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1 統計軟體與驗證性因素分析 屏東大學教育系陳正昌副教授 個人簡歷 學歷 : 國立政治大學教育學博士 教學 : 臺北縣永和市永平國小教師 國立屏東大學教育系副教授 中山大學 成功大學 樹德科大兼任副教授 中國大陸北京大學 華中師大 東北師大講學 著作 : 多變量分析方法, 台北 : 五南 ; 北京 : 中稅五南 行為及社會科學統計學, 台北 : 巨流 量化研究與統計分析, 台北 : 新學林 基礎統計學, 台北 : 鼎茂 SPSS 與統計分析, 台北 : 五南 ; 北京 : 教育科學 Minitab 與統計分析, 台北 : 五南 統計分析與 R, 台北 : 五南 ; 北京 : 中國人民大學 2 1

2 演講大綱 路徑分析 因素分析 結構方程模型試探性因素分析與驗證性因素分析驗證性因素分析步驟統計軟體與驗證性因素分析構念信度與建構效度統計軟體 R 與二階驗證性因素分析統計軟體 R 與結構方程模型 3 路徑分析 (Path Analysis) 認知有用性 使用意願 認知易用性 4 2

3 結構方程模型 (Structural Equation Modeling) A1 A2 A3 A4 認知有用性 C1 C2 使用意願 C3 認知易用性 C4 B1 B2 B3 B4 5 試探性因素分析 (Exploratory Factor Analysis) 6 3

4 驗證性因素分析 (Confirmatory Factor Analysis)-1 7 驗證性因素分析

5 分析模型設定 9 分析步驟 發展理論模型 (formulation) 評估模型的辨認 (identification) 進行參數估計 (estimation) 評鑑模型的適配度 (evaluation) 絕對適配指標 (absolute fit indices) 相對適配指標 (relative fit indices) 精簡適配指標 (parsimony fit indices) 訊息標準指標 (information criterion indices) 進行模型修正 (modification) 10 5

6 測驗編製的原則 ( 李茂能, 2006) 同一構念的外顯指標應具有高度內部一致性 同一構念的外顯指標之相關愈高愈好 單一維度構念中, 信度相同的外顯指標, 本質上可以替換 同一構念內的相關應高於構念間的相關 指標的線性組合可以取代潛在變數 1. 每個構念至少有 3 個指標 2. 最好為等距量尺 3. 否則應為 5~7 點量尺 11 科技接受模式量表 因素題目 A1 使用智慧型手機上網, 可以隨時獲得想要的資訊 認知有用性 認知易用性 使用意願 A2 使用智慧型手機, 能讓生活更便利 A3 使用智慧型手機, 能提升工作績效 A4 使用智慧型手機中的應用程式, 可以解決許多問題 B1 智慧型手機的作業系統很容易上手 B2 智慧型手機的操作方法簡單易學 B3 要熟練智慧型手機的操作, 是容易的事 B4 我不需要別人協助, 就可以學會使用智慧型手機 C1 智慧型手機是值得使用的 C2 使用智慧型手機是個好主意 C3 我對使用智慧型手機的態度是正面的 C4 使用智慧型手機有許多好處 12 6

7 發展理論模型 認知有用性 認知易用性 使用意願 A1 A2 A3 A4 B1 B2 B3 B4 C1 C2 C3 C4 13 等值模型 (Equivalent model) 14 7

8 模型設定 圓形或橢圓形代表潛在變數 ; 方形或矩形代表可觀察的變數 因素與指標間使用單向箭頭連接, 方向是由因素指向指標 ( 反映性指標 ) 每個因素 ( 潛在變數 ) 須設定一個參照指標, 加權係數設定為 1 因素間一定要有雙向箭頭連接, 如果是直交, 則可以再設定參數值為 0 每個觀察變數須有一個測量誤差, 使用單向箭頭連接, 加權係數設定為 1 凡被單向箭頭所指的變數稱為內因變數 (endogenous variables); 未被單向箭頭指到的變數稱為外因變數 (exogenous variables) 15 評估模型的辨認 : 計算自由度 訊息量 :12 13 / 2 = = 51 每個因素至少有 2 個以上的指標 16 8

9 Lisrel 的 Simplis 語法 Raw Data from File 'c:\cfa\cfa.lsf ' Observed Variables: a1-a4 b1-b4 c1-c4 Latent Variables: F1-F3 Relationships: a1-a4 = F1 b1-b4 = F2 c1-c4 = F3 Path Diagram LISREL Output RS SE SC MI TV EF AD=OFF ND=3 17 Lisrel 標準化估計值 18 9

10 Mplus 語法 DATA: FILE IS c:\cfa\cfa.dat; VARIABLE: NAMES ARE a1-a4 b1-b4 c1-c4; MODEL: F1 BY a1-a4; F2 BY b1-b4; F3 BY c1-c4; OUTPUT: STDYX; 19 Mplus 標準化估計值 20 10

