數學科題本 請考生依指示填寫准考證末兩碼 請不要翻到次頁! 讀完本頁的說明, 聽從監試委員的指示才開始作答! 請先確認你的答案卷 准考證與座位號碼是否一致無誤 請閱讀以下測驗作答說明 : 05 年國中教育會考 ( 新店高中考場重考 ) 測驗說明 : 這是國中教育會考 ( 新店高中考場重考 ) 數學科題本, 題本採雙面印刷, 共 9 頁, 第一部分有 25 題選擇題, 第二部分有 2 題非選擇題 測驗時間從 5:50 到 7:0, 共 80 分鐘 作答開始與結束請聽從監試委員的指示 注意事項 :. 題本的最後一頁附有參考公式可供作答使用 2. 題本分兩部分, 第一部分為選擇題, 第二部分為非選擇題 3. 試題中參考的附圖, 不一定代表實際大小 4. 作答時不可使用量角器, 如有攜帶附量角器功能之任何工具, 請放在教室前後方地板上 5. 依試場規則規定, 答案卷上不得書寫姓名座號, 也不得作任何標記 故意汙損答案卷 損壞試題本, 或在答案卷上顯示自己身分者, 該科考試不予計列等級 作答方式 : 第一部分選擇題 :. 作答選擇題時, 可利用題本中空白部分計算, 切勿在答案卷上計算 2. 請依照題意從四個選項中選出一個正確或最佳的答案, 並用 2 鉛筆在答案卷上相應的位置畫記, 請務必將選項塗黑 塗滿 如果需要修改答案, 請使用橡皮擦擦拭乾淨, 重新塗黑答案 例如答案為, 則將選項塗黑 塗滿, 即 : 第二部分非選擇題 :. 不必抄題 2. 請依題意將解答過程及最後結果, 用黑色墨水的筆清楚完整地寫在答案卷上相應的欄位內, 切勿寫出欄位外 若解答過程使用了題目敘述中沒有出現的符號, 則必須說明 如果需畫圖說明時, 請用黑色墨水的筆, 將圖形畫在該題的欄位內 如需擬草稿, 請使用題本空白處 3. 更正時請使用修正帶 ( 液 ) 修正後, 重新書寫解答過程 請聽到鐘 ( 鈴 ) 響起, 於題本右上角方格內填寫准考證末兩碼, 再翻頁作答
第一部分 : 選擇題 ( 第 ~ 25 題 ). 算式 2.5 [ ( 5 ) ( 2 + 2 ) ] 之值為何? () 5 4 () 25 6 () 25 (D) { 2x + y = 4 2. 若二元一次聯立方程式的解為 x = a,y = b, 則 a + b 之值為何? 3x + 2y = 2 () 9 2 () 2 2 () 7 (D) 3 3. 計算 ( 2x 2 4 )( 2x 3 2 x ) 的結果, 與下列哪一個式子相同? () x 2 + 2 () x 3 + 4 () x 3 4x + 4 (D) x 3 2x 2 2x + 4 4. 若下列選項中的圖形均為正多邊形, 則哪一個圖形恰有 4 條對稱軸? () () () (D) 請翻頁繼續作答
5. 若兩正整數 a 和 b 的最大公因數為 405, 則下列哪一個數不是 a 和 b 的公因數? () 45 () 75 () 8 (D) 35 6. 圖 ( 一 ) 為 三點在坐標平面上的位置圖 y 若 的 x 坐標的數字總和為 a, y 坐標的數字 總和為 b, 則 a b 之值為何? () 5 () 3 () 3 (D) 5 圖 ( 一 ) x 7. 如圖 ( 二 ), 梯形 D 中,D,E F 兩點 分別在 D 上,E 與 F 相交於 G 點 若 EG = 25, G = 20, EG = 95, 則 的 度數為何? () 95 () 00 () 05 (D) 0 F D E G 圖 ( 二 ) 8. 有一個三位數 8 2, 中的數字由小欣投擲的骰子決定, 例如, 投出點數為, 則 8 2 就為 82 小欣打算投擲一顆骰子, 骰子上標有 ~ 6 的點數, 若骰子上的每個點數出現的機會相等, 則三位數 8 2 是 3 的倍數的機率為何? () 2 () 3 () 6 (D) 3 0 2
