台北市立南門國中 104 學年度第 2 學期七年級數學科第 1 階段定期評量試題卷 範圍 : 康軒第一冊 1-1~2-1 七年班座號 : 姓名 : 務必將答案書寫在答案卷上, 才予計分一 選擇題 ( 每題 4 分, 共 40 分 ) 1.( ) 下列哪一個聯立方程式的解是 " 無限多組解 "? x = 1 2y (A) 4x + 8y = 8 (B) 3x + 2y = 6 9x + 5y = 2 2x + y = 2 2x + 3y = 12 (C) 1 y + 1 = x (D) 1 x + y = 2 2 3 2 2.( ) 二元一次方程式 -3x+5y=30 與下列哪些方程式的解相同? ( 甲 )3x 5y = 30 ( 乙 ) x 5y 1 ( 丙 ) 5 x y 10 ( 丁 )y = 6 3 x 5 10 (A) 甲 丁 (B) 甲 丙 (C) 乙 丙 (D) 甲 丁 3 5x 3y = 6 1 3.( ) 二元一次聯立方程式 2x + y = 3 2 以加減消去法求解, 下列何者正確? (A) 1 2+2 3 可先求得 x (B) 1 2 2 5 可先求得 x (C) 2 3+1 可先求得 x (D) 2 3+1 可先求得 y 4.( ) 下列哪一個二元一次聯立方程式的解是 x=1,y= 2? 17x + 6y = 5 3x 2y = 1 10x + 7y = 4 (A) (B) (C) 9x 5y = 1 9x + 4y = 1 12x + 8y = 4 19x + 10y = 1 (D) 8x 5y = 18 5.( ) 蘋果一個 12 元, 芭樂一個 9 元, 將 168 元全部用來買這兩種水果 ( 水果可只買一種 ), 請問 共有幾種不同的購買方式? (A)4 種 (B) 5 種 (C) 6 種 (D) 7 種 6.( ) 婷婷班上男生人數比女生人數的 2 倍少 4 人, 女生人數比男生人數的 1 4 倍多 8 人, 如果男 生有 x 人, 女生有 y 人, 那麼依題意, 可列出的二元一次聯立方程式為何? (A) x = 2y + 4 x 2y = 4 y = 1 (B) x 8 4y = x 8 4 (C) 2y x = 4 4 y = x 2 (D) x 2y = 4 4y = x + 32 7.( ) 設點 (a,b) 在第二象限, 則下列敘述何者正確? (A)(3a+2b, b a ) 在第三象限 (C)(b a,-ba) 在第一象限 (B)( a+b,ab ) 在第二象限 (D)( a 2 b,-a) 在第四象限 第 1 頁 / 共 3 頁 背面尚有試題, 請翻面作答
x + y = 1 2 8.( ) 二元一次聯立方程式 x + 1 y = 13 3 3 1 的解為 (x,y), 則 (x,y) 在直角坐標平面的哪一個象 限? (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 9.( ) 直角坐標平面上有下列幾個點 :A(-3,-2) B(4,3) C(0,-4) D(2,0) E(-7,-8) F(-5,0) G(9,4) H(0,0) I(-1,0) J(9,-3), 則下列敘述何者錯誤? (A) 在第四象限上的點只有一個 (B) 與 x 軸距離 4 單位長的點共有三個 (C) 在 x 軸上的點有四個 (D) G J 兩點至 y 軸的距離均相等 10.( ) 七年級校外教學, 甲班共有 38 人參加, 其中男生有 a 人, 女生有 b 人, 若男生每 6 人一組, 會多出 2 人, 女生每 5 人一組, 會多出 3 人, 今將多出的人湊成 1 組, 則共可編成 7 組, 求 a b=? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 二 填充題 ( 每題 4 分, 共 40 分 ) 1. 化簡 (1) 3(x+2y)-2(3x-y+5)= 1 (2) 2x 3y+1 2 x 3y 2 3 = 2 2. 若已知 3x + 4y = 9, 則 7 + x + 4 3 y 之值為 3 2x 3y 4 3. 解二元一次聯立方程式 : 3x 3 4 y 3 8, 則 (x,y) =( 4 ) 4. 設 a,b 為整數, 若 3a + 2b 13 + (2a + 3b 2) 2 = 0, 則 a + b= 5 x+3 5. 若 2 2x+y+1 = 2y 9 =, 則 x y = 4 6 第 2 頁 / 共 3 頁 背面尚有試題, 請翻面作答
6. 在一直角坐標平面上, 已知騎士在 A(-2m+5,3n+4), 野豬在 B(m-1,2n-2), 若騎士從 A 點出發, 先向右移動 3 個單位, 再向下移動 4 個單位, 就可以捉到野豬, 請問騎士所在的 A 點坐標為 7 7. 如右圖 ( 一 ), 若梯形 ABCD 的面積為 51, 則 D 點坐標為 8 y A( 4,4) B(1,4) O x 圖 ( 一 ) D C(5, 2) 8. 如右圖 ( 二 ), 其運算規則為圓圈內的相鄰兩數左減右之差等於兩數中間上方的數 0 9 例如 :2 5 = 3, 則圖 ( 三 ) 中 x + y = 9 3 2 5 x y 2x y 1 9. 已知四年前媽媽的年齡是小涵年齡的 4 倍多 6 歲, 六年後媽媽的年齡是小涵的 3 倍少 6 歲, 請問 媽媽今年幾歲? 10 圖 ( 二 ) 圖 ( 三 ) 三 計算題 ( 每題 5 分, 共 20 分 ): 請列出計算過程, 否則不予計分 1. 請在直角坐標平面上, 標出下列 A B C 三點的位置, 並寫出 D E 兩點的坐標 (5 分 ) A(-3,4),B(0,-2),C(-1,-2.5), 以及 D E 兩點的坐標? 2. 若 ab, 為常數, 以 x y 為二元一次聯立方程式 ax + 3y = 3 與 8x + by = 4 有相同的 解, 求 a=? b=? (5 分 ) 3. 大猴子和小猴子合吃 200 根香蕉, 一隻大猴子可以吃 3 根香蕉,5 隻小猴子可以吃 1 根香蕉, 已 知猴子總共有 300 隻, 請問大猴子和小猴子各有幾隻? (5 分 ) 4. 南門國中七年甲班到淡水班遊, 欲搭乘小船到對岸, 現在有若干艘船, 若一艘船載 7 人, 則有 5 人無法搭船 ; 若一艘載 9 人, 則最後一艘船只載了 6 人 請問七年甲班共有多少人參加班遊?
