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1 数据库系统概论 第二章关系数据库 南京航空航天大学计算机学院

2 关系数据库简介 提出关系模型的是美国 IBM 公司的 E.F.Codd 1970 年提出关系数据模型 E.F.Codd, A Relational Model of Data for Large Shared Data Banks, Communication of the ACM,1970 之后, 提出了关系代数和关系演算的概念 1972 年提出了关系的第一 第二 第三范式 1974 年提出了关系的 BC 范式

3 第二章关系数据库 2.1 关系数据结构及形式化定义 2.2 关系操作 2.3 关系的完整性 2.4 关系代数 2.5 * 关系演算 2.6 小结

4 2.1 关系数据结构及形式化定义 关系 关系模式 关系数据库 关系模型的存储结构

5 2.1.1 关系 单一的数据结构 ---- 关系 现实世界的实体以及实体间的各种联系均用关系来表示 逻辑结构 ---- 二维表 从用户角度, 关系模型中数据的逻辑结构是一张二维表 建立在集合代数的基础上

6 关系 ( 续 ) 1. 域 (Domain) 2. 笛卡尔积 (Cartesian Product) 3. 关系 (Relation)

7 1. 域 (Domain) 域是一组具有相同数据类型的值的集合 例 : 整数 实数 介于某个取值范围的整数 指定长度的字符串集合 { 男, 女 }..

8 2. 笛卡尔积 (Cartesian Product) 笛卡尔积 给定一组域 D 1,D 2,,D n, 允许其中某些域是相同的 D 1,D 2,,D n 的笛卡尔积为 : D 1 D 2 D n = {(d 1,d 2,,d n ) d i D i,i=1,2,,n} 所有域的所有取值的一个组合 不能重复

9 笛卡尔积 ( 续 ) 元组 (Tuple) 笛卡尔积中每一个元素 (d1,d2,,dn) 叫作一个 n 元组 (n-tuple) 或简称元组 ( 张清玫, 计算机专业, 李勇 ) ( 张清玫, 计算机专业, 刘晨 ) 等都是元组 分量 (Component) 笛卡尔积元素 (d 1,d 2,,d n ) 中的每一个值 d i 叫作一个分量 张清玫 计算机专业 李勇 刘晨等都是分量

10 笛卡尔积 ( 续 ) 基数 (Cardinal number) 若 D i (i=1,2,,n) 为有限集, 其基数为 m i (i=1, 2,,n), 则 D 1 D 2 D n 的基数 M 为 : M m 笛卡尔积的表示方法 n i 1 笛卡尔积可表示为一张二维表 表中的每行对应一个元组, 表中的每列对应一个域 i

11 笛卡尔积 ( 续 ) 例如, 给出 3 个域 : D1= 导师集合 SUPERVISOR={ 张清玫, 刘逸 } D2= 专业集合 SPECIALITY={ 计算机专业, 信息专业 } D3= 研究生集合 POSTGRADUATE={ 李勇, 刘晨, 王敏 } D1,D2,D3 的笛卡尔积为

12 笛卡尔积 ( 续 ) D1 D2 D3={ ( 张清玫, 计算机专业, 李勇 ),( 张清玫, 计算机专业, 刘晨 ), ( 张清玫, 计算机专业, 王敏 ),( 张清玫, 信息专业, 李勇 ), ( 张清玫, 信息专业, 刘晨 ),( 张清玫, 信息专业, 王敏 ), ( 刘逸, 计算机专业, 李勇 ),( 刘逸, 计算机专业, 刘晨 ), ( 刘逸, 计算机专业, 王敏 ),( 刘逸, 信息专业, 李勇 ), ( 刘逸, 信息专业, 刘晨 ),( 刘逸, 信息专业, 王敏 ) } 基数为 2 2 3=12

13 笛卡尔积 ( 续 ) 表 2.1 D 1,D 2,D 3 的笛卡尔积 SUPERVISOR SPECIALITY POSTGRADUATE 张清玫 计算机专业 李勇 张清玫 计算机专业 刘晨 张清玫 计算机专业 王敏 张清玫 信息专业 李勇 张清玫 信息专业 刘晨 张清玫 信息专业 王敏 刘逸 计算机专业 李勇 刘逸 计算机专业 刘晨 刘逸 计算机专业 王敏 刘逸 信息专业 李勇 刘逸 信息专业 刘晨 刘逸 信息专业 王敏

14 3. 关系 (Relation) (1) 关系 D 1 D 2 D n 的子集叫作在域 D 1,D 2,,D n 上的 关系, 表示为 R(D 1,D 2,,D n ) R: 关系名 n: 关系的目或度 (Degree)

15 关系 ( 续 ) (2) 元组 关系中的每个元素是关系中的元组, 通常用 t 表示 (3) 单元关系与二元关系 当 n=1 时, 称该关系为单元关系 (Unary relation) 或一元关系当 n=2 时, 称该关系为二元关系 (Binary relation)

16 (4) 关系的表示 关系 ( 续 ) 关系也是一个二维表, 表的每行对应一个元组, 表的每列对应一个域 (5) 属性 关系中不同列可以对应相同的域 为了加以区分, 必须对每列起一个名字, 称为属性 (Attribute) n 目关系必有 n 个属性

17 关系 ( 续 ) (6) 码 候选码 (Candidate key) 若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组, 则称该属性组为候选码简单的情况 : 候选码只包含一个属性 全码 (All-key) 最极端的情况 : 关系模式的所有属性组是这个关系模式的候选码, 称为全码 (All-key)

18 关系 ( 续 ) (6) 码 ( 续 ) 主码若一个关系有多个候选码, 则选定其中一个为主码 (Primary key) 主属性候选码的诸属性称为主属性 (Prime attribute) 不包含在任何侯选码中的属性称为非主属性 (Non-Prime attribute) 或非码属性 (Non-key attribute)

