaton) 标量场 3.1 基元电荷 e 变化的理论 : D.Bekenstein 早就提出过基元电荷 e 变化的观点 [4] 来质疑精细结构常数是不是真的不随时间变化的常数若是基元电荷 e 变化则要破坏电荷守恒必须修改 Maxwell 方程组在他的理论中有八条假设 : 1 对于常数 alpha 电磁学是 Maxwell 的电磁矢势与物质的耦合取最小 alpha 变化来自于动力学的结果 3 电磁场和 alpha 的动力学是可导的来自于一个不变的作用量 4 作用量是定域规范不变量 5 电磁场是满足因果律的第 15 页

22 6 电磁作用量是一个时间反转不变量 7 物理学中考虑到的最小的距离是 Planck 长度与光速的 -3/ 次方成正比 ( 由于光速不变 Planck 长度也不变 ) 8 引力由满足 Einstein 场方程的时空度规所描述在这八条假设下他假设了 e 变化的形式经过推导得出精细结构常数与变化的电荷的关系体现在它与 ε 的关系上 : e = e ε ( x ) 拉氏量可以写成 : L = mc ε / c) u 这里的 u a =dx a /dτ 是四维速度 τ 是固有时电磁场张量可以写成 : F αβ 作用量写成 : a ( u ua ) 1/ + ( e0 1 = ε [( εaβ ) α ( εa α )β ] S m [ 1 3 i i 4 = Σ mc + ( e0ε / c) u A ] γ δ [ x x ( τ )] d x 得到时间部分的演化为 : ( ε& 4 ) ( l / L PW ) y ε t= t 0 3. 光速 c 变化的理论 : a A a 1 τ ε ε = & α α & 0 i=13 物理学中有很多单位都是以光速来定义的而狭义相对论更是以光速不变作为基本假设之一如果光速变化了则打破 Lorentz 协变性由于 E=mc 时间平移不变性破坏能量不再守恒与 e 变化的理论不同 VSL( 光速可变理论 ) 并不预言对弱平衡原理的违背 [5] 现代光速不是常数的理论认为 : 物理学中有一个首选的标架通常公认的是宇宙学标架光速随着时间而改变而且光速的改变是在极早期宇宙在当时时间变换不变性不成立且光速的改变并不改变时空的几何即只在狭义相对论的框架内修改模型并不涉及广义相对论光速可变的理论是先定义一个广义协变的量 [6] ˆ α i i β d t = dtε dxˆ = dx ε ε 可以是任意函数这样的定义下 Lorentz 变换能保证一个广义上的协变性 : 第 16 页

23 ˆ ˆ ˆ v dt = γ ( dt cˆ dxˆ) dxˆ = γ ( dxˆ vdt ˆ ˆ) 其中 γ = 1 1 ( vˆ c) 对于这个光速可变的理论写出它的拉氏量有 : 对于标量场 : L m 1 ( λ φ = 1 φ φ + φ ) 因此在一个最小的光速可变理论中 Compton 波长 λ φ 不依赖于光速 c. 对于自旋为 1/ 的费米子其拉氏量为 : L m = iχγ χ χχ λ 1 χ 如果粒子的质量正比于 h/c 或者它们的静止能量正比于 hc 则光速 c 也不出现在质量项中现在来考虑一个场耦合到自旋为 1 的电磁场中 : φ 1 ν L m = ( D φ) Dφ 4 Fν F λφ 这里的 U(1) 协变微分是 : e D = + i A hc 电磁场张量是 : F ν = Aν ν A 因此电荷正比于 hc. 规范变换必须采用这样的形式 : δa c = h f e f 是任意函数规范场强张量必须定义为 : F ν hc e e = ( ( Aν ) ν ( A )) e hc hc 对于经典的情况比如一个带电粒子在场中其拉氏量为 : (4) γ γ E dy dy 0 dy δ ( x y ) ) = dλ [ + ea ] dλ dλ dλ g γ L m ( x 相当有趣的是 VSL 理论中所有的耦合常数都是变化的但是除了电磁耦合常数之外其它常数的变化在天体物理的观测中还找不到证据 VSL 理论中 α 满足 : 第 17 页

