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沛辩羊
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1 基金项目 : 飞机典型金属结构振动疲劳研究收稿日期 : 修回日期 : 第一作者简介 : 李鹏, 男,1989 年生, 硕士, 中国飞机强度研究所, 工程师 ; 研究方向振动疲劳与振动抑制 @qq.com

2 基金项目 : 飞机典型金属结构振动疲劳研究收稿日期 : 修回日期 : 第一作者简介 : 李鹏, 男,1989 年生, 硕士, 中国飞机强度研究所, 工程师 ; 研究方向振动疲劳与振动抑制 @qq.com

3 基于振动疲劳损伤分析的飞机壁板结构加筋参数优选李鹏 1 马君峰 1 王纯 1 王建强 1 (1 中航工业飞机强度研究所五室西安 ) 摘要 : 振动疲劳问题在飞机薄板结构中广泛存在, 严重时甚至会引起蒙皮撕裂本文基于损伤力学理论框架, 利用 Python 语言对 ABAQUS 进行了二次开发, 实现了振动疲劳损伤形成和演化的过程模拟针对飞机典型加筋壁板结构进行了振动疲劳损伤分析, 模拟了损伤演化过程, 并对加筋高度参数进行了优选结果表明, 不同的加筋形式有不同的优选加筋高度,C 型加筋高度为 30mm 时振动疲劳寿命最高,L 型加筋高度为 45mm 时振动疲劳寿命最高最后通过振动疲劳试验对仿真分析结果进行了验证, 表明所选取的加筋参数能够提高结构的抗振动疲劳能力, 振动疲劳寿命的最大误差为 31.63% 关键词 : 振动疲劳 ; 损伤力学 ; 飞机壁板 ; 加筋参数优选中图分类号 :TB12 文献标识码 :A 1 引言飞机在整个飞行过程中, 某些部位会始终处 [1] 于强噪声和强振动环境之中, 当结构所受动态交变载荷 ( 如振动冲击及噪声载荷等 ) 的频率分布与结构的固有频率分布具有交集或相接近时, 会使结构产生共振并导致严重的疲劳破坏, [2] 这种现象被称之为振动疲劳振动疲劳破坏是飞机结构破坏的主要模式之一, 也是航空武器装备研制和使用中的共性问题前期的研究结果表明, 振动疲劳问题不同于常规疲劳问题, 振动疲劳与载荷的变化频率结构的振动模态特性交变应力的大小以及结构模态阻尼等因素密切相关同一材料元件的振动疲劳 S-N 曲线和常规疲劳 S-N 曲线存在明显差异, 另外, 同一材料元件在相同的应力水平下, 处于共振状态的破坏循环次数要远低于常规疲劳状态下的破坏循环次数, 这说明振动疲劳的损伤机理及其演化规律与常规疲劳不同, 振动疲劳的损伤累积要比常规疲劳的损伤累积严重得多目前, 国内外研究人员对振动疲劳问题做了大量的分析工作, 但是已有的认识及工程预测方法主要是由大量的实验数据及简化模型总结得 [3] 到的经验与半理论半经验方法, 有关振动疲劳的机理研究尚处于起始阶段近年来, 连续损伤力学理论得到了快速发展, 为结构的疲劳损伤分析提供了新的方法 [4-10], 该领域已成为国内外力学界研究的重点对象之一 [11] 本文基于连续损伤力学理论, 结合现役 / 在研型号的振动疲劳危险部位对振动疲劳破坏问题展开研究首先基于损伤力学 - 有限元法, 在 ABAQUS 二次开发子程序中建立了振动疲劳损伤演化的力学模型 ; 然后参考飞机振动疲劳的危险部位, 抽取出了能够表征结构动力学特征的典型加筋壁板结构, 并对不同加筋高度以及不同加筋形式的壁板结构进行了振动疲劳损伤分析, 进而对加筋参数进行了选型设计 ; 最后通过振动疲劳基金项目 : 飞机典型金属结构振动疲劳研究收稿日期 : 修回日期 : 第一作者简介 : 李鹏, 男,1989 年生, 硕士, 中国飞机强度研究所, 工程师 ; 研究方向振动疲劳与振动抑制 @qq.com

