2-2 二元一次方程式圖形一 單選題 ( )1. x y 是正整數時, 方程式 x+y=5 的圖形是 : (A) 二點 (B) 三點 (C) 四點 (D) 一直線答案 :C 班別 : 姓名 : 座號 y = 3x + 6 ( )2. 二元一次聯立方程式 的圖形在坐標平面上有幾個交點? y = 3x + 3 (A) 0 個 (B) 1 個 (C) 2 個 (D) 無限多個答案 :A ( )3. 下列方程式中, 何者在坐標平面上的圖形不是一直線? (A) y=0 (B) x=2 (C) 3 x+y=5 (D) y=x 2 +1 答案 :D ( )4. 下列哪一方程式的圖形通過 P ( 1, 3 ) 與 Q ( 5, 3 ) 兩點? (A) y=3 (B) x+y=4 (C) x+y=8 (D) x-y=-2 答案 :A ( )5. 下列哪一個選項中的兩條直線交點數最少? (A) x=0,y=0 (B) 2x+3y=7,3x+2y=3 1 3 4 (C) y=5x-2,x= y+2 (D) 9x+8y-6=0, x+ y=1 5 2 3 答案 :C 解析 :(C) 兩直線平行, 故沒有交點 ( )6. 下列哪一個選項中的兩條直線垂直? (A) x+2y=3,2x+y=3 (B) x=7,y=11 (C) 5x-y=10,y=5x+10 (D) 4x+3y=12,x=-0.75y+3 答案 :B ( )7. 下列哪一個選項可能是方程式 3x-4y=6 的圖形? 答案 :C (A) (B) (C) (D) ( )8. 下列哪一條直線不通過原點? (A) x-7y+6=0 (B) x=0 (C) y=0 (D) 4x=-3y 答案 :A 1
( )9. 下列哪一條直線的圖形會通過第一 二 四象限? (A) y=-x (B) x=2 (C) 2x+y=3 (D) x-2y=4 答案 :C ( )10. 小美說 : 直線 L:a1x+b1y=c1 與直線 M:a2x+b2y=c2 相交於一點, 表示二元一次聯 a1x+b1y=c1 立方程式 恰有一解 a2x+b2y=c2 小真說 : 直線 L:a1x+b1y=c1 與直線 M:a2x+b2y=c2 平行, 表示二元一次聯立方程 a1x+b1y=c1 式 無解 a2x+b2y=c2 阿寶說 : 直線 L:a1x+b1y=c1 與直線 M:a2x+b2y=c2 重合, 表示二元一次聯立方程 答案 :A a1x+b1y=c1 式 有無限多組解 a2x+b2y=c2 關於小美 小真 阿寶的敘述, 說法正確的有幾人? (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0 ( )11. 已知 A (3,-2),B (-2, 8),C (3 1 2,-2),D (0,-2),E (-3, 7) 這五個點, 則 答案 :B 共有幾個點在直線 3y+6=0 上? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 ( )12. 已知坐標平面上六個點 :( 0, 4 ) ( 4,-4 ) ( 2, 2 ) (-4,0 ) ( 0,-4 ) (-3,-1 ), 則在直線 y+4=0 上的點有幾個? (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 答案 :B ( )13. 四邊形 ABCD 為矩形, 若 A 點坐標為 (-2, 3 ),B 點坐標為 (-2,-3 ),D 點坐標為 ( 4, 3 ), 則下列四個選項中, 何者為直線 BC 的方程式? (A) y-3=0 (B) y+3=0 (C) x-1=0 (D) x-4=0 答案 :B ( )14. 在坐標平面上, 直線 -3y=9+x 通過下列哪一個點? (A) ( 0, 3 ) (B) (-3, 0 ) (C) ( 6,-5 ) (D) (-5, 6 ) 答案 :C ( )15. 如附圖, 四邊形 ABCD 是平行四邊形, 若將它畫在一坐標平面上, 直線 AB 的方程式為 y=3x+4, 則直線 CD 的方程式可能是下列何者? (A) y=3x-4 (B) y=-3x+4 (C) y=-3x-4 (D) y=4x+3 2
答案 :A ( )16. 如附圖, 直線 L 的方程式為 x-y+k=0, 則 A B C D 四點中, 哪些點的坐標是此方程式的解? (A) 只有 A 點 (B) 只有 A B 兩點 (C) 只有 C D 兩點 (D) A B C D 四點都是 答案 :B ( )17. 坐標平面上, 下列哪一條直線與方程式 2x-3y=5 的圖形不平行? 答案 :D (A) 4x-6y=-5 (B) 3y-2x=1 (C) x=1.5y (D) y=1-5 3 x ( )18. 坐標平面上, 下列哪一條直線與直線 L:-6x+9y=15 平行? (A) 2x+3y=5 (B) 2x+3y=-5 (C) 4x-6y+10=0 (D) 4x-6y-10=0 答案 :D ( )19. 坐標平面上, 與直線 L:-6x+9y=15 重合的是哪一條直線? (A) 2x+3y=5 (B) 2x+3y=-5 (C) 4x-6y+10=0 (D) 4x-6y-10=0 答案 :C ( )20. 兩直線 y=ax+b 與 y=cx+d 相交於原點, 則 a b c d 四數中, 有幾個數必為 0? (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 答案 :B ( )21. 直線 3x-8y=m 的圖形通過點 ( m,-2 ), 則 m=? (A)-8 (B)-3 (C) 3 (D) 8 答案 :A ( )22. 若 P ( a,-2 ) Q ( 1, b ) 在直線 3x-2y=1 上, 則 a+b=? (A) 2 (B)-2 (C) 0 (D)-1 答案 :C 3
( )23. 通過點 ( 0, 7 ) 而平行 x 軸的直線, 必通過 : (A) ( 0, 0 ) (B) ( 2, 0 ) (C) (-7, 7 ) (D) ( 7,-7 ) 答案 :C ( )24. 通過點 (-3, 5) 且與 y 軸平行的直線方程式為何? (A) x=-3 (B) y=5 (C) x=5 (D) y=-3 答案 :A ( )25. 點 ( 3,-7 ) 在下列哪一條直線上? (A) 3x+7y=0 (B) 7x-3y=0 (C) x-y+4=0 (D) x+y+4=0 答案 :D ( )26. 點 ( a, 1 ) (-b,-2 ) ( 3,-c ) (-4, d ) 都在二元一次方程式 5x-2y=3 的圖形上, 則 a b c d 四數中有幾個是整數? (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 答案 :B ( )27. 在坐標平面上, 下列哪一條直線會通過點 ( 5,-2 )? (A) 5x-2y=0 (B) x-y=3 (C) x-5=0 (D) x+2=0 答案 :C ( )28. 若要坐標平面上的相異三條直線 L1:y=2x-4 L2:x=3 L3:ax+2y=16 有共同的交點, 則 a=? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 答案 :C x = 3 解析 : y = 2x 4 y=2 3-4=2 x=3,y=2 代入 ax+2y=16,3a+4=16,3a=12 a=4 ( )29. 如附圖, 在坐標平面上, 直線 L 的方程式為 4x+3y=12,O 為原點,x y 軸的單位長均為 1 公分 若 A 點在第四象限且在 L 上, 與 y 軸的距離為 24 公分, 則 A 點與 x 軸的距離為多少公分? (A) 15 (B) 18 (C) 28 (D) 32 答案 :C 4