24 则有 : δα ζ s M s ζ s M s = 10 4 其中 ζ=l em /ρ. α ω πr ζ πr 3.3 光速 c 和普朗克常数 h 联合变化理论 : m 在这个理论中光速 c 是随时间改变的不满足 Lorentz 协变 :c=c(x ); 而 h c α 1/ 则普朗克常数也是一个随时间演化的量 ; 打破能量守恒 [7] 写出粒子的世界线作用量 : e L + c = mc u u u A 且有 : u = x& g = η e= 常数 m= 常数由这个作用量可以得到方程 : ν ν 1 e ν ( m & x ) = ( mc ) + u F c 电磁场张量定义为 : F ν = c[ ( A / c) ( / c)] ν ν A 则电磁场的作用量可以定义为 : ν 1 S EM = 16π d 4 xf ν F Maxwell 方程改写为 : 1 c ν ( cf ) = 4πj ν 3.4 弦论 /M 理论 : 理论的动机来源于存在紧致的额外维的弦论或者 M 理论这些额外的维度可能在再复合时期之前是稳定的或者它们的位势仍然是螺旋向下的引起了所有的耦合常数的变化标准的方法是使用一个伸缩子 (dilaton) 标量场但是没有一个现成的基础理论可以得到稳定的位势 ; 所有可能的稳定机制看上去都是临时的变化的 α 在某种程度上可以看成是基础理论的一个预言 [15] 精细结构常数的变化是宇宙额外维度存在所导致的 [8] [9] [30] 我们的时空包含有额外的维度四种基本相互作用中只有引力能部分地透过多余的维度作用于四维时空这个作用不仅仅抵消了高能标下 Lorentz 群跑动导致第 18 页

25 的 Δα/α 随时间演化减小的部分并且使得 Δα/α 随时间演化而增大我们的宇宙是一个十一维时空中的一个三维的膜如果这个膜在一个黑洞的附近就可能有一个精确的 Lorentz 协变而这时膜上的光速是变化了的 [31] [3] 多方面的证据可以证明精细结构常数是随时间而变化的. 产生变化的原因还在探讨中没有一个公认的理论能解释这种变化. 但是无疑地这将是物理学的一场变革. 第四章 : 精细结构常数随时间演化的宇宙学意义 : 标准大爆炸模型遇到了一系列的困难如宇宙的平坦性问题均匀性疑难宇宙的熵结构起源等等现在一般采用的是暴涨宇宙模型来解释这些疑难如果从精细结构常数是随时间而改变的角度出发而不考虑毫无物理根据的暴涨也能解释很多问题虽然精细结构常数变化的起源问题还不是很清楚可能涉及到基础物理的变革但是它比暴涨模型更好的地方在于它是可以直接观测到的而暴涨在很大程度上只是理论的参数拟合以期和观测到的宇宙一致光速在极早期的相变在宇宙学标架下并不改变宇宙的曲率和 Einstein 场方程 Friedmann 方程依然有效 : a& 8πG Kc = ρ a 3 a a&& 4πG p = ( ρ + 3 ) a 3 c 能量守恒方程不再成立而 Friedmann 方程可以被组合成一个新的守恒方程 : a p G& & 3Kc c& & ρ + 3 ( ρ + 3 ) = ρ + a c G 4πGa c 不仅仅光速变化了同时万有引力常数也变化了 4.1 解释宇宙学视界 : 真空中的光速是宇宙中最快的速度了其传播的测地线为 :ds =0 在宇宙年龄有限的情况下可观测的宇宙是一个有限的范围光子从宇宙早期发出来到 t 时刻沿着光锥传播有一定的传播范围 :r=cτc 为光速 τ 为共形时间只有在光锥内的事件才有因果联系而观测者能看到的宇宙也是一个有限的范围第 19 页

26 现在我们观测到的宇宙大约可以分为 33 3 个不同的区域各个区域之间是没有因果联系的但是观测到的宇宙在大尺度上却是高度均匀的这就是宇宙学视界问题图 8 标准大爆炸模型的宇宙学视界疑难我们能看到的宇宙要比有因果联系的宇宙大得多解决这个问题比暴涨模型更为简单的是假设光速在极早期宇宙要比现在大假设在极早期 t c 时刻存在一个相变使光速由 c- 变成 c+ 如果 c-/c+>>η 0 / η c 那么可观测的宇宙半径就有因果联系的半径视界问题得以解决计算表明这需要 : c T 1 1 log 10 >> 3 z + + log10 eq log10 c T + + T c 是相变以后的宇宙温度 ;T P 是相变以后的普朗克温度 + c + P 第 0 页

27 图 9 在极早期光速要比现大的光速大得多所以宇宙的有因果联系的区域要比我们所能观测到的宇宙大得多 4. 平坦性疑难 : 利用光速在早期的相变理论也同样可以解决宇宙的平坦性问题在极早期光速有一个剧裂的相变 c& c >> a& a ε c ε=ω-1. 由上一节中的守恒方程取万有引力常数不变 a & p 3Kc c& & ρ + 3 ( ρ + 3 ) = a c 4πGa c 当 k=1 时能量消失 ; 而 k=-1 时能量被创生 ;k=0 时宇宙是稳定的用它可以解释平坦性问题由这一理论不再需要暴涨模型中的宇宙的自然边界条件 ε=1 其物理象是: 在宇宙变冷变空的时候光速发生了相变能量是不守恒的 4.3 宇宙学常数问题 : 宇宙学常数项的作用量写作 : S 4 4 c ( R + Λ1) = dx g + LM + L 16πG ( Λ ) 其中 L M 是物质场的拉氏量而 Λ 1 是度规引起的宇宙学常数而 Λ 是量子场论中的真空能量密度定义 ε=ρ Λ /ρ m 第 1 页

