Simulations and Appliations of the Fluxgate Ring-Core Magnetization Model LIU Si, PENG Tanghao, CAO Daping, JIANG Shunping, JIANG Changzhong Department of Physis, Wuhan University, Wuhan, China e-mail: Liu.si@hotmail.om; dapingao@whu.edu.n Abstrat: As a basi load of most satellites, preise three-axial fluxgate magnetometer is usually used for geomagneti navigation. And the study of dynami magnetization harateristis of fluxgate ore material is fundamental and essential for fluxgate mehanism researh. Beause of the ompliations of diret testing dynami hysteresis urve, the earlier simulations usually got some unaeptable errors ompared with experimental results. In this paper, a magnetization urve funtion of a fluxgate sensor with J86 Permalloy as ring-ore material has been given, whih onsists of two ar-tangent fators, and a simple model of hysteresis urve has been developed. Fluxgate exitation simulations have also been ompleted based on these funtion and model, whih numerially solved the basi differential equations of exitation eletronis. By omparing these simulations with experimental results, all the details inluding the peak value and the phase of the exitation urrent were deteted, and the dissymmetry of exitation urrent aused by hysteresis was indiated in the results as well. Therefore, to a great extent, the simulation programs ould be a substitute for laboratorial fluxgate exitation tuning when a lot of parameters need to be adjusted. Finally, these programs were applied to the quantifiational analysis for the stability of fluxgate exitation. Keyword: fluxgate; magnetometer; magnetization urve; hysteresis urve; simulation 磁强计环形磁芯的磁化模型及数值仿真应用 刘斯, 彭堂超, 曹大平, 蒋顺平, 蒋昌忠武汉大学物理科学与技术学院, 武汉, 中国,4007 e-mail: Liu.si@hotmail.om; dapingao@whu.edu.n 摘要 : 地磁导航是是卫星自主导航的重要手段 高精度三轴磁通门磁强计是测量地磁场矢量的基本仪器 其中, 磁强计探头磁芯材料的磁化特性及动态分析对掌握磁强计运行的机理细节具有基础性和本质的意义, 由于动态磁滞回线的准确测试的具有极大难度, 致使理论仿真与实验之间存在较大误差 本文以测量数据为基础, 利用两项反正切函数精确拟合出 J86 坡莫合金为磁芯的环形磁强计探头的磁化曲线函数, 同时, 利用该磁化曲线函数和矫顽力建立了一种简单的磁滞回线模型, 并将上述函数和模型应用于探头激励过程的数值仿真 该仿真从最基本的激励电路微分方程组出发, 完全依照实验电路编写, 再现了磁通门磁强计激励中的各种物理现象, 尤其能够精确计算出磁强计激励电流波形的峰值和相位的变化趋势及由磁滞回线引起的激励电流波形不对称等细节 在需要频繁改变大量参数的情况下, 仿真程序可以在某种程度上代替激励电流的实验调试, 并能定量地分析探头和电路各参数对激励过程稳定性的影响, 为设计出高性能磁通门磁强计提供有力帮助 关键词 : 磁通门 ; 