( )30. 如附圖, 直線 L 的方程式為 x+y-3=0 請問 P Q R S 四點中, 哪一個點的坐標是此方程式的解? (A) P (B) Q (C) R (D) S 答案 :A ( )31. 在坐標平面上, 直線 L 的方程式為 y=-3x+a 若 a>0, 則 L 不通過第幾象限? (A) 一 (B) 二 (C) 三 (D) 四答案 :C 解析 :y=-3x+a a>0 圖形如附圖 ( )32. 在坐標平面上, 下列哪一點在方程式 3x-2y=7 的圖形上? (A) (-3,-8 ) (B) (-1, 5 ) (C) (-2, 1 ) (D) (-2,-1 ) 答案 :A 解析 : 將各點一一代入 (A) 3 (-3)-2 (-8)=-9+16=7 (B) 3 (-1)-2 5=-3-10=-13 7 (C) 3 (-2)-2 1=-6-2=-8 7 (D) 3 (-2)-2 (-1)=-6+2=-4 7 選 (A) ( )33. 如附圖, 直線 L 的方程式為 x-y+3=0 請問:A B C D 四點中, 哪一個點的坐標是此方程式的解? 5
(A) A (B) B (C) C (D) D 答案 :(B) 解析 : 因 B 點在 L 上, 故選 (B) ( )34. L1 L2 為坐標平面上兩平行直線, 已知 L1 通過 A ( 3, 5 ) B ( 1,-1 ),L2 通過 C ( 1, y ) D (-2, 5 ), 則 y=? (A) 10 (B) 12 (C) 14 (D) 15 答案 :C ( )35. 下列哪一條直線與兩坐標軸會圍成一個三角形? (A) y+5=0 (B) x=8 (C) x+2y=0 (D) 3x-y=1 答案 :D ( )36. 已知 A ( 3, 5 ) B ( 2, 3 ) C ( 2, 5 ), 則下列哪一個方程式的圖形會通過 A 點且與直線 BC 垂直? (A) x=2 (B) x=3 (C) y=3 (D) y=5 答案 :D ( )37. 已知 ab>0, 則下列何者可能為 x+ay=b 的圖形? 答案 :C (A) (B) (C) (D) ( )38. 已知坐標平面上八個點 :A ( 0, 0 ) B ( 0,-5 ) C ( 1,-3 ) D ( 8, 0 ) E ( 5, 4 ) F (-2, 7 ) G (-9,-5 ) H (-6, 0 ), 直線 DE 的方程式為 y=ax+b, 則下列何者為正整數? (A) 2a+b (B) a+b (C) a-b (D) 2a-b 答案 :A 0=8a+b 解析 : 4=5a+b a=- 4 3,b=32 3 2a+b=8, 故選 (A) ( )39. 已知直線 ax-y=4 與 x+2y=b 的交點 A 在 x 軸上, 若 A 點的 x 坐標是 2, 則 a-b=? 6
答案 :C (A) 3 (B)-3 (C) 0 (D)-1 ( )40. 已知直線 L:34x+3y=-25 和 M:28x+y-25=0, 下列哪一條直線不通過直線 L M 的交點? (A) x=2 (B) y+31=0 (C) x+y=29 (D) x-y=33 答案 :C ( )41. 在坐標平面上,P 點坐標為 ( a, 1 2 a-3 ), 則 P 點在下列哪一條直線上? 答案 :A (A) x-2y=6 (B) 2x-y=6 (C) x+2y=6 (D) 2x+y=6 解析 : 令 x=a,y= 1 2 a-3, 在 y= 1 2 a-3 中,a 以 x 代入得 y= 1 2 x-3,2y=x-6 x-2y=6 ( )42. 在坐標平面上, 三直線 3x-y=6,ax+3y=10,x-2y=2 相交於一點, 則 a=? (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 答案 :A ( )43. 在坐標平面上, 將直線 3x+y+1=0 往上移 2 個單位長, 所得新的直線方程式是 : (A) 3x+y+3=0 (B) 3x+y+2=0 (C) 3x+y-1=0 (D) 3x+y-2=0 答案 :C ( )44. 在坐標平面上, 關於直線 5x+4y=20 的敘述, 何者正確? (A) 與 x 軸的交點坐標為 ( 5, 0 ) (B) 與 y 軸的交點坐標為 ( 0, 4 ) 答案 :D (C) 與直線 x-y=0 的交點坐標為 ( 20, 0 ) 9 (D) 與兩軸所圍成之三角形面積為 10 平方單位 ( )45. 在直角坐標平面上, 一直線 L 的方程式為 x+2y=2, 則下列哪一點與原點之連線段會與 L 相交? (A) ( 1, 0 ) (B) ( 1, 1 ) (C) ( 3,-3 ) (D) (-5, 1 ) 答案 :B ( )46. 如果 ( a, b ) 在兩直線 3x-2y=1 與 2x+3y=5 上, 則 a+b=? (A)-2 (B) 0 (C) 2 (D) 4 答案 :C ( )47. 如附圖,(-1,-6 ) 在直線 L:ax+by=4 上, 若將 (-1,-6 ) 向右移動 3 單位, 7
再向上移動 6 單位, 到達的點也會在這條直線上, 則下列何者正確? (A) a+b=0 (B) a+b=1 (C) ab=-1 (D) a+b=-1 答案 :B ( )48. 如附圖, 直線 L1 的方程式為 x+y=-1, 直線 L2 的方程式為 y=ax+b,l1 和 L2 相交於 A ( 1,-2 ), 且 ABC 的面積為 3, 則 3a+b=? (A)-4 (B)-2 (C) 2 (D) 4 答案 :C ( )49. 坐標平面上, 直線 L:2 ( x+4 )-5y=3x-7 ( y+1 ) 與直線 M 相交於坐標軸上, 則 M 可能是下列哪一條直線? (A) y=1.5 (B) y=-7.5 (C) x=3 (D) x=-15 答案 :B 解析 : 直線 L 分別交 x y 軸於 ( 15, 0 ) ( 0,-7.5 ) ( )50. 坐標平面上, 直線 L:34x+3y=-25 和 M:28x+y-25=0 的交點在哪一象限? (A) 一 (B) 二 (C) 三 (D) 四答案 :D 解析 : 解聯立得 x=2,y=-31 ( )51. 坐標平面上, 直線 N 與直線 L:2 ( x+4 )-5y=3x-7 ( y+1 ) 平行, 且通過原點, 則 N 可能是下列哪一條直線? (A) x=2y (B) x=-2y (C) y=2x (D) y=-2x 答案 :A ( )52. 坐標平面上有一直線 3x+4y=12, 則在此直線上的點滿足到兩坐標軸等距離的共有幾個? (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 0 答案 :B ( )53. 兩直線 L1:3x+2y=5 與 L2:x-3y=9 的交點在第幾象限? (A) 一 (B) 二 (C) 三 (D) 四答案 :D ( )54. 直線 ax+by-7=0 通過 ( 1, 2 ) 及 (-1, 5 ) 兩點, 則 a+b 的值是多少? 8
答案 :B (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 ( )55. 直線 y=-2x+b ( b>0 ) 的圖形可能是下列何者? 答案 :D (A) (B) (C) (D) ( )56. 阿寶利用直尺測量兩直線 L1 與 L2 的交點坐標 ( 如附圖 ), 不小心碰翻墨水, 結果交點處黑了一大塊 請幫阿寶求出 L1 與 L2 的交點坐標為何? (A) ( 3, 6 ) (B) ( 4, 8 ) (C) ( 5, 10 ) (D) ( 6, 12 ) 答案 :A ( )57. 若 ( a, 1 ) (-2, b ) ( c,-3 ) ( 4, d ) 都在直線 x-2y+1=0 上, 則 a-b+c-d=? (A)-12 (B) 7 (C) 4 (D)-8 答案 :D ( )58. 若三直線 y=2x-4,x-3=0,-ax+2y=16 相交於同一點, 則 a 值為何? (A)-4 (B)-3 (C) 4 (D) 3 答案 :A 2 ( )59. 若直線 3 x- 7 5 y-6+m=0 通過原點, 則 m 值為何? 答案 :D (A) 0 (B) 1 (C)-6 (D) 6 ( )60. 若直線 y=ax+b 的圖形通過 ( 2,-4 ) (-1, 5 ) 兩點, 若 ( m,-1 ) 也在直線 y=ax+b 的圖形上, 則 m 值為何? (A)-1 (B) 1 (C) 2 (D) 3 答案 :B 解析 : 分別以 ( 2,-4) (-1, 5) 代入 y=ax+b 得 9
