幻灯片 1

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1 .1 实物粒子的波动性 德布罗意的物质波假设 194, 德布罗意提出了物质波假设 像电子这样的实物粒子也有波动性, 称为物质波 设一具有动能 T 动量 p 和静止质量 m 0 的自由粒子, 与它相联系的物质波的波长 λ 可以用光子的粒子性公式类比得到 : h h λ = = 1 β p mv 0 hc hc λ = = E mc mct 1 + T/mc Louis de Broglie ( ) 非相对论 : h h h λ = = = p mv mt 0 0 博士论文 ( 导师郎之万, 答辩主席佩兰 ) Einstein wrote shortly afterwards: "I believe it is a first feeble ray of light on this worst of our physics enigmas". The Nobel Prize in Physics 199

2 .1 实物粒子的波动性 德布罗意的物质波假设 [ 例.1] (1) 质量为 100g 的子弹以 100m s -1 的速度运动, 求它的德布罗意波长 ; () 一个 100 ev 电子的德布罗意波长是多少? (3)H 原子以热运动速度运动的德布罗意波长是多少? [ 解 ] ( 略 )

3 .1 实物粒子的波动性 德布罗意的物质波假设 氢原子的驻波解释 Standing Waves

4 .1 实物粒子的波动性 德布罗意的物质波假设 Electron Standing Waves in Hydrogen πr = nλ, n= 1,,3, λ = πr / n 按照德布罗意关系式 λ = h p 所以, 电子运动的角动量 h nh L = mevr = pr = r = r = n λ πr 即玻尔的角动量量子化假设

5 .1 实物粒子的波动性 电子的晶体衍射实验 197, 美国 Bell 实验室的戴维孙和革末的单晶衍射实验 d θ C. J. Davisson ( ) L. H. Germer ( ) C. Davisson, L.H. Germer "Reflection of electrons by a crystal of nickel". Nature 119 (197)

6 .1 实物粒子的波动性 电子的晶体衍射实验 衍射实验 : 相干加强条件 dsin θ = nλ, n= 1,,3, λ = d sinθ = 0.15nm sin 50 ~ 0.165nm 计算的德布罗意波长 : d θ C. J. Davisson ( ) 电子能量 T = 54 ev, 相应的波长为 h hc λ = = mt e mct e 140eV nm = ~ 0.167nm 0.511MeV 54eV L. H. Germer ( ) C. Davisson, L.H. Germer "Reflection of electrons by a crystal of nickel". Nature 119 (197)

7 .1 实物粒子的波动性 电子的晶体衍射实验 197,G. P. Thomson 利用电子束透射金属箔得到衍射照片 G. P. Thomson ( ) X 射线透射铝箔 电子束透射铝箔

8 .1 实物粒子的波动性 电子的晶体衍射实验 1961,V. C. Jönsson 的电子单缝和多缝实验 单缝照片 The most beautiful experiment in physics Voted by readers of Physics Today in 00 双缝照片 V. C. Jönsson, Z. Phys., 161(1961) 454

9 .1 实物粒子的波动性 电子的晶体衍射实验 电子双棱镜实验 A. Tonomura et al, Am. J. Phys. 57(1989) 117

10 .1 实物粒子的波动性 电子的晶体衍射实验 原子干涉仪 T = 95 K 3 Ek = kbt ~ 0.038eV hc λ = ~ 0.073nm Mc E k T = 83 K 3 Ek = kbt ~ 0.011eV λ = hc Mc E k ~ 0.14nm O. Carnal and J. Mlynek, Phys. Rev. Lett. 66(1991) 689

11 .1 实物粒子的波动性 电子的晶体衍射实验

12 .1 实物粒子的波动性 电子的晶体衍射实验 冷原子干涉仪 T = 100 nk Na 原子 ~ Ek = kbt = ev K K ev hc λ = ~ 1.7µ m Mc Ek

13 .1 实物粒子的波动性 电子的晶体衍射实验 Wolfgang Ketterle Born October 1, 1957 German

14 .1 实物粒子的波动性 电子的晶体衍射实验 分子尺度 双缝 干涉 Phys. Rev. Lett. 11, 0304 (014)

15 .1 实物粒子的波动性 波粒二象性 经典粒子 ( 子弹 ) 的双缝实验 (1) 单颗子弹保持完整性 ; () 任何时刻墙上或者没有子弹击中, 或者有且仅有一颗子弹击中 ; (3) 射击者射出的单颗子弹的角度分布概率是确定的 ; 该概率与射速无关 x 因而, 大量射击后, 墙上探测到的子弹数关于 x 的分布, 取决于子弹 x 方向的概率分布 : P 1 ( 穿过缝 1 或穿过缝 的概率 ) 遮上缝 : P 1 ( 穿过缝 1 的概率 ) 遮上缝 1: P ( 穿过缝 的概率 ) P = P + P 有经典粒子概率可加 ( 无干涉 ) 1 1

16 .1 实物粒子的波动性 波粒二象性 经典波 ( 如水波 ) 的双缝实验 x 遮上缝 : 遮上缝 1: 双缝打开 I1 = h1 I = h 1 = 1 + = cosδ 1 + I h h h h h h I I δ 是相位差 I = I + I + II cosδ 经典波振幅相加 ( 存在干涉项 )

