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土仔尉迟
5 years ago
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1 量子力学

2 量子力学研究内容 : 研究微观粒子 ( 分子原子电子等 ) 运动规律的理论量子力学在物理学中的地位量子力学是物理学三大基本理论之一经典物理学 --- 研究低速运动的宏观物体 ; 相对论研究高速运动物体 ; 量子力学研究微观粒子相对论量子力学是近代物理的二大支柱

3 量子力学与现代科学技术是紧密相连如, 半导体技术纳米材料激光量子通讯现代医学生物基因工程等凡涉及原子分子层次的现代科技都离不开量子力学, 它们只能在原子分子层次上才能加以解释

4 量子力学的特点. 抽象独立于经典物理, 自成一套体系, 脱离与人们日常生活的经验, 难以理解, 如没有运动轨道. 理论本身一些内容不能直接用实验验证, 如薛定谔方程等, 原因是微观粒子太小, 目前实验无法直接观察量子力学理论大多是结合实验猜测出来的, 主观成份较多

5 3. 理论形式本身不是唯一的量子力学目前主要有二种理论形式 : 薛定谔波动力学海森堡矩阵力学 4. 繁琐的理论公式推导证明较多重点掌握基本概念重要结论 ( 或公式 ) 的应用及其证明或推导思路

6 成绩评定 : 量子力学参考书 ( 推荐 ) () 期末考试 80% 周世勋量子力学教程曾谨言量子力学教程 L.I. 希夫量子力学课程及考试要求 : () 内容 : 课件 ( 含例题 ) 教材中的作业 ; () 要点 : 基本概念重要结论 ( 或公式 ) 的应用及其推导思路 () 平时考核 0% ( 出席率学习态度作业等 )

7 课程的主要内容 I. 绪论 : 量子力学的研究对象和方法特点, 经典物理学的困难, 量子力学发展简史, 光的波粒二象性,Bor 的量子论, 微观粒子的波粒二象性 II. 波函数和薛定谔方程 : 波函数的统计解释, 态迭加原理, 薛定谔方程, 一维定态问题 III. 力学量的算符表示 : 表示力学量的算符, 算符的本征值和本征函数, 动量算符和角动量算符, 厄米算符本征函数的正交性, 算符与力学量的关系, 算符的对易关系, 两个力学量同时有确定值的条件, 测不准关系, 电子在库仑场中的的运动, 氢原子

8 IV. 态和力学量的表象 : 态的表象, 算符的矩阵表示, 量子力学公式的矩阵表述, 幺正变换 V. 近似方法 : 定态微扰理论, 变分法的基本原理及方法, 含时微扰理论 ( 跃迁几率光的发射和吸收选择定则 ) VI. 电子自旋与角动量 : 电子自旋, 自旋算符和波函数, 角动量耦合, 涉及自旋 - 轨道耦合时哈密顿的处理方法 VII. 全同粒子体系 : 全同粒子的特性, 玻色子与费密子, 全同粒子体系的波函数, 泡利原理, 两个电子的自旋波函数, 氦原子, 氢分子 VIII. 散射 : 散射过程的一般描述, 散射截面, 分波法, 玻恩近似, 方形势阱与势垒所产生的散射

9 第一章绪论经典物理学的困难光的波粒二象性 3 原子结构的玻尔理论 4 微观粒子的波粒二象性

10 经典物理学的困难 ( 一 ) 经典物理学的成功 9 世纪末, 物理学理论被认为已经发展到相当完善的阶段主要表现在以下两个方面, () 牛顿方程 : 成功地讨论了从天体到地上各种尺度的力学物体的运动, 包括分子运动 ( 气体分子运动论 ) () 光的波动性 :803 年杨的衍射实验 ; 麦克斯韦方程 :864 年发现光和电磁现象之间的联系

11 ( 二 ) 经典物理学的困难然而, 在进入 0 世纪以后, 经典理论在解释一些新的实验现象上遇到了严重的困难 () 黑体辐射问题 () 光电效应 (3) 氢原子光谱

12 光的波粒二象性黑体辐射在各种温度下, 任何物体都能辐射和吸收电磁波物体在温度升高时颜色的变化 800K 000 K 00 K 黑体 : 能全部吸收辐射到其上的电磁波 400 K 用不透明材料制成一空心容器, 壁上开一小孔, 可看成绝对黑体

