第 3 期黄晓生, 等 :E 类逆变器在无线电能传输系统中的设计与应用 353 中应用广泛, 但是在射频微波通信应用中,E 类逆变器的工作频率要取决于输入信号的频率, 因此在大部分情况下不允许也难以对逆变器进行频率闭环控制 [5]. 在一些非 WPT 应用中, 虽然有少部分文献对频率闭环控制的 E

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1 第 43 卷第 3 期 2015 年 6 月 JournalofFuzhouUniversity(NaturalScienceEdition) Vol.43No.3 Jun.2015 DOI: /isn 文章编号 : (2015) E 类逆变器在无线电能传输系统中的设计与应用黄晓生, 陈为 ( 福州大学电气工程与自动化学院, 福建福州 ) 摘要 : 针对 E 类逆变器由于发射端阻抗参数漂移而造成失谐的问题, 研究其在无线电能传输系统中的锁相控制方法. 所提出的控制方法有助于降低发射端谐振回路对参数漂移的敏感性, 并提高系统运行的稳定性. 所搭建的无线电能传输系统样机在 1MHz 频率附近实现了逆变器负载阻抗角的锁定, 从而验证了所提出设计方法的准确性和可行性. 实验结果表明, 样机可稳定运行于不同的负载条件, 在发射线圈与接收线圈的耦合系数仅为 0.07 时, 样机的系统效率达到了 65.5%. 关键词 : 无线电能传输 ;E 类逆变器 ; 高频逆变 ; 补偿拓扑 ; 锁相环中图分类号 :TM133 文献标识码 :A ApplicationanddesignofClasEinverterinwirelespowertransfersystem HUANGXiaosheng,CHENWei (ColegeofElectricalEngineeringandAutomation,FuzhouUniversity,Fuzhou,Fujian350116,China) Abstract:ThispaperfocusesontheClasEinverterappliedinWPTsystem withtheseries-series compensationtopology.acontrolmethodwasproposedtolocktheloadimpedancephaseofinverter. Theproposedphase-lockedcontrolmethodbenefitsthestabilityofsystemwhentheresonanceparam eterdriftwiththevariationofloadcondition.aprototypeofwptsystemwasbuilttoverifythefeasi bilityandaccuracyofdesignmethodproposed,anditsloadimpedancephaseofinverterislockedat about1mhzfrequency.astheexperimentshown,theprototypeoperatedstablyatdiferentloadcon ditions,andthesystemeficiencyofprototypereaches66% whenthecouplingcoeficientofcoupling coilisonly0.07. Keywords:wirelespowertransfer;ClasEinverter;highfrequencyinverter;compensationtopolo gy;pll 0 引言无线电能传输技术 (wirelespowertransfer,wpt) 在医疗工业以及移动终端等领域的应用越来越广泛. 其系统涉及高频逆变阻抗匹配磁耦合系统高频整流调压以及控制等多种技术. 为了提高电能无线传输的距离及效率, 往往需要其交流逆变电源能够工作在很高的频率, 尤其对于较远距离的 WPT 应用, 工作频率高达 MHz 级别.E 类开关逆变器由于其易于实现软开关, 拓扑简单, 高频高效率等优点, 符合 WPT 系统对高频逆变电源的要求 [1-4]. WPT 应用中的 E 类逆变器, 其负载的阻抗特性与传统 E 类逆变器有较大不同. 如移动终端电动汽车的无线充电应用, 逆变器的负载阻抗及谐振参数会随着充电进程以及系统磁耦合结构的相对位移而发生较大的变化, 从而使得 E 类逆变器处于非理想运行状态, 严重的情况下甚至会造成功率电路损坏. 因此, 如何解决系统谐振参数漂移问题, 是无线电能传输技术的研究重点之一. 通过锁相环 (phaselockedloop,pll) 对阻抗相位进行跟踪, 是解决谐振变换器谐振参数漂移的常用方法. 但是, 现有文献对 WPT 系统 E 类逆变器锁相控制方法的研究很少.E 类逆变器在射频微波通信领域收稿日期 : 通讯作者 : 陈为 (1958-), 博士, 教授, 主要从事电力电子功率变换高频磁技术电磁兼容等研究,chw@fzu.edu.cn 基金项目 : 国家自然科学基金资助项目 ( )