2a + b = 4LLLL ( a) a + b = 5LLLL ( b) 由 (a)-(b) 得 3a=-9 a=-3 代入 (b) 得 3+b=5 b=2 方程式為 y=-3x+2 以 (m,-1) 代入得 -1=-3m+2, 3m=3 m=1 故選 (B) ( )61. 過 (-2,-5 ) 且與直線 x=3y 平行的直線 L 方程式為 y=ax+b, 則下列何者正確? 答案 :C 1 2 (A) a=3 (B) a=-3 (C) b=- 4 (D) b=-5 3 3 解析 : 設 L 為 y= x 3 +k -5=- 2 3 +k,k=-13 3 a= 1 3,b=-13 3 ( )62. 對於方程式 y=3x+2 的圖形的敘述, 下列何者正確? (A) 不通過第三象限 3 (B) 圖形與 x 軸之交點 A 的坐標為 (-, 0 ) 2 答案 :D (C) 圖形與 y 軸的交點 B 的坐標為 ( 0, 3 ) (D) OAB 的面積為 2 平方單位 3 ( )63. 一群海盜在無名島上藏了三批珠寶, 先在島上 A 地藏第一批珠寶, 然後向東走 x 公 答案 :A 里, 再向南走 5 公里到 B 地藏第二批珠寶, 再循原路回到 A 地後, 向西走 6 公里, 再向北走 10 公里到 C 地藏第三批珠寶, 如果 A B C 三地恰好在一條直線上, 則 x =? (A) 3 (B) 6 (C) 25 3 (D) 12 解析 : 設 A( 0, 0 ) B( x,-5 ) C(-6, 10 ) 直線 AC:y=- 5 3 x B 代入得 -5=- 5 3 x,x=3 ( )64. 已知 ab>0, 下列哪一個選項可能為方程式 x+ay=b 的圖形? (A) (B) 10
(C) (D) 答案 :C ( )65. 如附圖, 設直線 L 為方程式 y=x+b 的圖形 已知直線 L 交 x y 軸於 A B 兩點 設直線 L1 為方程式 y=bx-1 的圖形, 則 L1 最可能是下列哪一個圖形? (A) (B) (C) (D) 答案 :D 解析 :y=x+b A (-b,0),b (0,b) b<0,y=bx-1, 1 b <0, 故其圖形為 (D) ( )66. 坐標平面上, 若點 (-4, 2 ) 在直線 3x+ay=4 上, 則 a=? 答案 :D (A)-8 (B)- 1 2 (C) 4 (D) 8 解析 : 將 (-4, 2 ) 代入 3x+ay=4 得 3 (-4 )+a 2=4,-12+2a=4,2a=16,a=8 ( )67. 直線 y=- 1 2 x+b ( b>0 ) 的圖形可能是下列何者? (A) (B) 11
答案 :A (C) (D) 解析 : ( )68. 已知 ab<0, 下列哪一個選項可能為方程式 -x+ y a =b 的圖形? (A) (B) 答案 :C (C) (D) 解析 : 利用方程式與 x y 軸的支點判別 -x+ y a =b (-b, 0 )-x 軸支點 ( 0, ab )-y 軸支點 ab<0 ( 0, ab ) 恆在 y 軸下右 (-b, 0 ) 在 x 軸的任何地方 ( 除原點之外 ), 故選 (C) ( )69. 下列何者是 2x-y-8=0 的圖形? (A) (B) (C) (D) 答案 :D 解析 :x=0 代 2x-y-8=0 得 y=-8 y=0 代 2x-y-8=0 得 x=4 故選 (D) ( )70. 已知 A ( 3,-4 ) 在 y+ax=-5 的直線上, 則 a=? (A)-3 (B) 2 (C) 1 3 (D)- 1 3 12
答案 :D 解析 :A ( 3,-4 ) 代入 y+ax=-5,-4+3a=-5,3a=-1,a=- 1 3, 選 (D) x-y=3 ( )71. 此二元一次聯立方程式的圖形為何? 2x-2y=4 (A) 交於一點的兩直線 (B) 平行的兩直線 (C) 重合的兩直線 (D) 交於兩點的兩條曲線答案 :B ( )72. 下列哪一個選項是二元一次方程式 y=2x-4 的圖形? (A) (B) 答案 :B 解析 : (C) (D) x=0 y=-4 y=0 x=2 通過 ( 0,-4 ) 和 ( 2, 0 ) 兩點, 選 (B) ( )73. 如附圖, 設直線 L 為方程式 y=x-b 的圖形, 已知直線 L 交 x y 軸於 A B 兩點, 若一直線為方程式 y=-bx+1, 則最可能是下列哪一個圖形? (A) (B) (C) (D) 答案 :C 解析 :y=x-b,x=0 代入得 y=-b<0 y=-bx+1 x=0 代入後得 y=1>0, b>0 13
y=0 代入後得 -1=-bx,1=bx,x= 1 b >0, 選 (C) ( )74. 已知 ( a,-2 ) (-2, b ) ( 3, c ) ( d,-4 ) 四點都在方程式 2x+y=3 的直線上, 則 a b c d 四個數中, 何者最大? (A) a (B) b (C) c (D) d 答案 :B 解析 :a= 5 2,b=7,c=-3,d= 7 2 ( )75. 甲 乙兩人用無線電通話, 假設無線電波傳送是沿著直線 4x-y=-6 的路徑傳送, 則丙在哪一個位置可以接收到訊息? (A) ( 2, 2 ) (B) ( 1 2, 8 ) (C) (-2, 2 ) (D) (- 1 2,-4 ) 答案 :B 解析 : 選代入符合者,( 1 2, 8 ) 代入 4x-y=-6, 故選 (B) ( )76. 關於 5x-4y+20=0 在直角坐標平面上圖形的敘述, 下列何者正確? 答案 :D (A) 圖形通過原點 (B) 圖形通過第一 三 四象限 (C) 圖形通過 ( 4, 0 ) (D) 圖形通過 ( 0, 5 ) 解析 : ( 0, 5 ) 代入得 0-20+20=0 ( )77. 在坐標平面上, 下列哪一點在 y=2x-3 的圖形上? 答案 :A (A) ( 0,-3 ) (B) (-3, 0 ) (C) ( 1, 1 ) (D) (-1, 1 ) 解析 : 代入驗算 :( 0,-3 ) 代入 y=2x-3 符合 14 選 (A) ( )78. 如果 P ( 2,-1 ) 在方程式 2x+by=-1 的直線上, 則 b=? 答案 :C (A) 3 (B)-3 (C) 5 (D)-5 解析 :( 2,-1 ) 代入 2x+by=-1 4-b=-1,b=5 ( )79. 兩直線 L:2x-3y=5 與 M:-4x+k y=6, 若 L 與 M 平行, 則 k 之值為何? 答案 :A (A) 6 (B) 5 (C)-6 解析 : L//M 2-4 =-3 k (D)-5,2k=12,k=6 ( )80. 甲 乙 丙 丁 戊五人各站在不同的位置 已知乙在甲的正西方 2 公尺處, 丙在 答案 :C 甲的正東方 3 公尺處, 丁在甲的正北方 6 公尺處 若戊在丙的正北方 m 公尺處, 使 得乙 丁 戊的位置恰在一直線上, 則 m=? (A) 9 (B) 12 (C) 15 (D) 18 解析 : 設此直線方程式為 y=ax+b 將 (-2, 0) (0, 6) 代入 -2a+b=0 b=6 0+b=6
-2a+6=0 a=3 y=3x+6 再將 (3, m) 代入得 m=3 3+6=15 ( )81. A(1,5) B(5,1) C(-2,1) D(-2,5) E(-5,5) F (5, 0) 六點中, 共有幾點在方程式 y= 5 的直線上? (A) 四 (B) 三 (C) 二 (D) 一答案 :(B) ( )82. 下列哪一條直線會通過原點? (A) 3x+2y-5=0 (B) 2x-3y+5=0 (C) x-y=0 (D) 3x+5y-8=0 答案 :(C) ( )83. 下列哪一條直線與方程式 2x+y=0 的圖形不平行? (A) y=-2x-5 (B) y=2x-5 (C) y=-2x+5 (D) y=-2x-10 答案 :(B) 解析 :2x+y=0, 即 y=-2x, 故 y=2x-5 與 2x+y=0 的圖形不平行, 故選 (B) ( )84. 垂直 y 軸且通過點 (3,-2) 的直線方程式為 : (A) y=-2 (B) y=3 (C) x=-2 (D) x=3 答案 :(A) ( )85. 若三直線 3x-y=6 ax+3y=10 x-2y=2 相交於一點, 則 a 的值為何? (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 答案 :(A) 3x y = 6 x = 2 解析 : 先求得 的交點為, 代入 ax+3y=10, 得 2a=10,a=5, 故選 (A) x 2y = 2 y = 0 ( )86. 若兩直線 3x-ay=-6 ax-6y=18 相交於 y 軸上, 則 a=? (A)-1 (B)1 (C)2 (D)-2 答案 :(D) ak = 6 a = 2 解析 : 因為交點在 y 軸, 所以設交點為 (0, k), 將 (0, k) 代入兩方程式得, 故 6k = 18 k = 3 15
