精選題庫 & 解析 5 第 9 章碰撞 9- 碰撞的描述 ( 試題 ) 單一選擇題. 球質量為. 公斤, 以 4 公尺 / 秒之速率撞擊質量 4. 公斤原為靜止之 球, 則碰撞後此系統質心的速度大小為多少公尺 / 秒? ().4 ().8 (C). (D).6 (E).. 光滑平面上, 有一質量為 4 的三角形木塊向右以 前進, 同平面上一質量 的小球以 向左運動, 設球可滾上三角形木塊的斜面上, 且不計轉動效應及摩擦, 9 則小球能達到的最大高度為何? () g () 8 g (C) 9 5 g (D) 8 5 g (E) 5 g. 在一直線上的甲 乙兩球發生碰撞, 而兩球碰撞前到碰撞後的速度隨時間變化的關係如附圖所示, 已知甲球質量為. kg, 碰撞期間, 乙球所受衝量為 x kg./s, 乙球所受平均作用力為 y N, 試問下列哪一選項的數字可表示 (x, y)? ()(48, 48) ()(48, 4) (C) (4, ) (D)(8, ) (E)(, ) 4. 在一直線上的甲 乙兩球發生碰撞, 而兩球碰撞前到碰撞後的速度隨時間變化的關係如附圖所示, 已知甲球質量為. kg, 碰撞期間, 乙球所受衝量為 x kg./s, 乙球所受平均作用力為 y N, 試問碰撞前系統的質心速度為 /s, 碰撞期間兩球曾以相同速度 u /s 前進, 試問下列哪一選項的數字可表示 (, u)? ()(8., 8.) ()(8., 4.) (C)(4.,.) (D)(.,.) (E)(.,.) 5. 鋼球 公斤 鋁球. 公斤, 兩球發生正向碰撞時, 下列敘述何者正確? () 鋁球受到撞擊力的量值是鋼球的五倍 () 鋁球受到的衝量量值是鋼球的五倍 (C) 鋁球動量改變量的量值是鋼球的五倍 (D) 鋁球動能改變量的量值是鋼球的五倍 (E) 鋁球速度改變量的量值是鋼球的五倍 多重選擇題
6 精選題庫 & 解析 6. 下列幾種碰撞情形, 哪些可稱為完全彈性碰撞? () 碰撞前後動能守恆 () 碰撞前後動量守恆 (C) 兩物間作用力為保守力 (D) 接近速率等於分離速率 (E) 碰撞前後能量守恆 7. 光滑水平面上, 兩物體在同一直線上運動, 發生迎面碰撞, 碰撞後 靜止, 下列敘述哪些是正確的? () 碰撞後 一定反向運動 () 碰撞後 的動能一定變大 (C) 碰撞前 動量的量值一定比 大 (D) 碰撞前 的動能一定比 大 (E) 碰撞前 的速率一定比 大 8. 兩物體 發生迎面碰撞, 碰撞後 和 都朝 原來移動的方向運動則下列何者正確? () 的質量一定比 大 () 的密度一定比 大 (C) 碰撞前 的動量量值比 大 (D) 碰撞前 的速率比 大 (E) 碰撞後 的速率比碰撞前小 9. 質量為 的甲物體, 以初速度 朝 +x 方向運動 ( >), 與質量為, 原為靜止之乙物體產生一維碰撞碰撞後甲物體之速度為 ; 乙物體之速度為 ( 朝 +x 方向為正值 ), 則下列敘述, 何者為正確? () 如 >, 則 一定大於 () 如 =, =, 則 一定等於 (C) 如 - =, 則此碰撞一定是彈性碰撞 (D) 如 =, 則此碰撞一定是非彈性碰撞 (E) 如 + =, 則此碰撞一定是彈性碰撞 9- 碰撞的描述 ( 解析 ). 答案 : 解析 : 碰撞過程動量守恆, 質心速度碰撞前後不變, 故 c =.(4)+4.() (.+4.) =.8(/s). 答案 :D 解析 : 達最高點時木塊與小球相對靜止, 兩者速度相同 = C= 4 + (-) 4+ = ) +gh,h= 8 5g. 答案 :C 5,4 + () 解析 : J 甲 =Δ p 甲 =. (-4.)-. 8.=-4, J 乙 + J 甲 =, J 乙 =4; F 乙 = 4 Δt = 4 5- = 4. 答案 :E = 4+ ( 5 解析 :Δ p 乙 = J 乙, 乙 6.- 乙 (-.)=4, 乙 =., C =. 8.+. (-.).+. =., 總動量守恆 :. 8. +. (-.)=. u+. u,u=. 5. 答案 :E
精選題庫 & 解析 7 解析 :() 兩球所受撞擊力為作用力和反作用力 ;()(C) 兩球所受衝量等值, 動量變化量也相同 ;(D) E k = - = ( - ) (Δp) 動能變化量不是 :5;(E) 鋼球的質量是鉛球的 5 倍, 故鋁球的速度變化量是鋼球的 5 倍 多重選擇題 6. 答案 :CD 解析 : 碰撞前後動量守恆, 而彈性碰撞更須考慮碰撞前後動能守恆, 在碰撞期間作用力為保守力, 為力學能守恆 7. 答案 :C 解析 :() 靜止, 表示 球一定反向運動, 若 繼續同向運動, 不會靜止 ;() (C) t 以 p 表示撞前 動量的大小 p 表示撞前 動量的大小考慮方向, 則碰撞前後 (-p )+(+p )=-p ', 必 p >p, 但無法確定 p 和 p ' 何者較大, 亦無法確定 球撞後動能是否增大 8. 答案 :CE 解析 : 以 的運動方向為正, - = + >, 必 > 又 - <, 即 + <, 即 < 9. 答案 :CD 解析 : = +,e= -, - =e, 得 = -e +, = (+e) + () 依題意 >, >, 若 >, 則 -e >, e, 故 不一定大於 ;() 若 =, =, 代入動量守恆式 : = +, 得 = ;(C) - =,e= - 彈性碰撞, 動量必守恆 =, 為彈性碰撞 ;(D) =,e= - =, 為完全非彈性碰撞 ;(E) 不論是否為
