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调足余
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1 清华大学图书馆主办清华读书讲座之二时间空间宇宙的未解之谜广义相对论的 100 年 2015 年 12 月徐湛清华大学物理系和高等研究院

2 推荐书目 1. 狭义与广义相对论浅说,( 美 ) 爱因斯坦著, 杨润殷译, 胡刚复校, 科学素养文库科学元典丛书, 北京大学出版社,2015 年 5 月第 1 版第 17 次印刷

3 2. 果壳中的宇宙,( 英 ) 史蒂芬霍金著, 吴忠超译, 湖南科学技术出版社,2015 年 1 月第 1 版第 27 次印刷 3. 爱因斯坦的宇宙老人的玩具, ( 美 ) 徐一鸿著, 张礼译, 走进科学殿堂丛书物理篇, 清华大学出版社,2013 年 1 月第 1 版第 7 次印刷

4 4. 平行宇宙,( 美 ) 加来道雄著, 伍义生包新周译, 科学可以这样看丛书, 重庆出版社,2015 年 6 月第 1 版第 15 次印刷 5. 物含妙理总堪寻从爱因斯坦到霍金, 赵峥著, 理解科学丛书, 清华大学出版社,2013 年 12 月第 1 版第 1 次印刷

爱因斯坦关于广义相对论的完整论文发表在普鲁士科学院会议报告,1915 年 11 月, 第 778-786

5 爱因斯坦关于广义相对论的完整论文发表在普鲁士科学院会议报告,1915 年 11 月, 第页爱因斯坦在 1916 年 3 月发表了广义相对论基础, 2010 年 3 月以色列展出了爱因斯坦该文的手稿

6 关于爱因斯坦建立广义相对论的思想发展过程, 可以参看方在庆 ( 中国科学院自然科学史研究所 ), 爱因斯坦通往广义相对论之路, 科学,67 卷 5 期 (2015 年 9 月 )9-14 页

7 相对论是人类的自然科学发展史上对人们的时空观和宇宙观影响最深远的物理理论哥白尼的日心说牛顿的经典力学爱因斯坦的相对论薛定谔和海森堡的量子力学

8 牛顿力学的时空观是绝对时空观空间是容纳物质及其运动的一个均匀的框架时间是从过去指向未来的一个均匀的流时间和空间是彼此独立的时间和空间容纳物质和运动, 但本身不受它们的影响

9 狭义相对论的时空观和牛顿时空观的最大不同是 : 1, 把时间和空间联合成了一个 4 维的统一体, 称为空时 (spacetime); 2, 时间对不同的观察者有不同的意义, 因此是相对的

10 它体现在联系不同的惯性观察者的时间 - 空间坐标的 Poincaré 变换上 : x Vt x x 2 0, 1 y y y, V 0 z z z 0 c t 2 t ( V / c ) x 1 2 t 0,

11 其中 V 是两观察者之间的相对速度, c 是光速 Poincaré 变换也就是非齐次 Lorentz 变换这个变换导致了著名的动尺变短, 动钟变慢, 动质量变大的效应

12 以 ct x, x x, y x, z x 维空间称为 Monkowski 空间为坐标的 Poincaré 变换就是 Monkowski 空间里的坐标系的旋转和平移

13 2005 年被命名为世界物理年, 就是为了纪念爱因斯坦在 100 年前的 1905 年发表了 3 篇 ( 一说 5 篇 ) 重要的物理论文, 其中论运动物体的电动力学奠定了狭义相对论的基础时间发展到今天, 狭义相对论早已不是 1905 年的纸上谈兵, 而是发展成了对现代科学技术有重要意义的事业和创造了巨大经济价值的产业

14 广义相对论是狭义相对论的进一步发展 Theory of Relativity, The Special Theory of Relativity, The General 为什么把它们称为相对论?