選 (D) ( )87. 點 (3,5) 在下列哪一條直線上? (A)3x+2y=13 (B)3x-2y=19 (C)x-2y=-7 (D)2x-3y=-8 答案 :(C) ( )88. 下列何者為直線 3x-4y=3 和 2x+y-2=0 的交點坐標? (A) (1,0) (B) (0,2) (C) (2,-2) (D) (4,3) 答案 :(A) 3x 4y = 3LLL 1 解析 :, 將 2 式 4, 得 8x+4y=8 3, 將 1 式 + 3 式, 得 11x=11,x= 2x + y = 2LLL 2 1 4, 將 4 式代入 2 式, 得 2+y=2,y=0, 故 (1,0) 為交點坐標 ( )89. 甲 乙 丙各持寶物一件, 埋在侏儸紀公園內, 都以公園內一棵椰子樹作為中心點出發, 甲往東走 12 公尺, 再往北走 4 公尺 乙往東走 k 公尺, 就不走了 而丙先往南走 6 公尺後, 再往西走 3 公尺 三人分別將寶物藏好, 結果三人的藏寶處正好在一直線上, 那麼 k=? (A) 6 (B) 4 (C) 3 (D) 8 答案 :A ( )90. 在坐標平面上, 三條直線 4x+5y-30=0,x=1,y=2 所圍成的三角形面積為 : 答案 :B (A) 2 45 32 (B) 5 (C) 10 (D) 8 ( )91. 在坐標平面上, 有 L M 兩直線,L 的方程式為 2x+ay=6,M 的方程式為 x+by=6 答案 :B, 設直線 L 與 x y 軸交於 A B 兩點,M 與 x y 軸交於 C D 兩點, 且 L 與 M 都 經過點 E ( 2, 2 ), 則四邊形 DOAE 面積為何? 13 (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 2 ( )92. 在坐標平面上, 若 ( a, 1 ) (-2, b ) (-c, 3 ) 三點都在直線 2x+y=3x-y+1 上, 且 ax+by=c 的圖形交 x 軸 y 軸於 A B 兩點,O 為原點, 則 AOB 之面積為何? (A) 25 (B) 26 (C) 27 (D) 28 答案 :A ( )93. 在坐標平面上, 將直線 x+2y=0 往右平行移動兩個單位後, 所得新直線方程式為何? (A) x-2y-2=0 (B) x+2y-2=0 (C) x-2y+2=0 (D) x+2y-4=0 答案 :B ( )94. 如附圖, 四邊形 ABCD 是平行四邊形, 若將它畫在一坐標平面上, 直線 AB 的方程 16
式為 y=3x+4,b (-5, 0 ),C ( 4, 0 ), 平行四邊形 ABCD 的面積為 36, 則直線 AD 的方程式是下列何者? (A) x=4 (B) x=8 (C) y=4 (D) y=8 答案 :C 解析 : 直線 BC 的方程式為 y=0 且 AD 與 BC 之間的距離為 4 AD 的方程式為 y=4 ( )95. 如附圖, AB 平行於 x 軸, 交 y 軸於 A 點, 若 AB =4, BC AB, 過 A C 兩點的 直線方程式為 x-2y+3=0, 則 BC =? (A)2 (B)2 3 2 (C)3 3 1 (D)3 3 2 答案 :A 解析 :x-2y+3=0 交 A 點於 y 軸 令 x=0 代入得 0-2y+3=0,y= 2 3 A ( 0, 2 3 ) 又 AB =4 B ( 4, 2 3 ) 將 x=4 代入 x 7 7 7 3 4-2y+3=0 中得 4-2y+3=0,y= C ( 4, ) BC = - = =2 2 2 2 2 2 ( )96. 坐標平面上, 三條直線 x-y+1=0 x+4y=24 x=0 所圍成三角形的面積等於多少平方單位? (A) 10 (B) 12 (C) 20 (D) 24 答案 :A ( )97. 附圖是坐標平面上的一個方格圖, 圖中線段 ( 縱 橫各 8 條 ) 的交點稱為格子點 A 為給定的格子點, 在方格圖中選擇三個格子點 B C D, 使得四邊形 ABCD 的面積為最大 試問下列哪一條直線與此四邊形 ABCD 的一邊疊合?( 必要時, 可畫出此四邊形 ) (A) x+y-7=0 (B) 2x-5y+21=0 (C) x-2y+8=0 (D) x+2y-12=0 答案 :B 17
( )98. 如附圖, 四邊形 ABCD 為矩形, 已知 A 點坐標為 (-2, 3 ),B 點坐標為 (-2,-3 ),D 點坐標為 ( 4, 3 ),D 點坐標為 ( 4, 3 ), 則下列四個選項中, 何者為直線 BC 的方程式? (A) y-3=0 (B) y+3=0 (C) x-1=0 (D) x-4=0 答案 :B ( )99. 如附圖, 直線 L1 L2 L3 分別為方程式 y=x+a y=-x+b y=c 的圖形, 下列有關 a b c 大小關係的敘述何者正確? (A) a>b>c (B) b>a>c (C) b>c>a (D) a>c>b 答案 :A 解析 :L1:令 x=0 y=a>0,l3 :令 x=0 y=c>0,l2 :令 x=0 y=b>0 由圖知 a>b>c 二 填充題 1. (1) x 軸的直線方程式為 (2) 過點 (-7, 11 ) 且與 y 軸平行的直線方程式為 答案 :(1) y=0;(2) x=-7 2. (1) 與直線 x=5 平行, 且距離 3 個單位的直線方程式為 (2) 與直線 y=-3 平行, 且距離 5 個單位的直線方程式為 答案 :(1) x=2 或 x=8; (2) y=2 或 y=-8 3. (1) 垂直 x 軸且通過點 ( 7,-4 ) 的直線方程式為 (2) 垂直 y 軸且通過點 ( 7,-4 ) 的直線方程式為 答案 :(1) x=7;(2) y=-4 4. 一直線通過點 (-3, 5 ) 且與直線 y=-2x+7 平行, 則此直線方程式為 答案 :y=-2x-1 1 6 5. 已知兩直線 ax+by=-20,mx+ny=-30 的交點為 ( -,- ), 若 ( c, d ) 是 7 7 18
ax + by = 20 的解, 則 c+d= mx + ny = 30 答案 :-1 6. 已知直線 L M 的方程式分別為 2x+3y-4=0 4x+6y=k (1) 若 L 與 M 不相交, 則 k (2) 若 L 與 M 相交於無限多點, 則 k= 答案 :(1) 8;(2) 8 7. 如附圖, 四邊形 ABCD 為矩形, 已知 A 點坐標為 (-2, 3 ),B 點坐標為 (-2,-3 ),D 點坐標為 ( 4, 3 ),D 點坐標為 ( 4, 3 ), 直線 BC 的方程式為 答案 :y+3=0 8. 有一直線通過點 ( 3,-5 ) 且與 x 軸平行, 則此直線方程式為 答案 :y=-5 9. 直線 5x-6y+a=0 通過 ( 4, 3 ), 則 a= 答案 :-2 10. 直線 x=2 與直線 y=5 的交點坐標為 答案 :( 2, 5 ) 11. 若一直線與 x 軸之距離, 處處皆為 4 單位長, 則此直線方程式為 答案 :y=±4 12. 若直線 4x-3y-2k+3=9 通過原點, 則 k= 答案 :-3 解析 : -2k+3=9,-2k=6 k=-3 13. 若直線 y=ax+b 的圖形平行 x 軸, 且通過點 ( 7,-5 ), 則 a=,b= 答案 :0,-5 14. 通過點 ( 3,-4 1 2 ) 且垂直 y 軸的直線方程式為 答案 :y=-4 1 2 15. (1) 直線 y=ax+b 通過點 (-1, 3 ) ( 3, 9 ), 則 a+b= 19
