Microsoft Word 指考數甲試題(定稿)

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午郗
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1 大學入學考試中心 0 學年度指定科目考試試題數學甲作答注意事項考試時間 :80 分鐘作答方式 : 選擇 ( 填 ) 題用 B 鉛筆在答案卡上作答 ; 更正時, 應以橡皮擦擦拭, 切勿使用修正液 ( 帶 ) 非選擇題用筆尖較粗之黑色墨水的筆在答案卷上作答 ; 更正時, 可以使用修正液 ( 帶 ) 未依規定畫記答案卡, 致機器掃描無法辨識答案 ; 或未使用黑色墨水的筆書寫答案卷, 致評閱人員無法辨認機器掃描後之答案者, 其後果由考生自行承擔答案卷每人一張, 不得要求增補選填題作答說明 : 選填題的題號是 A,B,C,, 而答案的格式每題可能不同, 考生必須依各題的格式填答, 且每一個列號只能在一個格子畫記請仔細閱讀下面的例子例 : 若第 B 題的答案格式是 8 9 3, 而依題意計算出來的答案是, 則考生 8 必須分別在答案卡上的第 8 列的與第 9 列的畫記, 如 : 例 : 若第 C 題的答案格式是 , 而答案是時, 則考生必須分別在答案 50 卡的第 0 列的與第列的畫記, 如 :

2 第頁 0 年指考共 7 頁數學甲第壹部分 : 選擇題 ( 單選題多選題及選填題共占 76 分 ) 一單選題 ( 占 4 分 ) 說明 : 第題至第 4 題, 每題有 5 個選項, 其中只有一個是正確或最適當的選項, 請畫記在答案卡之選擇 ( 填 ) 題答案區各題答對者, 得 6 分 ; 答錯未作答或畫記多於一個選項者, 該題以零分計算. 設 z 為一複數, 且 z i z ( 其中 i 為虛數單位 ) 試問 z 的絕對值 z 為下列哪一個選項? () () (3) (4) (5). 坐標平面上, 直線 x 分別交函數 y log0 x y log x 的圖形於 P Q 兩點 ; 直線 x 0 分別交函數 y log0 x y log x 的圖形於 R S 兩點試問四邊形 PQSR 的面積最接近下列哪一個選項?( log ) () 0 () (3) (4) 3 (5) 4 - -

3 0 年指考第頁數學甲共 7 頁 3. 袋中有大小相同編號到 8 號的球各一顆小明自袋中隨機一次取出兩球, 設隨機變數 X 的值為取出兩球中的較小號碼若 ( k,,,8 ), 試問有幾個 p k 的值大於 5? p k 表 X 取值為 k 的機率 () 個 () 個 (3) 3 個 (4) 4 個 (5) 5 個 0 4. 考慮所有由各一個與三個 0 所排成形如 c e 為 0 的三階方陣今隨機選取這樣一個方陣, 試問其行列式值的機率為下列哪一個選項? a 0 f 0 c e b d 對角線均 0 a b 0 d 為奇數 f 0 () 0 () 0 (3) (4) 9 0 (5)

4 第 3 頁 0 年指考共 7 頁數學甲二多選題 ( 占 40 分 ) 說明 : 第 5 題至第 9 題, 每題有 5 個選項, 其中至少有一個是正確的選項, 請將正確選項畫記在答案卡之選擇 ( 填 ) 題答案區各題之選項獨立判定, 所有選項均答對者, 得 8 分 ; 答錯個選項者, 得 4.8 分 ; 答錯個選項者, 得.6 分 ; 答錯多於個選項或所有選項均未作答者, 該題以零分計算 5. 令 A(, 0) B (0, ) C (, ) D (4, 3) 為坐標平面上四點請選出正確的選項 () 恰有一直線通過 A B C 三點 () 恰有一圓通過 A B D 三點 (3) 恰有一個二次多項式函數的圖形通過 B C D 三點 (4) 恰有一個三次多項式函數的圖形通過 A B C D 四點 (5) 可找到兩平行直線, 其聯集包含 A B C D 四點 6. 設 c 為實數, E E 皆為坐標空間中的平面, 其方程式如下 : E : cx y c E : cy z 0 E : x cz 3 已知 E E 有一個交點的 z 坐標為, 請選出正確的選項 () (,0,0 ) 是 E E 的一個交點 () E E 有無窮多個交點 (3) E E 中一定有兩個平面重合 (4) c (5) E E 有一個交點的 z 坐標為 - 3 -

