lt99ok223 組合
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- 巍糊 糜
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1 lt99ok 1 lltt99ok 組合 主題一 異物組合 1. 從 n 個不同的事物中取出 k 個的排列數 P 是組合數 的 k! 倍,即 n k n k n n k! P. k k. 從 n 個不同事物中取出 k 個 ( 0k n) 為一組,其組合數 為 n k n!. k! n k! n k
2 lt99ok 例題 1 配合課本例 1 求下列各數: (1) 8, () 8 6, () 8 8, () 8 0. Ans:(1) 8,() 8,() 1,() 1 (1) () () () ! 87 8.!6! 1 8! !! 1 8! 8!0! ! 0!8! 類題 1 請在下列空格內填入適當的數字: (1) () () 6 7 P Ans:(1) 15,() 5,() (1) () 6!!! !!! 7 5. () 因為 P 10 P,所以! ! 例題 配合課本例 從 10 個排球選手中選出 6 人上場比賽. (1) 共有多少種選法? () 若其中甲乙兩人定位為舉球員,必恰選一人,則共有多少種選法? Ans:(1) 10,() 11
3 (1) 從 10 人中任選 6 人的方法有 ! ( 種 ). 6!! 1 () 先從甲乙兩人選一人當舉球員有 lt99ok 1 種選法, 再從剩下的 8 個人中任選 5 人有 利用乘法原理,得選法共有! 8! ( 種 ). 1!1! 5!! 種選法. 類題 從 8 個籃球隊員中選出 5 人上場比賽. (1) 共有多少種選法? () 若其中甲乙兩人是主力戰將一定要上場,則共有多少種選法? Ans:(1) 56,() 0 (1) 從 8 人中任選 5 人的方法有 8 5 8! ( 種 ). 5!! 1 6 6! () 依題意,得選法共有 0 ( 種 ).!! 例題 常考題 (1) 將 a, b, c, d, e, f, g 共七個字母排一列,求 e, f, g 完全分開的方法數. () 將 a, b, c, d, e, e, e 共七個字母排一列,求三個 e 完全分開的方法數. Ans:(1) 10,() 0 (1) 先將 a, b, c, d 排成一列, 再從 a, b, c, d 的 5 個空隙中選出 個空隙, 最後將 e, f, g 排入 個空隙,故排法共有!! ( 種 ). 5 () 先將 a, b, c, d 排成一列,
4 lt99ok 再從 a, b, c, d 的 5 個空隙中選出 個空隙, 最後將 e, e, e 排入 個空隙,故排法共有! ( 種 ). 5 類題 (1) 將 a, b, c, d, e 共五個字母排一列,求 d, e 完全分開的方法數. () 將 a, b, c, e, e 共五個字母排一列,求二個 e 完全分開的方法數. Ans:(1) 7,() 6 (1) 先將 a,b,c 排成一列, 再從 a,b,c 的 個空隙中選出 個空隙, 最後將 d,e 排入 個空隙,故排法共有!! 66 7 ( 種 ). () 先將 a,b,c 排成一列, 再從 a,b,c 的 個空隙中選出 個空隙, 最後將 e,e 排入 個空隙,故排法共有! ( 種 ). 例題 配合課本例 從男生 6 人,女生 5 人中選出 5 人組成委員會. (1) 選出 名男生 名女生的選法共有多少種? () 若規定男女生至少各有 人,則共有多少種選法? Ans:(1) 150,() 50 (1) 先從 6 名男生中選出 人有 6 種選法, 再從 5 名女生中選出 人有 5 種選法. 6 5 利用乘法原理,得選法共有 ( 種 ). () 男女生至少各有 人的情形可分成選出 男 女 和 男 女 兩種:
5 lt99ok 男 女 的選法有 種. 6 5 男 女 的選法有 種. 利用加法原理,得選法共有 ( 種 ). 類題 從男生 人,女生 6 人中選出一個 5 人小組. (1) 若其中 人為男生,則有多少種選法? () 若其中至少有 名男生,則有多少種選法? Ans:(1) 60,() 66 (1) 先從 名男生中選出 人有 種選法, 再從 6 名女生中選出 人有 6 種選法. 6 利用乘法原理,得選法共有 ( 種 ). () 男生至少有 人的情形可分成選出 男 女 和 男 1 女 兩種: 6 男 女 的選法有 種. 6 男 1 女 的選法有 種. 利用加法原理,得選法共有 ( 種 ). 例題 5 配合課本例 已知兩組互相垂直的平行線段,相交如右圖. (1) 共有多少個矩形? () 包含 P 點的矩形有多少個? () 至少包含 P 或 Q 兩點之一的矩形共有多少個? Ans:(1) 6,() 9,() 15 (1) 任二水平線和二鉛直線都可圍成一個矩形, 二水平線的取法有 種,
6 6 lt99ok 二鉛直線的取法也有 種, 利用乘法原理,得矩形共有 6 ( 個 ). () 依題意在 P 點的左右上下各取一線, 1 1 得矩形共有 ( 個 ) () 設 A 為所有包含 P 點之矩形組成的集合, B 為所有包含 Q 點之矩形組成的集合. 利用取捨原理,得至少包含 P 或 Q 兩點之一 的矩形個數 n A B 可計算如下: n A B n A nb n A B ( 個 ). 類題 5 已知兩組互相垂直的平行線段,相交如右圖. (1) 共有多少個矩形? () 不包含 P 點的矩形有多少個? Ans:(1) 60,() 6 5 (1) 所求 ( 個 ). () 所求 ( 全部矩形的個數 )( 包含 P點矩形的個數 ) ( 個 ) 例題 6 常考題 某公寓住戶想從 5 對夫婦中,選出 人組成管理委員會,求下列選法各有多少種? (1) 任意選. () 選出的 人恰有一對夫婦.
7 lt99ok 7 () 夫婦不可同時入選. Ans:(1) 10,() 10,() 80 (1) 從 10 人中選出 人,共有 ( 種 ). () 設 5 對夫婦為 Aa, Bb, c, Dd, Ee. 先從 5 對中選出 1 對, 再從剩下的 種英文字母選出 種, 而每種字母又有大寫與小寫 種選擇, 5 故共有 1 10 ( 種 ). () 從 5 種英文字母選出 種, 而每種字母又有大寫與小寫 種選擇, 故共有 5 80( 種 ). 類題 6 從 6 對夫婦中,選出 人組成委員會,若規定夫婦不可同時入選, 則共有多少種選法? Ans:0 夫婦不可同時入選的選法,共有 6 0( 種 ). 例題 7 常考題 從 internet 一字共 8 個字母中,求 (1) 任取 個字母為一組,共有多少種組合? () 任取 個字母排成一列,共有多少種排列數? Ans:(1) 6,() 5 internet 一字共有一個 i,兩個 n,兩個 t,兩個 e,一個 r. (1) 任取 個字母為一組有三種情形: 兩同兩同:從 n, t, e 中選兩種字母的方法有 兩同兩異:從 n, t, e 中選一種字母, 種.
8 8 lt99ok 再從剩下的四種字母中選兩種, 方法有 種. 四異:從五種字母中選四種,方法有 5 5種. 根據加法原理得知,任取 個字母為一組共有 種組合. () 承 (1),任取 個字母排成一列可分為以下三種情形:! 兩同兩同:選法有 種,每種都有 6!! 種排列方法. 因此,有 6 18種排法.! 兩同兩異:選法有 18 種,每種都有 1! 種排列方法. 因此,有 種排法. 四異:選法有 5 種,每種都有! 種排列方法. 因此,有 5 10種排法. 根據加法原理得知,共有 種排法. 類題 7 從 mammal 一字共 6 個字母中任取 個排成一列,共有多少種排法? Ans:19 mammal 一字共有三個 m,兩個 a,一個 l. 任取 個字母排成一列可分為以下三種情形: (1) 三同:有 種.! () 二同一異:有 種.!1! () 三異:有! 6種. 根據加法原理得知,共有 種排法.
9 lt99ok 9 主題二 組合數的性質 兩個組合數的性質: (1) 剩餘定理:當 0k n時, n n k n k. n n1 n1 () 巴斯卡定理:當 0 k n 1時,. k k k1
10 10 lt99ok 例題 8 配合課本例 5 (1) 已知 k k 1,求 k 的值. 19 () 求 的值. Ans:(1) 1 或,() 110 (1) 有下列兩種情形: 若 k k 1,則 k 1. 若 k k 1 10,則 k. 故 k 1或. () 利用 及巴斯卡公式,得 原式 類題 8 (1) 已知 k,求 k 的值. 10 () 求 的值 Ans:(1) 或,() 165 (1) 有下列兩種情形: 若 5k,則 k 若 k. 5 1,則 k. 故 k 或. () 利用 及巴斯卡公式,得 0 0
11 lt99ok 11 原式 例題 9 常考題 n1 n n 1 設 n, r 為正整數,且 n1 r,若 : : 6 : 9 : 1,求 n, r 的值. Ans:n=1,r= 因為 n n! nn 1, nn 1 1 r r r n1 n n1 1! n1! r : r : r : : r! n r 1! r! n r! r! n r 1! 1 n : : 1 n r n r n r 1 n 所以 1 : : n r n r n r n 9 n r 6 n 1 1 n n r, 9n 9 1n 1r 1. nr1 9 解得 n1, r. 6 : 9 : 1.推得 類題 9 n n n 設 n, r 為正整數,且 n r,若 r 1 : r : r1 1 : :,求 n, r 的值. Ans:n=1,r=5 因為 n n n n! n! n! r 1 : r : r 1 : : 1! 1!!! 1! 1! r n r r n r r n r : : 1 n r 1 n r r n r r 1 r 1, 所以 : : 1 : : n r n r r n r r r.推得 1 1
12 1 lt99ok nr1 r 1 n r 1 n r n5r r 1 解得 n1, r 5.