8 精選題庫 & 解析 9- 正面彈性碰撞 ( 試題 ) 單一選擇題. 一質量為. 公斤的 球以 4. 公尺 / 秒的速度向右運動, 與另一質量為 公斤, 速度為. 公尺 / 秒向右運動的 球作正面彈性碰撞, 則碰撞後, 球的速度大小為 ()4 () (C) 5 (D) 6 5 (E) 5 公尺 / 秒. 有一質量為 的質點以初速度 與原為靜止 質量 的質點發生一維彈性碰撞, 則碰撞後兩質點速 度各為 () = + = + + = ; (D) = + = + ; () = + = + ; (E) = = ; (C) = ; +. 設於無摩擦之桌面上置有五個相同的鋼球, 其中兩個接連排放一列, 另三個自左方以速度 正面碰撞此二球, 如下圖所示假設為完全彈性碰撞, 則碰撞後有幾球離開? () () (C) (D)4 (E)5 4. 如下圖所示, 有兩靜止物體質量為 稍微分開, 另一質量為 物體以速度 向右作一維彈性碰撞, 若 =, 則將發生幾次碰撞? () () (C) (D)4 (E)5 C 5. 質量相同的甲乙兩球各以 公尺 / 秒 5 公尺 / 秒相向作正面彈性碰撞, 碰撞後甲以 5 公尺 / 秒的速率反彈, 則乙反彈的速率為 ()5 ()5 (C) (D)4 (E) 公尺 / 秒 6. 如下圖所示, 完全相同的 兩球, 當 球從高 h 處自由落下之瞬間, 球在 球的正下方地面上也開始鉛直上拋運動, 途中兩球發生正向彈性碰撞, 則 gh 球返回地面時速度為何? () () gh (C) gh (D) gh (E) gh h 7. 質量 動能 K 的物體與質量 的靜止物體作正面彈性碰撞, 則下列何種情況動能由 轉移至 最大? () =. () = (C) =. (D) = (E) = 8. 質量 動能 K 的物體和質量 的靜止物體作正面彈性碰撞, 則下列何種情況碰撞後 有最大的動量? () > () >> (C) < (D) << (E) = 9. 長 公尺的線懸一 球, 自和鉛直線夾 6 處靜止釋放, 當 球至最低點時和另一相同質量的 球作正面彈性碰撞, 如圖 球原高度 8 公尺, 被撞後作水平拋射, 則 球水平射程為 () ()4 (C)6 (D)8 (E) 公尺 6 8 x
精選題庫 & 解析 9. 一中子和一電子作正面彈性碰撞, 中子以 的速率入射靜止的電子, 電子質量, 則碰撞後電子的動 能約為 () () 4 (C) (D) (E)4. 質量 的質點與質量 的靜止質點作直線彈性碰撞, 已知碰撞後 質點的末速度量值為 末速度 量值的 4 倍, 則兩質點的質量比值可為 () () (C)4 (D) (E) 4. 博士是臺灣高鐵的駕駛員, 在一寬廣的空間上正駕駛高鐵以時速 公里的速率迎面撞上一個速率 為零的高爾夫球, 假設高鐵與球作正面彈性碰撞則以下哪一個值為高爾夫球被撞後可能的最大速 率? () 時速 公里的速率 () 時速 公里的速率 (C) 時速 6 公里的速率 (D) 時速 公里的速率 (E) 時速 公里的速率. 有 兩質點作直線彈性碰撞, 如圖所示, 則碰撞後兩質點間的分離速率為 () () (C) (D)4 (E) 公尺 / 秒 4. 球以速率 5 公尺 / 秒向東運動, 和靜止 球發生一維彈性碰撞, 碰撞後 /s /s 球以速率 公尺 / 秒向西運動, 則 球速度為 ()7 公尺 / 秒向西 () 公尺 / 秒向西 (C) 公尺 / 秒向 東 (D)7 公尺 / 秒向東 (E) 因兩球質量未知, 無法判斷 5. 兩球於一直線上作正向彈性碰撞, 其速度 和時間 t 的關係如下圖所示, 若 球為 公斤, 兩球碰撞期間平均作用力為 () ()8 (C)6 (D)4 (E) 牛頓 (/s) 4 5 7 t(s) 6. 質量 的小鋼珠沿著光滑軌道, 由靜止開始下滑, 並於軌道最低點處, 與質量 的另一個鋼珠發生正面彈性碰撞, 則碰撞後質量 的小鋼珠上 升的高度為 () 9 h () 4 h (C) 4 9 h (D) 7 9 h (E) 4 h h 7. 曉悟在實驗室進行一維正面彈性碰撞實驗 5 次實驗分別用不同質量比值的 物體作碰撞, 同時在實驗中被撞球原來都靜止, 而且入射球的質量都比較小物理老師看到他交過 來的實驗報告立刻發現當中有一組的數據有錯, 請問是下列哪一組的數據? () 第 次 () 第 次 (C) 第 次 (D) 第 4 次 (E) 第 5 次 次數 入射速率 (/s) 碰撞後的反彈速率 (/s) 第 次.86.68 第 次.76.5 第 次.8.6 第 4 次.5.9 第 5 次..7
