例给定三个域为学生姓名集合 < 张山李斯王武为性别集合 < 男女 * 为年龄集合 <. 则 * 的笛卡儿积是所有可能的姓名性别年龄元组集合 * 张山男. 张山男张山女. 张山女李斯. 李斯李斯. 李斯王武男. 王武男王武女. 王武女其中张山男. 李

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藻袁
5 years ago
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1 第章关系数据库理论在日常生活和科学技术领域中我们经常会碰到各种各样的具体关系人与人之间有父子兄弟师生等关系两数之间有大于等于小于关系电学中有电压电阻与电流间的关系宇宙万物之间存在着错综复杂的关系这种关系正是各门学科所关注的问题关系概念是对事物间多值依赖的一种描述大家熟知的函数是关系的特例有许多表述关系的数学模型如在高等代数中的矩阵离散数学中的图集合理论为描述这种关系提供了关系的概念集合理论中的关系本身也是一个集合以具有某种联系的对象组合序组为其成员换言之在离散结构的表示中关系不是通过揭示其内涵来描述事物间联系的而是通过列举其外延具有那种联系的对象组合全体来描述这种联系这使关系的研究可以方便地使用集合论的概念运算及研究方法和研究成果关系模型概述本节将从数据模型的三要素数据结构数据操作和完整性约束这三个方面详细介绍关系数据模型关系的数据结构关系的定义域 1$% 一组具有相同数据类型的值的集合例如自然数整数实数长度小于的字符串集合等都可以是域笛卡儿积 %#%1+! 给定一组域 " 它们之中可以有相同的域 " 这个域的笛卡儿积可以表示为 " " " 其中每一个元素 " 称为一个元组! 或简称为元组 +,'# 元素中的每一个值称为一个元组分量 1$,1# 若 <" 为有限集假设其基数为 <" 则 > >"> 的基数为域的笛卡儿积可以用二维表直观地表示表中的每一行对应一个元组表中每一列的取值来自一个域

2 例给定三个域为学生姓名集合 < 张山李斯王武为性别集合 < 男女 * 为年龄集合 <. 则 * 的笛卡儿积是所有可能的姓名性别年龄元组集合 * 张山男. 张山男张山女. 张山女李斯. 李斯李斯. 李斯王武男. 王武男王武女. 王武女其中张山男. 李斯男等都是元组张山男等都是元组的分量该笛卡儿积的基数为 *>>< 也就是说 > > * 一共有个元组 > > * 可表示成二维表的形式如表 * 所示表的二维表表示学生性别年龄学生性别年龄张山男. 李斯女. 张山男李斯女张山女. 王武男. 张山女王武男李斯男. 王武女. 李斯男王武女由于一个学生只有一个姓名性别和年龄若用一个元组表示一个学生姓名性别和年龄则笛卡儿积中的许多元组是没有实际意义的在这里不考虑有重名的情况从笛卡儿积中取出那些有一定含义的元组构成一个集合我们称为关系也即关系是笛卡儿积的某个有意义的子集如表 *' 所示该二维表可表示域中每个学生的基本情况表学生关系的二维表表示姓名性别年龄姓名性别年龄张山男. 王武男李斯女至此可以给出关系的定义关系 #'%1 > >"> 中某个有一定语义的子集叫做在域 " 上的关系表示为 " 其中为关系的名字是关系的目或度 0" 从表 *' 中可以看到关系模型的数据结构即关系可以表示一个学生实体的信息数据模型的数据结构还应能描述实体以及实体之间的联系那么关系模型如何表示实体以及实体之间的联系呢 *.

