Outline Ø 什么是时间序列分析 (Time Series Analysis) Ø 常见模型和基本 手段 Ø 趋势 (Trend Component) Ø 周期性 (Seasonal Component) Ø 随机性 (Random Component) Ø 简单 示例 Ø Modeling
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1 Time Series Analysis 时间序列分析 Yongfeng Zhang, Tsinghua University
2 Outline Ø 什么是时间序列分析 (Time Series Analysis) Ø 常见模型和基本 手段 Ø 趋势 (Trend Component) Ø 周期性 (Seasonal Component) Ø 随机性 (Random Component) Ø 简单 示例 Ø Modeling a Time Series Ø 常 用模型 ARMA Ø AR (Auto Regressive) Ø MA (Moving Average) Ø ARIMA (Auto Regressive Integrated Moving Average) Ø 应 用 示例 Ø Google Trends
3 Outline Ø 什么是时间序列分析 (Time Series Analysis) Ø 常见模型和基本 手段 Ø 趋势 (Trend Component) Ø 周期性 (Seasonal Component) Ø 随机性 (Random Component) Ø 简单 示例 Ø 常 用模型 ARMA Ø AR (Auto Regressive) Ø MA (Moving Average) Ø ARIMA (Auto Regressive Integrated Moving Average) Ø 应 用 示例 Ø Google Trends
4 Time Series Ø What is Time Series
5 Time Series (cont.) Ø Other Examples Ø Governments forecast unemployment rates, income taxes for policy purposes. Ø Marketing executives forecast demand, sales, and consumer preferences for strategic planning Ø etc
6 Types of Time Series
7 Types of Time Series (cont.)
8 Time Series Analysis Objectives Ø Objectives of time series analysis: Ø description - summary statistics, graphs Ø analysis and interpretation - find a model to describe the time dependence in the data, can we interpret the model? Ø forecasting or prediction - given a sample from the series, forecast the next value, or the next few values Ø control - adjust various control parameters to make the series fit closer to a target
9 Outline Ø 什么是时间序列分析 (Time Series Analysis) Ø 常见模型和基本 手段 Ø 数值变换 (Transformations) Ø 趋势 (Trend Component) Ø 季节性 (Seasonal Component) Ø 周期性 (Cyclical Component) Ø 随机性 (Random Component) Ø 简单 示例 Ø 常 用模型 ARMA Ø AR (Auto Regressive) Ø MA (Moving Average) Ø ARIMA (Auto Regressive Integrated Moving Average) Ø 应 用 示例 Ø Google Trends
10 Transformation
11 Major Types of Variation
12 Major Types of Variation (cont.)
13 Major Types of Variation (cont.)
14 Major Types of Variation (cont.)
15 Trend Component
16 Seasonal Component
17 Cyclical Component
18 Irregular Component
19 Outline Ø 什么是时间序列分析 (Time Series Analysis) Ø 常见模型和基本 手段 Ø 数值变换 (Transformations) Ø 趋势 (Trend Component) Ø 季节性 (Seasonal Component) Ø 周期性 (Cyclical Component) Ø 随机性 (Random Component) Ø 简单 示例 Ø Modeling a Time Series Ø 常 用模型 ARMA Ø AR (Auto Regressive) Ø MA (Moving Average) Ø ARIMA (Auto Regressive Integrated Moving Average) Ø 应 用 示例 Ø Google Trends
20 Modeling a Time Series
21 How to describe Trend (Moving Average) Ø 1. Curve Fitting Ø Assume a curve function and conduct regression over observed time series.
22 How to describe Trend (Moving Average) Ø 2. Filtering (Moving Average) Ø measure trend and remove seasonal variation
23 How to describe Trend (Moving Average)
24 Outline Ø 什么是时间序列分析 (Time Series Analysis) Ø 常见模型和基本 手段 Ø 数值变换 (Transformations) Ø 趋势 (Trend Component) Ø 季节性 (Seasonal Component) Ø 周期性 (Cyclical Component) Ø 随机性 (Random Component) Ø 简单 示例 Ø Modeling a Time Series Ø 常 用模型 AR, MA, ARMA, ARIMA Ø AR (Auto Regressive) Ø MA (Moving Average) Ø ARMA (Auto Regressive Moving Average) Ø ARIMA (Auto Regressive Integrated Moving Average) Ø 应 用 示例 Ø Google Trends
