幻灯片 1

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弥赵
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1 1.4 能量量子化和光的波粒二象性黑体辐射腔中的驻波场振荡模式的能量不连续分布 E,,1,,3, h 光电效应传播中的光 ( 电磁波 ) 由空间不连续的光量子 ( 光子 ) 组成光子的能量 E h Compto 效应光子动量 p k h p

2 1.5 H 原子光谱和 Bohr 原子模型卢瑟福原子模型的困难确定的原子大小 1 ~1 m 原子的稳定性 14 ~1 m 原子的辐射特性分立的原子光谱原子塌缩

3 1.5 H 原子光谱和 Bohr 原子模型原子的辐射特性原子光谱实验数据 G. Kirchhoff ( ) R. Bus ( ) 1859 年, 基尔霍夫和本森发现了热气体的原子线谱辐射

4 1.5 H 原子光谱和 Bohr 原子模型黑体谱发射谱吸收谱 Kirchhoff's thr laws of spctroscopy

5 1.5.1 H 原子光谱和 Bohr 原子模型氢原子光谱太阳光谱

6 1.5. H 原子光谱和 Bohr 原子模型氢原子光谱线系 Nam Hα Hβ H-γ H-δ H-ε H-ζ H-η limit Wavlgth (m) Color Rd Cya Blu Violt UV UV UV UV

1.5. H 原子光谱和 Bohr 原子模型氢原子光谱线系 Nam Hα Hβ H-γ H-δ H-ε H-ζ H-η limit Wavlgth (m) 656.3 486.1 434.1 41. 397. 388.9 383.5 364.

7 1.5. H 原子光谱和 Bohr 原子模型氢原子光谱线系 Nam Hα Hβ H-γ H-δ H-ε H-ζ H-η limit Wavlgth (m) Color Rd Cya Blu Violt UV UV UV UV 1885 年, 巴尔末经验公式 B, 3, 4,5, 4 常数 B= m 1888 年, 里德伯用波数改写, 得到里德伯公式 H, 3,4,5, v R B J. J. Balmr ( ) R H 4 B m 称为里德伯常数 J. R. Rydbrg ( )

8 1.5. H 原子光谱和 Bohr 原子模型氢原子光谱线系巴尔末线系 (1885 年, 可见光到紫外 ) 1 1 v RH, 3,4,5, 莱曼系 ( 年, 紫外 ) 1 1 vr H 1 =,3,4, 帕邢系 (198 年, 红外 ) 1 1 vr H =4,5,6, 3 布喇开系 (19 年, 红外 ) 1 1 vr H =5,6,7, 4 普丰特系 (194 年, 红外 ) T. Lyma ( ) F. Pasch ( ) vr H = 6,7,8, A. H. Pfud ( ) F. S. Bracktt ( )

9 1.5. H 原子光谱和 Bohr 原子模型氢原子光谱线系 Ritz 公式 Rydbrg Ritz combiatio pricipl 1 1 v RH T( m) T( ) m RH Tm ( ) m 称为光谱项 W. Ritz ( )

10 Bohr 原子模型三部曲 Nils Bohr (1913). "O th Costitutio of Atoms ad Molculs, Part I". Philosophical Magazi 6: 1 4. Nils Bohr (1913). "O th Costitutio of Atoms ad Molculs, Part II Systms Cotaiig Oly a Sigl Nuclus". Philosophical Magazi 6: b/g.pdf. Nils Bohr (1913). "O th Costitutio of Atoms ad Molculs, Part III Systms cotaiig svral ucli". Philosophical Magazi 6: Nils Bohr 7 Octobr Novmbr 196 Th Nobl Priz i Physics 19 "for his srvics i th ivstigatio of th structur of atoms ad of th radiatio maatig from thm"

11 (1) 定态假设经典轨道 + 定态条件经典轨道 :H 原子中的电子围绕原子核作圆周运动 (Ruthrford 原子核式模型 ) 定态条件 : 为了避免原子塌缩, 借鉴了 Plack 的能量量子化观点 1 E T V 4 r 假设 H 原子的能量也是量子化的 Max Plack ( ) 定态条件 : E 1 4 r H 原子核外电子只能在一系列具有确定能量的分立的圆周轨道上运动并且假设在这些轨道上运动时不辐射电磁波 Bohr 将这样一些稳定的轨道称为定态

12 () 频率条件从 Ritz 公式出发如何产生光谱辐射? v T( m) T( ) RH T ( ) ~h h ~ hcv h hct ( m) hct ( ) Eisti 的光量子 m E 定态 m 的能量 E E hct( ) 定态的能量定态跃迁 : 原子能量的改变是从一个定态跃迁 ( 突然变到 ) 到另一个定态 J. J. Balmr ( ) W. Ritz ( ) 跃迁过程放出 ( 或吸收 ) 一个光子, 其能量 : h E E m Bohr 频率规则 E E / h m A. Eisti ( )

13 (3) 角动量量子化 (H 原子 ) h L L, 1,,3,? N. Bohr ( ) Bohr 对应原理经典规律和量子规律虽然在形式上和内容上均有不同之处, 看起来似乎是矛盾的但这种矛盾只是它们应用在不同条件和场合下才出现, 它们在各自的应用领域中均是正确的, 因此, 经典的和量子的物理量之间应该有一一对应的关系, 在极限条件下, 彼此趋于一致, 即量子规律转化为经典规律, 这叫做对应原理