13 实验发现 : 热平衡时, 空腔辐射的能量密度辐射波长分布曲线 ( 形状和位置 ) 只与黑体的绝对温度 T 有关, 而与黑体的形状和材料无关能量密度黑体辐射实验曲线 (0-4 cm)

14 一黑体辐射实验的维恩位移定律能谱分布曲线的峰值对应的波长 m 与温度 T 的乘积为一常数 ()/Wm -3 m T b 维恩常数 : 3 b m K

15 二对黑体辐射的理论探讨黑体辐射的实验定律引起当时物理学界的极大兴趣, 吸引了许多学者对它进行深入的理论探讨比较著名的有, 维恩 (Wien) 公式瑞利 - 金斯 (Rayleig-Jeans) 公式

16 . Wien 公式维恩从热力学出发加上一些特殊的假设, 得到了维恩公式 : 其中,C 和 C 时两个拟和参数,T 为平衡时的温度, 是单位体积在频率 +d 间隔内的辐射能量能量密度 Wien 线 Wien 公式在短波部分与实验符合较好, 而长波部分则明显不一致 (0-4 cm)

17 . 瑞利 - 金斯 (Rayleig-Jeans) 公式由经典电动力学, 将空腔腔壁看作是由电谐振子组成, 其辐射和吸收的能量保持平衡, 从而得到理论公式 : 能量密度 Rayleig-Jeans 线 d kt c 3 d 其中,c 是光速 k 是 Boltzmann 常数 (0-4 cm) 该公式在长波部分与实验符合较好, 而在短波部分则完全不符, 且趋于无穷大, 历史上称之为紫外灾难

18 W m 3 瑞利 - 金斯线维恩线 μm

19 三.Planck 黑体辐射定律 Planck 综合 Wien 根据热力学的研究方法和 Rayleig-Jeans 根据经典电动力学的研究方法于 900 年提出两点假设 : () 原子和谐振子一样, 以给定的频率振荡 ; () 黑体只能以 E = 为能量单位不连续的发射和吸收辐射能量, 而不是象经典理论所要求的那样可以连续的发射和吸收辐射能量

20 Planck 根据这两点假设得出 3 ( ) 3 c exp kt 该式称为 Planck 辐射定律能量密度 Planck 线 (0-4 cm)

21 对 Planck 辐射定律的讨论 : () 普朗克的能量子假设 : 对于频率为的谐振子, 其辐射能量是不连续的, 只能取某一最小能量的整数倍 n nν n,, 3, ν 称为能量子 n 为量子数为普朗克常数爱因斯坦评价 : 这一发现成为 0 世纪整个物理研究的基础, 从那时起, 几乎完全决定了物理学的发展

22 () 当很大 ( 短波 ) 时, d kt C d ) / exp( d kt C d ) / e xp( d e c d kt ) ( 3 3 d kt C ) / exp( d T C C d W ien ) / e xp( 3 公式于是 Planck 定律化为 Wien 公式 Planck 辐射定律的两种极端情形因为 exp(/kt)- exp(/kt)

23 (3) 当很小 ( 长波 ) 时, 因为 exp(/kt)- +(/kt)-=(/kt), d kt C d ) / exp( ktd C d kt C d ) ( 3 3 e kt c d kt C ) / exp( d kt C d Jeans Rayleig 3 8 公式则 Planck 定律变为 Rayleig-Jeans 公式

24 爱因斯坦在普朗克能量子假设的基础上进一步提出了光子假设光具有波粒二象性光在传播过程中显著地表现出它的波动性 ; 光在与物质相互作用时, 更多的表现为粒子性光子能量 : 光子的质量 : 光子的动量 : m p v mc ν, 0 c 0 c m mc

25 . 光电效应 : 当一束光照射在金属表面上时, 金属表面会有电子逸出的现象逸出的电子称为光电子回路中形成电流称为光电流

26 实验发现光电效应有两个突出的特点 :. 临界频率 0 : 只有当光的频率大于某一定值 0 时, 才有光电子发射出来若光频率小于该值时, 则不论光强度多大, 照射时间多长, 都没有电子产生 0 称为临界频率. 电子的能量只是与光的频率有关, 与光强无关, 光强只决定电子数目的多少光电效应的这些规律是经典理论无法解释的, 因为按照光的电磁理论, 光的能量只决定于光的强度, 与频率无关