(2) 承上題, 點 ( k-1, k+1 ) 也在直線 y=ax+b 上, 則 k= 答案 :(1) 6;(2)-4 x 16. O 是坐標平面上的原點, 若直線 3 - y 4 = 1 交 x 軸於 A 交 y 軸於 B, 則 OA =, 2 OB = 答案 : 3 2,2 17. 小明在坐標方格紙上畫出 y=x 的直線 L, 並作出 A 點 (-3, 8 ), 小莉將此張紙沿著 y=x 直線對摺, 此時油墨未乾, 因此也將 A 點印出, 試問 A 點的印痕在坐標平面上的坐標為 答案 :( 8,-3 ) 18. 已知 ( 2,-7 ) 是直線 x-a=0 與 y=3b 的交點, 則 a+b= 1 答案 :- 3 19. 已知 a>0 b<0, 則直線 ax+by=1 的圖形不通過第 象限 答案 : 二 20. 已知 L 1 :3x+2y=6,L 2 :x-4y=5,l 3 :2x+y=4, 則哪一條直線與 x y 軸所圍成的面積最大? 答 : 答案 :L 3 21. 已知 O 為坐標平面上的原點, 直線 L:3x-5y=20 分別交 x 軸 y 軸於 A B 兩點, 則 (1) 直線 L 不通過第 象限 ;(2) AOB 的面積是 答案 :(1) 二 ;(2) 40 3 22. 已知坐標平面上 A (-7, 0 ) B (-7, 7 ) C ( 3, 8 ) 三點, 則 : (1) 直線 AB 的方程式為 (2) 直線 AC 的方程式為 答案 :(1)x=-7;(2) y= 4 28 x+ 5 5 23. 已知兩個二元一次方程式分別為 3x+4y=12 和 x+ay+8=0, 與兩坐標軸所圍之三角形面積, 前者較後者少 2 平方單位, 則 a 之值為 答案 :4,-4 24. 已知直線 L M N 的方程式分別為 y=4x+14 mx+5y=16 x=3-3y, 且 L M N 相交於 P 點, 則 : 20
(1) P 點坐標為 (2) m= 答案 :(1) (-3, 2 );(2)-2 y = 4x + 14 解析 : x=-3,y=2-3m+10=16, m=-2 x =3 3y 25. 已知直線通過 ( 5, 9 ) ( 1,-3 ) 兩點, 且與兩軸交於 A B 兩點, 則 AOB 面積 = 平方單位 答案 :6 26. 在坐標平面上,x=0,x=3,y=-2,y=k, 四直線圍成一個四邊形, 若此四邊形的面積為 9 平方單位, 則 k 值可能為 答案 :1 或 -5 27. 在坐標平面上, 所有橫坐標與縱坐標相同之點所成之直線, 其方程式為 答案 :x-y=0 28. 在直角坐標平面上, 若將直線 y=2x+2 向下移動 4 個單位後, 會與 y=2x+a 重合, 則 a = 答案 :-2 29. 如附圖,A ( 6, 0 ) B ( 0, 4 ) 點 P 在 AB 上, PQ 垂直於 x 軸, 則 : (1) AB 之直線方程式為 (2) 若 Q 點坐標為 ( 4, 0 ), 則 P 點坐標為 (3) 四邊形 BOQP 之面積為 答案 :(1) y=- 2 3 x+4;(2)(4, 4 32 ;(3) 3 3 30. 如附圖, 坐標平面上點 A ( a, b ) 在直線 L:4x-3y=0 上, 線段 AB 垂直 x 軸於 B 點 若 AOB 的面積為 54 平方單位, 則 AOB 的周長為 單位長 21
答案 :36 31. 如附圖, 其中直線代表颱風中心的移動路線, 而且假設颱風是等速度直線移動, 若七月十二日 6 時與 8 時的中心位置坐標分別為 ( 122, 23 ) ( 123, 25 ), 則七月十二日 12 時的中心位置坐標為 答案 :( 125, 29 ) 32. 兩直線 3x-4y=6 與 x+ay=2 之交點在 x=1 上, 則 a= 4 答案 : 3 33. 若 a b c 均為整數且 ( 2, a ) ( b,-1 ) ( a, c ) 都在直線 y=x-3 上, 則 ( a 2 b, ac ) 在第 象限 答案 : 一 34. 若 a<0, 則 2x-ay+4=0 的圖形在坐標平面上不通過第象限 答案 : 一 35. 若坐標平面上的相異三條直線 L 1 :y=2x-4 L 2 :x=3 L 3 :ax+2y=16 有共同的交點, 答案 :4 則 a= 解析 : x y = = 3 y=2 3-4=2 2x 4 x=3,y=2 代入 ax+2y=16,3a+4=16,3a=12 a=4 36. 若兩直線 5x-2ay=-7 ax+3y+15=0 相交於 y 軸上, 則 (1) 交點坐標為 ;(2) a= 答案 :(1) ( 0,-5 ) ;(2)- 10 7 37. 若直線答案 :-8 x a + y b =1 通過 ( 0,-3 ) ( 5, 0 ) 兩點, 則 b-a= 38. 若直線 4x+ay=-12 與直線 bx=3y+15 重合, 則 ( a, b )= 答案 :( 12,-5 ) 5 22
39. 若點 (a+b, ab) 在第二象限內, 則直線方程式 ax+by-ab=0 不通過第 象限 答案 : 一 2 40. 將兩直線 4x-9y=m ny=1- x 畫在同一坐標平面上, 圖形卻是一條直線, 則 m n= 9 答案 :-36 解析 : 2 9 x+ny=1,4x+18ny=18 m=18,n=- 1 2 41. 從直線上一點 (-1, 2 ) 向右移動 3 個單位, 再向下移動 5 個單位, 又到達此直線上, 則此直線方程式為 5 1 答案 :y=- x+ 3 3 42. 設 a 為一常數, 若兩直線 2x-ay=-2,ax+y=1 的交點在 x 軸上, 則 a 等於 答案 :-1 43. 設 A 點在第二象限且在直線 x+y=8 上, 若 A 點到 x 軸的距離是到 y 軸的距離的 3 倍, 則 A 點的坐標為 答案 :(-4, 12 ) 44. 設一直線通過原點 第二 四象限且與 x 軸夾 45 角, 則此直線方程式為 答案 :x+y=0 45. 設方程式 ax-by=-6 所表示的直線 L 過 (-3, 4 ) ( 6,-2 ), 若點 ( c,-3 ) 亦在直線 L 上, 求 c= 答案 :7.5 46. 設有一直線 ax-2y=3,a>0, 則此直線不經過第 象限 答案 : 二 47. 設直線 L 的方程式為 mx+( n-2 )y=5, 若 L 通過 (5, 1), 且垂直 x 軸, 則 m+n 之值為 答案 :3 48. 當直線 3x-5y+9=0 與 x 軸交於 ( m, n ), 則 m=,n= 答案 :-3,0 49. 方程式 答案 :-1 kx+y-1=0 x+ky+1=0 有無限多組解, 則 k= 23
解析 : 無限多組解 k 1 = 1 k =-1 1 k=-1 50. 若直線方程式為 y=ax+b 的圖形通過點 ( 1, 3 ) (-2, 6 ), 則此直線方程式為 答案 :y=-x+4 3 = a+b 解析 : 6=-2a+b 3a=-3, a=-1,b=4 y=-x+4 51. 一直線通過點 (3,-2) 且與直線 y=2x +5 平行, 則此直線方程式為 答案 :y=2x-8 解析 : 設 y=2x+k 與 y=2x+5 平行, 則 -2=2 3+k,k=-8, 故所求的直線方程式為 y=2x- 8 52. 若直線方程式 y=ax+b 的圖形平行 x 軸, 且通過點 (0,-2), 則此直線方程式為 答案 :y=-2 解析 : 因為直線 y=ax+b 平行 x 軸, 所以 a=0, 得 y=b, 又通過點 (0,-2), 故 b=-2, 即所求 為 y=-2 53. 若直線方程式 y=ax+b 的圖形通過點 (1,3) (-2,6), 則此直線方程式為 答案 :y=-x+4 3 = a + b a = 1 解析 : 將 (1,3) (-2,6) 代入 y=ax+b, 得, 解得, 故所求為 y=-x+4 6 = 2a + b b = 4 54. 一直角坐標系中, 在清晨零時, 颱風的中心位置是 ( 0, 0 ), 若作等速直線運動, 颱風清晨 6 時的位置是 ( 6, 1 ), 則 : (1) 此颱風前進圖形畫在坐標系為一直線方程式 (2) 颱風清晨 2 時的位置是 答案 :(1) y= 6 1 x;(2) (2, 3 1 ) 55. 一直線通過點 A(0,-4) 且與兩軸圍成的三角形面積為 6 平方單位, 則此直線的方程式為 答案 :4x-3y=12 或 4x+3y=-12 56. 三直線 L 1 L 2 L 3,L 1 和 L 2 的交點為 ( 2,-1 ),L 2 和 L 3 的交點為 ( 2, 4 ),L 1 和 L 3 的交點為 (-4,-1 ), 若三直線交 x y 軸於 A B C D, 則由 A B C D 四點所圍成的面積為 答案 :8 57. 在坐標平面上, 將直線 3x+y+1=0 往上移 2 個單位長, 所得新的直線方程式是 答案 :3x+y-1=0 58. 形如數對 ( 2a+3, 4a-2 ) 所有點所成之圖形表示一直線, 則此直線方程式為 答案 :y=2x-8 59. 若三直線 2x-7y=41 ( m+2 ) x+6y=12 3x-4y=29 相交於點 ( p, q ), 則 24