4 试验对分析结果进行了验证, 表明所选取的加筋参数能够提高结构的抗振动疲劳能力 2 连续损伤力学的基本理论 2.1 损伤变量的定义损伤变量是表征材料或结构劣化程度的度量, Lemaitre [12] 将损伤度定义为 d E E D (1) E 其中 :E 为材料无损时的弹性模量 ;E d 为材料损伤后的弹性模量 2.2 含损材料的本构方程 d 有限元计算材料弹塑性问题时, 应力增量与应变增量 d 有以下关系成立 [d ] = (E e E p ) [d ] (2) 其中 :E e 为材料弹性矩阵 ;E p 为材料塑性矩阵含损材料考虑损伤度后的本构关系变为 [d ]=( 1 D )( E e E p )[ d ] (3) 当材料未进入塑性时, 计算时只需将材料弹性矩阵乘以 ( 1 - D ) 即可 ; 当材料进入塑性后, 则在整体弹塑性矩阵前乘以 ( 1 - D ) 即可当材料局部损伤值累积到失效阈值 D c 后, 通过将该处的弹塑性矩阵乘以一个极小数来近似置零模拟失效后材料丧失承载能力这一物理现象 2.3 疲劳损伤演化方程 Lemaitre 提出了一种疲劳损伤演化方程的率表达形式损伤演化 s 2 Y eq p, p p th, Y R D 2 v S 2E(1 D ) 0, p pth (4) 失效判据 Ddt D c (5) 其中 :Y 为介质体单位体积的能量释放率 ;S,s 为材料常数 ;p 为累积等效塑性应变 ; p th 为塑性应变损伤门槛值 ; 为 Mises 等效应力 ;E 为弹性模量 ; R v 为三轴应力因子 eq 2.4 疲劳损伤寿命计算假设材料产生损伤之前所对应的寿命为 N 0, 材料开始产生损伤后, 按照疲劳损伤演化方程进行损伤的累积, 从开始产生损伤至失效破坏所对应的寿命为 N, 则总寿命为其中 : N N r N 0 (6) f N r W / W W 0 s e, s 伤时的能量门槛值, W e 为材料开始产生损为微域材料在一个振动周期内的畸变能储能当畸变能储能达到损伤门槛值时, 材料开始产生损伤, 材料开始按式 (4) 进行损伤演化累积, 同时本构方程 (3) 中的损伤变量 D 不断更新计算, 直至损伤达到阈值 D, 材料完全失效, 此时可以得到损伤开始产生直至失效的疲劳寿命 N r 3 飞机典型加筋壁板结构有限元模型的建立 3.1 典型加筋壁板结构的特征提取参考飞机振动疲劳的实际危险部位 ( 如图 1 所示 ), 抽取出了能够表征结构动力学特征的典型加筋壁板结构, 并设计制造了两种基准构型的金属加筋壁板结构, 分别为 C 型加筋壁板结构和 L 型加筋壁板结构, 如图 2 所示 c

2 Stiffened panel structure of C type and L

2 典型加筋壁板结构有限元模型的建立为了简化计算, 本文采用四节点壳单元 S4R

通过壳单元的偏移实现化铣边的建模 ; 另外, 通过捆绑 (Fasteners) 模拟螺栓

本文定义了两个分析步, 第一个分析步用于固有模态特性的计算, 提取出结构件的固有频率 ;

(Base motion), 类型为加速度激励, 激励频率一直跟踪结构件的固有频率,

5 图 1 飞机振动疲劳危险部位的真实结构 Fig.1 Real structure of aircraft vibration-fatigue dangerous region 化铣边 Chemical milling 图 2 C 型 L 型加筋壁板结构 Fig.2 Stiffened panel structure of C type and L type 3.2 典型加筋壁板结构有限元模型的建立为了简化计算, 本文采用四节点壳单元 S4R 单元进行有限元建模,S4R 单元可用于薄壳或厚壳结构建模, 是一种通用的壳单元类型通过壳单元的偏移实现化铣边的建模 ; 另外, 通过捆绑 (Fasteners) 模拟螺栓铆钉等机械式接合部件最终建立的 C 型和 L 型加筋壁板结构有限元模型如图 3 所示本文定义了两个分析步, 第一个分析步用于固有模态特性的计算, 提取出结构件的固有频率 ; 第二个分析步用于施加基础激励, 将结构件的四周固定, 对结构件施加垂直于板面的基础运动 (Base motion), 类型为加速度激励, 激励频率一直跟踪结构件的固有频率, 模拟试验件的共振驻留试验状态, 分析步类型为线性摄动 - 稳态动力学模态, 场输出变量为空间位移空间速度空间加速度应变分量应力分量图 3 C 型 L 型加筋壁板结构的有限元模型 Fig.3 Finite element model of stiffened panel structure