15 狭义相对论确实是把不同的惯性运动 ( 参考系 ) 相对化了按照狭义相对论, 不同的惯性参考系是彼此平权的不存在优越的惯性参考系但是广义相对论把加速运动也相对化了这个说法是不准确的

16 准确地说, 广义相对论是关于引力的空时几何理论或者从另一个角度说, 广义相对论是关于空时几何的动力学理论

17 这不但是对牛顿的时空观的巨大变革, 也是对狭义相对论的时空观的巨大变革应该说这是广义相对论对人类思想宝库的最大贡献

18 广义相对论的基本原理等效原理粗略的说法引力质量和惯性质量是等价的 ; 或者, 在局部看来, 引力和惯性力是等效的准确的说法在引力场的每一个空时点处都能选择一个局部惯性参考系, 使得在该点的充分小邻域内, 自然规律的形式与没有引力场时在没有加速运动的参考系中看到的相同

19 这个原理解释了为什么是引力而不是别的什么相互作用被归结为空时几何用理论物理的专业语言来说, 这个原理就是 Lorentz 变换的定域化或者规范化注 : 有些教科书还把广义协变原理作为广义相对论的基本原理之一但有一种意见认为这个原理在本质上是空的, 所以这里不再谈它实际上, 前面所述的等效原理已经把广义协变原理的部分内容包括进来了

20 广义相对论的数学形式黎曼 (Riemann) 几何黎曼几何是非欧 ( 欧几里得 ) 几何的一种黎曼空间就是把许多小块的欧式空间粘在一起构成的弯曲空间一个典型的例子是球面

21 从等效原理的角度, 很容易理解为什么广义相对论里的空时应该符合黎曼几何, 因为等效原理的意思就是 : 有引力场存在的空时局部地看来就是平直的 Minkowski 空间至于说为什么弯曲空间可以描写引力的作用, 在科普读物上经常用下页的图来给以说明它虽然不很准确, 却比较直观

23 其中广义相对论的基本方程爱因斯坦引力场方程 1 R g R 8 GNT, 2 g 是度规张量, R 是 Ricci 张量 ( Riemann 曲率张量的收缩 ), R 是标量曲率, T 是物质场的能量 - 动量张量, G 是 Newton 万有引力常数 ( 令 c 1 ) N

24 那么物质如何在引力场中运动? 比如一个粒子在黎曼空间中的运动方程是 2 d x dx dx 0, 2 d d d 这里 x () 代表粒子的运动轨道, 1 g g g g 2 x x x 称为 Christoffel 符号这个方程就是黎曼空间中的测地线方程,

25 所以, 广义相对论告诉我们 : 物质的存在决定了空时几何, 而空时几何又反过来决定了物质的运动这也就是说, 在广义相对论里, 物质和时间空间是互相依赖, 互为存在的前提的这是人类对时间空间的认识的一个大进步同时, 它也使广义相对论的问题变成了非线性的问题, 增加了求解的难度

26 广义相对论的实验验证当然, 广义相对论在本质上是一个物理的理论, 它的正确性必须由实验来检验不难证明 : 在弱场低速的最低阶近似下广义相对论就回到了牛顿的万有引力理论所以关键是广义相对论有哪些不同的预言通常认为广义相对论有三大经典的实验验证, 就是水星近日点进动, 星光弯曲和引力红移

27 水星近日点的进动在牛顿万有引力理论中, 行星围绕太阳公转的轨道是一个椭圆, 太阳位于椭圆的一个焦点 (Kepler 定律 ) 但是天文观察告诉我们, 行星的公转轨道在不断地进动牛顿力学对此的解释不能和观察完全符合广义相对论则认为, 这里还应该考虑空间弯曲的效应

28 具体地说, 对于水星的轨道, 广义相对论算出 : 它的近日点在 100 年的时间里会向前移动秒, 而天文观察的结果是秒二者很好地符合可能有这样的问题 : 怎见得这个效应证明了空间弯曲? 我们可以保留平直空间的概念而对万有引力理论做狭义相对论的修正, 那么它也能导致水星的近日点移动, 但是在数值上只有广义相对论结果的 1/6

