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1 第七章光的量子性 Chap.7 Quantization of Light 主讲教师 : 朱伟玲 1

2 主要内容 7.1 光速的测定光的相速度和群速度 7. 经典辐射定律 7.3 普朗克辐射公式能量子 7.4 光电效应 7.5 爱因斯坦的量子解释 7.6 康普顿效应

3 7.1 光速的测定光的相速度和群速度 一 实验室方法 二 激光测速法 长度单位 米 的定义 三 光的相速度和群速度 3

4 一 实验室方法 ⒈ 旋转齿轮法 ( 斐索 c= km/s) ⒉ 旋转镜法 ( 傅科 1851 c=98000±500km/s) ⒊ 旋转棱镜法 ( 迈克耳孙 196 c= m/s) (c=nl= = m/s) ⒋ 克尔盒法 ( 安德孙 1941 贝格斯特兰 1951) 4

5 二 激光测速法 长度单位 米 的定义 ⒈ 激光测速法 ( 美国 1970)c = ⒉ 长度单位 米 的定义 : 第 届 一米是光在真空中在 1/ s 的时间间隔内所经路径的长度 5

6 三 光的相速度和群速度 ⒈ 折射率的测定两种方法 : c sin i1 H O : n, n 瑞利? sin i CS : dr ⒉ 相速度 相位向前移动的速度 dt dt r E = Acos ( t - ) = Acos ( t - kr), v v 相位不变的条件 : t - kr= 常量, dt - kdr 0 dr dt dr. k 相速 : 严格的单色波 ( 有单一确定值 ) 所特有的速度. 6

7 E 1 E E ), cos( r k t A E ) cos( )] cos[ r k k t r k k t A ⒊ 群速度 : 波群 ( 波包 振幅 能量 ) 向前传播的速度 ), cos( r k t A E, 0 1, 0, 0 1 k k k, 0 k k k A A 振幅 7

8 A A E k1 k 1 k1 k A cos[ t r )] cos( t 1 r ) A cos[ t r k )] cos( t k 0 0 r ) 振幅 ( 与时空有关 ) 圆频率波矢 ( 平均 ) ( 平均 ) 8

9 A A E A cos[ t r k )] cos( t k0 0 r ) 振幅 ( 与时空有关 ) 圆频率波矢 相速度 v 等相面移动的速度 d dt dr dt dr 0 k0 k dt 得相速度 ( 平均 ) ( 平均 ) 相位 0 t k 0r ( 与单色波相速类似 ) 9

10 现代测试技术无法探测光振动, 但可探测振幅波, 即能流密度的变化, 能量传播速度就是群速 A A E Acos[ t r k)] cos( t k0. 群速度 u 等振幅面移动的速度 A0 Acos[ t r k)] 0 r 振幅 : 由 da dr 0 A[sin( t rk )] ( k ) dt dt 0 dr d 群速 : 非单色波 ( 无单得群速度 u dt k dk 一确定值, 与波长有关 ) 的波包向前移动速度. 10 )

11 群速度 u dr d u dt k dk d(kv) ω kv, u dk v k k, dk d( ) - v π λ λ dv dλ v dv dk dv dλ d ( 瑞利公式 ) 实际测量中, 光均为波包, 所测量的光速均为光的群速, 所以按 n=c/u 算出的折射率并不是折射率 而按折射法计算的折射率是正确的 c sin i1 H O : dv n, n 瑞 ( 水中较小 ) 11 sin i CS : dλ

12 群速度 dk dv k v dk d(kv) u kv, ω d k - ) d( dk, dλ dv v dλ v λ λ π v u d dk d dt dr u k ( 瑞利公式 ), n cdn - ) n c d( dv ) dλ dn n λ v(1 n cdn dλ 1 v u 1

13 1 cdn λ dn u v v(1 )( 瑞利公式 ) dλ n n dλ dn 正常色散介质 : 折射率随波长的增加而减小, 即 : 0, dλ 反常色散介质 : 折射率随波长的增加而增加, 即 : 无色散介质 : 折射率不随波长的变化而变化, 即 : dn 0, dλ dn 0, dλ u v uv u v 13