13 lt99ok 1 主題三 重複組合 下列三個問題的組合數都是 n H k,而且 H n n k 1 k k. (1) 從 n 類事物中選取 k 個的組合 ( 每類的個數均至少 k 個且可以重複選取 ). () n 元一次方程式 x1 x xn k 的非負整數解. () 將 k 個相同的事物全部分給 n 個人的分法.
14 1 lt99ok 例題 10 配合課本例 6 方程式 x1 x x 6 有多少組非負整數解? Ans:8 8 8 非負整數解共有 H ( 組 ) 類題 10 方程式 x y z u 7 有多少組非負整數解? Ans: 非負整數解共有 H ( 組 ) 例題 11 配合課本例 7 桌球俱樂部擬購買 8 把桌球拍以供忘記攜帶球拍的會員使用, 若球拍分為刀板,直拍與大陸拍 類,試問俱樂部有多少種購買方式? Ans:5 設桌球俱樂部擬購買刀板,直拍與大陸拍各 x1, x, x 把, 根據題意得 x1 x x 其非負整數解有 H 組, 故共有 5 種購買方式 類題 11 菜市場推出菠菜 A 菜 等 6 種菜任選 把 50 元,每種菜都可重複選取, 問:用 50 元買 把菜,會有多少種購買組合? Ans:56 設 6 種菜各買 x1, x,, x 6把, 根據題意得 x1 x x6. 其非負整數解有 H 組,
15 lt99ok 15 故共有 56 種購買組合. 例題 1 配合課本例 8 將 7 枝相同的筆全部分給 個小朋友. (1) 共有幾種分法? () 若要求每人至少分到 1 枝,則有多少種分法? Ans:(1) 10,() 0 (1) 將 7 枝相同的筆全部分給 人的分法有 H ( 種 ) () 先將筆分給每人 1 枝,於是問題就變成 枝相同的筆全部分給 人, 分法有 H 6 0 ( 種 ). 類題 1 將 9 本相同的書全部分給 個小朋友. (1) 共有幾種分法? () 若要求每人至少分到 本,則有多少種分法? Ans:(1) 55,() 10 (1) 將 9 本相同的書全部分給 個小朋友的分法有 H ( 種 ) () 先將書分給每人 本,於是問題就變成 本相同的書全部分給 人, 分法有 H ( 種 ). 5 10
16 16 lt99ok 例題 1 常考題 已知方程式 x y z u 1,問 (1) 非負整數解有多少組? () 正整數解有多少組? () 滿足 x 0, y 1, z, u 的整數解有多少組? () 滿足 x 0, y 1, z, u 的整數解有多少組? Ans:(1) 55,() 165,() 8,() 10 (1) 非負整數解有 H 組. () 令 x x 1 0, y y 1 0, z z 1 0, u u 1 0, 原方程式可改寫為 x y z u , 即 x y z u 8. 又 x, y, z, u 均為非負整數解, 11 故 x y z u 8有 H 組非負整數解, 即 x y z u 1 有 165 組正整數解. () 因為 x0, y1, z, u,所以令 x x 0, y y 1 0, z z 0, u u 0, 原方程式可改寫 為 x y z u 0 1 1,即 x y z u 6. 又 x, y, z, u 均為非負整數解,故 x y z u 6有 H 組非負整數解, 即滿足 x0, y1, z, u, x y z u 1 有 8 組整數解. () 因為 x, y, z, u 皆為整數,且 x 0, y 1, z, u x 1, y, z, u, 所以令 x x1 0, y y 0, z z 0, u u 0, 原方程式可改寫為 x y z u 1 1, 即 x y z u.
17 又 x, y, z, u 均為非負整數解, 故 x y z u 有 H 5 10 即滿足 x0, y1, z, u, x y z u 1 有 10 組整數解. lt99ok 17 組非負整數解, 類題 1 從全校高一的 5 個班級選出 10 人組成籃球聯隊,規定每班至少有一個人參加. 請問各班名額的分配共有多少種情形? Ans:16 此問題相當於問: 方程式 x y z u t 10 的正整數解有多少組? 故名額的分配共有 H H 16 ( 種 ). 例題 1 常考題 設 x y z u 10,問 (1) 非負整數解有多少組? () 正整數解有多少組? Ans:(1) 1001,() 10 令 t x y z u 10 0.因此, x y z u t 10. (1) 因為 x, y, z, u, t 均為非負整數, 所以 x y z u t 10 的非負整數解有 H 組, 即 x y z u 10 的非負整數解有 1001 組. () 因為 x, y, z, u, t 均為整數,且 x, y, z, u 0, t 0 x, y, z, u 1, t 0, 所以令 x x1 0, y y1 0, z z1 0, u u1 0, t t 0, 原方程式可改寫為 x 1 y 1 z 1 u 1 t 10,即
18 18 lt99ok x y z u t 6. 又 x, y, z, u, t 均為非負整數解, 故 x y z u t 6 有 5 10 H 組非負整數解, 即 x y z u 10 的正整數解有 10 組. 類題 1 不等式 x+y+z 7 的 (1) 非負整數解有多少組? () 正整數解有多少組? Ans:(1) 10,() 5 仿例題的解法,得 (1) 非負整數解有 H 組 () 正整數解有 H H 5 7 組. 例題 15 配合課本例 9 將 本相同的書及 5 枝相同的筆全部分給甲乙兩人, 則下列分法各有多少種? (1) 每人至少得一枝筆. () 每人至少得一物 ( 書或筆皆可 ). Ans:(1) 0,() 8 (1) 因為每人至少得一枝筆, 所以先各發一枝筆給甲乙兩人. 剩下的三枝相同的筆全部分給甲乙兩人, 分法有 H 種. 再將 本相同的書全部分給甲乙兩人, 分法有 H 5 5 種. 因此,每人至少得一枝筆的分法有 5 0種.
19 lt99ok 19 () 將 本相同的書及 5 枝相同的筆全部分給甲 乙兩人, 5 6 分法有 H H 種. 其中,甲全沒拿到及乙全沒拿到的分法不符合題意, 分法共有 種. 因此,每人至少得一物的分法有 0 8種. 類題 15 某公司設有四個部門,每個部門均有經理一人,另有總經理一人管理這四個部門.年終時董事會發放同面額的禮券 10 張給總經理及四部門的經理,若總經理至少得 張,四個經理每人至少得 1 張,則共有多少種發放的方法? Ans:5 因為總經理至少得 張,四個經理每人至少得 1 張,所以先發 張給總經理,各發 1 張給四個經理,剩餘的 張再全部分給 5 人, 分法有 H 種
20 0 lt99ok 主題四 分堆的方法數 分堆的方法數 分給人的方法數等堆數階乘.
21 lt99ok 1 例題 16 配合課本例 10 將 6 本不同的書,求下列各分法的方法數: (1) 平分成三堆. () 依 本, 本, 1 本, 1 本分成四堆. () 依 本, 1 本, 1 本分成三堆. () 甲得 本,乙得 1 本,丙得 1 本. Ans:(1) 15,() 5,() 15,() 0 (1) 將 6 本不同的書,平分成三堆的分法有 6 種. 15! () 將 6 本不同的書, 依 本, 本, 1 本, 1 本分成四堆的分法有 !! 種. () 將 6 本不同的書,依 本, 1 本, 1 本 分成三堆的分法有 15 種.! () 將 6 本不同的書,先依 本, 1 本, 1 本分成三堆, 分法有 15 種.! 再將這三堆書分給甲,乙,丙三人, 有 11 種分配方法. 故有 15 0種分法. 類題 16 將 8 位新生平均分發到甲 乙 丙 丁四班,共有多少種分法? Ans:50 先將 8 位新生分成 人, 人, 人, 人四堆, 再任意分發到四個班級. 8 6 故共有! 50 ( 種 ).!