15mm 30mm 45mm, 研究不同加筋高度对 C 型加筋壁板结构振动疲劳寿命的影响利用 Python 语言编写的子程序进行振动疲劳损伤演化分析, 分析结果表明, 疲劳损伤场不断发展, 最终都在化铣边缘出现首个失效单元, 并且沿着化铣边缘向外扩展当 C 型加筋高度分别为 15mm 30mm 45mm 时, 计算得到的振动疲劳寿命分别为 1.9 10 5 次循环 2.

6 4 C 型加筋壁板结构的振动疲劳损伤分析 4.1 振动疲劳损伤演化仿真分析在 ABAQUS 提供的用户子程序接口上, 采用 Python 语言编写用户子程序, 建立了耦合疲劳损伤的材料本构模型 [13], 对单元刚度矩阵不断进行重新计算和更新, 以反映损伤累积效应对损伤局部应力应变场的作用, 利用子程序完成了结构件在一定基础激励下的振动疲劳寿命计算, 并与试验结果进行了对比验证 C 型加筋壁板选取三种比较典型的加筋高度参数, 分别为 15mm 30mm 45mm, 研究不同加筋高度对 C 型加筋壁板结构振动疲劳寿命的影响利用 Python 语言编写的子程序进行振动疲劳损伤演化分析, 分析结果表明, 疲劳损伤场不断发展, 最终都在化铣边缘出现首个失效单元, 并且沿着化铣边缘向外扩展当 C 型加筋高度分别为 15mm 30mm 45mm 时, 计算得到的振动疲劳寿命分别为次循环次循环次循环, 不同时刻的损伤场分别如图 4~ 图 6 所示 ( 图注中 : 红色表示损伤度为 1, 即出现损伤裂纹, 蓝色表示损伤度为 0, 即没有出现损伤 ) t=480s t=720s t=840s t=1080s 图 4 不同时刻的损伤场云图 (C 型加筋高度为 15mm) Fig.4 The damage field at different time (C type reinforcement height is 15mm) t=6350s t=9050s t=11150s t=13000s 图 5 不同时刻的损伤场云图 (C 型加筋高度为 30mm) Fig.5 The damage field at different time (C type reinforcement height is 30mm) t=1566s t=2166s t=2646s t=3246s 图 6 不同时刻的损伤场云图 (C 型加筋高度为 45mm) Fig.6 The damage field at different time (C type reinforcement height is 45mm)

4.2 振动疲劳试验结果分析为了与数值仿真结果进行对比验证, 采用电磁振动台对试验件进行了振动疲劳试验试验前将振动台调整至垂台状态, 利用螺钉将试验件与试验夹具进行连接, 试验件与试验夹具的安装状态如图 7 所示试验过程中使用加速度传感器激光测振仪振动控制仪等进行试验的测量和控制, 振动载荷量级与数值仿真中的一致试验过程中试验件的一阶频率每下降 2%, 暂停试验,

6 10 5 次循环, 与数值仿真结果的对比如表 1 所示, 最大误差为 31.63% Tab.1 图 7 加筋壁板结构的振动疲劳试验现场 Fig.

