Microsoft Word - 數學CIII_3-2排列組合.doc
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- 顾宽 双
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1 數學 CIII_- 排列組合 年 班座號 姓名 一 單選題 (7 題每題 0 分共 0 分 ) ( )1. 若 P A ( ). 若 C D 8P, (A) (B)8 (C)10 (D)1 (E)8 P 8P (1)() 8 ( 1) ( 1) 8 11 C, 則 (A) (B)8 (C) 或 8 (D)10 (E)10 或 1 總 分 ( )( 1) ( 1) ( 1) C C 1 1 ( )( 1) 或 1( 不合 ) ( ). 甲 乙 丙 丁 人任選排成一列之七個座位中的四個相連座位, 全部方法有 (A)80 種 (B)0 種 (C)10 種 (D)96 種 D 七個座位中四個相連座位有 種! 96 人可互換 ( ). 面不同的旗子, 任取一面至數面上下懸掛表示訊號, 共可表示多少種不同訊號? (A) (B)0 (C)6 (D)7 C 任選一面懸掛, 可表示 P 任選二面懸掛, 可表示 P 任選三面懸掛, 可表示 P 任選四面懸掛, 可表示 P 1 個訊號 個訊號 個訊號 個訊號 共可表示出 P1 P P P 1 6種不同訊號 ( ). 用 1 四個數字排成一四位數 ( 數字不可重複 ), 則全部四位數之總和為 (A)0 (B)0 (C)66660 (D)77770 C 千位數字是 1 的情形有 6 種, 是 的情形也均是 6 種 - 1 -
2 1 1 同理百位 十位 個位是 1 的情形均 6 種 總和 (1 ) ( ) ( )6. 現從 七個數字中, 任取四個組成一個四位數 ( 不得重複取 ), 則可得幾個不同偶數? (A)70 (B)0 (C)00 (D)0 B 偶數 個位數字為 0,,, 種 100 種 100 種 種 共 個 ( )7. 設 A B C D E F 等 6 位小朋友排一縱行郊遊, 其中 A 因年紀較小不敢排在首 尾兩個位置, 另 C D 是好朋友, 一定要相鄰, 則其排法共有多少種? (A)7 種 (B)1 種 (C)19 種 (D)70 種 B 將 CD 視為一組,A 放入下圖間隔中 A 的排法 排法有!! 1 CD 可互換 ( )8. 由 個不同的事物, 每次選取 個作直線排列的排列數為 P B (B)10 (C)10 (D)6, 若 P 8 P, 則 P (A)60 P 8 P ( 1)( ) 8( 1) ( 1) 8, 1 7, 8 6 P P 10 ( )9.A B C 等 8 人作直線排列,A B C 三人皆不相鄰的排法有幾種? (A)1800 (B)100 (C)600 B (D)18800 先將 D E F G H 排好, 將 A B C 三人分別排在 D E F G H 之間或最左 最右等 6 個位置, 則 D E F G H 的排法有! 種 A B C 的排法有 P 6 6 種 全部排法有! P 種 - -
3 ( )10.A B C D E 等 8 人排成一列, 規定 A B C 必須相鄰, 但 D E 不得相鄰, 其排法有 (A)600 種 (B)0 種 (C)880 種 (D)160 種 C 將 ABC 視為一組, 將 D E 分別放入五個間隔內 ABC 可互換 排法有!! P 880 四組五個間隔取 個 ( )11.A B C 等 6 人排成一列, 規定 A 不排首 B 不排末, 但 C 必排第二, 其排法共有 (A)66 種 (B)78 種 (C)8 種 (D)96 種 B 排法 C 排第二方法 A 排首且 C 排第二方法 B 排末且 C 排第二方法 C 排第二,A 排首且 B 排末 方法!!!! ( )1.8 本不同的書排放在書架上, 其中 A B C 三本書任二本均不相鄰的排法有 (A)100 種 (B)1600 A 種 (C)1600 種 (D)8800 種 6! P 100 ( )1. 若數字不許重複, 由 所構成的三位數為偶數者共有 (A)168 個 (B)10 個 B (C)1 個 (D)10 個 個位數字為 個 個位數字為 個 ( )1. 個臺灣人 個美國人 個日本人排成一列, 若規定美國人必須全部相鄰, 而日本人均不得相鄰, D 其排法有 (A)6800 種 (B)700 種 (C)7600 種 (D)8600 種 將 個美國人視為同一組, 日本人放入間隔內 6 排法有!! P 種 ( )1. 若 P : P :, 則 (A)1 (B)10 (C)9 (D)8 D ( )( 1)( 1):( 1)( ) : ( 8)( 1) 0 8 或 1( 不合 ) - -
4 ( )16. 甲 乙 丙 等 7 人作直線排列, 規定甲不排首, 且乙不排末, 其排法有 (A)0 種 (B)780 種 (C)70 種 (D)600 種 C ( )17. 用 0 1 五個數字排成三位數 ( 數字不可重複 ), 則全部三位數之總和為 (A)1660 (B)100 C (C)1990 (D)1600 百位數字可為 1, 此時十位及個位數字排法有 1 種 百位數字和 (1 ) 十位與個位數字放入 0 時, 不影響總和, 放入 1 時, 排法有 9 種 和 (1 ) 10 9 (1 ) 全部三位數總和 ( )18. 個臺灣人 個美國人 個日本人排成一列, 規定臺灣人排在美國人前面, 則排法有 (A)100 種 (B)1068 種 (C)970 種 (D)860 種 B 所求 日本人分開 日本人在一起!! P!! (8!) 1068 ( )19. 將六位數 的各數字任意排列, 若其中的數字 須相鄰, 但數字 不得相鄰, 試問可得多少不同的六位數?( 包含原六位數 ) (A)7 (B)60 (C)8 (D)6 D 將數字 視為同一組, 個 放入間隔中 8 P! 6 6 6! ( )0. 由一樓上二樓的樓梯共有 7 階, 某人以每步踏 1 階或至多 階上樓, 共有幾種走法? (A)17 (B)1 (C)19 (D) B 設一步踏 1 階 x 次, 階 y 次, 則 x y 7,x, y 為非負整數 x 7 1 y 0 1 7! 6!!! 共有 1種走法 7!!1!!! 1!! - -
5 ( )1. 用 作成八位數, 共可作成幾個不同的八位數? (A)70 (B)0 (C)0 C (D) 全部排法 以 0 為首的排法 8! 7! !!!!!! ( ). 庭院深深深幾許 七個字重新排列, 三個 深 字不完全連在一起的排法有 (A)0 種 (B)70 種 (C)80 種 (D)100 種 B 7! 所求 任意排 完全相連! 70! ( ). 如圖, 從 A 取捷徑到 B, 不經過斜線區域的走法有 (A)10 種 (B)10 種 (C)108 種 (D)11 種 D 法一 APB AQB ARB AS B 6! 6!! 6!! 1!1!!!!1!!1!!1! 法二 共 11 種 ( ). 由一樓上二樓的樓梯共有 10 階, 某人以每步踏 1 階或 階上樓, 則全部方法有 (A)78 種 (B)8 種 (C)86 種 (D)89 種 D 設一步踏 1 階 x 次, 階 y 次, 則 x y 10,x, y 為非負整數 x y
6 10! 9! 8! 7! 6!! 89 種 10! 8! 6!!!!!!! ( ). paallel 字母重新排列, 其中 a 不相鄰的排法有 (A)0 種 (B)880 種 (C)0 種 (D)600 種 A 7 6! P 排法有 種!! ( )6. 如圖所示, 由 A 取捷徑到 B 的走法有 (A)0 種 (B)0 種 (C)0 種 (D)80 種 C APB AQB! 6!! 6!!!!!!!!! 種 ( )7. Hollywood 一字的字母重新排列, 規定 ywd 三字母必須相鄰, 則全部排法有 (A)0 種 (B)0 種 (C)160 種 (D)190 種 A 將 ywd 視為一組 7! 排法有! 0 6 0!! 種 ( )8. 甲 乙 丙 丁 戊 等 8 人作直線排列, 規定甲 乙 丙必須排在丁 戊的左邊, 則排法有 (A)0 種 (B)780 種 (C)0 種 (D)016 種 A ( )9. factoig 一字的字母重新排列, 若母音字母 (a o i) 順序保持不變, 且子音字母 (f c t g) 順序也保持不變, 則排法有 (A)1 種 (B)108 種 (C)96 種 (D)8 種 D 9! 8!6! ( )0. 某發報器長鳴一次 秒, 短鳴一次 1 秒, 相鄰兩鳴放時間為 秒, 則前後 0 秒的時間, 可發出幾種不 同的信號? (A)80 (B)70 (C)60 (D)0 A 設長鳴 x 次, 短鳴 y 次, 則有 x y 1 個間隔 x y (x y 1) 0,x, y 為非負整數 - 6 -
7 x y x 1 y 9 10! 8! 種 9!!! ( )1.6 件不同的禮物分給甲 乙 丙 人, 其中 1 人得 1 件 1 人得 件 另 1 人得 件, 則全部方法有 (A)80 種 (B)60 種 (C)10 種 (D)60 種 B 6件分成 1 件方法 1 件分給甲 乙 丙 人之方法 6! 1!!!! ( ). 依下列各條件將甲 乙 丙 丁 戊等五人排成一列, 何種條件下的排法最多? (A) 甲 乙相鄰 (B) 丙 丁不相鄰 (C) 戊排首位 (D) 乙不排首位 D (A)!! 8 (B) P! 7 (C)! (D)!! ( ). 三位正整數中, 恰含有一個數字 的有 (A)0 個 (B) 個 (C)0 個 (D)6 個 B 百位數字為 方法有 9 9 種 ( 數字可重複 ) 十位數字與個位數字為 的方法均為 種 (0 不可為百位 ) ( 個 ) ( ). 用 0 1 作成大於 00 的四位數, 數字可以重複使用, 則共有 (A)7 個 (B)7 C 個 (C)7 個 (D)76 個 法一 全部有 1080 個 大於 00 有 個 法二 - 7 -