精選題庫 & 解析 8. 質量 之 球與靜止之 球作正面完全彈性碰撞後, 球動能減少 75%, 則 球質量可為若干? () () (C) (D) (E) 4 9. 甲球原有動量 p 和靜止乙球作正面彈性碰撞, 二球質量之和為, 則碰撞後, 乙球速率為 () p p (C) p (D) p (E) p (). 質量為 的物體, 以速度 與靜止的物體 作彈性碰撞, 物體 在撞後以速度 物體 的質量為 () 4 () (C) (D) (E)4 反方向運動, 則. 如圖所示, 光滑水平桌面上有三個質量皆為 的小球, 其中甲以速度 碰撞另外二個靜止的小球, 若所有碰撞均為一維彈性碰撞, 則碰撞結束 後乙球動能為 () 8 () 6 (C) 4 (D) (E) 甲乙丙. 質量 的物體向質量 的靜止物體作正面彈性碰撞, 碰撞後 以原來速率的 為 ():5 ()5: (C): (D): (E): 反彈, 則 : 4 多重選擇題. 兩物體作正面彈性碰撞, 則碰撞前後下列何者正確? () 質心速度不變 () 總動量不變 (C) 總動能不變 (D) 質心動能不變 (E) 相對速度變小 4. 若物體 的速度為 4 公尺 / 秒, 與靜止的物體 發生正面彈性碰撞, 則撞後二物體的速度可能為哪一種情況? () 公尺 / 秒 ; 公尺 / 秒 () 公尺 / 秒 ; 公尺 / 秒 (C);4 公尺 / 秒 (D) 公尺 / 秒 ;7 公尺 / 秒 (E)5.5 公尺 / 秒 ;9.5 公尺 / 秒 5. 質量 動能 K 的物體和質量 的靜止物體作正面彈性碰撞, 則下列何種情形動能由 轉移至 的量極微小? () = () >> (C) << (D) = (E) = 6. 質量為 之物體, 以 之速度正向彈性碰撞質量為 的靜止物體, 則碰撞後 () 系統之質心速度 + 為 - ( ) + - () 之速度為 + - (C) 之速度為 + (D) 剩餘之動能為 4 (E) 獲得之動能為 ( + )
精選題庫 & 解析 7. 質量 公斤的 球以 4 公尺 / 秒向右和質量 5 公斤速度 公尺 / 秒向左的 球作正面彈性碰撞, 碰撞 後 球速度為.5 公尺 / 秒向左, 則 () 碰撞後 球速度為.5 公尺 / 秒向右 () 球所受的衝量為 5 公斤 公尺 / 秒向右 (C) 球所受衝量為.5 公斤 公尺 / 秒向左 (D) 獲得動能 5 焦耳 (E) 球 失去動能 8 焦耳 8. 一直線上的甲 乙兩球發生正面碰撞且沒有發生爆炸, 而兩球碰撞前到碰撞後的速度隨時間變化的關係如圖所示, 則 : () 甲乙兩球的質量比為 : () 此碰撞為彈性碰撞 (C) 整個碰撞過程費時.5 秒 (D) 在.75 秒時兩球最接近, 此時兩球均以 公尺 / 秒的速度運動 (E) 在碰撞過程中, 系統的總動能守恆 9. 光滑水平面上有質量分別為 及 的 兩鋼球, 鋼球以 的速度與靜止的 鋼球發生一維彈性碰撞, 已知 鋼球的末速量值為, 則下列敘述何者正確? () 若 鋼球末速方向與初速相同, 則 < () 若 鋼球末速方向與初速相反, 則 < (C) 若 鋼球末速方向與初速相同, 則 < (D) 若 鋼球末速方向與初速相反, 則 < (E) 若碰撞後 鋼球靜止, 鋼球的末速為, 則 = 5 4 (/s).5.75 乙 甲 t (s). 將質量 的擺錘由圖中所示的位置靜止釋放已知擺錘在最低點處與 倍 質量的鋼珠發生正面彈性碰撞, 則 () 碰撞前一瞬間, 擺錘的速率為 gl 6 O L () 碰撞前一瞬間, 擺錘所受的張力量值為 g (C) 碰撞前一瞬間, 擺錘所 受的向心力量值為 g (D) 碰撞後鋼珠彈開速率為 gl (E) 碰撞後擺錘 反彈速率為 gl. 質量 質點以動能 K, 與另一質量 且靜止的質點發生一維彈性碰撞, 則下列敘述何者正確? () 若 =, 則碰撞後 動能為 9 K () 若 = 動能為 K (D) 若 <<, 則碰撞後 速率為 K, 則碰撞後 動能為 4 9 K (C) 若 =, 則碰撞後 (E) 若 >>, 則碰撞後 動量大小為 K 填充題. 質量 4 公斤, 速度為 公尺 / 秒的 球和質量 公斤, 速度 5 公尺 / 秒的 球, 在一直線上皆向東進行, 作正面彈性碰撞, 以向東為正, 則碰撞後 : () 球的速度為 公尺 / 秒 () 球的速度為 公尺 / 秒
精選題庫 & 解析. 如圖所示, 均勻 等大 共線之 C 三個相同小球質量均為, 互相接觸, 且靜止於一光滑 水平面上現在一質量 與 等大之均勻 D 球以 之速度前進, 與 球 作正面彈性碰撞, 且之後發生的碰撞亦皆為正面彈性碰撞, 則碰撞後 : 球 D C 的末速為 (), 球的末速為 (),C 球的末速為 (),D 球的末速 為 (4) 4. 如圖所示, 彈性常數 k 之彈簧 S 一端固定, 另端連接質量為 之質點 Q, O 全體放於水平光滑面上 ; 質量 之質點 P 以長 之絲線掛於 O 點,P 恰靜止在 水平面且與 Q 接觸在 點今將 Q 左壓 x 後靜止釋放, 使 Q 與 P S Q P 作一維彈性碰撞, 若 P 恰能繞 O 點作半徑為 之圓周運動時, 則 x 的最小 值為 ( 重力場強度為 g) 壓縮 x 5. 如圖所示, 質量為 的小鋼珠沿著光滑軌道, 由靜止開始下滑, 並於軌道最低點處, 與質量為 的另一個鋼珠發生正向彈性碰撞, 則 :( 重力加速度為 g) () 發生碰撞後, 質量為 的小鋼珠之速率為 h () 碰撞後質量 的小鋼珠上升的高度為 6. 如圖所示, 水平光滑桌面上甲球向右等速滑行, 過程中無滾動, 接著與靜置於桌邊的乙球作正面彈性碰撞碰撞後兩球各自落於水平地面上, 落地過程中兩球僅受重力已知甲 乙兩球半徑相同, 質量分別為 及, 落地點與鉛 P 直桌邊底部的水平距離分別為 P 和 Q, 則之值為 Q 甲 水平桌面 水平地面 乙 鉛直桌邊 7. 當一太空船以速度 與一速度為 的行星會 合再離去時, 我們可以將此一過程近似為一 種直線彈性碰撞如圖, 在行星質量 遠大 行星 u 行星 於太空船質量 的情況下, 求碰撞後, 太空 船的速度 u 與行星的速度 u? 會合前 u 會合後 8. 一斜面質量為, 一物體質量為, 同置於一光滑水平面上若物體以 的初速朝向靜止斜面運動, 不計斜面與物體間的摩擦力, 則當物 體滑回水平面時, 物體與斜面速度各為何? 9- 正面彈性碰撞 ( 解析 ) 單一選擇題. 解答 C