29 星光弯曲在平直空间里, 光线当然是走直线的, 一旦空间变成弯曲的, 光线就不再走直线了

30 所以, 广义相对论预言 : 遥远星体射来的光线在掠过太阳表面的时候, 会朝着太阳的中心弯曲, 从而使它的视位置朝太阳的外侧移动具体的视角移动数值是 1.75 秒当然, 这样的效应只有在发生日全食的时候才可能被观察到恰好在 1919 年有了一个机会, 两个观测队进行了这样的测量, 结果和广义相对论的预言基本符合这件事情成为广义相对论进入公众视野的一个转折点

31 当然, 也会提出和水星近日点进动类似的问题 : 空间弯曲在这里是必须的吗? 计算表明 : 如果采用保留平直空间但加入狭义相对论修正的牛顿万有引力理论, 那么结果只有广义相对论的预言的 1/2

32 在当前的天文学观察中, 星光弯曲有了更多的观察事实和在研究方面的应用, 那就是引力透镜 (Gravitational Lensing) 如果一个遥远的星系发出的光在到达地球的途中经过了质量非常大的星体或星系, 那么由于引力场对光线的吸引, 它的像就可能得到加强, 甚至可能出现更多的像这个现象就称为引力透镜

33 引力透镜示意

34 引力透镜形成的爱因斯坦环

35 引力透镜效应对于我们更好地了解背景星系 (Background Galaxy) 和前景星系 (Foreground Galaxy) 都很有帮助比如说, 某些前景星系要产生观察到的引力透镜而应该包含的质量, 比起通过光学观察而得到的它的质量来大得很多, 这是人们断言这个星系中存在暗物质的根据之一

36 引力红移设想有一束光在地面上竖直地向上射出它在地球引力场中的势能就会不断地变大, 因而动能会变小根据 Planck 光量子假说, 它的频率就会变低, 也就是发生了红移在地面实验室的范围内, 这个红移的量是非常之小的如果光子上升的高度是 10 米的量级, 那么相对红移是的量级

37 1960 年, 科学家利用 Mössbauer 效应 ( 伽玛射线共振吸收 ) 对引力红移进行了测量, 结果和广义相对论的预言很好地符合换另外一个角度来看, 这个现象也可以说成是钟的频率在引力场中的漂移, 而利用原子钟所进行的这种实验也已经完成了实践也证明 : 在卫星定位技术 ( 如 GPS 北斗 ) 中, 为了保证定位的精度, 必须对传输的信号进行狭义和广义相对论修正

38 引力波广义相对论还有一个比牛顿的万有引力理论多出来的预言, 那就是存在引力波到目前为止, 对引力波的实验验证仍然是间接的, 就是观察脉冲双星系统的渐进旋近或旋转周期变短 (1993 年诺贝尔物理奖 ), 但是在地面上接收引力波的实验尚无确定的结果

39 当然, 在上面那些例子中, 广义相对论的结果只是对牛顿万有引力定律的结果做了极微小的修正, 忽略它们通常问题不大所以我们要问 : 在什么情况下, 广义相对论才是真正必须考虑的引力理论? 这种情况大致上有两类一类是引力场特别强的情形, 另一类是考虑的时空尺度特别大的情形前者的代表是黑洞, 后者的代表是宇宙

40 关于黑洞 (Black Hole)

41 Schwarzschild 解广义相对论的中心对称静态引力场 ( 在中心质量之外 ) 的严格解 ( 也是广义相对论的第一个严格解 ), 是 Schwarzschild 在 1916 年给出的 1 2 2GM 2 2GM 2 ds 1 dt 1 dr r r r ( d sin d ). 我们发现, 这个度规当 r = 2GM 的时候就变成无意义的了

42 所以, 如果中心星体的半径比 2GM 还小, 因而球面 r = 2GM 在它之外, 那么这个星体发出的光永远不能跑到无穷远, 也就是说, 从外边是看不到这个星体的 Wheeler 给这样的星体起了一个简洁而响亮的名字, 叫做黑洞球面 r=2gm 叫做那个黑洞的事件视界 (Event Horizon) 2GM = r s 叫做那个星体的 Schwarzschild 半径