19 关系 ( 续 ) D1,D2,,Dn 的笛卡尔积的某个子集才有实际含义 例 : 表 2.1 的笛卡尔积没有实际意义取出有实际意义的元组来构造关系关系 :SAP(SUPERVISOR,SPECIALITY,POSTGRADUATE) 假设 : 导师与专业 :n:1, 导师与研究生 :1:n 主码 :POSTGRADUATE( 假设研究生不会重名 ) SUPERVISOR SPECIALITY POSTGRADUATE 张清玫 计算机专业 李勇 张清玫 计算机专业 刘晨 刘逸 信息专业 王敏

20 (7) 三类关系 关系 ( 续 ) 基本关系 ( 基本表或基表 ) 实际存在的表, 是实际存储数据的逻辑表示查询表查询结果对应的表视图表由基本表或其他视图表导出的表, 是虚表, 不对应实际存储的数据

21 (8) 基本关系的性质 关系 ( 续 ) 1 列是同质的 (Homogeneous) 2 不同的列可出自同一个域 其中的每一列称为一个属性 不同的属性要给予不同的属性名 3 列的顺序无所谓, 列的次序可以任意交换 4 任意两个元组的候选码不能相同 5 行的顺序无所谓, 行的次序可以任意交换

22 基本关系的性质 ( 续 ) 6 分量必须取原子值 这是规范条件中最基本的一条 表 2.3 非规范化关系 SUPERVISOR SPECIALITY POSTGRADUATE PG1 PG2 张清玫计算机专业李勇刘晨 刘逸信息专业王敏 小表

23 2.1 关系数据结构 关系 关系模式 关系数据库 关系模型的存储结构

24 2.1.2 关系模式 1. 什么是关系模式 2. 定义关系模式 3. 关系模式与关系

25 1. 什么是关系模式 关系模式 (Relation Schema) 是型 关系是值 关系模式是对关系的描述 元组集合的结构 属性构成 属性来自的域 属性与域之间的映象关系 完整性约束条件

26 2. 定义关系模式 关系模式可以形式化地表示为 : R(U,D,DOM,F) R 关系名 U 组成该关系的属性名集合 D U 中属性所来自的域 DOM 属性向域的映象集合 F 属性间数据的依赖关系的集合

27 定义关系模式 ( 续 ) 例 : 导师和研究生出自同一个域 人, 取不同的属性名, 并在模式中定义属性向域的映象, 即说明它们分别出自哪个域 : DOM(SUPERVISOR-PERSON) = DOM(POSTGRADUATE-PERSON) = PERSON

28 定义关系模式 ( 续 ) 关系模式通常可以简记为 R (U) 或 R (A 1,A 2,,A n ) R: 关系名 A 1,A 2,,A n : 属性名注 : 域名及属性向域的映象常常直接说明为属性的类型 长度

29 关系模式 对关系的描述 静态的 稳定的 关系 3. 关系模式与关系 关系模式在某一时刻的状态或内容 动态的 随时间不断变化的 关系模式和关系往往笼统称为关系通过上下文加以区别

30 2.1 关系数据结构 关系 关系模式 关系数据库 关系模型的存储结构

31 2.1.3 关系数据库 关系数据库 在一个给定的应用领域中, 所有关系的集合构成一个关系数据库 关系数据库的型与值 关系数据库的型 : 关系数据库模式, 是对关系数据库的描述 关系数据库的值 : 关系模式在某一时刻对应的关系的集合, 通常称为关系数据库

32 2.1 关系数据结构 关系 关系模式 关系数据库 关系模型的存储结构

33 2.1.4 关系模型的存储结构 关系数据库的物理组织 有的关系数据库管理系统中一个表对应一个操作系统文件, 将物理数据组织交给操作系统完成 有的关系数据库管理系统从操作系统那里申请若干个大的文件, 自己划分文件空间, 组织表 索引等存储结构, 并进行存储管理

34 第二章关系数据库 2.1 关系模型概述 2.2 关系操作 2.3 关系的完整性 2.4 关系代数 2.5 * 关系演算 2.6 小结

35 2.2.1 基本的关系操作 常用的关系操作 查询操作 : 选择 投影 连接 除 并 差 交 笛卡尔积 选择 投影 并 差 笛卡尔基是 5 种基本操作 数据更新 : 插入 删除 修改 关系操作的特点 集合操作方式 : 操作的对象和结果都是集合, 一次一集合的方式

36 2.2.2 关系数据库语言的分类 关系代数语言 用对关系的运算来表达查询要求 代表 :ISBL 关系演算语言 : 用谓词来表达查询要求 元组关系演算语言 谓词变元的基本对象是元组变量 代表 :APLHA, QUEL 域关系演算语言 谓词变元的基本对象是域变量 代表 :QBE 具有关系代数和关系演算双重特点的语言 代表 :SQL(Structured Query Language)

37 第二章关系数据库 2.1 关系数据结构及形式化定义 2.2 关系操作 2.3 关系的完整性 2.4 关系代数 2.5 * 关系演算 2.6 小结

38 关系的三类完整性约束 实体完整性和参照完整性 关系模型必须满足的完整性约束条件称为关系的两个不变性, 应该由关系系统自动支持 用户定义的完整性 应用领域需要遵循的约束条件, 体现了具体领域中的语义约束

39 2.3 关系的完整性 实体完整性 参照完整性 用户定义的完整性

40 2.3.1 实体完整性 规则 2.1 实体完整性规则 (Entity Integrity) 若属性 A 是基本关系 R 的主属性, 则属性 A 不能取空值 空值就是 不知道 或 不存在 或 无意义 的值例 : 选修 ( 学号, 课程号, 成绩 ) 学号 课程号 为主码 学号 和 课程号 两个属性都不能取空值