22 lt99ok 例題 17 常考題 籃球 人鬥牛賽,共有 9 人參加,組成三隊,求其中甲乙兩人不在 同一隊的組隊方法有多少種. Ans: 將 9 人平分成三隊的分法有 80 種.! 其中,甲乙兩人同一隊的組隊方法不符合題意, 有 70 種.! 因此,甲乙兩人不在同一隊的組隊方法有 種. 類題 17-1 公司從 8 名員工中選派 人到台北市 台中市及台南市三地出差,其中台北市須去 人,另外兩地各去 1 人,求共有多少種派遣方案? Ans:80 先從 8 人中選出 人,再將此 人分成 人, 1 人, 1 人三堆,最後再安排到三個城市 故共有! 80( 種 ).! 類題 17- 學校以 每班轉入的學生不超過 位 的原則,將 8 位轉組的學生編入 A, B,, D 四班,則下列方案編班名單各有多少種? (1) 平均編入 A, B,, D 四班. () 將甲乙丙 人編入 A 班,而其餘 5 人編入 B,, D 三班. Ans:(1) 50,() 0 (1) 因為每班都編入 8 人, 8 6 所以編班名單共有! 50 ( 種 ).!
23 lt99ok () 因為其餘 5 人每人各有 種選擇,所以應有 5 = 種選擇,但當 5 人都選同一班時,違反 每班轉入的學生不超過 位 的原則,須扣除.故編班名單共有 -=0( 種 ).
24 lt99ok lltt99ok 重要精選考題 基礎題 n n 1-1 已知 P 7, 16,求 n,r 的值. r Ans: n17, r P n r n 7, 16 r r n(n 1)(n ) (n r+1) 7 =r!= = n(n 1)(n ) (n r+1) 16 r! r=, n(n 1) =16! n(n-1)=7=1716 n=17 1- 設 m m Ans: m 或 m m,求正整數 m 的值. m=m+ 或 m+(m+)=18 m= 或 m=5. 水族箱中有大小不同的金魚 隻,孔雀魚 隻,大肚魚 5 隻,若從中撈 隻不同種類的魚送給小花,則共有多少種選擇的方案 ( 同種類的魚視為不同 )? Ans:7 種金魚,孔雀魚各 1 隻, 或金魚, 大肚魚各 1 隻, 或孔雀魚,大肚魚各 1 隻, 共有 +5+5=1+15+0=7 種
25 lt99ok 5. 從 5 個老師及 9 個學生中,選出 人擔任委員,求下列選法各有多少種? (1) 任意選. () 老師與學生各至少一人被選中. () 至少有兩個老師被選中. Ans:(1) 6 種,() 70 種,() 100 種 (1) 111 =6 1 = 1 () 位老師,1 位學生或 1 位老師, 位學生, 共有 + =109+56= () 位老師,1 位學生或 位老師, 共有 + =109+10= 某拳擊比賽,規定每位選手必須和所有其他選手各比賽一場,賽程總計為 78 場,則選手人數有多少人? Ans:1 人 n n(n 1) = =78 n(n-1)=156=11 n=1 5. 阿公瘋樂透 ( 樂透每張彩券有 6 個號碼 ),他以 包牌方式 在 1 到 9 號中任 取 6 個號碼就買一張彩券,彩券每張 50 元.結果該期頭獎號碼為: 7, 8, 9, 10, 11, 1 號.依得獎規定:若每張彩券恰有三個號碼與頭獎號碼相同, 則可得 00 元,不到三個號碼相同,則沒得獎金.請問:阿公賠了多少元? Ans:00 元 9 6 = 987 =8, 即共買 8 組, 1 花了 850=00 元 =0, 即共中了 0 組,
26 6 lt99ok 得獎金 000=000 元, 賠了 =00 元 6. 因乾旱水源不足,自來水公司計畫在下週一至週日選擇兩天停止供水.若要求 停水的兩天不相連,則自來水公司共有多少種選擇方式? 91 指乙 Ans:15 種 7-6=15. 二天相鄰 任選二天 7. 甲乙兩人在排成一列的 10 個空位中,選不相鄰的兩個座位坐下, 共有多少種不同的方法? Ans:7 種 10 P -9=90-18=7. 二位相鄰 任排二位 8. 右圖是由 個大小相等的正方形所拼成,問圖中的 9 個點共可決定 (1) 多少條直線? () 多少個三角形? Ans:(1) 0 條, () 76 個 (1) 任兩點可連成一直線, 扣除三點共線者, 得 8 +8 =6-+8=0 條直線 9 () 任三點可連成一個三角形, 扣除三點共線者, 得 8 =8-8=76 個三角形 9
27 lt99ok 7 9. 從 dependence 一字共 10 個字母中, (1) 任取 個字母為一組,共有多少種組合? () 任取 個字母排成一列,共有多少種排列數? Ans:(1) 1 種, () 71 種 共有 個 d, 個 e, 個 n,1 個 p,1 個 c (1) 個相同者有 1 種, 同 1 異者有 種, 同 同者有 種, 同 異者有 =6=18 種, 個相異者有 5 =5 種, 故共有 =1 種取法 () 個相同者有 1 種, 同 1 異者有 =16 種, 同 同者有!!! =6=18 種, 同 異者有!! =61=16 種, 個相異者有 5!=5=10 種, 故共有 =71 種排法 n 10. 設 r,且 r<10,求正整數 n,r 的值. Ans: n100, r = = =
28 8 lt99ok = = = 100, 故 n=100,r= 11. 某家冷飲店供應 種飲料,小華要外帶 6 杯飲料,問共有多少種點法? Ans:8 種設四種飲料各買 x1,x,x,x 杯, 則 x1+x+x+x=6, 非負整數解有 H =8 種點法 1 1. 將 枝相同的原子筆及 枝相同的鉛筆全部分給甲 乙 丙三人,則下列分法各有多少種? (1) 任意分. () 每人至少得一枝原子筆及一枝鉛筆. Ans:(1) 150 種,() 種 (1) H 5 6 H =1015=150 種分法 () 先發給每人 1 支原子筆及 1 支鉛筆, 剩下 1 支鉛筆任意分配有 H 1 1 = 種分法 1. 公司從 8 名職員中選出 5 人派往甲 乙 丙三地出差,其中甲地須派 1 人, 另外兩地各派 人,求共有多少種選派方案. Ans:1680 種 ! 1!!!! =1680 種選派方案 進階題
29 lt99ok 9 1. 有一列火車從第一車到第十車共十節車廂,若要指定其中三節車廂為自由坐,則 (1) 共有多少種指定方案? () 若再要求此三節自由坐車廂兩兩不相銜接,則共有多少種指定方案? Ans:(1) 10 種,() 56 種 (1) = () = 趙氏與錢氏兩對夫婦 以及孫先生 李先生圍坐一個六人座圓桌吃飯,其中趙先生和孫先生已在兩個相鄰的位子坐定.若限定夫妻不得相鄰,則其他四人就座的方法共有多少種? 97 指乙 Ans:10 種 1 趙夫人 錢先生錢夫人李先生 孫先生 趙先生 啦啦隊競賽規定每隊 8 人,且每隊男 女生均至少要有 人.某班共有 名男 生及 7 名女生想參加啦啦隊競賽.若由此 11 人中依規定選出 8 人組隊,則共有 多少種不同的組隊方法? Ans:161 種 所求 = = 指乙
30 0 lt99ok 17. 全校獨唱比賽有 位高一, 位高二, 位高三共 9 位同學報名參賽. (1) 若出場順序只考慮年級,而先不考慮人名,而且要求 位高一同學不可連續 出賽,如:一二三一二三一二二,則共有多少種年級的排列順序? () 若同年級上台次序要連續並考慮人名,且最後由 位高三學長壓軸演出, 則共有多少種出賽的安排? Ans:(1) 55 種,() 576 種 (1) 二二二二三三先作排列, 再於其間格安插三個 一, 6!!! =55 種 7 ()!!!=576 種 18. 有一個兩列三行的表格如右圖.在六個空格中分別填入數字 1 5 6( 不得重複 ),則 1 這兩個數字在同一行或同一列的方法有 種. 99 學測 Ans: 種 1 這兩個數字在同一列的有!=88, 1 這兩個數字在同一行的有!=1, 1 這兩個數字在同一行或同一列的方法有 88+1= 種 19. 右圖中,每一小格都是邊長為 1 的正方形,試問:圖中的線段可構成多少個矩形及正方形? Ans:51 個矩形, 17 個正方形 (1) 矩形有 5 5 =0+0-9=51 個 () 11 有 1 個, 有 5 個, 共有正方形 1+5=17 個 0. 有 6 男 女共 10 名學生擔任本週值日生,導師規定在本週 5 個上課日中,每天兩名值日生,且至少須有 1 名男生.試問本週安排值日生的方式共有多少種? Ans:00 種
31 恰有 名男生在一組, 有 6 15種, 剩下 名男生與 名女生配對有!= 種, 再將 5 組排週一到週五的順序, 故共有 155!=00 種排法 lt99ok 1 1. 問:四位正整數中,數字和為 7 的共有多少個? Ans:8 個設原數為 xyzu,x,y,z,u 為非負整數, 且 x 0, x+y+z+u=7 之非負整數有 7 10, 1 9 扣除 x=0 者, 即 y+z+u=7 之非負整數有 6 個, 故共有 10-6=8 個 7 n. 設 H H H H,求正整數 n 的值. Ans: H H H H H H H H = = H 5 1 H H 9 = 5 = H 故 n=1. 棒球比賽每隊的先發守備位置有九個:投手 捕手 一壘手 二壘手 三壘手 游擊手 右外野 中外野 左外野各一位.某一棒球隊有 18 位可以先發的球員,由教練團認定可擔任的守備位置球員數情形如下: (1) 投手 位 捕手 位 一壘手 1 位 二壘手 位 三壘手 位 游擊手 位; () 外野手 位 ( 每一位外野手都可擔任右外野 中外野或左外野的守備 );