7 4.2 振动疲劳试验结果分析为了与数值仿真结果进行对比验证, 采用电磁振动台对试验件进行了振动疲劳试验试验前将振动台调整至垂台状态, 利用螺钉将试验件与试验夹具进行连接, 试验件与试验夹具的安装状态如图 7 所示试验过程中使用加速度传感器激光测振仪振动控制仪等进行试验的测量和控制, 振动载荷量级与数值仿真中的一致试验过程中试验件的一阶频率每下降 2%, 暂停试验, 观察试验件是否出现目视可见裂纹, 如出现目视可见裂纹则中止试验并记录试验时间 ; 若未出现目视可见裂纹则继续试验直至出现裂纹破坏, 中止试验并记录试验时间试验结果给出 : 当 C 型加筋高度分别为 15mm 30mm 45mm 时, 试验件的平均疲劳寿命分别为次循环次循环次循环, 与数值仿真结果的对比如表 1 所示, 最大误差为 31.63% Tab.1 图 7 加筋壁板结构的振动疲劳试验现场 Fig. 7 Vibration fatigue test of stiffened panel structure 另外, 通过对各试验件的疲劳裂纹位置进行统计发现,75% 的疲劳裂纹都出现在化铣边缘, 并沿着化铣边缘向外扩展该现象的数值结果与试验结果非常吻合, 部分试验结果如图 8 所示表 1 C 型加筋壁板的仿真与试验寿命对比 Comparison of numerical simulation results and experimental results(c type reinforced wall plate) C 型加筋高度 15mm(the reinforcement height is 15mm) C 型加筋高度为 30mm(the reinforcement height is 30mm) C 型加筋高度为 45mm(the reinforcement height is 45mm) 振动疲劳寿命的数值仿真结果 (numerical simulation results of vibration fatigue life) 次循环 ( cycles) 次循环 ( cycles) 次循环 ( cycles) 振动疲劳寿命的试验结果 (experimental results of vibration fatigue life) 次循环 ( cycles) 次循环 ( cycles) 次循环 ( cycles) (a)c 型加筋高度 15mm (b) C 型加筋高度 30mm () C 型加筋高度 45mm (the reinforcement height is 15mm) ( the reinforcement height is 30mm) ( the reinforcement height is 45mm) 图 8 部分试验件的振动疲劳损伤位置 Fig.8 Vibration fatigue damage location from the test results

从上述分析结果可以看出,C 型加筋壁板结构的振动疲劳寿命并不随着加筋高度的增加而提高, 当 C 型加筋高度为 30mm 时, 振动疲劳寿命最高, 甚至比其它两种加筋壁板的寿命高出几倍由此可见, 对于 C 型加筋壁板结构, 并不是加筋高度越高越好 5 L 型加筋壁板结构的振动疲劳损伤分析同样地,L 型加筋壁板也选取三种典型的加筋高度参数 (15mm 30mm 45mm),

30mm 和 45mm 时的振动疲劳损伤分析结果 5.1 振动疲劳损伤演化仿真分析利用 Python 语言编写的子程序进行振动疲劳损伤演化分析, 分析结果表明,L 型加筋壁板的失效模式与 C 型加筋壁板一致, 都在化铣边缘出现首个失效单元, 并且沿着化铣边缘向外扩展当 L 型加筋高度分别为 30mm 和 45mm 时, 计算得到的振动疲劳寿命分别为 6.67 10 5 次循环 1.

8 从上述分析结果可以看出,C 型加筋壁板结构的振动疲劳寿命并不随着加筋高度的增加而提高, 当 C 型加筋高度为 30mm 时, 振动疲劳寿命最高, 甚至比其它两种加筋壁板的寿命高出几倍由此可见, 对于 C 型加筋壁板结构, 并不是加筋高度越高越好 5 L 型加筋壁板结构的振动疲劳损伤分析同样地,L 型加筋壁板也选取三种典型的加筋高度参数 (15mm 30mm 45mm), 在相同的振动载荷激励下研究不同加筋高度对 L 型加筋壁板结构振动疲劳寿命的影响, 得到了两种不同加筋形式 (C 型和 L 型 ) 对结构振动疲劳寿命的影响规律当 L 型加筋高度为 15mm 时, 有限元仿真和振动试验得到的疲劳寿命都非常短, 甚至在扫频阶段就发生破坏, 可见筋条腹板高度过低以后, 筋条不仅未起到对壁板的加强作用, 而且筋条自身的强度都不够因此, 下面仅给出 L 型加筋高度为 30mm 和 45mm 时的振动疲劳损伤分析结果 5.1 振动疲劳损伤演化仿真分析利用 Python 语言编写的子程序进行振动疲劳损伤演化分析, 分析结果表明,L 型加筋壁板的失效模式与 C 型加筋壁板一致, 都在化铣边缘出现首个失效单元, 并且沿着化铣边缘向外扩展当 L 型加筋高度分别为 30mm 和 45mm 时, 计算得到的振动疲劳寿命分别为次循环次循环, 不同时刻的损伤场云图与图 4~ 图 6 类似, 篇幅所限, 不再赘述 5.2 振动疲劳试验结果分析 L 型加筋壁板的试验条件与前述 C 型加筋壁板的试验条件一致试验结果给出 : 当 L 型加筋高度分别为 30mm 和 45mm 时, 试验件的平均疲劳寿命分别为次循环和次循环, 与数值仿真结果的对比如表 2 所示, 最大误差为 25.89% 另外,L 型加筋壁板的疲劳裂纹也是首先出现在化铣边缘, 并沿着化铣边缘逐步向外扩展, 部分试验结果如图 9 所示表 2 L 型加筋壁板的仿真与试验寿命对比 Tab.2 Comparison of numerical simulation results and experimental results(l type reinforced wall plate) L 型加筋高度 15mm(the reinforcement height is 15mm) L 型加筋高度为 30mm(the reinforcement height is 30mm) L 型加筋高度为 45mm(the reinforcement height is 45mm) 振动疲劳寿命的数值仿真结果 (numerical simulation results of vibration fatigue life) 次循环 ( cycles) 次循环 ( cycles) 次循环 ( cycles) 振动疲劳寿命的试验结果 (experimental results of vibration fatigue life) 扫频阶段就发生破坏 (fatigue failure occurs in the sweep phase) 次循环 ( cycles) 次循环 ( cycles) (a)l 型加筋高度 30mm (the reinforcement height is 30mm) (b)l 型加筋高度 45mm (the reinforcement height is 45mm) 图 9 部分试验件的振动疲劳损伤位置 Fig.9 Vibration fatigue damage location from the test results