41 实体完整性 ( 续 ) 实体完整性规则的说明 (1) 实体完整性规则是针对基本关系而言的 一个基本表通常对应现实世界的一个实体集 (2) 现实世界中的实体是可区分的, 即它们具有某种唯一性标识 (3) 关系模型中以主码作为唯一性标识 (4) 主码中的属性即主属性不能取空值 主属性取空值, 就说明存在某个不可标识的实体, 即存在不可区分的实体, 这与第 (2) 点相矛盾, 因此这个规则称为实体完整性

42 2.3 关系的完整性 实体完整性 参照完整性 用户定义的完整性

43 2.3.2 参照完整性 1. 关系间的引用 2. 外码 3. 参照完整性规则

44 主码 1. 关系间的引用 在关系模型中实体及实体间的联系都是用关系来描述的, 自然存在着关系与关系间的引用 [ 例 2.1] 学生实体 专业实体 学生 ( 学号, 姓名, 性别, 专业号, 年龄 ) 专业 ( 专业号, 专业名 ) 主码 学生关系引用了专业关系的主码 专业号 学生关系中的 专业号 值必须是确实存在的专业的专业号

45 关系间的引用 ( 续 ) 例 [2.2] 学生 课程 学生与课程之间的多对多联系学生 ( 学号, 姓名, 性别, 专业号, 年龄 ) 课程 ( 课程号, 课程名, 学分 ) 选修 ( 学号, 课程号, 成绩 )

46 关系间的引用 ( 续 ) 例 [2.3] 学生实体及其内部的一对多联系 学生 ( 学号, 姓名, 性别, 专业号, 年龄, 班长 ) 学号姓名性别专业号年龄班长 801 张三女 李四男 王五男 赵六女 钱七男 学号 是主码, 班长 是外码, 它引用了本关系的 学号 班长 必须是确实存在的学生的学号

47 2. 外码 (Foreign Key) 设 F 是基本关系 R 的一个或一组属性, 但不是关系 R 的码 如果 F 与基本关系 S 的主码 K s 相对应, 则称 F 是 R 的外码 基本关系 R 称为参照关系 (Referencing Relation) 基本关系 S 称为被参照关系 (Referenced Relation) 或目标关系 (Target Relation)

48 外码 ( 续 ) [ 例 2.1] 中学生关系的 专业号 与专业关系的主码 专业号 相对应 专业号 属性是学生关系的外码 专业关系是被参照关系, 学生关系为参照关系

49 外码 ( 续 ) [ 例 2.2] 中选修关系的 学号 与学生关系的主码 学号 相对应选修关系的 课程号 与课程关系的主码 课程号 相对应 学号 和 课程号 是选修关系的外码 学生关系和课程关系均为被参照关系 选修关系为参照关系

50 外码 ( 续 ) [ 例 2.3] 中 班长 与本身的主码 学号 相对应 班长 是外码 学生关系既是参照关系也是被参照关系

51 外码 ( 续 ) 关系 R 和 S 不一定是不同的关系 目标关系 S 的主码 K s 和参照关系的外码 F 必须定义在同一个 ( 或一组 ) 域上 外码并不一定要与相应的主码同名 当外码与相应的主码属于不同关系时, 往往取相同的名字, 以便于识别

52 3. 参照完整性规则 规则 2.2 参照完整性规则若属性 ( 或属性组 )F 是基本关系 R 的外码它与基本关系 S 的主码 K s 相对应 ( 基本关系 R 和 S 不一定是不同的关系 ), 则对于 R 中每个元组在 F 上的值必须为 : 或者取空值 (F 的每个属性值均为空值 ) 或者等于 S 中某个元组的主码值

53 参照完整性规则 ( 续 ) [ 例 2.1] 中学生关系中每个元组的 专业号 属性只取两类值 : (1) 空值, 表示尚未给该学生分配专业 (2) 非空值, 这时该值必须是专业关系中某个元组的 专业号 值, 表示该学生不可能分配一个不存在的专业

54 参照完整性规则 ( 续 ) [ 例 2.2] 中选修 ( 学号, 课程号, 成绩 ) 学号 和 课程号 可能的取值 : (1) 选修关系中的主属性, 不能取空值 (2) 只能取相应被参照关系中已经存在的主码值

55 参照完整性规则 ( 续 ) [ 例 2.3] 中学生 ( 学号, 姓名, 性别, 专业号, 年龄, 班长 ) 班长 属性值可以取两类值 : (1) 空值, 表示该学生所在班级尚未选出班长 (2) 非空值, 该值必须是本关系中某个元组的学号值

56 2.3 关系的完整性 实体完整性 参照完整性 用户定义的完整性

57 2.3.3 用户定义的完整性 针对某一具体关系数据库的约束条件, 反映某一具体应用所涉及的数据必须满足的语义要求 关系模型应提供定义和检验这类完整性的机制, 以便用统一的系统的方法处理它们, 而不需由应用程序承担这一功能

58 用户定义的完整性 ( 续 ) 例 : 课程 ( 课程号, 课程名, 学分 ) 课程号 属性必须取唯一值 非主属性 课程名 也不能取空值 学分 属性只能取值 {1,2,3,4}

59 第二章关系数据库 2.1 关系模型概述 2.2 关系数据结构 2.3 关系的完整性 2.4 关系代数 2.5 * 关系演算 2.6 小结

60 2.4 关系代数 关系代数是一种抽象的查询语言, 它用对关系的运算来表达查询 关系代数 运算对象是关系 运算结果亦为关系 关系代数的运算符有两类 : 集合运算符和专门的关系 运算符 传统的集合运算是从关系的 水平 方向即行的角度进行 专门的关系运算不仅涉及行而且涉及列