27 爱因斯坦光量子理论爱因斯坦在普朗克能量子假设的基础上进一步提出了光子假设光子 : 爱因斯坦光电效应方程 : m e v ν ν 逸出功 (W ): 电子用于克服金属表面势垒的束缚而做的功 W

28 爱因斯坦对光电效应的实验解释 :. 入射光的强度 I 取决于单位时间内垂直通过单位面积的光子数 n I n 入射光较强时, 含有的光子数较多, 所以获得能量而逸出的电子数也多, 饱和电流自然也就大 ν i 入射光较强入射光较弱 W / V. 当时, 电子无法获得足够能量脱离金属表面, 0 因此存在红限 ν W / 0 O V

29 3 Compton 效应 X-- 射线被轻元素如白蜡石墨中的电子散射后出现的效应该效应有两个特点 :. 散射光中, 除了原来 X 光的波长 λ 外, 增加了一个新的波长为 λ' 的 X 光, 且 λ'>λ;. 波长增量 Δλ=λ λ 随散射角增大而增大这一现象称为 Compton 效应

30 康普顿效应的量子解释 X 射线散射的简化模型 : 单个光子与单个静止的电子发生弹性碰撞 0 - m v x 能量守恒 : c 0 c mc - m c 0 相对论中高速物体的动能

31 动量守恒 : 又 0 - y m v cos mv cos 0 0 sin mv sin m m 0 v c x

32 康普顿散射公式 : 0 m c 0 cos m 0 c sin 康普顿波长 : c m 0 c m 结论 :. 波长的改变量与散射角 θ 有关, 散射角 θ 越大, 也越大. 波长的改变量与入射光的波长无关

33 . 氢原子光谱 3 原子结构的玻尔理论 nm H H H 氢原子光谱有许多分立谱线组成 885 年瑞士巴尔末 (Balmer) 发现紫外光附近的一个线系, 并得出氢原子谱线的经验公式 ( 巴尔末公式 ): 其中 R H R H C n n 0 m 7 是氢的 H 3,4,5, R y d b e r g 常数, C 是光速

34 随后又发现了一系列线系, 氢原子光谱都可以用下面公式表示 : C m n R H 氢原子光谱谱系 m n 区域 n m Lyman 赖曼系,3,4,.... Balmer 巴耳末系 3,4,5,.... Pascen 帕邢系 3 4,5,6,.... Brackett 布喇开系 4 5,6,7,.... Pfund 普芳德系 5 6,7,8,.... 远紫外可见红外远红外超远红外

35 R H C m n n m 光谱公式虽然是经验公式, 但是精确度极高人们自然会提出如下三个问题 :. 原子线状光谱产生的机制是什么?. 光谱线的频率为什么有这样简单的规律? 3. 公式中能用整数作参数来表示使人们思考 : 怎样的发光机制才能使得原子的状态可以用包含整数值的量来描写?

36 . 卢瑟福原子模型汤姆逊的原子模型整个原子呈胶冻状的球体, 正电荷均匀分布于球体上, 而电子镶嵌在原子球内, 在各自的平衡位置附近作简谐振动, 并发射同频率的电磁波

37 卢瑟福的原子核式模型 : 粒子散射实验粒子原子核卢瑟福的原子核式模型 : 原子由原子核和核外电子构成, 原子核带正电荷, 占据整个原子的极小一部分空间, 而电子带负电, 绕着原子核转动, 如同行星绕太阳转动一样

38 3. 玻尔的量子论玻尔的量子论的几点假设. 原子中的电子只能在一些特定的轨道上运行, 在轨道上运动的电子处于稳定的能量状态. 当电子从一个能态轨道向另一个能态轨道跃迁时, 发射或吸收光子 v E n E m

39 3. 电子在原子中的稳定轨道满足角动量 L 等于的整数倍条件 L mvr n n,, 3, 设电子质量 :m, 带电量 e 力学方程 : m v r n n e 4 r 0 n () + r n v n - 量子化条件 : v n n mr n

40 电子轨道半径 ( 在第 n 个轨道上 ): r n 0 me n r n n,,3, 其中, r 0 me m ( 玻尔半径 ) 电子轨道半径用波尔半径表示为, r n r n 4 r, 9 r,6r 电子在第 n 个轨道上的能量 : E n, n,,3, mv n e 4 r 0 n

