（华是提供）数学高分突破专题训练与详解（数学名师时光朋）.doc

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1 www. hushiedu.net 上海华是进修学院高等资质亮证办学权威名师高效辅导数学高分突破专题训练 ( 节选 ) 华是学院数学权威名师时光朋咨询电话 : 华是网址 : 华是网校 : 上海华是学院微博 : weibo.om/hushiedu 华是学院微信 : hushiedu_net 华是论坛 : bbs.hushiedu.net 华是学院总部上海市徐汇区漕溪路 65 号华谊党校楼 ( 漕溪路田林东路口 )

2 www. hushiedu.net 基础阶段算术专题训练一问题求解题 ( 下列每题给出的五个选项中, 只有一项是符合试题要求的, 请在答题卡上将所选项的字母涂黑 ). 下列说法正确的是 ( ). A. 无限小数都是无理数 B. 正数负数统称有理数 C. 无理数的相反数还是无理数 D. 无理数的倒数不一定是无理数 E. 无理数就是开方开不尽的数. 四个各不相等的整数 bd,,,, 他们的积 b d = 9, 则 + b+ + d =( ). A. 0 B. C.4 D.6 E = ( ) A. 8 B. 9 C y R, 且 ( x+ y) 009 = 和 ( x y) 若 x D. 6 9 =, 则 x A. B. 0 C. D. E. 0 0 E y =( ). 5. 有一正的既约分数, 如果其分子加上 4, 分母加上 54 后, 其分数值不变, 那么此既约分数的分子与分母的乘积等于 ( ). A. 4 B. 8 C. 0 D. E 设 5+ 5 的整数部分为, 小数部分为 b, 则 b 5 的值为 ( ). A. B. C. 0 D. E. 7. 设正整数 mn,, 满足 4 m n =, 则这样的 mn,, 的取值为 ( ). A. 有一组 B. 有二组 C. 有三组 D. 有四组 E. 不存在 b 8. 已知实数 b,, 满足 + b+ = 0, b > 0, 且 x = + +, b y = + + b b b, 97 则 x 96xy+ y =( ). A. 86 B. 86 C. D. 6 E 已知 :, b 4, b b, 则 b ( ). A. B.7 C.5 D.6 E. 以上结论均不正确.

3 0. 计算 + + = ( ) A. B. - C. D. - E. 4 www. hushiedu.net 某种酒精溶液里纯酒精与水的比是 :, 现加进纯酒精 0 克后, 配成浓度为 75% 的酒精溶液, 则原有酒精溶液 ( ) 克. A. 70 B. 7 C. 7 D. 7 E. 74. 某产品由甲乙两种物品混合而成, 甲乙两种物品所占比例分别为 x 和 y, 若甲物品的价格在 60 元的基础上上涨 0%, 乙物品的价格在 40 元的基础上下降 0% 时, 该产品的成本保持不变, 那么 x, y 分别等于 ( ). A.50%,50% B.40%,60% C.60%,40% D.45%,55% E.5%,65%. 在股票市场上, 某只股票首日上市只上涨 5%, 第二天该股票的价格下跌至首日的开盘价, 则第二天股价下跌 ( ). A.5% B.0% C.% D.0% E.8% 4. 某商场节日酬宾, 全部商品 8 折优惠, 使当日的销售量增加了 0%, 则全日的销售额增加了 ( ). A.6% B.% C.8% D.6% E.4% 5. 若 b, 均为质数, 且 + b= 007, 则 + b的值为 ( ). A.005 B.006 C.007 D.008 E.009 二. 条件充分性判断 : 解题说明 : 本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论阅读条件 <> 和条件 <> 后, 请在答题卡上将所选项的字母涂黑 A: 条件 <> 充分, 但条件 <> 不充分 B: 条件 <> 充分, 但条件 <> 不充分 C: 条件 <> 和 <> 单独都不充分, 但条件 <> 和条件 <> 联合起来充分 D: 条件 <> 充分, 条件 <> 也充分 E: 条件 <> 和条件 <> 单独都不充分, 条件 <> 和条件 <> 联合起来也不充分 6. 对于已定的三个连续偶数, 可以确定它们的和为 8. ( ) <> 这三个连续偶数中, 每两个数之积相加等于 04. <> 这三个连续偶数中的最小的数等于其他两数之和的.

