第一章 ( 圓方程式 ) cos ( ). 下列何者為圓 y 6 y =0 的參數式? (A) sin cos 6 cos (D) (E) 0 θ<π sin 6sin cos (B) sin sin (C) cos ( ). 設 y =00, 則 y 的最大值為 (A)500 (B)500 (C)50 (D)5 (E)0 ( ). 已知圓心為 (, ) 的圓和直線 5 y5=0 相切, 則此圓的面積為 (A)6π (B)π (C)π (D)6π ( ). 已知方程式 a y ay 7=0 之圖形為一圓, 則此圓半徑為 (A) (B) (C) 7 (D) 5 ( ) 5. 設 P(, ) Q(,), 則以 PQ 為直徑之圓方程式為 (A) y y =0 (B) y y =0 (C) y y 5=0 (D) y y =0 ( ) 6. 圓 y abyc=0 過 (,) 及 (,) 兩點, 且圓心在 軸, 則 abc= (A) (B) (C) 0 (D) ( ) 7. 設點 A(, ) 到圓 y y =0 之最遠距離為 M, 最近距離為 m, 則 M m= (A) (B) (C) 5 (D)5 ( ) 8. k>0, 若直線 L:yk=0 與圓 C: y y =0 相切, 則 k 之值為 (A)6 (B)0 (C) (D)0 ( ). 圓 y ya=0 之半徑長為, 且圓心在直線 y=b 上, 則 ab= (A) (B) 8 (C) 6 (D) ( )0. 設直線 L: y=0 與圓 C: y =6 交點為 A B 兩點, 則 AB 的長為 (A) (B) (C) (D)8 (E)8 ( ). 直線 L:y=m 與圓 C: y = 有兩個交點, 則 m 的範圍為 (A) 5 <m< 5 (B)m> 5 或 m< 5 (C) <m< (D)m> 或 m< ( ). 圓 C: y y=0 上任一點到直線 y 5=0 的最長距離為 M, 最短距離為 m, 則 M m= (A) (B)6 (C)8 (D)0 ( ). P( 7, ) 到圓 y y=0 的切線段長為 (A) 5 (B)8 (C) 65 (D) 7 (E) 68 ( ). 設 P(,) 為圓 y 6y =0 上之一點, 則過 P 點之切線方程式為 (A)y=0 (B) y7=0 (C) y7=0 (D)y =0 ( )5. 圓 : y 8 5yk =0 與 軸相切, 則 k = (A)8 (B) 8 (C) 5 8 (D) 5 8
第二章 ( 圓錐曲線 ) ( ). 拋物線 y=0 的頂點坐標為 (A)(0,0) (B)(,) (C)(, ) (D)(, ) (E)(, ) ( ). 已知拋物線頂點 (0, ), 焦點為 (0, ), 其方程式為 (A) =(y) (B) = (y) (C) =(y) (D)y = () (E)y = ( ). 拋物線對稱軸平行 軸, 且過 (0,) (,0) (,) 三點, 設其方程式為 y deyf=0, 則 d= (A) (B) (C)6 (D) 8 ( ). 拋物線 y 0y =0 與 y 軸交於 A B 兩點, 則 AB = (A)0 (B) (C) (D)6 ( ) 5. 已知一拋物線的頂點為 (,0), 且過點 (,6), 其準線與 軸垂直, 則此拋物線的正焦弦長為 (A) (B)6 (C) (D) ( ) 6. 橢圓 y 86y =0 之正焦弦長為 (A) (B) (C) (D) 5 ( ) ( )7. 若 k ( y ) k = 圖形為一橢圓, 且長軸平行 y 軸, 則 k 之範圍為 (A)<k< (B) 6.5<k< (C)<k<6.5 (D)6.5<k< ( ) 8. 已知一橢圓的二焦點為 F(,) F(5,), 短軸長為 6, 則此橢圓的方程式為 (A) ( ) = (B) ( ) 7 = (C) ( ) = (D) ( ) = ( ). 一橢圓之方程式為 5y 00y 6=0, 試問此橢圓之長軸的長度為多少? (A)6 (B)0 (C)5 (D)0 ( )0. 設橢圓 y 60y8=0, 中心為 (h,k), 正焦弦長為 P, 則下列何者為真? (A)hk = (B)h k =5 (C)P= (D)P= y ( ). 