32 lt99ok () 另外 1 位是全隊人氣最旺的明星球員,他可擔任一壘手與右外野的守備.已知開幕戰的比賽,確定由某位投手先發,而且與此投手最佳搭檔的先發捕手也已確定,並由人氣最旺的明星球員擔任一壘手守備,其餘六個守備位置就上述可擔任的先發球員隨意安排,則此場開幕戰共有 種先發守備陣容. ( 當九個守備位置只要有一個球員不同時,就視為不同的守備陣容 ) 99 指乙 Ans:19 ( 二壘手 ) ( 三壘手 ) ( 游擊手 ) ( 外野手 ) =19
4
練習 9A ( 9. 特殊角的三角比 T ( 在本練習中, 不得使用計算機 如有需要, 答案以根式或分數表示. 試完成下表 三角比 θ 0 4 60 sin θ cos θ tan θ 求下列各數式的值 (. cos 60. sin 4 4. tan 4. cos0 4 tan 0 7. sin 4 cos 4 8. cos 60 tan 4 9. tan 60sin 0 0. sin 60 cos
(A)3 4 (B)5 6 (C)7 9 (D)10 2 (E) (A) (B) (C) (D) (E) ( ) ( ) ( ) (A) (B) (C) (D) (E) (A) (B) (C) (D) (E). (A) (B) (C) (D) (E). (A) (B) (C) (D) (
. (A) (B) (C) (D) (E). (A) (B) (C) (D) (E) (A) (B) (C) (D) (E) (A) (B) (C) (D) (E).. (E) (A) (B) (C) (D). (A) (B) (C) (D) (E). (A) (B) (C) (D) (E). (A) (B) (C) (D) (E) (A) (C) (D) (E) (A) (B) (C) (D) (E)
55202-er-ch02.doc
第 章排列 組合 17-1 邏輯 集合與計數原理 1. 已知兩集合 { 1,} A = 與 B { x x ax b 0} 由題意知, 1與 為方程式 解得 a =, b =. 1 a+ b= 0 9 + a + b = 0 = + + = 相等,求實數 a, b 的值. x ax b + + = 0 的兩根.因此,可列得 a+ b= 1. a+ b= 9. 已知集合 A= {,a+ 1}, B=
章節
試題 求 ( )7 展開式中 8 的係數 編碼 05 難易 易 出處 康熹自命題 解答 8 67 ( )7 7 7 7 ( ) 7 7 7 ( ) 7 7 7 3 ( ) 0 0 () 3 5 係數 7 5 ( ) 7 5 8 () 3 8 8 係數 7 ( )7 ( 3 ) 67 [a (b c) ] 6 展開式中 a 3 b c 係數? 0 編碼 055 難易 易 出處 康熹自命題 解答 300
一、 是非題(50%) 注意:答錯一題倒扣0
台北市立陽明高中高二下自然組動手動腦 單元 :2-4 組合 (4) 班級 : 座號 : 姓名 : 1. 桌上有形狀 大小相同的橘子 4 個, 梨子 5 個, 蘋果 6 個, 任意分給甲 乙 丙三人, 試求下列情況之方法數 : (1) 每人每種水果至少得 1 個 (2) 每人至少得 1 個 2. 平面上有 8 條直線, 任意兩條直線皆不平行, 且任意三條直線皆不共點, 請問這些直線共有多少個交點? 3.
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2 2 排列與組合 ( 甲 ) 直線排列 引入直線排列 : 例子 : 從建中高一某班 5 個同學中, 選出 3 人排成一列, 有幾種排法? 解法 : A 5 個同學以 ABCDE 表示, 選出 3 人排成一列, 我們將這個過程, 分成 3 個步驟, 配合樹狀圖, 可得排法共有 5 4 3 種方法 B B C D E B D E 數學上, 將這樣的排列方法稱為在 5 個不同的事物中, 5 選取 3 個安排到
ok313 正餘弦定理
1 主題一 三角形面積公式 若 a b 和 c 分別表 BC 三內角 表示 BC 的面積則 1 1 1 bcsin ca sin B absin C B 和 C 的對邊長 例題 1 在 BC 中已知 B 10 C 8 10 求 BC 的面積 ns: 0 3 1 1 BC 面積 B C sin 108sin10 0 3 Show xes Show 底 10 Show 底 8 C 8 10 10 B 類題
目次 CONTENTS 1 數列與級數 幾何圖形 三角形的基本性質 平行與四邊形
給同學的話 1 3 4 目次 CONTENTS 1 數列與級數 1-1 3 1-8 1 13 幾何圖形 -1 18 - -3 6 30 3 三角形的基本性質 3-1 35 3-39 3-3 44 3 48 4 平行與四邊形 4-1 54 4-59 4-3 63 4 68 3 1-1 數列 本節性質與公式摘要 1 數列 : 1 1 a 3 a 3 n n a n 3 n n1 a n1 4 n n1
對數函數 陳清海 老師
對數函數 陳清海 老師 p ok 對數函數 一 對數函數. 定義:設 0,, 0,稱 為以 為底數的對數函數.. 圖形與基本性質 對數函數 yf log y log 在 與 0 時的圖形如下: 函數圖形通過點 且 y 軸為其漸近線.,0,整個圖形在 y 軸右方, p 範例 y log 在下列的方格紙中作出 y log 與 的圖形. 演練 已知 y log 的圖形與 y log 方格紙中作出 y log
. (A) (B) (C) A (D) (E). (A)(B)(C)(D)(E) A
. () () () () () (A) (B) (C) B (D) (E). (A) (B) (C) E (D) (E) (A) (B) (C) (D). () () () () E (A) (B) (C) (D) (E). C (A) (B) (C) (D) (E). (A) (B) (C) (D) D (E). () - () - () - () - () - D (A) (B) (C) (D)
1 主題一 三角形面積公式 若 a b 和 c 分別表 ABC 三內角 表示 ABC 的面積則 A bcsin A casin B absin C. B和 C的對邊長 例題 1 在 ABC 中已知 AB 10 AC 8 A 10 求 ABC 的面積. Ans: ABC 面
正餘弦定理 陳清海 老師 1 主題一 三角形面積公式 若 a b 和 c 分別表 ABC 三內角 表示 ABC 的面積則 A 1 1 1 bcsin A casin B absin C. B和 C的對邊長 例題 1 在 ABC 中已知 AB 10 AC 8 A 10 求 ABC 的面積. Ans: 0 3 1 1 ABC 面積 AB AC sin A 10 8sin10 0 3. Show Axes
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第 2 章神奇的質數 2.1.1 什麼是質數 1 1 1 打下好基礎 - 程式設計必修的數學思維與邏輯訓練 1 1 0 10 2 3 5 7 4 6 8 9 10 4 10000 1229 1000 168 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131
目次 CONTENTS 2 1 乘法公式與多項式 二次方根與畢氏定理 因式分解 一元二次方程式
給同學的話 1 2 3 4 目次 CONTENTS 2 1 乘法公式與多項式 1-1 3 1-2 7 1-3 11 1 16 2 二次方根與畢氏定理 2-1 20 2-2 24 2-3 29 2 33 3 因式分解 3-1 37 3-2 41 3-3 45 3 49 4 一元二次方程式 4-1 53 4-2 57 4-3 61 4 65 3 1-1 乘法公式 本節性質與公式摘要 1 分配律 : ddd
標題
2 3 組合 ( 甲 ) 組合的意義例子 : 從建中高二某班 5 個同學中, 選出 3 人參加辯論比賽, 有幾種選法? [ 解法一 ]:( 以分類的觀點 ) 5 個同學以 ABCDE 表示, 先考慮選出 3 人排成一列, 配合樹狀圖, 可得排法共有 P 5 3=5 4 3 種方法 但選人的觀點是不論次序的, 即 ABC ACB BAC BCA CAB CBA 是算一樣的, 都是選中 ABC 三個人,
0 0 = 1 0 = 0 1 = = 1 1 = 0 0 = 1