11 Mplus 模型摘要 Chi-Square Test of Model Fit Value Degrees of Freedom 51 P-Value RMSEA (Root Mean Square Error Of Approximation) Estimate Percent C.I Probability RMSEA <= CFI/TLI CFI TLI Chi-Square Test of Model Fit for the Baseline Model Value Degrees of Freedom 66 P-Value SRMR (Standardized Root Mean Square Residual) Value Mplus 標準化估計值 STDYX Standardization Two-Tailed Estimate S.E. Est./S.E. P-Value F1 BY A A A A F2 BY B B B B F3 BY C C C C F2 WITH F F3 WITH F F

12 Stata 語法 use "C:\cfa\cfa.dta", clear sem (F1->a1 a2 a3 a4)(f2->b1 b2 b3 b4)(f3->c1 c2 c3 c4), stand estat gof, stats(all) estat eqgof estat framework 23 Stata 模型 F1 1 F2 1 F a1 7.7 a2 6.9 a3 3.8 a4 4.9 b1 5.2 b2 5.3 b3 4.8 b4 4 c1 5.5 c2 5.5 c3 5.3 c

13 Stata 模型摘要 Endogenous variables Measurement: a1 a2 a3 a4 b1 b2 b3 b4 c1 c2 c3 c4 Exogenous variables Latent: F1 F2 F3 Fitting target model: Iteration 0: log likelihood = Iteration 1: log likelihood = Iteration 2: log likelihood = Iteration 3: log likelihood = Structural equation model Number of obs = 308 Estimation method = ml Log likelihood = (1) [a1]f1=1 (2) [b1]f2=1 (3) [c1]f3=1 25 Stata 標準化估計值 OIM Standardized Coef. Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] Measurement a1 <- F a2 <- F a3 <- F a4 <- F b1 <- F b2 <- F b3 <- F b4 <- F c1 <- F c2 <- F c3 <- F c4 <- F

14 Stata 模型適合度指標. estat gof, stats(all) Fit statistic Value Description Likelihood ratio chi2_ms(51) model vs. saturated p>chi chi2_bs(66) baseline vs. saturated p>chi Population error RMSEA Root mean squared error of approximation 90% CI, lower bound upper bound pclose Probability RMSEA <= Information criteria AIC Akaike's information criterion BIC Bayesian information criterion Baseline comparison CFI Comparative fit index TLI Tucker-Lewis index Size of residuals SRMR Standardized root mean squared residual CD Coefficient of determination Amo 模型設定 28 14

15 Amos 標準化估計值 29 原始資料檔 (csv 檔 ) 30 15

16 以 R 讀入資料檔 31 讀取 儲存數據 cfa<-read.csv("c:/cfa/cfa.csv", header=t, sep=",") save(list=c("cfa"), file="c:/cfa/cfa.rdata", compress=f) load("c:/cfa/cfa.rdata") cfa 32 16

17 以 lavaan 進行 CFA install.packages("lavaan") library(lavaan) # 安裝程式套件 # 載入程式套件 cfa.model <- 'f1 =~ a1 + a2 + a3 + a4 f2 =~ b1 + b2 + b3 + b4 f3 =~ c1 + c2 + c3 + c4 ' fit <- cfa(cfa.model, data=cfa) # 設定模型 # 進行 cfa summary(fit, fit.measures = TRUE, standardized=true, rsquare=true) # 詳細報表 lavaan:::print.fit.measures(fitmeasures(fit)) 33 標準化估計值 -1 Latent Variables: Estimate Std.Err Z-value P(> z ) Std.lv Std.all f1 =~ a a a a f2 =~ b b b b f3 =~ c c c c

18 標準化估計值 -2 Covariances: Estimate Std.Err Z-value P(> z ) Std.lv Std.all f1 ~~ f f f2 ~~ f 變數之變異數 Variances: Estimate Std.Err Z-value P(> z ) Std.lv Std.all a a a a b b b b c c c c f f f

19 R 2 ( 變數被因素解釋的比例 ) R-Square: Estimate a a a a b b b b c c c c R 模型適合度指標 -1 lavaan (0.5-20) converged normally after 43 iterations Number of observations 308 Estimator ML Minimum Function Test Statistic Degrees of freedom 51 P-value (Chi-square) H ˆ 0 : S H ˆ 1 : S 38 19

20 R 模型適合度指標 -2 Model test baseline model: Minimum Function Test Statistic Degrees of freedom 66 P-value User model versus baseline model: Comparative Fit Index (CFI) Tucker-Lewis Index (TLI) Bentler-Bonett Non-normed Fit Index (NNFI) Bentler-Bonett Normed Fit Index (NFI) Parsimony Normed Fit Index (PNFI) Bollen's Relative Fit Index (RFI) Bollen's Incremental Fit Index (IFI) Relative Noncentrality Index (RNI) R 模型適合度指標 -3 Loglikelihood and Information Criteria: Loglikelihood user model (H0) Loglikelihood unrestricted model (H1) Number of free parameters 27 Akaike (AIC) Bayesian (BIC) Sample-size adjusted Bayesian (BIC) Root Mean Square Error of Approximation: RMSEA Percent Confidence Interval P-value RMSEA <=