2 第 3 期黄晓生, 等 :E 类逆变器在无线电能传输系统中的设计与应用 353 中应用广泛, 但是在射频微波通信应用中,E 类逆变器的工作频率要取决于输入信号的频率, 因此在大部分情况下不允许也难以对逆变器进行频率闭环控制 [5]. 在一些非 WPT 应用中, 虽然有少部分文献对频率闭环控制的 E 类逆变器进行了研究, 但是其应用场景及系统的阻抗特性与 WPT 应用有很大不同 [6-7]. 在 WPT 应用中, 文献 [8] 通过在 E 类逆变器中增加饱和电抗器的方法实现负载阻抗的调节控制, 从而降低 E 类逆变器对谐振参数变化的敏感性, 但是有源饱和电感器增加了系统控制难度, 且造成了额外的损耗. 综上所述, 闭环 E 类逆变器在 WPT 领域中的研究与应用相对较少, 对于 E 类逆变器的频率闭环控制研究在 WPT 应用中具有实际的意义. 以串串补偿拓扑的 WPT 系统为基础, 分析 WPT 系统 E 类逆变器的原理及设计方法, 将锁相环用于 WPT 系统的 E 类高频逆变器控制, 从而降低系统对谐振参数变化的敏感度. 以一台 1MHz 实验样机验证相关的系统设计及控制方法的可行性. 1 E 类逆变器及 WPT 拓扑 E 类逆变器及相应 WPT 拓扑如图 1 所示, 使用串串补偿拓扑. 其 E 类逆变器的谐振电感 L p 与传统的 E 类逆变器不同,L p 不仅作为谐振电感, 同时还作为 WPT 系统的发射端线圈. 相比于传统的 E 类功率变换器, 耦合线圈 L p 与 L s 的耦合系数远小于传统的变压器耦合系数. 将下部虚线框内实际电路等效为上部虚线框所示的端口等效电路, 端口输入阻抗为 Z in. 这样, 等效电路中的发射端线圈 L p 可直接看成逆变器发射端的谐振电感. 其中,Z L 称为反射阻抗 [9]. 假设直流电抗器 L RF 的电感值足够大且无内阻, 使得电抗器只允许直流通过. 开关管是理想的且工作占空比为 50%. 谐振环路的 Q 值足够高, 从而使流过负载 Z L 的电流为正弦波. 1.1 E 类逆变器的电压电流相位关系图 1 无线电能传输系统主电路 Fig.1 MaincircuitofWPTsystem 传统的 E 类逆变器设计通常基于现有的理想设计公式, 而不需要真正关注逆变器各电压电流间的相位关系. 而在锁相控制中, 相位关系是锁相环设计的基础. 因此, 在进行控制环路的设计之前, 需要先获得相关的相位关系表达式. 在理想情况下, 开关频率等于 L s C s 的谐振频率, 因此, 假设负载 Z L 仅有实部分量, 即 Z L =R. 当电路达到稳态时,I 0 与 i ac 的叠加电流随着 S 1 周期性的开关, 分别流经 S 1 与 C 1. 根据伏秒积平衡的原则,C 1 上的平均电压应等于 V CC, 其电压基波分量使得 C 2 L p R 环路产生负载电流 i ac. 设 S 1 在 [0,π) 区间开通, 在 [π,2π) 区间关断. 令 i ac (ωt)=i R sin(ωt+φ), 则当 S 1 关断时,C 1 的电压 v C1 与电流 i C1 可以表示为式 (1) (2): v C1 (ωt)= 1 ωc 1 ωt [I 0 +I I 0 (ωt-π)-i R (cos(ωt+φ)+cosφ) π R sin(ωt+φ)]dωt= (1) ωc 1 i C1 (ωt)=i 0 +I R sin(ωt+φ) (2) 对于理想的 E 类逆变器,S 1 在开通瞬间,C 1 上的电压必须为零, 即零电压开通. 同时, 开通后瞬间的初始电流也应为零, 这两个条件称为 ZVS ZVDS 条件. 由这两个条件可以得到最佳工作模式下的 φ 值, 即 φ optm =-0.567rad. 从最佳相角 φ optm 可以进一步推导得到理想 E 类逆变器的设计原则. 利用傅立叶级数提取 v C1 的基波分量, 该分量在 L p C 2 R 支路上产生的负载电流符合复数向量形式的欧姆定律. 由此可得 φ 与各元件参数间的关系, 如式 (3), 该式在最佳和非最佳运行状态下都是成立的. I R I 0 = 4cosφ+2πsinφ K 7 +2sin(2φ) =πcosφ-2sinφ K 8 +2cosφ 2 (3) K 7 =π-2π C 1 L x ω 2 (4) K 8 =π C 1 R ω (5) L x =(jωl 2 +1/jωC 2 )/(jω) (6)