9. 如圖 ( 三 ), 有一圓 O 通過 的三個頂點 若 = 75, = 60, 且 的長度為 4π, 則 的長度為何? () 8 () 8 2 () 6 (D) 6 2 O 圖 ( 三 ) 0. 若滿足不等式 20 < 5 2(2 + 2x) < 50 的最大整數解為 a, 最小整數解為 b, 則 a + b 之值為何? () 5 () 6 () 7 (D) 8. 坐標平面上, 某個一次函數的圖形通過 (5, 0) (0, 0) 兩點, 判斷此函數的 圖形會通過下列哪一點? () ( 7, 9 4 7 ) () ( 8, 9 5 8 ) () ( 9, 9 7 9 ) (D) ( 0, 9 9 0 ) 2. 圖 ( 四 ) 的七邊形 DEFG 中, DE 的延長線相交於 O 點 若圖 ( 四 ) 中 2 3 4 的外角的角度和為 220, 則 OD 的度數為何? () 40 4 G () 45 3 () 50 2 (D) 60 F O D E 圖 ( 四 ) 3 請翻頁繼續作答
3. 已知甲 乙 丙均為 x 的一次多項式, 且其一次項的係數皆為正整數 若 甲與乙相乘為 x 2 4, 乙與丙相乘為 x 2 + 5x 34, 則甲與丙相加的結果與 下列哪一個式子相同? () 2x + 9 () 2x 9 () 2x + 5 (D) 2x 5 4. 判斷 2 之值介於下列哪兩個整數之間? () 3,4 () 4,5 () 5,6 (D) 6,7 5. 某場音樂會販售的座位分成一樓與二樓兩個區域 若一樓售出與未售出的 座位數比為 4:3, 二樓售出與未售出的座位數比為 3:2, 且此場音樂會 一 二樓未售出的座位數相等, 則此場音樂會售出與未售出的座位數比為何? () 2: () 7:5 () 7:2 (D) 24:7 6. 表 ( 一 ) 為甲班 55 人某次數學小考成績的統計結果, 關於甲班男 女生此次小考成績的統計量, 下列敘述何者正確? () 男生成績的四分位距大於女生成績的四分位距 () 男生成績的四分位距小於女生成績的四分位距 () 男生成績的平均數大於女生成績的平均數 (D) 男生成績的平均數小於女生成績的平均數 ( ) ( ) ( ) ( ) 表 ( 一 ) 50 0 70 0 90 0 5 5 5 5 25 5 4
7. 如圖 ( 五 ), 中, = 60, = 58 甲 乙兩人想在 外部取一點 D, 使得 與 D 全等, 其作法如下 : ( 甲 ). 作 的角平分線 L 2. 以 為圓心, 長為半徑畫弧, 交 L 於 D 點, 則 D 即為所求 ( 乙 ). 過 作平行 的直線 L 圖 ( 五 ) 2. 過 作平行 的直線 M, 交 L 於 D 點, 則 D 即為所求對於甲 乙兩人的作法, 下列判斷何者正確? () 兩人皆正確 () 兩人皆錯誤 () 甲正確, 乙錯誤 (D) 甲錯誤, 乙正確 8. 桌面上有甲 乙 丙三個杯子, 三杯內原本均裝有一些水 先將甲杯的水 全部倒入丙杯, 此時丙杯的水量為原本甲杯內水量的 2 倍多 40 毫升 ; 再將 乙杯的水全部倒入丙杯, 此時丙杯的水量為原本乙杯內水量的 3 倍少 80 毫升 若過程中水沒有溢出, 則原本甲 乙兩杯內的水量相差多少毫升? () 80 () 0 () 40 (D) 220 9. 如圖 ( 六 ), 菱形 D 的邊長為 0, 圓 O 分別 與 D 相切於 E F 兩點, 且與 G 相切於 G 點 若 O = 5, 且圓 O 的半徑為 3, 則 G 的 E F 長度為何? () 4 () 5 () 6 (D) 7 O G D 圖 ( 六 ) 5 請翻頁繼續作答
