幻灯片 1

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浑皎邹
5 years ago
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1 1.3. 卢瑟福原子模型和散射公式 -- 卢瑟福散射公式 b+db b r θ θ θ-dθ 一个 α 粒子如果入射到面积元 dσ 内, 就会散射到 θ 角方向的 dθ 内 dσ = πb db 描述了概率 α 粒子散射到 θ 方向的概率

2 1.3. 卢瑟福原子模型和散射公式 -- 卢瑟福散射公式 b+db b r θ θ θ-dθ 卢瑟福微分散射截面公式 dσ 1 Ze 1 = dω ( θ ) πε E sin / 表征了 α 粒子散射到 θ 角方向上单位立体角内, 每个原子的有效散射截面反映了散射到 θ 角方向上单位立体角内的概率

3 1.3. 卢瑟福原子模型和散射公式 -- 卢瑟福散射公式实际的靶 : 原子数密度为 N, 厚度为 t, α 粒子束与靶相交的截面为 S dσ dn dω S θ n t 实验上测量的是 : 对应 ( 单位时间 ) 入射 α 粒子数目 n, 散射到角度 θ 方向上, 探测器所张的立体角 dω 内的粒子数 dn

4 1.3. 卢瑟福原子模型和散射公式 -- 卢瑟福散射公式 dσ S θ dn n t 思考题 : 为什么可以假设原子之间互不遮挡, 即忽略多次散射? 在束流与靶相交的体积 St 内, 有 NSt 个原子每个原子有一个有效散射截面 dσ,α 粒子打在 dσ 内, 就会散射到 θ 角方向上锥面立体角 dω 内 NSt 个原子的有效散射截面为 : dσ= NStdσ α 粒子打在 dσ 内, 就会散射到 θ 角方向上锥面立体角 dω 内

5 1.3. 卢瑟福原子模型和散射公式 -- 卢瑟福散射公式 dσ S θ dn n t α 粒子散射到 θ 角方向上锥面立体角 dω 内的概率散射到 θ 角方向上单位立体角内的概率 dn d σ 1 Ze 1 = Nt = Nt ndω dω πε E dn dσ NStdσ = = = n S S ( θ ) sin / Ntdσ

6 1.3. 卢瑟福原子模型和散射公式 -- 卢瑟福散射公式 [ 例 1.] 设 α 粒子是钋源放射的, 能量为 5.3MeV, 散射体为金箔, 厚为 1μm,ρ= kg m -3,Z = 79,A=197, 试求 : (1)α 粒子通过金箔在 6 角方向的卢瑟福微分散射截面 ; () 散射角大于 9 的所有 α 粒子占全部入射粒子的百分比 [ 解 ] (1) 6 角方向的卢瑟福微分散射截面 : dσθ ( ) 1 Ze 1 = dω θ = 6 πε E sin θ / e Z 1 πε E sin θ / = 79 1 = (1.eV nm) 5.3MeV sin 3 = cm 3 复合常数 () 散射角大于 9 的所有 α 粒子占全部入射粒子的百分比 : e 1.eV nm πε = π dn π 1 zze dω = Nt π π n πε E sin θ / e NAρt zz = π = πε A E 5 作业 :1.6, 1.7

7 1.3. 卢瑟福原子模型和散射公式 -- 卢瑟福公式的实验验证 H. GEIGER and E. MARSDEN, The Laws of Deflexion of a Particles through Large Angles, Philosophical Magazine, Series 6, Volume 5, Number 18, April 1913 dn 1 Ze dω = nnt ( θ ) πε E sin / (1) 随角度的变化关系 ; () 随散射体厚度的变化关系 ; (3) 随入射粒子速度 ( 能量 ) 的变化关系 ; () 随散射材料的原子量的变化关系

8 1.3. 卢瑟福原子模型和散射公式 -- 卢瑟福公式的实验验证 (1) 随角度的变化关系 ( θ ) Angle θ Without foil. Scintillations per minute. With foil. Corrected for effect without foil. Corrected for decay, dn. 1 Ze dnsin / = nnt dω= const. πε E sin θ dn (sin θ / )

