第二章电磁场的基本规律 (1) 2.1 电荷守恒定律 2.2 真空中静电场的基本规律 教师姓名 : 宗福建单位 : 山东大学微电子学院 2018 年 3 月 20 日
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1 第二章电磁场的基本规律 (1) 2.1 电荷守恒定律 2.2 真空中静电场的基本规律 教师姓名 : 宗福建单位 : 山东大学微电子学院 2018 年 3 月 20 日
2 2 本章讨论内容 2.1 电荷守恒定律 2.2 真空中静电场的基本规律 2.3 真空中恒定磁场的基本规律 2.4 媒质的电磁特性 2.5 电磁感应定律和位移电流 2.6 麦克斯韦方程组 2.7 电磁场的边界条件
3 主线 : 亥姆霍兹定理 本章知识脉络 电磁场的源 : 电荷 电流 (2.1) 静态场 静电场的散度和旋度 静磁场的散度和旋度 真空中 (2.2) 介质中 (2.4) 真空中 (2.3) 介质中 (2.4) 时变场时变场的散度和旋度 ( 麦克斯韦方程组 )(2.5,2.6) 边界条件 (2.7)
4 i j k x y z gadu u ( i j k ) u x y z diva A A A A x y x y z z 山东大学物理学院宗福建 4
5 i j k x y z i j k ot A A x y z A A A x y z 山东大学物理学院宗福建 5
6 是一个矢量性微分算子, 因此它在计算时 具有矢量性和微分性双重性质 作用在一个数性或矢性函数上时, 其方式仅有三种 : u, A, A 山东大学物理学院宗福建 6
7 定义 : 拉普拉斯算子 x y z A A A A x y z x y z 为了使用方便 山东大学物理学院宗福建 7
8 (1) ( cu) cu,( c为常量, u为数性函数 ) (2) ( ca) c A,( A为矢性函数 ) (3) ( ca) c A 山东大学物理学院宗福建 8
9 (4) ( u v) u v (5) ( A B) A B (6) ( A B) A B 山东大学物理学院宗福建 9
10 (7) ( uc) uc,( c为常矢量, u为数性函数 ) (8) ( uc) u c,( c为常矢量, u为数性函数 ) (9) ( uv) uv vu 山东大学物理学院宗福建 10
11 (10) ( ua) u AuA,( A为矢性函数 ) (11) ( ua) u Au A (12) ( AB) A( B) ( A) B B( A) ( B) A 山东大学物理学院宗福建 11
12 (13) ( AB) B( A) A( B) (14) ( AB) ( B ) A( A ) BB( A) A( B) (15 ) ( ) 2 u u (16) ( u) 0 (17) ( A) 0 (18) ( A) ( A) A u 山东大学物理学院宗福建 12
13 若 xi y j zk,, 则有 : (19) (20) 3 (21) 0 (22) f ( u) f '( u) u (23) f ( ) f '( ) 山东大学物理学院宗福建 13
14 若 xi y j zk,, 则有 : (24) [ f ( ) ] 0 (25) ( ) 0 3 (26) Ad S ( A) dv,( 奥氏公式 ) s V (27) Adl ( A) d S,( 斯托克斯公式 ) l S 山东大学物理学院宗福建 14
15 电荷 : 电是物质的一种基本属性 构成物质的许多基本粒子都带有正电或负电, 但其电荷都精确地等于基本电荷 e, 这表明自然界中的电荷都是以 e 的整数倍出现 电子的电荷 :e=1.6 x 库仑 电子的质量 :m e =9.1 x Kg 山东大学物理学院宗福建 15
16 电荷 : 若取电子的经典半径 e, 使 : 1 1 m c 2 e 2 8 则, e =2.8 x m 实际上, 实验观察发现, 在 m 范围内, 电子仍然象一个点粒子 0 e 2 e 山东大学物理学院宗福建 16
17 太阳系的主角是位居中心的太阳, 它是一颗光谱分类为 G2V 的主序星, 拥有太阳系内已知质量的 99.9%, 并以万有引力主宰着太阳系 氢原子的主角是位居中心的质子, 质子电子的质量比为 1840, 占氢原子内已知质量的 99.9%, 并以电磁引力主宰着氢原子 电子有自旋, 地球有自转 山东大学物理学院宗福建 17
18 太阳半径为 7 x 10 5 km, 太阳系半径 ( 近日点 ) 6 x 10 9 km, 太阳系与太阳半径比为 10 4 (1AU,1 天文单位距离 =1.5 x 10 8 km) 质子半径为 1.5 x m, 氢原子的半径为 5.3 x m, 氢原子与质子半径比为 3.5 x 10 4 山东大学物理学院宗福建 18
19 太阳质量 :1.989 x kg 地球质量 :5.979 x kg 质量比 :3.3 x 10 5 相当于原子量 :180 相当于原子序数为 72 Hf - 73 Ta 的原子 铪 (Hf) 是一种化学元素, 它的化学符号是 Hf, 它的原子序数是 72, 原子量 , 属周期系 ⅣB 族 钽 (Ta) 是一种化学元素, 它的化学符号是 Ta, 它的原子序数是 73, 原子量 , 属周期系 ⅣB 族 山东大学物理学院宗福建 19
![3 A 氩 [Ne] 3s 2](/docs-images/97/134060721/images/20-4.jpg "3p 6 4 K 氪 [A] 3d")
![5p 6 6 Hf 铪 [Xe]](/docs-images/97/134060721/images/20-6.jpg "4f 14 5d 2 6s 2 6")
![Ta 钽 [Xe] 4f 14](/docs-images/97/134060721/images/20-7.jpg "5d 3 6s 2")
20 1 He 氦 1s 2 2 Ne 氖 [He] 2s 2 2p 6 3 A 氩 [Ne] 3s 2 3p 6 4 K 氪 [A] 3d 10 4s 2 4p 6 5 Xe 氙 [K] 4d 10 5s 2 5p 6 6 Hf 铪 [Xe] 4f 14 5d 2 6s 2 6 Ta 钽 [Xe] 4f 14 5d 3 6s 2 山东大学物理学院宗福建 20
21 我们的宇宙 恒星间平均距离 m 5 光年 银河系半径 5x10 4 光年 m 银河系恒星数 4x10 12 个 星系间平均距离 2x10 6 光年 距地球最近的河外星系仙女座 100 万光年 人们所认识的最外的星系 光年 星系总数 个 颗恒星, 约 1 mol 太阳系
22 体电荷密度 : 为了更简明地描述电荷在空间的分布, 引入体电荷密度概念 假设电荷是致密连续分布时, 可用积分的方法求出任意区域内的总电荷 Q V ( ) dv 山东大学物理学院宗福建 22
23 点电荷的表示法 : 在许多实际应用中, 电荷分布并非都采用连续性模型 当带电体的尺度与观察尺度相比极其微小, 以致于其形状和大小的因素可以忽略不计的情况下, 可以把带电体抽象为点电荷 山东大学物理学院宗福建 23
24 点电荷的表示法 : ( ) q ( ') 0,( ') 式中 : ( '),( ') 0,( ' v) 且, ( ') dv v 1,( ' v) 山东大学物理学院宗福建 24
25 v 点电荷的表示法 : 0,( ' v) ( ) dv q ( ') dv q,( ' v) v 对于离散分布的电荷群 : ( ) q ( ) i i i 山东大学物理学院宗福建 25