4 x yz+ y 9 7. =. ( ) x xy z 4 x y z x y z <> = =. <> = = x xy y = 5. ( ) x xy y =,( x 0, y 0) <> x y www. hushiedu.net <> y x =,( x 0, y 0). 9. 有甲乙两座水库, 如果将甲水库存水量的 0% 输入乙水库, 则两个水库的存水量相同. ( ) <> 甲乙两水库原来存水量的比为 5:. <> 甲乙两水库原来存水量的比为 5:. 0. 陈先生卖了两套公寓, 结果赔了 5 万元. ( ) <> 每套售价 00 万. <> A 套亏本 0%,B 套赚 0%.. + m <. ( ) b+ m b <> bm,, 均为大于零的实数, 且 b. + b b. ( ) <> > 0, b> 0. <> < 0, b< 0.. = b= 0. ( ) <> + b b 0,( ) =. <> b, 是有理数, α 是无理数, 且 + bα = 0. <. <> bm,, 均为大于零的实数, 且 b >. 4. 一桶浓度为 00% 的消毒原液, 倒出 0 升后, 用纯净水补满, 再倒出 6 升, 再以纯净水补满, 则此时桶内纯消毒原液与水的体积之比为 :. ( ) <> 桶的容积是 40 升. <> 桶的容积是 60 升. 5. 一艘轮船发生漏水事故, 发现已经漏进水 600 桶, 且每分钟还将漏进 4 桶水, 甲乙两台抽水机抽水, 可以在 50 分钟内把水排完. ( ) <> 甲机每分钟排水桶, 乙机每分钟排水 4 桶. <> 甲机每分钟排水 0 桶, 乙机每分钟排水 8 桶. 4

5 www. hushiedu.net 强化阶段算术专题训练一问题求解题 :. 若实数 xy, 满足 ( x x 00)( y y 00) = 00, 则 x y + x y 009 =( ). A. 00 B. 00 C. 009 D. E.. 计算 = ( ) A. 009 B. 009 C. 009 D. 40 E 计算 = ( ). 4 nn ( + ) A. n + D. n + ( n+ )( n+ ) B. n + ( n+ )( n+ ) E. n ( n+ )( n+ ) C. n + + ( n+ )( n+ ) 4. 已知 A. 4 + m = 0且 = 5, 则 m =( ). + m + B 设 > 0, > b> 0 则 ( ). + b + A. > + b + + b + D. + b + C. 7 D. 9 + b + + b + B. = C. < + b + + b + + b + E. 与的大小无法判定 + b + E 若实数 b,, 满足 + b + = 9, 则 ( b) + ( b ) + ( ) 的最大值是 ( ). A. 7 B. C. 8 D. 5 E. 7. 已知, b 5 5, 则 b 7 ( ). A. B. C. D.4 E 等式 m+ 5 = m + m+ 6 成立, 则实数 m 的取值范围是 ( ). A. 6 m B. 5 m 或 m C. m 或 m 5

6 5 D. m 6 或 m E. m 6 或 m www. hushiedu.net 设 y = x+ 4 5x + x + 4的值恒为常数, 则 x 的取值范围是 ( ). A. 4 4 x B. x 或 x C.0 x D. x > E. 以上结论均不正确使不等式 0 x x 5 < m在 x 4 时恒成立的实数 m 的取值范围是 ( ). A. m > B. m C. m > D. m E. < m < + : + : + = 4::, 则 + : + : + = ( ). x y y z z x. 若 ( x y) ( y z) ( z x) A. 4:: B. 4:: C. 4:8:9 D. 4:9:0 E. 4:0:9. 计算 ( ). A. B. C. D. 4 E. 6.(00 年 0 月 ) 商店出售两套礼盒, 均以 0 元售出, 按进价计算, 其中一套盈利 5%, 另一套亏损 5%, 结果商店 ( ). A. 不赔不赚 B. 赚了 4 元 C. 亏了 8 元 D. 亏了 4 元 E. 无法判断 4. 任取 n N, 则 n + n + n n 00 的最小值是 ( ). A.475 B.500 C.4950 D.5050 E. 以上结果均不正确 b 5. b x y 是 0( 包括 0) 以内的无重复的整数, 那的最大值是 ( ) x y A. B. 4 C. D. E. 5 5 二. 条件充分性判断 : 判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论. A. 条件 <> 充分, 但条件 <> 不充分. B. 条件 <> 充分, 但条件 <> 不充分. C. 条件 <> 和 <> 单独都不充分, 但条件 <> 和 <> 联合起来充分. D. 条件 <> 充分, 条件 <> 也充分. E. 条件 <> 和 <> 单独都不充分, 条件 <> 和 <> 联合起来也不充分. 6. 某人以元的单价, 买入某种股票 b 股, 两天后该股上涨了 5%, 第三天这只股票却回调了 5%, 临收市时他将手中的 b 股票全部抛出, 则他比前一日卖出少获得利润占他实际获得的 6%. ( ) 6

