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剿化胥
5 years ago
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1 数字滤波在研究港内长周期波动中的应用季小强 1 冯卫兵张俞 1 河海大学交通学院海洋学院摘要周期大于 0s 的长周期波浪一般难以直接观测, 需要予以一定的手段对波浪的观测数据进行分离本文采用窗函数法设计 FIR 低通数字滤波器, 通过选择合适的滤波器单位抽样响应长度确定合理的抽样频率 f 和截止频率 ω c 等参数, 利用快速傅立叶变换和循环卷积等数学方法, 建立了港内的长短波 ( 周期 ) 的分离模型, 并在实际港口中得到了验证 [1] 关键词 : 长周期波 ;FIR 低通数字滤波器 ; 快速傅立叶变换 ; 窗函数 Abstract: ince waves of periods greater than 0 seconds can hardly be observed directly, some effective means must be used to separate them from the observational wave data. In this paper, a FIR low pass digital filter was designed based on window function. By choosing appropriate number of response to unit sampling, determining reasonable sampling frequency and cut-off frequency, a numerical model was built for the separation between long period waves and short period waves. And Fast Fourier transform and circular convolution were used in calculating program to reduce the computational complexity. The model has been verified in actual ports. Key words: long period wave; FIR low pass digital filter; Fast Fourier transform; window function 波浪是影响沿海港口最重要的水动力因素之一通常沿海对工程结构受力有影响的波浪周期大约为 3~0 秒, 该部分周期的波浪一般可以通过直接观测等手段获得然而沿海港口在短周期波浪作用的同时, 还会受到周期大于 0 秒的长周期波浪的影响, 该部分波浪通常是由于群波效应击岸波拍击等特殊原因产生的, 而且往往混杂于短周期波浪中出现对于这种长周期波浪, 目前直接观测比较困难, 且对其特性还未充分地认识港口受到长周期波作用, 会对港口的泊稳条件产生影响, 给船舶在港内系泊和装卸带来一定困难, 且当其中某一波浪的频率恰与港口水域系统本身固有的振动频率相一致或接近时, 往往会发生所谓的港口共振问题, 从而使港内的泊稳条件大为恶化因此, 对于长周期波的研究, 在港口的规划和管理中具有重要的意义 [] 一长周期波的诱发原因诱发长周期波的原因主要可以归纳为以下几种 : 1 群波效应两种以上周期不同的波系相互干涉叠加即产生群波效应, 连接群波中 1

2 各个波的波峰和波谷, 所得的外包络线就是群波的表面波形 ( 实际并不存在此波形 ) 其波长周期远比群波中各个个体波的波长周期大击岸波拍击由于波浪在近岸浅水区域破碎, 从而引起不规则的周期较长的水体振荡 3 风暴潮由于强风 ( 如台风 ) 和伴随强风扰动的大气压力剧烈变化而导致海面产生异常显著的升降风暴潮大致分为三个阶段 : 先行涌浪风暴潮主体和余振, 而先行涌浪和余振带有显著的长周期振动特性 4 海啸它与地震有关, 是一种特殊且罕见的现象, 其能量传播很远, 最终消失在滨海地带上无论哪种原因诱发的长周期波, 其均具有周期长, 振幅小的特点, 所以, 常常被短周期波的表面波况 ( 如群波效应击岸波拍击的情况 ) 所掩盖, 这往往使得港内长周期波的预报和研究难以进行因此, 采用一定的手段, 对港内的实测波浪数据进行处理和分离, 从而得出长周期波的波面数据, 对于长周期波的研究具有较大的实用价值二波面数据的处理方法实测得到的波浪数据, 通常是一个不规则波的波面数据, 其由多种不同频率的波组合而成这些波的组合中可能既有短周期波又有长周期波, 可以通过一定的方法分离出其中的长周期波以达到研究的目的 1 波峰波谷中点包络线法在目前, 此方法在一些工程中常用来分离港内的长周期波, 即在实测的波面数据中, 相邻的波峰和波谷之间取中点, 以这些中点的连线作为所谓长周期波的波面在一些工程中, 这种方法可以大致的得出港内长周期波的存在情况然而其得出的长周期波的波面, 并不存在实际的物理含义, 也不具有严密的理论支持因此, 这种中点包络线法只能在某些工程中定性的知道港内长周期波的分布情况, 而不能用于港内长周期波的预报和研究数字滤波数字滤波器 (Digital Filter, DF) 是具有一定信号传输特性的数字信号处理系统, 通过数字计算机对输入信号序列进行处理, 提取其中有用的信息, 以达到系统的要求在如今, 数字滤波器主要用于电磁波声波光波等信号处理领域, 在水波的去噪方面也有所应用, 但并未应用于港内长周期波浪的分离之中数字滤波器一般分为 IIR( 无限冲激响应 ) 滤波器和 FIR( 有限冲激响应 ) 滤波器 IIR 滤波器一般难以实现线性相位和系统稳定, 因此, 在实际运用中多采用 FIR 滤波器 FIR 滤