0 0 = 1 0 = 0 1 = 0 1 1 = 1 1 = 0 0 = 1 : = {0, 1} : 3 (,, ) = + (,, ) = + + (, ) = + (,,, ) = ( + )( + ) + ( + )( + ) + = + = = + + = + = ( + ) + = + ( + ) () = () ( + ) = + + = ( + )( + ) + = = + 0
面積與二階行列式 陳清海 老師
面積與二階行列式 陳清海 老師 1 主題一 二階行列式 1. 二階行列式: 符號 即 d 稱為二階行列式,它所代表的數為 d d d.. 二階行列式具有下列性質: (1) 行列互換其值不變,如. d d () 兩行 ( 兩列 ) 對調,其值變號,如 ; d. d d d (3) 任一行 ( 列 ) 可以提出同一個數,如 k k k d d ; k. k kd d (4) 兩行 ( 兩列 ) 成比例,其值為
第一次段考 二年級社會領域試題 郭玉華 (A)(B) (C)(D)
五 福 二 社 p1 高 雄 市 立 五 福 國 民 中 學 97 學 年 度 第 1 學 期 第 1 次 段 考 二 年 級 社 會 學 習 領 域 試 題 卷 代 號 :30 答 案 卡 塗 寫 注 意 事 項 1. 答 案 卡 劃 記 時, 必 須 用 黑 色 2B 鉛 筆 塗 黑 塗 滿, 但 不 可 超 出 圈 外 2. 年 班 級 座 號 科 目 請 劃 記 正 確 若 劃 記 錯 誤,
第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos(
第一章三角函数 1. 三角函数的诱导公式 A 组 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C ( 中诱导公式 ) B. cos( B C) cos A D. sin( B C) sin A sin60 cos( ) sin( 0 )cos( 70 ) 的值等于
基本對稱多項式的 選取重組還原公式 陳建燁 臺北市立第一女子高級中學數學教師 壹 動機 : 設有 5 個變數 abcde,,,,, 每次從中選取出 3 個變數來作 2 次的基本對稱多 項式, 再將這 C 個基本對稱多項式相加, 亦即 : 5 3 e( abc,, ) + e( abd,, ) + e
基本對稱多項式的 選取重組還原公式 陳建燁 臺北市立第一女子高級中學數學教師 壹 動機 : 設有 5 個變數 bcde,,,,, 每次從中選取出 個變數來作 次的基本對稱多 項式, 再將這 C 個基本對稱多項式相加, 亦即 : 5 e( bc,, ) + e( bd,, ) + e( be,, ) + e( cd,, ) + e( ce,, ) + e( de,, ) + e(,, bcd) + e(
龍騰100-B5-習作-CH3.doc
8 第 章 不 等 式 不 等 式 - 絕 對 不 等 式. 已 知 正 數 a, b 滿 足 a+ b = 8, 求 ab 的 最 大 值 及 此 時 a, b 的 值. a+ b 解 : 由 算 幾 不 等 式 可 知 a ( b). 8 將 a+ b = 8代 入 上 式, 得 將 兩 邊 平 方, 整 理 得 ab. ab, 因 為 當 a = b時, 等 號 才 成 立, 且 a+ b =
6-1-1極限的概念
選 修 數 學 (I-4 多 項 式 函 數 的 極 限 與 導 數 - 導 數 與 切 線 斜 率 定 義. f ( 在 的 導 數 : f ( h 對 實 函 數 f ( 若 極 限 存 在 h h 則 稱 f ( 在 點 可 微 分 而 此 極 限 值 稱 為 f ( 在 的 導 數 以 f ( 表 示 f ( f ( 函 數 f ( 在 的 導 數 也 可 以 表 成 f ( 註 : 為 了
55202-er-ch03.doc
8 第 章 機 率 - 樣 本 空 間 與 事 件 列 出 擲 一 粒 骰 子 所 出 現 點 數 的 樣 本 空 間, 並 以 集 合 表 示 下 列 各 事 件 : A 是 出 現 點 數 為 偶 數 的 事 件, B 是 出 現 點 數 為 奇 數 的 事 件, C 是 出 現 點 數 大 於 的 事 件 骰 子 出 現 的 點 數 可 能 是,,, 4,5, 6, 因 此 出 現 點 數 的
1 式子的運算 19 例 1 解 符號的簡記 ( 乘法 ) 1x 4x x 5 1xx 4x4x x 5 5 x 5 x 5x 除以一個不為 0 的數就是乘以該數的倒數 P5 1 1 x x 5 5 x 4 x 4 x 可視為 x 1x4 x 1 4 x4x x x 4 x x x
7 1 x y 基會試題 9 I 8 18 1 符號的簡記 x 第三章一元一次方程式 -1 xyz 1 4 x 4x x x 1500 x 1500x 4 y y x15 15x 15x x1.5 1.5x 1.5x x x x x 4 7 以符號代表數 式子的運算 1.. 4 7 x 4 7. x 4x 7 7-a-017-a-0 15x 15x 15x 1x 1x 1 1 x 簡記成 x (-1)
ok331 向量的幾何表示法
ok 平面向量的幾何表示法 ok 平面向量的幾何表示法 主題一 向量的幾何表示法. 將線段 AB 的 B 點處畫一箭號表示方向,像這種帶有箭頭 的線段,稱為從 A 點到 B 點的有向線段,記作 AB,其中 A 點稱為有向線段 AB 的始點, B 點稱為它的終點. AB 的 長度稱為有向線段 AB 的長度,以 AB 表示.. 我們用有向線段來代表向量,而且有向線段的方向 代表向量的方向;有向線段的長度代表向量的大小..
目次 3 ONTNTS 1 相似形 上 國民中學數學第五冊習作 表示為仿會考或特招題 1-1 比例線段 3 1- 相似多邊形 相似三角形的應用 圓形 -1 點 線 圓 4 - 圓心角 圓周角與弦切角 外心 內心與重心 3-1 推理證明 三角形與多
給同學的話 1.. 內 3. 內 內 目次 3 ONTNTS 1 相似形 上 國民中學數學第五冊習作 表示為仿會考或特招題 1-1 比例線段 3 1- 相似多邊形 8 1-3 相似三角形的應用 13 1 18 圓形 -1 點 線 圓 4 - 圓心角 圓周角與弦切角 9 34 3 外心 內心與重心 3-1 推理證明 40 3- 三角形與多邊形的心 45 3 51 3 1-1 比例線段 本節性質與公式摘要
6. 設集合 A B C 皆為宇集 U 的子集, 已知 n(u)=27,n(a)=9,n(b)=14, n(c)=14,n(a B)=5,n(B C)=7,n(A C)=6,n(A B C)=4, 則下列各集合的元素個數何者為奇數?( 單選 ) ( A ) C-A ( B ) C-(A B) ( C
排列組合 1. 小明在考前抱怨說 : 如果我不讀書, 那麼我的成績會很不好 ; 可是如果我讀書, 那我又 會覺得很無趣 請問下列敘述何者正確?( 多選 ) ( A ) 如果小明成績很好, 那他一定覺得很無趣 ( B ) 如果小明覺得很無趣, 那他成績就會很好 ( C ) 如果小明成績不好, 他就不會覺得無趣 ( D ) 如果小明沒有覺得很無趣, 那他成績一定很不好 ( E ) 小明要不是成績會很不好,
. (B) (C) (D) (E). ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) X Y (A) (B) (C) (D) (E) X Y X Y (A) (B) (C) (D) (E). (A) (B) (C) (D) (1) (2) (3). (A) (B) (C) (D) (E) (A) (B) (
. (A) (B) (C) (D) (B) (C) (D) (E) K 93 (A) (B) (C) (D) (E) (A) (B) (C) (D) (E) (A) (B) (C) (D) (E) (A) (B) (C) (D) (E) (B) (C) (D) (E). ( ) ( ) ( ) (A) (B) (C) (D) (E). (A) (B) (C) (D) (E). (A) (B) (C)
的 (1) 正因數有 個, (2) 其中 3 的倍數有 個. 8. 用單位長的不鏽鋼條焊接如下圖系列的四面體鋼架,圖中的小圈圈 表示焊接點,圖 1 有兩層共 4 個焊接點, 圖 2 有三層共 10 個焊接點,圖 3 有四層共 20 個焊接點.試問依此規律,推算圖 5 有六層共多少焊接點
升高二數學暑假作業 ( 請寫計算過程 ) 1. 在數線上有一個運動物體從原點出發,在此數線上跳動,每次向正方向或負方向跳 1 個單位,跳動過程可重複經過任何一點.若經過 6 次跳動後運動物體落在點 4 處,則此運動物體共有 種不同的跳動方法. 2. 擲一粒骰子三次,令 A 表示三次出現點數和為 9 的事件, B 表示三次出現點數積為 12 的事件,求 (1) n (A). (2) n (B). 3.