磁强计 ; 磁化曲线 ; 磁滞回线 ; 仿真 前言自主导航是现代卫星导航的重要发展方向 上世纪 90 年代初,Psiaki 就提出利用磁强计测量地磁场实现卫星自主定轨 [] 目前, 由于地磁导航技术简便高效 性能可靠 抗干扰, 已经成为世界发达国家不可缺少的基本导航定位手段 [] 利用地磁场自主导航的基本原理是通过星载磁强计测量卫星所在位置的地磁场矢 量, 而地磁场的模型是已知的, 这样就可以根据卫星所在位置的地磁场矢量来确定卫星位置 [] 同时, 地磁导航系统可与惯性导航 GPS 导航等组合, 提高导航精度 [4,5] 因此, 研究高精度低功耗的三轴磁强计对自主导航发展具有积极的推动作用 在研究磁通门磁强计探头的工作状态的过程中, 很多文献对磁通门磁力计探头磁芯的磁化曲线和磁滞 [6] 回线有过多种近似或逼近, 如折线型的磁化曲线和 400
在数量级上与 μ 0 一致, 令 μ = 0-6 综上所述, 我们使用了如下两个函数对磁化曲线进行拟合 : B aartan( bh) H () 拟合结果 :a = 0.00;b = 0.8; 拟合曲线与原数据散点图比较如图 所示 其拟合方差和 (sse) 为.006e-005, 均方根 (rmse) 为 6.06e-004 B aatan( bh) atan( dh) H () Figure. Fitting magnetization urve Fitting for equation() Fitting for equation() 图. 拟合磁化曲线 拟合曲线为 () 式 拟合曲线为 () 式 磁滞回线 [7], 单项反正切函数逼近 [8], 单项双曲正切函 [9] 数逼近等, 但这些模型在实际计算运用中与实验结 果有较大的偏差, 无法模拟出所观察到的重要物理现象, 且没有表述当磁化场超出饱和磁场值后磁芯磁化曲线的物理意义 同时, 国内外虽已有借助仿真软件对磁通门磁力计进行模拟仿真的研究, 但使用的电路模型较为简单, 并对电路做了一定的近似处理 文献 [0] 仅进行了简单的 RL 串联激励的仿真计算 ; 文献 [] 近似认为的激励电路干路电流为正弦形式, 而实际电路是难以做到这一点的 本文通过建立磁强计探头磁芯磁化曲线及磁滞回线模型, 从而从最基本的激励电路微分方程组出发, 数值仿真了磁强计的激励过程 磁化曲线及磁滞回线 环形激励线圈的磁化曲线测量是由中国计量科学研究院进行, 测量结果如表 所示 考虑到磁化曲线在被测区间内单调, 且 B 对 H 在 (-,+ ) 上连续可微且一阶导数不为零, 根据所测数据, 我们很容易想到用反正切曲线或双曲正切曲线来进行拟合 且根据磁化曲线的性质, 当 H 达到饱和磁场值后, 理想磁化曲线应该满足 B=μ 0 H(μ 0 =4 0-7 ), 但实际材料中, 存在一些很难被磁化的磁畴, 导致此线性项增大 根据实测数据,H 达到饱和磁场值后, 有 B= 0-6 H, 拟合结果 : a =0.00797;b =0.87; =0.0047;d =0.04; 拟合曲线与原数据散点图比较如图 所示 其拟合方差和 (sse) 为 4.768e-006, 均方根 (rmse) 为 4.454e-004 从拟合结果来看,() 式比 () 式更切合实测数据, 因此我们认为在保证拟合磁化曲线的非饱和区的斜率外, 增加一个反正切或双曲正切项对拟合函数进行调整, 以保证从非饱和到饱和的过渡区域与测量数据更为吻合是有必要的 在激励磁场幅值足够大的情况下, 磁芯的反复磁化是按极限磁滞回线进行, 由于极限磁滞回线的上升段和下降段与平均磁化曲线 ( 即拟合曲线 ) 无明显差别, 我们可将拟合曲线平移, 平移后曲线在 B 轴上的截距即为矫顽力 H, 这样就得到磁滞回线, 其方程组如式 (-)(-) Baatan[ b( H H )] 上升段 : atan[ d( H H )] H Baatan[ b( H+H )] 下降段 : atan[ d( H+H )] H 数值仿真原理 (-) (-) 磁通门磁力计激励电路如图 所示 整个激励电路由功率 MOS 驱动, 激励电压 U0 为方波, 频率为 f 图 中 C 为隔直电容, L C 为谐振电感和电容, R 为电感 L 的直流电阻 由于磁力计的探头由环形软磁磁芯和激励线圈以及感应线圈组成, 所以探头可以看成电感元件, 其等效电感为 L, 直流电阻为 因此 Figure. Shemati iruit diagram of the fluxgate exitation 图. 磁通门磁力计激励电路实验图 R 40