25 Basic Definitions Ø Stationary
26 Basic Definitions (cont.) Ø Autocovariance ( 自协 方差 ) Ø Autocorrelation( 自相关系数 )
27 Basic Definitions (cont.)
28 Moving Average (MA) Process Ø MA(q)
29 Moving Average (MA) Process (cont.) Ø Feature of MA
30 Auto Regressive (AR) Process Ø AR(p)
31 Auto Regressive (AR) Process (cont.) Ø Stationary of AR(p) process
32 Auto Regressive Moving Average (ARMA) Process Ø The ARMA(p,q) Process
33 Auto Regressive Integrated Moving Average (ARIMA) Process Ø The ARIMA(p,d,q) Process
34 Auto Regressive Integrated Moving Average (ARIMA) Process Ø Why such a definition?
35 Example of ARIMA(p,d,q)
36 Outline Ø 什么是时间序列分析 (Time Series Analysis) Ø 常见模型和基本 手段 Ø 数值变换 (Transformations) Ø 趋势 (Trend Component) Ø 季节性 (Seasonal Component) Ø 周期性 (Cyclical Component) Ø 随机性 (Random Component) Ø 简单 示例 Ø Modeling a Time Series Ø 常 用模型 AR, MA, ARMA, ARIMA Ø AR (Auto Regressive) Ø MA (Moving Average) Ø ARMA (Auto Regressive Moving Average) Ø ARIMA (Auto Regressive Integrated Moving Average) Ø 应 用 示例 Ø Google Trends
37 Problem Statement Ø Government agencies and other organizations produce monthly reports on economic activity Ø House Sales, Automotive Sales, Unemployment Ø Problems with reports Ø Compilation delay of several weeks Ø Google Trends releases daily and weekly index of search queries by industry vertical Ø Can Google Trends data help predict current economic activity?
38 HongKong Visitor Arrival Statistics Visitors Arrival Statistics from Hong Kong Tourism Board Google Trends Travel by Category Monthly summaries release with 1 month lag Reports Country/Territory of Residence of visitors Data available Hotels & Accommodations Air Travel Car Rental & Taxi Services Cruises & Charters Attractions & Activities Vacation Destinations Australia Caribbean Islands Hawaii Hong Kong Las Vegas Mexico New York City Orlando Adventure Travel Bus & Rail
39 Visitors Arrival Statistics vs. Google Trends
40 Analysis and Forecasting Ø Model: ARMA(12,0,1) Ø log(y i,t ) = * log(y i,t-1 ) * log(y i,t-12 ) * X i,t, * X i,t, * FXrate i,t + η i, + e i,t e i,t ~ N(0, ), η i ~ N(0, ) Ø Y i,t = Arrival to Hong Kong at month t and from i-th country Ø X i,t,1 = Google Trend Search at 1st week of month t and from i-th country Ø X i,t,2 = Google Trend Search at 2nd week of month t and from i-th country Ø X i,t,3 = Google Trend Search at 3rd week of month t and from i-th country Ø FXrate i,t = Hong Kong Dollar per one unit of i-th country s local currency at month t. Average of first week s FX rate is used as a proxy to FX rate per each month.
41 Visitor Arrival Statistics - Actual & Fitted
42 Share some of Our Finding 京东商城化妆品领域 用户评论属性词频率的时间统计 防晒 营养 2011 年 2 季度末和 3 季度 (6~9 月 ) 2012 年 2 季度末和 3 季度 (5~9 月 ) 2011 年 3 季度末 4 季度 (9~12 月 )
43 Time-Dependent Recommendation Ø 用户对物品属性的关 心可能具有时间性 Ø 周期性 (Cyclic) Ø 季节性 (Seasonal) Ø 目前的推荐策略 Ø 根据 用户的全部历史评论和评分构建 用户模型 Ø 过于依赖 用户的全部或近期 行为 Ø 较少考虑特定产品领域内在的规律性 ( 时间和周期性 ) Ø 考虑时间信息的个性化推荐 Ø 将领域内的规律性与个性化相结合 Ø 因 人 而异 因时 而异
44
θ 1 = φ n -n 2 2 n AR n φ i = 0 1 = a t - θ θ m a t-m 3 3 m MA m 1. 2 ρ k = R k /R 0 5 Akaike ρ k 1 AIC = n ln δ 2
35 2 2012 2 GEOMATICS & SPATIAL INFORMATION TECHNOLOGY Vol. 35 No. 2 Feb. 2012 1 2 3 4 1. 450008 2. 450005 3. 450008 4. 572000 20 J 101 20 ARMA TU196 B 1672-5867 2012 02-0213 - 04 Application of Time Series
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