7 www. hushiedu.net <> = 0, b = 500. <> = 9, b = 某企业人均利税今年上半年比去年同期增长了 50%. ( ) <> 某企业今年上半年利税额比去年同期增加 40%, 而员工人数比去年同期减少 0%; <> 某企业今年上半年利税额比去年同期减少了 0%, 而员工人数比去年同期减少了 40%. 8. 8x + 0xy y 是 49 的倍数. ( ) <> xy, 都是整数. <> 4x y 是 7 的倍数. 9. 不等式 x 5 x 7 > 无实数解. ( ) <>. <> <. 0. x x+ 4 >. ( ) <> 4< x <. <> < x <. x. 不等式 < < 成立. ( ) 4 <> < x <. <> 5 < x < < 0. ( ) b <> b = 8. <> + b+ = 0.. 若 b,, 为有理数, 则有 = b= = 0. ( ) <> b = 0. <> b = ( + b )( + b )( + ) = 8. ( ) b + b b+ + b+ <> b 0, 且 = =. b b <> b 0, 且 = = 若 [ x],[ y],[ z ] 分别表示不超过 xyz,, 的最大整数, 则 [ x y z] ( ) <> [ x] = 5, [ y] =, [ z] =. <> [ x] [ y] [ z] = 5, =, =. 可以取值的个数是个. 7

8 www. hushiedu.net 算术基础阶段检测题详细解答一问题求解题. 解 : 选 C.. 解 : 选 A. 由题意 9= ( ) ( ), 除此之外,9 不能再分解成另外四个不相等的整数相乘的形式, 所以 b d ( ) ( ). 解 : 选 B = = = = = 9 = 解 : 选 A. x+ y = x = 0 x+ y = x= 或. 代入 x x y = y = x y = y = 0 5. 解 : 选 E. 设此既约分数为 b, 则 6. 解 : 选 B. ( 5+ ) + y = b 4 4 =, 所以 b+ 54 b = 54 = 9, 从而 b = = =,< < 5 4, 从而 =, b = =, 因此 b 5 = 5 =. 7. 解 : 选 A. 原式两边平方得 : 4 = m+ n mn, 由题设 mn,, 是自然数, mn = 8 mn = 8 故 4 是无理数, 于是 m+ n= m + n = m= 8, n=, =., 由已知 m> n, 故只有 8. 解 : 选 E. 由已知 b,, 中必有两负一正, 不妨设 < 0, b< 0, > 0, 则 x =. b+ + + b b 97 y = + + = =. 从而 x 96xy+ y = 6. b b 9. 解 : 选 B. b b ( ) b 0. 根据符号直接分类 : () b 4 b 7. 8

9 () b 4 4 b 解 : 选 B, www. hushiedu.net = + = + = ( )(+ ) + +. 解 : 选 C. 设原溶液中含纯酒精 x 克, 则 ( ) x+ x+ 0 75% = x+ 0. 解得 x = 4, 从而原有酒精溶液 x+ x= x= 4= 7 ( 克 ).. 解 : 选 B. 每生产一个单位的产品, 需要甲物品和乙物品的量分别为 x 和 y, 其成本为 60x+ 40y, 当甲乙物品的价格改变后, 其成本为 66x+ 6y, 所以 60x+ 40y = 66x+ 6y 从而 x y =, 故 x = 40%, y = 60%.. 解 : 选 B. 设上市开盘价为元股, 则首日为.5, 第二天下跌至, 因此所求为 = = 0.0 = 0% 解 : 选 E. 设原销售量为每日件, 每件 b 元, 打折后销售量每日为. 件, 每件 0.8b. 0.8b b 元, 则销售额增加了 00% b =(. 0.8 ) 00% =4%. 5. 解 : 选 A. + b= 007 为奇数, 则 b, 中有一个为奇数, 另一个为偶数, 偶质数只有, 若 = b= 00, + b= 005; 若二. 条件充分性判断 b = = 005, 不是整数, 故选 A. 6. 解 : 选 E. 由条件 <>, 设三个连续偶数为 k, k +, k + 4, 则 k( k + ) + k( k+ 4) + ( k + )( k+ 4) = 04, 即 ( k )( k ) + 4 = 0, 从而 k = 或 k = 4. 当 k = 时, 三个连续偶数为 4,6,8, 于是 = 8, 当 k = 4 时, 三个连续偶数为 8, 6, 4, 于是 8 6 4= 8 8. 条件 <> 不充分. k+ + k + 4 由条件 <>, k =, 即 k =, 这三个连续偶数为 6,8,0, 于是 = 4 8, 条件 <> 也不充分. 7. 解 : 选 A. 由条件 <>, 设 x= k, y =, kz = 4k, 可得原式 = 即条件 <> 是充分的. 由条件 <>, 设 x=, k y = 4 kz, = 5k, 可得原式 8k 6k + 9k 9 = 4k k 6k 4. 9