(1) 點 ( p, q ) 在第 象限 ;(2) m= 答案 :(1) 四 ;(2) 12 2x 7y = 41 解析 : x=3,y=-5 3 ( m+2 )-30=12,m=12 3x 4y = 29 三 非選題 1. 在坐標平面上畫出下列各方程式的圖形 : 答案 : 略 (1) 3x=10 (2) y=- 25 4 (3)- 3 2 x+ 2 3 y=4 解析 :(1) (2) (3) 2. 已知直線 L 通過 ( 0, 6 ) (-5, 0 ) 兩點, 直線 M 通過點 ( 3, 0 ) 且與直線 L 平行, 試求 (1) 直線 M 的方程式 (2) 直線 M 與兩坐標軸所圍成的三角形面積 答案 :(1) y= 6 5 x- 18 5 ;(2) 27 5 平方單位 解析 :(1) 設直線 L 的方程式為 y=ax+b, 將 ( 0, 6 ) (-5, 0 ) 分別代入 y=ax+b 得 25
6=b (1) 0=-5a+b (2), 解 (1)(2) 得 a= 6 5,b=6, 故直線 L 的方程式為 y= 6 5 x+6 M // L 設直線 M 的方程式為 y= 6 5 x+k ( k 6 ), 將 ( 3, 0 ) 代入 y= 6 5 x+k 得 0= 6 5 3+k k=- 18 5, 故直線 M 的方程式為 y= 6 5 x- 18 5 (2) y= 6 5 x- 18 5 x 0 3 y 18 5 0 故直線 M 與兩坐標軸所圍成的三角形面積 = 18 5 3 2= 27 5 ( 平方單位 ) 3. 已知直線 L 通過 (-6, 0 ) 與 ( 0, 8 ) 兩點, 直線 M 通過 ( 0,-4 ) 與 ( 2, 0 ) 兩點, 試求 直線 L 與直線 M 的交點坐標 答案 :( 18, 32 ) 解析 : 設直線 L 的方程式為 y=ax+b, 將 (-6, 0 ) ( 0, 8 ) 分別代入 y=ax+b 得 0 = 6a + b (1) 8 = b (2) 由 (1)(2) 得 a= 3 4,b=8, 故直線 L 的方程式為 y= 3 4 x+8; 設直線 M 的方程式為 y=cx+d 4 = d (3), 將 ( 0,-4 ) ( 2, 0 ) 分別代入 y=cx+d 得, 由 (3)(4) 得 c=2,d=-4 0 = 2c + d (4) 4 y = x + 8, 故直線 M 的方程式為 y=2x-4 解 3 得 x=18,y=32 故直線 L 與直線 M 的 y = 2x 4 交點坐標為 ( 18, 32 ) 4. 在坐標平面上圖示下列各聯立方程式, 並求出其解 : (1) (2) 2y=3-x 1 ( x-y )=1-y 3 4 ( x-1 )=1-y 2x-3=-0.5y 答案 :(1) 無限多組解 ;(2) 無解 2y=3-x 1 解析 :(1) 1 3 ( x-y )=1-y, 由 1 得 x+2y=3 3, 2 3 得 x-y=3-3y,x+2y 2 =3 4, 3-4 得 0x+0y=0, 所以聯立方程式有無限多組解,x+2y= 26
3 x 0 3 y 3 2 0 圖形如附 : (2) 4x+y=5 1 4x+y=6 2 x 0 1 y 5 1, 1-2 得 0x+0y=-1, 所以聯立方程式無解,4x+y=5 4x+y=6 5. 如附圖, 求 P 點坐標為何? x 0 1 y 6 2 圖形如附 : 答案 :(-1, 3 ) 解析 : 令 L:y=ax+b,M:y=cx+d, 將 ( 1, 6 ) (-3, 0 ) 代入 L 3 6 = a + b a = 入 2 1 = d c = 2 M, 0 = 3a + b 9 b = 1 = c + d d = 1 2 將 ( 0, 1 ) ( 1,-1 ) 代 L:y= 2 3 x+ 2 9 M:y=-2x+1 3 9 y = x + x = 1 2 2 P 點坐標為 (-1, 3 ) y = 2x + 1 y = 3 6. 坐標平面上, 通過 A (-12, 10 ) B ( k, k-4 ) 兩點的直線與 x 軸交於 ( 3, 0 ), 求 k 之值 答案 : 18 5 解析 : 設此直線的方程式為 y=ax+b, 將 (-12, 10 ) ( 3, 0 ) 分別代入 y=ax+b 得 27
-12a+b=10 1 3a+b=0 2, 1-2 得 -15a=10,a=- 2 代入 2 得 b=2, 故此直線的方程式 3 為 y=- 2 3 x+2, 將 ( k, k-4 ) 代入 y=- 2 3 x+2 得 k-4=- 2 3 k+2,k+ 2 3 k=2+4, 5 3 k =6,k=6 5 3 = 18 5 7. 肯特颱風在坐標平面上以等速直線前進, 上午 2 點的位置在 ( 2, 1 ), 上午 6 點的位置在 ( 1,-1 ), 若台南市的位置在 (-3,-8 ), 問肯特颱風是否會經過台南市? 答案 : 颱風不經過台南市 解析 : 設颱風前進路線為 y=ax+b 1 = 2a + bllll ( a), 由 (a)-(b) 得 a=2 代入 (b) 得 b=-3 y=2x-3 將 (-3,-8 ) 1 = a + bllll ( b) 代入得 -8 2 (-3 )-3 颱風不經過台南市 8. 若兩直線 3x+ay=-6 與 bx-2y=8 的交點為 P(2, 3), 求 (a, b) 答案 :(-4, 7) 解析 :(2, 3) 代入 3x+ay=-6 6+3a=-6 a=-4 (2, 3) 代入 bx-2y=8 2b-6=8 b=7 (a, b)=(-4, 7) 9. 設 A ( 3, 2 ) B ( k, 2k+1 ) C ( 5, 8 ) 三點在同一直線上, 求 k 之值 答案 :k=8 3a + b = 2L ( a) 解析 : 設直線 AC 方程式為 y=ax+b, 將 (3, 2) (5, 8) 代入得, 由 (b)-(a) 得 2a= 5a + b = 8L( b) 6 a=3 代入 (a) 得 9+b=2 b=-7 y=3x-7 又點 B ( k, 2k+1 ) 在 3x-y=7 的直 線上 3 k-( 2k+1 )=7 k=8 10. 設 a b 為常數, 在坐標平面上, 若點 ( ab, a+b ) 在第四象限內, 且直線 L 的方程式為 ax +by+1=0, 則直線 L 不經過第幾象限? 答案 : 第三象限 解析 : ( ab, a+b ) 在第四象限 ab>0,a+b<0 a<0,b<0 ax+by=-1 x 1 a 0 y 0 1 b 但 - 1 a >0,- 1 b >0 圖形 ( 直線 L) 不經過第三象限 11. 設 a b 都是常數, 已知 x y 的二元一次方程式 ax+by=1 所表示的直線通過 (-1, 1 ) ( 2, 5 ) 兩點, 求 a b 之值 4 3 答案 :a=-,b= 7 7 a + b = 1LLL ( a) 解析 : 以 (-1, 1 ) ( 2, 5 ) 代入得 2a + 5b = 1LLL ( b) 3 4 (a) 2+(b) 得 7b=3,b= 代入 (a) 得 a=- 7 7 12. 已知 O 為坐標平面上的原點, 直線 4x-5y=10 分別交 x 軸 y 軸於 A B 兩點, 則 OAB 28