26 26 电荷存在的形式 ( 四种 ): 点电荷 体分布电荷 面分布电荷 线分布电荷 1. 电荷体密度 Δ q ( ) d q ( ) V ( ) lim Δ V 0 Δ V d 单位 :C/m 3 ( 库 / 米 3 ) 总电荷 q 与密度的关系 : q ( )dv V x z o q V V y
27 27 2. 电荷面密度 S Δ q( ) d q( ) S ( ) lim ΔS 0 Δ S d 单位 : C/m 2 ( 库 / 米 2 ) 如果已知某空间曲面 S 上的电荷面密度, 则该曲面上的总电荷 q 为 q s ( )ds S z o S q S y x
28 28 3. 电荷线密度 ( ) l lim Δl 0 Δ q( ) d q( ) Δl dl 单位 : C / m ( 库 / 米 ) z q 如果已知某空间曲线上的电荷线密度, 则该曲线上的总电荷 q 为 q l ( )dl C x o l y
29 29 4. 点电荷点电荷的电荷密度表示 ( ) qδ( ) z q x o y
30 电流与电流密度电流 电荷的定向运动 i lim ( q t) dq dt t 0 单位 : A ( 安 ) 电流方向 : 正电荷的流动方向 说明 : 电流通常是时间的函数, 不随时间变化的电流称为 恒定电流, 用 I 表示
31 2.1.2 电流与电流密度 电流密度 J 的定义 : 定义电流密度 J, 它的方向沿 着该点上的电流方向, 它的数 值等于单位时间垂直通过单位 面积的电量, 从而通过面元 ds 的电流 di 为 di JdS cos J ds 通过任一曲面 S 的总电流强度 I 为 I J ds S 山东大学物理学院宗福建 31
32 2.1.2 电流与电流密度 如果电流由一种运动带电粒子构成, 设带电粒子的电荷密度为 ρ, 平均速度为 v, 则电流密度为 J v 设带电粒子的密度为 n, 每个带电粒子的电量为 q, 平均速度为 υ, 则电流密度为 J nqv 山东大学物理学院宗福建 32
33 2.1.2 电流与电流密度 如果有几种带电粒子, 其电荷密度分别为 ρ i, 平均速度为 υ i, 有 J v i 设每种带电粒子的密度为 n i, 每个带电粒子的电量为 q i, 平均速度为 υ i, 则电流密度为 i i J n q v i i i i 山东大学物理学院宗福建 33
34 34 电流存在的形式 ( 三种 ): 体电流 面电流和线电流 1. 体电流 i J en lim e S 0 S n di ds e S n 体电流密度矢量 J 单位 :A / m 2 ( 安 / 米 2 ) 流过体积内任意曲面 S 的电流为 i J ds S 正电荷运动的方向 体电流与体电荷的关系?
35 35 2. 面电流 i J e lim e l S t t l0 di dl e n e t J S 单位 :A/m ( 安 / 米 ) 正电荷运动的方向 l d 0 h0 面电流密度矢量 通过面上任意横截线的电流为 其中 : i J e l l S e e e m n l m d 面电流与面电荷的关系? 体电流与面电流的关系?
36 36 3. 线电流 I 单位 : A ( 安 ) 体电流是以面为单位传播, 面电流是以线为单位传播, 线电流是以点为传播 电流与线电荷的关系? 电流与面电荷的关系?
37 我们知道, 物体所带的电荷是构成物体的粒子 ( 电子 质子等 ) 的一个属性 不论发生任何变化过程, 如化学反应 原子核反应甚至粒子的转化, 一个系统的总电荷严格保持不变 这是目前为止人们所知道的自然界精确规律之一 电荷守恒定律在数学上用连续方程表示 考虑空间中一确定区域 V, 其边界为闭合曲面 S 当物质运动时, 可能有电荷进入或流出该区域 但是由于电荷不可能产生或消灭, 如果有电荷从该区域流出的话, 区域 V 内的电荷必然减小 山东大学物理学院宗福建 37
38 通过界面流出的总电流应该等于 V 内的电荷减小率 J S d S 应用高斯定理把面积分变为体积分 S J d S J dv V ( J ) dv 0 t V dv t 山东大学物理学院宗福建 38
39 应用高斯定理把面积分变为体积分 V ( J ) dv 0 t 由积分元 dv 的任意性, 可得微分形式 J t 0 山东大学物理学院宗福建 39
40 以上公式是对任意变化电流成立的 在恒定电流情况 下, 一切物理的量不随时间而变, 因而 ρ / t = 0, 因此 J 0 上式表示恒定电流的连续性 恒定电流分布是无源的, 其流线必为闭合曲线, 没有发源点和终止点, 换句话说, 恒定电流 ( 直流电 ) 只能在闭合回路中通过, 电路一断, 直流电就不能通过, 这是我们熟知的事实 山东大学物理学院宗福建 40
41 41 针对思考问题的知识扩充 前述电流连续性方程的特点 : 电荷 : 体电荷 J d S dv S V t 电流 : 体电流 J 新问题 : t 如果电荷为面电荷, 电流是面电流, 电流连续方程如何? 如果电荷为线电荷, 电流为线电流, 电流连续方程又如何? 答案 : s 面分布 : s J s t 线分布 : di ( l) l ( l, t) dl t 电荷守恒定律
42 1. 库仑定律库仑定律是静电现象的基本实验定律, 它表达如下 : 真空中静止点电荷 Q 对另一个静止点电荷的 Q 作用力 F 为 : F 式中 为由 Q 到的 Q 径矢, ε 0 真空电容率 1 1 QQ ' 4 2 ( 真空介电常量 ) 0 Q Q 山东大学物理学院宗福建 42
43 Coulomb's law Coulomb's law, o Coulomb's invese-squae law, is a law of physics descibing the electostatic inteaction between electically chaged paticles. The law was fist published in 1784 by Fench physicist Chales Augustin de Coulomb and was essential to the development of the theoy of electomagnetism. It is analogous to Isaac Newton's invese-squae law of univesal gavitation. Coulomb's law can be used to deive Gauss's law, and vice vesa. The law has been tested heavily, and all
44 Coulomb's law Coulomb's law states that: The magnitude of the electostatic foce of inteaction between two point chages is diectly popotional to the scala multiplication of the magnitudes of chages and invesely popotional to the squae of the distance between them. The foce is along the staight line joining them. If the two chages have the same sign, the electostatic foce between them is epulsive; if they have diffeent signs, the foce between them is attactive.