61 2.4 关系代数 表 2.4 关系代数运算符 运 算 符 含 义 集合 并 运算符 差 交 笛卡尔积 专门的 σ 选择 关系运算符 π 投影连接 除

62 2.4 关系代数 传统的集合运算 专门的关系运算

63 (1) 并 (Union) R 和 S 具有相同的目 n( 即两个关系都有 n 个属性 ) 相应的属性取自同一个域 R S 仍为 n 目关系, 由属于 R 或属于 S 的元组组成 R S ={t t R t S }

64 并 ( 续 ) R A B C a1 b1 c1 a1 b2 c2 a2 b2 c1 S A B C a1 b2 c2 a1 b3 c2 a2 b2 c1 RUS A B C a1 b1 c1 a1 b2 c2 a2 b2 c1 a1 b3 c2

65 (2) 差 (Difference) R 和 S 具有相同的目 n 相应的属性取自同一个域 R -S 仍为 n 目关系, 由属于 R 而不属于 S 的所有元组组成 R -S ={t t R t S }

66 差 ( 续 ) R A B C a1 b1 c1 a1 b2 c2 a2 b2 c1 S A B C a1 b2 c2 a1 b3 c2 a2 b2 c1 R-S A B C a1 b1 c1

67 (3) 交 (Intersection) R 和 S 具有相同的目 n 相应的属性取自同一个域 R S 仍为 n 目关系, 由既属于 R 又属于 S 的元组组成 R S ={t t R t S } R S = R (R-S)

68 交 ( 续 ) R A B C a1 b1 c1 a1 b2 c2 a2 b2 c1 S A B C a1 b2 c2 a1 b3 c2 a2 b2 c1 R S A B C a1 b2 c2 a2 b2 c1

69 (4) 笛卡尔积 (Cartesian Product) 严格地讲应该是广义的笛卡尔积 (Extended Cartesian Product) R: n 目关系,k 1 个元组 S: m 目关系,k 2 个元组 R S 列 :(n+m) 列元组的集合 元组的前 n 列是关系 R 的一个元组 后 m 列是关系 S 的一个元组 行 :k 1 k 2 个元组 R S ={t r t s t r R t s S }

70 笛卡尔积 ( 续 ) R S A B C a1 b1 c1 a1 b2 c2 a2 b2 c1 A B C a1 b2 c2 a1 b3 c2 a2 b2 c1 R S R.A R.B R.C S.A S.B S.C a1 b1 c1 a1 b2 c2 a1 b1 c1 a1 b3 c2 a1 b1 c1 a2 b2 c1 a1 b2 c2 a1 b2 c2 a1 b2 c2 a1 b3 c2 a1 b2 c2 a2 b2 c1 a2 b2 c1 a1 b2 c2 a2 b2 c1 a1 b3 c2 a2 b2 c1 a2 b2 c1

71 2.4 关系代数 传统的集合运算 专门的关系运算

72 2.4.2 专门的关系运算 先引入几个记号 (1) R,t R,t[A i ] 设关系模式为 R(A 1,A 2,,A n ) 它的一个关系设为 R t R 表示 t 是 R 的一个元组 t[a i ] 则表示元组 t 中相应于属性 A i 的一个分量

73 专门的关系运算 ( 续 ) (2) A,t[A], A 若 A={A i1,a i2,,a ik }, 其中 A i1,a i2,,a ik 是 A 1,A 2,,A n 中的一部分, 则 A 称为属性列或属性组 t[a]=(t[a i1 ],t[a i2 ],,t[a ik ]) 表示元组 t 在属性列 A 上诸分量的集合 A 则表示 {A 1,A 2,,A n } 中去掉 {A i1,a i2,, A ik } 后剩余的属性组

74 专门的关系运算 ( 续 ) (3) t r t s R 为 n 目关系,S 为 m 目关系 t r R,t s S, t r t s 称为元组的连接 t r t s 是一个 n + m 列的元组, 前 n 个分量为 R 中的一个 n 元组, 后 m 个分量为 S 中的一个 m 元组

75 专门的关系运算 ( 续 ) (4) 象集 Z x 给定一个关系 R(X,Z),X 和 Z 为属性组 当 t[x]=x 时,x 在 R 中的象集 (Images Set) 为 : Z x ={t[z] t R,t[X]=x} 它表示 R 中属性组 X 上值为 x 的诸元组在 Z 上分量的集合

76 专门的关系运算 ( 续 ) x 1 在 R 中的象集 Z x1 ={Z 1,Z 2,Z 3 }, x 2 在 R 中的象集 Z x2 ={Z 2,Z 3 }, x 3 在 R 中的象集 Z x3 ={Z 1,Z 3 } 象集举例

77 专门的关系运算 ( 续 ) 1. 选择 2. 投影 3. 连接 4. 除运算

78 专门的关系运算 ( 续 ) 学生 - 课程数据库 : 学生关系 Student 课程关系 Course 和选修关系 SC Student 学号 Sno 姓名 Sname 性别 Ssex 年龄 Sage 所在系 Sdept 李勇 男 20 CS 刘晨 女 19 CS 王敏 女 18 MA 张立 男 19 IS (a)

79 专门的关系运算 ( 续 ) Course 课程号 Cno 课程名 Cname 先行课 Cpno 学分 Ccredit 1 数据库 数学 2 3 信息系统 操作系统 数据结构 数据处理 2 7 PASCAL 语言 6 4 (b)

80 专门的关系运算 ( 续 ) SC 学号 Sno 课程号 Cno 成绩 Grade (c)

81 1. 选择 (Selection) 选择又称为限制 (Restriction) 选择运算符的含义 在关系 R 中选择满足给定条件的诸元组 σ F (R) ={t t R F(t)= ' 真 '} F: 选择条件, 是一个逻辑表达式, 取值为 真 或 假 基本形式为 :X 1 θy 1 θ 表示比较运算符, 它可以是 >,,<,,= 或 <>