8 ( ). 自 0 1 中任取三個相異數字作成三位數 A, 剩下二個數字作成二位數 B, 則 (A, B) 有 (A)8 C 對 (B)7 對 (C)7 對 (D) 對 A 中含有 0: 1 個數字選 個 C A 的排法 B 的排法 A 中不含 0: 1 個數字選 個 C A 的排法 B 的排法 8 7 ( )6. 人中, 至少有 人在同一月份出生的情形有幾種? (A)0 (B)680 (C)70 (D)900 A 人在同一月份情形有 1 種 人在同一月份另 1 人在另一月份情形有 1 P C 種 種情形 ( )7. 若平面上有八點構成一八邊形, 則其對角線共有 (A)0 條 (B) 條 (C) 條 (D)6 條 A - 8 -
9 8 對角線個數 C 8 0 ( )8. 從 7 名男人 6 名女人中選取 人, 其中至少 名為男人 1 名為女人, 試問共有多少選法? (A)10 D (B)1 (C) (D) 至少 男 1 女 男 1 女 男 女 C C1 C C 10 1 ( )9. 六對夫妻中選出 人, 其中至少有 女的情形有幾種? (A)0 (B)80 (C)00 (D)60 D ( )0. 若 C C C C1 C C 0 C 種情形 B 若 C m a 9 C 7, 則 P (A)0 (B)6 (C)10 (D)10 C, 則 a b 或 a b m, C 8 m b C 9 7, 即 P ( )1. 由 男 女中, 選出 人組成一代表團, 所選 人至少含 1 女生的選法有 (A)6 種 (B) 種 (C)8 D 種 (D)6 種 8 人至少含 1 女生的方法 全部 人均是男生 C C ( ). 某次考試, 由 10 題選做 8 題, 但規定前 題至少做 題, 則選法共有幾種? (A)0 種 (B) 種 (C)9 C 種 (D)0 種 前 題選 題, 後 6 題選 題 : C 6 C 6 前 題選 題, 後 6 題選 題 : C 6 C 11 1 共 1 9 種 ( ). 由 1,,,,,6,7,8,9 九個數字中任取二個數相乘, 其積為 6 的倍數之情形有 (A)1 種 A (B)1 種 (C)1 種 (D)11 種 6 的倍數有,,6,8 的倍數有,6,9 將 6 另外考慮 一數取 倍數 (,,8), 另一數取 倍數 (, 9) 方法 6 一數取 6 另一數可取 1,,,7,8,9 方法 ( 種 ) ( ). 由甲 乙 等 10 人中, 選出 人作直線排列, 則必含甲且不含乙的排法有 (A)800 種 (B)7860 A 種 (C)760 種 (D)700 種 10 人中先扣去甲 乙 人剩 8 人 - 9 -
10 必含甲不含乙 8 C! 人作排列 ( ). 設 為自然數,, 若 P 70, C 10, 則 (A)1 (B)1 (C)1 (D)1 B P 70! ( )! 70 C 10!!( )! 10! 6,, 10 1 ( )6. 若 C C 1 1 m1 C m, 則 C 1 m 之值為 (A)66 (B)10 (C)0 (D)9 ( )7. 設 為自然數, 若 P 7, C 16, 則 (A) (B) (C) (D) D P 7! ( )! 7 C 16!!( )! 16 得! ( )8. 用 1 可以組成多少個沒有重複數字的四位奇數? (A) 個 (B)7 個 (C)96 個 (D)10 個 B 個位數字只能放 1 三個數字故共有 7 個四位奇數 ( )9. 甲 乙 丙 丁 戊共 個人排成一列, 甲不排首位的方法有幾種? (A) 種 (B)7 種 (C)96 種 (D)10 種 C ( 全部排法 ) ( 甲排首位 )!! 96 ( )0. 某次考試規定由 6 題中作 題, 但前二題必須作答, 選題方法有 (A) 種 (B)6 種 (C)1 種 (D)0 種 B 選題方法有 C C 6 ( )1. 正七邊形的對角線有 (A)9 條 (B)1 條 (C)1 條 (D)18 條 C
11 7 正七邊形對角線有 C ( ). 甲 乙 丙 丁等 個人排成一列, 甲與乙相鄰與否沒關係, 但甲要排在乙之前的排法總數為 (A) 1 ( 1)! (B)( 1)! (C) 1 ( 1) (D) 1! D 個人排成一列, 甲一定在乙之前或乙一定在甲之前且兩種情況的排法數相等 1 故甲在乙之前的排法有! ( ). 圖中為一棋盤形的街道, 今一人自 A 循捷徑至 B, 但必須通過 PQ 的走法數為 (A)0 種 (B) 種 (C)0 種 (D) 種 A!! A-P-Q-B: 1 0!!! ( ). 自男孩 6 人, 女孩 人中, 選出男孩 人 女孩 人排成一列的排法總數為 (A)0 (B)70 (C)10 (D) 超過 D 6 C C! ( ). 若 C C, 則 (A) (B) (C)10 (D)1 A! ( 1)!!( )! ( 1)!! 1 9, 負不合, 故 ( )6. 下列各問題中, 何者的是 C 10 6 ( 其中 C k! ( k)! k! )? (A)10 位學生中任意挑選 6 位同學排 成一列, 共有幾種情形 (B)10 個不同顏色的球中任意挑選 個出來, 共有幾種情形 (C)10 張椅子排 成一列,6 位同學各自任意挑選 1 張椅子坐下, 共有幾種情形 (D)10 個相同的白色球任意挑選 個出 來, 共有幾種情形 B (A)10 位同學挑 6 位排成一列, 有 P (B)10 個不同顏色的球挑選 個, 有 C (C)10 張椅子由 6 位同學各挑 1 張, 有 P 10 6 種方法 種方法, 其中 C C C 10 6 種方法 (D)10 個白色球均相同, 任意挑 個, 只有 1 種方法
12 ( )7. 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚七人排成一列 若甲 乙 丙 丁四人必排在此列的最前面四位, 且甲 乙不相鄰, 則此七人共有多少種排法? (A)6 (B)7 (C)1 (D)80 B 甲 乙不相鄰 甲 乙最後排入 先排丙丁 :! 甲 乙插入丙丁的空隙 : P 再排戊 己 庚 :! 由, 有! P! 7 種排法 二 填充題 ( 格每格 0 分共 0 分 ) 1. 用 0 1 全取作五位數, 依小到大排列, 則第 0 個數為 ( 數字不可重複 ) 01 1 以 1 開頭的五位數共! 個 0 以 0 開頭的五位數共! 6 個 第 0 個數為 0 開頭最大的數 01. 甲 乙 丙 等 7 人排成一列, 若規定甲 乙 丙 人必須分離, 則排列的方法有 種 10 除甲 乙 丙 人外之 人先排 :! 甲 乙 丙 人再排空位 60! 由 1 等四個數字排成四位數, 其中大於 00 者共有 個 ( 數字不可重複 ) 16 千位放 或 : 1 1 千位放 : 由 0 1 等六個數字, 排成三位數為 的倍數者共有 個 ( 數字不可重複 ) 0 三位數為 的倍數 各位數字和為 的倍數 0 1 個 - 1 -
13 0 1 個 0 個 0 個 1 6 個 1 6 個 6 個 6 個 共 0 個. 甲 乙 等 6 人排成一列, 規定甲必排首, 乙不排末, 則方法有 種 96 甲必排首, 乙不排末排法 甲排首 甲排首乙排末!! 用 作成數字相異的四位數, 其中 的倍數有 個 0 四位數為 的倍數 個位數字為 0 或 個位數字為 個位數字為 將 evous 字母全取作直線排列, 若母音字母 ( 即 a e i o u) 須放偶數位, 則排法有 種 1!! 6 1 種 8. 將 educatio 字母全取排列, 若母音 ( 即 a e i o u) 須放奇數位, 則排法有 種 880!! 數字相異的四位數中, 大於 000 且小於 8000 的數共有 (1) 個, 其中奇數的有 () 個 (1)0;()1 (1) - 1 -
14 大於 000, 小於 8000 的數共 0 0 個 () ( 可填 1 7 9) ( 可填 1 7 9) 個 10.A B C D E F 等六個字母排成一列, 若 (1) 其中 A 不排首 末二位置,C D E 必相鄰, 則排法有 種 ()A B 必相鄰且 D E F 必相鄰, 則排法有 種 (1)7;()7 (1) 將 C D E 視為一組, 全部 A 排首位 A 排末位!!!!!! 種 () 將 A B 視為一組,D E F 視為一組排法!!! 種 11.A B C D E 等 8 人排成一列, 規定 A B 必須相鄰, 但 C D 不得相鄰, 其排法有 種 700 將 A B 視為一組 AB可互換 6 排法!! P 間隔放 C D 1. 用 0 0 作成七位數, 共可作成 (1) 個不同的七位數, 又其中奇數的有 () - 1 -
15 個 (1)10;()0 (1) 減去 0 開頭 7! 6!!!!!! 10 () 奇數, 只能 為個位數 只看前面六位數 6!!!!! 0 減去 0 開頭 1. 樓梯有 8 階, 某人登樓時, 每步跨 1 階或 階, 則其登樓方法有 種 設 1 階 x 次, 階 y 次, 則 x y 8,x,y 為非負整數 x y 0 1 8! 7! 6!!! 方法有 ! 6!!!!!! 1. 棋盤式道路如圖所示 : 由 A 取捷徑到 B 的走法有 (1) 種, 又不經過 C 的走法有 () 種 (1)8;() 1. 用 七個數字, 共可作成 個不同的七位數 60 7! 6! !!!! 16. 棋盤式街道, 如圖所示, 由 A 走到 C 且必經過 B 取捷徑, 則走法有 種 我為人人, 人人為我 八個字重新排列, 規定任二個 人 字均不相鄰, 其排法有 種 0-1 -