14 7. 经典辐射定律 一 热辐射基尔霍夫定律 二 黑体 三 黑体的经典辐射定律及其困难 14

15 一 热辐射基尔霍夫定律 ⒈ 热辐射 : 物体处于一定温度的热平衡状态下的辐射 在室温 0 下 ( 不可见的红外光 ) 500 ( 暗红色的可见光 ) 1500 ( 明亮的白炽光 ) 热辐射的光谱是连续光谱, 并且辐射谱的性质与温度有关 热辐射不一定需要高温, 任何温度的物体都发出一定的热辐射 15

16 ⒉ 单色辐出度 M(,T): 从物体表面单位面积发出的 频率在 附近的单位频率间隔内的辐射功率 即 : W/(m. Hz) M ⒊ 辐出度 M 0 (T):, T 从物体表面单位面积上发出的各种频率的总辐射功率 M dw d 0, T dw M T d 0 0 只是温度的函数 16

17 ⒋ 吸收比 A(,T) : A(,T) = dw / dw dw : 物体单位面积上所吸收的辐射能量, dw : 照射到物体单位面积上的辐射能 0 A(,T) 1 ⒌ 基尔霍夫定律 (1859): M, T A, T 只与频率 和温度 T 有关, 而与物体性质无关的普适函数 f, T 17

18 二 黑体 表面不反射光, 能够在任何温度下吸收射来的一切电磁辐射的物体 黑体具有最大的吸收比, 也具有最大的单色辐出度 ; 黑体的吸收比与频率和温度无关, 是等于 1 的常数, 即 A b (,T)= 1, M b, T M b, T f, T A b, T 黑体的单色辐出度等于普适函数 18

19 A b (,T)= 1, 黑体 ; A b (,T)= 0, 白体 ; 0 < A b (,T) < 1, 灰体 19

20 三 黑体的经典辐射定律及其困难 ⒈ 斯忒藩 玻尔兹曼定律 ( ): 4 M 0 T M b, T d T. 维恩公式, 位移定律 (1893): M b W / m K 5 c, T f 5 c T 4 T m b b m K 0

21 3. 瑞利 金斯定律 (1900): M b c, T kt 4 经典理论在短波段的失败 --- 发散困难 or: 紫外灾难 1

22 7.3 普朗克辐射公式能量子 一 普朗克假设 二 普朗克黑体辐射公式 三 讨 论

23 一 普朗克假设 (1900 年 ) 假设 : 器壁振子的能量不能连续变化, 而只能够处于某些特殊状态, 这些状态的能量分立值为 0,E 0, E 0,3 E 0,,n E 0 其中 n 是整数 这个允许变化的最小能量单位 E 0 称为能量子 E 0 = h 普朗克常量 h = J s 3

24 , M b 二. 普朗克黑体辐射公式, T hc 5. e 1 hc kt 1 普朗克公式可导出瑞利 金斯公式和维恩公式, 还可得到斯忒藩 玻尔兹曼定律和维恩位移定律 4

25 三 普朗克假设的意义 解决了黑体辐射理论的基本问题, 且引出的能量子成为了近代物理学发展中的一个重要的基本观点, 为此获得了 1918 年度诺贝尔物理学奖 5

26 7.4 光电效应 一. 光电效应及其实验规律 光电效应 : 电子在光的作用下 从金属表面发射出来的现象 光电子 : 逸出来的电子 光电流 : 在光的作用下, 电子 受电场加速而形成的电流 遏制电压 : 阻止所有的光电子飞向阳极 A 的电压 1 m ev m g 6

27 实验规律 : 1 饱和电流 I m 的大小 与入射光的强度成正比 光电子的最大初动能 与入射光的强度无关, 而只 与入射光的频率有关, 频率 越高, 光电流的能量就越大 3 入射光频率低于 0 的光, 无论光的强度如何, 照射时间多久, 都没有光电子发射 4 光的照射和光电子的逸出几乎是同时的 二 光电效应与波动理论的矛盾 7