精選題庫 & 解析 解析 - = 4+ =, + + 5 - = 4+ = + + 5. 解答 D 解析 動量守恆 : = + 動能守恆 : = + = + = +. 解答 C 解析根據動量守恆及總動能守恆, 所以有三個鋼球自左方來, 就會有三個鋼球向右方離開 4. 解答 C 解析第 次 : 撞, 獲得速度 第 次 : 撞 C,C 獲得速度 =( + ) - =, 速度為 =( + )=- 第 次 : 撞, 靜止, 獲得速度為 5. 解答 E 解析質量相同的球體發生正面彈性碰撞時, 其速度交換, 故乙球的速度為 公尺 / 秒 6. 解答 C 解析兩球質量相等, 正向彈性碰撞後速度交換, 如下圖所示 碰撞前 碰撞後 ' 球與 球碰撞後相當於 球直接落下, 未與 球碰撞的情況相同, 所以 球返回地面時的速度 ' 等於 球作自由落體著 地的速度 7. 解答 ' = +gh '= gh 解析 = 時, 撞後靜止, 即 得最大動能 8. 解答 D 解析 < 時, 碰撞後反彈, 故當 <<, 得最大動量 9. 解答 解析 球最低點之速率 = g = 9.8 球碰撞後速率 = 9.8 h 4 球落地時間 t = = g 9.8. 解答 C x = ' t = 4()
4 精選題庫 & 解析 n 解析 e = n n, K e = ( ) = +. 解答 n 解析 =, u = 4 u u = ( ) + + u = ( + e ) + 由 = 4 + + = 4 4, = 或. 解答 C 解析作正面彈性碰撞, 撞後高爾夫球速率 u = + 又 所以, 即 u = 為最大 = + = +. 解答 C 解析兩物彈性碰撞後之相對速度量值和原來相同, 故為 公尺 / 秒 4. 解答 C 解析因為彈性碰撞接近速度等於分離速度 = 5( ) = ( ) = ( ) 5. 解答 C -- 解析碰撞期間 的加速度 a = 4 5- =-(/s ) F= a = =6(N) 6. 解答 解析 gh = = gh, 而 =, =, =, u = ( + ) + ( ),u = gh + = + + gh = ()( gh gh ) = () 4 h = 4 h gh = gh, 7. 解答 D 解析 由能量守恆知, 碰撞後反彈的速率應小於或等於入射速率 8. 解答 解析 : K = ( ) +
精選題庫 & 解析 5 4 : K = ( + ) 4 球減少的動能 = 球增加的動能 ( + ) 又 = 代入, = 或 9. 解答 甲 p 解析 乙 = 甲 = + 甲 乙 = 75%. 解答 D 解析因為彈性碰撞後, 撞後速度 u = = + + =. 解答 E 解析質量相同物體碰撞後速度交換, 即碰撞結束後 甲 =, 乙 =, 丙 = K 乙 =. 解答 解析 = 且 = + 4 =, : = :5 4 + 多重選擇題. 解答 CD 解析 (E) 相對速度大小相同 4. 解答 CD 解析正向彈性碰撞必需滿足 : () 接近速度 = 分離速度, 今接近速度 =4 =4(/s) () 動能守恆 () 可能 : 分離速度 = ( )=4/s( 因 物體反彈, 屬於 < 的情形 ) () 可能 : 分離速度 = =4/s( 因 物體減速, 屬於 > 的情形 ) (C) 可能 : 分離速度 =4 =4/s( 因速度交換, 屬於 = 的情形 ) (D) 可能 : 分離速度 =7 =4/s( 因 物體減速, 屬於 > 的情形 ) (E) 不可能 : 分離速度 =9.5 5.5=4/s, 但碰撞後的總動能 > 碰撞前的總動能, 故不可能發生 5. 解答 C 4 解析碰撞後, 動能由 轉移至 的量為 K = ( + ) 故 = 動能轉移最多, << 動能轉移最小, >> 動能轉移最小 6. 解答 DE K
