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1 基础天文 第十三讲 : 宇宙学 江林华 (jiangkiaa@pku.edu.cn)

2 v 宇宙的 传说 Ø 宇宙的 遐想 宇宙从何而来, 有多大? 时间有开始和结束吗? Ø 古代中国 四方上下曰宇, 古往今来曰宙 ; 宇 : 时间, 宙 : 空间 盖天说 浑天说 宣夜说, 等 Ø 古代西方 地心说 à 哥白尼的 日心说 à 伽利略和开普勒等 Ø 人类认识宇宙脚步 地球 ( 或太阳 ) 不是宇宙的中心 太阳不在银河系中心 银河系不是宇宙的全部 ( 直到几十年前我们才知道 )

3 宇宙的尺度 ( 视频 )

4 v 本讲概要 Ø 宇宙学与宇宙学原理 Ø 标准宇宙学模型的建立 Ø 宇宙的演化历史 Ø 宇宙暴涨 Ø 宇宙微波背景辐射 Ø 重子声波震荡 Ø 暗物质与暗能量 Ø 宇宙大尺度结构的形成 Ø 宇宙再电离与第一代天体的形成

5 v 宇宙学与宇宙学原理 Ø 宇宙学 研究宇宙整体的性质 结构 运动 演化等 以星系为基本单元, 忽略更小的细节 Ø 宇宙学原理 在大尺度上宇宙是均匀的 在大尺度上宇宙是各项同性的 注意一 : 允许随时间演化 注意二 : 用观测去检验 约 100 万个星系在 30 度天空范围和 20 亿光年距离内的分布

6 Ø 宇宙在大尺度上是均匀的 在宇宙尺度上, 不同地点的各种物理参数都一样 在小尺度, 星系或者物质分布有成团性 ( 如 超星系团 和 空洞 等 ) 目前观测到的最大结构 ~300Mpc; 更大尺度上宇宙是均匀的

7 Ø 进一步解释 假设半径 r 内的质量为 M+δM,δM 反映对均匀背景的偏离对全宇宙来说,δM 的平均值为 <δm>=0 而 <δm 2 > 不为 0, 可以用来表示对均匀背景的偏离如果宇宙学原理成立, 那么 r 越大, 则 <δm 2 > 越小可以多种方法估计, 比如星系的两点相关函数

8 Ø 宇宙在大尺度上是各项同性的 在宇宙尺度上, 不同方向观测的各种物理参数都一样 即不存在特殊的地点或者特殊的方向 ; 宇宙没有中心

9 v 膨胀的宇宙 Ø 牛顿的宇宙 绝对时空观 : 宇宙是永恒的 稳定的 问题 : 物质 引力 宇宙坍缩 可能的解决途径 : (1) 宇宙在空间和质量上是无限大的 (2) 宇宙在膨胀 (3) 宇宙有起点和终点 (2) (3) 点违反宇宙永恒与稳定的性质, 于是牛顿认为宇宙应该是无限的

10 Ø 奥尔伯斯佯谬 (Olbers paradox) 德国天文学家 H.M. Olbers 1823 年提出 : 如果宇宙是无限的, 且恒星的分布是均匀的, 那么, 在任意视线方向都有一颗恒星, 或近或远 ; 远处的恒星更暗, 但是它们的数量更多, 两者抵消 夜晚的天空应该像白天一样明亮

11 Ø 进一步解释 假设恒星空间密度为 n, 每个恒星的光度为 E 考虑以 o 为中心, 半径为 r 处的壳层 dr, 体积为 4πr 2 dr, 其中恒星数目为 4πnr 2 dr, 总光度为 4πnEr 2 dr 由于距离为 r, 那么到 o 的照度 ( 单位面积 ) 得除以 4πr 2 这样 r 处 dr 内对 o 点的贡献为 nedr, 与 r 无关 后果是, 如果宇宙无限, 那么宇宙对 o 点的照度将无穷大 ( 这里没有考虑遮挡效应 ) q 详细见黑板推导