82 选择 ( 续 ) 选择运算是从关系 R 中选取使逻辑表达式 F 为真的 元组, 是从行的角度进行的运算 σ

83 选择 ( 续 ) [ 例 2.4] 查询信息系 (IS 系 ) 全体学生 σ Sdept = 'IS' (Student) 结果 : Sno Sname Ssex Sage Sdept 张立男 19 IS

84 选择 ( 续 ) [ 例 2.5] 查询年龄小于 20 岁的学生 σ Sage < 20 (Student) 结果 : Sno Sname Ssex Sage Sdept 刘晨 女 19 IS 王敏 女 18 MA 张立 男 19 IS

85 2. 投影 (Projection) 从 R 中选择出若干属性列组成新的关系 π A (R) ={t[a] t R } A:R 中的属性列 投影操作主要是从列的角度进行运算 π 投影之后不仅取消了原关系中的某些列, 而且还可能取消某些元组 ( 避免重复行 )

86 投影 ( 续 ) [ 例 2.6] 查询学生的姓名和所在系 即求 Student 关系上学生姓名和所在系两个属性上的投影 π Sname,Sdept (Student) 结果 : Sname Sdept 李勇 CS 刘晨 CS 王敏 MA 张立 IS

87 投影 ( 续 ) [ 例 2.7] 查询学生关系 Student 中都有哪些系 π Sdept (Student) 结果 : Sdept CS IS MA

88 3. 连接 (Join) 连接也称为 θ 连接 连接运算的含义从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组 R S ={ t r t s t r R t s S t r [A]θt s [B] } AθB A 和 B: 分别为 R 和 S 上度数相等且可比的属性组 θ: 比较运算符 连接运算从 R 和 S 的广义笛卡尔积 R S 中选取 R 关系在 A 属性组上的值与 S 关系在 B 属性组上的值满足比较关系 θ 的元组

89 两类常用连接运算 等值连接 (equijoin) 连接 ( 续 ) θ 为 = 的连接运算称为等值连接 从关系 R 与 S 的广义笛卡尔积中选取 A B 属性值相等 的那些元组, 即等值连接为 : R S = { t r t s t r R t s S t r [A] = t s [B] } A=B

90 连接 ( 续 ) 自然连接 (Natural join) 自然连接是一种特殊的等值连接 两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组 在结果中把重复的属性列去掉 自然连接的含义 R 和 S 具有相同的属性组 B R S = { [U-B] t r R t s S t r [B] = t s [B] } t r t s

91 连接 ( 续 ) 一般的连接操作是从行的角度进行运算 R S AθB 自然连接还需要取消重复列, 所以是同时从行和列的角度进行运算

92 连接 ( 续 ) [ 例 2.8] 关系 R 和关系 S 如下所示 : R A B C a1 b1 5 a1 b2 6 a2 b3 8 a2 b4 12 S B E b1 3 b2 7 b3 10 b3 2 b5 2

93 连接 ( 续 ) 一般连接 R S 的结果如下 : C<E A R.B C S.B E a1 b1 5 b2 7 a1 b1 5 b3 10 a1 b2 6 b2 7 a1 b2 6 b3 10 a2 b3 8 b3 10

94 连接 ( 续 ) 等值连接 R S 的结果如下 : R.B=S.B A R.B C S.B E a1 b1 5 b1 3 a1 b2 6 b2 7 a2 b3 8 b3 10 a2 b3 8 b3 2

95 连接 ( 续 ) 自然连接 R S 的结果如下 : A B C E a1 b1 5 3 a1 b2 6 7 a2 b a2 b3 8 2

96 连接 ( 续 ) 悬浮元组 (Dangling tuple) 两个关系 R 和 S 在做自然连接时, 关系 R 中某些元组有可能在 S 中不存在公共属性上值相等的元组, 从而造成 R 中这些元组在操作时被舍弃了, 这些被舍弃的元组称为悬浮元组

97 外连接 (Outer Join) 连接 ( 续 ) 如果把悬浮元组也保存在结果关系中, 而在其他属性上填空值 (Null), 就叫做外连接 左外连接 (LEFT OUTER JOIN 或 LEFT JOIN) 只保留左边关系 R 中的悬浮元组 右外连接 (RIGHT OUTER JOIN 或 RIGHT JOIN) 只保留右边关系 S 中的悬浮元组

98 连接 ( 续 ) 下图是例 2.8 中关系 R 和关系 S 的外连接 A B C E a1 b1 5 3 a1 b2 6 7 a2 b a2 b3 8 2 a2 b4 12 NULL NULL b5 NULL 2

99 连接 ( 续 ) 图 (b) 是例 2.8 中关系 R 和关系 S 的左外连接, 图 (c) 是右外连接 A B C E a1 b1 5 3 a1 b2 6 7 a2 b a2 b3 8 2 a2 b4 12 NULL A B C E a1 b1 5 3 a1 b2 6 7 a2 b a2 b3 8 2 NULL b5 NULL 2 图 (b) 图 (c)

100 4. 除运算 (Division) 给定关系 R(X,Y) 和 S(Y,Z), 其中 X,Y,Z 为属性组 R 中的 Y 与 S 中的 Y 可以有不同的属性名, 但必须出自相同的域集 R 与 S 的除运算得到一个新的关系 P(X), P 是 R 中满足下列条件的元组在 X 属性列上的投影 : 元组在 X 上分量值 x 的象集 Y x 包含 S 在 Y 上投影的集合, 记作 : R S={t r [X] t r R π Y (S) Y x } Y x :x 在 R 中的象集,x = t r [X]

101 除运算 ( 续 ) 除操作是同时从行和列角度进行运算 R S

102 除运算 ( 续 ) [ 例 2.9] 设关系 R S 分别为下图的 (a) 和 (b),rs 的结果为图 (c) R A B C a1 b1 c2 a2 b3 c7 a3 b4 c6 a1 b2 c3 a4 b6 c6 a2 b2 c3 a1 b2 c1 S B C D b1 c2 d1 b2 c1 d1 b2 c3 d2 R S A a1