3 354 第 43 卷最佳的 K 7 K 8 设计值分别为 K 7optm = K 8optm = 选择合适的负载 Q 值, 结合 (4) (5) 式可得 E 类逆变器主电路参数的理想设计值. 通过所推导的相位关系式, 可以获得由于参数变化所引起的电压电流相位变化规律, 从而为锁相环设计奠定基础. 1.2 输出电流及开关管应力由上述相角 φ 的推导可知,φ 与直流输入电压 V CC 无关. 利用 C 1 上的平均电压应等于 V CC 以及能量守恒, 即式 (7) (8), 可以获得 I R 与 I 0 的表达式, 如 (9) (10). ω 2π 1 2 C 1 v C1 (2π) R I2 R=I 0 V CC (7) 1 2π π v C1 (ωt)dωt=v CC (8) I R = V CC R 4K 8 (πcosφ-2sinφ) 8sinφ 2 +π 2 K 8 (9) I 0 = V CC R 4K 8 (K sinφ 2 ) 8sinφ 2 +π 2 K 8 (10) 联立式 (1) (2) (9) (10) 即可获得主电路工作时的电压及电流, 该计算同样适用于非最佳运行状态的情况. 图 2 是最佳运行条件下的开关管电压及电流归一化波形, 其电压应力约为输入电压的 3.6 倍. 因此,E 类逆变器更适合于输入电压较低的应用. 1.3 补偿网络的等效电路图 2 最佳条件下开关管的归一化电压及电流 Fig.2 Normalizedvoltageandcurentofswitchunder optimalcondition 上述的 E 类逆变器参数设计是基于图 1 中的等效电路部分, 对于实际的 WPT 系统, 还需要将实际的元器件参数对应到等效电路的参数. 在串串补偿网络中, 接收端线圈自感 L s 通过 C s 进行补偿, 因此, 将 Z L 看作是接收端谐振回路在发射端的反射阻抗, 其表达为公式 (11) [9], 其中 M 为 L p 与 L s 间的互感值. 当 L s 与 C s 的谐振频率为开关频率时,Z L 仅有实部分量, 即 Z L =ω 2 M 2 /R L. 从 Z L 的表达式可知, 当接收端 LC 谐振时, 随着 L p 与 L s 耦合系数的降低或者负载 R L 值的升高, 反射到发射端的等效负载阻值是下降的, 这种情况下,S 1 的 ZVS 仍然可以实现. ω 2 M 2 Z L = (jωl s +1/(jωC s )+R L ) (11) 由串串补偿拓扑的反射阻抗可以看出, 只要 L s 与 C s 符合串联谐振条件, 则其反射阻抗就只有实部, R L 对反射阻抗的相角没有影响, 这是串串补偿的优点之一. 2 主电路及其控制环路的设计 2.1 主电路参数根据上述的设计原则, 设计如表 1 所示的实验样机主电路参数.R optm 为系统的最佳负载电阻值, 并不是实际的元件参数. 在负载相对固定的情况下,E 类逆变器的 ZVS 和 ZVDS 条件可以同时实现. 但是在实际 WPT 应用中, 随着负载的变化以及发射端和接受端相对位置的改变, 负载电阻值及谐振环路阻抗往往是变动的, 且变动的范围较大. 当负载或环路阻抗发生变化时,E 类逆变器往往无法工作在最佳条件下, 从而使得逆变器的效率下降. 特别是当 ZVS 条件无法满足时, 有可能造成开关管的损坏. 为了防止由于电路参数变化而造成 E 类逆变器失谐, 可以使用锁相环对负载电流的相位进行锁定 [6-7,10]. 同时, 为了保证 ZVS 条件的实现,Z L 的实部应小于或等于 R optm. 表 1 主电路参数 Tab.1 Circuitparameters 名称 f s /MHz L RF /μh L p /μh C 1 /nf C 2 /nf L s /μh C s /nf R optm /Ω 数值