16 18. 以汽笛鳴放長短音作信號, 長音一次需時 秒, 短音一次需 1 秒, 相鄰兩鳴放時間為 1 秒, 若發一信號需時 1 秒, 則有 種不同信號 將 mosoo 的七個字母排成一列, 則 m s 不相鄰的排法有 種 C C C C C C C 0 法一 原式 C 0 C1 C C C C1 C 法二 C 0 C1 C C C C C 6 [1 ( 1)] 0 1. 凸 1 邊形的對角線共有 條 1 C 1. 圓周上 10 個點, 可決定 (1) 條弦, 又可決定 () 個四邊形 (1);()10 10 (1) C () C. 個人中, 恰有 人在同一月份出生, 人在另一同月份出生的情形有 種 10 人中 一年有 另三人在 任選 人 1個月 另一同月份 C 平面上相異 10 點, 任三點均不共線, 則此 10 點共可決定 (1) 條直線, 可決定 () 個三角 形 (1);()10. 派出所派出 名警員夜巡, 有 A B C 三社區, 每區至少 1 名, 則 名全部出巡的分配方法共有 種 已知 P 6 且 C 6, 則 (1), () (1)8;()! 已知 C 1 P 6 ( 1)( ) m1 C m m, 則 P 之值
17 8. 五人中三人有駕照, 今五人乘坐一部小轎車並由一人開車, 其他四人坐在不同的四個坐位, 則有 種 坐法 7 駕駛座有 人可坐, 其餘 人依序有! 種坐法, 故共有! 7 種坐法 9. 男 女排成一列, 男女相間之排法有 種 1 男先排, 有! 種排法 女只能排在 男之間的 個空位 故共有!! 1 種排法 0. 以 0 1 共四個數字 ( 不准重複使用 ) (1) 作成三位數的偶數, 其方法有 種, () 作成三位數且為 的倍數, 其方法有 種 (1)10;()6 (1) 個位數字是 0 的有 1 6 種 個位數字是 的有 1 種 故三位偶數有 6 10 種 () 要為 的倍數, 個位數字必須為 0 故有 1 6 種 1. 從 6 男 女共 11 人中, 求下列的選法 : (1) 任選 人的選法有 種, () 選出 男或 女的選法有 種, () 選出 男與 女的選法有 種, () 選出 人中, 至少含 1 女有 種 (1)16;()0;()00;()1 11 (1) 由 11 人中選 人 C 16 種 6 ()6 男中選 男或 女中選 女 C C 種 6 () C C 種 11 6 () 至少含一女 ( 任意選 ) ( 人皆為男 ) C C 種. 某一段觀光鐵路, 在甲 乙兩站間有 8 個停車站, 則鐵路局應準備的單程普通車票有 種 總共有 10 站, 故車票有 P 或 C! 90種. 一袋中裝有大小相同編號不同的 個黑球 9 個白球, 今從袋中任取出 球, 其中有 個白球 個黑球的取法有 種 80 9 C C 已知 P 6, C 6, 則 (1),()
18 (1);()8 P! ( )! 6, C! ( )!! 6 6! 6! 6 故! 又 ( )! 8 6 ( 1)( ) 甲 乙等 6 人排成一直列 : (1) 甲不排首的排法有 種, () 甲不排首, 乙不排末的排法有 種 (1)600;()0 (1) 甲不排首 ( 全部排法 ) ( 甲排首之排法 ) 6!! 600 () 甲不排首, 乙不排末 全 ( 甲排首或乙排末 ) ( 全部排法 ) ( 甲排首 ) ( 乙排末 ) ( 甲排首且乙排末 ) 6!!!! 三 計算題 (0 小題每小題 0 分共 0 分 ) 1. 已知 P 1P, 試求 的值 7 因為 P 1P, 所以 又 ( 1)( )( )( ) 1( 1)( ) 因為 ( 1)( ) 0 可以消去所以 ( )( ) 1 則 7 0, 即 0 或 7 因為, 所以 7. 若 P 9 9 6P 8, 試求 的值 9! 9! 由題意知 9, 根據排列的定義得 6 (9 )! (11 )! 9! 9! 6 (9 )! (11 )(10 ) (9 )! (11 )(10 ) ( 8)( 1) 0 8 或 不合, 故
19 . 甲 乙 丙等共 10 人排成一列, 則 (1) 共有多少種排法? () 若甲 乙 丙必須排前三位, 有多少種排法? () 若甲 乙 丙三人一定要相鄰, 有多少種排法? ( 當數字 較大時, 答案可以! 表示, 不必算出真正數值 ) (1)10!;()6 7!;()6 8! (1)10 人全取排列有 P 種排法 ! () 甲 乙 丙 人先排前三位, 有 P! 6 種排法 7 其餘 7 人排後七位, 有 P 7 7! 種排法 由乘法原理得知 : 甲 乙 丙必須排前三位有 6 7! 種排法 8 () 將甲 乙 丙視為一體, 以 A 表示, 則 A 與其餘 7 人共 8 個事物全取排列的排法有 P 8 8! 種 在此 8! 種排法中的每一種 A 本身有甲 乙 丙三人的排法, 又有! 6 種情形 由乘法原理得知 : 甲 乙 丙三人相鄰的排法有 6 8! 種. 甲 乙 丙 丁四人選一排有 10 個位子的椅子就坐, (1) 共有多少種坐法? () 若此四人一定要相鄰的坐法有多少種? (1)00;() (1) 有 P 種坐法 () 先從 10 張椅子中選出 張相鄰的椅子, 有 7 種選法 甲 乙 丙 丁四人坐在 張相鄰椅子的坐法有! 種坐法 故共有 7! 168 種坐法. 甲 乙 丙 丁 戊共五人排成一列, 試求下列各排列數 : (1) 甲必排首位, 戊必排末位 () 甲不得排在首位 () 甲 乙不相鄰 () 甲 乙 丙完全分開 (1)6;()96;()7;()1 (1) 固定甲與戊的位置後, 其他三人在甲 戊中間的 個位置作直線排列有! 6 種排列 () 先將甲安置在非排首的位置, 有 種排法 其餘 人在剩下的 個位置作直線排列有! 種排法 故甲不在排首的排法有! 96 種 () 先考慮甲 乙兩人相鄰的排法
20 將甲 乙兩人視為一體, 與其他 人作直線排列, 有 P! 種排法 甲 乙二人本身有 種排法 所以甲 乙二人相鄰的排法有! 8 種 故甲 乙二人不相鄰的排法有!! 種排法 () 先讓丁 戊二人作直線排列有! 種排法 甲 乙 丙三人分別排入 個間隔有 P! 種 故甲 乙 丙完全分開的排法有!! 1 種 6. 兒童 10 人, 放學後排成一列回家, 其中年紀最小的一位, 不敢排在最前面, 也不敢排在最後面, 問共有多少種排 法? 9 8 8! 先將排頭與排尾的二個位置, 由 9 人中選出 位排列, 共有 P 種不同方法, 再將剩下的 7 人, 增加最小 的一位共 8 人, 排在中間的 8 個位置, 共有 P 8 種不同方法, 所以本題共有 PP898 8! 種不同的排法 9 7. 如圖棋盤形街道, 某人欲從 A 走捷徑至 B, 且不經過 C, 試問共有幾種走法? 180 觀察圖形得知 : 縱街有 8 條, 橫街有 條, 由 A 至 B 的每一條路徑都是由向 上 次, 向 右 7 次 所組成 11!! 6! 故 A 至 B 的捷徑有種走法, 由 A-C-B 的捷徑有 種走法 7!!!!!! 故由 A 至 B 不經過 C 的捷徑走法有 11!! 6! 種 7!!!!!! 8. 一平面上共有 1 個點, 其中有 6 點共線, 其餘無三點共線, 試求可連成 (1) 多少條直線? () 多少個三角形? (1);()00-0 -
21 (1) 平面上, 每兩點可決定一條直線, 有 1 個點, 所以就有 C 但有 6 點共線, 這 6 點中任選兩點所構成的直線只能算一條 1 條直線 1 6 故共有 C C 條直線 () 不共線的三點可決定一個三角形, 但要扣掉三點同在一直線上的情形 1 6 故共有 C C 個三角形 9. 一平面上共有 0 點, 其中有 點共線, 其餘無三點共線, 試求可連成 (1) 多少條直線? () 多少個三角形? (1)181;()110 0 (1) 直線數有 C C 條 0 () 三角形數有 C C 個 10. 由 6 個男生, 個女生中選出一個 人的委員會, 但規定其中男 女生至少各有 人, 問有多少種選法? 0 依照題目的規定, 我們分兩種情形來討論 : (1) 選出 個男委員, 個女委員的方法有 C 6 C () 選出 個男委員, 個女委員的方法有 C 6 C 所以, 總共有 C C C C 種選法 設 為正整數, 試分別求滿足下列的 值 (1) P 10 P 1 1 () P : P : (1) 或 ;()8 (1)( 1)( 1) 10( 1)( ) 或 ()( )( 1)( 1):()( 1)( ) : ( )( 1) 1( 1) 或 8( 1 不合 ) 故 8 1. 若以 a 或 b 開始, 但不重複, 則字母 a b c d e f 全數排成一列的排法有多少? 0 若以 a 開始, 則 b c d e f 排成一列有 P 種排法 - 1 -
22 若以 b 開始, 則 a c d e f 排成一列有 P 種排法 故本題的排法有 P 0 種排法 1. 設 為自然數, 若 C C 0, 試求 C 的值 若 C C 0 C C 所以,, 但 C 無意義, 故 不合 因此要將 C 18 改成 C C 即 C C1C 1 1 所以 1 C C 請問正八邊形中有幾條對角線? 0 8 正八邊形的對角線有 C 8 0條 1. 如圖縱街有 7 條, 橫街有 6 條, 今由 A 到 B 走捷徑, 而不經過圖中斜線部分, 請問有多少種不同的走法? 不經過斜線部分的捷徑, 有 條路線 : A-C-B,A-D-B,A-E-B 其走法有 : 7! (1)A-C-B 有 1!! 種! 6! ()A-D-B 有 0 種!! ()A-E-B 有 1 種故共有 種 - -
23 16. 自 6 本不同的英文書, 本不同的數學書中取 本英文 本數學, 排在書架上, 問有幾種排法? 本不同的英文書中取 本有 C 種方法 本不同的數學書中取 本有 C 種方法 取出 本書排列有! 種方法 6 故本題的排法有 C C! 100 種 個臺灣人, 個美國人, 個日本人排成一列, 規定同國籍的必須全部相鄰, 則排法有幾種? 18 將同國籍的分為同組, 共三組排法!!!! 18 種 18. 由 中任取相異三數作成三位數, 則不小於 0 的有多少個? 10 法一 任取相異三數作成三位數方法有 種 1 1 開頭的有 6 0 開頭的有 開頭的有 個 1 1 開頭的有 個 開頭的有 個 不小於 0 有 個 法二 個臺灣人, 個美國人, 個英國人排成一列, 同國籍的人中間必須有兩個別國籍的人隔開, 則排法有幾種?