28 7.5 爱因斯坦的量子解释 一. 爱因斯坦的光子假设及其光电方程 二. 对光电效应的量子解释 三. 遏制电压与入射光频率的关系 四. 光子的质量和动量 8

29 一. 爱因斯坦的光子假设及其光电方程 1. 爱因斯坦的光子假设 (1905) 光在传播过程中具有波动的特性, 而在光和物质相互作用的过程中, 光能量是集中在一些叫光量子 ( 光子 ) 的粒子上 产生光电效应的光是光子流, 单个光子的能量与频率成正比, 即 E=h 9

30 . 爱因斯坦光电效应方程 : 其中 1 m h 是光电子的动能 ;W 为脱 出功, 是光电子逸出金属表面所需要 的最小能量 1 该方程 1916 年被密立根的实验 m 所证实, 爱因斯坦获得 191 年度 密 立根获得 193 年度的诺贝尔物理学奖 W 30

31 二. 对光电效应的量子解释 ⒈ 逸出的光电子全部到达阳极 A 便形成了饱和电流 饱和电流就与逸出的光电子数成正比, 也就是与达到金属表面的光子数成正比, 即与入射光的强度成正比 ⒉ 由爱因斯坦方程可知, 对于给定的 金属来说 ( W 为常量 ), 光子的频率 越高, 光电子的能量 1 就越大 m 31

32 ⒊ 当入射光的频率 > 0 = W/h 时, 电子才能脱离金属, 这个极限频率 0 = W/h 所对应的波长称为光电效应的红限 不同的物质有不同的红限 ⒋ 因为金属中的电子能够一次全部吸收入射的光子, 因此光电效应的产生无需积累能量的时间 3

33 三. 遏止电压与入射光频率的关系 密立根在 1914 年测得的实验数据如下图所示, 并可算出 h: ev g = h - W a 在光电效应中遏止电压与入射光的频率成线性关系 33

34 四. 光子的质量和动量. 0,,, 0 h c h c E p c m c h c E m h c m E 光子的动量为 : 运动, 光子永远以不变的速度光子的静止质量 : 光子的质量为 : 光子的能量为 : 光的波粒二象性 34

35 7.6 康普顿效应 一. 定义 : 波长改变的散射 二. 实验结果 (19): k ( k sin, ) 10 1 m 35

36 三. 理论计算 ( 略 ) 定性解释 : 弹性碰撞 康普顿效应理论计算和实验结果符合的意义在于 : 一方面证实了光子理论的正确, 另一方面证实了能量守恒和动量守恒定律也适用于微观领域 为此, 康普顿获得了 197 年度诺贝尔物理学奖 36

37 第六 七章小结 一 光的吸收 散射和色散 光通过物质时其传播情况就会发生变化 : ⒈ 光束越深入物质, 强度将越减弱 ; 1 光的能量被物质吸收 光的吸收 ; 光向各个方向散射 光的散射 ⒉ 光在物质中传播的速度将小于真空中的速度且随频率而变化 光的色散 光和物质的相互作用是不同物质光学性质的主要表现 光和原子中电子的相互作用. 37

38 1 朗伯定律 : I I 0 e a 比尔定律 ; I=I e ACl 0 3 瑞利定律 : I = f () -4 晴朗的天空呈浅蓝色 清晨日出和傍晚日落太阳呈红色, 白昼的天空是亮的 云雾呈白色等 4 柯西方程 : b c n a b dn b 4 n a,. 3 5 孔脱定律 : 反常色散总是与光的吸收有密切联系 d 38

39 二 光的相速度和群速度 ⒈ 相速度 : ⒉ 群速度 : ⒊ 瑞利公式 : 三 黑体的经典辐射定律 ⒈ 斯忒藩 玻尔兹曼定律 : u. 维恩位移定律 : u dr dt k. d k dk v d d M 0 T M b, T d T W / m K T m b b m K 39

40 四 普朗克假设 (1900 年 ) 假设 : 器壁振子的能量不能连续变化, 而只能够处于某些特殊状态, 这些状态的能量分立值为 0, E 0, E 0,3 E 0,,n E 0 其中 n 是整数 这个允许变化的最小能量单位 E 0 称为能量子 普朗克还认为能量子的能量必须与频率成正比, 即 E 0 = h, h = J s 普朗克公式包含了斯忒藩 玻尔兹曼定律和维恩位移定律等. 40