雙曲線 =, 則下列何者正確? (A) 長軸長為 (B) 貫軸長為 (C) 中心為 (0,0) (D) 焦點為 (0,± 5 ) (E) 正焦 弦長為 ( ). 雙曲線 y y =0 的共軛軸長為 (A) (B)5 (C) (D)6 ( ) 已知雙曲線兩焦點為 (,0) 及 (,0), 又貫軸長為 6, 則共軛軸長為 (A) (B)6 (C)8 (D)0 ( ). 雙曲線 6 y 6 5y 6=0, 下列各敘述何者正確? (A) 中心為 (,) (B) 焦點為 (, ±5) (C) 共軛軸長為 6 (D) y 7=0 為其一漸近線 ( )5. 以雙曲線 y 6y =0 之中心為圓心, 共軛軸長為直徑之圓方程式為 (A) y y=0 (B) y 6y 0=0 (C) y y=0 (D) y y0=0
第三章之一 ( 極限 ) ( ). = (A) (B) (C) (D) (E) 不存在 ( ). ( ). a b =8, 則 (A)a= (B)a=0 (C)b= (D)b= (E)a b= 8 = (A)6 (B)8 (C) (D) ( ). 若函數 f()= 在 = 處為連續, 則 f() 之值為 (A) (B) (C) (D) 5 6 ( ) 5. 0 = (A) (B) (C)0 (D) ( ) 6. f:r R,f ()= a 6, 5, 在 = 處為連續, 則 a= (A) (B) (C) (D) ( ) 7. 若 f ()=,, 則 f()= (A) (B) (C) 或 (D) 不存在 5, ( ) 8. 試求 ( ) 之值為 (A) (B)0 (C) (D) 不存在 ( ). = (A) 8 (B) 8 (C) 6 (D) 6 ( )0. = (A)0 (B) (C) (D) 6 ( ). 設 f() 之圖形如右, 則下列何者錯誤? (A)f() 不存在 (B) f() 不存在 (C) f()=5 (D)f() 在 =5 點連續 (E) f()=0 ( ). 極限 ( ) 的值等於 (A) (B) (C) (D) ( ). [( )( )] (A) (B)0 (C) (D) ( ). 設函數 f ()= a b c,, 為連續函數, 且 f '(0)=5, 則 a bc= (A)5 (B)0 (C)5 (D)0,, 0 ( )5. 設 f ()=, 下列何者正確? (A) f()= (B) f()= (C) f()= (D) f()=0 0 5 0, 0 (E) f()= 0
第三章之二 ( 導數 ) ( ). 過曲線 y = 上一點 (,5) 之切線方程式為 (A) 5y=0 (B)8 5y 7=0 (C) 5 y=0 (D)5 8y0=0 ( ). f ()=( )(5 7) 則 f ( h) f ( h) = (A) (B) (C)6 (D) h h0 ( ). 過曲線 y= 5 上一點 (, ) 之切線方程式為 (A)7y=0 (B) 7y 6=0 (C)y=0 (D)7 y 6=0 ( ). 設 yy =5, 則其在點 (,) 處之切線方程式為 (A)y =0 (B)y5=0 (C)y 5=0 (D)y= (E)y= ( ) 5. 設 f ()=, 則 f 在 = 處之導數為 (A) (B) (C) (D) ( )( )( ) ( ) 6. 設 f ()=, 則 f '()= (A) (B) ( )( 5) (C) (D) 6 ( ) 7. 設 f ()=( ) (), 求 f (0) = (A)0 (B)6 (C) (D) (E)6 ( ) 8. 若 f ()=, 則 f '( )= (A) (B) (C) (D) ( ). f ()=, 則 f '( )= (A) (B)7 (C) (D) 7 ( )0. f ()=, 則 f '(0)= (A) (B) (C) (D) ( ). k >0, 且 f ( )=, 則 f '()= (A) (B)6 (C)8 (D) ( ). 設 f )=7 5 6 8, 若 f (n) ()=0, 則最小自然數 n 為 (A) (B) (C)5 (D)6 ( ). 設 f ()=( 5) 8, 則 f ''()= (A)8 (B) (C)56 (D)68 (E)50 ( ). 二次函數 f ()=a bc 的導函數為 f '(), 若 f '()=f()=0, 且 f (0)=, 則 f (7)= (A)8 (B)6 (C) (D) ( )5. 設函數 f ()=, 則 f ''()= (A) (B) (C) (D)