24 組不同國籍排列 排法!!!! 196 種 同國籍人皆可互換排列位置 0. 用 0 1 作成數字相異的三位數, 其中偶數的有多少個? 百十個 個位數字 或 : 個位數字 0: 用 0 1 作成數字相異的三位數, 其中 1 的倍數有多少個? 10 1 三位數是 的倍數即末二位為 的倍數 三位數是 的倍數即三個位數數字和可被 整除 0 0, ,0 1, 0 0,0 共 10 個. 棋盤式道路如圖, 由 A 取捷徑到 B, 試求 : (1) 不經過 P 點的走法有幾種? () 經過 P 點, 但不經過 Q 點的走法有幾種? - -
25 (1)66;() (1) 不經 P 點 全部 經 P 點 9!!! !!!!!! () 經 P 但不經 Q 點 經 P 點 經 P 且經 Q 點!!!!! 60 6!!!!!! 1!1!!. papaya 一字的字母全取排列, 任二個 a 均不相鄰的排法有幾種? 1! P 1!!. 庭院深深深幾許 七個字重新排列, 恰有二個 深 字相鄰的排法有幾種? 80 將三個深字分為深深 深兩組 排法! P 0 80 ( 種 ). 如圖所示 : 由 A 至 B 取捷徑,(1) 其走法有幾種? () 又由 A 經 C 至 B 的走法有幾種? (1)16;()60 9! (1) 16!! ()A C B!! !!!! 6. 一樓梯有 階, 某人欲上樓, 一步最多可跨三階, 則有多少種不同上樓方式? 1 設 1 階 x 步, 階 y 步, 階 z 步 x y z,x y z 為非負整數 - -
26 x 1 0 y z !!!! 共有! 1 種!!!! 7.1 到 700 正整數中, 恰含有一個數字 6 的有多少個? 189 個位數字為 個 十位數字為 個 百位數字為 個 個 8. 三位的自然數中, 至少含有一個數字 7 的有多少個? 至少含有一個數字 7 的個數 全部 都不含數字 個 9. 某次段考數學試題共有三大題, 每一大題各有 小題, 規定每一大題至少做 小題, 且全部共作 10 小題, 則選題 方法有多少種? 80 (,, ) (,, ) (,, ) C C C! C C C! 70! 1 C C C! 100! 由 個相異紅球 個相異白球中, 任意選出 球, 則至少含 個紅球之選法有幾種? 0-6 -
27 至少含 個紅球 全部 含 1 個紅球 皆無紅球 8 C C1 C C 設 C : C 1 :, 試求正整數 的值 6 ( )! ( 1)!( 1)! : ( )! 1 :!( )! ( 1) 1 ( 1)( 1) ( 11)( 6) 0, 6 或 ( 不合 ). 由 7 男 女中, 選出 人, 組成一代表團, 則所選 人至少含 1 女性之選法有幾種? C C 沒女生. 平面上相異 1 個點, 其中 A B C D E 恰巧 點共線, 其餘任意 點均不共線, 則 (1) 此 1 個點可決定多少 條直線?() 又可決定多少個三角形? (1)7;()10. 在同一平面上, 有 條相異直線, 個相異橢圓, 條相異拋物線, 則這些圖形最多有多少個交點? 16 直線與直線最多有 橢圓與橢圓最多有 拋物線與拋物線最多有 直線與橢圓最多有 直線與拋物線最多有 橢圓與拋物線最多有 C 10 個交點 C 1個交點 C 個交點 C1 C1 0個交點 C1 C1 0個交點 C1 C1 8個交點. 由五對夫婦中選出 人, 規定夫婦不得同時被選中的選法有幾種? 80 種 - 7 -
28 所求選法, 相當於先由五對夫婦中, 任意選出三對夫婦, 其方法有 C 種, 再由所選出的三對夫婦中, 每對夫婦各選出 1 人, 則所選 人均不為夫婦, 故得 C C1 C1 C 所求選法共有 80 種 6. 自 cocacola 一字的字母中,(1) 任取四個字母的組合數是多少?() 又任取四個字母的排列數為多少? (1)16;()16 原字分為四類 : 個 c, 個 o, 個 a,1 個 l 組合數 1 三同一異 : C C 1 1 二同二同 : C 二同二異 : C C 1 9 排列數! 1!! 18!!! 9 108! 四異 : C 1 1! 組合數共 16 種, 排列數共 16 種 7. 若 P P 且 10, 試求 值 10! 10! (10 )! (10 )! (1 )! (10 )! (1 )(11 ) ( )( 18) 0 但是已知 如圖, 一人自 A 循捷徑至 B, 問有多少種不同的走法? 此題分下列步驟討論 : 自 A 經 P 至 B, 僅有 1 種走法!! 自 A 經 Q 至 B, 有 16 種!! - 8 -
29 ! 自 A 至 R, 有 1 6 1!! 種, 同理, 自 R 至 B 亦有 種走法故自 A 經 R 至 B, 有 種由 知共有 1 16 種走法 9.1 樓至 樓共有 8 級樓梯, 某人上樓, 跨一級或跨二級, 問有多少種不同的上樓方法? 此人上樓有下列不同情形 : 跨二級 次, 即,,,, 僅有 1 種走法! 跨二級 次 一級 次, 即,,,1,1 有 10!! 種 6! 跨二級 次 一級 次, 即,,1,1,1,1 有 1!! 種 7! 跨二級 1 次 一級 6 次, 即,1,1,1,1,1,1 有 7 6! 種 跨一級 8 次, 僅有 1 種走法 綜上所述, 共有 種走法 1 0. 若 C C C, 試求 值 7 ( 1)!! ( )!!( 1)!!( )!!( )! ( 1)( ) ( 1) ( )( 1) 或 0( 不合 ) - 9 -
標題
2 2 排列 ( 甲 ) 直線排列 (1) 直線排列的引入 : 例子 : 從建中高二某班 5 個同學中, 選出 3 人排成一列, 有幾種排法? 解法 :5 個同學以 CDE 表示, 選出 3 人排成一列, 我們將這個過程, 分成 3 個步驟, 配合樹狀圖, 可得排法共有 5 4 3 種方法 數學上, 我們將這樣的排列方法稱為在 5 個不同的事物中, 選取 3 個排成一列, 符號上以 P 5 3 來表示
標題
2 3 組合 ( 甲 ) 組合的意義例子 : 從建中高二某班 5 個同學中, 選出 3 人參加辯論比賽, 有幾種選法? [ 解法一 ]:( 以分類的觀點 ) 5 個同學以 ABCDE 表示, 先考慮選出 3 人排成一列, 配合樹狀圖, 可得排法共有 P 5 3=5 4 3 種方法 但選人的觀點是不論次序的, 即 ABC ACB BAC BCA CAB CBA 是算一樣的, 都是選中 ABC 三個人,
遞迴數列
第三冊 - 向量 - 向量的基本應用 應用. 在 中 分別是 兩邊的中點 試證 : 且 + + ( + 故 // 且. 向量的線性組合 : 設 a // 則在 a 與 所決定的平面上的每個向量 都有唯一的實數對 ( x y 使 xa + y 稱為 a 的線性組合. 三點共線 : ( P 三點共線 存在 t R t 0 使得 P t ( 設 s t R 且 OP s O + t O 若 P 共線 s
0 0 = 1 0 = 0 1 = = 1 1 = 0 0 = 1
0 0 = 1 0 = 0 1 = 0 1 1 = 1 1 = 0 0 = 1 : = {0, 1} : 3 (,, ) = + (,, ) = + + (, ) = + (,,, ) = ( + )( + ) + ( + )( + ) + = + = = + + = + = ( + ) + = + ( + ) () = () ( + ) = + + = ( + )( + ) + = = + 0
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一 多選題 ( ). 若, N,且 > +,下列何者正確? () + =. () P =!.. () r 解答 =. () H =.. () H + H = H. r + () 巴斯卡定理,正確.!! () P =!! ( )! =!( )! = () =,故不正確. + r r r + + = + = + + = =. () H,故不正確. () H H H. ( ).0 個字母 :aaaaa,
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100 40 28 2B c 3 10 8 m s h 6.63 10 34 J s e 1.6 10 19 C hc 1240 E hf ev λ λ nm 1 ev 1.6 10-19 J 1 mol 6.02 10 23 ph 8 10 N 14 O 16 Fe 56 Ag 108 NO.99341003 103-E3 第壹部分 ( 占 80 分 ) 56 1 說明 : 第 1 題至第 k