45 库仑定律只是从现象上给出两电荷之间作用力的大小和方向, 它并没有解决这作用力的物理本质问题 对库仑定律可以有不同的物理解释 一种观点认为两电荷之间作用力是直接的超距作用, 即一个电荷把作用力直接施加于另一电荷上 ; 另一种观点是相互作用通过电场来传递的, 而不是直接的超距作用 实践证明通过场来传递相互作用的观点是正确的 山东大学物理学院宗福建 45
46 电场的基本性质 : 对电场中的电荷有力的作用 E( x) F Q Q 山东大学物理学院宗福建 46
47 假设一个电荷周围的空间存在着一种特殊的物质, 称为电场 另一电荷处于该电场内, 就受到电场的作用力 对电荷有作用力是电场特征性质, 我们就利用这性质来描述该点上的电场 用一个单位试验电荷在场中所受的力来定义电荷所在点 x 上的电场强度 E(x) 电荷 Q 在电场 E 中所受的力 F 为 F QE 山东大学物理学院宗福建 47
48 一个静止点电荷 Q 所激发的电场强度为 : 1 Q E e 山东大学物理学院宗福建 48
49 由实验知道, 电场具有叠加性, 即多个电荷所激发的电场等于每个电荷所激发的电场的矢量和 设第 i 个电荷 Q i 到 P 点的距离为 i, 则 P 点上的总电场强度 E 为 : E i 4 Q i 0 i i 3 山东大学物理学院宗福建 49
50 在许多实际情况下可以把电荷看作连续分布于某一区域内 在 V 内某点 x' 上取一个体积元 dv ', 在 dv ' 内所含的电荷 dq 等于该点上的电荷密度 ρ(x ') 乘以体积 dv ': dq = ( x) dv 山东大学物理学院宗福建 50
51 设由源点 x 到场点 x 的距离为, 则 P 点上的电场强度 E 为 1 ( x) E( x) dv 3 40 式中积分遍及电荷分布区域 E i Qi i i 山东大学物理学院宗福建 51
52 在许多实际情况下可以把电荷看作连续分布于某一区域内 设电荷连续分布于区域 V 内 在 V 内某点 x' 上取一个体积元 dv ', 在 dv ' 内所含的电荷 dq 等于该点上的电荷密度 ρ(x ') 乘以体积 dv ': dq = ( x) dv 山东大学物理学院宗福建 52
53 对于线电荷及面电荷分布情况 : dq = ( x' )dv' dq = ( x' )ds' dq = ( x' )dl' 山东大学物理学院宗福建 53
54 若 xi y j zk,, 则有 : (19) (20) 3 (21) 0 (22) f ( u) f '( u) u (23) f ( ) f '( ) 山东大学物理学院宗福建 54
55 若 xi y j zk,, 则有 : (24) [ f ( ) ] 0 (25) ( ) 0 3 (26) Ad S ( A) dv,( 奥氏公式 ) s V (27) Adl ( A) d S,( 斯托克斯公式 ) l S 山东大学物理学院宗福建 55
56 ( x) 0,( x 0),( x 0) ( x) dx 0,(0 V ) 1,(0 V ) 山东大学物理学院宗福建 56
57 1 1 ( ) ,( 0) 不存在,(=0) (0 ) 3 dv dv V 山东大学物理学院宗福建 57
58 1 1 ( ) ,( 0) 不存在,(=0) 3 4 dv d S (0 V ) 3 3 s 山东大学物理学院宗福建 58
59 1 1 ( ) ,( 0) 不存在,(=0) ( ) 3 1 ( ) 4 3 山东大学物理学院宗福建 59
60 若 : x x ' x x ' 4 ( x x ') 3 山东大学物理学院宗福建 60
61 x x ', x x ' 1 ( x) E( x) dv ' E( x) ( x) dv ' ( x)4 ( x x ') dv ' 40 1 ( x) 0 0 山东大学物理学院宗福建 61
62 x x ', x x ' 1 ( x) E( x) dv E( x) ( x) 0 山东大学物理学院宗福建 62
63 1 E( x) ( x) 0 E( x) d S E( x) dv s v v Q 0 v ( x) dv ( x) dv 山东大学物理学院宗福建 63
64 1 E( x) ( x) 0 1 E( x) d S Q s 0 山东大学物理学院宗福建 64
65 Gauss's law In physics, Gauss's law, also known as Gauss's flux theoem, is a law elating the distibution of electic chage to the esulting electic field. The law was fomulated by Cal Fiedich Gauss in 1835, but was not published until 1867.
66 Gauss's law Gauss's law states that: The net electic flux though any closed suface is equal to 1 ε times the net electic chage enclosed within that closed suface.
67 1 1 ( ) ( x) E( x) dv E( x) ( x) dv E( x) 0 山东大学物理学院宗福建 67
68 1 ( x) E( x) dv 3 40 ( x) E( x) 0 E( x) 0 结论 : 静电场是无旋场, 是保守场, 电场力做功与路径无关 静电场是纵场, 电力线始于正电荷, 并止于负电荷 山东大学物理学院宗福建 68
69 例电荷 Q 均匀分布于半径为 a 的球内, 求各点的电场强度, 并由此直接计算电场的散度 山东大学物理学院宗福建 69
70 解作半径为 的球 ( 与电荷球体同心 ) 由对称性, 在球面上各点的电场强度有相同的数值 E, 并沿径向 当 > a 时, 球面所围的总电荷位 Q, 由高斯定理得 E d S 4 2 E E Q Q 0 山东大学物理学院宗福建 70
71 写成矢量式得 1 Q E,( a) 山东大学物理学院宗福建 71
72 若 < a, 则球面所围电荷为 Q 4 a 3 3 Q a 3 3 山东大学物理学院宗福建 72
73 应用高斯定理得 E E d S 4 2 E 4 1 Q 0 a 3 Q a 0 3 3,( a) 山东大学物理学院宗福建 73
74 应用高斯定理得 E Q 2 Q 3 a,( a),( a) E 0 a a 山东大学物理学院宗福建 74
75 现在计算电场的散度 当 > a 时, 在这区域 0, 由直接计算可得 1 Q E,( a) 4 2 Q E 0,( a) 山东大学物理学院宗福建 75
76 当 < a 时, 由直接计算可得 1 Q E 4 0 a 3,( a) Q 3 4 Q E 4 a 3 a ,( a) 山东大学物理学院宗福建 76
77 由这个例子我们看出散度概念的局域性质 虽然对于任一个包围着电荷的曲面都有电通量, 但是散度只存在于有电荷分布的区域内, 在没有电荷分布的空间中电场的散度为零 山东大学物理学院宗福建 77
78 一个静止点电荷 Q 所激发的电场强度为 : 1 Q E e 山东大学物理学院宗福建 78
79 线电荷 λ 所激发的电场强度为 : 1 E 2 0 e 山东大学物理学院宗福建 79
80 面电荷 σ 所激发的电场强度为 : E 0 e z 山东大学物理学院宗福建 80
81 体电荷 ρ 所激发的电场强度为 : E 3 0 e,( a) E Q 2 e,( a) 山东大学物理学院宗福建 81
82 1. 电流电流的连续性方程 如果电流由一种运动带电粒子构成, 设带电粒子的电荷密度为 ρ, 平均速度为 v, 则电流密度为 J v 电流连续性方程的特点 : 电荷 : 体电荷 电流 : 体电流 J d S dv S V t J t 山东大学物理学院宗福建 82
83 2. 库仑定律库仑定律是静电现象的基本实验定律, 它表达如下 : 真空中静止点电荷 Q 对另一个静止点电荷的 Q 作用力 F 为 : 1 QQ ' F 式中 为由 Q 到的 Q ' 径矢,ε 0 真空电容率 ( 真空介电常量 ) 山东大学物理学院宗福建 83
84 3 静电场的散度和旋度 1 E ( x) ( x) 40 3 dv E( x) ( x) 0 E( x) 0 山东大学物理学院宗福建 84
85 教材第 页 2.5, 2.8, 2.10, 2.14 补充题 : 直接给出库仑定律的数学表达式, 写明其中各个符号的物理意义 并推导出真空中静电场的下列公式 : ( x) E( x) ; E( x) 0 0 山东大学物理学院宗福建 85
86 谢谢!