12 Ø 牛顿力学和 Seelinger 佯谬 假设星系质量密度为 n( 均匀分布 ) 考虑以质量为 m 质点 o 为中心, 立体角为 ɸ 的椎体 ; 计算半径为 r 处的壳层 dr 内质量 dm 对 o 的引力 dm = ndv = n ɸr 2 dr 后果是, 该椎体对 o 点的引力无穷大 ; 同时, 另外一边相对着的椎体对 o 的引力也是无穷大 ; 哪儿错了? q 详细见黑板推导

13 Ø 爱因斯坦的静态宇宙模型 1915 年, 爱因斯坦建立广义相对论 物质 ó 引力 ó 时空弯曲 1917 年, 爱因斯坦将广义相对论引力场方程应用于宇宙的结构 在假设宇宙是无限大的 均匀的前提下, 爱因斯坦发现方程的解是不稳定的, 表明宇宙在膨胀或者收缩 爱因斯坦认为宇宙应该是永恒的 稳定的 为求引力场方程的均匀的和各向同性的解, 爱因斯坦加入一个起斥力作用 宇宙常数 Λ 项 ( 一生最大的错误?), 得到一个静态宇宙模型 ( 有限无界, 没有中心 )

14 Ø 弗里德曼膨胀宇宙模型 1922 年, 俄国数学家弗里德曼求得不含 宇宙常数 项的引力场方程的均匀的和各向同性的通解 在这个模型中宇宙是膨胀的, 膨胀宇宙的演化取决于宇宙中的物质自引力或密度 ρ 的大小 宇宙总能量 E = T + U = mv 2 /2 GMm/r = mh 2 r 2 /2 (4πr 3 /3)Gmρ/r = mr 2 (H 2 /2 4πGρ/3) 当 ρ = ρ c = 3H 2 /(8πG) g cm -3 时, E = 0 (H:Hubble 常数 ; ρ c : 临界密度 )

15 Ø 哈勃定律与星系红移 1929 年, 星系的谱线红移遵循哈勃定律 V = H 0 D 其中哈勃常数 H 0 (67-72) km/s/mpc 假设宇宙膨胀速度不随时间发生变化, 由此可以得到星系退行的时间, t = D/V =1/ H 亿年 ( 简化了的 ) 宇宙的年龄是有限的 ( 原来算宇宙年龄这么简单 ); 现在的计算认为是 亿年

16 Einstein and Hubble, 1931?

17 Ø Lemaitre 的原始原子理论 1927 年, 比利时传教士和天文学家 G. Lematire 重新得到爱因斯坦引力场方程的弗里德曼解 Lematire 指出哈勃观测到的宇宙膨胀现象正是爱因斯坦引力场方程所预言的 因此, 过去的宇宙必定比今天的宇宙占有较小的空间的尺度 并且, 宇宙有一个起点, 称为 原始原子 q 对奥尔伯斯佯谬的现代解释 由于宇宙膨胀, 星系在离我们远去, 发出的光子发生红移 宇宙的年龄不是无限的, 遥远恒星的光子迄今尚未到达地球 我们只可能观测到宇宙视界内的天体的辐射

18 Ø 大爆炸宇宙学 1940 年代后期 Gamov 等提出宇宙起源于约 150 亿年前一次猛烈的巨大爆炸 宇宙的爆炸是空间的膨胀, 物质则随着空间膨胀 ( 宇宙是无中心的 ) 随着宇宙膨胀和温度降低, 构成物质的原初元素相继形成 解释了为何氦元素的丰度为 25% 左右 ; 并且预言了有 10K 左右的充满宇宙空间的背景辐射

19 Ø 宇宙的减速与加速膨胀 物质 ( 引力 )à 膨胀应该减慢 对遥远 Ia 型超新星的观测发现宇宙在加速膨胀 暗能量? HST 对目前最大红移的 Ia 型超新星的观测发现, 它的亮度比按照今天的宇宙膨胀的预计值更高, 说明在宇宙演化初期的确经历过减速膨胀

20 Ø 标准宇宙学模型 基于大爆炸宇宙模型 一系列的观测结果作为坚实的基础 ( 接下去的内容 ) 理论预言和天文观测的高度一致 物理学和天文学的完美结合 ; 我个人对天文学的定义 : 以天体和宇宙为研究对象的物理学 ( 分支 ) 北大物理学老系主任甘子钊院士在为为北京大学物理学丛书作序时说, 宇宙演化模型的建立, 可以说是人类认识史上一个最具有革命性的 划时代的伟大事件 ; 并引用爱因斯坦的话 自然界最不可理解的就是它尽然可以理解