(5 分 ) 第 3 頁 / 共 3 頁 試題結束 台北市立南門國中 104 學年度第 2 學期七年級數學科第 1 階段定期評量答案卷 範圍 : 康軒第一冊 1-1~2-1 七年 班 座號 : 姓名 : 務必將答案書寫在答案卷上, 才予計分 一 選擇題 ( 每題 4 分, 共 40 分 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二 填充題 ( 每題 4 分, 共 40 分 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 三 計算題 ( 每題 5 分, 共 20 分 ): 請列出計算過程, 否則不予計分 1. 請在直角坐標平面上, 標出下列 A B C 三點的位 2. 若 ab, 為常數, 以 x y 為二元一次聯立方程式 置, 並寫出 D E 兩點的坐標 (5 分 ) A( 3,4),B(0, 2),C( 4, 3. 5) ax + 3y = 3 求 a=? b=? (5 分 ) 與 8x + by = 4 有相同的解, D E D 點 : E 點 : 3. 大猴子和小猴子合吃 200 根香蕉, 一隻大猴子可以吃 3 根香蕉,5 隻小猴子可以吃 1 根香蕉, 已知猴子總共有 300 隻, 請問大猴子和小猴子各有幾隻? (5 分 ) 4. 南門國中七年甲班到淡水班遊, 欲搭乘小船到對岸, 現在有若干艘船, 若一艘船載 7 人, 則有 5 人無法搭 船 ; 若一艘載 9 人, 則最後一艘船只載了 6 人 請問 七年甲班共有多少人參加班遊? (5 分 )
台北市立南門國中 104 學年度第 2 學期七年級數學科第 1 階段定期評量答案卷 範圍 : 康軒第一冊 1-1~2-1 七年 班 座號 : 姓名 : 務必將答案書寫在答案卷上, 才予計分 一 選擇題 ( 每題 4 分, 共 40 分 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B C C B D C B B A 二 填充題 ( 每題 4 分, 共 40 分 ) 1 2 3 4 5 3x + 8y 10 4x 3y + 7 6 4 ( 3, 2 3 ) 3 6 7 8 9 10 6 ( 1, 2 ) ( 7, 2 ) 1 42 三 計算題 ( 每題 5 分, 共 20 分 ): 請列出計算過程, 否則不予計分 1. 請在直角坐標平面上, 標出下列 A B C 三點的位 2. 若 ab, 為常數, 以 x y 為二元一次聯立方程式 置, 並寫出 D E 兩點的坐標 (5 分 ) A( 3,4),B(0, 2),C( 4, 3. 5) ax + 3y = 3 求 a=? b=? (5 分 ) 與 8x + by = 4 有相同的解, A( 3,4) C( 4, 3. 5) B(0, 2) D E x = 6 y = 11 a = 5 b = 4 ( 列式過程 1 分 ) ( 各 1 分, 共 2 分 ) ( 各 1 分, 共 2 分 ) D 點 : D( 4, 0 ) E 點 : E( 5, 3 ) 3. 大猴子和小猴子合吃 200 根香蕉, 一隻大猴子可以吃 3 根香蕉,5 隻小猴子可以吃 1 根香蕉, 已知猴子總共有 300 隻, 請問大猴子和小猴子各有幾隻? (5 分 ) 4. 南門國中七年甲班到淡水班遊, 欲搭乘小船到對岸, 現在有若干艘船, 若一艘船載 7 人, 則有 5 人無法搭 船 ; 若一艘載 9 人, 則最後一艘船只載了 6 人 請問 七年甲班共有多少人參加班遊? (5 分 ) 設大猴子 x 隻, 小猴子 y 隻 (1 分 ) 設船有 x 艘, 班上有 y 人參加 (1 分 ) x + y = 300 3x + 1 5 y = 200 ( 列式 1 分 ) y = 7x + 5 y = 9(x 1) + 6 ( 列式 1 分 ) x = 50 y = 250 ( 各 1 分, 共 x = 4 y = 33 ( 各 1 分, 共 2 2 分 ) 分 ) A: 大猴子 50 隻, 小猴子 250 隻 (1 分 ) A: 總共有 33 人參加班遊 (1 分 )