4 第 3 期黄晓生, 等 :E 类逆变器在无线电能传输系统中的设计与应用控制电路当谐振环路的 Q 值较高时, 环路阻抗对于频率变化及元件参数的变化非常敏感. 在 WPT 应用中, 对谐振环路阻抗进行锁相是解决参数漂移问题的常用方法. 设计锁相环电路的原理如图 3, 使用 74HC4046 芯片作为主控制芯片, 其参数配置方法参考相关文献 [7].74HC4046 工作频率可高达 10MHz 以上, 自带 VCO 及鉴相器, 且价格低廉, 因此适合于本文的设计. 根据上述对 E 类逆变器最佳运行条件的推导, 选择经过延时的 Mosfet 驱动信号与输出电流检零脉冲信号进行零相差锁相. 选择 74HC4046 的鉴相器 2 作为控制环路的鉴相器. 使用延时电路不仅是为了相位补偿, 同时可用于调节不同器件间的传播延时误差. 为了简化控制电路, 使用 RC 低通滤波器作为控制环路中的滤波器, 因此图 3 中的锁相环为二阶闭环系统, 其闭环传递函数如式 (12) 所示, 其中 :K d 为鉴相器增益,G vco 为压控振荡器传递函数,G LPF 为低通滤波器传递函数. G PLL (s)= K d G vco (s) G LPF (s) 1+K d G vco (s) G LPF (s) (12) 在 1MHz 样机设计中,K d =0.796;G vco (s)= /s;g LPF (s)=454/(s+476) 其对应的二阶系统阻尼系数约为 0.7, 调节时间小于 0.5ms, 超调小于 20%, 能够很好地满足系统的动态性能需求. 2.3 输出特性分析输出特性评估是 WPT 系统设计的关键步骤之一, 在大部分的应用中, 无论两耦合线圈间的位移如何, 都需要通过控制, 使得输出功率稳定. 因此, 根据能量守恒, 发射端的反射阻值也相对固定, 这种特性在一定程度上降低了系统对耦合线圈位移的敏感度. 根据输出电流的表达式, 即式 (9), 可以近似地认为, 随着反射阻值 (Z L 的实部 ) 的降低, 输出功率上升. 同时, 由于 L p 与反射阻抗是串联关系, 反射阻值越小, 整机的效率就越低. 为了保证 ZVS 条件的实现, 发射端的反射阻值不能高于 R optm. 从串串补偿拓扑的反射阻抗 Z L 表达式可知, 接收端轻载或者耦合线圈的耦合系数降低时, 反射阻值是下降的. 这使得在不同负载及不同传输距离的情况下,S 1 均能实现 ZVS. 在 WPT 应用中,ZVS 是否实现直接关系到系统效率, 而 ZVDS 则不是强制要求的. 由此可见,E 类逆变器结合串串补偿拓扑符合 WPT 系统的设计要求. 2.4 开关管的电流与电压应力当 E 类逆变器工作在最佳状态时, 开关管在整个周期中都不会反向承压, 因此, 在最佳参数的推导过程中并不需要考虑反向承压问题. 而在实际的工作过程中, 当负载阻值小于最佳阻值时,Mosfet 的体二极管会先于开通信号前导通, 为了准确地反应出其电流电压应力特性, 需要对推导过程稍加修改. 将式 (1) 中的积分做修改, 当反向电压高于体二极管的导通电压时, 就将 Mosfet 两端的电压限制为导通电压. 但这一过程难以用解析公式表示, 因此使用 MathCAD 的数值计算功能来实现上述修改. 假设输出电流相位是锁定的, 且 Mosfet 寄生二极管的导通压降为 0, 则不同反射阻值下的 Mosfet 归一化的电压 V n 与电流 I n 的应力如图 4 所示. 为了便于对比, 图 4 中归一化的电压与电流基准值为最佳负载下的电压电流基准值. 从图 4 可以看出, 随着 R 的降低,Mosfet 的电流与电压应力均会增加. 但从实际应用的角度上看,Mosfet 的电压应力是限制 E 类逆变器提高输出功率的主要限制. 图 3 控制流程图 Fig.3 Controlflowchart 图 4 不同反射阻值下的开关管电压与电流应力 Fig.4 Switchvoltage&curentstreswithvariationofR

356 第 43 卷 3 实验与测量图 5 为实验装置图 ( 为了便于标注, 将相关的信号及辅助电源线移除 ). 其中 Mosfet 型号为 IXFH60N50P3, 驱动芯片为 TC4421. 线圈的直径均为 85mm,L p 与 C 2 串联回路在 1MHz 下的内阻为 0.92Ω,L s 与 C s 串联回路在 1MHz 下的内阻为 0.83Ω.L RF 直流电阻为 0.1Ω.