43 星体的 Schwarzschild 半径取决于其质量太阳的 Schwarzschild 半径大约是 3 km, 地球的 Schwarzschild 半径大约是 9 mm 所以它们远远不是黑洞通常认为, 黑洞是原初质量很大 ( 比太阳质量大很多 ) 的星云经过不断的引力坍缩之后形成的广义相对论可以处理这样的坍缩过程天文学家们相信, 宇宙中的多数星系 ( 包括我们的银河系 ) 的中心都存在着黑洞

44 黑洞和虫洞黑洞视界附近的时空被极大地扭曲了, 所以在这里可能发生许多不可思议的事情比如,Einstein 和 Rosen 在 1935 年构造了一条从 Schwarzschild 视界上的一点到另一点的路径, 你可以从这一点进去并瞬间从那一点出来, 但实际上这两点是在不同的空间里这样的通道后来被称为虫洞 (Wormhole)

45 由于早期宇宙的时空也被极大地扭曲了, 所以那时也可能存在虫洞虫洞或时光隧道是科幻小说钟爱的题材

46 黑洞无毛人们发现了若干种特性不同的黑洞比如, Schwarzschild 黑洞只带有质量, Reissner-Nordström 黑洞带有质量和电荷, Kerr 黑洞带有质量和自旋角动量可以证明 : 从外部看来, 黑洞只有质量电荷角动量这 3 个物理量是可以观察和测量的这被称为黑洞的无毛定理

47 量子黑洞要注意, 广义相对论是经典的而不是量子的理论所以上面讨论的都是经典黑洞从量子力学的角度来考虑黑洞会如何? Bekenstein 和 Hawking 提出 : 与无毛定理所要求的黑洞的温度和熵 =0 不同, 量子力学要求黑洞有非零的温度和非零的熵 T 3 B 3 1 kc, B A S, c 8 Gk M G 4 其中 M 是黑洞的质量,A 是视界的面积

48 黑洞的 Hawking 辐射既然黑洞有非零的温度, 它就一定会向外发出辐射 (Hawking 辐射 ) 所以, 黑洞并不是绝对地黑的有辐射就有能量损失 ( 这称为黑洞的蒸发 ), 所以黑洞的质量会越来越小但是我们还不能从一个自洽的理论出发把 Bekenstein-Hawking 公式严格地推导出来, 因为我们还没有建立起量子引力的理论一个自洽的量子引力理论是目前物理学家们追求的目标

49 黑洞的信息丢失佯谬但是, 在黑洞的情况下考虑量子力学所引起的问题, 比上面所说的严重得多核心是信息丢失 (Information Loss) 问题假设一个量子系统从外部向黑洞靠近, 那么按照经典的黑洞理论, 一旦它进入到视界里边, 它就再也出不来了, 它所携带的信息也就丢了但是量子力学假设量子系统的演化是幺正过程, 是信息守恒的过程这就是矛盾

50 表面上看来, 量子黑洞有 Hawking 辐射, 那些信息可能被 Hawking 辐射重新送出来但是如果 Hawking 辐射具有 Planck 的黑体辐射谱, 它还是不能负载这些信息有人把广义相对论的基本原理和量子力学的基本原理放在一起考虑, 发觉不可能有任何理论同时使它们都得到满足也就是说, 这些原理之中必须有一些被放弃所以, 建立量子引力理论这件事情, 仍然任重而道远

51 关于宇宙学 (Cosmology)

52 大尺度地看来, 宇宙的三维空间是均匀的和各向同性的 ; 或者说, 宇宙没有中心宇宙学的基本假设宇宙学原理注 : 这个大尺度是以 ( 比如说 ) 10 8 光年为长度单位宇宙学就是以宇宙学原理为基本假设, 以广义相对论为理论框架, 对宇宙的演化进行研究

