概述恒定电流恒定电流电荷对观察者来说有相对运动, 但这些规则运动在导电媒质中的电荷及所形成的电流, 其分布都是不随时间变化的

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锭郁
5 years ago
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1 Topic # 3 恒定电流的电场 (Steady lectric Currents) Part I 概述基本方程电功率电动势不同媒质分界面上的边界条件静电比拟 (Duality)

2 概述恒定电流恒定电流电荷对观察者来说有相对运动, 但这些规则运动在导电媒质中的电荷及所形成的电流, 其分布都是不随时间变化的

3 概述场效应静止电荷静电场不随时间变化, 只是空间坐标的函数没有伴随的磁效应和磁场恒定电流恒定电流场恒定磁场不随时间变化, 只是空间坐标的函数没有耦合可分别予以研究 3

4 概述维持恒定电流的条件沿电流流动方向的任一段导体存在电位差 r J r = γ r U = ϕ ϕ ϕ ϕ 4

5 概述维持恒定电流的条件导体内表面的电场强度平行于切线方向 r n = 否则导体表面将聚集无穷电荷 ϕ ϕ 5

6 概述场源导体两端电位差电源极板上处于动态平衡的自由电荷电源外部力维持 γ = γ ( ) U 6

7 概述场源导体两端电位差极板上自由电荷产生的电场 ( 定性 ) ε 对称 ε P ε P P P 7

8 概述场源导体两端电位差极板上自由电荷产生的电场 ( 定性 ) 仅仅极板上电荷产生的场, 并不能保证导体内表面 r n = ε ε P ε P P 对称 P 8

9 概述场源沿着导线表面上的感应驻定电荷处于不断交替与更换的运动态中, 保持其分布特性不变 γ = P γ P γ = 9

10 概述场源合成电场 γ = J 线 J 线 ( = γ ) γ ( ) P U

11 概述存在空间导电媒质中的电场恒定电流的电场库仑电场由自由电荷产生的电场局外电场定义电源内部作用于电荷的局外力与电荷量的比值为局外场强

12 概述存在空间导电媒质中的电场恒定电流的电场无源部分有源部分 J = γ = J J = γ ( ρ ) ( ) q e γ ---- 含源部分导电媒质的电导率 (S/m) q 极板上自由电荷激励的库仑场场强 d F e e 局外场强 ( 非电场强 ) e = d q

13 概述存在空间导电媒质外电介质或空气中的恒定电场 t << n 导电体近似位等位体可按第章的静电场进行分析计算本章只研究导电媒质无源部分的电场 3

14 基本方程 : 无源 ( 散 ) 无旋场积分形式由电荷守恒定律 S J d q S. C. F. ds = ==== d t Kirchhoff s current law 在不含源的导体内 S dl = 4

15 基本方程 : 无源 ( 散 ) 无旋场微分形式由电荷守恒定律 S J S = J = G. T. d 在不含源的导体内 S l = = S. T. d 5

16 基本方程 : 无源 ( 散 ) 无旋场构成关系 (Constitutie relations) J = γ 位函数 = ϕ ϕ = ϕ = 6

17 基本方程 : 无源 ( 散 ) 无旋场电阻电导 r r R V I = S a dl b r r σ ds G I r r σ ds S = = a r r V b dl R 7

18 电功率电动势电功率在恒定电流场中, 沿电流流动方向取一元电流管, 如右图, 则电场力做功为 dw = dud q dq ds (t) 等位面 ds γ dl du = J d t (t dt) 等位面外源提供的功率 d W dp = = dudi = ( dl )( J ds ) = Jd V d t 8

19 电功率电动势电功率恒定电流的电场电功率密度 d P p = = J = γ = d V J γ (W/m ) p = J Joule s Law 一般情况 9

20 电功率电动势电动势 (electromotie force emf) 局外场强沿极板的负极到极板正极的线积分 e d l = e ( 电源内 ) 把单位正电荷从电源负极通过电源内部移动到电源正极时, 局外场强所作的功

21 电功率电动势电动势 (electromotie force emf) In general, for a closed circuits containing many resistors and emf sources e = I R Kirchhoff s oltage law