3 例给出三个域为导师姓名集合 < 张明李良为专业名称集合 < 计算机应用技术系统工程 * 为研究生姓名集合 < 王敏刘勇李新 > > * 是个三元组集合元组个数基数为 *>> 是所有可能的导师姓名专业名称学生姓名的元组集合 > > * 中许多元组是没有意义的因为在学校中一名研究生只有一个导师研究某一个专业方向导师与研究生是一对多的联系 > > * 的一个子集可表示导师与研究生的指导关系这个关系可用表 ** 所示的二维表来表示表导师与研究生的指导关系导师姓名专业名称学生姓名导师姓名专业名称学生姓名张明计算机应用技术王敏李良系统工程刘勇张明计算机应用技术李新从表 *'* 中可以看到关系可以表示导师实体和学生实体之间的指导关系由此可见关系模型的数据结构非常简单只包含单一的数据结构关系关系既可以表示概念模型中的实体也可以用来描述实体间的各种联系数据结构简单正是关系模型最大的优点关系模型的相关概念概念模型中实体的属性域实体型实体集在关系模型中分别用关系的属性域关系模式关系实例来表示属性 *+# 关系所对应的域命名为属性属性用属性名表示在同一关系中属性名不能相同如表 *'* 中的属性分别是导师姓名专业名称和研究生姓名若关系对应一个实体关系的属性就是所要描述的实体的属性即实体所对应的事物对象的特征如表 *' 中学生关系可用姓名性别和年龄等属性描述图书关系可用图书编号书名作者出版社价格等属性来描述域属性的取值范围不同的属性可以有相同的域如表 *'* 中导师姓名和研究生姓名这两个属性的域都可以是由若干字符组成的字符串的集合但属性名称不能一样在关系数据模型中一般要求所有的域都是原子数据的集合这种限制被称为第一范式条件参见第 ( 章 (4 节关系模式 #'%1!"#$% 关系的描述称为关系模式关系模式必须指出关系的结构即它由哪些属性构成这些属性来自哪些域以及属性与域之间的映像关系模式可以形式化地表示为 0 其中为关系名为组成关系的属性集合为属性组中属性来自的域 0 为 +

4 属性向域的映像的集合为属性间数据的依赖关系集合关系模式通常可以表示为或 " " " 为属性名域名及属性向域的映像常常直接说明为属性的类型和长度对于表 *' 中的关系可定义关系名为学生则关系模式表示为学生姓名性别年龄关系实例 #'%1%!# 一个给定关系的某一时刻的元组的集合即当前关系的值关系的实例记为! 关系模式是关系的型的描述是静态的稳定的关系实例值是关系的当前元组的集合是动态的随时间不断变化的其变化通过关系的元组的改变表现出来如表 *' 表 *'* 的内容就分别是两个关系的一个实例在实际使用中人们常常把关系模式和关系实例都笼统地称为关系这不难从上下文中加以区别候选键 %%#/# 候选码简称为键或码若关系中的某一属性或属性集能唯一标识一个元组而其任意一个真子集无此性质则称该属性或属性集为关系的候选键也就是说候选键是能唯一标识一个元组的最小属性集候选键可以保证关系实例上任何两个元组的值在候选键的属性集上取值不同需要注意的是构成候选键的属性集的值对于关系的所有实例都具有唯一性而不是只针对某一个实例通常在关系模式中在构成候选键的属性集下面画上下划线来表明它是键的组成部分如表 *' 所对应的学生关系可写成如下形式其中姓名是候选键学生姓名性别年龄每一个关系都至少存在一个候选键若一个关系有多个候选键可选择其中的一个作为主键 $%/# 在数据库应用系统中主键的选择会影响某些实现问题例如索引文件的建立参见第, 章包含候选键的属性集称为超键 +,## 超键能唯一标识元组但不具有最小化性质若关系只有一个候选键且这个候选键包含了关系的所有属性称该候选键为全键 '# 主属性 $#*+# 构成候选键的每个属性称为主属性不包含在任何候选键中的属性称为非主属性 1,$#*+# 或非码属性 1#*+# 外键 1#2/# 外码若关系的一个属性集与关系 " 的主键 # $ 对应即关系中的某个元组的上的分量值也是关系 " 中某个元组的 # $ 上的分量值则称该属性集为关系的外键其中关系为参照关系 " 引用关系关系 " 为被参照关系 +