第二章电磁场的基本规律 (2) 2.3 真空中恒定磁场的基本规律 2.4 媒质的电磁特性 教师姓名 : 宗福建单位 : 山东大学微电子学院 2018 年 3 月 22 日
第二章电磁场的基本规律 (2) 2.3 真空中恒定磁场的基本规律 2.4 媒质的电磁特性 教师姓名 : 宗福建单位 : 山东大学微电子学院 2018 年 3 月 22 日 2 本章讨论内容 2.1 电荷守恒定律 2.2 真空中静电场的基本规律 2.3 真空中恒定磁场的基本规律 2.4 媒质的电磁特性 2.5 电磁感应定律和位移电流 2.6 麦克斯韦方程组 2.7 电磁场的边界条件 主线 : 亥姆霍兹定理
器之 间 向一致时为正 相反时则为负 ③大量电荷的定向移动形成电 流 单个电荷的定向移动同样形成电流 ３ 电势与电势差 １ 陈述概念 电场中某点处 电荷的电势能 Ｅ ｐ 与电荷量 ｑ Ｅｐ 的比值叫做该点处的电势 表达式为 Ｖ 电场中两点之间的 ｑ 电势之差叫做电势差 表达式为 ＵＡＢ Ｖ Ａ ＶＢ ２ 理解概念 电势差是电场中任意两点之间的电势之差 与参考点的选择无关 电势是反映电场能的性质的物理量
Microsoft Word - chapter1-2 电流和磁场-1
上次课 静电场可以用一个标量场的梯度 负值 表示 : E 1 E 从静电场的库仑定律出发, 向瞬变场推广得到的电动力 学的基本方程之一 : E,t 1,t 纯电偶极子的电势表达式 : 1 p, 1 2 重要的数学公式之一 : 回忆 tokes 定理 : 2 1. A l A L 2 电流和磁场 关于对磁现象的研究, 我们宋代的科学家沈括 11-195 是第一个观测到悬挂的磁针指向南北向, 并将它应用到航海的导航上
电动力学习题课 - 第一章
电动力学习题课 第一章 Cheng-Zong Ruan Department of Astronomy, BNU September 26, 2018 ElectroDynamics, exercise class chzruan 1/25 第一章作业 从静电场麦克斯韦方程的积分形式 E = 0( 静电场无旋 ). L E dl = 0 推导微分形式 从毕奥 - 萨法尔定律 (2.8) 式推导磁场旋度和散度公式
m0 m = v2 1 c 2 F G m m 1 2 = 2 r m L T = 2 π ( m g 4 ) m m = 1 F AC F BC r F r F l r = sin sinl l F = h d G + S 2 = t v h = t 2 l = v 2 t t h = v = at v = gt t 1 l 1 a t g = t sin α 1 1 a = gsinα
概述 恒定电流 恒定电流 电荷对观察者来说有相对运动, 但这些规则运动在导电媒质中的电荷及所形成的电流, 其分布都是不随时间变化的
Topic # 3 恒定电流的电场 (Steady lectric Currents) Part I 概述 基本方程 电功率 电动势 不同媒质分界面上的边界条件 静电比拟 (Duality) 概述 恒定电流 恒定电流 电荷对观察者来说有相对运动, 但这些规则运动在导电媒质中的电荷及所形成的电流, 其分布都是不随时间变化的 概述 场效应 静止电荷 静电场 不随时间变化, 只是空间坐标的函数 没有伴随的磁效应和磁场
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Microsoft PowerPoint - 第13讲 习题课
电磁场与电磁波基础 主讲 : 徐乐 8 年 4 月 9 日星期二 矢量分析与场论 矢性函数 A = A x (t)x + A y(t)ŷ + A z (t)ẑ 运算 L[A(t)] = L[A (t)]x + L[A (t)]y+l[a ˆ (t)]zˆ x y z L 是算子符号, 代表一种运算 ( 极限 导数 积分 ) b= b cosθ (b c) = b 一些基本矢量运算 xˆ yˆ zˆ
高等数学A
高等数学 A March 3, 2019 () 高等数学 A March 3, 2019 1 / 55 目录 1 函数 三要素 图像 2 导数 导数的定义 基本导数表 求导公式 Taylor 展开 3 积分 Newton-Leibniz 公式 () 高等数学 A March 3, 2019 2 / 55 函数 y = f(x) 函数三要素 1 定义域 2 值域 3 对应关系 () 高等数学 A March
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2015 年 毕 业 生 就 业 质 量 年 度 报 告 2015 12 29 目 录 学 校 概 况...1 第 一 部 分 毕 业 生 就 业 基 本 情 况...4 一 毕 业 生 生 源 情 况...4 二 毕 业 生 规 模 及 结 构... 5 ( 一 ) 毕 业 生 分 专 业 人 数... 5 ( 二 ) 毕 业 生 男 女 生 比 例... 7 ( 三 ) 毕 业 生 政 治 面
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Review Section 温故知新 011/3/17 College Physics (II) 1 实验规律 : 电极化强度和极化电荷密度 pi P ΔV 极化强度. P 空间矢量函数 χε 介质极化率 0 E 总场 极化 ( 束缚 ) 电荷与极化强度的关系 : σ ' P cosθ P χ : 由介质的性质决定, 与 E 无关 E E + E 0 退极化场 ds dl v 011/3/17 College
dqi = fi(q 1, Q 2, Q n ), 1 i n. dt 1981 6 ( ) l l l l l l l l l 12 12 10 10 9 9 8 9 8 6 6 6 5 5 6 6 6 6 l l 2 2 1 2 3 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 2 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 l 2 l l 2 l l
Microsoft Word - 2016职称安排修改 -6.22-于.docx
吉 人 社 办 字 2016 46 号 关 于 印 发 2016 年 吉 林 省 职 称 评 聘 工 作 的 安 排 意 见 的 通 知 各 市 ( 州 ) 长 白 山 管 委 会 县 ( 市 区 ) 人 力 资 源 和 社 会 保 障 局, 省 直 各 单 位 ( 部 门 ) 及 直 属 企 事 业 单 位, 驻 省 中 直 有 关 单 位, 各 评 聘 结 合 改 革 及 试 点 单 位, 省
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作 品 名 稱 : 好 膨 友 的 夢 幻 烘 培 屋 膨 鬆 劑 之 探 討 摘 要 我 們 使 用 酵 母 粉 泡 打 粉 和 小 蘇 打 作 為 膨 鬆 劑 探 討 烘 培 食 品 中 膨 鬆 劑 的 作 用 在 麵 糰 組 ( 迷 你 吐 司 ) 的 烘 烤 實 驗 中, 我 們 發 現 :
金 門 地 區 第 52 屆 中 小 學 科 學 展 覽 會 作 品 說 明 書 科 別 : 生 活 應 用 科 學 科 組 別 : 國 中 組 作 品 名 稱 : 好 膨 友 的 夢 幻 烘 培 屋 膨 鬆 劑 之 探 討 關 鍵 詞 : 泡 打 粉 酵 母 小 蘇 打 編 號 : 製 作 說 明 : 1. 說 明 書 封 面 僅 寫 科 別 組 別 作 品 名 稱 及 關 鍵 詞 2. 編 號
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中 華 民 國 大 專 校 院 100 學 年 度 排 球 運 動 聯 賽 排 球 隊 職 員 名 單 一 般 男 生 組 不 分 級 共 56 所 學 校, 總 計 1083 位 隊 職 員 校 名 : 國 立 嘉 義 大 學 (0018) 校 址 :[600] 嘉 義 市 鹿 寮 里 學 府 路 300 號 聯 絡 人 / 電 話 : 鍾 宇 政 / 05-271#7271 校 長 : 李 明
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影 视 与 戏 剧 特 征 化 妆 影 视 与 戏 剧 特 征 化 妆 是 化 妆 艺 术 范 畴 内 具 有 代 表 性 的 内 容, 是 掌 握 了 基 础 化 妆 的 前 提 下, 进 入 较 深 入 的 造 型 化 妆 阶 段 影 视 戏 剧 特 征 化 妆 其 妆 型 显 著, 效 果 突 出, 既 是 专 业 影 视 戏 剧 化 妆 的 基 本 内 容 之 一, 又 可 以 在 影 视
EXAMINATION RULES