6 精選題庫 & 解析 解析 (C) 的速度為 + 7. 解答 C 解析 () 4 5 =.5 + 5 =.5(/s), 向右 () J = 5.5 5 ( ) =.5(kg /s), 向右 (C) J =.5 ( 4) =.5(kg /s), 向左 (D) 獲得動能 5 (.5) 5 = 5.65(J) (E) 失去動能 8. 解答 CD 4 (.5) = 5.65(J) 解析 () 碰撞前後動量守恆 5+ = + 4 4 = = () 對 () 設甲的質量為, 乙的質量為 : 碰撞前的總動能 Ek = 5 + = 碰撞後的總動能 E k = + 4 = 碰撞前後總動能守恆, 故為彈性碰撞 () 對 碰撞的過程中, 部分能量會轉換成兩球間的位能, 故總動能不守恆 (E) 錯 9. 解答 DE 解析 ()() 對 : 運動的 鋼球撞擊靜止的 鋼球時, 鋼球必會得到動能, 故由動能守恆可知, 鋼球的末動能必小於初動 能, 意即 < (C) 錯 : 質量較大的物體與原本靜止且質量較小的物體發生一維彈性碰撞後, 兩者會以大物體原來的運動方向前進, 故 應為 > (D) 對 : 質量較小的物體與原本靜止且質量較大的物體發生一維彈性碰撞後, 小物體會反彈, 故 < (E) 對 : 質量相等的兩物體發生一維彈性碰撞後, 兩者速度會交換. 解答 D 解析 () 位能轉為動能 gl( cos6 ) = = gl ()(C)T g = 向心力 = = g T = g L 4 gl ' = + = gl + = + + + + (D) 由 gl ' = + = gl + = + + + + 碰撞後鋼珠彈開速率 gl (E) 擺錘反彈速率為 gl. 解答 E
精選題庫 & 解析 7 K 解析 () K = = ( ) = + 9 4 8 () K = = ( ) = K = K + ( + ) 9 填充題 (C) 質量相等, 速度互換, 即 K ' = K (D) 若 <<, 則 = = + (E) 若 >>, 則碰撞後 以原速率 反彈 p = = K. 解答 ()8;() 4 = + 5 = 8(/s) 4+ 4+ 解析 4 4 = 5 + = (/s) 4+ 4+. 解答 ();();() ;(4) 解析 () = 4. 解答 () = () C = = + (4) D = = + 4 g k 解析碰撞後,P 可繞一圈 = 5g, P 4 又 P = Q 5g = Q Q = 5g, + 4 g kx = Q x = Q = k 4 k Q P h 5. 解答 () gh ;() 解析 () 設質量為 的小鋼珠下滑至軌道最低點處時的速率為, 由力學能守恆可得 g h= = gh = gh gh + = () 設上升高度為 h, 由力學能守恆可得
8 精選題庫 & 解析 gh = () h ( gh) h = 6. 解答 6 解析 = = + 5 甲, 6 = = + 5 乙, P t 甲 = = Q t 乙 6 ( 水平拋射,t 相同 ) 甲 乙 P Q 7. 解答見解析 解析 8. 解答 + ( ) = u + u + = u + u u = + ( ) ( ) + + u = + ( ) + + 行星幾近原速 ( ) 前進, 太空船轉向由 變 速率增加 = = 物 ( ), = 斜面 ( ) 動量守恆 : = + 解析物體與斜面間進行彈性碰撞 動能守恆 : = + = ( 負號表方向向左 ), =
精選題庫 & 解析 9 9- 非彈性碰撞 ( 試題 ) 單一選擇題. 如圖所示, 兩小球的質量均為, 以長度相同的兩細繩分別懸吊其中一球仍靜止於懸吊位置, 另一球則左移, 並使它升高 h, 釋放後兩球相撞而結合為一, 則 h h h h h 結合體所能達到的最大高度為多少? () () (C) (D) (E) 8 4 6 h. 有一質量為 8 克的木塊停在粗糙的水平面上, 木塊和水平面間的動摩擦係數為.5 當質量為 克的子彈水平射入木塊, 並於極短時間內嵌入其中, 結果木塊滑動了 公尺後才停止, 求子彈射入 木塊前的瞬時速度為何?(g= 公尺 / 秒 ) ()5 () (C)5 (D) (E)5 公尺秒. 質量 動能 K 的物體和另一質量 的靜止物體作完全非彈性碰撞, 碰撞後系統損失 5% 的動能, 則 : 為 (): (): (C)4: (D): (E):4 4. 已知 兩物體的質量分別為 公斤 公斤兩者均以 5 公尺 / 秒的速率相向運動, 碰撞後兩物體 卡在一起, 則碰撞後全系統損失多少焦耳的動能? () ().5 (C)7.5 (D)6 (E)6.5 5. 質量分別為 公斤與 公斤的 兩質點在直線上發生正面彈性對撞已知 兩質點碰撞前的速度如圖所示, 則碰撞後質點組的質心速度量值為 () () (C) (D) 4 (E) 7 公尺 / 秒 4 5 6. 物體 和物體 的質量分別是 = 4 公斤 = 公斤, 碰撞前分別具有動能 K 和 K, 且 K+ K = 焦耳, 兩物體相向運動發生碰撞並黏在一起, 要使碰撞中損失的力學能最大, 則碰撞前它們的動能大小應該是 () K = 焦耳 K = 99 焦耳 () K = 99 焦耳 K = 焦耳 (C) K = 5 焦耳 K = 5 焦耳 (D) K = 焦耳 K = 8 焦耳 (E) K = 4 焦耳 K = 6 焦耳 7. 光滑平面上, 質量 的球與質量 的靜止球體作完全非彈性碰撞, 如圖 /s /s 所示若彈簧的彈性常數為 k, 則其最大壓縮量為 () k (D) 4 k (E) 4k k () k (C) k 8. 光滑的水平面上, 質量為 的球與質量為 的靜止球體作完全非彈性碰撞, 如圖所示, 若彈簧的彈性常數為 k, 則其最大的壓縮量為何? () () (C) (D) (E) k 4k k k k k