5 356 第 43 卷 3 实验与测量图 5 为实验装置图 ( 为了便于标注, 将相关的信号及辅助电源线移除 ). 其中 Mosfet 型号为 IXFH60N50P3, 驱动芯片为 TC4421. 线圈的直径均为 85mm,L p 与 C 2 串联回路在 1MHz 下的内阻为 0.92Ω,L s 与 C s 串联回路在 1MHz 下的内阻为 0.83Ω.L RF 直流电阻为 0.1Ω. 电流互感器 (CT) 测量的电流波形经过整形及高速光耦隔离 (6N137) 后连接到鉴相器的信号输入端. 驱动芯片的输入信号由 VCO 的输出信号提供, 并将信号经过适当延时后输入到鉴相器的比较输入端. 其中, 芯片 74HC125 起到信号抗干扰及同步延时的作用, 减小 74HC4046 芯片受到的干扰. 3.1 PLL 控制环路仿真分析为了对比有无锁相控制单元下的无线电能传输效能, 使用厂家提供的 Mosfet(IXFH60N50P3) 及驱动芯片 (TC4451) 的 PSPICE 仿真模型进行电路仿真. 由上述分析可知, 锁相控制的主要目的在于当谐振参数发生漂移时保持开关管的软开关. 因此, 对比在有无锁相控制单元情况下的开关管漏源极电压 V DS 及其仿真的耗散功率, 以验证所提出的锁相控制方法的可行性及有效性. 当负载为最佳值 (10Ω) 时, 不同情况下的 V DS 仿真波形如图 6 所示, 其中 :C 2 理想值为 0.863nF,L p 理想值为 31.2μH. 当 L p 仅变化 -5% 时, 无 PLL 的 V DS 波形发生畸变,ZVS 无法实现, 而有 PLL 时的 ZVS 正常实现. 有 PLL 与无 PLL 下的 Mosfet 耗散功率分别为 0.5W 与 10W, 因此, 在无 PLL 情况下, 当负载 Q 值较高时, 如果谐振参数发生偏移,Mosfet 将因损耗过高而无法正常工作. 图 5 实验装置 Fig.5 Experimentalsetup 3.2 PLL 控制验证及理想负载下的损耗分析从图 7 的实验波形可知,Mosfet 实现了 ZVS, 因此开关损耗很低. 输出电流滞后于 Mosfet 的驱动波形, 实现了锁相控制. 其中 V GS V DS 为 Mosfet 的栅源电压和漏源电压. 为了便于分析系统各部分的损耗, 先将接收端的电路移除, 而直接在 L p 上串联负载电阻来等效反射阻抗. 这样做的目的在于更真实地反映逆变器的耗散功率. 正如上述设计的主电路参数, 其最佳负载阻值为 10Ω. 考虑到电感内阻, 电容 ESR, 实际上串联的负载阻值为 9.1Ω. 系统各部分的耗散功率如表 2 所示, 开关频率 1.026MHz, 输入直流电压 25V, 驱动电压 7V. 逆变器的输出效率为 86%. 从各部分的耗散功率分析可知, 驱动 L p 的损耗较大. 因此, 驱动图 6 V DS 仿真波形 Fig.6 SimulationwaveformsofV DS 图 7 实验波形 Fig.7 Experimentalwaveforms

6 第 3 期黄晓生, 等 :E 类逆变器在无线电能传输系统中的设计与应用 357 及线圈设计的改进对于系统效率的进一步提升十分重要. 表 2 系统输入输出及各部分耗散的功率 Tab.2 Theinput-outputanddisipationpowerofsystem (unit:w) P 输入 P Lp P 驱动 P LRF P 开关及其它 P 输出串串补偿拓扑的输出特性分析从上述的分析可知,E 类逆变器在理想负载的情况下具有较高的效率. 但是, 随着传输距离变化以及直流输出端负载阻值的变化, 反射到发射端的负载值往往会偏离理想负载值. 因此, 分析在不同距离下系统的输入输出特性具有重要的意义. 如表 3 所示, 是不同传输距离下系统的输入输出特性. 其中 :k 为耦合线圈的耦合系数 ;η 为系统效率 ;d 为发射线圈与接收线圈的距离 ;V i 与 V o 分别为输入与输出直流电压 ;P i 与 P o 分别为输入与输出功率. 表 3 系统在不同传输距离下的输入输出特性 Tab.3 Input-outputcharacteristicswithvariationoftransmisiondistance 负载条件 d/mm k f/mhz V i /V V o /V P i /W P o /W η/% 整流输出至 Ω 电阻无整流输出至 11Ω 电阻表 3 中分别列出了经过整流输出至负载, 以及直接负载两种情况. 