21 v 宇宙膨胀动力学 ( 不作要求 ) q 详细见黑板推导

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25 v 宇宙的演化历史 Ø 宇宙中物质与辐射 宇宙中的物质包括可见物质与暗物质 ; 辐射主要来自背景辐射 ( 红移成现在的微波背景辐射 ; 为何不算恒星星系等辐射? 它 们只占总辐射的 1/10 左右 ); 当然宇宙中还有暗能量 宇宙膨胀导致物质与辐射密度随时间减小 ; 或者说随宇宙尺度增大而减小 ( 见前面公式, 很好理解 ) 物质密度随尺度的三次方减小 ; 辐射密度随尺度的四次方减小 ( 为什么? 因为波的能量随波长增大, 或者宇宙膨胀, 而变小 ) 物质 VS. 辐射? ρ M ( )ρ c = ( ) gcm - 3 > ρ R gcm - 3 目前的宇宙是物质远大于辐射

26 Ø 物质与辐射密度的演化 辐射密度比物质密度随时间减小得更快 在宇宙极早期是辐射主导的 辐射主导与物质主导时期的分界约在宇宙年龄几万年左右 ( 感兴趣的同学可以算一算 )

27 Ø 物质的创生 在极高温度下, 高能光子的相互碰撞会产生正负粒子对 起点温度 : 电子 ~ K 质子 ~10 13 K 正负粒子对湮灭会产生光子 如果正负粒子对产生的速率与湮灭速率相等, 称它们处于热平衡状态 正负粒子存在微小的不对称性, 随着宇宙的膨胀与冷却, 绝大部分粒子湮灭, 极少量多余的正粒子构成了今天的物质世界 ( 反物质问题也是科学界的重大问题 )

28 v 演化简史 : 辐射相 ( yr) Ø 普朗克时代 宇宙诞生于尺度为零 密度和温度无穷大的奇点 : 大爆炸 未知物理理论 ( 量子引力论?) 宇宙小于 0.01cm 引力 强相互作用力 弱相互作用力 电磁力统一为一种力 t ~ s ρ ~ g cm -3 T ~ K 大爆炸之前是什么的?

29 v 辐射相 ( Ø 大统一理论时代 yr) 当 t = s, T = K, 引力与其他力分离 强相互作用力 弱相互作用力 电磁力统一 (GUT) t ~ s ρ ~ g cm -3 T ~ K

30 Ø 物质相互作用的四种力强度 作用 范围 (m) 强相互作用力 1 束缚核子 电磁力 1/137 束缚原子 弱相互作用力 10-5 引起放射性 引力 束缚宏观物体

31 v 辐射相 ( yr) Ø 夸克 ( 重子 ) 时代 重子和轻子处于热平衡状态 ( 大于夸克的粒子击碎成夸克 ) t = s, T = K, 弱相互作用力与电磁力分离 t = 10-4 s, T < K, 重子形成过程结束 t ~ s ρ ~ g cm -3 T ~ K

32 Ø 基本粒子简介 ( 不作要求 ) 共 62 种 :12 种轻子 ;36 种夸克 ;14 种规范粒子 此时重子正反粒子比例为 10 亿 +1 比 10 亿 à 最后只有 10 亿分之一的正粒子留了下来

33 v 辐射相 ( yr) Ø 轻子时代 轻子处于热平衡状态 当 t = 10 2 s, T < 10 9 K, 正负电子对形成过程结束 t ~ s ρ ~ g cm -3 T ~ K

34 v 辐射相 ( yr) Ø 核时代 ( 原初核合成 ) 恒星演化理论可以较好地解释宇宙中重元素的丰度 但轻元素丰度的理论与观测值不符, 特别是氦元素丰度比理论预计高 25% 这部分氦元素丰度被认为是宇宙早期的原初丰度 通常将宇宙早期比氢元素更重的元素形成过程称为原初核合成 t ~ 10 2 s yr ρ ~ g cm -3 T ~ K