9 1.3. 卢瑟福原子模型和散射公式 -- 卢瑟福公式的实验验证 () 随散射体厚度的变化关系 1 Ze dω dn = nnt E ( θ ) πε sin / t

10 1.3. 卢瑟福原子模型和散射公式 -- 卢瑟福公式的实验验证 (3) 随入射粒子速度的变化关系 1 Ze dω dn v = nnt = const πε m sin ( θ / ). I. Number of sheets of mica II. Range R of α particles after leaving mica III. Relative values of 1/ν IV. Number dn of scintillations per minute. V. dn v

11 1.3. 卢瑟福原子模型和散射公式 -- 卢瑟福公式的实验验证 () 随散射材料的原子量 A 的变化关系 dn 1 e dω = nnt. = const Z πε E sin ( θ / ) I. Substance. II. Atomic weight. A. III. Air equivalent in cm. IV. Number of scintillations per minute corrected for decay V. Number dn of scintillations per cm. air equivalent. VI. A 3/. VII. dn/ A 3/. Gold Tin Silver Copper Aluminium

12 1.3. 卢瑟福原子模型和散射公式 -- 卢瑟福公式的实验验证新物理量 : 原子核电荷数 Z 19 年,James Chadwick 直接测量了 Cu, Ag 和 Pt 的 Z dn 1 Ze dω = nnt ( θ ) πε E sin / J. Chadwick ( ) 发现在 1.5% 的误差范围内与原子序数 ( 在元素周期表上的排序 ) 相同 Mendeleev's 1871 periodic table D. Mendeleev ( )

13 1.3. 卢瑟福原子模型和散射公式 -- 卢瑟福公式的修正假设 (1) 忽略核外电子的作用 (m e <<m α ); () 有库仑相互作用 ; (3) 靶核静止 (M>>m α ); () 忽略了多次散射靶原子核的反冲 ( 有限大小的 M) 卢瑟福散射公式用到质心系仍成立, 转换到实验室系 dσ d m cosθ 1 sin L + θl L( θl) 1 Ze M = πε θ Ω L EL sin m (1 cos θl) 1 sinθl + M

14 1.3. 卢瑟福原子模型和散射公式 -- 卢瑟福公式的修正靶原子核的反冲 ( 有限大小的 M) 散射 α 粒子的能量 E E θ L E mcosθl + M m sin θ L = E m+ M 当 θ 很小时,E 和 E 差别不大 ; 当 θ > 9 ( 背散射 ),E 和 E 差别较大极限情况 :θ 18 M m m E E ~ 1 E M + m M

15 1.3. 卢瑟福原子模型和散射公式 -- 卢瑟福公式的修正例如 :E = 5MeV,m= u. 对于 C 元素, E ~ 1 5MeV = 1.67MeV 1 对于 Si 元素, E ~ 1 5MeV = 3.57MeV 8 应用 : 卢瑟福背散射谱仪 Rutherford-Backscattering-Spectrometry

16 1.3. 卢瑟福原子模型和散射公式 -- 卢瑟福公式的修正小角偏差 (1) 核外电子的屏蔽效应 ; 瞄准距离 b 很大 θ ctg = b D () 多次散射导致小角增强大角偏差思考题 : 如何测量 18 附近的 α 粒子散射? 198 年代, 发现在 18 背散射附近十分之几度范围内, 非晶和多晶薄箔的散射实验值比用卢瑟福公式算出的大, 通常可以增大 1~ 倍双原子散射模型来解释

17 1.3. 卢瑟福原子模型和散射公式 -- 卢瑟福公式的修正原子核的大小 1 Ze dω dn = nnt 固定 θ 角,dn 1/E ( θ ) πε E sin / θ b be ctg = = πε D Ze 固定 θ 角,E 越大 b 越小 dn 1/E 小到一定程度,α 粒子会进入原子核, 散射关系发生突变 ( 强核力起作用 ) 突变点的 α 粒子正好掠过原子核表面, 最近距离 r m 即近似为原子核半径

18 1.3. 卢瑟福原子模型和散射公式 -- 卢瑟福公式的修正原子核的大小角动量守恒能量守恒 mv b = mv r m m v m = b = rm rm 1 1 Ze E = mv = mvm + πε r 得 ( 一元二次方程, 取 + 解 ) v v D θ ctg m dn 1/E r m D θ 1 Ze θ = 1+ csc = 1+ csc πε E