10 www. hushiedu.net k 60k + 6k 6 = = =, 从而条件 <> 不充分. 9k 4k 5k 解 : 选 E. y x x xy y y x = =, x xy y y x y x ( ) 9 由条件 <>, 原式 = =, 由条件 <>, 原式 = =. 5 即条件 <> 和条件 <> 都不充分. 9. 解 : 选 B. 设甲乙水库的存水量分别是 xy,, 则由题干知 x 0.x= y+ 0.x, 因此 0.6x = y, 即 x 5 5: y = 0.6 = =. 0. 解 : 选 C. 显然条件 <> 和条件 <> 单独都不充分. 两条件联合时,A 公寓的成本为 = = 5 ( 万元 ), B 公寓的成本为 = ( 万元 ), 0% 8 + 0% 因此陈先生的利润为 00 5 = ( 万元 ), 即陈先生赔了万元.. 解 : 选 A. 当 bm,, 均大于零时, 题干等价于 b+ bm< b+ m, 即 mb< m,b<, 因此条件 <> 充分, 条件 <> 不充分.. 解 : 选 D. + b b b 0, 当 b, 同号时, 则一定有 + b b 成立, 从而条件 <> 和条件 <> 都是充分的.. 解 : 选 D. 条件 <> ( + b ) = + b= 0 = bb, 0 = b= 0. 条件 <>, = bα, b, 是有理数, α 是无理数 = b= 解 : 选 B. 由条件 <>, 40 = :, 即条件 <> 不充分由条件 <>, 60 = = :, 即条件 <> 充分解 : 选 D. 50 分钟内应排出漏水的总量是 = 800 ( 桶 ). 若两台抽水机效率之和不小于 = 6 ( 桶 ) 即可, 从而条件 <> 和条件 <> 都是充分的. 0

11 www. hushiedu.net 算术强化阶段检测题详细解答一问题求解题. 解 : 选 D. 令 x= y = 00, 则 x = y = 00, x y x y = x x + x x 009= x 009=.. 解 : 选 B. = = ( ) n ( + n) n n n+, 009 原式 = ( ) = ( ) = 解 : 选 B. 原式 = (... ) n = ( + ) n + n+ n+ n + = ( n+ )( n+ ). 4. 解 : 选 C. 由题知 0, 4 + m + + = 4, + = 4, + m + = + + m 4 + m 4 + m 7 =, 所以 = 5, 解得 m =. + m + m + + m + b + 5. 解 : 选 C. = b + b+ + b b b + + ( b+ b)( + ) = b ( b+ b)( + ) ( b ) ( b+ b)( + ) + b + = < 0, 即 < + b 解 : 选 A. ( b) ( b ) ( ) + + = b+ b + b b+ + + = ( ) ( + b + + b + + b+ b+ ) = ( b ) ( b ) 解 : 选 E ( 5), b 5 ; + b= 5, b ( 5), b b b 7 ( ) 7 5. m+ 5 = m + m+ 6 = m + m+ 6, 因为当且仅当 b 0 时, 8. 解 : 选 E. 因为 ( ) ( ) b b + = + ; 所以 ( m )( m ) + 6 0, 得 m 6 或 m.

12 www. hushiedu.net 解 : 选 A. 根据题意必须有 4 5x + x = x+ b,b 为常数, 4 5x 0 4 从而 4 5x = 4 5, x x = x, 所以, 即 x. x 解 : 选 A. x x x ( x ) 又 4 Q 5 5 =, x, 0 x x 5, m ( x x ) mx 5 x = k x+ y = 4k. 解 : 选 E. 设 y + z = k, 则有 y = k z + x = k k z = > 5 =, 即 m >., x: y: z = 5::, 即 : : : : :5:5 x y z = 5 =, : : = 8:0:8= 4:0:9. x y y z z x. 解 : 选 E. ( ) ( ) ( ) ( )( 4 4 6, 得 6. 点评观察式中与为共轭根的特点, 先求其平方, 是整体性思想方法体现. 但也可以将根号下式子配方, 另解 : ( ( ) ( ) ). 解 : 选 C. 0 [ 0 (+ 5%) + 0 ( 5%) ] = 8 元. ( ) 解 : 选 B. 设 f ( n) = n + n + n n 00, 则 ( ) = ( + 00 ) + ( + 99 ) + + ( ) f n n n n n n n ( n ) ( 00 n) ( n ) ( 99 n) ( n 50) ( 5 n) = = 50= 500. 以上不等式中 (50 个 ) 等式成立的条件是 ( n )( n) ( n )( n) , 即 ( n 50)( 5 n) 0 n 00 n 99, 即 50 n n 5