勤 學 * 卓 越 * 快 樂 成 長 本 校 在 老 師 群 策 群 力 共 同 討 論 下, 型 塑 了 學 校 願 景 : 勤 學 卓 越 快 樂 成 長 ( 一 ) 勤 學 運 用 真 的 力 量 培 養 勤 學, 以 語 文 教 為 基 礎 紮 根 ( 二 ) 卓 越 利 用 美 的 感
桃 園 市 復 旦 國 民 小 學 104 學 年 度 學 校 課 程 計 畫 壹 依 據 貳 目 的 一 教 基 本 法 第 13 條, 國 民 教 法 第 4 條 二 教 部 92 公 佈 之 國 民 中 小 學 九 年 一 貫 課 程 綱 要 三 桃 園 市 政 府 推 動 國 民 中 小 學 九 年 一 貫 課 程 實 施 計 畫 四 桃 園 市 政 府 97.5.29 府 教 數 字 第
章節
試 題 阿 財 每 年 年 初 存 入 銀 行 0000 元, 年 利 率 %, 每 年 計 息 一 次, () 若 依 單 利 計 息, 則 第 0 年 年 底 的 本 利 和 多 少? () 若 依 複 利 計 息, 則 第 0 年 年 底 的 本 利 和 約 為 多 少?( 近 似 值 :0 0 計 ) 編 碼 0044 難 易 中 出 處 高 雄 中 學 段 考 題 解 答 ()000 元
一、 是非題(50%) 注意:答錯一題倒扣0
一 多重選擇題 ( 第 ~ 題每題 0 分 ).0 個字母 :aaaaa,bbbbb,ccccc,ddddd, 下列何者正確? 0 0 (A) 選取 個字母有 種方法 (B) 選取 個字母有 H 種方法 () 取 個 字母有 H 0 種方法 (D) 取 個字母排列有 0 種方法 (E) 取 個字母排 列, 同字不相鄰, 有 97 種方法 解答 (D)(E) (A) H (B) H () (D) =
Ctpu
二 委 任 出 席 安 全 理 事 会 的 代 表 副 代 表 候 补 代 表 和 代 理 代 表 2010 年 8 月 1 日 至 2011 年 7 月 31 日 期 间 委 任 出 席 安 全 理 事 会 的 代 表 副 代 表 候 补 代 表 和 代 理 代 表 如 下 : * 奥 地 利 海 因 茨 菲 舍 尔 先 生 ( 奥 地 利 联 邦 总 统 ) 米 夏 埃 尔 施 平 德 埃 格
Microsoft Word - 2-2排列與組合.doc
2 2 排 列 與 組 合 ( 甲 ) 直 線 排 列 引 入 直 線 排 列 : 例 子 : 從 建 中 高 一 某 班 5 個 同 學 中, 選 出 3 人 排 成 一 列, 有 幾 種 排 法? 解 法 : A 5 個 同 學 以 ABCDE 表 示, 選 出 3 人 排 成 一 列, 我 們 將 這 個 過 程, 分 成 3 個 步 驟, 配 合 樹 狀 圖, 可 得 排 法 共 有 5 4
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Min-Hwei College of Health Care Management 排列與組合 Mathematics 3, Autumn 2010, C. J. Chang 加法原理 加法原理若完成某件事有 k 種做法可供選擇 其中 1, 2,, k 種做法分別有 m 1, m 2,, m k 個方法, 則完成此件事共有 m 1 +m 2 + +m k 種方法 Ex. 假設今天我們至簡餐店用餐,
ok44 外機體積與行列式 p ok44 外積 體積與行列式 主題一 空間向量的外積. 設 a a, a, a,,,. a 與 的外積定義為向量 a a a a a, a a., 記法:先將 a a, a, a,,, 各寫兩次,再將左右數去掉, 交叉部分所形成的二階行列式值就是 a 的三個分量,如下
外積體積與行列式 陳清海 老師 ok44 外機體積與行列式 p ok44 外積 體積與行列式 主題一 空間向量的外積. 設 a a, a, a,,,. a 與 的外積定義為向量 a a a a a, a a., 記法:先將 a a, a, a,,, 各寫兩次,再將左右數去掉, 交叉部分所形成的二階行列式值就是 a 的三個分量,如下圖所示. a a a a a a a a a a a a,,. 外積
工 序 的 是 ( ) A. 卷 筒 切 筒 装 药 造 粒 B. 搬 运 造 粒 切 引 装 药 C. 造 粒 切 引 包 装 检 验 D. 切 引 包 装 检 验 运 输 7. 甲 公 司 将 其 实 施 工 项 目 发 包 给 乙 公 司, 乙 公 司 将 其 中 部 分 业 务 分 包 给
2013 年 安 全 工 程 师 法 律 知 识 答 案 解 析 一 单 选 择 题 1. 某 省 人 大 常 务 委 员 会 公 布 实 施 了 某 省 安 全 生 产 条 例, 随 后 省 政 府 公 布 实 施 了 某 省 生 产 经 营 单 位 安 全 生 产 主 体 责 任 规 定, 下 列 关 于 两 者 法 律 地 位 和 效 力 的 说 法, 正 确 的 是 ( ) A. 某 省 安
排列組合
排列組合 C = C + C r r r A B 姓名 : 主題一加法原理 ( 互斥原理 ) : 排列組合. 設 A,B 為絕不可能同時發生之兩事件,A 發生之情形數有 (A) 種,B 發生之情形數有 (B) 種, 則 A,B 任一或至少有一種發生之情形數為 (A)+(B) 種. 在一般情形下, 若 A 發生之情形數有 (A) 種,B 發生之情形數有 (B) 種, 則 A,B 至少有一種發生之情形數為
新北市立江翠國中 103 學年度第二學期第二次定期考查八年級數學科試卷 P.1 測驗說明 : ( 一 ) 範圍 : 康軒版第四冊 2-3~3-3 ( 二 ) 本試卷含題目卷共 4 頁 ( 雙面列印 ) 及答案卷 1 張 ( 三 ) 題目卷包含 12 題單選題 6 題填充題 4 題綜合題, 請將正確答
新北市立江翠國中 103 學年度第二學期第二次定期考查八年級數學科試卷 P.1 測驗說明 : ( 一 ) 範圍 : 康軒版第四冊 2-3~3-3 ( 二 ) 本試卷含題目卷共 4 頁 ( 雙面列印 ) 及答案卷 1 張 ( 三 ) 題目卷包含 12 題單選題 6 題填充題 4 題綜合題, 請將正確答案寫在答案卷上 一 選擇題 ( 每題 5 分, 共 60 分 ) 1.( ) 以下何者不是兩個三角形的全等性質?()
2016 年第 12 屆 IMC 國際數學競賽 ( 新加坡 ) Twelfth IMC International Mathematics Contest (singapore), 2016 國中三年級決賽試題解答 第 1-16 題請將答案填寫在下面答案表內! 第 題需在試題空白處寫出計
01 年第 1 屆 IM 國際數學競賽 ( 新加坡 ) Twelfth IM International Mathematics ontest (singapore), 01 國中三年級決賽試題解答 第 1-1 題請將答案填寫在下面答案表內! 第 17-18 題需在試題空白處寫出計算過程, 否則不予計分! 選擇題 1 7 8 答案 填空題 9 10 11 1 1 1 1 1 答案 01 017 9
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遞迴數列
- 排列與組合 目標 首先能理解 排列 的意涵, 並能應用 乘法原理 處理 從 個不同元素的集合取出 個 ( ) 來排列的總排列數, 進而能推算 不盡相異物 的排列數, 以及可重複的排列問題 再者, 能了解 組合 的意涵, 並能處理不可重複與可重複的組合問題, 以及不定方程式 x+ x + L + x = 的非負整數解的問題 定義. 階乘 :! 讀作 的階乘, 其意義為! = ( ) ( ) L.