目次 CONTENTS 1 數列與級數 幾何圖形 三角形的基本性質 平行與四邊形
給同學的話 1 3 4 目次 CONTENTS 1 數列與級數 1-1 3 1-8 1 13 幾何圖形 -1 18 - -3 6 30 3 三角形的基本性質 3-1 35 3-39 3-3 44 3 48 4 平行與四邊形 4-1 54 4-59 4-3 63 4 68 3 1-1 數列 本節性質與公式摘要 1 數列 : 1 1 a 3 a 3 n n a n 3 n n1 a n1 4 n n1
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排列 組合 排列 (permutatio) 是集合中一群個體的有序選擇 ; 組合 (combiatio) 是集合中一群個體的無序選擇 在排列與組合中個體的選擇可允許重覆或不允許重覆 例加,a b c 三個字母中選出兩字母, 有 9 種字母可重複的排列 : aa, ab, ac, ba, bb, bc, ca, cb, cc 有 6 種字母不可重覆的排列 : ab, ac, ba, bc, ca, cb
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第 章排列 組合 17-1 邏輯 集合與計數原理 1. 已知兩集合 { 1,} A = 與 B { x x ax b 0} 由題意知, 1與 為方程式 解得 a =, b =. 1 a+ b= 0 9 + a + b = 0 = + + = 相等,求實數 a, b 的值. x ax b + + = 0 的兩根.因此,可列得 a+ b= 1. a+ b= 9. 已知集合 A= {,a+ 1}, B=
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8 第 章 不 等 式 不 等 式 - 絕 對 不 等 式. 已 知 正 數 a, b 滿 足 a+ b = 8, 求 ab 的 最 大 值 及 此 時 a, b 的 值. a+ b 解 : 由 算 幾 不 等 式 可 知 a ( b). 8 將 a+ b = 8代 入 上 式, 得 將 兩 邊 平 方, 整 理 得 ab. ab, 因 為 當 a = b時, 等 號 才 成 立, 且 a+ b =
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8 第 章 機 率 - 樣 本 空 間 與 事 件 列 出 擲 一 粒 骰 子 所 出 現 點 數 的 樣 本 空 間, 並 以 集 合 表 示 下 列 各 事 件 : A 是 出 現 點 數 為 偶 數 的 事 件, B 是 出 現 點 數 為 奇 數 的 事 件, C 是 出 現 點 數 大 於 的 事 件 骰 子 出 現 的 點 數 可 能 是,,, 4,5, 6, 因 此 出 現 點 數 的
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中華民國第 50 屆中小學科學展覽會 R 作品說明書 國小組數學科 佳作 08040 揭開 數 的神秘面紗 不同數字組合及其運算 關係 學校名稱 : 國立東華大學附設實驗國民小學 作者 : 指導老師 : 小六鍾沂廷 小六蕭亦廷 李瑜霏 陳貞泰 小六石慧醫 小六張弘軒 小六王元聖 關鍵詞 : 數字根 同價數字根 帶分數 ( 整數 + 假分 數 ) 摘要本作品是以 ~9 的 9 個數字為主軸, 藉由數
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80 2B NO.99352001 102-E8 第壹部分 : 選擇題 ( 占 80 分 ) 72 1 說明 : 第 1 題至第 n 題, 每題有 4 個選項, 其中只有一個是正確或最適當的選項, 請畫記在 答案卡之 選擇題答案區 各題答對者, 得 2 分 ; 答錯 未作答或畫記多於一個選 項者, 該題以零分計算 1 1873 C. Douglas 1923 Thomas Barclay A B
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數學 III_-~- 年 班座號 姓名 一 單選題 ( 題每題 0 分共 0 分 ) 總 分 ( ). 甲 乙二人平時能解出數學題之機率分別為 解出幾題? (A)0 (B) () (D) (E)7 今二人合作解 8 題且互不影響, 則可預期他們能 甲 乙二人合作能將題目解出之機率為 P( 甲 乙 ) P( 甲 ) P( 乙 ) P( 甲 乙 ) 解 8 題, 則可預期他們能解出 8 題 ( ). 擲一均勻的硬幣二次,
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國中數學基本學習內容補救教材 第二冊
五 -1 單 元 五 比 與 比 例 式 主 題 1 比 與 比 值 及 其 應 用 一 比 : 兩 個 數 量 以 : 區 隔, 藉 以 呈 現 兩 個 數 量 的 關 係 稱 為 比 例 如 : 一 年 四 班 有 15 個 男 生,18 個 女 生, 則 男 生 人 數 : 女 生 人 數 =15:18 練 習 大 小 兩 個 正 方 形 的 邊 長 各 為 3 公 分 與 2 公 分, 請
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TFSH 05 數學第四冊第二章排列組合 P m! m!! m m! m! H m m m y r r y r r0 a p a q a 九十六學年度第二學期 座號 : 姓名 : http://cplee8tcfsh.blogspot.com/ cplee8tcfsh-4--/ - 計數原理一 加法原理 :( 或 )( 互斥 ) BA A A k, 且 A,A, A k 為兩兩互斥的集合, 則 (B)(A
目次 3 ONTNTS 1 相似形 上 國民中學數學第五冊習作 表示為仿會考或特招題 1-1 比例線段 3 1- 相似多邊形 相似三角形的應用 圓形 -1 點 線 圓 4 - 圓心角 圓周角與弦切角 外心 內心與重心 3-1 推理證明 三角形與多
給同學的話 1.. 內 3. 內 內 目次 3 ONTNTS 1 相似形 上 國民中學數學第五冊習作 表示為仿會考或特招題 1-1 比例線段 3 1- 相似多邊形 8 1-3 相似三角形的應用 13 1 18 圓形 -1 點 線 圓 4 - 圓心角 圓周角與弦切角 9 34 3 外心 內心與重心 3-1 推理證明 40 3- 三角形與多邊形的心 45 3 51 3 1-1 比例線段 本節性質與公式摘要
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保 母 人 員 單 一 級 技 術 士 技 能 檢 定 術 科 測 試 應 檢 參 考 資 料 試 題 編 號 :15400-960401~8 審 定 日 期 :96 年 11 月 30 日 修 訂 日 期 :97 年 1 月 31 日 98 年 0 月 06 日 保 母 人 員 單 一 級 技 術 士 技 能 檢 定 術 科 測 試 應 檢 參 考 資 料 第 二 部 份 壹 保 母 人 員 技
Microsoft Word - 第2章 遺傳.doc
- 38 - - 39 - - 40 - - 41 - - 42 - - 43 - - 44 - - 45 - - 46 - - 47 - - 48 - - 49 - - 50 - - 51 - - 52 - - 53 - - 54 - - 55 - - 56 - - 57 - - 58 - - 59 - - 60 - - 61 - - 62 - - 63 - 2 1 4 1 8 1 16 1-64
11. ( ) 下列各數何者的絕對值最大? (A)-5 1 ˉ(B) 6 (C) 1 ˉ (D)- 1. ( ) 數線上與 - 最接近的整數是多少? (A)- (B)- (C) (D) 1. ( ) 絕對值最接近 的負整數為何? (A)0 (B)7 (C)-7 (D)-8 1. ( ) 若數線上原點
第一章整數的運算第一節負數與數線一 選擇 1. ( ) 如圖, 數線上 B 點所代表的數是多少? (A)- 7 (B)-1. (C)-.1 (D)- 1 答案 A. ( ) 下列何者錯誤? (A)--5 (C)-7-1 答案 A. ( ) 數線上介於 1 與 之間的小數有幾個? (A)0 個 (B)9 個 (C)10 個 (D) 無限多個. ( ) 下列哪兩個數是相反數?