的面積是多少? 答案 : 2 5 平方單位 解析 : 5 1 5 5 故 A(,0) B(0,-2), 所以 OAB 面積 = 2 = ( 平方單位 ) 2 2 2 2 13. 已知三條直線分別是 L:x-2y-4=0 M:x=y+ 3 N: 1 2 x-y=2, 試回答下列各題 : (1) 在坐標平面上分別畫出 L M N 三條直線 (2) 分別說明直線 L 與 M 直線 M 與 N 直線 N 與 L 的關係是相交於一點 重合還是平行 答案 : 略解析 :(1) L:x-2y-4=0 M:x=y+3 N: 1 2 x-y=2 29
L: x 2y 4 = 0 (2) 由 (1) 可知 L 與 M 相交於一點 ;M 與 N 相交於一點 ; 再解 1, 得無限多 N : x y = 2 2 解, 所以 N 與 L 重合 14. 已知直線 L:y=ax+b 通過 (-8,0) 與 (0,4) 兩點, 直線 M:y=cx+d 通過 (0,8) 與 (4,0) 兩點, 試求直線 L 與直線 M 的交點坐標 8 24 答案 :(, ) 5 5 8 解析 : 分別求出 L:y= 1 1 2 x+4,m:y=-2x+8, y = x + 4 x = 5 解 2, 得, 故交點坐標為 y = 2x + 8 24 y = 5 8 24 (, ) 5 5 15. 在下面的坐標平面上, 畫出下列方程式的圖形 : (1)3x-2y=12 30
(2) 5 3 x+y=5 (3)x=-4 (4)y=3 答案 : 略 解析 :(1) 31
(2) (3) (4) 32
16. 在坐標平面上描出直線 y=3 和直線 x+2y=5, 並求出兩條直線的交點坐標 答案 : 略 解析 :x+2y=5 y=3 y = 3 x = 1 解, 故交點坐標為 (-1,3) x + 2y = 5 y = 3 17. 如附圖, 梯形 A BCD 中, AB 平行 CD, 請問 : (1)D 點的坐標為何? (2) 直線 AD 的方程式為何? (3) 設直線 BC 的方程式為 y=ax+b, 求 a b 33
(4) 直線 AD 與直線 BC 的交點坐標為何? 答案 :(1) D(-4,-2);(2)x=-4;(3)a=- 3 2,b= 11 23 ;(4)(-4, ) 2 2 解析 :(1)D(-4,-2) (2) 因為直線 AD 垂直 x 軸, 且交 x 軸於 -4, 所以直線 AD 的方程式為 x=-4 3 11 (3) 將 B(1,4) C(5,-2) 代入得 a=-,b= 2 2 x = 4 x = 4 23 (4) 解 3 11, 得 23, 故交點坐標為 (-4, ) y = x + 2 2 y = 2 2 18. 如附圖, 設直線 L:y=ax+b 通過 (0,5) (-2,1) 兩點, 直線 M 通過點 (3,0) 且與直線 L 平行, 請問直線 M 的方程式為何? 答案 :2x-y-6=0 a = 2 解析 : 將 (0,5) (-2,1) 代入 L:y=ax+b, 得, 即 L:y=2x+5,2x-y+5=0, 故可設 M b = 5 :2x-y+k=0, 將 (3,0) 代入得 k=-6, 故 M:2x-y-6=0 19. 求直線 x+y=5 與下列各直線交點的坐標 : (1)3x-y=0 (2)x 軸 (3)y 軸 5 15 答案 :(1)(, );(2)(5,0);(3)(0,5) 4 4 解析 :(1) (2) (3) 5 x + y = 5 x = 4 3x y = 0 15 y = 4 5 15, 故交點坐標為 (, ); 4 4 x + y = 5 x = 5, 故交點坐標為 (5,0); y = 0 y = 0 x + y = 5 x = 0, 故交點坐標為 (0,5) x = 0 y = 5 34
20. 若直線 3x-ay=-6 與直線 bx-6y=18 重合, 請問 a 與 b 的值為何? 答案 :a=-2,b=-9 解析 : 因為兩直線重合, 所以兩方程式可化成相同的方程式, 將 3x-ay=-6 兩邊同乘以 (-3), 得 -9x+3ay=18, 故 b=-9,-6=3a,a=-2 21. 試判斷下列各聯立方程式的解是恰有一解 無限多組解或是無解 : 3x + y = 6 (1) y = 2x + 4 3x + y = 8 (2) y = 2 3x + y 5 = 2x y 4 (3) 3x + y 5 = x 7y 1 答案 :(1) 恰有一解 ;(2) 恰有一解 ;(3) 無限多組解 x = 2 解析 :(1) 解聯立方程式, 得, 故恰有一解 ; y = 0 x = 2 (2) 解聯立方程式, 得, 故恰有一解 ; y = 2 x + 2y = 1 x + 2y = 1 (3) 整理聯立方程式得, 即, 故有無限多組解 4x + 8y = 4 x + 2y = 1 22. 下列各點, 哪些在直線 y=-3 上? A(-3,3) B(6,3) C(- 2,-3) D(-3,0) E(0,-3) 3 F(-4,-3) G(8,-2) H(3,-3) 答案 :C(- 2,-3) E(0,-3) F(-4,-3) H(3,-3) 3 23. 平面上有一條直線通過 (0,-2) 且平行於直線 3x-y=0, 求此直線方程式 答案 :3x-y-2=0 解析 : 設所求為 3x-y+k=0, 將 (0,-2) 代入, 得 3 0-(-2)+k=0,k=-2, 故所求為 3x-y- 2=0 24. 平面上有一條直線通過 (3,4) 且平行於直線 x+y=0, 求此直線的方程式 答案 :x+y-7=0 解析 : 假設與直線 x+y=0 平行的直線, 其方程式為 x+y+k=0, 因為直線 x+y+k=0 通過 (3,4), 所以將 (3,4) 代入 x+y+k=0 中, 可得 3+4+k=0,k=-7, 故此直線方程式為 x+ y-7=0 25. 在下列坐標平面上, 描繪下列各二元一次方程式的圖形 : (1)x=-1 (2)2x-3y=6 35
答案 : 略 解析 :(1) (2) 26. 在坐標平面上畫出 x+1=0 的圖形 36
答案 : 略 解析 : 27. 在坐標平面上畫出 x=-4 的圖形 答案 : 略 解析 : 任找方程式 x=-4 的兩組解 : 在坐標平面上, 描出點 (-4,0) 及 (-4,1), 則通過這兩點的直線 L 就是方程式 x=-4 的圖 形 37
28. 在坐標平面上畫出 y+4=0 的圖形 答案 : 略 解析 : 29. 在坐標平面上畫出 y+5=0 與 y=0 的圖形 答案 : 略 解析 :y+5=0 38
y=0 30. 在坐標平面上畫出 y=-1 的圖形 答案 : 略 解析 : 任找方程式 y=-1 的兩組解 : 在坐標平面上, 描出點 (0,-1) 及 (1,-1), 則通過這兩點的直線 L 就是方程式 y=-1 的圖 形 31. 在坐標平面上畫出直線 L:x=2y 與直線 M:x+y=6, 並求出兩條直線的交點坐標 39
答案 :(4,2) 解析 :L:x=2y M:x+y=6 將 x=2y 代入 M, 得 2y+y=6,y=2, 將 y=2 代入 L, 得 x=4, 故交點坐標為 (4,2) 32. 在坐標平面上圖示下列各聯立方程式, 並求出其解 : 1 x + y = 5 3 (1) 1 x + y = 7 3 40
41 (2) + = = x y y y x 8 4 2) 3( (3) = + = + 2 5 10 ) 4( y x y x 答案 : 略解析 :(1) 1 3 x+y=5 x+ 1 3 y=7 = = = + = + 3 6 7 3 1 5 3 1 y x y x y x
(2) x-y=3(y-2),x-4y=-6 4y=8+x 故無解 (3) 4(x+y)=10,x+y= 2 5 故無限多組解 42
33. 求下列聯立方程式的解, 並圖示這些聯立方程式中兩條直線的相交情形 : x + 3y = 9 2x + 3y = 5 (1) 1 (2) 2 3 x = y 3 y = x 3 答案 :(1) 無限多組解 ;(2) 無解 解析 :(1) x+3y=9 3-1 3 x=y 故有無限多組解 (2) 2x+3y=5 y=- 2 3 x 故無解 43