5 或目标关系 " 关系和关系 " 可以是同一个关系目标关系的主键 # $ 和参照关系的外码的命名可以不同但必须定义在同一或同一组域上例学生实体和课程实体分别用关系学生和课程来表示它们之间的联系用关系选课来表示学生学号姓名性别出生时间所在系课程课程号课程名先修课程号选课学号课程号成绩学生关系的候选键主键为学号课程关系的候选键主键为课程号课程关系的先修课程号引用了课程关系的课程号属性是课程关系的外键被引用关系和引用关系是同一个关系选课关系中的学号和课程号共同构成关系的候选键主键又分别是选课关系的外键它们分别对应学生关系和课程关系的主键关系的性质在集合论中关系可以是无限集合而且关系中每个元组是序组即元组中的分量有前后顺序元组 " 和 " 不同当关系作为关系数据模型的数据结构时需要给予如下的限定和扩充限定关系数据模型中的关系必须是有限集合无限关系在数据库系统中是没有意义的通过为关系的每个属性附加一个属性名来取消元组分量的有序性即关系 " % " 与关系 " % " 为同一关系模式其对应的元组 " % " 和 " % " 相同归纳起来关系具有如下一些性质元组个数有限性属性名唯一性即关系中不能有重名属性 * 属性的次序无关性即属性列的次序可以任意交换 + 元组的唯一性即关系中不能出现完全相同的两个元组 ( 元组的次序无关性即元组的顺序可以任意交换关系是元组的集合而不是元组的列表, 元组分量的原子性即每个分量都必须是不可分割的数据项 2 分量值域同一性每一属性列中的元组分量是同一数据类型来自同一个域关系与二维表从用户的角度来看关系模型的数据结构就是一张二维表表中的每行对应一个元组表中的每列对应一个取值域在数据库关系模型中经常将关系与一张二维表等同起来二维表的表头由各属性名构成每一列表示一个属性每一行表示一个元组所有行的集合构成了关系的 +

6 实例关系是一种抽象的对象表则是一种具体的图形关系这种抽象对象能在平面上以表的形式简单地表示出来使得关系模型容易理解和使用这是关系模型的一个巨大优势但表和关系实际上是不同的注意加以区分有助于对关系的理解表和关系的不同之处具体体现在以下几方面表中各列从左到右是有序的关系中属性的次序是任意的表中各行从上到下是有序的关系中元组的次序是任意的 * 表中可能包含重复的行关系中不能有相同的元组 + 表中至少含有一个列但可存在不含任何属性的关系相当于空集合 ( 表中允许包含空行例在 7$ 中而关系中不允许, 表是平面的或是二维的而关系却是维的是个域上的一个元组的集合一般情况下理论研究侧重关系的概念而实际的 0 数据库语言等更多地支持表的概念而不是关系例如在数据库语言和宿主语言中支持表的概念会有取出第个元组的操作查询结果的呈现涉及元组的有序排列游标 #03 等问题在实际的数据库系统中定义关系模型时属性是没有顺序的但定义后在系统中就有了顺序但这些问题不属于关系模型本身的问题而是关系系统的实现问题. 关系数据库 #'%1%%%# 在关系模型中数据库是由一个或多个关系组成的数据库的关系模式集合叫做关系数据库模式或者简称为数据库模式是对关系数据库的型的描述包括若干域的定义以及在这些域上定义的若干关系模式关系数据库的实例值是这些关系模式在某一时刻对应关系实例的集合在某一应用领域中描述所有实体集及实体之间联系所形成的关系的集合就构成了一个关系数据库关系的完整性约束关系模型的完整性约束是关系模型对于存储在数据库中的数据具有的约束能力也就是关系的值随着时间变化应该满足的一些约束条件这些约束条件实际上是现实世界对关系数据的语义要求关系数据库中的任何关系在任何时刻都需要满足这些语义关系模型中有三类完整性约束实体完整性参照完整性和用户定义的完整性实体完整性和参照完整性是关系模型必须满足的完整性约束条件被称为关系的两个不变性一般由关系型数据库管理系统 0 自动支持用户定义的完整性是应用领域需要遵循的约束条件体现了具体应用领域中的语义约束一般在定义关系模式时由用户自己定义 +*