5 0 年指考第 4 頁數學甲共 7 頁 7. 令 3 f ( x) x x x 設 a b c 為方程式 f( x) 0的三個實根, 且 ab c, 請選出正確的選項 () 極限 f () x lim 存在 x x () a b c 至少有一個在 0 與之間 (3) a, a, a 3,, a n, 為收斂數列 (4) b, b, b 3,, b n, 為收斂數列 (5) c, c, c 3,, c n, 為收斂數列 8. 考慮函數 f () x sin x cos x, 其中 x 為任意實數請選出正確的選項 () f ( x) f( x) 對所有實數 x 均成立 () f 的最大值為 (3) f 的最小值為 0 (4) f ( ) f ( ) 0 9 (5) 函數 f 的 ( 最小正 ) 週期為 - 4 -

6 第 5 頁 0 年指考共 7 頁數學甲 9. 考慮向量 u ( ab,,0) v (, cd,), 其中 a b c d 請選出正確的選項 () 向量 v 與 z 軸正向的夾角恆為定值 ( 與 c d 之值無關 ) () u v 的最大值為 (3) u 與 v 夾角的最大值為 35 (4) ad bc 的值可能為 5 4 (5) u v 的最大值為 - 5 -

7 0 年指考第 6 頁數學甲共 7 頁三選填題 ( 占分 ) 說明 :. 第 A 與 B 題, 請將答案畫記在答案卡之選擇 ( 填 ) 題答案區所標示的列號 (0 5). 每題完全答對給 6 分, 答錯不倒扣, 未完全答對不給分 A. 設 A B C D 為空間中四個相異點, 且直線 CD 垂直平面 ABC 已知 AB BC CD 0, 4 sin ABC, 且 ABC 為銳角, 則 AD 0 5 ( 化成最簡根式 ) B. 設 m 為實數若圓與直線 y m( x 3) 在坐標平面上的 x y x y 兩個交點位於不同的象限, 而滿足此條件的 m 之最大範圍為 am b, 則 4 a b ( 化成最簡分數 ) 3 5 以下第貳部分的非選擇題, 必須作答於答案卷 - 6 -

8 第 7 頁 0 年指考共 7 頁數學甲第貳部分 : 非選擇題 ( 占 4 分 ) 說明 : 本部分共有二大題, 答案必須寫在答案卷上, 並於題號欄標明大題號 ( 一二 ) 與子題號 (() () ), 同時必須寫出演算過程或理由, 否則將予扣分甚至給零分作答務必使用筆尖較粗之黑色墨水的筆書寫, 且不得使用鉛筆每一子題配分標於題末一. 設 p (x) 為一實係數多項式, 其各項係數均大於或等於 0 在坐標平面上, 已知對所有的 t, 函數 y p(x) y x 的圖形與直線 x x t 所圍成有界區域的面積為 t 4 t 3 t t C ( 其中 C 為常數 ) () 試說明 x 對所有的 p() x x 均成立 ( 分 ) () 設 t, 試求 (3) 試求 C ( 分 ) t x dx (3 分 ) ( ) (4) 試求 p (x) (5 分 ) 二. 設 A (, 0) B (0,) 為坐標平面上兩點,C 為直線 AB 外一點經平面線性變換 M 作用後, A 被映射至 A (, ) B 被映射至 B (, ), 而 C 被映射至 C () 試問變換 M 的矩陣為何?(4 分 ) () 試證明變換 M 將 ABC 的重心映射至 ABC 的重心 (4 分 ) (3) 若 ΔABC 的面積為 3, 試求點 C 與直線 AB 的距離 (4 分 ) - 7 -

¾ú¥v¬ì²Ä8¦¸-«ü¦Ò«ÊŁ±.prn, page Normalize ( <4D F736F F D20BEFAA576ACECB2C438A6B82DABFCA6D2ABCAADB12E646F63> )

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