Table. Testing date of stati magnetization urve 表. 静态磁化曲线测试数据 H(A/M) B(T) H(A/M) B(T) H(A/M) B(T) H(A/M) B(T) 0.00 8 0.008 60 0.04 4.0 0 0.07 0.00 9 0.009 70 0.05 5.0 0 0.07 0.005 0 0.009 80 0.05 6.0 0 0.08 4 0.005 0 0.0 90 0.05.0 0 0.08 5 0.006 0 0.0.0 0 0.05.5 0 0.09 6 0.007 40 0.0.0 0 0.06.0 0 0.00 7 0.008 50 0.0.0 0 0.07.0 0 0.0 根据图 列出电路的电压 电流方程为式 (4): du U IR L U0 UCU IR L I I C C I C di du 式中 U U U 为隔直电容 C 两端的电压 方程组 C 0 (4) 第一式中探头的等效电感 L 并不是定值, 它会随探 I 头上的激励电流而变化 由安培环路定理可得 : I di (4) Hl (5) n 数为实验中的实际参数, 如表 所示 4 仿真结果与实验结果对比分析 使用磁化曲线进行仿真时, 模拟程序输出的参数与示波器输出参数比较如表 所示 从表 中可以看到, 数值模拟输出的各项关键参数与示波器测得的参数符合得较好, 尤其是电流参数, 模拟值与实验值的相对误差不到 5% 在磁通门探头的激励过程中, 我们主要关注的是探头两端的电压和通过探头线圈的激励电流 探头两端的电压波型与示波器输出波形的比较如图 所示 实验波形使用示波器 Tektronix TDS 0B 直接截图保存至 USB 存储载体 可以看到, 示波器显示的波 U 式中 l 为探头圆环的周长, H 为环内磁场强度 于是有探头线圈电感 : nsdb L l dh (6) 式 (6) 中的 db/dh 的物理意义为环形激励线圈的微分磁导率, 可通过对磁化曲线或磁滞回线函数求导得到 本文数值模拟程序直接采用四阶龙格 - 库塔 (Runge-Kutta) 法求解方程组 (4) 模拟程序的输入参 Table. Experimental date of exitation iruit 表. 激励电路实验参数 参数 数值 参数 数值 C (F) 9.68 0-7 U 0 (V) 0 0 C (F).0 0-7 F\ f(s - ) 79. R (Ω) 4. s(m) 7.95 0-6 R (Ω).5Ω n 90 L (H). 0 - H l(m) 0.45 Table. Comparing the simulations and experimental results 表. 仿真值与实验值对比 I,max (A) I,max (A) U,max (V) (U Cmax - U Cmin )/(V) 模拟 0.66 0.09 8.96 0.09 实验 0.7 0.09 8.0 0.70 Figure. The sensor volt wave 图. 磁力计探头两端电压波形 40
() (d) Figure 5. Comparing the exitation urrent with and without hysteresis 图 5. 考虑磁滞回线时的电流波形对比 () Figure 4. Exitation urrent wave Upper trae: Experimental result; Lower trae: Simulation 图 4. 磁力计探头激励电流波形 ( 上 : 实验结果 ; 下 : 仿真结果 ) 形与模拟的波形较为相近, 但示波器显示的 U 幅 U 值略小, 且拐点较为明显 探头激励电流波形对比如图 4 所示 从图中可 以看到, 示波器显示的波形与模拟的 I 波形极为相 I 近, 但示波器显示的脉冲宽度比模拟的宽度略窄 这主要是由于模拟使用的 B-H 曲线的饱和电流比实际的磁芯材料饱和电流略小引起的 由于我们拟合的 B-H 曲线是根据探头在直流状态下测量的 B-H 数据点拟合而成, 而探头实际工作在约.7KHz 的交流状态下, 因此, 磁芯材料未饱和时的磁导率会有一定的减小 若想得到更准确的脉冲宽度就得适当调整拟合函数, 使探头的表观磁导率适当减小 通过我们相关的工作已经可以证实, 适当调整 B-H 拟合曲线可以使模拟更接近实际情况 激励电流的相位稳定性是获得高精度磁强计的重要环节, 同时, 为了保证磁强计的感应检波效率, 也要考虑激励电流与方波电压源的相对相位 表 中的所有参数都会对激励电流的相位有一定影响, 其中谐 振电容 C 对激励电流相位的影响最大 本仿真不仅可 以精确反映激励电流的波形, 而且可以精确反映激励电流的相位 图 4 为表 中的调谐电容值所得的激 励电流与方波电压源的相位关系对比 图 4() 是 为.5 0-7 F 后 ( 其它参数不变 ) 的相位关系对比, 可以看到, 此时, 激励电流的幅值更大, 脉冲更宽且相位 模拟的结果也很精确的反映了这些变化趋势 为了进一步仿真磁通门磁强计探头激励电流的细节, 我们在仿真中运用 () 式的磁滞回线代替磁化曲线函数 根据中国计量科学研究院的测试结果,J86 坡莫合金的静态矫顽力约为 A/m, 在约.7KHz 的频 率下拟合磁滞回线时, 取 J86 坡莫合金的矫顽力 H 为 5A/m 进行计算 加入矫顽力的影响后, 激励电流如图 5 所示, 其与磁化曲线函数仿真的结果无明显差异, 两波形的相关系数约为 0.999 但将电流放大至 0.006A/div, 如图 5(d) 所示, 可以看到, 探头进入饱和 C 改 40