考 試 規 則 : 1. 競 賽 者 必 須 在 考 試 前 10 分 鐘 到 達 考 場 2. 競 賽 者 不 可 以 攜 帶 任 何 工 具, 但 是 個 人 所 需 要 的 醫 藥 用 品 及 器 具 不 在 此 限 3. 競 賽 者 必 須 坐 在 指 定 的 位 置 4. 在 考 試 開 始 前, 競 賽 者 必 須 檢 查 大 會 提 供 的 文 具 及 任 何 工 具 ( 筆 尺 計
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福 建 福 州 市 长 乐 市 电 视 机 影 音 及 配 件 产 品 小 家 电 产 品 长 乐 市 吴 航 洪 鸣 家 用 电 器 维 修 店 长 乐 市 西 洋 北 路 69 号 0591-28805221 0591-350200 福 建 福 州 市 平 潭 县 电 视 机 影 音 及 配 件
市 / 县 可 服 务 产 品 服 务 中 心 名 称 服 务 中 心 地 址 联 系 电 话 传 真 邮 政 编 码 安 徽 安 庆 市 大 观 电 视 机 影 音 及 配 件 产 品 小 家 电 产 品 安 庆 市 仁 和 家 用 电 器 维 修 部 安 庆 市 德 宽 路 109 号 0556-5515163 0556-5515163 246004 安 徽 安 庆 市 潜 山 县 小 家 电
Microsoft PowerPoint - 第五章
第五章时变电磁场 何广强电话 : 01-340436 Email: gqhe@sjtu.edu.cn 1 主要内容 麦克斯韦方程组是宏观电磁理论所遵循的基本规律 5.1 电磁感应定律与全电流定律 5. 麦克斯韦方程组 5. 3 时变电磁场的边界条件 5. 4 坡印亭定理与坡印亭矢量 5. 5 时谐电磁场的复数表示 5.1 电磁感应定律与全电流定律 一 电磁感应定律 1. 电磁感应现象与楞次定律实验表明
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95 96 http://www.ee.ncnu.edu.tw/announce/board.php?action=view&seqno=410 or QR 5K // 0 K 5K 5K // K 5K ------ 94 93 92 91 ( ) ( ) ( ) A e ( ) d st D L[ f ( t)] f ( t) e dt F( s) dx 0
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Microsoft Word - 武術-定稿.doc
目 錄 第 一 章 緒 論 1 1-1 計 畫 緣 起 與 目 的 1 1-2 計 畫 團 隊 組 織 架 構 2 第 二 章 工 作 執 行 概 況 3 2-1 工 作 內 容 3 2-2 研 究 流 程 4 2-3 研 究 方 法 5 2-4 計 畫 執 行 時 程 表 6 第 三 章 文 獻 回 顧 7 3-1 文 獻 探 討 與 分 析 8 3-2 小 結 11 第 四 章 田 野 調 查
第 １４ 章 第 １４ 章 麦克斯韦方程组和电磁波 麦克斯韦方程组和电磁波 麦克斯韦在总结了从库仑到安培 法拉第等人关于电磁学研究的成果的基础 上 建立了著名的电磁场理论 现在称为经典电磁场理论 提出了 有旋场 和 位 移电流 的假说 指出变化的电场和磁场形成统一的电磁场 预言电磁场能够以波 动的形式在空间传播 称为电磁波 并且算出电磁波在真空中传播的速度等于光速 从而断定光在本质上就是一种电磁波
内 容 计 划 2 赴 香 港 北 京 拓 宽 职 场 视 野, 扬 帆 职 业 发 展 就 业 实 践 团 电 信 研 究 生 陈 晨 4 8 月 21 日 - 31 日 北 京 香 港 一 大 陆 和 香 港 城 市 轨 道 交 通 和 信 息 技 术 行 业 发 展 状 况 调 研 就 城 市
附 件 1: 项 目 内 容 计 划 1 赴 深 圳 寻 找 榜 样 力 量 拓 展 就 业 市 场 就 业 团 电 信 本 科 生 王 虹 英 5 7 月 17 日 - 23 日 深 圳 1 活 动 形 式 (1) 专 业 相 关 重 点 单 位 采 访 ; (2) 借 助 新 媒 体 海 报 视 频 等 进 行 宣 传 报 道, 媒 体 报 道 的 不 仅 局 限 于 一 般 的 平 面 媒 体,
第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos(
第一章三角函数 1. 三角函数的诱导公式 A 组 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C ( 中诱导公式 ) B. cos( B C) cos A D. sin( B C) sin A sin60 cos( ) sin( 0 )cos( 70 ) 的值等于
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第 三 章 健 身 锻 炼 与 方 法 第 一 节 怎 样 发 展 力 量 素 质 力 量 素 质 是 人 们 日 常 生 活 生 产 劳 动 和 体 育 锻 炼 所 必 需 的 素 质, 我 们 可 以 通 过 不 同 的 手 段 和 练 习 方 法 来 发 展 不 同 的 力 量 一 发 展 静 力 性 力 量 静 力 性 力 量 主 要 特 点 是 锻 炼 时 肢 体 不 发 生 明 显 的
第三章 理想气体的热力学能、
845 3 A B u = f ( ) 3345 ( du) = ( δq) = c d V c V0 duc V0 d3 u u c V d 3a c V 0 V 0 V huvu R g hf 3 5 dh) (δq) c d c 0 dhc 0 d3 h h c d 3a c 0 0 Ku 0 0 Ku 0 0 J/kgh 0 u 0 0 v 0 u 0 R g 0 0 J/kg 0 q c
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Microsoft Word - 第五讲
第五讲 上次课 D D f, E B, B, H jf t t D EB, H, jce 边界条件 : n( D1D) f - 本构关系 - Maxwell 方程组 自由面电荷分布 ( 奇性分布 ), 一般情况下 D 的法向分量连续! 同理, 对应方程 B, 容易得到 B 场的法向分量连续的结论 : n B B B B 1 n1 n 对应第 4 条公式 H jf D的积分形式为 t H dl j ds
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A Z 1 238 H U 1 92 1 2 3 1 1 1 H H H 235 238 92 U 92 U 1.1 2 1 H 3 1 H 3 2 He 4 2 He 6 3 Hi 7 3 Hi 9 4 Be 10 5 B 2 1.113MeV H 1 4 2 He B/ A =7.075MeV 4 He 238 94 Pu U + +5.6MeV 234 92 2 235 U + 200MeV
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1 X X ( 1 ) ( ) ( 5 ) (10) (11) (12) (1) (14) X (17) (20) (21) (26) (29) (2) (5) (8) (40) (42) (44) (48) 2 X (50) (54) (55) () (57) () (59) () (60) (62) X (65) (67) (69) (70) (7) (76) () (79) () (80) (81)
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+ lim = + + lim = + lim ( ) + + + () f = lim + = + = e cos( ) = e f + = e cos = e + e + + + sin + = = = = = + = + cos d= () ( sin ) 8 cos sin cos = ( ) ( sin ) cos + d= ( + ) = cos sin cos d sin d 4 =
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一 选择题 (3 个 ) 1. 在通以交变电流的电容器两极板之间的空间里存在着. A) 位移电流 ; B) 传导电流 ; C) 交变电流 ; D) 涡电流.. 在存在着变化电压的电容器两极板之间的空间里存在着. A) 静电场 ; B) 库仑电场 ; C) 变化电场 ; D) 涡旋电场. 3. 通过摩擦产生的电荷是. A) 自由电荷 ; B) 束缚电荷 ; C) 感应电荷 ; D) 极化电荷. 4.