12. ( ) 下列哪一個數不是 4 的倍數? (A)336 (B)548 (C)1500 (D) ( ) 下列敘述何者不正確? (A)1 是 5 的因數 (B)5 是 1 的因數 (C)1 是 1 的因數 (D)1 是 1 的倍數 14. ( )2002 是下列哪一個數的倍數? (
第二章 : 分數的運算第一節 : 因數與倍數一 選擇 1. ( ) 下列敘述何者錯誤? (A)1 是任意整數的因數 (B)0 是任意整數的倍數 (C) 任意正整數的倍數有無限多個 (D) 任意正整數的因數個數是有限個 2. ( ) 設甲 乙兩數均為正整數, 若甲數能整除乙數, 則下列何者正確? (A) 甲數為乙數的倍數 (B) 乙數為甲數的倍數 (C) 乙數為甲數的因數 (D) 甲 乙兩數彼此沒有關係
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第 直 流 迴 路 章 4-1 節 點 電 壓 法 4-2 迴 路 電 流 法 4-3 重 疊 定 理 4-4 戴 維 寧 定 理 4-5 最 大 功 率 轉 移 4-6 諾 頓 定 理 4-7 戴 維 寧 與 諾 頓 之 轉 換 重 點 掃 描 習 題 探 討 熟 練 節 點 電 壓 法 的 解 題 技 巧 熟 練 迴 路 電 流 法 的 解 題 技 巧 熟 練 重 疊 定 理 的 解 題 技 巧
時間問題
解 難 之 趣 屯 門 區 小 學 數 學 比 賽 特 刊 第 十 六 屆 二 零 零 六 年 四 月 二 十 二 日 時 間 問 題 驟 眼 看 去, 時 間 問 題 很 容 易, 要 中 學 生 去 解 決 連 小 學 生 都 可 以 輕 易 解 決 的 戇 居 題 目, 簡 直 有 點 侮 辱 智 慧 不 過, 同 學 或 許 都 會 見 識 過 以 下 例 子 : 例 一 : 一 口 井 0
第一章 緒論
第 五 章 實 證 結 果 第 一 節 敘 述 統 計 表 11 表 12 分 別 為 男 女 癌 症, 實 驗 組 與 控 制 組 樣 本 之 基 本 特 性 此 為 罹 癌 前 一 年 度 樣 本 特 性 由 於 我 們 以 罹 癌 前 一 年 有 在 就 業, 即 投 保 類 別 符 合 全 民 健 康 保 險 法 中 所 規 定 之 第 一 類 被 保 險 人, 且 年 齡 介 於 35 至
_題目卷
東大附中國三數學科 :- 練習卷 年 班座號 : 姓名 : 一 單一選擇題. ( ) 如圖, 中, 分別為 上的點, 則下列哪個條件無法推得 //? () : = : () : = : () : = : () : = : 7. ( ) 如圖, 為直角三角形, 且 分別為 的中點, 已知 =, =4, 則 的面積為多少平方單位? () ( ) 8 () 4 () 48. ( ) 如圖, 中, =, =,
Microsoft Word - 香港數學盃2016比賽模擬試題P3.docx
香 港 數 學 盃 2016 模 擬 試 題 小 三 香 港 數 學 盃 2016 模 擬 試 題 小 學 三 年 級 卷 一 選 擇 題 限 時 20 分 鐘 1. 200 + 208 + 200 +195 + 192 +205 + 210 + 190 +207 +193=? A. 1800 B.1900 C.2000 D.2200 2. 947+(372-447)-572+1928-(267-72)-33
第 6. 節 不 定 積 分 的 基 本 公 式 我 們 可 以 把 已 經 知 道 反 導 函 數 之 所 有 函 數 都 視 為 不 定 積 分 的 基 本 公 式 基 本 公 式 涵 蓋 的 範 圍 愈 大, 我 們 求 解 積 分 就 愈 容 易, 但 有 記 憶 不 易 的 情 事 研 讀
第 6. 節 反 導 函 數 與 不 定 積 分 定 義 6.. 反 導 函 數 說 明 : 第 六 章 求 積 分 的 方 法 若 F( ) f ( ), Df, 則 F ( ) 為 f( ) 之 反 導 函 數 (antierivative) () 當 F ( ) 為 f( ) 之 反 導 函 數 時, 則 F( ) C,C 為 常 數, 亦 為 f( ) 之 反 導 函 數 故 若 反 導 函
研究一:n人以『剪刀、石頭、布』猜拳法猜拳一次,決定一人勝
嘉 義 市 第 三 十 屆 中 小 學 科 學 展 覽 會 作 品 說 明 書 猜 拳 決 勝 負 的 最 佳 策 略 探 討 科 別 : 數 學 科 組 別 : 國 小 組 關 鍵 詞 : 剪 刀 石 頭 布 黑 白 猜 編 號 : 壹 摘 要 在 玩 遊 戲 時 往 往 需 要 運 用 猜 拳 剪 刀 石 頭 布 或 黑 白 猜 來 決 勝 負 或 是 分 組, 但 人 數 一 多, 便 無 法
目次 CONTENTS 2 1 乘法公式與多項式 二次方根與畢氏定理 因式分解 一元二次方程式
給同學的話 1 2 3 4 目次 CONTENTS 2 1 乘法公式與多項式 1-1 3 1-2 7 1-3 11 1 16 2 二次方根與畢氏定理 2-1 20 2-2 24 2-3 29 2 33 3 因式分解 3-1 37 3-2 41 3-3 45 3 49 4 一元二次方程式 4-1 53 4-2 57 4-3 61 4 65 3 1-1 乘法公式 本節性質與公式摘要 1 分配律 : ddd
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09 9.1 -...9-2 9.1.1...9-2 9.1.2...9-3 9.2 -...9-4 9.2.1 PMT - ()...9-4 9.2.2...9-6 9.3 -...9-8 9.3.1 PMT - ()...9-8 9.4...9-10 9.4.1... 9-11 9.4.2...9-12 9.4.3...9-14 9.5 -...9-17 9.5.1...9-18 1 Excel...9-21
試 題 詳 解 與 分 析 第 壹 部 分 : 選 擇 題 ( 單 選 題 多 選 題 及 選 填 題 共 占 76 分 ) 一 單 選 題 (1 分 ) 說 明.. 第 1 題 至 第 題, 每 題 5 個 選 項, 其 中 只 有 1 個 是 正 確 的 選 項, 畫 記 在 答 案 卡 解 答
100 年 數 學 乙 考 科 指 考 試 題 關 鍵 解 析 前 言 民 國 98 年 起, 數 學 乙 考 科 測 驗 範 圍 限 縮 了 大 部 分, 僅 觸 及 大 學 管 理 學 院 與 商 學 院 所 用 的 部 分, 排 列 組 合 與 機 率 統 計 搖 身 一 變 成 出 題 的 主 角, 但 題 目 平 易 重 觀 念 今 年 的 數 學 乙 試 題 如 往 年, 重 視 基 本
互 補 : 若 兩 個 角 的 和 是 一 個 平 角 (80 0 0 ), 我 們 稱 這 兩 個 角 互 補, 如 圖, + = 80, 故 我 們 稱 與 互 補 互 餘 : 若 兩 個 角 的 和 是 一 個 直 角, 我 們 稱 這 兩 個 角 互 餘, 如 圖, + =90 0, 故 我
點 線 角 : 在 探 討 幾 何 學 之 前, 我 們 必 須 先 瞭 解 構 成 平 面 圖 形 的 基 本 元 素 - 點 線 角 點 : 點 是 幾 何 學 中 所 討 論 的 最 基 本 圖 形 點 僅 用 來 表 示 事 物 所 在 的 位 置, 而 不 考 慮 它 的 形 狀 與 大 小 圖 示 記 法 讀 法 點 或 點 點 或 點 線 : 線 可 以 想 成 是 筆 尖 在 紙 上
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陸 海 空 軍 服 制 條 例 附 圖 中 華 民 國 96 年 11 月 7 日 總 統 府 公 報 第 6769 號 附 件 附 圖 一 : 軍 常 服 制 式 圖 附 圖 一 之 一 : 陸 軍 男 性 軍 官 士 官 士 兵 軍 常 服 一 茶 綠 色 大 盤 帽, 淺 茶 綠 色 襯 衣, 黑 色 領 帶 二 茶 綠 色 上 下 裝, 上 裝 為 翻 領 對 襟 式, 衣 襟 上 下 各
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核 算 加 計 利 息 滯 納 金 滯 納 利 息 規 定 及 計 算 範 例 各 稅 法 對 納 稅 義 務 人 逾 期 繳 納 稅 款, 大 多 有 加 徵 滯 納 金 加 計 利 息 之 規 定, 而 逾 期 與 否, 應 以 繳 款 書 所 填 載 之 繳 納 期 間 繳 納 期 限 或 限 繳 日 期 為 準 認 定 之 各 代 收 稅 款 金 融 機 構 對 於 逾 期 繳 納 稅 款
Microsoft Word - 104身障四等-會計學
104 年 公 務 人 員 特 種 考 試 身 心 障 礙 人 員 考 試 考 試 別 : 身 心 障 礙 人 員 考 試 等 別 : 四 等 考 試 類 科 : 財 稅 行 政 金 融 保 險 科 目 : 會 計 學 概 要 一 甲 公 司 X5 年 12 月 31 日 應 收 帳 款 帳 齡 分 析 表 如 下 : 帳 齡 期 間 金 額 預 估 回 收 率 未 到 期 $350,000 99%
1 小 學 中 年 級 卷 參 解 答 9 圖 形 (A) 有 一 條 對 稱 軸 其 餘 的 圖 形 都 沒 有 對 稱 軸, 這 是 因 為 對 於 每 一 個 圖 形, 其 反 射 過 後 的 圖 形 為 都 無 法 與 原 圖 形 重 合 答 : (A) 6 小 貝 在 計 算 器 上 鍵
1 小 學 中 年 級 卷 參 解 答 8 1 小 學 中 年 級 卷 參 解 答 1 算 式 8 + 等 於 (A) (B) 8 (C) 12 (D) 32 (E) 8 8 + = 12 答 : (C) 2 假 設 今 天 是 星 期 四, 請 問 十 天 後 是 星 期 幾? (A) 星 期 一 (B) 星 期 二 (C) 星 期 三 (D) 星 期 六 (E) 星 期 日 今 天 的 七 天