箫.doc
箫 目 录 箫 的 历 史 1 箫 - 笛 和 箫 的 区 别 2 箫 - 箫 的 构 造 3 箫 的 制 作 3 箫 - 区 分 箫 孔 4 箫 的 定 调 4 箫 的 演 奏 4 演 奏 姿 势 5 呼 吸 方 法 5 箫 的 口 形 6 指 法 训 练 6 箫 - 保 养 与 维 修 11 经 典 曲 目 12 一 曲 碧 海 潮 生 曲 是 金 庸 小 说 里 黄 药 师 的 标 签 箫 又
第一章
台南市立大內國民中學母語教學檔案 兒童文學 台灣兒童歌謠 壹 前言 我國的童謠 始於列子之康衢之謠 堯乃微服遊於康衢 兒童曰 立我烝民 莫匪爾極 不識不知 順序之則 後漢書 獻帝初 京師童謠曰 千里草 何青青 十日卜 不得生 前者歌頌帝堯德政 之廣被 後者諷刺董卓之虐政 人民將身受其殃 皆係含有政治作用的 歌謠 今日所說童謠 爾雅曾說 徒歌謂之謠 所謂徒歌即是隨口吟 唱 不加伴奏 也無固定旋律 隨興之所至啍唱
A 单 位 负 责 人 B 会 计 机 构 负 责 人 C 会 计 主 管 人 员 D 会 计 人 员 多 选 题 : 1. 单 位 伪 造 变 造 会 计 凭 证 会 计 账 簿, 编 制 虚 假 财 务 会 计 报 告 的, 县 级 以 上 人 民 政 府 财 政 部 可 以 依 法 行 使 的
(6.13 考 生 原 题 ) 原 始 资 料 请 勿 外 泄, 违 者 必 究! 单 选 题 : 1. 下 列 税 种 中, 不 属 于 行 为 税 的 是 ( ) A 车 船 使 用 牌 照 税 B 耕 地 占 用 税 C 城 市 维 护 建 设 税 D 车 辆 购 置 税 2. 根 据 人 民 币 银 行 结 算 账 户 管 理 办 法 的 规 定, 非 经 营 性 的 存 款 人 违 反 规
记 忆 155 期 北 京 大 学 文 革 专 辑 (9) 目 录 专 稿 章 铎 从 高 云 鹏 的 遭 遇, 看 迟 群 之 流 的 专 制 附 : 高 云 鹏 给 胡 宗 式 章 铎 的 信 (2015 年 11 月 19 日 ) 评 论 马 云 龙 王 复 兴 抢 救 记 忆 : 一 个 北
记 忆 155 期 北 京 大 学 文 革 专 辑 (9) 目 录 专 稿 章 铎 从 高 云 鹏 的 遭 遇, 看 迟 群 之 流 的 专 制 附 : 高 云 鹏 给 胡 宗 式 章 铎 的 信 (2015 年 11 月 19 日 ) 评 论 马 云 龙 王 复 兴 抢 救 记 忆 : 一 个 北 大 学 生 的 文 革 回 忆 录 序 扬 子 浪 洗 涤 我 们 被 污 损 的 灵 魂 读 抢
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 1 3 4 1 9 17 25 3 11 19 27 5 13 21 29 7 15 23 31 2 10 18 26 3 11 19 27 6 14 22 30 7 15 23 31 4 12 20 28 5 13 21 29 6 14 22 30 7 15 23 31 8 12 24 28
标题
三 风 云 人 物 27 三 风 云 人 物 武 进 人 杰 地 灵, 历 代 名 人 辈 出 千 年 悠 悠, 无 数 志 士 仁 人 名 贤 巨 贾 荟 萃 于 此, 给 这 片 土 地 带 来 了 富 庶 和 文 明, 留 下 了 数 不 尽 的 动 人 故 事, 在 武 进 历 史 的 演 进 中 刻 上 深 深 的 烙 印 1 延 陵 君 子 季 札 春 秋 末 期 的 季 札 被 武 进
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媒 摘 体 自 采 粮 访 该 做 和 不 农 该 组 做 织 的 媒 事 体 情 关 系 处 编 制 的 一 份 该 做 和 不 该 做 的 事 情 清 单 积 简 单 极 地 主 回 动 当 媒 体 打 来 应 电 质 话 询 并 不 确 保 每 次 都 能 传 递 你 的 关 键 信 息 通 过 下 列 问 是 您 题 哪 贵 个 确 保 单 姓? 你 位 的 能? 完 全 明 白 你 在 同
ok332 平面向量的座標表示法
1 ok33 平面向量的坐標表示法 主題一 向量的坐標表示法 1 對於任意一個向量 a,必有唯一的一點 A 使得 a OA 此時 A 點的坐標 xy, 就是向量 a 的坐標表示, 即 a x, y,其中 x 和 y 分別稱為向量 a 的 x 分量 與 y 分量且 a OA x y 設 r 為實數,向量 a x, y, b x, y 1 1 (1) a b x x, y y () r a rx, ry
第 6. 節 不 定 積 分 的 基 本 公 式 我 們 可 以 把 已 經 知 道 反 導 函 數 之 所 有 函 數 都 視 為 不 定 積 分 的 基 本 公 式 基 本 公 式 涵 蓋 的 範 圍 愈 大, 我 們 求 解 積 分 就 愈 容 易, 但 有 記 憶 不 易 的 情 事 研 讀
第 6. 節 反 導 函 數 與 不 定 積 分 定 義 6.. 反 導 函 數 說 明 : 第 六 章 求 積 分 的 方 法 若 F( ) f ( ), Df, 則 F ( ) 為 f( ) 之 反 導 函 數 (antierivative) () 當 F ( ) 為 f( ) 之 反 導 函 數 時, 則 F( ) C,C 為 常 數, 亦 為 f( ) 之 反 導 函 數 故 若 反 導 函
推理證明 本節性質與公式摘要 1 推理與證明 : 1 已知 2 求證 3 證明 2 思路分析與證明 : 3 輔助線 : 四邊形四邊中點連線性質 : 例 ABCD E F G H AC 6 BD 8 EFGH AC BD 14 E A H B F C G D
40 3-1 推理證明 本節性質與公式摘要 1 推理與證明 : 1 已知 2 求證 3 證明 2 思路分析與證明 : 3 輔助線 : 1 2 4 四邊形四邊中點連線性質 : 例 H 68 H 14 H 41 41 基礎題 1 ab a366b12 2 a 36 證明 10 分 10 分 P131 2 a366b12 2 1 a6b12 2 36 6b1266b126 6b186b6 36b3b1 b3b1
_題目卷
東大附中國三數學科 :- 練習卷 年 班座號 : 姓名 : 一 單一選擇題. ( ) 如圖, 中, 分別為 上的點, 則下列哪個條件無法推得 //? () : = : () : = : () : = : () : = : 7. ( ) 如圖, 為直角三角形, 且 分別為 的中點, 已知 =, =4, 則 的面積為多少平方單位? () ( ) 8 () 4 () 48. ( ) 如圖, 中, =, =,
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中 式 麵 食 加 工 丙 級 技 術 士 技 能 檢 定 術 科 測 試 參 考 資 料 試 題 編 號 :096-970301A~4H 審 定 日 期 : 年 月 日 修 訂 日 期 :98 年 03 月 25 日 98 年 12 月 30 日 99 年 01 月 25 日 99 年 09 月 15 日 100 年 04 月 20 日 100 年 08 月 15 日 中 式 麵 食 加 工 丙
B4C2
- ( )( ) B=A A A k A A A k (B)=(A )+(A )+ +(A k ) (B) B A A A k B (Patitios) Ex. 6 4 As. ()(A )=(U) (A) ()(A B )=((A B) )=(U) (A B) (DeMoga). (A-B)=(A) (A B) Ex. A={x x N x 0 6 } B={x x=0k k Z} (A B)=
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企 业 境 外 所 得 税 收 抵 免 操 作 指 南 目 录 第 一 条 关 于 适 用 范 围 第 二 条 关 于 境 外 所 得 税 额 抵 免 计 算 的 基 本 项 目 第 三 条 关 于 境 外 应 纳 税 所 得 额 的 计 算 第 四 条 关 于 可 予 抵 免 境 外 所 得 税 额 的 确 认 第 五 条 关 于 境 外 所 得 间 接 负 担 税 额 的 计 算 第 六 条 关
Microsoft Word - SIM
解 難 之 趣 屯 門 區 小 學 數 學 比 賽 特 刊 第 十 五 屆 二 零 零 五 年 四 月 二 十 三 日 雞 兔 同 籠 雞 兔 同 籠 問 題 在 數 學 競 賽 常 會 碰 到, 它 出 自 孫 子 算 經 一 書, 是 中 國 古 代 名 題 之 一 雖 然 這 個 古 老 問 題 已 沒 有 甚 麼 實 際 意 義, 但 是 現 實 生 活 中 類 似 雞 兔 同 籠 的 問
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80 2B NO.99352001 102-E8 第壹部分 : 選擇題 ( 占 80 分 ) 72 1 說明 : 第 1 題至第 n 題, 每題有 4 個選項, 其中只有一個是正確或最適當的選項, 請畫記在 答案卡之 選擇題答案區 各題答對者, 得 2 分 ; 答錯 未作答或畫記多於一個選 項者, 該題以零分計算 1 1873 C. Douglas 1923 Thomas Barclay A B
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數學 CIII_- 排列組合 年 班座號 姓名 一 單選題 (7 題每題 0 分共 0 分 ) ( )1. 若 P A ( ). 若 C D 8P, (A) (B)8 (C)10 (D)1 (E)8 P 8P (1)() 8 ( 1) ( 1) 8 11 C, 則 (A) (B)8 (C) 或 8 (D)10 (E)10 或 1 總 分 ( )( 1) ( 1) ( 1) 11 11 C C 1 1
研究一:n人以『剪刀、石頭、布』猜拳法猜拳一次,決定一人勝
嘉 義 市 第 三 十 屆 中 小 學 科 學 展 覽 會 作 品 說 明 書 猜 拳 決 勝 負 的 最 佳 策 略 探 討 科 別 : 數 學 科 組 別 : 國 小 組 關 鍵 詞 : 剪 刀 石 頭 布 黑 白 猜 編 號 : 壹 摘 要 在 玩 遊 戲 時 往 往 需 要 運 用 猜 拳 剪 刀 石 頭 布 或 黑 白 猜 來 決 勝 負 或 是 分 組, 但 人 數 一 多, 便 無 法
說 明, 成 個 體 統 才 是! 你 痰 迷 了 心, 脂 油 蒙 了 竅, 國 孝 家 孝 兩 重 在 身, 就 把 個 人 送 來 了 這 會 子 被 人 家 告 我 們, 我 又 是 個 沒 腳 蟹, 連 官 場 中 都 知 道 我 利 害 吃 醋, 如 今 指 名 提 我, 要 休 我,
國 文 91 年 學 科 能 力 測 驗 總 分 班 級 : / 座 號 : / 姓 名 : 第 壹 部 分 : 選 擇 題 ( 占 54 分 ) 一 單 一 選 擇 題 ( 占 36 分 ) 說 明 : 第 1 題 至 第 18 題, 每 題 選 出 一 個 最 適 當 的 選 項, 標 示 在 答 案 卡 之 選 擇 題 答 案 區 每 題 答 對 得 2 分, 答 錯 不 倒 扣 ( )1.