4 精選題庫 & 解析 9. 質量相同的五個木塊, 在光滑水平面上間隔一定距離排成一直線, 如 K 圖所示, 若具有初動能為 K 的木塊 向其他四個靜止木塊運動, 依次發生碰撞, 且每次碰撞後不再分離, 最後五個木塊合為一體, 則這個 K K 合體的動能為 () () (C) K (D) 5 5 4 K (E)5K如圖所示, 一個質量 為 速度為 的子彈, 射穿質量為 的木塊後, 速度變為, 而此木塊懸吊於長度為 的輕繩下端 O 4 5 問 至少需為若干, 方能使木塊轉一整圈? () 5g () 5g (C) g (D) g (E) 5g. 在光滑水平面上, 釋放壓縮量為 x 的彈簧 ( 彈性常數 k), 將質量 的小球射出, 若小球與質量 的木塊作完全非彈性碰撞, 則碰撞後合體的速 k 率為 ()x () x k (C) x k x k (D) (E) x k x. 如圖, 兩車在光滑平面上以相同速率 相向運動已知 的質量分別為, 其中 車裝有一質量不計 彈性常數為 k 的彈簧, 當彈簧達 到最大壓縮量時 車之速度為 () 向左 () 向左 (C) 向右 (D) 向 右 (E) 向左. 如圖所示, 質量為 的子彈以 的水平速度, 向質量為 = 的木塊射去 若子彈最後嵌入木塊, 求木塊落地的水平射程為何? () h g () h h h 4 h (C) (D) 4 (E) 4 g 4 g g g h x 4. 二單擺擺長均為, 一擺錘質量為 另一為, 將 拉至水平後釋放, 如圖, 使 發生正面彈性碰撞, 若 反彈至原來一半的高度, 則 () <. (). < <.5 (C).5 < <.5 (D).5 < <. (E) >. 5. 如圖所示, 兩球相向作正向碰撞, 碰撞後, 球反彈且 球靜止, 由此可判斷 () 碰撞前, 動量的量值較 小 () 碰撞前, 速率較 小 (C) 碰撞前, 速率較 大 (D) 碰撞前, 動能較 小 (E) 質量較 小 6. 質量 克的子彈以水平射入靜止於水平面上 公斤的木塊內, 木塊和平面間的動摩擦係數為., 子彈最後停在木塊中, 木塊移動 6 公尺而停止, 若 g = 公尺 / 秒, 則子彈原來的初速為 ()44 ()88 (C) (D) (E)66 公尺 / 秒 7. 如圖所示, 質量 的一小物體, 以一定初速滑上質量 的曲面物體若曲面固定不動, 則 最高可滑到曲面上的 點 ; 若曲面可在水平地面上自由滑動, 則 最高可滑到曲面上的 點, 設不計任
精選題庫 & 解析 4 何阻力, 求 兩點的高度比為 (): (): (C):4 (D): (E):5 8. 如圖所示, 質量分別為 與 的兩質點, 同時以速度 相向而行, 作一維完全 非彈性碰撞則碰撞後系統損失的動能占原來動能的比例為 () 8 9 () 7 8 (C) 5 6 (D) 4 5 (E) 4 9. 質量 克的子彈以 公尺 / 秒的速度射入質量 克的靜止木塊, 子彈射穿木塊後速度減為 公尺 / 秒, 則木塊獲得的動能占系統原來總動能的比例為 () () (C) (D) (E) 8 5 多重選擇題. 二物體作完全非彈性碰撞, 下列何者正確? () 動量守恆 () 動能守恆 (C) 力學能守恆 (D) 質量守 恆 (E) 碰撞後兩物體相對速度為零. 質量為 的質點 與等質量的靜止質點 發生碰撞已知質點 的初速為, 末速為, 且方向與初速 相同, 則 () 質點間的碰撞屬於直線碰撞 () 質點組的質心速度為 (C) 質點 的末速為 (D) 此碰撞為非彈性碰撞 (E) 此碰撞為完全彈性碰撞. 下圖為一衝擊擺, 用來測量高速運動體之速率, 如子彈若子彈與木塊質量分別為 克與 99 克, 木 塊被擊中後, 子彈陷入木塊內不再穿出, 且盪到最大高度 h=. 公尺, 則 下列敘述何者正確?(g= 公尺 / 秒 ) () 子彈與木塊間的碰撞為完全 非彈性碰撞 () 子彈射入木塊瞬間, 木塊與子彈的速率為 公尺 / 秒 (C) 子彈射入木塊前之速率為 公尺 / 秒 (D) 因碰撞所損失的動能為 焦耳 (E) 因碰撞所損失的動能為 9.8 焦耳. 兩相同木塊之質量皆為, 中間連接彈性常數 k 的彈簧 ( 質量不計 ), 靜置於光滑的水平面上, 如圖所 示假設左方木塊瞬間由系統外獲得向右的速度, 則下列哪些敘述正確? () 隨後整個木塊與彈 簧系統的質心速度為 () 隨後整個木塊與彈簧系統的質心速度為 4 k (C) 隨後整個木塊與彈簧系統的質心動能為 4 (D) 系統的最大彈性位能為 (E) 系統的最大彈性位能為 4 4. 質量為 的質點 與等質量的靜止質點 發生碰撞已知質點 的初速為, 末速為, 且方向與初速 相同, 則 () 質點間的碰撞屬於直線碰撞 () 質點組的質心速度為 (C) 質點 的末速為 (D) 此碰撞為非彈性碰撞 (E) 此碰撞為完全彈性碰撞 h