9 从试验结果可以看出,L 型加筋试验件的寿命随加筋高度的变化规律与 C 型筋条规律不同 : L 型加筋高度越低, 筋条对壁板刚度增加的作用越小, 振动疲劳寿命越短 L 型加筋高度从 45mm 降低到 30mm 后, 振动疲劳寿命降低约 42% 当试验件加筋高度降低到 15mm 后, 在扫频阶段就发生破坏, 并且破坏位置在筋条中部, 可见筋条腹板高度过低以后, 筋条不仅未起到对壁板的加强作用, 而且筋条自身的强度都不够 6 结论本文基于连续损伤力学理论, 对飞机典型加筋壁板结构进行了振动疲劳损伤分析, 得到了损伤演化过程, 对加筋高度参数进行了选型设计, 最后通过振动疲劳试验对分析结果进行了很好的验证通过本文的研究, 得到了以下主要结论 1) 针对 C 型加筋壁板结构进行了振动疲劳损伤分析和试验验证结果表明, 当 C 型加筋高度为 30mm 时振动疲劳寿命最高, 对于 C 型加筋壁板结构, 并不是加筋高度越高越好 2) 针对 L 型加筋壁板结构进行了振动疲劳损伤分析和试验验证结果表明, 当 L 型加筋高度为 45mm 时振动疲劳寿命最高, 对于 L 型加筋壁板结构, 加筋高度越低, 振动疲劳寿命越短 3) 对于 C 型和 L 型加筋壁板结构, 当试验件有化铣边时, 都是优先在化铣边产生裂纹, 有化铣的试验件寿命比无化铣的试验件寿命短, 建议在以后的型号设计中尽量采用无化铣的加筋壁板结构 4) 该振动疲劳损伤分析方法和加筋参数优选已经应用到某型机结构的抗振动 / 声疲劳设计中, 解决了以往只能在结构裂纹处实施补强方案的单一技术手段, 初步实现了把结构动强度设计纳入型号设计流程, 改变了以往型号设计中长期沿用的静强度设计动强度修补的现状参考文献 (References) [1] 翟洪岩. 飞机结构振动疲劳问题研究 [J]. 科技信息,2011(31): (Zhai Hongyan. Research on vibration fatigue of aircraft structure [J]. Science and Technology Information, 2011 (31): (in Chinese)). [2] 张钊, 张万玉, 胡亚琪. 飞机结构振动疲劳分析研究进展 [J]. 航空计算技术,2012,42(2):60-64.(Zhang Zhao, Zhang Wanyu, Hu Yaqi. Research progress on vibration fatigue analysis of aircraft structure [J]. Aerospace Computing Technology, 2012,42 (2): 60-64(in Chinese)). [3] 姚卫星. 结构疲劳寿命分析 [M]. 北京 : 国防工业出版社,2003. (Yao Weixing. Fatigue life prediction of structure[m]. Beijing: National Defense Industry Press, 2003(in Chinese)). [4] 张行, 赵军. 金属构件应用疲劳损伤力学 [M]. 北京 : 国防工业出版社,1998.(Zhang Xing, Zhao Jun. Applied fatigue damage mechanics of metallic structural members[m]. Beijing:National Defense Industry Press,1998(in Chinese)). [5] Dusan Krajcinovic.Damage mechanics:accomplishment trends and needs[j].international Journal of Solids and Structures,2000,37(1/2): [6] 周胜田, 刘均, 黄宝宗. 钛合金 TC4 低周疲劳连续损伤力学研究 [J]. 机械强度,2008,30(5): (Zhou Shengtian, Liu Jun, Huang Baozong. Continuum damage mechanics study on low-cycle fatigue damage of Ti alloy TC4[J].Journal of Mechanical Strength,2008,30(5): (in Chinese)). [7] 郑旭东, 张行. 预估金属构件疲劳全寿命的损伤力学 - 有限元法 [J]. 航空学报,1991,12(2):1-9.(Zheng Xudong,Zhang Xing.Damage mechanics finite element method for prediction of total fatigue lives of metal structure members[j].acta Aeronautics et Astronautica Sinica,1991,12(2):1-9(in Chinese)). [8] 方义庆, 胡明敏, 罗艳利. 基于全域损伤测试建立的连续疲劳损伤模型 [J]. 机械强度,2006,28(4): (Fang Yiqing, Hu Mingmin, Luo Yanli. New continuous fatigue damage model based on whole damage field measurement[j].journal of Mechanical Strength,2006,28(4): (in Chinese)). [9] Iqbal Rasool Memon,Zhang Xing,Cui Deyu.Fatigue life prediction of 3-D problems by damage mechanics with two-block loading[j].int J of Fatigue,2002,24(1): [10] ZhaoJ,Zhang X.The asymptotic study of fatigue crack growth based on damage mechanics[j].eng Frac Mech,1995,50(1): [11] 关迪. 金属疲劳的损伤力学分析及概率特性研究 [D]. 西安 : 西北工业大学,2013.(Guan di. Damage mechanics analysis and probabilistic characteristics of metal fatigue [D]. Xi'an:Northwestern Polytechnical University,2013(in Chinese)). [12] Lemaître, J. (Jean). A Course on Damage Mechanics[M]. Springer-Verlag, [13] 曹金凤. Python 语言在 Abaqus 中的应用 [M]. 北京 : 机械工业出版社,2011.(Cao Jinfeng. The application of Python language in Abaqus [M]. Beijing: Mechanical Industry Press, 2011(in Chinese)). 作者简介 :