里 再 说 吓 唬 了 孩 子, 肯 定 方 宁 不 忍 所 以 她 不 死 便 罢, 倘 若 死, 只 有 到 办 公 室 沈 若 鱼 冷 静 得 好 像 在 评 点 某 一 电 视 剧 中 的 女 主 角 你 说 她 是 怎 么 死 的? 先 生 又 感 惊 骇 吃 安 眠 药 沈 若 鱼 成
沈 若 鱼 和 母 亲 自 南 方 旅 游 归 来 时, 晒 得 像 一 段 黑 檀 木 先 生 到 机 场 接 她 们, 小 心 翼 翼 好 像 母 女 俩 是 砍 开 的 半 个 椰 子, 一 碰 就 会 汁 液 横 流 本 想 把 母 亲 接 到 自 家, 但 老 人 坚 持 回 干 休 所 送 母 亲 回 去 安 歇 后, 先 生 的 精 神 才 舒 缓 一 些 告 诉 你 一 件 事, 可
高中國文科期末考 年班號姓名:
金 陵 女 高 九 十 八 學 年 度 第 一 學 期 國 文 科 期 末 考 試 試 卷 範 圍 ; 翰 林 五 冊 10.12- 附 1. 含 語 練 論 孟 : 論 \ 古 人 成 語 P249-264 補 充 8-10 模 卷 13-14 國 學 : 賦 原 體 諸 子 現 代 詩 韻 文 日 期 :98 年 1 月 14 日 高 三 班 號 姓 名 : 一 單 一 選 擇 題 1 至 25
2 飲 料 調 製 丙 級 技 術 士 技 能 檢 定 必 勝 寶 典 Beverage Modulation Preparation 應 考 綜 合 注 意 事 項 A1 A2 A3 A4 A5 A6 B7 B8 B9 B10 B11 B12 C13
1Part BEVERAGE MODULATION PREPARATION 2 飲 料 調 製 丙 級 技 術 士 技 能 檢 定 必 勝 寶 典 Beverage Modulation Preparation 應 考 綜 合 注 意 事 項 1. 980301 980302 980303 A1 A2 A3 A4 A5 A6 B7 B8 B9 B10 B11 B12 C13 C14 C15 C16
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (CNS)1387 A ( ) B ( ) C ( ) ( A B ) D ( ) (CNS)1387 ABC BC D A B C X X X X X X X X D X X X X X X ( ) X ( ) B ( ) CNS 441 ( ) ( ) 1211 1301 ( ) BC ( ) ABC ABC ( ) D ( ) C ( ) BC ABC
12 12 1 30 40 20 30 10 20 6 10 10 2 34.8 56.1 18.0 20.9 3.8 0.4 17.9 18.3 11.7 9.1 9.1 8.3 9.2 6.3 10.8 8.0 3 1949 1952 1957 1965 1975 1980 1985 100 100 100 100 100 100 100 11.0 19.4 26.1 26.2
报 告 简 要 丽 江 古 城 位 于 云 南 省 西 北 部, 始 建 于 宋 末 元 初 古 城 西 北 方 30 公 里 处 是 海 拔 5596 米 的 玉 龙 雪 山 及 第 四 世 冰 川 遗 迹 丽 江 古 城 在 南 宋 时 期 就 初 具 规 模, 已 有 八 九 百 年 的 历
丽 江 古 城 托 管 挂 牌 可 行 性 分 析 报 告 上 海 文 化 产 权 交 易 所 申 江 文 化 商 品 运 营 服 务 平 台 二 零 一 六 年 七 月 报 告 简 要 丽 江 古 城 位 于 云 南 省 西 北 部, 始 建 于 宋 末 元 初 古 城 西 北 方 30 公 里 处 是 海 拔 5596 米 的 玉 龙 雪 山 及 第 四 世 冰 川 遗 迹 丽 江 古 城 在
有 不 良 企 图 时, 就 要 立 即 躲 开 他 当 你 实 在 难 以 分 辨 对 方 是 真 心 实 意 还 是 虚 情 假 意 时, 可 向 父 母 老 师 或 周 围 较 成 熟 和 亲 近 的 朋 友 请 教, 请 他 们 帮 你 分 析 情 况, 做 出 判 断 此 时, 拒 绝 帮
第 一 章 女 生 安 全 2009 年 11 月 2 日 深 夜,51 岁 的 农 民 李 某 翻 墙 进 入 某 中 学 行 窃, 他 悄 悄 来 到 一 小 屋 前, 并 无 所 获 见 屋 内 3 名 少 女 都 已 熟 睡, 便 生 邪 念, 欲 行 不 轨 3 少 女 慷 醒 后, 遭 李 某 的 殴 打 和 猥 亵, 其 中 一 名 16 岁 女 生 乘 机 溜 出 房 外, 将 房
內 容 及 試 題 範 例 術 科 評 量 規 範 評 分 標 準 一 (, 工 具 與 材 料 由 本 校 提 供, 考 生 無 須 自 備 ) ( 一 ) 基 本 焊 接 工 具 操 作 及 辨 識 基 本 手 工 具 設 備 ( 二 ) 測 驗 時 間 50 分 鐘 ( 三 ) 工 具 與 材
104 學 年 度 高 級 中 等 學 校 特 色 招 生 職 業 類 科 甄 選 入 學 內 容 審 查 表 學 校 名 稱 ( 全 銜 ) 私 立 治 平 高 中 日 期 104 年 4 月 25 日 ( 六 ) 科 班 名 資 訊 科 特 色 班 項 目 基 本 焊 接 工 具 操 作 辨 識 基 本 手 工 具 設 備 一 可 聯 接 性 : 術 科 命 題 規 範 命 題 內 容 基 本
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宜蘭縣風景區管理所五峰旗風景特定風景區開放行動咖啡車作業投標須知
宜 蘭 縣 礁 溪 鄉 湯 圍 溝 公 園 委 託 經 營 管 理 契 約 書 立 契 約 書 人 宜 蘭 縣 政 府 ( 以 下 簡 稱 甲 方 ) 為 充 分 利 用 湯 圍 溝 公 園 空 間 效 益, 並 提 昇 遊 憩 服 務 品 質, 特 委 託 ( 以 下 簡 稱 乙 方 ) 經 營 管 理, 特 訂 定 本 契 約, 契 約 內 容 如 后 : 第 一 條 : 一 契 約 文 件 及
第 二 十 七 章 一 夜 苦 熬 第 二 十 八 章 租 房 同 居 第 二 十 九 章 二 人 世 界 第 三 十 章 取 消 面 试 第 三 十 一 章 中 暑 卧 床 第 三 十 二 章 找 到 工 作 第
商 场 风 月 之 新 欢 旧 爱 七 寸 明 月 / 著 第 一 章 凌 晨 惊 梦... 4 第 二 章 前 台 MM... 7 第 三 章 陪 赌 陪 嫖... 11 第 四 章 淫 声 荡 语... 15 第 五 章 孤 儿 报 恩... 19 第 六 章 一 招 断 腕... 21 第 七 章 惹 毛 警 察... 26 第 八 章 痛 扁 犯 人... 29 第 九 章 薄 惩 邢 科...
美 国 研 究
1991 2 1991 3 1991 4 1991 5 1991 6 1991 7 1991 8 1991 9 1991 10 1991 11 1991 12 1991 13 1991 14 1991 15 1991 16 1991 17 1991 18 1991 19 1991 20 1991 21 1991 22 1991 23 1991 24 1991 25 1991 26 1991 27 1991
《垓下歌》 項羽
1. 2. 3. 4. MM1 1 5. 6. 7. 8. MM1 2 9. ( ) 爲 10. 11. MM1 3 12. 13. 14. 15. 縧 16. MM1 4 17. 18. 19. MM1 5 20. 21. 22. 23. 24. 25. MM1 6 26. 27. 28. 29. 30. 31. MM1 7 32. 爲 33. 34. 35. 36. MM1 8 37. 38.
交 通 部 公 路 總 局 新 竹 區 監 理 所 104 年 第 2 次 契 約 服 務 員 甄 試 試 場 序 號 試 場 序 號 姓 名 A01 A02 A03 A04 A05 A06 A07 A08 A09 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16 張 齡 文 王 美 蕙 吳
交 通 部 公 路 總 局 新 竹 區 監 理 所 104 年 第 2 次 契 約 服 務 員 甄 試 試 場 規 則 一 考 生 應 於 考 試 當 日 攜 帶 國 民 身 分 證 正 本 或 其 他 足 資 證 明 身 分 之 證 件 於 上 午 8 時 50 分 前 至 本 所 行 政 大 樓 2 樓 道 安 教 室 入 場 考 試, 未 攜 帶 者 一 律 不 得 參 加 考 試 ; 冒 名