22 不同媒质分界面上的边界条件 (B. C.) 两种不同导电媒质分界面上的 B. C. l d l = t = t d S = ρ d V S V S l D D = σ D n n dl = = t J ds = J = J n t n 静电场恒定电流场

23 不同媒质分界面上的边界条件 (B. C.) 两种不同导电媒质分界面上的 B. C. tg α tg α = γ γ 电流场中的折射定律 3

24 不同媒质分界面上的边界条件 (B. C.) 良导体与不良导体分界面上的 B. C. 设良导体为第一种媒质 γ >> γ e n J α tg α γ = tg α γ J, P α γ γ ( 良导体 ) 只要 o α 9 总有 α o 4

25 不同媒质分界面上的边界条件 (B. C.) 导体与理想介质 ( γ =) 分界面 U n t t γ γ 线 J c J c (a) J γ = J cn = J cn = n = J n = n 但是 n ( 为什么 ) 导体表面感应电荷 n J cn = = γ 5

26 不同媒质分界面上的边界条件 (B. C.) 导体与理想介质 ( γ =) 分界面 U n t t γ γ 线 J c J c (b) J 边界条件 t = J e t t = = t t << n J γ t n 分析时, 可忽略切向分量的影响, 以静电场分析的方法处理导体等位体 6

27 不同媒质分界面上的边界条件 (B. C.) 导体与理想介质 ( γ =) 分界面 n n t n t 导体表面电场强度分布示意图 n 7

28 不同媒质分界面上的边界条件 (B. C.) 两种有损电介质分界面上的 B. C. e n J J n = J n 即 γ n = γ n () γ, ε P σ Dn Dn = εn ε n = σ () γ, ε J ε ε σ = γ γ J n ε γ ε = σ = γ 8

29 例 3 有损耗的平板电容器问题 ε, γ d U ε, γ d 求 :() 有损电介质中的 () 介质交界面上的自由电荷面密度 9

30 例 3 有损耗的平板电容器分析 ε, γ d U ε, γ d () 平行平面场 () 电流密度电场强度电位移仅有法向分量 (3) 不同媒质中的电流密度相同 3

31 例 3 有损耗的平板电容器 Dilemma () 应用静电场 D 和间的关系计算? () 还是应用恒定电流场 J 和间的关系计算? 3

32 例 3 有损耗的平板电容器计算不同媒质中的电流密度相同电场强度 γ = γ d d = U 两极板间电压已知 = e n n 电流密度电场强度电位移仅有法向分量 = e n n 3

33 例 3 有损耗的平板电容器计算 D D = ε ε = σ n n 电荷密度 γ = γ J = γ ε γ ε γ ε γ ε γ σ = J ===== U γγ γd γ d 33

34 静电比拟 (Duality) 定义数学上物理上恒定电流的电场两种不同的物理场, 只要描述他们的微分方程相同, 则只要边界条件 ( 不同的场量 ) 类似, 二者的解答形式是完全相同将恒定电场与无源区中的静电场相比较, 得出二者场量之间的对应关系 34

35 静电比拟 (Duality) 静电比拟恒定电流场 ( 电源外 ) 静电场 ( ρ = 处 ) ϕ = ϕ = = ϕ = ϕ = J = c J c γ J c = γ D = ε D ε = D = 35

36 静电比拟 (Duality) 静电比拟恒定电流的电场 J c I I J d S = c S D q = ψ q = ψ D = D d S S 36

37 静电比拟 (Duality) 静电比拟恒定电流的电场 I G I = U S r r σ ds b a r r dl q = ψ C q = = U S S S r r ε ds r r dl G C 37

38 静电比拟 (Duality) 静电比拟恒定电流的电场 S. C. F. ( 电源外 ) J ϕ I γ G c. F.( ρ = 处 ) D ϕ q ε C 38

39 静电比拟 (Duality) 静电比拟恒定电流的电场从场的唯一性定理出发, 基于微分方程的相似性 ϕ =, 故只要二种场的 B. C. 相似它们的解答也必相似静电比拟方法 39

40 静电比拟 (Duality) 静电比拟 B. C. 的相似恒定电流的电场 () 几何相似 : 即两种场的电极 ( 导体 ) 几何形状尺寸和相对位置相似计算区域 ( 包括不同媒质所在的区域 ) 成比例放大或缩小 () 电极处的 B. C. 相似电极表面均为等位面 4