4 精選題庫 & 解析 5. 光滑平面上, 質量 的靜止木板上, 有一木塊以初速 向右衝出, 如圖所示已知木塊質量為, 木板與木塊間的動摩擦係數為 μ, 則當木塊與木板移動的速度相同時 () 木塊的速率為 () + 木塊與木板系統一起以等速運動時, 系統動能變化量為 ( ) (C) + 木塊在木板上滑行的距離為 ( ) (D) 木塊與木板等速運動後, 兩者的 µ g + 動能和仍為 (E) 木塊在木板上滑動的過程中, 木塊與木板系統的動量守 恆 填充題 6. 如圖所示之實驗中, 設子彈質量為, 木塊質量為, 且合體的上升高度 為 H, 則在整個過程中, 系統的力學能變化為 H 7. 如圖所示, 質量 小球以速度 向右運動, 質量 斜面以速度 向左運動, 忽略所有摩擦力, 則小球沿斜面上升最大高度為 8. 質量 公斤子彈以速度 垂直向上射入質量 公斤的木塊中不穿出, 如圖所示, 則木塊可上升最大距離為 9. 一單擺擺長 L, 擺錘質量 今將 拉高至擺線與水平之夾角為 之位置後放開 ( 如圖 )當 擺至最低點時, 與質量為 4 的另一靜止小球發生正面碰撞, 若 L 與 4 碰撞後, 合為一體, 則碰撞後的一瞬間, 擺線的張力為 4. 如圖所示, 子彈質量為 公斤, 以 公尺 / 秒之速度迅速嵌入質量為 公 斤的靜止木塊中, 設彈簧的彈性常數為 k 牛頓 / 公尺, 且忽略木塊與地面間 的摩擦力, 則彈簧的最大壓縮量為 公尺. 水平面上放置一個質量為 的靜止木塊, 質量為 的子彈以速率 水平射 向木塊, 子彈留於木塊中, 如圖所示若木塊和平面間的動摩擦係數為 µ, 木塊在平面上滑行 S 的距離後停了下來則 S=. 光滑水平面上, 一質量為 之粒子以未知之速度, 沿一直線正面撞上另一質量為, 原來靜止的粒子已知二粒子作非彈性碰撞, 且撞後 粒子之速度已知為, 則 的量值可能的範圍為
精選題庫 & 解析 4. 如圖所示, 在光滑的水平面上, 依次有質量為 的 個小球, 排成一條直線, 彼此間有一定的距離開始時, 後面的 9 個小球是靜止的, 第 個小球以初速 向著第 個小球撞去, 結果它們先後全部黏合在一起向前運動, 由於連續的碰撞, 系統損失的力學能為 4. 如圖所示, 一質量為 的小物體, 以一定的初速 滑上質量為 的曲面物體, 不考慮所有的摩擦力, 重力加速度為 g () 若曲面可在水平地面上自由滑動, 最高可滑到曲面上的 點, 則 點的高度為 () 若曲面固定不動, 最高可滑到曲面上的 點, 則 點的高度為 5. 一單擺長, 擺錘質量 今將 拉高至擺線與鉛直線之夾角 6 之位置放開, 如圖所示, 當 擺 至最低點時, 與另一質量為 的靜止小球發生碰撞, 碰撞後兩者合為一體, 則 : ( 重力加速度為 g) () 碰撞後的一瞬間, 合體的速度為 6 () 碰撞後合體上升的最大高度為 () 碰撞的過程中, 損失的力學能為 6. 如圖, 一質量為 的木塊, 靜置於一光滑水平面上, 其一側與彈 性常數為 k, 原長為 L 之彈簧連接若有一質量為 的子彈, 以速度 水平射入該木塊, 並嵌於木塊內, 則木塊和固定端最近距離為 L 多少? 9- 非彈性碰撞 ( 解析 ) 單一選擇題. 解答 解析小球碰撞前速度 gh gh 由動量守恆 gh = C, C = 由能量守恆 ()( gh h ) = gh,h = 4. 解答 解析木塊滑行的加速度 a=µ k g=.5 =5 假設子彈射入木塊後的速度為 V, 則 =V - 5 V=(/s) 由動量守恆 :(.8 +. V ' )=(.8+.) V '=5(/s). 解答
44 精選題庫 & 解析 p = K 解析 K 依動量守恆 p = p' K = ( + ) = + 損失動能 K ( + ) = K =.5 K : = : + 4. 解答 D 解析碰撞後的合體速度為 則系統動能減少 合 5-5 = = (/s) + (+) 5 - (+) =6(J) 5. 解答 C 解析碰撞前後質心速度不變 C = = ( ) + 6. 解答 D 解析損失最大力學能 撞時系統合體靜止, pc = p+ p = p p 等大反向, p K K = = =, 又 Ek + E k =, K 4 由 K = K = 8 7. 解答 D 解析由動量守恆 p = p, = u,u = U S = K', kx = ()( ),x = 4 k 8. 解答 C 解析 () 合體以質心速度 C = = 前進 + () 設最大壓縮量為 R, 由力學能守恆 (+) ( ) = kr R= 9. 解答 k p p' K K 解析已知 K = p = K, 碰撞動量守恆 p' = p K' = 5 = = 5. 解答 解析欲求木塊轉一圈最小速度 = 5g 由動量守恆 = 5g + = 5g. 解答 D 解析令 離開彈簧速度為 kx = = k x
精選題庫 & 解析 45 由動量守恆 k x = ( + )',' = x k. 解答 E 解析達最大壓縮量時, 兩者速度 = 質心速度, 令向右為正 則 + ( ) = ( + ) C C =. 解答 解析 = ( + )' =, R= t = h 4 4 4 g 4. 解答 解析 在低點時速率 g 已知反彈至一半高度, 反彈速率 g = + 5. 解答 g g, =.7 + 解析在題目所給的資料中, 唯一可確定的碰撞前後的動量守恆, 今碰撞後的總動量向左, 故碰撞前的總動量亦向左, 即碰 撞前 動量量值較 為小 6. 解答. 解析依動量守恆. =.' K =. ( ). 7. 解答 C 且 K' = f k S = µ k g S =. ( +.) 6 = 88(/s) 解析曲面固定 : gh = h = g 曲面不固定 : = ( + )' = 4 4 ( ) = + gh h = h :h = :4 4 8g 8. 解答 解析 () 碰撞前的總動能 E k = + = () 碰撞後合體的速度為, 由動量守恆 : + ( )=(+) = () 碰撞後的總動能 E k = (+) ( ) = 6 4 Ek 8 = 6 = = E k 9