20. 已知 a + a 2 + + a 30 + a 3 與 b + b 2 + + b 30 + b 3 均為等差級數, 且 皆有 3 項 若 a 2 + b 30 = 29, a 30 + b 2 = 9, 則此兩等差級數的和相加的結果 為多少? () 300 () 30 () 600 (D) 620 2. 如圖 ( 七 ), 四邊形 D 中, = D, = D, = 90, = 05 若 = 5 6, 則 D 外心與 D 外心的距離為何? () 5 D () 5 3 () 0 3 (D) 0 3 3 圖 ( 七 ) 22. 如圖 ( 八 ), 坐標平面上, 二次函數 y = x 2 + 4x k 的圖形與 x 軸交於 兩點, 與 y 軸交於 點, 其頂點為 D, 且 k > 0 若 與 D 的面積比為 :4, 則 k 值為何? y () D () 2 () 4 3 O x (D) 4 5 圖 ( 八 ) 6
23. 已知 a = ( 2.78 )67,b = ( 三數的大小關係為下列何者? () a > b > c () b > a > c () b > c > a (D) c > b > a 2.78 )68,c = ( 2.78 )69, 判斷 a b c 24. 圖 ( 九 ) 的 中有一正方形 DEFG, 其中 D 在 上,E F 在 上, 直線 G 分別交 DE 於 M N 兩點 若 = 90, = 4, = 3,EF =, 則 N 的長度為何? () 4 3 () 3 2 N D G M E F 圖 ( 九 ) () 8 5 (D) 2 7 25. 有一正角錐的底面為正三角形 若此正角錐其中兩個面的周長分別為 27 5, 則此正角錐所有邊的長度和為多少? () 36 () 42 () 45 (D) 48 7 請翻頁繼續作答
第二部分 : 非選擇題 ( 第 ~ 2 題 ). 圖 ( 十 ) 為長方形紙片 D,D = 26, = 22, 直線 L M 皆為長方形的對稱軸 今將長方形紙片沿著 L 對摺後, 再沿著 M 對摺, 並將對摺後的紙片左上角剪下直角三角形, 形成一個五邊形 EFGHI, 如圖 ( 十一 ) 最後將圖 ( 十一 ) 的五邊形展開後形成一個八邊形, 如圖 ( 十二 ), 且八邊形的每一邊長恰好均相等 D M E F I H G M M L L L 圖 ( 十 ) 圖 ( 十一 ) 圖 ( 十二 ) () 若圖 ( 十一 ) 中 HI 長度為 x, 請以 x 分別表示剪下的直角三角形的兩股長 (2) 請求出圖 ( 十二 ) 中八邊形的一邊長的數值, 並寫出完整的解題過程 8
2. 如圖 ( 十三 ), 中, D 為 上一點 已知 D 與 D 的 面積比為 :3, 且 D = 3, = 6, 請求出 D 的長度, 並完整說明為何 D = 的理由 D 2 圖 ( 十三 ) 3 4 試題結束 參考公式 : 和的平方公式 :( a + b ) 2 = a 2 + 2ab + b 2 差的平方公式 :( a b ) 2 = a 2 2ab + b 2 平方差公式 : a 2 b 2 = ( a + b )( a b ) 若直角三角形兩股長為 a b, 斜邊長為 c, 則 c 2 = a 2 + b 2 若圓的半徑為 r, 圓周率為 π, 則圓面積 = π r 2, 圓周長 = 2 π r 若一個等差數列的首項為 a, 公差為 d, 第 n 項為 a n, 前 n 項和為 S n, 則 a n = a + (n ) d,s n = n ( a + a n ) 2 一元二次方程式 ax 2 + bx + c = 0 的解為 x = b ± b 2 4 a c 2 a 9