第三章之三 ( 導數的應用 ) ( ). 設 f ()=, 為實數, 則下列何者為真? (A) 相對極大值 (B) 相對極小值 (C) 在區間 (,) 為遞減函數 (D) 區間 (, ) 為遞減函數 (E) 極大值為 ( ). 設函數 f ()= a bc 於 = 時有極大值 7,= 時有極小值, 若此極小值為 m, 則 (A)a= (B)b= 8 (C)c= (D)m= 5 (E)m= ( ). 函數 f ()= 6 之相對極大值為 (A)8 (B) (C) (D)5 ( ). f ()= 之相對極大值為 M, 相對極小值為 m, 則 Mm= (A)7 (B) (C) (D) ( ) 5. 曲線 y= 在點 (5,) 之切線方程式為 (A)y =0 (B) y=0 (C) y 8=0 (D)y =0 ( ) 6. f()= ab, 當 = 時,f () 有極小值, 則 ab= (A) (B) (C) (D) ( ) 7. 二次函數 f()=a bc 的導函數為 f'(), 若 f'()=f()=0, 且 f(0)=, 則 f(7)= (A)8 (B)6 (C)0 (D) ( ) 8. 設 f()= 8 圖形上的反曲點的坐標為 (A)(,) 及 (0,8) (B)(,) 及 (,5) (C)(0,8) 及 (, 8) (D)(,5) 及 (, 8) ( ). 設 f()= 08,0, 則 f () 的最大值為 (A) 7 (B) 6 (C)0 (D)8 (E) 沒有 ( )0. 設 f()=, 則 f () 的圖形在下列何區間內為減函數? (A)(, ) (B)(,) (C)(,) (D)(,) (E)(, ) ( ). f ( ) 圖形的凹口方向為 (A)(,0) 向下 (B)(0,) 向上 (C)(0,) 向下 (D)(, ) 向下 (E)(,) 向下 ( ). 函數 f()= 65 的圖形, 下列敘述何者為真? (A)f 在區間 (, ) 為遞減 (B)= 時,f 有極小值 (C) 時,f 有極大值 (D)f 在區間 (,) 為遞減 ( ). 設 R, 函數 f()=a b cd 在 = 處有極大值, 而 (0,0) 為函數 f() 的反曲點, 則 a bc d= (A) (B) (C)0 (D) ( ). 設 f()=,a=0,b= 且 a b, 設 c(a,b), 使得 f '(c)= f ( b) f ( a), 則 c = (A) 7 (B) 7 (C) 7 b a 5
(D) 7 ( )5. 將 8 分成兩正數, 其平方和最小為 (A) (B)0 (C) (D)00 第四章 ( 積分 ) ( ). ( n n n n )= (A) (B) n (C) (D) 不存在 n n ( ). = (A) (B) (C) n n n (D) ( ). n( n n)= (A) n (B)0 (C) (D) an n 5 ( ). a br, 若 =, 則 ab 之值為 (A)5 (B)6 (C)8 (D)0 n bn 6 ( ) 5. ( n n n n)= (A) (B) (C)0 (D) ( ) 6. 已知 f()d=, f()d=5, g()d=, g()d=, 則 [f()g()]d= (A) (B)6 (C) (D) ( ) 7. 定積分 0 ( )d 之值為 (A) (B) (C)0 (D) (E) ( )8 ( ) d= (A)0 (B) (C) (D) ( ) 定積分 0 d= (A) 6 (B) 5 (C) (D) ( )0. 求積分 d = (A) c (B) c (C) c (D) c (E) c ( ). 0 ( ) d = (A) 6 (B) (C) 6 (D) (E) 6 6 ( ). 0 d= (A) (B) 5 0 (C)8 (D) ( ) 定積分 0 ( ) ()d= (A) 5 (B) (C) 7 (D) ( ). d (A) 5 (B) (C) (D) 7 (E) ( )5. 坐標平面上兩曲線 y= 與 y= 所圍成區域面積為 (A)5 (B)56 (C)60 (D)7 平方單位 6