3 波器能够得到严格的线性相位且系统不存在内部的反馈, 因而总是稳定的在此, 采用窗函数法设计 FIR 低通数字滤波器将理想低通数字滤波器 ( 图 1) 的单位抽样响应截短并移位得到 : M sin( n ) ωc h ( ) d n = M π ( n ) 其中 M = N 1 M ϕ( ω) = ω 0 n N 1, 此时的相频响应以升余弦窗 (Hanning 窗 ) 为窗函数, 构造 FIR 低通数字滤波器的冲激响应,Hanning 窗的表达式为 : 图 1 理想低通 DF n ω ( n) = cos RN ( n) N 1 1 R N ( n) = 0 0 n N 1 n N 那么所设计的低通数字滤波器的单位抽样响应为 : h( n) = hd ( n) ω( n), 利用此单位抽样响应和输入序列作线性卷积, 可以得出我们所要的输出序列在实际操作中, 可以利用快速傅立叶变换 (FFT) 及循环卷积以减少计算量为了检验该低通数字滤波器的可行性, 现假定一个波列由周期分别为的正弦波叠加而成 : 令其抽样周期 T 为 1, 那么 : X ( t) = 0 sin( t) + 10 sin( t) + 5 sin( t) X ( nt ) = X ( n) = 0 sin( n) + 10 sin( n) + 5 sin( n) 由上式可以得出一系列的波面数据, 采用这些波面数据作为输入数据, 通过给定抽样频率 f, 截止频率 ω, 由上述的 FIR 低通滤波器, 分离出周期为 0 的正弦波 (Y(n)) c 由于窗函数法不能精确的确定通带边缘频率 ω 和阻带边缘频率 ω, 因此为了减小过渡带的宽度, 在窗函数选定的情况下, 只能通过增加单位抽样响应的长度来实现为了达到系统的要求, 并获得更好的滤波效果, 在此, 单位抽样响应的长度选定为 301 此时, 数字滤波器的过渡带带宽 Δ ω 字滤波器的幅频特性和归一化频谱分别如图图 3 所示, 图 4 和图 5 为滤波效果图, 从图 3 p 大致为 0.03π, 最大边瓣峰值为 db, 数 s

中可以看出数字滤波器的滤波效果比较理想图 FIR 滤波器的幅频响应图 3 FIR 滤波器的归一化频谱图 4 输入序列波形图图 5 输出序列波形图三工程实例现以厦门国际游艇码头港内波浪测量数据来具体研究长周期波浪厦门国际游艇码头坐落于厦门的东海岸, 由于该工程还未建成, 现仅有实验室物理模型的波浪测量数据作为研究的对象在模型中, 共设置了