41 将量子化条件和玻尔半径代入能量式, 得 : 4 me E 轨道能量 : E n,,3, n 8 0 n n 各能级值 : E, E E 4, E 3 E 9, 各能态 : 基态 :n =, 第一激发态 :n =, 第二激发态 :n = 3, 基态能量 : E 4 me ev

42 E n (ev) 帕邢系普芳德系布喇开系 n 巴尔末系赖曼系氢原子能级图

43 电子从高能级向低能级跃迁时发光频率 : ν 4 E n E m me 3 8 m n 与里德堡表达式比较 : 可以得到, 0 me 8 n RHc m n m 4 RH m 0 c 与经验公式中的里德堡常数比较可见, R H 理论值与实验值符合得非常好! 7 m

44 4. 波尔量子论的局限性波尔量子论首次打开了认识原子结构的大门, 但是它的局限性也逐渐为人们所认识. 不能解释较复杂的原子甚至比氢稍微复杂的氦原子的光谱 ;. 不能给出光谱的谱线强度 ( 相对强度 ); 3. Bor 只能处理周期运动, 不能处理非束缚态问题, 如散射问题 ; 4. 从理论上讲, 能量量子化概念与经典力学不相容, 带有人为的性质, 其物理本质还不清楚

45 4 微粒的波粒二象性 93 年, 德布罗意第一次提出了实物粒子具有波动性观点人们把这种波称为德布罗意波又称物质波

46 . 德布罗意波物质波的假设实物粒子和光子一样, 也具有波粒二象性如果用能量和动量 p 来表征实物粒子的粒子性, 则可用频率或波长来表示实物粒子的波动性. 德布罗意关系式 : p n E

47 3. 物质波的实验验证戴维孙革末实验晶体 : 周期结构电子散射 : 在特定方向上存在极大值 ( 布拉格衍射 ) I 电子枪 50 电子束镍晶体散射线电子探测器实验结果 : 加速电压 : 散射角 : V e 54V 50

48 如果实验结果是由于电子衍射产生的, 则应满足布拉格衍射条件 : d s i n k k,,3, 入射电子束散射电子束镍单晶原子间距 : 晶体表面 d m d 取 50 d, k =, 可得 m sin m sin 0 k 电子波动性 ( 电子德布罗意波长 ) 的实验值

49 考虑电子的德布罗意波长 : 设电子在加速电压作用下的动量为 p, 质量为 m 由德布罗意关系可得电子的德布罗意波长 : p ev = m p = e, p mev e mev J s kg.60 0 C 54V 结论 : 电子的德布罗意波长的理论计算值与实验值相吻合 e 实验值 : d sin.650 k 0 m m

50 汤姆逊电子衍射实验 (97) 电子枪电子束金箔屏 600eV 的电子束穿过铝箔形成的电子衍射花样

51 例. 计算 5 时, 慢中子的德布罗意波长解 3 3 kt p m v m m kg s 在温度为 T 的体系内, 粒子的平均动能 ( 热力学 ) 粒子的平均动能 ( 力学 ) p m 4.6 mv nm J

52 宏观物体和微观粒子的德布罗意波长的比较电子 : 若运动速度 v= m/s, 电子 m=9.0-3 kg, 对应的德布罗意波长为 : 子弹 : 若飞行速度为 v=5.00 m/s, 质量为 m=0 - kg, 对应的德布罗意波长 :.40 mv X 射线波段 nm.30 mv 5 nm 太小测不到 ( 无意义 )!

53 作业 : 周世勋量子力学教程习题.,.3 习题. 求解提示, 超越方程 : 5-x = 5e -x 可以使用迭代逼近法求解

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PowerPoint 演示文稿新编基础物理学第二版第 6 篇量子物理基础历史回顾关键人物第 6 篇量子物理基础 Max Planck 858-947 Te Nobel Prize in Pysics 98 Max Planck, 量子论的奠基人. 9 年月 4 日他在德国物理学会上, 宣读了以关于正常光谱中能量分布定律的理论为题的论文, 提出了能量的量子化假设, 并导出黑体辐射能量的分布公式. 劳厄称这一天是量子论的诞生日.