14 H 原子辐射频率经典理论 f Bohr 量子理论 1 mr 4 3 从 Rydbrg 经验公式出发, 结合定态假设 RH H 原子定态能量 E hct ( ) hc 1 E 4 r r 1 4 R hc H H 原子的定态能量和轨道半径都是正整数的函数, 即是量子化的 =1,,3, 称为量子数

15 RH RH Bohr 频率规则 Em E / h hc hc / h m ( 设 m < ) 1 1 ( m)( m) RH c m RH c m 当很大时, 邻能级间跃迁的频率 ( = m+1) ( 1)( 1) RH c ( 1) R c H 3 按照 Bohr 对应原理, 在大量子数极限下, 量子计算与经典计算一致有 1 Rc 4 m r 3 H 3 r RHc m 又 r 1 4 R hc H 得到 R H m (4 ) c

16 将 R H m (4 ) c 代回 r 1 4 R hc H 得到 4 r m 又 1 1 mv 4 r v mr 4 所以, 角动量 L mvr m r 4 mr 4 mr 4 m 4 m 在大量子数极限下, 得到了角动量量子化 L 其中假设在小量子数下, 即小的时候也成立 h

17 (3) 角动量量子化 (H 原子 ) h L L, 1,,3, N. Bohr ( )

18 H 原子的大小从角动量量子化出发其中 L m vr 1 1 mv 4 r a 4 m 称为玻尔半径 r 4 ( c) mc 4 1 (197 V m) V m.5111 V m 1.53m.531 m.53 a 复合常数 1.44V m 4 m c c 197V m.511mv

19 H 原子的大小确定的原子大小 :1-1 m

20 H 原子的电子运动的速度大小 r 4 m 代入 v mr 4 得 v 其中 v c 137 c 称为精细结构常数所以, 电子的运动速度 v << c, 因而不用考虑相对论

21 H 原子的定态能量得 r E 4 m 代入 1 E 4 r 1 1 m 4 r m (4 ) 4 1 hcr =1,,3, 里德伯常数的理论公式 R 4 1 m 3 (4 ) 4 c 1 1 E m c

22 H 原子的能级和能级图 H 原子的能级基态 : 能量最低的 =1 的状态基态能量 : 1 1 E m c V V 激发态 :>1 的状态 1 1 E m c 激发态能量 : E E 1 H 原子的能级图

23 H 原子的能级和能级图 H 原子的能级时,E 1 E 4 r r 电子脱离原子核库仑场的束缚, 成为自由电子, 称为电离自由电子的可以具有一定的动能 T, 而 r 时, 势能 V(r) =, 所以总能量 E = T >, 轨道是双曲线的一支, 动能可以为任意值, 不是量子化的 1 1 E m c 能级图上是时,E 之上连续的正能量区 H 原子的能级图

24 H 原子的光谱冷气体原子的吸收光谱温度 T H 原子的能级图大量 H 原子可以处在 =1,, 3, 等不同的能级, 例如 N 1 个 H 原子处在 =1 能级 N 个 H 原子处在 = 能级依次类推, 服从 Boltzma 统计分布 N xp( E / k T) i i B

25 常温 T=3K N xp( E / kbt) ( 1 ~ )/ B N xp( E / k T ) 1 1 B E E k T Boltzma 常数 k = VK -1 E1 13.6V N N 1 ~ E 13.6V V ( 3.4V 13.6 V )/(8.61 V K 3 K ) ~ 4.1 H 原子的能级图常温下, 一团冷气体的原子几乎全部处在基态白光通过, 一些 H 原子吸收光子跃迁到激发态只有莱曼线系 hc E E m c m c 1 1

m c 1 1 ( E E ) / hc h 1 1 比较经验公式 vr H 1 1 1 =,3,4, 里德伯常数的理论公式 4 1 m R 1.

26 m c 1 1 ( E E ) / hc h 1 1 比较经验公式 vr H =,3,4, 里德伯常数的理论公式 4 1 m R 1.97,373, (4 ) 4 c 光谱实验值 R H 1.96,775,8 1 m 7 1 m 7 1 H 原子的能级图理论计算与实验值符合得非常好!

27 太阳表面 T=6K N N 1 ~ 5 1 ( 3.4V 13.6 V )/(8.61 V K 6 K ) ~.7 1 太阳光谱

28 热气体原子的发射光谱 hce E m (m < ) m c m c m m c 1 1 h m 1 1 R m

29 巴尔末线系 (m =) 1 1 v R, 3,4,5, 莱曼系 (m =1) vr 帕邢系 (m =3) vr 布喇开系 (m =4) vr 普丰特系 (m =5) =,3,4, =4,5,6, =5,6,7, v R = 6,7,8,

30 巴尔末线系 (m =) 1 1 v R, 3,4,5, 巴尔末线系的系限 = = 1 1 R v R 系限外连续谱连续态 = 1 R v mv Nam Hα Hβ H-γ H-δ H-ε H-ζ H-η limit Exp. (m) Tho. (m)

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幻灯片 1 1.4.1 黑体辐射与 Planck 的量子假说量子假说普朗克量子假说 1901 年, 普朗克进一步作了一点奇怪的假设, 推导出了公式假设谐振子的能量不是连续的, 即能量只能取一个最小单元的整数倍 E = nε, n= 0,1, 2,3, ε = h 不同频率谐振的能量子 h 是一个普适的常数, 现在称为普朗克常数 ν Max Planck April 23, 1858 October 4,