103 除运算 ( 续 ) 在关系 R 中,A 可以取四个值 {a1,a2,a3,a4} a 1 的象集为 {(b 1,c 2 ),(b 2,c 3 ),(b 2,c 1 )} a 2 的象集为 {(b 3,c 7 ),(b 2,c 3 )} a 3 的象集为 {(b 4,c 6 )} a 4 的象集为 {(b 6,c 6 )} S 在 (B,C) 上的投影为 {(b1,c2),(b2,c1),(b2,c3) } 只有 a 1 的象集包含了 S 在 (B,C) 属性组上的投影所以 R S ={a 1 }

104 综合举例 以学生 - 课程数据库为例 [ 例 2.10] 查询至少选修 1 号课程和 3 号课程的学生号码 首先建立一个临时关系 K: Cno 1 3 然后求 :π Sno,Cno (SC) K

105 综合举例 ( 续 ) [ 例 2.10] 续 Sno Cno π Sno,Cno (SC) 象集 {1,2,3} 象集 {2,3} K={1,3} 于是 : π Sno,Cno (SC) K={ }

106 综合举例 ( 续 ) [ 例 2.11] 查询选修了 2 号课程的学生的学号 π Sno (σ Cno= 2 (SC))={ , } [ 例 2.12] 查询至少选修了一门其直接先行课为 5 号课程的学生姓名 π Sname (σ Cpno= 5 (Course SC π Sno,Sname (Student)) 或 π Sname (π Sno (σ Cpno='5' (Course) SC) π Sno,Sname (Student)) [ 例 2.13] 查询选修了全部课程的学生号码和姓名 π Sno,Cno (SC) π Cno (Course) π Sno,Sname (Student)

107 第二章关系数据库 2.1 关系模型概述 2.2 关系数据结构 2.3 关系的完整性 2.4 关系代数 2.5 * 关系演算 2.6 小结 An An Introduction Introduction to Database to System

108 2.5 关系演算 关系演算以数理逻辑中的谓词演算为基础 按谓词变元不同进行分类 1. 元组关系演算 : 以元组变量作为谓词变元的基本对象元组关系演算语言 ALPHA 2. 域关系演算 : 以域变量作为谓词变元的基本对象域关系演算语言 QBE

109 2.5.1 元组关系演算语言 ALPHA 由 E.F.Codd 提出 INGRES 所用的 QUEL 语言是参照 ALPHA 语言研制的 语句 检索语句 GET 更新语句 PUT,HOLD,UPDATE,DELETE,DROP

110 一 检索操作 语句格式 : GET 工作空间名 [( 定额 )]( 表达式 1) [: 操作条件 ][DOWN/UP 表达式 2] 定额 : 规定检索的元组个数 格式 : 数字表达式 1: 指定语句的操作对象 格式 : 关系名 关系名. 属性名 元组变量. 属性名 集函数 [, ] 操作条件 : 将操作结果限定在满足条件的元组中 格式 : 逻辑表达式 表达式 2: 指定排序方式 格式 : 关系名. 属性名 元组变量. 属性名 [, ]

111 一 检索操作 (1) 简单检索 GET 工作空间名 ( 表达式 1) [ 例 2.14] 查询所有被选修的课程号码 GET W (SC.Cno) [ 例 2.15] 查询所有学生的数据 GET W (Student)

112 (2) 限定的检索 格式 GET 工作空间名 ( 表达式 1): 操作条件 [ 例 2.16] 查询信息系 (IS) 中年龄小于 20 岁的学生的学号和年龄 GET W (Student.Sno,Student.Sage): Student.Sdept='IS' Student.Sage<20

113 (3) 带排序的检索 格式 GET 工作空间名 ( 表达式 1)[: 操作条件 ] DOWN/UP 表达式 2 [ 例 2.17] 查询计算机科学系 (CS) 学生的学号 年龄, 结果按年龄降序排序 GET W (Student.Sno,Student.Sage): Student.Sdept='CS DOWN Student.Sage

114 (4) 带定额的检索 格式 GET 工作空间名 ( 定额 )( 表达式 1) [: 操作条件 ] [DOWN/UP 表达式 2] [ 例 2.18] 取出一个信息系学生的学号 GET W (1) (Student.Sno): Student.Sdept='IS' [ 例 2.19] 查询信息系年龄最大的三个学生的学号及其年龄, 结果按年龄降序排序 GET W (3) (Student.Sno,Student.Sage): Student.Sdept='IS' DOWN Student.Sage

115 元组变量的含义 (5) 用元组变量的检索 表示可以在某一关系范围内变化 ( 也称为范围变量 Range Variable) 元组变量的用途 1 简化关系名 : 设一个较短名字的元组变量来代替较长的关系名 ( 例 2.20) 2 操作条件中使用量词时必须用元组变量 ( 例 2.21~2.24) 定义元组变量 格式 :RANGE 关系名变量名 一个关系可以设多个元组变量 [ 例 2.20] 查询信息系学生的名字 RANGE Student X GET W (X.Sname): X.Sdept= IS'

116 (6) 用存在量词的检索 操作条件中使用量词时必须用元组变量 [ 例 2.21] 查询选修 2 号课程的学生名字 RANGE SC X GET W (Student.Sname): X(X.Sno=Student.Sno X.Cno='2') [ 例 2.22] 查询选修了这样课程的学生学号, 其直接先行课是 6 号课程 RANGE Course CX GET W (SC.Sno): CX (CX.Cno=SC.Cno CX.Cpno='6')

117 用存在量词的检索 ( 续 ) [ 例 2.23] 查询至少选修一门其先行课为 6 号课程的学生名字 RANGE Course CX SC SCX GET W (Student.Sname): SCX (SCX.Sno=Student.Sno CX (CX.Cno=SCX.Cno CX.Pcno='6')) 前束范式形式 : GET W (Student.Sname): SCX CX (SCX.Sno=Student.Sno CX.Cno=SCX.Cno CX.Pcno='6')