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數 學 乙 考 科 101 年 台 中 一 中 / 陳 正 明 老 師 指 考 試 題 關 鍵 解 析 前 言 今 年 是 95 暫 綱 的 最 後 一 次 指 考, 數 學 乙 的 考 題 重 視 基 本 定 義 觀 念 的 理 解, 整 份 考 題 題 目 數 不 多, 不 需 要 繁 瑣 的 計 算, 考 題 算 中 間 偏 易, 試 題 內 容 可 能 是 95 暫 綱 上 路 四 年 來
《米开朗琪罗传》
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2 機 率 ( 甲 ) 古 典 機 率 的 定 義 與 性 質 古 典 機 率 的 定 義 : 設 樣 本 空 間 S 有 n 個 元 素, 而 每 個 元 素 出 現 的 機 會 均 等, 事 件 A 有 k 個 元 素, k 則 事 件 A 發 生 的 機 率 定 義 為 n, 符 號 寫 成 P(A)= n(a) k n(s) = n 此 定 義 是 由 Laplace( 法 國 人,749~827)
(3) 澳 門 特 別 行 政 區 之 稅 務 知 識 及 (4) 商 法 典 ( 二 ) 重 新 批 准 註 冊 為 註 冊 會 計 師 / 專 業 會 計 員 之 筆 試 科 目 如 下 : (1) 澳 門 特 別 行 政 區 之 稅 務 知 識 及 (2) 商 法 典 ( 三 ) 考 試 範
核 數 師 暨 會 計 師 註 冊 委 員 會 首 次 註 冊 為 註 冊 會 計 師 / 專 業 會 計 員 及 重 新 批 准 註 冊 為 註 冊 會 計 師 / 專 業 會 計 員 之 考 試 規 章 根 據 十 一 月 一 日 第 72/99/M 號 法 令 核 准 之 會 計 師 通 則 第 四 條 第 三 款 之 規 定, 申 請 首 次 註 冊 為 註 冊 會 計 師 / 專 業 會
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經 辦 網 點 名 稱 網 點 位 址 第 一 支 行 營 業 室 廣 東 省 廣 州 市 越 秀 區 沿 江 中 路 193 號 第 二 支 行 營 業 室 廣 東 省 廣 州 市 沿 江 西 路 145 號 吉 祥 支 行 廣 東 省 廣 州 市 東 風 中 路 313 號 荔 灣 支 行 營 業 室 廣 東 省 廣 州 市 荔 灣 區 南 岸 路 63 號 三 樓 北 京 路 支 行 營 業
例題 練習 如果奇數 的第 k 個數寫如果奇數 的第 k 個數寫為為 k, 那麼偶數 Λ k +, 那麼偶數 Λ 的第 k 個數寫為多少? 的第 k 個數寫為多少? 例題 練習 一 二 三
Ⅰ. 數量關係 :. 奇數與偶數的關係. 兩個連續整數必有一個奇數與一個偶數, 它們之間的差為 b. 奇數與偶數的一般化 ( 或形式化 ) 偶數 : 因為偶數都是 的倍數, 而 的 倍即為, 故記為, 表所有整數 ; 所以 可為偶數的一般式 範例 4,6,8 4,0 5 因此可推得所有偶數皆可記為 :, 其中 為大於 之整數 奇數 : 因為奇數都是 的倍數減, 而 的 倍減, 故記為, 表所有整數
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第一章概論 ( 邏輯 集合 數 ) 邏輯 集合 因數與倍數 無理數與實數 複數 1 1.1 邏輯 2 命題法 命題 : 因果關係的探討 當命題 若 p 則 q 是正確時, 稱 p 為 q 的 充分條件,q 為 p 的 必要條件 當 若 p 則 q 成立且其逆命題 若 q 則 p 也成立, 則 p是 q 的 充要條件, q 也是 p 的充要條件 3 命題法 歸謬證法 : 要證 若 p 則 q 的命題,
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96 課 本 習 題 解 答 習 題 - 一 基 礎 題 在 任 一 個 有 個 小 孩 的 家 庭 中, 設 每 個 小 孩 是 男 生 或 女 生 的 機 率 均 為 下 列 敘 述 何 者 正 確? 若 已 知 個 都 是 男 孩, 則 老 三 是 男 孩 的 機 率 為. 若 已 知 老 大 和 老 二 都 是 男 孩, 則 老 三 是 男 孩 的 機 率 為 若 已 知 個 小 孩 性 別
94/03/25 (94 0940002083 94 12 31 C 1-8 (65 29 5 15 1 2 1-23 28 24-27 k1. k1a. 1 2 3 4 k1b. 1 2 3 4 5 k1c. 1 2 ( 3 4 ( 5 k2. 1 A 2 k 3k 4 3 k3k4 k3. k3a. 1 2 3 4 ( k3b. 1 2 k3b1.? 3 ( (D4 k4. 11 12 02
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觀 念 篇 關 係 式 描 述 兩 個 變 數 x 與 y 之 間 關 係 的 數 學 式 子 例 題 練 習 1. 時 速 60 (km/h) 前 進, 求 距 離 y ( 公 里 ) 與 時 間 x ( 小 時 ) 的 關 係 式 關 係 式 就 是 描 述 兩 個 變 數 x 與 y 之 間 關 係 的 數 學 式 子 例 如 :y=60x 2. 媽 媽 的 年 齡 (x 歲 ) 比 女 兒
九 -2 國 中 數 學 基 本 學 習 內 容 補 救 教 材 第 六 冊 主 題 二 機 率 的 計 算 二 機 率 怎 麼 算? 想 一 想 : (1) 投 擲 一 枚 公 正 硬 幣 一 次, 會 出 現 哪 幾 種 情 形? 這 些 情 形 各 自 發 生 的 機 率 是 多 少? 會 不
國 中 數 學 基 本 學 習 內 容 補 救 教 材 第 六 冊 九 -1 單 元 九 機 率 的 概 念 主 題 一 認 識 機 率 一 機 率 是 什 麼? 想 必 大 家 一 定 都 看 過 氣 象 預 報, 也 一 定 都 聽 過 降 雨 機 率 下 表 為 某 一 週 氣 象 預 報 : 日 期 9 /15 9/16 9/17 9/18 9/19 9/20 9/21 降 雨 機 率 10%
重點一乘法公式
重點一因數與倍數 ( 一 ) 基本定義 : a b c 是整數, a = b c, 則 b c 是 a 的,a 是 b c 的 ( 二 ) 因數的判別方法 : 因數判別方法 個位數為偶數 (0,,4,6,8) 3 各位數字和可被 3 整除者 4 未尾兩位數是 4 的倍數或均為 0 5 個位數字是 0 或 5 9 各位數字和為 9 的倍數 11 奇數位各數字的和與偶數位各數字的 和, 其差是 11 的倍數
lt99ok223 組合
lt99ok 1 lltt99ok 組合 主題一 異物組合 1. 從 n 個不同的事物中取出 k 個的排列數 P 是組合數 的 k! 倍,即 n k n k n n k! P. k k. 從 n 個不同事物中取出 k 個 ( 0k n) 為一組,其組合數 為 n k n!. k! n k! n k lt99ok 例題 1 配合課本例 1 求下列各數: (1) 8, () 8 6, () 8 8, ()
Microsoft PowerPoint - ch04_AEL0080.ppt
4 選擇 在正常的情況下, 電腦程式的執行是以敘述的排列次序逐步處理的 使用控制架構 (control structures) 可以改變這種既定的先後次序, 讓程式得以進行更複雜的運算, 或以更簡潔的指令來實現演算法 1/42 選擇 4.1 演算法的描述方式 4.2 變數的運用範圍 (Scope of variables) 4.3 if- 敘述 4.4 巢狀 if- 敘述 (Nested if statements)
ok313 正餘弦定理
1 主題一 三角形面積公式 若 a b 和 c 分別表 BC 三內角 表示 BC 的面積則 1 1 1 bcsin ca sin B absin C B 和 C 的對邊長 例題 1 在 BC 中已知 B 10 C 8 10 求 BC 的面積 ns: 0 3 1 1 BC 面積 B C sin 108sin10 0 3 Show xes Show 底 10 Show 底 8 C 8 10 10 B 類題
基本數學核心能力測驗_行為觀察記錄紙_G2版本
基本數學數學核心能力測驗 G2 行為觀察記錄記錄紙 學校 : 班級 : 姓名 : 日期 : 記錄者 : ~ 學生作答時, 請他 ( 她 ) 將雙手皆置於桌面 ~ 認識數字 ( 三 ): 數列 ( 共 1 頁 ) 注意事項 逐題觀察並作底下記錄, 等分測驗做完後, 每一個策略任選一題問 這一題你是怎麼算的? ( 如果只運用一種策略, 則再任選 2-3 題訪問 ) 利用學生的回答來作為 自己觀察記錄的證據
第 章 排 列 組 合 4. 某 校 教 務 處 有 0 人, 學 務 處 有 8 人, 總 務 處 有 人, 今 欲 由 各 處 各 選 出 人 組 成 委 員 會, 有 多 少 種 組 成 方 法? 分 成 三 個 步 驟 完 成 : 第 一 步 : 由 教 務 處 任 選 一 人, 方 法 有
第 章 排 列 組 合 排 列 組 合 - 乘 法 原 理 與 樹 狀 圖. 中 華 職 棒 聯 盟 總 冠 軍 賽 中, 由 A B 兩 隊 爭 霸, 約 定 先 勝 三 場 者 為 冠 軍, 今 已 比 賽 一 場, 結 果 是 A 隊 勝 出 () 利 用 樹 狀 圖 描 述 往 後 比 賽 所 有 的 情 形 () 往 後 比 賽 的 局 數 與 結 果, 共 有 多 少 種 可 能 的 情
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研 習 完 本 章, 將 學 會 1. 節 點 電 壓 法 --------------------------------------------01 2. 節 點 電 壓 法 之 特 例 -----------------------------------------08 3. 網 目 分 析 法 --------------------------------------------15 4.