10 李鹏 ( ) 男, 山东烟台人, 中航工业飞机强度研究所, 工程师, 硕士毕业于大连理工大学, 目前从事振动疲劳与振动抑制专业研究通信地址 : 西安市 86 号信箱邮政编码 : 联系电话 : Optimization of stiffened panel structure parameters based on vibration fatigue damage analysis LI Peng 1 MA Jun-feng 1 WANG Jian-qiang 1 WANG Chun 1 (Aircraft strength research institute of China,The fifth Department,Xi'an ) Abstract: The vibration fatigue problems widely exist among the aircraft shell structures, which can even lead to the skin tearing. The vibration fatigue damage accumulation model was proposed in this article based on the theoretical framework of damage mechanics. The ABAQUS software had been extendly developed using the Python language, fulfilling the simulation of the vibration fatigue damage evolution process. The vibration fatigue damage was analyzed for typical stiffened panel structures, the process of damage evolution was obtained, and the reinforcement parameters were optimized. Finally, the analytical results were well verified by the testing. The results show that the selected parameters can improve the vibration fatigue resistance of the structure. Key words: Vibration fatigue; Damage Mechanics; Aircraft panel; Optimization of reinforcement parameters

Fig. 1 1 The sketch for forced lead shear damper mm 45 mm 4 mm 200 mm 25 mm 2 mm mm Table 2 The energy dissip

Fig. 1 1 The sketch for forced lead shear damper mm 45 mm 4 mm 200 mm 25 mm 2 mm mm Table 2 The energy dissip * - 1 1 2 3 1. 100124 2. 100124 3. 210018 - ABAQUS - DOI 10. 13204 /j. gyjz201511033 EXPERIMENTAL STUDY AND THEORETICAL MODEL OF A NEW TYPE OF STEEL-LEAD DAMPING Shen Fei 1 Xue Suduo 1 Peng Lingyun 2 Ye