53 天文学关于宇宙结构和演化的观察天文观测的各种窗口可见光微波 X 射线 γ 射线宇宙射线中微子引力波恒星星系星云以外的新天体的观测类星体三维河外星系黑洞活动星系核宇宙学新的精密观测超新星微波背景辐射引力透镜

54 哈勃太空望远镜拍下来的星空一角

55 现代宇宙学简史静态宇宙模型 ( 爱因斯坦,1917) 动态宇宙模型 ( 弗里德曼,1922) 宇宙大爆炸起源说 ( 勒梅特,1927) 发现河外星系光谱红移 ( 哈勃,1929) 大爆炸元素合成说 ( 伽莫夫,1946) 发现宇宙微波背景辐射 ( 彭齐亚斯, 威尔逊,1965) 空时奇点定理 ( 霍金, 彭洛斯,1970) 早期宇宙暴胀说 ( 古斯, 林德, ) 宇宙学基本参数的精密测量 (1995 以后 )

56 现代宇宙学的标准模型现代宇宙学的标准模型是大爆炸加暴胀模型哈勃在 1929 年发现河外星系光谱的红移, 建立了哈勃定律, 即红移与星系和我们的距离成正比, 表明我们的宇宙正在向外膨胀伽莫夫在 1949 年提出定量的大爆炸 (Big Bang) 宇宙模型, 用大爆炸中的元素合成过程解释了当前宇宙中氦元素的丰度彭齐亚斯和威尔逊在 1965 年发现 2.7 K 宇宙微波背景辐射 ( 大爆炸的遗迹 ), 为宇宙大爆炸提供了直接的证据但是幂律的大爆炸不能解释宇宙的视界问题和平坦性问题古斯在 1981 年提出暴胀 (Inflation) 说, 认为宇宙早期还有指数式快速膨胀的阶段林德在 1982 年对它进行了修正至此, 大爆炸加暴胀的宇宙模型基本形成

58 膨胀宇宙的描写均匀各向同性的宇宙度规 ( Robertson-Walker 度规 ): dr ds dt a ( t) r ( d sin d ). 2 1 kr 空间曲率参数 Hubble 常数 : 宇宙年龄 : t 0 k 1, 0, 1 : 开的, 平的, 闭的宇宙 1 da( t) Ht ( ). a() t dt a 0 0 da. ah 星系红移 : obs at0 z at ( ) 1. ( ) emit 1

59 对超新星的研究肯定了这个模型

60 ( 微波背景辐射 ) 基本上是均匀的! 不均匀度是十万分之几

61 宇宙微波背景的各向异性宇宙结构的种子 COBE 卫星测量结果 (1992) 黄红 : 温度高, 青兰 : 温度低, 但是差别只有十万分之几! 这是宇宙学成为精密实验学科的转折点

62 WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe) 太空飞行器

63 WMAP 的观察结果

64 两种观察结果的比较

65 宇宙年龄的新精确值 WMAP 的数据告诉我们是 137 亿年!( 精确度 1%)

66 宇宙物质的构成 ( 一 )

67 宇宙物质的构成 ( 二 ) 重元素 0.03% 中微子 0.3% 星体 0.5% 氢和氦 4% 暗物质 23% 暗能量 73%

68 暗能量与宇宙学常数爱因斯坦方程的宇宙学修正 1917 年, 爱因斯坦为了得到静态的宇宙, 对他的广义相对论场方程进行了修正, 在其中添加了一项宇宙学项, 成为 1 R g R g 8 GNT, 2 其中的常数就称为宇宙学常数

69 宇宙学常数是对于暗能量的最简单的理论解释换句话说, 观察证实了暗能量存在, 也就相当于证实了宇宙学常数不等于零宇宙学常数虽然很小, 却大于零在精密天文观察实现之前的观察数据, 是和宇宙学常数等于零相容的, 以至于爱因斯坦说引进宇宙学常数是他一生中所犯的最大的错误现在, 爱因斯坦如果地下有知, 也可以安心了