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38 5 216 1 1),2) 163318) 163318). API. TE256 A doi 1.652/1-879-15-298 MODE OF CASING EXTERNA EXTRUSION BASED ON THE PRINCIPE OF VIRTUA WORK 1) ZHAO Wanchun,2) ZENG Jia WANG Tingting FENG Xiaohan School
Microsoft PowerPoint - 概率统计Ch02.ppt [Compatibility Mode]
![Microsoft PowerPoint - 概率统计Ch02.ppt [Compatibility Mode]](/thumbs/104/161694025.jpg "Microsoft PowerPoint - 概率统计Ch02.ppt [Compatibility Mode]")
66 随机变量的函数.5 随机变量的函数的分布 设 是一随机变量, 是 的函数, g(, 则 也是一个随机变量. 本节的任务 : 当 取值 x 时, 取值 y g 67 ( 一 离散型随机变量的函数 设 是离散型随机变量, 其分布律为 或 P { x } p (,, x x, P p p, x p 已知随机变量 的分布, 并且已知 g 要求随机变量 的分布. (, 是 的函数 : g(, 则 也是离散型随机变
定积分的基本概念问题的提出 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn / 23
定积分的基本概念内容提要 1 定积分的基本概念 2 定积分的几何意义 3 定积分的基本性质 4 定积分中值定理 5 变限积分及其性质 6 微积分基本公式 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 1 / 23 定积分的基本概念问题的提出 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 2 /
认定编号
7 附 3 合 格 职 业 资 格 培 训 机 构 名 单 ( 注 : 相 关 职 业 级 的 职 业 资 格 培 训 鉴 定 按 有 关 规 定 执 行 ) 一 省 直 属 合 格 职 业 资 格 培 训 机 构 名 单 认 定 编 职 业 资 格 培 训 机 构 全 称 培 训 职 业 等 级 联 系 人 及 电 话 办 公 地 址 备 注 保 健 刮 痧 师 1 PX00001 河 北 省 垂
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梦飞翔考研工作室友情提供 QQ:83659 000 () d. 0. 000 d d t tdt si cos 0 0 0 + y + 3z (,, ). y + z. 6 F, y, z + y + 3z F F F y z (,,),,, y (,,),, 8, z (,,),, 6. y + z 6 3 y + 3y 0. C y C +. 梦飞翔考研工作室 QQ:83 p y p C 3.
辽石化大委发[2007]33号
![辽石化大委发[2007]33号](/thumbs/42/22860868.jpg "辽石化大委发[2007]33号")
中 共 辽 宁 石 油 化 工 大 学 委 员 会 组 织 部 文 件 辽 石 化 大 组 通 字 [2016]4 号 印 发 关 于 在 本 科 学 生 党 员 中 开 展 学 党 章 党 规 学 系 列 讲 话, 做 合 格 党 员 学 习 教 育 实 施 方 案 的 通 知 各 基 层 党 委 总 支 : 为 认 真 贯 彻 落 实 中 央 省 委 和 学 校 党 委 的 部 署 要 求, 现
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45 08106000 鲜 榴 莲 仅 限 网 购 保 46 08109050 鲜 蕃 荔 枝 仅 限 网 购 保 47 08109090 其 他 鲜 果 仅 限 网 购 保 48 09061900 其 他 未 磨 的 肉 桂 及 肉 桂 花 49 09062000 已 磨 肉 桂 及 肉 桂 花
附 件 : 跨 境 电 子 商 务 零 售 进 口 商 品 清 单 ( 第 二 批 ) 序 号 税 则 号 列 货 品 名 称 备 注 1 02101900 干 熏 盐 制 的 其 他 猪 肉 仅 限 网 购 保 2 02102000 干 熏 盐 制 的 牛 肉 仅 限 网 购 保 3 03061200 鳌 龙 虾 ( 鳌 龙 虾 属 ) 仅 限 网 购 保 4 03061490 其 他 冻 蟹 仅
E = B B = B = µ J + µ ε E B A A E B = B = A E = B E + A ϕ E? = ϕ E + A = E + A = E + A = ϕ E = ϕ A E E B J A f T = f L =.2 A = B A Aϕ A A = A + ψ ϕ ϕ
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绪论 1. 什么是电磁学 : 是研究电磁现象 电磁相互作用规律及其应用的学科. 研究的对象 : 电磁场, 与力学 热学区别. 适用范围 : 尺度 (1% 的原子尺度 ) 1 1 cm 速度低速 高速 4. 重要性 : 四大相互作用之一 ; 物质结构的基础 ; 高新技术的基础 ; 其它学科的基础
电磁学与电动力学 ( 上册 : 电磁学部分 ) 程福臻中国科技大学物理学院 fzhen@ustc.edu.cn 666844 下载 电磁学 pdf 网址 : http://staff.ustc.edu.cn/~fzhen/dcx 绪论 1. 什么是电磁学 : 是研究电磁现象 电磁相互作用规律及其应用的学科. 研究的对象 : 电磁场, 与力学 热学区别. 适用范围 : 尺度 (1% 的原子尺度 ) 1
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3 351 1) 2) ( 100083)... TU311.3 doi 10.6052/1000-0879-13-151 A. [1-3]. 180.. [4]..... 2013 04 18 1 2013 05 23. 1 N mü(t) + c u(t) + ku(t) ι sin θt (1) m, c k N N m u(t) u(t) ü(t) N ι N θ. (ω i, φ i ).