7 实体完整性 (#2 在关系模型中实体用关系来描述关系是元组的集合为使候选键能唯一标识一个元组需对构成候选键的每个主属性进行如下约束实体完整性约束规则若属性是关系的主属性则属性的值不能为空值属性值为空的含义是该属性值不知道不清楚不存在或无意义等在关系模型中使用空缺符 :9$$ 来表示例如在例 *'* 中学生关系的主属性学号课程关系的主属性课程号不能为空选课学号课程号成绩关系中主属性学号课程号都不能为空这条约束规则的实质是体现了关系模型中的键约束特性主属性为空说明存在某个不可标识的元组即存在不可区分的实体值对于实体完整性约束规则的使用做如下几点说明实体完整性是针对系统中定义的基本关系存储的关系表而言的并不对查询的结果关系临时表视图参见第 + 章 +4( 节等进行约束如果关系的候选键由若干属性组成则所有构成候选键的属性即主属性都不能为空参照完整性 #3##%'#2 现实世界中实体之间往往存在某种联系在关系模型中实体以及实体间的联系都是用关系来描述的这样就自然存在着关系与关系之间的参照关系之间的参照一般通过外键来描述并遵循如下约束规则参照完整性约束规则若属性或属性集是关系的外键它与关系 " 的主键 # $ 对应则对于中元组在上的取值只能有两种可能或者取空值或者等于 " 中某个元组的 # $ 值例若学生实体和专业实体可以用下面的关系来表示学生学号姓名性别专业号出生时间专业专业号专业名若属性专业号是学生关系的外键又是专业关系的主键则学生关系中每个元组的专业号属性值只能是下面两种情况空值表示尚未给学生分配专业非空值这时元组在专业号属性上的元组分量值必须是专业关系中某个元组的专业号值表示该学生只能就读某个存在的专业这条约束规则的实质是不允许引用不存在的实体在某个关系中出现的值也必须在另外一个相关的关系中出现对于参照完整性规则的使用做如下几点说明关系和 " 可以是同一关系表明同一关系中不同元组之间的参照关系例如在例 *'* 中在课程课程号课程名先修课程号关系中如果规定每门课程的直接先修课程只能是所开设课程中的一门那么先修课程号就是课程关系中的 ++

8 外键其对应的主键为本关系的主键课程号外键并不一定要与相应的主键同名如例 *'* 中的课程号和先修课程号但必须定义在相同的值域上在实际应用中为便于识别当外键与相应的主键属于不同关系时往往给它们取相同的名字 * 若外键为一属性集且为空值则中的每个属性值均为空值是否能为空值应视具体问题而定例如在例 *'* 中选课关系中的学号和课程号分别是该关系的外键按照参照完整性约束规则属性值可以为空值或被参照关系学生和课程关系中某个元组的主键值但由于学号和课程号又分别是选课关系的主属性按照实体完整性约束规则它们均不能取空值只能取相应被参照关系中已经存在的某个元组的主键值用户定义的完整性 4##3##2 任何 0 都应该支持实体完整性和参照完整性这是关系模型所要求的除此之外对用户定义的针对某一具体关系数据库提出的约束条件 0 应提供定义和检验这类完整性的机制以便用统一的系统的方法处理它们而不要由应用程序承担这一功能不同的关系数据库根据其应用环境的不同往往还需要一些特殊的约束条件反映某一具体应用所涉及的数据必须满足的语义要求比如每个属性都有一个类型约束使得该属性的每个取值都只能是该类型存在着只能取整数字符串长度最大为 * 等域约束条件还可能对属性值的取值范围进行约束如学生考试成绩在之间在职职工的年龄不能大于, 岁等都是针对具体关系提出的约束条件关系的完整性约束是为了防止关系数据库中存在不符合语义的数据也就是防止数据库中存在不正确的数据目前商用的 0 都支持完整性控制 0 中定义和检查完整性约束条件并对违反完整性约束条件的操作进行处理的机制称为完整性子系统在早期的 0 中没有提供定义和检验这些完整性的机制因此需要应用开发人员在应用系统的程序中进行完整性检查例如对于例 *'* 中的选课关系每插入一条记录必须在应用程序中写一段程序来检查其中的学号课程号是否与学生课程关系的相应属性一致关系操作关系模型给出了关系操作的能力说明早期的关系操作能力通常用代数方式或逻辑方式来表示分别称为关系代数 %" 和关系演算 - 关系代数是用对关系的运算来表达查询要求的用户可以指定基本的检索请求检索的结果是一个新的关系这个新关系可能由一个或多个关系所构成可以使用同样的代数操作进一步操纵这些新关系关系代数操作的一个序列构成一个关系代数表达式其结果还是一个关系它表示一个数据库查询或检索请求的结果 +(