118 (7) 带有多个关系的表达式的检索 [ 例 2.24] 查询成绩为 90 分以上的学生名字与课程名字 RANGE SC SCX GET W(Student.Sname,Course.Cname): SCX (SCX.Grade 90 SCX.Sno=Student.Sno Course.Cno=SCX.Cno)

119 (8) 用全称量词的检索 [ 例 2.25] 查询不选 1 号课程的学生名字 RANGE SC SCX GET W (Student.Sname): SCX (SCX.Sno Student.Sno SCX.Cno '1') 用存在量词表示 : RANGE SC SCX GET W (Student.Sname): SCX (SCX.Sno=Student.Sno SCX.Cno='1')

120 (9) 用两种量词的检索 [ 例 2.26] 查询选修了全部课程的学生姓名 RANGE Course CX SC SCX GET W (Student.Sname): CX SCX (SCX.Sno=Student.Sno SCX.Cno=CX.Cno)

121 (10) 用蕴函 (Implication) 的检索 [ 例 2.27] 查询最少选修了 学生所选课程的学生学号 RANGE Couse CX SC SCX SC SCY GET W (Student.Sno): CX( SCX (SCX.Sno= ' SCX.Cno=CX.Cno) SCY(SCY.Sno=Student.Sno SCY.Cno= CX.Cno))

122 (11) 聚集函数 常用聚集函数 (Aggregation function) 或内部函数 ( Build-in function) 函数名 COUNT TOTAL MAX MIN AVG 功能对元组计数求总和求最大值求最小值求平均值 关系演算中的聚集函数

123 聚集函数 ( 续 ) [ 例 2.28] 查询学生所在系的数目 GET W ( COUNT(Student.Sdept) ) COUNT 函数在计数时会自动排除重复值 [ 例 2.29] 查询信息系学生的平均年龄 GET W (AVG(Student.Sage): Student.Sdept='IS )

124 二 更新操作 (1) 修改操作 (2) 插入操作 (3) 删除操作

125 (1) 修改操作步骤 1 用 HOLD 语句将要修改的元组从数据库中读到工作空间中 HOLD 工作空间名 ( 表达式 1)[: 操作条件 ] HOLD 语句是带上并发控制的 GET 语句 2 用宿主语言修改工作空间中元组的属性 3 用 UPDATE 语句将修改后的元组送回数据库中 UPDATE 工作空间名

126 修改操作 ( 续 ) [ 例 2.30] 把 学生从计算机科学系转到信息系 HOLD W (Student.Sno, Student.Sdetp): Student.Sno= ' ( 从 Student 关系中读出 学生的数据 ) MOVE 'IS' TO W.Sdept UPDATE W ( 用宿主语言进行修改 ) ( 把修改后的元组送回 Student 关系 )

127 (2) 插入操作 步骤 1 用宿主语言在工作空间中建立新元组 2 用 PUT 语句把该元组存入指定关系中 PUT 工作空间名 ( 关系名 ) PUT 语句只对一个关系操作, 表达式为单个关系名

128 插入操作 ( 续 ) [ 例 2.31] 学校新开设了一门 2 学分的课程 计算机组织与结构, 其课程号为 8, 直接先行课为 6 号课程 插入该课程元组 MOVE '8' TO W.Cno MOVE ' 计算机组织与结构 'TO W.Cname MOVE '6' TO W.Cpno MOVE '2' TO W.Ccredit PUT W (Course)

129 (3) 删除操作 步骤 1 用 HOLD 语句把要删除的元组从数据库中读到工作空间中 2 用 DELETE 语句删除该元组 DELETE 工作空间名

130 删除操作 ( 续 ) [ 例 2.32] 学生因故退学, 删除该学生元组 HOLD W (Student): Student.Sno= ' DELETE W

131 删除操作 ( 续 ) [ 例 2.33] 将学号 改为 HOLD W (Student): Student.Sno= ' DELETE W MOVE ' TO W.Sno MOVE ' 李勇 ' TO W.Sname MOVE ' 男 ' TO W.Ssex MOVE '20 TO W.Sage MOVE 'CS' TO W.Sdept PUT W (Student)

132 删除操作 ( 续 ) [ 例 2.34] 删除全部学生 HOLD W (Student) DELETE W 为保证参照完整性, 删除 Student 中元组时相应地要删除 SC 中的元组 HOLD W (SC) DELETE W

133 小结 : 元组关系演算语言 ALPHA 检索操作 GET GET 工作空间名 [( 定额 )]( 表达式 1) 插入操作 [: 操作条件 ] [DOWN/UP 表达式 2] 建立新元组 --PUT 修改操作 HOLD-- 修改 --UPDATE 删除操作 HOLD--DELETE

134 2.5 关系演算 元组关系演算语言 ALPHA 域关系演算语言 QBE

135 2.5.2 域关系演算语言 QBE 一种典型的域关系演算语言 1975 年由 M.M.Zloof 提出,1978 年在 IBM370 上实现 以元组变量的分量即域变量作为谓词变元的基本对象 QBE:Query By Example 基于屏幕表格的查询语言 查询要求 : 以填写表格的方式构造查询 用示例元素 ( 域变量 ) 来表示查询结果可能的情况 查询结果 : 以表格形式显示

136 QBE 操作框架 关系名 属性名 操作命令 元组属性值或查询条件或操作命令

137 一 检索操作 1. 简单查询 [ 例 2.39] 求信息系全体学生的姓名操作步骤为 : (1) 用户提出要求 ; (2) 屏幕显示空白表格 ;

138 简单查询 ( 续 ) (3) 用户在最左边一栏输入要查询的关系名 Student; Student (4) 系统显示该关系的属性名 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept

139 简单查询 ( 续 ) (5) 用户在上面构造查询要求 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept P. 李勇 IS 李勇是示例元素, 即域变量 (6) 屏幕显示查询结果 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept 张立 IS

140 构造查询的几个要素 示例元素即域变量一定要加下划线 示例元素是这个域中可能的一个值, 它不必是查询结 果中的元素 打印操作符 P. 实际上是显示 查询条件 可使用比较运算符 >,,<,,= 和 其中 = 可以省略

141 简单查询 ( 续 ) [ 例 2.40] 查询全体学生的全部数据 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept P P. 李勇 P. 男 P.20 P.CS

142 简单查询 ( 续 ) 显示全部数据也可以简单地把 P. 操作符作用在关系名上 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept P.