的上升段与下降段电流有明显不对称, 这也与实验中所看到的结果相同, 实验电流波形如图 5 所示, 电压为 0mV/div, 所用取样电阻为.Ω, 换算成电流也为约 0.006A/div 不考虑磁滞的电流如图 5() 所示 这是由于磁滞使得磁芯在磁化上升段的饱和磁场强度增加, 从而需要更大激励电流才可使磁芯进入饱和, 而磁化下降段的饱和磁场强度减小, 所需饱和激励电流也减小, 导致在进入正负饱和时的电流大小有明显差异 5 结论本文利用反正切函数对 J86 坡莫合金的环形激励线圈磁化曲线进行了拟合, 增加了磁化曲线拟合函数的线性项和调整项, 线性项将更完善地表述磁化曲线的物理意义, 而调整项从函数性质考虑, 使得拟合函数与测试结果更加吻合, 并利用磁化曲线拟合函数和矫顽力, 构造了简洁的磁滞回线的函数形式 同时, 将该拟合函数和磁滞回线应用于磁通门磁强计激励回路数值仿真, 精确地再现磁通门磁强计激励回路实验中的各种重要的物理现象, 以及计算出各种参数, 从而证明了该拟和函数和磁滞回线模型能够从数学准确上描述环形磁芯的磁化性质 且由于该模拟仿真从最基本的激励电路微分方程组出发, 完全依照实验电路编写, 所以具有很高的仿真精度 同时仿真过程没有使用仿真软件, 不受仿真软件的功能限制, 可以根据实验情况任意调整, 计算精度和方法也可以根据实验需要进行修改 因此该模拟程序可以在某种程度上代替激励电流的实验调试, 特别是在需要频繁改变大量参数的情况下, 该模拟程序可以为磁力计的研发带来较大帮助 同时, 噪声 零点漂移等非理想因素也可以 引入到模拟中 从而定量地分析磁通门磁力计的性能 指标, 进行辅助设计和仿真实验 Referenes ( 参考文献 ) [] Psiaki.M.L,Martel.F.Proeedings of the Third Annual AIAA /USU onferene on Small Satellites,989. [] S.Mamillan and J.M.Quinn.The Derivation of Word Magneti Model 000.British Geologial Survey Tehnial Report WM/00/7R,000. [] Wang Jianqi, Cao Xinbin, Autonomous Navigation Design for Small Satellite Using Earth Magneti Field Measurement, Aerospae Control, 00(), 9 4 (Ch). 王建琦曹喜滨, 利用地磁场测量的小卫星自主导航设计, 航天控制,00 年, 第 期,9 4 [4] Yan Dengyang, Ren Jianxin, et al. Investigation on INS/GNS Integrated Navigation System, Mahinery and Eletronis, 007 (), 9 (Ch). 晏登洋任建新等, 惯性 / 地磁组合导航技术研究, 机械与电子,007 年, 第 期,9 [5] Zhao Minhua, Wu Bin, et al. Combined Navigation Algorithm by Means of Magnetometers and GPS, Ata Astronomia Sinia, 006(), 96 0 (Ch). 赵敏华吴斌等, 基于 GPS 与三轴磁强计的联合导航算法, 天文学报,006 年, 第 期,96 0 [6] Zhang Xuefu, Fluxgate Tehnology, National Defene Industrial Press, 995, (Ch). 张学孚, 磁通门技术, 国防工业出版社,995 年, 第 版, [7] Luas P erez, Analytial model for the sensitivity of a toroidal [8] fluxgate sensor, Sensors and Atuators A, (006) 0, 4 46. [9] Hetor Trujillo, Analysis of the fluxgate response through a simple spie model, Sensors and Atuators, (997)75, 7. [0] JU.B. Afanasjev., et al. Magneti Field Parameter Measurement Instrument, Siene Press, 98, 4 (Ch). Ю.B. 阿法拉谢耶夫等, 磁场参数测量器具, 科学出版社, 98 年, 第 版, 4 [] He Naiming, The Numerial Calulation and Simulation of Flux Gate Detetor, Chinese Journal of Sientifi Instrument, 00(), 57 60 (Ch). 何乃明, 磁通门探测器的数值计算与仿真, 仪器仪表学报, 00 年第 卷第 期,57 60 [] Hetor Trujillo,et al,analysis of the fluxgate response through a simple spie model,sensors and Atuators,75 (999), 7. 404