从表 3 中可以看出, 虽然 E 类逆变器本身的效率较高, 但是由于磁耦合结构的损耗较大,WPT 系统整机效率并不高. 实验样机在线圈耦合系数只有 0.07 时的传输效率达到 65.5%, 系统的传输效率随着传输距离的增加而降低, 且发射端与接收端线圈的损耗占总损耗的比例较大. 因此, 如何提高 WPT 系统磁耦合结构的耦合系数并降低线圈损耗, 是进一步提高系统效率的关键. 从表 3 可知, 在所测试的负载变化范围内, 锁相频率的变化达到 5% 左右, 由于谐振回路的 Q 值较高, 如果没有进行锁相, 则 E 类逆变器的负载阻抗将在正负 90 间变动, 系统无法正常工作. 随着负载阻抗的变化, 即系统的谐振参数发生偏移时, 锁相环可以跟踪输出电流与驱动信号间的相位, 从而使得输出电流相位维持在稳定的数值内. 当相位锁定时, 锁相环的压控振荡器输出稳定频率的脉冲. 4 结论以串联串联补偿拓扑为例, 分析 E 类逆变器在无线电能传输系统中的应用. 通过所设计的一台 1MHz 无线电能传输系统样机, 验证了所提出的设计方法的可行性. 通过分析与实验, 得到如下结论 : 1) 通过对输出电流的锁相控制, 可以很好地解决 WPT 系统中的谐振参数漂移问题, 从而降低系统对谐振环路参数变化的敏感性. 2) 发射端线圈可直接作为 E 类逆变器的谐振电感, 简化了发射端的结构, 且在大部分负载情况下,E 类逆变器的 ZVS 条件都能实现. 因此, 发射端串联谐振的拓扑适用于以 E 类逆变器为激励源的 WPT 系统. 参考文献 : [1]SokalNO,SokalAD.ClasE-anewclasofhigh-eficiencytunedsingle-endedswitchingpoweramplifiers[J].IEEE JournalofSolid-StateCircuits,1975,10(3):

7 358 第 43 卷 [2] 冷志伟, 陈希有. 基于 E 类放大器的感应电能传输系统研究 [J]. 电测与仪表,2011,48(11): [3] 阳天亮, 赵春宇, 陈大跃. 基于 E 类放大器的经皮能量传输系统的元件损耗分析 [J]. 中国生物医学工程学报,2011, 30(1): [4]ChenW,ChingaRA,YoshidaS,etal.A25.6W 13.56MHzwirelespowertransfersystem witha94% eficiencygan Clas-Epoweramplifier[C]//MicrowaveSymposium Digest(MTT),2012IEEEMTT-SInternational.Montreal,2012: 1-3. [5]AndreiVG.Switched-modetunedhigh-eficiencypoweramplifiers:historicalaspectandfutureprospect[C]//IEEERadio FrequencyIntegratedCircuits(RFIC)Symposium.Seatle,2002: [6]LiYenfang.Auto-tuningcontrolerdesignofClasEinverterwithresonantcomponentsvarying[C]//IEEEInternationalSym posiumonindustrialelectronics(isie).hangzhou:[s.n.],2012: [7] 武猛. 感应加热用 E 类软开关逆变器 [D]. 天津 : 天津大学,2007. [8]AldhaherS,LukPCK,WhidborneJF.TuningClasEinvertersappliedininductivelinksusingsaturablereactors[J].IEEE TransactionsonPowerElectronics,2014,29(6): [9]HuAP.SelectedresonantconvertersforIPTpowersupplies[D].Auckland:UniversityofAuckland,2001: [10]ChanTsosheng,ChenChernlin.Aprimarysidecontrolmethodforwirelesenergytransmisionsystem[J].IEEETransactions