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,, AB,, ( CIP) /, 000 ( /, ) ISBN 704009448 F47 CIP ( 000) 86786 55 00009 0064054588 ht tp www hep edu cn ht tp www hep com cn 006404048 787960/ 6 05 370 000 730,, 996,,,,,,, 997 7, 40 ; 998 4,,, 6, 8,
ii 封底介绍 本书采用了比较自然的逻辑体系和简单易记的符号系统, 全面系统地介绍了经典电 动力学的内容和方法, 突出了理论物理教材简洁 优美 严谨的特色. 书中尽量完整地给 出了公式的推导和结论的证明, 每章配有较丰富的例题与习题.
电动力学概论 李书民 ii 封底介绍 本书采用了比较自然的逻辑体系和简单易记的符号系统, 全面系统地介绍了经典电 动力学的内容和方法, 突出了理论物理教材简洁 优美 严谨的特色. 书中尽量完整地给 出了公式的推导和结论的证明, 每章配有较丰富的例题与习题. iii 内容简介 本书根据作者在中国科技大学讲授电动力学的讲义整理而成. 通过比较自然的逻辑体系和简单易记的符号系统, 全面系统地介绍了经典电动力学的内容和方法,
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WHO/NMH/CHP/SPP/05.01 发 行 : 限 量 慢 性 病 危 险 因 素 阶 梯 式 监 测 (STEPS) 问 卷 及 调 查 指 南 ( 核 心 内 容 和 扩 展 内 容 ) 世 界 卫 生 组 织 慢 性 非 传 染 性 疾 病 阶 梯 式 监 测 (STEPS) 非 传 染 性 疾 病 和 精 神 卫 生 处 世 界 卫 生 组 织 20 Avenue Appia, 1211
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Cateian Cylindial ˆ= xˆ o + yˆin ˆ = ˆ = xˆin+ yˆ o + = Cylindial to Cateian: ˆ ˆ x o in 0 y in o 0 = 0 0 Cateian to Cylindial: + = + xˆ yˆ o in 0 x = in o 0 y 0 0 Cylindial Spheial ˆ = ˆ + ˆ = ˆ = xˆ
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58 四 川 成 都 成 飞 餐 厅 四 川 省 成 都 市 青 羊 区 成 飞 大 道 优 玛 特 超 市 1 楼 59 四 川 成 都 骡 马 市 四 川 省 成 都 市 青 羊 区 人 民 中 路 二 段 28 号 附 3 号 60 四 川 成 都 通 惠 门 餐 厅 成 都 市 青 羊 区
1 四 川 成 都 春 熙 路 四 川 省 成 都 市 锦 江 区 正 科 甲 巷 1-67 号 2F 2 四 川 成 都 新 会 展 餐 厅 四 川 省 成 都 市 高 新 区 世 纪 城 路 198 号 附 6 号 3 四 川 成 都 城 市 之 心 餐 厅 四 川 省 成 都 市 人 民 南 路 一 段 86 号 城 市 之 心 大 厦 1 楼 4 四 川 成 都 温 哥 华 广 场 餐 厅
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1 2.1 ΔP r n n r ΔV ΔS ΔF r V s r f lim ΔV 0 r ΔF ρδv m/s 2 2 2 ΔP r n n r ΔV ΔS ΔF r V s r n lim Δ S 0 r ΔP ΔS n Pa 3 lim ΔS 0 r ΔP ΔS B ΔS ΔP r s 4 2 r f 1 ρ δ δδ 6 δ n δ O δ B 1 δδ 2 1 δδ 2 A 5 3 1
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院 院 訊 立聯合醫 臺北市 TA I P E I C I T Y H O S P I TA L 居家醫療整合照護 實現更美好未來 受訪者 黃勝堅 臺北市立聯合醫院總院長 去年上路的居家醫療整合試辦計畫 今年更擴大 醫師到你家 服務 以打造一 個讓市民更安心終老的宜居環境 而聯醫已做好準備 提供在宅
出 版 臺北市立聯合醫院 發行人 黃勝堅 主編 公關中心 院 址 臺北市大同區鄭州路45號 客服中心及客訴專線 999轉888 中華民國5年3月 臺北市立聯合醫院 Taipei City Hospital 雙月刊 37 No. 總院長的話 健康守護神 居家醫療整合照護 實現更美好未來 北市長期照顧服務 打造喘氣空間 健康 e 寶箱 我的孩子不上學怎麼辦 子宮肌瘤大如球 相安無事留不留 肺癌年輕化 空汙變隱形殺手
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3s + cos lm cos l ( + ) ( + ) 3. 997 = 3s + cos 3 s lm = lm + lm cos 3 3 = + =. = ( 4).. + 3 =. = + = = = 3 3 < ( 4) e θ + y = e.. ρ =. = ρ cos θ y = ρs θ ρ = e θ dy d θ = cosθ sθ θ = = e y = e θ θ cos
《民国演义》第一册
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第一章 绪论
1-1 1-1 1-5 0.05 1-6 1 60mm 1.5W/(m K) 5-5 m C 1-7 1cm, 0 m 1.04W/(m K) C C 50 50 4.09 10 kj/kg C 1-9 =69 C f =0 w C =14mm d 80mm 8.5W 1-11 10mm 0 C 85 C ( ) 175 W m K 1mm 1-14 T0 0K T = w 50K ε = 0. 7
W L Gates.Open Lecture The influences of the ocean on climate.scientific lecture at the 28th section of the ECWMO.WMO Bulletin. July1977168 169. WCP 1 WCRP2 WCAP 3 WCIP4 WCDP .. 1991 A Henderson-SellersP
Π Ρ! #! % & #! (! )! + %!!. / 0% # 0 2 3 3 4 7 8 9 Δ5?? 5 9? Κ :5 5 7 < 7 Δ 7 9 :5? / + 0 5 6 6 7 : ; 7 < = >? : Α8 5 > :9 Β 5 Χ : = 8 + ΑΔ? 9 Β Ε 9 = 9? : ; : Α 5 9 7 3 5 > 5 Δ > Β Χ < :? 3 9? 5 Χ 9 Β
8 9 8 Δ 9 = 1 Η Ι4 ϑ< Κ Λ 3ϑ 3 >1Ε Μ Ε 8 > = 8 9 =
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摘要 利用数学工具分析并提出证明唯一性定理的简单方法 ; 利用 Mathematic 实现描绘并确定点电荷组的电场线分布 ; 从电场线的分布中定性分析静电场的一些特性 问题的提出 : 场与唯一性 证明方法 应用 Laplace 方程和泊松方程 泊松方程 :ΔU=-ρ/ε Laplace 方程 : 如果 ρ=0, 则 ΔU=0 用能量关系式 稳定磁场的唯一性定理, 并推广到一般矢量场 思想 ----
ο HOH 104 31 O H 0.9568 A 1 1 109 28 1.01A ο Q C D t z = ρ z 1 1 z t D z z z t Qz = 1 2 z D z 2 2 Cl HCO SO CO 3 4 3 3 4 HCO SO 2 3 65 2 1 F0. 005H SiO0. 032M 0. 38 T4 9 ( K + Na) Ca 6 0 2 7 27 1-9
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正 法 耀 眼 虹 光 无 限 成 就 捷 径 九 乘 之 巅 九 乘 次 第 修 法 有 小 乘 和 大 乘 小 乘 指 的 声 闻 乘 和 缘 觉 乘, 大 乘 指 的 显 宗 和 密 宗 显 宗 指 的 是 菩 萨 乘, 也 就 是 波 罗 蜜 乘 ; 密 乘 就 是 密 宗 金 刚 乘, 有 外 密 和 内 密 外 密 有 三 乘 : 事 部 行 部 和 瑜 伽 部 ; 内 密 也 有 三