34. 求直線 L:3x-y=1 與下列各直線的交點 : (1)M:x-y=5 (2)x 軸 答案 :(1)(-2,-7);(2)( 1 3,0) 3x-y = 1LLL 1 解析 :(1) 解 將 1 式 - 2 式, 得 2x=-4, x=-2 3 x y = 5LLL 2 以 3 式代入 2 式, 得 y=-7 4 所以點 (-2,-7) 為直線 L:3x-y=1 與直線 M:x-y=5 的交點 1 3x y = 1 x = (2) x 軸的直線方程式就是 y=0, 所以解, 得 3, 故直線 L:3x-y=1 與 x y = 0 y = 0 軸的交點為 ( 1 3,0) 35. 求直線 L:4x+y=2 與下列各直線的交點 : (1) M:x+y=-1 (2) y 軸 答案 :(1)(1,-2);(2)(0,2) 4x + y = 2 解析 :(1) 解, 得 x=1,y=-2, 故交點為 (1,-2) x + y = 1 4x + y = 2 (2) 解,y=2, 故交點為 (0,2) x = 0 2x + y = LLL 1 36. 求聯立方程式 1 的解, 並圖示兩直線 L:2x+y=1 和 M:x=2-1 x = 2 yll2 2 y 2 44
答案 : 無解 解析 : 將 2 式 2, 得 2x=4-y, 即 2x+y=4 3 3 以 3 式 - 1 式, 得 0x+0y=3, 我們知道無論代入任何的 x 與 y 值都無法滿足 0x+0y=3, 所以原聯立方程式無解 再分別在直線 L 與 M 上找出相異兩點 L:2x+y=1 M:2x+y=4 在坐標平面上我們畫出的兩條直線如下圖 x + 3y = 2 37. 求聯立方程式 的解, 並圖示兩直線 L:x+3y=2 和 M:2x+6y=4 2x + 6y = 4 45
答案 : 無限多組解 x + 3y = 2LLL 1 解析 : 解, 將 1 式 2, 得 2x+6y=4, 也就是 2 式, 表示這兩個方程式有相 2x + 6y = 4LLL2 同的解, 所以聯立方程式有無限多組解 再分別在直線 L 與 M 上找出相異兩點 L:x+3y=2,M:2x+6y=4 我們發現點 (2,0) 和點 (-1,1) 同時在直線 L 與 M 上, 所以我們在坐標平面上畫出兩條直線 的圖形如下 x = y 38. 求聯立方程式 的解, 並圖示兩直線 L:x=y 與直線 M:x+y=2 的相交情形 x + y = 2 答案 :x=1,y=1 x = ylll 1 解析 : 將 1 式代入 2 式得 y=1, 再由 1 式得 x=1, 故 x=1,y=1 就是這個聯 x + y = 2LL2 立方程式的解 再分別在直線 L 與 M 上找出相異兩點 L:x=y M:x+y=2 在坐標平面上所畫出的圖形如下, 且兩條直線的交點就是 (1,1) 46
39. 試在坐標平面上, 描繪出方程式 2x+1=0 的圖形 答案 : 略 解析 : 因方程式 2x+1=0 與 x=- 1 的解完全相同, 而方程式 x=- 1 2 2 的圖形是一條通過點 (,) 且與 x 軸垂直的直線, 所以我們只要在坐標平面上描出點 (- 1 2,0), 並利用三角板畫 1 出通過點 (,0), 且與 x 軸垂直的直線 L, 則直線 L 就是方程式 2x+1=0 的圖形 2 1 2 40. 試在坐標平面上, 描繪出方程式 2y+3=0 的圖形 47
答案 : 略 3 解析 : 因為方程式 2y+3=0 與方程式 y= 的解完全相同, 而方程式 y=- 3 是一條通過點 2 2 3 3 (0, ) 且與 y 軸垂直的直線, 所以我們只要描出點 (0, ), 並利用三角板畫一條通過點 (0, 2 2-3 2 ) 且與 y 軸垂直的直線 L, 則直線 L 就是方程式 2y+3=0 的圖形 41. 試在坐標平面上, 描繪出方程式 -3x+y+2=0 的圖形 答案 : 略解析 : 因為方程式 -3x+y+2=0 的圖形是一條直線, 所以任取方程式 -3x+y+2=0 的兩組解 : x=0,y=-2;x=1,y=1 在坐標平面上, 描出通過點 (0,-2) 及 (1,1), 則通過這兩點的直線 N 就是方程式 -3x+y+2 =0 的圖形 48
42. 試在坐標平面上, 描繪出方程式 3x+y=0 的圖形 答案 : 略 解析 : 43. 試在坐標平面上, 描繪出方程式 3x-y=0 ( 亦即 y=3x) 的圖形 49
答案 : 略解析 : 因方程式 3x-y=0 的圖形是一條通過原點的直線, 所以任取 3x-y=0 的另一組解 :x=1,y=3 在坐標平面上, 描出通過原點及點 (1,3) 的直線 M, 此直線就是方程式 3x-y=0 的圖形 44. 試在坐標平面上描繪出方程式 2x+3y-6=0 的圖形 答案 : 略 解析 : 50
45. 試在坐標平面上描繪出方程式 x+3=0 與 x=0 的圖形 答案 : 略 解析 :x+3=0 x=0 46. 一群海盜在無名島上藏了三批珠寶, 先在島上 A 地藏第一批珠寶, 然後向東走 x 公里, 再向南走 5 公里到 B 地藏第二批珠寶, 再循原路回到 A 地後, 向西走 6 公里, 再向北走 10 公里到 C 地藏第三批珠寶, 如果 A B C 三地恰好在一條直線上, 則 x=? 答案 :3 解析 :A ( 0, 0 ),B ( x,-5 ),C (-6, 10 ) 在同一直線上設直線為 y=ax+b, ( 0, 0 ),(-6, 10 ) 代入得 0 = 0 + b 5 5 b=0,a=- 直線方程式為 y=- x 再以 ( x,-5 ) 代入得 -5= 10 = 6a + b 3 3 5 - x x=3 3 47. 在一直角坐標系中, 颱風中心位置在上午 8 時的位置是 ( 0, 6 ), 若作等速直線運動, 上午 10 時的位置是 ( 2, 0 ), 求 : (1) 此颱風行進路線的直線方程式 51
(2) 颱風下午 4 時的位置 答案 :(1) 3x+y=6;(2) ( 8y-18 ) 解析 :(1) ( 2, 0 ) ( 0, 6 ) 之直線方程式為 (2) x=14+12-8=8 代入得 3 8+y=6 y=-18 1 2 + y 6 =1,3x+y=6 48. 在坐標平面上, (-3, 2 ) 的地方有一隻鴨子, 牠朝牠的東南方直線前進 若河兩岸的方 程式為 y=2x+2 及 4x-3y=12, 問鴨子會在何處下水? 何處上岸? 作圖之 9 答案 :(-1, 0 ) 下水處,( 7, 16 ) 上岸處 7 y = x 1 解析 : 鴨子行進的直線方程式 :y=-x-1,{ y = 2x + 2 (-1, 0 ) y = x 1 下水處 ;{ 4x 3y = 12 ( 9 7, 16 ) 上岸處 7 49. 在坐標平面上, 求兩直線 y=x+5 8x+3y=48 與 x 軸所圍成的圖形面積 答案 :44 平方單位 y=x+5 解析 : 8x+3y=48 y=x+5 y=0 x=3 的解為 y=8, 故兩直線 y=x+5 與 8x+3y=48 相交於 A ( 3, 8 ); x=-5 的解為, 故直線 y=x+5 與 x 軸相交於 B (-5, 0 ); y=0 8x+3y=48 的解 y=0 x=6 為 y=0, 故直線 8x+3y=48 與 x 軸相交於 C ( 6, 0 ) 如附圖, ABC 的面積 =11 8 2=44 ( 平方單位 ) 50. 如附圖, 梯形 ABCD 中, AD // BC, 試求 : (1) 梯形 ABCD 的面積 (2) 直線 AD 的方程式 (3) 直線 AB 的方程式 52
答案 :(1) 54 平方單位 ;(2) y=5;(3) y= 9 2 x+ 37 2 [( 2 ( 3)) + (2 ( 5))] (5 ( 4)) 解析 :(1) C(2,-4) 梯形 ABCD 的面積 = 2 12 9 = =54 ( 2 平方單位 ) (2) 直線 AD 的方程式為 y=5 (3) 設直線 AB 的方程式為 y=ax+b, 將 A(-3 5=-3a+b (1), 5) B(-5,-4) 分別代入 y=ax+b 得 -4=-5a+b (2), 解 (1)(2) 得 a= 9 2, b= 37 2, 故直線 AB 的方程式為 y= 9 2 x+ 37 2 51. 若 a+b<0,ab>0, 則直線 ax+by-ab=0 不通過第幾象限? 答案 : 圖形不通過第一象限 解析 :a+b<0,ab>0 a<0,b<0 ax+by-ab=0 ax+by=ab, 0 圖形不通過第一象限 x 0 b y a 0 其中 a<0,b< 53