70 现代宇宙学的疑难什么是暗物质? 什么是暗能量? 为什么刚好到不久前才加速膨胀? 物理常数 ( 比如光速, 电子电荷,Planck 常数等等 ) 会不会随时间演化? 但是我们在下面要讨论的是几个和宇宙观有关的基本问题

71 时间有一个开始吗根据大爆炸加暴胀的宇宙模型, 我们从目前时刻向前追溯, 总有那么一个时刻 ( 取它 = 0) 宇宙标度因子 a(0) 会 =0 在这个时刻, 我们的宇宙是一个体积无限小密度无限大温度无限高的火球在理论上, 这样的点称为奇点奇点当然是非物理的该时刻成了我们能追溯的最早时刻

72 那么, 奇点的出现会不会是因为我们取了不合适的物理条件? 或者说, 它本来是可以避免的? Hawking 和 Penrose 在 1970 年证明了一个普遍的定理 : 广义相对论的非平凡解不可避免地有奇点所以情况变成了这个样子 : 只要是用广义相对论, 时间的奇点 ( 起点 ) 总是要出现的

73 既然奇点是非物理的, 这表明广义相对论必定要在一定的意义上受到修正不论是从物理的角度还是信仰的角度进行修正的方向应该是清楚的, 那就是考虑量子效应, 因为有许多例子告诉我们 : 量子效应能够抹去经典理论里的无穷大

74 事实上, 把 Newton 引力常数和 Planck 常数结合起来, 能定义一个新的常数, 称为 Planck 长度 : G 35 lpl m. 3 c 人们相信, 在这样的空间的尺度里, 引力的量子效应是起主要作用的我们似乎可以指望量子引力帮助我们超越那个经典的时间起点

75 我们的宇宙是大爆炸的唯一产物吗? 在大爆炸的时刻考虑引力的量子效应带来了更多的结果量子力学认为事件的发生是随机的根据这个观点, 大爆炸的时候应该产生了许许多多的宇宙泡泡, 我们的宇宙只不过是那些泡泡里的一个罢了因此产生了多重宇宙 (Multiverse) 论

76 实际上, 即使不考虑我们的宇宙是如何诞生的, 在量子世界里也有许多从通常的逻辑很难解释的现象, 比如电子的双缝干涉有不少人相信 : 多世界 (Multiworld) 理论能够对量子力学做出更进一步的解释

77 如果在我们的宇宙之外还存在其他的宇宙, 那么我们能不能和其它宇宙里的智慧生命进行交流呢? 对这个问题有不同的回答一种最省事的回答当然是不同的宇宙之间存在着非常高的难以逾越的位垒, 但是还有下面所介绍的另一种回答

78 人择原理这种观点是 : 在当初产生的许许多多宇宙中, 大部分宇宙的初始条件不适合智慧生命在其中诞生只有我们这个宇宙的初始条件, 恰恰使我们人类这种智慧生命在这个时刻这个环境下出现任何结果都是它当初的必然此即人择原理 (Anthropic Principle)

79 其它的许多问题不可能在这样一个简短的讲座里逐一介绍了

80 最后的话广义相对论开创了人类认识时间空间和宇宙的新篇章, 然而此后的发展却不是它所能控制的了新思想新观念正在不断涌现, 呈现出不可阻挡的势头但是许多问题的答案仍然是谜一切皆有可能只有一点是肯定的 : 一个全新的时空观和宇宙观正在孕育中

81 让我们期待人类认知世界的新时代

82 谢谢诸位!

Microsoft Word - bigbang.doc

Microsoft Word - bigbang.doc 1.2 大爆炸宇宙学大爆炸宇宙学(Big Bang Cosmology)是由勒梅特(Georges Le Maitre) 伽莫夫 (George Gamow)等人提出的一种学说他们根据广义相对论统计热力学以及天文学上观测到的宇宙膨胀现象推论,我们所处的宇宙其存在的时间是有限的早期的宇宙曾处在高温度高密度的状态下随着宇宙膨胀其温度密度逐渐降低并最终形成我们今日所见的宇宙英国科学家霍伊尔(Fred