21 R 模型適合度指標 -4 Standardized Root Mean Square Residual: RMR RMR (No Mean) SRMR Other Fit Indices: Hoelter Critical N (CN) alpha= Hoelter Critical N (CN) alpha= Goodness of Fit Index (GFI) Adjusted Goodness of Fit Index (AGFI) Parsimony Goodness of Fit Index (PGFI) McDonald Fit Index (MFI) Expected Cross-Validation Index (ECVI) 以 semplot 繪製 CFA 圖形 install.packages("semplot") library(semplot) # 安裝程式套件 # 載入程式套件 sempaths(fit, layout="tree2", whatlabels="std", style="lisrel", edge.color=c("blue"), color=c("greenyellow"), ndigits=3) # 繪製模型圖 std 可更換為 no est cons 42 21

22 R 理論模型 43 R 標準化估計值 44 22

23 絕對適配指標 Lisrel Mplus Stata Amos R χ *** X 2 /df RMR SRMR RMSEA Hoelter s N GFI AGFI 相對適配指標 Lisrel Mplus Stata Amos R NFI NNFI TLI RFI IFI CFI MFI

24 精簡適配指標 Lisrel Mplus Stata Amos R PGFI PNFI PCFI 計算 AVE 與構念信度 48 24

25 聚斂效度 (Convergent Validity) 所有的標準化因素負荷量應在 0.5 以上, 最好在 0.7 以上 0.5=0.707 潛在變項的平均抽取變異量 (Average Variance Extracted, AVE), 應大於 0.5 構念信度 (Construct Reliability, CR) 最好在 0.7 以上 認知有用性 a1 a2 a3 a4 49 區別效度 (Discriminant Validity) 任意兩個構念的 AVE, 要比它們之相關係數的平方來得小 認知有用性 認知易用性 a1 a2 a3 a4 b1 b2 b3 b

26 分析結論 研究者自編 12 題 Likert 六點量表, 以測量使用者對智慧型手機的看法 本量表共有 3 個分量表, 各有 4 題, 分別在測量有用性 易用性, 及使用意願 經使用 R 進行驗證性因素分析, 得到 χ 2 (51, N = 308) = ,p <.001 χ 2 與自由度比值為 2.005,GFI =.947,AGFI =.919,RMSEA =.057,SRMR =.037,CFI =.980, 表示理論模型適配度良好 三個因素的 AVE 分別為 , 及.7367, 都大於.50; 構念信度分別是 , 及.9176, 均大於.70 整體而言, 本量表具有聚斂效度 三個因素間的相關係數分別為 , 及.684, 取平方都小於 AVE 的最小值.5512, 因此本量表具有良好的區別效度 51 分析結果 f1 f2 f a1 a2 a3 a b1 b2 b3 b c1 c2 c3 c

27 以 lavaan 進行二階 CFA-1 ( 與 cfa 是等值模型 ) load("c:/cfa/cfa.rdata") library(lavaan) cfa.model <- 'f1 =~ a1 + a2 + a3 + a4 f2 =~ b1 + b2 + b3 + b4 f3 =~ c1 + c2 + c3 + c4 g=~f1+f2+f3' fit <- cfa(cfa.model, data=cfa) summary(fit, fit.measures = TRUE, standardized=true, rsquare=true) lavaan:::print.fit.measures(fitmeasures(fit)) library(semplot) sempaths(fit, layout="tree2", whatlabels="std", style="lisrel", edge.color=c("blue"), color=c("greenyellow"), ndigits=3) 53 以 lavaan 進行二階 CFA-2 g f1 f2 f a1 a2 a3 a4 b1 b2 b3 b4 c1 c2 c3 c

28 以 R 進行 SEM 分析 -1 ( 與 cfa 也是等值模型 ) load("c:/cfa/cfa.rdata") library(lavaan) sem.model <- 'f1 =~ a1 + a2 + a3 + a4 f2 =~ b1 + b2 + b3 + b4 f3 =~ c1 + c2 + c3 + c4 f1 ~ f2 f3 ~ f1 + f2' fit <- sem(sem.model, data=cfa) summary(fit, fit.measures = TRUE, standardized=true, rsquare=true) lavaan:::print.fit.measures(fitmeasures(fit)) library(semplot) sempaths(fit, layout="tree2", whatlabels="std", style="lisrel", edge.color=c("blue"), color=c("greenyellow"), ndigits=3) 55 以 R 進行 SEM 分析 b1 b2 b3 b f f f a1 a2 a3 a4 c1 c2 c3 c

29 以 Lisrel 進行 SEM 分析 57 以 Amos 進行 SEM 分析 58 29

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