46 精選題庫 & 解析 9. 解答 p 解析. =. + p, 得 p = (kg /s) = = =.5 (/s) K = (.5) = (J),K = K 4. = (J), 得 = K 8 多重選擇題. 解答 DE 解析 ()(C) 碰撞過程動能損耗為熱能散失. 解答 CD 解析 () 正面碰撞後仍在同一直線上運動, 是屬於直線碰撞 () C = + = + (C) 動量守恆 + = + = (D) 初動能 + 末動能 ( ) + ( ), 此碰撞為非彈性碰撞. 解答 CE 解析 () 子彈陷入木塊, 碰撞後兩者速度相同, 為完全非彈性碰撞 () 子彈與木塊碰撞後瞬間的速度 ' (+)' =(+)gh,'= gh =(/s) (C)'= + = + '=(/s) (D)(E)K '= (+)' =.(J), K= =(J), K=K-K '=9.8(J). 解答 CE 解析 () C = + = () 質心速度恆不變, 故應為 (C) 質心動能 = () ( ) = 4 (D)(E) 最大彈性位能 = ( ) ( ) = 4 4. 解答 CD 解析 () 碰撞後 仍在同一直線上運動, 所以 也會在該直線上, 是屬於直線碰撞 + () c = = + (C) 由動量守恆 : += + ' = (D) 初動能 ; 5 末動能 = ( ) + ( ) = 9 末動能 < 初動能, 故為非彈性碰撞
精選題庫 & 解析 47 5. 解答 CE 解析木塊 木板間為摩擦內力作用, 動量守恆 ()(E) 對 : pc = p C' = ( + ) ' ' = + () 對 (D) 錯 : K = K' K = ( ) + ( + ) (C) 對 : 木塊滑行距離 S fs k = K= + f k S ' ' 填充題 = = ( ) + +, 系統動能減少, 且 fk = µ kg S = ( ) µg + 6. 解答 ( + )gh 解析設合體速度為 u, ( + )u = ( + )gh u = 7. 解答 gh = ( + )u = ( + ) gh K = K K = ( + )gh ( + )gh = ( + )gh ( + ) ( + g ) 解析 = ( + ) ( ( ) + ) + + = gh h = ( + g ) 8. 解答 ( + ) g 解析碰撞前後動量守恆 = ( + )' = + 又碰撞後動能轉為重力位能, 即 ( + )( ) = ( + ) gh h = + ( + ) g 6 9. 解答 5 g 解析 達最低點速率 = gl( cos6 ) = gl 合體速率 C = = + 4 5 = gl 5 (5 ) T 5g = C = L 5. 解答 k ( + ) g, T = 6 5 g = ( + )gh
48 精選題庫 & 解析 解析 () 子彈嵌入木塊後, 合體以質心速度 C () 設最大壓縮量為 R, 由力學能守恆 (+) C = kr = + 前進 (+) ( ) =kr R= + k ( + ). 解答 ( ) gµ + 解析 () 碰撞後合體以質心速度 C = 前進 +. 解答 () 地面摩擦力作功使系統動能產生變化, 依據功能定理 W= E k (+)gµs= (+) C C ( ) S = = gµ gµ + + + ( ) ( ) < 解析 () 若兩粒子作正向彈性碰撞則 + = = ( ) +. 解答 () 若兩粒子作完全非彈性碰撞, 由動量守恆 : + =( + ) = ( ) () 今兩粒子作非彈性碰撞, 碰撞後的速度介於上述 ()() 之間 + + ( ) < ( ) 7 55 解析動量守恆 = ( + + + ) = 7 55 55 55 ( ) = 4. 解答 () g ;() g 解析 () 若曲面可自由移動, 當 到達最大高度時, 全體以質心速度 C ( = ) = 前進 + 55 設上升的最大高度為 h, 則由力學能守恆 : ( ) ( ) = + + gh h = g () 若曲面固定不動, 設上升的最大高度為 h, 則由力學能守恆 : = gh h = g
精選題庫 & 解析 49 5. 解答 () g ;() ;() 4 8 g 解析 () 如圖所示, 由三角形的幾何關係可知擺錘下降的高度為 g = = g 6, 設 與 發生碰撞前的速度為, 由力學能守恆可得 設合體的速度為, 由動量守恆 g =(+) = 4 g () 設合體所能達到的最大高度為 h, 再由力學能守恆可得 : (+)gh= (+) g ( ) 4 () 損失的力學能 h = g = ( g ) ( + ) ( ) = g 4 8 6. 解答 L k ( + ) 解析合體動能為質心動能 = ( + )( ) = ( ) + + 壓縮最大量 R kr = ( ) R = + 木塊與固定端最近距離 L R = L k ( + ) k ( + )