28 a & c& 1+ ε Λ 则有 & ε Λ = ε Λ (3 (1 + w) + ) a c 1+ ε 根据标准大爆炸模型 ε Λ 在物质为主时期正比于 a 的三次方在辐射为主时期正比于 a 的四次方从普朗克时期到现在要大出 64 个量级而现在观测到的宇宙学常数的量级为 1 这就是宇宙学常数问题定义 ρ Λc = ε Λ 8πG Λ = ρ Λ ρ m 如果 c & / c < 0 c/c & >> a& / a & ε Λ c& 1 则 = ε ( 1 ε ) c 1+ ε Λ + Λ ε Λ 有 1 ε + Λ ε 任何时候 1+ ε ε 1 ε Λ 1 有 : ε Λ c + c Tc 则宇宙学常数问题可以用 : log >> z + + log10 eq log10 + c T 得到解决 4.4 宇宙的均匀性问题 : WMAP 观测结果表明宇宙的密度 Ω tot (t 0 )=1.0±0.0 是非常平坦的而在物质为主时期 Ω tot (t)-1 a 在辐射为主时期 Ω tot (t)-1 a 两种情况下 Ω tot (t)-1 都随时间的追溯而减小在核合成阶段有 : P Ω Ω tot tot 1 1 T = TN T T = 0 a a N 0 T T N 0 0(10 16 ) 而往 GUT 时期及 Plank 时期这个值还要更小这称为宇宙的均匀性问题为了解决这个问题设光速 c 有一个标量的宇宙学扰动 Einstein 场方程可以写成 : 3 a' 1 a' 4πGa ( ) A kb = ρδ c a c a c k a' a' a' B 4πGa p v A [( ) ( ) ] = ( ρ + ) c a a a c c c c 第页

29 a' 1 v 定义 Δ = δ + 3(1 + w) ( B) ca k c c s 同时引进熵产生率 : Γ = Π L δ wc 得到方程 : a' c' a' Δ' (3w + ) Δ = (1 + w) kv wπ a c a a' c' cs k 3 a' a' c' kc w / 3 3 v' + ( ) v = [ ( + )] Δ + Γ kc[ + a c 1+ w k a a c 1+ w 1+ w k c T a' ( ) a ] wπ T 有所以当早期的光速比现在大得多时大的扰动是会被抑制下去的 4.5 熵问题和宇宙的初始条件 : TP 3 大爆炸到现在视界内的熵 S k 增大了 96 个数量级 σ h ( t) σ h ( t P )( ) 因 T 为在普朗克时间 t P 处 σ h+ (t P )~1 所以现在的熵为 ~ 在一个 Einstein-de Sitter 宇宙中熵的辐射满足 : s & s 3 & ρ 4 ρ a& a ( 1+ ε ) 3 c& ε c 1+ ε 3 c& c = = 3 + Λ ε Λ 假设在相变前后在 Hubble 体积 t=t P + 内的熵有 σ ( t h + P + + c t P 3 a( t P ) ) = σ h ( t P )( ) ( ) + c t a( t ) P P 3 1 t 这里我们用了 t + P P = c c ( + ) 相变之前的视界体积与因子 (c + /c - ) 3 相关相变之后在视界内部熵也是和这个因子相关的所以并不和普朗克时间里的 σ h (t P+ )~1 矛盾所以平坦性问题得以解决第五章小结与展望 : 精细结构常数随时间演化在观测上已经有多方面的证据了关于精细结构常数的变化的机制有各种不同的模型来解释但是至今为止还没有一个很完善的理论光速变化产生的各种宇宙学效应显示它似乎是解释精细结构常数变化第 3 页

30 机制的较合适的理论精细结构常数随时间的演化产生的宇宙学上的影响能解释标准大爆炸模型所遇到的一些困难如视界困难平坦性困难均匀性疑难宇宙的熵等如果能够从光速的变化推导出微波背景辐射的尺度不变谱则它很有可能取代目前的暴涨宇宙模型而后者是没有什么物理根据的只是通过不断地调整参数来使之符合观测事实所以精细结构常数的变化对于宇宙学来说是很重要的如果精细结构常数的变化不能用现有的物理学来描述那么通过对它的研究必定能发展出新的基础物理学第 4 页

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