17 .1 实物粒子的波动性 波粒二象性 电子的双缝实验 实验事实 : (1) 总是探测到完整的电子 ( 粒子性 ); () 任何时刻在屏上或者没有电子探测到, 或者有且仅有一个电子探测到 ; (3) 屏上探测到的电子数分布取决于电子枪发射的单个电子的概率分布, 是确定的 ; 该概率分布与入射电子流强无关 ( 弱到每次只有一个电子在狭缝和屏之间 ) x

18 .1 实物粒子的波动性 波粒二象性 电子的双缝实验 实验事实 : (4) 却观测到了类似经典波的干涉图像 ( 波动性 )! 对应单个电子的概率分布 P1 x

19 .1 实物粒子的波动性 波粒二象性 x 对于单个电子 : 或者穿过缝 1, 或者穿过缝 ( 子弹的图像 ) 屏上探测到的电子分成两类 : 穿过缝 1 的电子穿过缝 的电子 屏上探测到的分布是穿过缝 1 的电子和穿过缝 的电子的总效果 遮上缝 : P 1 ( 穿过缝 1 的概率 ) 遮上缝 1: P ( 穿过缝 的概率 ) 双缝打开 : P 1 = P 1 + P?

20 .1 实物粒子的波动性 波粒二象性 x 对于单个电子 : 或者穿过缝 1, 或者穿过缝 ( 子弹的图像 ) 屏上探测到的电子分成两类 : 穿过缝 1 的电子穿过缝 的电子 屏上探测到的分布是穿过缝 1 的电子和穿过缝 的电子的总效果 遮上缝 : P 1 ( 穿过缝 1 的概率 ) 遮上缝 1: P ( 穿过缝 的概率 ) 双缝打开 : P 1 P 1 + P 存在干涉!

21 .1 实物粒子的波动性 波粒二象性 x 哪来的干涉? 电子分身术? 总是探测到完整的电子 ( 粒子性 ) 电子先过 1, 再过, 再过 1? 关闭 会减小过 1 的电子

22 .1 实物粒子的波动性 波粒二象性 x 简单的数学 : 遮上缝, 电子穿过缝 1 : 电子在屏上的行为用复函数 φ 1 (x) 来表示, 其分布概率 P = φ 1 1 遮上缝 1, 电子穿过缝 : 电子在屏上的行为用复函数 φ (x) 来表示, 其分布概率 P = φ 双缝打开 : 其分布概率 P1 = φ1 + φ 电子这样的行为很难用复杂的运动轨迹解释

23 .1 实物粒子的波动性 波粒二象性 x 总结一下现象 : 实际上我们实验上探测到的 (1) 电子像粒子一样在屏上被完整探测到 ; () 电子到达在屏上 x 位置的概率分布像波干涉的强度分布一样 电子既像粒子又像粒子 对于单个电子 : 或者穿过缝 1, 或者穿过缝 ( 子弹的图像 )

24 .1 实物粒子的波动性 波粒二象性 Knowing which way P 1 P 电子散射一个光子 : 实验上可以确定电子穿过 1 还是穿越 ( thought experiment ) 跟踪电子 电子穿过 1, 记录到 P 1 电子穿过, 记录到 P 类似于遮上缝 的分布 P 1 类似于遮上缝 1 的分布 P 看 到的穿过 1 的电子的分布应该与关不关闭缝 无关 P = P + P 我们看到的总概率分布 1 1 我们看到了电子穿过哪个狭缝, 但我们却丢失了干涉图像

25 .1 实物粒子的波动性 波粒二象性 Knowing which way P 1 P 调弱光源, 电子与光子可能散射也可能不散射 跟踪电子电子被 1 看到, 记录到 P 1 电子被 看到, 记录到 P 电子没被看到, 记录到 P 1 分布 (a) 分布 (b) 分布 (c) 干涉图像

26 .1 实物粒子的波动性 波粒二象性 Knowing which way P 1 P 利用波长长的光源, 散射时光子对电子扰动足够小, p h = λ 但是波长长到狭缝间隔的尺度, 我们将无法区分电子从哪个狭缝通过! 分布 (c) 干涉图像 区分电子从哪个狭缝通过, 则无干涉 不区分电子从哪个狭缝通过, 则有干涉 体现粒子性, 无波动性 体现波动性, 无粒子性

27 .1 实物粒子的波动性 波粒二象性 波粒二象性 (wave particle duality) 并协 ( 互补 ) 性原理 (complementarity principle) An experiment can show the particle-like properties of matter, or the wave-like properties; in some experiments both of these complementary viewpoints must be invoked to explain the results. Bohr 自己设计的盾徽 opposites are complementary 对立互补 Niels Bohr ( )

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幻灯片 1 1.5.3 H 原子光谱和 Bohr 原子模型 氢原子光谱解释 巴尔末线系 (m =) 1 1 v = R, n= 3, 4,5, n R = 1.097,373,156 10 7 1 m 3 4 5 6 Name H-α H-β H-γ H-δ H-ε H-ζ H-η limit Exp. (nm) 656.3 486.1 434.1 410. 397.0 388.9 383.5 364.6 Theo.

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