4 中可以看出数字滤波器的滤波效果比较理想图 FIR 滤波器的幅频响应图 3 FIR 滤波器的归一化频谱图 4 输入序列波形图图 5 输出序列波形图三工程实例现以厦门国际游艇码头港内波浪测量数据来具体研究长周期波浪厦门国际游艇码头坐落于厦门的东海岸, 由于该工程还未建成, 现仅有实验室物理模型的波浪测量数据作为研究的对象在模型中, 共设置了 34 个测点, 在每个测点位置安置浪高仪, 按不同工况进行波浪数据测量图 6 为港内测点位置布置图针对码头前加消浪措施 50 年一遇极端高水位下的不规则波波面测量数据, 具体进行滤波分析在物理模型中, 浪高仪的采样周期为 0.019s, 采样数据个数为个, 模型的波高比尺为 1:40, 时间比尺为 1 : 40 图 6 港内测点布置图 4

5 将模型测得的数据量值乘以比尺, 得到原型状况下的数据, 此时, 原型情况下的采样周期大约为 0.081s 为了减少程序的运算量, 并且由于当数据总长度不变时, 频率分辨率不变 [1], 所以在不影响波形失真的情况下, 对上述测得数据进行重新抽样, 令抽样周期为 0.81s, 抽样数据个数为 1500 个利用前述的 FIR 数字滤波器, 滤波器的单位抽样响应长度仍采用 301, 抽样频率 f 为 1.3Hz, 截止频率 ω 为 0.081π, 在此情况下, 过渡带带宽 Δ c ω 仍约为 0.03π, 最大边瓣峰值为 db 因此, 通过滤波, 我们可以得出 34 个测点每个测点上, 周期大于 0s 的长周期波的波面数据, 并且可以通过计算得出各测点长周期波的波高值如图 7~ 图 10 为 5 号测点和 15 号测点的滤波效果图图 7 5 号测点实测波形图图 8 5 号测点滤波后波形图图 9 15 号测点实测波形图图号测点滤波后波形图由各个测点的长周期波的波高可以大致得出港内长周期波的分布情况, 如图 11 所示, 可见, 在 14 号测点附近长周期波的波高值较大因此, 在制定港内游艇的停泊方案时, 可同时考虑港内长周期波浪的分布状况, 以获得最佳的停泊方案四结语 1 在目前的波浪研究中, 长周期波浪的分析和研究工作做得相对较少, 而分析和研究 5

长周期波浪在港口的规划和管理中具有较重要的意义由于长周期波浪的直接观测比较困难, 所以需要利用一些手段对仪器的波浪观测数据进行处理, 以获得周期大于 0s 的长周期波浪数据而相比较而言, 本文采用窗函数法设计 FIR 低通数字滤波器, 具有较理想的滤波效果 3 通过对厦门国际游艇码头物理模型波浪测量数据进行滤波处理,

6 长周期波浪在港口的规划和管理中具有较重要的意义由于长周期波浪的直接观测比较困难, 所以需要利用一些手段对仪器的波浪观测数据进行处理, 以获得周期大于 0s 的长周期波浪数据而相比较而言, 本文采用窗函数法设计 FIR 低通数字滤波器, 具有较理想的滤波效果 3 通过对厦门国际游艇码头物理模型波浪测量数据进行滤波处理, 基本上得出港内各个测点的长周期波浪的波面数据, 并大致获得港内长周期波浪的分布情况, 从而可为港内游艇停泊方案的制定提供参考依据图 11 港内长周期波分布图参考文献 : [1] 胡广书. 数字信号处理理论算法与实现 [M]. 北京 : 清华大学出版社,1997 [] 顾家龙. 港口水域共振问题的研究 [J]. 水运工程,1984 年,1 期 :pp3-1 6

数字信号处理第五章06 IIR数字滤波器-频率变换2.ppt [兼容模式]

数字信号处理第五章06 IIR数字滤波器-频率变换2.ppt [兼容模式] 数字信号处理周治国 05. 第五章数字滤波器 IIR 数字滤波器的频率变换数字带通带阻高通滤波器的设计把一个归一化原型模拟低通滤波器变换成另一个所需类型的模拟滤波器, 再将其数字化直接从模拟滤波器通过一定的频率变换关系完成所需类型数字滤波器的设计先设计低通型的数字滤波器, 再用数字频率变化方法将其转换成所需类型数字滤波器模拟原型模拟 - 模拟频带变换模拟带通带阻高通数字化数字带通带阻高通