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台南市立忠孝國中九十七學年度第二學期一年級數理資優課程講義熱身題. 今有雉兔同籠, 上有三十五頭, 下九十四足問雉兔各幾何? ( 孫子算經卷下 ). 今有獸六首四足, 禽四首二足上有七十六首, 下有四十六足問獸禽各幾何? ( 孫子算經卷下 ) 3. 有甲乙丙三本書, 若購買甲書 4 本乙書 6 本丙書本共需 0 元 ; 若購買甲書 5 本乙書本丙書本共需 40 元請問甲乙丙書各買一本需多少錢? 4. 解三元一次聯立方程式 x+ 4y 3z 3x 8y+ 6z 8x y 9z = 4 x y z = = 7 0 5 x+ 3y+ 4z 8 5. 解三元一次聯立方程式 4x + y+ 3z 5x + 6y+ 5z 7x+ y+ 4z x+ y y + z 3 z + x 數學王子的提醒 : 你是不是掌握了解聯立方程式的關鍵 ---- 再麻煩的題目, 都可以利用這個觀念解決, 但是因為有時候作法會太複雜了, 所以作法就再進化了, 也因此數學就往另一個領域發展了台南市忠孝國中蘇恭弘老師編著

台南市立忠孝國中九十七學年度第二學期一年級數理資優課程精彩段考試題演練一選擇題 : 每題 4 分, 共 60 分講義 3x-y. 將 4 -x-y 3 化簡後, 與下列哪一個式子相等? (A) x+y (B) x-7y (C) (x+y) (D) (x-7y). 大雄買 3 元和 5 元的郵票共值 80 元, 若每種至少買張, 則他有幾種買法? (A) 3 種 (B) 4 種 (C) 5 種 (D) 6 種 3. 小明到早餐店買了 3 個漢堡和個三明治, 已知漢堡每個 x 元, 三明治每個 y 元, 共花了 0 元, 由上列所述可列出下列哪一個方程式? (A) x+y=0 (B) 3x+y=0 (C) 3x=y (D) 3x-y=0 4. 某商店促銷活動, 買 3 包餅乾和個麵包, 僅需 3 元若小芬至此商店購買 9 包餅乾和 6 個麵包, 付 500 元鈔票一張, 應找回多少元? (A) 5 (B) 3 (C) 369 (D)377 5. 攝氏溫度 x 度時, 華氏溫度為 y 度, 且 x 與 y 的關係為 y= 9 5 x+3, 當攝氏為零下 30 度時, 華氏溫度為多少度? (A) 零下度 (B) 零下 86 度 (C) 度 (D) 86 度 6. 康軒社區實施資源回收, 本月整理出塑膠類和紙類共 0 公斤, 若塑膠類回收價每公斤 0.5 元, 紙類每公斤 4 元, 而回收總價為 355 元, 請問塑膠類回收幾公斤? (A) 60 公斤 (B) 50 公斤 (C) 80 公斤 (D) 70 公斤 7. 某職棒比賽門票, 成人票兒童票每張分別為 00 元 00 元某一天比賽時共售出門票 700 張, 總收入是 40000 元, 則當天成人票售出多少張? (A) 800 (B) 700 (C)500 (D) 400 - x+3 y=- x-y+5 8. 二元一次聯立方程式的解與下列哪一個聯立方程 5x+5 y=5 式的解相同? 台南市忠孝國中蘇恭弘老師編著