143 2. 条件查询 [ 例 2.41] 求年龄大于 19 岁的学生的学号 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept P >19

144 条件查询 ( 与条件 ) [ 例 2.42] 求计算机科学系年龄大于 19 岁的学生的学号 方法 (1): 把两个条件写在同一行上 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept P >19 CS

145 条件查询 ( 与条件 ) 方法 (2): 把两个条件写在不同行上, 但使用相同的示例元素值 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept P P >19 CS

146 条件查询 ( 与条件 ) [ 例 2.43] 查询既选修了 1 号课程又选修了 2 号课 程的学生的学号 Sc Sno Cno Grade P P

147 条件查询 ( 或条件 ) [ 例 2.44] 查询计算机科学系或者年龄大于 19 岁的学生的 学号 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept P P >19 CS

148 条件查询 ( 多表连接 ) [ 例 2.45] 查询选修 1 号课程的学生姓名 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept P. 李勇 SC Sno Cno Grade 注意 : 示例元素 Sno 是连接属性, 其值在两个表中要相同

149 条件查询 ( 非条件 ) [ 例 2.46] 查询未选修 1 号课程的学生姓名 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept P. 李勇 SC Sno Cno Grade 思路 : 显示学号为 的学生名字, 而该学生选修 1 号课程的情况为假

150 条件查询 ( 续 ) [ 例 2.47] 查询有两个人以上选修的课程号 SC Sno Cno Grade P.1 1 思路 : 查询这样的课程 1, 它不仅被 选修而且也被另一个学生 ( ) 选修了

151 3. 聚集函数 常用聚集函数 : 函数名 CNT SUM AVG MAX 功能对元组计数求总和求平均值求最大值 MIN 求最小值 QBE 中的聚集函数

152 聚集函数 ( 续 ) [ 例 2.48] 查询信息系学生的平均年龄 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept P.AVG.ALL IS

153 4. 对查询结果排序 升序排序 : 对查询结果按某个属性值的升序排序, 只需在相应列中填入 AO. 降序排序 : 按降序排序则填 DO. 多列排序 : 如果按多列排序, 用 AO(i). 或 DO(i). 表示, 其中 i 为排序的优先级,i 值越小, 优先级越高

154 对查询结果排序 ( 续 ) [ 例 2.49] 查全体男生的姓名, 要求查询结果按所在系升序排序, 对相同系的学生按年龄降序排序 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept P. 李勇男 DO(2). AO(1).

155 二 更新操作 1. 修改操作 [ 例 2.50] 把 学生的年龄改为 18 岁 方法 (1) : 将操作符 U. 放在值上 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept U.18

156 修改操作 ( 续 ) 方法 (2): 将操作符 U. 放在关系上 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept U 码 标明要修改的元组 U. 标明所在的行是修改后的新值 由于主码是不能修改的, 所以系统不会混淆要修改的属性

157 修改操作 ( 续 ) [ 例 2.51] 把 学生的年龄增加 1 岁 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept U 操作涉及表达式, 必须将操作符 U. 放在关系上

158 修改操作 ( 续 ) [ 例 2.52] 将计算机系所有学生的年龄都增加 1 岁 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept U CS

159 2. 插入操作 [ 例 2.53] 把信息系女生 , 姓名张三, 年龄 17 岁存入数据库中 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept I 张三女 17 IS

160 3. 删除操作 [ 例 2.54] 删除学生 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept D 为保证参照完整性, 删除 学生前, 先删除 学生选修的全部课程 SC Sno Cno Grade D

161 第二章关系数据库 2.1 关系模型概述 2.2 关系数据结构 2.3 关系的完整性 2.4 关系代数 2.5 * 关系演算 2.6 小结

162 2.6 小结 关系数据库系统是目前使用最广泛的数据库系统 关系数据库系统与非关系数据库系统的区别 : 关系系统只有 表 这一种数据结构 非关系数据库系统还有其他数据结构, 以及对这些数据结构的操作

163 关系数据结构 关系 域 小结 ( 续 ) 笛卡尔积 关系 关系, 属性, 元组 候选码, 主码, 主属性 基本关系的性质 关系模式 关系数据库 关系模型的存储结构

164 小结 ( 续 ) 关系操作 查询 选择 投影 连接 除 并 交 差 数据更新 插入 删除 修改

165 小结 ( 续 ) 关系的完整性约束 实体完整性 参照完整性 外码 用户定义的完整性

166 小结 ( 续 ) 关系数据语言 关系代数语言 关系演算语言 元组关系演算语言 ALPHA 域关系演算语言 QBE

167 关系代数运算 关系代数运算 小结 并 差 交 笛卡尔积 投影 选择 连接 除 基本运算 并 差 笛卡尔积 投影 选择 交 连接 除 可以用 5 种基本运算来表达 引进它们并不增加语言的能力, 但可以简化表达

168 小结 ( 续 ) 关系代数表达式 关系代数运算经有限次复合后形成的式子 典型关系代数语言 ISBL(Information System Base Language) 由 IBM United Kingdom 研究中心研制 用于 PRTV(Peterlee Relational Test Vehicle) 实验系统