41 五 爱因斯坦的光子假设及其光电方程 1. 爱因斯坦的光子假设 (1905) 在光和物质相互作用的过程中, 光能量是集中在一些叫光量子 ( 光子 ) 的粒子上 产生光电效应的光是光子流, 单个光子的能量与频率成正比, 即 : E=h. 爱因斯坦光电效应方程 : h ⒊ 在光电效应中遏制电压与入射光的频率成线性关系, 即 ev g = h - W a 1 m W 41

42 ⒋ 光子的质量和动量 : 光子的能量为 : E 光子的质量为 : m 光子的静止质量 : m 光子的动量为 : p 六 康普顿效应 : k sin, 0 康普顿效应理论计算和实验结果符合的意义在于 : 一方面证实了光子理论的正确, 另一方面证实了能量守恒和动量守恒定律也适用于微观领域 m 0 E c E c 0, h, c 光子永远以不变的速度 c运动, c h, h. c 4

43 讨论题 年第 17 届国际计量大会重新定义 米 的意义是什么?. 相速和群速的数学表达式为何? 表示二者关系的瑞利公式为何? 3. 黑体的斯忒藩 玻尔兹曼公式 维恩位移公式为何? 年, 普朗克在对黑体辐射的研究中做了哪些假设? 43

44 年, 爱因斯坦在对光电效应的研究中做了什么假设? 6. 爱因斯坦的光电效应方程为何? 7. 在光电效应中, 遏止电压与入射光的频率成什么关系? 8. 光子的能量 质量和动量分别为多少? 9. 什么是康普顿效应? 10. 光的本性是什么? 其数学表达式为何? 44

45 讨论题答案 (7) 1. 答 : 重新定义 米 的意义在于 : 把真空光速值规定为一个固定的常量, 真空光速值在物理学中不再作为一个可以测量的量, 而是一个常量, 并把它作为物理学中的一个基本常量规定下来. 答 : 相速和群速的数学表达式分别为 : dr dt. d k ; k dk 表示二者关系的 v d u 瑞利公式为 : d u 45

46 3. 答 : 黑体的斯忒藩 玻尔兹曼公式 维恩位移公式分别为 : 4 M 0 T M b, T d T T m b 0 4. 答 : 普朗克假设 :1 器壁振子的能量不能连续 b. 897 变化, 而只能够处于某些特殊状态, 这些状态的能量分立值为 0,E 0, E 0,3 E 0,,n E 0 其中 n 是整数 这个允许变化的最小能量单位 E 0 称为能量子, 或简称量子 能量子的能量必须与频率成正比, 即 E 0 =h, h 是一个与频率无关 也与辐射性质无关的普适常量, 叫做普朗克常量 46

47 5. 答 : 爱因斯坦作了光子假设, 即 : 光在传播过程中具有波动的特性, 而在光和物质相互作用的过程中, 光能量是集中在一些叫光量子 ( 光子 ) 的粒子上 产生光电效应的光是光子流, 单个光子的能量与频率成正比, 即 E=h 6. 答 : 爱因斯坦的光电效应方程为 : 1 h m W 7. 答 : 遏止电压与入射光的频率成线性关系 47

48 8. 答 : 光子的能量为 : 光子的质量为 : 光子的静止质量 : 光子的动量为 : h, h, c h. c 9. 答 : 波长改变的散射称为康普顿效应 10. 答 : 光的本性是波粒二象性 ; 其数学表达式为 : h E h, p. E m p m m 光子永远以不变的速度 0 E c c E c 0, c运动, 48

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幻灯片 1 1.4.1 黑体辐射与 Planck 的量子假说 量子假说 普朗克量子假说 1901 年, 普朗克进一步作了一点奇怪的假设, 推导出了公式 假设谐振子的能量不是连续的, 即能量只能取一个最小单元的整数倍 E = nε, n= 0,1, 2,3, ε = h 不同频率谐振的能量子 h 是一个普适的常数, 现在称为普朗克常数 ν Max Planck April 23, 1858 October 4,

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