一
Hot Potatoes 命 題 軟 體 操 作 說 明 一 註 冊 操 作 程 序 1. 進 入 Hot Potatoes 的 官 方 網 站 網 址 http://web.uvic.ca/hrd/hotpot/index.htm 並 點 選 Register 2. 點 選 read the licence terms. 閱 讀 使 用 說 明 3. 點 選 I have read the license
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桃 園 縣 第 四 十 七 屆 中 小 學 科 學 展 覽 會 作 品 說 明 書 類 別 : 數 學 組 別 : 國 小 高 年 級 作 品 主 題 : 揭 開 魔 方 陣 之 神 祕 面 紗 關 鍵 詞 : 魔 方 陣 編 號 : 壹 摘 要 因 為 一 個 填 數 字 遊 戲, 在 尋 找 答 案 的 過 程 中 學 到 三 階 四 階 五 階 八 階 等 魔 方 陣 的 作 法, 推 導 出
6. 設集合 A B C 皆為宇集 U 的子集, 已知 n(u)=27,n(a)=9,n(b)=14, n(c)=14,n(a B)=5,n(B C)=7,n(A C)=6,n(A B C)=4, 則下列各集合的元素個數何者為奇數?( 單選 ) ( A ) C-A ( B ) C-(A B) ( C
排列組合 1. 小明在考前抱怨說 : 如果我不讀書, 那麼我的成績會很不好 ; 可是如果我讀書, 那我又 會覺得很無趣 請問下列敘述何者正確?( 多選 ) ( A ) 如果小明成績很好, 那他一定覺得很無趣 ( B ) 如果小明覺得很無趣, 那他成績就會很好 ( C ) 如果小明成績不好, 他就不會覺得無趣 ( D ) 如果小明沒有覺得很無趣, 那他成績一定很不好 ( E ) 小明要不是成績會很不好,
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之 二 資 產 負 債 權 益 展 開 表 102 年 6 月 30 日 單 位 : 新 臺 幣 千 元 資 產 會 計 項 目 展 開 項 目 現 金 及 約 當 現 金 75,497 75,497 存 放 央 行 及 拆 借 銀 178 178 同 業 透 過 損 益 按 公 允 價 值 衡 量 之 金 融 資 產 139,578 139,578 對 金 融 相 關 事 業 之 資 本 投 資
记 忆 155 期 北 京 大 学 文 革 专 辑 (9) 目 录 专 稿 章 铎 从 高 云 鹏 的 遭 遇, 看 迟 群 之 流 的 专 制 附 : 高 云 鹏 给 胡 宗 式 章 铎 的 信 (2015 年 11 月 19 日 ) 评 论 马 云 龙 王 复 兴 抢 救 记 忆 : 一 个 北
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标题
三 风 云 人 物 27 三 风 云 人 物 武 进 人 杰 地 灵, 历 代 名 人 辈 出 千 年 悠 悠, 无 数 志 士 仁 人 名 贤 巨 贾 荟 萃 于 此, 给 这 片 土 地 带 来 了 富 庶 和 文 明, 留 下 了 数 不 尽 的 动 人 故 事, 在 武 进 历 史 的 演 进 中 刻 上 深 深 的 烙 印 1 延 陵 君 子 季 札 春 秋 末 期 的 季 札 被 武 进
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媒 摘 体 自 采 粮 访 该 做 和 不 农 该 组 做 织 的 媒 事 体 情 关 系 处 编 制 的 一 份 该 做 和 不 该 做 的 事 情 清 单 积 简 单 极 地 主 回 动 当 媒 体 打 来 应 电 质 话 询 并 不 确 保 每 次 都 能 传 递 你 的 关 键 信 息 通 过 下 列 问 是 您 题 哪 贵 个 确 保 单 姓? 你 位 的 能? 完 全 明 白 你 在 同
第一章
台南市立大內國民中學母語教學檔案 兒童文學 台灣兒童歌謠 壹 前言 我國的童謠 始於列子之康衢之謠 堯乃微服遊於康衢 兒童曰 立我烝民 莫匪爾極 不識不知 順序之則 後漢書 獻帝初 京師童謠曰 千里草 何青青 十日卜 不得生 前者歌頌帝堯德政 之廣被 後者諷刺董卓之虐政 人民將身受其殃 皆係含有政治作用的 歌謠 今日所說童謠 爾雅曾說 徒歌謂之謠 所謂徒歌即是隨口吟 唱 不加伴奏 也無固定旋律 隨興之所至啍唱
A 单 位 负 责 人 B 会 计 机 构 负 责 人 C 会 计 主 管 人 员 D 会 计 人 员 多 选 题 : 1. 单 位 伪 造 变 造 会 计 凭 证 会 计 账 簿, 编 制 虚 假 财 务 会 计 报 告 的, 县 级 以 上 人 民 政 府 财 政 部 可 以 依 法 行 使 的
(6.13 考 生 原 题 ) 原 始 资 料 请 勿 外 泄, 违 者 必 究! 单 选 题 : 1. 下 列 税 种 中, 不 属 于 行 为 税 的 是 ( ) A 车 船 使 用 牌 照 税 B 耕 地 占 用 税 C 城 市 维 护 建 设 税 D 车 辆 购 置 税 2. 根 据 人 民 币 银 行 结 算 账 户 管 理 办 法 的 规 定, 非 经 营 性 的 存 款 人 违 反 规
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有 關 調 查 的 詳 盡 資 料 及 分 析 報 告, 可 於 辦 公 時 間 內 前 往 教 育 暨 青 年 局 青 年 廳 駿 菁 活 動 中 心 查 閱 澳 門 青 少 年 研 究 系 列 之 三 澳 門 青 少 年 的 婚 姻 及 家 庭 觀 念 調 查 研 究 單 位 : 教 育 暨 青 年 司 青 年 廳 澳 門 青 少 年 犯 罪 研 究 學 會 青 少 年 研 究 小 組 研 究
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解 難 之 趣 屯 門 區 小 學 數 學 比 賽 特 刊 第 十 五 屆 二 零 零 五 年 四 月 二 十 三 日 雞 兔 同 籠 雞 兔 同 籠 問 題 在 數 學 競 賽 常 會 碰 到, 它 出 自 孫 子 算 經 一 書, 是 中 國 古 代 名 題 之 一 雖 然 這 個 古 老 問 題 已 沒 有 甚 麼 實 際 意 義, 但 是 現 實 生 活 中 類 似 雞 兔 同 籠 的 問
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試題 求 ( )7 展開式中 8 的係數 編碼 05 難易 易 出處 康熹自命題 解答 8 67 ( )7 7 7 7 ( ) 7 7 7 ( ) 7 7 7 3 ( ) 0 0 () 3 5 係數 7 5 ( ) 7 5 8 () 3 8 8 係數 7 ( )7 ( 3 ) 67 [a (b c) ] 6 展開式中 a 3 b c 係數? 0 編碼 055 難易 易 出處 康熹自命題 解答 300
反 之, 若 連 帶 保 證 乃 保 證 人 與 主 債 務 人 間 之 連 帶, 連 帶 保 證 人 無 先 訴 抗 辯 權 ( 最 高 法 院 45 年 度 台 上 字 第 1426 號 判 決 參 照 ) 例 如 : 甲 乙 丙 三 人 共 同 保 證 A 銀 行 融 資 於 B 公 司 之
102_2 財 3B 債 各 期 末 考 試 題 ( 林 信 和 ) 註 一 : 不 參 看 法 典, 不 作 弊, 憑 自 己 的 實 力 作 答, 字 體 端 正 適 中 附 法 條 判 決 判 例 及 理 由 註 二 : 請 按 考 題 所 示 題 序 號 碼 逐 一 作 答 以 利 得 分! 請 善 用 暑 期 進 補 厚 植 根 基, 因 為 你 值 得! 一 請 教 幾 個 法 律 概
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ERIC BIOLOGY 2-2 染 色 體 與 細 胞 分 裂 焦 點 7 染 色 體 學 說 ( 染 色 體 遺 傳 學 說 ) 提 出 者 洒 吞 & 巴 夫 來 (1) 親 代 的 基 因 經 由 精 子 和 卵 遺 傳 給 後 代, 基 因 必 位 於 生 殖 細 胞 內 (2) 根 據 孟 德 爾 互 交 實 驗 結 果, 精 子 和 卵 對 遺 傳 的 貢 獻 相 同 推 論 精 子