41 静电比拟 (Duality) 静电比拟恒定电流的电场 B. C. 的相似 γ ε i i (3) 物理参数相似 : = γ ε (4) 媒质的分布满足几何相似 j j 保证分界面上 D 线与 J 线折射相似 4

42 4 恒定电流的电场静电比拟 (Duality) 静电比拟利用静电比拟, 由相似的场的分布可进一步求得相似的电参数的关系为 d d S l S I G U l γ = = d d S l S q C U l ε = = G C γ ε =

43 静电比拟 (Duality) Merits 恒定电流的电场 () 两种场在计算分析上合二为一 a. 求解结果直接抄用 b. 求解方法直接引用 () 在实验研究中, 由于电流场中的电流电位分布易于测定, 故可用相应的电流场模型来研究待求的静电场问题 ( 静电场造型 ), 此种方法亦称电流场模拟固体模拟铁板导电纸模拟液体模拟电解槽方法 43

44 静电比拟 (Duality) 例 3 3 求因其绝缘介质不完善而引起的电缆内的泄漏电流密度及其绝缘电阻 L 44

45 静电比拟 (Duality) 例 3 3 简化模型 γ γ R R o ϕ = U 45

46 静电比拟 (Duality) 例 3 3 分析 ) 漏电流的路径由内导体绝缘介质外导体 ) 漏电流的方向由结构的对称性可知为径向 (ρ 方向 ) 3) 场的对称性轴对称 46

47 静电比拟 (Duality) 例 3 3 直接计算 : 根据 G = I U 计算恒定电场, 设电缆的轴向长度为 L 漏电流为 I, 则 J r d S = I r r ( J ) S 为圆柱表面 S πρ LJ = I γ γ R R o J = I πρ L ϕ = 47 U

48 静电比拟 (Duality) 例 3 3 直接计算 : 根据 G = I U 计算恒定电场, 设电缆的轴向长度为 L 漏电流为 I, 则 I J = r r ( J ) πρ L R r r r = I r e πγρ L ρ U dl eρ d R R R γ I r r I R ρ ln πγρ L πγ L R = = = γ R R o ϕ = 48 U

49 静电比拟 (Duality) 例 3 3 直接计算 : 根据 G = I U 计算恒定电场, 设电缆的轴向长度为 L 漏电流为 I, 则 R r r R I r r I R = = ρ = ln πγρl πγ L R U dl e R R ρ d U R = = G I γ γ r r ( J ) R R o R = R ln πγ L R ϕ = U 49

50 静电比拟 (Duality) 例 3 3 应用静电比拟方法等价于 γ γ R R o ϕ = U R r R = = r C l ε r r o ϕ = 5 U

51 静电比拟 (Duality) 例 3 3 应用静电比拟方法静电场的解答 D ds = ρ d V = q S V ε r r ( D ) r r o πρld = q = τ l ϕ = U D = τ πρ 5

52 静电比拟 (Duality) 例 3 3 应用静电比拟方法静电场的解答 D = τ πρ ε r r ( D ) r r o r = τ r περ e ρ ϕ = U r r r U dl eρ d r R R τ r r τ ρ ln περ πε = = = r r 5

53 静电比拟 (Duality) 例 3 3 应用静电比拟方法静电场的解答 r r r U dl eρ d r R R τ r r τ ρ ln περ πε = = = Q = τ l C Q = U Q τ l C = = = U τ r r ln ln πε r πε l r r r ε r r ( D ) r r o ϕ = 53 U

54 静电比拟 (Duality) 例 3 3 应用静电比拟方法 G C = γ ε L l r ( i =, ) i R ( i =, ) i G γ γ = C = = ε ε R R ln ln πε L R πγ L R πγ L G =, R = / G R ln R 54

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概述 恒定电流 恒定电流 电荷对观察者来说有相对运动, 但这些规则运动在导电媒质中的电荷及所形成的电流, 其分布都是不随时间变化的

概述恒定电流恒定电流电荷对观察者来说有相对运动, 但这些规则运动在导电媒质中的电荷及所形成的电流, 其分布都是不随时间变化的