9 关系代数的重要性体现在以下几个方面它为关系模型操作提供了一个形式化的基础因此经常被用作衡量另一种关系模型语言表达能力的尺度当一种语言至少拥有代数的作用即它的表达式允许通过代数的形式来定义每一个关系时我们就说该语言是关系完备的关系代数被用在关系数据库管理系统 0 中作为实现和优化查询的基础参见第 2 章 * 面向 0 的 7$ 标准查询语言中结合了关系代数中的一些概念与关系代数不同关系演算为关系查询提供了一个更高级的描述性表示法关系演算是用查询得到的元组应满足的谓词条件来表达查询要求关系演算表达式创建了一个新关系这个新关系以变量形式指定而变量的取值范围为数据库关系中的元组元组演算或属性域演算在演算表达式中对指定如何检索查询结果的操作没有次序上的要求演算表达式只指定了结果中应当包含什么信息关系演算的重要性体现在其有坚实的数理逻辑基础同时面向 0 的 7$ 标准查询语言也以元组关系演算作为其部分基础本章所讨论的关系代数元组关系演算和域关系演算均是抽象的查询语言与具体的 0 中实现的实际语言并不完全一样不对 0 语言给出具体的语法要求即不同的 0 可以定义和开发不同的语言来实现这些操作但关系代数和关系演算能用作评估实际系统中查询语言能力的标准和基础实际的查询语言除了提供关系代数语言和关系演算语言所表达的功能外还提供许多附加的功能曾经出现的一些 0 实际查询语言有 $$"" 是公司英格兰底特律科学中心在.2, 年研制出来的用在一个实验系统 && 上 $ 语言的每个查询语句都近似一个关系代数表达式 793$7 $"" 是美国伯克利加州大学研制的关系数据库系统 :3 使用的查询语言 793$ 语言参照提出的 %&$/% 元组演算语言研制出来的是一种基于元组关系演算的并具有完善的数据定义检索更新等功能的数据库语言 *73738! 是 44? 提出的在约克镇高级研究实验室为图形终端用户设计的一种域演算语言.21 年在 *2 上实现 73 属于人机交互语言使用方便其思想已渗入到许多 0 中关系模型与其他数据模型相比最具特色的是关系数据操作语言关系操作语言灵活方便表达能力和功能都非常强大目前使用的是一种结构化的 7$ 查询语言不仅具有丰富的查询功能而且具有数据定义和控制功能它具有语言简洁易学易用的特点是关系数据库的标准语言和主流语言我们将在第 *4 节讨论关系代数的操作在第 *4* 节讨论关系演算的内容在第 + 章讨论 7$ 语言的功能 +,

10 关系代数关系代数是一种抽象的查询语言它用对关系的运算来表达查询要求一门代数总是由一些操作运算符和一些原子操作数组成比如算术代数中的原子操作数是像常量 ( 和变量 & 这样的操作数而加乘 > 除 A 是其中的操作运算符任何一门代数都允许把运算符用在原子操作数或者是其他代数表达式上构造表达式括号一般被用来组合操作数和运算符关系代数也是一门代数它基于一组为数不多的以关系为操作对象的运算符每个运算符对一个或多个关系进行运算产生的结果是另外一个关系数据查询就是一个包含这些运算符的表达式表达式的结果是关系也就是这个查询的答案关系代数的原子操作数包括代表关系的变量和代表关系实例的常量关系代数的运算符可分为两类传统的集合运算和专门的关系运算传统的集合运算将关系看成元组的集合其运算是从关系的水平方向即元组的角度来进行的而专门的关系运算不仅涉及元组而且涉及属性列在关系代数表达式中还使用比较运算符和逻辑运算符来辅助专门的关系运算传统的集合运算主要包括并差交广义笛卡儿积专门的关系运算主要包括投影选择连接除传统的集合运算传统的集合运算是二目运算主要包括并差交广义笛卡儿积 + 种运算设两个关系和 " 具有相同的类型或和 " 是相容关系即关系和 " 具有相同的目且相应的属性取自同一个域则定义并差交和广义笛卡儿积运算如下并 41 运算关系与 " 的并是一个与 " 相容的关系且其元组由属于或 " 的元组组成表示为 " "< '''" 并运算可用于实现两个关系的合并建立多关系间的查询和定位实现元组的插入操作差 33##!# 运算关系与 " 的差是一个与 " 相容的关系且其元组由属于但不属于 " 注意 "@ 是不同的 "@ 表示由只在 " 中出现而不在中出现的元组构成的关系 +2

数据库系统概论

数据库系统概论第二章关系数据库兴义民族师范学院关系数据库简介 1970 年美国 IBM 公司的 E.F.Codd 提出关系数据模型 A Relational Model of Data for Large Shared Data Banks, Communication of the ACM,1970 随后提出了关系代数和关系演算的概念 1972 年提出了关系的第一第二第三范式 1974