13 由于 n N, 因此, 当 n = 50 或 5 www. hushiedu.net n =, ( ) f n 有最小值解 : 选 D. 对于正分数而言, 分母变小比分子变大对分数的值有更大的作用,, 有 x y b 0 7, b 7 于是 x y 二. 条件充分性判断 : 6. 解 :: 选 D. 以股计算即可, 二日后股的市值为 ( ) 第三日回调后为 ( ) =.5, = , 题干要求 = = 6%, 即本题与的取值无关, 从而条件 <> 和条件 <> 都是充分的. 7. 解 : 选 B. 设去年同期利税额为元, 员工人数为 b 人, 则人均利税为 b, 今年上半年利税额为元, 员工人数为 b 人, 则需推出 b =.5, b.4 由条件 <> =.4 b, = 0.8b, 代入 =.75, 条件 <> 不充分. 0.8b b 0.9 由条件 <> = 0.9 b, = 0.6b, 代入 =.5, 条件 <> 充分. 0.6b b 8. 解 : 选 C. 条件 <> 和条件 () 单独都不充分, 联合条件 <> 和 <>, 则 8x + 0xy y = ( x+ y)( 4x y) 而 ( ) x+ y = 4x+ 6y = 4x y+ 7y, 因此 7 能整除 ( x+ y), 而 7 不能整除, 从而 7 能整除 ( x y) 即 7 是 x+ y的倍数, 从而 49 是 8x + 0xy y 的倍数. 9. 解 : 选 A. x x ( x ) ( x) +, =. 所以当时均无实数解, 而 < 时, 必存在实数解 ( = 时, 原式 x 5 x 7 >, 无解 ) 0. 解 : 选 D. x+ 6, x< x x+ 4 = x, x, 当 x<, x+ 6>, 得 5< x <. x 6, x > 当 x, x >, 得 x <. 当 x >, x 6> 无解. 从而 x x+ 4 > 的解为 5< x <. 因此, 条件 <> 和条件 <> 都是充分的. x x< 解 : 选 D. 原不等式可化为 x 或 x < < < < 4-4,

14 www. hushiedu.net 解得 < x < 或 < x <, 因此条件 <> 和条件 <> 都是充分的. 5. 解 : 选 C. 条件 <> 和条件 <> 单独都不充分 ( 可以直接取值计算 ). 联合条件 <> 和条件 <>, 由 b =, 得 ( b ) =, b+ + b + + = = + +, b b 6 b 均不为零, + b + > 0, 因此 + + < 0. b 可得 ( b+ b+ = + b + ), ( b ) 因为 b = 8, 所以,,. 解 : 选 A. 由 <> 得 = ( b + 4) = b= = 0. 由 <> 得 ( + ) b + = 0 + b= 0, = 0推导不出 = b= = 0. + b b+ + b+ 4. 解 : 选 E. 由条件 <>, 令 = = = k, 则 b + b = k, b+ = bk, + b+ = k, 三式相加得 :( + b+ k ) = + b+, b 若 + b+ = 0, 则原式 =- ; 若 + b+ 0, 则 k=, 原式 = = 8, 条件 <> b 不充分. 由条件 <>, = kb, =, k= 4k, 则原式 = 5k 7k 6k 8. 条件 <> 不充分 k k 4k 5. 解 : 选 D. 由条件 <>,5 x < 6, y < 4, z <, 从而 4< y, < z, 则 5 4 < x y z < 6, 即 x y z < <, 即 [ x y z] 可能的取值是,0,, 因此条件 <> 充分. 由条件 <>,5 x< 6, y <, z < 0, 从而 < y,0< z, 则 5 x y z 6 7,8,9, 因此条件 <> 充分. + < < + +, 于是 [ x y z] 的可能取值是数学需要多练习, 熟能生巧, 更多题解和练习请参阅时光朋编著 : 管理类专业学位联考 (MBA MPA MPACC) 数学高分突破数学历年真题解析与全真模拟套卷 ( 上海交大出版社 ). 时老师新浪微博 : weibo.om/shigpeng 华是时光朋答疑 bbs.hushiedu.net ( 华是论坛 ) 预祝大家 04 年联考金榜题名! 4

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