微分流形上积分学 流形上 Stokes 公式 复旦力学 谢锡麟 1 知识要素 1.1 单位 1 分解 2016 年 4 月 21 日 引理 1.1. 设 U, V R m 为开集, 且 V U, 则 ϕ(x) Cc (R m ), 满足 : supp ϕ(x) U, ϕ(x) 1, x V, ϕ(x
复旦力学 知识要素. 单位 分解 206 年 4 月 2 日 引理.. 设 U, V R m 为开集, 且 V U, 则 ϕx Cc R m, 满足 : supp ϕx U, ϕx, x V, ϕx [0, ], x R m. 如图 所示. X m O εε X α V 2ε X V U V ε O y 图 : 单位 分解示意证明由于 V U, 则有 dv, U : δ > 0, 故可作 X m X
é SI 12g C = 6 12 = 1 H2( g) + O2( g) H2O( l) + 286kJ ( 1) 2 1 1 H 2( g) + O2( g) H2O( l) H = 286kJ mol ( 2) 2 1 N 2 ( g) + O2( g) NO 2 ( g) 34kJ 2 1 1 N 2 ( g) + O2( g) NO 2 ( g) H = + 34kJ mol 2 1 N
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995 + t lim( ) = te dt =. α α = lim[( + ) ] = e, α α α α = t t t t te dt = tde = te α α e dt = αe e, =, e α = αe α e α, α =. y z = yf, f( u) z + yz y =. z y y y y y y z = yf + y f = yf f, y y y y z y =
2 68 975 466 975 34 347 972 33 25 957 27 296 958 220 978 959 30 + X2 + X3 X2 X3 = 4Y Y = Z + Z2 Z + Z2 + X3 = 7 26 + X2 + X32 X2 X23 = 4Y2 Y2 = Z23 + Z2 Z22 + Z2 + Z32 = 3 24 + X3 + X23 X3 X32 = 4Y3
L
170 250 300 100 250 124 76 4 2 22 59 2 58 1 90 27 80 29 60 1097000 1500 2 3000 2450 29 14 4 64 300 1392 2 278 6000 1 56 170 35 250300 70 100 29 14 80 L34 27 183 1 7098 60 1 5 1 3 2 5 1 2 2 5 2 1 3 3600000
幻灯片 1
第一类换元法 ( 凑微分法 ) 学习指导 复习 : 凑微分 部分常用的凑微分 : () n d d( (4) d d( ); (5) d d(ln ); n n (6) e d d( e ); () d d( b); ); () d d( ); (7) sin d d (cos ) 常见凑微分公式 ); ( ) ( ) ( b d b f d b f ); ( ) ( ) ( n n n n d f
电动力学 第二章：静电场，静电标势及唯一性定理
1 / 1 电动力学 第二章 : 静电场, 静电标势及唯一性定理 杨焕雄 中国科学技术大学物理学院近代物理系 hyang@ustc.edu.cn April 9, 2018 2 / 1 静电场的标势 : 静电场的麦克斯韦方程组是 : D = ρ, E = 0. 静电场是无旋场, E = φ x z o q( x + d x) d l p( x) y 现在求空间中相距 d l 的两点的电势差 dφ.
Β 8 Α ) ; %! #?! > 8 8 Χ Δ Ε ΦΦ Ε Γ Δ Ε Η Η Ι Ε ϑ 8 9 :! 9 9 & ϑ Κ & ϑ Λ &! &!! 4!! Μ Α!! ϑ Β & Ν Λ Κ Λ Ο Λ 8! % & Π Θ Φ & Ρ Θ & Θ & Σ ΠΕ # & Θ Θ Σ Ε
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第 2 页共 8 页 2014 年 01 月 04 日 14:20 位制 (electrostatic units) 电磁单位制 (electromagnetic units) 洛伦兹 - 赫维赛德单位制 (Lorentz-Heaviside units) 另外还有一类称为自然单位制的制度, 包括原
第 1 页共 8 页 2014 年 01 月 04 日 14:20 高斯单位制维基百科, 自由的百科全书 高斯单位制 (Gaussian units) 是一种计量单位的制度, 属于公制, 是从厘米 - 克 - 秒制衍生, 电磁单位系统中最常见的一种单位制 在厘米 - 克 - 秒制内, 又有几组互相冲突的电磁单位, 不单只存在有高斯单位 所以, 使用术语 厘米 - 克 - 秒单位 很可能会引起分歧义,
M ( ) K F ( ) A M ( ) 1815 (probable error) F W ( ) J ( ) n! M ( ) T ( ) L ( ) T (171
1 [ ]H L E B ( ) statistics state G (150l--1576) G (1564 1642) 16 17 ( ) C B (1623 1662) P (1601--16S5) O W (1646 1716) (1654 1705) (1667--1748) (1687--H59) (1700 1782) J (1620 1674) W (1623 1687) E (1656
五花八门宝典（一）.doc
BBS...5... 11...23...26...31...46...49...54...55...57...59...62... 110... 114... 126... 132... 149 I "108" 1 2 3 4 BBS 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 M ( ) Kg S ( ) A ( ) K (
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( ) (CIP) : /. :, 2003 ISBN 7-5045-4037-4... - - - - -. T S934. 3 CIP (2003) 097666 ( 1 : 100029) : * 787 1092 16 14. 25 353 2004 4 1 2004 4 1 : : 26. 00 : 010-64929211 : 010-64911190 : http : / / www.class.com.cn
WL100079ZW.PDF
ε I x = r + R + R + R g o x = R ε + v v 2 v1 a = = t t t 2 1 R x { ( 1) ( 2)" " ( 3) ( 4), ( 5)" " ( 6) ( 7) ( 8)" " ( 9) ( 10) ( 11) ( 12) ( 13) ( 14) ( 15) ( 17) {
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场论与复变函数 主讲 : 徐乐 2014 年 9 月 24 日星期三 内容提要 课程的教学目标与任务 掌握场论的有关内容 概念和方法, 使学生理解和掌握在力学 电学 电磁学等学科中所遇到的场的数学电磁学等学科中所遇到的场的数学背景, 掌握其运算的一般规律, 使学生得到抽象科学思维的训练, 提高学生数学素养和能力, 为学生学习有关后续课程以及进一步扩大数学知识奠定必要的数学基础 本课程与其它课程的联系和分工
1 2 3 1. F 2. F 3. F 4. 12.5g 5. 14.2g 6. 30.6g 7. 8. 50cm 24cm 15cm 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 4 5 1. 1 2 2. 3. 50cm 24cm 15cm 4. 5. ABCD 1 15 24 50 15 24 50 6 7 8 1. 1 2. 3. 4. 5. AB 2 34 9 7
B = F Il 1 = 1 1 φ φ φ B = k I r F Il F k I 2 = l r 2 10 = k 1 1-7 2 1 k = 2 10-7 2 B = ng Il. l U 1 2 mv = qu 2 v = 2qU m = 2 19 3 16. 10 13. 10 / 27 167. 10 5 = 5.0 10 /. r = m ν 1 qb r = m ν qb