oncircuitsandsystemsi:regularpapers,2012,59(8): ( 责任编辑 : 洪江星 ) 檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨 ( 接第 332 页 ) 参考文献 : [1]JeongYS,JeongM K,OmitaomuOA.Weighteddynamictimewarpingfortimeseriesclasification[J].PaternRecognition, 2011,44(9): [2]PhamTD.Posibilisticnonlineardynamicalanalysisforpaternrecognition[J].PaternRecognition,2013,46(3): [3] 丁永伟, 杨小虎, 陈根才, 等. 基于弧度距离的时间序列相似度量 [J]. 电子与信息学报,2011,33(1): [4]FrankJ,MannorS,PineauJ,etal.Timeseriesanalysisusinggeometrictemplatematching[J].IEEETransactionsonPatern AnanlysisandMachineInteligence,2013,35(3): [5] 刘博宁, 张建业, 张鹏, 等. 基于曲率距离的时间序列相似性搜索方法 [J]. 电子与信息学报,2012,34(9): [6]RaquelP,FranciscoM,GabrielH.MultivariatetimeseriesmodelingandclasificationviahierarchicalVARmixtures[J]. ComputationalStatistics&DataAnalysis,2006,51(3): [7] 管河山, 姜青山, 王声瑞. 基于点分布特征的多元时间序列模式匹配方法 [J]. 软件学报,2009,20(1): [8] 李正欣, 张凤鸣, 李克武. 基于 DTW 的多元时间序列模式匹配方法 [J]. 模式识别与人工智能,2011,24(3): [9]SinghalA,SeborgDE.PaternmatchinginhistoricalbatchdatausingPCA[J].IEEEControlSystemsMagazine,2002,22 (5): [10]YangKiyong,ShahabiC.APCA-basedsimilaritymeasureformultivariatetimeseries[C]//ProceedingoftheSecondACM InternationalWorkshoponMultimediaDatabases.Washington:ACM Pres,2004: [11] 王盨菁. 流形上的张量子空间人脸识别算法的研究 [D]. 长春 : 吉林大学,2012. [12]LuHaiping,PlataniotisKN,VenetsanopoulosAN.MPCA:Multilinearprincipalcomponentanalysisoftensorobjects[J]. IEEETransactionsonNeuralNetworks,2008,19(1): [13]LeeK,ParkH.ProbabilisticlearningofsimilaritymeasuresfortensorPCA[J].PaternRecognitionLeters,2012,33(10): [14]MineichiK,JunT,MasaruS.Japanesevowels[EB/OL].2009.htp://kdd.ics.uci.edu/databases/JapaneseVowels/Jap anesevowels.html. [15]LopesLS,Camarinha-MatosLM.Robotexecutionfailures[EB/OL].2009.htp://kdd.ics.uci.edu/databases/robotfail ure/robotfailure.html. ( 责任编辑 : 林晓 )

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