35 当 t = 10 2 s, T = 10 9 K, 宇宙中的可见物质包括电子 质子和中子, 其中质子与中子数目比为 5:1 质子与中子结合形成氘核 : 1 H + neutron à 2 H + E 氘核一旦形成, 就被高能光子瓦解, 这个阶段称为氘瓶颈 当 t = 2 min, T = K, 氘核可以稳定地形成, 并通过核反应迅速生成氦核

36 核反应的结果是, 在几分钟内, 几乎所有的中子被消耗光, 宇宙中的可见物质只有质子 氦核和电子 由于宇宙的膨胀和冷却, 氦核无法通过核反应生成更重的元素 当 t = 10 3 s, T = K, 宇宙元素丰度确定 : 核合成开始时质子与中子数目比为 7:1 质子与氦核的数目比为 12:1 氦丰度 25%

37 恒星内部核合成产生极少量的氘, 因此观测到的宇宙中的氘主要来自原初核合成 宇宙密度越高, 粒子与氘的反应越多, 氘丰度越低 目前对理论与观测的氘与氢的丰度比为 , 要求重子物质的密度为临界密度的 1%-1.6% 考虑暗物质 Ω 不可能主要由重子物质构成 原初核合成的元素丰度

38 Ø 对中微子种类的限制 中微子种类越多, 宇宙膨胀率也越大, 弱作用失效的越早, 参与原初核合成的中子越多, 氦元素就越多 观测显示只能有三类中微子 : 宇宙学居然对粒子物理给出了极强的限制

39 v 演化简史 : 物质相 t ~ yr ρ ~ g cm -3 T ~ K Ø 原子时代 物质开始在宇宙中占主导地位 高温使得氢和氦处于电离状态, 大量的自由电子导致光子的自由程极短 当温度降至约几千 K, 电子与原子核结合形成原子 当 T 4500 K, 宇宙主要由原子 光子和暗物质构成

40 温度为 ~3000 K ( 红移 ~ 1000, 年龄 40 万年 ) 时, 自由电子与原子核结合形成原子 ( 复合 ) 使得光子可以自由地运动 ( 仅有特定波长的光子被吸收 ), 称为辐射与物质 ( 重子 ) 退耦, 宇宙对光子透明 今天观测到的微波背景辐射就是辐射与物质脱耦最后时期的宇宙辐射 有没有中微子背景辐射?

41 Ø 黑暗 时代 40 万年后光子和物质退耦, 宇宙进入漫长的黑暗时代 黑暗时代 直到大约 4 亿年后第一代天体诞生

42 Ø 宇宙再电离 时代 直到大约 4 亿年后第一代天体诞生, 包括恒星 星系 大质量黑洞等 这些天体在 4 亿至 10 亿年间再次电离宇宙 再电离 之后的宇宙才开始看上去像今天的宇宙

43 Ø 从 10 亿年前到现在 恒星和星系持续持续形成 行星和生命开始出现 大约红移 0.5 时暗能量开始主导, 宇宙开始加速膨胀

44 宇 宙 演 化史

45 v 宇宙的未来 宇宙密度参数 Ω 0 =ρ/ρ c Ω 0 > 1, 束缚宇宙 Ω 0 < 1, 开放宇宙 Ω 0 = 1, 临界束缚宇宙 Ω 0 的测定 在一个很大的空间内测量星系的质量 Ω 如果宇宙中的物质绝大部分由暗物质构成 Ω 考虑暗能量,Ω 0 1

46 Ω 0 = 1, 零曲率, 平直宇宙 Ω 0 > 1, 正曲率, 封闭宇宙 Ω 0 < 1, 负曲率, 开放宇宙

47 v 宇宙的未来 Ω 0 > 1, 膨胀 收缩 Ω 0 < 1, 无限膨胀 Ω 0 = 1, 无限膨胀 热死亡 振荡 冷死亡

48 先减速膨胀, 后加速膨胀 随着宇宙膨胀的越来越大, 物质的密度越来越小, 引力作用也越来越小 也就是, 暗能量的作用会越来越大 à 永远膨胀?

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50 Ø 思考题 宇宙学原理是什么? 何为奥尔伯斯佯谬? 应该如何解释? 简述宇宙微波背景辐射的物理成因 宇宙微波背景辐射两次获得诺贝尔奖的原因是什么?

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