x + 4y = 5 x 4y = 5 3x + y = 5 (A) (B) (C) x + y x + y = 5 x + y = 5 x 4y = 5 (D) x + y 9. 已知 3x y + 6x y 5 + 3x + 5y + k =0, 則 k= (A)-6 (B)-7 (C) -8 (D)-9 0. 如圖, 在直角坐標平面上,P 點 (-3,-) 為長方形之一頂點已知長方形的長為 5 寬為 4, 則下列何者正確? (A)Q 點坐標為 (-3,) (B)R 點坐標為 (,3) (C)S 點坐標為 (-3,4) (D) PR 長度為 8. 設( a, ab ) 在第四象限, 下列四點 A (-a, b) B ( b, ab ) C (-b, a ) D ( a, a-b ), E ( a 3, b-a ) 有幾個點在第一象限? (A) (B) 3 (C) 4 (D) 5. 直角坐標平面上, 點 (a+5,b-) 與點 (3b-,8-3a) 表同一點, 則 P(b,- a) 在第幾象限? (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 3. 設 A 點坐標在第四象限, 且 A 點到 x 軸距離為 5, 到 y 軸距離為 3, 則 A 點坐標為何? (A) (5,-3) (B) (-3, 5) (C) (3,-5) (D) (-3, 4) 4. 已知 A(-3 0) B( ) 下列敘述何者正確背面有試題? (A) A 在 x 軸 (B) B 在 y 軸 (C) A 到 x 軸距離是 3 (D) A 到 y 軸距離是 4 5. 在坐標平面上,x 軸表示某次段考的數學成績, 且愈向右成績愈高, 縱軸表示英文成績, 且愈向上成績愈高若原點表示英文和數學皆為及格分數 (60 分 ), 則大寶成績為英文 58 分, 數學 85 分, 位在哪一象限? (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限二填充題 :~8 題每格 4 分, 第 9 題每格分, 共 40 分. 化簡 8x+[-5+y-( 3x+4y- )]= 3 台南市忠孝國中蘇恭弘老師編著

x-4( y-5) =. 解二元一次聯立方程式, 則 x-y= 0.(- x) +0.3 y=-.5 3. 小亞原有若干元, 先花掉一部分後, 剩下的錢恰為花掉的錢的, 又花掉了 5 元之後, 最後剩的錢恰為原有的 4, 則小亞原有元 4. 坐標平面上, 如果將點 A (,3) 向下移動 5 個單位, 再向右移動 4 個單位, 即到達 B 點, 則 B 點坐標為 x my = 4 x = 5 5. 設聯立方程式的解是, 求 m-n= nx + y 8 y 6. 已知兩個整數, 大數比小數大, 又小數的 0 倍比大數的 8 倍小 7, 則兩數為 7. 已知 5x-y=4, 若下表中的 x y 值, 都滿足 5x-y=4, 求 a+b+c= x 3 b 6 y a 4 c 0.5x- y=.5 8. 解, 則 (x,y) 會在直角坐標平面的第 x- y=6.75 4 象限 9. 如圖, 坐標平面上 B 點的坐標為, C 點的坐標為, D 點的坐標為, F 點的坐標為 4 台南市忠孝國中蘇恭弘老師編著

台南市立忠孝國中九十七學年度第二學期一年級數理資優課程講義第一次段考常考重點 ( 二 ) 解聯立方程式部份 x 3y = 0 () () 3 x+ 4 y = 9 x y 0= 0 7x 3y =.5x 0.75y (3) 0.5x+.5y 7 x y + = 3 (4) x y = 4 3 (5) 3 x y 5 + = 6 x y (6) x + y + 5 + 3x 5y + 4 = 0, 則 x + 3y = (7) 若二元一次聯立方程式 4x+ 3y = 的解為 x y, ax y = 7a 而且其和為 -, 則 a 值 =? (8) 麥當勞推出優質選, 炸雞一塊 39 元, 小薯一包 5 元, 盧小安買了 x 塊炸雞和 y 包小薯, 花了 46 元 ; 而他的好朋友盧小廷買了 y 塊炸雞和 x 包小薯, 花了 34 元, 請問他們一共買了多少塊炸雞? (9) 一分數之分子與分母同時加, 則所得的新分數是 ; 若分子分母同時減 3, 則所得新分數 3, 則此分數是? (0) 4x+ 3y 5 + (x y+ 5) =0 若求 x,y=? 5 台南市忠孝國中蘇恭弘老師編著

台南市立忠孝國中九十七學年度第二學期一年級數理資優課程講義聯立方程式解的專題聯立方程式什麼時候會恰有一解無解與無限多解呢? 觀察以下三組聯立方程式, 您是不是發現題目與解之間, 有什麼關聯 : x+ 5y 4x+ 0y = 6 x+ 5y = 5 4x+ 0y = 6 3x+ 4y 5x+ 6y = 6 結論 ax + by = c ax + by = c 註 : 這些性質等到第章學完之後會更清楚, 更能融會貫通練習 y = kx+ m 有無限多組解, 求 k+m 之值 =? y = (k ) x + 4 3x+ my = 5 x + ny = 4 無解, 且 m,n 是絕對值小於 0 的整數, 求 m+n 之值 =? 延伸有沒有快速的解題方法? 3x+ 4y 5x+ 6y = ax + by = c ax+ by= c 6 6 台南市忠孝國中蘇恭弘老師編著