19 1.3. 卢瑟福原子模型和散射公式 -- 卢瑟福公式的修正原子核的大小图中的例子, 转折点发生在 5MeV r m e Z θ = 1+ csc πε E 79 1 = 1. ev nm 1+ 5 MeV sin 3 1 ~ m dn 1/E 1 ~ 1 m 1 ~ 1 m

20 1.3. 卢瑟福原子模型和散射公式 -- 截面的进一步讨论 dσ dn dω θ n t 单位时间内在 θ 角方向 dω 立体角内探测到的被散射的粒子数 dn 散射中心数目 n dn NSt dω S 单位面积入射粒子数强度探测器所张立体角

21 1.3. 卢瑟福原子模型和散射公式 -- 截面的进一步讨论 dσ dn dω θ n t 单位时间内在 θ 角方向 dω 立体角内探测到的被散射的粒子数 dn n dn = ANSt dω= ANtndΩ S

22 1.3. 卢瑟福原子模型和散射公式 -- 截面的进一步讨论一个粒子被散射到 θ 角方向 dω 立体角内的概率两个因子 : dn n = ANtd Ω 因子 1:Nt 散射体的原子数密度和厚度因子 : dn 1 A = = n NtdΩ = dσ dω θ角方向 d Ω立体角内的散射粒子数入射粒子数单位面积的靶原子数探测器所张立体角表示单位面积内垂直入射一个粒子 (n=1) 时, 被这个面积内的一个靶原子 (Nt =1) 散射到 θ 角方向单位立体角内的概率该因子与入射粒子数靶的形状和靶粒子数均无关, 只决定于发生相互作用的粒子与散射中心的性质以及它们之间相互作用的动力学性质

23 1.3. 卢瑟福原子模型和散射公式 -- 截面的进一步讨论微观相互作用机制 dσ dω 宏观可观测量 dn dσ = NtdΩ n dω dσ 1 Ze 1 = dω ( θ ) πε E sin / α 粒子与原子的库仑散射过程总散射截面或积分截面 dσθ ( ) π dσθ ( ) σ = dω= π sinθdθ dω dω

24 1.3.3 卢瑟福原子模型的困难确定的原子大小以氢原子为例, 假设原子核静止 (M>>m e ), 核外电子在原子核的库仑场中以半径 r 做圆周运动则有电子动能 v m r = T e πε r 1 1 e mv πε r = = 电子在库仑场中的势能 (r,v = ) 1 ~ 1 m 1 ~ 1 m V = e πε r 1 e e 1 e E = T + V = = πε r πε r πε r 电子的总能量对 r 没有限制, 但实际情况是原子大小约为 1-1 m

25 1.3.3 卢瑟福原子模型的困难原子的稳定性做圆周运动的核外电子辐射电磁波而损失能量 E = 1 e πε r E r 原子塌缩 [ 例 1.3] 设 H 原子中电子绕原子核作圆周运动, 原子的初始半径为 1-1 m, 请由经典电磁理论估计电子落到原子核上的时间 [ 解 ] 略

26 1.3.3 卢瑟福原子模型的困难原子的辐射特性原子辐射电磁波的频率应等于电子做圆周运动周期的频率, 以氢原子为例 : 1 ~ 1 m f = v = v π r e πε mr f = e 1 π πε mr 3 1 ~ 1 m 连续的原子光谱分立的原子光谱

27 1.3.3 卢瑟福原子模型的困难 scientific determinism We may regard the present state of the universe as the effect of its past and the cause of its future. An intellect which at a certain moment would know all forces that set nature in motion, and all positions of all items of which nature is composed, if this intellect were also vast enough to submit these data to analysis, it would embrace in a single formula the movements of the greatest bodies of the universe and those of the tiniest atom; for such an intellect nothing would be uncertain and the future just like the past would be present before its eyes. Pierre Simon Laplace 19 世纪末经典物理的困难黑体辐射光电效应原子的分立线光谱等

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幻灯片 1 1. 电子电子的发现 J.J. Thomson 的实验利用旋转镜法测量了速度,1.9 10 5 m/s